概率统计第三章答案

概率统计第三章答案

概率论与数理统计作业8 (§ 3.1〜§ 3.3 )

一、填空题

1.X,Y 独立同分布X L03 2：3，则P(X+YW1)=?E(XY)=4・

2.设X的密度函数为5= 2(10x) 0其它1，则

2

E(X) = 1/3,E(X ) = 1/6 .

3.随机变量X的分布率为P|0；00303，则E(X) =

-0.2 ________ ,

2

E(3X 5)= 13.4 ________________ 。

4.已知随机变量X的分布列为P ( X=m )= 1 , m = 2,4,…,18,20 ”则

E( X ) = ___________

5.对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为P I，第二台仪器发生故障的概率为P2 •令X表示测试中发生故障的仪器数，则

E x A P1 P2

二、计算题

1.连续型随机变量X的概率密度为

a

f(x)= kx穿",「0)又知

E(X)=0.75

，求k 和 a 的值。

0 其它

解：由［3 (x dx = Jkx a dx = 1,得_^=1,

. o a 1

又E(X)匚0.75，则有xf xdx 二：x kx a dx =0・75,得—= 0.75,

0 a 2

故由上两式解得k=3,a=2・

2.对某工厂的每批产品进行放回抽样检查。如果发现次品，则立即停止检查而认为这批产品不合格；如果连续检查5个产品，都是合格品，则也停止检查而认为这批产品合格。设每批产品的次品率为p,求每批产品抽查样品的平均数。解：设随机变量X表示每批产品抽查的样品数，则：P( X =m ) = pq m」(m =1,2,3,4);

P( X = 5) = pq4 q5二q4 ( p q = 1)

・•・X的概率分布表如下:

EX = p 2pq 3pq2 4 pq3 5q4 = 5 TO p 10 p2_5p3 p4

3 •设二维随机变量X, Y的联合密度函数为I 21 2 2 .

f(x，y)J匸x y X —y —1

[0其它

1)求EX，EY 及EXY ；

2)求X 与Y 的边缘密度函数;

y

21 2 7 -

当 0 E y 乞1 时，f

Y (

y )= J f (x,y dx= J -—x ydx = — y 2

; Qq 74 2

当 y 1 或y 0时，f Y

y = 0.

概率论与数理统计作业9 (§ 3.4〜§ 3.7 )

解：1 ) EX

■be

_

xf x

，

ydxdy

=

1 1

_1

dx

xgydy-

4

拧 x — di ；

J Q Q J Q Q

J yf(x,yjdxdy= [ dxf

—- -J x

y ^x 2ydy 二

4 E XY 戶J* 21 1 7 :xyf x,y dxdy 二 jx 严 气 x 2ydy 二x '-x 9

dx = 0;

2) 当 x

说 1

21 2 21 # 2

6

当x _1时, 21 2 6

x - x fx(x )=丿 8 I 0,

f

X

x

= 0・

,)X 兰

一、填空题

1.设随机变量X i , X2 , X3相互独立，其中X i在［0, 6］上服从均匀分布，X2服从e(2), X3服从参数为=3的泊松分布，记Y = X i -2X2 3X3，贝0 D(Y)= 46

2.随机变量X,Y相互独立，又X〜P(2)Y〜B‘8,£］则

EX -2Y =_-2__ , D X -2Y = 8・

3.随机变量X〜B(10,0.6),Y〜P(0.6),相关系数

，Cov(X,Y)= 0.3 .

R(X,Y)=丄

4 ~"

4、若X ~ B( n,p),且E(X)=12 , D(X)=8，贝n = 36

：、选择题

1.设随机变量X和Y的方差存在且不等于0,

则D(X Y)二 D X D Y 是X 和Y 的 ______ B

A)不相关的充分条件，但不是必要条件；B) 独立的必要条件，但不是充分条件；

C)不相关的必要条件，但不是充分条件；D)

独立的充分必要条件

2.设X ~ P()，且 E (X -1) X -2 =1，贝V = A __________

A) 1, B) 2, C) 3, D) 0

3.设X!,X2,X3相互独立同服从参数一3的泊松分布，令丫J(X i X2 X3),贝V

3

E(Y2)= __________________ C

A) 1. B) 9. C)

10. D) 6.

4.将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X与Y的相关系数等于(A )。

A) i B) 0 C) 1/2

D) 1

5.设随机变量D(X)=2 , D(Y)=2 ,而且X与丫不相关，令U二aX Y , V二X bY，且U与V也不相关，则有

(C )

A) a =b =0 ；B) a=b = O ； C ) a b=0 ；

D ) ab = 0 .

6 .若认丫表示二维随机变量X, Y的相关系数，则

“P X,Y|=1”是""存在常数a、b(b/)使得P2 = a + bx}=1 ”的(C )

A）必要条件，但非充分条件；B）充分条件，但非必要条件；

C）充分必要条件；D）既非充分条件，也非必要条件.

三、计算题

1、一批零件中有9个合格品与3个废品，安装机器时从这批零件中任取1个，如果取出的废品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的废品数的方差.

解：设X表示取得合格品以前已取出

的废品数，