第2课时在数轴上表示一元一次不等式的解集
七年级-人教版-数学-下册-第2课时-一元一次不等式组的应用
生产线每天组装(x＋2)台产品．
由题意，得
2 30x 520， 2 30(x 2) 520．
解得 230＜x＜236．
思考：你能给出一个合理化的答案吗？
解：设每条生产线原来每天组装 x 台产品，则加班生产后每条
生产线每天组装(x＋2)台产品．
由题意，得
2 30x 520， 2 30(x 2) 520．
解得 230＜x＜236．
因为 x 只能取正整数， 所以 x＝7 或 x＝8． 所以 x 最大为 8． 答：每条生产线原来每天最多能组装 8 台产品．
思考 列一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤是什么？
（1）审，弄清题中的已知量、未知量，找出题中的两个不等关系． （2）设，设出适当的未知数． （3）列，根据两个不等关系分别列出不等式，从而得到不等式组． （4）解，解不等式组． （5）验，检验解（或解集）是否符合实际意义． （6）答，写出答案．
－5－2 －1 0 1 2 3 4 2
由图可知，不等式组所以 x 可取的整数值是 －2，－1，0，1，2，3，4．
总结
要求不等式组的特殊解，先要求出不 等式组的解集，然后在不等式组的解集中 找出符合条件的特珠解（如正整数解、最 小整数解等）．为了便于观察，还可以借 助数轴来找特殊解．
问题 有 2 条生产线计划在一个月（30天）内组装 520 台产品（每天
的产品产量相同），按原来的组装速度，不能完成任务；若加班生 产，则每条生产线每天多组装 2 台产品，能提前完成任务．每条生 产线原来每天最多能组装多少台产品？
思考：你能从题目中得到哪些信息？
问题 有 2 条生产线计划在一个月（30天）内组装 520 台产品（每天
解：（2）设甲种商品购进 a 件，则乙种商品购进(120－a)件．
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》教学设计
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》教学设计一. 教材分析《在数轴上表示一元一次不等式的解集》是湘教版数学八年级上册4.3的内容。
本节课主要让学生掌握一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法，培养学生数形结合的数学思想。
通过本节课的学习，学生能够理解一元一次不等式与数轴之间的关系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了不等式的概念和性质，对一元一次不等式有一定的了解。
但他们在表示解集方面可能还存在一些困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生逐步掌握数轴表示解集的方法。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法。
2.过程与方法：通过数形结合，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：一元一次不等式的解集在数轴上的表示方法。
2.难点：如何引导学生理解和掌握数形结合的数学思想。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生主动探究、积极思考，提高学生的数学素养。
六. 教学准备1.准备数轴图片和一元一次不等式的例子。
2.准备小组合作学习的任务单。
3.准备PPT课件。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴图片，引导学生回顾已学过的知识，如不等式的性质、一元一次不等式的解法等。
提问：我们在解决不等式问题时，如何表示它的解集呢？2.呈现（10分钟）呈现一元一次不等式2x-3>1，引导学生思考：如何表示这个不等式的解集在数轴上？让学生尝试画出数轴，并在数轴上标出解集。
3.操练（10分钟）让学生独立完成练习题，如3x-4<7等。
在学生完成练习后，教师选取部分学生的作品进行展示和点评，引导学生总结解集表示的方法。
4.巩固（10分钟）采用小组合作学习的方式，让学生分组讨论如何表示更复杂的一元一次不等式的解集。
七年级数学上册3.1一元一次方程及其解法(2)教案沪科版
3.1一元一次方程及其解法七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列四个图形中，通过旋转和平移能够全等图形的是()A．③和④B．②和③C．②和④D．①②④【答案】D【解析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案【详解】、②和④都可通过平移或旋转完全重合．故选D．【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．2．若点P（m，1-2m）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】m＋(1－2m)＝0，解得m＝1，所以点P的坐标为(1，－1)．故选D．3．用加减法解方程组87208516x yx y+=-⎧⎨-=⎩①②解题步骤如下：（1）①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3；（2）①×5+②×7，得96x＝12，x＝18，下列说法正确的是（）A．步骤（1），（2）都不对B．步骤（1），（2）都对C．此题不适宜用加减法D．加减法不能用两次【答案】B【解析】先观察方程组中两方程的特点，结合加减法可用排除法求出答案．【详解】解：因为在解方程组时并不限制加减消元法使用的次数，所以D显然错误；由于两方程中x的系数相等，故适合用加减法，故C错误；①﹣②，得12y＝﹣36，y＝﹣3，步骤（1）正确，故A错误；故选：B．【点睛】本题考查加减消元法解二元一次方程组，用加法消元的条件：未知数的绝对值相等，符号相反．用减法消元的条件：未知数的绝对值相等，符号相同．4．下列长度的木棒可以组成三角形的是（）A．1，2，3 B．3，4，5 C．2，3，6 D．2，2，4【答案】B【解析】根据三角形任意两边的和大于第三边进行判断．+=，不能组成三角形，不符合题意；【详解】A、123+>，能构成三角形，符合题意；B、345+<，不能组成三角形，不符合题意；C、236+=，不能组成三角形，不符合题意；D、224故选B．【点睛】本题考查三角形的三边关系，一般用两条较短的线段相加，如果大于最长那条线段就能够组成三角形．5．某商品的进价是1000元，售价为1500元，为促销商店决定降价出售，在保证利润率不低于5%的前提下，商店最多可降( )A．400元B．450元C．550元D．600元【答案】B【解析】分析：根据题意列出不等式进行解答即可.详解：设商店最多可降价x元，根据题意可得：--≥⨯，x1500100010005%x≤，解得：450∴该商店最多降价450元.故选B.点睛：读懂题意，知道：“利润=售价-进价-降价的金额，利润=进价×利润率”是解答本题的关键.6．若m3，则估计m值的所在的范围是（）A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5【答案】C【解析】根据被开方数越大算术平方根越大以及不等式的性质，可得答案．【详解】解：∵36＜42＜49∴67∴3＜42﹣3＜4即3＜m ＜4故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出6＜42＜7是解题关键． 7．据5月23日“人民日报”微信公众号文章介绍，中国兵器工业集团豫西集团中南钻石公司推出大颗粒“首饰用钻石”，打破了国外垄断，使我国在钻石饰品主流领域领跑全球，钻石、珠宝等宝石的质量单位是克拉（ct ），1克拉为100分，已知1克拉0.2=克，则“1分”用科学计数法表示正确的是（ ）A ．20.210-⨯克B ．2210-⨯克C ．3210-⨯ 克D ．4210-⨯克【答案】C 【解析】利用科学计数法即可解答.【详解】解：已知1克拉为100分，已知1克拉＝0.2克，则一分=0.01克拉=0.002克= 2×10－3克， 故选C.【点睛】本题考查科学计数法，掌握计算方法是解题关键.8．下列说法正确的是（ ）A ．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B ．等腰三角形的两个底角相等C ．顶角相等的两个等腰三角形全等D ．等腰三角形一边不可以是另一边的2倍【答案】B【解析】根据等腰三角形的性质和判定以及全等三角形的判定方法即可一一判断．【详解】解：A 、等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；故本选项错误； B 、等腰三角形的两个底角相等，故本选项正确；C 、腰不一定相等，所以不一定是全等三角形，故本选项错误；D、腰可以是底的两倍，故本选项错误。
在数轴上表示一元一次不等式的解集(共4张PPT)
不等式的性质：
不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数(式)，不等号的方向不变； 不等式的性质2：不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不等号的方要改变。
解不等式的步骤：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1.
去移分项母 ：，4x去－括9x号≤9，－移24项＋，10合并同类项，系数化为1.
在移不数项等轴 ： 式上4解解x表集－：示的9x一表≤去9元示－分一方24母次法＋不：1：0等2式(2的x解－集5)≤3(3x+2)－24
移不在项等数： 式 轴4的上去x性表－括质示9x一21≤号：9元－不：一2等4次4＋式不x1两－0等边1式5同的≤时9解x乘加集＋以上9或－除减2以去4一同个一正个数，(式不)，等不号等的号方的向方不向变不；变；
12
去不分等母 式，的解去性括质集号2表：，不移示等项式如，两合下边并同：同时类乘项以，或系除数以化一为个1正. 数，不等号的方向不变；
34
求 x 7 1＜ 3x 2 的负整数解；
2
2
解：解不等式得 x﹥ 3 ， 2
-3
-2
-
3
-1
0
2
12
∴负整数解为x＝－1
34
不等式的性质1：不等式两边同时加上或减去同一个数(式)，不等号的方向不变；-3 -2 -1 0
在不解数等：轴 式 去上的分系表性母数示质：一122化(：2元x不为－一等5次1)式≤不：3两(等3x边x式≥+同12的)时－解加乘2集4上以或减除去以同一一个个正数，(式不)，等不号等的号方的向方不向变不；变；
在数轴上表示一元一次不等式的解集
在移数项轴 ：上4移x表－项示9x一≤：9元－4一2x4－次＋不91x0等≤式9－的解24集＋10
一元一次不等式的应用 教学设计
．一元一次不等式（二）本节课是义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级下册第二章《一元一次不等式与一元一次不等式组》的第4节第2课时的内容.一方面，在本节课之前，学生已经学习了一元一次不等式的概念和不等式的基本性质，知道解一元一次不等式的依据是不等式的三个基本性质，并且会解简单的一元一次不等式，而且能在数轴上表示其解集.另一方面，利用一元一次不等式解决实际问题也是继利用一元一次方程和一元一次方程组解决实际问题的进一步学习，为以后把实际问题转化成数学问题的思维的培养打下一定的基础，因此本节课在教材中具有承上启下的作用.二、学情分析在方程与方程组的知识学习过程中，学生已经经历了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型的形式，获得并积累了解决实际问题的数学经验的基础.另外，在本章的前面几节课，学生已经学会了解一元一次不等式，为今天的问题解决打下了一个基础.三、教学任务分析本节课的目标为：【知识与技能】（1）进一步熟练掌握一元一次不等式的解法.（2）利用一元一次不等式解决简单的实际问题.【过程与方法】通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解来对实际问题的解决，训练学生的分析问题和建立数学模型的能力.【情感态度价值观】（1）通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与实际生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣和信心.（2）通过小组间的合作与交流，培养学生自主参与的学习态度，合作交流的学习方法.【教学重点】一元一次不等式的实际应用问题.【教学难点】将实际问题抽象成数学问题的思维过程.四、教法与学法分析【教法分析】当前，教师不再是古人所推崇的“传道”、“授业”的师长，而是课堂教学活动的组织者、指导者、参与者.其作用在于营造师与生、生与生交往互动的氛围，为学生提供参与、创造、表现和成功的机会，有效地组织、指导、调控学生学习的兴趣.因此本节课我们将采用启发式、讨论式结合的教学方式，以问题的提出、问题的解决为主线，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我构建.在学生的展示交流中，对同一个问题去发现不同的解决方法，并对不同的方法进行比较.【学法分析】现代课堂教学的重点由如何“教会”转向如何“学会”,本节课学生通过观察、分析、归纳等过程，得到解决问题的方法.再通过小组合作、交流展示等环节，让学生在这个过程中成为课堂的主导者.让整个课堂洋溢在轻松和谐、探索进取的气氛中，而我则在其中当好课堂教学的组织者和参与者.五、教学过程分析根据本节课的教学目标以及教学重难点，本节课一共设置了以下七个教学环节：环节一：引用名言，引入新课著名数学家华罗庚先生曾经说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数学。
初中数学 如何在数轴上表示一元一次不等式的解集
初中数学如何在数轴上表示一元一次不等式的解集在数轴上表示一元一次不等式的解集是一种常见的方法，它可以帮助我们直观地理解不等式的解集在数轴上的位置。
下面我将详细讲解如何在数轴上表示一元一次不等式的解集。
一元一次不等式的形式通常为ax + b < c 或ax + b > c，其中a、b 和c 是已知的实数，而x 是未知数。
我们将按以下步骤来在数轴上表示一元一次不等式的解集：步骤1：将一元一次不等式转化为标准形式-对于不等式ax + b < c，我们可以移项得到ax < c - b。
-对于不等式ax + b > c，我们可以移项得到ax > c - b。
这样，我们将不等式转化为了x 的标准形式。
步骤2：找到关键点-对于标准形式的不等式ax < c - b，我们需要找到关键点c - b，这是解集的分界点。
-对于标准形式的不等式ax > c - b，我们同样需要找到关键点c - b。
步骤3：在数轴上标记关键点-在数轴上标记出找到的关键点c - b。
步骤4：确定解的区域-对于不等式ax < c - b，解的区域位于关键点c - b 的左边。
如果不等式为≤，则解的区域还包括关键点上的点。
-对于不等式ax > c - b，解的区域位于关键点c - b 的右边。
如果不等式为≥，则解的区域还包括关键点上的点。
步骤5：标记解集-在数轴上根据步骤4中确定的解的区域标记解集。
可以使用箭头表示解集的方向。
需要注意的是，当a 的值为负数时，解的区域与上述步骤相反。
对于不等式ax < c - b，解的区域位于关键点c - b 的右边。
对于不等式ax > c - b，解的区域位于关键点c - b 的左边。
综上所述，用数轴表示一元一次不等式的解集的步骤如下：1. 将一元一次不等式转化为标准形式，得到x 的表达式。
2. 找到关键点c - b。
3. 在数轴上标记关键点。
4.3 第2课时 在数轴上表示一元一次不等式的解集
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-11
0
4. 先用不等式表示下列数量关系，然后求出它们 的解集，并在数轴上表示出来：
（1）
x的
1 2
大于或等于2；
解：
1 2
x ≥ 2，
解得 x ≥ 4 .
其中正整数解有1和2.
当堂练习
1. 不等式x＞－2与x ≥－2的解集有什么不同？在数 轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解 集表示出来．
2. 用不等式表示图中所示的解集．
x＜2 x≤2 x≥ -7.5
3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x-3 < 2x+7 ；
把表示2 的点Ａ
画成空心圆圈，表 示解集不包括2.
A -1 0 1 2 3 4 5 6
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1) x＞－1
1
(2) x＜ 2
-1 0
01
用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画; >,<画空心圆.
问题2 在数轴上表示x ≤ 5的解集.
移项得：20y－8y≤21－8－16，
合并同类项得：12y≤－3，
把y的系数化为1得：y≤
1 4
在数轴上表示如下：
由图可知，满足条
件的最大整数是－1.
课堂小结
不等式解集的表示
解一元一 次不等式
↓ →将解集在数
轴上表示
→找符合条件 的整数解
↑
应用不等式 的基本性质
2022年初中数学《一元一次不等式组的解法2》教案(推荐)
9．3 一元一次不等式组第1课时 一元一次不等式组的解法1．理解一元一次不等式组及其解集的概念； 2．掌握一元一次不等式组的解法；(重点)3．会利用数轴表示一元一次不等式组的解集．(难点)一、情境导入你能列出上面的不等式并将其解集在数轴上表示出来吗？ 二、合作探究探究点一：在数轴上表示不等式组的解集不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3，x ≥1的解集在数轴上表示为( )解析：把不等式组中每个不等式的解集在数轴上表示出来，它们的公共局部是1≤x C. 方法总结：利用数轴确定不等式组的解集，如果不等式组由两个不等式组成，其公共局部在数轴上方应当是有两根横线穿过．探究点二：解一元一次不等式组解以下不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，x ＋2＜2x ； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3〔x ＋2〕＞x ＋8，x 4≥x －13.解析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求它们的公共局部．解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x －3≥1，①x ＋2＜2x .②解不等式①，得x ≥2，解不等式②，得x ＞2.所以这个不等式组的解集为x ＞2.将不等式组的解集在数轴上表示如下：(2)⎩⎪⎨⎪⎧3〔x ＋2〕＞x ＋8，①x 4≥x －13.②解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ≤4. 所以这个不等式组的解集是1＜x ≤4. 将不等式组的解集在数轴上表示如下：方法总结：解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出不等式组中每一个不等式的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来，然后利用数轴确定这几个不等式解集的公共局部．也可利用口诀确定不等式组的解集：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找．探究点三：求不等式组的特殊解求不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，x －12－2x －13＜13的整数解．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x 的整数值即可．解：⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥0，①x －12－2x －13＜13.②解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x ＞－3.故此不等式组的解集为－3＜x ≤2，x 的整数解为－2，－1，0，1，2.方法总结：求不等式组的特殊解时，先解每一个不等式，求出不等式组的解集，然后根据题目要求确定特殊解．确定特殊解时也可以借助数轴．探究点四：根据不等式组的解集求字母的取值范围假设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋a ≥0，1－2x ＞x －2无解，那么实数a 的取值范围是( )A ．a ≥－1B ．a ＜－1C ．a ≤1D ．a ≤－1解析：解第一个不等式得x ≥－a ，解第二个不等式得x ，所以－a ≥1，解得a ≤D. 方法总结：根据不等式组的解集求字母的取值范围，可按以下步骤进行：①解每一个不等式，把解集用数字或字母表示；②根据条件即不等式组的解集情况，列出新的不等式．这时一定要注意是否包括边界点，可以进行检验，看有无边界点是否满足题意；③解这个不等式，求出字母的取值范围．三、板书设计一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧概念解法不等式组的解集⎩⎪⎨⎪⎧利用数轴确定解集利用口诀确定解集解一元一次不等式组是建立在解一元一次不等式的根底之上，解不等式组时，先解每一个不等式，再确定各个不等式的解集的公共局部．教学中可以把利用数轴与利用口诀确定不等式组的解集结合起来，互相验证第2课时 余弦和正切【知识与技能】1.理解余弦、正切的概念，了解锐角三角函数的定义；2.能运用余弦、正切的定义解决问题. 【过程与方法】逐步培养学生观察、分析、类比、概括的思维能力. 【情感态度】在探索结论的过程中，体验探索的乐趣，增强数学学习的信心，感受成功的快乐.【教学重点】掌握余弦、正切的概念，并能运用它们解决具体问题.【教学难点】灵活运用三角函数的有关定义进行计算.一、情境导入，初步认识问题我们知道，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.试问：∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比是否分别也是一个固定值呢？为什么？【教学说明】这种设置问题的方式既是对上节课重要知识的回忆，又为引入本节知识做好铺垫，同时也暗示着解决问题的方法与上节课利用相似获得结论的方法完全类似，让学生有法可依.学生可相互交流，教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论，帮助学生获取正确认知.二、思考探究，获取新知问题如图，在Rt △ABC和Rt △A B C''',中，∠C=∠C'=90°∠A =∠A'.求证：〔1〕ACAB=A CA B''''；〔2〕BCAC=B CA C''''【教学说明】这个问题可由学生自主探究，得出结论.教师在学生探讨过程中，提出问题∠A确定后，∠A的邻边与斜边的比也确定吗？它的对边与邻边的比呢？在学生得出结论后，应与学生一道进行总结归纳.余弦：在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA ，即cosA =A bc ∠的对边＝斜边正切：在RtAABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，tanA =A aA b∠的对边＝∠的邻边.锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角函数.三、典例精析，掌握新知例1 在Rt△ABC中，∠C = 900，BC= 6，sinA = 35，求 cosA，tanB的值.分析与解由正弦函数定义及sinA = 35知，sinA =BCAB=35，又BC = 6，故AB = 10，所以AC = 22AB BC- = 8，从而 cosA = ACAB=810=4 5，tanB =8463ACBC＝＝.【教学说明】此题可先让学生独立完成，教师巡视指导，时时关注学生解题时是否能紧扣定义，即sinA = BCAB，cosA =ACAB，tanB= ACBC的运用是否得当，有没有出现混淆情形.例2在△ABC中，AB = AC = 20，BC = 30，试求 tanB，sinC 的值.【分析】由于∠B和∠C都不是直角三角形中的锐角，而题意却要求出tanB，sinC的值，这样迫使我们要将∠B，∠C放到直角三角形中去，这时，过A作AD丄BC于D可到达这一目的，问题可逐步解决.解过A作AD丄BC于D. AB = AC，∴BD = CD = 12BC=12⨯30 = 15.又 AB = AC = 20，∴AD = 57，因此tanB = BCAC= 577153＝，sinC =AD577AC204＝＝.四、运用新知，深化理解1.分别求出以下直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，tanA=，求cosB,sinA,tanB的值.△ABC中，∠C=90°，cosB=〔1〕求cosA和tanA的值;〔2〕假设AB=5，求BC和AC的长.△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a,AB=c.〔1〕sinA与cosB的关系如何？为什么？〔2〕sin2A与cos2A的关系如何？说说你的理由〔sin2A=(sinA)2).〔3〕找出tanA与tanB的关系；〔4〕由〔1〕，〔2〕，〔3〕，你能发现什么有趣的结论？【教学说明】让学生通过对上述问题的思考，稳固所学知识，增强运用解决问题的能力.其中第2题在学生探究交流后，教师应予以评讲，让学生的分析能力和解决问题能力得到进一步开展.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学〞局部.【答案】 1.〔1〕sinA =513，sinB =1213,cosA =1213,cosB =513,tanA=5 12tanB = 125.31313＝21313＝21313＝, cosB =313 13＝,tanA = 32,tanB = 23.2.解：tanA =BCAC = 34，AC = 8. ∴BC = 6，在△ABC 中，AB = 22AC BC += 10. ∴ cosB =63105＝，tanB = 8463＝. 3.解：〔1〕由于cosB = BC 1AB 3＝，设BC = x,那么AB = 3x.∴AC =22AB BC - = 22(3x)2x x -＝2.∴cosA = AC AB= 223,tanA =BC AC= 24.(2) 假设AB = 5，即3x = 5, ∴x = 53,∴BC = 53,AC = 1023.4.解：〔1〕sinA = cosB (2)sin 2A + cos 2A = 1 (3)tanA ·tanB = 1 (4)略五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑虑，请与同伴交流. 【教学说明】 教师应与学生一起进行交流，共同回忆本节知识，理清例题思路方法，对普遍存在的疑虑，可共同探讨解决，对少数同学还面临的问题，可让学生与同伴交流获得结果，也可课后个别辅导，帮助他分析，找出问题原因，及时查漏补缺.1.布置作业：从教材P 68～70习题28.1中选取.“课时作业〞局部.本节课的引入可采用探究的形式.首先引导学生认知特殊角直角三角形的余弦、正切，进而引出锐角三角函数的定义.其次利用一个联系生活实际的问题，让学生对三角函数有关定义能够灵活运用.最后，应注重让学生用自己的语言归纳和表达经由探索得出的结论，引导学生对知识与方法进行回忆总结，形成良好的反思习惯，掌握高效的学习方法.。
7.4解一元一次不等式(第2课时)
(3)-2x>7
(4)2x<7
苏 科 八 下 解 一 元 一 次 不 等 式
1、小明有1元和5角的硬币共13枚。这 些硬币的总币值大于8.5元。小明至少 有多少枚1元的硬币？
2、若ax－a≤0的解是x≤1，则a的取值
范围是_____
苏 科 八 下 解 一 元 一 次 不 等 式
1、解不等式，并把它的解集表示在数轴上
x 4 2x 1 （） 1 0 2 3
2x 1 5x 2 （2） 1 4 6
3x 1 4 2x （3） 3 2 4
苏 科 八 下 解 一 元 一 次 不 等 式
x4 3x 1 2、当代数式 与 2 的差大于4时， 3 求x的取值范围？ 求x的最大整数解?
x x2 （2） 3 5 2
苏 科 八 下 解 一 元 一 次 不 等 式
在一次科学知识竞赛中，竞赛试题共有25道 选择题，若每道题选对得4分，不选或选错倒 扣2分.如果一个学生在本次竞赛中的得分不 低于60分，那么，他至少答对了几道题。
苏 科 八 下 解 一 元 一 次 不 等 式
已知方程3x-ax=2的解是不等式 3(x+2)-7＜5(x-1)-8的最小整数解，求
苏 科 八 下 解 一 元 一 次 不 等 式
3、试一试 解下列不等式
x 4x （） 1 1 0.2 0.03
x 0.17 0.2 x (2) 1 0.7 0.03
苏 科 八 下 解 一 元 一 次 不 等 式
解下列不等式，并把它的解集表示在数轴上
x 1 （） x 1 3 2
苏 科 八 下 解 一 元 一 次 不 等 式
7.4 解一元一次不等式2
七年级下册《9.2 一元一次不等式》教案、导学案、同步练习
《9.2 一元一次不等式》教案一第1课时 一元一次不等式的解法【教学目标】1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从而增强学习数学的自信心。
【教学重点】：熟练并准确地解一元一次不等式。
【教学难点】：熟练并准确地解一元一次不等式。
【教学过程】（师生活动）提出问题:某地庆典活动需燃放某种礼花弹．为确保人身安全，要求燃放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方．已知导火索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s ，导火索的长x(m)应满足怎样的关系式？你会运用已学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式的过程．探究新知1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的解法．教师规范地板书解的过程．2、例题．解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）32x ≤50 (2)-4x<3 (3)7－3x ≤10（4）2x-3<3x ＋1分组活动．先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演情况．教师作总结讲评并示范解题格式．3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么异同？ 让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之处。
巩固新知1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）7671 x （2）－8x<102、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x 的3倍大于或等于1；（2）y 的41的差不大于－2.解决问题测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规定以树干离地面1.5m 的地方作为测量部位．某树栽种时的树围为5cm,以后树围每年增加约3cm.这棵树至少生一长多少年，其树围才能超过2.4m?总结归纳：围绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨．布置作业：教科书第120页 习题9.1第6题9.2实际问题与一元一次不等式（一）【教学目标】1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。
4.3 第2课时 在数轴上表示不等式的解集课件2024-2025学年湘教版八年级数学上册
合并同类项,得-x≥-4.
系数化为1,得x≤4.
-1,把不等式的
目
解
标
析
突
破
把不等式的解集表示在数轴上如图所示:
∴不等式的非负整数解为0,1,2,3,4.
目
解
标
析
突
破
归纳
求不等式特殊解的步骤
(1)解不等式求出解集;
(2)结合数轴,准确画出解集;
(3)在数轴的标注数据上找出符合条件的解.
数学
八年级上册
湘教版
第
4
章
一元一次不等式(组)
4.3 第2课时 在数轴上表示
不等式的解集
-
第2课时
在数轴上表示不等式的解集
目标突破
总结反思
目
解
标
析
突
破
目标一 会解一元一次不等式,并能在数轴上表示其解集
例1 (教材例2针对训练)解下列不等式,并把1≥3x+2;
的解集如图4-3-1所示.
图4-3-1
总
解
结
析
反
思
解: 有错误.解不等式没有错误,但最后在数轴上表示不等式的解
集时出现了错误.有两处错误:一是方向表示错误,不应该向右,而
应该向左;二是不该用空心圆圈表示,而该用实心圆点表示.
改正:在数轴上表示不等式的解集如图所示:
谢 谢 观 看！
(3)包含边界点时用实心圆点,不包含边界点时用空心圆圈.
目
解
标
析
突
破
目标二 会通过数轴求一元一次不等式的特殊解
3-2 2+1
例 2 (教材例 3 针对训练)解不等式
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》说课稿
湘教版数学八年级上册4.3《在数轴上表示一元一次不等式的解集》说课稿一. 教材分析《在数轴上表示一元一次不等式的解集》是湘教版数学八年级上册4.3的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了一元一次不等式的解法的基础上进行学习的，目的是让学生能够运用数轴来表示一元一次不等式的解集，从而更好地理解不等式的性质和应用。
教材中通过例题和练习题的形式，引导学生进行探究和练习，使得学生能够熟练掌握在数轴上表示一元一次不等式的解集的方法。
同时，教材还设置了“拓展与应用”环节，让学生能够将所学知识应用到实际问题中，提高学生的解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这部分内容时，已经掌握了一元一次不等式的解法，对不等式的概念和性质有一定的了解。
但是，学生在数轴表示不等式解集方面可能存在一些困难，因此需要通过教师的引导和学生的练习，才能够掌握这一方法。
同时，学生对于数轴的表示方法可能还不够熟悉，需要通过教师的讲解和学生的实践，才能够熟练运用数轴来表示不等式的解集。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解在数轴上表示一元一次不等式的解集的方法，并能够熟练运用数轴来表示不等式的解集。
2.过程与方法目标：学生通过探究和练习，掌握在数轴上表示一元一次不等式的解集的方法，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生通过对不等式和数轴的学习，培养对数学的兴趣和好奇心，提高学习的积极性。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解在数轴上表示一元一次不等式的解集的方法，并能够熟练运用数轴来表示不等式的解集。
2.教学难点：学生能够熟练运用数轴来表示不等式的解集，特别是对于一些复杂的不等式。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，通过教师的提问和学生的回答，引导学生进行思考和探究。
2.教学手段：利用多媒体课件和数轴模型，帮助学生直观地理解在数轴上表示不等式的解集的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一元一次不等式的解法，引导学生思考如何用数轴来表示不等式的解集。
一元一次不等式及与一次函数(9类热点题型讲练)(原卷版) 八年级数学下册
第02讲一元一次不等式及与一次函数(9类热点题型讲练)1.经历一元一次不等式概念的形成过程.2.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.3.初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题、解决问题的能力；初步感知实际问题对不等式解集的影响，积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验.4.应用一元一次不等式解决实际问题.知识点01一元一次不等式的定义（1）一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．（2）概念解析一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接．另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式．知识点02解一元一次不等式根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．知识点03一元一次不等式的整数解解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．知识点04由实际问题抽象出一元一次不等式用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．知识点05一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．知识点06利用一次函数的图象得到一元一次不等式的解集(1)一元一次不等式kx+b>0的解集，一次函数的图象在x轴上方的点的横坐标所组成的集合.(2)一元一次不等式kx+b<0的解集，一次函数的图象在x轴下方的点的横坐标所组成的集合.(3)一元一次不等式k1x+b1>k2x+b2的解集，一次函数y=k1x+b1图象在一次函数y=k2x+b2图象上方的点的横坐标所组成的集合.(4)一元一次不等式k1x+b1<k2x+b2的解集，一次函数y=k1x+b1图象在一次函数y=k2x+b2图象下方的点的横坐标所组成的集合.题型01一元一次不等式的识别【变式训练】题型02利用一元一次不等式的定义题型03求一元一次不等式的解集并在数轴上表示不等式的解集【变式训练】题型04求一元一次不等式的整数解【变式训练】题型05解|x|≥a型的不等式【变式训练】解：（1）当30x -≥，即3x ≥时：34x -≤解这个不等式，得：7x ≤由条件3x ≥，有：37x ≤≤（2）当30x -<，即3x <时，(3)4x --≤解这个不等式，得：1x ≥-由条件3x <，有：13x -≤<∴如图，综合（1）、（2）原不等式的解为17x -≤≤根据以上思想，请探究完成下列2个小题：（1）|1|2x +≤；（2）|2|1x -≥．题型06列一元一次不等式题型07用一元一次不等式的解决实际问题【例题】（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）47中计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．(1)求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？(2)若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，且该学校购买排球和篮球的总费用不超过6000元，求至少需要购买多少个排球？【变式训练】1．（2023下·七年级课时练习）甲、乙两厂家生产的课桌和座椅的质量、价格一致，每张课桌200元，每把椅子50元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲：买一张课桌送1把椅子；乙：课桌和椅子全部按原价的9折优惠．现某学校要购买60张课桌和()60x x 把椅子，则什么情况下该学校到甲工厂购买更合算？2．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校考阶段练习）某中学计划为生物兴趣小组购买大、小两种显微镜，若购买1个大显微镜和3个小显微镜需用1360元；若购买2个大显微镜和1个小显微镜需用1320元．(1)求每个大显微镜和每个小显微镜各多少元；(2)学校决定购买以上两种显微镜共30个，总费用不超过9600元，那么该中学最少可以购买多少个小显微镜？题型08由直线与坐标轴的交点求不等式的解集【例题】（2023上·江苏徐州·八年级校考阶段练习）已知一次函数y kx b =+的图象（如图），当0x >时，y 的取值范围是（）A ．2y >-B ．0y <C ．20y -<<D ．2y <-【变式训练】1．（2023下·吉林长春·八年级期中）在平面直角坐标系中，若一次函数()0y kx b k =+≠的图像如图所示，则不等式4kx b +<的解集为（）A ．0x <2．（2023下·上海杨浦x 的取值范围是题型09根据两条直线的交点求不等式的解集【例题】（2023下·湖北十堰则关于x 的不等式0mx <【变式训练】1．（2023上·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）则不等式23x kx ≥+的解集为2．（2023上·浙江宁波式2mx kx b +<+的解集为3．（2023下·安徽宿州·八年级校考期中）如图，根据图中信息解答下列问题：(1)求关于x 的不等式1mx n +<的解集；(2)当12y y ≤时，求x 的取值范围；(3)当210y y <<时，求x 的取值范围．一、单选题1．（2023上·浙江·八年级校联考期末）一个不等式的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式可以是（）A ．26x ≥B ．30x -<C ．30x -<D ．30x +>2．（2023下·全国·七年级专题练习）下列式子：①30>；②450x +>；③3x <；④22x x +<；⑤4x =-；⑥221x x +>+，其中一元一次不等式有（）个．A ．3B ．4C ．5D ．63．（2023上·湖南娄底·八年级统考阶段练习）不等式213x -<-的解集在数轴上表示正确的是（）．．．．2023下·四川眉山·七年级校考期中）如果关于x的不等式()20232023a x a+>+的解集为1x<，那么A．方程x a bx-+=B．不等式x a-+<C．不等式组bx-D．方程组y x y bx+⎧⎨-10．（2023下·重庆江津·七年级统考期末）已知11．（2023上·江苏苏州·八年级苏州工业园区星湾学校校考阶段练习）12．（2023上·重庆江津式11145x x+-<-的正偶数解，则该三角形的周长为三、解答题13．（2023下·陕西榆林16．（2023上·安徽合肥·八年级合肥市五十中学西校校考期中）画出函数26y x =+的图象，结合图象：（1）求方程260x +=的解；（2）求不等式260x +<的解集；（3）若23y -≤≤，直接写出x 的取值范围．17．（2023上·甘肃兰州·八年级校考期中）已知函数()322y m x m =--+，(1)当m 为何值时，该函数图象经过原点；(2)若该函数图象与y 轴交点在x 轴上方，求m 的取值范围；(3)若该函数图象经过一、二、四象限，求m 的取值范围．18．（2023下·辽宁营口·七年级统考期末）某学校准备购买若干台A 型电脑和B 型打印机．如果购买一台A 型电脑，2台B 型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A 型电脑，2台B 型打印机，一共需要花费9400元．(1)求每台A 型电脑和每台B 型打印机的价格分别是多少元？(2)如果学校购买A 型电脑和B 型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B 型打印机的台数要比购买A 型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B 型打印机？参考阅读材料，解答下列问题：x-=的解为____________ (1)32。
利用数轴解一元一次不等式组
课题利用数轴解决一元一次不等式组的解集问题课型复习1课时授课教师邵赛赛授课班级八（3）班岔路中学教学目标1、掌握利用数轴解决含字母的一元一次不等式的解集问题2、直观感受数形结合思想在这些问题中的应用3、直观感受分类讨论思想在这些问题中的应用重点利用数轴解决含参数的一元一次不等式组的解集问题难点根据条件在数轴上表示出图像、临界点是否取到是本节课教学的难点学具习题小测教学流程环节指正引入【师】让学生一起回忆如何解下列这两个一元一次不等式组：4x-3x-1≥2 4x-3x-1≤2-x≥-1 -x≤-1 【生】一起回答，回忆解不等式组的步骤及如何在数轴上表示解集【师】让学生自己尝试解另一个一元一次不等式组【设计意图】回顾旧知，同时让学生感知到在数轴上表示出两个不等式的解，如果有公共部分，那么这个不等式组有解，反之则无解例题探究一、教师带领学生探究含字母的一元一次不等式组求字母的取值范围【师】1.抛出一个变式：4x-3x-1≤2-x≤-a让学生们思考：如果这个不等式组有解，求出a 的取值范围。
2.引导学生思考：这个不等式组有解，意味着什么？【生】可以得到这两个不等式组的解有公共部分【师】那么你能在数轴上表示出这两个不等式的解吗？【生】学生通过解不等式可以发现，我们可以表示出第一个不等式，但是第二个不等式无法确定【师】进一步引导：那么我们可以确定第二个不等式的什么？【生】开口方向【师】那么你能通过这个开口方向结合第一个不等式的解得到在什么情况下这个不等式组会有公共部分吗？例题教学【生】学生自己尝试，画出了大致图像【师】进一步让学生观察数轴：这个时候你能发现a的位置有什么特点吗？【生】学生很容易可以感知到a＜3【师】提问：这个就是a的最终范围了吗？【生】学生比较容易会考虑到还有临界点的情况，因此可以确定出a最终的范围是a≤3【师】教师梳理解决这个问题的步骤并板书：1.求出不等式的解2.在数轴上表示出能确定的解3.根据题目要求确定大致图像4.确定字母的大致范围5.思考临界点是否可以取到6.确定字母的最终范围【设计意图】让学生从这道题目中能够感知如何来处理这类问题自主探究二、学生自主探究解决问题【师】提问：如果这个不等式组无解，能确定a的取值范围吗？【生】自己尝试使用刚才的步骤，并画出大致图像，最后再解决临界点问题决定最终的取值范围【师】进一步思考：如果这个不等式组恰有3个整数解，你能求出范围吗？【生】学生自己在习题小测中尝试【师】请学生自己上台操作，可以在这时候提出问题【设计意图】活学活用，让学生对这一步骤有更好的认识与应用例题练习一、基础练习【例题1】关于x的一元一次不等式组：x≥b 的解是x＞3,那么b的取值范围3x+2＜4x-1是多少？【例题2】关于x的一元一次不等式组：3x-1＜4（x-1）x＜m 的解是x＜3,那么m的取值范围是_________【设计意图】刚才探究的问题是＞与＜的关系，这个时候可以让学生来探究＞与＞以及＜与＜的关系，达到举一反三的效果【例题3】关于x的一元一次不等式组：x≥3m-1 无解，你能求出m的取值范围.x＜3【变式】关于x的一元一次不等式组：x≥3m-1X≤3 无解，你能求出m的取值范围吗？【设计意图】让学生感受到临界点能否取到的问题【例题4】对于任意实数m，n，定义一种运算：m※n=mn-m-n+3，例如：3※5=3×5-3-5+3=10请根据定义解决问题：若a＜2 ※x<7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是___________【例题5】关于x的一元一次不等式组：x-2m＜0x+m＞2 有解，那么m的取值范围是_________小【师】通过今天的学习，你们收获到了什么？结布置完成习题小测中的剩余题目作业谢谢各位老师批评指正！。
《一元一次不等式的解法(第2课时)》教学设计-02
《一元一次不等式的解法（第 2 课时）》教课方案教课目的1进一步娴熟掌握一元一次不等式的解法；2掌握不等式解集在数轴上的表示方法，能正确的表示出解集。
教课要点、难点要点：娴熟的解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上。
难点：在数轴上正确的表示不等式的解集。
教课过程一创建情境，导入新课1 解以下不等式（1）7（4-x ） -2(4-3x)<4x3x 8 2 10 x (2)x-1272解一元一次不等式的依照是什么？有哪些步骤？与解一元一次方程有哪些同样之处和不一样之处？3在数轴上表示：（1） -3 （ 2）大于 3 的数（3）不大于 3 的数，（4）小于 5 的数（5）大于 -2 而不大于 4 的数（ 1）（ 2）-4-3-2-1 0 1 2 34-4-3-2-1 0 1 2 34（ 3）（ 4 ）-4-3-2-1 0 1 2 34-4-3-2-1 0 1 2 34（5）-4-3-2-1 0 1 2 34数能够用数轴上的点来表示，数轴上的点能够表示数，这样数和形就密切的联合起来了，，一元一次不等式的解集可否用数轴上的点来表示呢？下边我们来研究这个问题。
二合作沟通，研究新知。
1用数轴上的点来表示不等式的解集动脑筋：（1 ）不等式 3x>6 的解集是什么？解：两边同除以_____,得： x________(2)不等式 3x>6 的解集有多少个？包含 3 吗？（ 3）散布在数轴上的什么地点？（ 4）如何在数轴上表示 3x>6 的解呢？（ 5）把 3x>6 改为 3x≥6,如何在数轴上表示其解集呢？（ 6）把3x>6 改为 3x<6 在数轴又如何表示其解集呢？（ 7）有上可知，在数轴上表示不等式的解集时是如何差别“>”与“≥”？如何区>别”“与<“”的呢？-4-3-2-10 1 2 34-4-3-2-10 1 2 34-4-3-2-10 1 2 342考考你：（1）把以下不等式的解集在数轴上表示出来：①x>-1; ②x≥ -1;③ x<4;④ x≤4 , ⑤ -2＜x≤4,⑥ 0≤x＜3-4 -3 -2 -1012 3 4-4-3-2-1 0 1 2 34-4-3-2-1 0 1 2 34 -4 -3 -2 -1012 3 4-4-3-2-1 0 12 34-4-3-2-1 0 1 2 34（2）依据图示写出不等式的解集①0②-4-3-2-1 0 1 2 34-4-3-2-1 0 1 2 34三应用迁徙，稳固提升1解不等式例 1 解以下不等式 12-6x ≥2（1-2x ），并把解集在数轴上表示出来2实践应用例2当 x 取什么值时，代数式1 x2的值小于或等于0？并把解集在数轴上表示出来。
八年级数学上第4章一元一次不等式4.3一元一次不等式的解法第2课时不等式的解集在数轴上的表示课湘教
16 见习题 17 见习题
1．一个不等式的解集常常可以借助__数__轴____直观地表示出来． 2．若 x＞a 或 x＜a，把表示 a 的点 A 画成__空__心__圆__圈___，表示解
集不包括 a. 3．若 x≥b 或 x≤b，把表示 b 的点 B 画成__实__心__圆__点___，表示解
集包括 b.
6．) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
7．若实数 3 是不等式 2x－a－2＜0 的一个解，则 a 可取的最小 正整数为( D ) A．2 B．4 C．3 D．5
8．【中考·湘西州】对于任意实数 a，b，定义一种运算：a※b＝ ab－a＋b－2.例如，2※5＝2×5－2＋5－2＝11.请根据上述的 定义解决问题：若有不等式 3※x＜2，则该不等式的正整数 解是___1_____． 【点拨】∵3※x＝3x－3＋x－2＜2，∴x＜74， ∴正整数解为 x＝1.
15．求不等式x3≤1＋x－2 1的负整数解． 解：去分母，得 2x≤6＋3(x－1)， 去括号，得 2x≤6＋3x－3， 移项，得 2x－3x≤6－3， 合并同类项，得－x≤3， 系数化为 1，得 x≥－3， ∴不等式的负整数解为－3，－2，－1.
16．已知关于 x 的不等式 2(x＋1)－m≤2 至少有 5 个正整数解， 求 m 的取值范围． 解：解不等式 2(x＋1)－m≤2，得 x≤m2 ， ∵不等式至少有 5 个正整数解， ∴不等式的正整数解至少包括 1，2，3，4，5， ∴m2 ≥5，解得 m≥10.
【点拨】解关于 x 的不等式 3x－m≤0，得 x≤m3 . ∵不等式有三个正整数解，∴正整数解为 1，2，3.
∴3≤m3 ＜4，解得 9≤m＜12.本题易错点是不能准确写出m3 的取 值范围，常见错误有m3 ＜4 或 3＜m3 ＜4 等．
人教版七年级下册 9.2 一元一次不等式教案
9．2 一元一次不等式第1课时 解一元一次不等式教学目的知识与技能1．体会一元一次不等式的形成过程．2．会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．教学重点在一元一次不等式建立模型的根底上，理解什么是一元一次不等式．教学的过程中，要让学生通过回忆、观察、考虑，归纳出一元一次不等式的概念，并与以前学过的一元一次方程等概念加以比拟，进一步加深对这些概念的理解．教学难点体会不等式的作用，训练解不等式的技能．教学过程一、情景导入前面我们已经学习了不等式及其相关概念，下面请同学们完成下面的题目．1.写出以下各不等式的解集．(1)x ＋3>6； (2)x ＋5≥9；(3)x ＋7<15; (4)x －1≤9.2．化简：(1)3x ≤4________(不等式的性质________)；(2)x －7≥－3________(不等式的性质________)．二、新课教授师：观察以下不等式：x －7>26，3x ＜2x －1，23x>50，－4x>3.它们有哪些共同特征？ 生：它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数是1.师：答复得很好．类似于一元一次方程，含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．通过前面的学习，同学们知道不等式x －7>26的解集是多少吗？ 生：x>33.师：是怎么解的呢？生：这个解集是通过“不等式两边都加7，不等号的方向不变〞得到的．这相当于由x －7>26得x>26＋7，这就是说，解不等式时也可以“移项〞，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．师：一般地，利用不等式的性质，采取与解一元一次方程类似的步骤，就可以求出一元一次不等式的解集．【例】 解以下不等式，并在数轴上表示解集：(1)2(1＋x)＜3; (2)2＋x 2≥2x －13. 解：(1)去括号，得2＋2x ＜3.移项，得2x ＜3－2.合并同类项，得2x ＜1.系数化为1，得x ＜12. 这个不等式的解集在数轴上的表示如下图．(2)去分母，得3(2＋x)≥2(2x －1)．去括号，得6＋3x ≥4x －2.移项，得3x －4x ≥－2－6.合并同类项，得－x ≥－8.系数化为1，得x ≤8.这个不等式的解集在数轴上的表示如下图．三、稳固练习解以下不等式，并在数轴上表示它们的解集．1．2(1－x)＜x －2.2．11－3x ≥2(x －2)．3．x －4≥3(x ＋2)．【答案】 数轴略 1.x ＞432.x ≤33.x ≤－5. 四、课堂小结在本节课的教学过程中，让学生通过与一元一次方程的解法进展类比，主动探求一元一次不等式的解法．结合等式与不等式根本性质的差异，找出方程与不等式解法中的不同之处，对于不等式的解有无数多个，学生不易理解，教学中给学生足够的时间进展交流和讨论，帮助学生理解，用数轴表示不等式的解集是数形结合的详细表达．教学反思本节课的教学重点是探求一元一次不等式的解法，并能准确地在数轴上表示不等式的解集．在技能形成初期，我让学生按照一般步骤，按照标准的格式做一些标准练习，养成良好的解题习惯，使他们认识到在数轴上表示不等式的解集时，要标准空心圈与实心点的使用，理解它们在表示不等式解集时的差异．第2课时 一元一次不等式的应用教学目的知识与技能1．会从实际问题中抽象出数学模型．2．会用一元一次不等式解决实际问题．教学重点寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型．教学难点弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式．教学过程一、情景导入我们知道，在消费和生活中存在大量的等量关 系，与此同时，我们也看到在消费和生活中存在着大 量的不等关系，解决这些问题，用不等式比拟方便. 某学校方案购置假设干台电脑，现从两家商店理解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.假如你是校长，你会怎么考虑？ 如何选择？二、新课教授1.分组活动．先让学生独立考虑，理解题意．再在 组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论 述理由．2.在学生充分发表意见的根底上，师生共同归纳 出以下三种采购方案：(1)什么情况下，到甲商场购置更优惠？(2)什么情况下，到乙商场购置更优惠？(3)什么情况下，两个商场收费一样？3.我们先来考虑方案(1)：设购置x 台电脑时，到甲商场购置更优惠．问题1：如何列不等式？问题2：如何解这个不等式？在学生充分讨论的根底上，老师归纳并板书如 下：解：设购置x 台电脑时，到甲商场购置更优惠， 那么6000＋6000(1－25%) (x －1)<6000(1－20%)x ，去括号，得6000＋4500x －4500<4800x ，移项、合并同类项，得－300x<－1500，不等式两边同除以－300，得x>5.∴购置5台以上的电脑时，甲商场更优惠．4.让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完 成的情况，老师最后做适当点评．三、例题讲解【例1】 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数与全年天数(365)之比到达60%，假如明年(365天)这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？分析：“明年这样的比值要超过70%〞指出了这个问题中蕴含的不等关系，转化为不等式，即明年空气质量良好的天数明年天数＞70%. 解：设明年比去年空气质量良好的天数增加了x ，去年有365×60%天空气质量良好，明年有(x ＋365×60%)天空气质量良好，并且x ＋365×60%365＞70%. 去分母，得x ＋219＞255.5.移项、合并同类项，得x ＞36.5.由x 应为正整数，得x ≥37.∴明年要比去年空气质量良好的天数至少增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%.【例2】甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的局部按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的局部按95%收费．顾客到哪家商场购物花费少？分析：在甲商场购物超过100元后享受优惠，在乙商场购物超过50元后享受优惠．因此，我们需要分三种情况讨论：(1)累计购物不超过50元；(2)累计购物超过50元而不超过100元；(3)累计购物超过100元．解：(1)当累计购物不超过50元时，在甲、乙两商场购物都不享受优惠，且两商场以同样价格出售同样的商品，因此到两商场购物花费一样．(2)当累计购物超过50元而不超过100元时，享受乙商场的购物优惠，不享受甲商场的购物优惠，因此到乙商场购物花费少．(3)当累计购物超过100元时，设累计购物x(x＞100)元．①假设到甲商场购物花费少，那么50＋0.95(x－50)＞100＋0.9(x－100)．解得x＞150.这就是说，累计购物超过150元时，到甲商场购物花费少．②假设到乙商场购物花费少，那么50＋0.95(x－50)＜100＋0.9(x－100)．解得x＜150.这就是说，累计购物超过100元而不到150元时，到乙商场购物花费少．③假设50＋0.95(x－50)＝100＋0.9(x－100)．解得x＝150.这就是说，累计购物为150元时，到甲、乙两商场购物花费一样．四、课堂小结用一元一次不等式解决实际问题与用一元一次方程解决实际问题一样，要将实际问题通过列一元一次不等式转化为数学问题，然后通过解决数学问题来解决实际问题．教学反思本节课通过丰富的实际情境，让学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，并理解到在解决某些问题时，用不等式较方便．教学中，利用例题让学生掌握了从实际问题中抽象出数学模型的方法，从而让学生认识到一元一次不等式在实际生活中的应用价值．。
初中数学第2课时 在数轴上表示不等式的解集
第2课时在数轴上表示不等式的解集要点感知一个不等式的解集可以借助直观地表示出来.大于向画线，小于向画线；不等式中的“等于”画心圆圈，不等式中没有等于画心圆圈.预习练习1-1 不等式的解集x≤2在数轴上表示为( )1-2 (2013·福州)不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是( )知识点1 在数轴上表示不等式的解集1.(2013·玉林防城港)在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是( )2.用不等式表示如图所示的解集正确的是( )A.x＞2B.x≥2C.x＜2D.x≤23.(2013·随州)不等式2x+3≥1的解集在数轴上表示为( )4.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来：(1)x-1＞2x; (2)≤; (3)-x>1.知识点2 利用数轴确定不等式的整数解5.不等式2x-7<5-2x的正整数解有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6.不等式x-5＞4x-1的最大整数解是( )A.-2B.-1C.0D.17.不等式2x-1≥5的最小整数解为.8.解不等式2(x―2)≤6―3x,并写出它的正整数解.9.(2013·广东)不等式5x-1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是( )10.若关于x的不等式(a+1)x＞2的解集如图所示，则( )A.a=-3B.a=3C.a≤-3D.a＞311.不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12.如图所示，数轴所表示的不等式的解集中，正整数解是.13.请你写出一个满足不等式2x-1<6的正整数x的值：.14.关于不等式-2x+a≥2的解集是x≤-1,a的值是.15.(2013·荆州)在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是.16.(1)解不等式x-1≤1+x3,并把解集在数轴上表示出来；(2)求不等式+1>的最小整数解.17.当x为何值时,代数式-的值比代数式-3的值大?并求出它的最大整数解.18.已知关于x的方程4(x+2)-2=5+3a的解不小于方程=的解,求a的取值范围,并求出a的最大整数解.。