北师大8上教案：2.7 第3课时 二次根式的混合运算1
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第3课时二次根式的混合运算
1．熟练掌握二次根式的综合运算．(重点、难点)
一、情境导入
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3－2)cm、(3＋2)cm，求这个三角形的面积和周长．
二、合作探究
探究点一：二次根式的混合运算
计算：
(1)ab(a3b＋ab3－ab)(a≥0，b≥0)；
(2)(23
2
－
1
2
)×(
1
2
8＋
2
3
)；
(3)(32＋48)×(18－43)．
解：(1)原式＝ab(a ab＋b ab－ab)＝a ab×ab＋b ab×ab－ab ab＝a2b＋ab2－ab ab；
(2)原式＝(6－
2
2
)(2＋
6
3
)＝6×2＋6×
6
3
－
2
2
×2－
2
2
×
6
3
＝23
＋2－1－
3
3
＝1＋
5
3
3；
(3)原式＝(32＋43)(32－43)＝(32)2－(43)2＝18－48＝－30.
方法总结：二次根式的混合运算，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再灵活运用乘法公式等知识来简化计算．
探究点二：二次根式的化简求值
已知a＝1
5－2
，b＝
1
5＋2
，求a2＋b2＋2的值．
解析：先化简已知条件，再利用乘法公式变形，即a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，最后代入求解．
解：∵a＝1
5－2
＝
5＋2
（5－2）（5＋2）
＝5＋2，b＝
1
5＋2
＝
5－2
（5＋2）（5－2）
＝5－2，∴a＋b＝25，ab＝1.∴a2＋b2＋2＝（a＋b）2－2ab＋2＝（25）2－2＋2＝20＝2 5.
方法总结：解此类问题时，直接代入求值很麻烦，要先化简已知条件，再用乘法公式变形代入即可求得．
探究点三：运用二次根式的运算解决实际问题
教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝