北师大8上教案:2.7 第3课时 二次根式的混合运算1
北师大版八年级数学上册:2.7《二次根式》教学设计1
北师大版八年级数学上册:2.7《二次根式》教学设计1一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2.7节的内容,本节主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中占有重要地位,它不仅是学习更高深数学的基础,也是解决实际问题的重要工具。
通过学习二次根式,学生可以更好地理解和掌握数学的本质。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经学习了实数、有理数和无理数等基础知识,对数的运算也有一定的了解。
但二次根式作为一种新的数学对象,其概念和性质需要学生通过实例去感受和理解。
同时,学生需要将已有的知识运用到新的领域,进行二次根式的运算。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念和性质。
2.掌握二次根式的运算方法。
3.能够运用二次根式解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法,通过设置问题和实例,引导学生主动探索和理解二次根式的概念和性质。
同时,通过小组讨论和合作交流,培养学生解决问题的能力和团队协作精神。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题和实例。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过设置问题:“你能用已学的知识解释水的沸腾吗?”引导学生思考和探索二次根式的概念和性质。
2.呈现(10分钟)通过PPT课件,展示二次根式的实例,引导学生观察和分析,总结出二次根式的概念和性质。
3.操练(10分钟)让学生分组讨论,每组选取一个实例,运用刚学的知识进行分析和运算。
教师巡回指导,解答学生的疑问。
4.巩固(10分钟)出示一组练习题,让学生独立完成,检验学生对二次根式的理解和掌握程度。
5.拓展(10分钟)让学生运用二次根式解决实际问题,如计算物理中的速度、路程等问题。
6.小结(5分钟)教师引导学生总结本节课所学内容,巩固二次根式的概念和性质,以及运算方法。
7.家庭作业(5分钟)布置适量作业,让学生进一步巩固和提高二次根式的理解和运用能力。
北师大版八年级数学上册:2.7《二次根式》说课稿
北师大版八年级数学上册:2.7《二次根式》说课稿一. 教材分析北师大版八年级数学上册第2.7节《二次根式》是学生在学习了实数、有理数、无理数等相关知识的基础上,进一步深入研究根式的一种拓展。
本节内容主要介绍了二次根式的定义、性质和运算规则,旨在培养学生对根式的理解和运用能力。
教材通过例题和练习题的形式,使学生能够熟练掌握二次根式的相关知识,并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前,已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识,对于根式的概念和性质有一定的了解。
但二次根式作为一种特殊的根式,其定义和性质与一次根式有所不同,需要学生进行进一步的学习和理解。
此外,学生需要掌握二次根式的运算规则,并能够灵活运用到实际问题中。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解二次根式的定义,掌握二次根式的性质和运算规则,并能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标:通过小组合作、讨论交流等学习方式,培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生对数学学科的兴趣和热爱,培养学生的自信心和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点:二次根式的定义、性质和运算规则。
2.教学难点:二次根式的运算规则的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法,引导学生主动探索、讨论和解决问题。
2.教学手段:利用多媒体课件、板书、练习题等教学手段,帮助学生理解和掌握二次根式的相关知识。
六. 说教学过程1.导入:通过复习一次根式的相关知识,引导学生思考二次根式的定义和性质。
2.讲解:讲解二次根式的定义、性质和运算规则,通过例题和练习题的形式,使学生能够理解和掌握相关知识。
3.小组合作:学生分组讨论,通过解决实际问题,运用二次根式的相关知识,培养学生的团队协作能力和问题解决能力。
4.总结:对本节内容进行总结,强调二次根式的定义、性质和运算规则的重要性和运用。
北师大版八年级数学上册:2.7《二次根式》教学设计
北师大版八年级数学上册:2.7《二次根式》教学设计一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2.7节的内容,本节主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
二次根式是中学数学中的重要内容,它不仅出现在代数、几何等领域,还是学习高中数学的基础。
本节内容为学生提供了理解二次根式的基础知识,为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了实数、有理数、无理数等基础知识,对数学概念和运算有一定的理解。
但二次根式作为一种新的数学对象,其概念和性质与已有知识有很大的不同,需要学生进行一定的适应和理解。
同时,学生需要掌握二次根式的运算方法,这需要他们在课堂上进行充分的练习和思考。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念和性质;2.掌握二次根式的运算方法;3.能够应用二次根式解决实际问题。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质;2.二次根式的运算方法;3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用讲授法、案例教学法、练习法、小组合作学习法等。
通过具体的例子和练习,让学生理解和掌握二次根式的概念、性质和运算方法。
六. 教学准备1.PPT课件;2.练习题;3.小组讨论工具。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入二次根式的概念,例如:“一个正方形的对角线长为8cm,求正方形的面积。
”让学生思考如何解决这个问题,引出二次根式的概念。
2.呈现(10分钟)讲解二次根式的概念和性质,通过PPT课件展示二次根式的图形和性质,让学生理解和掌握二次根式的基本概念和性质。
3.操练(10分钟)让学生进行二次根式的运算练习,提供一些练习题,让学生独立完成,然后进行讲解和解析。
4.巩固(10分钟)通过一些综合性的练习题,让学生应用二次根式的概念和运算方法,巩固所学知识。
5.拓展(5分钟)讲解二次根式在实际问题中的应用,提供一些实际问题,让学生思考如何运用二次根式解决这些问题。
6.小结(5分钟)对本节课的内容进行小结,让学生回顾和巩固所学知识。
北师大版初中数学八年级上册2.7 第3课时 二次根式的混合运算1
北师大初中数学八年级重点知识精选掌握知识点,多做练习题,基础知识很重要!北师大初中数学和你一起共同进步学业有成!第3课时 二次根式的混合运算1.熟练掌握二次根式的综合运算.(重点、难点) 一、情境导入已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3-)cm 、(3+)cm ,求这个三22角形的面积和周长. 二、合作探究 探究点一:二次根式的混合运算计算: (1)(+-ab)(a≥0,b ≥aba 3b ab 30);(2)(2-)×(+); 321212823(3)(3+)×(-4). 248183解:(1)原式=(a +b -ab)ab ab ab =a ×+b ×-ab =a 2b +abab ab ab ab ab 2-ab ; ab (2)原式=(-)(+)=×62226362+×-×-×=2+2-1-66322222633=1+; 33533(3)原式=(3+4)(3-4)=(32323)2-(4)2=18-48=-30. 23方法总结:二次根式的混合运算,一般先将二次根式转化为最简二次根式,再灵活运用乘法公式等知识来简化计算. 探究点二:二次根式的化简求值已知a =,b =,求15-215+2的值.a 2+b 2+2解析:先化简已知条件,再利用乘法公式变形,即a 2+b 2=(a +b)2-2ab ,最后代入求解. 解:∵a==15-2=+2,b ==5+2(5-2)(5+2)515+2=-2,∴a +b =25-2(5+2)(5-2)5,ab = 1.∴=5a 2+b 2+2==(a +b )2-2ab +2(25)2-2+2=2. 205方法总结:解此类问题时,直接代入求值很麻烦,要先化简已知条件,再用乘法公式变形代入即可求得.探究点三:运用二次根式的运算解决实际问题 教师节就要到了,李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺,其中一张面积为288平方厘米,另一张面积为338平方厘米,如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮,她现在有1.5米的彩带,请你帮忙算一算她的彩带够不够用.(≈1.414) 2解析:可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长,进一步求出两个正方形的周长之和,与1.5米比较即可得出结论. 解:贺卡的周长为4×(+)288338=4×(12+13)=4×25≈141.4(厘222米).∵1.5米=150厘米,150>141.4,∴李欣的彩带够用. 方法总结:本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题,解答本题的关键在于理解题意并列出算式. 三、板书设计二次根式 {综合运算化简求值实际应用) 经历本节课的学习,进一步理解二次根式的概念,熟悉二次根式的化简,了解根号内含有字母的二次根式的化简,利用二次根式的化简解决简单的数学问题.学生通过独立思考,能选择合理的方法解决问题;在运算过程中巩固知识,与小组成员交流总结方法.相信自己,就能走向成功的第一步教师不光要传授知识,还要告诉学生学会生活。
2.7第3课时二次根式的混合运算(教案)2021-2022学年八年级数学上册北师大版(安徽)
1.理论介绍:首先,我们要了解二次根式混合运算的基本概念。二次根式混合运算是……(指涉及二次根式的加、减、乘、除四则运算)。它在解决实际问题,特别是在几何和物理领域有着广泛的应用。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何计算一个长方体的对角线长度,以及如何将二次根式混合运算应用于实际问题的解决中。
在总结回顾环节,我发现学生们对于二次根式混合运算的掌握程度参差不齐。有些学生已经能够熟练地运用所学的知识解决问题,而另一些学生则仍然存在一定的困难。这让我认识到,在今后的教学中,需要针对不同水平的学生进行分层教学,因材施教,以便让每个学生都能在课堂上获得最大的收获。
最后,我深感教学反思的重要性。通过本次教学,我认识到了自己的不足之处,也明白了如何调整教学方法来提高教学效果。在今后的教学过程中,我将不断总结经验,积极探索,努力提高自己在二次根式混合运算这一章节的教学水平。同时,我也会更加关注学生的反馈,及时调整教学策略,使学生们能够在轻松愉快的氛围中掌握这一知识点。总之,教学反思让我在教学道路上不断成长,我会继续努力,为学生们提供更优质的教学体验。
-熟悉二次根式与有理数的混合运算:能够将二次根式与有理数进行四则运算,并正确化简结果。
-举例:计算2√3 + 3,5 - √6/2。
-应用二次根式混合运算解决实际问题:将二次根式混合运算应用于实际情境,构建数学模型,解决问题。
-举例:计算一个正方形的对角线长度,如果已知边长为√5。
2.教学难点
-理解并运用二次根式的乘法与除法法则中的“分母有理化”方法:学生需要掌握将分母有理化,以便进行二次根式的除法运算。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调二次根式的乘法与除法法则以及加法与减法法则这两个重点。对于难点部分,如分母有理化、合并同类二次根式等,我会通过举例和比较来帮助大家理解。
北师大八年级数学教案-二次根式的运算(1)
2.7 二次根式第2課時二次根式的運算【上節知識回顧】1.關於二次根式的概念,要注意以下幾點:(1)從形式上看,二次根式是以根號“”表示的代數式,這裡的開方運算是最後一步運算。
如,等不是二次根式,而是含有二次根式的代數式或二次根式的運算;(2)當一個二次根式前面乘有一個有理數或有理式(整式或分式)時,雖然最後運算不是開方而是乘法,但為了方便起見,我們把它看作一個整體仍叫做二次根式,而前面與其相乘的有理數或有理式就叫做二次根式的係數;(3)二次根式的被開方數,可以是某個確定的非負實數,也可以是某個代數式表示的數,但其中所含字母的取值必須使得該代數式的值為非負實數;(4)像“,”等雖然可以進行開方運算,但它們仍屬於二次根式。
2.二次根式的主要性質(1);(2);(3);(4)積的算術平方根的性質:;(5)商的算術平方根的性質:;(6)若,則。
3.注意與的運用。
【新授】一、二次根式的乘法一、複習引入1.填空(1=______;(2=_______.(3=_______.參考上面的結果,用“>、<或=”填空.一般地,對二次根式的乘法規定為反過來:例1.計算(1(2(3(4)例2 化簡(1(2(3(4(5)例3.判斷下列各式是否正確,不正確的請予以改正:(1(2=4二、二次根式的除法1.寫出二次根式的乘法規定及逆向等式.2.填空(1=________;(2=________=________;(3=________;(4=________=________.______;______;_______.一般地,對二次根式的除法規定:例1.計算:(1(2(3(4=例2.化簡:(1(2(3(4例3.,且x 為偶數,求(1+x的值. 三、分母有理化兩個含有二次根式的代數式相乘,如果它們的積不含有二次根式,我們說這兩個代數式互為有理化因式。
對於有理化因式,要注意以下四點: (1)它們必須是成對出現的兩個代數式; (2)這兩個代數式都是二次根式;(3)這兩個代數式的積不含有二次根式;(4)一個二次根式,可以與幾個不同的代數式互為有理化因式。
北师大版-数学-八年级上册-2.7《二次根式(3)》教学设计
2.7《二次根式(3)》教学设计教学目标:1.学会二次根式的混合运算,熟练地进行二次根式的运算。
2.借助与已经学过的有关二次根式的化简、计算等知识,继续探索二次根式混合运算。
3.通过探索规律的过程,培养学生学习的主动性和创新能力。
教学重点:混合运算的法则,明确三级运算的顺序,运算律的合理使用。
教学难点:灵活运用公式或运算律以及约分等技巧,使计算简便。
教学过程:一、导入新课活动过程:复习巩固二次根式的化简,为下面学习混合运算做准备。
活动成果:熟练掌握二次根式的化简,将所给二次根式化为最简。
【设计意图】:通过复习巩固,设置二、探究新知活动一:活动过程:类比着实数的运算,对带有字母的二次根式进行化简活动成果:对带有字母的二次根式进行化简,体会数学的讨论思想。
【设计意图】:由数字过渡到字母,提升学生的解题能力。
活动二:活动过程:借助于实数的运算,解决面积问题活动成果:用不同的分割方法,解决实际问题。
【设计意图】:借助于实数的计算方法,在方格纸中求解图形面积,增强学生解体能力。
三、例题精讲讲解过程:运用实数的运算法则及最简根式的要求,对所给题目进行化简。
解题思路:运用实数的运算法则,对所给题目进行化简。
解题方法:演绎法答案:参见教材第46页四、课堂练习课本随堂练习五、课堂总结课时小结本节课继续二次根式的加减乘除运算,但运算的难度有提高,需要大家关注解决问题法方法的多样性,灵活运用法则解决问题。
你还有什么新的收获吗?六、课后作业课本课后习题习题2.11 1、2七、板书设计课题:2.7二次根式(3)1.二次根式运算法则:2.例题讲解:八、教学反思本节课,引导学生运用恰当的方法,使学生学会学习,在探索实数范围内的运算律、运算法则的过程中,使学生经历了类比、猜想、验证、归纳、总结以及由具体到抽象、由特殊到一般的过程,体会到研究问题、解决问题的方法。
个别学生计算时精确程度不够,需要强化训练。
八年级数学上册(北大师版)配套教学教案:2.7第3课时二次根式的混合运算
全新修订版教学设计
(教案)
八年级数学上册
老师的必备资料
家长的帮教助手
学生的课堂再现
北师大版
2.7 二次根式
第3课时二次根式的综合运算
复习引入
1、什么样的二次根式叫做最简二次根式?(由学生回答)
可以化简为.
继续提问:,可以化简吗?
,可以化简吗?
这就是本节课研究的内容——二次根式的加减法.
2、复习整式的加减运算:
计算:
(1);
(2);
(3)。
小结:整式的加减法,实质上就是去括号和合并同类项的运算。
自主探究
(一)探究新知
问题中的化简 1、2、
点拨:如果把二次根式当成x、y,不就转化为上面的问题了吗?(学生在教师的指导下完成)
解: 1、
2、。
八年级数学上册第二章实数:二次根式第3课时二次根式的混合运算教案新版北师大版
八年级数学上册教案新版北师大版:2.7二次根式3课时二次根式的混合运算教学目标熟练掌握二次根式的综合运算.(重点、难点)教学过程一、情境导入已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3-2)cm、(3+2)cm,求这个三角形的面积和周长.二、合作探究探究点一:二次根式的混合运算计算:(1)ab(a3b+ab3-ab)(a≥0,b≥0);(2)(232-12)×(128+23);(3)(32+48)×(18-43).解:(1)原式=ab(a ab+b ab-ab)=a ab×ab+b ab×ab-ab ab=a2b+ab2-ab ab;(2)原式=(6-22)(2+63)=6×2+6×63-22×2-22×63=23+2-1-33=1+533;(3)原式=(32+43)(32-43)=(32)2-(43)2=18-48=-30.方法总结:二次根式的混合运算,一般先将二次根式转化为最简二次根式,再灵活运用乘法公式等知识来简化计算.探究点二:二次根式的化简求值已知a=15-2,b=15+2,求a2+b2+2的值.解析:先化简已知条件,再利用乘法公式变形,即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解.解:∵a=15-2=5+2(5-2)(5+2)=5+2,b=15+2=5-2(5+2)(5-2)=5-2,∴a+b=25,ab=1.∴a2+b2+2=(a+b)2-2ab+2=(25)2-2+2=20=2 5.方法总结:解此类问题时,直接代入求值很麻烦,要先化简已知条件,再用乘法公式变形代入即可求得.探究点三:运用二次根式的运算解决实际问题教师节就要到了,李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝贺,其中一张面积为288平方厘米,另一张面积为338平方厘米,如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮,她现在有1.5米的彩带,请你帮忙算一算她的彩带够不够用.(2≈1.414)解析:可以通过两个正方形的面积分别计算出正方形的边长,进一步求出两个正方形的周长之和,与1.5米比较即可得出结论.解:贺卡的周长为4×(288+338)=4×(122+132)=4×252≈141.4(厘米).∵1.5米=150厘米,150>141.4,∴李欣的彩带够用.方法总结:本题是利用二次根式的加法来解决实际生活中的问题,解答本题的关键在于理解题意并列出算式.三、板书设计二次根式⎩⎪⎨⎪⎧综合运算化简求值实际应用教学反思经历本节课的学习,进一步理解二次根式的概念,熟悉二次根式的化简,了解根号内含有字母的二次根式的化简,利用二次根式的化简解决简单的数学问题.学生通过独立思考,能选择合理的方法解决问题;在运算过程中巩固知识,与小组成员交流总结方法.。
2.7二次根式第3课时(教案)
c.对于混合运算,如√3 + √2,解释这类表达式无法直接化简,但可以通过有理化分母的方法将其转化为同一根式,如(√3 × √3 + √2 × √3) ÷ √3 = (√9 + √6) ÷ √3 = 3√3 + √6 ÷ √3;
b.学会分解质因数法和公式法化简二次根式;
c.熟练运用二次根式的加减乘除法则进行混合运算;
d.能够将实际问题转化为二次根式的数学模型,解决实际问题。
举例:讲解乘除法则时,强调√a × √a = a(a ≥ 0),引导学生理解二次根式的乘法性质;在混合运算中,以具体例子说明√6 ÷ √3 = √(6 ÷ 3) = √2,强化重点知识的掌握。
此外,实践活动和小组讨论环节,学生们的表现让我感到欣慰。他们能够积极参与,提出自己的观点,并在讨论中解决问题。这说明学生们具备一定的合作能力和解决问题的能力。在以后的教学中,我会继续加大这两个环节的比重,让学生在实践中学习和成长。
然而,我也注意到在总结回顾环节,部分学生对于二次根式的应用还不是很明确。为了解决这个问题,我计划在下一节课的开始阶段,让学生分享他们在生活中遇到的二次根式问题,以加深他们对二次根式应用的理解。
2.7二次根式第3课时(教案)
一、教学内容
本节课为《数学》八年级下册第2章“根与系数”中的2.7节“二次根式”第3课时。教学内容主要包括:
1.二次根式的性质:掌握二次根式的定义,了解其性质,如乘除法则、平方运算等。
-乘除法则:√a × √b = √(a × b);
-平方运算:(√a)^2 = a(a ≥ 0)。
d.在解决实际问题时,指导学生从问题中提取关键信息,如长度、面积等,将其转化为二次根式进行计算。
二次根式的混合运算》教案
二次根式的混合运算》教案二次根式的混合运算》教案教学目标:1、使学生理解实数范围内的运算律和运算顺序在二次根式的混合运算中仍然适用。
2、能够应用乘法公式进行二次根式的乘法运算及分母有理化。
3、使学生能够熟练进行二次根式的加、减、乘、除混合运算。
教学过程:一、复引入1、回顾实数的运算定律,包括加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律和乘法对加法的分配律。
2、回顾单项式和多项式的乘法法则。
3、回顾二次根式的加减法和乘除法的计算方法。
二、探究新知识让学生阅读教材“做一做”,解决下面的问题:1、在梯形面积的计算中,包含二次根式的哪几种运算?按什么顺序运算的?2、计算过程中,每一步的依据是什么?3、整个计算运算运用了哪些运算律和二次根式的哪些性质?引导学生归纳:二次根式的混合运算是根据实数的运算律和运算顺序进行的。
三、例题讲解教材P147例3分析:1、小题类似单项式乘以多项式,应用分配律后,先做乘法,再做减法,按法则进行,注意化简二次根式。
2、小题类似多项式乘以多项式,利用多项式的乘法法则进行计算。
解:1、(6-3)×2/(8/3)×2/8 = 6×2 - 3×2/(8/3)×2/8 = 23/3 - √2/32、2+3√21-2教学重点:二次根式的混合运算。
教学难点:利用乘法公式进行计算及分母有理化。
情感态度与价值观:1、培养学生进行类比的研究思想和理解运算律、乘法公式的广泛意义。
2、激发学生的求知欲和提高学生的运算能力。
文章中没有明显的格式错误和有问题的段落,但是可以对每段话进行小幅度改写。
重写1:可以利用平方差公式计算出例2中的第一小题。
具体地,2-2的平方是0,3的平方是9,所以2-2的平方加上3的平方等于9.然后,3乘以2得到6,所以最终结果是-4加上2等于-2.重写2:例2中的第二小题可以利用完全平方差公式进行计算。
首先,3的平方是9,2的平方是4,所以9减去4等于5.然后,5乘以2得到10,所以最终结果是10加上4减去4等于10.重写3:本题的解法比较简单,因为只需要利用平方差公式或完全平方差公式进行计算即可。
北师大版八年级数学上册:2.7《二次根式》教学设计3
北师大版八年级数学上册:2.7《二次根式》教学设计3一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2章第7节的内容,本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
二次根式是中学数学中的重要内容,它在解决实际问题和其他学科中有着广泛的应用。
通过学习二次根式,学生能够更好地理解和掌握数学中的根式概念,提高解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念,具备了一定的代数基础。
但学生对二次根式这一概念可能较为陌生,需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
同时,学生可能对二次根式的运算规则和性质理解不够深入,需要在教学过程中进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念和性质;2.掌握二次根式的运算规则;3.能够应用二次根式解决实际问题;4.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质;2.二次根式的运算规则;3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法,通过实例和练习引导学生理解二次根式的概念和性质,通过讲解和练习让学生掌握二次根式的运算规则,通过实际问题让学生应用二次根式解决问题。
六. 教学准备1.PPT课件;2.相关例题和练习题;3.教学黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过PPT展示一些实际问题,如计算物体体积、求解方程等,引导学生思考如何利用二次根式解决这些问题。
让学生认识到二次根式在实际问题中的重要性。
2.呈现(10分钟)讲解二次根式的概念和性质,通过PPT展示相关定义和性质,让学生理解二次根式的基本特点。
同时,给出一些例子,让学生加深对二次根式的认识。
3.操练(10分钟)让学生进行二次根式的运算练习,如化简、求值等。
教师引导学生运用二次根式的性质和运算规则,解答练习题。
在此过程中,教师应及时解答学生的疑问,并进行讲解和指导。
4.巩固(10分钟)让学生运用二次根式解决实际问题,如计算物体体积、求解方程等。
北师大版数学八年级上册7《二次根式》教案3
北师大版数学八年级上册7《二次根式》教案3一. 教材分析《二次根式》是北师大版数学八年级上册第七章的内容,本节内容主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中具有重要地位,是学习更高级数学的基础。
通过本节内容的学习,使学生了解二次根式的相关概念,掌握二次根式的性质和运算方法,培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已掌握实数、有理数、无理数等相关知识,具备一定的数学基础。
但二次根式较为抽象,学生对其概念和性质的理解可能存在一定的困难。
因此,在教学过程中,要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念,并通过实例分析,使学生掌握二次根式的性质和运算方法。
三. 教学目标1.了解二次根式的概念,掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算方法,能够熟练进行二次根式的计算。
3.培养学生的抽象思维能力,提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念及其性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法采用启发式教学法、实例教学法和小组合作学习法。
通过实际问题引入二次根式的概念,引导学生自主探索二次根式的性质和运算方法,学生进行小组讨论,培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.准备相关实际问题,用于导入二次根式的概念。
2.准备PPT课件,展示二次根式的性质和运算方法。
3.准备练习题,巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个实际问题引入二次根式的概念。
例如:已知一根木料的长度为5√3米,问这根木料可以锯成多少段长度相等的木条?引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念。
2.呈现(10分钟)利用PPT课件,呈现二次根式的性质和运算方法。
通过实例分析,使学生掌握二次根式的性质,如:二次根式具有非负性、同类二次根式可以合并等。
同时,介绍二次根式的运算方法,如:二次根式的乘法、除法、乘方等。
3.操练(10分钟)学生进行小组合作学习,让学生互相练习二次根式的运算。
北师大版八年级数学上册:2.7《二次根式》教案
北师大版八年级数学上册:2.7《二次根式》教案一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2章第7节的内容,本节主要让学生了解二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中占有重要地位,是学习更高阶数学的基础。
通过学习二次根式,学生可以更好地理解数学的本质和内在联系。
二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识,具备一定的代数运算能力。
但二次根式作为一种新的数学概念,对学生来说较为抽象,需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解二次根式的概念和性质。
2.培养学生运用二次根式进行代数运算的能力。
3.提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法采用情境教学法、启发式教学法和小组合作学习法,引导学生主动探索、发现和总结二次根式的性质和运算方法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.相关练习题。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT展示一些实际问题,如物理中的速度、面积等问题,引导学生思考如何用数学知识来解决这些问题。
从而引入二次根式的概念。
2.呈现(15分钟)通过PPT展示二次根式的定义和性质,让学生初步了解二次根式。
同时,给出一些例子,让学生观察和总结二次根式的特点。
3.操练(15分钟)让学生进行一些二次根式的运算练习,巩固所学知识。
教师可引导学生运用二次根式解决实际问题,提高学生的应用能力。
4.巩固(10分钟)通过一些填空题、选择题等,检查学生对二次根式的掌握程度。
教师可适时给予解答和指导。
5.拓展(10分钟)引导学生思考二次根式在实际问题中的应用,如几何中的面积、体积等问题。
同时,可引导学生探讨二次根式与其他数学知识之间的联系,如函数、方程等。
6.小结(5分钟)教师引导学生总结本节课所学内容,让学生明确二次根式的概念、性质和运算方法。
7.家庭作业(5分钟)布置一些有关二次根式的练习题,让学生巩固所学知识。
八年级数学上册第二章实数7二次根式第3课时二次根式的混合运算教案新版北师大版
第3课时二次根式的混合运算【知识与技能】在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上,使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系,在比较中求得方法,并能熟练地进行二次根式的混合运算.【过程与方法】1.对二次根式的混合运算与整式的混合运算及数的混合运算作比较,要注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用.2.通过引导,在多解中进行比较,寻求有效快捷的计算方法.【情感态度】通过独立思考与小组讨论,培养良好的学习态度,并且注重培养学生的类比思想.【教学重点】混合运算的法则,明确三级运算的顺序,运算律的合理使用.【教学难点】灵活运用公式或运算律以及约分等技巧,使计算简便.一、创设情境,导入新课已知:矩形的长是52236,求它的面积.你能求出这个矩形的面积吗?通过本节课的学习,我们就会很容易解决这一问题.【教学说明】学生依据前面所学的二次根式的加减乘除四则运算的法则解答这个问题难度不大.通过问题的设置,激起学生的探索兴趣和求知欲望.二、思考探究,获取新知二次根式的混合运算例1计算:【教学说明】可以让学生独立做,再小组合作,总结交流计算中存在的不足,使学生逐渐掌握运算的规律和技巧方法,理解新旧知识的联系.注:如果在二次根式的运算中,二次根式化简后的被开方数不可能相同,结果可以保留原来的形式,不必将它化成最简二次根式.议一议:化简1(b)aba,其中a=3,b=2,你是怎么做的?与同伴进行交流.【教学说明】把二次根式中的被开方数由原来的数字形式改为字母形式,可能学生有些不适应,教师可以根据实际情况做必要的点拨。
注:对于被开方数是字母形式的,先进行化简,再把字母的值代入求得.做一做:如图所示,图中小正方形的边长为1,试求图中梯形ABCD的面积,你有哪些方法?与同伴进行交流.【教学说明】把勾股定理与二次根式的混合运算充分地结合起来,提高了学生综合分析解决问题的能力.三、运用新知,深化理解【教学说明】学生独立完成,不断提高他们的运算速度和正确率,灵活运用公式或运算律的能力再次得到深化,达到事半功倍.四、师生互动,课堂小结通过今天的学习你有何收获?请你提醒大家,本节课所研究的内容,有什么需要特别记住的,有哪些地方是特别容易出错的.【教学说明】不同的学生可能理解不一样,让学生能够说出自己的错误,让全班同学引以为戒,互相取长补短,达到整体提高.1.布置作业:习题2.11中的第1、2题.2.完成练习册中本课时相应练习.二次根式的混合运算是学生的一大弱点,在计算过程中稍不留心很容易出错.在教师的正确引导和适度训练下会有很大的提高.。
2023八年级数学上册第二章实数7二次根式第3课时二次根式的混合运算教案(新版)北师大版
1.拓展资源:
(1)数学杂志:《数学通报》、《数学竞赛》等杂志,其中包含了大量的二次根式混合运算的相关文章和题目,适合学生进行深入研究和挑战。
(2)在线教育平台:可汗学院、网易云课堂等平台上有许多关于二次根式混合运算的教学视频和练习题,可以帮助学生巩固知识点。
(3)数学论坛和博客:数学论坛和博客上有许多数学老师和专家分享的关于二次根式混合运算的教学经验和心得,学生可以从中学习和借鉴。
二、新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解二次根式的混合运算的基本概念。二次根式的混合运算是指……(详细解释概念)。它在数学中扮演着重要的角色,特别是在解决实际问题时。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次根式混合运算在实际中的应用,以及它如何帮助我们解决问题。
2.教学活动设计:
(1)角色扮演:学生分组扮演不同角色,如售货员、顾客等,运用二次根式的混合运算规则计算商品价格,解决实际问题。
(2)实验操作:学生在实验室进行有关二次根式的实验,如测量物体长度、面积等,培养他们的实验操作能力和问题解决能力。
(3)数学游戏:设计有关二次根式混合运算的数学游戏,如卡片游戏、竞赛等,激发学生的学习兴趣,提高他们的数学运算能力。
难点举例:
(1)加法运算:计算-√5 + √3,先化为同号,即-√5 + √3 = -(√5 - √3),再合并得到-√5 + √3 = -(√5 - √3)。
(2)乘法运算:计算√2 × √15,根据乘法运算规则,底数相乘,指数相加,得到√(2×15)= √30。
(3)混合运算:一个正方形的边长为√5,求该正方形的面积。将实际问题转化为二次根式的混合运算,即√5 × √5 = √(5×5)= √25 = 5。
北师大版八年级数学上册:2.7《二次根式》教学设计
北师大版八年级数学上册:2.7《二次根式》教学设计一. 教材分析《二次根式》是北师大版八年级数学上册第2章第7节的内容,本节内容是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等知识的基础上进行学习的。
二次根式是数学中的重要概念,它不仅在日常生活中有广泛的应用,而且是学习高中数学的基础。
本节课的主要内容是让学生了解二次根式的概念,学会化简二次根式,并能够运用二次根式解决一些实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础,对于实数、有理数、无理数等概念已经有了一定的了解。
但是,学生对于二次根式这一概念可能还比较陌生,需要通过具体例子和实际应用来理解和掌握。
此外,学生可能对于二次根式的化简和运算还有一定的困难,需要通过大量的练习和老师的引导来逐步掌握。
三. 教学目标1.让学生了解二次根式的概念,能够正确地识别和书写二次根式。
2.让学生学会化简二次根式,能够运用二次根式解决一些实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和运算能力,提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和识别。
2.二次根式的化简和运算。
3.二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,通过引导学生思考和探索,让学生自主地学习和掌握二次根式的概念和化简方法。
2.通过具体的例子和实际应用,让学生了解二次根式在日常生活中的应用,提高学生的学习兴趣和动力。
3.采用分组讨论和合作学习的方式,让学生在交流和合作中学习,培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材,包括图片、实例等。
2.准备一些实际的例子和应用问题,用于引导学生学习和巩固二次根式的知识和技能。
3.准备一些练习题,用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入(5分钟)通过展示一些实际的例子,如物体的高度、物体的速度等,让学生感受到二次根式在日常生活中的应用,激发学生的学习兴趣。
同时,引导学生思考和探索二次根式的概念和特点。
北师大版八年级数学上册2.7 二次根式 第3课时 二次根式的混合运算
式子:9 立吗?
1= 27
92 = 27
3和 4
1= 42= 2成 88
仿照上面的方法,化简下列各式:
(1)2 1;(2)11 2 ;(3)6 1 .
2
11
12
解:(1)原式= 2; (2)原式= 22; (3)原式= 3.
14. 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路,其 中有一段路基的横断面设计为上底宽 4 2 m,下底宽 6 2 m,高 6 m 的梯形,这段路基长 500 m,那么这 段路基的土石方为多少立方米呢?(路基土石方即等于 路基的体积)
B.2
C.2 2
D.6
9. ( 中 考 ·天 津 ) 计 算 ( 3 + 1)( 3 - 1)的 结 果 等 于
2.
10.
(中考·南京)计算
14- 7
28的结果是
0
.
11. (中考·菏泽)已知 x= 6+ 2,那么 x2-2 2x 的
值是 4 .
12. (中考·荆州改编)已知:a=( 3-1)( 3+1)+|1- 2|,b= 8- 2 +(1)-1,求 b-a 的算术平方根.
1+ 18的结果是( B ) 3
B.5 2 D.6 2
2. (中考·重庆 B)估计 5+ 2× 10的值应在( B )
A.5 和 6 之间
B.6 和 7 之间
C.7 和 8 之间
D.8 和 9 之间
3. 已知 7的整数部分是 a,小数部分是 b,则 b( 7+
a)的值为( A )
A.3
B.5
C.9
17. 已知 a-b= 5+ 3,b-c= 5- 3,求(a-b)2 +(a-c)2+(b-c)2 的值.
解:因为 a-b= 5+ 3,b-c= 5- 3, 所以 a-c=(a-b)+(b-c)=( 5+ 3)+( 5- 3) =2 5. 所以(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2 =( 5+ 3)2+(2 5)2+( 5- 3)2 =36.
八年级数学上册2.7二次根式第3课时二次根式的混合运算说课稿(新版北师大版)
八年级数学上册2.7二次根式第3课时二次根式的混合运算说课稿(新版北师大版)一. 教材分析本次说课的内容是北师大版八年级数学上册第2.7节二次根式的混合运算。
这一节内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和运算法则的基础上进行学习的,是进一步培养学生解决实际问题能力的重要环节。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础,对于二次根式的概念和性质有一定的了解。
但是,学生在进行混合运算时,可能会对运算顺序和运算法则掌握不牢固,导致运算错误。
因此,在教学过程中,需要引导学生理清运算思路,巩固运算法则。
三. 说教学目标1.知识与技能目标:使学生掌握二次根式的混合运算方法,能够正确地进行计算。
2.过程与方法目标:通过实例分析,培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标:激发学生学习数学的兴趣,培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点:二次根式的混合运算方法。
2.教学难点:运算顺序和运算法则的掌握。
五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等。
2.教学手段:利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课:通过一个实际问题,引入二次根式的混合运算。
2.知识讲解:讲解二次根式的混合运算方法,引导学生掌握运算顺序和运算法则。
3.实例分析:分析几个典型的二次根式混合运算题目,让学生明白如何运用所学知识解决实际问题。
4.课堂练习:布置一些练习题,让学生独立完成,巩固所学知识。
5.小组讨论:让学生分组讨论,分享解题心得,培养团队合作意识。
6.总结提升:对本节课的内容进行总结,强调运算顺序和运算法则的重要性。
七. 说板书设计板书设计要简洁明了,突出重点。
主要包括以下内容:1.二次根式的混合运算方法2.运算顺序和运算法则3.典型题目分析八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面:1.学生课堂表现:观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况,了解学生的学习状态。
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第3课时二次根式的混合运算
1.熟练掌握二次根式的综合运算.(重点、难点)
一、情境导入
已知一个直角三角形的两条直角边长分别为(3-2)cm、(3+2)cm,求这个三角形的面积和周长.
二、合作探究
探究点一:二次根式的混合运算
计算:
(1)ab(a3b+ab3-ab)(a≥0,b≥0);
(2)(23
2
-
1
2
)×(
1
2
8+
2
3
);
(3)(32+48)×(18-43).
解:(1)原式=ab(a ab+b ab-ab)=a ab×ab+b ab×ab-ab ab=a2b+ab2-ab ab;
(2)原式=(6-
2
2
)(2+
6
3
)=6×2+6×
6
3
-
2
2
×2-
2
2
×
6
3
=23
+2-1-
3
3
=1+
5
3
3;
(3)原式=(32+43)(32-43)=(32)2-(43)2=18-48=-30.
方法总结:二次根式的混合运算,一般先将二次根式转化为最简二次根式,再灵活运用乘法公式等知识来简化计算.
探究点二:二次根式的化简求值
已知a=1
5-2
,b=
1
5+2
,求a2+b2+2的值.
解析:先化简已知条件,再利用乘法公式变形,即a2+b2=(a+b)2-2ab,最后代入求解.
解:∵a=1
5-2
=
5+2
(5-2)(5+2)
=5+2,b=
1
5+2
=
5-2
(5+2)(5-2)
=5-2,∴a+b=25,ab=1.∴a2+b2+2=(a+b)2-2ab+2=(25)2-2+2=20=2 5.
方法总结:解此类问题时,直接代入求值很麻烦,要先化简已知条件,再用乘法公式变形代入即可求得.
探究点三:运用二次根式的运算解决实际问题
教师节就要到了,李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给老师以表示祝。