学而思九年级数学教材

1、如图，已知动点A在函数y＝4

x(x＞0)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AC⊥y轴于点C，延长CA至点

D，使AD=AB，延长BA至点E，使AE=AC．直线DE分别交x，y轴分别于点P，Q．当QE：DP=4：9时，图中阴影部分的面积等于

．

2、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．

（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；

（2）求证：AB2=AE•AC．

3、（2000•河北）已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的

中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F．

（1）求证：△ABC∽△FCD；

（2）若S△FCD=5，BC=10，求DE的长．

3、如图，已知第一象限内的图像是反比例函数

1

y

x

=

图像的

一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=－2

x图象

的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为（

．

4、（2011•宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比

例函数y=2

x（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x

轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反

比例函数y=2

x（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，

则点P3的坐标为．

5、直线

1

1

2

y x

=--

与反比例函数

k

y

x

=

（x<0）的图像交于点A，

与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）

6、（2011•十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，

双曲线

k

y

x

=

（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的

面积为18，

．

7、（2011•荆门）如图，双曲线2y x = （x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC=90°，OC 平分

OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴．将△ABC 沿AC 翻折后得△AB′C ，

B′点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 2

．

8、（2012•扬州）如图，双曲线y=k

x 经过Rt △OMN 斜边上的点A ，与

直角边MN 相交于点B ，已知OA=2AN ，△OAB 的面积为5，则k 的值

是 12

．

9、（2013•成都一模）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y

轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x =

（k 为常数，且k ＞0）在第一象

限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若1BE BF m = （m 为大于l 的常数）．记△CEF 的面积为S1，△OEF

的面积

为S2， 则1

2s s = ． （用含m 的代数式表示）

10、（2012•桂林）双曲线11y x =，23y x =，在第一象限的图像如图所示，

过y2上任意一点A ，作x 轴的平行线交y1于点B ，交y 轴于点C ，

过A 作x 轴的垂线交y1于点D ，交x 轴于点E ，连接BD ，CE ，则BD

CE

= 。

11、（2010•惠山区模拟）如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜

边AC 边上的中线BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，双曲线y ＝k

x (x ＞0)的

图象经过点A ，若△BEC 的面积为4，则k 等于 。

12、如图，M 为双曲线3y x =

上一点，过点M 作x 轴、y 轴的垂线，分

别交直线y=-x+m 于点D 、C 两点，若直线y=-x+m 与y 轴交于点A ，与x

轴相交于点B ，则AD•BC 的值为

13、（2010•武汉）如图，直线y＝

3

x b

-+

与y轴交于点A，与双曲线y ＝

k

x 在第一象限交于B 、C 两

点，且AB•AC=4，则k= ．

14、（2009•兰州）如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的

顶点E都在函数y=k x

（x＞0）的图象上，则点E的坐标是。

15、如图，A、B是双曲线

k

y

x

=

（k>0）上的点，A、B两点的横

坐标分别是a，2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=6．则

k= 4

．

16、（2010•无锡）如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，

AB⊥AO，过点C的双曲线y＝k

x交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC

的面积等于3，则k的值。

17、如图，正方形OAPB，等腰三角形AFD的顶点A、D、B在坐标轴上，点P，F在函数

y＝9

x(x＞0)的图象上，则点F的坐标为。

18、如图，P1，P2是反比例函数

k

y

x

=

（k>0）在第一象限图像上的两点，点

A1的坐标为

（2，0），若△P1OA1与△P2A1A2均为等边三角形．反比例函数的解析式；A2点的坐标．

19、如图，直线

4

3

y x

=

与双曲线

k

y

x

=

交于点A，将直线

4

3

y x

=

向右平

移9

2个单位与双曲线

k

y

x

=

（x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若AO：

BC=2，

则k= ．

20、如图，点A在双曲线

1

y

x

=

上，点B在双曲线

3

y

x

=

上，且AB∥x轴，

点C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为 2 ．