不等式的证明PPT教学课件(1)
合集下载
2.2.1 基本不等式 课件(28张)
【定向训练】
已知a,b,c都是非负实数,试比较 a2＋b2＋ b2＋c2＋ c2＋a2 与 2 (a+b+c)的大小. 【解析】因为a2+b2≥2ab,
所以2(a2+b2)≥a2+b2+2ab=(a+b)2,
所以 a2＋b2(a+b2 ),
2
同理 b2＋c2(b +c2),
2
c(2c＋+aa2), 2
xyz
【证明】因为x,y,z是互不相等的正数,且x+y+z=1,
所以 1－1＝1－x＝ y＋z 2 yz ，①
x
x
x
x
1－1＝1－y＝x＋z 2 xz ，②
y
yy
y
1－1＝1－z＝x＋y 2 xy ，③
z
zz
z
又x,y,z为互不相等的正数,由①×②×③,
得 ( 1－1)( 1－1)( 1－1>) 8.
【定向训练】
已知a,b,c为正数,
求证: b＋c－a＋c＋a－b＋a＋b－c 3.
a
b
c
课堂素养达标
1.下列不等式中,正确的是
()
A.a+ 16 ≥8
B.a2+b2≥4ab
a
C. ab a＋b
2
D.
x
2＋
3 x2
2
3
【解析】选D.若a<0,则a+ 16 ≥8不成立,故A错;若a=1,b=1,a2+b2<4ab,故B错,
x
C.当x≥2时,x+ 1 的最小值为2
x
D.当0<x≤2时,x-
1
《不等式的证明》PPT课件
2
∵-1<a<1,-1<b<1, ∴(a-b)2≥0, 1+ab>0， 1-a2>0,1-b2>0, 1-ab>0. 所以，(1-a2)(1-b2)(1-ab)>0,
(a-b)2(1+ab)≥0.
1 1 2 故 2 2 1 a 1 b 1 ab
证明二:分析法 证明三:综合法 ∵a2+b2≥2ab, ∴-a2-b2≤-2ab. 从而0<1+a2b2-a2-b2≤1+a2b2-2ab=(1-ab)2,1-ab>0. 1 1 1 1 2 2 2 2 1 a 1 b 1 a 1 b2
证明二：(分析法)
证明三：(综合法)
一般地,对任意实数ai,bi(i=1,2,3, …,n),都有:
(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2)
≥(a1b1+a2b2+…+anbn) 2.(柯西不等式)
【例4】设-1<a<1,-1<b<1,求证: 1 1 2 . 2 2 1 a 1 b 1 ab
证明二：比较法（作商） ∵a2+b2≥2ab，
2 2 3 3 ( a b )( a b ab) a b ∴ 2 2 ab(a b) a b ab 2 2 a b ab 2ab ab 1 ab ab
又a>0，b>0，所以ab>0，
故a3+b3≥a2b+ab2.
证明一:比较法(作差)
1 1 2 2 2 1 a 1 b 1 ab
(1 b 2 )(1 ab) (1 a 2 )(1 ab) 2(1 a 2 )(1 b 2 ) (1 a 2 )(1 b 2 )(1 ab)
∵-1<a<1,-1<b<1, ∴(a-b)2≥0, 1+ab>0， 1-a2>0,1-b2>0, 1-ab>0. 所以，(1-a2)(1-b2)(1-ab)>0,
(a-b)2(1+ab)≥0.
1 1 2 故 2 2 1 a 1 b 1 ab
证明二:分析法 证明三:综合法 ∵a2+b2≥2ab, ∴-a2-b2≤-2ab. 从而0<1+a2b2-a2-b2≤1+a2b2-2ab=(1-ab)2,1-ab>0. 1 1 1 1 2 2 2 2 1 a 1 b 1 a 1 b2
证明二：(分析法)
证明三：(综合法)
一般地,对任意实数ai,bi(i=1,2,3, …,n),都有:
(a12+a22+…+an2)(b12+b22+…+bn2)
≥(a1b1+a2b2+…+anbn) 2.(柯西不等式)
【例4】设-1<a<1,-1<b<1,求证: 1 1 2 . 2 2 1 a 1 b 1 ab
证明二：比较法（作商） ∵a2+b2≥2ab，
2 2 3 3 ( a b )( a b ab) a b ∴ 2 2 ab(a b) a b ab 2 2 a b ab 2ab ab 1 ab ab
又a>0，b>0，所以ab>0，
故a3+b3≥a2b+ab2.
证明一:比较法(作差)
1 1 2 2 2 1 a 1 b 1 ab
(1 b 2 )(1 ab) (1 a 2 )(1 ab) 2(1 a 2 )(1 b 2 ) (1 a 2 )(1 b 2 )(1 ab)
5.3 证明不等式的基本方法 课件(人教A版选修4-5)
只要证 ( 1 x1 1 x2 )2 ≥ ( 1 x1 x2 1)2
即证： 2 x1 x2 2 1 x1 x2 x1x2 ≥ 2 x1 x2 2 1 x1 x2
只要证： x1 x2 ≥ 0
x1 x2 ≥ 0 成立，故原不等式也成立。
2．非负实数 x1、x2，且 x1+x2≤1， 求证： 1 x1 1 x2 ≥ 1 x1 x2 1
证明： x1 ≥ 0, x2 ≥ 0, x1 x2 ≤1, 1 x1 ≥ 0,1 x2 ≥ 0,1 x1 x2 ≥ 0 要证 1 x1 1 x2 ≥ 1 x1 x2 1，
am a . 求证: bm b 4.(课本第 24 页例 2)已知 a1 , a2 ,, an R ,且 a1a2 an 1 ,
求证: (1 a1 )(1 a2 )(1 an ) ≥ 2n 5.(课本第 26 页习题 2.2 第 9 题)已知 a 1 , b 1 , 求证: 1 ab a b
思考一：已知 a , b 是正数，且 a b ，求证：a 3 b3 a 2b ab2
尝试 3:联想尝试， 就是由已知的不等式及题设条件 出发产生联想,大胆尝试,巧用已知不等式及不等 式性质做适当变形，推导出要求证明的不等式.其 逻辑关系是： A B1 B2 Bn B . 证明：∵ a 0, b 0, 且a b ∴ a 3 ab2 2a 2b , b3 ba 2 2ab2 ,
∴a b a b
a b
b a
附课本例 3.已知 a , b 是正数，且 a b ， 求证： a b a b 证明：∵ a , b 是正数，且 a b ，
基本不等式课件(共43张PPT)
02
基本不等式的证明方法
综合法证明基本不等式
利用已知的基本不等式推导
01
通过已知的不等式关系，结合不等式的性质（如传递性、可加
性等），推导出目标不等式。
构造辅助函数
02
根据不等式的特点，构造一个辅助函数，通过对辅助函数的分
析来证明原不等式。
利用数学归纳法
03
对于涉及自然数n的不等式，可以考虑使用数学归纳法进行证明。
分析法证明基本不等式
寻找反例
通过寻找反例来证明某个不等式不成 立，从而推导出原不等式。
利数，可以利用中间值定理 来证明存在某个点使得函数值满足给 定的不等式。
通过分析不等式在极限情况下的性质， 来证明原不等式。
归纳法证明基本不等式
第一数学归纳法
通过对n=1和n=k+1时的情况进行归纳假设和推导，来证 明对于所有正整数n，原不等式都成立。
拓展公式及其应用
要点一
幂平均不等式
对于正实数$a, b$和实数$p, q$，且$p < q$，有 $left(frac{a^p + b^p}{2}right)^{1/p} leq left(frac{a^q + b^q}{2}right)^{1/q}$，用于比较不同幂次的平均值大小。
要点二
切比雪夫不等式
算术-几何平均不等式（AM-GM不等式）：对于非负实数$a_1, a_2, ldots, a_n$，有 $frac{a_1 + a_2 + ldots + a_n}{n} geq sqrt[n]{a_1a_2ldots a_n}$，用于求解最值问题。
柯西-施瓦茨不等式（Cauchy-Schwarz不等式）：对于任意实数序列${a_i}$和${b_i}$，有 $left(sum_{i=1}^{n}a_i^2right)left(sum_{i=1}^{n}b_i^2right) geq left(sum_{i=1}^{n}a_ib_iright)^2$，用于证明与内积有关的不等式问题。
《不等式的基本性质》ppt课件
x< -3
题 组 训 练 一
：
1、已知x>y,下列各式成立吗？
(1)x-6<y-6
(3) -2x<-2y
(2) 3x<3y (4) 2x+1>2y+1
2、设 a<b ,用“<”或“>”号填空 （1）a+1__b+1
(2) a-3__b-3 (4) -a__-b
（3）3a__3b
（5）
2a 3 __ 2b 3
归 纳
不等式基本性质1
不等式的两边都加上（或减去）同 一个整式，不等号的方向不变.
等式基本性质2：等式的两边都 乘以（或除以）同一个不为0的 数，等式仍然成立.
用刚才的方法研究:不 等式有没有这样的性 质？
不等式应Hale Waihona Puke 有什么样 类似的性质?探 究
3 < 7
3×2 < 7×2 3×0.5 < 7×0.5
不等式的基本性质
你还记得： 等式的基本性质吗？
等式基本性质1：等式的两边都加 整式 上（或减去）同一个整式，等式仍 然成立
可能是正数也可能是负数
想一想：
加减正数
3+2＿7+2 3-5__ 7-5 3+a__ 7+a
3＜ 7
加减负数
3+(-2)__ 7+(-2) 3-(-5)__ 7- ( -5) 3-a__ 7-a
巩固知识
典型例题
例 5 已知 a b 0 ， c d 0 ，求证 ac bd ．
证明 因为 a b, c 0 ， 由不等式的性质 3 知， ac bc ， 同理由于 c d , b 0 ，故 bc bd . 因此，由不等式的性质 1 知
基本不等式的证明课件(28张) 高中数学 必修5 苏教版
＝ a(a－ 1)＋ b(b－ 1)<0， ∴ a2＋b2<a＋b，∴a＋b 最大． 1 1 2 2 法二：令 a＝b＝ ，则 a＋b＝1，2 ab＝1，a ＋b ＝ ， 2 2 1 1 1 1 1 1 1 5 2ab＝2× × ＝ ， 再令 a＝ ， b＝ ， a＋b＝ ＋ ＝ ， 2 ab 2 2 2 2 8 2 8 8 ＝2 1 1 1 × ＝ ，∴ a＋ b 最大． 2 8 2
利用基本不等式证明不等式
1 1 已知 a，b∈(0，＋∞)，求证：(a＋ b)a＋b ≥ 4. (链接教材 P99T7)
[证明 ] 法一：∵a>0， b>0，∴ a＋b≥ 2 ab>0①，当且仅 1 1 1 1 1 当 a＝ b 时，取等号 . ＋ ≥ 2 >0②，当且仅当 ＝ ，即 a b ab a b 1 1 1 ＋ a＝ b 时取等号． ①×②，得(a＋ b)a b ≥ 2 ab·2 ＝ ab 1 1 b 4，当且仅当 a＝ b 时，取等号．法二：(a＋b)a＋b ＝ 2＋ a a ＋ ≥ 4，当且仅当 a＝ b 时取等号． b
方法归纳 (1)基本不等式和不等式的基本性质是证明不等式的基础， 常用的有： b a 2 2 2 a ≥0(a∈ R)，a ＋b ≥ 2ab(a，b∈ R)， ＋ ≥ 2(a，b 同号 )， a b a＋b a2＋b2 a＋b 2 ≥ ab(a≥0，b≥0)， ≥( ) 等． 2 2 2 a＋b (2)多次使用基本不等式 ≥ ab，要注意等号是否成立， 2 当变形后不能使用，重新组合是一种常用的技巧．
2
1 1 （－a）－a ＝－ 2，当且仅当 a＝ 即 a＝－ 1 时，取 a
“＝”．
2 4．若0<a<1，0<b<1，则logab＋logba≥________ ．
5.3证明不等式的基本方法1 课件(人教A版选修4-5)
注：分析法的思维特点是：执果索因.对于思路不 明显,感到无从下手的问题宜用分析法探究证明途径. 另外,不等式的基本性质告诉我们可以对不等式做这 样或那样的变形,分析时贵在变形,不通思变,变则通! （如课本第 24 页例 3） 练习：P26 3，5, 9
思考一：已知 a , b 是正数，且 a b ，求证：a 3 b 3 a 2 b ab 2
f (x) x 2 (1 x 1 )(1 x 2 )
,∴ f ( x1 )
ab abm b
f ( x2 ) 0
,
在 [ 0 , ) 为增函数.
⑵∵在△ABC 中有 a + b > c>0,∴ f(a + b)>f(c)，即 又∵ a，b R ，∴
例题 2.(课本第 25 页例 4) 已知 a , b , c
0 , 求证:
a b b c c a
2 2 2 2 2 2
abc
≥ abc
.
证明不等式的常用的方法有: 比较法、综合法、分析法，它们各有其 优点.解题有法，但无定法，具体运用时，应 该对具体问题的特点作具体分析，选择合适 的方法.当问题比较复杂时,通常用分析法寻 找证明的思路,而用综合法来叙述、表达整个 证明过程.
1答案
2答案
已知
f ( x ) x px q
2
，求证：|
f (1) |, | f ( 2 ) |, | f ( 3 ) | 中至少有
一个不小于 .
2 1 分析：设 | f (1) |, | f ( 2 ) |, | f ( 3 ) | 中没有一个大于或等于 2
1
，
观察： f (1) 1 p q , f ( 2 ) 4 2 p q , f ( 3 ) 9 3 p q 得： f (1) 2 f ( 2 ) f ( 3 ) 2 所以 2= | f (1) 2 f ( 2 ) f ( 3 ) | ≤ | f (1) | 2 | f ( 2 ) | | f ( 3 ) | <
思考一：已知 a , b 是正数，且 a b ，求证：a 3 b 3 a 2 b ab 2
f (x) x 2 (1 x 1 )(1 x 2 )
,∴ f ( x1 )
ab abm b
f ( x2 ) 0
,
在 [ 0 , ) 为增函数.
⑵∵在△ABC 中有 a + b > c>0,∴ f(a + b)>f(c)，即 又∵ a，b R ，∴
例题 2.(课本第 25 页例 4) 已知 a , b , c
0 , 求证:
a b b c c a
2 2 2 2 2 2
abc
≥ abc
.
证明不等式的常用的方法有: 比较法、综合法、分析法，它们各有其 优点.解题有法，但无定法，具体运用时，应 该对具体问题的特点作具体分析，选择合适 的方法.当问题比较复杂时,通常用分析法寻 找证明的思路,而用综合法来叙述、表达整个 证明过程.
1答案
2答案
已知
f ( x ) x px q
2
，求证：|
f (1) |, | f ( 2 ) |, | f ( 3 ) | 中至少有
一个不小于 .
2 1 分析：设 | f (1) |, | f ( 2 ) |, | f ( 3 ) | 中没有一个大于或等于 2
1
，
观察： f (1) 1 p q , f ( 2 ) 4 2 p q , f ( 3 ) 9 3 p q 得： f (1) 2 f ( 2 ) f ( 3 ) 2 所以 2= | f (1) 2 f ( 2 ) f ( 3 ) | ≤ | f (1) | 2 | f ( 2 ) | | f ( 3 ) | <
不等式的证明(一)
若x为锐角，则
sin x＜x＜tanx
sin x＜tanx sin x＞tanx
线性规划简述
1.含义：简言之，图象法解二元不等式 2.步骤：一面二线三找点 来先去后为最值
解析几何的基础
形
数
点
坐标
线
方程
面
不等式
二元不等式与平面域
1.直线对坐标平面的划分 (二元一次不等式表示平面域)
直线 Ax By C 0 ,将坐标平面划分成两个半平面 Ax By C 0和 Ax By C 0 ,位于同一半平面内的点 其坐标必适合同一个不等式 （同侧同号，异侧异号）
b
不妨设a b 0,则 a 1, a b 0 b
故
a
ab
1，当且仅当a
b时, 等号成立
b
所以，原不等式成立
作业：
1.课本P： 75 B组 Ex1①② 2.(2010年湖北)设 a＞0，b＞0,称a2abb 为a，b的调和平均数
(2)三角混合不等式: 若 0＜x＜ ,则 sinx＜x＜tanx
2
法1：如图，易得
y=x y = tanx
y = sinx
(2)三角混合不等式: 若 0＜x＜ ,则 sinx＜x＜tanx
2
法2：如图单位圆O中，角x的终边为OT，易得
S⊿APO＜S扇形APO＜S⊿ATO
而 S⊿APO= AO • PM sin x
注1.若2个不等式需进行减(除)运算，一般是转换成加(乘)
注2.若变量间具有约束关系时，等号没有可加(乘)性
3.重要的(经典)不等式
⑩ □2+○2≥±2□○ 当且仅当○=□时等号成立
11 均值不等式： 若□,○∈R+,则
基本不等式的证明方法-PPT课件
用综合法证明不等式的逻辑关系
A B1 B2 Bn B (已 知)(逐 步 推 演 不 等 式 成 立 的必 要 条 件)(结 论)
例1 已知a, b, c 0, 且不全相等,
求证a(b2 c2 ) b(c2 a2 ) c(a2 b2 ) 6abc
证明: b2 c2 2bc,a 0,a(b2 c2) 2abc c2 a2 2ac,b 0,b(c2 a2) 2abc a2 b2 2ab,c 0,c(a2 b2) 2abc
即证： 2 x1 x2 2 1 x1 x2 x1x2 ≥2 x1 x2 2 1 x1 x2 只要证： x1x2 ≥ 0
x1x2 ≥ 0 成立，故原不等式也成立。
3.(课本第 26 页习题 2.2 第 9 题)(分析法是解题的绝招) 已知 a 1 , b 1 ,求证: 1 ab a b
用分析法证“若A则B”这个命题的模式是: 为了证明命题B为真, 只需证明命题B1为真,从而有…… 只需证明命题B2为真,从而有……
…… 只需证明命题A为真. 而已知A为真,故B必真.
例3 求证 2 7 3 6
证明: 2 7和 3 6都是正数, 所以要证 2 7 3 6, 只需证( 2 7 )2 ( 3 6)2 , 展开得9 2 14 9 2 18, 只需证 14 18, 只需证14 18,14 18成立, 所以 2 7 3 6成立.
求证：lg a b ＋lg b c ＋lg c a ＞lga+lgb+lgc
2
2
2
证明: 要证 lg a b＋lg b c ＋lg c a ＞lga+lgb+lgc
2
2
2
只需证 lg a b b c c a ＞lgabc
222
A B1 B2 Bn B (已 知)(逐 步 推 演 不 等 式 成 立 的必 要 条 件)(结 论)
例1 已知a, b, c 0, 且不全相等,
求证a(b2 c2 ) b(c2 a2 ) c(a2 b2 ) 6abc
证明: b2 c2 2bc,a 0,a(b2 c2) 2abc c2 a2 2ac,b 0,b(c2 a2) 2abc a2 b2 2ab,c 0,c(a2 b2) 2abc
即证： 2 x1 x2 2 1 x1 x2 x1x2 ≥2 x1 x2 2 1 x1 x2 只要证： x1x2 ≥ 0
x1x2 ≥ 0 成立，故原不等式也成立。
3.(课本第 26 页习题 2.2 第 9 题)(分析法是解题的绝招) 已知 a 1 , b 1 ,求证: 1 ab a b
用分析法证“若A则B”这个命题的模式是: 为了证明命题B为真, 只需证明命题B1为真,从而有…… 只需证明命题B2为真,从而有……
…… 只需证明命题A为真. 而已知A为真,故B必真.
例3 求证 2 7 3 6
证明: 2 7和 3 6都是正数, 所以要证 2 7 3 6, 只需证( 2 7 )2 ( 3 6)2 , 展开得9 2 14 9 2 18, 只需证 14 18, 只需证14 18,14 18成立, 所以 2 7 3 6成立.
求证：lg a b ＋lg b c ＋lg c a ＞lga+lgb+lgc
2
2
2
证明: 要证 lg a b＋lg b c ＋lg c a ＞lga+lgb+lgc
2
2
2
只需证 lg a b b c c a ＞lgabc
222
5.3 证明不等式的基本方法 课件(人教A版选修4-5)
∵ a , b 是正数，且 a b ,∴ a b 0 , (a b)2 >0
∴ (a3 b3 ) (a2b ab2 ) >0,∴ a 3 b3 a 2b ab2
注：比较法是证明不等式的基本方法，也是 最重要的方法,另外， 有时还可作商比较(如课本 第 22 页例 3).
4 求证: 1 a b . 3
4. 比较 loga (1 x) 与 loga (1 x)
的大小（ a 0且a 1,0 x 1）.
作业:课本 P 习题 2.2 第 1、2、3 题. 26
1．若实数 x 1 ，求证： 3(1 x 2 x4 ) (1 x x 2 )2 . 证明：采用差值比较法： 2 4 2 2 3(1 x x ) (1 x x ) = 3 3 x2 3 x4 1 x2 x4 2 x 2 x2 2 x3 = 2( x 4 x 3 x 1) = 2( x 1)2 ( x 2 x 1) 1 2 3 2 = 2( x 1) [( x ) ]. 2 4 1 2 3 2 x 1, ( x 1) 0, 且( x ) 0, 2 4 12 3 2 ∴ 2( x 1) [( x ) ] 0, ∴ 3(1 x 2 x4 ) (1 x x 2 )2 . 2 4
尝试2 尝试3
思考一：已知 a , b 是正数，且 a b ，求证：a 3 b3 a 2b ab2
尝试 2：转化尝试，就是不断寻找并简化欲证不等式成 立的充分条件，到一个明显或易证其成立的充分条件 为止. 其逻辑关系是： B B1 B2 Bn A . 证明：∵ a 0, b 0, 且a b ∴要证 a3 b3 a 2b ab2 ,只要证 (a b)(a2 ab b2 ) ab(a b) ,
5.3数学归纳法证明不等式1 课件(人教A版选修4-5)
（2）假设当n k( 2) 时，不等式成立，即 1 则当n k 1时， 左式 1
1 2 1
1 3
1
1 k
k 1 k 1
1 2
1 3
k
k 1
k
k (k 1) 1 k 1
kk 1 k 1
k 1 k 1
k 1 右式
当n=k+1时，因为x> 1 ，所以1+x>0，于是 左边=(1+x)k+1 =(1+x)k(1+x)>(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx2； 右边=1+(k+1)x．
因为kx2＞0，所以左边＞右边，即(1+x)k+1>1+(k+1)x．
这就是说，原不等式当n=k+1时也成立． 根据(1)和(2)，原不等式对任何不小于2的自然数n都成立.
课外训练:
能被 8 整除.
作业:课本 P 6 题 54 明天开始复习不等式(使用发的资料).
答案
1.求证:
1 3 1 5 证:(1)当n=1时,左边= 1 2 ,右边= 2 2 2 ,由于 2 4 5 3 ,故不等式成立. 4 2
1 1 1 1 1 2 2 2 2 ( n N , n ≥ 2). 2 3 n n
1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 k ( k 1) k ( k 1)2
2.当 n≥ 2 时,求证: 1
1 2
1
1 3
1 n
1 2 1
1 3
1
1 k
k 1 k 1
1 2
1 3
k
k 1
k
k (k 1) 1 k 1
kk 1 k 1
k 1 k 1
k 1 右式
当n=k+1时，因为x> 1 ，所以1+x>0，于是 左边=(1+x)k+1 =(1+x)k(1+x)>(1+x)(1+kx)=1+(k+1)x+kx2； 右边=1+(k+1)x．
因为kx2＞0，所以左边＞右边，即(1+x)k+1>1+(k+1)x．
这就是说，原不等式当n=k+1时也成立． 根据(1)和(2)，原不等式对任何不小于2的自然数n都成立.
课外训练:
能被 8 整除.
作业:课本 P 6 题 54 明天开始复习不等式(使用发的资料).
答案
1.求证:
1 3 1 5 证:(1)当n=1时,左边= 1 2 ,右边= 2 2 2 ,由于 2 4 5 3 ,故不等式成立. 4 2
1 1 1 1 1 2 2 2 2 ( n N , n ≥ 2). 2 3 n n
1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 k ( k 1) k ( k 1)2
2.当 n≥ 2 时,求证: 1
1 2
1
1 3
1 n
不等式的应用教学课件ppt
判断电路稳定性
利用不等式可以表示电路中电压和电流的关系，通过比较这些不等式，可以判断 电路的稳定性。
05
不等式在化学中的应用
利用不等式解决化学平衡问题
总结词
化学平衡常数是表示化学反应限度的一个重要指标，利用不 等式可以解决与化学平衡常数相关的计算和分析问题。
详细描述
通过具体的案例，讲解如何利用不等式解决化学平衡常数的 计算、化学反应平衡移动的方向和大小等问题，以及如何利 用不等式进行反应条件的优化和控制。
利用不等式解决生物多样性保护问题
总结词
物种多样性、生态系统稳定性、环境变化、保护措施
详细描述
生物多样性是地球生态系统的重要组成部分，但人类 活动对生物多样性造成了严重威胁。为了保护生物多 样性，需要采取一系列措施。其中之一是通过建立不 等式来分析物种多样性的作用和生态系统稳定性之间 的关系。例如，物种多样性与生态系统稳定性呈正相 关关系，因为物种之间的相互作用可以调节生态系统 中的物质循环和能量流动
不等式在经济生活中的应用
价格比较
在购物时，人们经常需要比较不同商品的价格，通过不等式 的性质可以判断出性价比更高的商品。
投资决策
在投资领域，投资者需要分析不同项目的风险和收益，通过 不等式可以判断出最优的投资方案。
不等式在生产生活中的应用
资源分配
在生产过程中，经常需要将有限的资源分配给不同的部门或环节，通过不等 式可以确定资源分配的最优比例。
总结词
化学反应速率是化学反应快慢的一个重要指标，利用不等式可以解决与化学反应 速率相关的计算和分析问题。
详细描述
通过具体的案例，讲解如何利用不等式解决化学反应速率的计算、反应速率常数 的确定、反应速率方程的建立等问题，以及如何利用不等式进行反应条件的优化 和控制。
利用不等式可以表示电路中电压和电流的关系，通过比较这些不等式，可以判断 电路的稳定性。
05
不等式在化学中的应用
利用不等式解决化学平衡问题
总结词
化学平衡常数是表示化学反应限度的一个重要指标，利用不 等式可以解决与化学平衡常数相关的计算和分析问题。
详细描述
通过具体的案例，讲解如何利用不等式解决化学平衡常数的 计算、化学反应平衡移动的方向和大小等问题，以及如何利 用不等式进行反应条件的优化和控制。
利用不等式解决生物多样性保护问题
总结词
物种多样性、生态系统稳定性、环境变化、保护措施
详细描述
生物多样性是地球生态系统的重要组成部分，但人类 活动对生物多样性造成了严重威胁。为了保护生物多 样性，需要采取一系列措施。其中之一是通过建立不 等式来分析物种多样性的作用和生态系统稳定性之间 的关系。例如，物种多样性与生态系统稳定性呈正相 关关系，因为物种之间的相互作用可以调节生态系统 中的物质循环和能量流动
不等式在经济生活中的应用
价格比较
在购物时，人们经常需要比较不同商品的价格，通过不等式 的性质可以判断出性价比更高的商品。
投资决策
在投资领域，投资者需要分析不同项目的风险和收益，通过 不等式可以判断出最优的投资方案。
不等式在生产生活中的应用
资源分配
在生产过程中，经常需要将有限的资源分配给不同的部门或环节，通过不等 式可以确定资源分配的最优比例。
总结词
化学反应速率是化学反应快慢的一个重要指标，利用不等式可以解决与化学反应 速率相关的计算和分析问题。
详细描述
通过具体的案例，讲解如何利用不等式解决化学反应速率的计算、反应速率常数 的确定、反应速率方程的建立等问题，以及如何利用不等式进行反应条件的优化 和控制。
5.3数学归纳法证明不等式1 课件(人教A版选修4-5)
练习：用数学归纳法证明不等式 sin n ≤ n sin
练习：用数学归纳法证明不等式 sin n ≤ n sin
证明:⑴当 n 1 时,上式左边 sin 右边,不等式成立.
⑵设当 n k (k ≥ 1) 时,不等式成立,即有 sin k ≤ k sin . 那么,当 n k 1 时, sin( k 1) =
课外训练:
能被 8 整除.
作业:课本 P 6 题 54 明天开始复习不等式(使用发的资料).
答案
1.求证:
1 3 1 5 证:(1)当n=1时,左边= 1 2 ,右边= 2 ,由于 2 2 2 4 5 3 ,故不等式成立. 4 2
1 1 1 1 1 2 2 2 2 ( n N , n ≥ 2). 2 3 n n
证明:⑴当 n 1 时,有 a1 1 ，命题成立. ⑵ 设 当 n k (k≥1) 时 ， 命 题 成 立 ， 即 若 k 个 正数 a1 , a2 , , ak 的乘积 a1a2 ak 1 ,那么它们的和 a1 a2 ak ≥ k . 那么当 n k 1 时 ,已知 k 1 个正 数 a1 , a2 , , ak , ak 1 满 足 a1a2 ak ak 1 1 .
(2)假设n=k( k N , k ≥ 2)时命题成立,即
1 1 1 1 1 2 2 2 2 . 2 3 k k
则当n=k+1时,
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 ( ) 2 . 2 k ( k 1) k k (k 1) k k k 1 k 1 即当n=k+1时,命题成立. 由(1)、(2)原不等式对一切 n N , n ≥ 2都成立.
不等式的证明1(PPT)4-4
a>b , c<0 => ac<bc • a>b>0 , c>d>0 => ac>bd • a>b>0 =>an > bn
(n∈N , n＞1）
③拖延：他舍不得走，～到第二天才动身。 【挨板子】?被人用板子责打，比喻受到严厉的批评或处罚。 【挨批】∥ī动受到批评或批判：挨了一顿批。 【挨 宰】∥〈口〉动比喻购物或接受服务时被索取高价而遭受经济损失。 【挨整】∥动受到打击迫害：他过去挨过整。 【??】（騃）〈书〉傻：痴～｜愚～。 【皑】（皚）〈书〉洁白：～如山； 杭州知识产权代理 杭州知识产权代理 ；上雪，皎若云间月。 【皑皑】’形形容霜、雪洁白：白雪～。 【癌】（旧读）名上皮组织生长出来的恶性肿瘤，常见的有胃癌、肺癌、肝癌、食管癌、肠癌、乳腺癌等。 【癌变】动组织细胞由良性病变转化为癌症病变。 【癌症】名生有恶性肿瘤的病：身患～。 【毐】用于人名，嫪度（’），战国时秦国人。 【欸】［欸乃］（）〈书〉拟声①形容摇橹的声音。②划船时歌唱 的声音。 【嗳】（噯）叹表示不同意或否定：～，不是这样的｜～，话可不能那么说。 【嗳气】动胃里的气体从嘴里出来，并发出声音。通称打嗝儿。 【嗳酸】动胃酸从胃里涌到嘴里。 【矮】形①身材短：～个儿｜个头儿不～。②高度小的：～墙｜～凳儿。③（级别、地位）低：他在学校里比我～一级。 【矮半截】（～儿）〈口〉相比之下低很多，多比喻在身份、地位、水平等方面差得远：他很自卑，觉得自己比别人～。 【矮墩墩】（～的）形状态词。形 容矮而粗壮：他长得～的。 【矮小】形又矮又小：身材～。 【矮星】ī名光度小、体积小、密度大的恒星，如天狼星的伴星。 【矮子】?名个子矮的人。 【蔼】（藹）①和气；态度好：和～｜～然。②（?）名姓。 【蔼】（藹）〈书〉繁茂。 【蔼蔼】’〈书〉形①形容树木茂盛。②形容昏暗。 【蔼然】形和 气；和善：～可亲。 【霭】（靄）〈书〉云气：烟～｜暮～。 【艾】名①多年生草本植物，叶子有香气，可入，内服可做止血剂，又供灸法上用。也叫艾蒿。 ②（）姓。 【艾】〈书〉年老的，也指老年人：耆～。 【艾】〈书〉停止：方兴未～。 【艾】〈书〉美好；漂亮：少～（年轻漂亮的人）。 【艾蒿】名 艾?。 【艾虎】名艾鼬。 【艾虎】名用艾做成的像老虎的东西，旧俗端午节给儿童戴在头上，认为可以驱邪。 【艾绒】名把艾叶晒干捣碎而成的绒状物，中 医用来治病。参看页“灸”。 【艾窝窝】?名用熟糯米做成的球形食品，有馅儿。也作爱窝窝。 【艾叶豹】名雪豹。 【艾鼬】名哺乳动物，比黄鼬稍大，颈 较长，四肢短，背部棕黄色或淡黄色。性凶猛，昼伏夜出，捕食小动物。也叫艾虎。 【艾滋病】ī名获得性免疫缺陷综合征的通称，是一种传
(n∈N , n＞1）
③拖延：他舍不得走，～到第二天才动身。 【挨板子】?被人用板子责打，比喻受到严厉的批评或处罚。 【挨批】∥ī动受到批评或批判：挨了一顿批。 【挨 宰】∥〈口〉动比喻购物或接受服务时被索取高价而遭受经济损失。 【挨整】∥动受到打击迫害：他过去挨过整。 【??】（騃）〈书〉傻：痴～｜愚～。 【皑】（皚）〈书〉洁白：～如山； 杭州知识产权代理 杭州知识产权代理 ；上雪，皎若云间月。 【皑皑】’形形容霜、雪洁白：白雪～。 【癌】（旧读）名上皮组织生长出来的恶性肿瘤，常见的有胃癌、肺癌、肝癌、食管癌、肠癌、乳腺癌等。 【癌变】动组织细胞由良性病变转化为癌症病变。 【癌症】名生有恶性肿瘤的病：身患～。 【毐】用于人名，嫪度（’），战国时秦国人。 【欸】［欸乃］（）〈书〉拟声①形容摇橹的声音。②划船时歌唱 的声音。 【嗳】（噯）叹表示不同意或否定：～，不是这样的｜～，话可不能那么说。 【嗳气】动胃里的气体从嘴里出来，并发出声音。通称打嗝儿。 【嗳酸】动胃酸从胃里涌到嘴里。 【矮】形①身材短：～个儿｜个头儿不～。②高度小的：～墙｜～凳儿。③（级别、地位）低：他在学校里比我～一级。 【矮半截】（～儿）〈口〉相比之下低很多，多比喻在身份、地位、水平等方面差得远：他很自卑，觉得自己比别人～。 【矮墩墩】（～的）形状态词。形 容矮而粗壮：他长得～的。 【矮小】形又矮又小：身材～。 【矮星】ī名光度小、体积小、密度大的恒星，如天狼星的伴星。 【矮子】?名个子矮的人。 【蔼】（藹）①和气；态度好：和～｜～然。②（?）名姓。 【蔼】（藹）〈书〉繁茂。 【蔼蔼】’〈书〉形①形容树木茂盛。②形容昏暗。 【蔼然】形和 气；和善：～可亲。 【霭】（靄）〈书〉云气：烟～｜暮～。 【艾】名①多年生草本植物，叶子有香气，可入，内服可做止血剂，又供灸法上用。也叫艾蒿。 ②（）姓。 【艾】〈书〉年老的，也指老年人：耆～。 【艾】〈书〉停止：方兴未～。 【艾】〈书〉美好；漂亮：少～（年轻漂亮的人）。 【艾蒿】名 艾?。 【艾虎】名艾鼬。 【艾虎】名用艾做成的像老虎的东西，旧俗端午节给儿童戴在头上，认为可以驱邪。 【艾绒】名把艾叶晒干捣碎而成的绒状物，中 医用来治病。参看页“灸”。 【艾窝窝】?名用熟糯米做成的球形食品，有馅儿。也作爱窝窝。 【艾叶豹】名雪豹。 【艾鼬】名哺乳动物，比黄鼬稍大，颈 较长，四肢短，背部棕黄色或淡黄色。性凶猛，昼伏夜出，捕食小动物。也叫艾虎。 【艾滋病】ī名获得性免疫缺陷综合征的通称，是一种传
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
c=cosβ,d=sinβ, ∣ac+bd∣=|cosαcosβ+ sinαsinβ|=|cos(α-β)|≤1.
证法2:(综合法) ∣ac+bd∣≤∣ac∣+∣bd∣
≤
a2 c2
+
b2 d 2 =
a2 b2 c2 d2
=1
2
2
2
证法3:(比较法)显然有
∣ac+bd∣≤1
-1≤ac+bd≤1.
练习
1、已知a>b>c,
求证：
a
1
b
+
1 bc
4 ac
2.已知：x﹥0, y﹥0, z﹥0,
+>
求证：x2 xy y + y2 yz z 2
>x+y+z.
3、已知x>0,求证：x22x 4
1 2
总结
(1)不等式的方法是多种多样的，要根 据不等式的特点选择适当的方法。
(2)一些不等式证明之前要先做必要的 变形，然后再与熟知或证明过的不等 式进行联想、类比，从而选择最佳证 法。
少量能量
12H2O
6 CO2 线粒体
有氧呼吸过程
细胞质基质
酶
葡萄糖
酶
2丙酮酸
无O2
酶
4[H]+少量能量
酒精+CO2+少量能量 乳酸+少量能量
无氧呼吸过程
3 呼吸作用的类型
•有氧呼吸 C6H12O6 +6H2O+6O*2
•无氧呼吸(植物) （酒精发酵）
C6H12O6
酶
•无氧呼吸(动物) （乳酸发酵）
先证ac+bd≥-1,
∵ac+bd+1=ac+bd+ 1 + 1
=ac+bd+ a2 b2 +
c2 2d 2
2
=
(a
c)
2
(b
d
)
2
≥0,
2
2
2
∴ac+bd≥-1.
再证ac +bd ≤ 1,
∵1-(ac+bd)= 1 + 1 -(ac+bd)
=
a2
b2
+
c2
d2
22
-ac-bd
= ≥0, (2a c)2 (b 2d)2
不等式的证明
数学组 马迪
复习回顾 双向沟通 练习 总结
证明不等式的主要依据
1 a-b>0 a>b,a-b<0 a<b
2不等式的性质 3几个重要不等式 (1)a2≥0(a∈R) (2)a2+b2≥2ab(a,b∈R)
(((43a,))ba∈a22abRbb≥,且≤ aa>abb0(≤,ab,b>a∈02)bR≤,且a>a202,bb2>0)
呼吸方式 比较项目
场所 不 是否需氧 同 反应程度 点 产物
产能多少 相 联系 同 实质 点
有氧呼吸
无氧呼吸
细胞质基质、线粒体
细胞质基质
需氧
不需氧
彻底氧化分解
不彻底氧化分解
CO2、H2O 大量
CO2、酒精或乳酸 少量
两者的第一阶段完全相同
分解有机物，释放能量
呼吸作用的意义
1、为生物体各项生命活动提供能量
＝实测CO2消耗量＋呼吸作用CO2释放量 光合作用C6H12O6净生产量 ＝光合作用实际C6H12O6生产量－呼吸作用C6H12O6消耗量
考点整合
有关光合作用和呼吸作用的计算
注意以下几条基本原理：
⑴光合作用、呼吸作用的速率一般为一段时 间内CO2 、O2和葡萄糖的变化量计算。
⑵在有光和无光条件下，植物都能够进行呼 吸作用。
⑶实际光合作用量=净生产量+呼吸量。 光合作用实际产O2量
＝实测O2释放量＋呼吸作用耗O2量 光合作用实际CO2消耗量
2
∴ ac+bd ≤ 1.
综上得∣ac+bd∣≤1
证法4（分析法） 要证∣ac+bd ∣≤ 1 , 只需证(ac+bd)2 ≤ 1 . 即只要证 a2c2+2abcd+b2d2 ≤ 1 . 由于a2+b2=1 , c2+d2=1, 因此上式等价于
a2c2+2abcd+b2d2≤(a2+b2 )(c2+d2) 即证 (ad-bc)2≥0, 而(ad-bc)2≥0显然成立. 故∣ac+bd ∣≤ 1 .
C6H12O6
酶
酶 6CO2+12H2O*+能量 2C2H5OH+2 CO2+能量 2C3H6O3+能量
有氧呼吸与无氧呼吸的联系和区别
C6H12O6
细胞质基质
有O2
线粒体
6CO2+12H2O+能量
2丙酮酸
2C2H5OH+2CO2+能量
无O2
细胞质2C基3H质6O3+能量
相同点
不同点
有氧呼吸和无氧呼吸的比较
(5)a2+b2+c2≥ab+bc+ac
不等式的证明方法主要有：源自比较法 综合法 分析法 反证法、
换元法、 放缩法 判别式法、 构造法
典例分析
例1 、 已知：a, b ∈R 求证： a2 +b2 +ab+1>a + b
证法一:
2(a2+b2+ab+1)-2(a+b)
b2 1
=a2+b2+2ab+a2-2a+1+b2-2b+1
细胞呼吸的概念
生物体内的有机物在细胞内经过一系 列的氧化分解，最终生成二氧化碳或其他 产物，并且释放出能量的总过程叫做细胞 呼吸。（又叫生物氧化）
有氧呼吸
1、场所 2、条件 3、物质变化 4、能量变化
细胞质基质
6O2 4[H]
③酶
大量能量
20[H]
C6H12O6 ①酶
2丙酮酸
少量能量
②酶
6H2O
证法三：
a2+b2+ab+1-a-b
= a2+a(b-1)+ b2-b+1
=(a+
b
2
1
)2+
3 4
(b-
2)2+
3
2 3
>0.
∴a2+b2+ab+1﹥a+b.
例2、已知a,b,c,d都是实数， 且a2+b2=1,c2+d2=1,求 证:∣ac+bd∣≤1
huan
zong
bi
fen
证法1:（换元法） a2+b2=1,c2+d2=1. 可设a=cosα,b=sinα,
2.光合作用为有氧呼吸提供有机物和氧气
有氧呼吸为光合作用提供二氧化碳
考点整合
光合作用
相互依存
呼吸作用
ATP、[H]
光反应
暗反应
ADP、 Pi
有氧呼吸
酶
色素
酶
叶绿体
光合作用和呼吸作用
物质
ATP
无氧呼吸
光照强度 温度 矿质离子吸收 pH值 条件 场所 产物 能量 应用 影响因素
生物的新陈代谢
光合作用和呼吸作用
•细胞分裂
•植株的生长
•矿质元素的吸收
•新物质的合成
2、为体内其他化合物的合成提供原料
呼吸作用和光合作用的比较
条件 场所 物质 变化 能量 变化
联系
光合作用 光、色素、酶
叶绿体
呼吸作用 氧气、酶
细胞质基质、线粒体
无机物→有机物 有机物→无机物
光能→有机物 有机物化学能→ATP
化学能
+热能
1.共同完成有机物和能量的代谢
4 3
32
=(a+b)2+(a-1)2+(b-1)2 >0.
∴a2+b2+ab+1﹥a+b.
证法二: a2+b2+ab+1-a-b
= a2+a(b-1)+ b2-b+1
把a作变元 ,Δ=(b-1)2-4(b2-b+1)
=-3b2+2b-3 =-3(b- 1 )2- 8
33
< 0. ∴a2+b2+ab+1﹥a+b.
证法2:(综合法) ∣ac+bd∣≤∣ac∣+∣bd∣
≤
a2 c2
+
b2 d 2 =
a2 b2 c2 d2
=1
2
2
2
证法3:(比较法)显然有
∣ac+bd∣≤1
-1≤ac+bd≤1.
练习
1、已知a>b>c,
求证：
a
1
b
+
1 bc
4 ac
2.已知：x﹥0, y﹥0, z﹥0,
+>
求证：x2 xy y + y2 yz z 2
>x+y+z.
3、已知x>0,求证：x22x 4
1 2
总结
(1)不等式的方法是多种多样的，要根 据不等式的特点选择适当的方法。
(2)一些不等式证明之前要先做必要的 变形，然后再与熟知或证明过的不等 式进行联想、类比，从而选择最佳证 法。
少量能量
12H2O
6 CO2 线粒体
有氧呼吸过程
细胞质基质
酶
葡萄糖
酶
2丙酮酸
无O2
酶
4[H]+少量能量
酒精+CO2+少量能量 乳酸+少量能量
无氧呼吸过程
3 呼吸作用的类型
•有氧呼吸 C6H12O6 +6H2O+6O*2
•无氧呼吸(植物) （酒精发酵）
C6H12O6
酶
•无氧呼吸(动物) （乳酸发酵）
先证ac+bd≥-1,
∵ac+bd+1=ac+bd+ 1 + 1
=ac+bd+ a2 b2 +
c2 2d 2
2
=
(a
c)
2
(b
d
)
2
≥0,
2
2
2
∴ac+bd≥-1.
再证ac +bd ≤ 1,
∵1-(ac+bd)= 1 + 1 -(ac+bd)
=
a2
b2
+
c2
d2
22
-ac-bd
= ≥0, (2a c)2 (b 2d)2
不等式的证明
数学组 马迪
复习回顾 双向沟通 练习 总结
证明不等式的主要依据
1 a-b>0 a>b,a-b<0 a<b
2不等式的性质 3几个重要不等式 (1)a2≥0(a∈R) (2)a2+b2≥2ab(a,b∈R)
(((43a,))ba∈a22abRbb≥,且≤ aa>abb0(≤,ab,b>a∈02)bR≤,且a>a202,bb2>0)
呼吸方式 比较项目
场所 不 是否需氧 同 反应程度 点 产物
产能多少 相 联系 同 实质 点
有氧呼吸
无氧呼吸
细胞质基质、线粒体
细胞质基质
需氧
不需氧
彻底氧化分解
不彻底氧化分解
CO2、H2O 大量
CO2、酒精或乳酸 少量
两者的第一阶段完全相同
分解有机物，释放能量
呼吸作用的意义
1、为生物体各项生命活动提供能量
＝实测CO2消耗量＋呼吸作用CO2释放量 光合作用C6H12O6净生产量 ＝光合作用实际C6H12O6生产量－呼吸作用C6H12O6消耗量
考点整合
有关光合作用和呼吸作用的计算
注意以下几条基本原理：
⑴光合作用、呼吸作用的速率一般为一段时 间内CO2 、O2和葡萄糖的变化量计算。
⑵在有光和无光条件下，植物都能够进行呼 吸作用。
⑶实际光合作用量=净生产量+呼吸量。 光合作用实际产O2量
＝实测O2释放量＋呼吸作用耗O2量 光合作用实际CO2消耗量
2
∴ ac+bd ≤ 1.
综上得∣ac+bd∣≤1
证法4（分析法） 要证∣ac+bd ∣≤ 1 , 只需证(ac+bd)2 ≤ 1 . 即只要证 a2c2+2abcd+b2d2 ≤ 1 . 由于a2+b2=1 , c2+d2=1, 因此上式等价于
a2c2+2abcd+b2d2≤(a2+b2 )(c2+d2) 即证 (ad-bc)2≥0, 而(ad-bc)2≥0显然成立. 故∣ac+bd ∣≤ 1 .
C6H12O6
酶
酶 6CO2+12H2O*+能量 2C2H5OH+2 CO2+能量 2C3H6O3+能量
有氧呼吸与无氧呼吸的联系和区别
C6H12O6
细胞质基质
有O2
线粒体
6CO2+12H2O+能量
2丙酮酸
2C2H5OH+2CO2+能量
无O2
细胞质2C基3H质6O3+能量
相同点
不同点
有氧呼吸和无氧呼吸的比较
(5)a2+b2+c2≥ab+bc+ac
不等式的证明方法主要有：源自比较法 综合法 分析法 反证法、
换元法、 放缩法 判别式法、 构造法
典例分析
例1 、 已知：a, b ∈R 求证： a2 +b2 +ab+1>a + b
证法一:
2(a2+b2+ab+1)-2(a+b)
b2 1
=a2+b2+2ab+a2-2a+1+b2-2b+1
细胞呼吸的概念
生物体内的有机物在细胞内经过一系 列的氧化分解，最终生成二氧化碳或其他 产物，并且释放出能量的总过程叫做细胞 呼吸。（又叫生物氧化）
有氧呼吸
1、场所 2、条件 3、物质变化 4、能量变化
细胞质基质
6O2 4[H]
③酶
大量能量
20[H]
C6H12O6 ①酶
2丙酮酸
少量能量
②酶
6H2O
证法三：
a2+b2+ab+1-a-b
= a2+a(b-1)+ b2-b+1
=(a+
b
2
1
)2+
3 4
(b-
2)2+
3
2 3
>0.
∴a2+b2+ab+1﹥a+b.
例2、已知a,b,c,d都是实数， 且a2+b2=1,c2+d2=1,求 证:∣ac+bd∣≤1
huan
zong
bi
fen
证法1:（换元法） a2+b2=1,c2+d2=1. 可设a=cosα,b=sinα,
2.光合作用为有氧呼吸提供有机物和氧气
有氧呼吸为光合作用提供二氧化碳
考点整合
光合作用
相互依存
呼吸作用
ATP、[H]
光反应
暗反应
ADP、 Pi
有氧呼吸
酶
色素
酶
叶绿体
光合作用和呼吸作用
物质
ATP
无氧呼吸
光照强度 温度 矿质离子吸收 pH值 条件 场所 产物 能量 应用 影响因素
生物的新陈代谢
光合作用和呼吸作用
•细胞分裂
•植株的生长
•矿质元素的吸收
•新物质的合成
2、为体内其他化合物的合成提供原料
呼吸作用和光合作用的比较
条件 场所 物质 变化 能量 变化
联系
光合作用 光、色素、酶
叶绿体
呼吸作用 氧气、酶
细胞质基质、线粒体
无机物→有机物 有机物→无机物
光能→有机物 有机物化学能→ATP
化学能
+热能
1.共同完成有机物和能量的代谢
4 3
32
=(a+b)2+(a-1)2+(b-1)2 >0.
∴a2+b2+ab+1﹥a+b.
证法二: a2+b2+ab+1-a-b
= a2+a(b-1)+ b2-b+1
把a作变元 ,Δ=(b-1)2-4(b2-b+1)
=-3b2+2b-3 =-3(b- 1 )2- 8
33
< 0. ∴a2+b2+ab+1﹥a+b.