不等式的证明PPT教学课件(1)

先证ac+bd≥-1,
∵ac+bd+1=ac+bd+ 1 + 1
=ac+bd+ a2 b2 +
c2 2d 2
2
=
(a
c)
2
(b
d
)
2
≥0,
2
2
2
∴ac+bd≥-1.
再证ac +bd ≤ 1,
∵1-(ac+bd)= 1 + 1 -(ac+bd)
=
a2
b2
+
c2
d2
22
-ac-bd
= ≥0, (2a c)2 (b 2d)2
4 3
32
=(a+b)2+(a-1)2+(b-1)2 >0.
∴a2+b2+ab+1﹥a+b.
证法二: a2+b2+ab+1-a-b
= a2+a(b-1)+ b2-b+1
把a作变元 ,Δ=(b-1)2-4(b2-b+1)
=-3b2+2b-3 =-3(b- 1 )2- 8
33
< 0. ∴a2+b2+ab+1﹥a+b.
少量能量
12H2O
6 CO2 线粒体
有氧呼吸过程
细胞质基质
酶
葡萄糖
酶
2丙酮酸
无O2
酶
4[H]+少量能量
酒精+CO2+少量能量 乳酸+少量能量
无氧呼吸过程
3 呼吸作用的类型
•有氧呼吸 C6H12O6 +6H2O+6O*2
•无氧呼吸(植物) （酒精发酵）
C6H12O6
酶
•无氧呼吸(动物) （乳酸发酵）
2.光合作用为有氧呼吸提供有机物和氧气
有氧呼吸为光合作用提供二氧化碳
考点整合
光合作用
相互依存
呼吸作用
ATP、[H]
光反应
暗反应
ADP、 Pi
有氧呼吸
酶
色素
酶
叶绿体
光合作用和呼吸作用
物质
ATP
无氧呼吸
光照强度 温度 矿质离子吸收 pH值 条件 场所 产物 能量 应用 影响因素
生物的新陈代谢
光合作用和呼吸作用
不等式的证明
数学组 马迪
复习回顾 双向沟通 练习 总结
证明不等式的主要依据
1 a-b>0 a>b,a-b<0 a<b
2不等式的性质 3几个重要不等式 (1)a2≥0(a∈R) (2)a2+b2≥2ab(a,b∈R)
(((43a,))ba∈a22abRbb≥,且≤ aa>abb0(≤,ab,b>a∈02)bR≤,且a>a202,bb2>0)
(5)a2+b2+c2≥ab+bc+ac
不等式的证明方法主要有：
比较法 综合法 分析法 反证法、
换元法、 放缩法 判别式法、 构造法
典例分析
例1 、 已知：a, b ∈R 求证： a2 +b2 +ab+1>a + b
证法一:
2(a2+b2+ab+1)-2(a+b)
b2 1
=a2+b2+2ab+a2-2a+1+b2-2b+1
c=cosβ,d=sinβ, ∣ac+bd∣=|cosαcosβ+ sinαsinβ|=|cos(α-β)|≤1.
证法2:(综合法) ∣ac+bd∣≤∣ac∣+∣bd∣
≤
a2 c2
+
b2 d 2 =
a2 b2 c2 d2
=1
2
2
2
证法3:(比较法)显然有
∣ac+bd∣≤1
-1≤ac+bd≤1.
2
∴ ac+bd ≤ 1.
综上得∣ac+bd∣≤1
证法4（分析法） 要证∣ac+bd ∣≤ 1 , 只需证(ac+bd)2 ≤ 1 . 即只要证 a2c2+2abcd+b2d2 ≤ 1 . 由于a2+b2=1 , c2+d2=1, 因此上式等价于
a2c2+2abcd+b2d2≤(a2+b2 )(c2+d2) 即证 (ad-bc)2≥0, 而(ad-bc)2≥0显然成立. 故∣ac+bd ∣≤ 1 .
C6H12O6
酶
酶 6CO2+12H2O*+能量 2C2H5OH+2 CO2+能量 2C3H6O3+能量
有氧呼吸与无氧呼吸的联系和区别
C6H12O6
细胞质基质
有O2
线粒体
6CO2+12H2O+能量
2丙酮酸
2C2H5OH+2CO2+能量
无O2
细胞质2C基3H质6O3+能量
相同点
不同点
有氧呼吸和无氧呼吸的比较
呼吸方式 比较项目
场所 不 是否需氧 同 反应程度 点 产物
产能多少 相 联系 同 实质 点
有氧呼吸
无氧呼吸
细胞质基质、线粒体
细胞质基质
需氧
不需氧
彻底氧化分解
不彻底氧化分解
CO2、H2O 大量
CO2、酒精或乳酸 少量
两者的第一阶段完全相同
分解有机物，释放能量
呼吸作用的意义
1、为生物体各项生命活动提供能量
细胞呼吸的概念
生物体内的有机物在细胞内经过一系 列的氧化分解，最终生成二氧化碳或其他 产物，并且释放出能量的总过程叫做细胞 呼吸。（又叫生物氧化）
有氧呼吸
1、场所 2、条件 3、物质变化 4、能量变化
细胞质基质
6O2 4[H]
③酶
大量能量
20[H]
C6H12O6 ①酶
2丙酮酸
Fra Baidu bibliotek
少量能量
②酶
6H2O
考点整合
有关光合作用和呼吸作用的计算
注意以下几条基本原理：
⑴光合作用、呼吸作用的速率一般为一段时 间内CO2 、O2和葡萄糖的变化量计算。
⑵在有光和无光条件下，植物都能够进行呼 吸作用。
⑶实际光合作用量=净生产量+呼吸量。 光合作用实际产O2量
＝实测O2释放量＋呼吸作用耗O2量 光合作用实际CO2消耗量
练习
1、已知a>b>c,
求证：
a
1
b
+
1 bc
4 ac
2.已知：x﹥0, y﹥0, z﹥0,
+>
求证：x2 xy y + y2 yz z 2
>x+y+z.
3、已知x>0,求证：x22x 4
1 2
总结
(1)不等式的方法是多种多样的，要根 据不等式的特点选择适当的方法。
(2)一些不等式证明之前要先做必要的 变形，然后再与熟知或证明过的不等 式进行联想、类比，从而选择最佳证 法。
•细胞分裂
•植株的生长
•矿质元素的吸收
•新物质的合成
2、为体内其他化合物的合成提供原料
呼吸作用和光合作用的比较
条件 场所 物质 变化 能量 变化
联系
光合作用 光、色素、酶
叶绿体
呼吸作用 氧气、酶
细胞质基质、线粒体
无机物→有机物 有机物→无机物
光能→有机物 有机物化学能→ATP
化学能
+热能
1.共同完成有机物和能量的代谢
＝实测CO2消耗量＋呼吸作用CO2释放量 光合作用C6H12O6净生产量 ＝光合作用实际C6H12O6生产量－呼吸作用C6H12O6消耗量
证法三：
a2+b2+ab+1-a-b
= a2+a(b-1)+ b2-b+1
=(a+
b
2
1
)2+
3 4
(b-
2)2+
3
2 3
>0.
∴a2+b2+ab+1﹥a+b.
例2、已知a,b,c,d都是实数， 且a2+b2=1,c2+d2=1,求 证:∣ac+bd∣≤1
huan
zong
bi
fen
证法1:（换元法） a2+b2=1,c2+d2=1. 可设a=cosα,b=sinα,