2015年国家公务员考试暑期每日一练数量关系：排列组合与概率问题练习题

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排列组合与概率习题

排列、组合及二项式定理一、排列、组合与二项式定理【基础知识】1.分类计数原理（加法原理）12n N m m m =+++.2.分步计数原理（乘法原理）12n N m m m =⨯⨯⨯.3.排列数公式 m n A =)1()1(+--m n n n =！！)(m n n -.(n ，m ∈N *，且m ≤n)． 4.组合数公式 mn C =m n m mA A =m m n n n ⨯⨯⨯+-- 21)1()1(=！！！)(m n m n -⋅(n ，m ∈N *，且m ≤n). 5.组合数的两个性质：(1) m n C =m n nC - ; (2) m n C +1-m nC =m n C 1+ （3）1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C .6.排列数与组合数的关系是：m m n n A m C =⋅！ .7.二项式定理：n n n r r n r n n n n n n n n b C b a C b a C b a C a C b a ++++++=+--- 222110)( ;二项展开式的通项公式：r r n r n r b a C T -+=1)210(n r ，，， =.【题例分析】例1、从6名短跑运动员中选4人参加4×100米接力，如果其中甲不跑第一棒，乙不跑第四棒，问共有多少种参赛方法？解法：问题分成三类：（1）甲乙二人均不参加，有44A 种；（2）甲、乙二人有且仅有1人参加，有234C （44A －33A ）种；（3）甲、乙二人均参加，有24C （44A －233A ＋22A ）种，故共有252种．点评：对于带有限制条件的排列、组合综合题，一般用分类讨论或间接法两种．例2: 有5个男生和3个女生，从中选取5人担任5门不同学科的科代表，求分别符合下列条件的选法数：(1)有女生但人数必须少于男生．(2)某女生一定要担任语文科代表．(3)某男生必须包括在内,但不担任数学科代表．(4)某女生一定要担任语文科代表,某男生必须担任科代表,但不担任数学科代表．解：(1)先取后排,有13452335C C C C +种,后排有55A 种,共有5513452335)(A C C C （C +＝5400种．(2)除去该女生后先取后排：8404447=A C 种．(3)先取后排,但先安排该男生：3360441447=A C C 种．(4)先从除去该男生该女生的6人中选3人有36C 种,再安排该男生有13C 种,其余3人全排有33A 种,共331336A C C =360种．例3、、有6本不同的书（1）甲、乙、丙3人每人2本，有多少种不同的分法？（2）分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？（3）分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？（4）分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3本，有多少不同的分配方法？（5）分成3堆，有2堆各一本，另一堆4本，有多少种不同的分堆方法？（6）摆在3层书架上，每层2本，有多少种不同的摆法？解：（1）在6本书中，先取2本给甲，再从剩下的4本书中取2本给乙，最后2本给丙，共有90222426=⋅⋅C C C （种）。

排列组合与概率练习

设事件A表示所取的三面小旗的颜色和号码均不相同
nA = 3!
P ( A) =
7
3! 1 = 3 C 9 14
8
nA的数法: 先选排在最左边前后排的两位同学、再选排在中间前后排的两位同学、最后选排在最右边前后排的两位同学 C 2C 2C 2 1 2 2 P ( A) = 6 4 2 = nA = C 62C 4 C 2 P66 8
P ( A B ) = P ( A ∪ B ) = 0.3
P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B ) − P ( AB ) = 0.7 P ( A) = 0.6
9. 对200名成人按性别与受教育程度进行调查得如右表所示结果, 现从这200人中随机地抽取1人, 已知此人为女性, 则此人不具有大专学历的概率为______.
【答】A 【解】(1)显然事件 A和B为互斥事件
= P ( B ) − P ( A)
(1)
= 0B = A ≠ ∅
15
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4. 一个班级有36名学生, 可以确定该班男生人数为21人. 1 (1)从该班任选两人, 两人都是男生的概率为 3 1 (2)从该班任选两人, 两人都是女生的概率为 6 【答】 D
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3
排列组合与概率
6. 已知P(A) = 0.4, P(A ∪ B) = 0.7, 可以确定事件B发生的概率为0.5. (1)已知事件A和事件B互不相容 (2)已知事件A和事件B互相独立【答】B
【解】(1) P ( A ∪ B ) = P ( A) + P ( B )
⇒ P ( B ) = P ( A ∪ B ) − P ( A) = 0.3
3. 从某书店销售的10本书中发现有4本是经济管理类的, 3本是人文类的, 3本是其它类的. 现从这10本中任取 3本, 则至少有一本不是经济管理类和人文类的概率为______. 3 7 10 17 7 (A) (B) (C) (D) (E) 10 24 24 24 10 【答】C

计数应用(排列组合、概率、抽屉原理、容斥)练习题-公务员考试行测试卷与试题

计数应用（排列组合、概率、抽屉原理、容斥）练习题-公务员考试行测试卷与试题1. 抽屉里有黑色小球13只，红色小球7只，现在要选3个球出来，至少要有2只红球的不同选法共有多少种？A. 308B. 378C. 616D. 458答案：A2. 用0、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有多少个？A. 20B. 30C. 40D. 50答案：B3. 一条马路上有编号为l、2、…、9的九盏路灯，现为了节约用电，要将其中的三盏关掉，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，则所有不同的关灯方法有多少种？A. 10B. 20C. 35D. 84答案：C4. 用0、1、2、3、4、5六个数字可组成多少个被10整除且数字不同的六位数？A. 120B. 300C. 600D. 720答案：A5. 7个人排成一排，甲不在最左边，乙不在最右边的情况有几种？A. 3120B. 3720C. 3600D. 7200答案：B6. 7个人站成一排，要求甲乙丙三人相邻的排法有几种？A. 120B. 300C. 600D. 720答案：D7. 将“PROBABILKIY”11个字母排成一列，排列数有多少种？A. 9979200B. 9979201C. 9979202D. 9979203答案：A8. 将“PROBABILlIY”11个字母排成一列，若保持P,R,O次序，则排列数有（）种？A. 90720B. 90721C. 90729D. 90726答案：C9. 从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作。

若这三人中至少有1名女生，则选派方案共有多少种？A. 144B. 192C. 186D. 150答案：C10. 用1，2，3，4，5这五个数字，可以组成比20000大并且百位数字不是3的没有重复数字的五位数有多少个？A. 72B. 76C. 78D. 84答案：C11. 甲，乙两个科室各有4名职员，且都是男女各半，现从两个科室中选出4人参加培训，要求女职员比重不得低于一半，且每个科室至少选1人，问有多少种不同的选法？【2011年国考】A. 67B. 63C. 53D. 51答案：D12. 有颜色不同的四盏灯，每次使用一盏、两盏、三盏或四盏，并按一定的次序挂在灯杆上表示信号，问共可表示多少种不同的信号？【2008浙江】A. 24C. 64D. 72答案：C13. 如图，圆被三条线段分成四个部分。

高中数学排列组合与概率统计习题

高中数学必修排列组合和概率练习题一、选择题（每小题5分，共60分）(1) 已知集合A={1,3,5,7,9,11}，B={1,7,17}.试以集合A 和B 中各取一个数作为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是(A) 32 (B) 33 (C) 34 (D) 36解分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为x 和y 坐标, 不同点的个数为1163P P 分别以{}1357911，，，，，和{}1711，，的元素为y 和x 坐标, 不同点的个数为1163P P不同点的个数总数是1111636336P P P P +=个（） (2) 从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个，其中一个作底数，另一个作真数，则可以得到不同的对数值的个数为(A) 64 (B) 56 (C) 53 55 (D) 51解 ①从1，2，3，…，9这九个数学中任取两个的数分别作底数和真数的“对数式”个数为292P ；②1不能为底数，以1为底数的“对数式”个数有8个,而应减去；③1为真数时，对数为0，以1为真数的“对数式”个数有8个 ,应减去7个； ④23log 4log 92==，，应减去2个所示求不同的对数值的个数为29287255()C ---=个（3）四名男生三名女生排成一排，若三名女生中有两名站在一起，但三名女生不能全排在一起，则不同的排法数有（A ）3600 （B ）3200 （C ）3080 （D ）2880解 ①三名女生中有两名站在一起的站法种数是23P ；②将站在一起的二名女生看作1人和其他5人排列的排列种数是66P ，其中的三名女生排在一起的站法应减去。

站在一起的二名女生和另一女生看作1人和4名男生作全排列，排列数为55P ，站在一起的二名女生和另一女生可互换位置的排列，故三名女生排在一起的种数是1525P P 。

符合题设的排列数为：26153625665432254322454322880P P P P -=⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=种（）（）（）（4）由100展开所得x 多项式中，系数为有理项的共有（A ）50项（B ）17项（C ）16项（D ）15项解 1000100110011r 100r r 10010033100100100100=C )+C )++C (3)(2)++C (2)x --可见通项式为:1003100230010010010010023666100100100100)666r rr rrr rrr rr rr r CC xC xC x ---++----===（）且当r=06121896，，，，，时,相应项的系数为有理数,这些项共有17个, 故系数为有理项的共有17个. （5）设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有2把钥匙，乙锁配有2把钥匙，这4把钥匙和不能开这两把锁的2把钥匙混在一起，从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是（A ） 4/15 （B ） 2/5 （C ） 1/3 （D ） 2/3解从6把钥匙中任取2把的组合数为26P ，若从中任取的2把钥匙能打开2把锁，则取出的必是甲锁的2把钥匙之一和乙锁的2把钥匙之一。

公务员考试逻辑判断之排列组合题型专项练习及答案解析(四)

公务员考试逻辑判断之排列组合题型专项练习及答案解析（四）一、张、王、李、赵、钱、孙、陈七人每个星期都只有一个休息日，而且每天只能安排一人休息，已知张的休息日比李的晚一天，赵的休息日比钱的晚两天，王的休息日比陈的早三天，孙的休息日是星期四，而且恰好处于王和李休息日的中间。

根据以上陈述，可以得出()。

[答案解析]A.钱的休息日是星期三B.赵的休息日是星期五C.王的休息日是星期三D.李的休息日是星期六二、在一次只有五座的圆桌会议上，已知出席会议的五人的座位情况是：(1)王局长与赵科长、李秘书不相邻;(2)如果李秘书与张副局长相邻，则赵科长与郭书记不相邻。

根据以上陈述，可以得出()。

[答案解析]A.郭书记与王局长、李秘书均相邻B.张副局长与王局长相邻，与赵科长不相邻C.郭书记与王局长相邻，与李秘书不相邻D.张副局长与王局长不相邻，与赵科长相邻三、如果蓝队没有获得冠军，那么红队将获得冠军;如果蓝队获得冠军，那么绿队将获得季军;如果红队获得亚军，那么黄队将获得冠军;除非黄队获得冠军，否则绿队不会获得季军。

假如前述预测都是正确的，那么可以推出()。

[答案解析]A.蓝队获得冠军B.红队获得冠军C.绿队获得冠军D.黄队获得冠军四、甲、乙、丙三个球，一个是红色，一个是蓝色，一个是黄色。

丙比黄色球大，甲和蓝色球不一样大，蓝色球比丙小。

据此，可以推出()。

[答案解析]A.甲是红色，乙是蓝色，丙是黄色B.甲是蓝色，乙是黄色，丙是红色C.甲是黄色，乙是红色，丙是蓝色D.甲是黄色，乙是蓝色，丙是红色五、某单位纪检组决定对其所属单位的五个处室依次进行廉政检查。

根据实际情况，纪检组决定：(1)二处和四处均在一处和五处之前检查;(2)如果首先检查三处，那么最后检查二处;(3)三处在四处之前检查。

根据以上陈述，可以得出()。

[答案解析]A.最后检查一处B.最后检查五处C.第三检查四处D.第三检查三处答案解析一、正确答案是D考点排列组合解析第一步：翻译题干并找突破口条件1：七人每个星期都只有一个休息日，条件2：每天只能安排一人休息，条件3：张的休息日比李的晚一天，条件4：赵的休息日比钱的晚两天，条件5：王的休息日比陈的早三天，条件6：孙的休息日是星期四，而且恰好处于王和李休息日的中间。

公考行测数量关系-概率问题

1.一个由4个数字（0—9之间的整数）组成的密码，每连续两位都不相同，问任意猜一个符合该规律的数字组合，猜中的密码的概率为：猜中密码的数字组合数为1；符合规律的数字组合，要求连续两位都不相同，需分步考虑；千位有10种选择，百位不能与千位相同，故只有9种选择，同理，十位和个位均9种选择，根据乘法原理，总的方法数为，所以猜中的概率为。

2.将自然数1—100分别写在完全相同的100张卡片上，然后打乱卡片，先后随机取出4张，问这4张先后取出的卡片上的数字呈增序的几率是多少? （）从100张中随机抽到4张，这4张大小不等，随机排列共有种方法；其中符合增序的排列只有1种，可得概率为。

3.某篮球队12个人的球衣号码是从4到15的自然数，如从中任意选出3个人参加三对三篮球赛，则选出的人中至少有两人的球衣号码是相邻自然数的概率为多少：此题属于概率问题，正面思考较为复杂，需逆向思考。

题目要求求出至少两人球衣号码是相邻数的概率是多少，则其反面即为3个数字都不相邻的概率是多少。

不相邻问题需要用到插空法，选出3个数字后还剩9个，可以产生10个空隙，选3个空插进去即有。

总的情况数为12个选3个，有。

古典型概率，其概率为。

则题干中所要求至少2个相邻的概率为。

4.两支篮球队打一个系列赛，三场两胜制，第一场和第三场在甲队的主场，第二场在乙队的主场。

已知甲队主场赢球概率为0.7，客场赢球概率为0.5。

问甲队赢得这个系列赛的概率为多少：首先应分类讨论甲队赢得系列赛的情况数，可知甲队赢得系列赛有两种情况：比赛前二场赢得系列赛或比赛三场赢得系列赛。

比赛前二场均胜利的概率为：；比赛三场赢得系列赛，可分为二种情况，仅输第一场或仅输第二场，其概率分别为：，，则甲队赢得系列赛的总概率为：。

5.央视“出彩中国人”节目中有三位嘉宾为选手进行投票，获得1票以上者方可进入下一轮，则选手进入下一轮的概率为：“获得1票以上者方可进入下一轮”，意为必须拿到两票或两票以上才能进入下一轮。

公务员考试-数量关系每日一练

1、（单选题）某单位乒乓球，羽毛球，篮球三个兴趣小组共有72人参加。

已知同时参加3个小组的人数为0，只参加羽毛球小组的人数是只参加乒乓球小组人数的4倍，只参加篮球小组的有11人，同时参加两个小组的人数与只参加1个小组的人数相同，参加乒乓球小组但未参加篮球小组的人中有一半参加羽毛球小组，问参加包括篮球在内的两个小组的有：A.32人B.31人C.25人D.24人正确答案：B解析第一步，本题考查容斥原理。

第二步，设只参加乒乓球小组人数为x，则只参加羽毛球小组的人数为4x，只参加一个小组和同时参加两个小组的人数都为x+4x+11=5x+11，有2×（5x+11）=72，解得x=5。

由题意篮球之外的乒乓球小组人数是只参加乒乓球小组人数的2倍，则参加乒乓球小组但未参加篮球小组的人数是10，那么参加包括篮球在内的两个小组的有72－10－20－11=31（人）。

因此，选择B选项。

2 、（单选题）某知识竞赛共50道单项选择题，小李和小王从中各自随机选择48道题从中作答，问他们未选择的两道题相同的概率是：A.B.（）²C.D.（）²正确答案：A解析第一步，本题考查概率问题。

第二步，总情况数为=（25×49）²，两道题相同的情况数为=25×49，则满足的概率为1/25×1/49。

因此，选择A选项。

3、（单选题）如图，沙漏计时器由上下两个大小相同相互连通且底面互相平行的圆锥组成，下面的圆锥内装有细沙，计时开始时，将沙漏倒置，已知上面圆锥中细沙全部流下恰好需要1小时，则细沙高度下降一半所需的时间是：A.30分钟B.45分钟C.47.5分钟D.52.5分钟正确答案：D解析第一步，本题考查几何问题。

第二步，下半部分锥体高度与整个锥体高度之比为1:2，则体积比为1:8，高度下降一半，则整个锥体（上半部分）体积的沙子流出，所需时间为60×=52.5分钟。

排列组合与概率试题含答案

排列组合与概率试题含答案排列组合与概率一、选择题1、书架上同一层任意立放着不同的10本书，那么指定的3本书连在一起的概率为A、1/15B、1/120C、1/90D、1/302、甲盒中有200个螺杆，其中有160个A型的，乙盒中有240个螺母，其中有180个A型的，现从甲乙两盒中各任取一个，则能配成A型的螺栓的概率为A、1/20B、15/16C、3/5D、19/203、一个小孩用13个字母：3个A，2个I，2个M，2个J其它C、E、H、N各一个作组字游戏，恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率为A、24482448B、C、D、8!8!13!13!4、袋中有红球、黄球、白球各1个，每次任取一个，有放回地抽取3次，则下旬事件中概率是8/9的是A、颜色全相同B、颜色不全相同C、颜色全不同D、颜色无红色5、某射手命中目标的概率为P，则在三次射击中至少有1次未命中目标的概率为3333A、P B、(1—P) C、1—P D、1—(1-P) 6．2004年7月7日，甲地下雨的概率是，乙地下雨的概率是。

假定在这天两地是否下雨相互之间没有影响，那么甲、乙都不下雨的概率是7．电灯泡使用时数在1000小时以上的概率为，则3个灯泡在使用1000小时后坏了1个的概率是 1 3 8. 从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球，则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率B A.小B.大 C.相等 D.大小不能确定9．16支球队，其中6支欧洲队、4支美洲队、3支亚洲队、3支非洲队，从中任抽一队为欧洲队或美洲队的概率为11111111C6C4C6?C4C6C4C6?C4?A?1 ?B?1?C?1?D?1C16C16C10C1010．两袋分别装有写着0、1、2、3、4、5六个数字的6张卡片，从每袋中各任取一张卡片，所得两数之和等于7的概率为?A?111?B??C?1924 ?D? 1515 11．在100个产品中有10个次品，从中任取4个恰有1个次品的概率为4931?10??10??B?1?A?C10010? C???193101013C10C90?D?4 C10012．某人有9把钥匙，其中一把是开办公室门的，现随机取一把，取后不放回，则第5次能打开办公室门的概率为4A41551584?A??B?C9?9??9?? C??D?5 99A9二、填空题13．两名战士在一次射击比赛中，甲得1分，2分，3分的概率分别是，，，乙得1分，2分，3分的概率分别是，，，那么两名战士哪一位得胜的希望较大_____战士甲________．14．有两组问题，其中第一组中有数学题6个，物理题4个；第二组中有数学题4个，物理题6个。

2015河南省公务员考试行政能力测验数量关系：排列组合问题

2014河南省公务员考试行政能力测验数量关系：排列组合问题郑州省考交流群号：350946861、学校准备了1152块正方形彩板，用它们拼成一个长方形，有多少种不同的拼法？A.52B.36C.28D.12 、2、一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新节目，有多少种安排方法？A.20B.12C.6D.43、小明家住二层，他每次回家上楼梯时都是一步迈两级或三级台阶。

已知相邻楼层之间有16级台阶，那么小明从一层到二层共有多少种不同的走法？A.54B.64C.57D.374、某单位某月1－12日安排甲、乙、丙三人值夜班，每人值班4天。

三个各自值班日期数字之和相等。

已知甲头两天值夜班，乙9、10日值夜班，问丙在自己第一天与最后一天值夜班之间，最多有（）天不用值夜班。

A.0B.2C.4D.65、一次会议某单位邀请了10名专家。

该单位预定了10个房间，其中一层5间。

二层5间。

已知邀请专家中4人要求住二层、3人要求住一层。

其余多人住任一层均可。

那么要满足他们的住宿要求且每人1间。

有（）种不同的安排方案。

A.75B.450C.7200D.432006、相邻的4个车位中停放了4辆不同的车，现将所有车开出后再重新停入这4个车位，要求所有车都不得停在原来的车位中，则一共有（）种不同的停放方式。

A.9B.12C.14D.167、某单位五个处室分别有职工5、8、18、21和22人，现有一项工作要从该单位随机抽调若干人，问至少要抽调（）人，才能保证抽调的人中一定有两个处室的人数和超过15人。

A.34B.35C.36D.378、某单位组织的羽毛球男单比赛共有48名选手报名参加，比赛采用淘汰赛制，在比赛中负一场的选手即被淘汰，直至决出最后的冠军，如每名选手每天最多参加一场比赛，则比赛至少需要举行（）天。

A.4B.5C.6D.79、某单位有职工15人，其中业务人员9人。

现要从整个单位选出3人参加培训，要求其中业务人员的人数不能少于非业务人员的人数。

排列组合概率练习

排列组合概率练习一、选择题（10×5＇=50＇）1. 8本不同的书分给甲、乙、丙3人，其中有两人各得3本，一人得2本，则不同的分法共有( ) A.560种 B.280种 C.1 680种 D.3 360种2.从不同号码的5双鞋中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为( ) A.120 B.240 C.180 D.603.停车场划出一排12个停车位置，今有8辆车需要停放，要求空车位连在一起，不同的停车方法有( )A.A 88种B.A 812种C.A 88·Ｃ18种D.A 88·C 19种4.设集合M ={a |a ∈N ，1≤a ≤10}，A 是M 的三元素子集且至少有两个偶数元素，则如此的集合A 的个数是( )A.60B.100C.120D.1605.某单位有三个科室，为实现减员增效，每科室抽调2人去参加再就业培训，培训后这6人中有2人返回单位，但不回到原科室工作，且每科室至多安排一人，问共有多少种不同的安排方法( ) A.75种 B.42种 C.30种 D.15种6.两个事件对立是这两个事件互斥的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.不充分且不必要条件7.打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一次，他们都中靶的概率为 ( )A.53 B. 43 C. 2512 D.2514 8.一学生通过某种英语听力测试的概率为21，他连续测试2次，则恰有1次获得通过的概率为 ( )A. 41B. 31C. 21D. 349.一个小组有8个学生在同年出生，每个学生的生日都不相同的概率是 ( )A. 83658365C C B.3658C. 88365365AD.88365365C10.在正方体8个顶点中任取4个，其中4点恰好能构成三棱锥的概率是 ( ) A.3532 B. 3531C. 3528D. 3529二、填空题（4×3＇=12＇）11.将数字1、2、3、4、5、6、7填入一排编号1、2、3、4、5、6、7的七个方格中，现要适当调换，但每次调换时，恰有四个方格中的数字不变，共有不同的调换方式种数为 .12.在分别标有2、4、6、8、11、12、13的七张卡片中任取两张，用卡片上的两个数组成一个分数，在所得分数中既约分数的概率为 .13.有6群鸽子任意分群放养在甲、乙、丙3片不同的树林里，则甲树林恰有3群鸽子的概率为.14.电子设备的某一部件由9个元件组成，其中任何一个元件损坏了，那个部件就不能工作．假定每个元件能使用3 000小时的概率为0.99，则那个部件能工作3 000小时的概率为(结果保留两位有效数字)．三、解答题（10＇+4×12＇=58＇）15.从7个班中抽出10名学生去做某项工作，每班至少抽出1人，若只考虑各班抽出的人数，而不考虑具体人选，有几种不同抽法?16.已知函数y=f(x)的定义域为A=｛x|1≤x≤7,x∈N｝，值域为B=｛0，1｝.(1)试问如此的函数有多少个?(2)使定义域中恰有4个不同元素，对应的函数值差不多上1，如此的函数有多少个?17.一批高梁种子，其发芽率是0.8，现每穴种3粒．问：(1)一穴中有两粒出芽的概率是多少?(2)一穴中小于3粒出芽的概率是多少?18.排队人数0 1 2 3 4 5人以上概率0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04求：(1)至多有2个人排队的概率；(2)至少有2人排队的概率．19.一个口袋内装有大小相同的7个白球和3个黑球，从中任意摸出2个，得到1个白球和1个黑球的概率是多少?排列、组合、概率练习120分答案1.C33223538A A C C ••=1 680.2.C 2C 11·C 24+C 25·C 12·C 13=180或C 15·Ｃ24·２·２＝１８０.3.D 插空法.空车位插入8辆车的9个空格，故有C 19·A 88.4.A.M 中有5个奇数，5个偶数，至少取2个偶数，∴C 25C 15+C 35C 05=60个．5.B分两类：(1)返回两人来自同一科室，返回有A 22种，故有C 13·Ａ22=6；(2)两人来自不同的科室，返回有2+1=3,故有(C 26C 13)·3=36种.共有42种.6.A 由定义知选A ．7.D ∵54×107=2514,∴选D. 8.C ∵21×21+21×21=21,∴选C.9.C 8个学生的生日占用8天，每个学生的生日都有365种可能．10.D 所有4点的组合数为48C ，共面的情形：6个面、6个对角面；三棱锥的4个顶点不共面，故所求概率为48C -1235294844=C C .11.70 从7个方格选出3个方格，有C 37，3个方格的数字重排，但没有一个数字与先前数字相同有2种，故共有C 37·2＝70(种).12.2111 从中取一奇数、一偶数组成的分数既约，又11、13互质，∴概率为2722221215A A A C C +=2111. 13.729160 ∵72916032C 6336=•.14. 0.91 因为各元件能否正常工作是相互独立的，因此所求概率P =0.999≈0.91.15.解析一:由于只考虑抽出的人数而不考虑具体人选，同时每班至少一人，因此只需考虑除去每班1人外的剩余3个名额的抽取方法.而三个名额的分组形式为“1,1,1”或“2,1,0”或“3,0,0”.因此可分三类：第一类：若再从7个班中抽出3个班每班1人，有C 37种方法.第二类:若再从7个班中抽出2个班每班分别有2人或1人，有Ａ27种方法.第三类:若再从7个班中抽出1个班，从中抽出3人，有C 17种方法.依照加法原理共有:N=C 37+P 27+C 17=84种方法.解析二:［隔板法］本题相当于将10个名额分成7组(每组至少1个名额)对应7个班.因此，可作如下考虑：10人形成9个相邻空位，欲分成7部分，需用6个“隔板”任意插入9个空位中，不同的插入方法共有：C 69=84(种).点评：本例由于只考虑人数，而不考虑具体人选.即元素之间不可区分，故才可用上述两种方法.16.(1)先对A 中7个元素分为两组有C 17＋Ｃ27＋Ｃ37=63种，再将每次分组分别对应0，1有A 22种，故共有63×２=126个如此的函数.(2)从B 中0，1分别在A 中选元素入手，由(1)先有C 47种，第二步由0选只有1种，故共有C 47=35种.17.事件A 恰好发生k 次的概率为kn C P k (1-P )n-k ，事件A 发生偶数次的概率为0n C P 0(1-P )n +2n C P 2(1-P )n -2+ 4n C ·P (1-P )n -4+…+［(1-P )+P ］n=0n C (1-P )n P 0+1n C (1-P )n -1P +2n C ·(1-P )n -2·P 2+3n C (1-P )n -3P 3+… ①［(1-P )+(-P )］n =0n C (1-P )n (-P )n +1n C (1-P )n -1·(-P )+ 2n C (1-P )n -2(-P )2+3n C (1-P )n -3(-P )3+… ②①+②得［(1-P )+P ］n +［(1-P )+(-P )］n =2［0n C (1-P )n P 0+0n C (1-P )n -2·P 2+…］. 因此0n C (1-P )n ·P 0+2n C (1-P )n -2·P 2+…=21［1+(1-2P )n ］. 故事件A 发生偶次的概率为2)21(1nP -+.18.(1)设没有人排除为事件A ，1个人排队为事件B ，2个人排队为事件C ，则P (A )=0.1, P (B )=0.16, P (C )=0.3，依题意A 、B 、C 彼此互斥，因此至多2个人排队的概率为: P (A +B +C )=P (A )+P (B )+P (C )=0.1+0.16+0.3=0.56. (2)设至少2个人排队为事件D ，则D 为至多1个人排队，即D =A +B ，因此 P (D )=1-P (D )=1-P (A +B )=1-［P (A )+P (B )］=1-(0.1+0.16)=0.74.19. 我们想像着给白球编号，因此有白1，白2，白3，白4，白5，白6，白7共7个白球；又想像着给黑球编号，有黑1，黑2，黑3共3个黑球.从这十个不同的球中，任意取出两个球的取法共有12910210⨯⨯=C =45种.每一种取法确实是一个差不多事件.由于这些球大小相同，我们认为取得白1和白2的可能性与取得黑1和黑2的可能性是相等的.这确实是说，这45种取法中，每两种的可能性差不多上相等的.如此就得到一个含有45个差不多事件的等可能差不多事件集.如此来假设等可能性就合乎情理了.取得一个黑球和白球的取法共有多少呢?依照分步计数原理，共有⨯=⨯71317C C 3=21种取法.∴P (摸得一个白球和一个黑球)=1574521=.。

2015国家公务员考试暑期每日一练第二周数量关系：排列组合与概率问题重难点讲解

2015国家公务员考试暑期每日一练第二周数量关系:排列组合与概率问题重难点讲解中公教育专家通过对真题的深入研究发现，排列组合与概率问题在国家公务员考试中出现频率较大，几乎每年都会考查该类题型。

公务员的日常工作更多地涉及到统计相关知识，因此这部分题型会愈加被重视。

在现实生活中我们经常会遇到排座次、分配任务等问题，用到的都是排列组合原理，即便是最简单的概率问题也要利用排列组合原理计算。

与此同时，排列组合中还有很多经典问题模型，其结论可以帮助我们速解该部分题型。

一、基础原理二、基本解题策略面对排列组合问题，中公教育专家通过多年的研究经验找出了其常用的三种解题策略：1.合理分类策略①类与类之间必须互斥(互不相容);②分类涵盖所有情况。

2.准确分步策略①步与步之间互相独立(不相互影响);②步与步之间保持连续性。

3.先组后排策略当排列问题和组合问题相混合时，应该先通过组合问题将需要排列的元素选择出来，然后再进行排列。

【例题1】奶奶有6 颗口味各不相同的糖，现分给3 个孙子，其中1 人得1 颗、1 人得2 颗、1人得3颗，则共有( )种分法。

A.60B.120C.240D.360中公解析：此题答案为D。

此题既涉及排列问题(参加6颗口味各不同的糖)，又涉及组合问题(分给三个孙子，每人分得糖数不同)，应该先组后排。

三、概率问题概率是一个介于0到1之间的数，是对随机事件发生可能性的测度。

概率问题经常与排列组合结合考查。

因此解决概率问题要先明确概率的定义，然后运用排列组合知识求解。

1.传统概率问题【例题2】田忌与齐威王赛马并最终获胜被传为佳话。

假设齐威王以上等马、中等马和下等马的固定顺序排阵，那么田忌随机将自己的三匹马排阵时，能够获得两场胜利的概率是( )。

2.条件概率在事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率称为条件概率，即A在B条件下的概率。

P(AB)为AB同时发生的概率，P(B)为事件B单独发生的概率。

【例题3】小孙的口袋里有四颗糖，一颗巧克力味的，一颗果味的，两颗牛奶味的。

公务员排列组合、概率

排列组合训练题：1小李有5件不同的上衣，7条不同的裤子，10双不同的鞋子，他要出游共有多少种不同的穿戴方式？（）A . 360B . 350C . 300D . 1575【解析】要出行，分步：上衣有 5种选择；裤子有7种选择；鞋子有10种选择，所以是5>7X10=350，选择 B2、幼儿园的老师给小朋友分苹果，共有12个苹果分给5个小朋友，每个小朋友至少分到一个苹果，问幼儿园老师共有多少种分法？（）A . 300B . 330C . 495D . 1155【解析】隔板法。

C II 4=330 ,选择B 。

3、某单位订阅了 30份学习材料发放给 3个部门，每个部门至少发9份材料，问一共有多少中不同的发放方法？（）A . 7B . 9C . 10D . 12【解析】：隔板法，创造至少分一的条件，那么可以先每个部门分 8份，剩下的6份再每个部门至少分一份可以满足题目的要求，用隔板法则C 52=10;选择C 。

4、小王忘记了朋友的手机号的最后两位，只记得手机号的倒数第一位是奇数，那么小王最多要拨打多少次才能保证打通朋友的电话？（）A . 90B . 50C . 45D . 20【解析】最后两位，倒数第一位是奇数，则可能是1、3、5、7、9,则倒数第二位则可能是 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9,所以最多拨打5 >0=50;选择 B 。

5、用六位数字表示日期，比如 980716表示1998年7月16日，用这种方法表示 2009年的全部日期，那么全年中六个数字都不同的日期有几天？（）A . 12B . 29C . 0D . 1【解析】2009年的日期表示为09□口□口，如果是 1 —10月都有0与09的0重复，11月本身就有重复数字，则月份只能是12月；12月有1和2，则12月的1至9日有0,不符合； 10至19日都有都有1,不符合；20至29日都有2,不符合；30日有0, 31日有1,均不符合题意；所以满足题意的是 0天，选择C 。

排列组合概率练习

排列组合及概率练习一、选择题1.从一个小组中选出正副组长各一人,与从这个小组中选出4名学生代表的选法种数之比为2:13,则这个小组的人数是( )A.10B.13C. 15D.182．从1，2，3，5，7中任取两个数分别作为对数的底数和真数，则不同的对数值的个数为（）． A ．24P B ．24P +1 C ．24P -1 D ．25P3． 5人排成一排照相，其中甲不排中间的排法种数有（）． A ．24 B ．48 C ．96 D ．1204．从5台甲型和4台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法有（）种．A ．140B ．84C ．70D ．155．从3名干部和4名学生中选4人去游园，干部既不能全去，也不能全不去，则不同选法的种数为（）．A ．12B ．18C ．24D ．306．有5部各不相同的手机参加展览，排成一列，其中有2部手机来自同一个厂家，则此2部手机恰好相邻的排法共有（）． A ．120 B ．48 C ．24 D ．607．现从5名男生，4名女生中选出3名男生和2名女生，分别担任五项不同的工作，则选派的方法种数有（）． A ．3254C P B ． 325545C C P C ． 3254P P D ． 325545()C C P8．8名同学排成前后两排，每排4人，如果甲、乙必须排在前排，丙必须排在后排，那么不同的排法共有（）A. 215445C C P B. 244544C P P C. 3585P P D. 2353P P 9．若A ，B 为任意两个互不相容事件，下列各式中错误的是（）． A. P(A ∪B)= P(A)+ P(B)- P(A ∩B) B. P(A)=1- P(B)C. P(A ∪B)= P(A)+ P(B)D. P(A ∩B)=010．某射手射击1次，命中目标的概率是0．8，若在实际射击中，射击5次恰好命中4次的概率为（）．A ．1B ．0．8C ．0．4096D ．0．0819211．甲、乙两队进行篮球赛，甲队每场胜的概率为0．6，如果两队赛3场，甲队恰胜2场的概率为（）．A ．0．62B ．0．62×0．4 C ．3×0．62×0．4 D ．3×0．62×0．4212．8名选手在有8条跑道的运动场进行百米赛跑，其中有2名中国选手，按随机抽签的方式决定选手的跑道，2名中国选手在相邻的跑道的概率为（）． A ．12B ．14C ．18D ．11013．一个口袋中装有8只红球和2只黄球，现在由甲、乙顺次不放回地各摸一只，则乙摸中黄球的概率是（）． A ．15B ．19C ．14514.将一枚均匀的硬币连抛4次,恰好有3次反面向上的概率是( ) A.13B.14C.12D. 1815．四位数306m （其中十位上的数字m 可取0，1，2…9）,则这个四位数能被3整除的概率是( ) A.34B.310C.25D. 以上选项都都不对16.从一个小组中选出正副组长各一人,与从这个小组中选出4名学生代表的选法种数之比为2:13,则这个小组的人数是( )A.10B.13C. 15D.18 17.将一枚均匀的硬币连抛4次,恰好有3次反面向上的概率是( ) A.13B.14C.12D. 1818.已知290n p =，则n 的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 819.8名同学排成前后两排，每排4人，如果甲、乙必须排在前排，丙必须排在后排，那么不同的排法共有( ) A.215445C C P B.244544C P P C.3585P P D.2353P P 20.四位数306m （其中十位上的数字m 可取0，1,…9）,则这个四位数能被3整除的概率是( ) A.34B.310C.25D. 以上选项都不对21.某仪器显示屏上一排５个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中2个孔不能同时显示，则这个显示屏能显示出不同信号的种数是（）A ．１０B ．２４C ．３０D ．４０22.某奖券的中奖率是０.１，现买３张，则至少有一张中奖的概率是（）A ．０.２７１B ．０.２C ．０.７２９D ．０.３23.2个数学教师，2个语文教师分别担任4个班的课，每人两个班，则不同的分配有（） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D.72种 24.任选一个不大于20的正整数，它恰好是3的整数倍的概率是（） A.320B.310C.14D.1525.在人寿保险中，经统计，一个人活到70岁的概率是0.8，那么三个投保人中有2个活到70岁的概率是（）A 20.8B 20.80.2⋅ C 2230.80.2C ⋅ D 2230.20.8C ⋅26.设在甲、乙、丙三个宿舍中，每个宿舍住3个人，现从这9人中选出3人，其中甲宿舍至少选1人，则不同的选法数共有（）A 1236C C 种B 1238C C 种 C 111333C C C 种D 1221336363()C C C C C ++种27．从一副拿掉大、小王的扑克牌中，任抽一张得到红桃的概率是（） A152B113C14D13二、填空题1．由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成个没有重复数字的五位偶数． 2．若从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取两个数，则它们都是偶数的概率是． 3．有5个男生，3个女生，现要从中选出3个人组成一个学习小组，其中恰好有一个男生的概率是．4．一枚骰子连续抛掷3次，恰好出现两次1点的概率是． 5．有一问题甲能解决它的概率是12，乙能解决它的概率是13，两人独立解决它，则这个问题被解决的概率． 6．25344!P C -= ．7．某段铁路内所有车站有132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是．8. 219999C C +=9.由数字1、2、3、4、5组成无重复数字且数字1与2不相邻的五位数的个数是 10.从3件正品2件次品中任意抽取3件进行检查，则2件次品都被抽出的概率是 11.如图在角BAC 的两条上分别有5个不同的点，以每三点为顶点画一个三角形，一共可画个三角形.12.将3个不同的球随机放入3个盒子中,则恰好有一个盒子空着的概率是 13.某乒乓球队有9名种子选手，现要从中挑选5名参加比赛，不同选法有种。

公务员备考题型精解之：排列组合习题

排列组合1、排列：从N不同元素中，任取M个元素（被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个排列。

2、组合：从N个不同元素中取出M个元素并成一组，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个组合（不考虑元素顺序）3、分步计数原理（也称乘法原理）：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法。

那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×mn种不同的方法。

4、分类计数原理：完成一件事有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N= m1+ m2+…+ mn种不同的方法。

思路：1．首先明确任务的意义2．注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合3．特殊元素，优先处理；特殊位置，优先考虑题型一、排队（使用捆绑与插空思维）：七个同学排成一横排照相：（1）某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种第一步先让六个人排好：6*5*4*3*2*1=720第二步：让甲自由选择中间的空挡5个中的一个，共有5中选法所以：720*5=3600（2）某乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种？第一步：确定乙在哪个位置排头排尾选其一C2取1＝2第二步：剩下的6个人满足P原则P66＝720总数是720×2＝1440（3）甲不在排头或排尾，同时乙不在中间的不同排法有多少种？3120“坐板凳”：先让甲乙做好的方法有：5+4+4++4+4+5=26其他人：排序坐：5*4*3*2=12026×120 = 3120（4）甲、乙必须相邻的排法有多少种？甲乙看成一个元素，排列6*5*4*3*2=720甲乙相邻有两种选择，2720*2=1440（5）甲必须在乙的左边（不一定相邻）的不同排法有多少种？（2520）一共是7个位置，甲出现在乙的左边和出现在乙的右边的概率是一样的。

排列、组合、概率与统计基础知识与典型例题

排列、组合、概率与统计基础知识与典型例题一、排列与组合1．分类计数原理: 完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，……，在第n类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有N= n1+n2+n3+…+nM种不同的方法．2.分步计数原理:完成一件事,需要分成n个步骤,做第一步有种不同的方法,做第二步有种不同的方法,……,做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有N=n1•n2•n3•…nM 种不同的方法．注：分类计数原理和分步计数原理是排列组合的基础和核心，既可用来推导排列数、组合数公式，也可用来直接解题。

它们的共同点都是把一个事件分成若干个分事件来进行计算。

只不过利用分类计算原理时，每一种方法都独立完成事件；如需连续若干步才能完成的则是分步。

利用分类计数原理，重在分“类”，类与类之间具有独立性和并列性；利用分步计数原理，重在分步；步与步之间具有相依性和连续性.比较复杂的问题，常先分类再分步。

3.⑪排列的定义：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.⑫排列数的定义: 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素排成一列，称为从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 从n个不同元素中取出m个元素的一个排列数，用符号表示. 其中n，m∈，并且m≤n．⑬排列数公式:!(1)(1)(,,)()!mnnA n n n m m n n m Nn m=--+=∈-≤当m=n时，排列称为全排列，排列数为= 记为n!, 且规定O!=1.注：;4.⑪组合的定义: 从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.⑫组合数的定义: 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号表示.⑬组合数公式: .规定，其中m，n∈N+，m≤n.注: 排列是“排成一排”，组合是“并成一组”, 前者有序而后者无序.⑭组合数的两个性质:①从n个不同元素中取出m个元素后就剩下n-m个元素，因此从n个不同元素中取出n-m个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的.②根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n个元素中再取m-1个元素，所以有C ，如果不取这一元素，则需从剩余n个元素中取出m个元素，所以共有C 种，依分类原理有.5．解排列、组合题的基本策略与方法(Ⅰ)排列、组合问题几大解题方法：①直接法; ②排除法;③捆绑法：在特定要求的条件下，将几个相关元素当作一个元素来考虑，待整体排好之后再考虑它们“局部”的排列.它主要用于解决“元素相邻问题”;④插空法：先把一般元素排列好，然后把待定元素插排在它们之间或两端的空档中，此法主要解决“元素不相邻问题”. ⑤占位法：从元素的特殊性上讲，对问题中的特殊元素应优先排列，然后再排其他一般元素；从位置的特殊性上讲，对问题中的特殊位置应优先考虑，然后再排其他剩余位置.即采用“先特殊后一般”的解题原则.⑥调序法：当某些元素次序一定时，可用此法.解题方法是：先将n 个元素进行全排列有n n A 种，()m m n <个元素的全排列有m m A 种，由于要求m 个元素次序一定，因此只能取其中的某一种排法，可以利用除法起到去调序的作用，即若n 个元素排成一列，其中m 个元素次序一定，共有mm nnA A 种排列方法.(Ⅱ)排列组合常见解题策略：①特殊元素优先安排策略； ②合理分类与准确分步策略；③排列、组合混合问题先选后排的策略（处理排列组合综合性问题一般是先选元素，后排列）； ④正难则反，等价转化策略； ⑤相邻问题插空处理策略；⑥不相邻问题插空处理策略； ⑦定序问题除法处理策略；⑧分排问题直排处理的策略； ⑨ “小集团”排列问题中先整体后局部的策略； ⑩构造模型的策略.6.二项式定理:⑪对于n N *∈，00110()n n n r n r r n n n n n n a b C a b C a b C a b C a b --+=+++++ ,这个公式所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做()na b +的展开式. 注:展开式具有以下特点：项数：共有1+n 项；系数：依次为组合数;,,,,,,210nn r n n n n C C C C C且每一项的次数是一样的，即为n 次，展开式依a 的降幂排列，b 的升幂排列展开. ⑫二项展开式的通项：()na b +的展开式第r+1为1(0,)r n rrr n T C a b r n r Z -+=∈≤≤.⑬二项式系数的性质.①二项展开式中的(0,1,2,,)rn C r n = 叫做二项式系数．．．．．②在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等；即011,,,.n n r n r n n n n n n C C C C C C --===③二项展开式的中间项二项式系数．．．．．最大且当12n +k <时，二项系数是逐渐增大，当12n +k >时，二项式系数是逐渐减小的．(Ⅰ)当n 是偶数时,中间项是第12n +项,它的二项式系数2nnC 最大;(Ⅱ)当n 是奇数时,中间项为两项,即第12n +项和第112n ++项,它们的二项式系数1122n n nnCC-+=最大.④系数和：所有二项式系数的和：012n nn n nC C C+++= ;奇数项二项式系数的和＝偶数项而是系数的和:0241312n n n n n n C C C C C -+++=++= . ⑤1121m mm m m m m m m nm n C C CCC++++++++=⑭如何来求()n a b c ++展开式中含p q r a b c 的系数呢？其中,,,p q r N ∈且p q r n ++=把()[()]n n a b c a b c ++=++视为二项式，先找出含有r c 的项()r n rrn C a b c -+，另一方面在()n ra b -+中含有q b 的项为q n r qqq p q n rn rCab Ca b ----=，故在()na b c ++中含pqra b c 的项为rq pqrn n rC Ca b c -.其系数为!()!!!()!!()!!!!r q pqr n n rn n pr n n r n C C C CC r n r q n r q r q p ---=⋅==---.⑮二项式定理的应用：解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

2015数量关系概率问题详解。

一、2015数字推理的多重数列出路2013-01-29 11:58 北京人事考试网/ 文章来源：华图宏阳股份数字推理五大基本类型，多级、多重、分数、幂次和递推数列，而近两年的国考数字推理题目出题惯性，一般是多级、分数、幂次和递推数列交叉出题。

很多考生都会有疑问，到底多重数列该不该引起重视，以后国考还会不会出多重数列的题目。

关于这个多重数列的“出路”问题，从近两年的省考和多省联考所出的题目中，我们可以发现多重数列已经有了新的“出路”。

华图公务员考试研究中心（）将为考生做一分析。

首先，我们都知道在多重数列中，交叉和分组是多重数列的两大类型，这里我们格外强调一点的就是交叉数列。

交叉数列的本质实际上是奇数项和偶数项各自成一简单的规律，而对于简单的多重数列可以理解为两个基础数列的交叉。

【例1】10，24，52，78，（），164A. 106B. 109C. 124D. 126【答案】D。

这个题的解题思路较为简单，其本质上其实就是一个幂次修正数列，单数字发散比较简单，分别为32，52，72，92，112，132的发散，我们特别指出的是它的修正项，分别为＋1，－1，＋3，－3，＋5，－5。

这个修正数列就是一个简单的多重数列，奇数项和偶数项分别为一个等差数列。

我们讨论的多重数列的出路就体现在这里，将简单的多重数列变形为修正数列综合进其它的题目当中，如幂次和递推数列等。

在这个题目当中，我们利用整体递增的趋势进行递推，依次递推得到57=27×2+3，27=15×2-3，15=7×2+1，7=4×2-1。

则可以得到109=57×2-5。

【36】排列组合与概率统计《计数原理》选择题(58题)

1．【点击此处回目录】（2018•新课标Ⅲ）（x2+）5的展开式中x4的系数为（）A．10B．20C．40D．80【考点】二项式定理．【分析】由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：T r+1＝（x2）5﹣r（）r＝，由10﹣3r＝4，解得r＝2，由此能求出（x2+）5的展开式中x4的系数．【解答】解：由二项式定理得（x2+）5的展开式的通项为：T r+1＝（x2）5﹣r（）r＝，由10﹣3r＝4，解得r＝2，∴（x2+）5的展开式中x4的系数为＝40．故选：C．【点评】本题考查二项展开式中x4的系数的求法，考查二项式定理、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．【点击此处回目录】（2018•新课标Ⅱ）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（）A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52＝10种，其中全是女生的有C32＝3种，根据概率公式计算即可，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，根据概率公式计算即可【解答】解：（适合理科生）从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，共有C52＝10种，其中全是女生的有C32＝3种，故选中的2人都是女同学的概率P＝＝0.3，（适合文科生），设2名男生为a，b，3名女生为A，B，C，则任选2人的种数为ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC，BC共10种，其中全是女生为AB，AC，BC共3种，故选中的2人都是女同学的概率P＝＝0.3，故选：D．【点评】本题考查了古典概率的问题，采用排列组合或一一列举法，属于基础题．3．【点击此处回目录】（2018•上海）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）A．4B．8C．12D．16【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据新定义和正六边形的性质可得答案．【解答】解：根据正六边形的性质，则D1﹣A1ABB1，D1﹣A1AFF1满足题意，而C1，E1，C，D，E，和D1一样，有2×4＝8，当A1ACC1为底面矩形，有4个满足题意，当A1AEE1为底面矩形，有4个满足题意，故有8+4+4＝16故选：D．【点评】本题考查了新定义，以及排除组合的问题，考查了棱柱的特征，属于中档题．4．【点击此处回目录】（2017•全国）4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有（）A．16个B．70个C．140个D．256个【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】利用排列数的性质、计算公式直接求解．【解答】解：4个数字1和4个数字2可以组成不同的8位数共有：＝70．故选：B．【点评】本题考查排列数的求法，考查排列数的性质、计算公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．【点击此处回目录】（2017•新课标Ⅰ）（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为（）A．15B．20C．30D．35【考点】二项式定理．【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：（1+）（1+x）6展开式中：若（1+）＝（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数：若（1+）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：由（1+x）6通项公式可得．可知r＝2时，可得展开式中x2的系数为．可知r＝4时，可得展开式中x2的系数为．（1+）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15＝30．故选：C．【点评】本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基础题．6．【点击此处回目录】（2017•新课标Ⅲ）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为（）A．﹣80B．﹣40C．40D．80【考点】二项式定理．【分析】（2x﹣y）5的展开式的通项公式：T r+1＝（2x）5﹣r（﹣y）r＝25﹣r（﹣1）r x5﹣r y r．令5﹣r ＝2，r＝3，解得r＝3．令5﹣r＝3，r＝2，解得r＝2．即可得出．【解答】解：（2x﹣y）5的展开式的通项公式：T r+1＝（2x）5﹣r（﹣y）r＝25﹣r（﹣1）r x5﹣r y r．令5﹣r＝2，r＝3，解得r＝3．令5﹣r＝3，r＝2，解得r＝2．∴（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数＝22×（﹣1）3+23×＝40．故选：C．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．【点击此处回目录】（2017•新课标Ⅱ）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】把工作分成3组，然后安排工作方式即可．【解答】解：4项工作分成3组，可得：＝6，安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6×＝36种．故选：D．【点评】本题考查排列组合的实际应用，注意分组方法以及排列方法的区别，考查计算能力．8．【点击此处回目录】（2016•全国）从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，则不同的结果共有（）A．6种B．9种C．10种D．15种【考点】计数原理的应用；排列、组合及简单计数问题．【分析】利用组合数和列举法能求出结果．【解答】解：从1，2，3，4，5，6中任取三个不同的数相加，所得的最小值为1+2+3＝6，最大值为4+5+6＝15，1+2+3＝6，1+2+4＝7，1+2+5＝1+3+4＝8，1+2+6＝1+3+5＝2+3+4＝9，1+3+6＝1+4+5＝2+3+5＝10，1+4+6＝2+3+6＝2+4+5＝11，1+5+6＝2+4+6＝3+4+5＝12，3+4+6＝13，3+5+6＝14，4+5+6＝15共有：10种不同结果．故选：C．【点评】本题考查三个数相加的不同的和的求法，考查排列组合、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9．【点击此处回目录】（2016•四川）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（）A．﹣15x4B．15x4C．﹣20ix4D．20ix4【考点】二项式定理．【分析】利用二项展开式的通项公式即可得到答案．【解答】解：（x+i）6的展开式中含x4的项为x4•i2＝﹣15x4，故选：A．【点评】本题考查二项式定理，深刻理解二项展开式的通项公式是迅速作答的关键，属于中档题．10．【点击此处回目录】（2016•四川）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A．24B．48C．60D．72【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】用1、2、3、4、5组成无重复数字的五位奇数，可以看作是填5个空，要求个位是奇数，其它位置无条件限制，因此先从3个奇数中任选1个填入，其它4个数在4个位置上全排列即可．【解答】解：要组成无重复数字的五位奇数，则个位只能排1，3，5中的一个数，共有3种排法，然后还剩4个数，剩余的4个数可以在十位到万位4个位置上全排列，共有＝24种排法．由分步乘法计数原理得，由1、2、3、4、5组成的无重复数字的五位数中奇数有3×24＝72个．故选：D．【点评】本题考查了排列、组合及简单的计数问题，此题是有条件限制排列，解答的关键是做到合理的分布，是基础题．11．【点击此处回目录】（2016•新课标Ⅱ）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A．24B．18C．12D．9【考点】分步乘法计数原理；排列、组合及简单计数问题．【分析】从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从F到G，最短的走法，有C31＝3种走法，利用乘法原理可得结论．【解答】解：从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C42C22＝6种走法．同理从F到G，最短的走法，有C31C22＝3种走法．∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3＝18种走法．故选：B．【点评】本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题12．【点击此处回目录】（2015•湖北）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A．212B．211C．210D．29【考点】二项式定理．【分析】直接利用二项式定理求出n，然后利用二项式定理系数的性质求出结果即可．【解答】解：已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，可得，可得n＝3+7＝10．（1+x）10的展开式中奇数项的二项式系数和为：＝29．故选：D．【点评】本题考查二项式定理的应用，组合数的形状的应用，考查基本知识的灵活运用以及计算能力．13．【点击此处回目录】（2015•新课标Ⅰ）（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为（）A．10B．20C．30D．60【考点】二项式定理．【分析】利用展开式的通项，即可得出结论．【解答】解：（x2+x+y）5的展开式的通项为T r+1＝，令r＝2，则（x2+x）3的通项为＝，令6﹣k＝5，则k＝1，∴（x2+x+y）5的展开式中，x5y2的系数为＝30．故选：C．【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，确定通项是关键．14．【点击此处回目录】（2015•陕西）二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，则n＝（）A．7B．6C．5D．4【考点】二项式定理．【分析】由题意可得＝＝15，解关于n的方程可得．【解答】解：∵二项式（x+1）n（n∈N+）的展开式中x2的系数为15，∴＝15，即＝15，解得n＝6，故选：B．【点评】本题考查二项式定理，属基础题．15．【点击此处回目录】（2015•广东）若集合E＝{（p，q，r，s）|0≤p＜s≤4，0≤q＜s≤4，0≤r＜s≤4且p，q，r，s∈N}，F＝{（t，u，v，w）|0≤t＜u≤4，0≤v＜w≤4且t，u，v，w∈N}，用card（X）表示集合X中的元素个数，则card（E）+card（F）＝（）A．200B．150C．100D．50【考点】子集与交集、并集运算的转换；Venn图表达集合的关系及运算；排列、组合及简单计数问题．【分析】对于集合E，s＝4时，p，q，r从0，1，2，3任取一数都有4种取法，从而构成的元素（p，q，r，s）有4×4×4＝64个，再讨论s＝3，2，1的情况，求法一样，把每种情况下元素个数相加即可得到集合E的元素个数，而对于集合F，需讨论两个数：u，w，方法类似，最后把求得的集合E，F元素个数相加即可．【解答】解：（1）s＝4时，p，q，r的取值的排列情况有4×4×4＝64种；s＝3时，p，q，r的取值的排列情况有3×3×3＝27种；s＝2时，有2×2×2＝8种；s＝1时，有1×1×1＝1种；∴card（E）＝64+27+8+1＝100；（2）u＝4时：若w＝4，t，v的取值的排列情况有4×4＝16种；若w＝3，t，v的取值的排列情况有4×3＝12种；若w＝2，有4×2＝8种；若w＝1，有4×1＝4种；u＝3时：若w＝4，t，v的取值的排列情况有3×4＝12种；若w＝3，t，v的取值的排列情况有3×3＝9种；若w＝2，有3×2＝6种；若w＝1，有3×1＝3种；u＝2时：若w＝4，t，v的取值的排列情况有2×4＝8种；若w＝3，有2×3＝6种；若w＝2，有2×2＝4种；若w＝1，有2×1＝2种；u＝1时：若w＝4，t，v的取值的排列情况有1×4＝4种；若w＝3，有1×3＝3种；若w＝2，有1×2＝2种；若w＝1，有1×1＝1种；∴card（F）＝100；∴card（E）+card（F）＝200．故选：A．【点评】考查描述法表示集合，分布计数原理的应用，注意要弄清讨论谁，做到不重不漏．16．【点击此处回目录】（2015•四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个B．120个C．96个D．72个【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43＝24种情况，此时有3×24＝72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43＝24种情况，此时有2×24＝48个，共有72+48＝120个．故选：B．【点评】本题考查计数原理的运用，关键是根据题意，分析出满足题意的五位数的首位、末位数字的特征，进而可得其可选的情况．17．【点击此处回目录】（2015•湖南）已知（﹣）5的展开式中含的项的系数为30，则a＝（）A．B．﹣C．6D．﹣6【考点】二项式定理．【分析】根据所给的二项式，利用二项展开式的通项公式写出第r+1项，整理成最简形式，令x的指数为求得r，再代入系数求出结果．【解答】解：根据所给的二项式写出展开式的通项，T r+1＝＝；展开式中含的项的系数为30，∴，∴r＝1，并且，解得a＝﹣6．故选：D．【点评】本题考查二项式定理的应用，本题解题的关键是正确写出二项展开式的通项，在这种题目中通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．18．【点击此处回目录】（2014•全国）（x﹣）9的展开式中x3的系数是（）A．336B．168C．﹣168D．﹣336【考点】二项式定理．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于3，求得r的值，即可求得展开式中的x3的系数．【解答】解：∵（x﹣）9的展开式的通项公式为T r+1＝•（﹣1）r••x9﹣r，令9﹣r＝3，求得r＝6，故展开式中x3的系数是•1•22＝336，故选：A．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．19．【点击此处回目录】（2014•大纲版）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A．60种B．70种C．75种D．150种【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】根据题意，分2步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，先从6名男医生中选2人，有C62＝15种选法，再从5名女医生中选出1人，有C51＝5种选法，则不同的选法共有15×5＝75种；故选：C．【点评】本题考查分步计数原理的应用，注意区分排列、组合的不同．20．【点击此处回目录】（2014•安徽）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有（）A．24对B．30对C．48对D．60对【考点】排列、组合及简单计数问题；异面直线及其所成的角．【分析】利用正方体的面对角线形成的对数，减去不满足题意的对数即可得到结果．【解答】解：正方体的面对角线共有12条，两条为一对，共有＝66条，同一面上的对角线不满足题意，对面的面对角线也不满足题意，一组平行平面共有6对不满足题意的直线对数，不满足题意的共有：3×6＝18．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对．其中所成的角为60°的共有：66﹣18＝48．故选：C．【点评】本题考查排列组合的综合应用，逆向思维是解题本题的关键．21．【点击此处回目录】（2014•辽宁）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144B．120C．72D．24【考点】计数原理的应用．【分析】使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理可得结论．【解答】解：使用“插空法“．第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6种；第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在1号位置与2号位置之间摆放一张凳子，2号位置与3号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个人的左右共4个空挡，随便摆放即可，即有种办法．根据分步计数原理，6×4＝24．故选：D．【点评】本题考查排列知识的运用，考查乘法原理，先排人，再插入椅子是关键．22．【点击此处回目录】（2014•重庆）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72B．120C．144D．168【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将3个歌舞类节目全排列，②、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分2步进行分析：1、先将3个歌舞类节目全排列，有A33＝6种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22＝4种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2＝48种；②将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22＝2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6＝72种；则同类节目不相邻的排法种数是48+72＝120，故选：B．【点评】本题考查计数原理的运用，注意分步方法的运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便．23．【点击此处回目录】（2014•浙江）在（1+x）6（1+y）4的展开式中，记x m y n项的系数为f（m，n），则f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）＝（）A．45B．60C．120D．210【考点】二项式定理．【分析】由题意依次求出x3y0，x2y1，x1y2，x0y3，项的系数，求和即可．【解答】解：（1+x）6（1+y）4的展开式中，含x3y0的系数是：＝20．f（3，0）＝20；含x2y1的系数是＝60，f（2，1）＝60；含x1y2的系数是＝36，f（1，2）＝36；含x0y3的系数是＝4，f（0，3）＝4；∴f（3，0）+f（2，1）+f（1，2）+f（0，3）＝120．故选：C．【点评】本题考查二项式定理系数的性质，二项式定理的应用，考查计算能力．24．【点击此处回目录】（2014•湖北）若二项式（2x+）7的展开式中的系数是84，则实数a＝（）A．2B．C．1D．【考点】二项式定理．【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，通过x幂指数为﹣3，求出a即可．【解答】解：二项式（2x+）7的展开式即（+2x）7的展开式中x﹣3项的系数为84，所以T r+1＝＝，令﹣7+2r＝﹣3，解得r＝2，代入得：，解得a＝1，故选：C．【点评】本题考查二项式定理的应用，特定项的求法，基本知识的考查．。