2015年高考安徽文科数学试题及标准答案解析

2015年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）

数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

（1）【2015年安徽，文1】设i 是虚数单位，则复数()()1i 12i -+=

（ ） （A ）33i + （B ）13i -+ （C ）3i + （D ）1i -+ 【答案】C

【解析】()()21i 12i 12i i 2i 3i -+=+--=+，故选C ．

（2）【2015年安徽，文2】设全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}1,2A =，{}2,3,4B =，则()R A B ð（ ）

（A ）{}1,2,5,6 （B ）{}1 （C ）{}2 （D ）{}1,2,3,4 【答案】B

【解析】{}1,5,6U B =ð，(){}1R A B ∴=ð，故选B ．

（3）【2015年安徽，文3】设:3p x <，:13q x -<<，则p 是q 成立的（ ）

（A ）充分必要条件 （B ）充分不必要条件 （C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】:3p x <，:13q x -<<，q p ∴⇒，但p q ，则p 是q 成立的必要不充分条件，故选C ．

（4）【2015年安徽，文4】下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）

（A ）ln y x = （B ）2

1y x =+ （C ）sin y x = （D ）cos y x = 【答案】D

【解析】选项A ： ln y x =的定义域为()0,+∞，故ln y x =不具备奇偶性，故A 错误；选项B ： 2

1y x =+是偶函数，但210y x =+=无解，即不存在零点，故B 错误；选项C ：

sin y x =是奇函数，故C 错；选项D ： cos y x =是偶函数，且

cos 0,2y x x k k z

π

π==⇒=+∈，故选D ．

（5）【2015年安徽，文5】已知x ，y 满足约束条件0401

x y x y y -≥⎧⎪

+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-+

的最大值是（ ）

（A ）-1 （B ）-2 （C ）-5 （D ）1 【答案】A

【解析】根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图：令22z x y y x z =-+⇒=--，

可知在图中

()

1,1A 处，2z x y =-+取到最大值-1，故选A ．

（6）【2015年安徽，文6】下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是（ ）

（A ）2214y x -= （B ）2214x y -= （C ）22

12y x -= （D ）

221

2x y -= 【答案】A

【解析】由双曲线的渐进线的公式可行选项A 的渐进线方程为2y x =±，故选A ．

（7）【2015年安徽，文7】执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n 为（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】B

⇒

/

【解析】由题意，程序框图循环如下：①1a =，；1n =②

13

1112a =+

=

+，2n =；

③1713512a =+=+，3n =；④117

171215a =+=

+，4n =，此时，

17

1.4140.0030.00512-≈<，所以输出4n =．故选B ．

（8）【2015年安徽，文8】直线34x y b +=与圆

22

2210x y x y +--+=相切，则b =（ ） （A ）-2或12 （B ）2或-12 （C ）-2或-12 （D ）2或12 【答案】D

【解析】直线34x y b +=与圆心为()1,1，半径为1

的圆相切，1b =⇒=

2或12，故

选D ．

（9）【2015年安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）

（A

）1 （B

）1+ （C

）2 （D

）【答案】C

【解析】由题意，该四面体的直观图如下，ABD ∆，ACD ∆时直角三角形，ABC ∆，ACD ∆是等

边三角形，

则1

12BCD ABD S S ∆∆===

，

1602ABC ACD S S ∆∆==︒=

，所

以四面体的表面积

2122BCD ABD ABC ACD S S S S S ∆∆∆∆=+++=⨯+=+C ．

（10）【2015年安徽，文10】函数()32f x ax bx cx d

=+++的图像如图所示，则下列结论

成立的是（ ）

（A ）0a >，0b <，0c >，0d > （B ）0a >，0b <，0c <，0d > （C ）0a <，0b <，0c <，0d > （D ）0a >，0b >，0c >，0d < 【答案】A

【解析】由函数()f x 的图像可知0a >，令00x d =⇒>，又()232f x ax bx c '=++，可知1x ，2x

是()0f x '=的两根，由图可知10x >，20x >，1212200300

3b x x b a c c x x a ⎧+=->⎪<⎧⎪∴⇒⎨⎨

<⎩⎪=>⎪⎩，故选A ．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置． （11）【2015年安徽，文11】1

51

lg 2lg2()2

2-+-= ． 【答案】-1

【解析】151

lg 2lg2()lg5lg22lg22lg5lg22121

22-+-=-+-=+-=-=-．

（12）【2015年安徽，文12】在ABC ∆

中，AB =75A ∠=，45B ∠=，则AC = ．

【答案】2

【解析】由正弦定理可知：(

)2

sin 45sin 45sin 1807545AB AC AC

AC =⇒=⇒=︒︒︒-︒+︒⎡⎤⎣⎦． （13）【2015年安徽，文13】已知数列{}n a 中，11a =，11

(2)2n n a a n -=+≥，则数列{}n a 的前9项和等于 ．