四川省高二上学期数学12月月考试卷

四川省高二上学期数学 12 月月考试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)
1. （2 分） (2020 高二上·宁夏期中) 若
，则（ ）
A.
B. C. D.
2. （2 分） 等比数列 等于（ ）
中，已知对任意自然数 ，
A.
，则
B. C.
D.
3. （2 分） 已知 =（2，﹣1，3）， =（﹣1，4，﹣2）， =（7，5，λ），若 、 、 三向量共面，则实数 λ 等于（ ）
A.
B.
C.
D.
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4. （2 分） 在抛物线 A.
上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为（ ）
B. C.
D.
5. （2 分） (2016 高一上·荆门期末) 如图，在△ABC 中，BO 为边 AC 上的中线，
若
（λ∈R），则 λ 的值为（ ）
，设 ∥ ，
A.
B.
C. D.2
6. （2 分） 已知在等差数列 中，
， 则前 10 项和 （ ）
A . 100 B . 210 C . 380 D . 400 7. （2 分） （m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0 对一切实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）
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A . （1，+∞） B . （﹣∞，﹣1）
C . （﹣∞，﹣ ）
D . （﹣∞，﹣ ） （1，+∞） 8. （2 分） 过抛物线 y=ax2（a＞0）的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、 q，则 + 等于（ ） A . 2a
B. C . 4a
D.
二、 多选题 (共 4 题；共 12 分)
9. （3 分） (2020 高二上·娄底期中) 首项为正数，公差不为 0 的等差数列 有下列 4 个命题中正确的有（ ）
，其前 项和为 ，现
A.若
，则
；
B.若
，则使
的最大的 n 为 15
C.若
，
，则
中 最大
D.若
，则
10. （3 分） (2020 高二上·广州期中) 下列结论正确的是（ ）
A.当 B.当
时， 时，
的最小值是 2
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C.当
时，
的最小值是 5
D.设
，
，且
，则
的最小值是
11.（3 分）(2019 高一上·厦门月考) 关于函数
A.
的表达式可改写为
B.
是以 为最小正周期的周期函数
C.
的图象关于点
对称
D.
的图象关于直线
对称
有如下命题，其中正确的有（ ）
12. （3 分） (2019 高二上·佛山月考) 已知椭圆 ： 别为 ， ，离心率为 ，椭圆 的上顶点为 M，且
（
，
）的左、右焦点分
，双曲线 和椭圆 有相同焦点，
且双曲线 的离心率为 ，P 为曲线 与 的一个公共点，若
，则正确的是（ ）
A.
B. C. D.
三、 填空题 (共 4 题；共 5 分)
13. （1 分） (2020 高一上·丰台期中) 命题“
”的否定是________.
14. （1 分） (2019 高一下·哈尔滨月考) 在数列{an}中，a1
，an+1＝an2+an ， n∈N* ， bn
，
Pn＝b1b2b3…bn ， Sn＝b1+b2+b3+…+bn ， 则 5Pn+2Sn＝________
15. （2 分） (2020 高二下·虹口期末) 在长方体
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中，
，
，则直

线与
所成的角的大小等于________.
16. （1 分） (2017·上高模拟) 已知双曲线 重合，则双曲线的离心率为________．
四、 解答题 (共 6 题；共 47 分)
17. （10 分） (2019·绵阳模拟) 己知椭圆 C： 与椭圆 C 交于 A，B 两点．O 为坐标原点．
的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点 的左右焦点分别为 F1 ， F2 ， 直线 l：y＝kx+m
（1） 若直线 l 过点 F1 ， 且｜AF2｜十｜BF2 ｜＝
，求直线 l 的方程；
（2） 若以 AB 为直径的圆过点 O，点 P 是线段 AB 上的点，满足 OP⊥AB，求点 P 的轨迹方程．
18. （10 分） (2019·晋中模拟) 已知公差不为 0 的等差数列 ， 成等比数列.
的前 项和为 ，且
（1） 求数列 的通项公式；
，，
（2） 若数列
的前 项和为 ，证明：
.
19. （5 分） (2020 高二上·莆田月考) 已知函数
.
（1） 若不等式 （2） 对任意的
的解集为 ，不等式
，求实数 a，b 的值； 恒成立，求实数 a 的取值范围.
20. （10 分） (2017 高二上·黑龙江月考) 等差数列 的前 项和为 ，且
，
.
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 若数列 满足
且
，求数列
的前 项和 .
21. （2 分） (2019 高二上·宾县月考) 已知双曲线的中心在原点，焦点
且过点
.
在坐标轴上，离心率为 ，
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（1） 求双曲线的方程；
（2） 若点
在双曲线上，求证：
；
22. （10 分） (2018 高二上·如东月考) 已知椭圆 C： 2=2 的圆心 Q 在椭圆 C 上，点 P（0， ）到椭圆 C 的右焦点的距离为
，圆 Q（x﹣2）2+（y﹣ ） ．
（1） 求椭圆 C 的方程；
（2） 过点 P 作互相垂直的两条直线 l1.l2 ， 且 l1 交椭圆 C 于 A，B 两点，直线 l2 交圆 Q 于 C，D 两点，且 M 为 CD 的中点，求△MAB 的面积的取值范围．
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