四川省高二上学期数学12月月考试卷
四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高二上学期12月月考试题 数学(理) Word版含答案
开始3,1,2S n T ===3S S =+2?T S >是否T 输出结束+1n n =+3T T n=2021年12月 绵阳南山中学2021年秋季高2021届12月月考数学试题命题人：吴川满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题：本题共12题，每小题4分，共48分，在每小题的四个选项中，只有一个正确答案，把正确答案填涂在机读卡上。
1．已知点A (0,4)，B (4,0)在直线l 上，则l 的方程为( ) A ．x ＋y －4＝0 B ．x －y －4＝0 C ．x ＋y ＋4＝0D ．x －y ＋4＝02. 质点在数轴上的区间[0,2]上运动，假定质点消灭在该区间各点处的概率相等，那么质点落 在区间[0,1]上的概率为( )A.14B.13C.12 D ．以上都不对 3．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =( ) A ．4- B ．6- C ．8- D ．10-4．如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估平均数与中位数分别是( ) A ．12.5、12.5 B ．12.5、13 C ．13、12.5 D ．13、135．一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷1次，设大事A 表示“向上的一面消灭的点数不小于3”，大事B 表示“向上的一面消灭奇数点”，大事C 表示“向上的一面消灭的点数不超过2”，则( ) A ． A 与B 是互斥而非对立大事 B ． A 与B 是对立大事 C ． A 与C 是互斥而非对立大事 D ． A 与C 是对立大事6．已知圆C ：22()(2)4(0)x a y a -+-=>及直线03:=+-y x l ，当直线l 被C 截得的弦长为32时，则a =( )A ．2B ．22-C ．12-D ．12+ 7. 假如方程11222=+++m ym x 表示双曲线，则实数m 的取值范围是( ) A. )1,2(-- B. ),1()2,(+∞---∞ C. )1,1(- D. )2,3(--8．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：度）与气温x （单位：c ︒）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对比表：x (单位：c ︒)1714 10 1-y (单位：度)2434 3864由表中数据得线性回归方程：a x y +-=∧2.当气温为c ︒20时，猜测用电量约为( ) A. 5 B ．10 C. 16 D. 20 9. 执行如图所示的程序框图，输出的T =( ) A ．29 B ．44 C ．52 D ．62 10.已知抛物线22y px =(0)p >，过其焦点且斜率为-1的直线 交抛物线于,A B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则 该抛物线的准线方程为( )A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．2x =- 11.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若112(2)m m m a a a m +-⋅=≥，数列{}n a 的前n 项积为n T ， 若21512m T -=，则m 的值为( ) A ．4B ．5C ．6D ．712.我们把由半椭圆)0(1)0(122222222<=+≥=+x cx b y x b y a x 与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中0,222>>>+=c b a c b a ）。
2024届四川省绵阳南山中学高三上学期12月月考理数试题及答案
绵阳南山中学高2021级高三上期12月月考试题数学（理科）时间：120分钟 满分：150分本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分第I 卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A ．25B ．27C ．29D ．305．函数π()412sin 2x xf x x -⎛⎫=-⋅⋅+ ⎪⎝的大致图象为（ ）． ． ． ． ．已知点(0,4)F 是抛物线:C x 的焦点，点(2,3)P ，且点M 任意一点，则||||MF MP +的最小值为（）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分19．（本小题满分12分）2023年上海书展于8月16日至22日在上海展览中心举办.展会上随机抽取了50名观众，调查他们每个月用在阅读上的时长，得到如图所示的频率分布直方图：(1)求x 的值，并估计这50名观众每个月阅读时长的平均数；(2)用分层抽样的方法从[)[)20,40,80,100这两组观众中随机抽取6名观众，再若从这6名观众中随机抽取2人参加抽奖活动，求所抽取的2人恰好都在[)80,100这组的概率.20．（本小题满分12分）（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）参考答案：因为4956252512=>=，所以445522>⨯，45522⎛⎫>⎪⎝⎭，45522⎛⎫>⎪⎝⎭，因此450.85e2202⎛⎫->->⎪⎝⎭，于是()()f a f c>，又a，()0,1c∈，所以a c>；11a =，①－②，得2111111211112333133333322313n n n n n n n nn T +++⎛⎫- ⎪+⎝⎭=++⋅⋅⋅+-=-=-⨯-，，20．(1)22143x y+=(2)1y x=±（2）不等式1(1)e 11xf x x ++-≥+即为e ln(1)1x a x ++≥，221314444t t t +++++=，即21)10t t ++=综上，239a b c ＋＋.。
四川省成都市2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题含答案
成都2023-2024学年度上期12月月考高一数学试卷（答案在最后）注意事项：1.本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.2.本堂考试120分钟，满分150分；3.答题前，考生务必先将自己的姓名､学号填写在答题卡上，并使用2B 铅笔填涂.4.考试结束后，将答题卡交回.第I 卷选择题部分，共60分一､单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}012M =,,，{}1,2,3N =，则M N ⋃=（）.A.{}1,2 B.{}0 C.{}0,1,2,3 D.{}0,1【答案】C 【解析】【分析】结合集合的并集运算即可.【详解】结合题意：{}{}{}0,1,21,2,30,1,2,3M N == ，故选：C.2.“=1x ”是“()()120x x --=”的（）条件A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】先解一元二次方程，再根据充分必要条件的推理得出结果.【详解】根据题意，显然当=1x ，可得()()120x x --=成立，所以充分性满足；当()()120x x --=时，可得1x =或2x =，所以必要性不满足；即“=1x ”是“()()120x x --=”的充分不必要条件.故选：A.3.函数()2xf x x =+的零点所在区间是（）A.()2,1-- B.()1,0- C.()0,1 D.()1,2【答案】B 【解析】【分析】分析函数()f x 的单调性，结合零点存在定理可得出结论.【详解】因为函数y x =、2x y =均为R 上的增函数，故函数()2xf x x =+为R 上的增函数，因为()1021112f --+=--=<，()010f =>，由零点存在定理可知，函数()2xf x x =+的零点所在区间是()1,0-.故选：B.4.设奇函数()f x 的定义域为[]5,5-，若当[]0,5x ∈时，()f x 的图象如图，则不等式()0f x <的解集是（）A.(]2,5 B.[)(]5,22,5-⋃ C.()(]2,02,5- D.[)(]5,02,5- 【答案】C 【解析】【分析】结合函数的图像及奇偶性即可解不等式.【详解】根据图像，当0x >时，()0f x <的解为25x <≤，因为函数()f x 为奇函数，所以当0x <时，若()0f x <，即()0f x --<，则()0f x ->所以02x <-<，解得20x -<<，综合得不等式()0f x <的解集是()(]2,02,5- .故选：C.5.设函数()31,11,1xx x f x a x -≤⎧=⎨->⎩（0a >且1a ≠），若()()18f f =，则=a （）A.3B.3± C. D.±【答案】A 【解析】【分析】根据分段函数解析式计算可得.【详解】因为()31,11,1x x x f x a x -≤⎧=⎨->⎩（0a >且1a ≠），所以()1312f =-=，所以()()()21218ff f a==-=，解得3a =或3a =-（舍去）.故选：A6.已知0.10.644,2,log 0.6a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（）A.c<a<bB.c b a <<C.a b c <<D.b a c<<【答案】A 【解析】【分析】化简a ，通过讨论函数()2xf x =和()4log g x x =的单调性和取值范围即可得出,,a b c 的大小关系.【详解】解：由题意，0.10.242a ==，在()2xf x =中，函数单调递增，且()0f x >，∴0.20.6022b a <<==，在()4log g x x =中，函数单调递增，且当01x <<时，()0g x <，∴4log 0.60c =<，∴c<a<b ，故选：A.7.在我们的日常生活中，经常会发现一个有趣的现象：以数字1开头的数字在各个领域中出现的频率似乎要高于其他数字．这就是著名的本福特定律，也被称为“第一位数定律”或者“首位数现象”，意指在一堆从实际生活中得到的十进制数据中，一个数的首位数字是d （1d =，2，L ，9）的概率为1lg 1d ⎛⎫+ ⎪⎝⎭．以此判断，一个数的首位数字是1的概率与首位数字是5的概率之比约为（）（参考数据：lg20.301≈，lg30.477≈）A.2.9 B.3.2C.3.8D.3.9【答案】C 【解析】【分析】根据所给定义及对数的运算性质计算可得.【详解】依题意一个数的首位数字是1的概率为lg 2，一个数的首位数字是5的概率为16lg 1lg 55⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所求的比为()lg 2lg 2lg 26lg 6lg 5lg 2lg 3lg10lg 2lg5==-+--lg 20.3013.82lg 2lg 3120.3010.4771=≈≈+-⨯+-．故选：C8.已知函数()f x 定义域为[]1,2a a -，且()1y f x =-的图象关于1x =对称，当[]0,2x a ∈时，()f x 单调递减，则关于x 的不等式()()123f x f x a ->-的解集是（）A.25,36⎛⎤⎥⎝⎦B.15,66⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.12,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D.20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】分析可知函数()f x 为偶函数，根据偶函数的定义域关于原点对称可求出实数a 的值，根据函数()f x 的单调性、偶函数的性质，结合()()123f x f x a ->-可得出关于实数x 的不等式组，由此可解得x的取值范围.【详解】因为函数()1y f x =-的图象关于1x =对称，令()()1g x f x =-，则()()2g x g x -=，即()()211f x f x --=-，即()()11f x f x -=-，所以，()()f x f x -=，故函数()f x 是定义在[]1,2a a -上的偶函数，则120a a -+=，解得13a =，所以，函数()f x 是定义在22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的偶函数，由题意可知，函数()f x 在20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，由()()121f x f x ->-可得()()121fx f x ->-，所以，12122133222133x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪-≤-≤⎨⎪⎪-≤-≤⎪⎩，解得2536x <≤.因此，不等式()()123f x f x a ->-的解集为25,36⎛⎤⎥⎝⎦.故选：A.二､多选题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知实数a b c d ,,,，则下列说法正确的有（）A.若0a b <<，则11a b> B.若0a b >>，0c d >>，则ac bd >C.若,a b c d >>，则a d b c ->- D.若a b >，则22a b >【答案】ABC 【解析】【分析】利用不等式性质及特殊值逐项分析即可.【详解】选项A ：因为0b a >>，所以110a b>>，故A 正确；选项B ：因为0a b >>，0c d >>，所以0ac bd >>，故B 正确；选项C ：因为,a b c d >>，所以d c ->-，所以a d b c ->-，故C 正确；选项D ：a b >，取222,2a b a b ==-⇒=，故D 错误；故选：ABC.10.下列说法正确的有（）A.命题“R x ∀∈，210x x ++>”的否定为“R x ∃∈，210x x ++≤”B.若a b >，c d >，则ac bd>C.若幂函数()22231mm y m m x--=--在区间()0,∞+上是减函数，则2m =或1-D.方程()230x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则a<0．【答案】AD 【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系可判定A ；举反例可判定B ；根据幂函数定义和性质可判定C ；根据一元二次方程的性质可判定D.【详解】对于A 选项，根据全称量词命题的否定的知识可知，命题“R x ∀∈，210x x ++>”的否定为“R x ∃∈，210x x ++≤”，A 选项正确；对于B 选项，若a b >，c d >，如1a =，0b =，1c =-，2d =-，则ac bd <，B 选项错误；对于C 选项，函数()22231m m y m m x --=--是幂函数，所以2211230m m m m ⎧--=⎨--<⎩，解得2m =，所以C 选项错误；对于D 选项，设()()23f x x a x a =+-+，则()f x 有两个零点，且两个零点一正一负，则()00f a =<，所以D 选项正确.故选：AD.11.已知定义在R 上的函数()f x 的图象是连续不断的，且满足以下条件：①R x ∀∈，()()f x f x -=；②1x ∀，()20,x ∈+∞，当12x x ≠时，()()21210f x f x x x ->-；③()10f -=．则下列选项成立的是（）A.()()34f f >B.若()()12f m f -<，则()1,3m ∈-C.若()0f x x>，则()()1,00,x ∈-⋃+∞ D.R x ∀∈，R m ∃∈，使得()f x m≥【答案】BD 【解析】【分析】根据给定条件探求出函数()f x 的奇偶性和在()0,∞+的单调性，再逐一分析各选项的条件，计算判断作答.【详解】由R x ∀∈，()()f x f x -=得：函数()f x 是R 上的偶函数，由12,(0,)x x ∀∈+∞，12x x ≠，()()21210f x f x x x ->-得：()f x 在()0,∞+上单调递增，对于A ，根据函数()f x 在()0,∞+上单调递增，可得()()34f f <，故A 错误；对于B ，根据函数()f x 是R 上的偶函数，且()f x 在()0,∞+上单调递增，在(),0∞-上单调递减，则()()()()12|1|2f m f f m f -<⇔-<，又函数()f x 的图象是连续不断的，则有|1|2m -<，解得13m -<<，故B 正确；对于C ，由()0f x x>，则()00f x x >⎧⎨>⎩或()00f x x <⎧⎨<⎩，又()()110f f -==，解得1x >或10x -<<，即()()1,01,x ∈-⋃+∞，故C 错误；对于D ，因R 上的偶函数()f x 的图象连续不断，且()f x 在()0,∞+上单调递增，因此，R x ∀∈，()(0)f x f ≥，取实数m ，使得(0)m f ≤，则R x ∀∈，()f x m ≥，故D 正确.故选：BD.12.直线y m =与函数()223,02ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩的图象相交于四个不同的点，若从小到大交点横坐标依次记为a ，b ，c ，d ，则下列结论正确的是（）A.[]3,4m ∈B.)40,eabcd ⎡∈⎣C.211,e e c ⎛⎤∈⎥⎝⎦D.56211e 2,e 2e e a b c d ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭【答案】BCD 【解析】【分析】画出函数的图象，利用数形结合思想，结合二次函数和对数函数的性质进行求解即可.【详解】函数的图象如下图所示：当0x ≤时，()2223(1)4f x x x x =--+=-++4≤，此时()30f x x =⇒=或2x =-；当20e x <≤时()2ln f x x =-，此时函数单调递减，当2e x >时()ln 2f x x =-，此时函数单调递增，此时()53e f x x =⇒=或1ex =，()64e f x x =⇒=或21e x =，直线y m =与函数()223,02ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩有四个不同的点，必有34m ≤<，此时256211210e e e e ea b c d -≤<-<≤<<≤<<≤<，其中2(1)2a b +=⨯-=-，且2223232ln ln 2a a b b c d m --+=--+=-=-=，因此有3ab m =-，42ln ln 2ln 4e c d cd cd -=-⇒=⇒=，显然[0,1)ab ∈，因此)40,eabcd ⎡∈⎣，所以选项A 不正确，选项B 、C 正确；因为2a b +=-，211e e c <≤56e e d <≤<，结合图象知：56211e 2e 2e ea b c d +-≤+++<+-，因此选项D 正确，故选：BCD【点睛】关键点睛：利用数形结合思想，得到a ，b ，c ，d 的取值范围是解题的关键.第II 卷非选择题部分，共90分三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数()()log 21a f x x =++（0a >且1a ≠），则函数()f x 恒过定点_____．【答案】()1,1-【解析】【分析】根据对数函数的知识求得定点坐标.【详解】由于()1log 111a f -=+=，所以函数()f x 恒过定点()1,1-.故选：()1,1-14.函数()212log 45y x x =--的递减区间为____________.【答案】()5,+∞【解析】【分析】由复合函数的单调性只需求出245u x x =--的单调递增区间，且要满足2450u x x =-->，从而求出答案.【详解】因为12log y u =在()0,∞+上单调递减，由复合函数的单调性可知，()212log 45y x x =--的递减区间为245u x x =--的单调递增区间，且要满足2450u x x =-->，解得5x >或1x <-，其中()224529u x x x =--=--在()5,+∞上单调递增，故()212log 45y x x =--的递减区间为()5,+∞.故答案为：()5,+∞15.如果关于x 的不等式22630x ax a -+-≥的解集为[]12,x x ，其中常数0a >，则12123ax x x x ++的最小值是______.【答案】【解析】【分析】根据不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系和基本不等式即可求解.【详解】不等式22630x ax a -+-≥的解集为[]12,x x ，其中常数0a >，所以12,x x 是方程22630x ax a -+=的实数根，0a >时，()222064324a a a ∆==-⨯>-，所以1221263x x a x x a +=⎧⎨=⎩，所以1212316a x x a x x a ++=+≥，当且仅当16a a =，即66a =时取等号，故12123ax x x x ++的最小值是故答案为：16.定义在R 上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，且当[]2,4x ∈时，()224,232,34x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，()1g x ax =+，对[][]124,2,2,1x x ∀∈--∃∈-，使得()()21g x f x =，则实数a 的取值范围为__________.【答案】55,,816⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】【分析】求出()f x 在[]2,4上的值域，利用()()22f x f x +=得到()f x 在[]2,0-上的值域，再求出()g x 在[]2,1-上的值域，根据题意得到两值域的包含关系，从而求出a 的取值范围.【详解】当[]2,4x ∈时，()224,232,34x x x f x x x x⎧-+≤≤⎪=⎨+<≤⎪⎩，由于224(2)4y x x x =-+=--+为对称轴为2x =开口向下的二次函数，222x y x x x+==+，由对勾函数的性质可知，函数在(]3,4上单调递增，可得()f x 在[]2,3上单调递减，在(]3,4上单调递增，()()()924,33,42f f f ===，()f x \在[]2,3上的值域为[]3,4，在(]3,4上的值域为119,32⎛⎤⎥⎝⎦，()f x \在[]2,4上的值域为93,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦，()()()()()()11122,246248f x f x f x f x f x f x +=∴=+=+=+ ，故当[][]4,2,62,4x x ∈--+∈，()f x \在[]4,2--上的值域为39,816⎡⎤⎢⎥⎣⎦，当0a >时，()g x 为增函数，()1g x ax =+在[]2,1-上的值域为[]21,1a a -++，31289116a a ⎧≥-⎪⎪⎨⎪≤+⎪⎩，解得516a ≥，故a 的范围是516a ≥；当0<a 时，()g x 为单调递减函数，()1g x ax =+在[]2,1-上的值域为[]1,21a a +-+，31891216a a ⎧≥+⎪⎪⎨⎪≤-⎪⎩，解得5;8a ≤-故a 的范围是58a -≤，综上可知故a 的范围是55,,816⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.四､解答题：本题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知集合{}2230A x x x =-->，{}40B x x a =-≤.（1）当1a =时，求A B ⋂；（2）若A B = R ，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()(]134∞--⋃，，（2）34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，【解析】【分析】（1）代入1a =，求解集合A ，B ，按照交集的定义直接求解即可；（2）求解集合B ，由并集为全集得出集合B 的范围，从而求出a 的范围.【小问1详解】解：由2230x x -->得1x <-或3x >.所以()()13A ∞∞=--⋃+，，.当1a =时，(]4B ∞=-，.所以()(]134A B ∞⋂=--⋃，，.【小问2详解】由题意知(4B a ∞=-，].又()()13A ∞∞=--⋃+，，，因为A B = R ，所以43a ≥.所以34a ≥.所以实数a 的取值范围是34⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.18.计算（1）2ln3325(0.125)e -+++（24,=求11122a a a a --+-【答案】（1）（2）3±【解析】【分析】（1）直接利用指数幂的运算和对数的运算化简求值；（2）先求出114a a-+=，再求出1122a a --=±即得解.【小问1详解】解：原式=2333421--++（）=741++-.【小问2详解】解：4,=∴224,=1216a a -∴++=.114a a -∴+=.又112122()214212a a a a ---=+-=-=11-22a a ∴-=±.111223a a a a --+∴==±-.19.已知函数()()()lg 2lg 2f x x x =+--.（1）求()f x 的定义域；（2）判断()f x 的奇偶性并予以证明；（3）求不等式()1f x >的解集.【答案】（1）()2,2-（2）奇函数，证明见解析（3）18,211⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据对数函数的性质进行求解即可；（2）根据函数奇偶性的定义进行判断和证明；（3）根据对数函数的单调性进行求解．【小问1详解】要使函数()f x 有意义,则2020x x +>⎧⎨->⎩，解得22x -<<，故所求函数()f x 的定义域为()2,2-；【小问2详解】证明：由（1）知()f x 的定义域为()2,2-，设()2,2x ∀∈-，则()2,2x -∈-,且()()()()lg 2lg 2-=-+-+=-f x x x f x ，故()f x 为奇函数；【小问3详解】因为()1f x >，所以()2lg12+=>-x f x x ，即2lg >lg102x x +-可得2102x x +>-，解得1811x >,又22x -<<，所以18211x <<，所以不等式()1f x >的解集是18,211⎛⎫ ⎪⎝⎭．20.科学实验中，实验员将某种染料倒入装有水的透明水桶，想测试染料的扩散效果，染料在水桶中扩散的速度是先快后慢，1秒后染料扩散的体积是31cm ，2秒后染料扩散的体积是33cm ，染料扩散的体积y 与时间x （单位：秒）的关系有两种函数模型可供选择：①3x y m =，②3log y m x b =+，其中m ，b 均为常数．（1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）若染料扩散的体积达到35cm ，至少需要多少秒．【答案】（1）选3log y m x b =+，22log 1y x =+（2）至少需4秒【解析】【分析】(1)根据两种函数模型的特点和题中染料实际扩散的速度选择模型，代入数据即可求出模型的解析式；(2)根据题干条件，列出不等式，解之即可求解.【小问1详解】因为函数3x y m =中，y 随x 的增长而增长，且增长的速度也越来越快，二函数3log y m x b =+中，y 随x 的增长而增长，且增长的速度也越来越慢，根据染料扩散的速度是先快后慢，所以选第二个模型更合适，即3log y m x b =+，由题意可得：33log 11log 23m b m b +=⎧⎨+=⎩，解得：212log 3b m =⎧⎨=⎩，所以该模型的解析式为：2322log 3log 12log 1y x x =+=+，【小问2详解】由（1）知：22log 1y x =+，由题意知：5y ≥，也即22log 15x +≥，则有22log 4x ≥，∴2log 2x ≥，∴4x ≥，∴至少需要4秒．21.已知函数()f x 的定义域为(0,)+∞，且对一切0,0x y >>都有()()()x f f x f y y=-，当1x >时，有()0f x >；（1）求(1)f 的值；（2）判断()f x 的单调性并证明；（3）若(6)1f =，解不等式1(5)(2f x f x+-<；【答案】（1）f （1）＝0；（2）()f x 在（0，＋∞）上是增函数，证明见详解；（3）()0,4【解析】【分析】（1）利用赋值法即可求(1)f 的值；（2）任取12,x x ∈（0，＋∞），且12x x <，利用条件可得()()210f x f x ->，进而可得单调性；（3）结合函数单调性将不等式进行转化即可得到结论．【详解】解：令x ＝y ＞0，则f （1）＝f （x ）−f （x ）＝0，所以f （1）＝0；（2）任取12,x x ∈（0，＋∞），且12x x <，则()()2211x f x f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为210x x >>，所以211x x >，则210x f x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()()210f x f x ->即()()21f x f x >，所以()f x 在（0，＋∞）上是增函数；（3）因为(6)1f =，所以36()(36)(6)6f f f =-，所以(36)2(6)2f f ==，由1(5)()2f x f x+-<，得[](5)(36)f x x f +<，所以5010(5)36x x x x +>⎧⎪⎪>⎨⎪+<⎪⎩，解得04x <<所以原不等式的解为()0,4．【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数的关键，是中档题．22.已知函数()ln()()f x x a a R =+∈的图象过点()1,0，2()()2f x g x x e =-.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，求整数k 的值；（3）设0m >，若对于任意1,x m m ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()ln(1)g x m <--，求m 的取值范围.【答案】（1）()ln f x x =；（2）k 的取值为2或3；（3）()1,2.【解析】【分析】（1）根据题意，得到ln(1)0a +=，求得a 的值，即可求解；（2）由（1）可得()2ln 2y x kx =-，得到2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，根据题意转化为函数()y h x =在()1,2上有零点，列出不等式组，即可求解；（3）求得()g x 的最大值()g m ，得出max ()ln(1)g x m <--，得到22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，结合()h m 单调性和最值，即可求解.【详解】（1）函数()ln()()f x x a a R =+∈的图像过点()1,0，所以ln(1)0a +=，解得0a =，所以函数()f x 的解析式为()ln f x x =.（2）由（1）可知()2ln ln(2)ln 2y x x k x kx =+-=-，(1,2)x ∈，令()2ln 20x kx -=，得2210x kx --=，设2()21h x x kx =--，则函数()ln(2)y f x x k =+-在区间()1,2上有零点，等价于函数()y h x =在()1,2上有零点，所以(1)10(2)720h k h k =-<⎧⎨=->⎩，解得712k <<，因为Z k ∈，所以k 的取值为2或3.（3）因为0m >且1m m>，所以1m >且101m <<，因为2()22()22(1)1f x g x x e x x x =-=-=--，所以()g x 的最大值可能是()g m 或1g m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为22112()2g m g m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22122m m m m ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭112m m m m ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭21(1)0m m m m -⎛⎫=-⋅> ⎪⎝⎭所以2max ()()2g x g m m m ==-，只需max ()ln(1)g x m <--，即22ln(1)m m m -<--，设2()2ln(1)(1)h m m m m m =-+->，()h m 在(1,)+∞上单调递增，又(2)0h =，∴22ln(1)0m m m -+-<，即()(2)h m h <，所以12m <<，1,2.所以m的取值范围是()【点睛】已知函数的零点个数求解参数的取值范围问题的常用方法：f x中分1、分离参数法：一般命题的情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从()离出参数，构造新的函数，求得新函数的最值，根据题设条件构建关于参数的不等式，从而确定参数的取值范围；。
四川省泸州市泸县部分高中2022-2023学年高三上学期12月第三次月考数学(文科)试题(解析版)
泸县2020级高三（上）第三次学月考试数 学（文史类）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3． 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 考试结束后，请将答题卡交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合22{|log (6)},{|15}A x y x x B x x ==+-=<≤，则A B =A ．(,3)(2,)-∞-+∞B ．[1,5]C ．(2,5]D ．(1,5]2．若2i1ix -+是纯虚数，则|i |x += A ．22B ．22-C ．5D ．5-3．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是A ．各月的平均最低气温都在0℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20℃的月份有5个4．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是 A ．22=14y x -B ．22=14x y -C ．22=14y x -D ．22=14x y -5．函数2||2x y x e =-在[]–2,2的图象大致为A ．B ．C ．D ．6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a =A ．-6B ．-4C ．-2D ．27．若连续抛掷两次质地均匀的骰子，得到的点数分别为m ，n ，则满足2225+<m n 的概率是A ．12 B ．1336 C ．49 D ．5128．已知1sin 22α=，π0,4⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，则sin cos αα-=（ ）A B ． C ．12 D ．12-9．设函数()y f x =，x R ∈，“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称”A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．某种绿茶泡茶的最佳水温为85℃，饮茶的最佳温度为60℃．在标准大气压下，水沸腾的温度为100℃．把水煮沸后，在其冷却的过程中，只需要在最佳温度对应的时间泡茶、饮茶，就能喝到一杯好茶．根据牛顿冷却定律，一个物体温度的变化速度与这一物体的温度和所在介质温度的差值成比例，物体温度()f t 与时间t 的函数关系式为()()()00001tf t C T C a a =+-<<，其中0C 为介质温度，0T 为物体初始温度．为了估计函数中参数a 的值，某试验小组在介质温度024.3C =℃和标准大气压下，收集了一组数据，同时求出对应a0，则泡茶和饮茶的最佳时间分别是（ ）（结果精确到个位数）参考数据：lg0.8020.095≈-，lg0.4720.326≈-，lg91.7 1.962≈．A ．3min ，9min B ．3min ，8min C ．2min ，8min D ．2min ，9min11．ABC 中已知tan tan tan tan tan tan A B C A B C ⋅⋅=++且34A B π+=，则(1tan )(1tan )A B --=A ．-2B ．2C ．-1D ．1 12．已知44354,log 5,log 43x y z ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则x ､y ､z 的大小关系为（ ）A ．y x z >>B ．x y z >>C ．z x y >>D ．x z y >>二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．假定生男孩和生女孩是等可能的，某家庭有两个小孩，如果已经知道这个家庭有女孩，则这个两个小孩都是女孩的概率是__________.14．某学生在研究函数()3f x x x =-时，发现该函数的两条性质：①是奇函数；②单调性是先增后减再增.该学生继续深入研究后发现将该函数乘以一个函数()g x 后得到一个新函数()()()h x g x f x =，此时()h x 除具备上述两条性质之外，还具备另一条性质：③()00h '=.写出一个符合条件的函数解析式()g x =__________.15．陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，以前的制作材料多为木头，现在多为塑料或铁，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，图中画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为______.16．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则满足()()π5π0312f x f f x f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦的最小正整数x 的值为_______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必做题：共60分．17．（12分）2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间[]50,100上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表． （ⅰ）将列联表填写完整；（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？ 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++．18．（12分）如图，正方形ABCD 和直角梯形BEFC 所在平面互相垂直，,BE BC BE CF ⊥∥，且2,3AB BE CF ===.(1)证明：AE 平面DCF ；良好 不良好 合计 男 48 女 16 合计()2P K k ≥0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.828(2)求四面体F ACE -的体积.19.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N 有23n n S a n =+-.(1)证明：数列{}1n a -为等比数列； (2)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n T .20．（12分）已知椭圆C ：()2222 1x y a b c a b +=>>()2,1P ． (1)求C 的方程；(2)若A ，B 是C 上两点，直线AB 与曲线222x y +=相切，求AB 的取值范围． 21．（12分）已知函数()()ln 1f x x a x x =--- (1)若0a =，求()f x 的极小值 (2)讨论函数()f x '的单调性；(3)当2a =时，证明：()f x 有且只有2个零点.（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，点A 是曲线1C ：22(2)4x y -+=上的动点，满足2OB OA =的点B 的轨迹是2C . （1）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，点P 的直角坐标是()1,0-，若直线l 与曲线2C 交于M ，N 两点，当线段PM ，MN ，PN 成等比数列时，求cos α的值.23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知a ，b ，R c ∈，且2223a b c ++=. (1)求证：3a b c ++≤；(2)若不等式()2121x x a b c -++≥++对一切实数a ，b ，c 恒成立，求x 的取值范围.2023届四川省泸县高三上学期第三学月考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合22{|log (6)},{|15}A x y x x B x x ==+-=<≤，则A B =（ ）A ．(,3)(2,)-∞-+∞B ．[1,5]C ．(2,5]D ．(1,5]【答案】C【分析】利用对数函数的定义域化简集合A ，再根据集合交集的定义求解即可. 【详解】由对数函数的定义域可得2603x x x +->⇒<-或2x >， 所以{|3A x x =<-或2}x >， 所以{|25}A B x x ⋂=<≤， 故选：C. 2．若2i1ix -+是纯虚数，则|i |x +=（ ） A ．22 B ．22-C ．5D ．5-【答案】C【分析】根据复数的除法运算，复数的概念，可得复数，即可求解复数的模.【详解】解：2i(2i)(1i)22i 1i (1i)(1i)22x x xx ----+==-++-，因为2i1ix -+是纯虚数，所以2x =，则22i 2i 215x +=+=+=.故选：C ．3．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃．下面叙述不正确的是A ．各月的平均最低气温都在0℃以上B ．七月的平均温差比一月的平均温差大C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同D ．平均最高气温高于20℃的月份有5个 【答案】D【详解】试题分析：由图可知各月的平均最低气温都在0℃以上，A 正确；由图可知在七月的平均温差大于7.5C ︒，而一月的平均温差小于7.5C ︒，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B 正确；由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在10C ︒，基本相同，C 正确；由图可知平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，所以不正确．故选D ． 【解析】统计图【易错警示】解答本题时易错可能有两种：（1）对图形中的线条认识不明确，不知所措，只觉得是两把雨伞重叠在一起，找不到解决问题的方法；（2）估计平均温差时易出现错误，错选B ．4．下列双曲线中，焦点在y 轴上且渐近线方程为2y x =±的是 A ．22=14y x -B ．22=14x y -C ．22=14y x -D ．22=14x y -【答案】C【详解】试题分析：焦点在y 轴上的是C 和D ，渐近线方程为ay x b=±，故选C ． 【解析】1．双曲线的标准方程；2．双曲线的简单几何性质．5．函数2||2x y x e =-在[]–2,2的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】试题分析：函数2||()2x f x x e =-|在[–2,2]上是偶函数，其图象关于y 轴对称， 因为22(2)8e ,08e 1f =-<-<， 所以排除,A B 选项；当[]0,2x ∈时，4x y x e '=-有一零点，设为0x ，当0(0,)x x ∈时，()f x 为减函数， 当0(,2)x x ∈时，()f x 为增函数． 故选：D.6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a = A ．-6 B ．-4 C ．-2 D ．2【答案】A【详解】由已知得()11187842,{26 2.a d a d a d ⨯+=++=- 解得110,{2.a d ==-91810826a a d ∴=+=-⨯=-． 故选A ．【解析】等差数列的通项公式和前n 项和公式．7．若连续抛掷两次质地均匀的骰子，得到的点数分别为m ，n ，则满足2225+<m n 的概率是（ ） A ．12 B ．1336 C ．49D ．512【答案】B【分析】利用列举法列出所有可能结果，再根据古典概型的概率公式计算可得.【详解】解：设连续投掷两次骰子，得到的点数依次为m 、n ，两次抛掷得到的结果可以用(,)m n 表示， 则结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)， (2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)， (4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)， (6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共有36种．其中满足2225+<m n 有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，共13种，所以满足2225+<m n 的概率1336P =． 故选：B8．已知1sin 22α=，π0,4⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，则sin cos αα-=（ ）A ．2B ．2-C ．12D ．12-【答案】B【分析】根据正弦的二倍角公式即可求解. 【详解】1sin22=α11sin212sin co 2s ∴-=-=ααα，即221sin 2sin cos cos 2-+=αααα， ()21sin cos 2∴-=αα， π0,4⎛⎫∈ ⎪⎝⎭α，sin cos ∴<αα，即sin cos 0-<αα，则sin cos -=αα 故选：B9．设函数()y f x =，x R ∈，“()y f x =是偶函数”是“()y f x =的图象关于原点对称” A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】“y ＝f （x ）的图象关于原点对称”，x ∈R ，可得y ＝|f （x ）|是偶函数．反之不成立，例如f （x ）＝x 2．【详解】“y ＝f （x ）的图象关于原点对称”，x ∈R ，可得y ＝|f （x ）|是偶函数． 反之不成立，例如f （x ）＝x 2，满足y ＝|f （x ）|是偶函数，x ∈R ．因此，“y ＝|f （x ）|是偶函数”是“y ＝f （x ）的图象关于原点对称”的必要不充分条件． 故选B ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 10．某种绿茶泡茶的最佳水温为85℃，饮茶的最佳温度为60℃．在标准大气压下，水沸腾的温度为100℃．把水煮沸后，在其冷却的过程中，只需要在最佳温度对应的时间泡茶、饮茶，就能喝到一杯好茶．根据牛顿冷却定律，一个物体温度的变化速度与这一物体的温度和所在介质温度的差值成比例，物体温度()f t 与时间t 的函数关系式为()()()00001tf t C T C a a =+-<<，其中0C 为介质温度，0T 为物体初始温度．为了估计函数中参数a 的值，某试验小组在介质温度024.3C =℃和标准大气压下，收集了一组数据，同时求出对应参数a 的值，如下表，现取其平均值作为参数a 的估计值，假设在该试验条件下，水沸腾的时刻为0，则泡茶和饮茶的最佳时间分别是（ ）（结果精确到个位数）参考数据：lg0.8020.095≈-，lg0.4720.326≈-，lg91.7 1.962≈．A ．3min ，9min B ．3min ，8min C ．2min ，8min D ．2min ，9min【答案】A【分析】根据给定条件，求出参数a 的估计值，再利用给定模型分别求出泡茶和饮茶的最佳时间作答. 【详解】依题意，0.90450.91220.91830.92270.9271(53)0.917a ++++==，而024.3C =，0100T =，则()24.3(10024.3)0.24.9170.917375.7t t f t =+⨯=+-⨯，当85t =时，24.375.70.98517t +⨯=，有8524.30.80275.70.917t-=≈，lg 0.8020.0953lg 0.917 1.9622t -==≈-， 当60t =时，24.375.70.96017t +⨯=，有6024.30.47275.70.917t-=≈，lg 0.4720.3269lg 0.917 1.9622t -==≈-， 所以泡茶和饮茶的最佳时间分别是3min ，9min. 故选：A11．ABC 中已知tan tan tan tan tan tan A B C A B C ⋅⋅=++且34A B π+=，则(1tan )(1tan )A B --=（ ） A ．-2 B ．2C ．-1D ．1【答案】B【分析】根据tan 1C =进行化简整理即可求得(1tan )(1tan )A B --的值. 【详解】由题意得4C π=，则有tan tan tan tan 1A B A B ⋅=++ ,整理得：()()tan 1tan 12A B --=，()()1tan 1tan 2A B --= 故选：B12．已知44354,log 5,log 43x y z ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则x ､y ､z 的大小关系为（ ） A ．y x z >> B ．x y z >> C ．z x y >> D ．x z y >>【答案】D【分析】作商，由对数的性质、运算及基本不等式可比较出z y >，再由4334log 33=，可比较出43与z 的大小即可得出,x z 的大小关系. 【详解】43log 51,log 41y z =>=>，(()2222444444443log 5log 5log 3log 15log 5log 3log log 41log 422y z +⎛⎫⎛⎫∴==⋅≤==<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即z y >，4334log 33=，而344333381464⎛⎫==>= ⎪⎝⎭， 43334log 3log 43∴=>，又514444333⎛⎫⎛⎫=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， x z ∴>，综上，x z y >>， 故选：D二、填空题13．假定生男孩和生女孩是等可能的，某家庭有两个小孩，如果已经知道这个家庭有女孩，则这个两个小孩都是女孩的概率是__________. 【答案】13【分析】首先列出样本空间，再判断题目为条件概率，然后根据条件概率的公式求解概率即可.【详解】观察两个小孩的性别，用b 表示男孩，g 表示女孩，则样本空间{},,,bb bg gb gg Ω= ，且所有样本点是等可能的.用A 表示事件“选择的家庭中有女孩”，B 表示事件“选择的家庭中两个小孩都是女孩”，则{},,A bg gb gg =,{}B gg =.“在选择的家庭有女孩的条件下，两个小孩都是女孩”的概率就是“在事件A 发生的条件下，事件B 发生”的概率，记为()|P B A .此时A 成为样本空间，事件B 就是积事件AB .根据古典概型知识可知，()()()1|3n A P A B n A B ==. 故答案为：1314．某学生在研究函数()3f x x x =-时，发现该函数的两条性质：①是奇函数；②单调性是先增后减再增.该学生继续深入研究后发现将该函数乘以一个函数()g x 后得到一个新函数()()()h x g x f x =，此时()h x 除具备上述两条性质之外，还具备另一条性质：③()00h '=.写出一个符合条件的函数解析式()g x =__________.【答案】2x （答案不唯一）【分析】由题意可知()g x 为常函数或为偶函数，然后分别令()1g x =或2()g x x =进行验证即可【详解】因为()3f x x x =-为奇函数，()()()h x g x f x =为奇函数，所以()g x 为常函数或为偶函数，当()1g x =时，()3h x x x =-，则'2()31h x x =-，此时'(0)10h =-≠，所以 ()1g x =不合题意，当2()g x x =时，53()h x x x =-，因为5353()()()()()h x x x x x h x -=---=--=-，所以()h x 为奇函数，'42()53h x x x =-，由'()0h x >，得155x <-或155x >，由'()0h x <，得151555x -<<，所以()h x 的增区间为15,5⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭和15,5⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，减区间为1515,55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，所以()h x 为先增后减再增， 因为()00h '=，所以2()g x x =满足题意，故答案为：2x （答案不唯一）15．陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成，以前的制作材料多为木头，现在多为塑料或铁，玩耍时可用绳子缠绕用力抽绳，使其直立旋转；或利用发条的弹力使其旋转，图中画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为______.【答案】32333π+ 【分析】根据三视图可知该陀螺模型的直观图，然后根据几何体的体积公式，简单计算，可得结果. 【详解】依题意，该陀螺模型由一个四棱锥、一个圆柱以及一个圆锥拼接而成，如图故所求几何体的体积2211442333233ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯V 即32333π=+V . 故答案为：32333π+ 【点睛】本题考查三视图的还原以及几何体的体积，考验空间想象能力以及对常见几何体的熟悉程度，属基础题题.16．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则满足()()π5π0312f x f f x f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦的最小正整数x 的值为_______．【答案】1【分析】先根据图像求得()π2sin(26f x x =+），再解()()π5π0312f x f f x f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦求得最小正整数x ． 【详解】解：由题意得函数f （x ）的最小正周期2ππ2π2π36T ω⎛⎫=⨯-== ⎪⎝⎭，解得2ω=，所以()()2sin 2f x x =+． 又π26f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以π2sin 226φ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭， 即πsin 13φ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以ππ2πZ 32k k φ+=+∈，， 解得π2πZ 6k k φ=+∈，． 由π||2φ<，得π6φ=， 所以()π2sin(26f x x =+）， 所以π5π5π2sin 103612f f ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，． 由()π3f x f ⎡⎤⎛⎫- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()5π012f x f ⎡⎤⎛⎫-> ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 可得()()10f x f x ⎡⎤->⎣⎦，则()0f x <或()1f x >， 即πsin 206x ⎛⎫+< ⎪⎝⎭或1sin 262x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭． ① 由sin 206x π⎛⎫+< ⎪⎝⎭， 可得()π2ππ22πZ 6n x n n -<+<∈， 解得()7ππππZ 1212n x n n -<<-∈， 此时正整数x 的最小值为2；② 由1sin 262x π⎛⎫+> ⎪⎝⎭， 可得()ππ5π222πZ 666k x k k π+<+<+∈， 解得()πππZ 3k x k k <<+∈， 此时正整数x 的最小值为1．综上所述，满足条件的正整数x 的最小值为1．故答案为：1．三、解答题17．2022年6月17日，我国第三艘航空母舰“中国人民解放军海军福建舰”下水试航，这是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，采用平直通长飞行甲板，配置电磁弹射和阻拦装置，满载排水量8万余吨．“福建舰”的建成，下水及试航，是新时代中国强军建设的重要成果．某校为纪念“福建舰”下水试航，增强学生的国防意识，组织了一次国防知识竞赛，共有100名学生参赛，成绩均在区间[]50,100上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点）．(1)学校计划对成绩不低于平均分的参赛学生进行奖励，若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，试求受奖励的分数线的估计值；(2)对这100名参赛学生的成绩按参赛者的性别统计，成绩不低于80分的为“良好”，低于80分的为“不良好”得到如下未填写完整的列联表．良好不良好合计男48女16合计（ⅰ）将列联表填写完整；（ⅱ）是否有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++．()2P K k≥0.050 0.010 0.001k 3.841 6.635 10.828【答案】(1)73.8(2)（ⅰ）表格见解析；（ⅱ）没有，理由见解析.【分析】（1）利用频率之和为1列出方程，求出0.018a =，进而利用中间值求出平均值，得到受奖励的分数线的估计值为73.8；（2）完善列联表，计算出卡方，与3.841比较得到结论.【详解】（1）由频率分布直方图可知：()100.0060.0080.0260.0421a ++++=，解得0.018a =．所以平均分的估计值为0.08550.26650.42750.18850.069573.8⨯+⨯+⨯⨯+⨯=＋，故受奖励的分数线的估计值为73.8．（2）（ⅰ）列联表如下表所示．良好 不良好 合计 男8 40 48 女16 36 52 合计24 76 100（ⅱ）由列联表得()2210083616406050 2.72 3.841247648522223K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯， 所以没有95%以上的把握认为参赛学生的成绩是否良好与性别有关．18．如图，正方形ABCD 和直角梯形BEFC 所在平面互相垂直，,BE BC BE CF ⊥∥，且2,3AB BE CF ===.(1)证明：AE 平面DCF ；(2)求四面体F ACE -的体积.【答案】(1)证明见解析(2)2【分析】（1）方法一：由线面平行的判定理可得AB平面DCF ，BE 平面DCF ，再由面面平行的判定可得平面ABE 平面DCF ，然后由面面平行的性质要得结论，方法二：在CF 取点G 使得2CG BE ==，连结EG DG ､，则可得四边形BEGC 是平行四边形，再结合已知条件可得四边形ADGE 是平行四边形，则AE DG ∥，由线面平行的判定可得结论；（2）由13F ACE A CEF CEF V V S h --==⨯求解，根据已知条件求出CEF S △和h ，从而可求出其体积.【详解】（1）证明：方法一：由正方形ABCD 的性质得：AB ∥CD .又AB ⊄平面,DCF CD ⊂平面DCF ， AB ∴平面DCF .,BE CF BE ⊄∥平面,DCF CF ⊂平面DCF ，BE ∴平面DCF .,,AB BE B AB BE ⋂=⊂平面ABE ，∴平面ABE 平面DCF ，AE ⊂平面ABE ，AE ∴平面DCF ，方法二：在CF 取点G 使得2CG BE ==，连结EG DG ､，如图BE CF ∥，∴四边形BEGC 是平行四边形，故EG BC ∥，且EG BC =，又,AD BC AD BC =∥，,AD EG AD EG ∴=∥，∴四边形ADGE 是平行四边形，AE DG ∴∥.又AE ⊄平面,DCF DG ⊂平面DCF ，AE ∴平面DCF ，（2）由体积的性质知：13F ACE A CEF CEF V V S h --==⨯，平面BCFE ⊥平面ABCD ，平面BCFE ⋂平面ABCD BC =，,AB BC AB ⊥⊂平面ABCD ，AB ∴⊥平面BCFE .又2AB =，故点A 到平面CEF 的距离为2，即三棱锥A CEF -底面CEF 上的高2h =，由题意，知,BE BC BE CF ⊥∥且3,2CF BC ==， 132CEF SCF BC ∴=⨯=， 1132 2.33F ACE A CEF CEF V V S h --∴==⨯=⨯⨯=19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*n ∈N 有23n n S a n =+-.(1)证明：数列{}1n a -为等比数列；(2)求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和n T . 【答案】(1)证明见解析(2)2122+=-n n n T【分析】（1）令1n =可求得1a 的值，令2n ≥，由23n n S a n =+-可得1124n n S a n --=+-，两式作差可得出()1121n n a a --=-，结合等比数列的定义可证得结论成立；（2）求得111122n n n a a +=+-，利用分组求和法可求得n T . 【详解】（1）证明：当1n =时，1122a a =-，则12a =；.当2n ≥时，由23n n S a n =+-可得1124n n S a n --=+-.两式相减得1221n n n a a a -=-+，即121n n a a -=-，()1121n n a a -∴-=-.因为1110a -=≠，则212a -=，，以此类推可知，对任意的N n *∈，10n a -≠，所以，数列{}1n a -构成首项为1，公比为2的等比数列.（2）解：由（1）112n n a --=，故121n n a -=+，则1121111222n n n n n a a -++==+-. 所以，22111111111111222222222222n n n T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++⋯++=++⋯++++⋯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 1112121222212n n n n -+=+⋅=--. 20．已知椭圆C ：()2222 1x y a b c a b +=>>的离心率为2，且过点()2,1P ． (1)求C 的方程；(2)若A ，B 是C 上两点，直线AB 与曲线222x y +=相切，求AB 的取值范围．【答案】(1)22163x y +=(2)⎡⎤⎣⎦【分析】（1）根据已知条件求得,,a b c ，由此求得椭圆C 的方程.（2）对直线AB 的斜率分成不存在，0k =，0k ≠三种情况进行分类讨论，结合弦长公式、基本不等式求得AB 的取值范围.【详解】（1）依题意22222411c aa b c ab a bc ⎧=⎪⎪⎪+=⇒===⎨⎪=+⎪⎪⎩所以椭圆C 的方程为22163x y +=. （2）圆222x y +=的圆心为()0,0，半径r =当直线AB 的斜率不存在时，直线AB的方程为xx =22163x y x y ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩22163x y x y ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩所以AB =当直线AB 的斜率为0时，直线AB的方程为yy =22163y x x y ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩22163y x x y ⎧=⎪⇒=⎨+=⎪⎩所以AB =当直线AB 的斜率0k ≠时，设直线AB 的方程为,0y kx b kx y b =+-+=，由于直线AB 和圆222x y +=()2221b k =+.22163y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并化简得()222124260k x kbx b +++-=， ()()222222164122648248k b k b k b ∆=-+-=+-()22248248213280k k k =+-⨯+=+>.设()()1122,,,A x y B x y 则2121222426,1212kb b x x x x k k --+=⋅=++，所以AB ====>另一方面，由于2214448k k ++≥=，当且仅当222114,2k k k ==时等号成立.所以3=，即3AB ≤.综上所述，AB 的取值范围是⎡⎤⎣⎦.21．已知函数()()ln 1f x x a x x =---(1)若0a =，求()f x 的极小值(2)讨论函数()f x '的单调性；(3)当2a =时，证明：()f x 有且只有2个零点.【答案】(1)2-(2)答案见解析(3)证明见解析【分析】（1）利用导数求得()f x 的极小值.（2）先求得()f x '，然后通过构造函数法，结合导数以及对a 进行分类讨论，从而求得函数()f x '的单调区间.（3）结合（2）的结论以及零点存在性定理证得结论成立.【详解】（1）当0a =时，()ln 1f x x x x =--，()f x 的定义域为()0,∞+，()ln 11ln f x x x '=+-=，所以在区间()()()0,1,0,f x f x '<递减；在区间()()()1,,0,f x f x '+∞>递增.所以当1x =时，()f x 取得极小值12f .（2）()()ln 1f x x a x x =---的定义域为()0,∞+，()ln 1ln x a a f x x x x x-'=+-=-. 令()()()221ln 0,a a x a h x x x h x x x x x +'=->=+=， 当0a ≥时，()0h x '>恒成立，所以()h x 即()f x '在()0,∞+上递增.当a<0时，在区间()()()0,,0,a h x h x '-<即()f x '递减；在区间()()(),,0,a h x h x '-+∞>即()f x '递增.（3）当2a =时，()()2ln 1f x x x x =---，()2ln f x x x'=-， 由（2）知，()f x '在()0,∞+上递增，()()22ln 210,3ln 303f f ''=-<=->， 所以存在()02,3x ∈使得()00f x '=，即002ln x x =. 在区间()()()00,,0,x f x f x '<递减；在区间()()()0,,0,x f x f x '+∞>递增.所以当0x x =时，()f x 取得极小值也即是最小值为()()()000000000242ln 1211f x x x x x x x x x ⎛⎫=---=-⨯--=-+ ⎪⎝⎭，由于0044x x +>=，所以()00f x <.11111122ln 12110e e e e e ee f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⋅--=----=-+> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ()()2222222e e 2ln e e 12e 4e 1e 50f =-⋅--=---=->，根据零点存在性定理可知()f x 在区间()00,x 和()0,x +∞各有1个零点，所以()f x 有2个零点.【点睛】本题第一问是简单的利用导数求函数的极值，第二问和第三问是连贯的两问，合起来可以理解为利用多次求导来研究函数的零点.即当一次求导无法求得函数的零点时，可考虑利用多次求导来解决. 22．在直角坐标系xOy 中，点A 是曲线1C ：22(2)4x y -+=上的动点，满足2OB OA =的点B 的轨迹是2C . （1）以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）直线l 的参数方程是1cos sin x t y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，点P 的直角坐标是()1,0-，若直线l 与曲线2C 交于M ，N 两点，当线段PM ，MN ，PN 成等比数列时，求cos α的值.【答案】（1）1C ： 4cos ρθ=，2C ：2cos ρθ=；（2）cos α=【分析】（1）直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用（1）的结论，利用一元二次方程根和系数关系式的应用和等比数列的等比中项的应用求出结果．【详解】解：（1）点A 是曲线1C ：()2224x y -+=上的动点， 根据222cos sin x y x y ρθρθρ=⎧⎪=⎨⎪+=⎩，转换为极坐标方程为 4cos ρθ=，由于点B 满足2OB OA =的点B 的轨迹是2C .所以()2,A ρθ，则2C 的极坐标方程为2cos ρθ=.（2）直线l 的参数方程是1tcos sin x y t αα=-+⎧⎨=⎩(t 为参数)，点P 的直角坐标是()1,0-， 若直线l 与曲线2C 交于M ，N 两点，2C 的极坐标方程为2cos ρθ=，转换为直角坐标方程为22(1)1x y -+=，即222x y x +=，得到()()()221cos sin 21cos t t t ααα=-++-+，化简得：24cos 30t t α-+=，所以124cos t t α+=，123t t =， 当线段PM ，MN ，PN 成等比数列时，则2MN PM PN =，整理得：()21212t t t t -=，故()212125t t t t +=，整理得cos α=23．已知a ，b ，R c ∈，且2223a b c ++=.(1)求证：3a b c ++≤；(2)若不等式()2121x x a b c -++≥++对一切实数a ，b ，c 恒成立，求x 的取值范围.【答案】(1)证明见解析(2)(][),33,∞∞--⋃+.【分析】（1）对2()a b c ++应用基本不等式可证； （2）由（1）只要解不等式1219x x -++≥，根据绝对值的定义分类讨论求解．【详解】（1）2222()222a b c a b c ab bc ca ++=+++++()222329a b c ≤+++=， 所以3a b c ++≤，当且仅当a b c ==时等号成立（2）由（1）可知()2121x x a b c -++≥++对一切实数a ，b ，c 恒成立， 等价于1219x x -++≥， 令3,11()1212,1223,2x x g x x x x x x x ⎧⎪≥⎪⎪=-++=+-<<⎨⎪⎪-≤-⎪⎩， 当1x ≥时，393x x ≥⇒≥， 当112x -<<时，297x x +≥⇒≥，舍去， 当12x ≤-时，393x x -≥⇒≤-，即3x ≥或3x ≤-. 综上所述，x 取值范围为(][),33,∞∞--⋃+.。
四川省成都市2024-2025学年高二上学期月考(一)数学试题含答案
高二上数学月考（一）（答案在最后）一､单项选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对650名学生进行抽样，先将650名学生进行编号，001，002，…，649，650.从中抽取50个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）32211834297864540732524206443812234356773578905642 84421253313457860736253007328623457889072368960804 32567808436789535577348994837522535578324577892345A.623B.328C.072D.457【答案】A【解析】【分析】按照随机数表提供的数据，三位一组的读数，并取001到650内的数，重复的只取一次即可【详解】从第5行第6列开始向右读取数据，第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复，第四个是007，第五个是328，第六个数是623，，故A正确.故选：A.2.某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第二次被抽到的可能性为b，则（）A.19b= B.29b= C.310b= D.110b=【答案】D【解析】【分析】根据题意，在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等即可求解.【详解】因为总体中共有10个个体，所以五班第一次没被抽到，第二次被抽到的可能性为91110910b=⨯=.故选：D.3.已知向量1,22AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，122BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，则ABC ∠=（）A.30°B.150°C.60°D.120°【答案】B 【解析】【分析】根据向量夹角的坐标表示求出向量夹角，进而求解几何角.【详解】因为向量13,22AB ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，31,22BC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，所以13312222cos ,2AB BC AB BC AB BC⎛⎫⎛⎫⨯+-⨯- ⎪ ⎪⋅==⋅，又0,180AB BC ≤≤，所以,30AB BC =，所以,18030150BA BC =-= ，所以150ABC ∠=o .故选：B.4.已知,a b 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列说法错误的是（）A.若//a b ，,b a αα⊂⊄，则//a αB.若,a b αα⊥⊥，则//a bC.若,,b a b αβαβ⊥⋂=⊥，则a β⊥D.若,a b 为异面直线，,a b αβ⊂⊂，//a β，//b α，则//αβ【答案】C 【解析】【分析】根据线面平行的判定定理判断A ，根据线面垂直的性质判断B ，当a α⊄时即可判断C ，根据异面直线的定义及线面平行的性质定理判断D.【详解】对于A ：若//a b ，,b a αα⊂⊄，根据线面平行的判定定理可知//a α，故A 正确；对于B ：若,a b αα⊥⊥，则//a b ，故B 正确；对于C ：当a α⊂时，,,b a b αβαβ⊥⋂=⊥，由面面垂直的性质定理可得a β⊥，当a α⊄时，,,b a b αβαβ⊥⋂=⊥，则//a β或a β⊂或a 与β相交，故C 错误；对于D ：因为a α⊂，//b α，所以存在b α'⊂使得//b b '，又b β⊂，b β'⊄，所以//b β'，又//a β且,a b 为异面直线，所以平面α内的两直线b '、a 必相交，所以//αβ，故D 正确.故选：C5.下列说法正确的是（）A.互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B.若()()1P A P B +=，则事件A 与事件B 是对立事件C.从长度为1，3，5，7，9的5条线段中任取3条，则这三条线段能构成一个三角形的概率为25D.事件A 与事件B 中至少有一个发生的概率不一定比A 与B 中恰有一个发生的概率大【答案】D 【解析】【分析】根据互斥事件、对立事件和古典概型及其计算逐一判定即可．【详解】对于A ，由互斥事件和对立事件的关系可判断，对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件，故A 错误;对于B ，由()()1P A P B +=，并不能得出A 与B 是对立事件，举例说明：现从a ，b ，c ，d 四个小球中选取一个小球，已知选中每个小球的概率是相同的，设事件A 表示选中a 球或b 球，则1()2P A =，事件B 表示选中b 球或c 球，则1()2P B =，所以()()1P A P B +=，但A ，B 不是对立事件，故B 错误;对于C ，该试验的样本空间可表示为：{(1,3,5),(1,3,7),(1,3,9),(1,5,7),(1,5,9),(1,7,9),(3,5,7),(3,5,9),(3,7,9)(5,7,9)}Ω=，共有10个样本点，其中能构成三角形的样本点有(3,5,7),(3,7,9),(5,7,9)，共3个，故所求概率310P =，故C 错误;对于D ，若A ，B 是互斥事件，事件A ，B 中至少有一个发生的概率等于A ，B 中恰有一个发生的概率，故D 正确．故选：D.6.一组数据：53，57，45，61，79，49，x ，若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3，则x =（）．A.58或64B.58C.59或64D.59【答案】A 【解析】【分析】先对数据从小到大排序，分57x ≤，79x ≥，5779x <<三种情况，舍去不合要求的情况，列出方程，求出答案,【详解】将已知的6个数从小到大排序为45，49，53，57，61，79．若57x ≤，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为61和57，他们的差为4，不符合条件；若79x ≥，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为79和61，它们的差为18，不符合条件；若5779x <<，则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为x 和61（或61和x ），则613x -=，解得58x =或64x =故选：A7.如图，四边形ABCD 为正方形，ED ⊥平面,,2ABCD FB ED AB ED FB ==∥，记三棱锥,,E ACD F ABC F ACE ---的体积分别为123,,V V V ，则（）A.322V V =B.31V V =C.3123V V V =-D.3123V V =【答案】D 【解析】【分析】结合线面垂直的性质，确定相应三棱锥的高，求出123,,V V V 的值，结合选项，即可判断出答案.【详解】连接BD 交AC 于O ，连接,OE OF ，设22AB ED FB ===，由于ED ⊥平面,ABCD FB ED ∥，则FB ⊥平面ABCD ,则1211141112222,22133233323ACD ABC V S ED V S FB =⨯⨯=⨯⨯⨯⨯==⨯⨯=⨯⨯⨯⨯= ；ED ⊥平面,ABCD AC Ì平面ABCD ，故ED AC ⊥，又四边形ABCD 为正方形，则AC BD ⊥，而,,ED BD D ED BD =⊂ 平面BDEF ，故AC ⊥平面BDEF ，OF ⊂平面BDEF ，故AC OF ⊥，又ED ⊥平面ABCD ，FB ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，故,ED BD FB BD ⊥⊥，222222,26,3,BD OD OB OE OD ED OF OB BF =∴===+==+=而()223EF BD ED FB =+-=，所以222EF OF OE +=，即得OE OF ⊥，而,,OE AC O OE AC =⊂ 平面ACE ，故OF ⊥平面ACE ，又22222AC AE CE ===+=，故(2231131323233434F ACE V V ACE S OF AC OF =-=⋅=⨯⋅=⨯= ，故323131231,2,,233V V V V V V V V V ≠≠≠-=，故ABC 错误，D 正确，故选：D8.已知平面向量a ，b ，e ，且1e = ，2a = .已知向量b 与e所成的角为60°，且b te b e -≥- 对任意实数t 恒成立，则12a e ab ++-的最小值为（）A.31+ B.23C.35 D.25【答案】B【解析】【分析】b te b e -≥-对任意实数t 恒成立，两边平方，转化为二次函数的恒成立问题，用判别式来解，算出||2b =r ，借助2a =，得到122a e a e +=+ ，12a e a b ++- 的最小值转化为11222a e a b++- 的最小值，最后用绝对值的三角不等式来解即可【详解】根据题意，1cos 602b e b e b ⋅=⋅︒=，b te b e -≥- ，两边平方22222||2||2b t e tb e b e b e +-⋅≥+-⋅ ，整理得到210t b t b --+≥ ，对任意实数t 恒成立，则()2Δ||410b b =--+≤ ，解得2(2)0b -≤ ，则||2b =r .由于2a =，如上图，122a e a e +=+ ，则111112(2)()22222a e a b a e a b a e a b ++-=++-≥+--222843e b e b b e =+=++⋅12a e ab ++- 的最小值为23当且仅当12,,2e b a -终点在同一直线上时取等号.故选：B ．二､多项选择题.本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求，部分选对的得部分，有选错的得0分.9.某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则（）A.丁险种参保人数超过五成B.41岁以上参保人数超过总参保人数的五成C.18－29周岁人群参保的总费用最少D.人均参保费用不超过5000元【答案】ACD 【解析】【分析】根据统计图表逐个选项进行验证即可.【详解】由参保险种比例图可知，丁险种参保人数比例10.020.040.10.30.54----=，故A 正确;由参保人数比例图可知，41岁以上参保人数超过总参保人数的45%不到五成，B 错误;由不同年龄段人均参保费用图可知，1829~周岁人群人均参保费用最少()3000,4000，但是这类人所占比例为15%，54周岁以上参保人数最少比例为10%，54周岁以上人群人均参保费用6000,所以18－29周岁人群参保的总费用最少，故C 正确．由不同年龄段人均参保费用图可知，人均参保费用不超过5000元,故D 正确;故选：ACD ．10.在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”过去10日，甲､乙､丙､丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：中位数为2，极差为5；乙地：总体平均数为2，众数为2；丙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丁地：总体平均数为2，总体方差为3.则甲､乙､丙､丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的有（）A.甲地B.乙地C.丙地D.丁地【答案】AD 【解析】【分析】假设最多一天疑似病例超过7人，根据极差可判断AD ；根据平均数可算出10天疑似病例总人数，可判断BC ．【详解】解：假设甲地最多一天疑似病例超过7人，甲地中位数为2，说明有一天疑似病例小于2，极差会超过5，∴甲地每天疑似病例不会超过7，∴选A ．根据乙、丙两地疑似病例平均数可算出10天疑似病例总人数，可推断最多一天疑似病例可能超过7人，由此不能断定一定没有发生大规模群体感染，∴不选BC ；假设丁地最多一天疑似病例超过7人，丁地总体平均数为2，说明极差会超过3，∴丁地每天疑似病例不会超过7，∴选D ．故选：AD ．11.勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能像球一样来回滚动．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体．如图所示，设正四面体ABCD 的棱长为2，则下列说法正确的是（）A.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为22-B.勒洛四面体被平面ABC 截得的截面面积是(2π-C.勒洛四面体表面上交线AC 的长度为2π3D.勒洛四面体表面上任意两点间的距离可能大于2【答案】ABD 【解析】【分析】A 选项：求出正四面体ABCD 的外接球半径，进而得到勒洛四面体的内切球半径，得到答案；B 选项，作出截面图形，求出截面面积；C 选项，根据对称性得到交线AC 所在圆的圆心和半径，求出长度；D 选项，作出正四面体对棱中点连线，在C 选项的基础上求出长度.【详解】A 选项，先求解出正四面体ABCD 的外接球，如图所示：取CD 的中点G ，连接,BG AG ，过点A 作AF BG ⊥于点F ，则F 为等边ABC V 的中心，外接球球心为O ，连接OB ，则,OA OB 为外接球半径，设OA OB R ==，由正四面体的棱长为2，则1CG DG ==，BG AG ==133FG BG ==，233BF BG ==3AF ===，3OF AF R R =-=-，由勾股定理得：222OF BF OB +=，即22233R R ⎛⎫⎛-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2R =，此时我们再次完整的抽取部分勒洛四面体，如图所示：图中取正四面体ABCD 中心为O ，连接BO 交平面ACD 于点E ，交 AD 于点F ，其中 AD 与ABD △共面，其中BO 即为正四面体外接球半径2R =，设勒洛四面体内切球半径为r ，则22r OF BF BO ==-=-，故A 正确；B 选项，勒洛四面体截面面积的最大值为经过正四面体某三个顶点的截面，如图所示：面积为(2221π333322222344⎛⎫⨯⨯⨯-⨯+⨯= ⎪ ⎪⎭⎝，B 正确；C 选项，由对称性可知：勒洛四面体表面上交线AC 所在圆的圆心为BD 的中点M ，故3MA MC ==2AC =，由余弦定理得：2221cos 23233AM MC AC AMC AM MC +-∠===⋅⨯⨯，故1arccos3AMC ∠=3AC 133，C 错误；D 选项，将正四面体对棱所在的弧中点连接，此时连线长度最大，如图所示：连接GH ，交AB 于中点S ，交CD 于中点T ，连接AT ，则22312ST AT AS =-=-=则由C 选项的分析知：3TG SH ==，所以323322GH =+=，故勒洛四面体表面上两点间的距离可能大于2，D 正确.故选：ABD.【点睛】结论点睛：勒洛四面体考试中经常考查，下面是一些它的性质：①勒洛四面体上两点间的最大距离比四面体的棱长大，是对棱弧中点连线，最大长度为232a a ⎫->⎪⎪⎭，②表面6个弧长之和不是6个圆心角为60︒的扇形弧长之和，其圆心角为1arccos 3，半径为32a .三､填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分.12.某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中的A 型号产品有15件，那么样本容量n 为________．【答案】70【解析】【分析】利用分层抽样的定义得到方程，求出70n =.【详解】由题意得315347n=++，解得70n =.故答案为：7013.平面四边形ABCD 中，AB =AD =CD =1，BD =BD ⊥CD ，将其沿对角线BD 折成四面体A ′﹣BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，若四面体A ′﹣BCD 顶点在同一个球面上，则该球的表面积_____.【答案】3π【解析】【分析】根据BD ⊥CD ，BA ⊥AC ，BC 的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积.【详解】因为平面A′BD ⊥平面BCD ，BD ⊥CD ，所以CD ⊥平面ABD ，∴CD ⊥BA ，又BA ⊥AD ，∴BA ⊥面ADC ，所以BA ⊥AC ，所以△BCD 和△ABC 都是直角三角形，由题意，四面体A ﹣BCD 顶点在同一个球面上，所以BC 的中点就是球心，所以BC =2所以球的表面积为：242π⋅=3π.故答案为：3π.【点睛】本题主要考查面面垂直的性质定理和球的外接问题，还考查空间想象和运算求解的能力，属于中档题.14.若一组样本数据12,,n x x x 的平均数为10，另一组样本数据1224,24,,24n x x x +++ 的方差为8，则两组样本数据合并为一组样本数据后的方差是__________.【答案】54【解析】【分析】计算出1n ii x =∑、21nii x=∑的值，再利用平均数和方差公式可求得合并后的新数据的方差.【详解】由题意可知，数据12,n x x x 的平均数为10，所以12)101(n x x x x n =+++= ，则110ni i x n ==∑，所以数据1224,24,,24n x x x +++ 的平均数为121(242424)210424n x x x x n'=++++++=⨯+= ，方差为()(()222221111444[24241010n n n i i i i i i s x x x x n n n n n ===⎤⎡⎤=+-+=-=-⨯⨯⎦⎣⎦∑∑∑2144008n i i x n ==-=∑，所以21102nii xn ==∑，将两组数据合并后，得到新数据1212,24,24,,24,n n x x x x x x +++ ，，则其平均数为11114)4)11113]4)[(2(3(222n i nn n i i i i i i i x x x x x n n n ====''=+=⨯+=⨯++∑∑∑∑()13104172=⨯⨯+=，方差为()()2222111111172417(586458)22n n n ni i i i i i i i s x x x x n n n ====⎡⎤=-++-=-+⎢⎥⎣⎦'∑∑∑∑1(51028610458)542n n n n=⨯-⨯+=.故答案为：54.四､解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.袋中有形状、大小都相同的4个小球，标号分别为1,2,3,4.（1）从袋中一次随机摸出2个球，求标号和为奇数的概率;（2）从袋中每次摸出一球，有放回地摸两次.甲、乙约定：若摸出的两个球标号和为奇数，则甲胜，反之，则乙胜.你认为此游戏是否公平?说明你的理由.【答案】（1）23（2）是公平的，理由见解析【解析】【分析】（1）利用列举法写出样本空间及事件的样本点，结合古典概型的计算公式即可求解;（2）利用列举法写出样本空间及事件的样本点，结合古典概型的计算公式及概率进行比较即可求解.【小问1详解】试验的样本空间{(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}Ω=，共6个样本点，设标号和为奇数为事件B ，则B 包含的样本点为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4个，所以42().63P B ==【小问2详解】试验的样本空间Ω{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}=，共有16个，设标号和为奇数为事件C ，事件C 包含的样本点为(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，共8个,故所求概率为81()162P C ==,即甲胜的概率为12，则乙胜的概率为12,所以甲、乙获胜的概率是公平的.16.（1）请利用已经学过的方差公式：()2211ni i s x xn ==-∑来证明方差第二公式22211n i i s x x n ==-∑；（2）如果事件A 与B 相互独立，那么A 与B 相互独立吗？请给予证明.【答案】（1）证明见解析；（2）独立，证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，对方差公式恒等变形，分析可得结论；（2）根据相互独立事件的定义，只需证明()()()P AB P A P B =即可.【详解】（1）()()()()2222212111n i n i s x xx x x x x x n n =⎡⎤=-=-+-++-⎢⎥⎣⎦∑ ()()2222121212n n x x x x x x x nx n ⎡⎤=+++-+++⎢⎥⎣⎦ ()22221212n x x x x nx nx n ⎡⎤=+++-⨯+⎢⎥⎣⎦ ()222121n x x x nx n ⎡⎤=+++-⎢⎥⎣⎦ 2211n i i x x n ==-∑；（2）因为事件A 与B 相互独立，所以()()()P AB P A P B =，因为()()()P AB P AB P A +=，所以()()()()()()P AB P A P AB P A P A P B =-=-()()()()()1P A P B P A P B =-=，所以事件A 与B 相互独立.17.如图，四棱锥P ABCD -的侧面PAD 是边长为2的正三角形，底面ABCD 为矩形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，M ，N 分别为AB ，AD 的中点，二面角D PN C --的正切值为2.（1）求四棱锥P ABCD -的体积；（2）证明：DM PC⊥（3）求直线PM 与平面PNC 所成角的正弦值.【答案】（1）3（2）证明见解析（3）35【解析】【分析】（1）先证明DNC ∠为二面角D PN C --的平面角，可得底面ABCD 为正方形，利用锥体的体积公式计算即可；（2）利用线面垂直的判定定理证明DM ⊥平面PNC ，即可证明DM PC ⊥；（3）由DM⊥平面PNC 可得MPO ∠为直线PM 与平面PNC 所成的角，计算其正弦值即可.【小问1详解】解：∵PAD △是边长为2的正三角形，N 为AD 中点，∴PN AD ^，PN =又∵平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =∴PN ^平面ABCD又NC ⊂平面ABCD ，∴PN NC ⊥∴DNC ∠为二面角D PN C --的平面角，∴tan 2DC DNC DN∠==又1DN =，∴2DC =∴底面ABCD 为正方形.∴四棱P ABCD -的体积12233V =⨯⨯=.【小问2详解】证明：由（1）知，PN ^平面ABCD ，DM ⊂平面ABCD ，∴PN DM⊥在正方形ABCD 中，易知DAM CDN ≌△△∴ADM DCN ∠=∠而90ADM MDC ∠+∠=︒，∴90DCN MDC ∠+∠=︒∴DM CN ⊥∵PN CN N = ，∴DM ⊥平面PNC∵PC ⊂平面PNC ，∴DM PC ⊥.【小问3详解】设DM CN O ⋂=，连接PO ，MN .∵DM⊥平面PNC .∴MPO ∠为直线PM 与平面PNC 所成的角∵2,1AD AM ==，∴DM =5DO ==∴55MO ==又MN =PM ==∴35sin 5MO MPO PM ∠===∴直线PM 与平面PNC 所成角的正弦值为35.18.某市根据居民的月用电量实行三档阶梯电价，为了深入了解该市第二档居民用户的用电情况，该市统计局用比例分配的分层随机抽样方法，从该市所辖A ，B ，C 三个区域的第二档居民用户中按2：2：1的比例分配抽取了100户后，统计其去年一年的月均用电量（单位：kW h ⋅），进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），频率分布直方图如下图所示.（1）求m 的值；（2）若去年小明家的月均用电量为234kW h ⋅，小明估计自己家的月均用电量超出了该市第二档用户中85%的用户，请判断小明的估计是否正确？（3）通过进一步计算抽样的样本数据，得到A 区样本数据的均值为213，方差为24.2；B 区样本数据的均值为223，方差为12.3；C 区样本数据的均值为233，方差为38.5，试估计该市去年第二档居民用户月均用电量的方差.（需先推导总样本方差计算公式，再利用数据计算）【答案】（1）0.016m =（2）不正确（3）78.26【解析】【分析】（1）利用频率和为1列式即可得解；（2）求出85%分位数后判断即可；（3）利用方差公式推导总样本方差计算公式，从而得解.【小问1详解】根据频率和为1，可知()0.0090.0220.0250.028101m ++++⨯=，可得0.016m =.【小问2详解】由题意，需要确定月均用电量的85%分位数，因为()0.0280.0220.025100.75++⨯=，()0.0280.0220.0250.016100.91+++⨯=，所以85%分位数位于[)230,240内，从而85%分位数为0.850.7523010236.252340.910.75-+⨯=>-.所以小明的估计不正确.【小问3详解】由题意，A 区的样本数为1000.440⨯=，样本记为1x ，2x ，L ，40x ，平均数记为x ；B 区的样本数1000.440⨯=，样本记为1y ，2y ，L ，40y ，平均数记为y ；C 区样本数为1000.220⨯=，样本记为1z ，2z ，L ，20z ，平均数记为z .记抽取的样本均值为ω，0.42130.42230.2233221ω=⨯+⨯+⨯=.设该市第二档用户的月均用电量方差为2s ，则根据方差定义，总体样本方差为()()()40402022221111100i j k i i i s x y z ωωω===⎡⎤=-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑()()()4040202221111100i j k i i i x x x y y y z z z ωωω===⎡⎤=-+-+-+-+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑∑因为()4010ii x x =-=∑，所以()()()()404011220iii i x x x x x x ωω==--=--=∑∑，同理()()()()404011220jji i yyy y yy ωω==--=--=∑∑，()()()()202011220kki i zz z z zz ωω==--=--=∑∑，因此()()()()4040404022222111111100100i j i i i i s x x x y y y ωω====⎡⎤⎡⎤=-+-+-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦∑∑∑∑()()202022111100k i i z z z ω==⎡⎤+-+-⎢⎥⎣⎦∑∑，代入数据得()()222114024.2402132214012.340223221100100s ⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎦=⨯+⨯-+⨯-⎣+⨯()212038.32023322178.26100⎡⎤+⨯+⨯-=⎣⎦.19.在世界杯小组赛阶段，每个小组内的四支球队进行循环比赛，共打6场，每场比赛中，胜、平、负分别积3，1，0分.每个小组积分的前两名球队出线，进入淘汰赛.若出现积分相同的情况，则需要通过净胜球数等规则决出前两名，每个小组前两名球队出线，进入淘汰赛.假定积分相同的球队，通过净胜球数等规则出线的概率相同（例如：若B ，C ，D 三支积分相同的球队同时争夺第二名，则每个球队夺得第二名的概率相同）.已知某小组内的A ，B ，C ，D 四支球队实力相当，且每支球队在每场比赛中胜、平、负的概率都是13，每场比赛的结果相互独立.（1）求A 球队在小组赛的3场比赛中只积3分的概率；（2）已知在已结束的小组赛的3场比赛中，A 球队胜2场，负1场，求A 球队最终小组出线的概率.【答案】（1）427（2）7981【解析】【分析】（1）分类讨论只积3分的可能情况，结合独立事件概率乘法公式运算求解；（2）由题意，若A 球队参与的3场比赛中胜2场，负1场，根据获胜的三队通过净胜球数等规则决出前两名，分情况讨论结合独立事件概率乘法公式运算求解.【小问1详解】A 球队在小组赛的3场比赛中只积3分，有两种情况.第一种情况：A 球队在3场比赛中都是平局，其概率为111133327⨯⨯=.第二种情况：A球队在3场比赛中胜1场，负2场，其概率为11113 3339⨯⨯⨯=.故所求概率为114 27927+=.【小问2详解】不妨假设A球队参与的3场比赛的结果为A与B比赛，B胜；A与C比赛，A胜；A与D比赛，A胜.此情况下，A积6分，B积3分，C，D各积0分.在剩下的3场比赛中：若C与D比赛平局，则C，D每队最多只能加4分，此时C，D的积分都低于A的积分，A可以出线；若B与C比赛平局，后面2场比赛的结果无论如何，都有两队的积分低于A，A可以出线；若B与D比赛平局，同理可得A可以出线.故当剩下的3场比赛中有平局时，A一定可以出线.若剩下的3场比赛中没有平局，则当B，C，D各赢1场比赛时，A可以出线.当B，C，D中有一支队伍胜2场时，若C胜2场，B胜1场，A，B，C争夺第一、二名，则A淘汰的概率为11111 333381⨯⨯⨯=；若D胜2场，B胜1场，A，B，D争夺第一、二名，则A淘汰的概率为11111 333381⨯⨯⨯=.其他情况A均可以出线.综上，A球队最终小组出线的概率为1179 1818181⎛⎫-+=⎪⎝⎭.【点睛】关键点点睛：解题的关键在于分类讨论获胜的三队通过净胜球数等规则决出前两名，讨论要恰当划分，做到不重不漏，从而即可顺利得解.。
四川省成都市第七中学2020学年高二数学12月月考试题 文(无答案)
成都七中实验学校高二（上）第二次月考文科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置．）1.某大学中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年级的学生比为5：4：3：1， 要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本，则应抽二年级的学生 A ．80人 B ． 60人 C ． 100人 D ． 20人2．已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为 A ． 中位数 >平均数 >众数 B ． 众数 >中位数 >平均数 C ． 众数 >平均数 >中位数 D ． 平均数 >众数 >中位数 3．若某几何体的三视图（单位：cm ） 如图所示，则此几何体的体积A ．πB ．π2C ．π3D ．π44．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是A ．//,,l n αβαβ⊂⊂⇒//l nB ．,l αβα⊥⊂⇒l β⊥C ．,l n m n ⊥⊥⇒//l mD ．,//l l αβ⊥⇒βα⊥5． 对任意的实数k ，直线y =kx +1与圆222x y +=的位置关系一定是A ．相离B ．相切C ．相交但直线不过圆心D ．相交且直线过圆心6．已知圆22:(2)(1)3C x y -++=，从点(1,3)P --发出的光线，经x 轴反射后恰好经过圆心C ，则入射光线的斜率为A .43-B .23- C .43 D .23 7．已知三棱锥A PBC -中，PA ⊥面,ABC AB AC ⊥22BA CA PA ===,则三棱锥A PBC -底面PBC 上的高是A ．66B ．263C ．63D ．4638．执行右面的程序框图,如果输入的t ∈[-1,3], 则输出的s 属于A ．[-3,4]B . [-5,2]C . [-4,3]D . [-2,5]9．已知点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)上一动点，PA ，PB 是圆C ：x2＋y 2－2y ＝0的两条切线，A ，B 为切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为A PE4322 正视图侧视图俯视图A ．4B ．3C ．2D ．210．如图所示，在棱长为2的正四面体A BCD -中，E 是棱AD 的中点，若P 是棱AC 上一动点，则BP PE +的最小值为A ．3B ．7C ．13+D ．511．若直线b x y +=与曲线224690(3)x x y y y -+-+=≤有公共点,则b 的取值范围是A ．]221,1[+-B ．]221,221[+-C ．[122,3]-D ．]3,21[-12．如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点E 、F ，且EF = 12．则下列结论中正确的个数．．．．．为 ①AC ⊥BE ；②EF ∥平面ABCD ；③三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值； ④AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等， A ．4 B ．3 C ．2 D ．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
崇礼区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
崇礼区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如果（m∈R，i表示虚数单位），那么m=（）A．1B．﹣1C．2D．02．有一学校高中部有学生2000人，其中高一学生800人，高二学生600人，高三学生600人，现采用分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，10，25B．20，15，15C．10，10，30D．10，20，203．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f （x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）4．抛物线y=﹣8x2的准线方程是（）A．y=B．y=2C．x=D．y=﹣25．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．8+2B．8+8C．12+4D．16+47．复数z=（m∈R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知直线l1经过A（﹣3，4），B（﹣8，﹣1）两点，直线l2的倾斜角为135°，那么l1与l2（）A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直9．已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（）A．B．C．D．10．设数集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，如果把b﹣a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（）A．B．C．D．11．如右图，在长方体中，=11，=7，=12，一质点从顶点A射向点，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将次到第次反射点之间的线段记为，，将线段竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）AB CD12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若﹣+1=0，则角B 的度数是（）A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120°二、填空题13．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系中，直线与函数xOy l 和均相切（其中为常数），切点分别为和()()2220f x x a x =+>()()3220g x x a x =+>a ()11,A x y ，则的值为__________．()22,B x y 12x x +14．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．15．已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+3x 在x ∈[1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围 ．16．命题“对任意的x ∈R ，x 3﹣x 2+1≤0”的否定是 ． 17．已知f （x ）=，x ≥0，若f 1（x ）=f （x ），f n+1（x ）=f （f n （x ）），n ∈N +，则f 2015（x ）的表达式为 ．18．下列说法中，正确的是 ．（填序号）①若集合A={x|kx 2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；②在同一平面直角坐标系中，y=2x 与y=2﹣x 的图象关于y 轴对称；③y=（）﹣x 是增函数；④定义在R 上的奇函数f （x ）有f （x ）•f （﹣x ）≤0． 三、解答题19．啊啊已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的极坐标方程为p2+2psin（θ+）+1=r2（r＞0）．（Ⅰ）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r值．20．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于E，过E的切线与AC交于D.（1）求证：CD＝DA；（2）若CE＝1，AB＝，求DE的长．221．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．（1）求a的值；（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（3）求函数f（x）=a（x≥0）的值域．22．已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点D（2，0）．（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程．23．某运动员射击一次所得环数X的分布如下：X0～678910P00.20.30.30.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ．（I）求该运动员两次都命中7环的概率；（Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．24．数列{a n}满足a1=，a n∈（﹣，），且tana n+1•cosa n=1（n∈N*）．（Ⅰ）证明数列{tan2a n}是等差数列，并求数列{tan2a n}的前n项和；（Ⅱ）求正整数m，使得11sina1•sina2•…•sina m=1． 崇礼区实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：因为，而（m∈R，i表示虚数单位），所以，m=1．故选A．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的概念，两个复数相等，当且仅当实部等于实部，虚部等于虚部，此题是基础题．2．【答案】B【解析】解：每个个体被抽到的概率等于=，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为800×=20，600×=15，600×=15，故选B．【点评】本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．3．【答案】A【解析】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，即当x＞0时，g′（x）＜0，∴当x＞0时，函数g（x）为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是增函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（2），解得：0＜x＜2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（﹣2），解得：x＜﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）．故选：A．4．【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．5．【答案】D【解析】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D．6．【答案】D【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高为，根据三视图得出侧棱长度为=2，∴该几何体的表面积为2×（2×+2×2+2×2）=16，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题． 7．【答案】C【解析】解：z====+i，当1+m＞0且1﹣m＞0时，有解：﹣1＜m＜1；当1+m＞0且1﹣m＜0时，有解：m＞1；当1+m＜0且1﹣m＞0时，有解：m＜﹣1；当1+m＜0且1﹣m＜0时，无解；故选：C．【点评】本题考查复数的几何意义，注意解题方法的积累，属于中档题．8．【答案】A【解析】解：由题意可得直线l1的斜率k1==1，又∵直线l2的倾斜角为135°，∴其斜率k2=tan135°=﹣1，显然满足k1•k2=﹣1，∴l1与l2垂直故选A9．【答案】C【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．【答案】C【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，∴根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是=．故选：C．11．【答案】C【解析】根据题意有：A的坐标为：（0，0，0），B的坐标为（11，0，0），C的坐标为（11，7，0），D的坐标为（0，7，0）；A1的坐标为：（0，0，12），B1的坐标为（11，0，12），C1的坐标为（11，7，12），D1的坐标为（0，7，12）；E的坐标为（4，3，12）（1）l1长度计算所以：l1=|AE|==13。
通河县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
通河县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数的定义域是（）A ．[0，+∞）B ．[1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）2． 某个几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图中的圆弧是半径为2的半圆，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．π1492+π1482+π2492+π2482+【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的面积度量.重点考查空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等.3． 函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f （x ）对应的解析式为（）A ．B ．C ．D ．4． 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（）（A ） 8（ B ） 4（C ）83（D ）435． 若双曲线C ：x 2﹣=1（b ＞0）的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e=（）A ．2B ．C ．3D ．6． 将函数（）的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的()sin 2y x ϕ=+0ϕ>x 8πϕ最小值为（ ）（A ）（ B ）（C ）（D ）43π83π4π8π7． 如图甲所示， 三棱锥 的高 ，P ABC -8,3,30PO AC BC ACB ===∠=分别在,M N BC和上，且，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥PO (),203CM x PN x x ==∈（，的体积与N AMC -y 的变化关系，其中正确的是（）A ．B ． C. D ．1111]8． 若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）ABD 9． 已知α∈（0，π），且sin α+cos α=，则tan α=（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列说法正确的是（）A ．类比推理是由特殊到一般的推理B ．演绎推理是特殊到一般的推理C ．归纳推理是个别到一般的推理D ．合情推理可以作为证明的步骤11．在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若a 为无理数，则在过点P （a ，﹣）的所有直线中（）A ．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B ．恰有n （n ≥2）条直线，每条直线上至少存在两个有理点C ．有且仅有一条直线至少过两个有理点D ．每条直线至多过一个有理点12．满足集合M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2，4}={1，4}的集合M 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．14．定义在上的函数满足：，，则不等式（其R )(x f 1)(')(>+x f x f 4)0(=f 3)(+>xxe xf e 中为自然对数的底数）的解集为.15．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．16．若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数在复平面内对应的点在12,z z y 12i z =-1212||z z z +（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．17．已知a ，b 是互异的负数，A 是a ，b 的等差中项，G 是a ，b 的等比中项，则A 与G 的大小关系为 ．18．长方体中，对角线与棱、、所成角分别为、、，1111ABCD A B C D -1A C CB CD 1CC αβ则 ． 222sinsin sin αβγ++=三、解答题19．某城市决定对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房．第一年建新住房am 2，第二年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年减少 am 2；已知旧住房总面积为32am 2，每年拆除的数量相同．（Ⅰ）若10年后该城市住房总面积正好比改造前的住房总面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m 2？（Ⅱ），求前n （1≤n ≤10且n ∈N ）年新建住房总面积S n20．已知椭圆E ： =1（a ＞b ＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）经过点P （﹣2，0）分别作斜率为k 1，k 2的两条直线，两直线分别与椭圆E 交于M ，N 两点，当直线MN 与y 轴垂直时，求k 1k 2的值．21．已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式（Ⅱ）若数列{b n}满足a n+1=（），T n为数列{b n}的前n项和，求T n．22．已知函数f（x）=x3+ax+2．（Ⅰ）求证：曲线=f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为定值；（Ⅱ）若x≥0时，不等式xe x+m[f′（x）﹣a]≥m2x恒成立，求实数m的取值范围．23．已知f（x）=x2﹣（a+b）x+3a．（1）若不等式f（x）≤0的解集为[1，3]，求实数a，b的值；（2）若b=3，求不等式f（x）＞0的解集．24．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形．V（1）求该几何体的体积；111]S（2）求该几何体的表面积．通河县民族中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：由题意得：2x﹣1≥0，即2x≥1=20，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则x≥0．所以函数的定义域为[0，+∞）故选A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．2．【答案】A3．【答案】A【解析】解：由函数的图象可得A=1，=•=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得sin（2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A．4．【答案】A【解析】根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于12232238⨯⨯-⨯⨯⨯=35．【答案】B【解析】解：双曲线C ：x 2﹣=1（b ＞0）的顶点为（±1，0），渐近线方程为y=±bx ，由题意可得=，解得b=1，c==，即有离心率e==．故选：B ．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意运用点到直线的距离公式，考查运算能力，属于基础题． 6． 【答案】B【解析】将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数()()sin 20y x ϕϕ=+>x 8π的图象，可得，求得的最小值为，故选B ．sin 2sin 284[(]()y x x ππϕϕ=++=++42ππϕ+=ϕ4π7． 【答案】A 【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.8． 【答案】C 【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得()2122k k ππϕπ⨯+=+∈Z ，解得3πϕ=，从而()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得()()()()1122x f x x f x ，，，关于直线1112x π=-对称，可得12116x x π+=-，从而()121133f x x ππ⎛⎫+=-+=⎪⎝⎭．9． 【答案】D【解析】解：将sin α+cos α=①两边平方得：（sin α+cos α）2=1+2sin αcos α=，即2sin αcos α=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sin α﹣cos α＞0，∴（sin α﹣cos α）2=1﹣2sin αcos α=，即sin α﹣cos α=②，联立①②解得：sin α=，cos α=﹣，则tan α=﹣．故选：D ．10．【答案】C【解析】解：因为归纳推理是由部分到整体的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；合情推理的结论不一定正确，不可以作为证明的步骤，故选C ．【点评】本题考查合情推理与演绎推理，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．11．【答案】C【解析】解：设一条直线上存在两个有理点A（x1，y1），B（x2，y2），由于也在此直线上，所以，当x1=x2时，有x1=x2=a为无理数，与假设矛盾，此时该直线不存在有理点；当x1≠x2时，直线的斜率存在，且有，又x2﹣a为无理数，而为有理数，所以只能是，且y2﹣y1=0，即；所以满足条件的直线只有一条，且直线方程是；所以，正确的选项为C．故选：C．【点评】本题考查了新定义的关于直线方程与直线斜率的应用问题，解题的关键是理解新定义的内容，寻找解题的途径，是难理解的题目．12．【答案】B【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}，∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素．∵M⊆{1，2，3，4}，∴M={1，4}或M={1，3，4}．故选：B．二、填空题13．【答案】 2 ．【解析】解：由a6=a5+2a4得，a4q2=a4q+2a4，即q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2，故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．14．【答案】),0(+∞【解析】考点：利用导数研究函数的单调性.【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不等式进行变形,可得,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以,即()()01>-'+x f x f xe ,因此构造函数,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可()()0>-'+x x x e xf e x f e ()()x x e x f e xg -=以构造满足前提的特殊函数,比如令也可以求解.1()4=x f 15．【答案】 2i ．【解析】解：向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为（+i ）（cos60°+isin60°）=（+i ）（）=2i，故答案为 2i ．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60°得到向量对应的复数为（+i ）（cos60°+isin60°），是解题的关键．16．【答案】D【解析】17．【答案】 A ＜G ．【解析】解：由题意可得A=，G=±，由基本不等式可得A ≥G ，当且仅当a=b 取等号，由题意a ，b 是互异的负数，故A ＜G ．故答案是：A ＜G ．【点评】本题考查等差中项和等比中项，涉及基本不等式的应用，属基础题．18．【答案】【解析】试题分析：以为斜边构成直角三角形：，由长方体的对角线定理可得：1AC 1111,,AC D AC B AC A ∆∆∆.2222221111222111sin sin sin BC DC A C AC AC AC αβγ++=++2221212()2AB AD AA AC ++==考点：直线与直线所成的角．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I ）10年后新建住房总面积为a+2a+4a+8a+7a+6a+5a+4a+3a+2a=42a ．设每年拆除的旧住房为xm 2，则42a+（32a ﹣10x ）=2×32a ，解得x=a ，即每年拆除的旧住房面积是am 2（Ⅱ）设第n 年新建住房面积为a ，则a n=所以当1≤n ≤4时，S n =（2n ﹣1）a ；当5≤n ≤10时，S n =a+2a+4a+8a+7a+6a+（12﹣n ）a=故【点评】本小题主要考查函数模型的选择与应用，属于基础题．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意得，2c=2，=1；解得，a2=4，b2=1；故椭圆E的方程为+y2=1；（Ⅱ）由题意知，当k1=0时，M点的纵坐标为0，直线MN与y轴垂直，则点N的纵坐标为0，故k2=k1=0，这与k2≠k1矛盾．当k1≠0时，直线PM：y=k1（x+2）；由得，（+4）y2﹣=0；解得，y M=；∴M（，），同理N（，），由直线MN与y轴垂直，则=；∴（k2﹣k1）（4k2k1﹣1）=0，∴k2k1=．【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题．21．【答案】【解析】解：（I）∵2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．∴2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．∴2（1+q+2q2）=3+2q，化为4q2=1，公比q＞0，解得q=．∴a n=．（II）∵数列{b n}满足a n+1=（），∴=，∴b n=n，∴b n=n•2n﹣1．∴数列{b n}的前n项和T n=1+2×2+3×22+…+n•2n﹣1．2T n=2+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，∴﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n，∴T n=（n﹣1）•2n+1．22．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）=x2+a，即有f（1）=a+，f′（1）=1+a，则切线方程为y﹣（a+）=（1+a）（x﹣1），令x=0，得y=为定值； （Ⅱ）解：由xe x+m[f′（x）﹣a]≥m2x对x≥0时恒成立，得xe x+mx2﹣m2x≥0对x≥0时恒成立，即e x+mx﹣m2≥0对x≥0时恒成立，则（e x+mx﹣m2）min≥0，记g（x）=e x+mx﹣m2，g′（x）=e x+m，由x≥0，e x≥1，若m≥﹣1，g′（x）≥0，g（x）在[0，+∞）上为增函数，∴，则有﹣1≤m≤1，若m＜﹣1，则当x∈（0，ln（﹣m））时，g′（x）＜0，g（x）为减函数，则当x∈（ln（﹣m），+∞）时，g′（x）＞0，g（x）为增函数，∴，∴1﹣ln（﹣m）+m≥0，令﹣m=t，则t+lnt﹣1≤0（t＞1），φ（t）=t+lnt﹣1，显然是增函数，由t＞1，φ（t）＞φ（1）=0，则t＞1即m＜﹣1，不合题意．综上，实数m的取值范围是﹣1≤m≤1．【点评】本题为导数与不等式的综合，主要考查导数的应用，考查考生综合运用知识的能力及分类讨论的思想，考查考生的计算能力及分析问题、解决问题的能力、化归与转化思想．23．【答案】【解析】解：（1）∵函数f（x）=x2﹣（a+b）x+3a，当不等式f（x）≤0的解集为[1，3]时，方程x2﹣（a+b）x+3a=0的两根为1和3，由根与系数的关系得，解得a=1，b=3；（2）当b=3时，不等式f（x）＞0可化为x2﹣（a+3）x+3a＞0，即（x﹣a）（x﹣3）＞0；∴当a＞3时，原不等式的解集为：{x|x＜3或x＞a}；当a＜3时，原不等式的解集为：{x|x＜a或x＞3}；当a=3时，原不等式的解集为：{x|x≠3，x∈R}．【点评】本题考查了含有字母系数的一元二次不等式的解法和应用问题，是基础题目．624．【答案】（1；（2）．【解析】（2）由三视图可知，该平行六面体中平面，平面，1A D ⊥ABCD CD ⊥11BCC B ∴，侧面，均为矩形，12AA =11ABB A 11CDD C．12(11112)6S =⨯++⨯=+考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键．。
(成都七中)四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期第二次月考模拟试卷二
2023外研版-高二上册-成都第七中学-（第二次月考模拟试卷）(本试卷不含听力)题号A卷B卷总分得分注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分阅读［共两节，满分50分］第一节（共15小题；每小题2.5分，满分37.5分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。
A篇This document sets out the display standards for Glasgow Museums. This guide will help exhibition planners provide access to exhibitions in our museums. Glasgow Museums’ aim is to improve access to collections by having as many items as possible on display and without physicalbarriers. We also try our best to protect these objects without limiting access to them.Object Placement*Don’t place objects in such a way that they could present a danger to visitors.*All object displays, cased or otherwise, must be viewable by all, including people who are small in figure or in wheelchairs.Open Display*All objects on open display must be Secure from theft and damage.*All objects identified for potential open display must be viewed and agreed on an object-to-object basis byRecommendations DistanceRecommended distance to place objects out of “casual arm's 700mm length”700mm(taken from the edge of the object to the edge of any proposed form ofbarrier)Cased Objects*All cased displays should fall within the general optimum(最优的)viewing band of 750-2,000mm. Ensure everything is visually accessible from a wheelchair.*Position small objects or those with fine detail in the front part of a case, with larger items behind.*Position small items or those with fine detail no higher than 1,015mm from floor level. Objects placed abovethis height are only seen from below by people in wheelchairs or people who are small in figure.( )1. From this text, we can learn that Glasgow Museums______.A. limit access to exhibitions on a daily basisB. are most well-known for its large collectionC. make generous donations to the disabledD. give weight to the experiences of visitors( )2. According to the guide, objects to be placed on open display must______.A. be equipped with anti-theft systemB. be viewed from a distance of 700mmC. receive approval from the museum firstD. fall within arms' reach of a standing man( )3. A mother and her 10-year-old son are likely to both feel comfortable in front of a diamond placed in a glass case at the height of______.A.1,250mmB.950mmC.650mmD.450mmB篇In mammals, loud calls usually serve as alarm signals that warn fellow species of an enemy or other danger. On the other hand, screams from humans can have very different meanings, as Swiss researchers now report in the journal“PLoS Biology”. Human’s screams are not always only associated with negative emotions such as fear, pain, anger and grief, but also positive emotions such as joy and pleasure.Sascha Frihholz and his colleagues from the University of Zurichstudied how many types of human screams there are, how accurately test subjects can distinguish them, and which brain regions are involved(参与)in processing such sound signals. To do this, they first made sound recordings of different screams. Twelve men and women were to put themselves in situations where they reacted with a brief scream. The predetermined situations included, for example: an attack by an armed stranger, celebration about a sporting victory of their favorite team, the threat of an opponent.From the recordings, the researchers finally selected 420 screams. From this, they identified six distinct categories of screams, including three of alarming characters (cries of pain, anger, and fear) and three non-alarming screams ( as expressions of great pleasure, extreme joy, and desperate sadness). Contrary to all expectations, the subjects reacted to non-alarming screams more quickly and recognized the emotion expressed with it more reliably than with alarming screams. This was also confirmed by images of the brain using functional magnetic resonance imaging(FMR).“Until now, researchers assumed that humans also detect and process perceived alarm signals particularly quickly in the form of screams, as this is an important survival mechanism(机制),”says Frihholz. But unlike monkeys and other mammals, non-alarming screams would have become more important for communication.“This changed priority(优先)is probably due to needs that have evolved in the evolution of complex human social relationships."( )4. What does the text mainly talk about?A. Human’s screams expressions.B. An experiment launched in screams.C. Loud calls as a survival mechanism.D. Mammals' loud calls served as alarm signals.( )5. Which expression can be reacted to more quickly?A. Cries of pain.B. Anger.C. Fear.D. Desperate sadness( )6. What does the last paragraph convey?A. Monkeys are not sensitive to non-alarming screams.B. Humans survive because of quick reaction to screams.C. Non-alarming screams gain priority because of human’s revolution.D. Non-alarming screams make human social relationships more complex.( )7. What is the purpose of the text?A. To spread and advocate.B. To argue and discuss.C. To compare and inform.D. To recommend and introduce.C篇Good manners are always good manners. That's what I thought until I married Alexander, who is Russian.When I first met Alexander and he said to me in Russian, “Nalei mnye chai-pour me some tea.” I got angry and answered, “Pour it yourself." Translated into English, without a“please”, it sounded really rude to me. But in Russian it was fine-you don't have to add any polite words.However, when I took Alexander home to meet my parents in the UK, I had to give him a good lesson about pleases and thank-yous, and to teach him to smile, smile, smile.Another thing that Alexander just couldn't understand was why people say things like “Wouldyou mind passing me the salt, please?" He said, “It's only the salt, for God’s sake! What do you say in English if you want a real favour?”He also watched in amazement when, at a dinner party in England, we swallowed some really disgusting food and I said, “Mmmm... delicious." In Russia, people are much more direct. The first time Alexander's mother came to our house for dinner, she told me that my soup needed more flavouring. Afterwards, when we argued about it, my husband said, “Do you prefer your dinner guests to lie?"Alexander complained that in England he felt like an idiot because in Russia if you smile all the time people think you are mad. In fact, this is exactly what my husband's friends thought of me the first time I went to Russia because I smiled at everyone.At home we now have an agreement. If we're speaking Russian, he can say “Pour me some tea”. But when we're speaking English, he has to add a “please”, a “thank you”, and a smile.( )8.What can we know from what Alexander said?A. He didn't think politeness was necessary.B. He didn't like the writer's politeness.C. He wasn't used to the English politeness.D. He wasn’t willing to have good manners.( )9. What did Alexander's friends think of the author when they first met her?A.She was noble.B. She was strange.C. She was lovely.D. She was impolite.( )10. What can we learn from their agreement?A. They respect each other.B. They change a lot for each other.C. They learn from each other.D. They fail to fit in with each other.( )ll. What topic is the text mainly about?A. Good manners.B. Human relations.C. Culture shock.D. Mixed marriages.D篇What fisherman Moul Thun from a remote island in the Mekong River, in northern Cambodia, didn't know was that stingray(黄貂鱼) he hooked would eventually be named the largest recorded freshwater fish. For Zeb Hogan, who’s been documenting large freshwater fishes for almost two decades, the discovery of the stingray, which was released alive back into the river, filled him with hope. "It proves these underwater big fish, which are in critical danger, still exist," says Hogan.Hogan's pursuit for big fish, called the Megafishes Project and supported by National Geographic Society, began in 2005 when fishermen in northern Thailand pulled a 646 pound catfish out of the Mekong River. The species is known that it was the largest, that is, the heaviest-ever caught in the area.Arriving at the island, the team found Thun's fish, a female that appeared to be in good health. It was more than 13 feet from nose to tail. The researchers were shocked to see her weight at 661 pounds. She set a new world record. The original aim of the Megafishes Project was to find, study, and protect the world's largest freshwater fishes. The project focused on species that could grow to at least the size of a human and that lived only in freshwater.Hogan initially drew up a list of roughly 30 species to focus on.The challenge, as Hogan soon learned, was that many of these fish are hard to find. They live in remote, inaccessible places, and often in deep waters. Early on in the search, there were relatively few scientists studying them.What was clear was that the river giants were shrinking in number, threatened by a host of factors including overfishing, water pollution, and the presence of dams, which block migrating fish from completing their life cycles. As Hogan's work progressed, its focus increasingly turned to conservation. “It was never about just finding the biggest fish,” Hogan says, “but looking for ways to protect these extraordinary animals that, in some cases, have been on Earth for hundreds of millions of years but are now drifting out of entities."( )12. Why was Zeb Hogan full of hope?A. Freshwater fishes weren’t in danger.B. Some large fishes didn’t die out.C. The stingray was put into the river.D. Many large fishes existed in rivers.( )13. What can we know about the 646-pound catfish?A. It was also caught by Moul Thun.B. It's the largest recorded freshwater fish.C. It was injured very seriously.D. It was caught in the Mekong River.( )14. Which of the following is the original goal of the Megafishes Project?A. Finding about 30 species of big fishes.B. Studying fishes smaller than humans.C. Protecting big freshwater fishes.D. Setting new record in finding fishes.( )15. What does the underlined part “drifting out of entities" in the last paragraph mean?A. Dying outB. Getting illC. Being protected.D. Living well.第二节（共5小题；每小题2.5分，满分12.5分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。
四川省德阳市绵竹市南轩中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷
四川省德阳市绵竹市南轩中学2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷一、单选题1．已知复数13i24iz -=+（i 是虚数单位），则z 对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．体育老师记录了班上10名同学1分钟内的跳绳次数，得到如下数据：88，94，96，98，98，99，100，101，101，116.这组数据的60%分位数是（）A ．98B ．99C ．99.5D ．1003．设m ，n 是两条直线，α，β是两个平面，则下列命题为真命题的是（）A ．若m α⊥，n β⊥，//m n ，则αβ⊥B ．若m αβ⋂=，//n α，//n β，则//m nC ．若m α⊂，n β⊂，//m n ，则v/D ．若αβ⊥，//m α，//n β，则m n⊥4．如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为AC 和BD 的交点，若AB a=，AD b = ，1AA c =，则下列式子中与1MB 相等的是（）A ．1122a b c-+ B ．1122a b c+-C ．1122-++a b c D ．1122a b c --+5．某调查机构对某地快递行业从业者进行调查统计，得到快递行业从业人员年龄分布饼状图（图1）、“90后”从事快递行业岗位分布条形图（图2），则下列结论中错误的是（）A ．快递行业从业人员中，“90后”占一半以上B ．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数超过总人数的20%C ．快递行业从业人员中，从事运营岗位的“90后”的人数比“80前”的多D ．快递行业从业人员中，从事技术岗位的“90后”的人数比“80后”的多6．在ABC V 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，60A =︒，1b =则sin sin sin a b cA B C++=++（）A ．B C D 7．如图，电路中A 、B 、C 三个电子元件正常工作的概率分别为()13P A =，()12P B =，()35P C =，则该电路正常工作的概率为（）A ．415B ．815C ．715D ．7128．四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）A ．平均数为3，中位数为2B ．中位数为3，众数为2C ．平均数为2，方差为2.5D ．中位数为3，方差为2.8二、多选题9．已知向量()()2,1,1,1,,2a x b y ==-，则（）A ．若1,24x y ==-，则//a b r r B ．若1,1x y ==，则a b⊥C ．若1,12x y ==，则cos ,a b = D ．若1,12x y ==，则向量a 在向量b 上的投影向量112,,333c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭10．已知甲罐中有三个相同的小球，标号为1，2，3；乙罐中有两个相同的小球，标号为1，2，从甲罐、乙罐中分别随机抽取1个小球，记事件A =“抽取的两个小球标号之和小于4”，事件B =“抽取的两个小球标号之积为偶数”，事件C =“抽取的两个小球标号之积大于3”，则（）A ．事件A 发生的概率为12B ．事件A B 发生的概率为23C ．事件A ，C 是互斥事件D ．事件B ，C 相互独立11．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F ，G 分别是棱AD ，1DD ，CD 的中点，则下列说法正确的有（）A ．直线1A G 与直线1C E 共面B ．113D BEF V -=C ．二面角11D AC B --的平面角余弦值为13D ．过点B ，E ，F 的平面，截正方体的截面面积为9三、填空题12．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,,E F G 分别是11,,DD BD BB 的中点．则EF 与CG 所成角的余弦值为．13．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，每轮比赛甲、乙各射击一次，已知甲中靶的概率34，乙中靶的概率为m ，每轮比赛中甲、乙两人射击的结果互不影响，若在一轮射击中，恰好有一人中靶的概率为720，则m =.14．在如图所示的试验装置中，两个正方形框架ABCD ，ABEF 的边长都是1，且它们所在的平面互相垂直.活动弹子M ，N 分别在正方形对角线AC 和BF 上移动，且CM 和BN 的长度保持相等，记(0CM BN a a ==<<，当MN 的长最小时，平面MNA 与平面MNB 夹角的正弦值为.四、解答题15．甲乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为23，乙每轮猜对的概率为34.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率.16．某市举办了党史知识竞赛，从中随机抽取部分参赛选手，统计成绩后对统计数据整理得到如图所示的频率分布直方图.(1)试估计全市参赛者成绩的第40百分位数（保留小数点后一位）和平均数（单位：分）；70,80三层中抽取一个容量(2)若用按比例分配的分层随机抽样的方法从50,60，60,70，[)为6的样本，再从这6人中随机抽取两人.求抽取的两人都及格（大于等于60分为及格）的概率.-中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面PAD⊥17．如图，在四棱锥P ABCD底面ABCD，M是PD的中点．(1)求证：AM⊥平面PCD；(2)求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的余弦值．-中，底面ABCD是边长为a的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，18．如图，在四棱锥P ABCD且PA PD(1)求证：//(2)求证：平面PAB⊥平面PDC；(3)求直线EF与平面ABCD所成角的大小．19．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，12CC =.P 为1B C 上一动点，记11B P B C λ= .(1)求线段PA 的最小值；(2)当PA 取最小值时，求三棱锥C APB -的体积；(3)当1A P //平面1ACD 时，求λ的值.。
四川省蓉城名校联盟2017-2018学年高二上学期12月月考文科数学试题
蓉城名校联盟2018～2019学年度上期高中2017级期末联考文科数学考试时间共120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”。
2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题：，，则命题的否定为A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：，则￢p为：，．故选：D．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2.总体由编号为，，…，，的个个体组成，现从中抽取一个容量为的样本，请以随机数表第行第列开始，向右读取，则选出来的第个个体的编号为70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 0356 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93A. B. C. D.【解析】【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【详解】从随机数表第行第列开始由左到右依次选取两个数字中小于30的编号依次为29，17，12，13，26，03，则第5个个体的编号为26．故选：C．【点睛】本题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数法是解决本题的关键，比较基础．3.已知甲：或，乙：，则甲是乙的A. 充要条件B. 必要不充分条件C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【详解】“或”推不出““能推出“或”，必要性具备，∴甲是乙的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，注意“或”是或命题，一真俱真，属于基础题.4.已知直线的方程为，直线的方程为，则的充要条件是A. 或B.C. D. 或【答案】A【解析】直接由两直线垂直的系数间的关系列式求解m的值．【详解】∵直线的方程为，直线的方程为，∴l1⊥l2的充要条件是即m（2m﹣2）＝0，解得：m＝0或m＝1．故选：A．【点睛】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，若两直线A1x+B1y+C1＝0与A2x+B2y+C2＝0垂直，则A1A2+B1B2＝0，是基础题．5.在正方体中，点分别是棱的中点，则异面直线与所成角为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据MN∥，可知∠即为异面直线与所成的角，解之即可.【详解】∵点分别是棱的中点，∴为平行四边形，∴MN∥∴∠即为异面直线与所成的角，在等边三角形中，易知：∠∴异面直线与所成角为60°故选：B【点睛】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中通过平移构造出两条异面直线所成的角是解答本题的关键．6.执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量T的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【详解】执行程序框图，有,,不满足条件返回，,不满足条件返回，,不满足条件返回，,满足条件退出循环，输出，故选：A【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．7.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示，，分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图看出两组数据，先求出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，比较两组数据的方差的大小就可以得到两组数据的标准差的大小．【详解】由茎叶图可看出甲的平均数是，乙的平均数是，∴两组数据的平均数相等．甲的方差是（36+1+0+0+1+36），乙的方差是（49+4+0+0+4+49）．∴甲的标准差小于乙的标准差，故选：B．【点睛】本题考查两组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．8.某市进行了一次法律常识竞赛，满分分，共有人参赛，得分全在内，经统计，得到如下的频率分布直方图，若得分在的有人，则A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由频率分布直方图的性质能求出a的值，进而可得值.【详解】由频率分布直方图的性质得：（a+0.010+0.020+0.030+0.035）×10＝1，解得：a=0.005∵有人参赛，得分在的有人，∴解得：N=600故选：A【点睛】本题主要考查了频率、频数的计算问题，也考查了数形结合的数学思想，是基础题目．9.以下命题为真命题的个数为①若命题的否命题是真命题，则命题的逆命题是真命题②若，则或③若为真命题，为真命题，则是真命题④若，，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由逆否命题同真同假可知①②正确，根据复合命题真值表可知③错误，把不等式有解问题转化为函数的最值问题可判④正确.【详解】①根据命题的否命题与命题的逆命题互为逆否命题，同真同假，故①正确；②命题的逆否命题为：若a＝2且b＝3，则a+b＝5，显然正确，故原命题正确，故②正确；③若为真命题，为真命题，则p为假命题，q为真命题，是假命题，故③错误；④，，则的最大值大于零即可，易知在上单调递增，所以＞0，即，故④正确.故选：C．【点睛】本题考查命题真假的判断．其中②的判断是本题难点，转化为其逆否命题是关键，属于基础题．10.在棱长为2的正方体中，点为底面的中心，在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查几何概型，空间几何体的体积，空间想象能力.到点的距离不大于1的点在以点为球心，1为半径的半球内；其体积为正方体体积为则在正方体内随机取一点，则点到点的距离大于1的概率为故选B11.若椭圆与双曲线的离心率之积等于，则称这组椭圆和双曲线为孪生曲线．已知曲线：与双曲线是孪生曲线，且曲线与曲线的焦点相同，则曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由孪生曲线定义可知双曲线的基本量，从而得到其渐近线方程.【详解】曲线：的离心率为，又曲线：与双曲线是孪生曲线，∴双曲线的离心率为由曲线与曲线的焦点相同可知：双曲线的焦点位于y轴上，且半焦距为4∴双曲线的实半轴长为，短半轴长为，∴曲线的渐近线方程为：【点睛】本题以“孪生曲线”为背景，考查了椭圆与双曲线的简单几何性质，属于中档题.12.已知⊙的方程是，，，若在⊙上存在点，使，则实数的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】在⊙上存在点，使转化为以AB为直径的圆与⊙有公共点的问题，列不等式求解即可.【详解】根据直径对的圆周角为90°，结合题意可得以AB为直径的圆和圆有交点，即两个圆相交或相切．而以AB为直径的圆的方程为，两个圆的圆心距为，故|m﹣|≤≤|m+|，求得≤m≤，故选：A．【点睛】本题主要考查圆和圆的位置关系，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都市锦江区2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题含解析
四川2023-2024学年度（上期）期末调考模拟考试高2023级数学（答案在最后）注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置.2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4、考试结束后，请将答题卡上交，试卷由本人保存.第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合5N 22A x x ⎧⎫=∈-<<⎨⎬⎩⎭，{}2,1,0,1,2,4B =--，则A B = （）A.{}1,0,1,2- B.{}2,0,4- C.{}0,1,2 D.{}0,1【答案】C 【解析】【分析】先由自然数集的概念化简集合A ，再利用集合的交集运算即可得解.【详解】因为{}5N 20,1,22A x x ⎧⎫=∈-<<=⎨⎬⎩⎭，{}2,1,0,1,2,4B =--，所以{}0,1,2A B = .故选：C ．2.命题2:,10p x x x ∃∈-+=R 的否定为（）A.2,10x x x ∀∈-+=RB.2,10x x x ∀∈-+≠RC.2,10x x x ∃∈-+≠R D.2,10x x x ∃∉-+≠R 【答案】B 【解析】【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得答案.【详解】命题2:,10p x x x ∃∈-+=R 的否定为2,10x x x ∀∈-+≠R .故选：B3.函数sin()()e ex xx f x π-=+的图象大致是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】分析函数的奇偶性排除两个选项，再利用(0,1)x ∈时，()f x 值为正即可判断作答.【详解】函数sin()()e e x x x f x π-=+定义域为R ，sin()sin()()()e e e ex xx x x x f x f x ππ-----===-++，即()f x 是奇函数，A ，B 不满足；当(0,1)x ∈时，即0x ππ<<，则sin()0x π>，而e e 0x x -+>，因此()0f x >，D 不满足，C 满足.故选：C4.若m 是方程ln 30x x +-=的根，则下列选项正确的是（）A.12m <<B.23m << C.34m << D.01m <<【答案】B 【解析】【分析】将m 是方程ln 30x x +-=的根转化为m 为函数()ln 3f x x x =+-的零点，得到函数单调递增，且()20f <，()30f >，再根据零点存在性定理即可求解．【详解】设()ln 3f x x x =+-，∵m 是方程ln 30x x +-=的根，∴m 为函数()ln 3f x x x =+-的零点，∵函数3y x =-，ln y x =在()0,∞+上都为单调递增函数，∴()ln 3f x x x =+-在()0,∞+上连续且单调递增，又∵()22ln 230f =+-<，()33ln 330f =+->，∴函数的零点一定在区间()2,3内，∴23m <<．故选：B ．5.设0.3log 0.2a =，5sin 3b π=，0.20.3c =，则（）A.a c b >> B.c a b>> C.a b c>> D.c b a>>【答案】A 【解析】【分析】利用对数函数，指数函数的单调性和三角函数的符号进行判断.【详解】考查对数函数0.3log y x =在()0,+∞上为减函数，所以：0.30.3log 0.2log 0.31a =>=；考查指数函数0.3x y =在R 上为减函数，所以0.2000.30.31c <=<=；因为5π3是第四象限角，所以5πsin03b =<;综上：ac b >>.故选：A6.定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=--，且[0,1]x ∈时，()22x f x =-，则(2022)f =（）A.2B.1C.0D.1-【答案】D 【解析】【分析】根据条件求得函数的周期，再利用题中条件转化一下，即可求值.【详解】因为定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x +=--，则()(2)f x f x =-+，(2)(22)(4)f x f x f x +=-++=-+，()(4)f x f x =+，所以函数的周期为4，则(2022)(50542)(2)f f f =⨯+=，又0(2)(0)(22)1f f =-=--=-，故选：D .7.已知函数()()0.211,6log 1,16ax x f x x x -≥⎧=⎨-<<⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A.()0,∞+ B.(),2-∞ C.()0,2 D.(]0,2【答案】D 【解析】【分析】判断当16x <<时，()0.2()=log 1f x x -的取值范围，从而判断6x ≥时，()11f x ax =-的取值范围应包含(,1]-∞，由此列出不等式，求得答案.【详解】由题意知当16x <<时，()0.2()=log 1(1,)f x x -∈-+∞，由于函数()()0.211,6log 1,16ax x f x x x -≥⎧=⎨-<<⎩的值域为R ，故6x ≥时，()11f x ax =-的取值范围应包含(],1∞--，故此时0a >，且1161,2a a -≥-∴≤，故02a <≤，即实数a 的取值范围是(]0,2，故选：D8.通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y （单位：升/小时）与液体所处环境的温度x （单位：C ︒）近似地满足函数关系e ax b y +=（e 为自然对数的底数，a ，b 为常数）.若该液体在10C 的蒸发速度是0.2升/小时，在20C ︒的蒸发速度是0.4升/小时，则该液体在30℃的蒸发速度为（）A.0.5升/小时B.0.6升/小时C.0.7升/小时D.0.8升/小时【答案】D 【解析】【分析】由题意可得1020e 0.2e 0.4a b a b ++⎧=⎨=⎩，求出,a b ，再将30x =代入即可得解.【详解】由题意得1020e 0.2e 0.4a b a b ++⎧=⎨=⎩，两式相除得10e 2a =，所以e 0.1b =，当30x =时，()33010e e e 0.8a b ab +=⋅=，所以该液体在30C ︒的蒸发速度为0.8升/小时.故选：D.二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求；全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）9.若0a b >>，0c ≠，则下列不等关系一定正确的是（）A.ac bc >B.22a b c c > C.c ca b > D.11a b b a+>+【答案】BD 【解析】【分析】取0c <可判断A ；作差法可判断B ，D ；取特值可判断C .【详解】对于A ，若0a b >>，0c <，则ac bc <，故A 错误；对于B ，因为0a b >>，所以2220a b a bc c c --=>，所以22a bc c >，故B 正确；对于C ，取1c =-，2,1a b ==，满足0a b >>，但1112,112--==，故C 错误；对于D ，因为0a b >>，所以1111a ba b a b a b b a b a ab-⎛⎫+-+=-+-=-+ ⎪⎝⎭()110a b ab ⎛⎫=-+> ⎪⎝⎭，所以11a b b a +>+，故D 正确;故选：BD .10.若角α的终边落在第二象限，则下列结论正确的是（）A.点(tan ,cos )P αα在第三象限B.角α的终边经过点(39,2)a a -+，则实数a 的取值范围是(2,3]-C.(,4)P x 为其终边上的一点，且1cos 5x α=，则tan α等于43-D.1-【答案】AC 【解析】【分析】根据条件，利用三角函数的定义及三角函数在各个象限的符号，对各个选项逐一分析判断即可得出结果.【详解】对于选项A ，因为角α的终边落在第二象限，所以tan 0,cos 0αα<<，所以选项A 正确；对于选项B ，由题知，39020a a -<⎧⎨+>⎩，得到23a -<<，所以选项B 错误；对于选项C ，因为(,4)P x 为其终边上的一点，且1cos5x α=，所以1cos 5x α==，得到3x =-或3x =（舍去），所以4tan 3y x α==-，故选项C 正确，对于选项D ，cos 2sin 121cos sin αααα==-+=-，所以选项D 错误，故选：AC.11.对于函数()f x 和()g x ，设(){}0x f x α∈=，(){}0x g x β∈=，若存在α，β使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点相邻函数”.若函数()12x f x e x -=+-与()23g x x ax a =--+互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值可以是（）A.2B.73C.3D.4【答案】ABC 【解析】【分析】首先确定函数()f x 的零点，然后结合新定义的知识得到关于a 的等式，分离参数，结合函数的单调性确定实数a 的取值范围即可.【详解】很明显函数()12x f x ex -=+-是R 上的单调递增函数，且()10f =，据此可知1α=，结合“零点相邻函数”的定义可得11β-≤，则02β≤≤，据此可知函数()23g x x ax a =--+在区间[]0,2上存在零点，即方程230x ax a --+=在区间[]0,2上存在实数根，整理可得：()22134121121224x x x x a x x x x ++===++++-++--+，根据对勾函数的性质，很明显函数()()4121h x x x =++-+在区间[]0,1上单调递减，在[]1,2上单调递增，所以，()()0373,2h h ==，(1)2h =则函数()h x 的值域为[]2,3，据此可知实数a 的取值范围是[]2,3.故选：ABC【点睛】“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.12.定义在R 上的奇函数()f x ，满足()26,3223,03x f x x x x x ⎧>⎪=-⎨⎪-+<≤⎩，则下列说法正确的是（）A.函数()f x 的单调增区间为[3,1]--和[1,3]B.方程5()2f x =的所有实数根之和为256C.方程()f x x =有两个不相等的实数根D.当(0,]x m ∈时，()f x 的最小值为2，则[1,5]m ∈【答案】AD 【解析】【分析】由已知函数的奇偶性及函数解析式作出函数图象，逐一分析四个选项得答案.【详解】()f x 是定义在R 上的奇函数，且()26,3223,03x f x x x x x ⎧>⎪=-⎨⎪-+<≤⎩，作出函数()f x 的图象如图由图可知，函数()f x 的单调增区间为[3,1]--和[1,3]，故A 正确；由65,22x =-解得22,5x =.关于x 的方程5()2f x =的所有实数根之和为22322,55+=故B 错误；关于x 的方程()f x x =有3个不相等的实数根，故C 错误，由62,2x =-解得：5x =，若当(0,]x m ∈时，()f x 的最小值为2，则[1,5]m ∈，故D 正确；故选：AD.第II 卷（非选择题）三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形圆心角的弧度数为______.【答案】1【解析】【分析】运用扇形的弧长、面积公式计算即可.【详解】设扇形的圆心角为α，半径为r ，所以22122r r αα=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得12r α=⎧⎨=⎩，即这个扇形圆心角弧度数为1rad .故答案为：1.14.已知π1cos 33α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则π2πsin cos 63αα⎛⎫⎛⎫+++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭______.【答案】0【解析】【分析】根据诱导公式求得正确答案.【详解】π2πsin cos 63αα⎛⎫⎛⎫+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πππsin cos π233αα⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦ππcos cos 033αα⎛⎫⎛⎫=---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：015.设0a >，1b >，若2a b +=，且不等式24181m m a b +>+-恒成立，则m 的取值范围是______.【答案】()9,1-【解析】【分析】首先根据已知条件得到()11a b +-=，然后结合基本不等式()4111a b a b ⎛⎫⎡⎤+⋅+- ⎪⎣⎦-⎝⎭即可求得最小值，再解关于m 的一元二次不等式即可求得m 的取值范围.【详解】因为0a >，1b >，2a b +=，所以()11a b +-=，则411a b +=-()()4141155911b a a b a b a b -⎛⎫⎡⎤+⋅+-=++≥+= ⎪⎣⎦--⎝⎭，当且仅当()411b aab -=-时，即24,33a b ==时取等号，所以298m m >+，解得91m -<<.故答案为：()9,1-16.函数()2521f x x x a =+++，若对于任意1x ，()22,x ∈+∞，当12x x ≠时，都有()()1221210x f x x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是________．【答案】32a ≤【解析】【分析】首先将不等式变形，并构造函数()()215f x a h x x xx+==++，讨论21a +的正负，结合函数在区间()2,+∞的单调性，求实数a 的取值范围.【详解】∵对于任意1x ，()22,x ∈+∞当12x x ≠时，都有()()1221210x f x x f x x x ->-，∴()()2121210f x f x x x x x ->-，令()()f x h x x=，则()h x 在()2,+∞上单调递增，又∵()215a h x x x+=++，当210a +≤时，满足题目条件，此时12a ≤-；当210a +>时，12a >-，0x >时，21a x x ++≥=，当x =时，等号成立，2≤，∴1322a -<≤，综上可知，32a ≤.故答案为：32a ≤．四、解答题（本题共6小题，共70分.第17题10分其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.求值：（1） 1.5lg 0.3lg30.04--+；（2）已知钝角α满足2tan 2tan 30αα--=，求cos sin sin 2cos αααα-+的值.【答案】（1）124（2）2【解析】【分析】（1）利用对数运算性质及指数幂运算法则进行计算即可;（2）根据条件求得tan α的值后，所求分子分母同时除以cos α即可求解.【小问1详解】1.5lg 0.3lg30.04--+2 1.50.3lg(0.2)3-=+131lg10(5--=+1125124=-+=.【小问2详解】因为2tan 2tan 30αα--=，解得tan 1α=-或tan 3α=，又α为钝角，所以tan 1α=-，则cos sin 1tan 1(1)2sin 2cos tan 212αααααα----===++-+.18.已知集合2113x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬-⎩⎭，{}1B x a x a =<<+.（1）求集合A ；（2）命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{|23}A x x =-≤<（2）[2,2]-【解析】【分析】（1）解分式不等式即可.（2）将问题转化为集合的包含关系求解即可.【小问1详解】因为212121100333x x x x x x --+≤⇒-≤⇒≤---，所以(2)(3)030x x x +-≤⎧⎨-≠⎩，解得23x -≤<.故{|23}A x x =-≤<.【小问2详解】由题意知，q p ⇒，p q ⇒/，所以B 是A 的真子集，所以213a a ≥-⎧⎨+≤⎩，解得22a -≤≤.故a 的取值范围为[2,2]-.19.2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病例很少，长期一段时间以来全国没有一例死亡病例．某科研机构对奥密克戎变异株在特定环境下进行观测，每隔单位时间T 进行一次记录，用x 表示经过的单位时间数，用y 表示奥密克戎变异株感染人数，得到如下观测数据：()x T 123456…y (人数)…6…36…216…若奥密克戎变异株的感染人数y 与经过*()x x N ∈个单位时间T 的关系有两个函数模型2y mx n =+与(0,1)x y k a k a =⋅>>可供选择．1.414=1.732=，lg 20.301=，lg 30.477=）（1）判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式；（2）求至少经过多少个单位时间该病毒的感染人数不少于1万人．【答案】（1）(0,1)x y k a k a =⋅>>，x y =（2）11个【解析】【分析】（1）利用已知的三对数据代入函数模型进行验证得出结果；（2）根据指对互化以及对数运算求得结果.【小问1详解】若选2y mx n =+，将2x =，6y =和4x =，36y =代入得461636m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得524m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得2542y x =-，代入6x =有86216y =≠，不合题意．若选(0,1)xy k a k a =⋅>>，将2x =，6y =和4x =，36y =代入得24636k a k a ⎧⋅=⎨⋅=⎩，解得1k a =⎧⎪⎨=⎪⎩x y =．代入6x =有216y =，符合题意．【小问2详解】设至少需要x个单位时间，则10000x ≥，即4x ≥，则(lg2lg3)8x ⋅+≥，又lg 20.301=，lg 30.477=，810.2830.3010.477x ≥≈+，∵*x ∈N ，∴x 的最小值为11，即至少经过11个单位时间不少于1万人．20.已知函数π()2cos 6f x x ωθ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭(0,0π)ωθ><<的最小正周期为π,且(0)0f =.（1）求函数()f x 的解析式并分别写出()f x 取最大值与最小值时相应x 的取值集合；（2）求函数π()6g x f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭,ππ,62x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的单调递减区间.【答案】20.()2sin 2;f x x =-当()f x 取得最小值时,x 的取值集合为ππ,Ζ;4x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭当()f x 取得最大值时,x 的取值集合为ππ,Ζ.4x x k k ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭21.ππ,612⎡⎤--⎢⎥⎣⎦和5ππ,.122⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】(1)根据正弦型函数的最小正周期公式，代入运算得ω=2,结合(0)0f =,求得2π,3θ=从而可得()2sin 2.f x x =-再根据正弦型函数的最值性质即可求解.(2)由(1)得()π2sin 2,3g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭根据正弦型函数的单调性性质即可求解.【小问1详解】()f x 的最小正周期为π,2ππ,2,T ωω∴==∴=±又0, 2.ωω>∴=()π2π00,2cos 0,0π,.63f θωθ⎛⎫=∴-+=<<∴= ⎪⎝⎭ ()π2cos 22sin 2.2f x x x ⎛⎫∴=+=- ⎪⎝⎭当π22π,2x k =+即()ππΖ4x k k =+∈时,()f x 取得最小值2,-此时x 的取值集合为ππ,Ζ.4x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭当π22π,2x k =-+即()ππΖ4x k k =-+∈时,()f x 取得最大值2,此时x 的取值集合为ππ,Ζ.4x x k k ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭【小问2详解】依题意()ππ2sin 22sin 2.63g x x x ⎛⎫⎛⎫=--=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭若()g x 单调递减,则ππ3π2π22π,Ζ,232k x k k +≤-≤+∈即5π11πππ,Ζ.1212k x k k +≤≤+∈ππ,,62x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ 令1,0,k k =-=得其单调递减区间为ππ,612⎡⎤--⎢⎥⎣⎦和5ππ,.122⎡⎤⎢⎥⎣⎦21.已知二次函数()2f x ax bx c=++(),,a b c ∈R 只能同时满足下列三个条件中的两个：①()5f x <的解集为{24}xx -<<∣；②()f x 的最小值为4-；③()f x 在区间(),1-∞上是增函数．（1）请写出满足题意的两个条件的序号，并求出a ，b ，c 的值；（2）若当0x >时，不等式()7f x mx >-恒成立，求实数m 的取值范围；（3）求关于x 的不等式()23f x mx m ≥--()m ∈R 的解集．【答案】（1）1,2,3a b c ==-=-（2）{}|2m m <（3）答案见详解【解析】【分析】（1）对①根据三个二次之间的关系分析运算；对②：根据二次函数的最值分析列式；对③：根据二次函数的对称性分析列式；结合题意可得应满足①②，运算求解；（2）根据题意参变分离可得42x m x+>+当0x >时恒成立，结合基本不等式运算求解；（3）根据一元二次不等式的解法分类讨论两根大小，运算求解.【小问1详解】对①：若()5f x <的解集为{24}xx -<<∣，即250ax bx c ++-<的解集为{24}x x -<<∣，则0258a b a c a⎧⎪>⎪⎪-=⎨⎪-⎪=-⎪⎩，可得0258a b a c a>⎧⎪=-⎨⎪=-⎩；对②：若()f x 的最小值为4-，则20444a ac b a>⎧⎪⎨-=-⎪⎩；对③：()f x 在区间(),1-∞上是增函数，且()f x 的对称轴为2bx a =-，则012a b a <⎧⎪⎨-≥⎪⎩；故应满足①②：则0258a b a c a >⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，且20444a ac b a >⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，故1,2,3a b c ==-=-.【小问2详解】由（1）可得()223f x x x =--，∵当0x >时，不等式()7f x mx >-恒成立，即2237x x mx -->-，∴42x m x+>+当0x >时恒成立，又∵44x x +≥=，当且仅当4x x =，即2x =时等号成立，∴42m >+，即2m <，故实数m 的取值范围为{}|2m m <.【小问3详解】∵()23f x mx m ≥--，即22323x x mx m --≥--，则()()20x x m --≥，当m>2时，不等式的解集为(][),2,m -∞⋃+∞；当2m =时，不等式的解集为R ；当2m <时，不等式的解集为(][),2,m -∞⋃+∞.22.设函数1()212xx f x =++.（1）证明函数()f x 在(0,)+∞上是增函数；（2）若1()log 212xa x g x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(1)a >，是否存在常数m ，(0,)n ∈+∞，()m n <，使函数()g x 在[,]m n 上的值域为[]1log 2,1log 2a a m n ++，若存在，求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）不存在，理由详见解析.【解析】【分析】（1）利用函数单调性定义证明；（2）由（1）结合复合函数的单调性得到1()log 212xa x g x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在(0,)+∞上是增函数，从而有1log 211log 221log 211log 22m a a mn a a n m n ⎧⎛⎫++=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪++=+ ⎪⎪⎝⎭⎩，转化为m ，n 是方程()()212210x x a ---=的两个不同的正根求解.【小问1详解】证明：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则12121211()()212122x x x x f x f x ⎛⎫-=++-++ ⎪⎝⎭()()12121221222x x x x x x ++-=-，因为12x x <，则1222x x <，因为12,(0,)x x ∈+∞，则12210x x +->，所以12())0(f x f x ->，即12()()f x f x >，所以函数()f x 在(0,)+∞上是增函数；【小问2详解】由（1）知：1()212xx f x =++在(0,)+∞上是增函数，又1a >，由复合函数的单调性知1()log 212xa x g x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭在(0,)+∞上是增函数，假设存在常数m ，(0,)n ∈+∞，()m n <，使函数()g x 在[,]m n 上的值域为[]1log 2,1log 2a a m n ++，所以1log 211log 221log 211log 22m a a m n a a n m n ⎧⎛⎫++=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪++=+ ⎪⎪⎝⎭⎩，即121·22121·22m m mn nn a a ⎧++=⎪⎪⎨⎪++=⎪⎩，则m ，n 是方程121·22xx x a ++=的两个不同的正根，则m ，n 是方程()()212210xx a ---=的两个不同的正根，设21x t =>，则()2110a t t ---=有两个大于1的不等根，设()()211h t a t t =---，因为()010h =-<，1a >，所以方程()2110a t t ---=有一个大于0，一个小于0的根，所以()2110a t t ---=不存在两个大于1的不等根，则不存在常数m ，(0,)n ∈+∞，满足条件.。
四川省成都2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题含答案
成都高2026届高一上期数学12月考试（答案在最后）一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.6730︒'化为弧度是（）A.3π8B.38C.673π1800D.6731800【答案】A 【解析】【分析】先将角统一成度的形式，然后利用角度与弧度的互化公式求解即可【详解】π3π673067.51808'︒=⨯=（弧度）．故选：A2.不等式2210x x --<的解集是（）A.11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B.()1,2- C.1,12⎛⎫-⎪⎝⎭D.()2,1-【答案】C 【解析】【分析】利用了一元二次不等式的解法求解．【详解】解：不等式2210x x --<，可化为(1)(21)0x x -+<，解得112x -<<，即不等式2210x x --<的解集为1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭．故选：C ．3.已知函数()()32,20243f x ax bx f =+-=，则()2024f -=（）A.－7B.－5C.－3D.3【答案】A 【解析】【分析】按题意取值即可【详解】因为()320242024202423f a b =⨯+⨯-=，所以3202420245a b ⨯+⨯=，所以()32024202420242527f a b -=-⨯-⨯-=--=-.故选：A.4.已知sin 5β=-，π02β-<<，则cos β=（）A.5B.5±C.5-D.5【答案】D 【解析】【分析】由已知，利用同角公式计算得解.【详解】由π02β-<<，得cos 0β>，而5sin 5β=-，所以25cos 5β==.故选：D5.已知函数()f x 的图象是连续不断的，有如下的,()x f x 对应值表，那么函数()f x 在区间[1,6]上的零点至少有（）x1234567()f x 123.521.5－7.8211.57－53.7－126.7－129.6A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B 【解析】【分析】根据函数值符号变化，由零点存在性定理可得.【详解】由数表可知，(2)0,(3)0,(4)0,(5)0f f f f ><><.则(2)(3)0<f f ，(3)(4)0f f <，(4)(5)0f f <，又函数()f x 的图象是连续不断的，由零点存在性定理可知，函数分别在(2,3),(3,4),(4,5)上至少各一个零点，因此在区间[1,6]上的零点至少有3个．故选：B.6.已知0.3281log ,log 27, 1.15a b c -=-==，则,,a b c 的大小关系为（）A.c<a<bB.b<c<aC.b a c<< D.c b a<<【答案】D 【解析】【分析】直接由对数函数、指数函数的单调性、运算性质即可得解.【详解】由题意33228221log log 5log 27log 3log 35a b =-=>===，00.3822log 27log 3log 21 1.1 1.1b c -==>==>=，所以,,a b c 的大小关系为c b a <<.故选：D.7.某市一天内的气温()Q t （单位：℃）与时刻t （单位：时）之间的关系如图所示，令()C t 表示时间段[]0,t 内的温差（即时间段[]0,t 内最高温度与最低温度的差），()C t 与t 之间的函数关系用下列图象表示，则下列图象最接近的是（）.A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据()Q t 的图象确定()C t 的变化趋势，确定正确选项．【详解】由题意()C t ，从0到4逐渐增大，从4到8不变，从8到12逐渐增大，从12到20不变，从20到24又逐渐增大，从4到8不变，是常数，该常数为2，只有D 满足，故选：D ．8.若定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的函数()f x 同时满足：①()f x 为奇函数；②对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，且12x x ≠，都有()()2112120x f x x f x x x -<-，则称函数()f x 具有性质P ．已知函数()f x 具有性质P ，则不等式2(4)(2)2f x f x x --<+的解集为（）A.()()3,22,1--⋃-- B.()2(),31,-∞-- C.()),31(,2(2,)-∞--+∞ D.(,3)(2,)-∞-+∞ 【答案】B 【解析】【分析】令()()f x F x x=，故()F x 在()0,∞+上单调递减，并得到()()f x F x x=在(,0)(0,)-∞+∞ 上为偶函数，分2x >和2x <两种情况，得到不等式，求出答案.【详解】不妨设120x x >>，()()()()211221121200x f x x f x x f x x f x x x -<⇒-<-，故()()()()12211212f x f x x f x x f x x x <⇒<，令()()f x F x x=，故()F x 在()0,∞+上单调递减，其中()()f x F x x=定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，又()f x 在(,0)(0,)-∞+∞ 上为奇函数，故()()()()()f x f x f x F x F x xxx---====--，所以()()f x F x x=在(,0)(0,)-∞+∞ 上为偶函数，当20x ->，即2x >时，222(4)(2)(4)(2)224f x f x f x f x x x x ----<⇒<+--，即()()224F x F x -<-，()()224F x F x -<-，故22422x x x x ->-=-⋅+，又20x ->，故21x +<，解得32-<<-x 或2<<1x -，与2x >求交集得到空集；当20x -<即2x <时，222(4)(2)(4)(2)224f x f x f x f x x x x ----<⇒>+--，即()()224F x F x ->-，()()224F x F x ->-，故22422x x x x -<-=-⋅+，又20x ->，故21x +>，解得1x >-或3x <-，与2x <取交集得(),31,2()x -∞--∈ .故选：B二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列说法中正确的有（）A.命题p ：0x ∃∈R ，200220x x ++<，则命题p 的否定是x ∀∈R ，2220x x ++≥B.“x y >”是“x y >”的必要不充分条件C.命题“x ∀∈Z ，20x >”是真命题D.“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件【答案】AD 【解析】【分析】利用特称量词命题的否定求解选项A ；利用不等式的性质确定选项B ；利用全称量词命题的真假判断选项C;利用一元二次方程根与系数的关系确定选项D.【详解】命题p 的否定是x ∀∈R ，2220x x ++≥，故A 正确；x y >不能推出x y >，例如21->，但21-<；x y >也不能推出x y >，例如23>-，而23<-；所以“x y >”是“x y >”的既不充分也不必要条件，故B 错误；当0x =时，20x =，故C 错误；关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根44000m m m ->⎧⇔⇔<⎨<⎩，所以“0m <”是“关于x 的方程220x x m -+=有一正一负根”的充要条件，故D 正确.故选：AD.10.下列结论正确的是（）A.7π6-是第三象限角B.若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为3π2C.若角α的终边上有一点()3,4P -，则3cos 5α=-D.若角α为锐角，则角2α为钝角【答案】BC 【解析】【分析】利用象限角的定义可判断A 选项；利用扇形的面积公式可判断B 选项；利用三角函数的定义四可判断C 选项；取π4α=可判断D 选项.【详解】对于A 选项，因为7π5π2π66-=-且5π6为第二象限角，故7π6-是第二象限角，A 错；对于B 选项，若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形的半径为π3π3r ==，因此，该扇形的面积为113πππ3222S r ==⨯=，B 对；对于C 选项，若角α的终边上有一点()3,4P -，则3cos 5α==-，C 对；对于D 选项，因为α为锐角，不妨取π4α=，则π22α=为直角，D 错.故选：BC.11.《九章算术》中“勾股容方”问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”魏晋时期数学家刘徽在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法：如图1，用对角线将长和宽分别为b 和a 的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接正方形（黄）和两个小直角三角形（朱、青）.将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形长为a b +，宽为内接正方形的边长d .由刘徽构造的图形可以得到许多重要的结论，如图3.设D 为斜边BC 的中点，作直角三角形ABC 的内接正方形对角线AE ，过点A 作AFBC ⊥于点F ，则下列推理正确的是（）①由图1和图2面积相等得ab d a b=+；②由AE AF≥可得2a b+≥；③由ADAE ≥可得211a b≥+；④由AD AF ≥可得222a b ab +≥.A.①B.②C.③D.④【答案】ABCD 【解析】【分析】根据图1，图2面积相等，可求得d 的表达式，可判断A 选项正误，由题意可求得图3中,,AD AE AF 的表达式，逐一分析B 、C 、D 选项，即可得答案.【详解】对于①：由图1和图2面积相等得()S ab a b d ==+⨯，所以abd a b =+，故①正确；对于②：因为AFBC ⊥，所以12a b AF ⨯⨯=，所以AF =，设图3中内接正方形边长为t ，根据三角形相似可得a t t ab -=，解得abt a b=+，所以AE a b==+，因为AE AF ≥，所以a b ≥+2a b+≥，故②正确；对于③：因为D 为斜边BC的中点，所以2AD =，因为AD AE ≥，所以2a b≥+211a b≥+，故③正确；对于④：因为AD AF ≥，所以2≥，整理得：222a b ab +≥，故④正确；故选：ABCD【点睛】解题的关键是根据题意及三角形的性质，利用几何法证明基本不等式，求得,,AD AE AF 的表达式，根据图形及题意，得到,,AD AE AF 的大小关系，即可求得答案，考查分析理解，计算化简的能力.12.已知函数12()22(R)x f x x x a a -=-++∈，则下列结论正确的是（）A.函数()f x 在()1,+∞上单调递减B.函数()f x 的图象关于直线x ＝1对称C.存在实数a ，使得函数()f x 有三个不同的零点D.存在实数a ，使得关于x 的不等式()5f x ≥的解集为(][),13,-∞-+∞ 【答案】BD 【解析】【分析】对函数()f x 变形，并分析函数()f x 的性质，再判断选项ABC ，利用函数性质解不等式判断D 作答.【详解】R a ∈，函数12()(1)21x f x x a -=-++-的定义域为R ，对于A ，当1x >时，21()(1)21x f x x a -=-++-，而2(1)1y x a =-+-，12x y -=在()1,+∞上都单调递增，因此函数()f x 在()1,+∞上单调递增，A 错误；对于B ，因为12(2)(1)21()xf x x a f x --=-++-=，因此函数()f x 的图象关于直线x ＝1对称，B 正确；对于C ，对任意实数a ，由选项A 知，函数()f x 在[1,)+∞上单调递增，则函数()f x 在[1,)+∞上最多一个零点，由对称性知，函数()f x 在(,1]-∞上最多一个零点，因此函数()f x 在R 上最多两个零点，C 错误；对于D ，当2a =-时，12()(1)235x f x x -=-+-≥，而(1)(3)5f f -==，由对称性及选项A 知，()f x 在(),1-∞上单调递减，当1x ≤时，得1x ≤-，当1x ≥时，得3x ≥，即()5f x ≥的解集为(][),13,-∞-+∞ ，所以存在实数a ，使得关于x 的不等式()5f x ≥的解集为(][),13,-∞-+∞ ，D 正确.故选：BD【点睛】思路点睛：涉及分段函数解不等式问题，先在每一段上求解不等式，再求出各段解集的并集即可.第II 卷（非选择题）三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.3223827--⎛⎫-+= ⎪⎝⎭______.【答案】14-##-0.25【解析】【分析】直接由分数指数幂以及根式互化运算，以及整数指数幂运算即可求解.)3232112332433482122733----⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎢⎥+=-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⎣⎦(1222191223344--⎛⎫⎛⎫=--+=--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.故答案为：14-.14.已知函数()()122log 2f x x x t =-+-的定义域是(),8m m +，则函数()f x 的单调增区间为______.【答案】()1,5##[)1,5【解析】【分析】先根据定义域求出,m t 的值，再结合复合函数的单调性求出单调区间.【详解】因为函数()()122log 2f x x x t =-+-的定义域是(),8m m +，所以,8m m +为220x x t -+-=的两个根，所以22401t t ∆=->⇒<则()823815m m m m m t t ++==-⎧⎧⇒⎨⎨⨯+==-⎩⎩，即()()212log 215f x x x =-++，令()12log h x x =，则()h x 在()0,∞+单调递减，令()()22215116g x x x x =-++=--+，则()g x 为开口向下，对称轴为1x =的抛物线，且()035g x x >⇒-<<，所以()3,1x ∈-时，()g x 单调递增；()1,5x ∈时，()g x 单调递减；因为()()()()212log 215f x x x h g x =-++=，所以函数()f x 的单调增区间为()1,5.故答案为：()1,515.已知1x ，2x 分别是关于x 的方程ln 2023x x =，e 2023x x =的根，则12x x =________【答案】2023【解析】【分析】令1232023ln ,e ,xy x y y x ===，画出函数1232023ln ,e ,xy x y y x===的图象，由图象的对称性即可得出答案.【详解】由已知条件有2023ln x x =，2023e x x =，令1232023ln ,e ,x y x y y x ===，画出函数1232023ln ,e ,xy x y y x===的图象，曲线1ln y x =和2e xy =关于直线y x =对称，曲线32023y x =关于32023y x=，设曲线3y 分别与12,y y 交于点121220232023,,,A x B x x x ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则点,A B 关于直线y x =对称，而点112023,A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭关于直线y x =对称点为112023,x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即为点222023,B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则212023x x =，所以122023x x =.故答案为：2023.16.已知函数()f x 的定义域为R ，对任意实数m ，n ，都有()()()2f m n f m n f m -++=，且当0x >时，()0f x <．若()24f =-，2()(42)1f x m a m <-+-对任意[]1,1x ∈-，[)1,m ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围为______．【答案】(),1-∞-【解析】【分析】根据题设条件证明函数的单调性和奇偶性确定[]1,1x ∈-内的最大值为(1)2f -=，从而可得22(42)1m a m <-+-，再分离参变量即可求实数a 的取值范围.【详解】取0,m n ==则有()()()000f f f +=，所以()00f =，取0,,m n x ==则有()()()00f x f x f -+==，所以()f x 为奇函数，任意1212,,,x x x x ∈>R 则120x x ->，因为()()()2f m n f m n f m -++=，所以()()()2f m f m n f m n -+=-，令112,22x x m n x ==-，则有()11111222222x x x x f x f x f x ⎛⎫⎛⎫-+-=-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()()()12120f x f x f x x -=-<，所以()f x 在定义域R 上单调递减，所以()f x 在[]1,1x ∈-上单调递减，令()()()1,0,1124m n f f f ==+==-，所以()12f =-，所以max ()(1)(1)2f x f f =-=-=，因为2()(42)1f x m a m <-+-对任意[]1,1x ∈-，[)1,m ∈+∞恒成立，所以22(42)1m a m <-+-对任意[)1,m ∈+∞恒成立，分离变量可得342a m m+<-，因为函数3y m m =-对任意[)1,m ∈+∞恒成立，所以min 132y =-=-，所以422a +<-解得1a <-，故答案为:(),1-∞-.四．解答题：本题共6小题.17题10分，18—22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.设m 为实数，U =R ，集合{}2log (2)1A xx =-≤∣，{2}B x m x m =≤≤+∣．（1）若1m =，求A B ⋃，()U A B ⋂ð；（2）若A B ⋂≠∅，求实数m 的取值范围．【答案】17.{|14}x A B x =≤≤⋃，(){|2U A B x x ⋂=≤ð或3}x >18.04m <≤【解析】【分析】（1）先求出集合,A B ，由交集、并集和补集的定义求解即可；（2）由交集的定义求解即可.【小问1详解】由2log (2)1x -≤可得：022x <-≤，则24x <≤，所以{|24}A x x =<≤，当1m =时，{|13}B x x =≤≤，所以{|14}x A B x =≤≤⋃，{|23}A B x x ⋂=<≤(){|2U C A B x x ⋂=≤或3}x >.【小问2详解】易知2m m <+恒成立，A B ⋂≠∅即224m <+≤或24m <≤解得02m <≤或24m <≤所以04m <≤.18.已知点()1,P t 在角θ的终边上，且sin 3θ=-．（1）求t 和cos θ的值；（233的值．【答案】（1）t =cos 3θ=（2【解析】【分析】（1）三角由三角函数的定义即可求解.（2）由三角函数定义、商数关系进行切弦互换即可.【小问1详解】由三角函数的定义知：6sin 3θ==-，则0t <，于是解得t =3cos 3θ==.【小问2详解】已知终边过点(1,得tan θ=(()3333312151+===-.19.杭州亚运会田径比赛于2023年10月5日收官．在最后两个竞技项目男女马拉松比赛中，中国选手何杰以2小时13分02秒夺得男子组冠军，这是中国队亚运史上首枚男子马拉松金牌．人类长跑运动一般分为两个阶段，第一阶段为前1小时的稳定阶段，第二阶段为疲劳阶段．现一60kg 的复健马拉松运动员进行4小时长跑训练，假设其稳定阶段作速度为115km /h ν=的匀速运动，该阶段每千克体重消耗体力1114Q v t ∆=⋅（1t 表示该阶段所用时间）．疲劳阶段由于体力消耗过大变为22155v t =-的减速运动（2t 表示该阶段所用时间），疲劳阶段速度降低，体力得到一定恢复，该阶段每千克体重消耗体力222241v t Q t ⋅∆=+．已知该运动员初始体力为010000kJ Q =，不考虑其他因素，所用时间为t （单位：h ），请回答下列问题：（1）请写出该运动员剩余体力Q 关于时间t 的函数()Q t ；（2）该运动员在4小时内何时体力达到最低值，最低值为多少？【答案】（1）()100003600,0148004001200,14t t Q t t t t -<≤⎧⎪=⎨++<≤⎪⎩（2）在2h t =时，运动员体力有最小值5200kJ【解析】【分析】（1）先写出速度v 关于时间t 的函数，进而求出剩余体力Q 关于时间t 的函数；（2）分01t <≤和14t <≤两种情况，结合函数单调性，结合基本不等式，求出最值.【小问1详解】由题可先写出速度v 关于时间t 的函数()()15,011551,14t v t t t <≤⎧=⎨--<≤⎩，代入1ΔQ 与2ΔQ 公式可得()()()1000060415,01601415516400,1411t t Q t t t t t -⋅⋅⨯<≤⎧⎪=⎡⎤-⋅--⎨⎣⎦-<≤⎪-+⎩解得()100003600,0148004001200,14t t Q t t t t -<≤⎧⎪=⎨++<≤⎪⎩；【小问2详解】①稳定阶段中()Q t 单调递减，此过程中()Q t 最小值min ()(1)6400Q t Q ==；②疲劳阶段4800()4001200(14)Q t t t t=++<≤，则有4()400120040012005200Q t t t ⎛⎫=++≥+⨯ ⎪⎝⎭；当且仅当4t t=，即2t =时，“=”成立，所以疲劳阶段中体力最低值为5200kJ ，由于52006400<，因此，在2h t =时，运动员体力有最小值5200kJ ．20.我们知道，函数()y f x =图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()y f x =为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数()y f x =的图像关于点(),P m n 成中心对称图形的充要条件是函数()y f x m n =+-为奇函数．已知函数4()42x f x =+．（1）利用上述结论，证明：函数()f x 的图像关于1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称图形；（2）判断函数()f x 的单调性（无需证明），并解关于x 的不等式：()()212f x ax a f x ++++<．【答案】（1）证明见解析（2）4()42x f x =+为减函数，答案见解析【解析】【分析】（1）由题，证明1()()12g x f x =+-为奇函数即可；（2）由题可得4()42x f x =+为减函数，又结合（1）结论可知()()212f x ax a f x ++++<()()()221110f x ax a f x x a x a ⇔+++<-⇔+++>，后分类讨论a 的值解不等式即可.【小问1详解】证明：由题意，只需证明1()()12g x f x =+-为奇函数，又1214414()()11122241424x x xx g x f x +-=+-=-=-=+⋅++，易知函数()g x 定义域为R .R R ，，x x ∀∈-∈1114414()()1144114x x x x x x g x g x ------====-+++，所以()g x 为奇函数，所以()f x 的图像关于1(,1)2成中心对称图形．【小问2详解】易知24x y =+为增函数，且240x +>，对任意的x ∈R 恒成立，所以4()42x f x =+为减函数.又由（1）知，点(,())x f x 与点(1,(1))x f x --关于点1(,1)2成中心对称，即()(1)2f x f x +-=，所以原不等式等价于2(1)2()(1)f x ax a f x f x +++<-=-，所以211x ax a x +++>-，即2(1)0x a x a +++>，由2(1)0x a x a +++=解得121x a x =-=-，，当1a >时，原不等式解集为{|x x a <-或1}x >-；当1a =时，原不等式解集为{|1}x x ≠-；当1a <时，原不等式解集为{|1x x <-或}x a >-．【点睛】关键点点睛：本题涉及函数新定义，以及利用新定义结合函数单调性解决问题.本题关键是读懂信息，第一问将证明函数对称性转化为证明函数奇偶性，第二问则利用所得结论将函数不等式转化为含参二次不等式.21.定义：对于函数()y f x =，当[],x a b ∈时，值域为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称区间[],a b 为函数()f x 的一个“倒值映射区间”.已知一个定义在[]3,3-上的奇函数()f x ，当(]0,3x ∈时，()1112f x x =--.（1）求()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在[]1,3内的“倒值映射区间”；（3）求函数()f x 在定义域内的所有“倒值映射区间”.【答案】21.()111,3020,0111,032x x f x x x x ⎧-++-≤<⎪⎪==⎨⎪⎪--<≤⎩22.[]1,223.[]1,2和[]2,1--【解析】【分析】（1）利用奇函数的性质求得()f x 在[)3,0x ∈-上的解析式，结合()00f =，从而求解函数()f x 的解析式；（2）根据函数()f x 在[]1,3上的单调性建立方程组求解即可；（3）根据区间的定义知0a b ab <⎧⎨>⎩，分03a b <<≤和30a b -≤<<讨论，分析函数()f x 的单调性，建立方程组求解即可.【小问1详解】()f x 是定义在[]3,3-上的奇函数，则()00f =，当[)3,0x ∈-时，则(]()110,3,111122x f x x x -∈-=---=-+，又()f x 是奇函数，则()()1112f x f x x =--=-++，所以()111,3020,0111,032x x f x x x x ⎧-++-≤<⎪⎪==⎨⎪⎪--<≤⎩.【小问2详解】设13a b ≤<≤，函数()3122f x x =-，因为()f x 在[]1,3上递减，且()f x 在[],a b 上的值域为11,b a⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以()()311223112213f b b b f a a a a b ⎧=-=⎪⎪⎪=-=⎨⎪≤<≤⎪⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩，所以函数()f x 在[]1,3内的“倒值映射区间”为[]1,2.【小问3详解】因为()f x 在[],a b 时，函数值()f x 的取值区间恰为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，其中a b ¹且0,0a b ≠≠，所以11a b b a<⎧⎪⎨<⎪⎩，则0a b ab <⎧⎨>⎩，只考虑03a b <<≤或30a b -≤<<，①当03a b <<≤时，因为函数()f x 在()0,1上单调递增，在[]1,3上单调递减，故当(]0,3x ∈时，()max ()11f x f ==，则11a≤，所以，13a ≤<，则13a b ≤<≤，由（2）知，此时()f x 的“倒值映射区间”为[]1,2；②当30a b -≤<<时，可知因为函数()f x 在[]3,1--上单调递减，()1,0-上单调递增，故当[)3,0x ∈-时，()min ()11f x f =-=-，则11b≥-，所以，31b -<≤-，当[]()133,1,22x f x x ∈--=--在[]3,1--上递减，且()f x 在[],a b 上的值域为11,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以()()131221312231f b b b f a a a a b ⎧=--=⎪⎪⎪=--=⎨⎪-≤<≤-⎪⎪⎩，解得21a b =-⎧⎨=-⎩，所以()f x 的“倒值映射区间”为[]2,1--；综上，函数()f x 在定义域内的“倒值映射区间”为[]1,2和[]2,1--.22.已知函数()()3log 31x f x mx =++是偶函数．（1）求m 的值；（2）设函数()()311log 322x g x a a x f x ⎛⎫=⋅-+- ⎪⎝⎭（R a ∈），若()g x 有唯一零点，求实数a 的取值范围．【答案】（1）12-（2）0a >或10a =--【解析】【分析】（1）根据偶函数性质()()f x f x -=代入即可求解；（2）令3x t =，转化为关于t 的一元二次函数，对a 分类讨论即可求解.【小问1详解】依题意，因为()f x 的定义域为R 的偶函数，所以()()f x f x -=，所以()()33log 31log 31x x mx mx -++=+-，所以()()333313log 31log log 31log 33x x x x x mx mx mx ⎛⎫+++=-=+ ⎝⎭--⎪所以3log 3x mx x mxmx --=-=-所以()210m x +=，即12m =-．【小问2详解】由（1）知()()31log 312x f x x =+-所以()()()333111log 3log 3log 31222x x x g x a a x f x a a x ⎛⎫⎛⎫=⋅-+-=⋅--++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令()0g x =，()333131log 3=log 31log 23x x x x a a x +⎛⎫⋅-+-= ⎪⎝⎭，即1313=23x xx a a +⋅-，整理得()21313102x x a a ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭，其中1302x a ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，所以0a ≠，令3x t =，则得211102at a t ⎛⎫-+-=⎪⎝⎭，①当0a >时，1302x ->，即12t >，所以方程211102at a t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有唯一解，则方程对应的二次函数()21112m t at a t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，恒有()010m =-<，13022m ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，13602m a a⎛⎫+=> ⎪⎝⎭，所以当0a >时，方程211102at a t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭在区间1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上有唯一解．②当0a <时，1302x -<，即102t <<，方程211102at a t ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭在区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有唯一解，因为方程对应的二次函数()21112m t at a t ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭的开口向下，恒有()010m =-<，13022m ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，所以满足恒有2114021112022a a a a ⎧⎛⎫∆=++=⎪ ⎪⎝⎭⎪⎨+⎪⎪<<⎩，解得10a =--综上所述，当0a >或10a =--时，()g x 有唯一零点．【点睛】方法点睛：（1）利用偶函数的性质()()f x f x -=代入原函数即可求解参数；。
四川省绵阳中学高二上学期第一次月考(数学)
四川省绵阳中学高二上学期第一次月考（数学）一、选择：（41248''⨯=）1．“1a =”是“直线0x y +=和直线0x ay -=，互相垂直”的（ ）A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．不充分不必要2．当0x ≠时，函数132y x x =+的值域是（ ） A ．6,6⎡-⎣B ．((),66,-∞-+∞C ．(),66,⎡-∞-+∞⎣D ．)6,⎡+∞⎣3.直线210x y +=的倾斜角等于（ ）A ．2B ．14πC ．34πD ．24．直线1l 的方向向量为(1,tan 20)a =︒，直线2l 的方向向量为(cos50,sin 50)b =︒︒，那么 1l 到2l 的角是 （ ）A ．20︒B ．30︒C ．150︒D ．160︒5．若直线:1l y kx =-与直线10x y +-=的交点位于第一象限，则实数k 的取值范围是A ．(,1)-∞-B ．(],1-∞-C ．(1,)+∞D ．[)1,+∞6.已知点(cos ,sin )θθ到直线sin cos 10x y θθ+-=的距离是1(0)22πθ≤≤，则θ的值为A ．12πB ．512π C ．12π或512π D ．56π或6π7．曲线1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩的中心到直线3y 的距离是（）A ．12B 3C ．1D 38．如右图坐标平面的可行域内（阴影部分且包括周界），目标 z x ay =+取得最小值的最优解有无数个，则a 的一个可能值为（ ）A ．－3B ．3C ．－1D ．09．直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程的是（ ）A ．210x y +-=B ．210x y +-=C ．230x y +-=D ．230x y +-=1032x ax >+的解集为(4,)b ，则实数b 的值为（ ）A ．9 B.18 C.36 D.4811．已知0,0x y >>，且22x y +=，有21()m x y +≥恒成立，m 的取值范围（ ）A ．4m ≥B ．8m >C ．0m <D ．8m ≤〕12．已知圆C ：224210x y x y +--+=，直线:340l x y k -+= ，圆上只有两个点到直 线l 的距离为1，则k 的取值范围（ ）A ．(17,7)--B ．(3,13)C ．(17,7)(3,13)-- D ．[][]17,73,13--二、填空题（4312''⨯=）13．设1l 的倾斜角为1,(0,),2l παα∈绕1l 上一点p 沿逆时针方向旋转α角得到2l ，2l 的纵截距为－2，2l 绕p 沿逆时针旋转()2πα-角得直线3l :210x y +-=则1l 的方程为 。
2022-2023学年四川省成都外国语学校高二上学期12月月考数学(理)试题 (解析版)
A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B.甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数
C.甲的成绩的方差大于乙的成绩的方差
D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
【答案】D
【解析】
【分析】根据条形统计图可分别计算出甲、乙的平均数、中位数、极差，从而判断出 的正误；根据成绩的分散程度可判断 的正误.
【详解】同时掷3枚硬币，至少有1枚正面包括有一正两反，两正一反，三正三种情况，
最多有1枚正面包括一正两反，三反，两种情况，故A不正确，
最多有1枚正面包括一正两反，三反与恰有2枚正面是互斥的但不是对立事件，故B不正确，
至多1枚正面一正两反，三反，至少有2枚正面包括2正和三正，故C正确，
至少有2枚正面包括2正和三正，与恰有1枚正面是互斥事件，故D不正确，
成都外国语学校高2024届2022-2023学年度12月月考
理科数学
一､单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“ ， ”的否定为（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】A
【解析】
【分析】含有一个量词的命题的否定步骤为：改量词，否结论.
甲的成绩的极差大于乙的成绩的极差，故 不正确．
本题正确选项：
【点睛】本题考查根据条形统计图判断平均数、中位数、极差和方差的问题，属于基础题.
5.已知 的三个顶点分别为 ， ， ，则 边上的中线长为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求得 的中点坐标，利用两点间的距离公式即可求得答案.
四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期12月月考
数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A．23B．22
6．如图是某个闭合电路的一部分，每个元件的可靠性是
通的概率为（）
二、多选题
A ．1EF AD ⊥C ．EF 与1BD 异面
11．已知抛物线2
:2C y px =2x =-上一点，过点P 作抛物线
三、填空题
四、解答题
(1)求这部分学生成绩的中位数、平均数（同组数据用该组区间的中点值作代表）(2)为了更好的了解学生对太空知识的掌握情况，学校决定在成绩高的第层抽样的方法抽取5名学生，进行第二轮面试，市太空知识竞赛，求90分（包括9020．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，1
12
BC CD AD ==
=、PA PD =，E 、(1)证明：平面PAD ⊥平面ABCD ；
(2)若PC 与AB 所成角为45 ，求二面角21．已知抛物线C ：28y x =，点(M B 两点．
(1)若P 为抛物线C 上的一个动点，当线段的顶点处，求a 的取值范围；
(2)当a 为定值时，在x 轴上是否存在异于点
(1)求r的取值范围；
(2)过点P作圆C的两条切线，切点为PB与椭圆E的另一个交点为
ST的最大值，并计算出此时圆。
四川省乐山市犍为外国语实验学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
④线段 DE 在底面 ABCD 的射影长为 2
16．已知实数 x,
y 满足
x2
y2
2
x
2
y
，则
y x4
的最大值为
.
四、解答题 17．直线 l : y x m 与椭圆 C : x2 y2 1 交于 A, B 两点，
42 （1）求实数 m 的取值范围； （2）若线段 AB 中点在直线 6x 3y 1 0 上，求 m 的值.
18．已知圆 C 过点 A4, 0 ， B 0, 4 ，且圆心 C 在直线 l : x y 6 0 上．
(1)若从点 M (4,1) 发出的光线经过直线 y x 反射，反射光线 l1 恰好平分圆 C 的圆周，求
反射光线 l1 所在的直线方程．
(2)若 Q 在直线 l 上运动， D 0, 2 ，求 QA2 QD2 的最小值．
C．用一个平面去截正方体，截面图形可能是五边形
D．将直角三角形绕其直角边所在直线旋转一周所得的几何体是圆锥
2．已知向量空间
a
1,
1,
2
,
b
0,1,x
,
c
2,0,0
，若
a
,
b
,
c
共面，则实数
x
等于
（）
A．2
B． 2
C．2 或 2
D．2 或 0
3．已知直线 x y m 0(m 0) 与圆 O : x2 y2 1交于 A, B 两点，且 AOB 2 ，则实 3
．
14．已知直线 l 过点 Aa, 0 且斜率为 1，若圆 x2 y2 4 上恰有 3 个点到 l 的距离为 1，
四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
四川省内江市第六中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________二、多选题9．已知直线12:210,:(1)10l mx y l x m y ++=+++=，则下列结论正确的是（ ）A ．若12l l ∥，则2m =-B ．若12l l ∥，则1m =或2m =-A．对任意点G，则有B、E、G、F四点共面B．存在点G，使得A、E、G、F四点共面C．对任意点G，则有AG^平面PBDD．存在点G，使得//EG平面PAF①点P到平面QEF的距离；②三棱锥P QEF-的体积；③直线PQ与平面PEF所成的角；④二面角P EF Q--的大小.故选：ABD【点睛】三棱锥外接球题目，要先找到球心在其中一个平面三角形的投影，然后利用正弦定理或其他知识求出这个三角形的外接圆半径，找到顶点在次三角形上的投影，利用勾股定理列出方程，求出外接球半径，进而求出外接球的表面积或体积.12．BD【分析】以点A 为坐标原点，AB 、AD 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，设2PA AB ==，利用空间向量法可判断各选项的正误.【详解】因为PA ^底面ABCD ，四边形ABCD 为正方形，以点A 为坐标原点，AB 、AD 、AP 所在直线分别为x 、y 、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设2PA AB ==，则()0,0,0A 、()2,0,0B 、()2,2,0C 、()0,2,0D 、()002P ,,、()1,0,1E 、()1,2,0F ，即直线方程是20x y ＋－＝（2）当直线经过原点时方程为：0x y －＝综上所述直线方程为：0x y －＝或20x y ＋－＝【点睛】本题考查利用直线截距式方程求解直线问题，利用直线截距式方程求解的关键是:截距式方程没有把平面内的所有制直线都包含在内，将经过原点的直线和平行于坐标轴的直线遗漏了，因此需要将这两类直线单独计算，以防遗漏.16．①②④【分析】由Q 为11A B 上任意一点，知平面QEF 是确定，从而判断①，由棱锥体积公式和三角形面积公式可判断②，利用线面角的概念结合条件可判断③，由题可知两个半平面是确定的可判断④．【详解】①中，∵平面QEF 就是平面11A B CD ，是确定的平面，因此点P 到平面QEF 的距离为定值；②中，∵QEF △的面积是定值（∵EF 定长，Q 到EF 的距离就是Q 到CD 的距离也为定长，即底和高都是定值），又P 到平面QEF 的距离也是定值，∴三棱锥的高也是定值，于是体积固定，∴三棱锥P QEF -的体积是定值；③中，平面PEF 即平面PCD ，而Q 在直线11A B 上，11//A B CD ，因此11A B 与平面PCD 平行，Q 到平面PEF 的距离为定值，但Q 运动时，PQ 的长度在变化，因此直线PQ 与平面PEF 所成的角也在变化，即直线PQ 与平面PEF 所成的角不是定值；④中，平面QEF 也就是平面11A B CD ，又Q 平面PEF 即为平面PCD ，∴二面角P EF Q --的大小为定值．故答案为：①②④．17．(1)10x y -+=(2)()2,3【分析】（1）由倾斜角得到直线斜率，先求出直线点斜式方程，再化为一般式方程.（2）两直线方程联立方程组，求交点坐标.【详解】（1）由题意得：直线1l 的斜率1tan451k ==o ，又直线1l 经过点()2,3B ，所以直线1l 的方程为32y x -=-，化为一般式方程为：10x y -+=；（2）由题意，两直线联立方程组10210x y x y -+=ìí-++=î，解得23x y =ìí=î，所以直线1l 与直线2l 的交点坐标为()2,318．（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）连接1BC ，交1B C 于E ，连接DE ，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；（2）先由线面垂直的判定定理，证明CD ^平面11ABB A ，进而可得面面垂直.【详解】（1）证明：如图，连接1BC ，交1B C 于E ，连接DE ，则E 是1BC 的中点，∵D 是AB 的中点，∴1//DE AC ，又DE Ì平面1B CD ，1AC Ë平面1B CD ，∴1//AC 平面1B CD .（2）证明：∵1AA ^平面ABC ，CD Ì平面ABC ，∴1AA CD ^，又CD AB ^，1AA AB A =I ，1,AB AA Ì平面11ABB A ，∴CD ^平面11ABB A ，又CD Ì平面1B CD ，∴平面11ABB A ^平面1B CD .【点睛】本题主要考查证明线面平行，证明面面垂直，熟记判定定理即可，属于常考题型.19．(1)30x y -+=(2)50x y -+=或10x y -+=.【分析】(1)根据直线垂直的性质设出直线l 的方程为0x y n -+=，将点(2,1)P -代入即可求解；（2）设直线m 的方程为0x y t -+=，利用点到直线的距离公式即可求解.【详解】（1）设直线l 的方程为0x y n -+=，因为直线l 经过点(2,1)P -，所以210n --+=，解得：3n =，。
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四川省高二上学期数学 12 月月考试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)
1. （2 分） (2020 高二上·宁夏期中) 若
，则（ ）
A.
B. C. D.
2. （2 分） 等比数列 等于（ ）
中，已知对任意自然数 ，
A.
，则
B. C.
D.
3. （2 分） 已知 =（2，﹣1，3）， =（﹣1，4，﹣2）， =（7，5，λ），若 、 、 三向量共面，则实数 λ 等于（ ）
A.
B.
C.
D.
第 1 页 共 21 页
4. （2 分） 在抛物线 A.
上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为（ ）
B. C.
D.
5. （2 分） (2016 高一上·荆门期末) 如图，在△ABC 中，BO 为边 AC 上的中线，
若
（λ∈R），则 λ 的值为（ ）
，设 ∥ ，
A.
B.
C. D.2
6. （2 分） 已知在等差数列 中，
， 则前 10 项和 （ ）
A . 100 B . 210 C . 380 D . 400 7. （2 分） （m+1）x2﹣（m﹣1）x+3（m﹣1）＜0 对一切实数 x 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ）
第 2 页 共 21 页
A . （1，+∞） B . （﹣∞，﹣1）
C . （﹣∞，﹣ ）
D . （﹣∞，﹣ ） （1，+∞） 8. （2 分） 过抛物线 y=ax2（a＞0）的焦点 F 作一直线交抛物线于 P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是 p、 q，则 + 等于（ ） A . 2a
B. C . 4a
D.
二、 多选题 (共 4 题；共 12 分)
9. （3 分） (2020 高二上·娄底期中) 首项为正数，公差不为 0 的等差数列 有下列 4 个命题中正确的有（ ）
，其前 项和为 ，现
A.若
，则
；
B.若
，则使
的最大的 n 为 15
C.若
，
，则
中 最大
D.若
，则
10. （3 分） (2020 高二上·广州期中) 下列结论正确的是（ ）
A.当 B.当
时， 时，
的最小值是 2
第 3 页 共 21 页
C.当
时，
的最小值是 5
D.设
，
，且
，则
的最小值是
11.（3 分）(2019 高一上·厦门月考) 关于函数
A.
的表达式可改写为
B.
是以 为最小正周期的周期函数
C.
的图象关于点
对称
D.
的图象关于直线
对称
有如下命题，其中正确的有（ ）
12. （3 分） (2019 高二上·佛山月考) 已知椭圆 ： 别为 ， ，离心率为 ，椭圆 的上顶点为 M，且
（
，
）的左、右焦点分
，双曲线 和椭圆 有相同焦点，
且双曲线 的离心率为 ，P 为曲线 与 的一个公共点，若
，则正确的是（ ）
A.
B. C. D.
三、 填空题 (共 4 题；共 5 分)
13. （1 分） (2020 高一上·丰台期中) 命题“
”的否定是________.
14. （1 分） (2019 高一下·哈尔滨月考) 在数列{an}中，a1
，an+1＝an2+an ， n∈N* ， bn
，
Pn＝b1b2b3…bn ， Sn＝b1+b2+b3+…+bn ， 则 5Pn+2Sn＝________
15. （2 分） (2020 高二下·虹口期末) 在长方体
第 4 页 共 21 页
中，
，
，则直
线与
所成的角的大小等于________.
16. （1 分） (2017·上高模拟) 已知双曲线 重合，则双曲线的离心率为________．
四、 解答题 (共 6 题；共 47 分)
17. （10 分） (2019·绵阳模拟) 己知椭圆 C： 与椭圆 C 交于 A，B 两点．O 为坐标原点．
的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点 的左右焦点分别为 F1 ， F2 ， 直线 l：y＝kx+m
（1） 若直线 l 过点 F1 ， 且｜AF2｜十｜BF2 ｜＝
，求直线 l 的方程；
（2） 若以 AB 为直径的圆过点 O，点 P 是线段 AB 上的点，满足 OP⊥AB，求点 P 的轨迹方程．
18. （10 分） (2019·晋中模拟) 已知公差不为 0 的等差数列 ， 成等比数列.
的前 项和为 ，且
（1） 求数列 的通项公式；
，，
（2） 若数列
的前 项和为 ，证明：
.
19. （5 分） (2020 高二上·莆田月考) 已知函数
.
（1） 若不等式 （2） 对任意的
的解集为 ，不等式
，求实数 a，b 的值； 恒成立，求实数 a 的取值范围.
20. （10 分） (2017 高二上·黑龙江月考) 等差数列 的前 项和为 ，且
，
.
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 若数列 满足
且
，求数列
的前 项和 .
21. （2 分） (2019 高二上·宾县月考) 已知双曲线的中心在原点，焦点
且过点
.
在坐标轴上，离心率为 ，
第 5 页 共 21 页
（1） 求双曲线的方程；
（2） 若点
在双曲线上，求证：
；
22. （10 分） (2018 高二上·如东月考) 已知椭圆 C： 2=2 的圆心 Q 在椭圆 C 上，点 P（0， ）到椭圆 C 的右焦点的距离为
，圆 Q（x﹣2）2+（y﹣ ） ．
（1） 求椭圆 C 的方程；
（2） 过点 P 作互相垂直的两条直线 l1.l2 ， 且 l1 交椭圆 C 于 A，B 两点，直线 l2 交圆 Q 于 C，D 两点，且 M 为 CD 的中点，求△MAB 的面积的取值范围．
第 6 页 共 21 页
一、 单选题 (共 8 题；共 16 分)
答案：1-1、 考点： 解析：
参考答案
答案：2-1、 考点：
解析： 答案：3-1、 考点： 解析：
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答案：4-1、 考点： 解析： 答案：5-1、 考点：
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解析： 答案：6-1、 考点： 解析： 答案：7-1、 考点： 解析：
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答案：8-1、 考点：
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二、 多选题 (共 4 题；共 12 分)
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、考点：
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三、填空题 (共4题；共5分)答案：13-1、
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答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
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答案：16-1、
考点：
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四、解答题 (共6题；共47分)
答案：17-1、
答案：17-2、考点：
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答案：18-1、
答案：18-2、考点：
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答案：19-1、
答案：19-2、考点：
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答案：20-1、
答案：20-2、考点：
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答案：21-1、
答案：21-2、考点：
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答案：22-1、答案：22-2、。