实验一图像变换及频域滤波7页

实验一 图像变换及频域滤波

1. 实验任务

（1）编写快速傅里叶变换算法程序，验证二维傅里叶变换的平移性和旋转不变性；

（2）实现图像频域滤波，加深对频域图像增强的理解；

（3）总结实验过程（实验报告，左侧装订）：方案、编程、调试、结果、分析、结论。

2. 实验环境

Windws2000/XP

3. 开发工具

（1）MATLAB 6.x

（2）Visual C++、Visual Basic 或其它

4. 实验内容及步骤

（1）产生如图3.1所示图像),(1y x f （128×128大小，暗处=0，亮处=255），用MATLAB 中的fft2函数对其进行FFT ：

源程序：

clc

a=zeros(128,128)

for y=54:74

for x=34:94

a(x,y)=1;

end

end

figure(1)

a1=fft2(a);

subplot(1,2,1);

imshow(a);

subplot(1,2,2);

a2=abs(a1);

mesh(a2);

for x=1:128

for y=1:128

b(x,y)=(-1).^(x+y).*a(x,y);

end

end

figure(2)

b1=fft2(b);

subplot(1,2,1);

imshow(b);

subplot(1,2,2);

b2=abs(b1);

mesh(b2);

figure(3)

t=imrotate(a,315,'nearest','crop')

t1=fft2(t);

subplot(1,2,1);

imshow(t);

subplot(1,2,2);

t2=abs(t1);

surf(t2);

① 同屏显示原图1f 和)(FFT 1f 的幅度谱图；

图1.1

② 若令

),()1(),(12y x f y x f y x +-=，重复以上过程，比较二者幅度谱的异同，简述理

由；

图1.2

③ 若将),(2y x f 顺时针旋转45度得到),(3y x f ，试显示)(FFT 3f 的幅度谱，并与)(FFT 2f 的幅度谱进行比较。 图1.3

结论：将图1.3与图1.1比较可知,将原图移动旋转45度以后,幅度谱图仍然没的改变,图象能量依然集中在4个角.

（2）对如图3.2所示的数字图像lena.img （256×256大小、256级灰度）进行频域的理想低通、高通滤波，同屏显示原图、幅度谱图和低通、高通滤波的结果图。

源程序：

clc

a=fopen('lena.img','r');

图3.1 实验图象

b=fread(a,[256,256],'uchar');

fclose(a);

figure(1)

subplot(1,2,1)

imshow(b,[0,255]);

b=fft2(b)

m=abs(b);

subplot(1,2,2)

m0=15*log(m+1.001)

surf(m)

q=b;

t=fftshift(q)

r=8;

for x=1:256

for y=1:256

if (x-128).^2+(y-128).^2

end

end

end

h2=abs(t);

h02=15*log(1.001+h2)

figure(2)

imshow(h02,[0,255]);

t=ifftshift(t);

z=ifft2(t);

figure(3);

subplot(1,2,1)

imshow(z,[0,255]);

n=fft2(z);

subplot(1,2,2);

n=15*log(1.001+abs(n));

surf(n);

a. 对数字图像lena.img进行频域的理想高通，同屏显示原图、幅度谱图和高通滤波的结果图。其中，取理想高通滤波的半径R分别为2、8和24：

原图像及其频谱图

R=2时的理想高通滤波结果图和滤波幅度谱图

R=8时的理想高通滤波结果图和滤波幅度谱图

R=24时的理想高通滤波结果图和滤波幅度谱图

注：对理想高通滤波后的图像用直接灰度变换方法作了灰度范围的扩展。

当R=2时，滤波后的图像无直流分量，但灰度的变化部分基本上都保

留了；当R=8时，滤波后的图像在文字和图像边缘部分的信息仍然保留；当R=24时，滤波后的图像只剩下文字和白条边缘等信号突变的部分。（2）b. 对数字图像lena.img 进行频域的理想低通，同屏显示原图、幅度谱图和低通滤波的结果图。其中，取理想低通滤波的半径R分别为88、24、11和5。

程序：

原图像及其幅度谱图

R=88时的理想低通滤波结果图和滤波频谱图

R=24时的理想低通滤波结果图和滤波频谱图

R=11时的理想低通滤波结果图和滤波频谱图

R=5时的理想低通滤波结果图和滤波频谱图

结论：

当R=5时，滤波后的图像很模糊，无法分辨；

当R=11时，滤波后的图像比较模糊，但基本能分辨出人脸的形状；

当R=24时，滤波后的图像有些模糊，能分辨出脸上的器官轮廓，但由于理想低通滤波器在频域的锐截止特性，滤波后的图像有较明显的振铃现象；

当R=88时，滤波后的图像比较清晰，但高频分量损失后，图像边沿与文字变的有些模糊，在图像的边框附近仍有振铃现象。

5、实验结论

1、由第一部分的实验，比较旋转后与旋转前的频谱,得出频谱旋转不变性的结论。