西安交通大学传热学大作业二维温度场热电比拟实验1
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二维导热物体温度场的数值模拟
一、物理问题
有一个用砖砌成的长方形截面的冷空气通道， 于纸面方向上用冷空气及砖墙的温度变化很小， 可以近似地予以忽略。 在下列两种情况下试计算： 砖墙横截面上的温度分布；垂直于纸面方向的每 米长度上通过砖墙的导热量。
第一种情况：内外壁分别均匀维持在 0℃及
30℃； 第二种情况：内外壁均为第三类边界条
件， 且已知：
t 1 30 C,h 1 10.35W / m 2
K
2
t 2 10 C, h 2 3.93W / m 2
K
砖墙导热系数 0.35/ m K
二、数学描写
由对称的界面必是绝热面， 态、无内热源的导热问题。
控制方程：
22
tt 22 xy
边界条件： 第一种情况：
由对称性知边界 1 绝热：
边界 2 为等温边界，满足第一类边界条件： t w 0 C ； 边界 3 为等温边界，满足第一类边界条件： t w 30 C 。 第一种情况：
由对称性知边界 1 绝热： q w 0；
边界 2 为对流边界，满足第三类边界条件： q w
( t
)w h 2(t w
可取左上方的四分之一墙角为研究对象， 该问题为二维、 稳
图1-
t f )；
n
t 边界3 为对流边界，满足第三类边界条件：q w
( )
w h
2
(t
w
t
f
)。
w
n
w 2 w f
0,m 6,n 1~ 7;m 7 ~ 16,n 7
30,m 1,n 1~12;m 2 ~ 16,n 12
三、方程离散
用一系列与坐标轴平行的间隔 0.1m 的二维网格线 将温度区域划分为若干子区域，如图 1-3 所示。 采用热平衡法， 利用傅里叶导热定律和能量守恒定 律，按照以导入元体（ m,n ）方向的热流量为正，列写 每个节点代表的元体的代数方程， 第一种情况： 边界点： 1
边界 绝热边界） ： 边界
图1-3
t
m ,1
t
16,n
等温内边界） ： 14
(2t m,2 1 4
(2t 15,n
t m 1,1 t m 1,1)，m 2 ~ 5
t 16,n 1 t 16,n 1)，
n 8 ~ 11
边界
等温外边界） ： 内节
点：
1
(t t t t )
4
m 1,n m 1,n m ,n 1 m,n 1
m 2 ~ 5,n 2 ~11;m 6 ~ 15,n 8 ~ 11
t
m,n
第二种情况 边界点： 边界 1（绝热边界） ：
t
m ,1
1
4
(2t m,2 t m 1,1 t m 1,1)，m 2 ~ 5
t
16,n
1
4
(2t 15,n t 16,n 1 t 16,n 1)，
n 8 ~11 4
边界 2（内对流边界） ：
t6,n
2t 5,n t 6,n 1 t 6,n 1 2Bi 1t 1 ，n 1~ 6
6,n
2(Bi 2)
t m,n
t
m,n
2t t t 2Bi t
t m,72t m,8 t m 1,7 t m 1,7 2Bi1t1，
m 7~16
边界3
(
外对流边界) ：
t 2t2,n t1,n 1 t1,n 1 2Bi 2t2 ，
n 1~11
t1,n ，n 1~11
1,n 2(Bi
2 2)
2t m,11 t m 1,12 t m 1,12 2Bi2t2
t m,12 ，m 2~16 内角
点：
2(t5,7 t6,8) t7,7 t6,6 2Bi 1t1 t6,7
6,7 2(Bi
1 3)
外角
点：
t
t2,12 t1,11 2Bi 2t2 t1,122(Bi 1)
内节
点：
t 1(t t t t );
t m,n (t m 1,n t m 1,n t m,n 1 t m,n 1);
4
m 2 ~5,n 2~11;m 6~15,n 8~11 ( Bi 12h2 x,t1
t 210 ；Bi 22h1 x,t2t 130 )
四、编程思路及流程图
编程思路为设定两个二维数组t(i,j)、ta(i,j) 分别表示本次迭代和上次迭代各节点的温度值，iter(实际编程时并未按照此名称来命名迭代步长)表示迭代进行的次数, Q1 、Q2 分
别表示外边界、内边界的散热量。开始时，给t(i,j)、ta(i,j) 赋相同的初始值，t(i,j) 根据内节
点和各边界节点的离散方程进行迭代，迭代后比较t(i,j)、ta(i,j) 各个节点之间温度之差，若两个温度之差小给定的精度，则此时迭代完成，t(i,j) 就是所求的温度场分布，若两温度之差
不满足精度要求，则将t(i,j )的值赋给ta(i,j)，t(i,j)继续迭代，直到二者各个点的温度之差满足精度要求，记下此时的迭代次数，并根据所得到的温度场分布计算内外边界上散热量以及偏