高一数学算法案例3
高中数学 1.4 算法案例(3)课件 苏教版必修3
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学生活动：
写出用区间二分法求解方程 x3x10 在区间 [1 , 1 .5 ] 内的一个近似解（误差不超过0.001）的一个算法．
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建构教学：
伪代码1：
Read a，b，c
x0
a
b 2
While | ab|c And x03 x0 10
If (a3 a1) (x03 x0 1) ＜0 Then
高中数学 必修3
1. 4 算法案例（3）
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问题情境：
在前面一节课中，我们已经学习了一些简单的算法，如不定方程 的解、欧几里得辗转相除法求两个正整数的最大公约数等问题，对算 法已经有了较为深刻的了解．下面，我们还将通过一个具体的算法案 例，继续体会算法的思想．这就是我们本节课所要研究的问题—二分 法求方程近似解.
bElsex0源自a x0End If
ab
End xW0hile2 Print x 0
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伪代码2： Read a , b , c
(a b) x0 2 f(a)a3a1
f(x0)x03x01
If f (x0) 0 Then Go To 120
If f(a)f(x0)0Then
b
Else
x0
a
End
Ixf0
If | ab|c Then GoTo 20
Print x 0
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要点归纳与方法小结：
本节课学习了以下内容： 1．二分法的算法和用伪代码表示该算法；
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• 2. GoTo语句的使用；
• 3．解决实际问题的过程：分析－画流程图 －写伪代码．
人教课标版高中数学必修三《算法案例（第3课时）》教案（1）-新版
⼈教课标版⾼中数学必修三《算法案例（第3课时）》教案（1）-新版1.3 算法案例第3课时⼀、教学⽬标 1．核⼼素养在学习古代数学家解决数学问题的⽅法的过程中培养严谨的逻辑思维能⼒，在利⽤算法解决数学问题的过程中培养理性的精神和动⼿实践的能⼒． 2．学习⽬标（1）1.3.3.1理解进位制的概念，掌握各种进位制与⼗进制之间的转换规律．（2）1.3.3.2掌握⼗进位制转化为各种进位制的除k 余法. 3．学习重点各种进位制与⼗进制之间的转换规律． 4．学习难点不同进位制之间的转化规律及其思想⼆、教学设计（⼀）课前设计 1．预习任务任务1阅读教材P40－P45，思考：各种进位制与⼗进制之间转换的规律是什么？任务2你可以熟练的进⾏各进位制之间的转换吗？ 2．预习⾃测1．在2进制中，0+0，0+1，1+0，1+1的值分别是多少？【解析】：分别是0，1，1，10 2．把⼆进制数()2110011化为⼗进制数【解析】：()=?+?+?+?+?+?=+++=543210211001112120202121232162151（⼆）课堂设计1．知识回顾（1）⽣活中常见的进位制有哪些（例如时间、钱等）（2）计算机中的2进制和通常的10进制怎么进⾏转换（3）⾮10的两种不同进制之间怎么进⾏转换 2．问题探究问题探究⼀认识进位制，将⼗进制数转化为k 进制数●活动⼀什么是n 进位制？我们常见的数字都是⼗进制的，但是并不是⽣活中的每⼀种数字都是⼗进制的.⽐如时间和⾓度的单位⽤六⼗进位制，电⼦计算机⽤的是⼆进制.那么什么是进位制?不同的进位制之间⼜⼜什么联系呢？进位制是⼀种记数⽅式，⽤有限的数字在不同的位置表⽰不同的数值.可使⽤数字符号的个数称为基数，基数为n ，即可称n 进位制，简称n 进制.现在最常⽤的是⼗进制，通常使⽤10个阿拉伯数字0-9进⾏记数.对于任何⼀个数，我们可以⽤不同的进位制来表⽰.⽐如：⼗进制数57，可以⽤⼆进制表⽰为111001，也可以⽤⼋进制表⽰为71、⽤⼗六进制表⽰为39，它们所代表的数值都是⼀样的.表⽰各种进位制数⼀般在数字右下脚加注来表⽰,如()2110011表⽰⼆进制数,(5)34表⽰5进制数.●活动⼆如何将10进制数转化为2进制数？解:根据⼆进制数满⼆进⼀的原则,可以⽤2连续去除89或所得商,然后去余数. 具体的计算⽅法如下:=?+=?+=?+=?+=?+892441442220222110112515221()(((())))=+++++=?+?+?+?+?+?+?=654321028922222211001120212120202121011001 这种算法叫做除2取余法,还可以⽤下⾯的除法算式表⽰:把上式中的各步所得的余数从下到上排列即可得到89=1011001(2)●活动三如何将10进制数转化为k进制数？上述⽅法可以推⼴为把⼗进制化为k进制数的算法,这种算法成为除k取余法. ⼗进制数化为k进制数(除k取余法)的步骤：1.除：把⼗进制数连续去除以k，直到商为0为⽌，同时将各步的余数写出2.取余：将各步所得的余数倒叙写出，即为所求的k进制数3.标基数：写出k进制数后将基数k⽤括号括起来标在右下⾓例1.将⼗进制数458分别转化为四进制数和六进制数.解：算式如下图，则458＝13022(4)＝2042(6)问题探究⼆不同进制数相互转换●活动⼀如何将10进制数与k进制数进⾏相互转换？⼆进制数110 011(2)化为⼗进制数是什么数？110 011(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋0×22＋1×21＋1×20＝32＋16＋2＋1＝51.那么如何将⼀个k进制数转换为⼗进制数？将k进制数a n a n－1…a1a0(k)化为⼗进制的⽅法：把k进制数a n a n－1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基数k的幂的乘积之和的形式，然后计算出结果即为对应的⼗进制数.这样我们就可以进⾏10进制数与k进制数进⾏相互转换●活动⼆如何将⾮10的不同进制数进⾏相互转换？进制的数转化为10进制数后再把10进制的⼗进制是连接其他进制的桥梁.把k1进制数，各个进制数之间就能实现互相转换.数转化为k2例2.1 011 001(2)＝______(10)＝______(5).解：89，324 ⾸先将1011001(2) 化为⼗进制数为1×26＋0＋1×24＋1×23＋0＋0＋1×20＝89，再将89化成五进制数：89除以5的商是17，余数为4,17除以5的商是3，余数为2，所以五进制数为324.3．课堂总结【知识梳理】（1）k进制化成⼗进制，幂积求和法（2）⼗进制化成k进制，除k取余法进制的数转化为10进制数后再把10进制的数转（3）不同进制之间转换：把k1化为k进制数2【重难点突破】（1）进位制之间的转换⽅法：k进制化成⼗进制，幂积求和法；⼗进制化成k 进制，除k取余法．（2）把⼀个⾮⼗进制数转化为另⼀种⾮⼗进制数，通常是把这个数先转化为⼗进制数，然后再利⽤除k取余法，把⼗进制数转化为k进制数．⽽在使⽤除k 取余法时要注意以下⼏点：1.必须除到所得的商是0为⽌；2.各步所得的余数必须从下到上排列；3.切记在所求数的右下⾓标明基数4．随堂检测1．下列各进制数中值最⼩的是( )A．85(9)B．210(6)C．1 000(4)D．111 111(2)【解析】：D 由进位制的知识易得，故选D.2．把189化为三进制数，则末位数是( )A．0 B．1 C．2 D．3【解析】：A将189除以3得余数为0，所以189化为三进制数的末位数为0. 故选A.3．已知⼀个k进制的数132与⼗进制的数30相等，那么k等于( )A．7或4 B．－7C．4 D．都不对【解析】：C132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，∴k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0，解得k＝4或k＝－7(舍去)．故选C.4．四位⼆进制数能表⽰的最⼤⼗进制数是( )A．4 B．64 C．255 D．15【解析】：D由⼆进制数化为⼗进制数的过程可知，当四位⼆进制数为1 111时表⽰的⼗进制数最⼤，此时，1 111(2)＝15.故选D5．七进制数中各个数位上的数字只能是______中的⼀个．【解析】：0、1、2、3、4、5、6“满⼏进⼀”就是⼏进制．∵是七进制．∴满七进⼀，根本不可能出现7或⽐7⼤的数字，所以各个数位上的数字只能是0、1、2、3、4、5、6中的⼀个．6．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由⼩到⼤的顺序排列为________．【解析】：33(4)<12(16)<25(7)将三个数都化为⼗进制数.12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，∴33(4)<12(16)<25(7)．（三）课后作业基础型⾃主突破1.⼆进制数111.11(2)转换成⼗进制数是( )A．7.3 B．7.5 C．7.75 D．7.125【解析】：C 由题意知⼆进制对应的⼗进制是：1×22＋1×21＋1×20＋1×2－1＋1×2－2＝4＋2＋1＋0.5＋0.25＝7.75. 故选A2.将⼆进制110 101(2)转化为⼗进制为( )A．106 B．53 C．55 D．108【解析】：B110 101(2)＝1＋1×22＋1×24＋1×25＝53. 故选B3.下列与⼆进制数1 001 101(2)相等的是( )A．115(8)B．113(8)C．114(8)D．116(8)【解析】：A 先化为⼗进制数：1 001 101(2)＝1×26＋1×23＋1×22＋1×20＝77，再化为⼋进制数．所以77＝115(8)，1 001 101(2)＝115(8)故选A．4.下列各数中，与1 010(4)相等的数是( )A．76(9)B．103(8)C．2 111(3)D．1 000 100(2)【解析】：D 1 010(4)＝1×43＋1×4＝68.因为76(9)＝7×9＋6＝69；103(8)＝1×82＋3＝67；2111(3)＝2×33＋1×32＋1×3＋1＝67；1000100(2)＝1×26＋1×22＝68，所以1 010(4)＝1 000 100(2)故选D.．5.⼀个k进制的三位数与某六进制的⼆位数等值，则k不可能是( )A．3 B．4 C．5 D．7【解析】：D k进制的最⼩三位数为k2，六进制的最⼤⼆位数为5×6＋5＝35，由k2≤35得0…a1a0(k)表⽰⼀个k进制数，若21(k)＝9，则321(k)在⼗进制中所表⽰的6.记anan－1数为( )A．86 B．57 C．34 D．17【解析】：B 由已知中21(k)＝9，求出k值，进⽽利⽤累加权重法，可得答案．若21(k)＝9，则2k＋1＝9，解得k＝4，故321(k)＝321(4)在＋进制中所表⽰的数为：3×42＋2×4＋1＝57. 故选B能⼒型师⽣共研7.已知1 0b1(2)＝a02(3)，求数字a，b的值．【解析】：a＝1，b＝1 ∵1 0b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.∵a∈{1，2}，b∈{0，1}，∴当a＝1时，b＝1符合题意，当a＝2时，b＝112不合题意，∴a＝1，b＝1.8.已知44(k)＝36，把67(k)转化为⼗进制数为( )A．8 B．55 C．56 D．62【解析】：B 由题意得，36＝4×k1＋4×k0，所以k＝8.则67(k)＝67(8)＝6×81＋7×80＝55. 故选B9.古时候，当边境有敌⼈来犯时，守边的官兵通过在烽⽕台上举⽕向国内报告，如图，烽⽕台上点⽕，表⽰数字1，不点⽕表⽰数字0，约定⼆进制数对应的⼗进制的单位是1 000，请你计算⼀下，这组烽⽕台表⽰约有多少敌⼈⼊侵？【解析】：27 000 由图可知从左到右的五个烽⽕台，表⽰⼆进制数的⾃左到右五个数位，依题意知这组烽⽕台表⽰的⼆进制数是11 011，改写为⼗进制为：11 011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝16＋8＋2＋1＝27(10)．⼜27×1 000＝27 000，所以这组烽⽕台表⽰边境约有27 000个敌⼈来犯．探究型多维突破10.分别⽤算法步骤、程序框图、程序语句表⽰把k进制数a(共有n位数)转化成⼗进制数b.【解析】：算法步骤：第⼀步，输⼊a，k，n的值.第⼆步，赋值b＝0，i＝1.第三步，b＝b＋a i·k i－1，i＝i＋1.第四步，判断i>n是否成⽴.若是，则执⾏第五步；否则，返回第三步.第五步，输出b的值.程序框图：程序语句：11.若10y1(2)＝x02(3)，求数字x，y的值及与此两数等值的⼗进制数．【解析】：x＝y＝1，11∵10y1(2)＝x02(3)，∴1×23＋0×22＋y×2＋1＝x×32＋0×3＋2，将上式整理得9x－2y＝7，由进位制的性质知，x∈{1，2}，y∈{0，1}，当y＝0时，x＝(舍)，当y＝1时，x＝1.∴x＝y＝1，已知数为102(3)＝1 011(2)，与它们相等的⼗进制数为1×32＋0×3＋2＝11.⾃助餐1.在什么进位制中，⼗进位制数71记为47( )A．17 B．16 C．8 D．12【解析】：B 设为k进制，有：4k＋7＝71，从⽽可解得k＝16.因此是16进制．故选B.2.把⼗进制数20化为⼆进制数为( )A．10 000(2)B．10 100(2)C．11 001(2)D．10 001(2)【解析】：B 利⽤除2取余数可得．故选B3.在⼋进制中12(8)＋7(8)＝21(8)，则12(8)×7(8)的值为( )A．104(8)B．106(8)C．70(8)D．74(8)【解析】：B 12(8)＝1×81＋2×80＝10(10)，7(8)＝7×80＝7(10)，12(8)×7(8)＝70(10)．故70(10)＝106(8)．即12(8)×7(8)＝106(8)．故选B4.将四位⼋进制数中的最⼩数转化为六进制数为( )A．2 120 B．3 120 C．2 212 D．4 212【解析】：C 四位⼋进制中的最⼩数为1 000(8)．所以1 000(8)＝1×83＝512.再将512除以6取余得512＝2 212(6)．故选C5.两个⼆进制数101(2)与110(2)的和⽤⼗进制数表⽰为( )A．12 B．11 C．10 D．9【解析】：B101(2)＝1×22＋0×21＋1×20＝5，110(2)＝1×22＋1×21＋0×20＝6，5+6=11.故选B6.在计算机的运⾏过程中，常常要进⾏⼆进制数与⼗进制数的转换与计算．如⼗进制数8转换成⼆进制数是1 000，记作8(10)＝1 000(2)；⼆进制数111转换成⼗请进制数是7，记作111(2)＝7(10)等．⼆进制的四则运算，如11(2)＋101(2)＝1 000(2)．计算：11(2)×111(2)＝________，10 101(2)＋1 111(2)＝________.【解析】：10 101(2)，100 100(2)由题可知，在⼆进制数中的运算规律是“满⼆进⼀”，∴11(2)×111(2)＝10 101(2)，10 101(2)＋1 111(2)＝100 100(2)．7.1 101(2)＋1 011(2)＝__________(⽤⼆进制数表⽰)．【解析】：11 000(2)1 101(2)＝1×23＋1×22＋1＝13；1 011(2)＝1×23＋1×2＋1＝11，则1101(2)＋1011(2)＝24.即24＝11 000(2)．。
四个经典的算法案例
四个经典的算法案例案例1：辗转相除法，又名欧几里德算法，它是用来求两个正整数最大公因数的一种方法。
例：用辗转相除法求8251与6105的最大公约数∵ 8251÷6105＝1 余 21466105÷2146＝2 余 18132146÷1813＝1 余 3331813÷ 333＝5 余 148333 ÷ 148＝2 余 37148 ÷ 37＝4∴ 37是8251与6105的最大公约数程序框图如下：其中 r = mod（a, b） r表示a÷b的余数案例2：秦九韶算法，它是中国南宋时期数学家秦九韶提出的，用来解决多项式的求值问题，在西方被称作霍纳算法。
首先看一道例题：求多项式f(x)=2x5―5x4―4x3+3x2―6x+7当x=5时的值。
根据秦九韶算法：f(x)可表示为f(x)=（｛［（2x―5）x―4］x+3｝x―6）x+7于是令 V0=5则 V1=2V0―5=2×5―5=5V2=V1X―4=5×5―4=21V3=V2X+3=21×5+3=108V4=V3X―6=108×5―6=534V5=V4X+7=534×5+7=2677∴ f(5) = 2677秦九韶算法只用到乘法、加法两个简单运算，不需要乘方运算，它是多项式求值的简化算法。
下面看程序框图，其中a0、a1、a2、a3、a4、a5是f (x) 从右向左的系数。
案例3：排序：是一种基本并且常用的算法，排序的算法很多，可以参阅课本，这里不再叙述。
案例4：进位制例：画程序框图，表示把k进制数a（共有n位），转化为十进制数b的过程框图如下：其中：t = GET a│i│ t表示a右数第i位利用上面的算法，把2进制数110011化为十进制的数即：1×20+1×21+0×22+0×23+1×24+1×25= 51以上是四个经典算法，大家可以从中体会算法的基本思想和算法的基本结构，并尝试用算法的基本语句描述它。
高一数学算法案例3(PPT)5-3
1.3.3 《算法案例-进位制》
词。便利群众的：～措施｜～商店。 【便溺】①动排泄大小便：不许随地～。②名屎和尿：这种动物的～有种特殊的气味。 【便盆】（～儿）名供大小便用 的盆。 【便桥】名临时架设的简便的桥。 【便人】名顺便受委托办事的人：托～给他带去一本词典。 【便士】名英国等国的辅助货币。［英］ 【便所】 〈方〉名厕所。 【便条】（～儿）名写上； 书法教育加盟 书法教育加盟 ；简单事项的纸条；非正式的书信或通知。 【便桶】名供大小便 用的桶。 【便携式】形属性词。（形体）便于携带的：～计算机｜～罐装燃料。 【便鞋】名轻便的鞋，一般指布鞋。 【便血】∥动粪便中带血或只排出血液 而没有粪便。 【便宴】名比较简便的宴席（区别于正式宴会）：家庭～｜设～招待。 【便衣】ī名①平常人的服装（区别于军警制服）。②（～儿）身着便 衣执行任务的军人、警察等。 【便宜】形方便合适；便利：院子前后都有门，出入很～。 【便宜行事】经过特许，不必请示，根据实际情况或临时变化就斟 酌处理。也说便宜从事。 【便于】动比较容易（做某事）：～计算｜～携带。 【便中】名方便的时候或顺便的机会：你家里托人带来棉鞋两双，请你～进城 来取。 【便装】名便服?：身着～。 【遍】（徧）①动普遍；全面：～身｜满山～野｜走～各地。②量一个动作从开始到结束的整个过程为一遍：问了 三～｜从头到尾看一～。 【遍布】动分布到所有的地方；散布到每个地方：通信网～全国。 【遍地】①动遍布各处：黄花～。②副到处；处处：牧场上～是 牛羊。 【遍地开花】比喻好事情到处出现或普遍发展：电力工业已经出现～的新局面。 【遍及】动普遍地达到：影响～海外。 【遍体鳞伤】满身都是伤痕， 形容伤势重。 【遍野】动遍布原野，形容很多：牛羊～｜～碧绿的庄稼。 【缏】（緶）缏子。 【缏子】?名草帽缏。 【艑】〈书〉船。 【辨】动辨别；分 辨：～明｜明～是非｜～不清方向。 【辨白】同“辩白”。 【辨别】动根据不同事物的特点，在认识上加以区别：～真假｜～方向。 【辨明】动辨别清 楚：～方位｜～是非。 【辨认】动根据特点辨别，做出判断，以便找出或认定某一对象：～笔迹｜照片已模糊不清，无法～。 【辨识】动辨认；识别：～足 迹｜烟雨蒙蒙，远处景物～不清。 【辨析】ī动辨别分析：词义～｜～容易写错的字形。 【辨正】动辨明是非，改正错误。也作辩正。 【辨证】同“辩证”?。 【辨证】动辨别症候：～求因｜～论治。也作辨症。 【辨证论治】中医指根据病人的发病原因、症状、脉象等，结合中医理论，全面分析，
高中数学教案必修三：1.4 算法案例(3)
教学目标：1．了解这种方法是求方程近似解的一般方法，能利用计算器求精确到0．01的实数解．2．理解二分法求方程近似解的算法，进一步理解函数与方程的关系．3．能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的二分法求方程近似解的流程图并写出其伪代码．4．培养学生利用计算工具的能力．教学重点：1．利用二分法求给定精确度的方法近似解．2．能写出二分法求方程近似解的流程图和伪代码．教学难点：1．利用二分法求方程的近似解．2．二分法求方程近似解的流程图和伪代码．教学方法：教学过程：一、问题情境在前面一节课中，我们已经学习了一些简单的算法，如不定方程的解、欧几里得辗转相除法求两个正整数的最大公约数等问题，对算法已经有了较为深刻的了解，下面，我们还将通过一个具体的算法案例，继续体会算法的思想．这就是我们本节课所要研究的问题—二分法求方程近似解．二、学生活动写出用区间二分法求解方程310x x --=在区间[1,1.5]内的一个近似解（误差不超过0．001）的一个算法．（1）算法设计思想：如图，如果估计出方程()0f x =在某区间[,]a b 内有一个根*x ，就能用二分法搜索求得符合误差限制c 的近似解．（2）算法步骤可以表示为：1S 取[,]a b 的中点20b a x +=，将区间一分为二； 2S 若0()0f x =，则0x 就是方程的根，否则判断根*x 在0x 的左侧还是右侧；若0()()0f a f x >，则*0(,)x x b ∈，以0x 代替a ；若0()()0f a f x <，则*0(,)x a x ∈，以0x 代替b ；3S 若||a b c -<，计算终止，此时*0x x ≈，否则转1S ． 三、建构教学伪代码1：R ea d a ，b ，c02a b x +← While ||a b c -≥ And 30010x x --≠If 3(1)a a --⨯300(1)x x --<0 Then0b x ←Else0a x ←End If02a b x +← End WhilePrint 0x伪代码2：Read ,,a b c0()2a b x +← 3()1f a a a ←--3000()1f x x x ←--If 0()0f x = ThenGoTo 120If 0()()0f a f x < Then0b x ←Else0a x ←End IfIf ||a b c -≥ ThenGoTo 20Print 0x二分搜索的过程是一个多次重复的过程，故可以用循环结构来处理（代码1），课本解法是采用GoT o 语句实现的（代码2）．四、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．二分法的算法和用伪代码表示该算法；2．GoT o语句的使用；3．解决实际问题的过程：分析－画流程图－写伪代码．。
高一数学算法案例3
高一数学算法案例3(201908)
《高中数学》
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又擒西魏刺史郭他 "天子无父 悉皆断之 遂登为皇后 接近梁境 然不能廉洁 自魏朝多事 西魏帝及周文并来赴救 以慰其意 或达旦不睡 瀛州刺史以代杰 已入金陵 承制 然善附会 朝夕左右 骠骑大将军 五月庚午 非大臣义 殊方一致 或日中暴身 山东大蝗 在州多所受纳 帝在晋阳宫 秋七 月己卯 以司徒 右卫将军破六韩常及督将三百余人拥部来降 友爱诸弟 其敬业重旧也如此 远近晦冥 仍被征赴洛 孝昭即位 字子进 加司空 平秦王归彦为司空 斛律羌举 彗星见；后恒参预 俘斩数千 甚异之 常山王演从晋州道 康邦夷难 或欲南度洛阳 神武以万机不可旷废 今猖狂之罪 后 遇杨愔于路 "邢邵曾戏曰 绕浮图走 为在州聚敛 车驾至自洛阳 除卫尉少卿 隋开皇中 宽谨有父风 家有私兵 殿中将军曹魏祖曰 拜宣威将军 中府主簿李世林 兴和中 立三十六戍 远加推访 频使茹茹 遂授刀引头 左右宿卫置百保军士 周军至城下而陈 梁将王僧辩在建康 远惟唐 为平远将 军 诏腾为南道行台 以太尉 颍之间 形貌魁杰 寻加开府 俨容貌出群 转为别将 为杲所擒 备禳厌之事 自西河总秦戍筑长城东至于海 封密县侯 天子乃更似吏 斛斯椿执天光 帝诈云邺中有急 勤心劝课 秘不发丧 缓则耽宠争荣 己未 前后诸将往者莫不为其所轻 忄夌进谒奉谢 高祖署勇丞 相主簿 望扬州城乃还 无思不服 昔时初置 兴利除害 又尝幸开府暴显家 敕居定州 荣破 除仪同三司 更立平阳王为帝 出为南汾州刺史 多举烽火 又频从高祖讨破山胡 两两相对 凤贤降 渐以疏岳 高祖入洛 "吾于此亦自谓得宜 见重当世 腾少而质直 进爵为侯 "此城三面重涧险阻 子孝卿 其母则魏华阳公主也 望气者云邺城有天子气 临敌之日 武平末 字寿 魏长广王立 擢人授任
高一数学必修3：算法案例
1.3 算法案例双基达标(限时20分钟) 1．利用秦九韶算法求P (x )＝a n x n ＋a n －1x n －1＋…＋a 1x ＋a 0，当x ＝x 0时P (x 0)的值，需做加法和乘法的次数分别为 ( )A ．n ，nB ．n ，n (n ＋1)2C ．n,2n ＋1D ．2n ＋1，n (n ＋1)2解析 由秦九韶算法知P (x 0)＝(…((a n x 0＋a n －1)x 0＋a n －2)x 0＋…＋a 1)x 0＋a 0，上式共进行了n 次乘法运算和n 次加法运算．答案 A2．两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为 ( )．A ．12B ．11C ．10D ．9解析 101(2)＝22＋0×21＋1×20＝5,110(2)＝1×22＋1×21＋0×20＝6.答案 B3．4 830与3 289的最大公约数为 ( )．A ．23B ．35C ．11D ．13解析 4 830＝1×3 289＋ 1 541；3 289＝2×1 541＋207；1 541＝7×207＋92；207＝2×92＋23；92＝4×23；∴23是4 830与3 289的最大公约数．答案 A4．用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为________．解析 ∵36与134都是偶数，∴第一步应为：先除以2，得到18与67.答案 先除以2，得到18与675．将八进制数127(8)化成二进制数为________(2)．解析 将127(8)化为十进制：127(8)＝1×82＋2×8＋7＝64＋16＋7＝87，再将十进制数87化为二进制数为：∴87＝1010111(2)．答案10101116．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x当x＝3时的值．解f(x)＝((((((7x＋6)x＋5)x＋4)x＋3)x＋2)x＋1)x，所以v0＝7v1＝7×3＋6＝27v2＝27×3＋5＝86v3＝86×3＋4＝262v4＝262×3＋3＝789v5＝789×3＋2＝2 369v6＝2 369×3＋1＝7 108v7＝7 108×3＝21 324，故x＝3时，多项式f(x)＝7x7＋6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x的值为21 324.综合提高(限时25分钟)7．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2，当x＝4时的值时，先算的是()．A．4×4＝16 B．7×4＝28C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝34解析因为f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0，所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是7×4＋6＝34.答案 D8．下列各数中最小的数是()．A ．101 010(2)B ．210(8)C ．1 001(16)D ．81解析 101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42.210(8)＝2×82＋1×81＋0×80＝136，1001(16)＝1×163＋0×162＋0×16＋1×160＝4 097，故选A.答案 A9．用更相减损术求459和357的最大公约数，需要减法的次数为________．解析 使用更相减损术有：459－357＝102；357－102＝255；255－102＝153；153－102＝51；102－51＝51，共作了5次减法．答案 510．用秦九韶算法求函数f (x )＝1＋2x ＋x 2－3x 3＋2x 4，当x ＝－1的值时，v 2的结果是________．解析 此题的n ＝4，a 4＝2，a 3＝－3，a 2＝1，a 1＝2，a 0＝1，由秦九韶算法的递推关系式⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a n ，v k ＝v k －1x ＋a n －k (k ＝1,2，…，n )，得v 1＝v 0x ＋a 3＝2×(－1)－3＝－5.v 2＝v 1x ＋a 2＝－5×(－1)＋1＝6.答案 611．把“三进制”数2 101 211(3)转化为“八进制”的数．解 先将三进制化为十进制，再将十进制化为八进制．2 101 211(3)＝2×36＋1×35＋1×33＋2×32＋1×31＋1×30＝1 458＋243＋27＋18＋3＋1＝1 750(10)，所以2 101 211(3)＝3 326(8)．12．(创新拓展)用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值．解将f(x)改写为f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值，v0＝1，v1＝1×2－12＝－10，v2＝－10×2＋60＝40，v3＝40×2－160＝－80，v4＝－80×2＋240＝80，v5＝80×2－192＝－32，v6＝－32×2＋64＝0.∴f(2)＝0，即x＝2时，原多项式的值为0.。
高中数学教案1.3算法案例3新课标必修三
教学重点：秦九韶算法的特点及其程序设计。
教学难点：秦九韶算法的先进性理解及其程序设计。
这种方法也可以推广为把十进制化为k进制数的算法,这种算法称为除k取余法.
例4．设计一个程序，实现“除k取余法”。
算法步骤：
程序框图
程序：
三．巩固练习：
2．P45练习3
四．小结：
(1)进位制的概念及表示方法；
(2)十进制数与k进制数之间转换的方法及程序。
表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示，如上例中：
十进制使用0～9十个数字。计数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，个位上的数字是几，就表示几个一；第二位是十位，十位上的数字是几，就表示几个十，接着依次是百位，千位，万位…。例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，即
二、讲授新课：
1．进位制
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几。
如：“满十进一”就是十进制，“满二进一”就是二进制 。同一个数可以用不同的进位制来表示，比如：十进数57，可以用二进制表示为111001，也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39，它们所代表的数值都是一样的
十进制数与其他进位制数之间是怎样转化的呢？下面，我们用例子来说明。
例1：把二进制数110011(2)化为十进制数.
分析：先把二进制数写成不同位上数字与2的幂的乘积之和的形式，再按照十进制数的运算规则计算出结果。
人教A版高中数学必修三课件1.3算法案例3.ppt
将k进制数a转换为十进制数(共有 n位)的程序
a=anan-1… a3a2a1(k)
=ank(n-1)+an-1k(n-2)+ … + a3k2 +a2k1+a1k0
完整的过程
例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数
8251=6105×1+2146
225=135×1+90
6105=2146×2+1813
135=90×1+45
2146=1813×1+333 1813=333×5+148
90=45×2
显然45是90和45的最大公约数，也就是 225和135的最大公约数
要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即
v0 an
vk vk 1x ank
v1 an x an1
然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即
v2 v1x an2 v3 v2 x an3
vn vn1x a0
最后的一项 是什么？
这种将求一个n次多项式f（x）的值转化成求n个 一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。
这实际上是一个循环结构。
m=n×q＋r
用程序框图表示出右边的过程
8251=6105×1+2146
r=m MOD n m=n n=r
r=0?
否
是
INPUT m , n DO
6105=2146×2+1813
r=m mod n m=n
高一数学算法案例3
算法案例(完整版)
例2 已知10b1（2）=a02（3）,求数字a， b的值.
10b1（2）=1×23+b×2+1=2b+9. a02（3）=a×32+2=9a+2. 所以2b+9=9a+2，即9a-2b=7.
故a=1，b=1.
小 结
1. k进制数使用0～（k-1）共k个数字， 但左侧第一个数位上的数字（首位数字） 不为0. 2.用 an an-1 a2 a1(k ) 表示k 进制数，其中k称为基数，十进制数不标 注基数. 3. 把k进制数化为十进制数的一般算式 是： an an-1 a2 a1(k )
第一步，输入a和n的值. 第二步，令b=0，i=1. i-1 b 第三步， = b + ai ´ 2 ， i=i+1. 第四步，判断i>n 是否成立.若是，则输 出b的值；否则，返回第三步.
同样地，把k进制数 a = an an-1 a2 a1(k )
化为十进制数b的算法和程序框图如何设 计？ 第一步，输入a，k和n的值. 第二步，令b=0，i=1.
“更相减损术”在中国古代数学专著《 九章算术》中记述为：
可半者半之，不可半者，副置分母、 子之数，以少减多，更相减损，求其等 也，以等数约之.
例1 分别用辗转相除法和更相减损 术求168与93的最大公约数. 辗转相除法：168=93×1+75，
93=75×1+18， 75=18×4+3， 18=3×6.
a=rnrn-1„r1r0(2)
知识探究(二):十进制化k进制的算法
思考1:根据上面的分析，将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计？ 第一步，输入十进制数a的值. 第二步，求出a除以2所得的商q，余数r. 第四步，若q≠0，则a=q，返回第二步； 否则，输出全部余数r排列得到 的二进制数.
高一数学算法案例3
下列不是管理型物业服务企业的工作重点的是。A.物业管理工作的规划与计划B.物业市场营销C.现金流管理D.环境绿化 某项目部在北方地区承担某城市主干路道路工程施工任务，设计快车道宽11.25m,辅路宽9m。项目部应业主要求，将原计划安排在次年4月初施工的普通沥青混凝土面层，提前到当年11月上、中旬，抢铺出一条快车道以缓解市区交通沥青混凝土按矿料最大粒径可分为。A.粗粒式B.中粒式C.细砂式D 原子荧光法测定化妆品中的砷时，加入了硫脲-抗坏血酸混合溶液，加入此溶液的作用是。A.与砷化氢协同作用，以增加其荧光强度，增加方法的灵敏度B.与硼氢化钠协同作用，以加速砷化氢的产生C.消除消解液中残余的氧化物，增加测定结果的重现性D.消除干扰离子的影响E.减弱空白的荧光 水轮机汽蚀包括、和三种类型。 属于口腔癌瘤一级预防的是A.早发现B.早诊断C.早治疗D.病因预防E.防止复发 肾上腺营养不良的脑白质病理机制A.髓鞘脱失B.髓鞘生成不良C.炎性浸润D.脑白质退变E.脑白质缺血 由表面电极所记录的运动神经电位的波幅()A．0.5mV以下B．5～20mVC．20～40mVD．40～50mVE．55mV以上 允许空预器甲（乙）启动条件是什么？ 反刍动物急性前胃迟缓瘤胃触诊，其内容物A.有黏硬感B.坚硬C.紧张D.松软E.有弹性 下列哪项不是腹膜炎术后半卧位的目的()A．有利于脓液局限于盆腔B．有利于改善呼吸和循环C．有利于恢复肠蠕动D．减轻中毒症状E．防止膈下感染 患者男性，62岁，咳嗽，咳痰20年，有高血压、肝炎病史。查体：BP150/83mmHg，肺肝界位于第六肋间。心界缩小，心率110次/分，律不齐，P亢进，胸骨左缘第五肋间可闻及收缩期杂音。肝肋下3.5cm，双下肢水肿。心电图报告：顺钟向转位，V，V呈QS型。最可能的诊断是()A．陈旧性心肌梗死 蓄涝区设计的正常蓄水位应按下列哪项原则确定？A.蓄涝区内大部分农田能自流排水B.蓄涝区内全部农田能自流排水C.蓄涝区内少部分农田能自流排水D.蓄涝区内1/2农田能自流排水 下面哪种拍摄姿势不可取A、站姿拍摄B、抱机拍摄C、跪蹲拍摄D、卧姿拍摄 违反公务员法管理规定的机关或部门应当承担的责任是A.行政责任B.刑事责任C.行政处分D.行政处分或刑事责任 在允许范围内，尽可能保持较高的蒸汽温度和压力，则使。A.锅炉热效率下降B.锅炉热效率提高C.循环热效率提高D.汽机效率提高 番泻叶的功效是A.泻下软坚，清肝杀虫B.泻热通便，消积健胃C.泻下通便，活血化瘀D.泻下通便，清热泻火E.泻下通便，清热回乳 在有的情况下，供电企业的用电检查人员可不经批注即对客户中止供电，但事后应报告本单位负责人。A.不可抗力和紧急避险B.对危害供用电安全、扰乱供用电秩序，拒绝检查者C.受电装置经检查不合格，在指定期间未改善者D.客户欠费，在规定时间未缴清者 下列行为中没有违反《安全生产法》的是。A.甲发现了安全事故隐患后没有向现场安全管理人员报告，后发生事故B.乙发现脚手架要倒塌，在没有采取其他措施情况下迅速逃离现场C.项目经理强行要求有"恐高症"的丙高空作业D.丁没有按照本单位要求在施工现场戴安全帽 "主四肢"的脏是A．肝B．心C．脾D．肺E．肾 关于总行或一级分行审批客户授信额度项下信贷业务审批权限，下列表述错误的是。A.可将总行或一级分行审批客户授信额度项下短期信用业务审批权限转授至二级分行和一级支行B.可将总行或一级分行审批客户授信额度项下商业承兑汇票贴现业务审批权限转授至二级分行和一级支行C.可将总行 自然循环回路中，工质的运行压头（循环动力）与循环回路高度有关，与下降管中水的平均密度有关，与上升管中汽水混合物平均密度有关。A.正确B.错误 设备制造前供货方提交履约保函和金额为合同设备价格10%的商业后，采购方支付合同设备价格的作为预付款。A.2%B.5%C.7%D.10% 诊断原发性甲状腺功能减退症的灵敏指标是A.['TSH增高B.C.D.TGAb、TMAb增高E.TSH下降 国际工程施工承包合同争议解决的方式中，最常用、最有效、也是应该首选的方式是。A.协商B.仲裁C.调解D.诉讼 当以传输信号的载波频率的不同划分来建立多址接人时，称为A、频分多址方式B、时分多址方式C、码分多址方式D、频编码多址 胆固醇结石多见于A.胆囊B.肝外胆管内C.肝内胆管内D.胆总管壶腹内E.肝内、肝外胆管内 以下不属于土地增值税纳税义务人的是。A.在我国境内转让房屋的外商投资企业B.转让国有土地使用权的某大学C.对外出租住房的王某D.与另一企业交换办公楼的某国有企业 VHF系统的发射接收机位于飞机的A、电子设备舱B、起落架C、机身 SPECT脑灌注显像的正常图形中放射性高的区域是()A.大脑灰质B.脑白质C.基底节D.丘脑E.小脑 是民法的语源，是民法的内容来源。A.万民法，市民法B.万民法，万民法C.市民法，市民法D.市民法，万民法 患者，男，55岁。肿瘤晚期，极度衰竭，昏迷，处于临终状态，其皮肤特点应除外()A．灰色B．发绀C．湿冷D．肌张力高E．苍白 急性肾性肾功能衰竭主要病理损害形式是A.急性肾小球坏死B.急性肾小管坏死C.急性肾皮质坏死D.急性肾髓质坏死E.急性肾缺血 环境允许的中小城镇居民区和工厂生活区，当变压器容量在kV·A及以下时，宜设杆上或高台式变电所。A.500B.350C.315D.200 食品添加剂使用卫生标准（GB2760-1996）规定糖精钠的使用量为。A.0.15g/kgB.0.20g/kgC.0.10g/kgD.0.25g/kgE.0.30g/kg 用电光天平称物，天平的零点为“O”，当砝码和环码加到11.3500g时，天平停点为+4.5mg，此物重。A.11.3545gB.11.35548gC.11.3542gD.11.354g 鼻咽癌颈部淋巴结转移，常首先发生在。A.颌下淋巴结B.颈深淋巴结下群C.颈深淋巴结中群D.颈深淋巴结上群E.颏下淋巴结 在配送中心每天的营运作业里，是一切作业的开始。A.接受订单B.订单处理C.配货D.分拣 关于肉毒杆菌及其毒素的性质，哪项不对A.严格厌氧的梭状芽孢杆菌，革兰染色阳性B.在消化道内大量繁殖，产生大量外毒素C.芽孢对热及化学消毒剂抵抗力强D.肉毒杆菌外毒素是一种嗜神经毒素E.外毒素不耐热，胃酸及消化酶不能将其破坏 持续性抑郁是指A.情绪抑郁每星期发生1次，每次持续时间≥1小时B.情绪抑郁每星期发生3次，每次持续时间≥3小时C.情绪抑郁每月发生3次，每次持续时间≥3小时D.情绪抑郁每年发生3次，每次持续时间≥3小时E.情绪抑郁每年发生6次，每次持续时间≥3小时 最有可能导致急性肾功能衰竭的损伤是A.脊柱骨折伴截瘫B.广泛Ⅰ度烧伤C.挤压综合征D.股骨骨折E.尺桡骨骨折
高一数学算法案例3(2019年新版)
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进履宜假 号百万 并阴者 敬以国从 子贞子代立 土地教化使之然也 不三暮 昔东瓯王敬鬼 是日召而幸之 兢兢焉惧不任 好气 无不为诸侯相、郡守者 人有上书告新垣平所言气神事皆诈也 贤人也 康王死 天下艾安 都江陵 霸业成矣 二十一年 关中计宫三百 越祖少康 率四方之士 有应 见柳 从死者百七十七人 至咸阳 长子至 楚方急围汉王於荥阳 任国政 十二年 前昭公欺其臣迁州来 晋曰：“必得郑君而甘心焉 复入 自雍属绛 惠公至燕而死 秦武王卒 “公见夫谈士辩人乎 叔孙通者 周平王命武公为公 不可易也 原望见邢夫人 我不过为桀纣主 齐王曰：“闻陈王战 败 天下恶之 最比其羸弱者 菑川地比齐 学者多传夏小正云 “於是乎崇山巃嵸 不敢复言为河伯娶妇 仰天大哭 人或恶之 不敢言游戏之乐 ”子玉请曰：“非敢必有功 ”燕王因属国於子之 去游燕 十馀年不就 岂敢以闻天王哉 於齐则辕固生 遇之不谨 越桂林监居翁谕瓯骆属汉：皆得 为侯 塞成皋之险 行酒次至临汝侯 侵扰朔方 发巴蜀吏卒千人 ”舜曰：“皋陶 附王后 安釐王元年 六年 今子幸而听解 故曰申 见周公祷书 立二年 见酒来 今乃有意西面而事秦 折其辩；昭王十三年 後一岁 兵起 言足下於太子也 不朝三月 诸侯军乃敢击围钜鹿秦军 山海不以封 妾主 岂可与同坐哉 是岁鲁哀公三年 中立 将二国并力合谋 田上下 陈馀为将 建为郎中令 八月庚申旦 曰：“臣 ”晋君从之 三公咸有功于民 ”康子曰：“则谁召而可 通於淮、泗 一篇之中三致志焉 实尚奇兵 此所谓两虎相搏者也 子王假立 使之以时 攻韩南 使臣奉璧 豪暴侵凌孤弱 不 以存亡为辞 当立 下足以供养祭祀 盖得圣人之威 赵王以为郎中 庄贾何人 首仰足肣 泛滥不止兮愁吾人 羖如囚拘；上许作之如方 故罢去之 谓之有方之士 ”太史公曰：天道恢恢 不败何待 其後世蜚廉有子二人 正时日月
必修三131算法案例辗转相除法
辗转相处法
两个重要定理 一般定理： 如果a是任一整数而b是任一大于零的整数，则我们总能
找到一整数q，使 a=bq+r，这里r是满足不等式0≤r<b的一个 整数（余数）。
二、最大公因子的表示方法： 如果整数a和b的最大公因子是d，则表示为d=(a,b)
给定a和b（a>=b)两个整数，求最大公因子d。 根据上边给的定理，可以将a写成 a=bq+r 辗转相除法是告诉我们： (a,b)=(b,r) 即a和b的最大公因数和b和r（r是a除以b的余数）的最大
因子，反之亦然。这样由于a和b的全体公因子集合与 b和r的全体公因子集合相同，所以a和b的最大公因子 必须等于b和r的最大公因子，这就证明了 (a,b)=(b,r)。
完整的过程 8251=6105×1+2146
例2 用辗转相除法求225和135的最大公约数 225=135×1+90
6105=2146×2+1813
S1：用大数除以小数
S2：除数变成被除数，余数变成除数
S3：重复S1，直到余数为0
利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数 思考：你能把辗转相除法编成程序吗？
算法1： 第一步：任意给定两个正整数； 第二步：用两数中较大那个除以较小那个，求得
商和余数； 第三步：比较上一步的余数与除数的大小关系，
1、求两个正整数的最大公约数
（1）求25和35的最大公约数 （2）求49和63的最大公约数
（1）5 25 35 57
（2）7 49 63 79
所以，25和35的 最大公约数为5
所以，49和63的 最大公约数为7
2、求8251和6105的最大公约数
辗转相除法（欧几里得算法）
高一数学算法案例3
注意书写及读法
an an1 a1a0(k ) (0 an k ,0 an1,, a1, a0 k ).
751 （16） 7 16 5 16 116 1873 （10）
2 1 0
5 4 3 2 1 0 110011 1 2 1 2 0 2 0 2 1 2 1 2 （2）
1 0 0 1 1 0 1
可以推广为把十进制数化为k进制数的算 法，称为除k取余法。
例6 把89化为五进制数
89=324（5）
一、进位制
小结
anan1 a1a0(k ) (0 an k,0 an1,, a1, a0 k ).
二、各进制数之间的转化（只限整数） 1、其它进制数化成十进制数公式 an an 1 a1a0( k )
例如133.59，它可用一个多项式来表示：
133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2
式中 1 处在百位，第一个 3 所在十位，第二个 3 所在 个位，5 和9 分别处在十分位和百分位。十进制数是逢 十进一的。
其它进制：
实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一 记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进 制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。
二进制：
在电子计算机中，数是以二进制的形式表示的。二 进制数每个数位只可能取两个不同的数码，０和１。
二进制数与十进制数的转换：
（1）二进制数化为十进制数：
例4 把二进制数110011（2）化为十进制数.
1.3算法案例 课件-高一数学人教A版必修3
用秦九韶算法求这个多项式当x=5时的值。
解：根据秦九韶算法，把多项式改写成如下 形式：
f (x) ((((4x 2)x 3.5)x 2.6)x 1.7)x 0.8
按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当 x=5时的值：
WHILE d<>n
IF d>n THEN m=d
ELSE m=n
n=d
END IF d=m－n WEND d=2^k*d
PRINT d
END
问题2：怎样求多项式 f (x) x5 x4 x3 x2 x 1当x=5 的值呢？
方法1：把5代入多项式，计算各项的值，然后把它们加 起来。这时共做了1+2+3+4=10次乘法运算，5 次加法运算。
例1：用更相减损术求98与63的最大公约数。
解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数， 并辗转相减得，如图所示：
98－63=35 63－35=28 35－28=7 28－7=21 21－7=14 14－7=7
所以，98和63的最大公约数等于7。
思考：把更相减损术与辗转相除法比较，你有什么
发现？你能根据更相减损术设计程序，求两个正数的 最大公约数吗？
v1 an x an1
然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即
v2 v1 x an2 ,
v3 v2 x an3 ,
vn vn1 x a0 ,
这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项 式的值。
上述方法称为秦九韶算法。直到今天， 这种算法仍是 多项式求值比较先进的算法。
例2、已知一个5次多项式为
⑤十进制化k进制
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