比例解应用题
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比例解应用题
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比例解应用题
【学习内容及预期目标】涉及两个或多个量之间比例的应用题。熟练掌握比的转化和运算;对条件较多的应用题,学会通过列表的方法逐步分析求解;了解正比例与反比例的概念,掌握行程和工程问题中的正反比例关系。
★不同问题中的正、反比例关系:
一、积为定值:
如:(1)路程相同时,速度和时间成反比关系;(2)面积相同时,长和宽(或底和高)成反比关系;(3)工作总量相同时,工作效率和时间成反比关系;(4)利润相同时,利润率和成本成反比关系;(5)溶质相同时,溶液和浓度成反比关系;......
二、商为定值:
如:(1)速度相同时,路程和时间成正比关系;时间相同时,路程和速度成正比关系;(2)长(或底)相同时,面积和宽(或高)成正比关系;(3)工作效率相同时,工作总量和时间成正比关系;工作时间相同时,工作总量和效率成正比关系;(4)利润率相同时,利润和成本成正比关系;成本相同时,利润和利润率成正比关系;
(5)溶液质量相同时,溶质质量和浓度成正比关系;浓度相同时,溶质和溶液质量成正比关系;......
★例题解析:
1、圆珠笔和铅笔的价格比是4:3,20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元.请问:圆珠笔的单价是每支多少元?
解析:如果把每支圆珠笔的价格看成4份,那么每支铅笔的价格就是3份.因此20支圆珠笔的总价是4×20=80份,21支铅笔的总价是3×21=63份,所以它们
的总价之比是80:63.而20支圆珠笔的价格就是40143
805.716380805.71=⨯=+⨯
元.所以圆珠笔的单价是40÷20=2元. 2、加工一个零件,甲要2分钟,乙要3分钟,丙要4分钟.现有1170个零件,三人各加工多少个零件,才能使得他们同时完成任务?
解析:三人的工效比即三人加工零件的个数比为3:4:641:31:21=. 所以甲要加工54034661170=++⨯个零件;乙要加工36034641170=++⨯个零件;丙要加工1803
4631170=++⨯个零件. 3、有两块重量相同的铜锌合金.第一块合金中铜与锌的重量比是2:5,第二块合金中铜与锌的重量比是1:3.现在把这两块合金合铸成一块大的.求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比.
解析:设一块合金的重量为1份,则第一块合金中铜的重量是725221=+⨯
份,锌的重量是7572
1=-份; 第二块合金中铜的重量是4
13111=+⨯份,锌的重量是 43411=-份. 两块合金中铜的总重量是28154172=+份,锌的总重量是28
4128152=- 份. 因此,合铸后铜与锌的重量比是41:1528
41:2815=. 4、一段路程分为上坡和下坡两段,这两段的长度之比是4:3.已知小迪在上坡时每小时走3千米,下坡时每小时走4.5千米.如果小迪走完全程用了半小时,请问:这段路程一共多远?
解析:上坡和下坡路程之比是4:3,小迪速度分别是3千米/小时和4.5千米/小时.由于时间=路程÷速度,那么上坡与下坡的时间之比就是(4÷3):
(3÷4.5)=2:1.因为全程共用了半小时,所以上坡用了3
112221=+⨯
小时,下坡用了613121=-小时.因此,上坡路程为1331=⨯千米,下坡路程为75.05.461=⨯千米,全程一共1.75千米.
(解法二:列方程)设上、下坡路程分别为4x 千米、3x 千米,根据题意列表分析:
由
走完全程用了半小时可得方程:
34+x 解方程可得 x =0.25
所以全程共有4x +3x =7×0.25=1.75千米.
5、已知甲、乙、丙三个班总人数的比为3:4:2,甲班男、女生人数的比为5:4,丙班男、女生人数的比为2:1,而且三个班所有男生和女生人数的比为13:14.请问:(1)乙班男、女生人数的比是多少?(2)如果甲班男生比乙班女生少12人那么甲、乙、丙三个班各有多少人?
解析:(1)假设男生人数一共有13份,女生人数一共14份,则三个班总人数为27份.于是甲班总人数为9份,乙班总人数为12份,丙班总人数为6份.其中甲班男生有5份,女生有4份.丙班男生有4份,女生有2份.所以,乙班男生有4份,女生有8份,故男、女生比例为2:1. (2)(由(1)易得.略)
6、小高从家去学校,平时总是7:50到校.有一天他起晚了,结果晚出发了10分钟.为了不至于迟到,他将速度提高了五分之一,跑步前往学校,最后在7:55到校.请问:小高这天是几点出发的?
解析:小高今天比平时晚出发10分钟,晚到5分钟,那么他在路上少用了10-5=5分钟.小高今天的速度比平时快五分之一,则今天和平时的速度之比为6:5,那么他今天在路上用的时间和平时所用时间的比为5:6.今天小高在路上比平时少
用了5分钟,那么今天要用5÷(6-5)×5=25分钟.而小高是7:55到的学校,所以他今天出发的时间是7:30.
7、两根粗细相同、材料相同的蜡烛,长度之比为29:26,燃烧50分钟后,长蜡烛与短蜡烛的长度比为11:9,那么较长的那根还能燃烧多少分钟?
解析:观察发现,这两只蜡烛燃烧的时候差不变,所以将两个比的差统一为6份.那么原长度比就为58:52,后来的长度比为33:27,所以50分钟对应58-33=25份,所以较长的那根还能燃烧50÷25×33=66分钟.
8、康师傅加工一批零件,加工720个之后,他的工作效率提高了20%,结果提前4天完成任务;如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%,那么也可以提前4天完成任务.问:这批零件共有多少个?
解析:康师傅加工了720个零件后,工作效率提高了20%,相当于变成原来的1+20%=56,那么所用时间就变成原来的65.如果提前4天完成任务,那么不改变工作效率,康师傅还需要继续工作4÷(1-5/6)=24天.如果一开始康师傅就提高工作效率,变成原来的1+12.5%=89,那么所用时间就变成原来的98.要比原来提前4天完成任务,那么康师傅原来需要4÷(1-98)=36天完成任务.比较两次计算的结果,康师傅加工720个零件相当于原来工作36-24=12天,那么他原来每天加工720÷12=60个零件,因此这批零件共有2160个.
(解法二:列方程)设康师傅原来每天加工x 个零件,共用t 天完成.
根据“从一开始就把工作效率提高12.5%,那么可以提前4天完成任务”
可得方程:12.5%x (t -4)=4x 解方程可得:t=36. 即原来需要36天完成任务. 再设他先加工720个零件用了y 天,则工效提高后用了(32-y )天,可得方程: