2020年北师大版九年级数学上册全册教案
北师大新版九年级数学上册教案带教学反思
北师大新版九年级数学上册教案带教学反思一、内容概览本章节是北师大新版九年级数学上册的一部分内容，围绕核心数学主题进行展开，涉及重要的数学概念和应用技能的培养。
教学计划结合教学目标以及学生的实际认知发展水平和学习需求精心设计，目的是提高学生解决实际问题的能力。
这一章的主题包括了代数、几何、概率与统计等关键数学领域的内容。
每个小节都将包含新的知识点和关键技能，并围绕这些知识点展开一系列的学习活动。
代数部分将涵盖二次方程、不等式及其求解技巧等。
几何部分将探讨复杂的几何图形及其性质，包括三角形、四边形、圆的性质等。
概率与统计也将是本章节的重要部分，包括数据的收集、整理和分析方法，以及概率的基本概念和计算方法等。
本章节还将注重数学知识的实际应用，通过解决一系列实际问题来加强学生对数学知识的理解和应用能力的提升。
在现实生活中运用数学知识解决实际问题，以及如何利用数学模型预测未来的趋势等。
这种实践导向的教学方式将极大地提高学生解决问题的能力。
每一课都会根据新课标的要求进行设计，保证知识深度、难度的递进关系处理得当，有助于提高学生综合分析问题解决问题的能力。
通过这个过程，学生可以深化对数学的理解和认识，进而对更高层次的数学学习产生积极的影响。
对于这一阶段的教学过程，教师会进行详细的反思和总结，以便更好地调整教学策略和方案。
1. 介绍北师大新版九年级数学上册的教学目标和重要性。
北师大新版九年级数学上册的教学目标是全面提升学生的数学素养和综合能力。
该教材紧扣国家课程标准，遵循学生的认知规律，注重知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观的有机结合。
主要教学目标包括：知识与能力：使学生掌握初中数学的基本概念、原理和方法，包括代数、几何、概率统计等领域的基础知识。
注重培养学生的计算能力、推理能力、空间想象能力和数据处理能力等。
过程与方法：引导学生通过探究、合作、实践等多种方式学习，培养学生的自主学习能力、创新意识和实践能力。
北师大版九年级数学上册教案全册
北师大版九年级数学上册教案全册第一章特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定（一）学习目标：①通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质。
②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。
教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。
教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。
学习过程：活动一：自学课本例题以上的内容，完成下列问题：？ 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？菱形平行四边形的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。
2. 按探究步骤剪下一个四边形。
①所得四边形为什么一定是菱形？②菱形为什么是轴对称图形？有对称轴。
图中相等的线段有：图中相等的角有：③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。
性质：证明：活动二：对比菱形与平行四边形的对角线菱形的对角线：平行四边的对角线：活动三：菱形性质的应用 1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60° 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。
课效检测：一、填空（1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于，面积等于。
（2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个内角是。
（3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是。
（4）已知：菱形的周长是52 cm，一条对角线长是24 cm，则它的面积是。
二、解答题已知：如图，在菱形ABCD中，周长为8cm，∠BAD=1200 对角线AC，BD 交于点O，求这个菱形的对角线长和面积。
教学设计反思本节课的主要教学内容为菱形的定义和性质。
学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。
关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。
1.1 菱形的性质与判定（二）教学目标：1．探索并掌握菱形的判定方法，积累经验，并能综合运用，形成解决问题的能力；2．经历菱形的判定方法的探索过程，在活动中发展合情推理意识和主动探究的习惯，初步掌握说理的基本方法，发展有条理表达的能力. 3．通过设置问题情境丰富学生的生活经验，激发学生学习数学和应用数学的兴趣和意识. 教学重点：菱形的判定方法. 教学难点：菱形的判定方法的综合运用. 教学设计：模仿-猜想-论证-运用教学过程：一、知识回顾菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质：1．四条边都相等；2．两条对角线互相垂直；3．菱形是轴对称图形。
北师大版九年级上册数学教案
北师大版九年级上册数学教案北师大版九年级上册数学教案1学习目标1.了解圆周角的概念.2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径.4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用.设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题学习过程一、温故知新:(学生活动)同学们口答下面两个问题.1.什么叫圆心角?2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢?二、自主学习:自学教材P90---P93,思考下列问题:1、什么叫圆周角?圆周角的两个特征: 。
2、在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角。
通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题.(1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个?(2).同弧所对的圆周角的度数是否发生变化?(3).同弧上的圆周角与圆心角有什么关系?3、默写圆周角定理及推论并证明。
4、能去掉"同圆或等圆"吗?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性质成立吗?5、教材92页思考?在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?三、典型例题:例1、(教材93页例2)如图, ⊙O的直径AB为10cm,弦AC 为6cm,,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD、BD的长。
例2、如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到C,使AC=AB,BD与CD的大小有什么关系?为什么?四、巩固练习:1、(教材P93练习1)解:2、(教材P93练习2)3、(教材P93练习3)证明:4、(教材P95习题24.1第9题)五、总结反思:达标检测1.如图1,A、B、C三点在⊙O上,∠AOC=100°,则∠ABC等于( ).A.140°B.110°C.120°D.130°(1) (2) (3)2.如图2,∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是( )A.∠4<∠1<∠2<∠3B.∠4<∠1=∠3<∠2C.∠4<∠1<∠3∠2D.∠4<∠1<∠3=∠23.如图3,(中考题)AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于( )A.100°B.110°C.120°D.130°4.半径为2a的⊙O中,弦AB的长为2 a,则弦AB所对的圆周角的度数是________.5.如图4,A、B是⊙O的直径,C、D、E都是圆上的点,则∠1+∠2=_______.(4) (5)6.(中考题)如图5, 于 ,若 ,则7.如图,弦AB把圆周分成1:2的两部分,已知⊙O半径为1,求弦长AB.拓展创新1.如图,已知AB=AC,∠APC=60°(1)求证:△ABC是等边三角形.(2)若BC=4cm,求⊙O的面积.3、教材P95习题24.1第12、13题。
北师大版九年级上册数学全册教案集
北师大版九年级上册数学全册教案集第一章特殊平行四边形1.1 菱形的性质与判定第1【教学目标】1.掌握菱形的概念、性质。
2.掌握菱形的性质定理“菱形的四条边相等”。
3.掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角”。
4.探索菱形的对称性。
【教学重难点】重点:菱形的性质.难点:菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法，是本节的教学难点.【教学过程】一、复习引入观察以下由火柴棒摆成的图形，议一议：(2)与图一相比，图二与图三有什么共同的特点？目的是让学生经历菱形的概念，性质的发现过程，并让学生注意以下几点：（1）要使学生明确图二、图三都为平行四边形；（2）引导学生找出图二、图三与图一在边方面的差异.二、探究新知再用多媒体教科书中有关菱形的美丽图案，让学生感受菱形具有工整，匀称，美观等许多优点.菱形也是特殊的平行四边形，所以它除具有一般平行四边形的性质外还具有一些特殊的性质.定理1：菱形的四条边都相等.这个定理要求学生自已完成证明，可以根据菱形的定义推出，课堂上只需让学生说说理由就可以了，不必写证明过程.定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角. 课时例：已知:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.分析：由菱形的定义得ΔABD是什么三角形？BO与OD有什么关系？根据什么？由此可得AC与BD有何关系？与∠BAD有何关系？根据什么？证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD(菱形的定义)，BO=OD(平行四边形的对角线互相平分）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD(等腰三角形三线合一的性质）.同理，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC，∴对角线AC和BD分别平分一组对角.由定理2可以得出菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴.另外，还可以从折叠来说明轴对称性.同时指出以上两个性质只是菱形不同于一般平行四边形的特殊性质.菱形还具有平行四边形的所有共性，比如:菱形是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点.三、范例点击例:在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O, ∠BAC=30°，BD=6,求菱形的边长和对角线AC的长.分析:本题是菱形的性质定理2的应用，由∠BAC= 30°,得出ΔABD为等边三角形，就抓住了问题解决的关键.解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD(菱形的定义),AC平分∠BAD(菱形的每条对角线平分一组对角)又∵∠BAC= 30°，∴∠BAD=60°,∴ΔABD为等边三角形，∴AB=BD=6.又∵OB=OD=3 (平行四边形的对角线互相平分), AC⊥BD (菱形的对角线互相垂直).由勾股定理得AO²+BO²=AB²，∴AO=3√3AC=2AO=6√3.第2【教学目标】1.经历菱形的判定定理的发现过程.2.掌握菱形的判定定理“四边相等的四边形是菱形”.3.掌握菱形的判定定理“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”.4.通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力，并根据平行四边形、矩形、菱形的从属关系，向学生渗透几何思想.【教学重难点】重点:菱形的判定定理.难点:菱形判定方法的综合应用.课本“做一做”既需要一定的空间想象力，又要有较强的逻辑思维能力. 【教学过程】一、复习引入教师提问:菱形的定义和性质.定义:一组邻边对应相等的平行四边形叫做菱形.性质:除具备一般平行四边形的性质外，还具备四条边相等，对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角判定一个四边形是不是菱形可根据什么来判定？定义，此外还有两种判定方法，今天我们就要学习菱形的判定.(板书课题)二、创设情境，引入新课学生拿出准备好的长方形纸片，按P6“做一做”中的图的方法对折两次，并沿第3个图中的斜线剪开，展开剪下的部分，猜想这个图形是哪一种四边形？一定是菱形吗？为什么？剪出的图形四条边都相等，根据这个条件首先证它是平行四边形，再证一组邻边相等，依定义即知为菱形. 四、巩固练习教材P4随堂练习五、课堂小结:本节课应掌握:一个定义(菱形的定义)，二条定理(菱形的性质定理)，二个结论(菱形是轴对称图形，又是中心对称图形).六、布置作业教材P4~5习题1. 1课时结论:菱形判定定理1:四边都相等的四边形是菱形.（板书）三、探究新知例1:已知：如图，在ABCD中，BD⊥AC，O为垂足.求证：四边形ABCD是菱形.分析:在已知是平行四边形的情况下，要证明是菱形，只要证明一组邻边相等.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO(平行四边形的对角线互相平分).∵BD⊥AC，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义).结论:菱形判定定理2:对角线互相垂直的平行四边形是菱形.猜想:对角线互相垂直平分的四边形是不是菱形？启发：通过四个直角三角形的全等得到四条边相等结论:对角线互相垂直平分的四边形是菱形.例2:如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F，求证：四边形AFCE 是菱形.北师大版九年级上册数学全册教案集启发：已知对角线互相垂直，还需什么条件就能说明四边形是菱形？证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AE//FC(矩形的定义),∴∠1=∠2.又∵∠AOE=∠COF，AO=CO,∴ΔAOE≌ΔCOF，∴EO=FO,∴四边形AFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）.又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.四、巩固练习1.教材P7、P9随堂练习.2.思考题:如图，ΔABC中，∠A=90°,∠B的平分线交AC于D,AH、DF都垂直于BC，H、F为垂足，求证：四边形AEFD为菱形.五、课堂小结本节课应掌握：1.菱形常用的判定方法归纳为（学生讨论归纳后，由教师板书）：(1)一组邻边相等的平行四边形.(2)四条边相等的四边形.(3)对角线互相垂直的平行四边形.（4）对角线互相垂直平分的四边形.2.想一想:说明平行四边形、矩形、菱形之间的区1. 教材P7习题1.22.教材P9〜10习题1. 31.2矩形的性质与判定第1课时【教学目标】1.了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质.2.经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法.【教学重难点】重点:掌握矩形的性质，并学会应用.难点:理解矩形的特殊性.把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形.【教学过程】一、联系生活，形象感知【显示投影片】教师活动:将收集来的有关长方形图片播放出来，让学生进行感性认识，然后定义出矩形的概念.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（也就是小学学习过的长方形）教师活动:介绍完矩形概念后，为了加深理解，也为了继续研究矩形的性质，拿出教具，同学生一起探究下面问题：问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角α变为90°，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）学生活动:观察教师的教具，研究其变化情况，可以别与联系.发现:矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质.问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才α变为90°，可以得到α的补角也是90°从而得到:矩形的四个角都是直角.评析:实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解.教师活动:用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述).学生活动：观察发现:矩形的两条对角线相等.口述证明过程是:充分利用(SAS)三角形全等来证明.口述：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB= 90°,AB=DC.又∵B C为公共边，∴ΔABC≌ΔDCB(SAS),∴AC=BD.教师提问:AO=AC, BO=BD呢？BO是RtΔABC的什么线？由此你可以得到什么结论？学生活动：观察、思考后发现AO=1/2AC，BO=1/2BD，BO是RtΔABC的中线.由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半(师生回忆）.【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点，突破难点.二、范例点击例1:如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2. 5,这个矩形对角线的长. (投影显示）分析：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，可以发现ΔAOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=2. 5，∴AC=BD= 2OA=5.【活动方略】教师活动:板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程(课本P13).学生活动:参与教师讲例，总结几何分析思路. 【问题探究】(投影显示）如图，ΔABC中，∠A=2∠B，CD是ΔABC的高，E 是AB的中点，求证：:D E=1/2AC.分析：本题可从E是AB的中点切入，考虑应用三角形中位线定理.应用三角形中位线必需找到另一个中点.分析可知：可以取BC中点F，也可以取AC的中点G为尝试.教师活动:操作投影仪，引导、启发学生的分析思路，教会学生如何书写辅助线.学生活动：分四人小组，合作探索，想出几种不同北师大版九年级上册数学全册教案集的证法.证法一:取BC的中点F，连接EF、DF，如图（1).【设计意图】补充这道演练题是训练学生的应用能力，提高一题多解的意识，形成几何思路.三、随堂练习教材P13随堂练习四、应用拓展已知:如图，从矩形ABCD的顶点C作对角线BD的垂线与∠BAD的平分线相交于点E，求证:AC=CE. ∠FAB .现在只要证明∠BAF=∠DAC即可，而实际上，∠BAF=∠BDA=∠DAC，问题迎刃而解.五、课堂小结本节课应掌握：1.矩形定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，因此矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形所有性质。
北师大版九年级上期数学教案
一、教学目标1.知识与能力目标：掌握九年级上学期数学的基础知识，能够运用所学知识解决实际问题。
2.过程与方法目标：培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高学生的学习兴趣。
3.情感与态度目标：培养学生对数学的积极态度，培养学生的合作精神和责任意识。
二、教学内容1.数和代数II（10课时）：开方运算、二次根式、二次根式的乘法、二次根式的除法、用方程解决问题。
2.数据分析II（9课时）：统计的意义和方法、统计调查、统计图的制作与解读。
3.几何II（13课时）：相交线、制作三角形、三角形的判定、相似三角形。
三、教学重难点1.教学重点：掌握二次根式的运算法则，学会使用方程解决实际问题；了解统计的意义和方法，能够制作和解读统计图；掌握三角形的判定方法，能够制作三角形。
2.教学难点：对于一些抽象的概念（如二次根式、统计调查）的理解和应用；三角形的判定方法的运用。
四、教学过程一、数和代数II1.开方运算教学目标：了解开方运算的基本概念，掌握开方运算的基本性质，能够求解简单的开放运算。
教学步骤：（1）引入：通过生活中的例子引导学生了解开方运算的概念。
（2）对比：通过对比开方运算和平方运算的异同点，引导学生理解开方运算的基本性质。
（3）练习：布置一些简单的开方运算题目，让学生独立完成并解答。
（4）拓展：展示一些开方运算在实际生活中的应用例子，引导学生理解开方运算的实际意义。
2.二次根式教学目标：了解二次根式的概念和性质，学会进行二次根式的化简和计算。
教学步骤：（1）引入：通过实例引导学生认识二次根式的概念。
（2）归纳：总结二次根式的性质，如同底数与指数的运算规律。
（3）练习：布置一些二次根式的练习题，让学生独立完成并解答。
北师大版九年级上期数学教案
最新北师大版九年级上期数学教案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一章特殊平行四边形1．菱形的性质与判定（一）一、学生知识状况分析“菱形的性质与判定”是继八年级下册“第三章图形的平移与旋转”和“第六章平行四边形”之后的一个学习内容。
九年级的学生在学习菱形之前，已经掌握了简单图形平移旋转和平行四边形的性质和判定，学生完全能够借助图形的旋转平移和轴对称直观的理解菱形的定义和性质。
其次，经历了七年级下册“第二章相交线与平行线”、“第三章三角形”和八年级下册“第六章平行四边形”的学习，通过推理训练，学生们已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，为严格的推理证明打下了基础。
再次，在以前的数学学习中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于学生在平行四边形相关知识的基础上，提出了本课的具体学习任务：①掌握菱形的定义；②探索并掌握菱形是轴对称图形；③探索并证明菱形“四条边相等”、“对角线互相垂直”等性质，并能应用这些性质计算线段的长度。
在教学过程中，要利用学生对图形的直观感知、已掌握的平行四边形的相关知识和已有的逻辑推理能力为基础，探索菱形的定义和性质，又要尝试利用它们解题。
所以在本节课的教学中，要帮助学生学会运用观察，分析，比较，归纳，概括等方法，得出解决问题的方法，使传授知识与培养能力融为一体，使学生不仅学到科学的探究方法，而且体验到探究的乐趣，体会到成功的喜悦。
综上所述，本节的教学目标为：1.经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2.体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；3.在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：课前准备；第二环节：设置情境，提出课题；第三环节：猜想、探究与证明；第四环节：性质应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业。
九年级数学上册教案(北师大版)
九年级数学上册教案（北师大版）一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握九年级数学上册的基本概念、公式、定理，提高学生的数学运算能力和解决问题的能力。
2. 过程与方法：通过自主学习、合作探究、实践操作等活动，培养学生独立思考、创新能力和团队协作精神。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度，提高学生的自主学习能力。
二、教学内容1. 第一章：实数与方程1.1 实数的概念与性质1.2 一元一次方程1.3 不等式与不等式组2. 第二章：多边形的计算2.1 三角形的面积计算2.2 四边形的面积计算2.3 多边形的面积计算3. 第三章：数据的整理与分析3.1 数据的收集与整理3.2 数据的描述与分析3.3 数据的处理与展示4. 第四章：函数的初步认识4.1 函数的概念与性质4.2 一次函数的图象与性质4.3 二次函数的图象与性质5. 第五章：几何图形的证明5.1 平行线的性质与判定5.2 三角形的性质与判定5.3 四边形的性质与判定三、教学方法1. 启发式教学：通过问题引导，激发学生的思考，培养学生的创新能力和解决问题的能力。
2. 合作学习：组织学生进行小组讨论、探究，培养学生的团队协作精神和沟通能力。
3. 实践操作：引导学生动手操作，提高学生的实践能力和数学运算能力。
4. 信息技术辅助教学：利用多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
四、教学评价1. 过程性评价：关注学生在学习过程中的表现，如态度、参与度、合作能力等。
2. 终结性评价：通过考试、测验等方式，检测学生对知识与技能的掌握程度。
3. 自我评价：鼓励学生进行自我反思，提高学生的自主学习能力。
五、教学资源1. 教材：九年级数学上册（北师大版）2. 教辅资料：习题集、解析、教学课件等。
3. 网络资源：相关数学教学网站、视频、论坛等。
4. 教学仪器：黑板、粉笔、多媒体设备等。
六、教学计划1. 第六章：概率初步6.1 随机事件与概率6.2 排列组合6.3 概率的计算与应用2. 第七章：初中数学综合应用7.1 数学与生活7.2 数学与科学7.3 数学与社会科学3. 第八章：数学阅读与写作8.1 数学阅读8.2 数学写作8.3 数学语言表达4. 第九章：数学思想方法9.1 化归思想9.2 数形结合思想9.3 分类讨论思想5. 第十章：总复习10.1 复习要点与方法10.2 中考数学考试大纲解析10.3 模拟测试与真题演练七、教学策略1. 第六章：概率初步运用实例引入概率的概念，通过实践活动让学生体验概率的计算过程，培养学生的实际应用能力。
北师大版数学九年级上册全册教案
（2）解：如图，
∵对角线AC=8，BD=6，
∴对角线的一半分别为4、3，
∴菱形的边长为 =5，
菱形的面积=5BE= ×8×6，
解得BE= ．
点评：本题主要考查菱形的性质和三角形全等的证明，同时还考查了菱形面积的两种求法．
例3、（2011•广安）如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．
4、每条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（对角线和角的关系）
四、讲课过程：
1、例题、
例1.（2006•大连）已知：如图，四边形ABCD是菱形，E是BD延长线上一点，F是DB延长线上一点，且DE=BF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新的线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．
6.菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（ ）．（20分）
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
7.如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，AB=6cm，则∠ABD=_____， ∠DAC的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______．（20分）
在《一元二次方程》和《反比例函数》这两章，让学生了解一元二次方程的各种解法，并能运用一元二次方程和函数解决一些数学问题逐步提高观察和归纳分析能力，体验数学结合的数学方法。同时学会对知识的归纳、整理、和运用，从而培养学生的思维能力和应变能力。
在《直角三角形的边角关系》中，探索30度、45度、60度角的三角函数值从中发展学生观察、分析、发现的能力。能用锐角三角函数解直角三角形，并会解决与直角三角形有关的实际问题。
三、概念：
北师大版九年级数学上册全册教案
第一章特殊平行四边形1 菱形的性质与判定第1课时菱形的性质【知识与技能】理解菱形的概念，掌握菱形的性质.【过程与方法】经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法.【情感态度】培养学生主动探究的习惯、严密的思维意识和审美意识.【教学重点】理解并掌握菱形的性质.【教学难点】形成推理的能力.一、情境导入,初步认识四人为一小组先在组内交流自己收集的有关菱形的图片，实物等，然后进行全班性交流.引入定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.【教学说明】认识菱形，感受菱形的生活价值.二、思考探究，获取新知教师拿出平行四边形木框（可活动的），操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质.【教学说明】通过教师的教具操作感受菱形的定义.如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开.思考：1.这是一个什么样的图形呢？2.有几条对称轴？3.对称轴之间有什么位置关系？4.菱形中有哪些相等的线段？【教学说明】充分地利用学具的制作，发现菱形所具有的性质，激发课堂学习的热情.【归纳结论】菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直.三、运用新知，深化理解1.见教材P3第1题.2.见教材P3例1 .3.如图，菱形ABCD中，AB=15，∠ADC=120°，则B、D两点之间的距离为（A）A.15B.153 2C.7.5D.153【教学说明】本题考查有一个角是60°的菱形的一条对角线等于菱形的边长.4.如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，DE∥AC且交BC的延长线于点E.求证：DE=12 BE.分析：由四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，易得BD⊥AC，∠DBC=30°，又由DE∥AC，即可证得DE⊥BD，由30°所对的直角边等于斜边的一半，即可证得DE=12 BE.证明：方法一：如图，连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴BD⊥AC，∠DBC=30°，∵DE∥AC，∴DE⊥BD，即∠BDE=90°，∴DE=12 BE.方法二：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴AD∥BC，AC=AD，∵AC∥DE，∴四边形ACED是菱形，∴DE=CE=AC=AD，又四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=BC=CD，∴BC=EC=DE，即C为BE的中点，∴DE=BC=12 BE.【教学说明】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质等知识.此题难度不大，注意数形结合思想的应用.5.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E.（1）求∠ABD的度数；（2）求线段BE的长.分析：（1）根据菱形的四条边都相等，又∠A=60°，得到△ABD是等边三角形，∠ABD是60°；（2）先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出.解：（1）在菱形ABCD中，AB=AD，∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°；（2）由（1）可知BD=AB=4，又∵O为BD的中点，∴OB=2，又∵OE⊥AB，∠ABD=60°，∴∠BOE=30°，∴BE=1.【教学说明】本题利用等边三角形的判定和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求解，需要熟练掌握.学生自主完成，如有一定难度可相互交流，最后由教师总结.四、师生互动、课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结，教师作补充.1.布置作业:教材“习题1.1”中第1、2 题.2.完成练习册中相应练习.本节课中，重在探索菱形性质的过程，在操作活动和观察分析过程中发展学生的审美意识，进一步体会和理解说理的基本步骤，了解菱形的现实应用.第2课时菱形的判定【知识与技能】1.理解并掌握菱形的定义及两个判定方法；2.会用这些判定方法进行有关的论证和计算.【过程与方法】经历探索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法.【情感态度】培养良好的思维意识以及推理的能力，感悟其应用价值及培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.【教学重点】菱形的两个判定方法.【教学难点】判定方法的证明及运用.一、情境导入，初步认识回顾：（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形.（2）菱形的性质：性质1菱形的四条边都相等；性质2菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角.（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？（判定：2个条件）【教学说明】通过对菱形的性质复习回顾，让学生养成勤复习的习惯.用以温故而知新.二、思考探究，获取新知活动1按下列步骤画出一个平行四边形：(1)画一条线段长AC=6cm；(2)取AC的中点O,再以点O为中点画另一条线段BD=8cm,且使BD⊥AC；(3)顺次连接A、B、C、D四点，得到平行四边形ABCD.猜猜你画的是什么四边形?【归纳结论】菱形的判定方法1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直.【教学说明】首先教师活动让学生观察，然后让学生自己动手亲自体验活动从而猜想出结论来.已知：在□ABCD中，AC⊥BD.求证：□ABCD是菱形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，AC ⊥BD，∴□ABCD是菱形.活动2画一画：作一条线段AC，分别以A、C为圆心，以大于AC的一半为半径画弧，两弧分别交于B、D两点，依次连接A、B、C、D.思考：四边形ABCD是什么四边形？你能证明吗？【归纳结论】菱形的判定方法2：四条边相等的四边形是菱形.【教学说明】让学生亲自动手体验活动，猜想出结论来并进行证明.从而加深印象.三、运用新知，深化理解1.见教材P6例2 .2.如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG 与FH交点于O，则图中的菱形共有（B）A.4个B.5个C.6个D.7个3.下列说法正确的是（B）A.对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形C.对角线互相平分且相等的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是菱形4.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD.求证：AD=CE；证明：∵MN是AC的垂直平分线.∴OA=OC，∠AOD=∠EOC=90°，∵CE∥AB，∴∠DAO=∠ECO，∴△ADO≌△CEO，∴AD=CE.5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；证明：∵CE平分∠ACB，EA⊥CA，EF⊥BC，∴AE=FE，∵∠ACE=∠ECF，∴△AEC≌△FEC，∴AC=FC，∵CG=CG，∴△ACG≌△FCG，∴∠CAG =∠CFG =∠B，∴GF∥AE，∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴AG∥EF，故四边形AGFE是平行四边形又∵AG=GF（或AE=EF），∴平行四边形AGFE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）.【教学说明】让学生先独立完成，然后将不会的问题各小组交流讨论得出结果.让学生从题目中找解题信息，从图形中找解决问题的突破口.四、师生互动、课堂小结1.师生共同回顾判定一个四边形是菱形的方法：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形.2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题1.2”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.本节课让学生动手操作，不仅可以调动学生的积极性，而且通过动手做一做，然后再说一说的过程，巩固了菱形的判定.只有这样，才能使学生在今后的学习中有更严密的思维，使他们的抽象概括能力有更好的提升.第3课时菱形的性质与判定的运用【知识与技能】能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法.【过程与方法】经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化的思想.【情感态度】培养良好的探究意识以及推理能力，感悟其应用价值；培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.【教学重点】利用菱形性质定理与判定定理解决一些相关问题.【教学难点】菱形性质的探究.一、情境导入，初步认识活动：如图，你能用一张锐角三角形纸片ABC折出一个菱形，使∠A成为菱形的一个内角吗？【教学说明】通过折纸活动激发学生的兴趣，同时对于菱形的相关判定方法也进行了巩固.二、思考探究，获取新知如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？拓展：若纸条的宽度是4cm ，∠ABC=60°，你会求菱形的面积吗？你有几种不同的方法？与同学交流.【归纳结论】菱形面积的计算公式：①如图，S 菱形ABCD =AB ·DE ，即菱形的面积等于底乘高；②S 菱形ABCD =12AC ·BD ，即菱形的面积等于两条对角线乘积的一半.【教学说明】对菱形性质的归纳是学生对菱形特征的认识、是知识的一次升华，有助于培养学生的概括能力，突出教学重点.三、运用新知，深化理解如图，在△ABC 中，AB=BC ，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 的重点.（1）求证：四边形BDEF 是菱形；（2）若AB=10cm ，求菱形BDEF 的周长.解：（1）证明：∵E 、F 分别是AC 、AB 的中点，∴EF=12BC ，EF ∥CB. 又∵D 、E 分别是BC 、AC 的中点，∴DE=12AB ，DE ∥AB, ∴四边形BDEF 是平行四边形.又∵AB=BC ，∴EF=DE ，∴四边形BDEF 是菱形.（2）∵F 是AB 的中点，∴BF=12AB.又∵AB=10cm，∴BF=5cm.∵四边形BDEF是菱形，∴BD=DE=EF=BF，∴四边形BDEF的周长为4×5=20（cm）.【教学说明】菱形的性质与判定的综合应用，一般先证明四边形是菱形，再利用菱形的性质进行求解或证明，要注意两者的区别与联系.四、师生互动、课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题1.3”中第2、3、4题.2.完成练习册中相应练习.通过复习回顾菱形的性质和判定，唤醒学生的记忆，然后给学生设置好一个个有梯度的问题，调动学生的求知欲，树立勇于战胜自我的信念.2 矩形的性质与判定第1课时矩形的性质【知识与技能】了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质.【过程与方法】经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法.【情感态度】培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值.【教学重点】掌握矩形的性质，并学会应用.【教学难点】理解矩形的特殊性.一、情境导入，初步认识将收集来的有关长方形的图片给学生观察，让学生进行感性认识，引入新课——矩形.【教学说明】让学生体会到数学来源于生活，找到数学的价值.二、思考探究，获取新知1.拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点并观察，它还是一个平行四边形吗？为什么？（演示拉动过程如图）2.再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形?【归纳结论】矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形).让学生观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质.思考：矩形还具有哪些特殊的性质？为什么？【教学说明】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点.【归纳结论】矩形性质1 矩形的四个角都是直角.矩形性质2 矩形的对角线相等.3.矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？4.如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，求AO与BD的数量关系.【归纳结论】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【教学说明】引导学生尽可能多地发现结论，养成善于观察的好习惯.三、运用新知，深化理解1.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长.分析：因为矩形是特殊的平行四边形，它具有对角线相等且互相平分的特殊性质，根据矩形的这个特性和已知条件，可得△OAB是等边三角形，因此对角线的长度可求.解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分.∴OA=OB.又∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形.∴矩形的对角线长AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）.2.已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm ，对角线比AD长4cm.求AD的长及点A到BD的距离AE的长.分析：因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法.解：（1）设AD=xcm，则对角线长（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2+82=（x+4）2，解得x=6. 则AD=6cm.（2）“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：AE·DB＝AD·AB，解得AE ＝4.8cm.3.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE=BC.求证：CE=EF.分析：CE、EF分别是BC，AE线段上的一部分，若AF＝BE，则问题解决，而证明AF＝BE，只要证明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易构造全等的直角三角形.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC.∴∠1=∠2.∵DF⊥AE，∴∠AFD=90°.∴∠B=∠AFD.又AD=AE，∴△ABE≌△DFA（AAS）.∴AF=BE.∴EF=EC.此题还可以连接DE，证明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC.【教学说明】给予学生足够的时间，让学生独立思考，小组合作，由不同学生表述自己的不同思路，展示不同的方法.使学生能做一题会一类，熟知矩形中的基本图形.4.若矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm的两部分，则矩形的周长为22或20 cm.解：本题需分两种情况解答.即矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm，或者矩形的角平分线分一边为3cm和4cm.当矩形的一个角的平分线分一边为4cm和3cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×4=22cm；当矩形的角平分线分一边为3cm和4cm时，矩形的周长为2×（3+4）+2×3=20cm.【教学说明】本题考查的是矩形的基本性质，学生需要注意的是分两种情况作答即可.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾矩形的性质.2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“习题1.4”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.本节课以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生的视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生更容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握.第2课时矩形的判定【知识与技能】1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.【过程与方法】经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法.【情感态度】培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要.【教学重点】理解并掌握矩形的判定方法及其证明，掌握判定的应用.【教学难点】定理的证明方法及运用.一、情境导入，初步认识事例引入：小华想做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形相框吗？看看谁的方法可行？【教学说明】事例引入，激发学生的兴趣.二、思考探究，获取新知动手操作，拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点.思考：1.随着∠α的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？2.当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？你能证明吗？【教学说明】让学生动脑思考，动手操作.为下面的学习做准备.【归纳结论】对角线相等的平行四边形是矩形.证明：（见教材P14例题）矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？请证明你的结论，并与同伴交流.【归纳结论】有三个角是直角的四边形是矩形.【教学说明】培养学生的归纳总结能力，同时也训练了学生的语言表达能力和分析问题的能力.三、运用新知，深化理解1. 对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.解析：矩形的判定定理有：（1）对角线相等的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形.2.下列说法正确的是（D ）A.一组对边平行且相等的四边形是矩形B.一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形D.一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形解析：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A错误；B、一组对边平行且相等并有一个角是直角的四边形是矩形，故B错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形（或“对角线互相平分且相等的四边形是矩形”），故C 错误；D、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故D正确.【教学说明】让学生口答第1、2道题，训练学生的语言表达能力.3.如图所示，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，试说明四边形EFGH是矩形.解：∵∠HAB+∠HBA=90°.∴∠H=90°.同理可求得∠HEF=∠F=∠FGH=90°∴四边形EFGH是矩形.【教学说明】在黑板上展示第3题，有多种证明方法的题目学生口答展示，教师予以总结.既训练了学生的语言表达能力，也训练了学生的书写能力和分析问题的能力.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾矩形有哪些判定定理？2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“习题1.5”中第2、3题.2.完成练习册中相应练习.本节课用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知、操作说明得到的矩形判定进行的重新研究，让学生充分感受到逻辑推理是研究几何的重要方法.尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的数学认识，激发学生的数学情感，促进学生数学水平的提高.第3课时矩形的性质与判定的运用【知识与技能】熟练运用矩形的性质和判定定理进行相关的计算和证明.【过程与方法】经历从性质到判定的转化过程，合理、准确地运用已有的知识进行推导、证明，体会数学知识之间的联系和区别.【情感态度】通过严谨的推理，强化学生的规范意识.【教学重点】灵活运用矩形的性质和判定定理进行相关的计算和证明.【教学难点】利用矩形的相关性质构造新的图形，进而对知识进行转化.一、情境导入，初步认识如图，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.【教学说明】通过例题感受知识的应用的同时体会知识之间的联系及转化，并通过规范的步骤强调教学推理的严谨性.二、思考探究，获取新知已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.【思考】在上例中，连接DE，交AC于点F.（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论；（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.【教学说明】让学生感受矩形与等腰三角形之间的联系，感受知识转化在解决问题中的作用.三、运用新知，深化理解1.见教材P16~P17例3.2.如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，过点O的直线EF分别交AB、CD于点E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积的（B ）3.（一题多解）如图所示，△ABC为等腰三角形，AB=AC，CD⊥AB于D，P为BC上的一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F，则有PE+PF=CD，你能说明为什么吗？解：解法一：能.如图所示，过P点作PH⊥DC，垂足为H.可得四边形PHDE是矩形，∴PE=DH，PH∥BD∴∠HPC=∠B又∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠HPC=∠FCP.又∵PC=CP，∠PHC=∠CFP=90°∴△PHC≌△CFP∴PF=HC∴DH+HC=PE+PF即：DC=PE+PF.解法二：能.如图，延长EP，过C点作CH⊥EP，垂足为点H，如图所示，可得四边形HEDC是矩形，∴EH=PE+PH=DC，CH∥AB∴∠HCP=∠B.∴△PHC≌△PFC∴PH=PF∴PE+PF=DC.【教学说明】通过应用性的练习，巩固基础知识的同时，感受知识的综合运用在解题过程中的重要性，使所学知识进行深化.四、师生互动，课堂小结通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业：教材“习题1.6”中第1、2、3题.2.完成练习册中相应练习.本节课在复习前一节课内容的基础上利用矩形的性质和判定解决具体问题，在例题的选择和设计上，追寻知识向能力的转化，让学生主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，同时训练学生清晰、有条理地表达自己的思考过程，从而培养学生的推理能力和分析问题的能力.3 正方形的性质与判定第1课时正方形的性质【知识与技能】使学生掌握正方形的概念，知道正方形具有矩形和菱形的一切性质，并会用它们进行有关的论证和计算.【过程与方法】学会用正方形的性质解决一些问题，进一步发展学生的推理能力，促进其逐步掌握说理的基本方法.【情感态度】通过分析正方形的概念、性质与矩形、菱形的概念、性质的联系和区别，对学生进行辩证唯物主义教育.【教学重点】正方形的性质.【教学难点】正方形的性质.一、情境导入，初步认识1.在我们的生活中除了平行四边形、矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形呢？2.展示正方形图片，学生观察它们有什么共同特征？【教学说明】学生回答后，再展示图片，使学生感受到生活中到处存在数学，激发学习热情.【归纳结论】有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.二、思考探究，获取新知1.做一做：用一张长方形的纸片折出一个正方形.2.观察：这个正方形具有哪些性质？【教学说明】让学生在动手操作中对正方形产生感性认识.【归纳结论】正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形的对角线相等且互相垂直平分.3.议一议：平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地说明吗？【教学说明】小组交流，引导学生从角、对角线的角度归纳总结.使学生感受变化过程，更清晰地了解各四边形之间的联系与区别.三、运用新知，深化理解1.见教材P21例1 .2.如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中互相全等的三角形的对数为（）A.12B.13C.26D.30解析：根据全等三角形的判定可以确定全等三角形的对数，由于图中全等三角形的对数较多，可以根据斜边长的不同确定对数，可以做到不重不漏.设AB=3，图中所有三角形均为等腰直角三角形，其中，斜边长为1的有5个，它们组成102的有6个，它们组成15对全等三角形；斜边长为2的有2个，它们组成1对全等三角形；共计26对.故选C.3.已知正方形ABCD在直角坐标系内，点A（0，1），点B（0，0），则点C，D坐标分别为（1，0）和（1，1）.（只写一组）解析：首先根据正方形ABCD的点A（0，1），点B（0，0），在坐标系内找出这两点，根据正方形各边相等，从而可以确定C，D的坐标.∵正方形ABCD 的点A（0，1），点B（0，0），∴AD∥x轴，CD∥y轴，这样画出正方形，即可得出C与D的坐标，分别为：C（1，0），D（1，1）.4.如图，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF，垂足为G，且AG=AB，求∠EAF度数.分析：根据角平分线的判定，可得出△ABF≌△AGF，故有∠BAF=∠GAF，再证明△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE，所以可得∠EAF=45°.解：在Rt△ABF与Rt△AGF中，∵AB=AG，AF=AF，∠B=∠G=90°，∴△ABF≌△AGF（HL），∴∠BAF=∠GAF，同理易得：△AGE≌△ADE，有∠GAE=∠DAE；即∠EAF=∠EAG+∠FAG=12（∠DAG+ ∠BAG）=12∠DAB=45°，故∠EAF=45°【教学说明】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定.5.如图，正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15°.（1）求证：DF+BE=EF；（2）求∠EFC的度数.分析：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG.利用正方形的性质，证明△AGE≌△AFE，△FAE≌△GAE，得出DF+BE=EF；（2）根据△AGE≌△AFE及角之间的关系从而求得∠EFC的度数；解：（1）延长EB至G，使BG=DF，连接AG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABG=∠ADF=∠BAD=90°，∵BG=DF，∴△ABG≌△ADF，∴AG=AF，∵∠BAE=30°，∠DAF=15°，∴∠FAE=∠GAE=45°，∵AE=AE，∴△FAE≌△GAE，∴EF=EG=GB+BE=DF+BE；（2）∵△AGE≌△AFE，∴∠AFE=∠AGE=∠DFA=90°-∠DAF=75°，∴∠EFC=180°-∠DFA-∠AFE=180°-75°-75°=30°，∴∠EFC=30°.【教学说明】学生独立完成以培养学生的独立意识.四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾正方形有哪些性质？2.通过本节课的学习你还有哪些疑惑？请与同伴交流.1.布置作业:教材“习题1.7”中第2 、3题.2.完成练习册中相应练习.本课虽然是学习正方形的性质，实际上应起到对平行四边形、矩形、菱形性。
初三数学上册全册教案(北师大版)
初三数学上册全册教案（北师大版）北师大版九年级数学上全册精品教案第一证明（二）（时安排）1．你能证明它们吗？3时2．直角三角形2时3．线段的垂直平分线2时4．角平分线1时1你能证明它们吗?（一）教学目标：知识与技能目标：1．了解作为证明基础的几条公理的内容。
2．掌握证明的基本步骤和书写格式．过程与方法1．经历“探索——发现——猜想——证明”的过程。
2．能够用综合法证明等区三角形的有关性质定理。
情感态度与价值观1．启发、引导学生体会探索结论和证明结论，即合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系．2．培养学生合作交流、独立思考的良好学习习惯．重点、难点、关键1．重点：探索证明的思路与方法。
能运用综合法证明问题．2．难点：探究问题的证明思路及方法．3．关键：结合实际事例，采用综合分析的方法寻找证明的思路．教学过程：一、议一议：1．还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？2．你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？给出公理和定理：1．等腰三角形两腰相等，两个底角相等。
2．等边三角形三边相等，三个角都相等，并且每个角都等于延伸．二、回忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理:1两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行;2两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）4两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）6全等三角形的对应边相等,对应角相等三、推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）证明过程：已知：∠A=∠D,∠B=∠E,B=EF求证：△AB≌△DEF证明：∵∠A+∠B+∠=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）∴∠=180°-(∠A+∠B)∠F=180°-(∠D+∠E)又∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∴∠=∠F又∵B=EF（已知）∴△AB≌△DEF（ASA）推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
北师大九年级数学上册全册教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校第一章 特殊的平行四边形1.1 菱形的性质与判定第一课时 性质学习过程：一、自主预习（10分钟）自学课本例题以上的内容，完成下列问题： 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 。
按探究步骤剪下一个四边形。
①所得四边形为什么一定是菱形？②菱形为什么是轴对称图形？ 有 对称轴。
图中相等的线段有： 图中相等的角有：③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。
性质：证明：二、合作解疑（20分钟） 菱形性质的应用1.菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，求菱形的周长和面积。
2.如图，菱形花坛ABCD 的边长为20cm ，∠ABC=60° 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC 和BD ， 求两条小路的长和花坛的面积。
3.如图是边长为16cm 的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm ，则∠1= .4.如右图，在菱形ABCD 中，E ，F 分别是CB ，CD 上的点，且BE=DF.求证：①△ABE ≌△ADF ；平行四边形菱形 ？1 CB A A②∠AEF=∠AFE.综合应用拓展如图，在菱形ABCD 中，E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，AB ＝4． 求：(1)∠ABC 的度数；(2)菱形ABCD 的面积．三、限时检测（10分钟）1．______________的平行四边形叫做菱形．2．按图示的虚线折纸，然后连接ABCD 可得菱形，由此可以得 到_____________的四边形是菱形．3．木工做菱形窗棂时总要保持四条边框一样长，道理是__________________________________ ． 第3题图4．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______，面积是______． 5．下面性质中，菱形不一定具有的是（ ）A ．对角线相等B ．是中心对称图形C ．是轴对称图形D ．对角线互相平分 6．菱形的周长为20 cm ，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是_____________；一组对边的距离是____________． 7．以菱形ABCD 的钝角顶点A 引BC 边的垂线，恰好平分BC ，则此菱形各角是____________．1.1 菱形的性质与判定第一课时 判定学习过程：一、自主预习（10分钟） 1．复习（1）菱形的定义： （2）菱形的性质1 性质2（3）运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？ 2．【问题】要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？ 3．【探究】用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？ 通过演示，容易得到： 菱形判定方法1 ：注意此方法包括两个条件：（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直． 通过下面菱形的作图，可以得到从一般四边形直接判定菱形的方法： 菱形判定方法2 ：AB C D二、合作解疑（20分钟））1.判断题，对的画“√”错的画“×” (1).对角线互相垂直的四边形是菱形（ ）(2).一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（ ）(3)..对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ ） (4).对角线相等的四边形是菱形（ ）2.已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ． 求证：四边形AFCE 是菱形．3.如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD 是菱形吗？ 求证：（1）四边形ABCD 是平行四边形(2) 过A 作AE ⊥BC 于E 点, 过A 作AF ⊥CD 于F.用等积法说明BC=CD. (3) 求证：四边形ABCD 是菱形.综合应用拓展如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，M ，N ，P ，Q 分别是AD ，BC ，BD ，AC 的中点． 求证：MN 与PQ 互相垂直平分．三、限时检测（10分钟） 1．填空：（1）对角线互相平分的四边形是 ；（2）对角线互相垂直平分的四边形是 ；（3）对角线相等且互相平分的四边形是 ；（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形． 2．下列条件中，能判定四边形是菱形的是 （ ）．（A ）两条对角线相等 （B ）两条对角线互相垂直（C ）两条对角线相等且互相垂直 （D ）两条对角线互相垂直平分． 3．如图，O 是矩形ABCD 的对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ，A B N PQMD CA B CD E FDE 和CE 相交于E ，求证：四边形OCED 是菱形。
九年级数学上册全一册教学案(打包34套)北师大版
九年级数学上册全一册教学案（打包34套）北师大版.doc菱形的性质与判定（一）学习目标：1.通过折、剪纸张的方法，探索菱形独特的性质；2.通过学生间的交流、讨论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征.学习过程：一、自主学习：自学课本例题以上的内容，完成下列问题：1.如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？？菱形平行四边形的四边形叫做菱形，生活中的菱形有 .2.按探究步骤剪下一个四边形.①所得四边形为什么一定是菱形？②菱形为什么是轴对称图形？有对称轴.图中相等的线段有：图中相等的角有：③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明.性质：证明：二、课堂检测：1.菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于，面积等于。
2.菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个内角是 .3.已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线长是。
4.已知：菱形的周长是52 cm，一条对角线长是24 cm，则它的面积是。
5．菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（）．（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个6.在菱形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积.7.已知：如图，在菱形ABCD 中，周长为8cm ，∠BAD=1200对角线AC ，BD 交于点O ，求这个菱形的对角线长和面积。
菱形的性质与判定（二）学习目标：1.理解并掌握菱形的判定方法，以及符号语言的应用；2.灵活运用判定方法进行有关的证明和计算. 学习过程： 一、自主学习： 阅读教材，完成以下问题 课前预习菱形的定义和性质1.木工在做菱形的窗格时,总是保证四条边框一样长,你知道其中的道理吗?借助以下图形探索：如图,在四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA,试说明四边形ABCD 是菱形. 证明：我发现, 的四边形是菱形.2.如下图,在□ABCD 中,若AC ⊥BD,则□ABCD 是什么图形? 证明：我发现, 的平行四边形四边形是菱形. 菱形的判定方法:1. 的四边形是菱形符号语言ABCDOA CDoBCD2. 的平行四边形是菱形符号语言 二、课堂检测：1.下列判别错误的是( )A.对角线互相垂直,平分的四边形是菱形. B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形. D.邻边相等的平行四边形是菱形. 2.下列条件中，可以判定一个四边形是菱形的是（ ） A.两条对角线相等B.两条对角线互相垂直C.两条对角线相等且垂直D.两条对角线互相垂直平分3.如图，AE ∥BF ，AC 平分∠BAD,且交BF 于点C ，BD 平分∠ABC ，且交AE 于点D ，连接CD ，求证：四边形ABCD 是菱形.4.如图，四边形ABCD 是菱形，点M,N 分别在AB,AD 上，且BM=DN,MG ∥AD,NF ∥AB,点F,G 分别在BC,CD 上，MG 与NF 相交于点E.求证：四边形AMEN,EFCG 都是菱形.OBAEDEC BADMGNF矩形的性质与判定（一）学习目标：1．知道矩形的概念与有关性质，会用这些知识进行简单的推理与计算.2. 在了解矩形与平行四边形之间的关系，掌握、运用矩形性质的过程中，渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高分析问题与解决问题的能力.学习过程：一、自主学习：矩形的定义： .由此可见，矩形是特殊的，它具有的所有性质.探究矩形的性质：交流讨论：如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为O，那么BO是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有什么大小关系？为什么？推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.三、课堂检测：1.矩形除了具备平行四边形的性质外，还有一些特殊性质：四个角 ，对角线 .2.在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若100AOB ∠=，则OAB ∠= .3.已知矩形的长为20，宽为12，顺次连结矩形四边中点所形成的四边形的面积是__________.4.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ．已知∠AOB= 60°，AC ＝16，则图中长度为8的线段有( ) A ．2条B ．4条C ．5条D ．6条5.下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分 6.如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知∠AOD ＝120°，AB=2.5cm ，求矩形对角线的长.7.将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示图形.若∠CED ′=56°,则∠AED 的大小是_______.矩形的性质与判定（二）学习目标：1．理解并掌握矩形的判定定理，能有理有据的推理证明，精练准确地书写表达.2.能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算.学习过程：一、自主学习：旧知回顾1、想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较.平行四边形矩形边角对角线2、矩形对称性：合作探究仿照平行四边形的判定猜想，你能猜出矩形的判定有哪些吗？（分别从边、角、对角线几个方面考虑.）你能证明所写出的判定命题吗？四、课堂检测：1．下列说法正确的是（ ）A.有一组对角是直角的四边形一定是矩形B.有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C.对角线互相平分的四边形是矩形D.对角互补的平行四边形是矩形 2. 矩形各角平分线围成的四边形是（ ）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形 3. 下列判定矩形的说法是否正确（1）有一个角是直角的四边形是矩形 （ ） （2）四个角都是直角的四边形是矩形 （ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形 （ ） （4）对角线相等的四边形是矩形 （ ） （5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形 （ ） （6）对角线相等且互相平分的四边形是矩形 （ ）4. 在四边形ABCD 中，AB=DC ，AD=BC .请再添加一个条件，使四边形ABCD 是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可) 5．已知：如图，在ABCD 中，以AC 为斜边作Rt △ACE ，且∠BED 为直角．•求证：•四边形ABCD 是矩形．1.3.1正方形的性质【教学目标】 知识与技能1、理解正方形的概念，了解正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系．2、掌握正方形的有关性质和判定方法．3、能运用正方形的性质解决有关计算和证明问题． 过程与方法1、通过观察、实验、归纳、类比获得数学猜想，发展学生的合情推理能力，进一步提高学BACEDO生逻辑思维能力．2、通过四边形从属关系的教学，渗透集合思想．情感、态度与价值观1、经历探索正方形有关性质和四边形成为正方形的条件过程，培养学生动手操作的能力、主动探究的习惯和合作交流的意识．2、通过理解特殊的平行四边形之间的内在联系，培养学生辩证观点【教学重难点】教学重点：正方形的定义和性质教学难点：四边形成为正方形的条件【导学过程】【创设情景，引入新课】我们已学习了矩形、菱形，它们都是特殊的平行四边形．让学生根据所准备的模型分别叙述矩形、菱形的定义及其性质．【自主探究】平行四边形，矩形，菱形的内在联系．根据小学学过的正方形的知识，你能说出正方形的意义吗？四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形．【课堂探究】正方形与矩形、菱形、平行四边形间的关系如图．正方形的性质[交流]根据上述关系可知，正方形既是特殊的矩形、又是特殊的菱形，更是的特殊的平行四边形，你能说出正方形的性质吗？[点拨]从边、角、对角线等方面考虑．边：对边平行、四条边都相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角[归纳]性质1：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．性质2：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．[问题]正方形是中心对称图形吗？如是，对称中心在哪里？正方形是轴对称图形吗？如是，它有几条对称轴？对称性：正方形是中心对称图形；同时还是轴对称图形，它有四条对称轴（两条对角线，两组对边的中垂线．），对称轴通过对称中心．如图正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质．【当堂训练】如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O．（1）一条对角线把它分成_______个全等的________ 三角形；（2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形；图中一共有________个等腰直角三角形；（3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度．（4）AB: AO: AC=________．1、正方形具有而菱形没有的性质是（）A、对角线互相平分B、每条对角线平分一组对角C、对角线相等D、对边相等3、正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A、 1条B、 2条C、 4条D、无数条4、如图所示，以正方形ABCD中AD边为一边向外作等边ΔADE，则∠AEB＝（）A、10°B、15°C、20°D、12.5°5、如图，正方形ABCD中，∠DAF=25°，AF交对角线BD于点E，那么∠BEC等于（）A、45°B、60°C、70°D、75°6、正方形的对称轴有条，它的对称中心是 .7、正方形的边长为4cm，则周长为，面积为 .8、正方形的对角线与一边的夹角为 .9、一个正方形的对角线长3cm，则它的面积为 .10、若正方形的面积为42cm，则它的边长为，对角线长为 .11、如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，则∠AEB＝ .12、以线段AB的两个端点A、B为顶点作位置不同的正方形，一共可作个.1.3.2正方形的判定【教学目标】知识与技能1．能进一步理解掌握正方形的判定定理．2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．过程与方法1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力．2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．情感、态度与价值观1．通过知识的迁移、类比、转化，激发学生探索新知识的积极性和主动性．2．体会数学与生活的联系．【教学重难点】教学重点特殊四边形——正方形的判定定理的灵活应用．教学难点特殊四边形——正方形的判定定理的灵活应用．ABC DEEBDA【导学过程】【创设情景，引入新课】回顾正方形有哪些性质【自主探究】：自学，明确正方形的性质定理和判定定理的灵活应用．Ⅱ．解决问题：下面大家来猜一猜，想一想依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形．那么，依次连接正方形各边的中点．(如图)能得到—个怎样的图形呢?先猜一猜，再证明．依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形．证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠A＝∠B=∠C=∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA．又∵A1、B1、C1、D1分别是边AB、BC、CD、DA的中点。
北师大版九年级上册数学教学计划(3篇)
北师大版九年级上册数学教学计划一、学情分析：新学期，根据九年级合班的实际，首先是先摸清底子，稳住学生，然后根据学生学情分布情况，重新划分学习小组，对新合班过来的学生，做好各方面的工作，使他们迅速适应新环境，然后，尽快帮他们找到新的学习榜样和新学伴，帮他们树立竞争意识和发展意识以及创新意识，鼓励大家在新学期，获得更大的进步，取得更大的发展。
二、教学内容本学期所教九年级数学包括：,第二十一章《一元二次方程》第二十二章《二次函数》,第二十三章《旋转》,第二十四章《圆》、第二十五章《概率初步》。
代数三章,几何两章。
而且本学期要授完下册第二十七章内容。
三、教学目标：本学期的主要教学任务目标：（1）根据学情，调整好教学进度，优化学习方法，激活知识积累。
（2）形成知识网络，解决实际问题。
（3）强化规范训练，提高应考能力。
（4）关注学生特长需求，做好学生心理疏导。
具体的说，教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。
会用归纳演绎、类比进行简单的推理。
使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。
提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。
顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。
培养学生应用数学知识解决问题的能力。
知识技能目标会解一元二次方程;理解旋转的基本性质;掌握圆及与圆有关的概念、性质;理解概率在生活中的应用。
过程方法目标：培养学生的观察、探究、推理、归纳的能力,发展学生合情推理能力、逻辑推理能力和推理认证表达能力,提高知识综合应用能力。
四、提高学科教育质量的主要措施1、认真做好教学工作。
把认真教学作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。
2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说：激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。
北师大版九年级数学上册全册教案(教学设计)
第六章反比例函数6.1 反比例函数教学目标：1．从现实情境和已有的知识经验出发，理解两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。
2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。
3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想。
教学重点：理解和领会反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式。
教学难点：例1涉及科学学科知识，学生理解问题时有一定的困难。
教材分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。
在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。
教材以有趣的数学生活实例，让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想，为学生能更好地“用数学”打下基础。
关键信息： 1、关注学生的学习过程，让学生经历抽象反比例函数概念的过程。
2、数学来源于生活，又服务于生活，引导学生将所学的知识用于生活中，培养学生运用数学解决实际问题的能力。
3、学生分小组探究结论，培养学生的团队精神，合作意识，同时让学生自己叙述探究的结果，提高学生的表达能力，从而提高其学习的积极性。
学情分析：学生的年龄特点和认知特点此阶段学生有比较强烈的自我发展意识。
本节课让学生在做中探索，在做中感悟，在做中收获，老师可以尽可能的让学生在这些活动中表现自我，发展自我，从而感受数学的丰富多样，让学生尽情的去做探索者，研究者，挑战自己，展示自己。
本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。
通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义。
教学过程设计：一、复习导入：1.矩形的长为6，宽y和面积x之间的关系为_________________.2.矩形的面积为6，一边长y和另一边长x之间的关系为________________.在小学里我们已经学过，如果两个变量的积是一个不为零的常数，我们就说这两个变量成反比例.（通过复习正比例函数，类比着学习反比例函数，揭示课题，板书课题：6.1反比例函数（1））二、新课教学：（一）、思考并回答下面的问题：1.北京到杭州的铁路线长为1661km.一列火车从北京开往杭州，记火车全程的行驶时间为x(h),火车行驶的平均速度为y(km/h),请填写下表。
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第一章 特殊平行四边形
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1 菱形的性质与判定
2020北师大版九年级数学上册全册课件目录
0002页 0020页 0038页 0096页 0117页 0155页 0184页 0266页 0279页 0295页 0363页 0415页 0453页 0482页 0633页 0635页 0686页
第一章 特殊平行四边形 2 矩形的性质与判定 回顾与思考 第二章 一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 4 用分解因式法求解一元二次方程 6 应用一元二次方程 复习题 1 用树状图或表格求概率 回顾与思考 第四章 图形的相似 2 平行线分线段成比例 4 探索三角形相似的条件 6 利用相似三角形测高 8 图形的位似 复习题 1 投影
2020版九年级数学(北师大版)上册教案：2.1认识一元二次方程(1)
第二章一元二次方程2．1 认识一元二次方程 (一 )课题认识一元二次方程课型新授课教学目标1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程.通过"未铺地毯区域有多宽〞, "梯子的底端滑动多少米〞等问题的提出,让学生列出方程,体会方程的模型思想,培养学生把文字表达的问题转换成数学语言的能力.2．通过教师的讲解和引导,使学生抽象出一元二次方程的概念,培养学生归纳分析的能力.教学重点一元二次方程的概念教学难点如何把实际问题转化为数学方程学情分析本课通过丰富的实例：未铺地毯区域有多宽、梯子的底端滑动多少米,让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念,并从中体会方程的模型思想.学生在以前的学习中已经了解了方程的概念,但对于一元二次方程没有深入的理解.通过本节课的学习,应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世|界的一个有效数学模型.教学后记教学内容及过程教师活动学生活动一、通过实例引入新课1．在开始新的一个单元的时候,要向学生讲清楚本单元的主要内容和总体目标,这样可以让学生对本单元的内容做到整体把握和概览.2．进人本单元的第|一节：认识一元二次方程? 板书课题,明确本节课的中|心任务.3．播放"未铺地毯区域有多宽〞的课件,说明题目的条件和要求,课件要求制作得精美并且可以清楚得显示出各个量之间的关系.4．给学生时间思考：如何明确并用数学式子表示出题目中的各个量?5．让学生答复他们的答案是什么,给予点评,让学生核对答案,可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况 .6．继续进行下二个问题：板书P31的等式,提出问题：你还能找到其他的五个连续整数,使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?8．让学生说出自己的答案,点评,其他学1．认真听讲,对本单元(一元二次方程) 有了一个较好的总体认识,为新的内容的学习作好准备.2．进入良好的学习状态,在教师的引导下顺利进入到新课的学习中,新颖的标题也引起了学生的兴趣；3．很有兴趣地观看课件,对"未铺地毯区域有多宽〞的问题产生了很强的探究的欲望,但大局部学生不知道如何找到解决问题的方法,新的任务与原来的认知结构发生冲突. 4．对照图形(示意图)认真思考,找到各个元素的数量关系.5．答复：长为8 -2x .宽为5 -2x ,根据题意可得方程(8 -2x)(5 -2x)＝18 .6．正整数是学生最|熟悉的内容,五个连续整数的性质引发了学生的兴趣和探究的欲望,受到前面题目的启发,可能会想到可以通过设未知数列方程来求解.8．答复老师的问题；做对的同学举手示意,生核对自己的答案.可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况.9．简单点评上面两个问题的解答情况,转入下一个问题.播放"梯子的底端滑动多少米〞的课件,说明题意,课件制作得要求可以清楚看出滑动的线段.10．设置悬念：有的同学猜想是1米,到底是多少,我们后面来看一看.为后续学习做好铺垫.11．让学生说出他们的答案,点评,其他学生核对自己的答案；可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况.12．肯定学生的表现：大家自己的探索已经很好地翻开了第二章"一元二次方程〞的大门,相信同学们这一章会学得很好.二、一元二次方程的概念1．板书刚刚得到的三个方程,让学生观察它们有什么共同的特点?2．给学生必要的提示：我们曾经学习了-元一次方程,同学们可以类比着它的要点来看看这些方程有什么特点.3．让学生用自己的语言答复这三个方程有什么共性.4．肯定学生的答复,让学生继续观察它们还有没有其他的共性?比方：从整式和分式的角度,展开整理后的形式的角度.可以让同桌两个进行交流.5．让学生用自己的语言陈述他们的新发现.6．允许学生用自己的语言表述,对学生的答复要善于引导,让学生的认识更清楚.7．对学生所说的各个情况进行总结,尤其注意学生容易漏掉的二次项系数不为0的要点,给出一元二次方程的要点和定义.8．给出一般的一元二次方程的形式,强调二次项系数不为0的要点,说明二次项、一次项、常数项和二次项以及一次项系数的含义.9．让学生指出三个方程的二次项、一次项、常数项和二次项、-次项的系数.10．复习总结,布置作业.作业：P32 ,习题：1、2 方便老师掌握情况.9．对于这个问题学生也很感兴趣,有的猜想可能梯子底端滑动的距离和梯子顶端滑动的距离一样,都是1米,但不能充分说明.10．不知道1米对不对,到底是多少米,产生了想一探究竟的欲望,为后面的学习做好了心理准备.按照老师的要求,比拟顺利地把填空题补充完整.11．答复老师的问题,根本正确,做对的同学举手示意,方便老师掌握情况.12．受到老师的表扬和鼓励,自信心及学习的兴趣都大增,以很好的状态投入到下面的学习中.1．观察三个方程的特点,但因为问题的指向性不是很明确,因此有些茫然.2．得到启发,从未知数的个数、未知数的最|高次数出发观察它们的共性,容易看出它们都只有一个未知数,最|高次数是2 .3．答复：都只含有一个未知数,未知数的最|高次数是2 .4．继续观察三个方程的特点,容易看出它们都是整式方程,把式子展开,经过移项、合并同类项等化成相似形式的式子,经过交流学生认识得更加清楚.5．答复：都是整式方程,并且都可以化成一个二次加一个一次再加一个常数的形式. 6．听取老师的点评和说明,进一步理清自己的思路.7．认真体会老师的思路,老师是如何总结抽象概括的.记下一元二次方程的要点和定义.8．认真听讲,掌握一般的一元二次方程的形式和二次项系数不为0的要点,清楚二次项、一次项、常数项以及二次项和一次项系数的含义.9．顺利指出三个方程的二次项、一次项、常数项以及二次项、一次项的系数.10．总结本节内容,记下作业.。
2020北师大版九年级数学教案
2020北师大版九年级数学教案教师在写教案时，一定从实际出发，要充分考虑从实际需要出发，要考虑教案的可行性和可操作性。
该简就简，该繁就繁，要简繁得当。
下面是小编为大家准备以下的内容，希望对你们有所帮助，2020北师大版九年级数学教案总汇一第1课时解决代数问题1.经历用一元二次方程解决实际问题的过程，总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤.2.通过学生自主探究，会根据传播问题、百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解，熟悉解题的具体步骤.3.通过实际问题的解答，让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.重点利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题.难点如果理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低)过程，找到传播问题和百分率问题中的数量关系.一、引入新课1.列方程解应用题的基本步骤有哪些?应注意什么?2.科学家在细胞研究过程中发现：(1)一个细胞一次可分裂成2个，经过3次分裂后共有多少个细胞?(2)一个细胞一次可分裂成x个，经过3次分裂后共有多少个细胞?(3)如是一个细胞一次可分裂成2个，分裂后原有细胞仍然存在并能再次分裂，试问经过3次分裂后共有多少个细胞?二、教学活动活动1：自学教材第19页探究1，思考教师所提问题.有一人患了流感，经过两轮传染后，有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人?(1)如何理解“两轮传染”?如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人，第一轮传染后共有________人患流感.第二轮传染后共有________人患流感.(2)本题中有哪些数量关系?(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程?解答：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则依题意第一轮传染后有(x+1)人患了流感，第二轮有x(1+x)人被传染上了流感.于是可列方程：1+x+x(1+x)=121解方程得x1=10，x2=-12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人.变式练习：如果按这样的传播速度，三轮传染后有多少人患了流感?活动2：自学教材第19页～第20页探究2，思考老师所提问题.两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?(1)如何理解年平均下降额与年平均下降率?它们相等吗?(2)若设甲种药品年平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了________元，此时成本为________元;两年后，甲种药品下降了________元，此时成本为________元.(3)增长率(下降率)公式的归纳：设基准数为a，增长率为x，则一月(或一年)后产量为a(1±x);二月(或二年)后产量为a(1±x)2;n月(或n年)后产量为a(1±x)n;如果已知n月(n年)后总产量为M，则有下面等式：M=a(1±x)n.(4)对甲种药品而言根据等量关系列方程为：________________.三、课堂小结与作业布置课堂小结1.列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答.最后要检验根是否符合实际.2.传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立.3.若平均增长(降低)率为x，增长(或降低)前的基准数是a，增长(或降低)n次后的量是b，则有：a(1±x)n=b(常见n=2).4.成本下降额较大的药品，它的下降率不一定也较大，成本下降额较小的药品，它的下降率不一定也较小.作业布置教材第21-22页习题21.3第2-7题.第2课时解决几何问题1.通过探究，学会分析几何问题中蕴含的数量关系，列出一元二次方程解决几何问题.2.通过探究，使学生认识在几何问题中可以将图形进行适当变换，使列方程更容易.3.通过实际问题的解答，再次让学生认识到对方程的解必须要进行检验，方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准.重点通过实际图形问题，培养学生运用一元二次方程分析和解决几何问题的能力.难点在探究几何问题的过程中，找出数量关系，正确地建立一元二次方程.活动1创设情境1.长方形的周长________，面积________，长方体的体积公式________.2.如图所示：(1)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为2 cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________.(2)一块长方形铁皮的长是10 cm，宽是8 cm，四角各截去一个边长为x cm的小正方形，制成一个长方体容器，这个长方体容器的底面积是________，高是________，体积是________.活动2自学教材第20页～第21页探究3，思考老师所提问题要设计一本书的封面，封面长27 cm，宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1 cm).(1)要设计书本封面的长与宽的比是________，则正中央矩形的长与宽的比是________.(2)为什么说上下边衬宽与左右边衬宽之比为9∶7?试与同伴交流一下.(3)若设上、下边衬的宽均为9x cm，左、右边衬的宽均为7x cm，则中央矩形的长为________cm，宽为________cm，面积为________cm2.(4)根据等量关系：________，可列方程为：________.(5)你能写出解题过程吗?(注意对结果是否合理进行检验.)(6)思考如果设正中央矩形的长与宽分别为9x cm和7x cm，你又怎样去求上下、左右边衬的宽?活动3变式练习如图所示，在一个长为50米，宽为30米的矩形空地上，建造一个花园，要求花园的面积占整块面积的75%，等宽且互相垂直的两条路的面积占25%，求路的宽度.答案：路的宽度为5米.活动4课堂小结与作业布置课堂小结1.利用已学的特殊图形的面积(或体积)公式建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题的关键是弄清题目中的数量关系.2.根据面积与面积(或体积)之间的等量关系建立一元二次方程，并能正确解方程，最后对所得结果是否合理要进行检验.作业布置教材第22页习题21.3第8，10题.2020北师大版九年级数学教案二1.通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念.2.了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解.重点通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2+bx+c=0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题.难点一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别.活动1复习旧知1.什么是方程?你能举一个方程的例子吗?2.下列哪些方程是一元一次方程?并给出一元一次方程的概念和一般形式.(1)2x-1(2)mx+n=0(3)1x+1=0(4)x2=13.下列哪个实数是方程2x-1=3的解?并给出方程的解的概念.A.0B.1C.2D.3活动2探究新知根据题意列方程.1.教材第2页问题1.提出问题：(1)正方形的大小由什么量决定?本题应该设哪个量为未知数?(2)本题中有什么数量关系?能利用这个数量关系列方程吗?怎么列方程?(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗?请说出整理之后的方程.2.教材第2页问题2.提出问题：(1)本题中有哪些量?由这些量可以得到什么?(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系?如果有5个队参赛，每个队比赛几场?一共有20场比赛吗?如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场?(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢?3.一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数.提出问题：本题需要设两个未知数吗?如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列?4.一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少?活动3归纳概念提出问题：(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点?(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字?(3)归纳一元二次方程的概念.1.一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项.提出问题：(1)一元二次方程的一般形式有什么特点?等号的左、右分别是什么?(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗?(3)2x2-x+1=0的一次项系数是1吗?为什么?3.一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根).活动4例题与练习例1在下列方程中，属于一元二次方程的是________.(1)4x2=81;(2)2x2-1=3y;(3)1x2+1x=2;(4)2x2-2x(x+7)=0.总结：判断一个方程是否是一元二次方程的依据：(1)整式方程;(2)只含有一个未知数;(3)含有未知数的项的次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程.例2教材第3页例题.例3以-2为根的一元二次方程是()A.x2+2x-1=0B.x2-x-2=0C.x2+x+2=0D.x2+x-2=0总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等.练习：1.若(a-1)x2+3ax-1=0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是________.2.将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项.(1)4x2=81;(2)(3x-2)(x+1)=8x-3.3.教材第4页练习第2题.4.若-4是关于x的一元二次方程2x2+7x-k=0的一个根，则k的值为________.答案：1.a≠1;2.略;3.略;4.k=4.活动5课堂小结与作业布置课堂小结我们学习了一元二次方程的哪些知识?一元二次方程的一般形式是什么?一般形式中有什么限制?你能解一元二次方程吗?作业布置教材第4页习题21.1第1～7题.2020北师大版九年级数学教案三21.2.1配方法(3课时)第1课时直接开平方法理解一元二次方程“降次”——转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题.提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.重点运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，领会降次——转化的数学思想.难点通过根据平方根的意义解形如x2=n的方程，将知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.一、复习引入学生活动：请同学们完成下列各题.问题1：填空(1)x2-8x+________=(x-________)2;(2)9x2+12x+________=(3x+________)2;(3)x2+px+________=(x+_____ ___)2.解：根据完全平方公式可得：(1)164;(2)42;(3)(p2)2p2.问题2：目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程与一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?二、探索新知上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢?(学生分组讨论)老师点评：回答是肯定的，把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3即2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为t1=1，t2=-2例1解方程：(1)x2+4x+4=1(2)x2+6x+9=2分析：(1)x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为(x+2)2=1.(2)由已知，得：(x+3)2=2直接开平方，得：x+3=±2即x+3=2，x+3=-2所以，方程的两根x1=-3+2，x2=-3-2解：略.例2市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面积增长率.分析：设每年人均住房面积增长率为x，一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10(1+x)2=14.4(1+x)2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去.所以，每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么?共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.三、巩固练习教材第6页练习.四、课堂小结本节课应掌握：由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±p转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±p，达到降次转化之目的.若p<0则方程无解.五、作业布置教材第16页复习巩固1.第2课时配方法的基本形式2020北师大版九年级数学教案相关文章：★ 2020北师大四年级上册数学教案优秀范文合集大全★ 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课题 1、你能证明它们吗(一) 课型新授课教学目标 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学重点了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。
教学难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学方法观察法教学后记教学内容及过程学生活动一、复习
1、什么是等腰三角形？
2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。
3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？二、新课讲解
在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。
同学们和我一起来回忆上学期学过的公理 w 本套教材选用如下命题作为公理 : w 两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; w 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; w 两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS） w 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA） w 三边对应相等的两个三角形全等; （SSS） w 全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论
推论两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（AAS）证明过程
已知∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证△ABC≌△DEF 证明∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）∵∠A+∠B+∠C=18°，∠D+∠E+∠F=18°（三角形内角和等于18°）∠C=18°-(∠A+∠B) ∠F=18°-(∠D+∠E) ∠C=∠F（等量代换） BC=EF（已知）△ABC≌△DEF（ASA）这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。
三、议一议
（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？（2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。
定理等腰三角形的两个底角相等。
这一定理可以简单叙述为等边对等角。
已知如图，在ABC中，AB＝AC。
求证∠B＝∠C 证明取BC的中点D，连接AD。
∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD，∴△ABC△≌△ACD (SSS) ∴∠B=∠C (全等三角形的对
应边角相等) 四、想一想
在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？应让学生回
顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三
线合一”。
推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。
五、随堂练习
做教科书第4页第1，2题。
六、课堂小结
通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格
式。
经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理
和判定定理。
探体会了反证法的含义。
七、课外作业
教科书第5页第1，2题。
板书设计
§1、你能证明它们吗(一) 公理SAS ASA SSS 推论AAS 三线合一对应相等的两个三角形全等。
（AAS）这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，
以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。
学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质让学生尽可能回忆出来，然
后再考虑哪些能够立即证明让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法学生回顾
前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，
发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。
课题 1、你能证明它们吗(二) 课型新授课教学目标 1、掌握证明的基本步骤和书
写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。
能够用综合法证明等腰三角形的关性质定
理和判定定理。
3、结合实例体会反证法的含义。
教学重点等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学难点能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。
教学方法教学后记教学内容及过程教师活动学生活动一、等腰三角形性质的探究 1．让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。
2．播放课件，结合刚才的问题讲解例1的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔。
E D C B A 3．分别演示
中,∠ABD=∠ABC, ∠ACE=∠ACB,k=,时,BD是否与CE相等。
引导学生探究、猜测当k为其他整数时，BD与CE的关系。
引导学生探究，对于上述例题，当AD=AC,AE=AB,k=,时，通过对例题的引申，培养学生的发散思维，经历探究—猜测—证明的学习过程。
5．引导学生进一步推广，把上面3、4中的k取一般的自然数后，原结论是否仍然成立要求学生说明理由或给出证明。
6．对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明。
7．提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立。
适时地引导学生思考可以用哪些方法证明培养学生的推理能力。
8．归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能力。
9．启发学生思考在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立如果成立，能否证明。
这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力。
1．总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解。
11．小结这两个课时的内容。
作业
1、基础作业P9页习题2 1、
2、3。
2、拓展作业《目标检测》
3、预习作业P1-12页做一做板书设计
§1、你能证明它们吗(二) 探索——发现——猜想——证明 1．积极思考，回忆以前所学知识，联想新问题。
2．认真观看例1图形中线段的关系，积极思考，认真听讲。
3．对于课件的演示很感兴趣，凭直观感觉可以猜测，不管k为何值，BD=CE总成立。
基于前面例题的启发，想要给出证明。
一部分学生可以自己给出证明，一部分学生需要老师的帮助。
4．在已经探究了角的大小的改变对于BD，CE的等长性没有影响，有了一些成就感之后，又面临新的任务BD＝CE吗因此学生会满怀热情地进行这部分探究活动，而且有了前面的体验，探究也会比较顺利。
5．兴致高涨，凭直觉猜测结论仍然成立。
但有些学生给出全部证明可能会有困难。
6．认真听讲，在掌握结论的同时受到老师的鼓励，有很高的热情进行后续学习。
7．较少接触这样的命题，因此会感到新鲜，有用已知公理和定理对命题的真假性进行判断的欲望。
在老师指导下完成证明。
8，积极动脑思考，认真听讲，获得对演绎证明的初步体会。
9．可以从直观上得出结论，但是此处要求证明，体会到证明的必要性。
遇到认知上的冲突，激起学习欲望。
1．怀有强烈的求知欲听讲，对反证法有了感性认识和一定的理解。
11．体会老师的讲解，并根据小结记忆掌握知识。
（学生小结掌握证明的基本步骤和书写格式。
经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。
能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。
等腰三角形的判定定理。
了解反证法的推理方法。
）课题1、你能证明它们吗(三) 课型新授课教学目标 1、掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。
能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。
教学重点等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。
教学难点能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。
教学方法教学后记教学内容及过程教师活动学生活动一、定理一。