2020-2021学年浙江省温州市龙湾中学高一上学期期中考试数学试卷 答案和解析

A． B．2C．4D．
二、填空题
9．函数 （ ）的图象过定点 ，则点 的坐标为；当幂函数 过点 时， 的解析式为．
10．已知 ，则 ， 的定义域为．
11．函数 的单调递增区间为，值域为．
12．已知 是偶函数，且当 时， ，则 时， ；当 时， 的取值范围是．
13．已知 是方程 的两个根，则 的值是．
（3）由（1）知， 等价于
即 ，
，
．
考点：函数的性质及其应用．
19．（1）1 ；（2） ；（3） ．
【解析】
试题分析：（1）由奇函数的定义 即可得到 的值，进而得到 的值；（2）整理函数为 逐步分析得出 进而得出函数的值域；（3）整理方程为 ，由（2）得到 解不等式得出实数 的取值范围．
试题解析：
（1）由 是奇函数可得： ，即 ，
作出函数 的图像如下：
所以实数 的取值范围是 或 ．
考点：函数图像的应用．
15．
【解析】
试题解析：因为函数 ，所以 ；
令 ，所以 ， ；
所以 ，即 ，所以 ．
考点：函数的最值、等价转化．
16．（1）32；（2） ．
【解析】
试题分析：（1）利用指数的运算性质即可得出；
（2）利用对数的运算性质即可得出．
即 ，不成立，
解得 的取值范围为
18．（1） ；（2）见解析；（3） ．
【解析】
试题分析：（1）由 列出方程即可得到 的值求出 的解析式；
（2）利用单调性的定义证明即可；（3）根据函数的单调性脱去 得到不等式组
即可得到实数 的取值范围．
试题解析：（1）由 得m=1
（2）对任 ，有 ，
即 ，故 在定义域 上为增函数；
试题解析：（Ⅰ） 时， ，
∴对称轴是直线 ，
① 时，
②当 时，
③当 时，
综上所述， ；
（Ⅱ）∵函数 的图象和 轴相切，∴ ，
∵ 在 上不单调，
∴对称轴
参考答案
1．D
【解析】
试题分析：因为 ，所以 应选D．
考点：集合的基本运算．
2．D
【解析】试题分析：由题意得，A中，函数 ，所以不是同一函数；B中，函数 与 的定义域不同，所以不是同一函数；C中，函数 与 的定义域不同，所以不是同一函数，故选D．
考点：函数的概念．
3．A
【解析】
试题分析：因为 ，所以选B．
A． B． C． D．
4．设 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．下列函数为偶函数，且在 上单调递增的函数是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知函数 ， 则 （ ）
A． B、0C、1D、2
7．已知函数 对任意的 都有 ，且函数 是偶函数．则下列结论正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
8．对于函数 ，若对任意 ，存在 使得 ，且 ，则称 为 上的“兄弟函数”．已知 是定义在区间 上的“兄弟函数”，那么函数 在区间 上的最大值为（ ）
【最新】浙江省温州市龙湾中学高一来自学期期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．设集合 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
2．下列四组函数，表示同一函数的是（）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数 ，则 =（ ）
（2）用单调性的定义证明函数 在其定义域 上为增函数；
（3）解关于 的不等式 ．
19．已知函数 为奇函数．
（1）求实数 的值；
（2）求 的值域；
（3）若关于 的方程 无实数解，求实数 的取值范围．
20．已知函数
（Ⅰ）若 ，且 在 上的最大值为 ，求 ；
（Ⅱ）若 ，函数 在 上不单调，且它的图象与 轴相切，求 的最小值．
考点：函数的单调性、值域．
12． ，
【解析】
试题分析：设 则． ，所以 ，因为 是偶函数，
所以 ；
所以 。
考点：函数的解析式及奇偶性．
13．2
【解析】
试题分析：由 是方程 的两个根可得： ， ，
所以
考点：对数函数、幂函数的性质．
14． 或
【解析】
试题分析：因为方程 只有一个实根，所以 只有一个实根，
化简可得：
．
，
，
，
，即 的值域为 ．
由 无实数解可得： 无实数解
由（2）可得： ，
，即 ．
考点：函数的性质及其应用．
20．（1） ；（2）12．
【详解】
试题分析：（Ⅰ）将 代入得 ，对称轴是直线 .由于 ，所以分 ， ， 三种情况讨论.（Ⅱ） ，将其代换为 的代数式，求出 的范围.换元求出其最小值.
考点：求函数值．
4．B
【解析】
试题分析：由 可知： ，由 可知： ，
所以应选B．
考点：指数函数、幂函数性质的应用．
5．A
【解析】
试题分析：函数 是奇函数，函数 是非奇非偶函数不符合题意，
在 上为减函数，所以应选A．
考点：函数性质的应用．
6．B
【解析】
试题分析：因为 且 ，所以 ，
故应选B．
考点：函数奇偶性的应用．
考点：函数最值的应用．
9． ，
【解析】
试题分析:由对数函数的性质可得：函数 （ ）的图象过定点 ；设幂函数的解析式为 ，则 所以 ．
考点：对数函数、幂函数的性质．
10． ，
【解析】
试题分析：因为 ，所以 ；
函数 的定义域为 ，所以 ，所以 的定义域为 ．
考点：函数性质的应用．
11． ，
【解析】
试题解析：由 可得 ，所以．函数 的单调递增区间为 ，单调递减区间为 ，所以函数的值域为 。
试题解析：（1）原式
（2）原式
考点：指数、对数的运算性质．
17．（1） （2）
【详解】
试题分析：（1）先求集合A，再求集合B补集，最后求两者并集（2）先求集合A，再由 得集合A为集合B的子集，根据数轴得到a的关系式，解不等式可得实数a的取值范围.
试题解析：解：(1)当 时， ，
(2) ，若 ,则当 时， ，
14．已知 是 上的增函数，若关于 的方程 有且只有一个实根，则实数 的取值范围是．
15．已知函数 的最大值为 ,最小值为 ，则 ．
三、解答题
16．计算下列各式：（要求写出必要的运算步骤）
（1）
（2） ．
17．已知集合 ， .
(1)当 时，求 ;
(2)若 ，求实数 的取值范围.
18．已知函数 ．
（1）求 的解析式；
7．D
【解析】
试题分析：因为对任意的 都有 ，所以函数在 上是减函数，又因为函数 是偶函数，所以函数图像可以看成如下所示：
所以应选D．
考点：函数图像的判断．
8．B
【解析】
试题分析：因为 ，
所以函数在 上是减函数，在 上是增函数，所以最小值为1；
由“兄弟函数”的定义可得： ，
所以函数 在区间 上的最大值为2．