2019-2020学年江苏省淮安市洪泽区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省淮安市淮安区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年淮安市淮安区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查重庆全市中小学生的课外阅读时间C．调查我市初中学生的视力情况D．调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．4．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个5．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则∠CBO等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．正方形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角7．代数式有意义时，x应满足的条件是（）A．x≠8B．x＜8C．x＞8D．x≥88．如图，Rt△ABC的一个顶点B在原点，BC在y轴上，直角边AC＝1，BC＝2，把Rt △ABC绕点B逆时针旋转90°，顶点A的对应点为A′．若反比例函数y＝的图象经过点A′，则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2二、填空题（本大题共8小题.每小题3分，共计24分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．若分式有意义，则x的取值范围是．10．某市有6万名学生参加初中毕业考试，要想了解这6万名学生的数学成绩，从中抽取了4000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是．11．某校对120名初二女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为．12．已知菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝8，则菱形ABCD的面积为．13．如果反比例函数y＝的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为．15．关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是．16．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共计52分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（1）解方程：+＝4；（2）计算：×+．18．先简化，再求值：﹣，其中a＝﹣1．19．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB＝BF．20．某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．时间（小时）频数（人数）频率0≤t＜0.540.10.5≤t＜1a0.31≤t＜1.5100.251.5≤t＜28b2≤t＜2.560.15合计1（1）a＝，b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校800名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成家庭作业．21．等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长．22．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？23．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t ＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？24．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若∠AFC＝2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．25．如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过点A、C，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．参考答案一.选择题（本大题共8小题.每小题3分，共计24分在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：A．2．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命B．调查重庆全市中小学生的课外阅读时间C．调查我市初中学生的视力情况D．调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能【分析】直接利用利用全面调查与抽样调查的意义进而分析得出答案．解：A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，适合抽样调查，故此选项错误；B、调查重庆全市中小学生的课外阅读时间，适合抽样调查，故此选项错误；C、调查我市初中学生的视力情况，适合抽样调查，故此选项错误；D、调查“神州十一号”飞船零部件的安全性能，适合全面调查，故此选项正确；故选：D．3．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用同类二次根式的定义分别化简二次根式求出答案．解：A、＝3，与不是同类二次根式，故此选项错误；B、＝，与，是同类二次根式，故此选项正确；C、＝2，与不是同类二次根式，故此选项错误；D、＝＝，与不是同类二次根式，故此选项错误；故选：B．4．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）A．16个B．15个C．13个D．12个【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴＝，解得：x＝12，经检验x＝12是原方程的根，故白球的个数为12个．故选：D．5．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则∠CBO等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【分析】正方形中对角线分别平分一组对角，根据对角线即角平分线的性质可以解题．解：正方形的对角线即角平分线，AC、BD交于点O，则∠CBO＝＝45°，故选：B．6．正方形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角【分析】正方形具有矩形和菱形的性质，故根据正方形和菱形的性质即可解题．解：（1）平行四边形的对角线互相平分，所以菱形和正方形对角线均互相平分，故本选项错误；（2）菱形和正方形的对角线均互相垂直，故本选项错误；（3）正方形对角线相等，而菱形对角线不相等，故本选项正确；（4）对角线即角平分线是菱形的性质，正方形具有全部菱形的性质，所以本选项错误．故选：C．7．代数式有意义时，x应满足的条件是（）A．x≠8B．x＜8C．x＞8D．x≥8【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案．解：代数式有意义时，x﹣8＞0，解得：x＞8．故选：C．8．如图，Rt△ABC的一个顶点B在原点，BC在y轴上，直角边AC＝1，BC＝2，把Rt △ABC绕点B逆时针旋转90°，顶点A的对应点为A′．若反比例函数y＝的图象经过点A′，则m的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】根据图形旋转的性质求出A′点的坐标，再代入反比例函数函数的解析式即可得出结论．解：∵Rt△ABC的直角边AC＝1，BC＝2，∴A′（﹣2，1），∴m＝1×（﹣2）＝﹣2．故选：A．二、填空题（本大题共8小题.每小题3分，共计24分.不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．若分式有意义，则x的取值范围是x≠5．【分析】根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解：∵分式有意义，∴x﹣5≠0，解得：x≠5．故答案为：x≠5．10．某市有6万名学生参加初中毕业考试，要想了解这6万名学生的数学成绩，从中抽取了4000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本容量是4000．【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量即可得．解：这个问题中的样本容量是4000名学生的数学成绩，故答案为：4000．11．某校对120名初二女生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：m）这一小组的频率为0.25，则该组的人数为30人．【分析】根据频率＝频数÷总数，得频数＝总数×频率．解：根据题意，得该组的人数为120×0.25＝30（人）．故答案为：30人．12．已知菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝8，则菱形ABCD的面积为40．【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解：∵菱形ABCD的对角线AC＝10，BD＝8，∴菱形的面积S＝AC•BD＝×10×8＝40，故答案为：40．13．如果反比例函数y＝的图象在第一、三象限，那么m的取值范围是m＜2．【分析】根据反比例函数y＝的图象在第一、三象限，可知2﹣m＞0，从而可以求得m的取值范围．解：∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限，∴2﹣m＞0，解得，m＜2，故答案为：m＜2．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为2a．【分析】由在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，可求得：∠B＝90°﹣α，由旋转的性质可得：CB＝CD，根据等边对等角的性质可得∠CDB＝∠B＝90°﹣α，然后由三角形内角和定理，求得答案．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝α，∴∠B＝90°﹣α，由旋转的性质可得：CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝90°﹣α，∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝2α．即旋转角的大小为2α．故答案为：2α．15．关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是a＜5且a≠3．【分析】直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．解：去分母得：1﹣a+2＝x﹣2，解得：x＝5﹣a，5﹣a＞0，解得：a＜5，当x＝5﹣a＝2时，a＝3不合题意，故a＜5且a≠3．故答案为：a＜5且a≠3．16．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B，则△POB的面积为1．【分析】根据反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义得到S△POA＝×4＝2，S△BOA ＝×2＝1，然后利用S△POB＝S△POA﹣S△BOA进行计算即可．解：∵PA⊥x轴于点A，交C2于点B，∴S△POA＝×4＝2，S△BOA＝×2＝1，∴S△POB＝2﹣1＝1．故答案为1．三、解答题（本大题共9小题，共计52分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）17．（1）解方程：+＝4；（2）计算：×+．【分析】（1）直接去分母进而利用分式的方程的解法得出答案；（2）直接化简二次根式，进而利用分式的混合运算法则法则计算得出答案．解：（1）方程两边同乘以（x﹣1）得：x﹣2＝4（x﹣1），去括号得：x﹣2＝4x﹣4，解得：x＝，检验：当x＝时，x﹣1≠0，故x＝是原方程的根；（2）原式＝+2＝+2＝3．18．先简化，再求值：﹣，其中a＝﹣1．【分析】先对题目中的式子化简，再将a的值代入即可解答本题．解：＝＝＝，当a＝时，原式＝＝．19．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB＝BF．【分析】根据线段中点的定义可得CE＝BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB ∥CD，AB＝CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB＝∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD＝BF，从而得证．【解答】证明：∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠DCB＝∠FBE，在△CED和△BEF中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD＝BF，∴AB＝BF．20．某初中学校对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成家庭作业时间不超过1.5小时．该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．时间（小时）频数（人数）频率0≤t＜0.540.10.5≤t＜1a0.31≤t＜1.5100.251.5≤t＜28b2≤t＜2.560.15合计1（1）a＝12，b＝0.2；（2）补全频数分布直方图；（3）请估计该校800名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成家庭作业．【分析】（1）根据0≤t＜0.5这一组的频数和频率，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出a和b的值；（2）根据（1）中a的值，可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出约有多少学生在1.5小时以内完成家庭作业．解：（1）本次调查的学生有：4÷0.1＝40（人），a＝40×0.3＝12，b＝8÷40＝0.2，故答案为：12，0.2；（2）由（1）知，a＝12，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）800×（0.1+0.3+0.25）＝520（名），即约有520名学生在1.5小时以内完成家庭作业．21．等腰三角形的一边长为，周长为，求这个等腰三角形的腰长．【分析】分2是腰长和底边两种情况讨论求解即可．解：2是腰长时，底边是4+7﹣2×2＝7，∵2+2＝4＜7，∴此时不能组成三角形；2是底边时，腰长为（4+7﹣2）＝+，能组成三角形，综上所述，这个等腰三角形的腰长+．22．王师傅检修一条长600米的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2小时完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米？【分析】设原计划每小时检修管道为xm，故实际施工每天铺设管道为1.2xm．等量关系为：原计划完成的天数﹣实际完成的天数＝2，根据这个关系列出方程求解即可．解：设原计划每小时检修管道x米．由题意，得﹣＝2．解得x＝50．经检验，x＝50是原方程的解．且符合题意．答：原计划每小时检修管道50米．23．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t ＝，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？【分析】（1）将点A（40，1）代入t＝，求得k，再把点B代入求出的解析式中，求得m的值；（2）求出v＝60时的t值，汽车所用时间应大于等于这个值．解：（1）由题意得，函数经过点（40，1），把（40，1）代入t＝，得k＝40，故可得：解析式为t＝，再把（m，0.5）代入t＝，得m＝80；（2）把v＝60代入t＝，得t＝，∴汽车通过该路段最少需要小时．24．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，连接AC、BE．（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；（2）若∠AFC＝2∠ADC，求证：四边形ABEC是矩形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD，然后根据CE＝DC，得到AB＝EC，AB∥EC，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判断即可；（2）由（1）得的结论先证得四边形ABEC是平行四边形，通过角的关系得出FA＝FE ＝FB＝FC，AE＝BC，得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵CE＝DC，∴AB＝EC，AB∥EC，∴四边形ABEC是平行四边形；（2）∵由（1）知，四边形ABEC是平行四边形，∴FA＝FE，FB＝FC．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D．又∵∠AFC＝2∠ADC，∴∠AFC＝2∠ABC．∵∠AFC＝∠ABC+∠BAF，∴∠ABC＝∠BAF，∴FA＝FB，∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC，∴四边形ABEC是矩形．25．如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数y＝的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过点A、C，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．【分析】（1）先根据正方形的性质求出点C的坐标为（5，﹣3），再将C点坐标代入反比例函数y＝中，运用待定系数法求出反比例函数的解析式；同理，将点A，C的坐标代入一次函数y＝ax+b中，运用待定系数法求出一次函数函数的解析式；（2）设P点的坐标为（x，y），先由△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，列出关于x的方程，解方程求出x的值，再将x的值代入y＝﹣，即可求出P点的坐标．解：（1）∵点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），∴AB＝5，∵四边形ABCD为正方形，∴点C的坐标为（5，﹣3）．∵反比例函数y＝的图象经过点C，∴﹣3＝，解得k＝﹣15，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；∵一次函数y＝ax+b的图象经过点A，C，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）设P点的坐标为（x，y）．∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，∴×OA•|x|＝52，∴×2•|x|＝25，解得x＝±25．当x＝25时，y＝﹣＝﹣；当x＝﹣25时，y＝﹣＝．∴P点的坐标为（25，﹣）或（﹣25，）．。
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 把代数式根号外的因式移入括号内，则原式等于( ) A.B. C. D. 2. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=114 3. 如图，▱ABCD 的周长为36cm ，△ABC 的周长为28cm ，则对角线AC 的长为( )A. 28cmB. 18cmC. 10cmD. 8cm4. 下面性质中，平行四边形不一定具备的是( )A. 对角互补B. 邻角互补C. 对角相等D. 对角线互相平分5. 下列说法错误的是( ) A. 必然事件的概率为1B. 数据1、2、2、3的平均数是2C. 连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上D. 如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖6. 若x 1，x 2是方程2x 2+3x +1=0的两个根，则x 1+x 2的值是( )A. −3B. 32C. 12D. −32 7. 3、下列说法正确的是A. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2B. 若a 、b 、c 是△ABC 的三边，则a 2+b 2=c 2 C. 若a 、b 、c 是 △ABC 的三边，∠A =90°，则a 2+b 2=c 2D. 若a、b、c是△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c28.一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，则运动员起跳到入水所用的时间是()A. −5sB. 2sC. −1sD. 1s9.下列说法：①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；②无理数是开方开不尽的数；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件；④16的平方根是±4，用式子表示是√16=±4；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5．其中正确的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且a//b//c.若a与b之间的距离是3，b与c之间的距离是5，则正方形ABCD的面积是()A. 16B. 30C. 34D. 64二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.分解因式：4x2−121=______．12.为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量(吨)4569户数3421则关于这10户家庭的月用水量的中位数是______ ，平均数是______ ，众数是______ ．13. 若m2+m−1=0，n2+n−1=0，且m≠n，则mn=______．14. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=√2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，交AD的延长线于点F，则图中阴影部分的面积是______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15. 解下列方程：(7分)(1)(2)X(X+4)=3(X+4)四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16. 计算：(1)√18÷√23×√43．(2)√48÷√3−√12×√12+√24．(3)(1+√5)(1−√5)+(1+√5)2．(4)√12+|√3−2|+(π−3.14)0−√3−1．17. 课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图1，己知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=60°，∠B与∠D互补，求证：AB+AD=√3AC.小敏反复探索，不得其解．她想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决该问题．(1)特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图2，可证AB+AD=√3AC；(请你完成此证明)(2)解决原来问题受到(1)的启发，在原问题中，添加辅助线：如图3，过C点分别作AB、AD的垂线，垂足分别为E、F.(请你补全证明)18. 现在要从甲、乙两名学生中选择一名学生去参加比赛，因甲乙两人的5次测试总成绩相同，所以根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表进行分析．第1次第2次第3次第4次第5次甲成绩90708010060乙成绩709090a70请同学们完成下列问题：(1)a=______，x乙−=______；(2)请在图中完成表示乙成绩变化情况的折线；2=200，请你计算乙的方差；(3)S甲(4)可看出______将被选中参加比赛．(第1问和第4问答案可直接填写在答题卡的横线上) 19. 将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形．要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么这段铁丝剪成两段后的长度各是多少？20. 如图，在小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．(1)在方格纸中画出以AB为斜边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为5；(2)在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，△CDF的面积为4，射线CF与射线AB交于点N，且∠CNA=45°，连接EF，请直接写出线段EF的长．21. 根据频数分布表或频数分布直方图求加权平均数时，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，请你依据以上知识，解决下面的实际问题．为了解贵阳市19路公交车的运营情况，公交公司统计了某天19路公交车每个运行班次的载客量，并按载客量的多少分成A，B，C，D四组，得到如统计图：(1)求A组对应扇形圆心角的度数，并写出这天载客量的中位数所在的组；(2)求这天19路公交车平均每班的载客量；(3)如果一个月按30天计算，请估计19路公交车一个月的总载客量，并把结果用科学记数法表示出来．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且BE=DF.求证：AE=CF．23. 如图，花园围墙上有一宽1m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC的长为2m.现准备打掉部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，问要打掉墙体的面积是多少？(π≈3.14,√3≈1.73)【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查二次根式的概念，由负数没有平方根求出a 的范围，判断出a −1为负数，将原式变形即可得到结果．注意a −1为负数，化简后的根式为负．∵ >0， ∴a −1<0， ∴故选B ．2.答案：A解析：解：由原方程，得x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716，故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一半的平方． 本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 3.答案：C解析：解：∵▱ABCD 的周长是36cm ，∴AB +AD =18m ，∵△ABC的周长是28cm，∴AB+BC+AC=28cm，∴AC=(AB+BC+AC)−(AB+AC)=28−18=10(cm)．故选：C．平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2(AB+BC)=36，则AB+BC=18cm，而△ABC的周长=AB+BC+AC=28，继而即可求出AC的长．本题考查平行四边形的性质，解题关键是掌握平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，难度一般．4.答案：A解析：试题分析：根据平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；所以B、C、D正确．∵平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，即可得平行四边形的邻角互补；∴B、C、D正确．故选A．5.答案：D解析：此题主要考查了概率的意义，正确掌握概率的意义是解题关键．直接利用概率的意义进而分别分析得出答案．解：A、必然事件的概率为1，正确，不合题意；B、数据1、2、2、3的平均数是2，正确，不合题意；C、连续掷一枚硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，正确，不合题意；D、如果某种活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次不一定有4次中奖，故此选项错误，符合题意．故选：D．6.答案：D解析：解：根据题意得x1+x2=−32．故选：D．直接根据根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca．7.答案：D解析：解：A、勾股定理只限于在直角三角形里应用，故A可排除；B、虽然给出的是直角三角形，但没有给出哪一个是直角，故B可排除；C、在Rt△ABC中，直角所对的边是斜边，C中的斜边应为a，得出的表达式应为，故C也排除；D、符合勾股定理，正确．故选D．8.答案：B解析：解：设运动员起跳到入水所用的时间是xs，根据题意可知：−5(x−2)(x+1)=0，解得：x1=−1(不合题意舍去)，x2=2，那么运动员起跳到入水所用的时间是2s．故选：B．根据每一时刻所在高度(单位：m)与所用时间(单位：s)的关系是：ℎ=−5(t−2)(t+1)，把ℎ=0代入列出一元二次方程，求出方程的解即可．可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．9.答案：B解析：解：①“明天降雨的概率是50%”表示明天降雨与不降雨可能性相同，此结论错误；②无理数是无线不循环的数，此结论错误；③若a为实数，则|a|<0是不可能事件，此结论正确；④16的平方根是±4，用式子表示是±√16=±4，此结论错误；⑤某班的5位同学在向“创建图书角”捐款活动中，捐款数如下(单位：元)：8，3，8，2，4，那么这组数据的众数是8，中位数是4，平均数是5.此结论正确；故选：B．根据概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义逐一求解可得．本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握概率的意义、无理数概念、确定事件的概念、平方根的定义及众数、中位数、平均数的定义．10.答案：C解析：解：作AE⊥直线b于点E，作CF⊥直线b于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDF=90°，∵AE⊥直线b，CF⊥直线b，∴∠AED=∠DFC=90°，∴∠ADE+∠DAE=90°，∴∠DAE=∠CDF，在△AED和△DFC中，{∠AED=∠DFC ∠DAE=∠CDF AD=DC，∴△AED≌△DFC(AAS)，∴AE=DF，∵AE=3，CF=5，∠CFD=90°，∴DF=3，∴CD=√CF2+DF2=√52+32=√34，∴正方形ABCD的面积是：√34×√34=34，故选：C．先作辅助线AE⊥直线b于点E，CF⊥直线b于点F，然后根据题目中的条件，可以证明△AED和△DFC 全等，即可得到DF=AE，然后根据勾股定理，即可得到CD的长，从而可以得到正方形ABCD的面积．本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，平行线之间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11.答案：(2x+11)(2x−11)解析：解：原式=(2x+11)(2x−11)，故答案为：(2x+11)(2x−11)．根据平方差公式，可得答案．本题考查了因式分解，利用平方差公式是解题关键．12.答案：5吨；5.3吨；5吨解析：本题考查了众数、加权平均数及中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；利用加权平均数的计算方法求得其平均数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．解：表中数据为从小到大排列，5t和5t处在第5位、第6位，其平均数5t为中位数，平均数为：3×4+4×5+2×6+910=5.3吨，数据5t出现了四次最多为众数．故答案为：5吨，5.3吨，5吨．13.答案：−1解析：解：由题意可知：m、n是方程x2+x−1=0的两根，∴mn=−1．故答案为：−1．根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．14.答案：2√2−2解析：解：连接AE，∵∠ADE=90°，AE=AB=2，AD=√2，∴sin∠AED=ADAE，∴∠AED=45°，∴∠EAD=45°，∠EAB=45°，∴AD=DE=√2，∴阴影部分的面积是：(2×√2−45⋅π×22360−√2×√22)+(45⋅π×22360−√2×√22)=2√2−2，故答案为：2√2−2．根据题意可以求得∠BAE和∠DAE的度数，然后根据图形可知阴影部分的面积就是矩形的面积与矩形中间空白部分的面积之差再加上扇形EAF与△ADE的面积之差的和，本题得以解决．本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．15.答案：解析：(1)用公式法解方程；(2)用因式分解法解方程。
2020年江苏省淮安市初二下期末综合测试数学试题含解析
21．（6分）关于x的一元二次方程 有两个不等实根 ， .
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程两实根 ， 满足 ，求k的值.
22．（8分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C，D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨：从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．
A． B． C． D．
9．如图1，动点P从点B出发，以2厘米/秒的速度沿路径B—C—D—E—F—A运动，设运动时间为t（秒），当点P不与点A、B重合时，△ABP的面积S（平方厘米）关于时间t（秒）的函数图象2所示，若AB=6厘米，则下列结论正确的是（）
A．图1中BC的长是4厘米
B．图2中的a是12
C．图1中的图形面积是60平方厘米
2020年江苏省淮安市初二下期末综合测试数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．下列函数关系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝ ．其中一次函数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知二次根式 与 是同类二次根式，则a的值可以是（）
A．5B．6C．7D．8
3．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中l1∥l2，则∠α的度数是( )
（1）求证： 是等腰三角形．
（2）若 的周长是 ， ，求 的周பைடு நூலகம்．（用含 ， 的代数式表示）
19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于 ， 两点.
苏科版2019-2020学年度八年级数学第二学期期末考试试题 含答案
2019-2020学年度八年级数学第二学期期末考试试题一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求，请将正确选项的字母代号填图在答题卡相应位置上）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．平行四边形D．菱形2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．3．下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解某班学生校服的尺码B．了解2019年“3•15”晚会的收视率C．检测一批灯泡的使用寿命D．了解长江中现有鱼的种类4．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球5．设一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．﹣16．如图，直线y1＝3x+4交x轴、y轴于点A、C，直线y2＝﹣x+4交x轴、y轴于点B、C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．B．6 C．D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．一元二次方程x2﹣5x＝0的解为．9．若要了解某校八年级2000名学生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本容量是．10．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是．11．若+|y+2|＝0，则＝．12．若关于x的分式方程＝2有增根，则m＝．13．点（a，y1）（a+2，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，若y1＞y2，则a的取值范围是．14．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于．15．如图，在△ABC中，AB＝8，点D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF＝2FE，当AF⊥BF时，BC的长是．16．如图，菱形ABCD的边BC绕点C逆时针旋转90°到CE，连接AC、DE、BE，AC与DE相交于F，则∠AFD＝．三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：①﹣12+﹣﹣20190×|﹣2|②3﹣（）×（2）解方程：＝×18．先化简：再求值（1﹣）÷，其中a是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的正实数根．19．某校准备在大课间开设A、B、C、D四个社团，为了解学生最喜欢哪一社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请将统计图2补充完整；（3）统计图1中B社团对应的扇形的圆心角是度；（4）已知该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校喜欢A社团的学生有人．20．如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（2，0），C（8，0）．（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（1）作对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．22．某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元（x为正整数，且x＞80）．（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？23．如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，BH是AC边上的高．（1）求证：四边形DBEF是平行四边形；（2）求证：∠DFE＝∠DHE．24．如图，函数y1＝的图象与函数y2＝kx+b的图象交于点A（﹣1，a）B（﹣8+a，1）（1）求函数y＝和y＝ka+b的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式＜kx+b的解．25．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点C′，连接CC′交AD于点F，BC′与AD交于点E．（1）求证：△BAE≌△DC′E；（2）写出AE与EF之间的数量关系，并说明理由；（3）若CD＝2DF＝4，求矩形ABCD的面积．26．如图，在直角坐标系xOy中，矩形ABCD的DC边在x轴上，D点坐标为（﹣6，0）边AB、AD的长分别为3、8，E是BC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AD边交于点F．（1）求k的值及经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若x轴上有一点P，使PE+PF的值最小，试求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF、PE、PF，在直线AE上找一点Q，使得S△QEF＝S△PEF直接写出符合条件的Q点坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．平行四边形D．菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、等腰直角三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝3，故A错误；（B）原式＝，故B错误；（D）原式＝，故D错误；故选：C．3．下列调查中，适宜采用普查的是（）A．了解某班学生校服的尺码B．了解2019年“3•15”晚会的收视率C．检测一批灯泡的使用寿命D．了解长江中现有鱼的种类【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解某班学生校服的尺码查，适合普查，故A正确；B、了解2019年“3•15”晚会的收视率，调查范围广，适合抽样调查，故B错误；C、检测一批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、了解长江中现有鱼的种类，调查范围广，适合抽样调查，故D错误；故选：A．4．一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球【分析】由于只有2个白球，则从中任意摸出3个球中至少有1个球是黑球，于是根据必然事件的定义可判断A选项正确．【解答】解：一只不透明的袋子中装有4个黑球、2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出3个球，至少有1个球是黑球是必然事件；至少有1个球是白球、至少有2个球是黑球和至少有2个球是白球都是随机事件．故选：A．5．设一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的两根为x1、x2，则x1+x2的值为（）A．﹣B．C．﹣2 D．﹣1【分析】由于一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的两根为x1、x2，直接利用一元二次方程的根与系数的关系即可求解．【解答】解：∵一元二次方程2x2+3x﹣2＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣．故选：A．6．如图，直线y1＝3x+4交x轴、y轴于点A、C，直线y2＝﹣x+4交x轴、y轴于点B、C，点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，则m的最大值与最小值之差为（）A．B．6 C．D．【分析】由于P的纵坐标为2，故点P在直线y＝2上，要求符合题意的m值，则P点为直线y＝2与题目中两直线的交点，此时m存在最大值与最小值，故可求得．【解答】解∵点P（m，2）是△ABC内部（包括边上）的一点，故点P在直线y＝2上，如图所示，观察图象得：当P为直线y＝2与直线y2的交点时，m取最大值；当P为直线y＝2与直线y1的交点时，m取最小值；∵y2＝﹣x+4中令y＝2，则x＝6，y1＝3x+4中令y＝2，则x＝﹣，∴m的最大值为6，m的最小值为﹣．则m的最大值与最小值之差为：6﹣（﹣）＝．故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1 ．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．8．一元二次方程x2﹣5x＝0的解为x1＝0，x2＝5 ．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：x（x﹣5）＝0，x＝0或x﹣5＝0，所以x1＝0，x2＝5．故答案为x1＝0，x2＝5．9．若要了解某校八年级2000名学生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本容量是100 ．【分析】根据样本容量是指样本中个体的数目，进而判断即可．【解答】解：要了解某校八年级2000名学生的数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行分析，则在该调查中，样本容量是：100．故答案为：100．10．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是20 ．【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n 的值．【解答】解：根据题意得＝30%，解得n＝20，所以这个不透明的盒子里大约有20个除颜色外其他完全相同的小球．故答案为20．11．若+|y+2|＝0，则＝2．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣6＝0，y+2＝0，解得x＝6，y＝﹣2，所以，x﹣y＝6﹣（﹣2）＝6+2＝8，所以＝＝2．故答案为：2．12．若关于x的分式方程＝2有增根，则m＝ 1 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：m﹣1＝2x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入得：m﹣1＝0，解得：m＝1，故答案为：113．点（a，y1）（a+2，y2）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，若y1＞y2，则a的取值范围是﹣2＜a＜0 ．【分析】由反比例函数y＝（k＜0）的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，而y1＞y2，可以确定点（a，y1）在第二象限且点（a+2，y2）在第四象限，再根据坐标的特征列出不等式组求出解集即可．【解答】解：∵反比例函数y＝（k＜0），∴双曲线在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，∵a＜a+2，y1＞y2∴点（a，y1）（a+2，y2）不在同一个象限，因此点（a，y1）在第二象限且点（a+2，y2）在第四象限，∴a＜0，且a+2＞0，∴﹣2＜a＜0，故答案为：﹣2＜a＜0．14．已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根，则+c的值等于2 ．【分析】根据“关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根”，结合根的判别式公式，得到关于a和c的等式，整理后即可得到的答案．【解答】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0，整理得：4ac﹣8a＝﹣4，4a（c﹣2）＝﹣4，∵方程ax2+2x+2﹣c＝0是一元二次方程，∴a≠0，等式两边同时除以4a得：c﹣2＝﹣，则+c＝2，故答案为：2．15．如图，在△ABC中，AB＝8，点D、E分别是AB、AC的中点，点F在DE上，且DF＝2FE，当AF⊥BF时，BC的长是12 ．【分析】根据直角三角形的性质求出DF，根据题意求出DE，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：∵AF⊥BF，∴∠AFB＝90°，又D是AB的中点，∴DF＝AB＝4，∵DF＝2FE，∴EF＝2，∴DE＝6，∵D、E分别是AB、AC的中点，∴BC＝2DE＝12，故答案为：12．16．如图，菱形ABCD的边BC绕点C逆时针旋转90°到CE，连接AC、DE、BE，AC与DE相交于F，则∠AFD＝45°．【分析】由“SAS”可证△DCF≌△BCF，可得∠CDF＝∠CBF，由旋转的性质可得CD＝CE，∠CBE＝45°，可得∠CDF＝∠CED＝∠CBF，可证点F，点C，点E，点B四点共圆，即可求解．【解答】解：连接BF，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC，∠DCA＝∠BCA，且CF＝CF∴△DCF≌△BCF（SAS）∴∠CDF＝∠CBF，∵BC绕点C逆时针旋转90°到CE∴BC＝CE，∠BCE＝90°∴CD＝CE，∠CBE＝45°∴∠CDF＝∠CED＝∠CBF∴点F，点C，点E，点B四点共圆∴∠CFE＝∠CBE＝45°∴∠AFD＝45°故答案为：45°三、解答题（共10小题，满分102分）17．（1）计算：①﹣12+﹣﹣20190×|﹣2|②3﹣（）×（2）解方程：＝×【分析】（1）①利用乘方的意义、负整数指数、零指数幂的意义计算；②先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；（2）方程两边都乘以x﹣2，然后解整式方程后进行检验确定原方程的解．【解答】解：（1）①原式＝﹣1+2﹣3﹣1×2＝﹣4；②原式＝6﹣+3＝6﹣4+3＝2+3；（2）去分母得x﹣3＝2，解得x＝3+2，经检验x＝3+2是原方程的解．18．先化简：再求值（1﹣）÷，其中a是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的正实数根．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的正实数根得到a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝，把x＝a代入方程得：a2﹣2a﹣2＝0，即a2﹣2a+1＝3，整理得：（a﹣1）2＝3，即a﹣1＝±，解得：a＝1+或a＝1﹣（舍去），则原式＝．19．某校准备在大课间开设A、B、C、D四个社团，为了解学生最喜欢哪一社团，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请将统计图2补充完整；（3）统计图1中B社团对应的扇形的圆心角是108 度；（4）已知该校共有学生1000人，根据调查结果估计该校喜欢A社团的学生有100 人．【分析】（1）从两个统计图中可以得到C类的有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数，（2）求出D类、A类的人数即可补全条形统计图，（3）用360°乘以样本中B类所占的百分比，（4）样本估计总体，用1000人乘以样本中A所占的百分比．【解答】解：（1）80÷40%＝200人，故答案为：200．（2）200×20%＝40人，200﹣40﹣60﹣80＝20人，补全条形统计图如图所示：（3）360°×＝108°，故答案为：108．（4）1000×＝100人，故答案为：100人．20．如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（2，0），C（8，0）．（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标（﹣3，﹣4）；（2）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标（9，4）或（﹣3，4）或（7，﹣4）．【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，进而得出点A的对应点A′的坐标；（2）依据平行四边形的判定，画出平行四边形ABCD，即可得到平行四边形的第四个顶点D 的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求，故答案为：（﹣3，﹣4）；（2）如图所示，以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（9，4）或（﹣3，4）或（7，﹣4）．故答案为：（9，4）或（﹣3，4）或（7，﹣4）．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC（1）作对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状，并说明理由．【分析】（1）利用基本作图作EF垂直平分AC；（2）利用线段的垂直平分线的性质得AE＝CE，AF＝CF，利用等腰三角形的性质得到∠AFE ＝∠CFE，再根据平行线的性质得∠AEF＝∠CFE，所以∠AFE＝∠AEF，从而得到AE＝AF，然后根据菱形的判定方法可判断四边形AFCE为菱形．【解答】解：（1）如图，点E、F为所作；（2）四边形AFCE为菱形．理由如下：∵EF垂直平分AC，∴AE＝CE，AF＝CF，∴EF平分∠AFC，即∠AFE＝∠CFE，∵AD∥BC，∴∠AEF＝∠CFE，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∴AE＝EC＝CF＝AF，∴四边形AFCE为菱形．22．某种商品进价为每件60元，售价为每件80元时，每个月可卖出100件；如果每件商品售价每上涨5元，则每个月少卖10件设每件商品的售价为x元（x为正整数，且x＞80）．（1）若希望每月的利润达到2400元，又让利给消费者，求x的值；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【分析】（1）直接利用每件利润×销量＝2400，进而得出一元二次方程解出答案即可；（2）直接利用每件利润×销量＝w，进而得出函数最值即可．【解答】解：（1）由题意可得：（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝2400，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100（不合题意舍去），答：x的值为90；（2）设利润为w，根据题意可得：w＝（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝﹣2x2+380x﹣15600＝﹣2（x﹣95）2+2450，故每件商品的售价定为95元时，每个月可获得最大利润，最大的月利润是2450元．23．如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，BH是AC边上的高．（1）求证：四边形DBEF是平行四边形；（2）求证：∠DFE＝∠DHE．【分析】（1）根据三角形中位线定理得到DF∥BC，EF∥AB，得到DF∥BE，EF∥BD，于是得到结论；（2）根据平行线的性质得到∠A＝∠EFH，根据垂直的定义得到∠AHB＝90°，得到∠EFH＝∠FHD，同理，∠C＝∠CHE，根据平角的定义即可得到结论．【解答】证明：（1）∵D、E、F分别是各边的中点，∴DF和EF是△ABC的中位线，∴DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形DBEF是平行四边形；（2）∵EF∥AB，∴∠A＝∠EFH，∵BH⊥AC，∴∠AHB＝90°，∴AD＝DH，∴∠AHD＝∠A，∴∠EFH＝∠FHD，同理，∠C＝∠CHE，∴∠CHE＝∠AFD，∴∠DFE＝∠DHE．24．如图，函数y1＝的图象与函数y2＝kx+b的图象交于点A（﹣1，a）B（﹣8+a，1）（1）求函数y＝和y＝ka+b的表达式；（2）观察图象，直接写出不等式＜kx+b的解．【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义得出﹣1×a＝（﹣8+a）×1＝m，求出a的值，得到A、B的坐标，求出m得到反比例函数解析式，然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）根据交点坐标结合图象即可求得．【解答】解：（1）∵函数y1＝的图象经过点A（﹣1，a）B（﹣8+a，1），∴﹣1×a＝（﹣8+a）×1＝m，∴a＝4，m＝﹣4，∴A（﹣1，4），B（﹣4，1），反比例函数解析式为y1＝﹣，把A（﹣1，4），B（﹣4，1）代入y2＝kx+b得，解得k＝1，b＝5，∴一次函数解析式为y＝x+5；（2）由图象可知：不等式＜kx+b的解为﹣4＜x＜﹣1或x＞0．25．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为点C′，连接CC′交AD于点F，BC′与AD交于点E．（1）求证：△BAE≌△DC′E；（2）写出AE与EF之间的数量关系，并说明理由；（3）若CD＝2DF＝4，求矩形ABCD的面积．【分析】（1）根据AAS证明△BAE≌△DC′E即可．（2）证明AE＝EC′，EC′＝EF即可．（3）理由相似三角形的性质求出BC即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠BCD＝90°由翻折的性质可知：CD＝C′D，∠BCD＝∠BC′D＝90°，∴∠A＝∠DC′E＝90°，AB＝C′D，∵∠AEB＝∠DEC′，∴△BAE≌△DC′E（AAS）．（2）解：结论：AE＝EC′．理由：∵△BAE≌△DC′E，∴AE＝EC′，∵BC＝BC′，∴∠BCC′＝∠BC′C，∵EF∥BC，∴∠EFC′＝∠BCC′，∴∠EC′F＝∠EFC′，∴EF＝EC′，∴AE＝EF．（3）解：由翻折可知：BD⊥CC′，∴∠FCD+∠BDC＝90°，∠BDC+∠CBD＝90°，∴∠FCD＝∠CBD，∵∠CDF＝∠BCD＝90°，∴△CDF∽△BCD，∴＝，∴＝，∴BC＝8，∴S矩形ABCD＝BC•CD＝32．26．如图，在直角坐标系xOy中，矩形ABCD的DC边在x轴上，D点坐标为（﹣6，0）边AB、AD的长分别为3、8，E是BC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AD边交于点F．（1）求k的值及经过A、E两点的一次函数的表达式；（2）若x轴上有一点P，使PE+PF的值最小，试求出点P的坐标；（3）在（2）的条件下，连接EF、PE、PF，在直线AE上找一点Q，使得S△QEF＝S△PEF直接写出符合条件的Q点坐标．【分析】（1）先确定出点B，C坐标，进而得出点E坐标，最后用待定系数法即可求出直线AE解析式；（2）先找出点F关于x轴的对称点F'的坐标，进而求出直线EF'的解析式，即可得出结论；（3）先利用面积和差求出三角形PEF的面积，再求出直线EF的解析式，设出点Q的坐标，利用坐标系中求三角形面积发方法建立方程求解，即可得出结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝8，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝8，∵D（﹣6，0），∴A（﹣6，8），C（﹣3，0），B（﹣3，8），∵E是BC的中点，∴E（﹣3，4），∵点D在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣3×4＝﹣12，设经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝k'x+b，∴，∴，∴经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝﹣x；（2）如图1，由（1）知，k＝﹣12，∴反比例函数的解析式为y＝﹣，∵点F的横坐标为﹣6，∴点F的纵坐标为2，∴F（﹣6，2），作点F关于x轴的对称点F'，则F'（﹣6，﹣2），连接EF'交x轴于P，此时，PE+PF的值最小，∵E（﹣3，4），∴直线EF'的解析式为y＝2x+10，令y＝0，则2x+10＝0，∴x＝﹣5，∴P（﹣5，0）；（3）如图2，由（2）知，F'（﹣6，﹣2），∵E（﹣3，4），F（﹣6，2），∴S△PEF＝S△EFF'﹣S△PFF'＝×（2+2）×（﹣3+6）﹣（2+2）×（﹣5+6）＝4，∵E（﹣3，4），F（﹣6，2），∴直线EF的解析式为y＝x+6，由（1）知，经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝﹣x，设点Q（m，﹣m），过点Q作y轴的平行线交EF于G，∴G（m，m+6），∴QG＝|﹣m﹣m﹣6|＝|2m+6|，∵S△QEF＝S△PEF，∴S△QEF＝|2m+6|×（﹣3+6）＝4，∴m＝﹣或m＝﹣，∴Q（﹣，）或（﹣，）．。
2019-2020学年淮安市淮安区八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年淮安市淮安区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列成语描述的事件为随机事件的是()A. 水涨船高B. 水中捞月C. 守株待兔D. 铁杵成针2.下列式子中，为最简二次根式的是()A. √12B. √7C. √4D. √483.若分式1x+2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()A. x>−2B. x<−2C. x=−2D. x≠−24.下列说法正确的是()A. 为了审核书稿中的错别字，选择抽样调查B. 为了了解春节联欢晚会的收视率，选择全面调查C. “射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件D. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件5.如图，A、B分别为反比例函数y=−2x (x<0)，y=8x(x>0)图象上的点，且OA⊥OB，则sin∠ABO的值为()A. √25B. √35C. √55D. √756.小敏上月在某文具店正好用30元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小敏只比上次多用了6元钱，却比上次多买了8本，若设她上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程为()A. 36x+8−30x=1 B. 30x−36x+8=1 C. 36x−30x+8=1 D. 30x+8−36x=17.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AB的中点，点F为BC上任意一点，把△BEF沿直线EF翻折，点B的对应点B′落在对角线AC上，则与∠FEB一定相等的角(不含∠FEB)有()个．A. 2B. 3C. 4D. 58.函数y=ax(a≠0)与y=a在同一坐标系中的大致图象是()xA. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.当x=______ 时，分式x+3的值为0．2x+110.若m适合关系式√3x+2y−1−m+√2x+3y−m=√x−2013+y⋅√2013−x−y，则m=______．11.设△ABC的一边长为x，这条边上的高为y，y与x满足的反比例函数关系式如图所示，当△ABC为等腰直角三角形时，则x+y的值为______．12.如图，是一副普通扑克牌中的张黑桃牌．将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数大于的概率为．13. 如图，菱形ABCD 的边长为a ，∠A =60°，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE +CF =a.则EF 的最小值是______．14. 分式方程xx−2−1x 2−4=1的解是______ ．15. 已知：一等腰三角形的两边长x 、y 满足方程组{2x −y =33x +2y =8，则此等腰三角形的周长为______．16. 若一次函数y =2x +b 的图象不经过第二象限，则b 的取值范围为b ______0. 三、计算题（本大题共3小题，共20.0分） 17. 计算：(√5+1)(√5−1)−√32−(−3)218. 计算：(1)x 2x −2+42−x (2)(a 2+4a −4)÷a 2−4a 2+2a19. 解分式方程：xx+1−6x 2−1=1四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）20. 一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000 摸到白球的频数 7293130 334 532 667 摸到白球的频率0.3600 0.31000.32500.33400.33250.3335(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是______.(精确到0.01)，由此估出红球有______个．(2)现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率．21. (1)计算：①√8+(−1)2017−√12②√50×√32√8−4(2)按照指定方法解下列方程组： ①(用代入法){2x +y =5x −3y =6②(用加减法){st−t3=5s4+t8=3422. 解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”等等． 设A =3xx−2−xx+2 ，B =x 2−4x，求A 与B 的积；提出(1)的一个“逆向”问题，并解答这个问题．23. 已知直线AB ：y =kx +b 经过点B(1,4)、A(5,0)两点，且与直线y =2x −4交于点C ．(1)求直线AB 的解析式并求出点C 的坐标；(2)求出直线y =kx +b 、直线y =2x −4及y 轴所围成的三角形面积； (3)现有一点P 在直线AB 上，过点P 作PO//y 轴交直线y =2x −4于点Q ，若线段PQ 的长为3，求点P 的坐标．24. 有一项工程，由甲、乙两个工程队共同完成，若乙工程队单独完成需要60天；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天也恰好完成． (1)甲工程队单独完成此项工程需要几天？(2)若甲工程队每天施工费用为0.6万元，乙工程队每天施工费用为0.35万元，要使该项目总施工费用不超过22万元，则乙工程队至少施工多少天？25. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)试判断四边形ADCF的形状，并证明；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明．26. 如图1，长方形ABCD中，AB=a，AD=b，E是AD边上一点，AE：AD=n；(1)当n=时，S△ABES△DCE =32；S△BEC=；(2)若F是BC的中点(图2)，P是BC上一点，试说明S△BPE、S△PCE、S△PEF之间的关系；(3)若P在BC边的延长线上，直接写出S△BPE、S△PCE、S△PEF之间的关系为【答案与解析】1.答案：C解析：解：“水涨船高”是必然事件，发生的可能性为100%，“水中捞月”是确定事件，发生的可能性为0，“守株待兔”可能发生，也可能不发生，是随机事件，“铁杵成针”是必然事件，故选：C．逐个分析各个成语所描述的事件，发生的可能性的大小，进而得出随机事件考查随机事件的意义、理解随机事件发生的可能性在0−1之间，是不确定事件．2.答案：B解析：解：A、√12=12√2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B、√7是最简二次根式，故本选项符合题意；C、√4=2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D、√48=4√3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．根据最简二次根式的定义逐个判断即可．本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键，注意：判断一个二次根式是最简二次根式，必须具备以下两个条件：①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中的每个因数或因式的指数都小于根指数2．3.答案：D解析：解：∵代数式1x+2在实数范围内有意义，∴x+2≠0，解得：x≠−2．故选：D．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．4.答案：C解析：解：为了审核书稿中的错别字，应选择全面调查，A错误；为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查，B错误；“射击运动员射击一次，命中靶心”是随机事件，C正确；“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，D错误．。
2019-2020年江苏省八年级下学期数学期末试卷(有答案)
2019-2020江苏省八年级下学期数学期末试卷一、选择题（本大题10小题，每小题2分，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡上）1．若分式211x x -+的值为零，则x 的值为 A ．－1 B ．0 C ．±1 D ．12．下列计算中，正确的是A ．23＋42＝65B ．27÷3＝3C ．33×32＝36D ．()23-＝－33．如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为(3，4)，顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y ＝k x(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为 A ．12 B ．20 C ．24 D ．324．如图，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝110°，则∠D 的度数等于A ．25°B ．35°C ．55°D ．70°5．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是A ．15B ．25C ．35D ．456．若最简二次根式23a +与53a -是同类二次根式，则a 为A ．a ＝6B ．a ＝2C ．a ＝3或a ＝2D ．a ＝17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、A C 于点E 、D ，连接CE ，则CE 的长为A ．3B ．3.5C ．2.5D ．2.88．已知51023y x x =-+--，则xy ＝A ．－15B ．－9C ．9D ．15 9．如图，AB 切⊙O 于点B ，OB ＝2，∠OAB ＝36°，弦BC ∥OA ，劣弧BC 的弧长为A ．5πB ．25πC ．35πD ．45π 10．如图，正方形ABCD 中，AB ＝6，点E 在边CD 上，且CD ＝3DE ，将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连结AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG ＝GC ；③AG//CF ；④∠GAE ＝45°；⑤S △FGC ＝3.6．则正确结论的个数有A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，把答案填在答题卡相应横线上）11．一元二次方程x 2－4x ＝0的解是 ▲ ． 12．点（3，a ）在反比例函数y ＝6x图象上，则a ＝ ▲ ． 13．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若CD ＝2EF ＝4，BC ＝42，则∠C 等于 ▲ ．14．已知关于x 的方程22x m x +-＝3的解是正数，那么m 的取值范围为 ▲ ．15．如图，矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为(1，2)，点B 与点D 在反比例函数y ＝6x（x>0)的图象上，则点C 的坐标为 ▲ ． 16．如图，已知圆锥的母线AC ＝6cm ，侧面展开图是半圆，则底面半径OC ＝ ▲ ．17．某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工a 件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，则手工每小时加工产品的数量为 ▲ 件．18．如图，在直角坐标系中，以坐标原点为圆心、半径为2的⊙O 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点．E 为⊙O 上在第一象限的某一点，直线BF 交⊙O 于点F ，且∠ABF ＝∠AEC ，则直线BF 对应的函数表达式为 ▲ ．三、简答题（本大题共10小题，共64分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（本题4分）计算()21332242-+-． 20．（本题8分）解方程(1)2x 2－5x －3＝0(2)2316111x x x +=+--21．（本题5分）先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程x 2－x ＝6的根． 22．（本题6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种）．随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如下统计图，请你结合图中信息解答下列问题．(1)样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为▲，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是▲度；(2)请把条形统计图补充完整；(3)若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？23．（本题6分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠OBC＝30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD、BD．(1)求弦AB的长；(2)当∠ADC＝15°时，求弦BD的长．24．（本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx的图象与反比例函数y2＝mx图象交于A、B两点．(1)根据图像，求一次函数和反比例函数解析式；(2)根据图象直接写出kx>mx的解集为▲；(3)若点P在y轴上，且满足以点A、B、P为顶点的三角形是直角三角形，试直接写出点P所有可能的坐标为▲．25．（本题6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．(1)求证：AF＝DC；(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．26．（本题7分）如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CE＝4，ED＝8，求⊙O的半径．27．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，OA＝AC，∠OAC＝90°，点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF．(1)如图(1)当点D在线段OC上时（不与点O、C重合），则线段CF与OD之间的数量关系为▲；位置关系为▲．(2)如图(2)当点D在线段OC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，请举一反例；(3)设D点坐标为(t，0)，当D点从O点运动到C点时，用含y的代数式表示E点坐标，并直接写出E点所经过的路径长．28．（本题8分）如图，菱形ABCD的边长为48cm，∠A＝60°，动点P从点A出发，沿着线路AB—BD做匀速运动，动点Q从点D同时出发，沿着线路DC－CB－BA做匀速运动．(1)求BD的长；(2)已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后，P、Q分别到达M、N两点，试判断△AMN的形状，并说明理由，同时求出△AMN的面积；(3)设问题(2)中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回，动点P的速度不变，动点Q的速度改变为a cm/s，经过3秒后，P、Q分别到达E、F两点，若△BEF为直角三角形，试求a的值．。
2019-2020学年江苏省淮安市初二下期末质量检测数学试题含解析
2019-2020学年江苏省淮安市初二下期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知一次函数的图象过点（0，3），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则这个一次函数的表达式为（）A．y＝1.5x＋3 B．y＝-1.5x＋3C．y＝1.5x＋3或y＝-1.5x＋3 D．y＝1.5x-3或y＝-1.5x-32．三角形的三边长分别为①5，12，13；②9，40，41；③8，15，17；④13，84，85，其中能够构成直角三角形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果一组数据3-，2-，0，1，x，6，9，12的平均数为3，则x为()A．2 B．3 C．1-D．14．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD5．在平面直角坐标系中，点M到x轴的距离是3，到y轴的距离是1，且在第二象限，则点M的坐标是（）A．（3，﹣1）B．（-1，3）C．（-3，1）D．（-2，﹣3）6．一直角三角形两边分别为5和12，则第三边为（）A．13 B．119C．13或119D．77．下列运算正确的是（）A．9=3±B．（m2）3=m5C．a2•a3=a5D．（x+y）2=x2+y28．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（32，0）B．（2，0）C．（52，0）D．（3，0）9．甲、乙两人各射击次，甲所中的环数是，，，，，，且甲所中的环数的平均数是，众数是；乙所中的环数的平均数是，方差是4.根据以上数据，对甲，乙射击成绩的正确判断是（ ） A ．甲射击成绩比乙稳定B ．乙射击成绩比甲稳定C ．甲，乙射击成绩稳定性相同D ．甲、乙射击成绩稳定性无法比较 10．计算的2(4)-的结果是（ ）A ．4-B ．4±C ．4D ．16 二、填空题11．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、AD 上，请添加一个条件__________使四边形AECF 是平行四边形（只填一个即可）．12．已知345x y z ==，则2x y z x y z +-=-+________． 13．因式分解：224a a -=___．14．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为__________． 15．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，将边AD 绕点D 逆时针旋转60°得到DE ，线段DE 交边BC 于点F ，连接BE ．若∠C+∠E ＝150°，BE ＝2，CD ＝23，则线段BC 的长为_____．16．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D ，E 分别是AB ，BC 的中点，F 在CA 的延长线上，FDA B =∠∠，6AC =，8AB =，则四边形AEDF 的周长是____________．17．在等腰△ABC 中，三边分别为a 、b 、c ，其中a=4，b 、c 恰好是方程23(21)5()04x k x k -++-=的两个实数根，则△ABC 的周长为__________．三、解答题18．解不等式组513(1)131722x x x x +>-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（6分）如图，已知△ABC 是等边三角形，点D 、B 、C 、E 在同一条直线上，且∠DAE ＝120°，求证：BC 2＝CE•DB ．20．（6分）解方程：234320x x -+=（用公式法解）．21．（6分）甲、乙两名队员的10次射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表：平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲a 7 7 1.2 乙 7b 8 c（1）求a ，b ，c 的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？22．（8分）()1计算：26546；2232)63-②． ()2海伦公式是利用三角形三条边长求三角形面积的公式，用符号表示为：()()()(S p p a p b p c =---其中a ，b ，c 为三角形的三边长，2a b c p ++=，S 为三角形的面积).利用海伦公式求5a =3b =，25c =时的三角形面积S ．23．（8分）如图，请在下列四个论断中选出两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)．①AD∥BC；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＋∠C＝180°.已知：在四边形ABCD中，____________．求证：四边形ABCD是平行四边形．24．（10分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．25．（10分）如图，直线483y x=-+与x轴、y轴分别相交于点A B、，设M是线段OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，使点B恰好落在x轴上的点C处。
江苏省淮安市2019-2020学年初二下期末质量检测数学试题含解析
江苏省淮安市2019-2020学年初二下期末质量检测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．不等式组3x a x ≥⎧⎨⎩＜的整数解有三个，则a 的取值范围是（ ） A ．﹣1≤a ＜0 B ．﹣1＜a ≤0 C ．﹣1≤a ≤0 D ．﹣1＜a ＜02．ABCD 中，130A C ∠+∠=︒，则D ∠的度数是（ ）A ．65︒B ．115︒C ．125︒D ．130︒3．在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，OE ∥BC 交CD 于E ，若OE ＝3cm ，CE ＝2，则矩形ABCD 的周长（ ）A ．10B ．15C ．20D ．224．如图，已知菱形ABCD 的周长是24米，∠BAC ＝30°，则对角线BD 的长等于()A ．3B ．3米C ．6米D ．3米5．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）A ．2441x x -+B ．2631x x ++C ．2242x xy y ++D ．29181x x ++6．将正比例函数y=2x 的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=2x+2C ．y=2x-2D ．y=2x+17．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下： 衬衫尺码 39 40 41 42 43平均每天销售件数10 12 20 12 12该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )A ．平均数B ．方差C ．中位数D ．众数8．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对边相等B ．对角相等C ．对角线相等D ．对角线互相平分9．正比例函数y=kx （k≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y=x+k 的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．下列各点中，在反比例函数y ＝6x 图象上的是( ) A ．(2，3)B ．(﹣1，6)C ．(2，﹣3)D ．(﹣12，﹣2)二、填空题 11．我们知道：当2x =时，不论k 取何实数，函数(2)3y k x =-+的值为3，所以直线(2)3y k x =-+一定经过定点(2,3)；同样，直线(2)3y k x k =-+一定经过的定点为______.12．已知点（-4，y 1），（2，y 2）都在直线y=ax+2(a ＜0)上，则y 1， y 2的大小关系为_________ ． 13．一个多边形的每个外角都是18，则这个多边形的边数是________.14．若等腰三角形中相等的两边长为10cm ，第三边长为16cm ，那么第三边上的高为______cm . 15．点A （a,b ）是一次函数y=x+2与反比例函数4y x=的图像的交点，则22a b ab -=__________。
2019-2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题(含答案)(解析版)
2019-2020年八年级第二学期期末教学质量检测数学试题（含答案）（解析版）学校名称姓名准考证号考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，29道小题，满分100分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个1. 实数a，b，c，d在数轴上的对应点位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A. aB. bC. cD. d【答案】C【解析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小求得结论.解：由图可知：c到原点O的距离最短，所以在这四个数中，绝对值最小的是c.故选C.“点睛”本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数.2. 下列交通标志中是中心对称图形的是A. B.C. D.【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中性对称图形，即可判断出．解：∵A．此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；B：∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；C．∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，故此选项错误；D．此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，故此选项正确；故选D．“点睛“此题主要考查了中心对称图形的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．考点：中心对称图形．3. 下列图形中，内角和与外角和相等的是A. B.C. D.【答案】B【解析】根据多边形内角和公式（n-2）×180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.设多边形的边数为n，根据题意得（n-2）序号180°=360°，解得n=4.故选B.“点睛”本题考查了多边形内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.4. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1，1).如果将x轴向上平移2个单位长度，y轴不变，得到新坐标系，那么点P在新坐标系中的坐标是( )A. (1，-1)B. (-1，1)C. (3，1)D. (1，2)【答案】A【解析】将坐标xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴不变，根据左加右减，上加下减的规律求解即可. 解：∵点P平面直角坐标系xOy中的坐标为（1，1），将坐标系xOy中的x轴向上平移2个单位，y轴不变，∴在新坐标系x/O/y/中，点P的坐标为（1，-1）.故选A.“点睛”本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记左加右减，上加下减的规律是解题的关键.5. 如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】由平行四边形得AD=BC，在Rt△BAC中，点E为BC边中点，根据直角三角形的中线等于斜边的一半即可求出AE.解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=6，∵AC⊥AB，∴△BAC为Rt△BAC，∵点E为BC边中点，∴AE=BC=.故选B.6. 某校从初二年级抽出40名女生的身高数据，分组整理出如下频数分布表：表中a，b，c分别是（）A. 6，12，0.30B. 6，10，0.25C. 8，12，0.30D. 6，12，0.24【答案】A【解析】根据题意，由频数分布表中各组的频率求出c,再由频数=总人数×频率可求出a、b的值.解：由频数分布表中，各组的频数之和为样本容量，则c=1-0.05-0.15-0.35-0.15=0.3，根据题意，用150～155之间频率是0.15，而总人数为40人，a=40×0.15=6，b=40×0.3=12.“点睛”本题考查频率分别直方表的运用，以及数据的分析、处理的能力，注意结合题意，认真分析，查找数据时务必准确.7. 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B=60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为A. 20 cmB. 30 cmC. 0 cmD. cm【答案】D【解析】图2中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图1根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形即可求得.解：如图2，∵AB=BC=CD=DA，∠B=90°，∴四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2.∴AB=BC=20，如图1，∠B=60°，连接AC，∴△A BC为等腰三角形，∴AB=AC=20，故选D.“点睛”本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键.8. 对二次三项式变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】先把常数项移到方程右边,再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，再把左边配成一个完全平方式.解：x2-4x-1= x2-4x +22-22-1=(x-2)2-5.“点睛”解题时二次项系数不是1的应把二次项系数化为1，要注意出现只在二次三项式一边加上一次项系数一半的平方这种错误的情况.9. 已知点（-2，a），（3，b）都在直线上，对于a，b的大小关系叙述正确的是（）A. B. C. D.【解析】先根据一次函数的解析式判断出一次函数的增减性，再根据-4＜-2即可得出结论．解：∵一次函数y=2x+m（m为常数）中，k=2＞0，∴y随x的增大而增大，∵-2＜3，∴a＜b．故选B．“点睛”本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．10. 教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球”往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．若距起点的距离用y（米）表示，时间用x（秒）表示．下图表示两组教师比赛过程中y与x的函数关系的图象．根据图象，有以下四个推断：①乙组教师获胜②乙组教师往返用时相差2秒③甲组教师去时速度为0.5米/秒④返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3其中合理的是（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ①④【答案】D【解析】根据函数图象可得乙组用时少，乙组教师获胜；由图象求出返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2:3，所以选①④．“点睛”读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够根据函数的图象准确的把握住关键信息是解答此题的关键，然后根据实际情况采用排除法求解．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. 因式分解：=____________．【答案】【解析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解：原式=3（m2﹣1），=3（m+1）（m﹣1）．故答案为：3（m+1）（m﹣1）．“点睛”分解因式的一般步骤：若有公因式，先提公因式；然后再考虑用公式法（平方差公式：a2－b2＝(a ＋b)(a－b),完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2）或其它方法分解；直到每个因式都不能再分解为止. 12. 如图，平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，交BC边于点E，已知AD=6，BE=2，则平行四边形ABCD的周长为____________．【答案】20；【解析】试题分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，根据平行线性质求出∠ADE=∠DEC，根据角平分线定义求出∠ADE=∠CDE，推出∠CDE=∠DEC，推出CE=DC，求出CD、即可求出答案．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC=6，AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠CDE=∠DEC，∴CE=DC，∵BC=6，BE=2，∴CD=CE=6-2=4，∴AB=CD=4，∴平行四边形ABCD的周长为AD+CD+BC+A B=6+4+6+4=20．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出CD的长，注意：平行四边形的对边平行且相等，难度适中．13. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值.则m的值为____________．【答案】-1；【解析】当x=1时，y=1；x=3时，y=5．用待定系数法可求出函数关系式，然后把x=0代入，得到m的值．解：当x=1时，y=1；x=3时，y=5，据此列出方程组，求得，一次函数的解析式y=2x-1，然后把x=0代入，得到m= -1．故答案为-1．“点睛”本题考查待定系数法求函数解析式的知识，难度不大，要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数．14. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c的值：c=____________．【答案】0（答案不唯一）；【解析】因为方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，所以△=b2-4ac＞0，建立关于c的不等式，求出c的取值范围，在这个范围内即可．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=b2-4ac=22-4c＞0，解得： c＜1,故答案为：0．（答案不唯一）“点睛”本题属于开放题，注意答案的不唯一性，同时本题还考查了一元二次方程根的判别式的应用．15. 小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭10次，成绩及各统计量如下图、表所示：若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是：__________________________，理由是：_____________________________________________________________．【答案】(1). 小东(2). 在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定；【解析】观察折线图，从图中找出每人每次射击的环数，然后根据平均数、众数、方差的定义解答.解：求出小林平均数、众数、中位数、方差与小东的进行比较，选择的运动员是小东；在水平相当的基础上小东的方差小说明波动小，发挥较小林稳定．“点睛”此题结合图表，考查了对众数、中位数、的理解，并有一定的开放性，也对同学们提出比较高要求.16. 如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED=CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE=40°，则∠DFC的度数为_____．【答案】．【解析】利用ABCD是正方形得出角之间相等的关系，由已知条件得出∠DFC．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAF=∠CBF，∴△BAF≌△CBF，∴∠AFB=∠CFB，∵∠AFB=∠CFB=70°，∴∠CFB=180°-70°-70°=40°∵∠EDC=∠EFC，∴C、E、D、F四点共圆，∴∠CFE=∠CDE=40°，∴∠DEC=70°，∴∠DFC=110°．故答案为：110°．三、解答题（本题共62分，第17-19题，每小题4分，第20-29题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解不等式组：【答案】【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．解：解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解为．“点睛”本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18. 用适当的方法解方程：．【答案】或【解析】：将型代数式加上一次项系数一半的平方，就可以配成完全平方式，配方时，在方程两边都要加一次项系数一半的平方，方程的解不变，此题可以利用等式的基本性质使方程一边是完全平方式，另一边是常数．解：或或“点睛”配方法是一种很重要的数学方法，但使用起来较复杂，故没有特别说明，一般不使用．但当二次项系数为1，一次项系数为偶数时，用配方法较简单．19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，且△OAB为等边三角形．求证：四边形ABCD为矩形．【答案】见解析【解析】考查矩形的判定问题，平行四边形ABCD，再加上对角线相等进而证明是矩形.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AC=2OA，BD=2OB，∵△OAB为等边三角形，∴ OA=OB，∴ AC=BD．∴四边形ABCD为矩形．20. 关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．【答案】学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...解：∵关于x的一元二次方程的一个根是0，求n的值．∴，∴，∵，∴．21. 已知△ABC，请按要求完成画图、说明画图过程及画图依据．（1）以A，B，C为顶点画一个平行四边形；（2）简要说明画图过程；（3）所画四边形为平行四边形的依据是____________________________________【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）对角线相等的四边形是平行四边形.【解析】（1）由平行四边形的性质利用基本作图即可；（2）根据每步作图写出相应过程；（3）由平行四边形的判定得出结论．解：（1）如图所示，（2）画图过程：1.取AC中点D，2.连接BD并延长，使DE=BD，3.连接AE，CE．四边形ABCD是所求平行四边形．（3）依据：对角线相等的四边形是平行四边形．22. 随地球自转，一天中太阳东升西落，太阳经过某地天空的最高点时为此地的“地方时间”12点，因此，不同经线上具有不同的“地方时间”．两个地区“地方时间”之间的差称为这两个地区的时差．右图表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数．（1）下表是同一时刻的北京和首尔的时间，请填写完整．北京时间7：30首尔时间12：15（2）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），0≤x≤12时，求y关于x的函数表达式．【答案】（1）8:30，11:15;（2），．解：（1）根据如图表示同一时刻的北京时间得到首尔时间，首尔与北京时间的关系得，首尔时间为8：30，北京时间为11:15．（2）从图看出，同一时刻，首尔时间比北京时间多1小时，故y关于x的函数表达式是y=x+1．“点睛”本题考查的是一次函数的应用，根据题意正确求出函数解析式是解题的关键．23. 已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根都为整数，求整数a的值．【答案】(1) 方程有两个不相等的实数根;(2) .【解析】（1）先计算判别式的值达到△=4，然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根；（2）利用求根公式解方程，然后利用有理数的整除性确定a的值.证明：（1）∵m>0，△=[-2（m-1）]2-4m（m-2）=4m2-8m+4-4m2+8m=4>0，∴此方程总有两个不等实根；（2），，．∵ 方程的根均为整数，∴ ．“点睛”本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△>0时，方程由两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.24. 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别为BC，AD的中点，（1）求证：AE=CF；（2）延长CF交BA的延长线于点M，求证：AM=AB．【答案】见解析.【解析】（1）利用平行四边形的性质和线段的中点定义即可得出AE=CF；（2）同（1）证明方法可得AM=AB．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC．又∵E，F分别为BC，AD的中点，∴AF=AD，CE=BC，∴AF=CE，∴四边形AECF是平行四边形，.∴AE=CF．（2）∵四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF，又∵E为BC的中点，∴A为BM的中点．即AM=AB．25. 绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．已知某地区从xx年1月到5月的共享单车投放量如右图所示．（1）求1月至2月共享单车投放量的增长率；（2）求2月至4月共享单车投放量的月平均增长率．【答案】(1)28%;(2)【解析】（1）由直方统计图得（2月投放量-1月投放量）÷1月投放量即得1月至2月共享单车投放量的增长率，（2）增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），解：（1）．（2）“点睛”求平均增长率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均增长率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（4，0）的直线与直线相交于点B（-4，m）．（1）求直线的表达式；（2）若直线与y轴交于点C，过动点P（0，n）且平行于的直线与线段AC有交点，求n的取值范围．【答案】(1) ;(2) .【解析】（1）先求出B点坐标，再用待定系数法即可解决问题；（2）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出m的范围.解：（1）∵点B（-4，m）在直线上，∴．∵点A（4，0）和B（-4，8）在直线上，设，∴ 解得∴直线的表达式为．（2）点C坐标为（0，4），平行于的直线过点C时表达式为，平行于的直线过点D时表达式为，∴n的取值范围是．“点睛”本题考查两条直线平行、相交问题，解题的关键是灵活应用待定系数法，学会利用图象根据条件确定自变量取值范围.27. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小东根据学习一次函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）在函数中，自变量x可以是任意实数；下表是y与x的几组对应值．4 3 2 1求m的值；在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，写出该函数的一条性质：__________．【答案】(1)①m=4;②见解析；(2) 时y随x的变大而变小，时y随x的变大而变大．【解析】（1）把x=4代入函数解析式，求出y的值即可；在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（2）根据函数图象即可得出结论．解：（1）①时，②（2）时y随x的变大而变小，时y随x的变大而变大．28. 已知将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF．（1）求证：CE=CF；（2）若AB =8 cm，BC=16 cm，连接AF，写出求四边形AFCE面积的思路．【答案】见解析.【解析】（1）根据图形折叠前后图形不发生大小变化，证明两角相等推出CE=CF；（2）运用平行四边形的判定和勾股定理列方程求解，再用平行四边形面积公式计算出四边形AFCE的面积.（1）证明：∵矩形纸片ABCD折叠，顶点A与C重合，折痕为EF，∴∠1=∠2，AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴CE=CF．（2）思路：连接AF① 由矩形纸片ABCD折叠，易证四边形AFCE为平行四边形；② Rt△CED中，设DE为x，则CE为16-x，CD=8，根据勾股定理列方程可求得DE，CE的长；③由CF=CE，可得CF的长；运用平行四边形面积公式计算CF×CD可得四边形AFCE的面积．29. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为，点Q的坐标为，且，，若P，Q为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P，Q互为“正方形点”（即点P是点Q的“正方形点”，点Q也是点P的“正方形点”）．下图是点P，Q互为“正方形点”的示意图.已知点A的坐标是（2，3），下列坐标中，与点A互为“正方形点”的坐标是____________.（填序号）①（1，2）；②（-1，5）；③（3，2）.（2）若点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，求直线BC的表达式；（3）点D的坐标为（-1，0），点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），若点M，N互为“正方形点”，求m的取值范围.【答案】(1) ①③;(2) 或 ;(3) 或.【解析】(1)根据点A互为“正方形点”的坐标定义即可求出所求的坐标；(2)由已知条件先求出点C的坐标，利用待定系数法求得直线BC的表达式；（3）由点N是线段OD上一动点（含端点），求出点D、O的正方形点坐标，结合图象写出m的取值范围.解：（1）①③（2）∵点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，∴点C的坐标为（0，1），（0，3），∴直线BC的表达式为，．（3）过点OD分别作与x轴夹角为的直线，∵点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），点M，N互为“正方形点”，∴点D的正方形点坐标是（2，3），（2，-3），点O的正方形点坐标是（2，2），（2，-2），∴或.-----如有帮助请下载使用，万分感谢。
江苏省淮安市洪泽区2024届八年级数学第二学期期末检测试题含解析
江苏省淮安市洪泽区2024届八年级数学第二学期期末检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．若关于x 的一元二次方程2420kx x --+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．2k >-B ．2k <-C ．2k <且0k ≠D ．2k >-且0k ≠2．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．已知数据x 1，x 2，x 3的平均数是5，则数据3x 1+2，3x 2+2，3x 3+2的平均数是（ ）A ．5B ．7C ．15D ．17 4．如果把分式2xy x y -中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．缩小2倍 C ．扩大2倍 D ．扩大4倍5．如图，点A 、B 、C 在一次函数y ＝3x +m 的图象上，它们的横坐标依次为﹣2，﹣1，1，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ）A ．92B ．3C ．3（m +1）D ．92（m +1） 6．在平行四边形ABCD 中，70A ∠=，则B ∠的度数为( )A ．110°B ．100°C ．70°D ．20°7．一个六边形ABCDEF 纸片上剪去一个角∠BGD 后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，则∠BGD=（ ）A ．60°B ．70°C ．80°D ．90°8．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动.在运动过程中，点B 到原点的最大距离是( )A ．6B ．26C ．25D ．22＋29．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BC ＝12，点D 是BC 上一点，DE ∥AC ，DF ∥AB ，则△BED 与△DFC 的周长的和为（ ）A ．34B ．32C ．22D ．2010．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ ）A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，5二、填空题(每小题3分,共24分)11．在实数范围内分解因式：3x 2﹣6＝_____．12．当x=______时，分式3x x 1-的值是1． 13．四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=，3AB =，6AD =，5CD =，则BC =______．14．已知一元二次方程2x 2﹣5x+1=0的两根为m ，n ，则m 2+n 2=_____．15．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2，点D 在BC 上，∠ADC=2∠B ，AD=，则BC= ．16．已知,x y 为实数，且22994y x x =---+，则x y -=______.17．一次函数1y kx =+的图像经过点P ，且y 的值随x 值的増大而增大，请你写出一个符合所有条件的点P 的坐标__________．18．若1233x m x x --=--有增根，则m=______ 三、解答题(共66分)19．（10分）如果P 是正方形ABCD 内的一点，且满足∠APB ＋∠DPC ＝180°，那么称点P 是正方形 ABCD 的“对补点”.（1）如图1，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点M ，求证：点M 是正方形ABCD 的对补点；（2）如图2，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A （1，1），C （3，3）.除对角线交点外，请再写出一个该正方形的对补点的坐标，并证明.20．（6分）将一矩形纸片OABC 放在直角坐标系中，O 为原点，点C 在x 轴上，点A 在y 轴上，9,15OA OC ==. （1）如图1，在OA 上取一点E ，将EOC ∆沿EC 折叠，使O 点落在AB 边上的D 点处，求直线EC 的解析式； （2）如图2，在,OA OC 边上选取适当的点,M N ，将MON ∆沿MN 折叠，使O 点落在AB 边上的点D 处，过D 作D G CO '⊥于点G ，交MN 于T 点，连接OT ，判断四边形OTD M '的形状，并说明理由；（3）、在（2）的条件下，若点T 坐标56,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，点P 在MN 直线上，问坐标轴上是否存在点Q ，使以,,,M D Q P '为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点Q 坐标；若不存在，请说明理由.21．（6分）已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）若点P在线段AB上．如图2，连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由.22．（8分）已知直线364y x=-+与x轴，y轴分别交于点,A B，将OBA∠对折，使点O的对称点E落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）求点C的坐标；（2）若已知第四象限内的点1125,216D⎛⎫-⎪⎝⎭，在直线BC上是否存在点P，使得四边形OPAD为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设经过点1125,216D⎛⎫-⎪⎝⎭且与x轴垂直的直线与直线BC的交点为,F Q为线段BF上一点，求QA QO-的取值范围．23．（8分）如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，交AC于G，F是AD的中点.（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）若EB是∠AEC的角平分线，请写出图中所有与AE相等的边.24．（8分）在甲村至乙村的公路上有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距，如图所示为了安全起见，爆破点C周围半径离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA CB250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否因为有危险而需要暂时封锁？请说明理由．25．（10分）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，先将这50台联合收割机派往A、B 两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表：每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800 1600B地区1600 1200（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79 600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提一条合理化建议．26．（10分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AB=8cm，E、F分别为边AC、AB的中点．（1）求∠A的度数；（2）求EF和AE的长．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解题分析】根据一元二次方程2420kx x --+=有两个不相等的实数根，可得>0∆ 进而计算k 的范围即可.【题目详解】解：根据一元二次方程2420kx x --+=有两个不相等的实数根可得168()0k ∆=-->计算可得2k >-又根据要使方程为一元二次方程，则必须0k ≠所以可得：2k >-且0k ≠故选D.【题目点拨】本题主要考查根与系数的关系，根据一元二次方程有两个不相等的实根可得，>0∆ ；有两个相等的实根则0∆= ，在实数范围内无根，则∆<0 .2、A【解题分析】试题分析：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴=＜＜，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．考点：1．方差；2．算术平均数．3、D【解题分析】试题分析：先根据算术平均数的定义求出x1+x2+x3的值，进而可得出结论．解：∵x1，x2，x3的平均数是5，∴x1+x2+x3=15，∴===1．故选D．考点：算术平均数．4、C【解题分析】直接利用分式的性质化简得出答案．【题目详解】解：把分式2xyx y-中的x和y都扩大为原来的2倍，则原式可变为：22222x yx y⋅⋅+=4xyx y+，故分式的值扩大2倍．故选：C．【题目点拨】此题主要考查了分式的基本性质，正确化简分式是解题关键．5、A【解题分析】利用A、B、C以及直线与y轴交点这4个点的坐标来分别计算阴影部分的面积，可将m看做一个常量．【题目详解】解：将A、B、C的横坐标代入到一次函数中；解得A（﹣2，m﹣6），B（﹣1，m﹣3），C（1，m+3）．由一次函数的性质可知，三个阴影部分三角形全等，底边长为2﹣1＝1，高为（m﹣3）﹣（m﹣6）＝3，可求得阴影部分面积为：S＝1913322⨯⨯⨯=，故选：A．【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，图中阴影是由3个全等直角三角形组成，解题过程中只要计算其中任意一个即可．同时，还可把未知量m当成一个常量来看．6、A【解题分析】根据平行四边形邻角互补进行求解即可.【题目详解】因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠B=180°-∠A=110°，故选A.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，注意掌握平行四边形的邻角互补，对角相等．7、B【解题分析】∵六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6-2）=720°，且∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=430°，∴∠GBC+∠C+∠CDG=720°-430°=290°，∴∠G=360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）=70°，故选B．8、D【解题分析】试题分析：作AC的中点D，连接OD、DB，∵OB≤OD+BD，∴当O、D、B三点共线时OB取得最大值，∵D是AC中点，∴OD=12AC=2，∵=OD=12AC=2，∴点B到原点O的最大距离为，故选D．考点：1.二次函数的应用；2.两点间的距离；3.勾股定理的应用．9、B【解题分析】首先根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形判定出四边形AEDF是平行四边形，进而得到DF＝AE，然后证明DE＝BE，即可得到DE+DF＝AB，从而得解．【题目详解】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∴DF＝AE，又∵DE∥AC，∴∠C＝∠EDB，又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠EDB，∴DE＝BE，∴DF+DE＝AE+BE，∴△BED与△DFC的周长的和＝△ABC的周长＝10+10+12＝32，故选：B．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，两组对边分别平行的四边形是平行四边形．10、A【解题分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断．【题目详解】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4故选：A．【题目点拨】本题考查(1)、众数；(2)、中位数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、3（）（x ）【解题分析】先提取公因式3，然后把22，再利用平方差公式继续分解因式即可．【题目详解】3x 2-6，=3（x 2-2），=3（x 22），=3（）（．故答案为：3（）（．【题目点拨】本题考查了实数范围内分解因式，注意把22的形式继续进行因式分解． 12、1【解题分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案．【题目详解】 ∵分式3x x 1-的值是1， ∴x=1．故答案为：1．【题目点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的性质是解题关键． 13、2【解题分析】画出图形，作CE⊥AD,根据矩形性质和勾股定理求出DE ，再求BC.【题目详解】已知，如图所示，作CE⊥AD,则AEC ∠=90,因为，90A B ∠=∠=，所以，A B ∠=∠=AEC ∠=90,所以，四边形ABCE 是矩形，所以，AE=BC,CE=AB=3,在Rt △CDE 中， DE=2222534CD CE -=-=,所以，BC=AE=AE-DE=6-4=2.故答案为2【题目点拨】本题考核知识点：矩形的判定，勾股定理. 解题关键点：构造直角三角形.14、214【解题分析】先由根与系数的关系得：两根和与两根积，再将m 2+n 2进行变形，化成和或积的形式，代入即可．【题目详解】由根与系数的关系得：m+n=52，mn=12， ∴m 2+n 2=（m+n ）2-2mn=(52)2-2×12=214， 故答案为：214． 【题目点拨】本题考查了利用根与系数的关系求代数式的值，先将一元二次方程化为一般形式，写出两根的和与积的值，再将所求式子进行变形；如1211+x x 、x 12+x 22等等，本题是常考题型，利用完全平方公式进行转化． 15、1+【解题分析】分析：首先根据三角形外角的性质可得∠B=∠BAD，根据等角对等边可得BD=AD=√55，然后利用勾股定理计算出CD 长，进而可得BC 长．详解：∵∠B+∠DAB=∠ADC，∠ADC=2∠B，∴∠B=∠BAD，∵∠C=90°，=1，．1.点睛：此题主要考查了勾股定理，以及三角形外角的性质，关键是掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．16、1-或7-.【解题分析】根据二次根式有意义的条件可求出x 、y 的值，代入即可得出结论．【题目详解】∵290x -且290x -≥，∴3x =±，∴4y =，∴1x y -=-或7-．故答案为：1-或7-．【题目点拨】本题考查了二次根式有意义的条件．解答本题的关键由二次根式有意义的条件求出x 、y 的值．17、（1，2）（答案不唯一）．【解题分析】由于y 的值随x 值的增大而增大，根据一次函数的增减性得出k ＞0，可令k=1，那么y=x+1，然后写出点P 的坐标即可．【题目详解】解：由题意可知，k ＞0即可，可令k=1，那么一次函数y=kx+1即为y=x+1，当x=1时，y=2，所以点P 的坐标可以是（1，2）．故答案为（1，2）（答案不唯一）．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，得出k＞0是解题的关键．18、-1【解题分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．【题目详解】方程两边都乘（x-3），得x-1（x-3）=1-m，∵方程有增根，∴最简公分母x-3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=-1．故答案是：-1.【题目点拨】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）对补点如：N（52，52）．证明见解析【解题分析】试题分析：(1)根据正方形的对角线互相垂直,得到∠DMC＝∠AMB＝90°,从而得到点M是正方形ABCD的对补点.(2) 在直线y＝x（1＜x＜3）或直线y＝－x＋4（1＜x＜3）上除（2，2）外的任意点均可,通过证明△DCN≌△BCN,得到∠CND＝∠CNB,利用邻补角的性质即可得出结论.试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∴∠DMC＝∠AMB＝90°.即∠DMC＋∠AMB＝180°．∴点M是正方形ABCD的对补点．（2）对补点如：N（52，52）．说明：在直线y＝x（1＜x＜3）或直线y＝－x＋4（1＜x＜3）上除（2，2）外的任意点均可.证明（方法一）：连接AC ，BD由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．设直线AC的解析式为：y＝kx＋b，把点A（1，1），C（3，3）分别代入，可求得直线AC的解析式为：y＝x．则点N（52，52）是直线AC上除对角线交点外的一点，且在正方形ABCD内.连接AC，DN，BN，∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．又∵CN＝CN，∴△DCN≌△BCN．∴∠CND＝∠CNB．∵∠CNB＋∠ANB＝180°，∴∠CND＋∠ANB＝180°．∴点N是正方形ABCD的对补点．证明（方法二）：连接AC ，BD，由（1）得此时对角线的交点为（2，2）．设点N是线段AC上的一点（端点A，C及对角线交点除外），连接AC ，DN ，BN ，∵ 四边形ABCD 是正方形，∴ DC ＝BC ，∠DCN ＝∠BCN ．又∵ CN ＝CN ，∴ △DCN ≌△BCN ．∴ ∠CND ＝∠CNB ．∵ ∠CNB ＋∠ANB ＝180°， ∴ ∠CND ＋∠ANB ＝180°． ∴ 点N 是正方形ABCD 除对角线交点外的对补点．设直线AC 的解析式为：y ＝kx ＋b ，把点A （1，1），C （3，3）分别代入，可求得直线AC 的解析式为：y ＝x ．在1＜x ＜3范围内，任取一点均为该正方形的对补点，如N （52，52）． 20、（1）153y x =-+；（2）四边形OTD M '为菱形，理由详见解析；（3）以M D Q P '、、、为顶点的四边形是平行四边形时，点Q 坐标()0,0或()0,13或39,02⎛⎫⎪⎝⎭ 【解题分析】（1）根据题意求得点E 的坐标，再代入5y kx =+，把()15,0代入得到13k =-，即可解答 （2）先由折叠的性质得出NM ,D ONM D M MO ''∠=∠=，由平行线的性质得出,D TN GTN D MN D TM ∠=∠∠∠'='' ，//MO D T '即四边形OTD M '为菱形.（3）M D Q P '、、、为顶点的四边形是平行四边形时，点Q 坐标()0,0或()0,13或39,02⎛⎫⎪⎝⎭. 【题目详解】解：（1）如图1中， 9,15OA OC ==，DEC ∆是由OEC ∆翻折得到，15CD OC ∴==，在Rt DBC ∆中，12DB =，3AD ∴=，设OE ED x ==，在Rt ADE ∆中，()22293x x =-+，解得5x =，()0,5E ∴，设直线EC 的解析式为5y kx =+，把()15,0代入得到13k =-， ∴直线EC 的解析式为153y x =-+. （2）如图2中，四边形OTD M '为菱形，理由：D MN ∆'是由OMN ∆翻折得到，MD /N 90MON ︒∴∠=∠=，NM ,D ONM D M MO ''∠=∠=.90,90D MN MON D MN D NM GTN ONM ︒∴∠=∠=∠+∠=∠+∠'=''，D MN GTN '∴∠=∠，而,D TN GTN D MN D TM ∠=∠∴=∠''∠'D T D M OM ''∴==.//,MO D T '∴四边形OTD M '为菱形.（3）以M D Q P '、、、为顶点的四边形是平行四边形时，点Q 坐标()0,0或()0,13或39,02⎛⎫ ⎪⎝⎭.【题目点拨】本题考查四边形综合，根据题意做辅助线和判断等量关系列出方程是解题关键.21、（1）证明见解析；（2）△ACE 是直角三角形，理由见解析.【解题分析】分析：(1)根据四边形ABCD 和四边形BPEF 是正方形，证明△APE ≌△CFE ；(2)分别判断△ABC ，△APE 是等腰直角三角形得∠CAE ＝90°. 详解：(1)∵四边形ABCD 和四边形BPEF 是正方形，∴AB ＝BC ，BP ＝BF ，∴AP ＝CF ，在△APE 和△CFE 中，AP ＝CF ，∠P ＝∠F ，PE ＝EF ，∴△APE ≌△CFE ，∴EA ＝EC ；(2)∵P 为AB 的中点，∴PA ＝PB ，又PB ＝PE ，∴PA ＝PE ，∴∠PAE ＝45°，又∠DAC ＝45°，∴∠CAE ＝90°，即△ACE 是直角三角形.点睛：本题考查了正方形的性质，正方形的四边相等且平行，四角相等，每一条对角线平分一组对角，注意到等腰直角的底角等于45°. 22、（1）C （3，0）；（2）不存在；（3）0≤|QA−QO|≤1．【解题分析】（1）由勾股定理得：CA 2＝CE 2＋AE 2，即（8−a ）2＝a 2＋12，即可求解；（2）当四边形OPAD 为平行四边形时，根据OA 的中点即为PD 的中点即可求解；（3）当点Q 为AO 的垂直平分线与直线BC 的交点时，QO ＝QA ，则|QA−QO|＝0，当点Q 在点B 处时，|QA−QO|有最大值，即可求解．【题目详解】解：（1）连接CE ，则CE ⊥AB ， 364y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点A ，B ， 则点A 、B 的坐标分别为：（8，0）、（0，6），则AB ＝10，设：OC ＝a ，则CE ＝a ，BE ＝OB ＝6，AE ＝10−6＝1，CA ＝8−a ，由勾股定理得：CA 2＝CE 2＋AE 2，即（8−a ）2＝a 2＋12，解得a ＝3，故点C （3，0）；（2）不存在，理由：将点B、C的坐标代入一次函数表达式y＝kx＋b并解得：直线BC的表达式为：y＝−2x＋6，设点P（m，n），当四边形OPAD为平行四边形时，OA的中点即为PD的中点，即：m＋112＝8，n−2516＝0，解得：m＝52，n＝2516，当x＝52时，y＝−2x＋6＝1，故点P不在直线BC上，即在直线BC上不存在点P，使得四边形OPAD为平行四边形；（3）当x＝112时，y＝−2x＋6＝−5，故点F（112，−5），当点Q为AO的垂直平分线与直线BC的交点时，QO＝QA，则|QA−QO|＝0，当点Q在点B处时，|QA−QO|有最大值，此时：点A（8，0）、点O（0，0）、点Q（0，6），则AQ＝10，QO＝6，|QA−QO|＝1，故|QA−QO|的取值范围为：0≤|QA−QO|≤1．【题目点拨】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到中垂线和平行四边形性质、勾股定理得运用等，其中（3），求解|QA−QO|的取值范围，需要在线段BF取特殊值来验证求解．23、见解析【解题分析】试题分析：（1）由已知条件易证△AFE≌△DFB，从而可得AE=BD=DC，结合AE∥BC即可证得四边形ADCE是平行四边形；（2）由（1）可知，AE=BD=CD；由BE平分∠AEC，结合AE∥BC可证得△BCE是等腰三角形，从而可得EC=BC，结合AD=EC、AF=DF，可得AF=DF=AE；由此即可得与AE相等的线段有BD、CD、AF、DF共四条.试题解析：（1）∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，∠EAF=∠FDB，∵点F 是AD 的中点，∴AF=DF ，∴△AFE ≌△DFB ，∴ AE=CD ，∵AD 是△ABC 的中线，∴DC=AD ，∴AE=DC ，又∵AE ∥BC ，∴四边形 ADCE 是平行四边形；（2）∵BE 平分∠AEC ，∴∠AEB=∠CEB ，∵AE ∥BC ，∴∠AEB=∠EBC ，∴∠CEB=∠EBC ，∴EC=BC ，∵由（1）可知，AD=EC ，BD=DC=AE ，∴AD=BC ，又∵AF=DF ，∴AF=DF=BD=DC=AE ，即图中等于AE 的线段有4条，分别是：AF 、DF 、BD 、DC.24、公路AB 段需要暂时封锁．理由见解析.【解题分析】如图，本题需要判断点C 到AB 的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C 作CD ⊥AB 于D ，然后根据勾股定理在直角三角形ABC 中即可求出AB 的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD ，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．【题目详解】公路AB 段需要暂时封锁．理由如下：如图，过点C 作CD AB ⊥于点D ．因为400BC =米，300AC =米，90ACB ∠=︒，所以由勾股定理知222AB BC AC =+，即500AB =米．因为1122ABCS AB CD BC AC=⋅=⋅，所以400300240500BC ACCDAB⋅⨯===（米）．由于240米＜250米，故有危险，因此公路AB段需要暂时封锁．【题目点拨】本题考查运用勾股定理，掌握勾股定理的运用是解题的关键．25、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）（2）有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B地区；方案三：派往A地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B地区；（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．【解题分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；（2）根据题意可以得到相应的不等式，从而可以解答本题；（3）根据（1）中的函数解析式和一次函数的性质可以解答本题．【题目详解】解：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（30﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣10）台，∴y=1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）=200x+74000（10≤x≤30）；（2）由题意可得，200x+74000≥79600，得x≥28，∴28≤x≤30，x为整数，∴x=28、29、30，∴有三种分配方案，方案一：派往A地区的甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，其余的全派往B地区；方案二：派往A 地区的甲型联合收割机1台，乙型联合收割机29台，其余的全派往B 地区；方案三：派往A 地区的甲型联合收割机0台，乙型联合收割机30台，其余的全派往B 地区；（3）派往A 地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B 地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，理由：∵y=200x+74000中y 随x 的增大而增大，∴当x=30时，y 取得最大值，此时y=80000，∴派往A 地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B 地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高．【题目点拨】本题考查一次函数的性质，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数和不等式的性质解答．26、（1）30°（2）EF=2cm ，cm【解题分析】（1）由“直角三角形的两个锐角互余”的性质来求∠A 的度数；（2）由“30度角所对的直角边等于斜边的一半”求得BC=12 AB=4cm ，再利用中位线的性质即可解答 【题目详解】（1）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°∴∠A=90°-∠B=30° 即∠A 的度数是30°. （2）∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8cm∴BC=12AB=4cm∴==∴AE=12∵E 、F 分别为边AC 、AB 的中点∴EF 是△ABC 的中位线∴EF=12BC=2cm. 【题目点拨】此题考查三角形中位线定理，含30度角的直角三角形，解题关键在于利用勾股定理进行计算。
2019-2020学年淮安市淮安区八年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年淮安市淮安区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列图形中，对称轴的条数最少的图形是()A. B. C. D.2.下列调查方式中适合的是()A. 为了了解市民对电影《南京南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生B. 为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查C. 为了了解某段水域的水质情况，环保部门采用了抽样调查的方式D. 为了了解全市中学生每天的就寝时间，调查人员采用了普查的方式3.下列是同类二次根式的是()A. 和B. 和C. 和D. 和4.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，这么球员投篮一次，投中的概率约是()投篮次数1050100150200250300500投中次数4356078104123152251投中频率0.400.700.600.520.520.490.510.50A. 0.7B. 0.6C. 0.5D. 0.45.如图，正方形ABCD中，边长为2√3，△ABH、△DCF为等边三角形形，AH、DF交于点E，BH、CF交于点G，则四边形EFGH的面积是()A. 8√3−12B. 8√3−8C. 2√3+12D. 16√3−246.下列多边形一定相似的是()A. 两个矩形B. 两个五边形C. 两个正方形D. 两个等腰三角形7.二次根式√1中，字母x的取值范围是()．1−xA. x<1B. x≤1C. x≠1D. x>18.点在反比例函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是()A. (2,3)B.C. (−2,−3)D. (−6,−1)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.当x=时，分式x1−1x无意义．10.为了解某高中3500名毕业生的数学成绩，从期末测试卷中抽出200份进行分析，在这个问题中，总体是______ ，样本是______ ，样本容量是______ ．11.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它均相同，从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率在25%附近摆动，则口袋中白球的个数可能为______．12.如图，在菱形ABCD中，AB=32，连接BD，∠BAD=60°，点E、点F分别是AB边、BC边上的点，AE=BF=8，连接DE，DF，EF，EF交BD于点G，点P、Q分别是线段DE、DF 上的动点，连接PQ，QG，当GQ+PQ的值最小时，△DPQ的面积为______ ．13.如图，点P在反比例函数y=8√2x(x>0)，以OP为直径的圆与该反比例函数的另一交点为B，且交y轴于点C，已知BC⏜=OB⏜，PO与BC相交于点E，则点E的坐标为______ ．14.如图，在四边形ABDC中，△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，顶点A恰好转到AB上一点E的位置，则∠1=______ 度．15.不等式x2−x3<1的解集为______ ．16.如图，点A，B是双曲线y=3x上的点，分别经过A，B两点向x轴，y轴作垂线段，若S阴影=2，则S1+S2=______ ．三、解答题（本大题共9小题，共52.0分）17.解方程：(1)xx−3+1=33−x(2)x−1x2−1+3=3xx+118.先化简，再求值：(a+√3)(a−√3)−a(a−3)，其中a=√33+1．19.如图，在Rt△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，若BC=10cm，求△DCE的周长．20.2019年女排世界杯中，中国女排以11战全胜且只丢3局的成绩成功卫冕本届世界杯冠军．某校七年级为了弘扬女排精神，组建了排球社团，通过测量同学的身高(单位：cm)，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．(1)填空：样本容量为，a=______；(2)把频数分布直方图补充完整；(3)随机抽取1名学生，估计这名学生身高高于165cm的概率．21.如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是两腰上的高，且BD、CE相交于O．(1)请你写出三类不同的正确的结论；(2)设∠CBD=α，∠A=β，试找出α与β之间的一种关系等式，并给予适当的说明(友情提示：∠ABC=∠ACB)．22.一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小时后找到救生圈．问：(1)若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？(2)救生圈是何时掉入水中的？23.下列各问题情境中，哪些量成正比例，哪些量成反比例？(1)在压力不变的情况下，压强p与支承面的面积S．(2)在利息不变的条件下，本金a与利率r．(3)在电阻不变的情况下，电流强度I与电压U．24.如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN//BC，交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．(1)判断OE与OF的大小关系？并说明理由；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；25.如图，一次函数y=x+2的图象分别与x轴和y轴交于C，A两点，且与正比例函数y=kx的图象交于点B(−1,m)．(1)求m的值；(2)求正比例函数的表达式；(3)点D是一次函数图象上的一点，且△OCD的面积是3，求点D的坐标；(4)在x轴上是否存在点P，使BP+AP的值最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、四条．B、三条．C、四条．D、四条．故选B．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形为轴对称图形，而这条直线就是它的对称轴．掌握好对称轴的概念．要求找到的这条直线两旁的部分要完全重合才行．2.答案：C解析：解：为了了解市民对电影《南京南京》的感受，小华在某校随机采访了8名初三学生不合适；为了了解全校学生用于做数学作业的时间，小民同学在网上向3位好友做了调查不合适；为了了解某段水域的水质情况，环保部门采用了抽样调查的方式，合适；为了了解全市中学生每天的就寝时间，调查人员采用了普查的方式不合适；故选：C．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.答案：C解析：本题考查了同类二次根式的定义．化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫同类二次根式.所以解本题时一定先要把各根式化成最简二次根式．4.答案：C解析：解：由题意得：投篮的总次数是10+50+100+150+200+250+300+500=1560(次)，投中的总次数是4+35+60+78+104+123+152+251=807(次)，则这名球员投篮的次数为1560次，投中的次数为807，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：8071560≈0.5．故选：C．计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．5.答案：A解析：解：如图所示：作HM⊥AB，GN⊥BC，则M、F、H在一条直线上．∵△BAH为等边三角形，∴HM=√3MB=3．∴MF=BC−HM=2√3−3．∴FH=6−2√3．∵△ABH为等边三角形，ABCD为正方形，∴∠GBN=30°．∴GN=√33BN=1．∴EG=2√3−2．∴四边形EFGH的面积=12EG⋅FH=12×(2√3−2)×(6−2√3)=(√3−1)(6−2√3)=8√3−12．故选：A．作HM⊥AB，GN⊥BC，则M、F、H在一条直线上，先求得HM的长，则MF=BC−MH，然后可EG⋅FH 求得FH的长，接下来，求得GN的长，然后可求得EG的长，最后，依据四边形EFGH的面积=12求解即可．本题正方形的性质、等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质，求得EG和FH的长是解题的关键．6.答案：C解析：解：要判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等．矩形、五边形、等腰三角形都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，A、B、D错误；而两个正方形，对应角都是90°，对应边的比也都相当，故一定相似，C正确．故选：C．利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．本题考查相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边的比相等，对应角相等．两个条件必须同时具备．7.答案：A有意义，解析：解：∵二次根式√11−x∴1−x>0，解得：x<1，∴字母x的取值范围是：x<1．故选：A．直接利用二次根式有意义的条件，进而得出x的取值范围．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．8.答案：B解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．先把点(2,−3)代入反比例函数y=k，求出k的值，再根据k=xy为定x值对各选项进行逐一检验即可．解：∵点(2,−3)在反比例函数y=k的图象上，x∴k=2×(−3)=−6．A.∵2×3=6≠−6，∴此点不在函数图象上；B.∵3×(−2)=−6，∴此点在函数图象上；C.∵(−2)×(−3)=6≠−6，∴此点不在函数图象上；D.∵(−1)×(−6)=6≠−6，∴此点不在函数图象上．故选B．9.答案：0或1解析：试题分析：根据分式无意义的条件列式进行计算即可求解．=0，根据题意得，x=0或1−1x解得x=0或x=1．故答案为：x=0或1．10.答案：某高中3500名毕业生的数学成绩抽取的200名学生的数学成绩200解析：解：总体是：某高中3500名毕业生的数学成绩；样本是：抽取的200名学生的数学成绩；样本容量是：200．故答案为：某高中3500名毕业生的数学成绩；抽取的200名学生的数学成绩；200．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．11.答案：12解析：解：设口袋中白球的个数为x，×100%=25%，由题意可得：44+x解得：x=12．故答案为：12．直接利用频率的求法进而分析得出答案．此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率求法是解题关键．12.答案：26√3解析：解：如图，过点D作DN⊥BC于点N，作点G关于DF的对称点H，连接DH，HF，QH，∴GQ=HQ，∠BDF=∠HDF，GD=HD，∴QG+PQ=HQ+PQ，∴当H，Q，P三点共线时，且HP⊥DE时，PQ+QG为最小值．∵四边形ABCD为菱形，∠BCD=60°，∴∠A=∠BCD=60°，AD=CD=BC=AB，∴△ABD和△BCD为等边三角形，∴AD=BD=AB=32，∠ADB=∠DBC=60°，∵AE=BF=8，∴△ADE≌△BDF(SAS)，∴DE=DF，∠ADE=∠BDF，∴∠ADB=∠EDF=60°，∴△EDF为等边三角形，∴EFD=60°，∵DN⊥BC，△BDC是等边三角形，∴BN=NC=16，∠BDN=30°，∴DN=√3BN=16√3，∵FN=BN−BF=8，∴DF=8√13，∵∠EFD=∠DBC=60°，∠BDF=∠GDF，∴△BDF∽△FDG，∴DFBD =DGDF，即8√1332=8√3，∴DG=26，∴DH=26，∵∠DFN=∠DBC+∠BDF=60°+∠BDF，∠EDH=∠EDF+∠FDH=60°+∠BDF，∴∠DFN=∠EDH，∵∠NPD=∠DNF，∴△DPH∽△FND，∴DFDH =DNPH，即8√1326=16√3PH，∴PH=4√39，∴QG+PQ的最小值为4√39，∵PH⊥DE，DH=26，∴PD=2√13，∵∠EDF=60°，∴PQ=√3PD=2√39，∴S△PDQ=12⋅PD⋅PQ=12×2√13×2√39=26√3．故答案为：26√3．过点D作DN⊥BC于点N，作点G关于DF的对称点H，连接DH，HF，QH，当HP⊥DE时，GQ+PQ 的值最小．结合背景图形，求出PD和PQ的值，进而求出△PDQ的面积．本题主要考查菱形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，综合能力比较强；利用轴对称及垂线段最短找到点P，点Q的位置是解题关键．13.答案：(85,165√2)解析：解：连接OB，CP，过B作BD⊥OC于点D，与OP交于点F，如图∵BC⏜=OB⏜，∴BC=OB，∴BD⊥OC，OD=CD，∵OP 为直径，∴PC ⊥OC ，∴BD//CP ，∴PF =OF ，即F 为圆心，∴DF =12CP ，设P(t,8√2t )，则C(0,8√2t )，PC =t ，OC =8√2t ，DF =12t ，OD =CD =12OC =4√2t ， 当y =4√2t时，y =8√2x =4√2t ，x =2t ， ∴B(2t,4√2t )， ∴BD =2t ，∴BF =2t −12t =32t ，∴OP =2OF =2BF =3t ，在Rt △OCP 中，由勾股定理得，OC 2+PC 2=OP 2，即(8√2t )2+t 2=(3t)2， ∴128t 2=8t 2，∴t 4=16，∵t >0，∴t =2，∴B(4,2√2)，C(0,4√2)，P(2,4√2)，∴直线BC 的解析式为：y =−√22x +4√2， 直线OP 的解析式为：y =2√2x ，解方程组{y =2√2xy =−√22x +4√2得，{x =85y =165√2 ∴E(85,165√2)，故答案为：(85,165√2).)，证明F为圆心，用t表示C，连接OB，CP，过B作BD⊥OC于点D，与OP交于点F，设P(t,8√2tB点的坐标和圆的半径，在Rt△OCP中，由勾股定理得t的方程，求得t，进而求得直线OP与BC 的交点坐标便可得结果．本题是反比例函数与圆的综合题，主要考查了反比例函数的图象与性质，圆的基本性质，勾股定理，三角形的中位线定理，等腰三角形的判定与性质，求一次函数的交点坐标，关键是构造直角三角形，运用勾股定理列出方程．14.答案：70解析：本题考查了等腰三角形的性质，旋转的性质等知识点，能根据旋转得出BC=DC和∠ACB=∠ECD是解此题的关键．根据旋转的性质得出BC=DC，∠ACB=∠ECD，求出∠BCD=∠ACE=40°，根据BC=CD求出∠1=∠BDC，根据三角形内角和定理求出即可．解：∵△EDC是由△ABC绕顶点C旋转40°所得，∴BC=DC，∠ACB=∠ECD，∴40°+∠BCE=∠BCD+∠BCE，∴∠BCD=40°，∵BC=CD，(180°−∠BCD)=70°，∴∠1=∠BDC=12故答案为70．15.答案：x<6解析：解：去分母，得3x−2x<6，即x<6．故答案是：x<6．根据不等式的基本性质进行解题．本题考查了解一元一次不等式．根据不等式的性质解一元一次不等式基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．16.答案：2解析：解：∵点A，B是双曲线y=3x上的点，∴S1+S阴影=S2+S阴影=3，∴S1+S2=6−2S阴影=6−4=2．故答案为2．先根据反比例函数系数k的几何意义求出S1+S阴影及S2+S阴影的值，进而可得出S1+S2的值．本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，熟知在反比例函数y=kx(k≠0)图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|是解答此题的关键．17.答案：解：(1)去分母得：x+x−3=−3，解得：x=0，经检验：x=0是原方程的根，∴原方程的解是x=0；(2)去分母得：x−1+3x2−3=3x2−3x，解得：x=1，检验：把x=1代入到(x+1)(x−1)中，得：(1+1)(1−1)=0，∴原分式方程无解．解析：(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18.答案：解：原式=a2−3−a2+3a=3a−3，当a=√33+1时，原式=3(a−1)=√3．解析：原式利用单项式乘以多项式，平方差公式计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：解：∵△ABC是等腰直角三角形，BD平分∠ABC，DE⊥BC，∴AD=DE，∠A=∠BED=90°，∠ABD=∠EBD，在△ABD 和△EBD 中，{∠ABD =∠EBD∠A =∠BED BD =BD，∴△ABD≌△EBD ，∴AB =BE ，∵AB =AC ，∴BE =AC ，∴△DCE 的周长=DE +EC +CD =AD +EC +DC =AC +EC =BE +EC =BC =10cm ，解析：根据等腰直角三角形和角平分线性质得出AD =DE ，∠A =∠BED =90°，∠ABD =∠EBD ，根据AAS 证△ABD≌△EBD ，推出AB =BE ，求出△DCE 的周长=DE +EC +CD =BC ，即可得出答案．本题考查了全等三角形的性质和判定和角平分线性质的应用，解此题的关键是求出AD =DE ，AC =BE ，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．20.答案：100解析：解：(1)54°÷360°=0.15=15%a =15÷15%=100故答案为100． (2)如图为补充完整的频数分布直方图．(3)学生身高高于165cm 的有15+5=20所以20÷100=15答：这名学生身高高于165cm的概率为15．(1)根据A组频数和在扇形图中的圆心角的度数即可求解；(2)根据样本容量求出B组频数即可补充直方图；(3)根据频率估计概率的方法即可求解．本题考查了利用频数估计概率、用样本估计总体、频数分布直方图、扇形统计图，解决本题的关键是综合运用以上知识．21.答案：解：(1)三类不同的正确结论是：①△CEB≌△BDC；②∠ABD=∠ACE；③AE=AD；(2)α与β之间的一种关系式是β=2α．其理由是：∵BD⊥AC，∴∠CBD+∠ACB=90°，即α+∠ACB=90°．∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴β+2∠ACB=180°，即β+2(90°−α)=180°，∴β=2α．解析：(1)利用等腰三角形的性质，可以证明图中有全等的三角形，进而可以得到相当的角和相等的线段．(2)由于BD是等腰三角形腰上的高，所以α+∠ACB=90°，又等腰三角形中，∠ABC=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，所以β+2∠ACB=180°，即β+2(90°−α)=180°，所以β=2α．本题重点考查了等腰三角形的性质，并且利用三角形的内角和定理和直角三角形的性质求解角与角之间的关系，题目典型，难度中等．22.答案：解：(1)设小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小时，根据题意得：1 6−1x=18+1x，解得x=48，经检验x=48符合题意，答：小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小时．(2)设救生圈是在y 点钟落下水中的，由(1)小题结果，救生圈每小时顺水漂流的距离等于全程的148，.∵小船早晨6时从港出发，顺流航行需6小时，∴它在中午12点钟到达B 港．而救生圈在y 点钟就已掉下水，到这时已漂流的时间为(12−y)小时，在这段时间里，每小时船行驶全程的16，救生圈沿着航行方向漂流全程的148，船与救生圈同向而行，距离拉大，船到B 港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，在这一小时内，船与救生圈相向而行，将原已拉开的距离缩短为0，由此得方程：(12−y)(16−148)=1×(18+148)，解得：y =11，答：救生圈是在上午11点钟掉下水的．解析：(1)先设小船按水流速度由A 港漂流到B 港需要x 小时，根据题目中的等量关系列出方程，求出x 的值，在进行检验即可；(2)先设救生圈是在y 点钟落下水中的，则救生圈每小时顺水漂流的距离等于全程的148，根据小船早晨6时从港出发，顺流航行需6小时，得出它在中午12点钟到达B 港，根据救生圈在y 点钟就已掉下水，到这时已漂流的时间为(12−y)小时，在这段时间里，每小时船行驶全程的16，救生圈沿着航行方向漂流全程的148，船与救生圈同向而行，距离拉大，船到B 港后立刻掉头去找救圈，1小时后找到，在这一小时内，船与救生圈相向而行，将原已拉开的距离缩短为0，列出方程，求出方程的解即可．此题考查了一元一次方程和分式方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程要检验． 23.答案：解：(1)根据p =F S (F 为定值)，压强p 与支承面的面积S 是反比例函数；(2)根据利息不变的条件下，本金a 与利率r ，存在关系为：利率r =a 本金乘以利息，是正比例函数关系；(3)根据I =U R ，(R 为定值)，电流强度I 与电压U 正比例函数关系．解析：可先对各选项列出函数关系式，再根据正比例和反比例函数的定义进行判断．本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键．24.答案：解：(1)OE=OF，理由如下：∵MN//BC，∴∠OEC=∠ECB，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠ECB，∴∠OEC=∠ACE，∴OE=OC，同理可得：OC=OF，∴OE=OF；(2)当O为AC中点时，四边形AECF是矩形；理由如下：∵OA=OC，OE=OF(已证)，∴四边形AECF是平行四边形，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACG，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACG，∴∠ACE+∠ACF=12(∠ACB+∠ACG)=12×180°=90°，即∠ECF=90°，∴四边形AECF是矩形．解析：(1)利用平行线的性质得：∠OEC=∠ECB，根据角平分线的定义可知：∠ACE=∠ECB，由等量代换和等角对等边得：OE=OC，同理：OC=OF，可得结论；(2)先根据对角线互相平分证明四边形AECF是平行四边形，再由角平分线可得：∠ECF=90°，利用有一个角是直角的平行四边形可得结论；本题主要考查了平行四边形的判定、矩形的判定以及正方形的判定、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握并区分平行四边形、矩形、正方形的判定是解题关键．25.答案：解：(1)因为点B(−1,m)在一次函数y=x+2的图象上，所以，m=−1+2=1(2)因为正比例函数图象经过点B(−1,1)，所以，−k=1，所以，k=−1，所以，y =−x ；(3)对于y =x +2，令y =0得，x =−2，所以，点C 的坐标为(−2,0)，所以，OC =2，设点D 的坐标为(x,y)， 所以，12×2×|y|=3，所以，|y|=3当y =3时，x =3−2=1，所以，点D 的坐标为(1,3)当y =−3时，x =−3−2=−5，所以，点D 的坐标为(−5,−3)，故D 的坐标为(1,3)或(−5,−3)；(4)由对称性可知，点A 关于x 轴对称的点的坐标为A′(0,−2)设经过点B 、点A′的直线关系式为y =k 1x +b(k ≠0)，所以，{b =−2−k 1+b =1，所以{k 1=−3b =−2， 所以，直线A′B 的关系式为y =−3x −2，对于，y =−3x −2，令y =0，得x =−23，所以，点P(−23,0)．解析：(1)把点B(−1,m)代入解析式即可求得；(2)利用待定系数法即可求得；(3)根据三角形面积求得D 点到x 轴的距离，即可求得D 的纵坐标，代入y =x +2即可求得横坐标；(4)由对称性可知，点A 关于x 轴对称的点的坐标为A′(0,−2)，连接A′B 与x 轴的交点即为所求点P ，利用待定系数法求解即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，函数图象交点坐标以及轴对称−最短路径问题等知识，难度适中．。
苏科版2019-2020学年八年级数学下册期末考试试卷及答案
八年级〔下〕期末数学试卷一、选择题〔共6小题,每题3分,总分值18分〕 1. . 〔3分〕以下图案中,是中央对称图形的是〔〕D.2. 〔3分〕以下二次根式中,与 J 五是同类二次根式的是〔〕A .B T^LB . V6a C. V-8aD. Y 12a3. 〔3分〕以下调查中,调查方式选择合理的是〔〕A.调查秦淮河水质情况,采用抽样调查B.调查飞机零件合格情况,采用抽样调查C.检验一批罐装饮料的防腐及含量,采用普查D.对企业应聘人员进行面试,采用抽样调查――一一― 4 ,,一,…4. 〔3分〕点 A 〔2, yi 〕, B 〔1, y2〕都在反比例函数 y=—的图象上,那么〔〕xA . y i < y 2B . y i > y 2 C. y 1 = y 2 D .不能确定5. 〔3分〕随着电影?流浪地球?的热映,其同名科幻小说的销量也急剧上升.某书店分别用2000元和3000元两次购进该小说,第二次数量比第一次多 50套,那么两次进价相同.该书店第一次购进x 套,根据题意,列方程正确的选项是〔2000 3000工一50K +50〔3分〕如图,AABC 是等边三角形,P 是三角形内任意一点, D 、E 、F 分另I 」是AC 、AB 、BC 边上的三点,且 PF // AB, PD//BC, PE//AC.假设 PF+PD + PE=a,那么△ ABC 的边长2000 3000C.6. B. D.二、填空题是红球,按发生的可能性大小从小到大依次排序为(只填写序号) 反比例函数 y=£的图象经过点 A (-2, 3),那么当x=- 3时,y=11 .一个菱形的周长是 20cm,两条对角线的长度比是 4: 3,那么这个菱形的面积是 12 .如图：在^ ABC 中,AB = 13, BC=12,点D, E 分别是 AB, BC 的中点,连接 DE,CD,如果 DE = 2.5,那么△ ACD 的周长是13 .如图,△ ABC 中,/ CAB =70 ° ,在同一平面内,将^ ABC 绕点A 旋转到△ AB ' C'14 . a= 2+Vlj, b= 2 Vlj,贝U a 2b+ab 2=15 .如图,在矩形ABCD 中无重叠放入面积分别为 acm 2和bcm 2(a>b)的两张正方形纸片,16 .如图,在 RtAABC 中,/ BAC = 90° , AB=8, AC=6,以 BC 为一边作正方形 BDECC V3aC a 2D. a7. 假设分式 2K -1 有意义,那么x 的取值范围是8. 一只不透明的袋子中装有10个白球、20个黄球和30个红球,每个球除颜色外都相同,将球搅匀,从中任意摸出一个球,那么以下事件:①该球是白球; ②该球是黄球; ③该球9. 10.比拟大小：近诉+1.(填“>,,y,或,,=,,)BAB'等于那么图中空白局部的面积设正方形的对称中央为O,连接AO,那么AO =三、解做题17 .计算：(1) 2/2+3/S-V32⑵国正3旧X店一4 118. (1)化简三一一二一7曰(2)解方程一生------ -=0J-4 k21 219 .先化简,再求值：(1--J) - & +4其中a= — 3.a-l20 .如图,是5个全等的小正方形组成的图案, 请用不同的两种方法分别在两幅图中各添加1个正方形,使整个图案称为中央对称图形.21 .讲禁毒,知今古,教训深,应紧记！某校积极俎织开展全国青少年禁莓知识竞赛活动,为了解全校学生的活动情况,随机抽取了50名学生的竞赛成绩,将抽取得到的成绩分为5组,整理后得到下面的频数、频率分布表：组别分组频数/人频率150<x< 6030.06260Wxv 70a b370<x< 80140.28480<x< 9060.12590<x< 10020c(1)求y 与x 的函数表达式;24 .某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件,甲每小时加工的零件数与乙每小时加工的零件数的和为 36个,甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等.求两台 机器每小时分别加工零件多少个? 设甲机器每小时加工 x 个零件: (1)用含x 的代数式填表;(个/小时)x (cm) (x>0)的反比例函数,调查数据如眼镜片度数y (度) 400 625 800 1000 1250镜片焦距x (cm)251612.510(2)假设近视眼镜镜片的度数为500 度, 求该镜片的焦距.每小时加工个数加工时间 加工的总个数(个)DE.求证:(1) / CEB = Z CBE;(1) a=, b =, c=;表:是镜片焦距80甲机器乙机器100(2)求x的值.c25 .如图,函数yi=— (x>0)的图象与正比例函数y2=kx的图象交于点A (m, 3),将函x数y2=kx的图象向下平移3个单位,得到直线L.(1)求m、k的值；(2)直线L对应的函数表达式为 ;(3)垂直于y轴的直线与如下图的函数y i、y2的图象分别交于点P (x i, y i), Q (x2,y2),且与直线L交于点N (x3, y3),假设x1〈x2V x3,结合函数的图象,直接写出x1 + x2 -x3的取值范围.26.：如图,在？ABCD中,G、H分别是AD、BC的中点,E、O、F分别是对角线BD上的四等分点,顺次连接G、E、H、F.(1)求证：四边形GEHF是平行四边形；(2)当？ABCD满足条件时,四边形GEHF是菱形；(3)假设BD = 2AB,①探究四边形GEHF的形状,并说明理由；②当AB=2, / ABD =120°时,直接写出四边形GEHF的面积.、填空题-b) ； 16. 7V2； 三、解做题17【解答】解：〔1〕 2M +3f = 2^2+6^-4/2 =4 .(2)困1^—3糖)X-/6 =(4-73 -4)x =3 . » , I =9 .二18【解答】解：(1)原式=「/；,一(r+2j(x-2j(2)去分母得:4-x-2=0, 解得：x=2,经检验x=2是增根,分式方程无解.2目-4a +4a-l20【解答】解：如下图:、选择题〔共 6小题,每题1. C;2. 参考答案3分,总分值18分〕C; 3. A; 4. A; 5. C; 6. D;7. xw8.①②③ ；9. 2； 10.三11 .空；12. 18; 13. 40° 14. 4;19【解答】解：〔1 - 1a -l 2旦一±q+4a-lx仪-1(a-2) 2当a = - 3时,原式= 1Z 3Z2『2(x+2)(x-2)“1a -l21【解答】解〔1〕 3+0.06=50 〔人〕, a= 50- 3 - 14-6 - 20= 7,b= 7+50= 0.14,c= 20 + 50=0.4,故答案为7, 0.14, 0.4;(2)频数分布直方图：22【解答】证实；(1) /A ABC^AABD, ・ ./ ABC=Z ABD,1. CE// BD,・./ CEB=/ DBE,・./ CEB=Z CBE.(2)) /A ABC^AABD,BC= BD,・. / CEB=Z CBE,.•.CE= CB,.•.CE= BD1. CE// BD,••・四边形CEDB是平行四边形,••• BC= BD,23【解答】解：(1)根据题意得：y 与x 之积恒为10000,那么函数的解析式是 (2)令 y=500,贝U 500=10.)口 ,工 解得：x=20.即该镜片的焦距是 20cm. 24【解答】解：(1)填表如下:每小时加工个数(个/小时)加工时间 加工的总个数(个)甲机器xXX80乙机器36-x1QQ M6-火100(2)设甲机器每小时加工 x 个零件, 根据题意得,幽=卅-, 解得：x=16.经检验,x= 16是原方程的解. 所以x= 16.25【解答】 解：(1)把A (m, 3)代入y 』工■得3m=6,解得m=2,那么A (2, 3), 把 A (2, 3)代入 y2=kx 得 2k=3,解得 k=一;(2)二•函数y2=x 的图象向下平移 3个单位,得到直线 L. ,直线l 的解析式为y=^x- 3； 故答案为y= —x - 3 ；80,36- x,皿r36-K故答案为..1000.y —••・四边形CEDB 是菱形.2(3)如图,-X1<X2<X3, •-0<X1<2,-y2=y3,26【解答】(1)证实：连接AC,如图1所示：••・四边形ABCD是平行四边形,• .OA=OC, OB=OD,BD的中点在AC上,•••E、O、F分别是对角线BD上的四等分点,••・E、F分别为OB、OD的中点,.「G是AD的中点,••.GF为4AOD的中位线,••.GF // OA, GF=yOA,同理：EH//OC, EH=,OC,EH= GF, EH // GF,••・四边形GEHF是平行四边形；(2)解：当？ABCD满足ABXBD条件时,四边形GEHF是菱形；理由如下: 连接GH,如图2所示：贝U AG = BH , AG // BH ,,四边形ABHG是平行四边形,AB// GH ,••• ABXBD,•••GHXBD,•••GHXEF,••・四边形GEHF是菱形；故答案为：ABXBD;(3)解：①四边形GEHF是矩形；理由如下：由(2)得：四边形GEHF是平行四边形, .•.GH=AB,BD= 2AB,AB = -3-BD= EF,2.•.GH=EF,••・四边形GEHF是矩形；②作AMXBD于M, GNXBD于N,如图3所示:那么AM // GN,••・G是AD的中点,••.GN是4ADM的中位线,.-.GN=yAM,•. / ABD= 120° ,•./ ABM = 60° ,••• BD= 2AB = 4,EF = yBD=2,・•.△ EFG 的面积=—EF XGN = —X 2X2 2,四边形GEHF的面积=2AEFG的面积=图2亲爱的读者：1、只要朝着一个方向努力,一切都会变得得心应手. 20.6.286.28.202105:2305:23:43Jun-2005:232春塞噜曳骑,那么第锄k换!用气十花那桃花盛开的地方,在3、有勇气承当命运这才是英雄好汉. 05:236.28.202105:236.28.202105:2305:23:436.28.202105:236.28.2021这醉大唠涝的率把原你生湎像春爽知30单阳光,心情像桃5、阅读使人充实,会谈使人敏捷,写作使人精确. Sunday, June 28, 2021June 20Sunday, June 28,20216/28/2021花一样美丽弊感谢你的阅读. 5 时23 分5 时23 分28-Jun-206.28.20217、自知之明是最难得的知识. 20.6.2820.6.2820.6.28 . 2021年6月28日星期日二0二0年六月二十八日8、勇气通往天堂,怯懦通往地狱. 05:2305:23:436.28.2021Sunday, June 28, 2021。
2019-2020学年江苏省淮安市洪泽区八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏淮安市洪泽区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式计算正确的是（）A．÷＝4B．+＝C．2﹣＝D．＝×3．反比例函数y＝的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限4．如果x﹣2y＝0且x≠0，那么的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．5．下列调查中适合普查的是（）A．调查市场上某种白酒中塑化剂的含量B．了解某火车的一节车厢内冠状病毒感染的人数C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数D．了解某市居民每周收看新闻联播的次数6．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．7．矩形一定具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角线互相垂直C．对边平行且相等D．对角线相等8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种二、填空题（共8小题）.9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．反比例函数y＝在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x 轴于点P，如果△MOP的面积为3，那么k的值是．11．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有人．12．有五张形状完全相同不透明的卡片，每张卡片上分别写有0，，﹣1，，，π，将无字一面朝上洗匀后，从中任取一张，取到的是无理数的概率是．13．已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为cm2．14．若关于x的方程﹣＝1无解，则a＝．15．若平行四边形ABCD中一内角平分线和某边相交把这条边分成2cm、3cm的两条线段，则平行四边形ABCD的周长是cm．16．观察：a1＝1﹣，a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，…，则a2020＝（用含的代数式表示）．三、解答题17．计算或化简：（1）÷（﹣）×；（2）•（﹣）．18．解方程：＝﹣3．19．先化简再求值：（﹣1）÷，再从0，﹣1，2中选一个数作为a的值代入求值．20．某学校开展学生读书月活动，为了了解学生每天读书情况，教务处随机抽取了部分学生，了解他们每天读书时长情况，并按时长分为4个等级：A．少于5分钟、B.5分钟到15分钟、C．大于15分钟到30分钟、D.30分钟以上．并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将图（2）补充完整；（3）D所对应的圆心角的度数为°；（4）如果该校有1500名学生，请你根据调查数据估计，该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有多少人？21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）作△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2；（3）B1B2的长＝；四边形C2B2C1B1的面积为．22．概率如图，转盘中8个扇形面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，估计下列事件发生的可能性大小，写出它们发生的概率，并将这些事件发生的可能性从小到大的顺序排列：（1）P（指针落在标有6的区域内）＝；（2）P（指针落在标有9的区域内）＝；（3）P（指针落在标有偶数的区域内）＝；（4）P（指针落在标有偶数或奇数区域内）＝．23．某社团组织全体成员区游览区游览，游览区距出发点120公里．一部分成员乘慢车先行，出发1小时后，另一部分成员乘快车前往，结果，他们同时到达游览区．已知快车速度是慢车的1.5倍，求慢车速度．24．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．25．如图，一次函数y＝kx+1与反比例函数y＝的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x 轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C，请根据上述条件，解答下列问题：求：（1）k，m的值；（2）一次函数y＝kx+1图象与x轴交点D的坐标；（3）求△ABC的面积．26．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（a1，b1），点N的坐标为（a2，b2），且a1≠a2，b2≠b1，以MN为矩形的两个顶点，且该矩形的边与坐标轴平行，则称该矩形为M、N的“正直矩形”．如图为MN的“正直矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（2，0），①若点B（4，3），求点A、B的“正直矩形”面积；②当点A与点C“正直矩形”是面积为4的正方形时，直接写出符合条件的所有点C坐标；（2）在（1）的条件下，点D横坐标是m，它是直线y＝﹣2x+8上一点，求点D与点A 的“正直矩形”的周长（用含m的式子表示）．27．（1）[方法探索]如图1，在等边ABC中，点P在△ABC内，且PA＝6，PC＝8，∠APC＝150°，求PB的长．小敏在解决这个问题时，想到了以下思路：如图1，把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP'B，连接PP′，分别证明△AP′P和△BP′P是特殊三角形，从而得解．请在此思路提示下，求出PB的长．解：把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP′B，连接PP′．接着写下去：（2）[方法应用]请借鉴上述利用旋转构图的方法，解决下面问题：①如图2，点P在等边△ABC外，且PA＝4，PB＝3，∠APB＝120°，若AB＝2，求∠PBC度数．②如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，P是△ABC外一点，连接PA、PB、PC．已如∠APB＝45°，PB＝2．请直接写出PC的长．参考答案一、填空题（共8小题）.1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．2．下列各式计算正确的是（）A．÷＝4B．+＝C．2﹣＝D．＝×【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断．利用二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．解：A、原式＝＝2，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项正确；D、原式＝＝×，所以D选项错误．故选：C．3．反比例函数y＝的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可．解：∵反比例函数y＝中k＝6＞0，∴此函数的图象位于一、三象限．故选：B．4．如果x﹣2y＝0且x≠0，那么的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】首先将x﹣2y＝0变形为x＝2y，然后将其代入所求的分式，进行化简即可．解：由x﹣2y＝0且x≠0，得x＝2y，且y≠0，∴原式＝，故选：C．5．下列调查中适合普查的是（）A．调查市场上某种白酒中塑化剂的含量B．了解某火车的一节车厢内冠状病毒感染的人数C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数D．了解某市居民每周收看新闻联播的次数【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、调查市场上某种白酒中塑化剂的含量，调查具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、了解某火车的一节车厢内冠状病毒感染的人数，适合普查，故本选项符合题意；C、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，故本选项不合题意；D、了解某市居民每周收看新闻联播的次数，调查范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意．故选：B．6．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式求解．解：从盒子里任意摸出1个球，摸到黄球的概率＝＝．故选：A．7．矩形一定具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角线互相垂直C．对边平行且相等D．对角线相等【分析】由矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；即可求得答案．解：∵矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：D．8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．10．反比例函数y＝在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x 轴于点P，如果△MOP的面积为3，那么k的值是6．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．解：由题意得：S△MOP＝|k|＝3，k＝±6，又∵函数图象在一象限，∴k＝6．故答案是：6．11．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有5人．【分析】由公式：频率＝，得：频数＝总人数×频率．解：根据题意，得该班在这个分数段的学生有50×0.1＝5（人）．12．有五张形状完全相同不透明的卡片，每张卡片上分别写有0，，﹣1，，，π，将无字一面朝上洗匀后，从中任取一张，取到的是无理数的概率是．【分析】0，，﹣1，，，π中共有2个无理数，则从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是．解：∵五个数0，，﹣1，，，π中，无理数是，π，∴从中任取一张，取到的数是无理数的概率是：，故答案为：．13．已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为24cm2．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：6×8÷2＝24cm2．故答案为：24．14．若关于x的方程﹣＝1无解，则a＝2或﹣1．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．据此解答可得．解：去分母，得：x（x+a）﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1），整理，得：（a﹣2）x＝﹣3，当a＝2时，分式方程无解，当a≠2时，若x＝1，则a﹣2＝﹣3，即a＝﹣1；若x＝0，则（a﹣2）×0＝﹣3（无解）；综上所述，a＝2或﹣1，故答案为：2或﹣1．15．若平行四边形ABCD中一内角平分线和某边相交把这条边分成2cm、3cm的两条线段，则平行四边形ABCD的周长是14或16cm．【分析】此题注意要分情况讨论：根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以发现一个等腰三角形，即较短的边是2cm或3cm，又较长的边是2+3＝5cm，即可得出平行四边形的周长．解：如图所示：∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，又∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，（1）当AE＝2cm时，则平行四边形的周长＝2（2+5）＝14（cm）；（2）当AE＝3cm时，则平行四边形的周长＝2（3+5）＝16（cm）；综上所述，▱ABCD的周长为14或16cm．故答案为：14或16．16．观察：a1＝1﹣，a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，…，则a2020＝（用含的代数式表示）．【分析】先计算得到a1＝，a2＝1﹣＝，a3＝1﹣＝，a4＝1﹣，由此可得a2020＝a1＝1﹣．解：a1＝1﹣＝，a2＝1﹣＝1﹣＝，a3＝1﹣＝，a4＝1﹣＝，而2020＝3×673+1，所以a2020＝a1＝1﹣＝，故答案为：．三、解答题17．计算或化简：（1）÷（﹣）×；（2）•（﹣）．【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则计算即可；（2）根据分式的混合运算顺序计算即可．解：（1）原式＝＝＝；（2）•（﹣）＝＝＝＝a．18．解方程：＝﹣3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：方程两边同乘以（x﹣2）得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），整理得出：2x＝4，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2不是原方程的根，则此方程无解．19．先化简再求值：（﹣1）÷，再从0，﹣1，2中选一个数作为a的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从0，﹣1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（﹣1）÷＝＝＝，∵当a＝﹣1或2时，原分式无意义，∴a＝0，当a＝0时，原式＝＝．20．某学校开展学生读书月活动，为了了解学生每天读书情况，教务处随机抽取了部分学生，了解他们每天读书时长情况，并按时长分为4个等级：A．少于5分钟、B.5分钟到15分钟、C．大于15分钟到30分钟、D.30分钟以上．并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将图（2）补充完整；（3）D所对应的圆心角的度数为72°；（4）如果该校有1500名学生，请你根据调查数据估计，该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有多少人？【分析】（1）根据等级B的人数和所占的百分比，可以求得这次被调查的学生总人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以求得等级C的人数，从而可以将图（2）补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出等级D对应的圆心角的度数；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有多少人．解：（1）这次被调查的学生共有：80÷40%＝200（人），故答案为：200；（2）等级为C的学生有：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），补充完整的图（2）如右图所示；（3）D所对应的圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72；（4）1500×＝750（人），即该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有750人．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）作△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2；（3）B1B2的长＝10；四边形C2B2C1B1的面积为12．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可；（2）利用网格特点，分别延长A1O、B1O、C1O，使A2O＝A1O、B2O＝B1O、C2O＝C1O，从而得到A2、B2、C2；（3）利用勾股定理计算B1B2的长；利用平行四边形的面积公式计算四边形C2B2C1B1的面积．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）B1B2的长＝2＝10；四边形C2B2C1B1的面积＝2×6＝12．故答案为10，12．22．概率如图，转盘中8个扇形面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，估计下列事件发生的可能性大小，写出它们发生的概率，并将这些事件发生的可能性从小到大的顺序排列：（1）P（指针落在标有6的区域内）＝；（2）P（指针落在标有9的区域内）＝0；（3）P（指针落在标有偶数的区域内）＝；（4）P（指针落在标有偶数或奇数区域内）＝1．【分析】根据不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1解决（2）、（4），然后根据概率公式解决（1）、（3）．解：（1）P（指针落在标有6的区域内）＝；（2）P（指针落在标有9的区域内）＝0；（3）P（指针落在标有偶数的区域内）＝＝；（4）P（指针落在标有偶数或奇数区域内）＝1．这些事件发生的可能性从小到大的顺序排列为：指针落在标有9的区域内、指针落在标有6的区域内、指针落在标有偶数的区域内、指针落在标有偶数或奇数区域内．23．某社团组织全体成员区游览区游览，游览区距出发点120公里．一部分成员乘慢车先行，出发1小时后，另一部分成员乘快车前往，结果，他们同时到达游览区．已知快车速度是慢车的1.5倍，求慢车速度．【分析】设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出块车的速度，根据所用时间差为1小时列方程解答．解：设慢车的速度为xkm/h，则快车的速度为1.5xkm/h，﹣＝1，解得：x＝90，经检验，x＝90是原方程的根．答：慢车的速度是90km/h．24．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A＝∠C，AB＝CD，又由AE＝CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD＝BC，又由AE＝CF，即可证得DE＝BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．25．如图，一次函数y＝kx+1与反比例函数y＝的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x 轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C，请根据上述条件，解答下列问题：求：（1）k，m的值；（2）一次函数y＝kx+1图象与x轴交点D的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）一次函数解析式为y＝x+1，令y＝0，则x+1＝0，解得：x＝﹣1，即可求解；（3）N（3，0），则点B横坐标为3，将x＝3代入一次函数得：y＝4，将x＝3代入反比例解析式得：y＝，进而求解．解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1＝2，解得：k＝1，∴一次函数解析式为y＝x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m＝2，∴反比例解析式为y＝；故k＝1，m＝2；（2）由（1）知，一次函数解析式为y＝x+1，令y＝0，则x+1＝0，解得：x＝﹣1，故点D（﹣1，0）；（3）∵N（3，0），∴点B横坐标为3，将x＝3代入一次函数得：y＝4，将x＝3代入反比例解析式得：y＝，即CN＝，BC＝4﹣＝，A到BC的距离为2，则S△ABC＝××2＝．26．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（a1，b1），点N的坐标为（a2，b2），且a1≠a2，b2≠b1，以MN为矩形的两个顶点，且该矩形的边与坐标轴平行，则称该矩形为M、N的“正直矩形”．如图为MN的“正直矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（2，0），①若点B（4，3），求点A、B的“正直矩形”面积；②当点A与点C“正直矩形”是面积为4的正方形时，直接写出符合条件的所有点C坐标；（2）在（1）的条件下，点D横坐标是m，它是直线y＝﹣2x+8上一点，求点D与点A 的“正直矩形”的周长（用含m的式子表示）．【分析】（1）①根据“正直矩形”的定义可知矩形的两条邻边长为2、3，即可求得“正直矩形”的面积；②根据正方形的面积为4，求得边长为2，结合A的坐标，即可求得点C坐标；（2）根据题意D的坐标为（m，﹣2m+8），从而得到点D与点A的“正直矩形”的周长为：2|m﹣2|+2|﹣2m+8|，分三种情况讨论求得即可．解：（1）①∵点A的坐标为（2，0），点B（4，3），∴点A、B的“正直矩形”面积为：（4﹣2）×3＝6；②∵点A与点C“正直矩形”是面积为4的正方形，∴点A与点C“正直矩形”的边长都为2，∵A的坐标为（2，0），∴C的坐标为：（4，2）或（0，2）或（0，﹣2）或（4，﹣2）；（2）∵点D横坐标是m，它是直线y＝﹣2x+8上一点，∴D（m，﹣2m+8），∵A的坐标为（2，0），∴点D与点A的“正直矩形”的周长为：2|m﹣2|+2|﹣2m+8|，①当m＜2时，点D与点A的“正直矩形”的周长为：2（2﹣m）+2（﹣2m+8）＝﹣6m+20；②当2＜m＜4时，点D与点A的“正直矩形”的周长为：2（m﹣2）+2（﹣2m+8）＝﹣2m+12；③当m＞4时，点D与点A的“正直矩形”的周长为：2（m﹣2）+2（2m﹣8）＝6m﹣20；综上，点D与点A的“正直矩形”的周长为：﹣6m+20或﹣2m+12或6m﹣20．27．（1）[方法探索]如图1，在等边ABC中，点P在△ABC内，且PA＝6，PC＝8，∠APC＝150°，求PB 的长．小敏在解决这个问题时，想到了以下思路：如图1，把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP'B，连接PP′，分别证明△AP′P和△BP′P是特殊三角形，从而得解．请在此思路提示下，求出PB的长．解：把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP′B，连接PP′．接着写下去：（2）[方法应用]请借鉴上述利用旋转构图的方法，解决下面问题：①如图2，点P在等边△ABC外，且PA＝4，PB＝3，∠APB＝120°，若AB＝2，求∠PBC度数．②如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，P是△ABC外一点，连接PA、PB、PC．已如∠APB＝45°，PB＝2．请直接写出PC的长．【分析】（1）如图1中，把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP'B，连接PP′，证明△PP′B是直角三角形即可解解决问题．（2）①如图2中，把△APB绕着点B顺时针旋转60°得到△BCD，连接PD，证明P．D，C共线，利用勾股定理的逆定理证明∠PBC＝90°即可解决问题．②如图3中，过点A作AD⊥AP，使得AD＝AP，连接PD，BD．证明△DAB≌△PAC （SAS），推出DB＝PC，求出BD即可解决问题．解：（1）如图1中，把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP'B，连接PP′，由旋转不变性可知，AP′＝AP＝6，BP′＝PC＝8，∠APC＝∠AP′B＝150°，∠P′AB＝∠PAC，∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，∴△AP′P为等边三角形，∴P′P＝PA＝6，∠AP′P＝60°，∴∠PP′B＝150°﹣60°＝90°在△BP′P中，P′P＝6，BP′＝8，∴PB＝＝＝10．（2）①如图2中，把△APB绕着点B顺时针旋转60°得到△BCD，连接PD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝60°，由旋转不变性可知，AP＝CD＝4，BP＝BD＝3，∠APB＝∠BDC＝120°，∠PBA＝∠DBC，∴∠PBD＝∠ABC＝60°，∴△PBD为等边三角形，∴∠BDP＝60°，∴∠BDP+∠BDC＝180°，∴P，D，C共线，∵AB＝BC＝2，PB＝3，PC＝3+4＝7，∴PB2+BC2＝PC2，∴∠PBC＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠ABP＝90°﹣60°＝30°．②如图3中，过点A作AD⊥AP，使得AD＝AP，连接PD，BD．∵△PAD，△ABC都是等腰直角三角形，∴AD＝AP，AB＝AC，∠PAD＝∠BAC，∴△DAB≌△PAC（SAS），∴DB＝PC，∵∠APD＝∠APB＝45°，∴∠DPB＝90°，过点B作BH⊥PA于H，∵PB＝2，∠BPH＝45°，∴BH＝PH＝，在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，AB＝，BH＝，∴AH＝＝＝2，∴AP＝AD＝3，∴PD＝PA＝6，在Rt△DPB中，BD＝＝＝2，∴PC＝BD＝2．。
江苏省淮安市2020年初二下期末学业质量监测数学试题含解析
江苏省淮安市2020年初二下期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，直线y x m =-+与()40y nx n n =+≠的交点的横坐标为2-，则关于x 的不等式40x m nx n -+>+>的整数解为（ ）.A ．1-B ．5-C ．4-D ．3-2．班上数学兴趣小组的同学在元旦时，互赠新年贺卡，每两个同学都相互赠送一张，小明统计出全组共互送了90张贺年卡，那么数学兴趣小组的人数是多少？设数学兴趣小组人数为x 人，则可列方程为( ) A ．x(x －1)＝90 B ．x(x －1)＝2×90 C ．x(x －1)＝90÷2 D ．x(x ＋1)＝903．已知点()5,3M m m -+在第一象限，则下列关系式正确的是（ ）A ．35m <<B ．35m -<<C ．53m -<<D ．53m -<<-4．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，连接CE ，CF ，BF ，BE BF =，添加一个条件，无法判定四边形BECF 为正方形的是（ ）A ．BC AC =B ．CF BF ⊥C ．BD DF = D ．AC BF =5．下列各式中，y 不是x 的函数的是( )A ．y x =B ．y x =C ．1y x =-+D ．y x =±6．如图，在周长为20cm 的平行四边形ABCD 中，AB ≠AD ，AC 和BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，则ΔABE 的周长为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm7．已知x=1是一元二次方程的解，则b 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ． D ．28．如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，若BF=12，AB=10，则AE 的长为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．169．在ABCD 中，若-40A B ∠=︒∠，则C ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．110°C ．80︒D ．140︒10．下列给出的条件中不能判定一个四边形是矩形的是( )A ．一组对边平行且相等，一个角是直角B ．对角线互相平分且相等C ．有三个角是直角D ．一组对边平行，另一组对边相等，且对角线相等二、填空题11．若关于 x 的分式方程121m x -=+的解为正数，则 m 的取值范围是_____． 12．等腰三角形的两条中位线分别为3和5，则等腰三角形的周长为_____．13．如图，直线y=－2x+2与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，四边形ABCD 是正方形，曲线k y x=在第一象限经过点D ，则k=_______．14．若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于_____．15．如图，函数2y x ＝和4y ax +＝的图象交于点()3A m ，，则不等式24x ax +＜的解集是_____．16．如图，把Rt ABC 放在平面直角坐标系中，90CAB ∠=，5BC =，点A 、B 的坐标分别为()1,0、()4,0，将Rt ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线25y x =-上时，线段BC 扫过的面积为______．17．已知Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，AC BC =，直线m 经过点C ，分别过点A ，B 作直线m 的垂线，垂足分别为点E ，F ，若3AE =，5AC =，则线段EF 的长为__________．三、解答题18． “五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．[来根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出，关于的函数表达式； （2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．19．（6分）在△ABC 中，∠C=30°，AC=4cm,AB=3cm ，求BC 的长.20．（6分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm）.请你用所学过的有关统计知识，回答下列问题（数据：15，16，16，14，14，15的方差22 3S=甲，数据：11，15，18，17，10，19的方差2353S=乙：（1）分别求甲、乙两段台阶的高度平均数；（2）哪段台阶走起来更舒服？与哪个数据（平均数、中位数、方差和极差）有关？（3）为方便游客行走，需要陈欣整修上山的小路，对于这两段台阶路.在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.21．（6分）某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如下表所示：面试笔试成绩评委1 评委2 评委392 88 90 86（1）请计算小王面试平均成绩；（2）如果面试平均成绩与笔试成绩按6:4的比确定，请计算出小王的最终成绩.22．（8分）如图，矩形的长5AD=，宽3AB=，现将矩形的一角沿折痕BE翻折，使得C点落在边AD上，求点E的位置（即的DE长）。
江苏省淮安市2020年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题含解析
江苏省淮安市2020年八年级第二学期期末学业质量监测数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．用配方法解方程x 2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（ ）A ．（x ﹣3）2＝6B ．（x ﹣3）2＝3C ．（x ﹣3）2＝0D ．（x ﹣3）2＝12．生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在DNA 分子上.一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ，这个数用科学计数法可以表示为（ ）A ．60.210-⨯B ．7210-⨯C ．70.210-⨯D ．-8210⨯3．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，点E 是BC 边上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在点F 处.连结CF ，当CEF ∆为直角三角形时，BE 的长是（ ）A ．4B ．3C ．4或8D ．3或64．下列实数中，能够满足不等式30x -<的正整数是（ ）A ．-2B ．3C ．4D ．25．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD ，下列作法错误的是 （ ）A ．B ．C ．D ．6．下列运算中正确的是（ ）A ．27?3767=B 442323333===C 3313939===D 155315151==7．下列命题正确的个数是（ ）（1）若x 2+kx +25是一个完全平方式，则k 的值等于10；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍；（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A ．1B ．2C ．3D ．48．下列说法中，正确的是C ．如果和是对顶角，那么D ．两条直线相交所成的角是对顶角9．式子12a a +-有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a≥-1 B ．a≠2 C ．a≥-1且a ≠2 D ．a ＞210．用配方法解一元二次方程2610x x -+=，此方程可化为的正确形式是( )A ．2(3)10x +=B ．2(3)8x +=C ．2(3)10x -=D ．2(3)8x -=二、填空题11．用反证法证明“若2a <，则24a <”时，应假设_____．12．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝∠EAF ＝60，∠BAE ＝20，则∠CEF ＝________．13．若某人沿坡度1:1i =在的斜坡前进300m 则他在水平方向上走了_____m14．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若170︒∠=, 则2∠的度数是______.15．命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是__________16．若n 边形的每个内角都等于150°，则n ＝_____．17．如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3,4,5,BC cm AC cm AB cm ===若动点P 从C 开始，按C→A→B→C 的路径运动（回到点C 就停止），且速度为每秒1cm ，则P 运动________秒时，BCP ∆ 为等腰三角形．（提示：直角三角形中，当斜边和一条直角边长分别为3和125时，另一条直角边为95）三、解答题18．求不等式组()5x 13x 113⎧-+⎪⎨＞，的正整数解．19．（6分）如图，点A在∠MON的边ON上，AB⊥OM于B，AE=OB，DE⊥ON于E，AD=AO，DC⊥OM 于C．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若DE=3，OE=9，求AB、AD的长；20．（6分）某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．（l）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到0.01 )?（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4 : 3 : 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？21．（6分）如图，△ABC是等腰直角三角形，延长BC至E使BE=BA，过点B作BD⊥AE于点D，BD与AC 交于点F，连接EF．（1）求证：BF=2AD；（2）若CE=2，求AC的长．22．（8分）如图，在正方形中，点分别是上的点，且．求证：．23．（8分）先化简再求值：212xx-+÷（12x+﹣1），其中x＝13．24．（10分）某校为了解学生“体育课外活动”的锻炼效果，在期末结束时，随机从学校1200名学生中抽取了部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题．(1)这次抽样调查共抽取了多少名学生的体育测试成绩进行统计？(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数是多少？女生体育成绩的中位数是多少？(3)若将不低于40分的成绩评为优秀，请估计这1200名学生中成绩为优秀的学生大约是多少？25．（10分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点2,2A m m在x轴上，点1,6C n n 在y轴上，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O的路线移动（即沿着长方形的边移动一周）．（1）分别求出A，C两点的坐标；（2）当点P移动了4秒时，求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当三角形OBP的面积是10时，求满足条件的点P的坐标及相应的点P移动的时间．参考答案1．A【解析】【分析】把常数项3移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案．【详解】解：∵x2﹣6x+3＝0，∴x2﹣6x＝﹣3，∴x2﹣6x+9＝6，即（x﹣3）2＝6，故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法---配方法，熟练掌握配方的步骤是解题的关键2．B【解析】【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000 000 2=2×10-7cm．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．D【解析】【分析】当△CEF为直角三角形时，有两种情况：①当点F落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得∠AFE=∠B=90°，而当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，所以点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，则EB=EF，AB=AF=1，可计算出CF=4，设BE=x，则EF=x，CE=8-x，然后在Rt△CEF中运用勾股定理可计算出x．②当点F落在AD边上时，如图2所示．此时四边形ABEF为正方形．【详解】①当点F落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=1，BC=8，∴22=10，68∵∠B沿AE折叠，使点B落在点F处，∴∠AFE=∠B=90°，当△CEF为直角三角形时，只能得到∠EFC=90°，∴点A、F、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点F处，如图，∴EB=EF，AB=AF=1，∴CF=10-1=4，设BE=x，则EF=x，CE=8-x，在Rt△CEF中，∵EF2+CF2=CE2，∴x2+42=（8-x）2，解得x=3，∴BE=3；②当点F落在AD边上时，如图2所示．此时ABEF为正方形，∴BE=AB=1．综上所述，BE的长为3或1．故选D．【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．4．D【解析】A 选项，-2不是正整数，不符合题意；B 选项，330-=，不符合题意；C 选项，430-＞，不符合题意；D 选项，230-＜，符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查不等式的正整数解，熟练掌握，即可解题.5．A【解析】【分析】根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD 是平行四边形，故A 符合题意B 、作的是连接AC ，分别做两个角与已知角∠CAD 、∠ACB 相等的角，即∠BAC=∠DAC ，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD 为菱形，B 不符合题意C 、由辅助线可知AD=AB=BC ，又AD ∥BC，所以四边形ABCD 为菱形，C 不符合题意D 、作的是BD 垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC 与BD 互相平分且垂直，得到四边形ABCD 是菱形，D 不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键6．B【解析】【分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可．【详解】解: A. 67=⨯=＝42，故本选项不符合题意；B.===C.===3，故本选项不符合题意；【点睛】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键．7．C【解析】【分析】根据完全平方式、正六边形、平行四边形的判定判断即可【详解】(1)若x2+kx+25是一个完全平方式,则k的值等于±10,是假命题;(2)正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍,是真命题;(3)一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形,是真命题;(4)顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形,是真命题;故选C【点睛】此题考查完全平方式、正六边形、平行四边形的判定，掌握其性质是解题关键8．C【解析】【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．由此逐一判断．【详解】A、对顶角是有公共顶点，且两边互为反向延长线，相等只是其性质，错误；B、对顶角应该是有公共顶点，且两边互为反向延长线，错误；C、角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角，符合对顶角的定义，正确．D、两条直线相交所成的角有对顶角、邻补角，错误；故选C．【点睛】要根据对顶角的定义来判断，这是需要熟记的内容．9．C【解析】【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可.解：由题意得，a 10,a 2+≥≠解得，a≥-1且a≠2，故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是根据分式有意义的条件确定字母的取值范围，属于基础题目，比较容易掌握. 10．D【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上9变形即可得到结果．【详解】解：方程移项得：x 2-6x=-1，配方得：x 2-6x+9=8，即（x-3）2=8,故选D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．二、填空题11．24a【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．【详解】 解：用反证法证明“若2a <，则24a <”时，应假设24a ．故答案为：24a ．【点睛】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 12．20°【解析】【分析】首先证明△ABE ≌△ACF ，然后推出AE=AF ，证明△AEF 是等边三角形，得∠AEF=60°，最后求出∠CEF 的度数．解：连接AC，在菱形ABCD中，AB=CB，∵ABC∠=60°，∴∠BAC=60°，△ABC是等边三角形，∵∠EAF=60°，∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，即：∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，BAE CAFAB ACB ACF∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，又∠EAF=∠D=60°，则△AEF是等边三角形，∴∠AEF=60°，又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，则∠CEF=80°-60°=20°．故答案为：20°．【点睛】此题主要考查菱形的性质和等边三角形的判定以及三角形的内角和定理，有一定的难度，解答本题的关键是正确作出辅助线，然后熟练掌握菱形的性质．13．1502【解析】【分析】根据坡度的概念得到∠A=45°，根据正弦的概念计算即可．【详解】如图，斜坡AB的坡度 1 : 1i=，45A∴∠=︒，故答案为：1502．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度及坡角的定义，熟练勾股定理的表达式． 14．40°【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到1801110ABD ∠=︒-∠=︒，170DBE ∠=∠=︒，进而得出110DBF ABD ∠=∠=︒，再根据2DBF DBE ∠=∠-∠进行计算即可．【详解】解：如图所示，//AB CD ，1801110ABD ∴∠=︒-∠=︒，170DBE ∠=∠=︒，由折叠可得，110DBF ABD ∠=∠=︒，21107040DBF DBE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为：40︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 15．如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【解析】【分析】首先分清题设是：两个三角形全等，结论是：面积相等，把题设与结论互换即可得到逆命题．【详解】命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形.故答案为：如果两个三角形的面积相等，那么是全等三角形【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 16．1【解析】【分析】根据多边形的内角和定理：()180?2n ︒-求解即可．【详解】解：由题意可得：()180?2150?n n ︒-=︒，解得12n =．故多边形是1边形． 故答案为：1．【点睛】主要考查了多边形的内角和定理．n 边形的内角和为：()180?2n ︒-．此类题型直接根据内角和公式计算可得．17．3，5.4，6，6.5【解析】【分析】作CD ⊥AB 于D ，根据勾股定理可求CD ，BD 的长度，分BP=BC ，CP=BP ，BC=CP 三种情况讨论，可得t 的值【详解】①点P 在AC 上，BC CP =时，3t =秒；②点P 在AB 上，BC CP =时，过点C 作CD AB ⊥交AB 于点D ，129,55CD BD ∴== ,BC PC =9,5PD BD ∴== 995 1.455AP ∴=--= 4 1.4 5.4t ∴=+=点P 在AB 上，BC BP =时，3,532,246BC BP AP t ===-==+=④点P 在AB 上，PC PB =时，过点P 作PE CB ⊥交CB 于点E ，,,PC PB PE BC =⊥BE EC ∴=,AC BC ⊥//PE AC ∴PE ∴为ACB ∆的中位线1 2.52BP PA BA ∴===， 4 2.5 6.5t ∴=+=【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，关键是利用分类思想解决问题．三、解答题18．正整数解为3，1．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：() 5x13x1 13x17x 22＞①②⎧-+⎪⎨-≤-⎪⎩由①得：x＞2，由②得：x≤1，∴原不等式组的解集为2＜x≤1，∴不等式组的正整数解为3，1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．19．(1) 见解析；(2) AB、AD的长分别为3和1【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质以及矩形的判定解答即可；（2）根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可．【详解】证明：(1)∵AB⊥OM于B，DE⊥ON于E，∴∠ABO=∠DEA=90°．在Rt△ABO与Rt△DEA中，∵== AO AD OB AE ⎧⎨⎩∴Rt△ABO≌Rt△DEA(HL)∴∠AOB=∠DAE．∴AD∥BC．又∵AB⊥OM，DC⊥OM，∴AB∥DC．∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形；(2)由(1)知Rt△ABO≌Rt△DEA，∴AB=DE=3，设AD=x，则OA=x，AE=OE﹣OA=9﹣x．在Rt△DEA中，由AE2+DE2=AD2得：(9﹣x)2+32=x2，解得x=1．∴AD=1．即AB、AD的长分别为3和1．【点睛】此题考查矩形的判定与性质以及勾股定理．注意利用勾股定理求线段AD的长是解题关键．20．(l) 50 分，80 分，70 分(2)候选人乙将被录用（3）候选人丙将被录用【解析】【分析】（1）根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分；（2）据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；（3）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较．【详解】（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%=50分，200×40%=80分，200×35%=70分；（2）甲的平均成绩为：75935021872.6733++=≈（分），乙的平均成绩为：80708023076.6733++=≈（分），丙的平均成绩为：90687022876.0033++==（分）．由于76.677672.67>>，所以候选人乙将被录用．（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按433∶∶的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：47539335072.9433⨯+⨯+⨯=++（分），乙的个人成绩为：48037038077433⨯+⨯+⨯=++（分），丙的个人成绩为：49036837077.4433⨯+⨯+⨯=++（分），由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用.【点睛】解答本题的关键是读懂题意，通过阅读表格获取信息，再根据题目要求进行平均数与加权平均数的计算.21．（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出，在Rt△CEF中，=2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．【详解】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF与△ACE中，FCB ECA AC BCCBF CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，∴CF=CE=2，∴在Rt△CEF中，EF=22CE CF+=2，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴AC=AF+CF=2+2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．22．见解析【解析】【分析】证得∠ADE=∠FAB，由ASA证得△DAE≌△ABF，即可得出结论．【详解】四边形是正方形【点睛】本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、熟练掌握正方形的性质是关键． 23．23【解析】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 详解：原式=111222x x x x x +---÷++（）（） =112•21x x x x x （）（）（）+-++-+ =1x --（）=1x -当13x =时，原式=113-=23． 点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24． (1)100名；(2)男生体育成绩的众数40分；女生体育成绩的中位数是40分；(3)756名.【解析】【分析】(1)将条形图中各分数的人数相加即可得；(2)根据众数和中位数的定义求解可得；(3)总人数乘以样本中优秀人数所占比例可得．【详解】解：(1)抽取的学生总人数为5+7+10+15+15+12+13+10+8+5＝100(名)；(2)由条形图知随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的众数40分，∵女生总人数为7+15+12+10+5＝49，其中位数为第25个数据，∴女生体育成绩的中位数是40分；(3)估计这1200名学生中成绩为优秀的学生大约是1200×1512131085100+++++＝756(名)． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．除此之外，本题也考查了平均数、中位数、众数的认识．25．（1）点()4,0A ，点()0,6C ；（2）点()2,6P ；（3）①P （0，5），移动时间为52秒；②P （23，6），移动时间为103秒；③P （4，1），移动时间为：152秒；④P （103，0），移动时间为：253秒 【解析】【分析】（1）根据点A ，点C 的位置即可解答；（2）根据点P 的速度及移动时间即可解答；（3）对点P 的位置分类讨论，根据三角形的面积计算公式即可解答．【详解】解：（1）点2,2A m m 在x 轴上，点1,6C n n 在y 轴上，∴m+2=0，n-1=0，∴m=-2，n=1．∴点()4,0A ，点()0,6C（2）由（1）可知：点()4,0A ，点()0,6C当点P 移动了4秒时，移动的路程为：4×2=8，∴此时点P 在CB 上，且CP=2，∴点()2,6P ．（3）①如图1所示，当点P 在OC 上时，∵△OBP 的面积为10，∴1102OP BC ⋅=，即14102OP ⨯=，解得OP=5， ∴点P 的坐标为（0，5），运动时间为：5522÷=（秒）②如图2所示，当点P 在BC 上时，∵△OBP 的面积为10，∴1102PB OC ⋅=，即16102BP ⨯=，解得BP=103， ∴CP=23∴点P的坐标为（23，6），运动时间为：210(6)233+÷=（秒）③如图3所示，当点P在AB上时，∵△OBP的面积为10，∴1102PB OA⋅=，即14102BP⨯=，解得BP=5，∴AP=1∴点P的坐标为（4，1），运动时间为：15 (645)22++÷=（秒）④如图4所示，当点P在OA上时，∵△OBP的面积为10，∴1102OP AB⋅=，即16102OP⨯=，解得OP=103，∴点P的坐标为（103，0），运动时间为：1025(6464)233+++-÷=（秒）综上所述：①P（0，5），移动时间为52秒；②P（23，6），移动时间为103秒；③P（4，1），移动时间为：15 2秒；④P（103，0），移动时间为：253秒．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的坐标及动点运动问题，解题的关键是熟知平面直角坐标系中点的特点及动点的运动情况．。
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2019-2020学年江苏淮安市洪泽区八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式计算正确的是（）A．÷＝4B．+＝C．2﹣＝D．＝×3．反比例函数y＝的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限4．如果x﹣2y＝0且x≠0，那么的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．5．下列调查中适合普查的是（）A．调查市场上某种白酒中塑化剂的含量B．了解某火车的一节车厢内冠状病毒感染的人数C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数D．了解某市居民每周收看新闻联播的次数6．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．7．矩形一定具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角线互相垂直C．对边平行且相等D．对角线相等8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种二、填空题（共8小题）.9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．反比例函数y＝在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x 轴于点P，如果△MOP的面积为3，那么k的值是．11．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有人．12．有五张形状完全相同不透明的卡片，每张卡片上分别写有0，，﹣1，，，π，将无字一面朝上洗匀后，从中任取一张，取到的是无理数的概率是．13．已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为cm2．14．若关于x的方程﹣＝1无解，则a＝．15．若平行四边形ABCD中一内角平分线和某边相交把这条边分成2cm、3cm的两条线段，则平行四边形ABCD的周长是cm．16．观察：a1＝1﹣，a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，…，则a2020＝（用含的代数式表示）．三、解答题17．计算或化简：（1）÷（﹣）×；（2）•（﹣）．18．解方程：＝﹣3．19．先化简再求值：（﹣1）÷，再从0，﹣1，2中选一个数作为a的值代入求值．20．某学校开展学生读书月活动，为了了解学生每天读书情况，教务处随机抽取了部分学生，了解他们每天读书时长情况，并按时长分为4个等级：A．少于5分钟、B.5分钟到15分钟、C．大于15分钟到30分钟、D.30分钟以上．并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将图（2）补充完整；（3）D所对应的圆心角的度数为°；（4）如果该校有1500名学生，请你根据调查数据估计，该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有多少人？21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）作△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2；（3）B1B2的长＝；四边形C2B2C1B1的面积为．22．概率如图，转盘中8个扇形面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，估计下列事件发生的可能性大小，写出它们发生的概率，并将这些事件发生的可能性从小到大的顺序排列：（1）P（指针落在标有6的区域内）＝；（2）P（指针落在标有9的区域内）＝；（3）P（指针落在标有偶数的区域内）＝；（4）P（指针落在标有偶数或奇数区域内）＝．23．某社团组织全体成员区游览区游览，游览区距出发点120公里．一部分成员乘慢车先行，出发1小时后，另一部分成员乘快车前往，结果，他们同时到达游览区．已知快车速度是慢车的1.5倍，求慢车速度．24．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．25．如图，一次函数y＝kx+1与反比例函数y＝的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x 轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C，请根据上述条件，解答下列问题：求：（1）k，m的值；（2）一次函数y＝kx+1图象与x轴交点D的坐标；（3）求△ABC的面积．26．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（a1，b1），点N的坐标为（a2，b2），且a1≠a2，b2≠b1，以MN为矩形的两个顶点，且该矩形的边与坐标轴平行，则称该矩形为M、N的“正直矩形”．如图为MN的“正直矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（2，0），①若点B（4，3），求点A、B的“正直矩形”面积；②当点A与点C“正直矩形”是面积为4的正方形时，直接写出符合条件的所有点C坐标；（2）在（1）的条件下，点D横坐标是m，它是直线y＝﹣2x+8上一点，求点D与点A 的“正直矩形”的周长（用含m的式子表示）．27．（1）[方法探索]如图1，在等边ABC中，点P在△ABC内，且PA＝6，PC＝8，∠APC＝150°，求PB的长．小敏在解决这个问题时，想到了以下思路：如图1，把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP'B，连接PP′，分别证明△AP′P和△BP′P是特殊三角形，从而得解．请在此思路提示下，求出PB的长．解：把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP′B，连接PP′．接着写下去：（2）[方法应用]请借鉴上述利用旋转构图的方法，解决下面问题：①如图2，点P在等边△ABC外，且PA＝4，PB＝3，∠APB＝120°，若AB＝2，求∠PBC度数．②如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，P是△ABC外一点，连接PA、PB、PC．已如∠APB＝45°，PB＝2．请直接写出PC的长．参考答案一、填空题（共8小题）.1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B．2．下列各式计算正确的是（）A．÷＝4B．+＝C．2﹣＝D．＝×【分析】根据二次根式的除法法则对A进行判断．利用二次根式的加减法对B、C进行判断；根据二次根式的乘法法则对D进行判断．解：A、原式＝＝2，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项正确；D、原式＝＝×，所以D选项错误．故选：C．3．反比例函数y＝的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【分析】直接根据反比例函数的性质进行解答即可．解：∵反比例函数y＝中k＝6＞0，∴此函数的图象位于一、三象限．故选：B．4．如果x﹣2y＝0且x≠0，那么的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】首先将x﹣2y＝0变形为x＝2y，然后将其代入所求的分式，进行化简即可．解：由x﹣2y＝0且x≠0，得x＝2y，且y≠0，∴原式＝，故选：C．5．下列调查中适合普查的是（）A．调查市场上某种白酒中塑化剂的含量B．了解某火车的一节车厢内冠状病毒感染的人数C．调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数D．了解某市居民每周收看新闻联播的次数【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、调查市场上某种白酒中塑化剂的含量，调查具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、了解某火车的一节车厢内冠状病毒感染的人数，适合普查，故本选项符合题意；C、调查鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数，适合抽样调查，故本选项不合题意；D、了解某市居民每周收看新闻联播的次数，调查范围广，适合抽样调查，故本选项不合题意．故选：B．6．在一个不透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式求解．解：从盒子里任意摸出1个球，摸到黄球的概率＝＝．故选：A．7．矩形一定具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和等于360°B．对角线互相垂直C．对边平行且相等D．对角线相等【分析】由矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；即可求得答案．解：∵矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；∴矩形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：D．8．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB＝OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；∴有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）9．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣2．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数可得x+2≥0，再解不等式即可．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴被开方数x+2为非负数，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．10．反比例函数y＝在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x 轴于点P，如果△MOP的面积为3，那么k的值是6．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．解：由题意得：S△MOP＝|k|＝3，k＝±6，又∵函数图象在一象限，∴k＝6．故答案是：6．11．某班50名学生在适应性考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有5人．【分析】由公式：频率＝，得：频数＝总人数×频率．解：根据题意，得该班在这个分数段的学生有50×0.1＝5（人）．12．有五张形状完全相同不透明的卡片，每张卡片上分别写有0，，﹣1，，，π，将无字一面朝上洗匀后，从中任取一张，取到的是无理数的概率是．【分析】0，，﹣1，，，π中共有2个无理数，则从中随机抽取一张卡片，抽到无理数的概率是．解：∵五个数0，，﹣1，，，π中，无理数是，π，∴从中任取一张，取到的数是无理数的概率是：，故答案为：．13．已知菱形的两对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的面积为24cm2．【分析】根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半求得其面积即可．解：由已知得，菱形的面积等于两对角线乘积的一半即：6×8÷2＝24cm2．故答案为：24．14．若关于x的方程﹣＝1无解，则a＝2或﹣1．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．据此解答可得．解：去分母，得：x（x+a）﹣3（x﹣1）＝x（x﹣1），整理，得：（a﹣2）x＝﹣3，当a＝2时，分式方程无解，当a≠2时，若x＝1，则a﹣2＝﹣3，即a＝﹣1；若x＝0，则（a﹣2）×0＝﹣3（无解）；综上所述，a＝2或﹣1，故答案为：2或﹣1．15．若平行四边形ABCD中一内角平分线和某边相交把这条边分成2cm、3cm的两条线段，则平行四边形ABCD的周长是14或16cm．【分析】此题注意要分情况讨论：根据角平分线的定义以及平行线的性质，可以发现一个等腰三角形，即较短的边是2cm或3cm，又较长的边是2+3＝5cm，即可得出平行四边形的周长．解：如图所示：∵在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE，又∠ABE＝∠CBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，（1）当AE＝2cm时，则平行四边形的周长＝2（2+5）＝14（cm）；（2）当AE＝3cm时，则平行四边形的周长＝2（3+5）＝16（cm）；综上所述，▱ABCD的周长为14或16cm．故答案为：14或16．16．观察：a1＝1﹣，a2＝1﹣，a3＝1﹣，a4＝1﹣，…，则a2020＝（用含的代数式表示）．【分析】先计算得到a1＝，a2＝1﹣＝，a3＝1﹣＝，a4＝1﹣，由此可得a2020＝a1＝1﹣．解：a1＝1﹣＝，a2＝1﹣＝1﹣＝，a3＝1﹣＝，a4＝1﹣＝，而2020＝3×673+1，所以a2020＝a1＝1﹣＝，故答案为：．三、解答题17．计算或化简：（1）÷（﹣）×；（2）•（﹣）．【分析】（1）根据二次根式的乘除法法则计算即可；（2）根据分式的混合运算顺序计算即可．解：（1）原式＝＝＝；（2）•（﹣）＝＝＝＝a．18．解方程：＝﹣3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解：方程两边同乘以（x﹣2）得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），整理得出：2x＝4，解得：x＝2，检验：当x＝2时，x﹣2＝0，∴x＝2不是原方程的根，则此方程无解．19．先化简再求值：（﹣1）÷，再从0，﹣1，2中选一个数作为a的值代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后从0，﹣1，2中选一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．解：（﹣1）÷＝＝＝，∵当a＝﹣1或2时，原分式无意义，∴a＝0，当a＝0时，原式＝＝．20．某学校开展学生读书月活动，为了了解学生每天读书情况，教务处随机抽取了部分学生，了解他们每天读书时长情况，并按时长分为4个等级：A．少于5分钟、B.5分钟到15分钟、C．大于15分钟到30分钟、D.30分钟以上．并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将图（2）补充完整；（3）D所对应的圆心角的度数为72°；（4）如果该校有1500名学生，请你根据调查数据估计，该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有多少人？【分析】（1）根据等级B的人数和所占的百分比，可以求得这次被调查的学生总人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以求得等级C的人数，从而可以将图（2）补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出等级D对应的圆心角的度数；（4）根据条形统计图中的数据，可以计算出该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有多少人．解：（1）这次被调查的学生共有：80÷40%＝200（人），故答案为：200；（2）等级为C的学生有：200﹣20﹣80﹣40＝60（人），补充完整的图（2）如右图所示；（3）D所对应的圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72；（4）1500×＝750（人），即该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有750人．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都是格点．（1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）作△A1B1C1关于点O成中心对称的△A2B2C2；（3）B1B2的长＝10；四边形C2B2C1B1的面积为12．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出B、C的对应点B1、C1即可；（2）利用网格特点，分别延长A1O、B1O、C1O，使A2O＝A1O、B2O＝B1O、C2O＝C1O，从而得到A2、B2、C2；（3）利用勾股定理计算B1B2的长；利用平行四边形的面积公式计算四边形C2B2C1B1的面积．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）B1B2的长＝2＝10；四边形C2B2C1B1的面积＝2×6＝12．故答案为10，12．22．概率如图，转盘中8个扇形面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，估计下列事件发生的可能性大小，写出它们发生的概率，并将这些事件发生的可能性从小到大的顺序排列：（1）P（指针落在标有6的区域内）＝；（2）P（指针落在标有9的区域内）＝0；（3）P（指针落在标有偶数的区域内）＝；（4）P（指针落在标有偶数或奇数区域内）＝1．【分析】根据不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1解决（2）、（4），然后根据概率公式解决（1）、（3）．解：（1）P（指针落在标有6的区域内）＝；（2）P（指针落在标有9的区域内）＝0；（3）P（指针落在标有偶数的区域内）＝＝；（4）P（指针落在标有偶数或奇数区域内）＝1．这些事件发生的可能性从小到大的顺序排列为：指针落在标有9的区域内、指针落在标有6的区域内、指针落在标有偶数的区域内、指针落在标有偶数或奇数区域内．23．某社团组织全体成员区游览区游览，游览区距出发点120公里．一部分成员乘慢车先行，出发1小时后，另一部分成员乘快车前往，结果，他们同时到达游览区．已知快车速度是慢车的1.5倍，求慢车速度．【分析】设出慢车的速度，再利用慢车的速度表示出块车的速度，根据所用时间差为1小时列方程解答．解：设慢车的速度为xkm/h，则快车的速度为1.5xkm/h，﹣＝1，解得：x＝90，经检验，x＝90是原方程的根．答：慢车的速度是90km/h．24．如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE＝CF．求证：（1）△ABE≌△CDF；（2）四边形BFDE是平行四边形．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等，即可证得∠A＝∠C，AB＝CD，又由AE＝CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD＝BC，又由AE＝CF，即可证得DE＝BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，在△ABE和△CDF中，∵，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵AE＝CF，∴AD﹣AE＝BC﹣CF，即DE＝BF，∴四边形BFDE是平行四边形．25．如图，一次函数y＝kx+1与反比例函数y＝的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x 轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C，请根据上述条件，解答下列问题：求：（1）k，m的值；（2）一次函数y＝kx+1图象与x轴交点D的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）一次函数解析式为y＝x+1，令y＝0，则x+1＝0，解得：x＝﹣1，即可求解；（3）N（3，0），则点B横坐标为3，将x＝3代入一次函数得：y＝4，将x＝3代入反比例解析式得：y＝，进而求解．解：（1）将A（1，2）代入一次函数解析式得：k+1＝2，解得：k＝1，∴一次函数解析式为y＝x+1；将A（1，2）代入反比例解析式得：m＝2，∴反比例解析式为y＝；故k＝1，m＝2；（2）由（1）知，一次函数解析式为y＝x+1，令y＝0，则x+1＝0，解得：x＝﹣1，故点D（﹣1，0）；（3）∵N（3，0），∴点B横坐标为3，将x＝3代入一次函数得：y＝4，将x＝3代入反比例解析式得：y＝，即CN＝，BC＝4﹣＝，A到BC的距离为2，则S△ABC＝××2＝．26．在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（a1，b1），点N的坐标为（a2，b2），且a1≠a2，b2≠b1，以MN为矩形的两个顶点，且该矩形的边与坐标轴平行，则称该矩形为M、N的“正直矩形”．如图为MN的“正直矩形”示意图．（1）已知点A的坐标为（2，0），①若点B（4，3），求点A、B的“正直矩形”面积；②当点A与点C“正直矩形”是面积为4的正方形时，直接写出符合条件的所有点C坐标；（2）在（1）的条件下，点D横坐标是m，它是直线y＝﹣2x+8上一点，求点D与点A 的“正直矩形”的周长（用含m的式子表示）．【分析】（1）①根据“正直矩形”的定义可知矩形的两条邻边长为2、3，即可求得“正直矩形”的面积；②根据正方形的面积为4，求得边长为2，结合A的坐标，即可求得点C坐标；（2）根据题意D的坐标为（m，﹣2m+8），从而得到点D与点A的“正直矩形”的周长为：2|m﹣2|+2|﹣2m+8|，分三种情况讨论求得即可．解：（1）①∵点A的坐标为（2，0），点B（4，3），∴点A、B的“正直矩形”面积为：（4﹣2）×3＝6；②∵点A与点C“正直矩形”是面积为4的正方形，∴点A与点C“正直矩形”的边长都为2，∵A的坐标为（2，0），∴C的坐标为：（4，2）或（0，2）或（0，﹣2）或（4，﹣2）；（2）∵点D横坐标是m，它是直线y＝﹣2x+8上一点，∴D（m，﹣2m+8），∵A的坐标为（2，0），∴点D与点A的“正直矩形”的周长为：2|m﹣2|+2|﹣2m+8|，①当m＜2时，点D与点A的“正直矩形”的周长为：2（2﹣m）+2（﹣2m+8）＝﹣6m+20；②当2＜m＜4时，点D与点A的“正直矩形”的周长为：2（m﹣2）+2（﹣2m+8）＝﹣2m+12；③当m＞4时，点D与点A的“正直矩形”的周长为：2（m﹣2）+2（2m﹣8）＝6m﹣20；综上，点D与点A的“正直矩形”的周长为：﹣6m+20或﹣2m+12或6m﹣20．27．（1）[方法探索]如图1，在等边ABC中，点P在△ABC内，且PA＝6，PC＝8，∠APC＝150°，求PB 的长．小敏在解决这个问题时，想到了以下思路：如图1，把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP'B，连接PP′，分别证明△AP′P和△BP′P是特殊三角形，从而得解．请在此思路提示下，求出PB的长．解：把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP′B，连接PP′．接着写下去：（2）[方法应用]请借鉴上述利用旋转构图的方法，解决下面问题：①如图2，点P在等边△ABC外，且PA＝4，PB＝3，∠APB＝120°，若AB＝2，求∠PBC度数．②如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，P是△ABC外一点，连接PA、PB、PC．已如∠APB＝45°，PB＝2．请直接写出PC的长．【分析】（1）如图1中，把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP'B，连接PP′，证明△PP′B是直角三角形即可解解决问题．（2）①如图2中，把△APB绕着点B顺时针旋转60°得到△BCD，连接PD，证明P．D，C共线，利用勾股定理的逆定理证明∠PBC＝90°即可解决问题．②如图3中，过点A作AD⊥AP，使得AD＝AP，连接PD，BD．证明△DAB≌△PAC （SAS），推出DB＝PC，求出BD即可解决问题．解：（1）如图1中，把△APC绕着点A顺时针旋转60°得到△AP'B，连接PP′，由旋转不变性可知，AP′＝AP＝6，BP′＝PC＝8，∠APC＝∠AP′B＝150°，∠P′AB＝∠PAC，∴∠P′AP＝∠BAC＝60°，∴△AP′P为等边三角形，∴P′P＝PA＝6，∠AP′P＝60°，∴∠PP′B＝150°﹣60°＝90°在△BP′P中，P′P＝6，BP′＝8，∴PB＝＝＝10．（2）①如图2中，把△APB绕着点B顺时针旋转60°得到△BCD，连接PD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝2，∠ABC＝60°，由旋转不变性可知，AP＝CD＝4，BP＝BD＝3，∠APB＝∠BDC＝120°，∠PBA＝∠DBC，∴∠PBD＝∠ABC＝60°，∴△PBD为等边三角形，∴∠BDP＝60°，∴∠BDP+∠BDC＝180°，∴P，D，C共线，∵AB＝BC＝2，PB＝3，PC＝3+4＝7，∴PB2+BC2＝PC2，∴∠PBC＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠ABP＝90°﹣60°＝30°．②如图3中，过点A作AD⊥AP，使得AD＝AP，连接PD，BD．∵△PAD，△ABC都是等腰直角三角形，∴AD＝AP，AB＝AC，∠PAD＝∠BAC，∴△DAB≌△PAC（SAS），∴DB＝PC，∵∠APD＝∠APB＝45°，∴∠DPB＝90°，过点B作BH⊥PA于H，∵PB＝2，∠BPH＝45°，∴BH＝PH＝，在Rt△ABH中，∵∠AHB＝90°，AB＝，BH＝，∴AH＝＝＝2，∴AP＝AD＝3，∴PD＝PA＝6，在Rt△DPB中，BD＝＝＝2，∴PC＝BD＝2．。