李秉德《教育科学研究方法》笔记和课后习题详解(统计法)【圣才出品】

第9章统计法

9.1 复习笔记

一、统计法的意义和作用

1．统计和统计法

（1）统计的含义

统计指的是对某现象（自然的和社会的）有关数据资料的搜集、整理、计算和分析的工作过程。

（2）统计法的含义

统计法是通过观察、调查和实验对所搜集的数据资料进行整理、计算、分析解释和统计检验的原理和方法。教育统计则是统计的原理和方法在教育科研中的具体运用，它是进行教育科研的重要工具和方法。

2．统计法的分类

统计法根据其内容和方法，可分为描述统计和推断统计两大类。

（1）描述统计，是研究简缩数据和描述这些数据，即将搜集来的大量数据资料，加以整理、归纳和分组，简缩成易于处理和便于理解的形式，并计算所得数据的各种统计量，如平均数、标准差、相关系数等，以描述有关事物或现象的分布情况、波动范围和相关程度等，

以揭示其特点和规律。

（2）推断统计，是在描述统计的基础上进行的。它是用抽样的方法从对样本的研究中所得的统计量来推断总体的有关特征，以便做出具体的计划和决策。即利用样本求得的统计量进行统计分析和统计检验，根据样本统计结果去推断更一般的情况，使所得结论应用于更广泛的范围；或根据已知数据结合教育特点对未知情况进行预测或估计。

3．统计法的意义和作用

教育科学研究运用统计方法对数据进行科学处理做出定量分析，是当前教育研究方法的主要趋势。只有用数据分析来揭示教育的客观规律，才能以高度的精确性来解答教育上的一系列问题。统计法在教育科研中的作用具体如下：

（1）统计法是教育科研的重要方法和工具，它在教育科研中的应用，促进了教育科学的发展。

（2）统计法是学校教师和领导干部研究和分析教学情况，改进教学方法，加强教学管理的重要手段。

（3）教育统计是教育行政部门的一项重要工作，是制定教育方针政策的重要依据。

二、统计法的基本步骤

统计法包括三个密切联系的基本阶段和步骤，每一阶段各有其不同的任务和方法。这三个阶段分别是：教育统计资料的搜集、教育统计资料的整理、教育研究结果有关数值的计算和分析。

1．统计资料的搜集

科学研究必须充分地占有资料。搜集详实、准确、全面而完整的资料，这是进行统计工作的前提。搜集统计资料，特别是数据资料时，既要根据教育研究的目的，又要考虑统计的要求。

2．统计资料的整理

零散的统计资料必须经过整理加工，使之系统化，才能计算统计指标，进行统计分析，为进一步研究提供有用的信息。数据的整理，一般分为数据检查、数据分类和编制次数分配表等步骤。

（1）数据检查

主要检查数据的完整性和正确性。完整性的检查，就是要根据调查项目检查是否填写齐全，避免遗漏，删去重复。正确性检查就是检查搜集的资料是否真实可靠，它是统计工作的生命。

（2）数据分类

即统计分类，又称统计归组。就是把搜集来的数据进行分组归类。一般又分为品质分类和数量分类。

①品质分类：是按事物性质划分为不同的组别、种类。可以通过各类所包含的数据再进行数量化的比较和分析。

②数量分类：即按数量的属性分类。有顺序排列法、等级排列法和次数分布法等。

顺序排列法：将各数据从大到小或从小到大进行排列。

等级排列法：即根据顺序排列划分等级。与顺序排列不同，它是按数值所含的意义确定的。

次数分布法：次数分布又称次数分配。是指总体或样本按随机变量（数据）大小次序在频率上的排列。就是编制次数分布表。

（3）编制次数分布表

对数据的整理，当数据较多时，如数十个或数百个，应通过数据归类，编制次数分布表。它主要按以下步骤进行：

①求全距：全距以R 表示，就是全部数据中的最大数减最小数。

②定组数：视数据资料的性质和数据多少而定。组数不宜太多也不宜太少，一般以10组以上20组以下为宜，这样可使计算方便而又不失其精确性。

③求组距：组距就是每一组的间距，即每组所包含的单位。组距以“i ”表示。 组距（i ）=组数

全距1 最常用的组距为2、3、5、10等。如以10为组距，则各组的起点（下限）要为10的倍数。其他组距亦然。

④定组限：组限是分组的界限，其底数为下限，其顶数为上限。组限的写法有很多种。有的用上下限表示，有的用组中点表示。如以“10”为组距，一般多用以下两种表示：

⑤求组中点：组中点又称组中值，它是居于一组中间的数。其计算公式为： 组中值=精确下限+2

组距 如以“10”为组距，则“80～90”一组的组中值为：

组中值=79.5+5.84

=

2

⑥归类划记：当组距、组限及组中点确定以后，就可以编制次数分布表，然后依次把数据逐个划入适当的组内，最后用数字表示每组的次数。编制次数分布表是数据整理的一个重要步骤，是计算各种统计量数的基础，必须认真做好。

3．教育科研结果有关特征数值的计算和分析

在教育科研中对数据资料进行整理后，为了进一步分析研究，还需要通过数据计算求出一些样组的统计量数，来说明数据的集中趋势、离散程度、分布情况和相关程度等特征。常用的统计量数的意义和计算方法有以下几种：

（1）集中量数

集中量数就是代表数据分布集中趋势的量数。表示集中量数的有：算术平均数、中数、众数和几何平均数等。中数是数列按大小顺序排列的正中间的数；众数是在次数分布中出现次数最多的那个数；几何平均数是n个数的连乘积开n次方的根。但在科研结果的处理中应用最多的是算术平均数。

算术平均数通常称平均数，又称均数或均值。现在一般以X表示样本的平均数，以μ表示总体的平均数。算术平均数是各个变量相加求和再除以变量的总次数，其计算方法主要有以下三种：

第一，用原数目求平均数——当一组数据个数不多，可用以下公式来表示：

第二，用次数分布表求平均数——如果样组的数据很多，达到数十个或数百个，则需编制次数分布表，用次数分布表求平均数。其计算公式为：