第29章_投影与视图_全章教案 (9)
人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教案
人教版数学九年级下册第29章《投影与视图》课堂教案一. 教材分析《投影与视图》这一章主要让学生了解和掌握投影的性质和特点，以及如何通过不同的投影方式来得到物体的视图。
内容主要包括平行投影、中心投影的概念，三视图的绘制方法等。
通过这一章的学习，学生可以更好地理解和应用几何知识，提高空间想象能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对空间图形有一定的认识。
但一部分学生可能对空间图形的理解和想象能力较弱，因此在教学过程中需要注重引导学生通过实际操作来加深对知识的理解。
三. 教学目标1.了解投影的性质和特点，掌握平行投影和中心投影的概念。
2.学会通过不同的投影方式来得到物体的视图，提高空间想象能力。
3.能够运用所学知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.投影的性质和特点2.平行投影和中心投影的概念3.三视图的绘制方法五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作来解决问题。
2.利用多媒体辅助教学，展示实物投影和视图，帮助学生直观理解。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论和交流中提高对知识的理解。
六. 教学准备1.多媒体教学设备2.实物模型3.绘图工具七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示不同的实物投影和视图，让学生感受投影和视图的魅力，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过具体的实物模型，向学生展示不同的投影方式，引导学生总结投影的性质和特点。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实物，通过实际操作来绘制该实物的三视图。
教师在此过程中进行指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材中的相关练习题，教师进行讲解和答疑。
5.拓展（10分钟）教师提出一些实际问题，引导学生运用所学知识进行解决，提高学生的实际应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。
7.家庭作业（5分钟）布置一些有关投影与视图的练习题，让学生在课后进行巩固和提高。
九年级数学人教版第二学期第29章视图与投影整章知识详解
长对正:主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸.
九年级数学第29章投影与视图
画出如图所示一些基本几何体的三视图.
九年级数学第29章投影与视图
宽相等
主视图
左视图
俯视图 宽相等:俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸.
九年级数学第29章投影与视图
俯
左
球体 主
九年级数学第29章投影与视图
九年级数学第29章投影与视图
九年级数学第29章投影与视图
29.1 投影
第2课时
九年级数学第29章投影与视图
1、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影； 2、培养动手实践能力，发展空间想象能力.
九年级数学第29章投影与视图
1.什么叫投影? 一般地,用 光线 照射物体,在 某个平面 上得到 的影子叫做物体的投影. 2.投影的分类: 由 平行光线 形成的投影是平行投影(例如太阳光,探 照灯光); 由 点光源发出的光线 形成的投影是中心投影 (例如灯 泡).
九年级数学第29章投影与视图
（2）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出 形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下 形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的 理由.
A
B
线段AB即为旗杆的影子
九年级数学第29章投影与视图
【例2】确定图中路灯灯泡所在的位置.
O
怎样确定一个点？
盆花的影子,树影是路灯灯光形成的.你P能确
定此时路灯光源的位置吗？
九年级数学第29章投影与视图
1.一个人离开灯光的过程中人的影长（ C ）
A、不变 B、变短 C、变长 D、不确定
2.同一灯光下两个物体的影子可以是（ D ）
人教版九年级下册第29章投影与视图29.2三视图教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和绘制的三视图。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三视图在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-掌握三视图的绘制方法：学生需要掌握如何根据几何体在三个不同视图上的投影来绘制三视图，包括投影线、隐藏线、轮廓线等的正确表达。
-能够识别和绘制简单几何体的三视图：通过实际操作，学生应能够对常见的几何体如立方体、圆柱体、圆锥体等的三视图进行识别和绘制。
2.教学难点
-空间想象能力的培养：对于一些空间想象能力较弱的学生，理解几何体与其三视图之间的对应关系是一大难点。例如，如何从二维的视图想象出三维的形状。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三视图的绘制方法和视图之间的相互关系这两个重点。对于难点部分，如隐藏线和投影线的处理，我会通过实物模型和示例图来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三视图相Байду номын сангаас的实际问题，如如何根据三视图还原一个几何体。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三视图的基本概念。三视图是指主视图、左视图和俯视图，它们分别从不同角度展示物体的形状。三视图是工程绘图和建筑设计中不可或缺的部分，它帮助我们更直观地理解物体的三维结构。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过一个简单的立方体，演示如何绘制三视图，并讲解三视图在实际中的应用。
-实际应用中的三视图理解：将三视图的知识应用到实际问题中，如解读建筑图纸或机械图纸，对于学生来说是一个挑战，需要他们将理论知识与实践相结合。
第29章 投影与视图全章教案
第二十九章投影与视图29.1投影（1）学习目标1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。
3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
学习重点理解平行投影和中心投影的特征；学习难点在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。
教学互动设计备注（一）创设情境你看过皮影戏吗?皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。
皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。
（二）你知道吗北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。
一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究（在课前布置，以数学学习小组为单位）探究平行投影和中心投影和性质和区别1、以数学习小组为单位，观察在太阳光线下，木杆和三角形纸板在地面的投影。
2、不断改变木杆和三角形纸板的位置，什么时候木杆的影子成为一点，三角形纸板的影子是一条线段？当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？三角形纸板在什么位置时，它的影子恰好与三角形纸板成为全等图形？还有其他情况吗？（四）应用新知：（1）地面上直立一根标杆AB如图，杆长为2cm。
人教版九年级数学教案 第29章《投影与视图》全章导学案(共4课时)
人教版九年级数学《投影与视图》全章导学案第1课时投影的概念和分类知识点1：平行投影【例1】下列光线所形成的是平行投影的是( A )A. 太阳光线B. 台灯的光线C. 手电筒的光线D. 路灯的光线,1. 把一个正六棱柱如图1－29－90－1摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( A )图1－29－90－1知识点2：中心投影【例2】如图1－29－90－2，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子( B )图1－29－90－2A. 逐渐变短B. 先变短后变长C. 先变长后变短D. 逐渐变长,2. 如图1－29－90－3，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( B )图1－29－90－3A. 越长B. 越短C. 一样长D. 随时间变化而变化知识点3：运用投影的知识解决相关问题【例3】如图1－29－90－4，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB＝4 m，某一时刻AB在阳光下的投影BC＝3 m，同一时刻测得DE的影长为4.5 m，则DE＝6m.图1－29－90－4,3. 如图1－29－90－5，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝1.5 m，CD＝4.5 m，点P到CD的距离为2.7 m，则AB与CD间的距离是1.8m.图1－29－90－5A组4. 下列现象不属于投影的是( B )A. 皮影B. 素描画C. 手影D. 树影,5. 一个人离开灯光的过程中人的影长( A )A. 变长B. 变短C. 不变D. 不确定6. 正方形的正投影不可能是( D )A. 线段B. 矩形C. 正方形D. 梯形,7. 在阳光的照射下，一个矩形框的影子的形状不可能是( C )A. 线段B. 平行四边形C. 等腰梯形D. 矩形B组8. 在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午九点到十一点的影子长的变化规律为( B )A. 逐渐变长B. 逐渐变短C. 影子长度不变D. 影子长短变化无规律,9. 小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是( D )A. 小红比小花高B. 小红比小花矮C. 小红和小花一样高D. 不确定10. 下列图中是在太阳光下形成的影子的是( A ),11. 如图1－29－90－6是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为( B )图1－29－90－6A. 1234B. 4312C. 3421D. 4231C组12. 如图1－29－90－7，小军、小珠之间的距离为2.7 m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m，1.5 m，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m，则路灯的高为3m.图1－29－90－7,13. 如图1－29－90－8，圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图的圆环形阴影. 已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是( D )图1－29－90－8A. 0.324πm2B. 0.288πm2C. 1.08πm2D. 0.72πm2第2课时简单物体的三视图知识点1：简单几何体的三视图【例1】如图1－29－91－1的圆柱体从正面看得到的图形可能是( B )图1－29－91－1,1. 如图1－29－91－2是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为( B )图1－29－91－2知识点2：简单组合体的三视图【例2】如图1－29－91－3是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从上面看得到的平面图形是( B )图1－29－91－3,2. 如图1－29－91－4是由一个正方体和一个正四棱锥组成的立体图形，它的俯视图是( C )图1－29－91－4知识点3：三视图的特征及画法【例3】如图1－29－91－5，画出这个几何体的三视图.图1－29－91－5解：如答图29－91－1.答图29－91－1,3. 图1－29－91－6是由大小相同的小立方块搭成的几何体，请在图中的方格纸中画出该几何体的三视图.解：如答图29－91－2.答图29－91－24. 由4个相同的小立方体搭成的几何体如图1－29－91－7，则它的俯视图是( D )图1－29－91－75. 如图1－29－91－8的立体图形，从左面看可能是( A )图1－29－91－86. 如图1－29－91－9的几何体从左面看到的图形是( A )图1－29－91－97. 如图1－29－91－10的几何体的主视图是( B )图1－29－91－10B组8. 在下面的四个几何体中，从它们各自的正面和左面看，不相同的是( B ),9. 如图1－29－91－11的四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有( D )图1－29－91－11A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个C组10. 画出图1－29－91－12的空间几何体的三视图.图1－29－91－12答图29－91－3解：如答图29－91－3.,11. 如图1－29－91－13，在平整的地面上，用若干个棱长完全相同的小正方体堆成一个几何体. 请画出这个几何体的三视图.解：如答图29－91－4.第3课时由三视图确定物体的形状【例1】如图1－29－92－1是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，该则几何体是( C )图1－29－92－1A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 棱锥,1. 某几何体的三视图如图1－29－92－2，则这个几何体是( D )图1－29－92－2A. 圆柱B. 长方体C. 三棱锥D. 三棱柱知识点2：根据三视图描述物体原来的形状——简单组合体【例2】如图1－29－92－3是由三个相同的小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是( A )图1－29－92－3,2. 如图1－29－92－4是一个几何体的三视图，则这个几何体是( B )图1－29－92－4知识点3：由三视图确定小正方体的个数【例3】由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图1－29－92－5，那么，组成这个几何体的小正方体有( B )图1－29－92－5A. 6块B. 5块C. 4块D. 3块,3. 如图1－29－92－6是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( D )图1－29－92－6A. 7个B. 8个C. 9个D. 10个知识点4：利用三视图计算几何体的表面积和体积【例4】如图1－29－92－7是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称；(2)根据数据计算这个几何体的表面积.图1－29－92－7解：(1)由三视图得几何体为圆锥.(2)圆锥的表面积是16π. ,4. 如图1－29－92－8是一个包装盒的三视图.(1)写出这个几何体的名称；(2)求这个几何体的体积.(结果保留π)图1－29－92－8解：(1)这个几何体是圆柱.(2)体积是2 000π.A组5. 某几何体的三种视图是全等的，这个几何体可能是( C )A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 三棱柱,6. 如图1－29－92－9是某几何体的三视图，那么该几何体是( D )图1－29－92－9A. 球B. 正方体C. 圆锥D. 圆柱B组7. 已知某物体的三视图如图1－29－92－10，那么与它对应的物体是( B )图1－29－92－10,8. 某几何体的左视图如图1－29－92－11，则该几何体不可能是( D )图1－29－92－119. 如图1－29－92－12，这是一个几何体的三视图，根据图中数据计算这个几何体的侧面积.图1－29－92－12解：几何体的侧面积为10π.,10. 如图1－29－92－13是一个几何体的三视图，其中俯视图是等边三角形. (1)请写出这个几何体的名称； (2)求这个几何体的表面积.图1－29－92－13解：(1)这个几何体为三棱柱.(2)这个几何体的表面积为44 33(cm 2).C 组11. 某一几何体的三视图均如图1－29－92－14，则搭成该几何体的小立方体的个数为( C )图1－29－92－14A. 9B. 5C. 4D. 3,12. 几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图和左视图如图1－29－92－15，则小正方体的个数最多是( B )图1－29－92－15A. 5个B. 7个C. 8个D. 9个第4课时投影与视图单元复习课知识点1：投影的定义及分类【例1】人往路灯下行走的影子变化情况是( A )A. 长⇒短⇒长B. 短⇒长⇒短C. 长⇒长⇒短D. 短⇒短⇒长,1. 在阳光照射下的升旗广场的旗杆从上午十点到十二点的影子长的变化规律为( B )A. 逐渐变长B. 逐渐变短C. 影子长度不变D. 影子长短变化无规律知识点2：三视图【例2】下列几何体中，主视图、俯视图、左视图都相同的是( B )2. 如图1－29－93－1是某几何体的三视图，该几何体是( B )图1－29－93－1A. 三棱柱B. 长方体C. 圆锥D. 圆柱知识点3：三视图的相关计算【例3】已知圆锥的三视图如图1－29－93－2，则这个圆锥的侧面展开图的面积为( B )图1－29－93－2A. 60πcm2B. 65πcm2C. 120πcm2D. 130πcm2,3. 如图1－29－93－3是按1∶10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是( D )图1－29－93－3A. 200 cm2B. 600 cm2C. 100πcm2D. 200πcm2知识点4：画三视图【例4】画出如图1－29－93－4的几何体的主视图、左视图和俯视图.图1－29－93－4答图29－93－1解：如答图29－93－1.4. 如图1－29－93－5的几何体是由棱长为1的正方体摆放成的形状. 请画出这个几何体的三视图.图1－29－93－5解：如答图29－93－2.答图29－93－2A组5. 在阳光下摆弄一个矩形，它的影子不可能是( C )A. 线段B. 矩形C. 等腰梯形D. 平行四边形,6. 下图的四幅图中，灯光与影子的位置合理的是( B )7. 如图1－29－93－6是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是( A )图1－29－93－6A. 三棱柱B. 正方体C. 三棱锥D. 长方体,8. 如图1－29－93－7的正六棱柱的主视图是( A )图1－29－93－7B组9. 用5个棱长为1的正方体组成如图1－29－93－8的几何体. 请在方格纸中用实线画出它的三个视图.图1－29－93－8解：如答图29－93－3.答图29－93－310. 某几何体从正面、左面、上面看到的平面图形如图1－29－93－9，其中从正面看到的图形和从左面看到的图形完全一样.(1)求该几何体的侧面面积(结果保留π)；(2)求该几何体的体积(结果保留π).图1－29－93－9解：(1)该几何体的侧面面积为π·6×8＝48π.(2)此圆柱体的体积为72π.C组11. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图1－29－93－10，则搭成该几何体的小正方体最多是7个.图1－29－93－1012. 如图1－29－93－11是由一些小正方体搭成的几何体从上面看的图形(俯视图)，数字表示该位置小正方体的个数，请画出这个几何体从正面看的图形(主视图)、从左面看的图形(左视图).图1－29－93－11答图29－93－4解：如答图29－93－4.。
人教版九年级数学下册教案第二十九章《投影与视图》
第二十九章投影与视图29.1投影01教学目标1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.3.掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系.4.掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征.02预习反馈阅读教材P87～91，完成下列问题.1.用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.2.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.3.投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.4.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.5.皮影戏是利用中心投影(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.6.一根笔直的小木棒(记为线段AB)，它的正投影为线段CD，则下列各式中一定成立的是(D)A.AB＝CDB.AB≤CDC.AB>CDD.AB≥CD03名校讲坛例1(教材补充例题)如图1，2分别是两根木杆及其影子的图形.(1)哪个图形反映了太阳光下的情形？哪个图形反映了路灯下的情形？(2)请你画出图中表示小树影长的线段.【解答】(1)图2为太阳光下的情形，图1为路灯下的情形.(2)略.【点拨】识别平行投影和中心投影的方法：作直线：分别过两物体及其影子的顶端作两条直线，若这两条直线相交于一点，则为中心投影；若这两条直线平行，则为平行投影.【跟踪训练1】(《名校课堂》29.1习题)如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB，CD.(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点P表示)(2)画出小华此时在路灯下的影子.(用线段EF表示)解：如图所示.例2(教材P90例变式)如图，工件的底面与投影面平行，画出工件在投影面上的正投影.【解答】如图所示.【点拨】在判断一个投影是不是正投影或进行正投影作图时，应把握以下几点：(1)投影线与投影面一定要垂直(太阳光与地面不一定垂直，所以以太阳光为投影线、以地面为投影面的投影不一定是正投影).(2)当物体的某个平面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面是全等形.(3)画图时，应先判断投影线与物体的相对位置，然后依据正投影的性质画出物体的正投影.【跟踪训练2】(《名校课堂》29.1习题)如图是一个三棱柱，它的正投影是下图中的②.(填序号)04巩固训练1.下列各种现象属于中心投影现象的是(B)A.上午10点时，走在路上的人的影子B.晚上八点时，走在路灯下的人的影子C.中午用来乘凉的树影D.升国旗时，地上旗杆的影子2.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是(B)A.圆B.三角形C.矩形D.正方形3.如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的面积的变化情况是(A)A.越来越小B.越来越大C.大小不变D.不能确定4.画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影.解：如图所示：05课堂小结1.投影线垂直于投影面的投影叫做正投影.注意，正投影是特殊的平行投影，中心投影不可能是正投影.2.几种基本图形(线段、正方形、圆、正方体)的正投影分几种情况.3.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面全等；物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.29.2三视图第1课时几何体的三视图01教学目标1.了解视图的概念，明确视图与投影的关系.2.理解三视图中主视图、左视图、俯视图的概念.明确三视图与我们从三个方向看物体所得到的图象的联系与区别，会画立体图形的三视图.3.画三视图时，要使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.02预习反馈阅读教材P94～97，完成下列问题.1.当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图，也可以看作物体在某一方向光线下的正投影.2.主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图.3.主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.4.三视图一般规定主视图要在左上边，俯视图在正下方，左视图在右边，其中主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的高和宽，俯视图反映物体的长和宽.5.如图是一个由五个小正方体组成的立体图形，请你画出从三个不同的方向看这个立体图形所得到的平面图形.解：如图所示.6.在下列几何体中，主视图是圆的是(D)A B C D03名校讲坛例1画出图中基本几何体的三视图.圆柱正三棱柱球(1)(2)(3)【分析】画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们.具体方法为：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”；(4)为表示圆柱、圆锥等的对称轴，规定在视图中加画点划线(———)表示对称轴.【解答】如图所示.圆柱正三棱柱球(1)(2)(3)【跟踪训练1】(《名校课堂》29.2第1课时习题)下列四个立体图形中，左视图为矩形的是(B)①长方体②球③圆锥④圆柱A.①③B.①④C.②③D.③④例2画出如图所示的支架(一种小零件)的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等.【分析】支架的形状是由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.【解答】如是支架的三视图.【点拨】对于由几种基本几何体组合而成的组合体，其各种视图可以分解为基本几何体的视图再组合，画三视图时要注意各几何体的上、下、前、后、左、右位置关系.【跟踪训练2】(《名校课堂》29.2第1课时习题)一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把由圆锥与圆柱组成的几何体(如图所示，圆锥在圆柱上底面正中间放置)摆在讲桌上，请你画出这个几何体的三视图.解：如图.04巩固训练1.小明从正面观察如图所示的两个物体，看到的是(C)A B C D2.左下图表示一个用于防震的L 形包装泡沫塑料，当俯视这一物体时，看到的图形形状是(B)A B C D3.如图，从不同方向看下面左图中的物体，下图中三个平面图形分别是从哪个方向看到的？正面 从上面看 从前面看 从左面看4.如图是由5个大小相同的小正方体组合成的简单几何体.请在下面方格纸中画出它的三个视图.解：如图所示.05 课堂小结1.画物体的三视图时，先确定主视图的位置，在主视图的右边画左视图，在主视图的正下方画俯视图.2.画物体的三视图时，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.3.画简单组合体的三视图时，要把组合体分割成规则的几何图形.第2课时由三视图确定几何体01教学目标进一步明确三视图的意义，由三视图想象出实物原型.02预习反馈阅读教材P98～99，完成下列问题.1.由三视图想象立体图形时，要分别根据主视图、俯视图、左视图想象立体图形前面、上面、左侧面，然后再结合起来考虑整体图形.2.一个立体图形的俯视图是圆，则这个图形可能是圆柱.3.下列几何体中，其主视图、左视图与俯视图均相同的是(A)A.正方体B.三棱柱C.圆柱D.圆锥03名校讲坛例1如图，分别根据三视图(1)(2)说出立体图形的名称.【分析】由三视图想象立体图形时，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.【解答】(1)从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象这个立体图形是长方体，如图(1)所示.(2)从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形；从上面看，视图是圆；可以想象这个立体图形是圆锥，如图(2)所示.【点拨】由三视图想象出几何体后，再回过头来考虑一下该几何体的三视图是否与题目给出的相符.【跟踪训练1】(《名校课堂》29.2第2课时习题)如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是(D)A.长方体B.圆锥C.圆柱D.三棱柱例2(教材P98例4变式)如图是一个几何体的三视图，则该几何体是(C)A B C D【点拨】(1)观察三视图，看其可分解为哪些简单几何体的三视图；(2)想象出各简单几何体；(3)根据三视图反映的位置关系组合简单几何体便得物体原形；(4)可对想象出的物体作三视图检验正误.注意虚线与实线的区别.【跟踪训练2】(《名校课堂》29.2第2课时习题)一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(D)A B C D04巩固训练1.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(B)A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.长方体2.如图是某个几何体的三视图，则该几何体是(A)A.长方体B.三棱柱C.圆柱D.圆台3.如图是一个几何体的三视图，则此三视图所对应的直观图是(B)A B C D4.已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体.解：根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部竖立一个小圆柱体，如图.05课堂小结学生试述：这节课你学到了些什么？第3课时 由三视图确定几何体的表面积或体积01 教学目标能根据几何体的三视图求几何体的侧面积、表面积、体积等，进而解决实际生活中的面积、体积方面的用料问题.02 预习反馈阅读教材P99～100，完成下列问题.1.圆锥沿它的一条母线剪开的侧面展开图是扇形.2.圆柱沿它的一条母线剪开的侧面展开图是矩形.3.正方体、长方体的六个面展开的平面图的面积等于它的表面积.(填“大于”“小于”或“等于”)4.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是(B)A.正方体B.长方体C.三棱柱D.三棱锥 5.如下左图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是(A)A B C D03 名校讲坛例 (教材P99例5变式)根据如图所示的三视图求几何体的表面积，并画出物体的展开图.【解答】 由三视图可知，该几何体由上部分是底面直径为10，高为5的圆锥和下部分是底面直径为10，高为20的圆柱组成.则圆锥，圆柱底面半径为r ＝5. 由勾股定理，得圆锥母线长R ＝5 2. S 圆锥侧面积＝12lR ＝12×10π×52＝252π.∴S 表面积＝π×52＋10π×20＋252π＝25π＋200π＋252π ＝225π＋252π ＝(225＋252)π.该物体的展开图如图所示.【点拨】 由物体三视图求它的表面积： (1)由三视图想象出物体的形状；(2)画出物体的展开图；(3)根据几何体的表面积计算公式求表面积. 由展开图确定三视图：(1)由表面展开图确定物体的形状； (2)画出物体的三视图；(3)图或题中所给数据的合理转化.【跟踪训练】 (《名校课堂》29.2第3课时习题)一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为菱形.请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求出它的侧面积.解：该几何体的形状是直四棱柱.由三视图知，棱柱底面菱形的对角线长分别为4 cm ，3 cm. ∴菱形的边长为（32）2＋（42）2＝52(cm)， 棱柱的侧面积为52×8×4＝80(cm 2).04 巩固训练1.一个几何体的三视图如下：其中主视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为(C)A.2πB.12π C.4π D.8π2.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是(C)A.52B.32C.24D.93.如图是一个几何体的三视图(含有数据)，则这个几何体的展开图侧面积等于(A)A.2πB.12π C.4 D.24.如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积.(结果保留π)解：这个立体图形为圆柱，其中高是10，底面圆的半径为5，所以体积为π×52×10＝250π.05课堂小结1.由三视图求几何体的表面积和体积，可首先根据三视图想象出几何体，然后进行几何体的相关计算.2.利用几何体的表面展开图可以计算几何体的表面积以确定实际生产中的用料问题，还可以解决一些最优化问题，可以起到化曲折为平直的作用；用到“空间问题平面化”的数学思想.。
投影与视图教案
投影与视图教案投影与视图教案引言：投影与视图是工程制图中非常重要的概念，它们在各个领域的设计与建造过程中起到了至关重要的作用。
本文将以教案的形式，详细介绍投影与视图的基本概念、原理和应用，帮助读者更好地理解和运用这一知识。
一、概述投影与视图是工程制图中的基础知识，它们是将三维物体的形状和尺寸以二维的方式呈现出来的方法。
通过投影与视图，我们可以清晰地了解物体的各个面及其尺寸，从而进行设计、制造和施工等工作。
二、投影的原理1. 正交投影正交投影是指将三维物体的各个面分别垂直地投影到一个平面上，形成多个平行的投影线。
这种投影方法常用于工程制图中，能够准确地表示物体的形状和尺寸。
2. 透视投影透视投影是指将三维物体的各个面按照一定的透视规律投影到一个平面上，形成透视效果。
透视投影常用于绘画和建筑设计中，能够产生立体感和逼真感。
三、视图的分类1. 正视图正视图是指将物体的正面投影到一个平面上得到的视图，它能够清晰地显示物体的外形和尺寸。
正视图通常包括前视图、后视图、左视图和右视图。
2. 俯视图俯视图是指将物体的顶面投影到一个平面上得到的视图，它能够显示物体的顶部结构和尺寸。
3. 剖视图剖视图是指将物体沿着某个平面进行切割，然后将切割面的投影呈现出来的视图。
剖视图能够展示物体的内部结构和细节。
四、投影与视图的应用1. 工程制图在工程制图中，投影与视图是非常重要的工具。
通过正交投影和透视投影，工程师可以准确地了解物体的形状和尺寸，从而进行设计和制造。
2. 建筑设计在建筑设计中，视图的绘制是非常重要的一环。
通过绘制正视图、俯视图和剖视图，建筑师可以清楚地了解建筑物的外形、内部结构和空间布局，从而进行设计和施工。
3. 产品设计在产品设计中，投影与视图也起到了重要的作用。
通过绘制正视图和剖视图，设计师可以详细地了解产品的外形和内部结构，从而进行设计和制造。
五、总结投影与视图是工程制图中的基础知识，它们在各个领域的设计与建造过程中起到了至关重要的作用。
2018年最新人教版九年级数学下册第29章 视图与投影 29.1 投影 教学设计
第29章视图与投影 29.1 投影教学设计【学情分析】在学习本节课之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且已经数次接触过“从不同方向看物体”的内容，对投影和视图的知识已有初步的朦胧的了解，只是还没有明确的接触过一些基本的名词术语（投影，正投影），对有关规律还缺乏归纳总结。
教学中，要让学生能够结合具体例子说明有关概念，不需要给出这些概念的严格的抽象的定义。
【教学内容】本节内容是人教版初中新教材第九册（下）第29章的第一节。
【教材分析】本节课的内容是依据《全日制义务教数学课程标准（实验稿）》第三学段（7～9年级）空间与图形领域中关于“视图与投影”的教学目标而具体设计的。
“投影原理”是绘制视图的基础，通过投影建立了立体图形和平面图形间的联系，为立体图形与平面图形的相互转化问题奠定了理论基础。
在本套教科书中，从七年级上册第三章“图形认识初步”开始，就不断的出现了有关视图的一些内容，只是在本节之前一直没有正式出现投影和视图的概念。
本节在学生已有有关投影的初步感性认识的基础之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳基本规律，使学生的认识水平再次提升，并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。
本节是为进一步研究视图作准备的，后面将要学习的三视图是同一物体在有特定位置关系的三个投影面上的投影，并且投影线与投影面的位置必须是垂直的。
本节的重点是让学生在已有知识的基础之上，对投影有一个最基本的认识。
1、本节的教学重点是：了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
2、本节的教学难点是：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。
【教学目标】1、知识与技能⑴了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影；⑵了解平行投影和中心投影的区别；⑶了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
2、过程与方法⑴在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形相互转化的关系，发展学生空间观念。
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第二十九章《投影与视图》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究三视图、投影等知识。
这一章节的内容既巩固了学生以前所学的几何知识，又为后续的立体几何学习打下基础。
本章主要包括以下几个知识点：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.视图的概念和分类4.一视图、二视图、三视图的画法5.几何体的三视图二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，对几何图形的认知有一定的基础。
但投影与视图的概念对于他们来说比较抽象，需要通过具体的实例和实践活动来理解和掌握。
另外，学生对于空间想象能力的培养还不够，需要在教学过程中加强训练。
三. 教学目标1.让学生理解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质。
2.让学生掌握视图的分类，学会画一视图、二视图、三视图。
3.培养学生空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影的性质3.视图的画法4.空间想象能力的培养五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示投影与视图的概念和性质。
2.采用实践操作法，让学生动手画一视图、二视图、三视图，培养空间想象能力。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探讨，提高他们解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备投影仪、实物、模型等教学道具。
2.准备相关的练习题和测试题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示实物和模型，引导学生观察和思考，让学生初步认识投影和视图的概念。
2. 呈现（10分钟）教师通过投影仪展示PPT，详细讲解投影的分类、正投影和斜投影的性质，以及视图的分类和画法。
3. 操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个几何体，分别画出它的三视图。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检查他们对于投影与视图知识的掌握程度。
九年级数学下册投影与视图全章教案新人教版
新人教版九年级数学下册《投影与视图》全章教案第一章：投影的概念及分类教学目标：1. 了解投影的概念，掌握各种投影的分类。
2. 能够运用投影的知识解决实际问题。
教学内容：1. 投影的概念：平行投影、中心投影。
2. 投影的分类：正投影、斜投影。
教学步骤：1. 引入投影的概念，展示各种投影图片，让学生感受投影的特点。
2. 讲解平行投影和中心投影的定义，引导学生通过观察图片，理解两种投影的区别。
3. 介绍正投影和斜投影的概念，分析它们的优缺点。
4. 利用投影的知识解决实际问题，如建筑物立面图的绘制等。
巩固练习：1. 判断下列图片属于哪种投影方式？2. 请用投影的知识解释生活中遇到的投影现象。
第二章：视图的定义及分类教学目标：1. 理解视图的定义，掌握各种视图的分类。
2. 能够运用视图的知识解决实际问题。
教学内容：1. 视图的定义：主视图、左视图、俯视图。
2. 视图的分类：正视图、侧视图、俯视图。
教学步骤：1. 引入视图的概念，展示各种视图图片，让学生感受视图的特点。
2. 讲解主视图、左视图、俯视图的定义，引导学生通过观察图片，理解三种视图的关系。
3. 介绍正视图、侧视图、俯视图的概念，分析它们的优缺点。
4. 利用视图的知识解决实际问题，如根据三视图还原物体等。
巩固练习：1. 判断下列图片属于哪种视图？2. 请用视图的知识解释生活中遇到的视图现象。
第三章：投影与视图的变换教学目标：1. 理解投影与视图的变换规律。
2. 能够运用变换规律解决实际问题。
教学内容：1. 投影与视图的变换规律：旋转、平移、缩放。
教学步骤：1. 讲解投影与视图的变换规律，展示各种变换的图片，让学生感受变换的特点。
2. 引导学生通过观察图片，理解旋转、平移、缩放对投影与视图的影响。
3. 利用变换规律解决实际问题，如绘制物体的三视图等。
巩固练习：1. 请用变换规律解释下列图片的变换过程。
2. 请用变换规律绘制物体的三视图。
第四章：投影与视图的应用教学目标：1. 掌握投影与视图在实际中的应用。
2020学年人教版初中数学九年级下册第29章投影与视图29.2三视图教案
29.2三视图1.会从投影的角度理解视图的概念.2.探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系.3.会画简单几何体及简单组合体的三视图.4.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.5.体会三视图与实物模型之间的关系.1.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验.2.感受三视图的形成过程和方法,探索简单几何体的三视图的画法,进一步发展空间想象能力及动手操作能力.3.通过探究由物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系,提高学生的空间想象能力.1.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识,养成细致、严谨的态度.2.培养学生自主学习与合作交流的学习方式,加强学生从生活中发现数学的能力.3.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,品尝成功的喜悦,激发学生学习数学的热情.4.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.【重点】1.从投影的角度理解三视图的概念.2.会画简单的三视图.3.根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.【难点】1.对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图.2.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.第课时1.会从投影的角度理解视图的概念.2.探索三视图中三个视图间的位置关系和大小关系.3.会画简单几何体及简单组合体的三视图.1.通过感受从不同方向观察同一物体可能看到不一样的图形,培养学生全面观察的能力.2.通过观察、操作、猜想、讨论、合作等活动,使学生体会到三视图中各部分之间位置及大小的对应关系,积累数学活动的经验.1.通过探究物体的三视图,培养学生动手能力及观察能力,养成细致、严谨的学习态度.2.通过主动探究、合作交流,体会将空间图形转化为平面图形的几何美,同时培养学生的团队意识.3.通过探究物体的三视图,学会多角度看问题,激发学生学习数学的热情.【重点】从投影的角度理解三视图的概念；会画简单的三视图.【难点】对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图.导入一:从我们熟悉的古诗:“横看成岭侧成峰,远近高低各不同.不识庐山真面目,只缘身在此山中.”中,你能得到什么启示?【师生活动】教师展示图片,学生结合图片赏析古诗,思考得到的启示并回答问题,教师点评,导出课题.导入二:某次军事演习中展示了我国不少先进的武器,左图是一架飞机,你能知道右图是从哪几个角度展示的吗?【师生活动】学生观察回答,教师点评,导出新课.[设计意图]教师从学生熟悉的古诗入手,学生结合古诗和图片,感受从多个角度观察物体,引出本节课课题,激发学生的学习兴趣；由三个方向反映飞机的形状,为理解本节课的三视图埋下伏笔.一、观察体验【师生活动】教师拿一本英汉词典,让学生分别从词典的前面、左面、上面观察,会看到什么平面图形?学生观察思考,小组合作交流,小组代表回答,师生共同归纳概念.【课件展示】视图:当我们从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫做物体的一个视图.【思考】视图是不是投影?(视图可以看成是物体在某一方向光线下的正投影)【师生活动】学生思考回答,教师点评.[设计意图]从学生熟悉的物体入手,让学生经历从不同方向观察物体的活动过程,让学生对三视图形成感性认识,激发学生的求知欲望,为顺利完成本节课的学习做好铺垫.二、新知探究思路一教师引导学生思考,形成概念.【师生活动】教师准备一个长方体,对长方体在教室墙角处的三个墙面进行正投影,或利用课件,边演示边讲解三视图的概念.【课件展示】如图(1),我们用三个互相垂直的平面作为投影面,其中正对着我们的平面叫做正面,下方的平面叫做水平面,右边的平面叫做侧面.对一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.【思考】(1)物体的三视图分别是哪个方向上的正投影?(2)如图(2),展开的这三个视图的位置有什么关系?(3)主视图、左视图、俯视图分别反映了长方体的哪些特征?(4)如何画物体的三视图?(5)结合三视图的位置关系和大小关系,画三视图时主视图与俯视图之间、主视图与左视图之间、左视图与俯视图之间应分别注意什么?【师生活动】学生观察、思考、讨论,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,学生展示结果后,教师点评归纳.【结论】(1)正面上的正投影就是主视图,水平面上的正投影就是俯视图,侧面上的正投影就是左视图.(2)三个视图的位置关系是:主视图在左上边,它的正下方是俯视图,左视图在主视图的右边.(3)三视图中,主视图与俯视图表示同一物体的长,主视图和左视图表示同一物体的高,左视图和俯视图表示同一物体的宽,三个视图的大小是相互联系的.(4)画物体的三视图时,三个视图都要放在正确的位置,并且使主视图与俯视图的长对正,主视图和左视图的高平齐,左视图和俯视图的宽相等.(5)画三视图时应注意“长对正,高平齐,宽相等”.思路二教师准备一个长方体,对长方体在教室墙角处的三个墙面进行正投影.(如思路一中图(1)) 【学生活动】思考回答下列问题:(1)什么是主视图、左视图和俯视图?它们分别是哪个方向上的正投影?(2)将物体的三视图画在同一个平面时,它们的位置、大小有什么关系?(3)将某物体的三视图展开到同一平面,你还能确定它们各自的名称吗?(4)如何绘制一个几何体的三视图?(5)三视图彼此之间还有什么关系?【师生活动】学生自主学习教材后,思考教师提出的问题,然后小组合作交流,探讨画图规律、总结、展示,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,点评学生的回答,共同归纳出结论.【结论】(参考思路一)[设计意图]探究活动以简单的基本几何体为例,发现三个视图的大小关系,让学生感受从三维空间向二维空间的转换过程,初步领悟画法.学生在教师的引导下(或自主学习)观察、思考、讨论、归纳,培养学生抽象、概括能力,发展学生的空间思维,激发学生的求知欲.三、例题讲解【课件展示】画出下图中基本几何体的三视图.【师生活动】教师板演圆柱的三视图,并总结画图步骤.学生讨论完成正三棱柱、四棱锥、球的三视图.学生在画图时,教师提示:看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.学生板演,教师点评.解:如下图.【追问】你能归纳画三视图的具体步骤吗?【师生活动】学生思考回答,教师点评,共同归纳.【结论】(1)确定主视图的位置,画出主视图.(2)在主视图正下方画出俯视图,注意与主视图“长对正”.(3)在主视图右方画出左视图.注意与主视图“高平齐”,与俯视图“宽相等”.画出如图的支架(一种小零件)的三视图,其中支架的两个台阶的高度和宽度相等.教师引导分析:支架的形状是由两个大小不等的长方体构成的组合体.画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系.【师生活动】学生独立完成画图,小组交流答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,小组代表到黑板展示,教师点评,归纳总结.【结论】画组合体的三视图时,构成组合体的各部分的视图也要遵守“长对正,高平齐,宽相等”的规律.解:如图是支架的三视图.[设计意图]通过练习画图,使学生进一步加深对三视图的理解,充分认识视图与物体形状的联系,体验三视图的形成过程,提高学生分析问题和解决问题的能力,进一步培养空间观念.[知识拓展](1)三个视图分别从不同方向表示物体的形状,单独一个视图难以全面反映物体的形状,三者合起来才能较全面地反映物体的形状.(2)对于同一个物体,观察的角度不同,所得到的视图一般不同.(3)在生产实践中常用三视图描述物体(如机械零件、建筑物等)的形状.(4)俯视图在主视图的正下方,左视图在主视图的右边,画三视图时,三个视图要放在正确的位置,不能随意乱放.三视图要保证“长对正、高平齐、宽相等”,这三个关系是看图与画图的基本规律.一般情况下,一个视图不能确定物体的空间形状,看图时必须将各视图对照起来看,这样才能看清物体的全貌.1.一个物体(例如一个长方体)在三个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.2.三个视图的位置是:主视图在左上边,它的正下方是俯视图,左视图在主视图的右边.3.“长对正,高平齐,宽相等”.1.如图的物体的主视图为()2.下列几何体中,左视图是圆的是()3.在①长方体，②球，③圆锥，④竖放的圆柱，⑤竖放的正三棱柱，这五种几何体中,其主视图、左视图、俯视图都完全相同的是.(填序号)4.画出图中几何体的三视图.【答案与解析】1.B 解析:下面正方体的主视图是正方形,上面正方体的主视图是正方形,因此这个几何体的主视图由两个正方形组成,且下面正方形的边长大于上面正方形的边长,且上面正方形位于下面正方形的中间.故选B .2.D 解析:图形A 的左视图是等腰三角形；图形B 的左视图是长方形；图形C 的左视图是梯形；图形D 的左视图是圆.故选D.3.②解析:①长方体的主视图是长方形、左视图是长方形、俯视图也是长方形,但是长方形的长和宽不一定一样长；②球的主视图、左视图、俯视图都是圆；③圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形,俯视图是带圆心的圆；④圆柱的主视图、左视图都是长方形,俯视图是圆；⑤正三棱柱的主视图是长方形(中间可能有一条实线),左视图是长方形,俯视图是三角形.故填②.4.解:如下图为该几何体的三视图.第1课时1.观察体验2.新知探究3.例题讲解例1俯视图例2一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.如图的立体图形的左视图是()2.如下图是由5个大小相同的正方体组成的几何体,它的主视图是()3.下列立体图形,俯视图是正方形的是()4.下列几何体,主视图和俯视图均为矩形的是()5.从不同方向看如图的一只茶壶,你认为是俯视效果图的是()6.在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不一样的是()7.如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其主视图是()8.写出一个俯视图和主视图完全相同的几何体:.9.如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得几何体的主视图,左视图,俯视图.(填“改变”或“不变”)10.下面是用5个小正方体搭成的四种几何体,分别画出它们的三视图.【能力提升】11.如图的几何体的俯视图是()12.将如图放置的一个直角三角形ABC(∠C=90°)绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是四个图形中的(只填序号).13.画出如图的立体图形的三视图.【拓展探究】14.由10个棱长为1的小立方体组成如图的几何体,画出这个几何体的三视图,并求出这个几何体的表面积.【答案与解析】1.A解析:左视图是从物体左面看所得到的图形,此立体图形的左视图是直角三角形,且直角在左侧.故选A.2.C解析:从正面看,共两层,下层是两个正方形,上层左边是一个正方形.故选C.3.A解析:A的俯视图是正方形,故A正确；B的俯视图是圆,故B错误；C的俯视图是三角形且中间有三条相交于一点的线,故C错误；D的俯视图是带圆心的圆,故D错误.故选A.4.D解析:A中图形的主视图是矩形,俯视图是圆,故A错误；B中图形的主视图和俯视图都是圆,故B错误；C中图形的主视图是矩形且中间有一条虚线,俯视图是三角形,故C错误；D中图形的主视图是矩形,俯视图是矩形,故D正确.故选D.5.A解析:俯视图就是从物体的上面向下看物体得到的图形,选项A中的图形是从茶壶上面向下看得到的图形.故选A.6.D解析:A中左视图和主视图均为正方形,不符合题意；B中左视图和主视图均为圆,不符合题意；C中左视图和主视图均为正方形且有2条竖直的虚线,不符合题意；D中左视图和主视图为不全等的三角形,符合题意.故选D.7.B解析:主视图是从前面看到的平面图形,圆柱的主视图为长方形,长方体的主视图也是长方形,并且下边长方形的长比上边的长方形的长要长.故选B.8.球（答案不唯一）解析:球的俯视图与主视图都为圆.9.改变不变改变解析:主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形.将正方体①移走后,所得几何体的主视图改变,左视图不变,俯视图改变.10.解:如下图.11.B解析:俯视图是从上往下看得到的图形,从上面看可以看到一个矩形且中间有一条实线.故选B.12.(2)解析:直角三角形ABC(∠C=90°)绕斜边AB旋转一周所得到的几何体是同底的两个圆锥.因为AC<BC,所以上边的圆锥母线小于下边圆锥母线,它的主视图是两个同底的等腰三角形,并且上边三角形的腰小于下边三角形的腰.故填(2).13.解:如下图.14.解:三视图如下图.从上面看到图形的面积为6×(1×1)=6,从前面、后面看到图形的面积为2×6×(1×1)=12,从两个侧面看到图形的面积为2×6×(1×1)=12,从底面看到图形的面积为6×(1×1)=6,故这个几何体的表面积为6+12+12+6=36.本节课通过学生熟悉的古诗引出课题,激发学生的学习兴趣；以不同角度观察英汉字典,使学生很好地理解同一物体会有不同的视图,很自然地引出三视图的概念,然后教师利用课件展示长方体在墙角处三个面上的投影,学生观察、思考、讨论、归纳,得出三个视图的位置与大小关系,进一步培养学生的抽象概括能力,发展学生的空间思维.最后的例题加深了对三视图的理解和掌握,同时归纳出画三视图的具体步骤,培养学生分析问题、解决问题及归纳总结的能力.在整节课中,学生积极思考,课堂气氛活跃,学生参与意识较强,发挥了学生在课堂上的主体作用.本节课的重点是探索物体三个视图之间的关系,并能画出物体的三视图,在教学设计中,通过教师的课件展示和问题的引导,以学生活动为主,通过自主学习、观察思考、合作交流、归纳结论等数学活动,让学生经历知识的形成过程,达到真正理解和掌握三视图有关知识的目的,但在实际操作中,由于部分学生空间想象能力较差,不能很好地观察并画出组合体的三视图,在以后教学中要加强学生的空间想象能力的培养,多给学生交流的时间和空间.以学生熟悉的生活实例导出本节课课题,体会数学与生活之间的联系,再从不同方向观察物体,通过思考、交流等活动很自然地引出视图、三视图的概念.教师通过课件展示长方体在正面、侧面、水平面的正投影,给学生足够的时间和空间讨论交流三个视图之间的位置及大小关系,归纳出“长对正,高平齐,宽相等”的结论,从而非常容易地归纳出画三视图的具体步骤,然后以学生活动为主,进行画三视图练习巩固所学知识,在整个教学设计中,让学生经历知识的形成过程,达到提高数学思维、培养学生能力的目的.(1)本节课的重点是在学习投影的基础上探究几何体的三视图,以观察几何体在三个方向上的正投影导入新课,为本节课的学习做好铺垫.在探究新知的过程中,注重发挥学生的积极主动性和参与性,注重学生在教学活动中自主探索、合作交流,如通过小组活动,让学生自己体会与感受从不同方向看同一个物体看到不同的图形,发展学生空间观念.学生在探究三视图的过程中,通过观察、思考、交流、操作等数学活动,让学生参与其中,亲身体验概念的形成过程,使学生快乐、轻松地成为学习的主人,体会成功的喜悦.在数学课上,学习能力的培养是课堂最重要的部分,学生在小组合作等数学活动中探究归纳出数学结论,可以提高学生数学思维,培养分析问题、解决问题的能力.(2)通过进行小组合作学习等数学活动,可以提高学生的合作参与意识与能力,培养学生善于倾听他人意见和帮助别人共同提高的品质,在数学活动中要给学生的反思以充足的时间.学生学习能力的培养不仅能使学生扎实有效地理解和掌握最基础的知识,形成基本的数学技能,而且能培养学生的数学应用意识和能力,给不同层次的学生创设学好数学的机会,特别是更有利于培养学生善于探索,勇于创新的精神.第课时1.学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.2.体会三视图与实物原型之间的关系.1.经历探索由简单的几何体的三视图还原几何体的过程,进一步发展空间想象能力.2.通过观察探究等活动使学生能根据物体的三视图还原出物体的形状,进一步认识物体与其三视图之间的关系.1.使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.2.在探究三视图向立体图形转化的过程中,使学生感受数学的和谐美,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.3.通过学生对“三视图”的学习,逐步养成严谨、细致、规范的行为习惯,同时激发学生热爱生活、热爱数学的情感.【重点】根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型.【难点】根据物体的三视图想象几何体的形状.导入一:【复习提问】1.画一个立体图形的三视图时要注意什么?2.说一说直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图.【师生活动】教师提出问题,学生回顾上节课内容并作出回答,教师点评.导入二:【课件展示】动手操作:下图是一根钢管,画出它的三视图.【师生活动】学生独立完成后小组交流答案,小组代表板演,教师点评,最后强调易错点:画图时规定,看得见部分的轮廓线画成实线,因被其他部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线.解:如图是钢管的三视图,其中的虚线表示钢管的内壁.[设计意图]通过有针对性的复习引入新课,让学生初步了解研究三视图是生活的需要,激发学生的学习兴趣,同时为本节课的学习做好铺垫.一、观察体验欣赏机械制图中三视图与对应的立体图形的图片,说说三视图与对应的立体图形有怎样的关系.【师生活动】教师出示图片,学生观察,探讨二者之间的关系,初步感知由图想物的过程.[设计意图]学生通过观察探讨三视图与立体图形之间的对应关系,培养学生的空间观念,为新课的探索做好铺垫,同时通过认识三视图与其对应的立体图形在工件生产中的作用,使学生感受知识的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.二、探究新知如图,分别根据三视图说出立体图形的名称.思路一学生通过自主学习解答.【师生活动】学生独立思考后小组合作交流,尝试画出立体图形,板书答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,点评结果,强调注意事项.解:(1)从三个方向看立体图形,视图都是矩形,可以想象出这个立体图形是长方体,如图(1).(2)从正面、侧面看立体图形,视图都是等腰三角形,从上面看,视图是带圆心的圆,可以想象这个立体图形是圆锥,如图(2).【归纳】由三视图想象立体图形时,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面,然后再综合起来考虑整体图形.思路二教师引导分析解答.【思考】(1)长方体与圆锥的三视图分别是什么形状?(2)如果一个物体的三个视图均是长方形,那么这个物体是什么形状?(3)如果一个物体的主视图和左视图是等腰三角形,俯视图是带圆心的圆,那么这个物体的形状是什么?(4)由三视图想象几何体,分别通过观察哪个视图确定几何体的前面、左面和上面?【师生活动】学生在教师提出的问题下思考回答,然后尝试画出立体图形,教师及时点评,最后归纳总结.解:(同思路一)【归纳】(同思路一)根据物体的三视图(如图),描述物体的形状.教师引导分析:由主视图可知,物体正面是；由俯视图可知,由上向下看物体有两个面的视图是,且有一条棱(中间的实线表示)可见到,两条棱(虚线表示)被遮挡；由左视图知,物体的左侧有两个面的视图是,且有一条棱(中间的实线表示)可见到.综合各视图可知,物体的形状是.【师生活动】教师引导学生总结由图想物的基本方法,学生结合例题小组讨论交流,师生共同归纳总结.解:物体是正五棱柱形状的,如下图.【追问】仔细观察以上两题的解题思路,由视图还原立体图形时应注意什么?【师生活动】学生独立思考后小组合作交流,师生共同归纳结论.【结论】主视图反映物体的长和高,主要提供正面的形状；左视图反映物体的高和宽,主要提供左侧面的形状；俯视图反映物体的长和宽,主要提供上面的形状,由俯视图看不出物体的高.某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图(如图).请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.(图中尺寸单位:mm)教师引导分析:对于某些立体图形,若沿其中一些线(例如棱柱的棱)剪开,可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图.在实际生产中,三视图和展开图往往结合在一起使用.解决本题的思路是先由三视图想象出密封罐的形状,再进一步画出展开图,从而计算面积.【思考】(1)根据三视图,该物体的形状是什么?(2)该立体图形的展开图是什么?(3)如何求立体图形展开图的面积?(1)【师生活动】教师引导学生分析解题思路,学生思考问题后独立完成,小组内交流答案,教师巡视过程中帮助有困难的学生,对学生的答案进行点评,规范解题格式.解:由三视图可知,密封罐的形状是正六棱柱(如图(1)）.密封罐的高为50mm,底面正六边形的直径为100mm,边长为50mm,如图(2)是它的展开图.(2)由展开图可知,制作一个密封罐所需钢板的面积为:6×50×50+2×6×1×50×50sin60°2)=6×502×(1+√32。
投影与视图教案
投影与视图教案投影与视图教案一、教学目标1.了解投影的概念，理解不同角度和位置产生的不同投影；2.掌握前、后、左、右等基本视图的方法和步骤；3.培养学生观察和分析的能力，提高他们的空间想象能力；4.培养学生的动手能力和团队合作意识。
二、教学重点与难点1.重点：掌握前、后、左、右等基本视图的方法和步骤。
2.难点：理解不同角度和位置产生的不同投影。
三、教学步骤1.导入（5分钟）通过展示一些简单的物体投影图，引导学生讨论，从而引发学生对投影的认识和兴趣。
2.讲解（10分钟）向学生讲解什么是投影，投影的种类和特点，以及在工程制图中投影的作用和重要性。
3.示范（10分钟）以一个简单的立方体为例，向学生展示如何根据不同的角度和位置绘制前、后、左、右等基本视图的步骤和方法。
4.实践（20分钟）让学生自行选择一个简单的三维物体，并按照前、后、左、右等基本视图的方法和步骤进行绘制，鼓励他们在小组中进行合作交流。
5.展示与评价（10分钟）让每个小组轮流展示他们的绘制结果，并对其进行评价和点评，学生可以根据反馈进行修正和改进。
6.归纳总结（5分钟）让学生总结前、后、左、右等基本视图的绘制方法和注意事项，并帮助他们归纳出一些基本原则和规律。
7.拓展与应用（15分钟）让学生尝试绘制其他不同角度和位置的视图，如顶视图、底视图、斜视图等，并进行比较和分析，进一步巩固和拓展他们的空间想象能力。
8.作业布置（5分钟）布置练习作业，要求学生根据给定的三维物体，绘制其前、后、左、右等基本视图，并要求他们在作业中注明绘制的方法和步骤。
四、教学资源1.投影图示例；2.简单立方体模型；3.书写工具和纸张。
五、教学评价1.观察学生的参与程度和表现，以自主完成投影绘制的学生为主；2.评价学生对投影图的理解和运用能力，是否能准确绘制基本视图；3.针对学生的不足给予及时的指导和帮助，鼓励他们在实践中不断改进和进步。
六、教学反思投影与视图是工程制图中非常基础也非常重要的一部分内容，通过本节课的教学，学生对其有了一定的认知和了解，并能够简单地进行绘制。
人教版九年级下册第二十九章投影与视图课程设计
人教版九年级下册第二十九章投影与视图课程设计课程目标：1.学生能够理解三视图投影原理，掌握三视图投影法的画图方法。
2.学生能够了解轴测投影法及其应用，并会进行轴测投影法的画图。
3.学生能够掌握倾斜投影法的画图方法，并理解倾斜投影的应用。
教学过程：1. 导入（5分钟）通过视频或图像向学生展示现实中的物体，并要求学生描述这个物体。
引出本课“投影与视图”。
2. 知识讲解（20分钟）2.1 三视图投影法首先，学生需要理解三视图投影法的原理，并在教师的指导下进行练习。
教师应该讲解如何确定主视图、并介绍如何在三个视图中绘制并标注尺寸。
2.2 轴测投影法教师简要的介绍轴测投影法的基本原理和内容，重点讲解主轴测和副轴测的区别，以及绘制三视图时的注意事项。
2.3 倾斜投影法介绍倾斜投影法，并讲解投影线的绘制方法和倾角的作用。
3. 练习（30分钟）3.1 练习三视图投影法让学生根据教师提供的物体进行三视图投影的绘制。
每位学生至少完成2个物体的三视图投影。
3.2 练习轴测投影法给学生提供一些物体（例如盒子、立方体、圆柱体等），让学生进行轴测投影的绘制。
每位学生至少完成2个物体的轴测投影。
3.3 练习倾斜投影法教师提供一些物体让学生绘制倾斜投影图。
每个学生至少完成1个物体的倾斜投影图。
4. 案例分析（10分钟）在练习中，让学生交换和对比结果。
教师可以选取其中一位学生的作品进行案例分析，指出其优点和不足。
5. 总结回顾（5分钟）教师总结本节课所学的知识，并强调掌握投影法的重要性。
课程设计评价：1. 学生观察和思考能力得到提升。
通过观察物体并将其投影为多视图，在实践中学生提高了观察和思考能力，能够更好的理解物体在空间中的形状和大小。
2. 学生掌握了多种投影法及其应用。
通过本课的学习，学生掌握了三视图投影法、轴测投影法、倾斜投影法等多种投影法及其应用，增强了基础知识和解决问题的能力。
3. 学生解决问题的方法尤其重要。
掌握投影法的重要性在于其能够帮助学生解决实际问题。
初中数学人教九年级下册第二十九章 投影与视图2 平行投影与中心投影(教案)
第二十九章投影与视图投影第1课时平行投影与中心投影教学目标【知识与技能】1.经历实践探索，了解投影、平行投影和中心投影的概念；2.了解平行投影和中心投影的区别.【过程与方法】经历观察、思考的过程，感受生活中的投影广泛存在着，从中体会平行投影与中心投影的联系和区别.【情感态度】使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学应用意识.【教学重点】掌握投影的含义，体会中心投影与平行投影的联系和区别.【教学难点】中心投影与平行投影的联系与区别.教学过程一、情境导入，初步认识物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子.请观察下面三幅图片，感受日常生活中的一些投影现象，并引入教材练习以加深理解.二、思考探究，获取新知一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.有时光线是一组互相平行的射线，如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影是平行投影，例如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行投影.由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.如图所示的是三角尺在灯光（点光源）下的投影.由此可以看出点光源下物体的投影是物体的放大图形，这两个图形是位似图形.【思考】如何判断一个物体的投影是平行投影还是中心投影呢？【教学说明】学生间相互交流，进一步体验平行投影和中心投影的关系.【归纳结论】如果投影与物体的对应点连线互相平行，则此时的投影是平行投影，如果对应点的连线交于一点，则此时的投影为中心投影.三、典例精析，掌握新知(2) 当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在(2)的情况下，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为和1m，那么你能求出甲木杆的高度吗?例2 请举出生活中的投影现象，说说它们是平行投影还是中心投影？【教学说明】本环节的两个问题都可让学生自主探究或相互交流.教师巡视指导，听取学生的观点,加深对知识的理解.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习你有哪些收获？你还有什么疑问？【教学说明】师生共同回顾本节知识，在相互交流中巩固新知.当堂测评2. 下面属于中心投影的是 ( )A. 太阳光下的树影B. 皮影戏C. 月光下房屋的影子D. 海上日出3. 晚上，人在马路上走过一盏路灯的过程中，其影子长度的变化情况是( )A. 先变短后变长B. 先变长后变短C. 逐渐变短D. 逐渐变长4. 小玲和小芳两人身高相同，两人站在灯光下的不同位置，已知小玲的影子比小芳的影子长，则可以判定小芳离灯光较______.（填“远”或“近”） .5.小亮在上午8时、9时30分、10时、12时四次到室外的阳光下观察广场的旗杆随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻广场的旗杆在地面上的影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为-----综合应用：如图，路灯（P点）距地面8米，身高米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点沿OA所在的直线行走14米到B点时，影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？教学反思本课时通过引入具体情境，让学生感受平行投影与中心投影的特征，进而探讨中心投影与平行投影的区别与联系，这进一步发展了学生的抽象概括能力.。
第29章 投影与视图教案
第二十九章投影与视图29．1投影第1课时投影投影知识是学习视图的基础．学生对投影和视图的知识已有初步感性认识，在此基础上，本课时通过对实例的观察比较，引人基本概念，归纳基本规律．不仅是使学生对投影的认识从感性上升为理性，达到更高的水平，更是为学生对后面学习三视图作铺垫、打基础．本课时以物体在日光或灯光照射下在地面或墙壁上形成的影子为基础，抽象出投影、投影线、投影面等概念．根据投影线与投影面的不同位置关系，将投影分为平行投影和中心投影两类．本节教学涉及空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，而学生缺乏这方面的知识，因此学习本节内容有一定的难度．教学过程中要注意加强与实际的联系，运用多媒体，展示丰富的实物图片，让学生通过观察具体的实例，结合已有的生活经验，了解这些空间位置关系，并把这种认知迁移到本节课对平行投影和中心投影中投影线不同位置关系的了解．【情景导入】你看过皮影戏吗？皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的传统艺术，在很多地区广为流行．皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎．皮影戏与手影戏有什么共同特征？【说明与建议】说明：通过幻灯片展示生活中常见的各种影子，使学生体会本节课学习的价值，从而自然地引出课题及投影的相关概念，符合学生的认知特点，激发学生的学习兴趣．建议：在以上活动的基础上引出投影的相关概念：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．问题由学生口答完成，从而引入新课．【归纳导入】教师课前整理、选择教学资源，多媒体展示，如图．选3～4个小组代表简单介绍，分析投影的光线特点．对展示图片编号，要求学生根据一定的标准进行分类(学优生可以先设定标准，再分类；学困生可以先分类，再根据自己的分类尝试写出分类的标准)，通过对分类及标准的过程性加工，使学生理解由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影，由平行光线形成的投影叫做平行投影．一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．【说明与建议】说明：通过分类，使学生明晰平行投影和中心投影的本质区别，培养学生从大量信息中辨析本质的能力，由此引出本节课要研究的问题．建议：课前让学生自己感受生活中太阳光下的影子，并做好预习，了解投影分类，以便学习．【悬念激趣】你知道古埃及的金字塔吗？两千六百多年前，埃及有个国王，他想要知道已经盖好了的大金字塔的准确高度，可是谁也不知道该怎样测量，因为塔身是斜的．究竟用什么方法来测量呢？后来，国王请一个名叫泰勒斯的学者来解决这个问题，泰勒斯答应了．在一个风和日丽的日子，国王、祭司们亲自驾临，举行了测塔仪式．看时间已经不早，太阳光给每个在场的人和巨大的金字塔都投下了长长的影子．当泰勒斯确知自己的影子恰好等于他的身高时，他发出命令，让助手们立即测出金字塔的影子长度，接着泰勒斯结合其他信息十分准确地算出了金字塔的高度．【说明与建议】说明：从历史上有趣的事件入手，让学生体会数学来源于生活，又服务于生活．引发学生初步感受阳光下的影子的作用，激发学生的求知欲及学习兴趣．建议：学生在教师的引导下观看两幅图片，积极思考，提前感受阳光下的物体影子的实例，为后面的学习做铺垫．命题角度1 太阳光下影子的变化1．如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是(B)A．③－④－①－② B．②－①－④－③ C．④－①－②－③ D．④－①－③－②命题角度2 利用太阳光下的影子求物体的高度2．如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB在地面上的影长DE＝1.8 m，窗户下檐到地面的距离BC＝1 m，EC＝1.2 m，则窗户的高AB为(A)A．1.5 m B．1.6 m C．1.86 m D．2.16 m3．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米．(1)请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF.(2)如果BF＝1.6米，求旗杆AB的高．解：(1)连接CE，过A点作AF∥CE交BD于F，则BF为所求，如图．(2)8米．命题角度3 中心投影特点的应用4．如图，晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处，这一过程中他在地上的影子(B)A．一直都在变短 B．先变短后变长 C．一直都在变长 D．先变长后变短5．如图，在地面上竖直安装着AB，CD，EF三根立柱，在同一时刻同一光源下立柱AB，CD形成的影子分别为BG与DH.(1)此光源下形成的投影是中心投影．(2)作出立柱EF在此光源下所形成的影子．解：如图所示，线段FI为立柱EF在此光源下所形成的影子．命题角度4 相似三角形在中心投影中的应用6．如图，一路灯距地面5.6米，身高1.6米的小方从距离灯的底部(点O)5米的A处，沿OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，求小方行走的路程．解：∵AE⊥OD，GO⊥OD，∴EA∥GO，∴△AEB∽△OGB.∴AEOG＝ABOB.∴1.65.6＝ABAB＋5.解得AB＝2 m.∵OA所在的直线行走到点C时，人影长度增长3米，∴DC＝5 m.同理可得△DFC∽△DGO.∴FCGO＝CDOD，即1.65.6＝55＋5＋AC.解得AC＝7.5(m)．答：小方行走的路程AC为7.5 m.皮影戏与投影“银灯映照千员将，一箱容下百万兵”，这优美的诗句描述的是我国独特的民间艺术——皮影．据传，两千多年前，汉武帝爱妃李夫人染疾故去，武帝思念心切神情恍惚，终日不理朝政．大臣李少翁一日出门，路遇孩童手拿布娃娃玩耍，影子倒映于地栩栩如生．李少翁心中一动，用棉帛裁成李夫人影像，涂上色彩，并在手脚处装上木杆．入夜围方帷，张灯烛，恭请皇帝端坐帐中观看. 武帝看罢龙颜大悦，就此爱不释手. 这个载入《汉书》的故事，被认为是皮影戏最早的渊源．皮影后来逐步发展成为彩绘，镂雕，又改纸制为皮制，再配上音乐，唱腔，慢慢地成了后来的皮影戏．宋代已经成熟和盛行，东京汴梁瓦舍中的影戏艺人已有董十五、赵七、曹保义等9人．山西繁峙岩山寺文殊殿金代壁画中有一幅《影戏图》，生动形象地表现了当时山西皮影演出的实况．经过宋、金、元、明四个历史时期的发展，流行全国各地的皮影戏在清代呈现出繁荣局面．三、四十年代中，古“丝绸之路”上进入河西走廊的重镇——张掖，皮影戏有七十多个正本戏，一百多个折子戏，不少是个人创作独家所有，内容上也逐步有所改进．张掖的上寨小满一带制作的皮影刻成各种生动传神戏剧人物，具有造型简洁、纹样夸张的特点．各地皮影，风格不同．皮影除作戏剧表演外，还是一种有趣味的装饰品和艺术欣赏品．逢年过节或喜庆日子都要请皮影戏班子唱戏．道具主要为影窗，俗称“亮子”，一般高3尺，宽5尺，最高不过4尺，宽不过6尺，以白纸作幕，以便单人操作．其次为油灯一盏，用以映射影人和表演动作．一个皮影，要用五根竹棍操纵，艺人手指灵活，常常玩得观众眼花缭乱．不仅手上功夫绝妙高超，嘴上还要说、念、打、唱，脚下还要制动锣鼓．演皮影的屏幕，是用一块1米大小的白纱布做成的．白纱布经过鱼油打磨后，变得挺括透亮．演出时，皮影紧贴屏幕活动，镂空的人影和五彩缤纷的颜色真切动人．皮影是采用皮革为材料制成的，出于坚固性和透明性的考虑，又以牛皮和驴皮为佳．上色时主要使用红、黄、青、绿、黑等五种纯色的透明颜料．正是由于这些特殊的材质，使得皮影人物及道具在后背光照耀下投影到布幕上的影子显得瑰丽而晶莹剔透，具有独特的美感．由于受材质限制，保存甚难，所以传至今世的古影不多．最后告诉大家一个重要数学秘密，皮影的投影属中心投影，这是因为皮影的光源通常是一盏煤油灯，是点光源．皮影表演时，由于紧贴屏幕，所以产生的效果逼真．又因为是加工成半透明状的皮革刻制上彩而成，它是能透过与本身色彩相同的光线，映照在白色幕布上，因而皮影戏是彩色的．课题29.1 第1课时投影授课人素养目标1.经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念．2．通过观察、比较，了解平行投影和中心投影的含义.3.学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识，增强学好数学的信心.教学重点理解平行投影和中心投影的特征.教学难点在投影面上画出物体的平行投影或中心投影.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境、导入新课【课堂引入】影子我们已司空见惯，在日常生活中，我们可以看到各种各样的影子．比如，太阳照射在窗框、长椅等物体上时，会在墙壁或地面上留下影子，而皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子．明确学习本章及本节内容的目的和意义，激发学生的学习热情.现应用的旗杆的高是(A)A．15 m B．16 m C．18 m D．20 m例2(1)如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．解：如图所示：(2)如图，一墙墩(用线段AB表示)的影子是BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF.试判断是路灯还是太阳光产生的影子，如果是路灯产生的影子确定路灯的位置(用点P表示)．如果是太阳光请画出光线．解：如图所示：P点即为路灯的位置；学生自主解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论．【变式训练】如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2 m，CD＝6 m，点P到CD的距离是3 m，求P到AB的距离．解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD∴AB∶CD＝P到AB的距离∶点P到CD的距离．∴2∶6＝P到AB的距离∶3.∴P到AB的距离为1 m.给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.画出平面图形的中心投影，通过物体的影子能够分析出点光源的具体位置．变式训练从不同角度考察投影的知识，加强学生对知识的掌握和理解.活动四：课堂检测【课堂检测】1．下列各种现象属于中心投影的是(A)A．晚上人走在路灯下的影子 B．中午用来乘凉的树影通过设置课堂检测，进一步巩固所学新知，同时检测C．上午人走在路上的影子 D．早上升旗时地面上旗杆的影子2．如图所示，甲、乙两建筑物在太阳光的照射下的影子的端点重合在C处．若BC＝20 m，CD＝40 m，乙的楼高BE＝15 m，则甲的楼高AD＝30m.3．如图，两幅图片中竹竿的影子是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的？请你画出两图中小树的影子．①②解：如图所示：图①是灯泡光线形成的，图②是太阳光线形成的．学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！师生总结：主要内容有投影、投影面、投影线、平行投影和中心投影的概念．主要技能是在投影面上画出物体的中心投影，并能通过投影分析出点光源的具体位置．2．布置作业：教材第92页习题29.1第1，2题.注重课堂小结，激发学生参与课堂总结的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.板书设计29.1 投影第1课时投影1．平行投影2．中心投影提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.详见电子资源第2课时正投影在学习本课时之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且在七年级上册接触过“从不同方向观察物体”和“点、线、面、体”之间的联系及基本几何体的平面展开图等反映平面图形与立体图形之间的联系问题．上一节课，学生又学习了投影的一些基础知识包括投影、中心投影、平行投影的概念，在此基础上，这节课主要学习正投影概念及探究正投影的成像规律，以正投影为平台，进一步深入研究投影的性质，更深一层理解立体图形与平面图形的相互转化关系，培养学生的空间观念，这为过渡到三视图的学习起着辅垫的作用，更为高中学习立体几何打下基础．【归纳导入】如图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，三个图的投影存在如下特点：图①中的投影线集中于一点，形成中心投影；图②③中，投影线互相平行，形成平行投影．图③中投影线垂直照射到投影面，这种投影叫正投影，而图②中，投影线斜着照射到投影面，不是正投影，所以平行投影不一定是正投影，但正投影一定是平行投影．正投影是光线与投影面之间的关系，与物体的放置无关．①②③【说明与建议】说明：经过观察、分析、比较的过程，抽象出正投影的概念，学生通过思考教师提出的问题，加深对正投影概念的理解．建议：让学生自主观察图形特点，结合概念加以理解．命题角度常见几何体的正投影及判断1．把一个正三棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正三棱柱时的正投影是(B)A B C D2．圆形的纸片在平行光线下的正投影是(D)A．圆形 B．椭圆形 C．线段 D．以上都可能日晷简介日晷，本意是指太阳的影子．现代的“日晷”指的是人类古代利用日影测得时刻的一种计时仪器，又称“日规”．其原理就是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻，通常由晷针和晷面组成．利用日晷计时的方法是人类在天文计时领域的重大发明，这项发明被人类沿用达几千年之久．在一天中，被太阳照射到的物体投下的影子在不断地改变着：第一是影子的长短在改变．早晨的影子最长，随着时间的推移，影子逐渐变短，一过中午它又重新变长．第二是影子的方向在改变．在北回归线以北的地方，早晨的影子在西方，中午的影子在北方，傍晚的影子在东方．从原理上来说，根据影子的长度或方向都可以计时，但根据影子的方向来计时更方便一些．故通常都是以影子的方位计时．随着时间的推移，晷针上的影子慢慢地由西向东移动．移动着的晷针影子好像是现代钟表的指针，晷面则是钟表的表面，以此来显示时刻．早晨，影子投向盘面西端的卯时附近；当太阳达正南最高位置(上中天)时，针影位于正北(下)方，指示着当地的午时正时刻．午后，太阳西移，日影东斜，依次指向未、申、酉各个时辰．课题29.1 第2课时正投影授课人素养目标1.了解正投影的概念．2．能根据正投影的性质画出简单图形的正投影.3.学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识.教学重点正投影的含义及根据正投影的性质正确画出简单图形的正投影.教学难点归纳正投影的性质，正确画出简单图形的正投影.授课类型新授课课时教学步骤师生活动设计意图回顾展示问题：1．什么是投影？投影的两个要素是什么，试举例进行说明．2．投影是如何进行分类的？试举例进行说明.学生回顾已学过的知识和生活实例，为学习新知做好铺垫.活动一：创设情境、导【课堂引入】1．观察图(1)(2)(3)中的投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？通过观察活动，使学生体会到将实入新课师生活动：教师展示图片，提出问题，学生观察思考，相互讨论，发表意见．(1) (2) (3)2．图(2)(3)的投影都是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？师生活动：教师展示图片，学生观察思考、相互交流，教师引导学生回答图(2)(3)两幅图中的投影都是平行投影，图(2)中的投影线斜着照射投影面，图(3)中的投影线垂直照射投影面．给出正投影的概念：平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.际问题抽象成几何图形，有助于分析问题的本质．经过对比更清楚地认识平行投影和中心投影的区别，为引出正投影的概念做必要的铺垫.活动二：实践探究、交流新知问题1：把一根直的铁丝(记为线段AB)放在三个不同的位置：①铁丝平行于投影面；②铁丝倾斜于投影面；③铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点)．三种情形下铁丝的正投影各是什么图形？大小有何关系？师生活动：教师实物演示或图片展示，提出问题，学生观察、猜想、测量，教师引导学生归纳得出结论：①正投影是线段，线段长等于正投影长；②正投影是线段，线段长大于正投影长；③正投影是一个点．问题2：把一块正方形硬纸板(记为正方形ABCD)放在三个不同的位置：①纸板平行于投影面；②纸板倾斜于投影面；③纸板垂直于投影面．三种情形下纸板的正投影各是什么图形？大小有何关系？师生活动：教师实物演示，提出问题，学生先独立观察、思考，再相互交流，大胆猜想，勇于发表见解，教师引导学生归纳得出结论：①纸板的正投影与纸板的形状、大小一样；②纸板的正投影与纸板的形状、大小不完全一样；③纸板的正投影为一条线段．问题3：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面有怎样的关系？1.通过试验观察，分析正投影，简单直观，易于发现正投影的规律，为研究物体的正投影规律打下基础．2．用正方形纸板表示正方形，运用正投影的概念，观察分析它的正投影，根据前面所得规律，运用类比归纳得出平面图形正投影的规律.师生活动：教师提出问题，学生独立思考，大胆猜想，得出结论．教师根据学生的回答进行完善，师生共同归纳物体正投影的性质：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.活动三：开放训练、体现应用【典型例题】例1(教材第90页例)画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影．(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(图1)．(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面，底面ADEF垂直于投影面，并且其对角线AE垂直于投影面(图2)．图1 图2例2当某一几何体在投影面P前的摆放位置确定以后，改变它与投影面P的距离，其正投影的形状(A)A．不发生变化 B．变大 C．变小 D．无法确定学生自主解答问题后，分组展开讨论，待学生充分交流后，教师组织学生展示自己的答案，共同得到正确的结论．【变式训练】如图，回答下列图形在投影面上的正投影是什么图形．(1)矩形AA1D1D.(2)矩形CC1D1D.(3)棱CC1，A1B1.解：(1)矩形AA1D1D的正投影是矩形．(2)矩形CC1D1D的正投影是线段．(3)棱CC1的正投影是线段，棱A1B1的投影是点．给予学生一定的时间去思考，充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨.通过利用正投影的性质画物体的正投影，巩固所学重点内容，提高学生灵活运用知识解决实际问题的能力，发展学生的空间观念．重点考查正投影的含义及性质.活动四：课堂检测【课堂检测】1．木棒长为1.5 m，则它的正投影的长一定(D)A．大于1.5 m B．小于1.5 m C．等于1.5 m D．小于或等于1.5 m2．矩形的正投影不可能是(B)A．矩形 B．梯形 C．正方形 D．线段3．如图，投影线的方向如箭头所示．画出下列图中几何体的正投影．(1) (2) (3)解：(1) (2) (3)学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解.通过设置课堂检测，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.课堂小结1.课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？重点研究了什么问题？(2)平行投影与中心投影是根据什么进行分类的？平行投影与正投影有怎样的联系和区别？2．布置作业：教材第92～93页习题29.1第3，4题.通过小结，使学生梳理本节课所学内容，形成概念体系，掌握本节课的核心知识.板书设计29.1 投影第2课时正投影1．线段的正投影2．平面图形的正投影提纲挈领，重点突出.教学反思反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.详见电子资源29.2三视图第1课时三视图本节内容是立体几何的基础之一，三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法，在教材中起着衔接平面几何和立体几何的重要作用．【情景导入】多媒体播放古诗《题西林壁》的配画朗诵视频．【宋】苏轼横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．这首诗教会了我们怎样观察物体(横看、侧看、近看、身处其中看)，这类似于本节课所研究的内容——三视图．【说明与建议】说明：通过一首古诗和美丽的庐山图中，引出课题，能够激发学生的学习兴趣，也能很好的反映本节课的主题．建议：由文学诗歌引入数学概念，体现教师的亲和力和学科之间的联系性，展示了数学的深层价值．【置疑导入】活动一：如图 1，直三棱柱的侧棱与水平面垂直．请与同伴一起探讨下面的问题：(1)以水平面为投影面，这个直三棱柱的三条侧棱的正投影分别是什么图形？(2)画出直三棱柱在水平面的正投影，得到的投影是什么图形？它与直三棱柱的底面有什么关系？(3)水平面的这个投影能完全反映这个物体的形状和大小吗？如果不能，那么还需要哪些投影？图1如图 2所示是一个长方体，从上面、正面、左面三个不同方向对长方体进行正投影，得到不同的图形，它们都有什么特点呢？图2【说明与建议】说明：活动一回顾上节课学习的正投影，为本节课做好铺垫和准备．建议：班级分组操作活动二，教师引导学生得到主视图、俯视图和左视图的概念及性质．命题角度1 识别几何体的视图1．如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，则从上面看到的该几何体的形状图是(C)A B C D命题角度2 识别实物的视图2．如图，这是一个由2个大小不一样的圆柱组成的几何体，则该几何体的俯视图是(B)A B C D命题角度3 画物体的三视图3．请你画出如图几何体的三视图．解：如图所示：课题29.2 第1课时三视图授课人素养目标1.会从投影的角度理解视图的概念．2．会画简单几何体的三视图.3.通过观察探究等活动知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系.教学重点从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图.。
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主视图
九年级数学下册 课题：第四章 投影与三视图 复习课时： 9
2、填空： （1）人在观察目标时，从眼睛到目标的 叫做视线。
所在的位置叫做视点，有公共 的两条 所成的角叫做视角。
视线不能到达的区域叫做 。
（2）物体在光线的照射下，在某个 内形成的影子叫做 ，这时光线叫做 ，投影所在的 叫做投影面。
例2、如图所示图形是一个多面体的三视图，请根据视图说出该多面体的具体名称。
分析：从俯视图上看，左视图上看，正面和左面都是等腰三角形，因此我们可以想象，该立体图形是正四棱锥。
例3、A 、杰三同学在教室外，位置如图所示，张丽能看得见三位同学吗？请说明理由。