可拓性模型
熵权可拓模型在膨胀土胀缩等级判别中的应用
可拓理论是 ２ ０世纪 ８ ０年代初由蔡文教授提出 的， 目前， 已发展成为一门具有较成熟理论框架的学 科— — —可拓学， 在膨胀土胀缩等级判别中取得了一
４ － ６ ］ 些成果 ［ 。膨胀土胀缩等级的判别实质上是分类
标准的不相容问题， 由于可拓理论可将矛盾问题转
７ － ８ ］ ， 因此， 基于可拓理论评判膨胀土 化为相容问题 ［
{
， Ｘ ） －ρ （ Ｘ ０ ， ｜ Ｘ｜
Ｘ ， ０∈ Ｘ
， Ｘ ） （ Ｘ ρ ０ 。 ， Ｘ ０ Ｘ （ Ｘ ， Ｘ ） － （ ， Ｘ ） ρ ０ ｐ ρＸ ０ （ ６ ）
式中：ρ （ Ｘ ， Ｘ ） 表示点 Ｘ ［ ａ ， ｂ ］ 的 ０ ０ 与有限区间 Ｘ＝ ， Ｘ ） 则表示点 Ｘ 距离；ρ （ Ｘ ０ ｐ ０ 与有限区间 Ｘ ｐ＝ ［ ａ ， ｂ ］ 的距离； Ｘ ， Ｘ ， Ｘ ｐ ｐ ０ ｐ 分别表示为经典物元的量 值范围、 待评物元的量值和节域物元的量值范围。 ２ ． ４ 熵权法确定权系数
权重， 以消除各指标权重计算的人为干扰， 使评价结 果更符合实际， 其计算步骤如下： （ １ ）假定被评价膨胀土胀缩性分为 ｙ 级， 每级被 评价岩体的评价指标有 ｎ个， 构建判断矩阵 Ｒ ， 该判 （ ｘ ） 形成， 记为 断矩阵由式（ ６ ） 所确定的关联函数 ｋ ｊ ｉ Ｒ ＝（ ｋ （ ｘ ） ） （ ｉ＝１ ， ２ ， …， ｎ ；ｊ ＝１ ， ２ ， …， ｙ ） 。 ｊ ｉ ｎ × ｙ ７ ） （ （ ２ ）将判断矩阵 Ｒ进行归一化， 得到归一化矩 阵。 （ ３ ）根据传统的熵概念可定义各评价指标的 熵：
胀缩等级是一种比较理想的方法。 运用可拓理论进行膨胀土胀缩等级评价， 指标 权重的确定应避免主观性。“ 熵权” 理论是一种客 观赋权方法， 熵是系统无序程度的度量， 它可以度量 数据所提供的有效信息量， 某项指标携带和传输的 信息越多， 表示该指标对评价作用较其他携带和传 输较少信息的指标要大。熵权法确定权重的优点在
物元可拓模型在机场保障系统效能评价中的应用
目前 ， 国军 用 机 场 主要 用 于保 障空 军 作 战 、 我 训 练等任 务 ， 由于数 量 和规 模 有 限 ， 以 满 足 大批 难
挥 了巨大 的 作 用 。但 由于 民用 机 场 等 级 不 同 ， 保 障效 能 也 有 差 异 ， 因此 ， 确 评 估 机 场 的 保 障 效 准 能 ， 利 于 准 确判 断这 些 机 场 能 否 满 足 我 军 多 样 有 化 军事 任 务 航 空 军 事 运 输 的需 求 ， 于 合 理 制 订 对 航 空军 事 运 输 方 案 ， 密 组 织 与 筹 划 航 空 军 事 运 周
了该方 法的可靠性 。运用物元 可拓法评价 机场保 障 系统效 能 ， 组 织筹划 航 空军事 运输 行 动提供 为
了定 量 的理 论 依 据 。
关键 词 ： 物元可拓 ； 场保障 系统 ； 机 效能评价 中图分类号 ： ２ Ｖ１ 文献标 志码 ： Ａ 文章 编号 ：６４— １２ ２ １ ） １ ０ １ ０ １ ７ ２ ９ （０ ０ ０ — ０ ７— ５
Ｓａｉｎ ｄ ｉ ｕ ａ ｕｈ ｒ ｙ Ｗ ｕ ａ ３ ０ ， ｈｎ ） ｔｔ ｅ ｎＷ ｈ ｎ Ａ ｔｏ ｔ ， ｈ ｎ４ ０ ７ Ｃ ｉａ ｏ ｉ １
Ａｂ ｔａｃ Ｔｈｓ ｐ ｐ ｒｂ ｉｄ ｈ ｔｅ ｓ ｒ ｔ： ｉ ａ ｅ ｕ ｌｓ ｔｅ ｍａｔ ｒ— ｅｅ ｎ ｘ ｅ ｓｏ ｄ ｌｔ ｖ ｌ ｔ ｉｐ ｒ ｕ ｐｏ ｙ ｔｍ ｎ ｆ ｅ ａ ｐｅ ｔ ｌｍｅ ｔｅ ｔ ｎ ｉｎ ｍｏ ｅ ｏ ｅ ａｕａｅ ａｒ ｏｔ ｓ ｐ ｒ ｓ ｓｅ ｏ ｖ ｓ ｃｓ：ｈ ｎ ｔ ｉ ａ— ｄｌｎ ａ ａ ｉｙ，ｉｆａ ｔｕ ｔ ｒｌｆ ｃｌ ｉｓ， ｍａｃ ｉ ｑ ｐ ｎ ａ ｕ ｏ ｅ ｏ ｒｅ ｍａｎ ｅ ｎ ｅ ｉ ｓａ ｌｔ ｎ， ｉ ｇｖ ｓ ａ ｉ ｇ ｃ ｐ ｃｔ ｎ ｒｓｒ ｃ ｕ ａ ａ ｉｔｅ ｉ ｔ ｈｎｇ ｅ ｕｉｍｅ ｔ ｎｄ ｓ ｐｐ ｒ ｒｓ ｕ ｃ ｓ， ｉｔｎａ ｃ ｎ ｔｌａｉ ｔ ｏ ｔ ｉｅ ｎ
基于可拓评价的生态堤岸模式的研究
刘 春莉 等 Ｊ 对生 态环境 质量 评价 ，运用 物元 可拓 ３ 针 的方 法来 建立生 态 环境质 量评价 模 型 ，并 且通过 用 该 方法对 土壤生 态环境 质 量评价 实例 验证 了物元 可 拓方 法 的可行性 。孙廷 容等 』 过分 析灌 区干旱评 通 价特点 ，引入 了基 于 非对称 贴近 度和粗 集理论 的改 进 呵拓 评 价方法 ，有效 避 免 了灌 区 于旱 评价 指标界
・
占总 的河 道覆 盖面 积 的 比例 。
植物 分 布率 ：含植物 覆 盖 、植 物种类 等 因素 。
防洪 程度 ：由地方制定 的防洪等 级决 定 。
１ ・ ４
２ｌ 筠 ３ （ ０１ 期 总第 １９ ） ５期
技术 交流
性 ．而这 正 是本 凋研 的重点 ，就 垃斌 搿 到 想生
１ ）离差 法计算 评 价指标 权重
离差 法计算 评价 指标权 重 如下 （ 见表 ３ 。 ）
表 ３ 离差 法计 算 山 区段 管 理 模 式 指 标 权 重
河道生态堤岸模式
目 标屡
代入公 式 （ ） １ ，计算 出生态堤岸 工程 的离 差权
重 为 ００ ２ ．４ 、０５ １ ．４ 、０ １０ ．２ 。 ．３ 、０ ０ ８ ．８ 、０ ０ ７ ．８ 、０ １２
首 先 建 立 河 道 生 态 堤 岸 模 式 综 合 评 价 指 标 体
（ 图 ２ 。 由于山 区和 平 原 的地 理 环境 不 同 ，即便 见 ） 是 同一 山区或平 原堤 岸模 式 ，不 同段 的影 响因素也
不 同 ，因此评价 模式 的综 合 相似 度 的拟合值 会有 所
・
１ ・ Ｓ
分 为 ３ 等级 ，用 权数 描述 （ 表 ２ 。 个 见 ）
可拓学第一讲：基元建模
基本特征： 支配对象 施动对象 接受对象 时间 地点 程度 方式 工具 ……
对象 扔
特征 支配对象 施动对象
量值 石头 人
接受对象
方式 地点
狼
打击 野外
描述物与物、物与事、事与事的相互关系
关系： 互相影响 互相作用
常见的关系： 父子 同学 朋友 夫妻 供销 借贷 ……
对象
特征 量值
衣服，颜色，红色 杯子，材料，玻璃 书，
一维物元
页数，200页 电脑，品牌，联想 …… 对象 特征 量值
可以是数量值， 也可以是非数量值； 可以是不变的， 也可以是变化的。
对物的理解，表现在对该物特征的了解；
对象
特征
量值
等腰三角形
边数
顶点数 内角数 内角和 等边数
李国昆
中国发明协会发明方法分会 常务理事 国际萃智协会（MATRIZ） 三级认证
数学方法
矛盾 问题
蔡文 研究员
研究内容：矛盾问题的智能化处理； 为人类解决矛盾提供新的思想和方法。
可拓学
基元 理论
可拓集
理论
可拓 逻辑
李国昆
性别：男 年龄：40 身高：175cm 体重：90kg 血型： ……
3
3 3 180° 2
多维 物元
பைடு நூலகம்
凡能表示物的性质、功能、行为状态以及
物间的关系等征象的都是物的特征。
一个物必然有 多个特征！
只有掌握了一个物的多个特征， 才可以说有了该物的知识。
古代通缉令 （一维物元）
京东对客户的画像（多维物元）
描述物与物的相互作用
动作、特征和量值3个要素组成了 描述事的基本元
可拓学第三章
第三章可拓集合理论本章提要⏹从经典集合到可拓集合⏹可拓集合的定义⏹可拓集合的特色⏹基元可拓集合⏹关联函数理论1. 从经典集合到可拓集合⏹集合——人脑思维对事物识别和分类的方法⏹康托集合——u具有性质p或不具有性质p——特征函数{0，1}⏹模糊集合——u具有性质p的程度——隶属函数[0，1]⏹可拓集合——u具有性质p和不具有性质p的程度u不具有性质p，通过变换具有性质p——关联函数（－∞，+∞）可拓集合是可拓学中用于描述事物可变性、对事物进行动态分类的定量化工具，它是可拓学用于解决矛盾问题、形式化描述量变和质变的基础。
2. 可拓集合的定义可拓集合定义的演变:u （u, y) （u, y,y’）为了概括十多年来关于可拓集合的研究成果，使可拓集合的定义能直接描述元素性质的可变性和量变、质变的过程，我们用三元组（u, y,y’）和可拓变换T=(TU , Tk, Tu)来规定可拓集合。
2. 可拓集合的定义定义1（关于元素变换的可拓集合）设U 为论域，k 是U 到实域I 的一个映射，T 为给定的对U 中元素的变换,称(T )={ (u,y,y’)∣u ∈U, y=k (u )∈I,y’=k (Tu )∈I }为论域U 上关于元素变换T 的一个可拓集合，y =k (u )为(T )的关联函数。
A ~A ~2. 可拓集合的定义⏹当T=e （e 为幺变换）时，称为静态可拓集合⏹当T ≠e 时，称为动态可拓集合+(T )= { (u,y,y’)∣u ∈U, y =k (u )≤0 ,y =k (Tu )≥0}称为(T )的正可拓域；-(T )= { (u,y,y’)∣u ∈U, y =k (u )≥0 ,y =k (Tu )≤0}称为(T )的负可拓域；A +(T )= { (u,y,y’)∣u ∈U, y =k (u )≥0 ,y =k (Tu )≥0}称为(T )的正稳定域；A -(T )= { (u,y,y’)∣u ∈U, y =k (u )≤0 ,y =k (Tu )≤0}称为(T )的负稳定域。
可拓学简介
可拓学简介“可拓学”是以蔡文教授为首的我国学者们创立的新科学。
1983年以蔡文发表首篇论文“可拓集合和不相容问题”标志着可拓学的创立。
可拓学用形式化的模型，研究事物拓展的可能性和开拓创新的规律与方法，并用于处理矛盾问题，解决矛盾，“不行变行”、“不是变是”、“不知变可知”、“矛盾变不矛盾”。
听起来是一门非常神奇的学科啊！一、矛盾问题矛盾问题，是指人们要达到的目标在现有条件下无法实现的问题。
例如，要称一头大象，却只有能称20kg的小称；《三国演义》中的诸葛亮要对付司马懿的10万精兵，却只有5000老弱残兵。
有时候，在同一条件下，要实现两个对立的目标，例如，香港的汽车靠左行驶，大陆的汽车靠右行驶，在遵守双方交通规则的条件下，要想把它们联结成一个大系统，又不会撞车，该怎么办？诸如此类的矛盾非常多，那么这些矛盾有没有规律可循？能不能建立一套理论与方法，去探讨它们，这就是可拓学的出发点。
二、可拓论可拓论包括基元理论、可拓集合理论和可拓逻辑。
1、基元理论基元理论提出了描述事物基本元的“物元”、“事元”和“关系元”，讨论了基元的可拓性和可拓变换规律，研究了定性与定量相结合的可拓模型。
提供了描述事物变化与矛盾转化的形式化语言。
（1）物元定义：把物 N ，特征 c 及关于 c 的量值 v 构成的有序三元组 R=（N，c，v）作为描述物的基本单元，称为一维物元，N，c，v三者称为物元R的三要素，其中c和v构成的二元组M=（c，v）称为物N的特征元。
例如：曹冲称象问题中，R1=（大象A，重量，xkg），R2=（小称B，称量，100kg）。
如何用小称B来称大象的重量呢？可以将物元R1经过物元可拓变换转化为R3=（石块，重量，ykg），那么用一个称量仅有100kg的称来称大象的重量的矛盾问题就解决了。
当然这只是一个极简单的例子。
一个事物有许多特征，所以要完整准确描述事物就有了“n维物元”的概念。
这里就不细介绍了。
（2）事元物与物之间的相互作用称为事，事以事元来描述。
灾后物资供应系统风险预警可拓模型的初步设计
征 Ｃ 量值 为 ，以有序 的三 元组 Ｒ ＝ （Ｎ， ， ） 的 Ｃ 作 为描述 事 物 的基 本 元 ，简称 为物元 。 个 事 物 可 以有 多 个 特 征 ，如 果 事 物 Ⅳ 有 ｎ 个特 征 Ｃ，ｃ，… ｃ，相 应 的 量 值 分 别 为 ， ，
一
灾后物资供应 系统 的流动性风险来 自物资需
＝
｝ ， ） Ｍ Ｕ Ｙ ＫＭ Ｅ 一 （ ｙ ｌ ∈ ， ＝ （） （ ，＋ ）。 ∞｝
（） ２
式 中 ：Ｙ＝ Ｕ 为 可拓集 合 的关联 函数 ，Ｋ（ ） Ｕ Ｋ（ ） ｕ为 关于 可拓 集合 的关 联度 。
为此 ，可拓 学 构 造 了 可 拓 集 合 理 论 作 为 处 理 矛 盾 问题 的工具 。
（ ．西南林业大学 土木工程学 院 ，云南 昆明 ６ ０ ２ ； ．云南 中控消防产 品质量检验有 限公司 ， １ ５２ ４ ２ 云南 昆明 ６ ０ ２ ； ．云南省公安 消防总队 ， ５２ ８ ３ 云南 昆明 ６ ０２ ） ５ ２ ８
摘 要 ： 在可拓学理论 的基础 上 ，按照风险预警 目的和方法 的要求 ，构建 了灾后物资供应系统流动性风险预警模 型。该模型解决 了物资需求与客观实 际采 购量的矛盾 ，客观地 反映 了风 险变化 的动态化 过程 ，初 步提高 了流动 性风险预警 的有效性 。 关键词 ：自然灾害 ；物资供应 ；风险预警 ；可拓性模 型
１ ２ 物 元理 论 ．
２ 灾后物 资供应 系统流 动性风 险预警 的 可 拓模 型初 步 设计
灾后物资供应 系统流 动性风险预警 的过程是 解 决 物 资 需 求 与 客 观 实 际 采 购 量 矛 盾 的 过 程 ， 为 了更 加 客 观 地 反 映 风 险 变 化 的 动 态 化 过 程 ，结 合 可拓 学 思 想 和 方 法 ，将 定 性 分 析 与 定 量 分 析 有 效 结合 ，利 用 可 拓集 合 与 关 联 函 数 的特 点 会 更 加 符合实际的情况，提高预警的有效性。
商业银行操作风险管控能力评价的可拓模型及应用
并用 于解 决矛盾 问题［ ２ １ 。可拓 学认 为 ， 所谓 矛盾 问
题 ，就是 指在现 有条件 下无法 实现人们 要达 到 的 目标 的问题 。可拓 评价方法是可拓 学的重要 内容 ，
它是 在物元 理论 的基础 上 ，建 立 的一种 将各 种不 相容 因素综 合考 虑 ，在 选取指 标数值 和确定 各 因 素权 重后 ，利用关 联 函数对评 价级别 进行量 化计 算 的综 合评价方法 。
式 中： 为所 划分的第 个评 价等级 Ｕ １２ ％ ＝ ， ，… ，
ｍ）ｃ 为 ； 的特 征 （＝ ， ， ， ）ｖ ｉ １２ … ｎ ； 为 ｃ 对应 评
本文采用程 乾生 教授的属性层次模型 （ Ｈ Ｉ Ａ Ｍ） ３ ］
来确定各指标 的权重 。设有 ｎ 元素 ｕ ，：… ， 个 ｕ， “，
柱” 建设及 其量化研究 显得尤为重要 。本文将操作
风 险管 控能 力作 为 “ 第二 支 柱 ” 设 的量化 指 标 ， 建
述客 观事物变化 的过程 。在可拓学 中 ， 事物变化 的
并且 对建立 操作 风险管 控能力 的可拓 评价模 型作
一
初步 的探 讨 。
１ 可 拓 综 合 评 价模 型 的 提 出
关 联 函 数 值 的取 值 范 围是 整 个 实 数 轴 ， 若
Ｒ ＝ ％ ，ｉ ） （ Ｃ， ＝
Ｃ ＜ ｂ ｎ ％ ，ｑ＞
白（ｉ＝ ａ （ ＝ ， ， ， ， 评定 指 标 Ｐ １） ｍ ｘ ） １ ２ … ｍ） 则 ｝ ｉ
属于等 级
（） ２
１ ． 各 指 标 的权 重 ４
２ １ 年 １ 月 ０１ Ｏ
宁 波 职 业 技 术 学 院 学 报
Ｊｕ ａ ｆＮｉｚ ｏ Ｐ ｌｔｃ ｎｃ ｏ ｒ ｌｏ ｎ ｂ ｏｖｅ ｈ ｉ ｎ
巷道围岩岩体质量分级的可拓学模型及其应用
Ａｂ ｔａ ｔ ｓｒ ｃ ：Ｂａ ｅ ｎ ｍａ ｔ ｒ ｅｅ ｎ ｄ ｌ ｎ ｌ ｓ ｅ ｎ ｌ ｓ ｓ ｎ ｅ ｔ ｎ ｉ ｎ ｃｕ ｔ ｒ ｐ ｅ ｉｔｏ ｔ ｏ ｏ ｌ ｓ ｄ ｏ ｔｅ － ｌｍｅ ｔｍｏ ｅ ｄ ｃｕ ｔ ｒ ａ ａ ｙ ｉ ，ａ ｘ ｅ ｓｏ ｌ ｓｅ ｒ ｄ ｃ ｉｎ ｍｅ ｈ ｄ ｆ ｒ ｗａｌ ａ
立 的一种 理 论 方 法 ， 各 个 领 域 中应 用 较 为 广 泛 。 在
灾害 暴 露 出来 ， 岩爆 、 如 矿井 突 水 、 板 塌方 等 。这 顶 些现 象都 和巷 道 围岩 岩 体 质 量 有 着 紧密 的联 系 ， 而 影 响 岩体 质量 稳定 性 的因素很 多 ， 岩性 、 如 岩石 结构
质 量 的分 类 ， 进而得 到判别 的结果 。
１ １ 可 拓学 理论 中经典域 、 ． 节域 的确定
样本 与各 类划分 标 准之 间的 关联 度 ， 采 用 的计 算 其
公 式如下 ：
Ｋｉｘ ）＝ （ｉ
ｆ （ ｘ ） ｌ Ｘ ∈ ｘ —ｐｘ ， ／ Ｘ ｌ
＼（ｊ ｏ／ｐｘ ， 一』 ｘ ） Ｘ Ｘ ｐｘ， ）［（ｊｘ ） Ｄ Ｘ （ ］ ｊ ｉ ， ｊ
限制 ；） 以最 大 限度地利 用勘 察和 实验 的成果 ；） ３可 ４
可 以化不相 容 问题为 相容 问题 。
主要 有 以 下 ３大 类 ： 标 《 程 岩 体 分 级 指 标 》 国 工 、 ＲＭＲ 分级 、 系统分 级Ｌ 。这 些分类 方 法 各有 侧 Ｑ １ ］ 重 点 ， 都 是采 用定 性 和 定 量 结合 的方 法 评 价 岩 体 但
ｔ ｇ ｒ ｓ ｌｓ ｏ ｏ ｋ ｍａ ｓ ｑ ａ ｉ ｌｓ ｉ ｃ ｔｏ ｒ ｂ ａｎ ｄ ｂ ｐ ｌ ｉ ｇ ｃｕ ｔ ｒ ａ ａｙ ｉ． Ｔｈ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗ ｈ ｔｔ ｅ ｉ ｅ ｕ ｔ ｆｒ ｃ ｓ ｕ ｌ ｙ ｃａ ｓｆ ａ ｉ ｎ ａ ｅ ｏ ｔ ｉ ｅ ｙ ａ ｐ ｙ ｎ ｌ ｓ ｅ ｎ ｌ ｓｓ ｎ ｔ ｉ ｅ ｒ ｓ ｌｓ ｓ ｏ ｔ ａ ｈ
可拓学原理与应用
可拓学原理与应用
1.什么是可拓学
可拓学是一门研究系统抽象和组织的学科，它是现代科学发展的重要领域，可以用于系统建模，推理分析，决策支持等。
它以把抽象概念和实体之间的关系表达出来，解决实际问题为目标，应用于计算机科学，管理科学，建筑学，设计等科学领域，是一门发展蓬勃的新兴学科。
2.可拓学的原理
可拓学的原理是基于抽象和结构的思想，即把具体的实体和抽象的概念抽象化，然后依据一定的规则，给出相关实体和概念之间的关系，以这种方式来描述结构和关系，并有效地推理和应用，最终实现对系统的分析和建模。
3.可拓学的基本概念
(1)可拓元：可拓元即可拓学中最基本的概念，它表示系统中抽象概念和实体的一种元素，是建立可拓模型的基础。
(2)可拓关系：可拓关系用于描述系统中可拓元之间的关系，它们能够更直观地表达出系统的概念结构，并有助于分析系统结构。
(3)可拓网：可拓网是由可拓元和可拓关系组成的一套抽象网络，它简单而全面地描述了系统的概念结构。
4.可拓学的应用
(1)智能决策：可拓学可以用来构建决策支持系统。
可拓工程方法
可拓工程方法——广东工业大学可拓工程研究所研究员 杨益民 教授案例一：曹冲称象x 吨）——目的（大象不可分）矛盾 y 公斤）——限制相容 x 吨）案例二：欧洲人用天平称面积对不规则形状的图形的木板，用天平称量，重量为Ｇ，称量单位面积为ｓ，厚度与木板相同（中山大学数学系毕业），是中国人原创的一门数学方法。
一、可拓工程方法研究对象对不相容问题求解，但求解的方法是无序的、离散的。
二、可拓工程的理论基础 物元理论 可拓集合论三、可拓工程方法主要内容１、物元：Ｒ＝（事物名，特征，量值）＝（Ｎ，Ｃ，Ｖ） 一事物有多个特征，所有特征被写出，称为全征元。
→⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=V VV CCCn nN R2121全征物元 量值包括数量量值和非数量量值。
矛盾的种类包括：主观与主观的矛盾，主观与客观的矛盾，客观与客观的矛盾。
)1000(300011万国家拨款经费万防洪费用功能防洪墙不相容=−−−→←⎪⎪⎭⎫⎝⎛=r Rr r1125001000ϕ=⎪⎪⎭⎫⎝⎛=万自筹万国家拨款经费rrRT R22311260005001000700021ϕ=⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=−−→←=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=万商铺出租万自筹万国家拨款经费万费用商铺功能防洪功能防洪建筑相容２、物元的可拓性——途径（１）发散性：一物多征，一征多物，一值多物。
思维的习惯领域：游伯龙——智慧新境 伪矛盾问题（２）物元的共轭性 ａ、虚实互映，相辅相成 ｂ、软硬结合，构成系统 硬部：事物的各个组成部分。
软部：事物的各个组成部分的联系和组成方式。
ｃ、潜显转化 ｄ、正负转化３、物元变换——工具和方法 基本变换４、可拓集合与关联函数经典数学：论域Ｕ，子集Ａ，A A U ⋃=，⎩⎨⎧∈∈Ax A x I A 01可拓数学：]1,0[=A模糊数学：模糊集，集合的边界不清晰。
定义：设Ｕ为论域，Ｋ是Ｕ到实数域上的一个映射，称：{})(,),(~u k y U u y u A =∈=为论域Ｕ上的一个可拓集合，)(u k y =为A ~的关联函数，)(u k 为论域Ｕ关于A ~的关联度。
可拓综合评价
可拓综合评价什么是可拓综合评价？可拓综合评价是一种综合性的评价方法，主要应用于多指标、多层次、多目标的决策问题中。
它通过对各个因素之间的相互关系进行分析，将这些因素进行量化，并建立数学模型，从而得出最终的评价结果。
一、可拓理论的基本概念1. 可拓性可拓性是指一个系统或一个事物在一定条件下可以不断地扩展和完善。
在可拓理论中，一个系统或一个事物被看作是一个有机整体，它可以通过增加新的元素或改变原有元素来不断扩展和完善。
2. 可比性可比性是指在同一尺度下，两个或多个对象之间可以进行比较。
在可拓理论中，为了对各个因素进行量化和比较，需要将它们转化为同一尺度下的数值。
3. 可信度可信度是指对于某个判断结果或预测结果，在特定条件下被认为是正确和可靠的程度。
在可拓理论中，评价结果需要具有较高的可信度才能作为决策依据。
二、可拓综合评价方法的步骤1. 确定评价指标体系评价指标体系是可拓综合评价的基础，它包括各个因素的权重和相互关系。
在确定评价指标体系时，需要考虑到决策问题的具体情况，选择与问题相关的因素，并确定它们之间的相互关系。
2. 构建可拓模型通过对各个因素之间的相互关系进行分析，可以建立可拓模型。
可拓模型是一个多层次、多目标、多因素的数学模型，它可以将各个因素进行量化，并对它们进行加权处理。
3. 进行数据处理在进行数据处理时，需要将原始数据进行归一化处理，并计算各个因素的权重。
这些数据可以通过专家调查、问卷调查等方式获取。
4. 进行综合评价在进行综合评价时，需要将各个因素按照其权重进行加权求和，并得出最终的评价结果。
同时还需要对评价结果进行可信度分析，以确定其可靠性。
三、可拓综合评价方法的优缺点1. 优点：（1）能够考虑到各个因素之间的相互关系，避免了传统方法中存在的“单向量”或“双向量”缺陷。
（2）能够将各个因素进行量化，并对它们进行加权处理，从而得出更为准确的评价结果。
（3）能够考虑到决策问题的多层次性和多目标性，适用范围广。
熵权物元可拓模型在岩爆危险性等级评价中的应用
熵权物元可拓模型在岩爆危险性等级评价中的应用郭生茂;刘涛;赵丽军;刘武团;张晨洁;高忠【摘要】为准确合理地对地下矿山岩爆危险等级进行评价,考虑岩爆发生的岩石力学条件和岩土工程环境对其造成的影响,选取3个主要影响岩爆发生的因素:岩石的应力集中系数σI/σc、脆性系数σc/σr和能量指数Wα,在传统物元可拓分析模型的基础上,建立岩爆危险性等级评价熵权物元可拓模型.根据20座矿山的实测数据和实际岩爆发生情况,确定岩爆评价影响指标体系,计算评价指标的关联度,应用熵权法确定各评价指标的权重,根据关联度最大识别原则,判定岩爆危险等级.该方法用于厂坝铅锌矿岩爆危险等级评价中,其研究结果表明,该方法的预测评价结果与实际岩爆发生较为符合,进一步说明了该方法的实用性和合理性,对实际工程有一定的指导意义.【期刊名称】《有色金属（矿山部分）》【年(卷),期】2015(067)004【总页数】5页(P89-93)【关键词】岩爆;熵权物元;关联度;可拓学【作者】郭生茂;刘涛;赵丽军;刘武团;张晨洁;高忠【作者单位】西北矿冶研究院,甘肃白银730900;西北矿冶研究院,甘肃白银730900;甘肃厂坝有色金属有限公司,甘肃成县742500;西北矿冶研究院,甘肃白银730900;西北矿冶研究院,甘肃白银730900;西北矿冶研究院,甘肃白银730900【正文语种】中文【中图分类】TD235岩爆的发生机理、预测和防治一直以来是岩石力学［1－3］、采矿［4］、隧道［5－6］、地下工程［7－8］等领域研究的热门课题，多年来一直受到众多学者和专家的广泛研究，但就岩爆的发生机理至今仍未得到统一的共识［1－2，9］。
Obert和Duvall认为，岩爆是岩石在其周围任意的暴露面突然发生爆炸，其爆炸时岩石所受的应力远远超过了岩石的强度，这是岩爆发生机理的强度理论。
岩爆的发生是由于岩石（岩体）内部聚集了大量的弹性应变能，这些聚集在岩石（岩体）内部的能量在外界的扰动作用下突然发生释放，造成大范围的剧烈破坏，岩爆的发生究其根本，可将其看作一种能量的转换和释放，即将岩石内部储存的弹性应变能转化成爆炸之后的岩块冲击动能和热能。
基于可拓理论的数控机床顾客满意度评价
基于可拓理论的数控机床顾客满意度评价数控机床是一种重要的机械设备，它可以帮助操作者实现自动化的加工。
在当今的社会面临的挑战和日益增长的竞争环境中，数控机床的客户满意度评价至关重要。
可拓理论可以作为一种从客观数据中进行探索性研究的方法，用于评估数控机床客户满意度。
本文旨在讨论可拓理论在评估数控机床客户满意度方面的应用。
可拓理论的概述可拓理论是一种多学科的理论，旨在提供一种框架来分析不同的事件和现象。
它可以帮助研究者深入研究从客观数据中推断出的趋势和发现，了解客户满意度和不满意度的成因，以及有助于改善产品质量和降低成本的措施。
可拓理论在评估数控机床客户满意度方面的应用数控机床客户满意度评价是一项复杂的工作，因为客户满意度是一个包含多个因素的复杂概念，这些因素可以由客户的观点决定。
为了有效地完成数控机床客户满意度评估，可拓理论可以用来分析客户的满意度水平，以及影响客户满意度的关键因素。
可拓理论的基本方法可拓理论的基本方法包括可拓建模、可拓分析和可拓优化。
可拓建模是通过对客户满意度影响因素进行分析，构建可拓模型，以有效捕捉客户满意度和不满意度的关系，以及影响客户满意度的关键因素。
可拓分析可以帮助研究者发现没有被考虑或估计过的客户满意度影响因素。
此外，可拓优化可以为客户满意度评价提供有效的解决方案，它可以对影响客户满意度的各个因素进行优化，以有效提高客户满意度。
实施可拓理论的关键步骤实施可拓理论的关键步骤包括数据收集、建模、分析和优化四个过程。
首先，数据收集是为了收集客户满意度相关的有效信息，以便有效地构建可拓模型。
然后，建模就是建立可拓模型，分析客户满意度的影响因素。
此外，分析是指深入分析客户满意度和不满意度的影响因素，以便为客户满意度提供有效的解决方案。
最后，优化是指优化影响客户满意度的所有因素，使其有效提高客户满意度。
结论本文介绍了可拓理论在评估数控机床客户满意度方面的应用，可拓理论可以有效地探索客户满意度影响因素，并为客户满意度提供有效的解决方案。
基于熵权的边坡稳定性评价物元可拓模型及其应用赵博
１． １ 建立边坡稳定综合评价多层次物元体系 根据具体的工 程 地 质 条 件 、 施工开挖和支护 措施 、 环 境 影 响 量、 监 测 点 的 布 置 等 信 息， 将待评 价对象分解为多 个 评 估 层 ， 从而形成一个包含多 ） 。 个评估子项目的多层次评估系统 （ 图１
） ； ） ； 基金项目 ：国家自然科学基金资助项目 （ 江苏省自然基金资助项目（ 江苏省普通高校研究 ５ ０ ９ ０ ９ ０ ３ ８ Ｂ Ｋ ２ ０ １ １ ７ ４ ３ ＿ ） 生科研创新计划基金资助项目 （ Ｃ Ｘ Ｌ Ｘ １ ２ ０ ２ ４ ２ ： ， 作者简介 ：赵博 （ 男， 博士研究生 ， 研究方向为岩石力学与工程 ， １ ９ ８ ６ ａ ｉ ｌ ｔ ｏ ｎ ｉ ｄ ｘ ． ４ ｄ ｗ． ｏ ｋ ６ ３． ｃ ｏ ｍ Ｅ－ｍ ＠１ －） ｇ ｊ
第３ １卷 第１期 ２ ０ １ ３年１月 （ ） 文章编号 ： ７ ７ ０ ９ ２ ０ １ ３ ０ １ ０ １ １ ９ ０ ５ １ ０ ０ ０ － － －
水 电 能 源 科 学 Ｗ ａ ｔ ｅ ｒ Ｒ ｅ ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ ｓ ａ ｎ ｄ Ｐ ｏ ｗ ｅ ｒ
Ｖ ｏ ｌ ． ３ １Ｎ ｏ ． １ Ｊ ａ ｎ ． ２ ０ １ ３
到的数据进行误差处理与分析。 本文采用 Ｐ Ｓ Ｏ Ｉ Ｕ Ｆ －
７］ 模型［ 探测并定位粗差 ， 具体计算流程见图 ２。
１ 物元可拓评价方法
， 修回日期 ： 收稿日期 ： ０ ４ ２ １ ２ ０ １ ２ ０ ６ ０ ６ ２ ０ １ ２ － － － －
由于评价时 选 取 的 各 指 标 量 纲 不 同 ， 不 便于 因此需对其进行量纲规格化处理， 计算公式为： 统计，
物元可拓模型通俗理解
物元可拓模型通俗理解1. 引言好吧，今天咱们聊聊一个听起来有点高大上的东西——物元可拓模型。
别担心，不会让你觉得像在听天书一样，咱们用最简单的语言，聊聊这个模型到底是什么，怎么用，还有它跟我们的生活有什么关系。
2. 什么是物元可拓模型？2.1 物元的定义先说说“物元”吧。
物元这个词，其实就是指我们生活中各种各样的物体和它们之间的关系。
简单点说，物元就是“物”和“元”的结合。
你可以把它想象成一个大拼图，每一块拼图就是一个物体，而拼图之间的连接就是它们的关系。
比如，想象一下你在厨房，锅、碗、火、菜，都是物元。
它们各自有各自的属性，也就是“元”，而它们之间的互动关系就是物元的魅力所在。
2.2 可拓的意义再来看看“可拓”。
这个词有点儿抽象，但咱们可以把它理解为“可扩展”的意思。
换句话说，物元可拓模型就是一个能够根据不同情况、不同需求，灵活调整的模型。
比如，你在做一道菜，如果你发现原材料不够，完全可以根据现有的材料来调整配方，这就是可拓的精神。
3. 物元可拓模型的应用3.1 生活中的应用那么，这个模型在生活中怎么用呢？就拿购物来说吧。
当你去超市的时候，心里肯定会想：“今天要买什么呢？”这时候，你其实在潜意识中运用着物元可拓模型。
你会根据自己的需求、预算和超市里的商品，灵活调整自己的购物清单。
这种灵活性，就是可拓的体现。
3.2 职场中的应用再看看职场。
当你在做项目的时候，通常会有很多变量，比如团队成员的分工、项目进度、客户需求等。
这时候，物元可拓模型就派上用场了。
你可以根据项目的进展，及时调整策略、优化流程，就像打游戏一样，随时根据情况来改变战术。
这样，不仅能提高效率，还能让团队成员的合作更加顺畅，真是一举多得。
4. 总结好啦，今天咱们聊了物元可拓模型，听起来可能有点复杂，但其实就是一个帮我们理解和调整各种事物关系的工具。
无论是在生活中还是工作中，这个模型都能帮助我们更好地适应变化、优化选择。
就像老话说的“随机应变”，在这快速变化的时代，能灵活调整自己，才是生存的关键。
城市旅游地旅游安全可拓性测度模型构建
城市旅游地旅游安全可拓性测度模型构建作者：王汉斌李晓峰来源：《商业时代》2012年第29期内容摘要：本文针对城市旅游安全的特点，建立了多指标的城市旅游地旅游安全综合评价体系，并给出旅游安全等级标准以及各评价指标的量值。
引入可拓集合中的关联函数和关联度，并采用层次分析法确定各评价指标的权重，构建旅游安全的可拓测度模型，将该模型应用于城市旅游地旅游安全评价。
关键词：城市旅游地旅游安全风险可拓学层次分析法评价20世纪90年代中期以来，我国城市化进程快速推进，城市化率以平均每年1.45%的速度增长。
社科院在发布的2012年社会蓝皮书《2012年社会形势分析与预测》中指出全国城镇人口首次超过50%。
然而在城市化快速发展的同时，由于我国城市安全基础比较薄弱，各种安全事故频发。
从旅游的角度来说，脆弱的旅游产业更容易受到突发事件的影响。
尤其是近年来一系列国内外的突发性事件不断冲击着我国旅游业，使得游客旅游过程中如何应对旅游安全问题成为研究和讨论的焦点，旅游安全测评也显得尤为重要了。
物元分析理论是以可拓学的物元模型和可拓集合、关联函数理论为基础，用于解决不相容的问题，是一种多指标可拓综合评价方法。
可拓学的多元数据量化决策方法已被广泛应用于地下水质量评价、高新技术产业安全和岩石边坡整体安全等方面，但在旅游安全评价方面未见可拓学的应用报道。
文章通过构建目的地旅游安全评价指标体系，运用物元可拓理论，建立可拓模型对城市旅游安全进行综合测评。
城市旅游地旅游安全的可拓性测度模型构建城市旅游地旅游安全风险评价可以看成一个不相容的题，根据可拓学原理构建城市旅游地旅游安全可拓评价模型，基本步骤如下：（一）城市旅游地旅游安全测度物元模型根据可拓物元理论，把事物N及其特征C和特征的量值V的三元有序结合R=(N,C,V)作为描述事物的基本元，简称物元。
事物的名称N，特征C和量值V称为物元R的三要素。
若待评价的城市旅游地旅游安全等级分m种，影响城市旅游地旅游安全的主要因素有n类，则城市旅游地旅游安全测度的物元可定义为：R=(N,C,V)。
可拓创新方法
可拓创新方法在这学期之前，我对可拓学是毫不知情的，经过半学期的选修课学习，知道了可拓学是研究事物拓展的可能性和开拓创新的规律与方法的新学科。
可拓学是以蔡文研究员为首的中国学者创立的新学科。
研究事物拓展的可能性和开拓创新的规律和方法，并以解决矛盾问题，有别于生物学，机械学，电工学等纵向学科，是与数学，系统论，信息论，控制论等相似的横向学科。
可拓创新方法是以可拓学理论为指导，通过构建矛盾问题的可拓模型，以拓展分析、共轭分析、可拓变换、优度评价等形式化、流程化、定量化方法，帮助人们实现创新策略生成的一已在如下领域开展系统研究及应用：创新策略生成、模式识别、机械设计、建筑、规划设计、数据挖掘、检测与控制、管理可拓工程、中医、知识管理……可拓学是一门交叉学科，它的基本理论是可拓论，基元理论、可拓集合理论和可拓逻辑是可拓论的三大支柱。
其中，基元理论用物元、事元与关系元描述被研究对象；可拓集合理论是在康托集合与模糊集合之后的一项创造，它对实变函数距离的概念加以拓展，引入描述客观事物性质变化的关联函数工具，为表达矛盾问题的转化提供了定量手段；可拓逻辑则是辩证逻辑和形式逻辑的科学集成。
特有的方法是可拓方法。
可拓工程是可拓论和可拓方法在各个领域的应有。
“曹冲称象”的故事众所周知。
这个故事虽然有些古老，但它却是可拓学应用的典型例子。
甚至可以说，可拓学的创立从某种角度上说是因为受到了曹冲称象的启发。
一杆秤不能称数千斤重的大象，可驱赶象上船，在以石替换，称石即得象重。
曹冲的方法就是变化事物的质——把大象换成能称重的石头。
香港的交通规则是汽车靠左行驶，内地则靠右行驶。
两地往来如何处理？深圳修建的黄冈桥使得靠左行驶的香港来的车经过它，变成靠右行驶进入内地；内地去的车经过它，变成靠左行驶进入香港。
这个桥把对立运行规则的两个交通系统连接成一个大系统。
诸如此类的矛盾问题比比皆是。
它们可分成两类，一类叫做不相容问题，即在给定条件下无法达到人们要实现的目的，还有一类是在一定条件下要实现两个对立目标，叫对立问题。
可拓学第一讲：基元建模
统称“基元”：可拓学的细胞/语言
对象 特征 量值
1.为什么要形式化？ 便于标准化和计算机化，为以后的拓 展、变换和运算提供了坚实的基础； 2.为什么要有量值？ 为了精细化和数量化； 3.动作和关系也能成对象？ 世界上存在的不仅仅是物，更有变化 （过程）与联系。
定性和 定量相 结合
以“打”、“熊”为关键词写一
对象
特征 量值
衣服，颜色，红色 杯子，材料，玻璃 书，
一维物元
页数，200页 电脑，品牌，联想 …… 对象 特征 量值
可以是数量值， 也可以是非数量值； 可以是不变的， 也可以是变化的。
对物的理解，表现在对该物特征的了解；
对象
特征
量值
等腰三角形
边数
顶点数 内角数 内角和 等边数
3
3 3 180° 2
多维 物元
凡能表示物的性质、功能、行为状态以及
物间的关系等征象的都是物的特征。
一个物必然有 多个特征！
只有掌握了一个物的多个特征， 才可以说有了该物的知识。
古代通缉令 （一维物元）
京东对客户的画像（多维物元）
描述物与物的相互作用
动作、特征和量值3个要素组成了 描述事的基本元
基本特征： 支配对象 施动对象 接受对象 时间 地点 程度 方式 工具 ……
对象 扔
特征 支配对象 施动对象
量值 石头 人
接受对象
方式 地点
狼
打击 野外
描述物与物、物与事、事与事的相互关系
关系： 互相影响 互相作用
常见的关系： 父子 同学 朋友 夫妻 供销 借贷 ……
李国昆
中国发明协会发明方法分会 常务理事 国际萃智协会（MATRIZ） 三级认证
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等级分类标准，各指标取值均以秦岭淮河以
南人口100万以上的全部城市为准。
物 元 可 拓 模 型 应 用
物 元 可 拓 模 型 应 用
物 确定各评判指标的权重系数 根据上述
元 评判指标及评判物元模型，以AHP法来
可 确定各评判指标的权重，权重值如表2
拓 模
所示。
型
应
用
物 元 可 拓 模 型 应 用
)
Vi Vij
8.17 0.3828 13.17 8.17
物 元 可 拓 模 型 应 用
课堂教学质量评价指标体系
物 元 可 拓 模 型 应 用
物元矩阵和指标权重
物 元 可 拓 模 型 应 用
关联系数矩阵
物 元 可 拓 模 型 应 用
物元可拓方法从事物向外、向内、平行、
变通和组合分解的角度提供了多条变换
物
元 可 拓 模 型
例：选取建城区绿化覆盖率、建城区绿地率、
建城区人均公共绿地面积三大指标为园林绿
化质量的评判因子特征，分别记为C1 ，C2 ， C3，，，将园林绿化质量划分为4个等级，即
应
N01=优、 N02 =良、 N03 =可、 N04 =差。C由
用 来自教学单位、科研单位、园林行业协会、
园林行政管理部门11位专家讨论确定了评判
区间的模： Vi j bij ij 点到区间的距离：
p(Vi ,Vij )
Vi
1 2
(
ij
bij )
1 2 (bij
ij )
p(Vi ,Vpi
)
Vi
1 2
(
pi
b pi )
1 2
(bpi
pi )
K
j
(Vi
)
P(Vi ,Vij )
Vij P(Vi ,Vij
结 语
的可能路径，成为事物开拓和解决矛盾 问题的依据。实例分析表明，可拓综合
评判方法的评定结果具有明确的物理意
义，可以直观地反映出城市园林绿化质
量的综合水平，以及属于各城市园林绿
化质量等级的综合关联度。
可拓综合评判方法除了在各种质量综合 评判、地震预报综合评判、经济综合评 结 价分析等方面具有实际应用外，还可以 语 应用于各类环境污染评判、职称评定、 资源开发利用程度等其他许多方面。
物 元 可 拓 模 ：型
p(Vi ,Vij )
p(Vi ,Vpi )
Vi
Vi
1 2
(
ij
1 2
(
pi
bij )
b pi )
1 2
(bij
1 2
(bpi
ij )
pi )
K
j
(Vi
)
P(Vi
,Vij
)
Vij P(Vi ,Vij )
P(Vi ,Vpi ) P(Vi ,Vij
而得出定量的综合评价结论。
物 在物元分析中，物元R由事物N、其特征
元 C和量值V组成：R=（N,C,V）。其中n个
可 拓
特征为C1,C2,C3,…Cn相应的量值为构成N 的n纬物元，用物元矩阵来表示：
模
型
N c1 V1
R
c2
V2
cn
Vn
物 ①经典域物元矩阵
生态环境脆弱性评价
物
元 课堂教学的综合评价
可
拓 公共突发事件预警模型构建
模 型
卫生统计学教研室 王小丹
用来描述相关系统及其组成要素 脆 易于受到影响和破坏并缺乏抗拒 弱 干扰、恢复初始状态的能力。 性 概 不同行业又有不同的具体的定义： 念
如针对人群健康脆弱性定义是指
人群系统中由于某些因素发生变
动，人群健康造成的损失的可能 性及程度。
②节域矩阵
物 节域矩阵可表示为：
元 可 拓 模
NP R
c1 P1 , bP1
c2
P2 , bP2
型
cn [ Pn , bPn ]
式中，NP表示由标准事物加上可转化为 标准的事物组成的基于对象；
VPi=[ Pi ,bPi]，表示节域对象关于Ci的量 值范围。
)
P(Vi ,Vpi ) P(Vi ,Vij )
ViVij Vi Vij
式中，K j (Vi ) 为关联
系数，为指数Vi 关于等级j的关联
程度。
综合评价 物
元 利用如下综合评价模型可计算综合关
可 拓
联度，评价结果的综合值：
模
型
n
j i k j (Vi )
i 1
城市园林绿化质量可拓综合评判的物元模型
)
ViVij Vi Vij
V1=36.83,V11即<a11,b11>为<45,50>,
p(V1 ,V p1 )
36
83
1 2
(50
0)
1 2
(50
0)
p(V1 ,V11 )
36.83
1 2
(45
50)
1 2
(50
45)
K1 (V1 )
P(Vi ,Vij ) P(Vi ,Vpi ) P(Vi ,Vij
谢谢！
物元可拓法于80年代由我国广东工业大
物 学蔡文教授创立，目前已在国内外社会 元 的各个领域得到应用。
可 拓
基于可拓法理论的可拓物元模型可应
模 用于事物的综合评价，将描述或评价的
型 对象，各特征值和对象关于特征的量值
组成一个整体—物元来研究，用可拓集
合的关联函数值—关联度大小描述各种
特征参数与所研究对象的从属关系，从
元 由构建的等级标准建立经典域物元矩阵： 可
拓 模 型
N c1 V1 N B c1 B1,bB1
R
c2
V2
c2
B2 ,bB2
cn
Vn
cn [ Bn ,bBn ]
式中，NB为标准对象；VB1=[ Bi ,bBi]， 表示标准对象关于Ci的量值范围。
③待评物元矩阵
物 将待评物元评价因子的相应数据用物
元 可
元表示为：
拓 模 型
P0
R0
(P0 , C,V )
c1 V1
c2
V2
来自cnVn
式中，P0为待评物元；Ci为评价指 标特征参数；Vi为指标特征参数Ci 的具体取值。
物 元 可 拓 模 ：型
④构造关联函数