高中数学《排列组合》教学设计(可编辑修改word版)
高二数学《排列与组合》组合数学教案
高二数学《排列与组合》组合数学教案一、教学目标：1. 掌握组合数学的基础概念，包括排列、组合以及其计算方法；2. 理解组合数学在实际问题中的应用，并能正确运用于问题求解；3. 提升学生分析和解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 概念讲解：排列与组合；计算方法；2. 基础练习：计算排列与组合的数量；3. 真实问题应用：将组合数学应用于实际问题的解决。
三、教学过程：1. 导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如从8个人中选取3位代表参加会议的问题，引发学生对组合数学的思考。
2. 概念讲解（15分钟）教师介绍排列与组合的定义和区别，并通过具体例子对两者进行解释。
在讲解计算方法时，教师可以使用二项式定理进行阐述。
3. 基础练习（20分钟）教师设计一系列基础练习题，要求学生计算给定情境下的排列和组合的数量。
学生可以尝试使用排列公式和组合公式进行计算，提高他们的计算能力。
4. 真实问题应用（20分钟）教师提供一些与生活紧密相关的问题，如选择班级干部、购买彩票等，要求学生运用组合数学的知识进行解决。
这样的应用问题可以培养学生的问题解决能力和创新思维。
5. 拓展练习（15分钟）教师设计一些较难的组合数学题目，提供给有能力的学生进行挑战，激发他们对数学的兴趣并促使他们深入思考。
6. 总结归纳（10分钟）教师对本节课的重点知识进行总结，并提醒学生在课后复习巩固。
四、课堂互动：1. 教师与学生之间的互动，及时解答学生对概念、方法的疑问；2. 学生之间的合作互动，进行组合数学的计算与讨论；3. 学生思考和解答教师提出的实际问题。
五、教学辅助手段：1. 教学PPT：用于呈现概念讲解和例题练习；2. 教学练习册：配合PPT进行基础练习和拓展练习；3. 黑板、彩笔：记录学生的思路和解题过程。
六、教学评价：1. 通过学生课堂表现、课后作业的完成情况，进行总体评价；2. 针对学生的学习情况，提供个别辅导或额外练习。
(完整word版)高中数学排列组合教学设计.docx
高中数学《排列组合》教学设计【教学目标】1．知识目标（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；（3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。
2．能力目标认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。
3．德育目标（1）用联系的观点看问题；（2）认识事物在一定条件下的相互转化；（3）解决问题能抓住问题的本质。
【教学重点】：排列数与组合数公式的应用【教学难点】：解题思路的分析【教学策略】：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。
【媒体选用】：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。
【教学过程】一、知识要点精析（一）基本原理1.分类计数原理2.分步计数原理3.两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”：（ 1）对于加法原理有以下三点：①“斥”——互斥独立事件；②模式：“做事”——“分类”——“加法”③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。
（2）对于乘法原理有以下三点：①“联”——相依事件；②模式：“做事”——“分步”——“乘法” ③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。
（二）排列1．排列定义2．排列数定义3．排列数公式（三）组合1．组合定义2．组合数定义3．组合数公式4．组合数的两个性质（四）排列与组合的应用1.排列的应用问题（1）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。
（2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。
2．组合的应用问题（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。
高中数学排列组合教案模板
教学目标：1. 知识传授目标：使学生正确理解和掌握排列组合的基本概念、加法原理和乘法原理。
2. 能力培养目标：培养学生运用排列组合知识分析和解决实际问题的能力。
3. 思想教育目标：培养学生严谨的逻辑思维和良好的数学素养。
教学重点：1. 排列组合的定义及基本性质。
2. 加法原理和乘法原理的应用。
教学难点：1. 排列组合问题中分类与分步的区别。
2. 复杂排列组合问题的求解。
教学过程：一、新课导入1. 复习相关概念：回顾集合、组合等概念，为排列组合的学习奠定基础。
2. 引入排列组合：通过实例，让学生了解排列组合在生活中的应用，激发学习兴趣。
二、新课讲授1. 排列组合的定义及基本性质：- 排列：从n个不同元素中取出m个元素，按照一定顺序排成一列。
- 组合：从n个不同元素中取出m个元素，不考虑顺序。
- 排列数的计算公式：A_n^m = n! / (n-m)!- 组合数的计算公式：C_n^m = n! / [m!(n-m)!]2. 加法原理和乘法原理：- 加法原理：若一个任务可以通过完成若干个互不相交的子任务之一来完成，则总完成方式数等于每种子任务完成方式数之和。
- 乘法原理：若一个任务需要由若干个相继的独立操作完成，则总完成方式数等于每个独立操作完成方式数的乘积。
3. 排列组合问题中的分类与分步：- 分类：将问题分为若干个互不相交的类别，分别计算每个类别的完成方式数，然后相加。
- 分步：将问题分为若干个步骤，每个步骤之间具有相依性和连续性，依次计算每个步骤的完成方式数，然后相乘。
三、课堂练习1. 完成教材中的例题，巩固排列组合的知识。
2. 解答一些实际生活中的排列组合问题，提高学生的应用能力。
四、课堂小结1. 回顾排列组合的定义、基本性质、加法原理和乘法原理。
2. 总结排列组合问题中分类与分步的区别。
3. 强调排列组合在实际生活中的应用。
五、课后作业1. 完成教材中的练习题，巩固所学知识。
2. 选择一些实际生活中的排列组合问题进行探究，提高自己的应用能力。
数学排列组合教案高中模板
课时：2课时教学目标：1. 让学生理解排列组合的概念，掌握排列组合的基本原理。
2. 培养学生运用排列组合知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
教学重点：1. 排列组合的概念和基本原理。
2. 排列组合的应用。
教学难点：1. 排列组合的计算方法。
2. 排列组合在解决实际问题中的应用。
教学过程：第一课时一、导入新课1. 复习组合数学中的排列概念，引导学生回顾排列的定义和性质。
2. 引出排列组合的概念，提出本节课的学习目标。
二、新课讲解1. 排列组合的定义：排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列的方法数；组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，不考虑顺序的方法数。
2. 排列组合的原理：排列数公式A_n^m = n!/(n-m)!，组合数公式C_n^m =n!/[(n-m)!m!]3. 排列组合的性质：对称性、乘法原理、加法原理。
三、例题讲解1. 讲解排列组合的基本计算方法，通过实例让学生掌握计算公式。
2. 讲解排列组合在解决实际问题中的应用，如：生日问题、握手问题等。
四、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习，巩固排列组合的基本计算方法。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
第二课时一、复习导入1. 复习排列组合的定义、原理和计算方法。
2. 引导学生思考排列组合在解决实际问题中的应用。
二、新课讲解1. 排列组合的扩展：错位排列、多重排列等。
2. 排列组合在实际问题中的应用，如：排列组合在密码设置、计算机科学中的应用等。
三、例题讲解1. 讲解错位排列、多重排列的计算方法。
2. 讲解排列组合在解决实际问题中的应用实例。
四、课堂练习1. 学生独立完成课堂练习，巩固排列组合的扩展知识和应用。
2. 教师巡视指导，解答学生疑问。
五、课堂小结1. 回顾排列组合的定义、原理、计算方法和应用。
2. 强调排列组合在数学和其他学科中的重要性。
六、布置作业1. 完成课后习题，巩固排列组合知识。
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人教版高中数学《排列组合》教案排列与组合一、教学目标1、知识传授目标：正确理解和掌握加法原理和乘法原理2、能力培养目标：能准确地应用它们分析和解决一些简单的问题3、思想教育目标：发展学生的思维能力，培养学生分析问题和解决问题的能力二、教材分析1.重点：加法原理，乘法原理。
解决方法：利用简单的举例得到一般的结论．2.难点：加法原理，乘法原理的区分。
解决方法：运用对比的方法比较它们的异同．三、活动设计1.活动：思考，讨论，对比，练习．2.教具：多媒体课件．四、教学过程正1．新课导入随着社会展，先技，使得各种解决方法多化，高准要求，使得商品生工序复化，解决一件事常常有多种方法完成，或几个程才能完成。
排列合一章都是的数，而排列、合的基就是基本原理，用好基本原理是排列合的关．2．新我先看下面两个．(l)从甲地到乙地，可以乘火，也可以乘汽，可以乘船．一天中，火有 4xx，汽有 2xx ，船有 3xx ，一天中乘坐些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？板：因一天中乘火有 4 种走法，乘汽有 2 种走法，乘船有 3 种走法，每一种走法都可以从甲地到达乙地，因此，一天中乘坐些交通工具从甲地到乙地共有 4 十 2 十 3=9 种不同的走法．一般地，有如下原理：加法原理：做一件事，完成它可以有 n 法，在第一法中有 m1种不同的方法，在第二法中有 m2种不同的方法，⋯⋯，在第 n 法中有 mn种不同的方法．那么完成件事共有N＝m1十 m2 十⋯十 mn种不同的方法．(2)我再看下面的：由 A 村去 B 村的道路有 3 条，由 B 村去 C村的道路有 2 条．从 A 村 B 村去 C 村，共有多少种不同的走法？板：里，从 A 村到 B 村有 3 种不同的走法，按 3 种走法中的每一种走法到达 B 村后，再从 B村到 C村又有 2 种不同的走法．因此，从A村 B 村去 C村共有 3X2=6 种不同的走法．一般地，有如下原理：乘法原理：做一件事，完成它需要分成n 个步，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，⋯⋯，做第n 步有mn种不同的方法．那么完成件事共有 N＝m1m2⋯mn种不同的方法．例1 架上放有 6 本不同的数学，下放有 5 本不同的文．1）从中任取一本，有多少种不同的取法？2）从中任取数学与文各一本，有多少的取法？解：（ 1）从书架上任取一本书，有两类办法：第一类办法是从上层取数学书，可以从 6 本书中任取一本，有 6 种方法；第二类办法是从下层取语文书，可以从 5 本书中任取一本，有 5 种方法．根据加法原理，得到不同的取法的种数是 6 十 5=11．答：从书架 L 任取一本书，有11 种不同的取法．（2）从书架上任取数学书与语文书各一本，可以分成两个步骤完成：第一步取一本数学书，有 6 种方法；第二步取一本语文书，有5 种方法．根据乘法原理，得到不同的取法的种数是N＝6X5＝30．答：从书架上取数学书与语文书各一本，有30 种不同的方法．练习：一同学有 4 枚明朝不同古币和 6 枚清朝不同古币1）从中任取一枚，有多少种不同取法？ 2 ）从中任取明清古币各一枚，有多少种不同取法？例2：(1) 由数字 l ，2，3，4，5 可以组成多少个数字允许重复三位数？(2) 由数字 l ，2，3，4，5 可以组成多少个数字不允许重复三位数？(3)由数字 0，l ，2，3，4，5 可以组成多少个数字不允许重复三位数？解：要成一个三位数可以分成三个步完成：第一步确定百位上的数字，从5 个数字中任一个数字，共有5 种法；第二步确定十位上的数字，由于数字允重复，仍有 5 种法，第三步确定个位上的数字，同理，它也有 5 种法．根据乘法原理，得到可以成的三位数的个数是 N=5X5X5=125．答：可以成125 个三位数．：1、从甲地到乙地有 2 条路可走，从乙地到丙地有 3 条路可走，又从甲地不乙地到丙地有 2 条水路可走．（1）从甲地乙地到丙地有多少种不同的走法？（2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？2．一名儿童做加法游．在一个口袋中装着 2Oxx分有数1、2、⋯、19、20 的卡片，从中任抽一 xx，把上面的数作被加数；在另一个黄口袋中装着 10xx 分有数 1、2、⋯、 9、1O的黄卡片，从中任抽一 xx，把上面的数作加数．名儿童一共可以列出多少个加法式子？3． 2 的形4．由 0－9 10 个数字可以成多少个没有重复数字的三位数？小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类，还是分步？分类时用加法，分步时用乘法其次要注意怎样分类和分步，以后会进一步学习练习1．（口答）一件工作可以用两种方法完成．有5 人会用第一种方法完成，另有 4 人会用第二种方法完成．选出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？2．在读书活动中，一个学生要从 2 本科技书、 2 本政治书、 3 本文艺书里任选一本，共有多少种不同的选法？3．乘积（ a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开后共有多少项？4．从甲地到乙地有 2 条 xx，从乙地到丙地有 3 条 xx；从甲地到丁地有 4 条 xx，从丁地到丙地有 2 条 xx．从甲地到丙地共有多少种不同的走法？5．一个口袋内装有 5 个小球，另一个口袋内装有 4 个小球，所有这些小球的颜色互不相同．（ 1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？（ 2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？作：排列【复基本原理】1. 加法原理做一件事，完成它可以有n 法，第一法中有 m1种不同的方法，第二法中有 m2种不同的方法⋯⋯，第 n 法中有mn种不同的方法，那么完成件事共有N=m1+m2+m3+⋯mn种不同的方法 .2. 乘法原理做一件事，完成它需要分成n 个步，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有 m2种不同的方法，⋯⋯，做第 n 步有mn种不同的方法， . 那么完成件事共有N=m1m2m3⋯mn种不同的方法 .3.两个原理的区：【 1】1.xx 、xx 、xx 三个民航站之的直达航，需要准多少种不同的机票？2.由数字 1、2、3 可以组成多少个无重复数字的二位数？请一一列出 .【基本概念】1.什么叫排列？从 n 个不同元素中，任取 m() 个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的一个排列2.什么叫不同的排列？元素和顺序至少有一个不同.3.什么叫相同的排列？元素和顺序都相同的排列 .4.什么叫一个排列？【例题与练习】1.由数字 1、2、3、4 可以组成多少个无重复数字的三位数？2. 已知 a、b、c、d 四个元素，①写出每次取出 3 个元素的所有排列；②写出每次取出 4 个元素的所有排列 .【排列数】1.定义：从 n 个不同元素中，任取 m() 个元素的所有排列的个数叫做从 n 个元素中取出 m元素的排列数，用符号表示 .用符号表示上述各题中的排列数.2.排列数公式： =n(n-1)(n- 2) ⋯(n -m+1)；；；；算： =； = ；=；【后】1.写出：①从五个元素 a、b、c、d、exx 任意取出两个、三个元素的所有排列；②由 1、2、3、4 成的无重复数字的所有 3 位数 .③由 0、1、2、3 成的无重复数字的所有 3 位数 .2.算：①②③④排列：排列的用 (1)目的：一步掌握排列、排列数的概念以及排列数的两个算公式，会用排列数公式算和解决的．程：一、复：（引学生上所学知行复整理）1．排列的定义，理解排列定义需要注意的几点问题；2．排列数的定义，排列数的计算公式或（其中 m≤n m,nZ ）3．全排列、阶乘的意义；规定0!=14．“分类”、“分步”思想在排列问题中的应用．二、新授：例1：⑴ 7 位同学站成一排，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作： 7 个元素的全排列——＝ 5040⑵ 7 位同学站成两排（前 3 后 4），共有多少种不同的排法？解：根据分步计数原理：7×6×5×4×3×2×1＝ 7！＝ 5040⑶7 位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？解：问题可以看作：余下的 6 个元素的全排列—— =720⑷ 7 位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？解：根据分步计数原理：第一步甲、乙站在两端有种；第二步余下的 5 名同学进行全排列有种则共有=240种排列方法⑸7 位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？解法一（直接法）：第一步从（除去甲、乙）其余的 5 位同学中选 2 位同学站在排头和排尾有种方法；第二步从余下的5位同学中选 5 位进行排列（全排列）有种方法所以一共有＝2400种排列方法．解法二：（排除法）若甲站在排头有种方法；若乙站在排尾有种方法；若甲站在排头且乙站在排尾则有种方法．所以甲不能站在排头，乙不能排在排尾的排法共有－＋ =2400种．小结一：对于“在”与“不在”的问题，常常使用“直接法”或“排除法”，对某些特殊元素可以优先考虑．例2 ： 7 位同学站成一排．⑴甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种？解：先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5 个元素（同学）一起进行全排列有种方法；再将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法．所以这样的排法一共有＝1440⑵甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种？解：方法同上，一共有＝720 种．⑶甲、乙两同学必须相邻，而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种？解法一：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有 6 个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的 5 个元素中选取 2 个元素放在排头和排尾，有种方法；将剩下的 4 个元素进行全排列有种方法；最后将甲、乙两个同学“松绑”进行排列有种方法．所以这样的排法一共有＝960 种方法．解法二：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有 6 个元素，若丙站在排头或排尾有 2 种方法，所以丙不能站在排头和排尾的排法有种方法．解法三：将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素，此时一共有 6 个元素，因为丙不能站在排头和排尾，所以可以从其余的四个位置选择共有种方法，再将其余的 5 个元素进行全排列共有种方法，最后将甲、乙两同学“松绑”，所以这样的排法一共有＝ 960 种方法．小结二：对于相邻问题，常用“捆绑法”（先捆后松）．例3： 7 位同学站成一排．⑴甲、乙两同学不能相邻的排法共有多少种？解法一：（排除法）解法二：（插空法）先将其余五个同学排好有种方法，此时他们留下六个位置（就称为“空”吧），再将甲、乙同学分别插入这六个位置（空）有种方法，所以一共有种方法．⑵甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种？解：先将其余四个同学排好有种方法，此时他们留下五个“空”，再将甲、乙和丙三个同学分别插入这五个“空”有种方法，所以一共有＝ 1440 种．小结三：对于不相邻问题，常用“插空法” （特殊元素后考虑）．三、小结：1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；2．基本的解题方法：⑴ 有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优限法）；⑵ 某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；⑶ 某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；⑷ 在处理排列问题时，一般可采用直接和间接两种思维形式，从而寻求有效的解题途径，这是学好排列问题的根基．四、作业：《课课练》之“排列课时 1—3”课题：排列的简单应用(2)目的：使学生切实学会用排列数公式计算和解决简单的实际问题，进一步培养分析问题、解决问题的能力，同时让学生学会一题多解．过程：一、复习：1．排列、排列数的定义，排列数的两个计算公式；2．常见的排队的三种题型：⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置——优限法；⑵某些元素要求连排（即必须相邻）——捆绑法；⑶某些元素要求分离（即不能相邻）——插空法．3．分类、分布思想的应用．二、新授：示例一：从 10 个不同的文艺节目中选 6 个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目一定不能排在第二个节目的位置上，则共有多少种不同的排法？解法一：（从特殊位置考虑）解法二：（从特殊元素考虑）若选：若不选：则共有＋＝136080解法三：（间接法） 136080示例二：⑴ 八个人排成前后两排，每排四人，其中甲、乙要排在前排，丙要排在后排，则共有多少种不同的排法？略解：甲、乙排在前排；丙排在后排；其余进行全排列．所以一共有＝ 5760 种方法．⑵不同的五种商品在货架上排成一排，其中a, b 两种商品必须排在一起，而 c, d 两种商品不排在一起 ,则不同的排法共有多少种？略解：（“捆绑法”和“插空法”的综合应用）a, b 捆在一起与 e 进行排列有；此时留下三个空，将 c, d 两种商品排进去一共有；最后将 a, b“松绑”有．所以一共有＝ 24 种方法．⑶6xx 同排连号的电影票，分给 3 名教师与 3 名学生，若要求xx相间而坐，则不同的坐法有多少种？略解：（分类）若第一个为老师则有；若第一个为学生则有所以一共有 2＝72 种方法．示例三：⑴由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个没有重复数字的正整数？略解：⑵由数字 1，2，3，4，5 可以组成多少个没有重复数字，并且比 13 000 大的正整数？解法一：分成两类，一类是首位为 1 时，十位必须大于等于 3 有种方法；另一类是首位不为1，有种方法．所以一共有个数比13 000 大．解法二：（排除法）比 13 000 小的正整数有个，所以比 13 000 大的正整数有＝ 114 个．示例四：用 1，3，6，7，8，9 组成无重复数字的四位数，由小到大排列．⑴第 114 个数是多少？⑵ 3 796是第几个数？解：⑴ 因为千位数是1 的四位数一共有个，所以第114 个数的千位数应该是“3”，十位数字是“1”即“31”开头的四位数有个；同理，以“36”、“37”、“38”开头的数也分别有12 个，所以第114 个数的前两位数必然是“ 39”, 而“ 3 968 ”排在第 6 个位置上，所以“ 3 968 ”是第 114 个数．⑵由上可知“ 37”开头的数的前面有60＋12＋12＝84 个，而 3796 在“ 37”开头的四位数中排在第 11 个（倒数第二个），故 3 796 是第 95 个数．示例五：用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数，其中⑴能被 25 整除的数有多少个？⑵ 十位数字比个位数字大的有多少个？解：⑴能被 25 整除的四位数的末两位只能为 25，50 两种，末尾为 50 的四位数有个，末尾为 25 的有个，所以一共有＋＝ 21 个．注：能被 25 整除的四位数的末两位只能为25，50，75，00 四种情况．⑵用 0，1，2，3，4，5 组成无重复数字的四位数，一共有个．因为在这 300 个数中，十位数字与个位数字的大小关系是“等可能的”，所以十位数字比个位数字大的有个．三、小结：能够根据题意选择适当的排列方法，同时注意考虑问题的全面性，此外能够借助一题多解检验答案的正确性．四、作业：“ 3＋X”之排列练习组合⑴课题：组合、组合数的概念目的：理解组合的意义，掌握组合数的计算公式．过程：一、复习、引入：1．复习排列的有关内容：定特相公义点同排列式排列以上由学生口答．2．提出问题：示例 1：从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加某天的一项活动，其中1 名同学参加上午的活动，1 名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？示例 2：从甲、乙、丙 3 名同学中选出 2 名去参加一项活动，有多少种不同的选法？引导观察：示例 1xx 不但要求选出 2 名同学，而且还要按照一定的顺序“排列”，而示例 2 只要求选出 2 名同学，是与顺序无关的．引出课题：组合问题．二、新授：1．组合的概念：一般地，从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素并成一组，叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的一个组合．注： 1．不同元素 2 ．“只取不排”——无序性 3 ．相同组合：元素相同判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题：⑴从 A、B、C、D四个景点选出 2 个进行游览；（组合）⑵从甲、乙、丙、 xx 四个学生中选出 2 个人担任班长和团支部书记．（排列）2．组合数的概念：从 n 个不同元素中取出 m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从 n 个不同元素中取出 m个元素的组合数．用符号表示．例如：示例 2 中从 3 个同学选出 2 名同学的组合可以为：甲乙，甲丙，乙丙．即有种组合．又如：从 A、B、C、D四个景点选出 2 个进行游览的组合： AB，AC，AD，BC，BD，CD一共 6 种组合，即：在讲解时一定要让学生去分析：要解决的问题是排列问题还是组合问题，关键是看是否与顺序有关．那么又如何计算呢？3．组合数公式的推导⑴提问：从 4 个不同元素 a，b，c，dxx 取出 3 个元素的组合数是多少呢？启发：由于排列是先组合再排列，而从 4 个不同元素中取出 3 个元素的排列数可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下：组合排列abc abc , bac , cab , acb , bca , cbaabd abd , bad , dab , adb , bda , dbaacd acd , cad , dac , adc , cda , dcabcd bcd , cbd , dbc , bdc , cdb , dcb由此可知：每一个组合都对应着 6 个不同的排列，因此，求从 4 个不同元素中取出 3 个元素的排列数，可以分如下两步：① 考虑从4 个不同元素中取出 3 个元素的组合，共有个；② 对每一个组合的 3 个不同元素进行全排列，各有种方法．由分步计数原理得：＝，所以：．⑵推广：一般地，求从n 个不同元素xx 取出m个元素的排列数，可以分如下两步：①先求从 n 个不同元素 xx 取出 m个元素的组合数；② 求每一个组合 xxm个元素全排列数，根据分布计数原理得：＝⑶ 组合数的公式：m A n m n(n 1)(n 2) (n m 1)C nA m mm!或⑷ 巩固练习：1．计算：⑴⑵2．求证：3．设求的值．解：由题意可得：即： 2≤x≤4∵∴x=2 或 3 或 4当 x=2 时原式值为 7；当 x=3 时原式值为 7；当 x=2 时原式值为11．∴所求值为 4 或 7 或 11．4．例题讲评例1． 6 本不同的书分给甲、乙、丙 3 同学，每人各得 2 本，有多少种不同的分法？略解：例2．4 名男生和 6 名女生组成至少有 1 个男生参加的三人实践活动小组，问组成方法共有多少种？解法一：（直接法）小组构成有三种情形： 3 男， 2 男 1 女， 1 男2 女，分别有，，，所以一共有 ++＝100 种方法．解法二：（间接法）5．学生练习：（课本 99 练习）三、小结：定特相公义点同组合式排列组合此外，解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理．四、作业：课堂作业：教学与测试75 课课外作业：课课练课时 7 和 8组合⑵课题：组合的简单应用及组合数的两个性质目的：深刻理解排列与组合的区别和联系，熟练掌握组合数的计算公式；掌握组合数的两个性质，并且能够运用它解决一些简单的应用问题．过程：一、复习回顾：1．复习排列和组合的有关内容：强调：排列——次序性；组合——无序性．2．练习一：练习 1：求证：．（本式也可变形为：）练习 2：计算：①和；②与；③答案：① 120 ，120② 20 ，20③ 792（此练习的目的为下面学习组合数的两个性质打好基础．）3．练习二：⑴平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的线段共有多少条？⑵平面内有 10 个点，以其中每 2 个点为端点的有向线段共有多少条？答案：⑴（组合问题）⑵（排列问题）二、新授：1．组合数的性质1：．理解：一般地，从 n 个不同元素中取出 m个元素后，剩下 n m 个元素．因为从 n 个不同元素中取出 m个元素的每一个组合，与剩下的 n m 个元素的每一个组合一一对应，所以从n 个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n 个元素中取出n m 个元素的组合数，即：．在这里，我们主要体现：“取法”与“剩法”是“一一对应”的思想．证明：∵又∴注： 1 我们规定2等式特点：等式两边下标同，上标之和等于下标．3此性质作用：当时，计算可变为计算，能够使运算简化．例如：＝＝ =2002．4或2．示例一：（课本101 例 4）一个口袋内装有大小相同的7 个白球和 1 个黑球．⑴从口袋内取出 3 个球，共有多少种取法？⑵从口袋内取出 3 个球，使其中含有 1 个黑球，有多少种取法？⑶从口袋内取出 3 个球，使其中不含黑球，有多少种取法？解：⑴⑵⑶引导学生发现：．为什么呢？我们可以这样解释：从口袋内的 8 个球中所取出的 3 个球，可以分为两类：一类含有 1 个黑球，一类不含有黑球．因此根据分类计数原理，上述等式成立．一般地，从这 n+1 个不同元素中取出 m个元素的组合数是，这些组合可以分为两类：一类含有元素，一类不含有．含有的组合是从这n 个元素中取出 m 1 个元素与组成的，共有个；不含有的组合是从这n 个元素中取出 m个元素组成的，共有个．根据分类计数原理，可以得到组合数的另一个性质．在这里，我们主要体现从特殊到一般的归纳思想，“含与不含其元素”的分类思想．3．组合数的性质2：＝+．证明：n! (n m 1) n! mm!(n m 1)!(n m 1 m)n!m! ( n m 1)!( n 1)!m! (n m 1)!C n m 1∴＝ +．注：1 公式特征：下标相同而上标差 1 的两个组合数之和，等于下标比原下标多 1 而上标与高的相同的一个组合数．2此性质的作用：恒等变形，简化运算．在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用．4．示例二：⑴ 计算：⑵求证：＝ ++⑶xx ：⑷ xx ：⑸ 计算：和推广：5．组合数性质的简单应用：证明下列等式成立：⑴ （讲解）⑵ （练习）⑶6．处理《教学与测试》 76 课例题三、小结： 1．组合数的两个性质；2．从特殊到一般的归纳思想．四、作业：课堂作业：《教学与测试》76 课课外作业：课本习题10.3 ；课课练课时 9组合⑶课题：组合、组合数的综合应用⑴目的：进一步巩固组合、组合数的概念及其性质，能够解决一些较为复杂的组合应用问题，提高合理选用知识的能力．过程：一、知识复习：1．复习排列和组合的有关内容：依然强调：排列——次序性；组合——无序性．2．排列数、组合数的公式及有关性质性质 1：性质 2：＝ +常用的等式：3．练习：处理《教学与测试》76 课例题二、例题评讲：例 1．100 件品中有合格品 90 件，次品 10 件，从中抽取 4 件．⑴ 都不是次品的取法有多少种？⑵至少有 1 件次品的取法有多少种？⑶ 不都是次品的取法有多少种？解：⑴ ；⑵ ；⑶ ．例 2．从号 1，2，3，⋯， 10，11 的共 11 个球中，取出 5 个球，使得5 个球的号之和奇数，一共有多少种不同的取法？解：分三： 1 奇 4 偶有；3 奇 2 偶有； 5 奇 1 偶有所以一共有 ++．例 3．有 8 名青年，其中有 5 名能任英翻工作；有 4 名青年能任德翻工作（其中有 1 名青年两工作都能任），在要从中挑 5 名青年承担一任，其中 3 名从事英翻工作， 2 名从事德翻工作，有多少种不同的法？解：我们可以分为三类：① 让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有；② 让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有；③ 让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有．所以一共有 ++＝42 种方法．例4．甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？解法一：（排除法）解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六，有；另一类为甲不值周一，但值周六，有．所以一共有 +＝42 种方法．例5．6 本不同的书全部送给 5 人，每人至少 1 本，有多少种不同的送书方法？解：第一步从 6 本不同的书中任取 2 本“捆绑”在一起看成一个元素有种方法；第二步将 5 个“不同元素（书）”分给 5 个人有种方法．根据分步计数原理，一共有＝ 1800 种方法．变题 1：6 本不同的书全部送给 5 人，有多少种不同的送书方法？变题 2： 5 本不同的书全部送给 6 人，每人至多 1 本，有多少种不同的送书方法？变题 3： 5 本相同的书全部送给 6 人，每人至多 1 本，有多少种不同的送书方法？答案： 1．； 2 ．； 3 ．．三、小结： 1．组合的定义，组合数的公式及其两个性质；2．组合的应用：分清是否要排序．四、作业：《 3+X》组合基础训练《课课练》课时10 组合四组合⑷课题：组合、组合数的综合应用⑵目的：对排列组合知识有一个系统的了解，掌握排列组合一些常见的题型及解题方法，能够运用两个原理及排列组合概念解决排列组合问题．过程：一、知识复习：1．两个基本原理；2．排列和组合的有关概念及相关性质．二、例题评讲：。
高中数学教案排列组合
高中数学教案排列组合教学目标：1. 了解排列组合的基本概念和性质；2. 熟练运用排列组合的公式计算各种问题；3. 发展学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点：1. 排列的计算方法和性质；2. 组合的计算方法和性质；3. 解决实际问题时的排列组合应用。
教学难点：1. 熟练掌握排列组合的计算方法；2. 理解排列组合的实际应用。
教学准备：1. 教学课件；2. 黑板、粉笔等教学工具。
教学过程：一、导入（5分钟）通过一个排列组合的实际问题引入本节课的教学内容，引发学生的兴趣和思考。
二、讲解排列的概念与性质（15分钟）1. 定义：排列是指从一组元素中取出若干个元素按照一定次序排成一列的方式；2. 计算方法：全排列的计算公式以及不同元素之间的重复情况；3. 性质：排列中的元素顺序不同，排列也不同。
三、讲解组合的概念与性质（15分钟）1. 定义：组合是指从一组元素中取出若干个元素，不考虑元素的顺序；2. 计算方法：组合的计算公式以及不同元素之间的重复情况；3. 性质：组合中元素组合不同，但元素一样的情况。
四、解题示范（20分钟）通过几个排列组合的实例，进行详细的解题分析，引导学生掌握解题的方法和技巧。
五、练习与拓展（15分钟）布置一些练习题让学生自主练习，巩固所学知识，同时提出一些拓展性问题，激发学生的思考和探索。
六、总结与展望（5分钟）对本节课的内容进行总结，回顾本节课的重点难点，展望下节课的学习内容。
教学反思：在本节课中，通过实例和练习，学生基本掌握了排列组合的基本概念和计算方法，但对于应用问题的思考还需要继续加强，下节课需要进一步讲解实际问题的排列组合应用。
排列组合高中教案
排列组合高中教案教案标题：排列组合高中教案教案目标：1. 理解排列和组合的概念及其在实际生活中的应用。
2. 掌握排列和组合的计算方法。
3. 能够解决与排列和组合相关的问题。
教案内容：1. 引入（5分钟）- 引导学生回顾排列和组合的基本概念，提问他们对排列和组合的理解，并与实际生活中的例子进行关联。
2. 知识讲解（15分钟）- 介绍排列和组合的定义和区别，强调排列和组合在数学和现实生活中的应用。
- 解释排列和组合的计算公式，并通过示例演示如何使用这些公式解决问题。
3. 练习（20分钟）- 分发练习题，让学生独立或分组完成。
- 练习题包括计算排列和组合的问题，以及应用排列和组合解决实际问题的题目。
- 监督学生的练习过程，及时给予指导和解答疑惑。
4. 拓展应用（15分钟）- 提供更复杂的排列和组合问题，鼓励学生运用所学知识解决。
- 引导学生思考排列和组合在实际生活中的更广泛应用，如概率、统计等领域。
5. 总结（5分钟）- 对本节课的内容进行总结，强调排列和组合的重要性和应用价值。
- 鼓励学生将所学知识与实际问题相结合，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
教案评估：1. 在练习环节中观察学生的解题过程和答案，及时纠正错误和提供指导。
2. 收集学生的练习成果，检查他们对排列和组合的理解和应用能力。
3. 综合考察学生在拓展应用环节中的表现，评估他们的创新思维和问题解决能力。
教案扩展：1. 鼓励学生自主学习更多排列和组合的相关知识，拓宽他们的数学视野。
2. 提供更多实际生活中的排列和组合问题，培养学生的应用能力。
3. 引导学生进行小组或个人研究项目，探索排列和组合在不同领域的应用，如密码学、网络路由等。
教案备注：教师在教学过程中应根据学生的实际情况进行灵活调整，确保教学内容与学生的认知水平相匹配。
同时，注重培养学生的合作与创新能力，鼓励他们提出问题、探索解决方案，并将数学知识应用于实际生活中。
高中数学排列组合教案
高中数学排列组合教案高中数学排列组合教案（精选篇1）一．课标要求：1．分类加法计数原理、分步乘法计数原理通过实例，总结出分类加法计数原理、分步乘法计数原理；能根据具体问题的特征，选择分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题； 2．排列与组合通过实例，理解排列、组合的概念；能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式，并能解决简单的实际问题；3．二项式定理能用计数原理证明二项式定理；会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题。
二．命题走向本部分内容主要包括分类计数原理、分步计数原理、排列与组合、二项式定理三部分；考查内容：（1）两个原理；（2）排列、组合的概念，排列数和组合数公式，排列和组合的应用；（3）二项式定理，二项展开式的通项公式，二项式系数及二项式系数和。
排列、组合不仅是高中数学的重点内容，而且在实际中有广泛的应用，因此新高考会有题目涉及；二项式定理是高中数学的重点内容，也是高考每年必考内容，新高考会继续考察。
考察形式：单独的考题会以选择题、填空题的形式出现，属于中低难度的题目，排列组合有时与概率结合出现在解答题中难度较小，属于高考题中的中低档题目。
三．要点精讲1．排列、组合、二项式知识相互关系表2．两个基本原理（1）分类计数原理中的分类；（2）分步计数原理中的分步；正确地分类与分步是学好这一章的关键。
3．排列（1）排列定义，排列数（2）排列数公式：系= =n·(n－1)…(n－m+1)；（3）全排列列： =n!；（4）记住下列几个阶乘数：1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120，6！=720；4．组合（1）组合的定义，排列与组合的区别；（2）组合数公式：Cnm= = ；（3）组合数的性质①Cnm=Cnn-m；② ；③rCnr=n·Cn-1r-1；④Cn0+Cn1+…+Cnn=2n；⑤Cn0-Cn1+…+(-1)nCnn=0，即Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+…=2n-1；5．二项式定理（1）二项式展开公式：(a+b)n=Cn0an+Cn1an-1b+…+Cnkan-kbk+…+Cnnbn；（2）通项公式：二项式展开式中第k+1项的通项公式是：Tk+1=Cnkan-kbk； 6．二项式的应用（1）求某些多项式系数的和；（2）证明一些简单的组合恒等式；（3）证明整除性。
数学排列组合教案高中模板
数学排列组合教案高中模板
教学目标：
1. 了解排列和组合的概念；
2. 掌握排列和组合的计算公式；
3. 能够灵活运用排列和组合的知识解决实际问题。
教学重点：
1. 排列的计算方法；
2. 组合的计算方法；
3. 实际问题的解决方法。
教学难点：
1. 排列和组合的区别及应用；
2. 复杂问题的解决方法。
教学准备：
1. 教材：高中数学教材；
2. 教具：黑板、彩色粉笔、计算器等；
3. 素材：排列和组合的实际问题。
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过一个简单的问题引入排列和组合的概念，激发学生的兴趣和思考。
二、概念讲解（15分钟）
1. 排列的定义和计算方法；
2. 组合的定义和计算方法；
3. 排列组合的区别及应用。
三、示例讲解（20分钟）
结合具体例题，分别进行排列和组合的计算演示，并引导学生注意计算过程中的细节和技巧。
四、练习与拓展（20分钟）
1. 学生自主完成练习题；
2. 拓展一些实际问题，让学生运用排列和组合的知识解决问题。
五、总结与归纳（10分钟）
总结本节课的重点知识，强化学生对排列和组合的理解，并提醒学生注意排列组合在实际问题中的应用。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固本节课的知识点并提醒学生复习。
教学反馈：
根据学生的学习情况和表现，及时调整教学方法和内容，帮助学生解决问题，提高学习效果。
排列组合教案优秀高中数学
排列组合教案优秀高中数学目标：通过本节课程的学习，学生将能够理解排列与组合的概念, 掌握排列组合的计算方法，并能够熟练应用于实际问题中。
教学内容：1. 排列的定义与性质2. 排列的计算方法3. 组合的定义与性质4. 组合的计算方法5. 排列组合在应用问题中的应用教学步骤：第一步：导入教师通过一个生活场景引入排列组合的概念，让学生了解排列组合在日常生活中的实际应用。
第二步：讲解排列的概念与性质教师向学生介绍排列的定义，并说明排列中元素的顺序是有意义的。
通过几个简单的例子，让学生理解排列的概念和性质。
第三步：讲解排列的计算方法教师向学生介绍如何计算排列的数量，包括全排列、循环排列和重复排列。
通过多个例题，让学生掌握排列的计算方法。
第四步：讲解组合的概念与性质教师向学生介绍组合的定义，并说明组合中元素的顺序是无关紧要的。
通过几个简单的例子，让学生理解组合的概念和性质。
第五步：讲解组合的计算方法教师向学生介绍如何计算组合的数量，包括从n个元素中选取r个元素的方法。
通过多个例题，让学生掌握组合的计算方法。
第六步：应用解决问题教师设计一些实际问题，让学生运用所学的排列组合知识进行解决。
通过让学生思考、分析和计算，培养学生的解决问题的能力。
第七步：总结与拓展教师对本节课的内容进行总结，复习排列组合的知识点。
同时，引导学生思考排列组合在更复杂问题中的应用，并鼓励他们自主学习。
教学活动设计：1. 小组讨论：学生分组讨论排列组合的相关问题，并向全班汇报他们的讨论结果。
2. 案例分析：教师给予学生一些排列组合的实际案例，让学生运用所学知识解决问题。
3. 游戏竞赛：设计一个排列组合游戏，让学生在游戏中体验排列组合的乐趣并巩固所学知识。
教学评价：教师通过观察学生的表现、听取学生的解题思路和整理学生的作业，对学生的学习情况进行评价。
同时，可以设计一些综合性的测试题，进行学生的能力评估。
拓展延伸：1. 学生个性化探究：允许学生在学习过程中提出问题，鼓励他们独立探索，并给予适当的指导。
排列组合数学教案设计
排列组合數學教案設計标题：排列组合数学教案设计一、课程介绍排列组合是高中数学的重要组成部分，它主要研究如何从有限的元素中取出一部分或全部进行排序或组合的问题。
通过学习排列组合，学生可以了解并掌握解决实际问题的方法和技巧。
二、教学目标1. 学生能够理解和掌握排列和组合的基本概念。
2. 学生能够熟练运用公式进行排列和组合的计算。
3. 学生能够将排列组合的知识应用到实际生活中，解决相关问题。
三、教学内容1. 排列的概念与计算方法2. 组合的概念与计算方法3. 排列与组合的区别与联系4. 实际问题的应用四、教学步骤1. 引入：以生活中的实例引入排列组合的概念，如从5本书中选择2本，有多少种选法？2. 讲解：详细讲解排列和组合的概念，以及它们之间的区别和联系。
并通过具体的例子演示排列和组合的计算过程。
3. 练习：提供一些简单的排列和组合的题目，让学生自己动手做，然后集体讨论答案，加深理解。
4. 应用：提出一些实际生活中的问题，让学生尝试用排列组合的知识来解决。
5. 总结：回顾本次课程的主要内容，强调排列和组合在实际生活中的重要性。
五、教学评估1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度，是否能积极思考并回答问题。
2. 作业反馈：通过批改学生的作业，了解他们对排列组合的理解程度。
3. 小测试：定期进行小测试，检查学生的学习进度。
六、教学资源1. 教科书：《高中数学》2. 参考书：《排列组合教程》3. 在线资源：Khan Academy、Coursera等在线教育平台的相关课程。
七、教学建议1. 利用生动的例子帮助学生理解抽象的数学概念。
2. 鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的思维能力和解决问题的能力。
3. 定期复习，巩固学生的学习成果。
全国高中数学排列组合教案
全国高中数学排列组合教案教学目标：1. 理解排列与组合的概念；2. 掌握排列组合的基本计算方法；3. 能够应用排列组合解决实际问题；4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 排列的定义和基本性质；2. 组合的定义和基本性质；3. 排列组合的计算方法；4. 应用排列组合解决实际问题。
教学步骤：一、导入：教师引入排列组合的概念，通过生活中的例子引发学生对排列组合的兴趣。
二、讲解排列的概念和计算方法：1. 介绍排列的定义和性质；2. 讲解排列的计算方法：全排列、部分排列；3. 搭配例题进行练习。
三、讲解组合的概念和计算方法：1. 介绍组合的概念和性质；2. 讲解组合的计算方法：二项式定理、组合数；3. 搭配例题进行练习。
四、应用排列组合解决实际问题：1. 教师出示一些实际问题，引导学生应用排列组合解题；2. 学生分组讨论，互相分享解题思路。
五、总结与反思：教师进行知识点的总结，并引导学生反思本次学习的收获和不足之处。
六、作业布置：布置相关练习题作为复习，并要求学生继续探索排列组合的应用。
教具准备：1. 教科书、教辅书；2. 黑板/白板、彩色粉笔/马克笔；3. 例题练习题。
评价标准：1. 能够准确理解排列组合的概念；2. 能够熟练运用排列组合的计算方法解题；3. 能够正确应用排列组合解决实际问题；4. 能够展示出较强的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学反思：在教学过程中，应该注重引导学生自主思考和解决问题的能力，同时要激发学生对数学的兴趣，让他们在学习中能够产生自主学习的动力。
数学排列组合教案高中
数学排列组合教案高中
教学目标：
1. 理解排列组合的概念及应用；
2. 能够灵活运用排列组合的知识解决实际问题；
3. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
教学重点：
1. 排列组合的概念及性质；
2. 排列组合的计算方法；
3. 排列组合在实际问题中的应用。
教学难点：
1. 理解排列组合的概念；
2. 灵活运用排列组合的知识解决复杂问题。
教学准备：
1. 教学课件；
2. 教学板书；
3. 练习题册；
4. 课堂互动环节的准备。
教学过程：
Step 1：导入
教师通过举例介绍排列组合的概念，引发学生对排列组合的兴趣和好奇心。
Step 2：讲解
1. 教师详细讲解排列和组合的概念，并介绍它们的性质和相互之间的区别；
2. 通过实例演示排列和组合的计算方法，让学生掌握计算排列和组合的技巧。
Step 3：练习
1. 让学生在课堂上进行简单的排列组合练习，巩固所学知识；
2. 布置课后作业，让学生进一步巩固和练习排列组合的知识。
Step 4：拓展
1. 教师引导学生思考排列组合在实际问题中的应用，例如生日问题、选课问题等；
2. 让学生自主探究并解决这些实际问题，培养他们的综合运用能力。
Step 5：总结
教师对今天的教学内容进行总结，并回顾重要知识点，巩固学生的理解。
教学反思：
1. 教师要注重学生的实践操作能力，让学生通过实际练习提高排列组合的运用能力；
2. 教师要激发学生的思维和创新能力，引导他们探究更多排列组合问题的解决方法；
3. 教师要及时总结教学内容，帮助学生理清思路，加深对知识点的理解。
高中数学排列组合系列教案
高中数学排列组合系列教案一、教学目标：1. 理解排列组合的基本概念；2. 掌握排列组合的计算方法；3. 解决实际问题中的排列组合应用；4. 提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 排列的概念及计算方法；2. 组合的概念及计算方法；3. 排列组合的应用实例。
三、教学方法：1. 讲述与示范教学相结合，以讲解基本概念和计算方法为主；2. 练习与实际应用结合，通过练习题和实例分析提高学生的解题能力；3. 启发式教学，引导学生主动思考、探索问题。
四、教学过程：1. 排列的概念和计算方法的讲解（20分钟）- 介绍排列的定义和性质；- 解释排列的计算方法，包括全排列和部分排列的计算；- 演示几个排列的计算例题。
2. 组合的概念和计算方法的讲解（20分钟）- 介绍组合的定义和性质；- 解释组合的计算方法，包括全组合和部分组合的计算；- 演示几个组合的计算例题。
3. 排列组合的综合应用实例（20分钟）- 给出几个实际问题，让学生应用排列组合的知识进行解答；- 分析解决过程，引导学生理解应用技巧；- 练习排列组合的应用题。
4. 综合训练与作业布置（10分钟）- 给学生布置综合训练题目，巩固排列组合知识；- 提醒学生独立完成作业，及时解决问题。
五、教学评估：1. 课堂练习：通过课堂练习检查学生对排列组合知识的掌握情况；2. 作业评讲：在下堂课进行作业评讲，及时纠正学生的错误。
六、教学反思：通过本节课的教学，发现学生对排列组合知识的掌握情况较好，但在实际应用中仍存在一定的困难。
下节课将结合更多的实际问题及经典案例，帮助学生更好地掌握排列组合的应用技巧。
高中数学排列组合教案
高中数学排列组合教案教案一：学习目标：了解排列组合的概念，并能够应用排列组合的方法进行问题求解。
教学重点：排列组合的概念及应用教学难点：应用排列组合的方法解决实际问题教学过程：一、导入新知识1. 引入排列组合的概念，通过一个示例引发学生对排列和组合的思考。
2. 提问学生，他们对排列和组合有什么理解？让学生通过举例子的方式向全班分享自己的理解。
二、学习排列的概念及应用1. 引导学生理解排列的概念，讲解排列的定义和表示方法。
2. 引导学生掌握排列计数的方法，通过示例进行讲解。
3. 给学生一些练习题，让他们巩固排列计数的方法。
三、学习组合的概念及应用1. 引导学生理解组合的概念，讲解组合的定义和表示方法。
2. 引导学生掌握组合计数的方法，通过示例进行讲解。
3. 给学生一些练习题，让他们巩固组合计数的方法。
四、应用排列组合解决实际问题1. 引导学生思考排列组合在生活中的应用，例如抽奖、安排座位等。
2. 给学生提供一些实际问题，让他们应用排列组合的方法进行求解。
三、梳理知识点1. 确认学生对排列和组合的概念及应用有了基本的理解。
2. 与学生一起总结排列组合计数的基本方法。
教案二：学习目标：掌握排列组合的基本概念，能够通过排列组合解决实际问题。
教学重点：排列组合的概念及应用教学难点：应用排列组合的方法解决复杂问题教学过程：一、导入新知识1. 引入排列组合的概念，通过一个生活实例展示排列组合的应用。
2. 提问学生，他们对排列和组合有什么理解？让学生用自己的话解释这两个概念。
二、学习排列的概念及应用1. 讲解排列的定义和表示方法，通过示意图帮助学生理解。
2. 讲解排列计数的方法，引导学生在解题过程中灵活运用。
3. 给学生一些练习题，巩固排列的应用能力。
三、学习组合的概念及应用1. 讲解组合的定义和表示方法，通过实例帮助学生理解。
2. 讲解组合计数的方法，引导学生灵活运用。
3. 给学生一些练习题，巩固组合的应用能力。
高中数学老师排列组合教案
高中数学老师排列组合教案
主题：排列与组合
目标：学生能够理解排列与组合的概念，掌握排列与组合的计算方法。
一、引言（5分钟）
1. 引入排列与组合的概念，让学生了解排列与组合在日常生活中的应用。
二、概念讲解（15分钟）
1. 讲解排列与组合的定义及区别。
2. 解释排列与组合的计算公式和步骤。
3. 举例说明排列与组合的应用场景。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 让学生做一些排列与组合的练习题，帮助他们掌握计算方法。
2. 引导学生讨论排列与组合在实际问题中的应用。
四、拓展与应用（10分钟）
1. 给学生提供一些拓展题目，让他们进一步巩固排列与组合的知识。
2. 讨论排列与组合在实际工作中的应用，如何用排列与组合解决实际问题。
五、总结与作业（5分钟）
1. 总结本节课学习的内容，并强调排列与组合在数学学习中的重要性。
2. 布置作业，让学生继续练习排列与组合的计算方法。
备注：本教案根据排列与组合的教学特点设计，旨在帮助学生全面理解排列与组合的概念，掌握计算方法，并能够灵活运用排列与组合解决实际问题。
愿学生在本节课学习中取得进步，提高数学学习能力。
高中数学排列组合教案
高中数学排列组合教案教学目标：1. 理解排列和组合的概念，能够区分二者之间的不同。
2. 能够根据题目要求应用排列和组合的知识，解决相关问题。
3. 发展学生的逻辑思维能力和数学解题能力。
教学重点：1. 理解排列和组合的概念。
2. 掌握排列和组合的计算方法。
3. 能够应用排列和组合的知识解决实际问题。
教学难点：1. 区分排列和组合的不同。
2. 理解和应用排列和组合的计算方法。
教学准备：1. 教学课件。
2. 习题集。
3. 笔、纸。
教学过程：一、导入新知识（5分钟）学生回顾排列和组合的概念，并简单说明二者之间的区别。
二、讲解排列的概念和计算方法（15分钟）1. 介绍排列的概念和计算公式。
2. 展示一些排列的例题，让学生自行尝试解答。
三、讲解组合的概念和计算方法（15分钟）1. 介绍组合的概念和计算公式。
2. 展示一些组合的例题，让学生自行尝试解答。
四、综合练习与讨论（15分钟）1. 给学生一些综合排列和组合的习题，让学生尝试解答。
2. 学生完成后，逐一讨论解题思路及答案。
五、拓展延伸（10分钟）老师提供一些延伸题目，要求学生思考更复杂的排列组合问题，拓展学生的思维。
六、作业布置（5分钟）布置排列组合的相关作业，让学生巩固所学知识。
七、课堂总结（5分钟）老师对今天的课堂学习进行总结，强调排列组合的重要性和实际应用价值。
鼓励学生继续深入学习相关知识。
教学反思：通过本节课的教学，我发现学生对排列组合的理解程度有所不同，其中有些学生在区分排列和组合时存在一定的困惑，需要加强梳理和讲解。
下一节课，我将更多地引导学生进行实际运用，提高他们的解题能力和应用能力。
高中数学排列组合教案(6篇)
高中数学排列组合教案（6篇）高中数学排列组合教案（精选篇1）教学主题：主要涉及到简洁排列组合问题，相同元素和不同元素排列组合问题。
捆绑法插空法特别元素法特别位置法定序法分组安排教学内容及分析：排列组合问题是高中数学学问的一个重要组成部分，在高考中也是必考内容，难度一般在中等偏上，只要把握的排列组合的几种典型方法，就能快速理解题型题意，快速找到突破口，对症下药，事半功倍，关键是要把握住什么题型用什么方法，通过题型对比分析相同点和不同点，区分易错的，难点。
另外，排列组合在适应新高考有着自然出题优势，由于排列组合更贴近显示生活，可以把我们课本上的抽象概念和数学公式和实际生活联系起来，数学学问走进生活，学问来与是但高于生活，最终回归于生活，才是我们学习学问，专研学问的立足点。
本文就对数学中概率统计中的一小点内容——排列组合，做一个简洁的对比分析。
教学对象及特点：排列组合在高中数学选修2—3。
人教版教材，高二的同学在日常生活中，有许多需要用排列组合来解决的学问。
作为二班级的同学，已有了肯定的生活阅历及解决问题的力量。
因此，在设计中，我通过创设一个完整的、好玩的生活情境来进行教学，力求使同学在经受日常生活最简洁的事例中体验到重要的数学思想方法，从而也感受到数学思想也是依托于生活，来源于生活，是有生命活力的。
教学目标：基于对教材的理解，我把本节课的教学重点定为：在经受简洁事物排列与组合规律的过程中体会排列与组合的数学思想。
教学难点定为：培育同学全面有序的思索问题的意识。
通过观看、猜想、比较、试验等活动，培育同学学习初步的观看、分析力量和有序、全面地思索问题的意识。
培育同学大胆猜想、乐观思维的学习方法，使同学感受学习数学的欢乐，进一步激发同学学习数学的爱好。
教学过程：一、排列问题例1：有4个男生，5个女生站队，在下列条件下，有多少种状况？（1）9个人全部站成一排；（2）9个人站成两排，前排站4人，后排站5人；（3）9个人全部站一排，全部女生站在一起；（捆绑法）（4）9个人全部站一排，全部男生都不相邻；（插空法）（5）9个人全部站一排，甲乙相邻，丙丁不相邻；（6）9个人全部站一排，甲不在两端；（特别元素法，特别位置法）（7）9个人全部站一排，甲不在最左边，乙不在最右边；（8）9个人全部站一排，甲在乙的左边，可以不相邻；（定序）（9）9个人全部站一排，甲在乙的前面，乙在丙的前面，可以不相邻；（10）9个人全部站一排，甲在乙和丙的中间，可以不相邻；二、组合问题例2：有25件产品，其中5件次品，从中任取3件，在下列条件下，有多少种状况？（1）次品甲在内；（2）次品甲不在内；（3）恰有1件次品；（4）至少1件次品；（5）至少2件次品；三、分组安排问题（不同元素）例3：有6名同学安排到三个班级，在下列条件下，有多少种状况？（1）随机安排；（2）每个班表达对一名同学的争取意愿，6名同学实力相当；（3）安排到三个班的人数分别为1、2、3人；（4）安排到三个班的人数分别为1、1、4人；（5）安排到三个班的人数分别为2、2、2人；四、分组安排问题（相同元素）例4：9个相同的乒乓球分给3个不同的人，在下列条件下，有多少种状况？（1）3个人分别分到2个乒乓球，3个乒乓球，4个乒乓球；（2）3个人分别分到2个乒乓球，2个乒乓球，5个乒乓球；（3）3个人平均分，每人得到3个乒乓球；（4）3个人每人至少分到1个乒乓球；（5）3个人每个人至少分到2个乒乓球；（6）3个人随机安排这9个乒乓球；五、分组安排问题（部分元素相同）例5：有外形大小相同，颜色不全相同的乒乓球，其中红色乒乓球，黄色乒乓球，黑色乒乓球分别有5个，从中取出四个乒乓球排一排，在下列条件下，有多少种状况？（1）取3个红色乒乓球，1个黄色乒乓球；（2）取2个红色乒乓球，2个黄色乒乓球；（3）取2个红色乒乓球，1个黑色乒乓球，1个黄色乒乓球；（4）取出的4个乒乓球中刚好3个乒乓球颜色相同；（5）取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色也相同；取出的4个乒乓球中刚好2个乒乓球颜色相同，其他两个乒乓球颜色不同；所选技术以及技术使用的目的：选取的技术是PPT演示文稿，电子文档，交互式电子白板，目的是能和同学共享资源，实时授课，不用边抄题目边讲课，节省时间，集中精力。
高中数学排列组合教案
高中数学排列组合教案一、教学目标1.了解排列组合的基本概念和性质；2.掌握排列组合的计算方法；3.能够应用排列组合解决实际问题。
二、教学内容1. 排列排列是指从n个不同元素中取出m个元素进行排列，其中m≤n。
排列的计算公式为：A n m=n! (n−m)!其中，n!表示n的阶乘，即n×(n-1)×(n-2)×…×2×1。
2. 组合组合是指从n个不同元素中取出m个元素进行组合，其中m≤n。
组合的计算公式为：C n m=n!m!(n−m)!3. 应用排列组合在实际生活中有很多应用，比如：•在一家餐厅中，有5种主食和3种饮料可供选择，如果顾客要点一份主食和一杯饮料，一共有多少种不同的选择方式？•在一家公司中，有10个职位需要填补，有20个人可以申请这些职位，其中有5个人只能申请其中的一个职位，其他人可以申请多个职位，问有多少种不同的填补方式？三、教学方法本节课采用讲授和练习相结合的教学方法。
首先讲解排列组合的基本概念和计算方法，然后通过实例演示如何应用排列组合解决实际问题，最后让学生自己练习。
四、教学步骤1. 引入通过实例引入排列组合的概念，让学生了解排列组合在实际生活中的应用。
2. 讲解讲解排列组合的基本概念和计算方法，包括排列的计算公式、组合的计算公式等。
3. 实例演示通过实例演示如何应用排列组合解决实际问题，让学生了解排列组合的应用。
4. 练习让学生自己练习排列组合的计算方法和应用，巩固所学知识。
五、教学重点和难点1. 教学重点•排列组合的基本概念和计算方法；•排列组合的应用。
2. 教学难点•排列组合的应用。
六、教学评价通过课堂练习和作业评价学生对排列组合的掌握程度，评价教学效果。
七、教学反思本节课采用了讲授和练习相结合的教学方法，让学生通过实例了解排列组合的应用。
但是，由于时间有限，学生的练习时间较短，需要在以后的教学中加强练习环节，提高学生的应用能力。
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高中数学《排列组合》教案设计【教案目标】1.知识目标（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题；（2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；（3）熟练应用排列组合问题常见解题方法；（4）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。
2.能力目标认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要注重解题方法的归纳与总结，真正提高分析、解决问题的能力。
3．德育目标（1）用联系的观点看问题；（2）认识事物在一定条件下的相互转化；（3）解决问题能抓住问题的本质。
【教案重点】：排列数与组合数公式的应用【教案难点】：解题思路的分析【教案策略】：以学生自主探究为主，教师在必要时给予指导和提示，学生的学习活动采用自主探索和小组协作讨论相结合的方法。
【媒体选用】：学生在计算机网络教室通过专题学习网站，利用网络资源（如在线测度等）进行自主探索和研究。
【教案过程】一、知识要点精析（一）基本原理1。
分类计数原理2。
分步计数原理3。
两个原理的区别在于一个与分类有关，一个与分步有关即“联斥性”：（1）对于加法原理有以下三点：①“斥”——互斥独立事件；②模式：“做事”——“分类”——“加法”③关键：抓住分类的标准进行恰当地分类，要使分类既不遗漏也不重复。
（2）对于乘法原理有以下三点：①“联”——相依事件；②模式：“做事”——“分步”——“乘法”③关键：抓住特点进行分步，要正确设计分步的程序使每步之间既互相联系又彼此独立。
（二）排列1.排列定义2.排列数定义3.排列数公式（三）组合1.组合定义2.组合数定义3.组合数公式4.组合数的两个性质（四）排列与组合的应用1。
排列的应用问题（1）无限制条件的简单排列应用问题，可直接用公式求解。
（2）有限制条件的排列问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。
2.组合的应用问题（1）无限制条件的简单组合应用问题，可直接用公式求解。
（2）有限制条件的组合问题，可根据具体的限制条件，用“直接法”或“间接法”求解。
3.排列、组合的综合问题排列组合的综合问题，主要是排列组合的混合题，解题的思路是先解决组合问题，然后再讨论排列问题。
在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点：（1）限制条件的排列问题常见命题形式：“在”与“不在”“相邻”与“不相邻”在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法：①“相邻”问题在解题时常用“捆绑法”，可以把两个或两个以上的元素当做一个元素来看，这是处理相邻最常用的方法。
②“不相邻”问题在解题时最常用的是“插空法”。
③“在”与“不在”问题，常常涉及特殊元素或特殊位置，通常是先排列特殊元素或特殊位置。
④元素有顺序限制的排列，可以先不考虑顺序限制，等排列完毕后利用规定顺序的实情求出结果。
（2）限制条件的组合问题常见命题形式：“含”与“不含”“至少”与“至多”在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”。
（3）在处理排列组合综合题时，通过分析条件按元素的性质分类，做到不重复，不遗漏按事件的发生过程分类、分步，正确地交替使用两个原理，这是解决排列问题的最基本，也是最重要的思想方法。
4、解题步骤：（1）认真审题（2）列式并计算（3）作答二、学习过程题型一：排列应用题9 名同学站成一排：（分别用 A，B，C 等作代号）（1）如果 A 必站在中间，有多少种排法？（答案：）（2）如果 A 不能站在中间，有多少种排法？（答案：）（3）如果 A 必须站在排头，B 必须站在排尾，有多少种排法？（答案：）（4）如果 A 不能在排头，B 不能在排尾，有多少种排法？（答案：）（5）如果 A，B 必须排在两端，有多少种排法？（答案：）（6）如果 A，B 不能排在两端，有多少种排法？（答案：）（7）如果A，B 必须在一起，有多少种排法？（答案：）（8）如果A，B 必须不在一起，有多少种排法？（答案：）（9）如果 A，B，C 顺序固定，有多少种排法？（答案：）题型二：组合应用题若从这 9 名同学中选出 3 名出席一会议（10）若 A，B 两名必在其内，有多少种选法？（答案：）（11）若A，B 两名都不在内，有多少种选法？（答案：）（12）若A，B 两名有且只有一名在内，有多少种选法？（答案：）（13）若A，B 两名中至少有一名在内，有多少种选法？（答案：或）（14）若A，B 两名中至多有一名在内，有多少种选法？（答案：或）题型三：排列与组合综合应用题若 9 名同学中男生 5 名，女生 4 名（15）若选3 名男生，2 名女生排成一排，有多少种排法？（答案：）（16）若选3 名男生2 名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？（答案：）（17）若选3 名男生2 名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？（答案：）（18）若男女生相间，有多少种排法？（答案：）题型四：分组问题6 本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？（19）一堆一本，一堆两本，一堆三本（答案：）（20）甲得一本，乙得两本，丙得三本（答案：）（21）一人得一本，一人得两本，一人得三本（答案：）（22）平均分给甲、乙、丙三人（答案：）（23）平均分成三堆（答案：）（24）分成四堆，一堆三本，其余各一本（答案：）（25）分给三人每人至少一本。
（答案： + + ）题型五：全能与专项车间有 11 名工人，其中 5 名男工是钳工，4 名女工是车工，另外两名老师傅既能当车工又能当钳工现在要在这 11 名工人里选派 4 名钳工，4 名车工修理一台机床，有多少种选派方法？题型六：染色问题（26）梯形的两条对角线把梯形分成四部分，用五种不同颜色给这四部分涂不同颜色，且相邻的区域不同色，问有（）种不同的涂色方法？（答案：260）（27）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个部分（如图）。
现在栽种4 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有种。
分析：先排1、2、3 排法种排法；再排4，若4 与2 同色，5 有种排法，6 有1 种排法；若 4 与2 不同色，4 只有1 种排法；若 5 与2 同色，6 有种排法；若 5 与3 同色，6 有1 种排法所以共有（ + +1）=120 种题型七：编号问题（28）四个不同的小球放入编号为1，2，3，4 的四个盒子中，则恰有一个空盒的放法共有多少种？（答案：144）（29）将数字1，2，3，4 填在标号为1，2，3，4 的四个方格里，每格填上一个数字且每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有多少种？（答案：9）题型八：几何问题（30）：（Ⅰ）四面体的一个顶点为 A，从其它顶点和各棱的中点中取 3 个点，使它们和点 A 在同一个平面上，有多少种不同的取法？（Ⅱ）四面体的顶点和各棱中点共 10 个点，在其中取 4 个不共面的点，有多少种不同的取法？解：（1）（直接法）如图，含顶点 A 的四面体的 3 个面上，除点 A 外都有5 个点，从中取出 3 点必与点 A 共面共有种取法，含顶点 A 的三条棱上各有三个点，它们与所对的棱的中点共面，共有3 种取法。
根据分类计数原理，与顶点A 共面三点的取法有+3=33（种）（2）（间接法）如图，从10 个顶点中取 4 个点的取法有种，除去 4 点共面的取法种数可以得到结果。
从四面体同一个面上的6 个点取出4 点必定共面。
有=60 种，四面体的每一条棱上3 点与相对棱中点共面，共有6 种共面情况，从6 条棱的中点中取4 个点时有3 种共面情形（对棱中点连线两两相交且互相平分）故 4 点不共面的取法为-（60+6+3）=141题型九：关于数的整除个数的性质：①被 2 整除的：个位数为偶数；②被 3 整除的：各个位数上的数字之和被 3 整除；③被 6 整除的：3 的倍数且为偶数；④被4 整除的：末两位数能被4 整除；⑤被8 整除的：末三位数能被8 整除；⑥25 的倍数：末两位数为25 的倍数；⑦5 的倍数：个位数是0，5；⑧9 的倍数：各个位数上的数字之和为9 的倍数。
（31）：用0,1，2，3，4，5 组成无重复数字的五位数，其中5 的倍数有多少个？（答案：216）题型十：隔板法：（适用于“同元”问题）（32）：把12 本相同的笔记本全部分给7 位同学，每人至少一本，有多少种分法？分析：把12 本笔记本排成一行，在它们之间有11 个空当（不含两端）插上6 块板将本子分成7 份，对应着7 名同学，不同的插法就是不同的分法，故有种。
三、在线测试卷1．以一个正方形的顶点为顶点的四面体共有（D ）个（A）70（B）64（C）60（D）582．3 名医生和6 名护士被分配到3 所所为学生体检，每校分配1 名医生和2 名护士，不同的分配方法共有（ D ）（A）90 种（B）180 种（C）270 种（D）540 种3．将组成篮球队的12 个名额分配给7 所学校，每校至少1 个名额，则不同的名额分配方法共有（ A ）（A）（B）（C）（D）4．5 本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1 本，不同分法的种数为（B ）（A）480 （B）240 （C）120 （D）965．编号为1，2，3，4，5 的五个人分别去坐在编号为1，2，3，4，5 的座位上，至多有两个号码一致的坐法种数为（ C ）（A）90 （B）105 （C）109 （D）1006．如右图，一个地区分为5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现在4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有（ B ）种（用数字作答）（A）48 （B）72 （C）120 （D）367.若把英语“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是（A ）。
（A）19 （B）20 （C）119 （D）608.某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得3 分；平一场，得1 分；负一场，得0 分，一球队打完15 场，积分33 分，若不考虑顺序，该队胜、负、平的情况有（ D ）（A）6 种（B）5 种（C）4 种（D）3 种四、课后练习1．10 个不加区别的小球放入编号为1，2，3 的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于盒子的编数，问有种不同的放法？2.坐在一排9 个椅子上，相邻两人之间至少有2 个空椅子，则不同的坐法的种数是3.如图A，B，C，D 为海上的四个小岛，要建三座桥，将这四个岛连接起来，不同的建桥方案共有种。
4.面直角坐标系中，X 轴正半轴上有5 个点，Y 轴正半轴有3 个点，将X 轴上这5 个点或Y 轴上这3 个点连成15 条线段，这15 条线段在第一象限内的交点最多有个。
5.某邮局现只有邮票0。
6 元，0。
8 元，1。
1 元的三种面值邮票，现有邮资为7。