201X-201x学年高二数学上学期第七次双周考试题

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201X-201x学年高二数学上学期段考试题理 (I)

2018-2019学年高二数学上学期段考试题理 (I)一、选择题：（12×5=60分）1．数列23，45，67，89，…的第10项是 ( )A ．1617B ．1819C ．2021D ．2223 2．设集合M ＝{x |x 2－x <0}，N ＝{x |x 2<4}，则( )A ．M ∩N ＝∅B ．M ∩N ＝MC ．M ∪N ＝MD ．M ∪N ＝R3．等差数列20，17，14，11，…中第一个负数项是 ( )A ．第7项B ．第8项C ．第9项D ．第10项 4．若5，x ，y ，z ，21成等差数列，则x ＋y ＋z 的值为 ( )A ．26B ．29C ．39D ．525．若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1y －x ≤1x ≤1，则z ＝2x －y 的最小值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．26．下列不等式中正确的是( )A ．a ＋4a≥4B ．a 2＋b 2≥4abC ．ab ≥a ＋b2D ．x 2＋3x2≥2 37．在R 上定义运算“⊙”：a ⊙b ＝ab ＋2a ＋b ，满足x ⊙(x －2)<0的x 的范围为( )A ．(0，2)B ．(－2，1)C ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D ．(－1，2)8．在平面直角坐标系x O y 中有一椭圆，且椭圆的中心是原点，满足a 2＝13，c 2＝12，则该椭圆标准方程为( )A ．x 213＋y 2＝1或x 2＋y 213＝1 B ．x 213＋y 2＝1 C ．x 213＋y 225＝1或x 225＋y 213＝1 D ．x 213＋y 212＝19．若x ≠－2且y ≠1，则M ＝x 2＋y 2＋4x －2y 的值与－5的大小关系是( )A ．M >－5B ．M <－5C ．M ≥－5D ．M ≤－510．已知命题p ：若a >b ，则1a <1b，命题q ：若－2≤x ≤0，则(x ＋2)(x －3)≤0，则下列说法不正确的是( )A ．p ∧q 是假命题B ．p ∨q 是真命题C ．綈p ∧q 是真命题D ．綈q 是真命题11．在平面直角坐标系x O y 中有一椭圆，且该椭圆的中心是原点，焦点F 1，F 2在x 轴上且F 1F 2＝42，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ，B 两点且△ABF 1的周长为16，那么椭圆的离心率为( )A ．12B ．24C ．2 2D ．2212．定义：称np 1＋p 2＋…＋p n为n 个正数p 1，p 2，…，p n 的“均倒数”，若数列{a n }的前n 项的“均倒数”为12n －1，则数列{a n }的通项公式为( )A ．2n －1B ．4n －1C ．4n －3D ．4n －5第II 卷综合题二、填空题：(4×5=20分)13．已知数列{a n }的首项为a 1＝1，且满足a n ＋1＝12a n ＋12n ，则此数列的第4项是________．14．若不等式ax 2＋bx ＋2>0的解集是(－12，13)，则a ＋b 的值是________．15．已知条件p ：(x ＋1)2>4，条件q ：x >a ，且綈p 是綈q 的充分不必要条件，则a 的取值范围是________．16．在平面直角坐标系x O y 中有一椭圆，且该椭圆的中心是原点，已知椭圆C 经过点A (2，3)，且点F (2，0)为其右焦点，则该椭圆C 的标准方程为________．三、解答题：(共70分)17．(本小题满分10分)已知命题p：函数y＝x2＋2(a2－a)x＋a4－2a3在[－2，＋∞)上单调递增．q：关于x的不等式ax2－ax＋1>0解集为R．若p∧q假，p∨q真，求实数a的取值范围．18．(本小题满分12分)已知等差数列{a n}满足a1＋a2＝10，a4－a3＝2.(1)求{a n}的通项公式；(2)设等比数列{b n}满足b2＝a3，b3＝a7.问：b6与数列{a n}的第几项相等？19．(本小题满分12分)等差数列{a n}中，a2＝4，a4＋a7＝15.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝2a n－2＋n，求数列{b n}的前n项和S n．20．(本小题满分12分)某外商到一开发区投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元．设f (n )表示前n 年的纯利润总和．(注：f (n )＝前n 年的总收入－前n 年的总支出－投资额) (1)从第几年开始获利？(2)若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案： ①年平均利润最大时，以48万美元出售该厂； ②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂．问哪种方案最合算？为什么？21．(本小题满分12分)已知f (x )＝x 2－(a ＋1a)x ＋1，(Ⅰ)当a ＝12时，解不等式f (x )≤0；(Ⅱ)若a ＞0，解关于x 的不等式f (x )≤0．22．(本小题满分12分)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1，F 2，过点F 2的直线与椭圆C 相交于A ，B 两点（B 点在x 轴上方）． (Ⅰ)若△ABF 1是正三角形，求该椭圆的离心率．(Ⅱ)若已知∠F 1F 2B ＝2π3，△F 1F 2A 的面积是△F 1F 2B 面积的2倍，|AB |＝152，求椭圆C 的方程．如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。

高二数学上学期第七次周测试题-人教版高二全册数学试题

某某省亳州市第三十二中学2020-2021学年高二数学上学期第七次周测试题内容：数列、解三角形、一元二次不等式一、单选题（50分）1．设集合{}2|340A x Z x x =∈--≤，{}|21B x x =-<，则AB =（）A ．{1,0,1,2}-B ．[1,2)-C ．{1,0,1}-D ．[1,2]-2．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则+a b 的值是（） A ．10B ．-10C ．14D ．-143．在ABC 中，45,60,1︒︒===B C c ，则最小边长等于（）.A B ．2C ．12D ．24．下列命题中正确的是（） A ．若ac bc >22，0≠c ，则a b > B ．若a b >，则11a b< C ．若a b >，c d >，则a c b d ->- D ．若a b >，c d <，则a b c d> 5．不等式()43x x -<的解集为（） A ．{|1x x <或}3x >B ．{0x x <或}4x > C ．{}13x x << D ．{}04x x <<二、填空题（30分）6．在ABC 中，2AB =，AC =23ABC π∠=，则BC =______________.7．已知a ，b ，x 均为正数，且a ＞b ，则b a ____b x a x++（填“＞”、“＜”或“＝”）．8．记n S 为正项等比数列{}n a 的前n 项和.若241a a =，37S =，则5S =______.三、解答题（40分）9.（1）解不等式03722>++x x .（2）求关于x 的不等式2(1)0x a x a +--<的解集，其中a 是常数.10．如图，在ABC ∆中，4AB B π=∠=，D 是BC 边上一点，且3ADB π∠=（1）求AD 的长；（2）若10CD =，求AC 的长.（选做题）11（30分）．已知ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足sinsin 2A Ca b A +=. （1）若2b ac =，试判断ABC ∆的形状，并说明理由；（2）若6b ，求ABC ∆周长l 的取值X 围.参考答案1．A 【解析】分别解出集合A 、B 中的不等式即可. 【详解】因为{}{}{}2|340|141,0,1,2,3,4A x Z x x x Z x =∈--≤=∈-≤≤=-{}{}|21|3B x x x x =-<=<所以AB ={1,0,1,2}-故选：A 【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法和集合的运算，较简单. 2．D 【解析】【分析】由方程220ax bx ++=的两根为12-和13，根据韦达定理求出,a b 可得结果. 【详解】根据题意，一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则0a <，方程220ax bx ++=的两根为12-和13，则有1123b a -+=-，11223a-⨯=，解可得12,2a b =-=-，则14a b +=-.【点睛】本题考查了由一元二次不等式的解集求参数，属于基础题. 3．A 【解析】【分析】先由题意，得到75A ︒=，根据三角形大边对大角的性质，得到b 最小，由正弦定理，即可求出结果. 【详解】因为在ABC 中，45,60,1︒︒===B C c ，所以18075B C A ︒︒--==，由三角形大边对大角的性质，可得：b 最小，由正弦定理得：sin sin c bC B =，即sin sin 2c B b C ===故选：A. 【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，属于基础题型. 4．A 【解析】【分析】对于选项A ，由不等式性质得该选项正确；对于选项B ，11b a a b ab--=符号不能确定，所以该选项错误；通过举反例说明选项C 和选项D 错误. 【详解】对于选项A ，若ac bc >22，所以20c >，则a b >，所以该选项正确；对于选项B ，11b aa b ab--=符号不能确定，所以该选项错误；对于选项C ，设1,0,1,3,2,3a b c d a c b d ===-=--=-=，所以a c b d -<-，所以该选项错误；对于选项D ，设0,1,2,1,0,1,a b a ba b c d c d c d==-=-=-==∴<，所以该选项错误；故选：A 【点睛】本题主要考查不等式的性质，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 5．A 【解析】【分析】化成2430x x -+>即可求解. 【详解】由题：等式()43x x -<化简为：2430x x -+>()()130x x -->解得：1x <或3x >. 故选：A 【点睛】此题考查解一元二次不等式，关键在于准确求出二次函数的零点. 6．1 【解析】由题意，根据余弦定理得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅⋅∠，即2230BC BC +-=，解得1BC =，或3BC =-（舍去）.故填1. 7．< 【解析】【分析】直接利用作差比较法解答. 【详解】由题得()()()b b x ab bx ab ax b a xa a x a a x a x a ++----==+++，因为a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以()0,()b a xa x a -<+所以b b x a a x+<+. 故答案为＜本题主要考查作差比较法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8．314【解析】【分析】应用等比中项可知3a ，由37S =知12a a +，根据等比通项公式列方程求出1a 、q ，进而可求5S 【详解】由{}n a 为正项等比数列，241a a =知：31a = 又∵37S =，即有126a a +=∴121(1)61a q a q +=⎧⎨=⎩解得：1412a q =⎧⎪⎨=⎪⎩故，515(1)3114a q S q -==-故答案为：314【点睛】本题考查了等比数列，应用等比中项、等比通项公式求等比数列的基本量，求等比数列的前n 项和9.（1）不等式的解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧->-<213x x x 或【分析】结合一元二次函数的性质，即可求解. 【详解】因为02532472>=⨯⨯-=∆，所以方程03722=++x x 有两个实数解21321-=-=x x ，又由函数372y 2++=x x 的图象开口向上，所以原不等式的解集是⎭⎬⎫⎩⎨⎧->-<213x x x 或.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，以及不等式与函数的关系是解答的关键，着重考查推理与运算能力.（2）当a <－1时，原不等式的解集为(a ，－1)；当a =－1时，原不等式的解集为∅；当a >－1时，原不等式的解集为(－1，a ). 【解析】【分析】求出相应方程的两个根，根据两根的大小分类讨论．【详解】解依题意知方程2(1)0x a x a +--=的根为x 1=1-，x 2=a ，且一元二次函数y =x 2+(1-a )x -a 的图象是开口向上的抛物线. 当a <1-时，如图，-，0)，所一元二次函数y=x2十(1－a)x－a的图象与x轴从左至右有两个交点(a，0)与(1-).以原不等式的解集为(a，1-时，如图，当a=1一元二次函数y=x2+(1－a)x－a的图象与x轴只有一个交点(－1，0).所以原不等式的解集为∅.当a>－1时，如图，一元二次函数y=x2十(1－a)x-a的图象与x轴从左至右有两个交点(－1，0)与(a，0).所以原不等式的解集为(－1，a).综上所述，当a <－1时，原不等式的解集为(a ，－1)；当a =－1时，原不等式的解集为∅；当a >－1时，原不等式的解集为(－1，a )．【点睛】本题考查解一元二次不等式，掌握三个二次：一元二次方程、二次函数、一元二次不等式之间的关系是解题关键．两角和与差的正弦公式的运用，考查运算能力，属于中档题．10．（1）6；（2）14.【解析】【分析】（1）利用正弦定理有sin sin AB AD ADB B=∠∠即可求AD 的长；（2）根据已知条件，结合余弦定理即可求AC 的长【详解】（1）在ABD ∆sin sin 34AD =π，得6AD = （2）由（1）知26,10,3AD CD ADC π==∠=，由余弦定理得22212cos 1003621061962AC AD CD AD CD ADC ⎛⎫=+-⋅∠=+-⨯⨯⨯-= ⎪⎝⎭∴14AC =【点睛】本题考查了利用正余弦定理求线段长度，根据正余弦定理的边角关系求线段长，属于简单题11．（1）等边三角形，见解析；（2）(【解析】【分析】（1）由sin sin 2A C a b A +=可推出3B π=，然后2b ac =结合余弦定理可得a c =，从而可推出ABC ∆是等边三角形（2）法一：知道角B 和边b ，由余弦定理得226a c ac =+-，然后利用基本不等式可求出a c +的X 围；法二：用正弦定理可得sin sin sin a cb A C B===角进行转化可得)sin sin l a b c a c A C =++=+=+，然后利用三角函数的知识求出X 围即可【详解】（1）由题设sin sin 2A C a b A +=，及正弦定理得 sin sin sin sin 2A C AB A +=，因为sin 0A ≠，所以sinsin 2A C B +=，由A B C π++=，可得sin sin cos 222A CB B π+-==，故cos 2sin cos 222B B B =. 因为cos02B ≠，故1sin 22B =，所以3B π=，因为2b ac =，又由余弦定理得222222cos b a c ac B a c ac =+-=+-，所以22a c ac ac +-=，即()20a c -=，所以a c =，故3A C π==，所以ABC ∆是等边三角形；（2）解法一：ABC ∆的周长l a b c a c =++=+，由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，()()()222226334a c a c ac a c ac a c +=+-=+-≥+-，故()224a c +≤，a c +≤所以l a b c a c =++=+≤，当且仅当a c ==.又在ABC ∆中a c b +>，所以2l a b c b =++>=所以ABC ∆周长l 的取值X 围为(.解法二：因为3B π=，b ，由正弦定理，得2sin sin sin a c b R A C B====，所以ABC ∆的周长)sin sin l a b c a c A C =++=+=+2sin sin 3A A π⎫⎛⎫=+- ⎪⎪⎝⎭⎭1sin sin 22A A A ⎫=++⎪⎪⎭3sin 26A A A π⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，因为203A π<<，所以5666A πππ<+<，1sin 126A π⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭，6A π⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭.所以ABC ∆周长l 的取值X 围为(.【点睛】本题较为典型，考查了两种求周长（面积）X 围的方法.。

高二数学上学期第七次双周考试题理试题

2021-2021学年高二年级上学期第七次双周考数学试题一．选择题〔一共12小题，60分〕1.“0λ<〞是“数列22()n a n n n N λ*=-∈为递增数列〞的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2..双曲线－＝1上的点到一个焦点的间隔为12，那么到另一个焦点的间隔为( )．A ． 22或者2B ． 7C ． 22D ． 23.平面内有两个定点1F 〔-5,0〕〕和F 2(5，0)，动点P 满足|PF 1|－|PF 2|＝6，那么动点P 的轨迹方程是( )． A ．－＝1(x ≤－4)B ．－＝1(x ≤－3) C ．－＝1(x ≥4)D．－＝1(x ≥3)4. 在正项等比数列{a n }中，a 1008•a 1009=，那么lg a 1+lg a 2+…+lg a 2021=〔〕A. 2021B. 2021C. -2021D. -20215．以下说法中，正确的选项是〔〕A ．命题“假设22am bm <，那么a b <〞的逆命题是真命题B ．命题“存在2,0x R x x ∈->〞的否认是：“任意2,0x R x x ∈-≤〞C ．命题“p 或者q 〞为真命题，那么命题“p〞和命题“q〞均为真命题D ．x R ∈，那么“1x >〞是“2x >〞的充分不必要条件6.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，假设△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，那么抛物线方程为( )A ．y 2＝4x B ．y 2＝8x C ．y 2＝±4x D ．y 2＝±8x7.a ＞b ＞0，椭圆C 1的方程为22221x y a b +=，双曲线C 2的方程为22221x y a b-=，C 1与C 2的离心率之积为32，那么C 2的渐近线方程为( ) A. x ±y ＝0 B.x ±y ＝0 C. x ±2y ＝0 D. 2x ±y ＝08．直线l 经过点P 〔1，1〕且与椭圆22132x y +=交于A ，B 两点，假如点P 是线段AB 的中点，那么直线l 的方程为〔〕A ． 3x+2y ﹣5=0B ． 2x+3y ﹣5=0C ． 2x ﹣3y+5=0D ． 3x ﹣2y+5=09．设P ，Q 分别为圆x 2＋(y －6)2＝2和椭圆210x ＋y 2＝1上的点，那么P ，Q 两点间的最大间隔是( )A ．5B.＋C ．7＋D ．610. 在△ABC 中，a ，b ，c 分别为三内角A ，B ，C 所对的边，假设B ＝2A ，那么2b a的取值范围是( )A ．(－2,2)B ．(0,2)C ．(－1,1)D ．(12，1)11. 在△ABC 中，假设=，那么△ABC 的形状是〔〕A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰或者直角三角形12. 椭圆22221x y a b+=〔a ＞b ＞0〕的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 是椭圆上一点，|PF 1|=|F 1F 2|且cos∠PF 2F 1=23，那么椭圆离心率为〔〕A ．12 B ．37 C ．23D ．34二、填空题〔一共4小题，20分〕13．方程22141x y m m +=--〔m 是常数〕表示曲线C ,给出以下命题： ①曲线C 不可能为圆；②曲线C 不可能为抛物线；③假设曲线C 为双曲线，那么1m <或者4m >；④假设曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆，那么512m <<.其中真命题的编号为. 14.在△ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且a 2=b 2+c 2﹣2bcsinA ，那么∠A=15.△ABP 的顶点A 、B 分别为双曲线C ：－＝1的左、右焦点，顶点P 在双曲线C 上，那么的值等于( )16. F 1、F 2分别为双曲线C ：x 2－y 2＝1的左、右焦点，点P 在双曲线C 上，且∠F 1PF 2＝60°，那么|PF 1|·|PF 2|＝_______________. 三、解答题〔一共6小题；一共70分〕 17. 〔本小题满分是10分〕等差数列{}n a 满足：52611,18a a a =+=．〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设n n n a b 3+=，求数列}{n b 的前n 项和n S18.(本小题满分是12分)命题p ：方程22121x y m π+=--所表示的图形是焦点在y 轴上的双曲线，命题q ：方程4x2+4〔m﹣2〕x+1=0无实根，又p或者q为真，p且q为假，务实数m的取值范围．19.(本小题满分是12分)椭圆和点P(4,2)，直线l经过点P且与椭圆交于A、B两点.(1)当直线l的斜率为时，求线段AB的长度；(2)当P点恰好为线段AB的中点时，求l的方程.20..(本小题满分是12分)数列{a n}满足：a n≠0，a1=，a n-a n+1=2a n•a n+1．〔n∈N*〕．〔1〕求证：{}是等差数列，并求出a n；〔2〕证明：a1a2+a2a3+…+a n a n+1＜．21. 〔本小题满分是12分〕在△ABC中，a，b，c分别表示角A，B，C对边的长，满足〔2b-c〕cos A=a cos C 〔1〕求角A的大小；〔2〕BC=6，点D在BC边上，①假设AD为△ABC的中线，且b=2，求AD长；②假设AD为△ABC的高，且AD=3，求证：△ABC为等边三角形．22.〔本小题满分是12分〕设，是椭圆上的两点，假设，且椭圆的离心率为，短轴长为2，为坐标原点.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕假设直线过椭圆的焦点〔为半焦距〕，求直线的斜率的值.2021-2021学年高二年级上学期第七次双周考数学试题答案1-5.AADDB 6-10.DABDD 11-12DB13.②③④14.4π15.5416.4 三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.〔Ⅰ〕设{}n a 的首项为1a ，公差为d ，那么由18,11625=+=a a a 得⎩⎨⎧=+=+186211411d a d a ，解得13,2,a d ==所以21n a n =+；...........................5分〔Ⅱ〕由12+=n a n 得213nn b n =++．]()()123357213333n n S n =++++++++++⎡⎤⎣⎦()12231333221322n n n n n n +-=++=+-+-....................10分 18.解：假设p 为真，那么：；∴m＞2；假设命题q 为真，那么：△=16〔m ﹣2〕2﹣16＜0；∴1＜m ＜3；由p∨q 为真，p∧q 为假知p ，q 一真一假；∴，或者；∴解得m≥3，或者1＜m≤2；∴m 的取值范围是〔1，2]∪[3，+∞〕．19.〔1〕由可得直线l 的方程为y －2＝，即y＝.由，可得x2－18＝0，假设设A(x1，y1)，B(x2，y2).那么x1＋x2＝0，x1x2＝－18.于是|AB|＝＝＝＝×6＝3.所以线段AB的长度为3.(2)设l的斜率为k，那么其方程为y－2＝k(x－4).联立，消去y得(1＋4k2)x2－(32k2－16k)x＋(64k2－64k－20)＝0.假设设A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么x1＋x2＝，由于AB的中点恰好为P(4,2)，所以＝＝4，解得k＝－，且满足Δ>0.这时直线的方程为y－2＝－(x－4)，即x＋2y－8＝0.20.解：证明：〔1〕a1=，a n-a n+1=2a n•a n+1．可得-=2，那么{}是首项为3，公差为2的等差数列，=+2〔n-1〕=3+2〔n-1〕=2n+1，即有a n=；〔2〕证明：a1a2+a2a3+…+a n a n+1=++…+=〔-+-+…+-〕=〔-〕=-•＜．21.〔1〕由正弦定理得〔2sin B-sin C〕cos A=sin A cos C．所以2sin B cos A=sin B，所以cos A=，因为0°＜A＜180°，所以A=60°．〔不给A的范围扣1分〕〔2〕①由正弦定理得=，又因为BC=6，b=，A=60°，所以sin B=．因为0°＜B＜180°，所以B=30°或者B=150°．因为A+B＜180°，所以B=30°．…〔 10分〕因为D是BC的中点，所以DC=3．由勾股定理知AD=．②因为=，又因为AD=，BC=6，sin A=，所以AB×AC=36因为BC2=AB2+AC2-2ABAC cosA，所以AB2+AC2=72，所以AB+AC=12，所以AB=AC=6．所以△ABC为等边三角形．22〔1〕∵，所以.又，∴，，椭圆的方程为.〔2〕由题意，设的方程为，由，整理得，∴，.即，解得.励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

2021-2022年高二上学期第七次周练数学试题 Word版含答案

2021-2022年高二上学期第七次周练数学试题 Word版含答案1．下列数列是等比数列的是( )A．1,1,1,1,1 B．0,0,0，…C．0，12，14，18，…D．－1，－1,1，－1，…2．已知{a n}是等比数列，a2＝2，a5＝14，则公比q等于( )A．－12B．－2C．2 D.1 23．等比数列{a n}中，a1＝2，q＝3，则a n等于( )A．6 B．3×2n－1C．2×3n－1D．6n4．在等比数列{a n}中，若a2＝3，a5＝24，则数列{a n}的通项公式为( )A.32·2n B.32·2n－2C．3·2n－2D．3·2n－15．等比数列{a n}中，a1＋a2＝8，a3－a1＝16，则a3等于( ) A．20 B．18C．10 D．86．等比数列{a n}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则a n＝( ) A．(－2)n－1B．－(－2)n－1C．(－2)n D．－(－2)n7．下列四个命题中正确的是( )A．公比q＞1的等比数列的各项都大于1B．公比q＜0的等比数列是递减数列C．常数列是公比为1的等比数列D．{lg2n}是等差数列而不是等比数列8．等比数列{a n}中，a1＝18，q＝2，则a4与a8的等比中项是( )A．±4B．4C．±14D.149．若等比数列的前三项分别为5，－15,45，则第5项是________．10．在等比数列{a n}中，(1)已知a3＝9，a6＝243，求a5；(2)已知a1＝98，a n＝13，q＝23，求n.11．若x,2x＋2,3x＋3是一个等比数列的连续三项，则x的值为__________．12．等比数列{a n}中，若a n＋2＝a n，则公比q＝__________；若a n＝a n＋3，则公比q＝__________.13．等比数列{a n}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项公式为a n＝________.14．已知数列{a n}满足：lg a n＝3n＋5，求证：{a n}是等比数列．15．已知{a n}为等比数列，a3＝2，a2＋a4＝203，求{a n}的通项公式．16．一个等比数列的前三项依次是a,2a＋2,3a＋3，则－1312是否是这个数列中的一项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由．答案：1、A2、D3、C4、C5、B6、A7、D8、A9、40510、(1)81 (2)411、-412、±1113、3·2n－314、由lg a n＝3n＋5，得a n＝103n＋5，∴an＋1an＝103n＋1＋5103n＋5＝1000＝常数．∴{a n}是等比数列．15、当q＝13时，a n＝2×33－n；当q＝3时，a n＝2×3n－3.16、∵a,2a＋2, 3a＋3是等比数列的前三项，∴a(3a＋3)＝(2a＋2)2.解得a＝－1，或a＝－4.当a＝－1时，数列的前三项依次为－1,0,0，与等比数列定义矛盾，故a＝－1舍去．当a＝－4时，数列的前三项依次为－4，－6，－9，则公比为q＝32，∴a n＝－4(32)n－1，令－4(32)n－1＝－1312，即(32)n－1＝278＝(32)3，∴n－1＝3，即n＝4，∴－1312是这个数列中的第4项．!20265 4F29 伩(40273 9D51 鵑40550 9E66 鹦25092 6204 戄33575 8327 茧37425 9231 鈱]>"29026 7162 煢0^。

201X-201x学年高二数学上学期期考试题理

2018-2019学年高二数学上学期期考试题理一、选择题（本题包括12个小题，共60分。

每小题只有一个选项符合题意，请将正确序号填入上面答题栏中)1. 若a＜0＜b，则下列不等式正确的是（）A.＞B.＜C.＜D.|a|＞|b|2.平面内有两个定点（-5，0）和（5，0），动点P满足条件|P |-|P|=6，则动点P 的轨迹方程是（）A.-=1（x≤-4）B.-=1（x≤-3）C.-=1（x≥4）D.-=1（x≥3）3.某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知C 组中某个员工被抽到的概率是，则该单位员工总数为（）A.110B.10C.90D.804.若从2个海滨城市和2个内陆城市中随机选2个去旅游，至少选一个海滨城市的概率是（）A. B. C. D.5.设命题p：∃x∈R ，-x+2=0；命题q：若m＞1，则方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．那么，下列命题为真命题的是（）A.p∨（￢q）B.（￢p）∨（￢q）C.p∧qD.p∧（￢q）6.执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（）A.0B.1C.2D.37.数据，，…，平均数为6，标准差为2，则数据2-6，2-6，…，2-6的方差为（）A.16B.4C.8D.108.已知抛物线C：=4x的焦点为F，过F的直线与曲线C交于A，B两点，|AB|=6，则AB中点到y轴的距离是（）A.1B.2C.3D.49.已知圆C：+=4，直线l：y=x+b．当实数b∈[0，6]时，圆C上恰有2个点到直线l的距离为1的概率为（）A. B. C. D.10.已知椭圆+=1（a＞b＞0）与双曲线-=1（m＞0，n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0），若c是a，m的等比中项，是2与的等差中项，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.11.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分但不必要条件，那么¬B是¬A的（）A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知双曲线- =1上存在两点M，N关于直线y=x+m对称，且MN的中点在抛物线=9x 上，则实数m的值为（）A.4B.-4C.0或4D.0或-4二、填空题（本题包括4个小题，共20分。

高二数学上学期周练7 试题

卜人入州八九几市潮王学校和诚二零二零—二零二壹高二数学周练试题时间是：60分钟，总分值是：100分一、选择题：此题一共6小题，每一小题9分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，那么该几何体的主视图为()2．如下列图，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中点，那么以下直线中与B1O垂直的是()A．A1D B．AA1C．A1D1D．A1C13．在如下列图的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是()4．m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，那么()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l5．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，那么在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直6．三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，那么此棱锥的体积为()A. B.C. D.二、填空题：此题一共2小题，每一小题9分．7．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，那么三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为________．8．如图，矩形O′A′B′C′是程度放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，那么原图形OABC的面积为________．三、解答题：9．(本小题总分值是14分)10．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，假设Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ；10．(本小题14分)在如下列图的正方体中，分别棱是的中点，求异面直线与所成角的余弦值和诚二零二零—二零二壹高二数学周练试题(时间是：60分钟，总分值是：100分)一、选择题：此题一共6小题，每一小题9分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1．如图是一正方体被过棱的中点M、N和顶点A、D、C1的两个截面截去两个角后所得的几何体，那么该几何体的主视图为()解析：选B.复原正方体，如下列图，由题意可知，该几何体的主视图是选项B.2．如下列图，O为正方体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD的中点，那么以下直线中与B1O垂直的是()A．A1D B．AA1C．A1D1D．A1C1解析：选D.由题意知，A1C1⊥平面DD1B1B，又OB1⊂面DD1B1B，所以A1C1⊥OB1.3．在如下列图的四个正方体中，能得出AB⊥CD的是()解析：选A.A选项里面，∵CD⊥平面AMB，∴CD⊥AB，B选项里面，AB与CD成60°角；C选项里面，AB与CD成45°角；D选项里面，AB与CD夹角的正切值为.4．m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，那么()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l解析：选D.根据所给的条件作图，如下列图．由图可知α与β相交，且交线平行于l.5．将图1中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线折起得到空间四面体ABCD(如图2)，那么在空间四面体ABCD中，AD与BC的位置关系是()A．相交且垂直B．相交但不垂直C．异面且垂直D．异面但不垂直ABC中，斜边上的中线AD就是斜边上的高，那么AD⊥BC，翻折后如题图2，AD与BC变成异面直线，而原线段BC变成两条线段BD、CD，这两条线段与AD垂直，即AD⊥BD，AD⊥CD，且BD∩CD＝D，故AD⊥平面BCD，所以AD⊥BC.6．三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，那么此棱锥的体积为()A. B.C. D.解析：选A.在直角三角形ASC中，AC＝1，∠SAC＝90°，SC＝2，所以SA＝＝；同理SB＝.过A点作SC的垂线交SC于D点，连接DB，因为△SAC≌△SBC，所以BD⊥SC，故SC⊥平面ABD，且平面ABD为等腰三角形，因为∠ASC＝30°，所以AD＝SA＝，那么△ABD的面积为×1×＝，那么三棱锥的体积为××2＝.二、填空题：此题一共2小题，每一小题9分．7．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，那么三棱锥PABC的正视图与侧视图的面积的比值为________．解析：如题图所示，设正方体的棱长为a，那么三棱锥PABC的正(主)视图与侧(左)视图都是三角形，且面积都是a2，所以所求面积的比值为1.答案：18．如图，矩形O′A′B′C′是程度放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，那么原图形OABC的面积为________．解析：由题意知原图形OABC是平行四边形，且OA＝BC＝6，设平行四边形OABC的高为OE，那么OE××＝O′C′，∵O′C′＝2，∴OE＝4，∴S▱OABC＝6×4＝24.答案：24三、解答题：9．(本小题总分值是14分)10．如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，假设Q是PC的中点，求证：PA∥平面BDQ；解：证明：连接AC，交BD于点O，连接OQ.(图略)，因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQ∥PA，又PA⊄平面BDQ，OQ⊂平面BDQ，所以PA∥平面BDQ.10．(本小题14分)在如下列图的正方体中，分别棱是的中点，求异面直线与所成角的余弦值【答案】【解析】如以下列图，过E点作EM//AB,过M点作MN//AD,取MN中点G,所以面EMN//面ABCD，EG//BF,异面直线与所成角,转化为，不妨设正方形边长为2，GE=,,在中，由余弦定理。

2021-2022年高三数学上学期第七次双周练试题

2021-2022年高三数学上学期第七次双周练试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分1．已知集合A＝{x｜y＝}，B＝{x｜－1＞0}，则A∩B＝A．（－∞，－1）B．[0，1）C．（1，＋∞）D．[0，＋∞）2．已知复数z＝2＋i，则＝A．B．C．D．3．下列结论中正确的是A．∈N﹡，2n2＋5n＋2能被2整除是真命题B．∈N﹡，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题C．∈N﹡，2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题D．∈N﹡，2n2＋5n＋2能被2整除是假命题4．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，且经过点（2，），则双曲线C的标准方程为A． B． C． D．5．已知等差数列{}，满足a1＋a5＝6，a2＋a14＝26，则{}的前10项和S10＝A．40 B．120 C．100 D．80实用文档6．已知定义在R上的函数f（x）在[1，＋∞）上单调递增，且f（x＋1）为偶函数，则A．f（0）＜f（） B．f（－2）＞f（2）C．f（－1）＜f（3） D．f（－4）＝f（4）7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是A．56 B．36 C．54 D．648．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．设变量x，y满足约束条件25020x yx yx⎧⎪⎨⎪⎩＋－≤－－≤≥，则z＝｜2x＋3y－2｜的取值范围是A．[7 , 8] B．[0 , 8] C．[, 8] D．[, 7] 10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A．8＋ B．8＋ C．8＋ D．8＋3π11．已知函数f（x）＝1,02,0x xx xππ⎧⎪⎨⎪⎩sin≤cos2＞，其图象在区间[－a，a]（a＞0）上至少存在10对关于y轴对称的点，则a的值不可能．．．为第10题图实用文档A． B．5 C． D．612．关于函数，下列说法错误．．的是A．是的极小值点B．函数有且只有1个零点C．存在正实数，使得恒成立D．对任意两个正实数，且，若，则二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知函数f（x）＝lg（1－）的定义域为（4，＋∞），则a＝_________．14．已知｜a｜＝2，｜b｜＝，a，b的夹角为30°，（a＋2b）∥（2a＋λb），则（a＋λb）·（a－b）＝_________．15．已知三棱锥P—ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA＝PB＝2，其外接球的表面积为24π，则外接球球心到平面ABC的距离为__________．16．埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式．例如可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得．形如的分数的分解：按此规律，____________；____________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤实用文档17．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B＝，且（cosA－3cosC）b＝（3c－a）cosB．（Ⅰ）求tanA的值；（Ⅱ）若b＝，求△ABC的面积．18. （本小题满分12分）已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，，求数列的前n项和。

高二数学上学期第七次周练试题理A 试题

第4题图智才艺州攀枝花市创界学校二零二零—二零二壹上学期高二年级第七次周练数学试卷〔理科〕考试时间是是：2021年1月2日一、选择题：此题一共10小题，每一小题5分一共50分，每一小题有且只有一个正确答案。

l 与两直线2=y 和06=--y x 分别交于A 、B 两点，假设线段AB 的中点为)1,1(M ，那么直线l 的斜率为 A ．5B.51C.51- A.)9(85 B.)6(210 C.)4(1000 D.)2(11111113.在某2021年1月份的高二质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(98,100),参加本次考试的所有理科学生人数约为945人，某学生在这次考试中的成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在年级第名。

A.150B.170 C4.执行如下列图的程序框图，输出的s 值为 A ．-3B ．-12C ．13D ．2 ,一共有11个小长方体,假设中间一个小长方体的面积等于其他10个小长方体的面积和的41,且样本容量为160,那么中间一组频数为 A.B. C.40D.32)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点为F ，右顶点为A ，点B 在椭圆上，且BF x ⊥轴，直线AB 交y 轴于点P ，假设PB AP 2=，那么椭圆的离心率是A.23B.22C.31D.211422=+y x 的左、右焦点分别为21,F F ，点M 在该椭圆上，且021=⋅MF MF ，那么点M 到y 轴的间隔为A.332 B.362 C.33D.3 8.某班班会准备从包括甲、乙在内的7名同学中选出4名代表发言，要求甲、乙两人中至少有一人参加，假设甲、乙同时参加，那么他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序种数为 A.720B.600 C9.圆C ：122=+y x，点),(00y x P 在直线02=--y x 上，O 为坐标原点，假设圆C 上存在一点Q ，使︒=∠30OPQ，那么0x 的取值范围是A.[-1,1]B.[0,1]C.[-2,2]D.[0,2])0( )(2≠++=a c bx ax x f 的图象的对称轴在y 轴的右侧，其中，a 、b 、c }3,2,1,0,1,2,3,4{----∈在这些二次函数中，记随机变量||b a -=η的取值，那么η的数学期望为A ．98B.32C.2528D.2518 二、填空题：此题一共5小题，每一小题5分，一共25分，请将正确答案填写上在指定的横线上。

2021-2022年高二数学上学期第七次双周考试题理

2021-2022年高二数学上学期第七次双周考试题理一、选择题（每空5分，共60分） 1．命题“”的否定为（） A ． B ． C ．D ．2．直线与圆的位置关系是（）A.相交且过圆心B.相交不过圆心C.相切D.相离 3．经过点作直线交双曲线于两点，且为的中点，则直线的方程为（） A ． B ． C ． D ．4.“”是“直线与直线相互平行”的 ( )A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件5.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（） A ． 2 B ． C. D ．6.设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+≤0y 0x 02y -x 06-y -x 3，，若目标函数z=ax+by （a ＞0，b ＞0）的值是最大值为12，的最小值为（）A. B. C. D.4 7．当时，曲线与曲线有相同的（） A ．焦点B ．准线C ．焦距D ．离心率8．曲线上的点到直线的距离最大值为，最小值为，则的值是（）A. B. C. D.9．已知圆22:(1)16,A x y ++=及点B(0,-1). 在圆上，线段的中垂线与的连线交于点则α点的轨迹方程为（）10. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A.B 两点，若，则该双曲线的离心率为（）A.8B.C. 3D.411．已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则的面积为（）A ．B ．C ．D ．12. 如图，已知抛物线的焦点为，直线过且依次交抛物线及圆于点四点，则的最小值为（） A.B. C.D.二、填空题（每空5分，共20分）13．点分别在直线0962,043=-+=-+y x y x 上，则线段长度的最小值是14．已知两点，（），若曲线223230x y x y +--+=上存在点，使得，则正实数的取值范围为15. 的左，右焦点分别为，点P 在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率e 的最大值为．16长为2一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是______________．三、解答题（共70分）17．（10分）设命题：函数y ＝kx ＋1在R 上是增函数，命题：曲线与x 轴交于不同的两点，如果是假命题，是真命题，求k 的取值范围.18．（12分）已知椭圆的中心在原点，一个焦点，且长轴长与短轴长的比是．（1）求椭圆的方程；（2）设点，点是椭圆上任意一点，求的最小值．19.（12分）已知点M到点的距离比到点M到直线的距离小4；（1）求点M的轨迹的方程；（2）若曲线C上存在两点A，B关于直线l:对称，求直线AB的方程．20．（12分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组［155，160），第二组［160，165）……第八组［190，195］．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部份，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人．（1）求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，事件，事件，求概率．21．（12分）已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>经过点，离心率为，过点的直线与椭圆交于不同的两点．（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.22. （12分）已知抛物线，点在轴的正半轴上，过点的直线与抛物线相交于两点，为坐标原点.（1）若，且直线的斜率为1，求以为直径的圆的方程；（2）是否存在定点，使得不论直线绕点如何转动，恒为定值？答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C CD B C A C B B C C C 二、13、 14、 15.5/3 16.17.18.【答案】（I）；（II）．【解析】试题分析：（I）用待定系数法求解即可；（II）设为椭圆上的动点，可得，再根据求解可得结果．试题解析：（I）设椭圆的方程为，由题意得2221{3caba b c===+，解得，∴椭圆的方程为．（II）设为椭圆上的动点，则．因为，所以2222211||31334xMP x y x⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭221228148439433x x x⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭又，所以当时，有最小值为，所以的最小值为．19. （1）结合图形知，点M不可能在轴的左侧，即M到点的距离等于M到直线的距离M的轨迹是抛物线，为焦点，为准线M的轨迹方程是：（或由()22246x y x-++=+化简得）……6分（2）设则得121212()()8()y y y y x x+-=-又的斜率为－4则中点的坐标为，即经检验，此时，与抛物线有两个不同的交点，满足题意. …………12分20.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），；（Ⅲ）．（Ⅲ）第六组a 、b 、c 、d ，第八组的人数为2人，设为A 、B则有ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，aA ，bA ，cA ，dA ，aB ，bB ，cB ，dB ，AB 共15种情况因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E 包含的基本事件为ab ，ac ，ad ，bc ，bd ，cd ，AB 共7种情况，故P （E ）=由15180195max =-=-y x ，所以事件{}15f x y =->是不可能事件，∴ P （F ）=0 由于事件E 和事件F 是互斥事件所以()()()157=+=F P E P EUF P 21.试题解析：（1）由题意得22222411,,22a b a b c c a⎧+=⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩ 解得，．椭圆的方程为．（2）由题意显然直线的斜率存在，设直线的方程为，由22(3),1,63y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(12)121860k x k x k +-+-=. 直线与椭圆交于不同的两点，，42221444(12)(186)24(1)0k k k k ∆=-+-=->，解得.设，的坐标分别为，，则，，，．1212(3)(3)BM BN x x y y ⋅=--+21212(1)[3()9]k x x x x =+-++的范围为．22解（1）当时，，此时，点M 为抛物线C 的焦点，直线的方程为，设，联立，消去y 得，，∴，， ∴圆心坐标为又，∴圆的半径为4，∴圆的方程为．（2）由题意可设直线的方程为，则直线的方程与抛物线C ：联立，消去x 得：，则，，2222222222112212111111||||()()(1)(1)AM BM x m y x m y k y k y +=+=+-+-+++2222212121222222222221212()21682(1)(1)(1)162(1)y y y y y y k m k m k y y k y y k m m k ++-++====++++对任意恒为定值，于是，此时．∴存在定点，满足题意． 25547 63CB 揋29927 74E7 瓧31798 7C36 簶cO. O21975 55D7 嗗34030 84EE 蓮28226 6E42 湂 20189 4EDD 仝D39666 9AF2 髲。

2021年高二数学上学期第七次周练试题

一、选择题1．在等差数列{a n}中，a1＝21，a7＝18，则公差d＝( )A.12B.13C．－12D．－132．在等差数列{a n}中，a2＝5，a6＝17，则a14＝( )A．45 B．41C．39 D．373．已知数列{a n}对任意的n∈N*，点P n(n，a n)都在直线y＝2x＋1上，则{a n}为 ( )A．公差为2的等差数列 B．公差为1的等差数列C．公差为－2的等差数列 D．非等差数列4．已知m和2n的等差中项是4,2m和n的等差中项是5，则m和n的等差中项是( )A．2 B．3C．6 D．95．下面数列中，是等差数列的有( )①4,5,6,7,8，…②3,0，－3,0，－6，…③0,0,0,0，…④110，210，310，410，…A．1个B．2个C．3个D．4个6．数列{a n}是首项为2，公差为3的等差数列，数列{b n}是首项为－2，公差为4的等差数列．若a n＝b n，则n的值为( )A．4 B．5C．6 D．7二、填空题7．已知等差数列{a n}，a n＝4n－3，则首项a1为__________，公差d为__________．8．在等差数列{a n}中，a3＝7，a5＝a2＋6，则a6＝__________.9．已知数列{a n}满足a2n＋1＝a2n＋4，且a1＝1，a n＞0，则a n＝________.三、解答题10．在等差数列{a n}中，已知a5＝10，a12＝31，求它的通项公式．11．已知等差数列{a n}中，a1＜a2＜a3＜…＜a n且a3，a6为方程x2－10x＋16＝0的两个实根．(1)求此数列{a n}的通项公式；(2)268是不是此数列中的项？若是，是第多少项？若不是，说明理由．12．已知(1,1)，(3,5)是等差数列{a n}图象上的两点．(1)求这个数列的通项公式；(2)画出这个数列的图象；(3)判断这个数列的单调性．5．C6．B7．1 48． 139．4n－310． a n＝3n－5.11． (1) a n＝2n－4.(2)268是此数列的第136项．12．(1) a n＝2n－1.(2)图象是直线y＝2x－1上一些等间隔的点(如图)．23727 5CAF 岯22919 5987 妇X 39440 9A10 騐S21218 52E2 勢23812 5D04 崄30510 772E 眮33635 8363 荣25513 63A9 掩uX。

高三数学上学期第七次双周考试题文试题

卜人入州八九几市潮王学校2021届高三数学上学期第七次双周考试题文一、选择题〔本大题有12小题，每一小题5分，一共60分〕1.设函数y =A ，函数()ln 3y x =-的定义域为B ，那么R A C B =〔〕 A.(),3-∞ B.(),3-∞- C.{}3 D.[)3,3- 2.{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1,3a ＝0,那么公差d ＝()A.－2 B ．－12 C ．12 D ．23.函数2,0,()(3),0,x x f x f x x ⎧≤=⎨->⎩那么(5)f =〔〕A ．32B ．16C ．132D ．124.以下说法中，正确的选项是〔〕A.22am bm <，那么a b <B.2000,0x R x x ∈->〞的否认是“对任意的2,0x R x x ∈-≤〞 C.p 或者q p qD.x R ∈，那么“1x >〞是“2x>〞的充分不必要条件 5.假设函数32()236f x x mx x =-+在区间(2)+∞，上为增函数，那么m 的取值范围为() A.(2)-∞，B.(2]-∞，C.5()2-∞，D.5(]2-∞， 6.假设圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4，那么实数a =〔〕A.8-B.6-C.4-D.2-7.等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()C. D.8.函数()1x f x e =-，()243g x x x =-+-，假设存在实数,a b ，使得()()f a g b =，那么b 的取值范围是〔〕A.(2+B.22⎡+⎣C.[]1,3D.()1,39.假设不等式组2022020x y x y x y m +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩,表示的平面区域为三角形，那么m 的取值范围为〔〕A.(,1]-∞-B.(,1)-∞-C.(1,)-+∞D.[1,)-+∞10.设a R ∈，假设函数ln y x a x =+在区间1(,)e e有极值点，那么a 取值范围为〔〕 A.1(,)e e -- B.1(,)e e C.1(,)(,)e e -∞+∞ D.1(,)(,)e e-∞--+∞ 11.假设正项等比数列{}n a 前n 项和为n S ，1632a a a =,4a 与62a 的等差中项为32，那么5S =〔〕 A.36B.33C.32D.3112.设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，R x ∀∈，有()()2f x f x x -+=，在()0,+∞上()f x x '<，假设(4)()f m f m --84m ≥-，那么实数m 的取值范围是〔〕A.[2,2]-B.[2,)+∞C.[0,)+∞D.(,2][2,)-∞-+∞ 二、填空题〔此题有4小题，每一小题5分，一共20分〕13.向量,a b 满足1,2a b ==，,a b 的夹角为60°，那么a b -=________. 14.在等差数列{}n a 中，1469,4a a a =+=，其前n 项和n S 取最大值时，n =________. 15.函数()2sin f x x ω=在区间[,]34ππ-上的最小值为2-，那么ω的取值范围是_______． 16.函数2,()24,x x m f x x mx m x m≤⎧=⎨-+>⎩，其中0m >，假设存在实数b ，使得关于x 的方程()f x b =有三个不同的零点，那么m 的取值范围是．三、解答题〔此题有6小题，一共70分〕17.(此题总分值是12分〕在数列{}n a 中，11a =，1.3n n n a a a +=+〔1〕证明：数列112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；〔2〕设(31)2n n n n n b a =-⨯⨯，求{}n b 前n 项和为n T . 18.(此题总分值是12分〕(4cos ,()),(1,sin())6ax f x b x π==-. (1)求()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中4,sin 2sin BCC B ==假设()f x 的最大值为()f A ，求ABC ∆的面积. 19.(此题总分值是12分〕如图，四棱锥P ABC -中，PA ⊥ 平面ABCD ，AD BC ，3AB AD AC ===，4PA BC ==，M 为线段AD 上一点，2AM MD =，N 为PC 的中点．〔1〕证明MN平面PAB ；〔2〕求四面体N BCM -的体积.20.(此题总分值是12分〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,,F F 设点(0,)B b，在12BF F ∆中，1223F BF π∠=,周长为4+ 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕假设点12(,0),(,0)A a A a -，且点00(,)M x y 是椭圆上异于12,A A 的任意一点，直线12,MA MA 的斜率12,k k 分别记为.①求12k k ⋅的值； ②求12k k -的最小值. 21.(此题总分值是12分〕设函数2()2ln f x x x a x =-+ 〔1〕当2a =时，求函数()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；〔2〕假设函数()f x 存在两个极值点1212,()x x x x <，①务实数a 的范围；②证明：12()3ln 22f x x >--．以下为二选一〔此题总分值是10分〕22.选修4－4：极坐标参数方程在极坐标系中曲线1C 的方程是22(13sin )16ρθ+=，点P 是1C 上的动点，点M 满足2OP OM =,点M 的轨迹为曲线2C ，以极点O 为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系xoy ，直线l 的参数方程是32x t y t =+⎧⎨=⎩(t 为参数)． (1)求曲线2C 直角坐标方程与直线l 的普通方程；(2)求点M 到直线l 的间隔的最大值．23.选修4-5：不等式选讲函数()211f x x x =++-.(1)解不等式()3f x ≥；〔2〕记函数()f x 的最小值为m ，假设a ，b 均为正实数，且12a b m +=，求23a b+的最小值. 文科卷参考答案2.B3.D6.C8.A9.C10.A12.B3(2][2-∞+∞，-，）6.(3,)+∞ 17.解:〔1〕证明：由()1*3n n n a a n N a +=∈+，得 13131n n n n a a a a ++==+，11111322n n a a +⎛⎫∴+=+ ⎪⎝⎭所以数列112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以3为公比，以111322a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭为首项的等比数列，从而1113232231n n n n a a -+=⨯⇒=-；〔2〕12n n n b -= ()121111112122222n n n T n n -=⨯+⨯++-⨯+⨯，两式相减得：012111111222222222n n n n T n n -+=++++-⨯=- 1242n n n T -+∴=-.18.解：〔1〕()1=4cos sin 4cos cos 622f x x x x x x π⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 2sin 216x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，当222262k x k πππππ-+≤-≤+时，2,663k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈∴()f x 的单调递增区间为,,63k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦〔2〕sin 2sin C B =,由正弦定理得2c b =，()f x 的最大值为()f A , ∴262A ππ-=∴3A π=,在ABC 中，由余弦定理得：()2221624cos b b b A ∴=+-,∴4b =∴ABC 的面积1sin 23S bc A ==19.解：(1)由得232==AD AM ，取BP 的中点T ，连接TN AT ,，由N 为PC 中点知BC TN //，221==BC TN .又BC AD //，故TN AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是AT MN //.因为⊂AT 平面PAB ，⊄MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB .〔2〕因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点，所以N 到平面ABCD 的间隔为PA 21.取BC 的中点E ，连结AE .由3==AC AB 得BC AE ⊥，522=-=BE AB AE .由BC AM ∥得M 到BC 的间隔为5，故525421=⨯⨯=∆BCM S ，所以四面体BCM N -的体积354231=⨯⨯=∆-PA S V BCM BCM N . 20.解：〔1〕2214x y +=；〔2〕14-；〔3〕1. 21.解：〔1〕函数f 〔x 〕=x2﹣2x+2lnx 的导数为f′〔x 〕=2x ﹣2+，f 〔x 〕在点〔1，f 〔1〕〕处的切线斜率为2，切点为〔1，﹣1〕，即有f 〔x 〕在点〔1，f 〔1〕〕处的切线方程为y+1=2〔x ﹣1〕，即为2x ﹣y ﹣3=0；〔2〕①函数f 〔x 〕的定义域为〔0，+∞〕，f′〔x 〕=，∵函数f 〔x 〕=x2﹣2x+alnx+1有两个极值点x1，x2，且x1＜x2．∴f′〔x 〕=0有两个不同的根x1，x2，且0＜x1＜x2，∴，解得，0＜a ＜； ②证明：由〔1〕知，x1+x2=1，x1x2=a ，那么a=2x2〔1﹣x2〕，因此，f 〔x1〕=〔x1﹣1〕2+alnx1﹣1=x22+2x2〔1﹣x2〕ln 〔1﹣x2〕﹣1〔＜x2＜1〕， =x2+2〔1﹣x2〕ln 〔1﹣x2〕﹣〔＜x2＜1〕，令h 〔t 〕=t+2〔1﹣t 〕ln 〔1﹣t 〕﹣，〔＜t ＜1〕，那么h′〔t 〕=1+2[﹣ln 〔1﹣t 〕﹣1]+=﹣2ln 〔1﹣t 〕，∵＜t ＜1，∴1﹣t2＞0，ln 〔1﹣t 〕＜0，∴h′〔t 〕＞0，即h 〔t 〕在〔，1〕上单调递增，那么h 〔t 〕＞h 〔〕=﹣﹣ln2，即有＞﹣﹣ln2．22.解：(1)设在极坐标系中M(ρ，θ)，据＝2有P(2ρ，θ)，代入C1的方程ρ2(1＋3sin2θ)＝16整理得：ρ2(1＋3sin2θ)＝4，再化为直角坐标方程是：＋y2＝1即为所求．直线l 的参数方程(t 为参数)化为普通方程是2x －y －6＝0.(2)由C2：＋y2＝1知，在直角坐标系中设M(2cos α，sin α)，α∈R ，点M 到直线l 的的间隔d ＝＝，∴max d ＝＝.23.解：〔1〕()211f x x x =++-13,212,123,1x x x x x x ⎧-≤-⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪≥⎪⎪⎩. ∴()3f x ≥等价于1233x x ⎧≤-⎪⎨⎪-≥⎩或者11223x x ⎧-<<⎪⎨⎪+≥⎩或者133x x ≥⎧⎨≥⎩. 解得1x ≤-或者1x ≥.∴原不等式的解集为(,1][1,)-∞-+∞. 〔2〕由〔1〕，可知当12x=-时，()f x 取最小值32，即32m =. ∴1322a b +=，即23a b +=. ∴23a b +。

高二数学第七次周练试卷(文科A卷)含答案

高二数学第七次周练试卷（文科A 卷）（试卷总分：100分考试时间：80分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设点A(－1,2),B(2,－2),C(0,3),且点M （a,b ）(a ≠0)是线段AB 上一点，则直线MC 的斜率k 的取值范围是( ) A . []1,25-B.[－1,]25- C. [)1,0(]0,25⋃- D.(－),1[)25,+∞⋃-∞2、如果直线沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是( ) A. －31 B. －3 C. 31D . 3 3、∆ABC 的三个顶点为A(4,1),B(－1,－6),C(－3,2),R 为这个三角形三边围成的区域(包括边界)，当P(x,y)在R 中变动时，S=4x －3y 的最大值及最小值为( ) A. 14和－18 B. 18和－14 C.13和－18 D. 14和－134、如果直线l 1,l 2的斜率为k 1,k 2，二直线的夹角为θ，若k 1,k 2分别为二次方程x 2－4x+1=0的两根，那么θ为( ) A.,3πB.4π C.6π D.8π 5、直线4x －3y －2=0与圆x 2+y 2－2ax+4y+a 2－12=0总有两个交点，则a 应满足( )A.－3<a<7B.－6<a<4C.－7<a<3D. －21<a<196、若直线ax+by －3=0与圆 x 2+y 2+4x －1=0切于点P(－1,2)，则ab 的积为( ) A. 3 B. 2 C.－3 D. －27、过Q(2,3)引直线与圆x 2+y 2+8x+2y+8=0交于R,S 两点，那么弦RS 的中点的轨迹为( ) A.圆(x+1)2+(y －1)2=49 B.圆x 2+y 2+2x －2y 41-=0的一段弧 C.圆x 2+y 2+2x －2y －11=0的一段弧 D. 圆(x+1)2+(y －1)2=138、两圆外切于P ，AB 是它们的一条公切线(切点为A,B),若∆PAB 的周长为40,面积为60,则点P 到AB 的距离为( ) A.217B.1760C. 17120D. 179、若圆C 1:(x －a)2+(y －b)2=b 2+1始终平分圆C 2: (x+1)2+(y+1)2=4的周长，则实数a,b 应满足的关系式是( )A. a 2－2a －2b －3=0B. a 2+2a+2b+5=0 C.a 2+2b 2+2a+2b+1=0 D. 3a 2+2b 2+2a+2b+1=010、直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得劣弧对的圆心角为( )A.6π B. 4π C. 3π D. 2π二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)11、由方程x 2+xy －6y 2=0所确定的两条直线的斜率为12、若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y－7=0和l2:x+y－5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为≥恒成立，则m的取值13、设P(x,y)为圆x2+(y－1)2=1上任意一点，欲使不等式x+y+m0范围是 .14、圆C:(x－cosθ)2+(y－sinθ)2=25与直线l:(2m+1)x+(m+1)y－7m－4=0(m∈R)的位置关系是姓名班级学号得分一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）11． 12． 13． 14．三、解答题（34分）15．（ 10分）过点P （3，0）作直线l 与两直线l 1:2x －y-2=0,l 2:x+y+3=0分别相交于A 、B 两点，且P 平分线段AB ，求直线的方程。

2021年高二上学期数学第七周双休练习含答案

2021年高二上学期数学第七周双休练习含答案姓名班级成绩一、填空题：（每小题5分，共70分）1.经过点P （4，-2）的抛物线标准方程为2.过椭圆C ：的焦点引垂直于轴的弦，则弦长为3.过点（3，-2）且与有相同焦点的椭圆方程是4．椭圆的焦点为，点P 在椭圆上，如果线段的中点M 在y 轴上，那么点M 的纵坐标是 5．双曲线的两条渐进线互相垂直，那么该双曲线的离心率是6．点Ｐ是椭圆上一点，以点Ｐ以及焦点为顶点的三角形的面积等于１，则点Ｐ的坐标为 7．P 是椭圆上的一点，F 1和F 2是焦点，若，则的面积为 8.已知圆O ：，从这个圆上任意一点P 向y 轴作垂线段（在y 轴上），M 在直线上且，则动点M 的轨迹方程是9．抛物线y=x 2（a ≠0）的焦点坐标是10．抛物线上任一点与其焦点连线的中点的轨迹方程为11．过抛物线焦点F 的直线与抛物线相交于A 、B 两点，若A ，B 在抛物线准线上的射影是A 1，B 1，则∠A 1FB 1=12．已知抛物线y 2=x ，直线L 过点（0，1）且与抛物线只有一个公共点，则直线L 方程是13.我们把离心率等于黄金比的椭圆称为“优美椭圆”。

设是优美椭圆，F 、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个端点，则∠ABF 等于 14．如图，已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为一中高二数学秋学期第七周双休练习答题卡1、__________________ 6、__________________ ________________2、__________________ 7、__________________ 12、________________3、__________________ 8、__________________ 13、________________4、_________________ 9、_________________ 14、________________5、_________________ 10、_________________二、解答题：本大题共6小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)如图，A 、B 是椭圆x 2a 2＋y 2b2=1(a >b >0)的两个顶点，F 1P 为椭圆上一点，并且满足PF 1⊥OX ，OP ∥AB 。

高二数学上学期第七次双周考试题

卜人入州八九几市潮王学校沙二零二零—二零二壹高二数学上学期第七次双周考试题考试时间是是：2021年12月27日一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分) 1．设集合{}2,x A y y x R==∈，{}1,B x y x x R==-∈，那么A B =〔〕A ．{}1B ．(0,)+∞C ．(0,1)D ．(0,1]2．“0mn <〞是“方程221mxny -=表示椭圆〞的〔〕A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．132a -=，21log 3b=，131log 4c =，那么〔〕 A ．a b c >> B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b >>4．运行如下列图程序，那么输出的S 的值是〔〕 A ．1442B ．1452C ．45D ．1462〔第4题图〕〔第5题图〕5．某个几何体的三视图如下列图(单位：m)，那么该几何体的外表积(结果保存π)为 A ．242π+ B ．244π+C ．24π+D ．24π-6．数列{}n a 中，11a =，*121()n n a a n N +=+∈，那么4a 的值是〔〕122 2 正视图侧视图俯视图2开场否是完毕输出S90?k >1k k =+1,0k S == 2sin S S k =+A ．31B ．30C ．15D ．637．假设两个非零向量,a b 满足2a b a b b +=-=，那么向量a b +与a 的夹角为()A ．3π B ．23πC ．56π D ．6π 8．设实数x ，y 满足22202y x x y x ≤-+-≥≤⎧⎪⎨⎪⎩，那么13y x -+的取值范围是〔〕A ．1,5⎛⎤-∞-⎥⎝⎦B ．11,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．11,53⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦ 9．某校高三年级一共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么抽取的45人中，编号落在区间[481,720]的人数为〔〕 A ．10B ．11C ．12D ．1310．某路口的红绿灯，红灯时间是为30秒，黄灯时间是为5秒，绿灯时间是为40秒，假设你在任何时间是到达该路口是等可能的，那么当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是〔〕 A ．1415B ．115C ．35D ．1211．设点(,)(0)P x yxy ≠1=上的点，1(4,0)F -，2(4,0)F ，那么〔〕 A ．1210F P F P +< B ．1210F P F P +=C ．1210F P F P +>D ．12F P F P+与10的大小关系不确定12．椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点A 关于原点的对称点为B 点，F 为其右焦点，假设AF BF ⊥，设ABFα∠=，且[,]64ππα∈，那么该椭圆的离心率的取值范围是〔〕A ．1]B．C ．D ．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13．假设一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，那么这个椭圆的HY 方程为______．14．函数log (3)1a y x =+-〔0a >且1a ≠〕的图象恒过定点A ，假设点A 在直线10mx ny ++=上，其中0mn >，那么11m n+的最小值为_______． 15．圆()()22:112C x y -++=，过点()2,3的直线l 与圆相交于,A B 两点，90ACB ∠=,那么直线l 的方程是．16．椭圆22:1164x y E +=内有一点(2,1)P ，那么经过P 并且以P 为中点的弦所在直线方程为．三、解答题〔本大题一一共6个答题，一共70分，请写出必要的文字说明或者演算推理过程〕 17．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足a b ≠，()2sin sin sin A B a A b B -=-.〔Ⅰ〕求边c ；〔Ⅱ〕假设ABC ∆的面积为1，且tan 2C =，求a b +的值.18．且，设：指数函数在上为减函数，：不等式的解集为．假设为假，为真，求的取值范围． 19．如图：在三棱锥D-ABC 中，BCD ∆是正三角形，AB ⊥平面BCD ，ABBC a ==，E 为BC 的中点，F在棱AC 上，且3AFFC =〔1〕求三棱锥D －ABC 的外表积；〔2〕求证AC⊥平面DEF ；〔3〕假设M 为BD 的中点，问AC 上是否存在一点N ，使MN∥平面DEF ？假设存在，说明点N 的位置；假设不存在，试说明理由．20．椭圆2212x y +=的左焦点为,F O 为坐标原点〔1〕求过点,O F ，并且与直线:2l x =-相切的圆的方程；〔2〕设过点F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于,A B 两点，线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点G ，求点G 横坐标的取值范围.21．“累积净化量〔CCM 〕〞是空气净化器质量的一个重要衡量指标，它是指空气净化器从开场使用到净化效率为50%/188012015GB T -空气净化器国家HY ，对空气净化器的累计净化量〔CCM 〕有如下等级划分：累积净化量〔克〕(]3,5(]5,8(]8,1212以上等级1P2P3P4P为了理解一批空气净化器〔一共2000台〕的质量，随机抽取n 台机器作为样本进展估计，这n 台机器的累积净化量都分布在区间(]4,14(](](](](]4,6,6,8,8,10,10,12,12,14均匀分组，其中累积净化量在(]4,6的所有数据有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并绘制了如下频率分布直方图：〔1〕求n 的值及频率分布直方图中的x 值；〔2〕以样本估计总体，试估计这批空气净化器〔一共2000台〕中等级为2P 的空气净化器有多少台？〔3〕从累积净化量在(]4,6的样本中随机抽取2台，求恰好有1台等级为2P 的概率.22．椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为32，四个顶点构成的菱形的面积是4，圆()222:1(01)M x y r r ++=<<，过椭圆C 的上顶点A 作圆M 的两条切线分别与椭圆C 相交于,B D 两点〔不同于点A 〕，直线,AB AD 的斜率分别为12,k k . 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕当r 变化时，①求12·k k 的值；②试问直线BD 是否过某个定点？假设是，求出该定点；假设不是，请说明理由.频率组距4 2 x4 6 8 10 12 14克高二年级第七次双周练数学答案1．D 详解：因为集合，化简,所以，应选D.2．B 【解析】设1,1m n ==-，221x y +=表示圆，不一定为椭圆.反之，假设方程表示椭圆，那么0mn <.故为必要不充分条件.3．【答案】D 【解析】，，，所以.应选D.4.B 【解析】程序是计算,记,,两式相加得.故,应选.5.C 【解析】球的半径为1，故半球的外表积的公式为，半球下底面外表积为长方体的外表积为24，所以几何体的外表积为。

高二数学7月双周考试题

中学2021-2021学年高二数学7月双周考试题制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、单项选择题1．i 为虚数单位，()11z i i -=+，那么复数z 的虚部为( )A ．1-B ．1C ．i -D ．i2．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法一共有( )A ．36种B ．30种C ．42种D ．60种3．学生贾天才考试中每一道简单题做对的概率为34，每一道中等题做对的概率为23，每一道难题有三个选项，其中正确答案有且只有一项，贾天才面对难题时，他极有自知之明，答案完全凭感觉随机蒙一个。

在贾天才参加的某次考试中，简单题有8道题，做对一题得5分，做错或者不做得0分；中等题有有6道题，做对一题得10分，做错或者不做得0分；难题有〔〕A ．70分B ．145分C ．95分D ．85分4．圆22:240C x y x y +--=上存在不同两点关于直线210x ay +-=对称，那么实数a =( )A ．32-B ．54-C ．12-D ．34-214y x =有一个公一共焦点，椭圆的离心率是0和1的等差中项，那么椭圆的长轴长为( )A ．18B ．14C ．2D ．46．为理解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据表中数据可得回归直线方程ˆˆ0.7yx a =+，据此估计，该社区一户年收入为20万元家庭的年支出约为15万元，那么m 的值是( )A ．B ．C ．9.6D ．8.87．抛物线2:2(0)C y px p =>上一点()3,M m 到该抛物线焦点间隔为4，(),N s t 为抛物线上任意一点，那么1ts+的取值范围为 ( ) A ．()2,-+∞ B ．(),2-∞-C ．()1,-+∞D ．[1,2)-8．假设焦点在y 轴上的双曲线222y x m-=，那么该双曲线的一个焦点到其中一条渐近线的间隔为( )AB ．1C D ．29．11,,22AB m ⎛⎫=- ⎪⎝⎭是单位向量，点A 的坐标为1,0,2A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,那么点B 的坐标为 ( )A ．31,,022⎛⎫-⎪⎝⎭或者31,,222⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．11,,022⎛⎫-- ⎪⎝⎭或者11,,222⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．11,,022⎛⎫⎪⎝⎭或者11,,222⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．选项A 、B 、C 都不对10．如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，事件A ：甲的平均成绩超过乙的平均成绩；事件B ：乙在4次考试中成绩的中位数不高于90分，那么()P B A 的值是 ( )A ．67B ．56C ．0D ．111．1x =是函数()()()2ln 1,0,f x a x x x x =++-∈+∞的一个极值点，直线y b =与函数()()()2ln 1,0,f x a x x x x =++-∈+∞的图象恰有两个不同交点，那么实数b 的取值范围是( )A ．(),2ln 2-∞-B ．(]2ln2,0-C ．()2ln2,0-D ．()2ln 2,-+∞12．方程2222123x y m n n m+=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的间隔为42，那么实数n 的取值范围是( )A ．(－1,3)B ．(－1，3)C ．3296,77⎛⎫-⎪⎝⎭D ．824,77⎛⎫- ⎪⎝⎭二、填空题13. 函数2()3x f x =，那么函数()f x 的图象在点0x =处的切线方程为_______.14．nx⎛⎝的展开式中二项式系数最大的项为第五项和第六项，那么该展开式的常数项是__________．〔用数字答题〕15．某批零件的长度误差ξ〔单位mm 〕服从正态分布(1,4)N ，假设(13)0.6826P ξ-<≤=，(35)0.9544P ξ-<≤=，现从中随机取一件，其长度误差落在区间(3,3)-内的概率(33)P ξ-<<=_____________．16．在三棱锥P ABC -中，假设PA BC PB AC PC AB ======该三棱锥外接球的体积为_________．三、解答题17. (本小题满分是10分)数列{}n a 的前n 项和n S 满足()221n S n n n N*=-+∈〔1〕求数列{}n a 的通项公式；〔2〕假设数列{}n b 满足()2nn n a b n N *=∈，求数列{}n b 的前n 项和()3n T n ≥。

高二数学上学期第七次双周考试题文试题

高二上学期数学文科第七次周考试题一、选择题 1. 命题“，使得〞的否认是〔〕 A. ，都有 B. ，都有 C.，都有D.，都有2.数列}{n a 中,11=a ,22=a ,且数列}11{+n a 是等差数列,那么3a 等于〔〕 A.31B.3C.15D. 5 3. 在中，角，，所对的边分别为，，，假设，，那么A. B. C. D.9,,,121a a 是等差数列，数列9,,,,1321b b b 是等比数列，那么212a ab +等于〔〕A.107 B.57 C.103 D.21 5. 假设焦点在轴的椭圆的离心率为，那么实数等于〔〕A.B. C. D.6. 以下有关命题的说法错误的选项是( )A. 命题“同位角相等，两直线平行〞的逆否命题为：“两互线不平行，同位角不相筹〞B. “假设实数x 、y 满足x 2十y 2=0，那么x 、y 全为0”的否命题为真命题C. 假设为p ︿q 假命题，那么p 、q 均为假命题D. 对于命题p ：，那么7. 2021年国庆节期间，某数学老师进展了一次“说走就走〞的登山活动，从山脚处出发，沿一个坡角为的斜坡直行，走了后，到达山顶处，是与在同一铅垂线上的山底，从处测得另一山顶点的仰角为，与山顶在同一铅垂线上的山底点的俯角为，两山，的底部与在同一程度面，那么山高〔〕A. B. C. D.8. 在中，角，，所对的边分别为，，，假设，的面积为，那么的最小值为〔〕A. 2B. 4C. 6D. 89. 中，角的对边分别为，，那么的形状是〔〕A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或者直角三角形D. 等腰直角三角形10. ?九章算术?中有“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？〞其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得一样，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？〞这个问题中，甲所得为〔〕A. 钱B. 钱C. 钱D. 钱11．O为原点，椭圆C：=1〔a＞b＞0〕的左顶点为A，上顶点为B，过椭圆C的右焦点作x轴的垂线交直线AB于点D，假设直线OD的斜率是直线AB的斜率的3倍，那么椭圆C的离心率为〔〕A． B．C．D．12. 点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点，的中点在轴上，那么等于〔〕A. B. C. D.二、填空题13. 等差数列，前项和分别为和，假设，=__________．14. 实数，满足条件那么的最小值是__________．15. 等差数列满足，，在__________．16．设D为椭圆x2+=1上任意一点，A〔0，﹣2〕，B〔0，2〕，延长AD至点P，使得|PD|=|BD|，那么点P的轨迹方程为．三、解答题17. 在中，角所对的边分别是，.〔1〕求；〔2〕假设，且，求的面积.18，宽为.〔1〕假设菜园面积为，那么为何值时，可使所用篱笆总长最小？〔2〕假设使用的篱笆总长度为，求的最小值.19. 设：实数满足；：实数满足. 〔1〕假设，且为真，务实数的取值范围；〔2〕假设是的充分不必要条件，务实数的取值范围.20. 椭圆及直线：．〔1〕当直线与该椭圆有公一共点时，务实数的取值范围；〔2〕求直线被此椭圆截得的弦长为时的值；21. 数列的前项和，是等差数列，且〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和.22. 设，是椭圆上的两点，假设，且椭圆的离心率为，短轴长为2，为坐标原点.〔1〕求椭圆的方程；〔2〕假设直线过椭圆的焦点〔为半焦距〕，求直线的斜率的值.高二文科数学第七次周考答案1—5 ADDCB 6—10 CDACB 11—12 BA13. 151614. 1 15. 25 16. 22(2)20x y++=17.〔1〕由正弦定理，得，因为，解得，．〔2〕因为．由余弦定理，得，解得．的面积．18.〔1〕由可得，而篱笆总长为；又因为，当且仅当，即时等号成立.所以菜园的长为，宽为时，可使所用篱笆总长最小.〔2〕由得，又因为121211221223 ()(2)(5)(52)30303010x y x yx yx y x y y x y x+=++⨯=++≥+⨯=，所以，当且仅当，即的最小值是.19.〔1〕由得，当时，，即为真实数的取值范围是〔1,3〕，由，得，即为真实数的取值范围是〔2,4〕假设为真，那么真且真.所以实数的取值范围是〔2,3〕.〔2〕由得，是的充分不必要条件，即，且，设，或者，那么，当a<0或者者a=0时不满足题意。

高二数学上学期第七次周考试题文试题

2021-2021学年高二数学上学期第七次周考试题文一．选择题1.在△ABC 中，6B π=，c=4，cosC =，那么b=〔〕A ．B ．3C ．32D ．432.△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－14，那么bc=〔〕 A ．6B ．5C ．4D ．33.在等比数列{a n }中，a 7·a 12＝5，那么a 8·a 9·a 10·a 11等于( ) A ．10 B ．25 C ．50 D ．754. 设△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，假如(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且a ＝3，那么△ABC 的外接圆半径为( ) A ．2 B ．4 C. 2 D ．15.等差数列{a n }满足a 2+a 4=4,a 3+a 5=10,那么它的前10项的和S 10等于( ) (A)138 (B)135 (C)95 (D)236.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,假设S 3=9,S 6=36,那么S 9等于( ) (A)45 (B)81 (C)27 (D)54f (x )＝x 2＋ax ＋1的定义域为实数集R ，那么实数a 的取值范围为( )A ．(－2，2)B ．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C ．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D ．[－2，2]8.等差数列{a n }中a 1=1,S n 为其前n 项和,且S 4=S 9,a 4+a k =0,那么实数k 等于( ) (A)3(B)6(C)10 (D)119. 以下不等式中正确的选项是( )A ．a ＋4a ≥4B ．a 2＋b 2≥4ab C.ab ≥a ＋b 2 D ．x 2＋3x 2≥2 310.函数y ＝log 2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋5(x >1)的最小值为( ) A ．－3 B ．3 C ．4 D ．－4x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤5，2x －y ≤4，－x ＋y ≤1，y ≥0，那么目的函数z ＝3x ＋5y 的最大值为( )A ．6B ．19C ．21D ．4512. x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≤2，y ≥0，假设z ＝ax ＋y 的最大值为4，那么a ＝( )A ．3B ．2C ．－2D ．－3二．填空题13.锐角△ABC 中，AB ＝4，AC ＝3，△ABC 的面积为33，那么BC ＝________.14.在等比数列{a n }中，各项均为正数，且a 6a 10＋a 3a 5＝41，a 4a 8＝5，那么a 4＋a 8＝________． 15. 设x ＞0，那么y ＝3－3x －1x的最大值是 ________．f (x )＝x 2＋mx －1，假设对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，那么实数m 的取值范围是________．三．解答题17.函数f(x)=kx 2+kx+2(k ∈R).(1)假设k=-1,求不等式f(x)≤0的解集;(2)假设不等式f(x)>0的解集为R,务实数k 的取值范围.18.求以下函数的最小值．(1)设x ，y 都是正数，且1x ＋2y＝3，求2x ＋y 的最小值；(2)设x ＞－1，求y ＝〔x ＋5〕〔x ＋2〕x ＋1的最小值．19.在中，角的对边分别是，其面积满足．〔Ⅰ〕求角；〔Ⅱ〕设的平分线交于，，，求．20.在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，b cos C ＝(2a －c )cos B ． (1)求角B 的大小；(2)假设b 2＝ac ，试确定△ABC 的形状．21．数列{a n }的前n 项和公式为S n ＝n 2－30n . (1)求数列 {a n }的通项公式a n ； (2)求S n 的最小值及对应的n 值.22.数列{a n }满足a 1＝1，na n ＋1＝(n ＋1)a n ＋n (n ＋1)，n ∈N *.(1)证明：数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是等差数列；(2)设b n ＝3n·a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .文科数学1.【答案】B 【解析】∵6B π=，c=4，53cosC =，∴，∴由正弦定理，可得：41223b =，解得：b=3．2.【答案】A 【解析】由及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，3选B. .解析：因为a 7·a 12＝a 8·a 11＝a 9·a 10＝5，所以a 8·a 9·a 10·a 11＝52＝25. 4. 选D.解析：∵(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，∴(b ＋c )2－a 2＝3bc ，化为b 2＋c 2－a 2＝bc .∴cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12，∵A ∈(0，π)，∴A ＝π3，由正弦定理可得2R ＝a sin A ＝332，解得R ＝1，5. 【答案】C 解析:由a 2+a 4=4,a 3+a 5=10,可得d=3,a 1=-4.所以S 10=-40+×3=95.6选B.解析:因为数列{a n }是等差数列,所以S 3,S 6-S 3,S 9-S 6成等差数列. 所以S 3+(S 9-S 6)=2(S 6-S 3),即9+S 9-36=2(36-9),解得S 9=81.. 7答案：D解析：由题意知，x 2＋ax ＋1≥0的解集为R ，所以Δ≤0，即a 2－4≤0，所以－2≤a ≤2. 8选C.解析:因为等差数列{a n }中a 1=1,S n 为其前n 项和,且S 4=S 9, 所以S 9-S 4=a 5+a 6+a 7+a 8+a 9=0,所以5a 7=0,即a 7=0,由等差数列的性质可得a 4+a 10=2a 7=0,因为a 4+a k =0,所以k=10.9选D. 解析：假设a ＜0，那么a ＋4a≥4不成立，故A 错误．取a ＝1，b ＝1，那么a 2＋b2＜4ab ，故B 错误．取a ＝4，b ＝16，那么ab ＜a ＋b2，故C 错误．10.选B 解析：.因为x ＋1x －1＋5＝(x －1)＋1x －1＋6≥2〔x －1〕·1x －1＋6＝8. 所以log 2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋1x －1＋5≥3，所以y min x －1＝1x －1，即x ＝2时，等号成立． 11答案：C.解析：画出可行域如图中阴影局部所示，由z ＝3x ＋5y 得y ＝－35x ＋z5.设直线l 0为y ＝－35x ，平移直线l 0，当直线y ＝－35x ＋z5过点A (2，3)时，z 获得最大值，z max ＝3×2＋5×3＝21.12. 答案：B解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影局部所示，假设z ＝ax ＋y 的最大值为4，那么最优解为x ＝1，y ＝1或者x ＝2，y ＝0，经检验知x ＝2，y ＝0符合题意，所以2a ＋0＝4，此时a ＝2，应选B.13.【答案】13 [因为锐角△ABC 的面积为33，且AB ＝4，AC ＝3，所以12×3×4×sin A ＝33，所以sin A ＝32，所以A ＝60°，所以cos A ＝12，所以BC ＝AB 2＋AC 2－2AB ·AC ·cos A ＝16＋9－2×3×4×12＝13.]14, 答案：51解析：因为a 6a 10＝a 28，a 3a 5＝a 24，所以a 28＋a 24＝41.又因为a 4a 8＝5，a n >0.所以a 4＋a 8＝〔a 4＋a 8〕2＝a 24＋2a 4a 8＋a 28＝51. 15. 答案： 3－23 解析：y ＝3－3x －1x＝3－⎝ ⎛⎭⎪⎫3x ＋1x ≤3－23x ·1x＝3－2 316. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－22，0 解析：假设二次函数f (x )对于任意x ∈[m ，m ＋1]，都有f (x )<0成立，那么⎩⎪⎨⎪⎧f 〔m 〕＝m 2＋m 2－1<0，f 〔m ＋1〕＝〔m ＋1〕2＋m 〔m ＋1〕－1<0，解得－22<m <0. 17.解:(1)假设k=-1,那么f(x)=-x 2-x+2≤0,x 2+x-2≥0,即x ≤-2或者x ≥1, 所以不等式的解集为(-∞,-2]∪[1,+∞). (2)当k=0时,f(x)=2>0,显然恒成立,解集为R;当k ≠0时,要使f(x)=kx 2+kx+2>0的解集为R,那么k>0且Δ=k 2-8k<0,即0<k<8. 综上所述,k ∈[0,8).18.解：(1)2x ＋y ＝3〔2x ＋y 〕3＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋2y (2x ＋y )＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫y x ＋4x y ＋4≥13(24＋4)＝83.当且仅当y x＝4x y时等号成立，即y 2＝4x 2.所以y ＝2x .又因为1x ＋2y ＝3，得x ＝23，y ＝43.所以当x ＝23，y ＝43时，2x ＋y 获得最小值为83.(2)最小值为9.19.【答案】〔I 〕〔II 〕【解析】〔1〕由得得〔2〕在中，由正弦定理得所以所以所以20解：(1)由及正弦定理，有sin B cos C ＝(2sin A －sin C )cos B ，即sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin A cos B ．所以sin(B ＋C )＝2sin A cos B ．因为sin(B ＋C )＝sin A ≠0，所以2cos B ＝1，即cos B ＝12，所以B ＝60°.(2)由题设及余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 得，ac ＝a 2＋c 2－2ac cos 60°，即a 2＋c 2－2ac ＝0.所以(a －c )2a ＝c .由第一问知B ＝60°，所以A ＝B ＝C ＝60°.所以△ABC 为正三角形．21.[解] (1)∵S n ＝n 2－30n ，∴当n ＝1时，a 1＝S 1＝－29.当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(n 2－30n )－[(n －1)2－30(n －1)]＝2n －31. ∵n ＝1也合适，∴a n ＝2n －31，n ∈N *. (2)法一：S n ＝n 2－30n ＝()n －152－225∴当n ＝15时，S n 最小，且最小值为S 15＝－225.法二：∵a n ＝2n －31，∴a 1<a 2<…<a 15<0，当n >15时，a n >0. ∴当n ＝15时，S n 最小，且最小值为S 15＝－225. 22.(1)证明：由可得a n ＋1n ＋1＝a nn＋1，即a n ＋1n ＋1－a nn＝1，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n n 是以a 11＝1为首项，1为公差的等差数列．(2)解：由(1)得a nn＝1＋(n －1)·1＝n ，所以a n ＝n 2.从而b n ＝n ·3n。

高二数学上学期周考七文A 理B 试题

卜人入州八九几市潮王学校信丰二零二零—二零二壹高二数学上学期周考七〔文A理B〕一、选择题：本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分1．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是() A．“至少有一个黑球〞与“都是黑球〞B．“至少有一个黑球〞与“都是红球〞C．“至少有一个黑球〞与“至少有一个红球〞D．“恰有一个黑球〞与“恰有两个黑球〞2．某天下课以后，教室里还剩下2位男同学和2位女同学．假设他们依次走出教室，那么第2位走出的是男同学的概率为()A．B．C．D．3．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成两位数，那么所组成的两位数为奇数的概率是() A．B．C．D．4．第22届冬季奥运会于2021年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆效劳的大学生志愿者中，有2名来自莫斯科国立大学，有4名来自圣彼得堡国立大学，现从这6名志愿者中随机抽取2人，那么至少有1名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是() A．B．C．D．5．在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，那么该矩形的面积大于20cm2的概率为()A．B．C．D．6．执行如下列图的程序框图，输出的S值是()A.B．－1C．0D．－1－7．记连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量a＝(m，n)与向量b＝(1,0)的夹角为α，那么α∈的概率为()A．B．C．D．8．在区间[0,1]上任取两个数，那么这两个数之和小于的概率是()A．B．C．D．二、填空题：〔本大题一一共4个小题，每一小题5分，一共20分〕9．将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，那么直线ax＋by＝0与圆(x－2)2＋y2＝2有公一共点的概率为________．10.在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，那么点P到点O的间隔大于1的概率为________．11．一只昆虫在边分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行，那么其到三角形顶点的间隔小于2的地方的概率为________．12．甲、乙两辆车去同一货场装货物，货场每次只能给一辆车装货物，所以假设两辆车同时到达，那么需要有一车等待．甲、乙两车装货物需要的时间是都为20分钟，倘假设甲、乙两车都在某1小时内到达该货场(在此期间货场没有其他车辆)，求至少有一辆车需要等待装货物的概率________．三、解答题：〔本大题一一共2个小题，一共20分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕13．某调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：(单位：人)(1)(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5,3名女同学B1，B2，B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．14．关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.(1)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a 和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率；(2)设点(a，b)是区域内随机点，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．信丰2021级高二上学期周考七数学试卷〔文A+理B+〕参考答案一、选择题：DACCCDBB二、填空题：9．10．1－11．12．三、解答题：13.解：(1)由调查数据可知，既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人，故至少参加上述一个社团的一共有45－30＝15(人)，所以从该班随机选1名同学，该同学至少参加上述一个社团的概率为P＝＝.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，其一切可能的结果组成的根本领件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{A4，B1}，{A4，B2}，{A4，B3}，{A5，B1}，{A5，B2}，{A5，B3}，一共15个．根据题意，这些根本领件的出现是等可能的．事件“A1被选中且B1未被选中〞所包含的根本领件有：{A1，B2}，{A1，B3}，一共2个．因此A1被选中且B1未被选中的概率为P＝.14.解析(1)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图像的对称轴为x＝，要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，当且仅当a>0且≤1，即2b≤a.假设a＝1，那么b＝－1；假设a＝2，那么b＝－1,1；假设a＝3，那么b＝－1,1.∴事件包含根本领件的个数是1＋2＋2＝5.∴所求事件的概率为＝.(2)由(1)知当且仅当2b≤a且a>0时，函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为{(a，b)|}构成所求事件的区域为三角形局部．由得交点坐标为(，)．∴所求事件的概率为P＝＝.。