201X-201x学年高二数学上学期第七次双周考试题

2018-2019学年高二数学上学期第七次双周考试题

考试时间：xx12月27日

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．设集合{}

2,x

A y y x R ==∈，{}

1,B x y x x R ==-∈，则A

B =（ ）

A ． {}1

B ．(0,)+∞

C ．(0,1)

D ．(0,1]

2． “0mn <

”是“方程2

2

1mx ny -=表示椭圆”的（ ）

A ． 充分不必要条件

B ． 必要不充分条件

C ． 充要条件

D ． 既不充分也不必要条件

3．已知1

3

2

a -=，2

1

log 3b =，131log 4

c =，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >>

C ．c b a >>

D ．c a b >>

4．运行如图所示程序，则输出的S 的值为（ ） A ．1

442

B ．1

45

2

C ．45

D ．146

2

（第4题图） （第5题图） 5．某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积(结果保留π)为 A ．242π+ B ．244π+

C ．24π+

D ．24π-

6．已知数列{}n a 中，11a =，*

121()n n a a n N +=+∈，则4a 的值为（ ）

A ． 31

B ． 30

C ． 15

D ． 63

7．若两个非零向量,a b 满足2a b a b b +=-=，则向量a b +与a 的夹角为( )

A ．

3

π

B ．

23

π

C ．

56

π

D ．

6

π1 2

2 2 正视图

侧视图

俯视图

2

开始

否

是 结束

输出S 90?k >

1k k =+ 1,0k S == 2sin S S k =+

8．设实数x ， y 满足22

202

y x x y x ≤-+-≥≤⎧⎪

⎨⎪⎩

，则13y x -+的取值范围是（ ）

A ． 1,5⎛⎤-∞- ⎥⎝

⎦ B ． 11,55

⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ． 11,53⎛⎤

- ⎥⎝⎦ D ． 1,13⎛⎤

⎥⎝⎦

9．某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，…，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的45人中，编号落在区间[481,720]的人数为（ ） A ． 10

B ． 11

C ． 12

D ． 13

10．某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任

何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（ ） A ．

14

15

B ．

1

15

C ．

3

5

D ．

12

11．设点(,)(0)P x y xy ≠

1=上的点，1(4,0)F -，2(4,0)F ，则 （ ）

A ．1210F P F P +<

B ．1210F P F P +=

C ．1210F P F P +>

D ．12F P F P +与10的大小关系不确定

12．已知椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>上一点A 关于原点的对称点为B 点，F 为其右焦点，若

AF BF ⊥，设ABF α∠=，且[,]64

ππ

α∈，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A

．[

1]2 B

．[2 C

．2 D

． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为______． 14．函数log (3)1a y x =+-（0a >且1a ≠）的图象恒过定点A ，若点A 在直线

10mx ny ++=上，其中 0mn >，则

11

m n

+的最小值为_______． 15．圆()()2

2

:112C x y -++=，过点()2,3的直线l 与圆相交于,A B 两点， 90

ACB ∠=

,则直线l 的方程是 ．

16．椭圆22

:

1164

x y E +=内有一点(2,1)P ，则经过P 并且以P 为中点的弦所在直线方程为 ．

三、解答题（本大题共6个答题，共70分，请写出必要的文字说明或演算推理过程） 17．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足a b ≠，

()2sin sin sin A B a A b B -=- .

（Ⅰ）求边c ；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为1，且tan 2C =，求a b +的值.

18．已知0>c 且1≠c ，设p ：指数函数x

c y )12(-=在R 上为减函数，q ：不等式

1)2(2>-+c x x 的解集为R ．若q p ∧为假，q p ∨为真，求c 的取值范围．

19．如图：在三棱锥D-ABC 中，已知BCD ∆是正三角形，AB ⊥

平面BCD ，AB BC a ==，E 为BC 的中点，F 在棱AC 上，且3AF FC =

（1）求三棱锥D －ABC 的表面积； （2）求证AC⊥平面DEF ；

（3）若M 为BD 的中点，问AC 上是否存在一点N ，使MN∥平面DEF ？若存在，说明点N 的位置；若不存在，试说明理由．

20．已知椭圆2

212

x y +=的左焦点为,F O 为坐标原点

E

C B

D

A

F

N

M