二次根式教学设计新部编版(第一课时)
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教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科:_____________
任教年级:_____________
任教老师:_____________
xx市实验学校
二次根式(第一课时)教学设计
执教者-------陈利华(株洲市十六中)
教学内容:湘教版八年级数学下册第4.1.1第一课时
一、教学目标
(1)知识目标:使学生了解二次根式的概念,掌握二次根式的性质。理解根号内字母的取值范围,学会根据性质化简二次根式。
(2)能力目标:让学生经过探索二次根式的性质的过程,培养学生由特殊到一般的思维能力,掌握公式的一般推导方法。
(3)情感目标:通过合作学习,给学生提供探索和发现的机会和欣赏、交流的空间,引导学生自主学习,激发学生学习数学的兴趣,使全体学生积极参与并体验成功的喜悦。
二、教学重点
1a≥0)的内涵.2a≥0)是一个非负数
3、2=a(a≥0)4a •及其运用.
三、教学难点
a≥0)是一个非负数的理解
1
22=a的推导及应用。
四、教学设想:
过去老师教,学生被动听。新课改要求教师把学习的主动权交给学生,让学生自主探究、合作交流;教师只是引导、点拨,这样的课堂教学,才能够培养学生的钻研探讨能力,同时也提高了学生的语言表达能力。课堂上学生展现出的是自己的思维火花、创新能
力。让学生变“要我学”为“我要学”,“我乐学”。只有这样学生才
有可能成为课堂真正的主人。
五、教学环节分析:
本节课由两个环节组成:1、先由学生提前进行课前预习。2、利
用学案,学生分小组在课堂上进行展示。教师引导学生突破本节课
的重点、难点。
六、教学过程:
(一)第一学习小组展示学案里的复习回顾的内容
问题1:什么是4的平方根?4的平方根有哪些?
2的算术平方根是什么? 问题2:如图,在Rt △ABC 中,AB=3,BC=1,∠C=90°,
那么AC 边的长是__________.
问题3:正方形的面积为S,则它的边长为_____.
归纳出:每一个正实数有两个平方根,它们互为相反数,0的平方根
是0,负数没有平方根。
(二)探索新知:
知识点一: 二次根式的定义
师:像±25这样的式子,我们就把它称二次根式.什
么是二次根式呢?下面由第二学习小组展示
生1:一般地,a ≥0)•的式子叫做二次根式,称为:“二次根号”,简称为“根号”.根号下的数a 叫做被开方数。
师:二次根式概念里,抓住哪两个关键点?
从形式上看,二次根式必须具备以下两个条件:
( 1 ) 必须有二次根号;
( 2 ) 被开方数不能小于0 。
师:当a <0,有意义吗?
第二小组展示例1、例2、做一做;小组总结。老师点评:(略)
例1. 下233、
1x x (x>0)0、2、12+x 。 例2.当x 是多少时,13-x 在实数范围内有意义?
做一做: x 取什么实数时,下列各式有意义.
(1)x 34- (2) x x 2412-++; (3)
11+x
(4)2)3(-x (5)x x -+-11
教师点拨:如果一个题中有两个二次根式,则每一个二次根式的
被开方数都必须大于0,式子才有意义。
知识点二、二次根式的性质1: a ≥0(a ≥0).
学习了二次根式的定义后,二次根式有些什么样的性质?下面由
第三学习小组展示。 生1、=4 ,=9 ,=0 。它们表示一些非负数的算
术平方根,其结果为 。
议一议:a (a ≥0)表示的意义是什么?其结果又是一个什么数呢?
a a ≥0)(它是指一个非负数的算术平方根,其结果是非负数。)
归纳得出:二次根式的性质1a 0(a ≥0).
师小结:二次根式具有双重非负性,被开方数非负,结果非负。
运用此性质解答例3
=0,求a 2009+b 2009的值。
知识点三、二次根式的性质2:
二次根式还有其它的性质吗?下面由第四学习小组进行展示
做一做:根据算术平方根的意义填空:
提示: ① ∵2是4的一个平方根 ∴422= ②∵2是2的一个平方根 ∴2)2(2=
③∵a 是a 的一个平方根 ∴
性质2的运用=2)2(_______=2)3(_______=2)3
1(______ =2)(π_______ =2)0(_______.
例4、 计算
1、2)23(
2、2)53(
3、2)3
7( 4、 )3223)(3223(+- 知识点四、二次根式的性质3
下面由第五学习小组展示
计算下列各式的值:
=_______ =-2)2(
=_______ =-2)3
2( =2)01.0( =-2)01.0(
观察分析:(1)2a 中的a 的取值有没有限制?
(2)当a >0时,2a = ;当a =0时,2a = ;
当a <0时2a = 。师生共同归纳怎样化简二次根式2a 。
小试牛刀——化简:
1、25
2、2)6(-
3、2)3(π-
4、x x ()2(2->2)
2、选择题:若a a -=-1)1(2,则a 的取值范围是( )
A .a >1 B.a ≥1 C. a <1 D. a ≤1
3、说一说:比较二次根式2)(a 与2a 有何区别?
①运算顺序不同 ②a 的取值范围不同。
三、课堂小结(由第六学习小组完成)
学习了本节课后你有哪些收获?有何体会?
四、拓展练习:
1、032532=--+--y x y x 求:x 、y 的值。
2、
.
)(22a b a b a --化简示,
在数轴上的位置如图所、实数0 b
a