二次根式教学设计新部编版(第一课时)
《二次根式》教案(第一课时)
《二次根式》教案（第一课时）一、内容和内容解析1．内容二次根式的概念．2．内容解析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念．它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础．本节课的教学重点是：根据算术平方根的意义了解二次根式的概念教学．二、目标和目标解析1．目标（1）根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，明白被开方数必须是非负数原因．（2）会用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．2．目标解析达成目标（1）的标志是：学生能从具体数的算术平方根出发，过渡到含字母的情况，通过算术平方根的概念得到二次根式的概念，并根据算术平方根的意义得到二次根式被开方数和结果均为非负数的结论．达成目标（2）的标志是：学生能够根据实际问题，利用开平方运算的意义，列出二次根式．三、教学问题诊断分析二次根式概念的获得，要让学生经历其抽象的过程，借此培养学生的抽象概括能力，加深学生对二次根式概念的理解．教学时，要充分利用教材的“思考”栏目，从生活中的实际问题引入，以激发学生的学习兴趣，让学生体会由特殊到一般的过程，由此给出二次根式的定义．在二次根式的概念中，为什么要强调被开方数大于等于零？引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由以及二次根式的结果的非负性，所以二次根式的双重非负性是本节课的难点．四、教学过程设计（一）创设情景，提出问题电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r=其中地球半径，R≈6400km．如果两个电视塔的高分别是h1km，h2km，那么它们的传播半径之．你能化简这个式子吗？问题１式子表示什么？公式中r=的课题．设计意图：让学生借助已学的数和式子的运算，从数与式子运算的完整性角度引出要研究的问题让学生知道本章将要学习的内容，让学生提前做到心中有数．问题2用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h （单位：m）满足关系h=5t2．如果用含有h的式子表示t，则t为=_____．设计意图：让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．（二）合作探究，形成知识（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？教师引导学生说出各式的意义．）概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．叫做二次根式．（学生总结）a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（师生共同总结）（4）提醒学生注意二次根式定义包含的内容．②被开方数a≥0．③a可以是数，也可以是含有字母的式子．（5）在二次根式的定义中，为什么要有条件“a≥0”？教师引导学生回想4、0的算术平方根分别是什么？-4有没有算术平方根？最后总结只有非负数才有算术平方根．设计意图：采用具体到抽象的方式，通过归纳得出二次根式的概念．（三）初步应用，巩固知识练习：二次根式和算术平方根有什么关系？学生通过小组合作交流得出：二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．【例1】当x在实数范围内有意义，则应满足被开方数x－2≥0．解：由x－2≥0，得x≥2．当x≥2在实数范围内有意义．【例2】当x解：因为2x≥0，所以，当x在实数范围内都有意义．由3x≥0，得x≥0．当x≥0在实数范围内有意义．设计意图：通过练习、例1、例2，加深概念理解．（四）比较辨别，探索性质0的大小．先让学生独立思考，然后教师引导学生根据概念，分a＞0和a=0两种情况进行讨论．当a＞0a＞0；当a=0表示0=0；（a≥0）是一个非负数．设计意图：强化学生对二次根式双重非负性的认识．（五）综合应用，深化提高练习1判断下列各式哪些是二次根式：ax≥-（1（210)；（3（4≤0)．学生先独立完成，后小组展示确定二次根式有意义的条件（被开方数大于或等于零），所以（2）（3）（4）为二次根式．练习2当x是什么实数时，下列各式有意义．（1（2（3（4解：（1）由3-4x≥0，得x≤34．（2）由xx≥⎧⎨-≠⎩10，得≥0且1．x x≠（3）由x≤2-0，得x=0x≠0（4）由-2≥0且2-≥0x x ，得2x =．设计意图：辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件．（六）课堂小结（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（a ≥0（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？中的a ≥0≥0． 二次根式的双重非负性．（3）二次根式与算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式．设计意图：回顾本节课所学的二次根式的概念，再次确定二次根式有意义的条件；理解二次根式的双重非负性以及二次根式与算术平方根的关系．（七）布置作业1x 的取值范围是（ ）A ．0x >B ．2≥x -C ．2≥xD ．2≤x2．已知y 3，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．1523．求使下列各式有意义的x 的取值范围？ （1）2+x －x 23-；（2）x -－11+x ； （3）y =；（4）2||12--x x ． 4．已知12-a ＋a b 2-＋c b a ++＝0．求a 、b 、c 的值．作业答案：1．D 202≥得≤x x -．故选D ．2．B 解析：要使有意义，则25≥052≥0x x -⎧⎨-⎩，解得x ＝25，故y ＝3，∴2xy ＝2×25×3＝15．故选B ． 3．（1）322≤≤x -；（2）0≤x 且1x ≠-；（3）0≥x 且1x ≠．（4）12≥x 且2x ≠． 4．∵12-a ≥0，a b 2-≥0，c b a ++≥012-a ＋a b 2-＋c b a ++＝0∴2a -1=0，b -2a =0，a +b +c =0 ∴13122，，a b c ===-五、目标检测设计1．指出下列哪些是二次根式？（134（5≥2)；（6＜)．a a b设计意图：考查二次根式的概念．2．a 取何值时，下列根式有意义？（1 （23 （45 设计意图：考查二次根式的有意义的条件．3n 的值为___________．设计意图：考查二次根式的有意义的条件．目标检测答案：1．（1）（4）（5）是二次根式．2．解：（1）由a +1≥0，得a ≥-1；（2）由1-2a ＞0，得a ＜１２；（3）由()2-1a ≥0，得a 为任何实数；（4）a 为任何实数；（5）a =1．3．0，3，4．。
二次根式第一课时教案[6篇]
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二次根式第一课时教案[6篇]以下是网友分享的关于二次根式第一课时教案的资料6篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
第一篇二次根式教学目标:(1) 了解二次根式的概念,初步理解二次根式有意义的条件.(2) 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，a= a；能运用这个性质进行一些简单的计算。
(3) 通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法。
教学重点：二次根式的概念以及二次根式的基本性质教学难点：经历知识产生的过程，探索新知识．教学方法：讨论法教学过程：一.情景创设1．回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2．计算:.(2)如图,在Rt∆ABC中,AB=50m,BC=am,则()2(3)圆的面积为S,则圆的半径是 .(4)正方形的面积为b-3,则边长为 .3.对上面（2）~（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?二、探索与实践1、二次根式的定义.__________________________________________________ ____ 说说对二次根式a 的认识,好吗?__________________________________________________ ______2、练习:说一说,下列各式是二次根式吗? (1)32 (2)6 (3)-12 (4)-m(m≤0) (5)xy(x、y异号) (6)a2+1 (7)53、例1: x是怎样的实数时,式子x-5在实数范围内有意义?4、二次根式性质的探索：22=4，即（4）2= 4；32=9，即（9）2= 9；…… 观察上述等式的两边，你得到什么启示？揭示：当a≥0时，5、例2。
计算：（1）(3)2；（2）(（3）(a+b)2 （a+b≥0）6、练习.（1）(22)= （2）(-23)2 3a) = a。
222)； 3 三、课堂练习P59页练习1、2.四、课堂小结引导学生总结1. 什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?2. 二次根式有哪两个形式上的特点?3．当a≥0时，五、作业教后感：a) = ？2第二篇二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标1.a≥0）的意义解答具体题目．2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a≥0）的式子叫做二次根式；2a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入在第11章我们学习了平方根和算术平方根的意义，引进了一个符号a.这里的a表示什么？a应满足什么条件？当aa表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根．当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根．当a是负数时，a没有意义．即：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根.二、新知探究a≥0）•的式子叫做二次根式，注意：1. 其中的a可以是具体的数，也可以是含有字母的代数式.2.在二次根式a中，字母a必须满足a≥0，即被开方数必须是非负数．(这里可以让学生自己举几个二次根式的例子，有助于学生的理解)例1．下列式子，哪些是二次根式，11x>0）x≥0，y•≥0）．xx+y分析二，被开方数是正数或0，即非负数．；第x>0）x≥0，y≥0）1x1．x+y例2．x是怎样的实数时，二次根式x-1在实数范围有意义？分析要使二次根式有意义，必须且只须被开方数是非负数．解被开方数x-1≥0，即x≥1．所以，当x≥1时，二次根式x-1有意义．例3．当x在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥三、巩固练习1313教材P练习第2题．四、应用拓展例4．当x分析：要使+0和1在实数范围内有意义？x+11在实数范围内有意义，必须同时满足x+11中的x+1≠0．x+1解：依题意，得⎨由①得：x≥-由②得：x≠-1 32⎧2x+3≥0 ⎩x+1≠0当x≥-且x≠-1+321在实数范围内有意义．x+1例5. (1) 已知，求的值．(答案: )(2)=0，求a2004+b2004的值．(答案:2)五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1a≥0）的式子叫做二次根式，号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业xy251.教材习题中的对应题目.2.导学案中的对应习题. 教学反思：第三篇16.1 二次根式（一）骆诗龙学习目标：1、知道什么叫二次根式，理解被开方数是非负数；2、掌握二次根式在实数范围内有、无意义的条件。
《二次根式1》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《二次根式1》教案教学内容二次根式的概念及其运用教学目标a ≥0)的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1a ≥0)的式子叫做二次根式的概念；2a ≥0)”解决具体问题．教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下列三个课本P 2的三个思考题：二、探索新知(a ≥0)•的式子叫做二次根式，”称为二次根号．(学生活动)议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a <0老师点评:(略)例1．下列式子，哪些是二次根式，、1x (x >0)、、、1x y+(x ≥0，y •≥0)．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．x >0)、x ≥0，y ≥0)；不是二次根、1x 、1x y +．例2．当x 在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x -1≥0，才能有意义．解：由3x -1≥0，得：x ≥13当x ≥13 三、巩固练习教材P5练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x +11x +在实数范围内有意义？11x +在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和11x +中的x +1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-111x +在实数范围内有意义．例4(1)已知y 5，求x y 的值．(答案:2)(2)0，求a 2004+b 2004的值．(答案:25) 五、归纳小结(学生活动，老师点评)本节课要掌握：1(a ≥0)的式子叫做二次根式，2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P5 1，2，3，42．选用课时作业设计．。
二次根式教案(第一课时)
长是宽的2倍，面积为130 ，则它的宽为_____ .
3.一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t，（单位：s）与开始下落的高度h（单位：m） 满足关系 .如果用含有h的式子表示t, 则t=_________.
给学生充分的时间思考和讨论，让他们发现这个式子也是一种运算.
教学重点
二次根式中被开方数的取值范围.
教学难点
二次根式中被开方数的取值范围的产生过程.
教学方法
通过解决实际问题，引出二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳二次根式的被开方数的取值范围要大于等于零.
教学手段
多媒体课件等
课型
新课
教学环节
教学内容
教师活动
学生活动
一、创设情境，提出问题
羊村和狼堡都新建了电视塔.电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到的电视节目的区域就越广.电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存在近似关系r= ，其中，R是地球半径，R≈6400km.如果羊村和狼堡两个电视塔的高分别是 km, km,那么它们的传播半径之比是 .你能帮羊羊将这个式子化简吗？
五、课堂小结，知识梳理
（1）本节课你学习了哪些知识？
（2）利用本节课知识，你能解决什么问题？
（3）你还有什么困惑？还想继续探究什么？
在学生总结后，进行补充，帮助学生形成知识网络.
归纳、总结发言，体会、反思.
六、布置作业
必做题：教材第3页练习—1，2题. 教材第5页习题--1题.
选做题：当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
巩固所学知识，分层作业的布置面向全体，有助于每一位学生的进步.
《二次根式》第一课时的教学设计方案
《二次根式》第一课时的教学设计方案课题名称：二次根式的定义与性质年级：九年级教学时间：一课时（45分钟）学习者分析：学生虽然在实数一章学习了相关平方根的意义和特征，但是对二次根式的定义以及性质的领悟和总结还存有一定的思维障碍，如被开方数大于零，在实数范围内负数没有平方根，在学生未学习实数以外的数时，对这句话不可能有较深的理解。
教学时，教师注意引导学生回忆实数的内容，另外学生理解a的算术平方根（a大于或等于零）是非负数这个点并不难，关键是要记住并在以后的学习中灵活应用。
教学目标：一、情感态度与价值观经历观察，比较，总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提升应用的意识。
二、过程与方法1. 经历观察，比较，总二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括水平。
2. 通过对二次根式的概念和性质的探索，提升数学探究水平和归纳表达水平。
三、知识与技能1. 理解二次根式的概念。
2. 理解二次根式的基本性质。
教学重点、难点1. 二次根式的概念与性质。
2. 二次根式的基本性质的灵活应用。
教学资源：1.教师自制多媒体课件；下载的图片；2.上课环境为多媒体大屏幕教室。
教学活动过程描绘：教学活动11. 情景导入新课教师播放下载的中央电视塔图片，解说电视节目传播区域与电视塔的高度地球的半径存有一定的关系，这个关系可用我们本章将学的二次根式表示。
2. 设置问题引发思考（大屏幕） 问题1、已知反比例函数xy 3=,那么在第一象限内它的图像上，横纵坐标相等的点的坐标是（ ）。
问题2、在直角三角形ABC 中，AC=3，BC=1，∠C=90°,那么AB 边的长是（ ）。
教学活动21) 刚刚大家所填的结果有什么特点？平方根的性质是什么？2) 假如把上面所填的式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？ 让学生举出二次根式的几个例子，并判断5-,a (a ＜0﹚,3a ,a - ﹙a ＜0﹚是不是二次根式？3）例题示范，巩固提升 例：当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？2x 呢？3x 呢？学生试答。
八年级数学二次根式第一课时教学设计
3.使 有意义的正整数nБайду номын сангаас。
4.求当二次根式 的值等于4时x的值。
考查二次根式有意义的条件。
考查二次根式概念及其与开平方的关系。
一方面锻炼由具体-抽象的思维方式，另一方面加深对二次根式意义的认识，同时强化对二次根式双重非负性的理解。
应用展示
活动一 完成课本3页的练习。
活动二 “统筹兼顾”
当x是什么实数时，下列各式有意义？
（1） （2）
（3） （视情况而定）
点拨：（1）（2）引导同学们分析问题要顾全，一是看局部，二次根式有意义；二是看整体，分母不能为0.（3）形式特殊，满足条件的实数x只取一个数0，且结果也是0.
重点：从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念。
难点：二次根式有意义的条件。
教学方法
研讨法、学习迁移法
课前准备
教师
Ppt
学生
教学活动过程设计（第1课时）
教 学
环 节
教学活动
设计意图
(或复备建议)
教师活动
预设学生活动
知识回顾，提出问题
我问你答：
（1）平方根：25的平方根是？3的平方根是？ 0的平方根是？ -5的平方根？
x●2x=130，x2=65，x=
（3）t= .
学生动笔思考并进行简单运算，写出表达式。可交流。
师生活动：适当引导和评价，关键是帮助学生实现从数的算术平方根到用含有字母的式子表示算术平方根。
学生根据结果特点归纳二次根式的概念，从形式、内容两方面（类比分式概念等）
（1）有二次根号；
（2）被开方数不能小于0。
学校教师备课笔记
年级
二次根式第一课时教案市公开课一等奖教案省赛课金奖教案
二次根式第一课时教案教学目标：1.了解二次根式的概念和特点；2.掌握二次根式的运算规则；3.能够应用二次根式解决实际问题。
教学重点：1.理解二次根式的概念；2.掌握二次根式的运算规则。
教学难点：1.灵活运用二次根式的运算规则解决实际问题。
教学准备：教师：教材、黑板、粉笔、计算器学生：教材、笔记本、铅笔、直尺、三角板教学步骤：Step 1 热身导入（5分钟）教师可以通过出示一道与二次根式相关的问题引导学生思考，如：如果一个正方形的面积是16平方厘米，那么它的边长是多少？并提醒学生思考如何计算。
Step 2 引入新知（10分钟）教师通过引导学生观察并分析计算正方形边长的方法，引出二次根式的概念。
然后，教师给出二次根式的定义：若a是一个正数且n是一个正整数，则a的n次方根，记作√a，其中根指数n为奇数，被开方数a大于等于零。
Step 3 二次根式的性质和运算规则（20分钟）3.1 二次根式的性质教师通过教材内容介绍二次根式的性质，包括：（1）若a≥0则√a ≥ 0；（2）若a≥0则√a²=a；（3）若a≥0则√a×√a=a；（4）若a≥0，b≥0，则√a±√b不能进行合并成一个根号；（5）若a≥0，b≥0，则√(a×b)=√a×√b。
3.2 二次根式的运算规则教师通过具体的计算例子介绍二次根式的运算规则，包括：（1）同类项的加减运算：根指数、底数相同的二次根式可以进行加减运算，但不能合并成一个根号；（2）乘法运算：根指数相同的二次根式可以进行乘法运算，结果的根指数不变，底数相乘；（3）除法运算：根指数相同的二次根式可以进行除法运算，结果的根指数不变，底数相除；（4）化简运算：对二次根式进行化简，尽量把二次根式的底数写成素数的乘积。
Step 4 练习与讲评（15分钟）教师布置一些二次根式的练习题，要求学生独立完成，并在规定时间内交卷。
然后教师对练习题进行讲评，解释正确答案的求解思路和方法，并指出容易出错的地方。
7.1二次根式（第1课时）教学设计
7.1⼆次根式（第1课时）教学设计⼆次根式（第1课时）⼀、学⽣起点分析七年级上学期已学习了有理数的加、减、乘、除、乘⽅运算，本学期⼜学习了有理数的平⽅根、⽴⽅根，理解了实数．这些都为本课时学习⼆次根式的运算公式提供了知识基础．当然，毕竟是⼀个新的运算，学⽣有⼀个熟悉的过程，运算的熟练⽔准尚有⼀定的差别，在本节课及后两节课的学习中，应针对学⽣的基础情况，控制上课速度和题⽬的难度．⼆、教材任务分析本节分为三个课时。
第⼀课时，理解⼆次根式和最简⼆次根式的概念，探索⼆次根式的性质，并能利⽤⼆次根式的性质将⼆次根式化为最简⼆次根式的形式；第⼆课时，基于⼆次根式的性质得到⼆次根式乘除的法则以及加减运算的法则，进⽽利⽤它们实⾏⼆次根式的运算；第三课时，进⼀步实⾏⼆次根式的运算，发展学⽣的运算技能，并注重解决问题⽅式的多样化，提升学⽣使⽤法则的灵活性和解决问题的⽔平．为此，确定本节课教学⽬标是：1.理解⼆次根式和最简⼆次根式的概念.2.探索⼆次根式的性质．3.利⽤⼆次根式的性质将⼆次根式化为最简⼆次根式．三、教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第⼀环节：明晰概念；第⼆环节：探究性质；第三环节：知识巩固；第四环节：知识拓展；第五环节：课时⼩结；第⼀环节：明晰概念问题1 ：5，11，2.7，12149，))((b c b c -+（其中b=24,c=25），上述式⼦有什么共同特征？(都含有开⽅运算，并且被开⽅数都是⾮负数。
) 介绍⼆次根式的概念。
⼀般地，式⼦)0(≥a a 叫做⼆次根式。
a 叫做被开⽅数．强调条件：0≥a ．问题2：⼆次根式怎样实⾏运算呢？这是我们本节课要解决的新问题．意图：通过问题，回顾旧知，为导出新知打好基础．第⼆环节：探究性质（⼀）内容：通过探究得出b a b a ?=?，ba b a =．具体过程如下：（1）94?＝，94?＝；2516?＝，2516?＝； 94＝，94＝； 2516＝，2516＝．（2）⽤计算器计算：76?＝，76?＝；76＝，76＝．问题1：观察上⾯的结果你可得出什么结论？问题2：从你上⾯得出的结论，发现了什么规律？能⽤字母表⽰这个规律吗？问题3：其中的字母a ，b 有限制条件吗？意图：最终归纳出b a b a ?=?（a ≥0，b ≥0），ba b a =（a ≥0， b ＞0）．说明：公式中字母a ≥0，b ≥0（或b ＞0）这个条件是公式的⼀部分，不应忽略．第三环节：知识巩固例1 化简（1）6481?；（2）625?；（3）95。
二次根式第1课时教学设计
二次根式第1课时教学设计教学目标1、理解并掌握二次根式的概念。
2、理解掌握二次根式中被开方数的取值范围。
学情分析学生在八上已学习了数的开方，为本课的学习提供了知识基础。
大部分学生学习目的明确，学习自觉性强，积极性高。
通过两年的学习，学生学会了自学，自学能力较强。
但本课是新学期的第一课，所以容量不宜太大。
教学重点二次根式的概念。
教学难点二次根式中被开方数的取值范围。
教学准备教师：教案、课件、彩色粉笔。
学生：教材、练习本、课时作业。
教学过程一、复习引入1、第一宇宙速度公式怎么写？怎么读？2、直角三角形的两条直角边分别为5米和a 米，斜边为 。
二、自学：出示学习目标、重难点及自学内容和自学时间，展示自学须知。
学生自学看书，计算思考，解决自学须知（4分钟）。
巡视检查，为部分学生排忧解难。
学习目标：（1）理解并掌握二次根式的概念。
（2）理解掌握二次根式中被开方数的取值范围。
学习重点：二次根式的概念。
学习难点：二次根式中被开方数的取值范围。
自学内容：教材P2页。
自学时间：4分钟。
自学须知（1）什么式子是二次根式？（2）被开方数必须满足什么条件？（3）2a 究竟等于什么？字母a 有什么限制？三、自学检测1指出下列式子是不是二次根式？为什么？（1）5 （2）3- （3）321 （4）)0(≥b b （5）2-a（6）)(b a b a <- （7）325m （8）12+x学生口答， （2）、（5）、（6）、（8）小题易错。
（5）小题与学生一起分析：当02≥-a 时是二次根式，即当 2≥a 是二次根式。
当02<-a 时不是二次根式，即当 2<a 不是二次根式。
（8）小题请学生分析思考：为什么一定要加上0≥a 这一条件?引导学生得出：只有正数和零才有平方根，负数没有平方根。
强调：在实数范围内，负数没有平方根，即0≥a四、新知理解与归纳凭着你已有的知识,说说对二次根式的认识，好吗? （小组交流，中心发言人发言）1.表示a 的算术平方根。
《二次根式》第一课时教学过程设计
《二次根式》第一课时教学过程设计《《二次根式》第一课时教学过程设计》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！教师行为学生学习活动设计意图(一)回顾旧知，以旧引新1、复习提问：什么是平方根?什么是算术平方根?2、请说出下列各式的意义，并计算出结果。
,±, ,- , ,学生回答问题并观察上面各式的被开方数的特点。
总结自己观察到的特点。
通过提问和练习，使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念并引导学生对以前学过的平方根的性质的回顾，为下面的学习作好铺垫。
(二)小组合作，探究新知阅读教材2、3页的部分，回答下面的问题：1、用自己的话说出对“形如(a≥0)的式子叫做二次根式”的理解。
2、用自己的话说说二次根式的性质。
(自主思考后，小组交流)教师给予适当的补充和引导。
3、x是怎样的实数时，二次根式有意义。
学生自主学习后，小组讨论，进一步理解概念和性质。
通过自学和小组合作，让学生熟悉教材，先学后讨论，可以加深对二次根式定义的理解和记忆，同时也培养了学生的合作意识。
(三)自我检测，发现问题1、下列式子中，是二次根式的是()A、-B、C、D、x2、下列二次根式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式?，，,,-,3、计算(1)(2)(3)(4)4、x是怎样的实数时，下列二次根式有意义。
(1)(2)(3)学生独立完成，大部分同学完成后，进行小组讨论，把有疑问的题目写在展示区。
通过自我检测了解学生自主学习后好存在的问题，并进行小组合作，找出疑问，以便下个环节合作突破，从而突破难点。
(四)展示交流，巩固提高1、上面问题中的共性问题进行突破。
例如x是怎样的实数时，二次根式有意义2、等于什么?(思考)3、与是一样的吗?说说你的理由，并与同学交流。
4、有等式=3-5x学生讨论展示1、2、3题。
最后得出二次根式的第二个性质。
4题自己完成。
通过展示，发现学生的思维痕迹，全班讨论，辨析最后得出结论。
这样学生更容易理解且记忆深刻不容易遗忘，同时体会学习的乐趣，学习分类思考的数学思想。
21.3二次根式的加减(第一课时)教案新部编本新人教版九年级上
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校21.3 二次根式的加减(1)学习目标理解和掌握二次根式加减法法则了解同类二次根式的概念学习过程一、完成下列预习作业计算下列各式．（1）2x+3x ； （2）2x 2-3x 2+5x 2； （3）x+2x+3y ； （4）3a 2-2a 2+a3 二、探索新知计算下列各式．（1）（2）（3（4）（5） （6） 所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，•再将被开方数相同的二次根式进行合并．例1．计算（1（2 分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：（1）（2）例2．计算（1）2）+）+） 解：（1）（2）三、巩固练习1、下列的计算是否正确？为什么？（1）3838-=-（2）9494+=+ （3）22223=- 2计算（1）7672- （2）52080+-（3））（279818-+ （4））（）（681.5024--+四、应用拓展例3．已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0，求（23+y -（x ）的值． 解：第一课时作业设计一、选择题1是同类二次根式的是（ ）．A ．①和②B ．②和③C ．①和④D ．③和④2．下列各式：①②17；；，其中错误的有（ ）．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题1、、-2是同类二次根式的有________．2．计算二次根式的最后结果是________．三、综合提高题1 2.236-）的值．（结果精确到0.01） 2．先化简，再求值．（-（，其中x=32，y=27．。
高效课堂《二次根式(第1课时)》精品教案 (省一等奖)
16.1 二次根式〔第1课时〕教学内容本节课主要学习二次根式的概念及其运用教学目标一、知识技能理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围。
二、数学思考理解二次根式被开方数的取值范围的重要性。
三、解决问题培养根据条件处理问题的能力及分类讨论问题。
四、情感态度经历观察比拟总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。
重难点、关键重点：会求二次根式中，被开方数所含字母的取值范围。
难点：理解二次根式的概念。
关键：利用“a〔a ≥0〕〞解决具体问题教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程情境引入【问题情境】1、面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为；2、要修建一个面积为6.28 m2的圆形喷水池，它的半径为 m〔π取〕；3、一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，那么它的宽为；4、一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t〔单位：s〕与开始落下时的高度h〔单位：m〕满足关系h=5t2 ．如果用含有h的式子表示t，那么t = 。
【活动方略】学生根据所学知识答复以下问题。
【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生从不同的式子中探寻规律，为二次根式的引入作好铺垫。
一、探索新知【提出问题】1、所填的结果有什么特点？2、平方根的性质是什么？3、如果把上面所填式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？教师提出问题。
学生总结出二次根式的概念。
【设计意图】使学生有一个由浅入深的学习过程，并体会到学习的内容是融会贯穿的。
二、 范例点击例1当x 是怎样的实数时，2x -在实数范围内有意义？ 例2当x 是怎样的实数时，2x 在实数范围内有意义？3x 呢？学生活动：合作交流，讨论解答。
【设计意图】通过题目的练习，使学生加深对所学知识的理解，掌握解答二次根式取值范围的习题，防止一些常见错误。
《16.1二次根式》教学设计新部编版第1课时
精选教课教课方案设计 | Excellent teaching plan教师学科教课方案[ 20–20学年度第__学期]任教课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰精选教课教课方案设计| Excellent teaching plan《二次根式》教课方案事例（第 1 课时）一、内容和内容分析1．内容二次根式的看法.2．内容分析本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的看法，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的看法. 它不但是对前面所学知识的综合应用，也为后边学习二次根式的性质和四则运算打基础.教材先设置了三个实质问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义. 再经过例 1 谈论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.本节课的教课要点是：认识二次根式的看法；二、目标和目标分析1.教课目标（1）领会研究二次根式是实质的需要．（2）认识二次根式的看法．2.教课目标分析（ 1）学生能用二次根式表示实质问题中的数目和数目关系，领会研究二次根式的必需性．（2）学生能依据算术平方根的意义认识二次根式的看法，知道被开方数一定是非负数的原由，知道二次根式自己是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．三、教课识题诊断分析对于二次根式的定义，应重视让学生理解“的两重非负性，”即被开方数≥ 0是非负数，的算术平方根≥ 0也是非负数.教课时注意指引学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特色，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.本节课的教课难点为：理解二次根式的两重非负性.育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰四、教课过程设计1．创建情境，提出问题问题 1 你能用带有根号的的式子填空吗？（ 1）面积为 3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（ 2）一个长方形围栏，长是宽的 2 倍，面积为130m?，则它的宽为 ______m．（ 3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位： s）与开始落下的高度h（单位： m）满足关系h =5t?，假如用含有h 的式子表示t ，则 t= _____．师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行合适指引和评价.【设计企图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实质生活的密切联系，领会研究二次根式的必需性．问题 2上边获得的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特色？师生活动：教师指引学生说出各式的意义，概括它们的共同特色：都表示一个非负数（包含字母或式子表示的非负数）的算术平方根．【设计企图】为概括二次根式的看法作铺垫．2．抽象概括，形成看法问题 3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组谈论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（ a≥ 0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【设计企图】让学生领会由特别到一般的过程，培育学生的概括能力．追问：在二次根式的看法中，为何要重申“a≥ 0”？师生活动：教师指引学生谈论，知道二次根式被开方数一定是非负数的原由．【设计企图】进一步加深学生对二次根式被开方数一定是非负数的理解．3．辨析看法，应用牢固例 1当时如何的实数时，在实数范围内有意义？师生活动 :指引学生从看法出发进行思虑，牢固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解．育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰例 2当是如何的实数时，在实数范围内有意义？呢？师生活动 :先让学生独立思虑，再追问．【设计企图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．问题 4你能比较与0的大小吗？师生活动：经过分和这两种状况的谈论，比较与0的大小，指引学生得出≥ 0 的结论，增强学生对二次根式自己为非负数的理解，【设计企图】经过这一活动的设计，提升学生对所学知识的迁徙能力和应企图识；培养学生分类谈论和概括概括的能力.4．综合运用，牢固提升练习 1完成教科书第 3 页的练习 .练习 2当x是什么实数时，以下各式有意义.（1）；（2）；（3）；（4）.【设计企图】辨析二次根式的看法，确立二次根式有意义的条件.【设计企图】设计有必定综合性的题目，观察学生的灵巧运用的能力，宽阔学生的视野，训练学生的思想.5．总结反思教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师指引，学生小结 .【设计企图】：学生共同总结，相互扬长避短，再一次突出本节课的学习要点，掌握解题方法 .6．部署作业：教科书习题16.1 第 1， 3， 5， 7， 10 题．五、目标检测设计1. 以下各式中，必定是二次根式的是（）A. B. C. D.育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰【设计企图】观察对二次根式看法的认识，要特别注意被开方数为非负数．2. 当时，二次根式无心义．【设计企图】观察二次根式无心义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．【设计企图】本题主要观察二次根式被开方数是非负数的灵巧运用．4.对于，小红依据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧以为还应试虑分母不为0 的状况．你以为小慧的想法正确吗？试求出的取值范围．【设计企图】观察二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不可以为0，解题时需要综合考虑．育人好像春风化雨，授业不惜蜡炬成灰。
《二次根式》(第一课时)说课稿
课题：二次根式（第一课时）尊敬的各位评委老师：大家好！我是中学的数学老师，很高兴有机会参加这次活动，请大家多多指教！今天，我说课的课题是《二次根式》（第一课时），此课题选自义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十一章第一节。
下面，我分别从教学内容的地位，教学对象的特点，教学目标的确定，教学重点、难点、关键的分析，教学方法与手段的选择及教学过程的设计等六方面一一说明。
一、教学内容的地位本节课的主要内容是二次根式的概念，重点在于明确被开方数只有在非负数的情况下才有意义。
二次根式是《数学课程标准》“数与代数”的重要内容，同时也是“数与式”的主要内容。
本节课开始，我通过设置四个结果与二次根式形式相关的实际问题，引出二次根式的概念。
在这四个实际问题中，前三个是几何问题，最后一个是物理问题，设置这些实际问题的目的是让学生初步感受二次根式的实用性，了解二次根式与实际生活之间的密切联系，并尝试用学到的知识去解决问题。
在四个实际问题的探究中，不仅须要求学生“知其然”，懂得二次根式的概念，更要让学生知其“所以然”，懂得用二次根式的知识去解决生活中的问题，从而对二次根式的概念有更深刻地认识。
二、教学对象的特点本节课的教学对象是九年级学生。
此前，学生已在八年级时期学习了实数、一元一次不等式、勾股定理等内容，这对教师在设置探究性问题方面起到关键作用。
学生能够利用已有的知识去思考并解决教师提出的问题，进而借助算术平方根的意义把每个问题的结果用带有根号的式子表示出来。
在对问题的结果进行探讨的过程中，我主要采取分组形式进行讨论，每四人学生为一组，每组由优秀生和后进生共同组成，以期取得全体学生共同投入讨论的课堂效果。
通过合作、交流的学习方法，让学生对二次根式的概念有更深层次的认识，这为今后学习一元二次方程，二次函数等重要内容奠定了良好的基础。
三、教学目标的确定根据《数学课程标准》中关于“二次根式概念”的教学要求，结合教材内容以及所教学生的实际情况，我确定本节课的教学目标如下：1、 知识与技能使学生了解二次根式的概念；掌握二次根式)0a ≥具有双重非负性；能确定被开方数中字母的取值范围。
《二次根式》第1课时示范课教学设计【数学八年级上册北师大】
《二次根式》教学设计第1课时一、教学目标1.了解二次根式和最简二次根式的概念，能将二次根式(根号下仅限于数)化简为最简二次根式.2.通过对二次根式的性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.3.经历在具体情境中发现二次根式的过程，体会引入二次根式的必要性.4.经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体现发现的快乐，并提高应用的意识.二、教学重难点重点：了解二次根式和最简二次根式的概念，能将二次根式化简为最简二次根式.难点：对二次根式的性质的探究.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计(2)如图②长方形的土地，若宽是长的35，面积为13 m2，则它的长为_____m．预设答案：(1)8；s；(2)65 3.①外貌特征：含有“”；②内在特征：被开方数a ≥0. 【做一做】1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？()()23(1)18(2)9(3)0.2(4)0(5)(6)1(7)7.m m xy x y x --+异号；；；≤；，；；分析：答案：解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x 2+1属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.2.(1) 使二次根式2m - 在实数范围内有意义的m 的取值范围是__________.解：由m -2≥0，得m ≥2.当m ≥2时，2m - 在实数范围内有意义. 答案：m ≥2.总结：要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.(2) 使式子12-a 在实数范围内有意义的a 的取值范围是_______.解：由 a -1≥0，得a ≥1.又∵1a - 为分母，10a -≠ ∴ ∵ a -1≠0 ，即 a ≠1 ∵当a ＞1时，12-a 在实数范围内有意义.a b=a ba a=b b根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证一下吧a b=a b(a≥教师强调：a，b必须都是非负数！商的算术平方根，等于算术平方根的商a a(a≥0，b＞=b b根式.【归纳】将二次根式化成最简二次根式的方法：【课堂练习】a b3⨯）32=-⨯。
[二次根式]教案(第一课时)
![[二次根式]教案(第一课时)](https://img.taocdn.com/s3/m/162b8bec4afe04a1b071de6d.png)
[二次根式]教案（第一课时）教学目的：1．使学生了解二次根式的概念2．使学生掌握二次根式的简单性质：①a≥0)总是一个非负实数。
②2=a(a≥0)3．培养学生观察能力，抽象概括能力，渗透分类的思想方法。
教学重点：二次根式概念以及二次根式的性质：2=a(a≥0)教学难点：公式2－a(a≥0)教学用具：投影仪和投影胶片教学过程：一、复习提问：观察以下各式分别表示什么？他们在形式上有什么共同特征？在被开方数方面有什么共同特征？二、引入新课：①如果用字母a②引导学生讨论：a可以取哪些实数？③引入课题三、讲解新课1．二次根式概念：⑴板书二次根式定义。
⑵学生讨论：这里为什么规定a≥0？⑶强调二次根式的两个特征（其中a≥0用红粉笔强调）。
⑷结合复习题举例说明。
2．练习（投影出示）选择题（1x≤0)x>2)中属于二次根式的是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④（2）当x=-2时，在实数范围内没有意义的式子是（）a≥03．例1：x（1）学生讨论解题思路；（2）师生共同完成解题过程并强调书写各式的规范。
4．巩固练习（投影出示）x取什么实数时，下列各式在实数范围内有意义？请三位学生上黑板板演，然后学生评讲刚才我们研究了二次根式的概念，下面我们来共同研究二次根式的性质5a≥0)的非负性（1）判断题：1°当a>0（），2°当a=0（）3°对于任何实数a0（）（2a≥0)≥0（3）学生讨论：前面还学过那些具有非负性的数？=(a≥0)6．公式：2a（1）实例：因为(±2)2=4，所以±2是4的平方根，其中2是4的算术平方根。
由此可知当2时4的算术平方根时，他们应该满足22=43的算术平方根，根据平方根意义可知，他们应满足的关系是( )2=5的算术平方根，同样有( )2=你能举出一个类似的例子吗？（2）学生观察归纳：2a =（3）提问：这个公式在什么条件下成立呢？为什么a ≥0？（4）公式2a =(a ≥0)7．例2，计算①2 ②2 ③2师生共同完成解题过程，并说明表示3135不同，遇到52确写法。
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教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]
任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________
xx市实验学校
二次根式（第一课时）教学设计
执教者-------陈利华（株洲市十六中）
教学内容：湘教版八年级数学下册第4.1.1第一课时
一、教学目标
（1）知识目标：使学生了解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
理解根号内字母的取值范围，学会根据性质化简二次根式。
（2）能力目标：让学生经过探索二次根式的性质的过程，培养学生由特殊到一般的思维能力，掌握公式的一般推导方法。
（3）情感目标：通过合作学习，给学生提供探索和发现的机会和欣赏、交流的空间，引导学生自主学习，激发学生学习数学的兴趣，使全体学生积极参与并体验成功的喜悦。
二、教学重点
1a≥0）的内涵．2a≥0）是一个非负数
3、2＝a（a≥0）4a •及其运用．
三、教学难点
a≥0）是一个非负数的理解
1
22＝a的推导及应用。
四、教学设想：
过去老师教，学生被动听。
新课改要求教师把学习的主动权交给学生，让学生自主探究、合作交流；教师只是引导、点拨，这样的课堂教学，才能够培养学生的钻研探讨能力，同时也提高了学生的语言表达能力。
课堂上学生展现出的是自己的思维火花、创新能
力。
让学生变“要我学”为“我要学”，“我乐学”。
只有这样学生才
有可能成为课堂真正的主人。
五、教学环节分析：
本节课由两个环节组成:1、先由学生提前进行课前预习。
2、利
用学案，学生分小组在课堂上进行展示。
教师引导学生突破本节课
的重点、难点。
六、教学过程：
（一）第一学习小组展示学案里的复习回顾的内容
问题1：什么是4的平方根?4的平方根有哪些?
2的算术平方根是什么？ 问题2：如图，在Rt △ABC 中，AB=3，BC=1，∠C=90°，
那么AC 边的长是__________．
问题3：正方形的面积为S,则它的边长为_____.
归纳出:每一个正实数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根
是0，负数没有平方根。
（二）探索新知：
知识点一: 二次根式的定义
师：像±25这样的式子，我们就把它称二次根式．什
么是二次根式呢？下面由第二学习小组展示
生1：一般地，a ≥0）•的式子叫做二次根式，称为:“二次根号”,简称为“根号”．根号下的数a 叫做被开方数。
师：二次根式概念里，抓住哪两个关键点？
从形式上看，二次根式必须具备以下两个条件：
( 1 ) 必须有二次根号；
( 2 ) 被开方数不能小于0 。
师：当a ＜0，有意义吗？
第二小组展示例1、例2、做一做；小组总结。
老师点评:（略）
例1． 下233、
1x x （x>0）0、2、12+x 。
例2．当x 是多少时，13-x 在实数范围内有意义？
做一做： x 取什么实数时，下列各式有意义.
（1）x 34- （2） x x 2412-++； （3）
11+x
（4）2)3(-x （5）x x -+-11
教师点拨：如果一个题中有两个二次根式，则每一个二次根式的
被开方数都必须大于0，式子才有意义。
知识点二、二次根式的性质1： a ≥0（a ≥0）．
学习了二次根式的定义后，二次根式有些什么样的性质？下面由
第三学习小组展示。
生1、=4 ，=9 ，=0 。
它们表示一些非负数的算
术平方根，其结果为 。
议一议：a （a ≥0）表示的意义是什么？其结果又是一个什么数呢？
a a ≥0）（它是指一个非负数的算术平方根，其结果是非负数。
）
归纳得出：二次根式的性质1a 0（a ≥0）．
师小结：二次根式具有双重非负性，被开方数非负，结果非负。
运用此性质解答例3
=0，求a 2009+b 2009的值。
知识点三、二次根式的性质2：
二次根式还有其它的性质吗？下面由第四学习小组进行展示
做一做：根据算术平方根的意义填空：
提示: ① ∵2是4的一个平方根 ∴422= ②∵2是2的一个平方根 ∴2)2(2=
③∵a 是a 的一个平方根 ∴
性质2的运用=2)2(_______=2)3(_______=2)3
1(______ =2)(π_______ =2)0(_______．
例4、 计算
1、2)23(
2、2)53(
3、2)3
7( 4、 )3223)(3223(+- 知识点四、二次根式的性质3
下面由第五学习小组展示
计算下列各式的值：
=_______ =-2)2(
=_______ =-2)3
2( =2)01.0( =-2)01.0(
观察分析：（1）2a 中的a 的取值有没有限制？
（2）当a ＞0时，2a = ；当a =0时，2a = ；
当a ＜0时2a = 。
师生共同归纳怎样化简二次根式2a 。
小试牛刀——化简：
1、25
2、2)6(-
3、2)3(π-
4、x x ()2(2-＞2）
2、选择题：若a a -=-1)1(2，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞1 B.a ≥1 C. a ＜1 D. a ≤1
3、说一说：比较二次根式2)(a 与2a 有何区别？
①运算顺序不同 ②a 的取值范围不同。
三、课堂小结（由第六学习小组完成）
学习了本节课后你有哪些收获？有何体会？
四、拓展练习：
1、032532=--+--y x y x 求：x 、y 的值。
2、
.
)(22a b a b a --化简示，
在数轴上的位置如图所、实数0 b
a
板书设计：
二次根式
.0.1）的式子叫做二次根式（形如二次根式的概念：
≥a a .
021.2≥a ）从被开方数来看，（”；
根号“）从形式上看，带二次（二次根式的特征：
二次根式的基本性质：
.3）；
（）（001≥≥a a ()).
0(22≥=a a a ）（⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>)0a (a )
0a (00a (a a )
3(2）＝。