全等三角形的判定(sss)公开课课件

三角 ×
(3)三个条件 三边
两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
两个条件 三个条件
一边一角 × 两角 × 两边 × 三角 × 三边 √
两边一角
两角一边
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
12.2 三角形全等的判定
（sss）
学习目标：
1．构建三角形全等条件的探索思路，体会 研究几何问题的方法．
2．探索并理解“边边边”判定方法，会用 “边边边”判定方法证明三角形全等．
1、 全等三角形的定义
能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质？
A
A'
B
C
B'
C'
如图,已知△ABC≌△DEF
两角
× 等的两个三角形不一
两边
× 定全等。
(3)三个条件
三角 三边
两边一角 两角一边
65度
35度
80度
65度
35度
80度
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
× (1)一个条件 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 × 两边 ×
只有两个条件对应相 等的两个三角形不一 定全等。
BC = CB （公共边 ）
A
B
∴ △ABC ≌ △DCB （ SSS ）
D C
例1. 如下图，△ABC是一个钢架，
AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证：△ ABD≌ △ ACD
分首是证析先否明：要对:看应要∴∵这相证BDD是两 等明=B个 。△CCD三A中.B角点D形≌，证的△全三A等件条C时要D边要先，用证的好间；接条
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形， 2. 三边对应相等的两个三角形全等
（边边边或SSS）； 3.书写格式：①准备条件；
②三角形全等书写的三步骤。
布置作业
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′， 使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．把画好的 △A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
画法: （1）画线段B′C′=BC ；
（2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两
弧交于点A′；
（3）连接线段A′B′，A′Ｃ′.
问题1：其中相等的边有：
AB =A′B′,BC =B′C′ , AC =A′C′
问题2：其中相等的角有：
∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C'
(全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等)
想一想 3.在△ABC 与△A'B'C'中,若AB =A′B′, BC =B′C′ , AC =A′C′,∠A=∠A', ∠B=∠B', ∠C=∠C',那么△ABC 与△A'B'C'全等吗?
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 × 两角 ×
两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件 (2)两个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
× 一边一角只有两个条件对 Nhomakorabea相一边 (1)一个条件
×
一角
(2)两个条件
一边一角 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
400
400
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角
两角 两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
具备三条边对应相等,三个角对应相等的两个三角形全等
A
A'
B
C
B'
C'
思考:
要使两个三角形全等,是否一定要六个条件呢?
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
(1)一个条件 一边 一角
一边一角 (2)两个条件 两角
两边
三角
(3)三个条件 三边 两边一角
两角一边
8cm
8cm
满足下列条件的两个三角形是否一定全等:
课堂练习：P37 1. A
如右图：C是AB的中
点，AD=CE，CD=BE.
C
D
求证：
B
E
△ACD≌△CBE。
练习2 工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法如下： 如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别 取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别 与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB 的平分线。为什么？
300 9cm
300 9cm
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
只有一个条件对应相等的
× 一角
两个三角形不一定全等。
(2)两个条件
一边一角 ×
两角
两边
三角
(3)三个条件
三边 两边一角
两角一边
300
500
300
500
满足下列条件的两个三角形是一定否全等:
(1)一个条件
× 一边
BC =B′C′，
∴ △ABC ≌△A′B′C′ （SSS）． ③写出全等结论.
判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等.
尝试练习：
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？ 试说明理由。
解： △ABC≌△DCB 理由如下：
AB = CD （ 已知 ）
∵ AC = BD （ 已知 ）
分析：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合， 则 CM=CN.
证明：在 △OMC和△ ONC中，
OM= ON, OC=OC, CM=CN, ∴ △OMC≌ △ONC (SSS). ∴ ∠MOC=∠NOC (全等三角形的对应角相等) 即 OC 是∠AOB的平分线
小结
通过本节课的学习,你有哪些收获?
在△ABD和△ ACD中, ①写出在哪两个三角形中
AB=AC, BD=CD,
②摆出三个条件用大括号括起来
AD=AD, ∴ △ABD ≌△ ACD（SSS）． ③写出全等结论
证明三角形全等的步骤：
(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好； (2)证明三角形全等书写三步骤：
①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件用大括号括起来 ③写出全等结论
动脑思考，得出结论
思考 作图的结果反映了什么规律？你能用文字语 言和符号语言概括吗？
边边边公理： 三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边 边”或“SSS”.
A
A′
B
C
B′
用符号语言表达:
在△ABC 与 △ A′B′C′中，
C′
①写出在哪两个三角形中;
AB =A′B′，
∵
AC =A′C′， ②摆出三个条件用大括号括起来;