11.3数的开方复习课件
华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方
华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方一、教学内容本节课我们将复习华师大版八年级上数学第11章“数的开方”。
具体内容包括：理解平方根、立方根的概念，掌握数的开方运算，应用平方根、立方根解决实际问题，以及运用二次根式的性质进行化简。
二、教学目标1. 让学生熟练掌握平方根、立方根的定义和性质，能够准确进行数的开方运算。
2. 培养学生运用平方根、立方根解决实际问题的能力，提高数学应用意识。
3. 使学生能够运用二次根式的性质进行化简，培养逻辑思维和推理能力。
三、教学难点与重点重点：平方根、立方根的定义和性质，数的开方运算，二次根式的化简。
难点：理解平方根、立方根的概念，以及运用二次根式的性质进行化简。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：学生用计算器、练习本、笔。
五、教学过程1. 实践情景引入通过一个简单的几何问题引入平方根：一个正方形的面积是25平方厘米，求这个正方形的边长。
2. 例题讲解讲解平方根、立方根的定义和性质，通过例题演示如何进行数的开方运算。
3. 随堂练习让学生完成书上第11章的相关练习题，巩固数的开方运算。
4. 应用拓展出示一些实际问题，让学生运用平方根、立方根进行解答。
5. 知识点讲解讲解二次根式的性质，并进行化简例题的演示。
6. 课堂小结六、板书设计1. 第11章数的开方2. 主要内容：平方根的定义和性质立方根的定义和性质数的开方运算二次根式的化简七、作业设计1. 作业题目：(2) 应用题：一个长方体的体积是216立方厘米，求它的长、宽、高。
2. 答案：(1) 平方根：3，8，立方根：3，2。
(2) 长、宽、高分别为6厘米、6厘米、3厘米。
(3) √18=3√2，√75=5√3，√12=2√3。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：通过本节课的学习，学生是否掌握了平方根、立方根的定义和性质，以及数的开方运算和二次根式的化简。
2. 拓展延伸：鼓励学生课后探索平方根、立方根在生活中的应用，提高数学应用能力。
华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方
华师大版八年级上数学复习课件第11章数的开方一、教学内容二、教学目标1. 理解并掌握算术平方根、平方根和立方根的概念及性质，能够运用它们解决实际问题。
2. 学会使用数轴表示实数，理解实数与数轴之间的联系。
3. 能够运用数的开方解决一些简单的数学问题，提高数学思维能力。
三、教学难点与重点难点：平方根和立方根的性质，实数与数轴的关系。
重点：算术平方根、平方根和立方根的定义和性质，实数在数轴上的表示。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT课件，数轴模型，平方根和立方根的示例卡片。
2. 学具：练习本，铅笔，橡皮。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际例子（如平方土地面积、立方体体积等）引出数的开方，激发学生兴趣。
2. 知识讲解：(1) 算术平方根的定义、性质和应用；(2) 平方根的定义、性质、求法以及与算术平方根的联系；(3) 立方根的定义、性质和应用；(4) 实数与数轴的关系，实数在数轴上的表示。
3. 例题讲解：讲解典型例题，如求某个数的平方根、立方根，实数在数轴上的表示等。
4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 数的开方2. 知识点：(1) 算术平方根：定义、性质、应用；(2) 平方根：定义、性质、求法、与算术平方根的联系；(3) 立方根：定义、性质、应用；(4) 实数与数轴：关系、表示。
七、作业设计1. 作业题目：(1) 求下列数的平方根和立方根：9，64，1，27。
(3) 已知一个正数x的平方根为3，求x的立方根。
2. 答案：(1) 平方根：9的平方根为3；64的平方根为8；1没有平方根；27的平方根为3。
立方根：9的立方根为3；64的立方根为4；1的立方根为1；27的立方根为3。
(2) 在数轴上表示如下：3在数轴的左边，离原点3个单位；2在数轴的右边，离原点2个单位；5在数轴的右边，离原点5个单位。
(3) x=9，所以x的立方根为3。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的教学，学生对数的开方有了更深入的理解，但仍需加强练习，提高解题能力。
【精品】数的开方复习华师大版课件
【精品】数的开方复习华师大版课件一、教学内容本节课我们将复习华师大版七年级下册数学教材中“数的开方”章节。
详细内容包括：理解开方的概念，掌握开方的运算规则，运用开方解决实际问题，以及了解平方根和算术平方根的性质。
二、教学目标1. 理解并掌握开方的定义及运算规则。
2. 能够准确计算各种数的平方根和算术平方根。
3. 能够运用开方的知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：开方的定义及运算规则，平方根和算术平方根的计算。
难点：运用开方解决实际问题，理解平方根和算术平方根的性质。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）通过展示生活中涉及开方的实际问题，让学生感受开方运算在实际中的应用。
2. 知识回顾（10分钟）引导学生回顾开方的定义、运算规则以及平方根和算术平方根的计算方法。
3. 例题讲解（20分钟）讲解教材中典型例题，强调解题思路和关键步骤。
4. 随堂练习（15分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 答疑环节（10分钟）针对学生在练习中遇到的问题进行解答，帮助学生巩固知识点。
六、板书设计1. 开方的定义及运算规则。
2. 平方根和算术平方根的计算方法。
3. 典型例题及解题思路。
七、作业设计1. 作业题目：（2）教材课后习题第1、2、3题。
答案：（1）平方根：2的平方根为±√2，3的平方根为±√3，4的平方根为±2，5的平方根为±√5，6的平方根为±√6，7的平方根为±√7，8的平方根为±2√2，9的平方根为±3。
算术平方根：2的算术平方根为√2，3的算术平方根为√3，4的算术平方根为2，5的算术平方根为√5，6的算术平方根为√6，7的算术平方根为√7，8的算术平方根为2√2，9的算术平方根为3。
（2）教材课后习题答案略。
11.3《数的开方》复习课教案
《数的开方》复习课教案教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义； 2．算术平方根的意义及实数的性质．教学准备课件、计算器．教学过程一、知识疏理,形成体系（课前要求学生对本章知识进行总结） 师：本章的主要内容是开方运算．从定义出发解题是解本章有关题目的基本方法，我们注意掌握用计算器进行数的计算的方法的同时，还必须注意区分清楚有理数与无理数的概念，掌握实数的四则运算．下面，我们以组为单位小结一下本章的知识点．生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？ 生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．生：我们是这样总结的：1．分类⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数02．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点又都可以表示成一个实数，它们之间是一一对应的．师：有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数．无理数是无限不循环小数，它不能表示成分数形式，任何一个无理数，都可以用给定精确度的有理数来近似地表示．二、强化基础，巩固拓展．（也可以由学生提出典型薄弱题型进行讲解） 1．求下列各数的平方根：（1）972；（2）25；（3）252⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 师：本题要审清是求哪个实数的平方根，只有非负实数才有平方根． 生：（1）是求925的平方根；（2）是求5的平方根；（3）是求254的平方根． 由学生独立完成．2．x 取何值时，下列各式有意义．（1）x -2； （2）12+x ．师：a 在什么情况下有意义？生：对于a ，必须满足a ≥0，它才有意义，所以被开方数必须是非负数． （1）2－x ≥0；（2）x 2＋1≥0．师：如何求出x 的范围呢？生：我们讨论后，得出如下结论：（1）x ≤2；（2）不论x 取什么实数，x 2≥0，x 2＋1＞0，即x 的取值范围是：x 为全体实数．3．求下列各数的值：（1）()23π-；（2）122+-x x （x ≥1）．师：如何化简2a 呢？生：我们认为首先应考虑2a 中a 的范围．（1）当a ≥0时，2a ＝a ；（2）当a ＜0时，2a ＝－a ．师：求下列各数的值，必须先确定a 的范围．生：因为3－π＜0，所以()23π-＝－（3－π）＝π－3．师：如何化简122+-x x 呢？生：将122+-x x 化为2a 的形式，即()22112-=+-x x x再考虑x －1的范围，由学生独立完成．4．已知：|x －2|＋3-y ＝0，求：x ＋y 的值．师：认真审题，考虑一下所给的这些数有什么特点．生：|x －2|和3-y 都是非负数．师：两个非负数的和可能是0吗？生：只有当两个非负数都取0时，其和才为0，其他情况下，都大于0． 由学生独立完成．师：哪些数为非负数呢？生：实数a 的绝对值，表示为|a |，|a |是非负数；实数a 的平方，表示为a 2，a 2是非负数；非负实数a 的算术平方根表示为a ，a 是非负数．师：非负数有什么特点？生：（1）几个非负数的和仍为非负数；（2）若几个非负数的和为0，则每一个非负数都必须为0．师：绝对值、平方数、算术平方根都是非负数，解题时要注意这一隐含条件，不可把0漏掉．5．计算：32725-+（精确到0.01）． 师：无理数是开方开不尽的数，那么如何计算呢？生：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算． 因为精确到0.01，所以在计算过程中可用2.236代替、5，1.732代替3． 由学生独立完成．6．在实数2-、13.0 、3π、71、0.80108中，无理数的个数为_______个． 师：如何判断一个数是无理数？生：一个无理数不能表示成分数形式，或者说成数位无限，且不循环． 7．|x |＜2π，x 为整数，求x师：|x |＝2π，x 的值是多少？生：当x ＝2π，x ＝－2π时，|x |＝2π，所以|x |＜2π时，x ＝±2π．师：|x |＝2π的含义？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离等于2π．师：|x|＜2π的含义呢？生：实数x在数轴上所对应点到原点的距离小于2π．师：结合数轴，你能说出满足|x|＜2π这一条件的点在数轴的什么位置上吗？生：→在如图所示的范围内，因为x为整数，所以x＝6、5、4、3、2、1、0、－1、－2、－3、－4、－5、－6．师：非常好!三、查缺补漏，归纳提升．1．通过今天的探究学习，你们有哪些收获？2．非负数的和等于零的条件是：当且仅当每个非负数的值都等于零．此性质在解题时经常会被用到．3．对于本章的内容你还有那些疑问？四、作业1．教科书第15页复习题A组五、板书设计第11章数的开方1．知识疏理2．巩固训练3．归纳提升六、教学反思（略）七、课堂小卷一、填一填:1.16的平方根记作_______,等于________.16________.-=________.3.31-23(1)_______.55.两个无理数的和为有理数,这两个无理数可以是______和_______.6.若│x 2-则x=_______,y=_______.7.已知x 的平方根是±8，则x 的立方根是________.二、选一选:8.4的平方根是（ ）A.2B.-2C.±2 9.下列各式中,无意义的是（ ）B. 10.下列各组数中,互为相反数的一组是（ ）A.-2与B.-2C.-2与-12D.│-2│与2 11. 下列说法正确的是 （ ）A.1的平方根是1;B.1的算术平方根是1;C.-2是2的平方根;D.-1的平方根是-1三、做一做：12. 求下列各数的平方根:（1）81;（2）1625;（3）1.44;（4）214; （513. 求下列各式中的x:①x 2=1.21; ②27（x+1）3+64=0.14. a≥0a 的算术平方根.由此你会求下列各式有意义时x 的取值范围吗？试试看:（1 （2; （3 （415.已知2a-1的平方根是±3,3a+b-1的平方根是±4,求a+2b 的平方根.。
数的开方复习PPT课件
(6).3 (6)(36)
(7)37 522 723125
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走几步过去，那做爹娘的赶快千恩万谢地接过窝头，拉着两个娃儿望北街走了。我小声儿对爹说：‘这个田掌柜可真够吝啬的， 自己吃白馍，却给人家小娃儿窝窝头！’。爹没有吭声，拉着我也拐往北街。走到一个包子铺前面的时候，爹站住了。他买了 十个还冒着热气儿的肉包子，并且叫伙计打包好了，然后对我说：‘你快去追上那一家子，把这些包子送给他们哇！唉，这些 逃难过来的人，拖家带口的，很难哪！’。回家的路上，我又说：‘那田掌柜可真够吝啬，自己吃白馍，却给人家小娃儿窝窝 头！’。爹却对我说：‘我们不能总是拿自己的想法来要求别人！那田掌柜已经挺不错了，知道拿两个现蒸的热窝头送给两个 饥饿的小娃儿吃。再说了，也许他们家当时再没有白馍了呢！’。爹说过的这些话，我到现在了还记得清清楚楚的。想一想啊， 这做人就应该是‘严于律己，宽以待人’呢！就拿咱这对门儿和隔壁的两家来说吧，他们都是居家过日子的人了，即便是有能 力帮助梁爷爷和梁奶奶医治伤痛，也不可能有精力就像咱们这样护理两位老人家啊！”耿英想一想也对，从此以后，就不再老 是瞧着那几个邻里人不顺眼了。79第六十三回 慷慨舍财尽全力|（护理老妇超复杂，兄妹三人日夜忙；慷慨舍财尽全力，梁老 妇人活过来。）当时，耿正兄妹三人的手里虽然并没有多少现成的银子，但昨晚“盛元酒店”的老板已经给他们开了一张二百 四十两纹银的收据，这个收据耿正是随身带着的。而且，昨儿晚上耿正已经听张老大说过，这位张老郎中是住在东大街上的； 而要到那里，就必定会途径“盛元酒店”的；所以，耿正无须担心没有现成的银子买药丸儿和膏药。“盛元酒店”柜台上的流 动银子有的是。当耿正匆匆进去说明事由之后，账房先生果然立马就顺利给他提取了一百两银子。然后，耿正就搀扶着张老郎 中慢慢地往东大街去了。张老郎中到家后，把三粒药丸儿和足够的膏药给耿正包好。耿正拿出银子，张老郎中只如数收取了安 宫神丸的费用，并没有考虑其他。耿正说：“这些膏药和您给梁爷爷涂的那些药膏的费用呢！还有啊，您老跑这一趟很累的， 也应该……”不等耿正说完，张老郎中就说话了：“那些就都不用了。这以后需要花的钱会很多的，你们也不容易啊！少收的 这一点点，就算是我帮了那俩可怜人了！”最后，张老郎中又拿起一个长嘴小壶，说：“你们就用这个小壶给老妇人灌药吧。 切记，灌药的时候，要把老人扶着坐起来。还有，壶里先不要放药水，等到把壶嘴慢慢地全部放入到喉咙里以后，再把药水倒 入壶里，并且等药水全部流完以后，再轻轻敲打壶身，确定壶嘴里已经没有一点药水了，才可以把壶嘴慢慢地抽出来；要不然， 如果不慎把药水灌入到了气道里边，那可是很危险的事情
《数的开方》复习课件
第11章 |复习 针对第7题训练
已知实数 m、n 在数轴上的对应点的位置如图 11－2 所示， 则下列判断正确的是( C ) 图 11－2 A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m－n＞0
第11章 |复习 实数的分类：按定义分：
实数
有理数
பைடு நூலகம்
整数
正整数 零 负整数
正分数 分数 负分数
无限
正无理数 无理数 不循环 负无理数 小数
第11章 |复习 如果实数a、b互为相反数，那么a＋b＝ 0 ；如果实数a、b互为 倒数，那么ab＝ 1 . ＝ 互为相反数的两个数的绝对值 相等 ， 即 . 6．实数的大小比较 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大 . 正数 大于 零，零 大于 负数，正数 大于 一切负数，两个负 数比较，绝对值大的 反而小 . 7．实数的运算 在实数范围内，可进行 加、减、乘、除、乘方、开方 六种运 算，且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍成立． 实数混合运算的运算顺序：先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后 算 加减 ；同级运算按 从左到右 的顺序进行，有括号时，要先算 括号内 的． [注意] 在进行实数的运算时，一定要严格按照有关法则、运算 律和运算顺序进行．
第11章
复习
第11章 |复习
知识归纳
1．平方根、算术平方根、立方根 平方根 算术平方根 立方根
定 义
正数a的 正的平方根，叫 如果一个数的 平方 等于a，那 做a的算术平方根； 么这个数叫做a 0的算术平方根 0，即 的平方根 是 ＝ 0 (a≥0) (a≥0)
如果一个数的 立方等于a，那么 这个数叫做a的立 方根
第11章 |复习 考点六 实数的运算
《数的开方》复习课件
平方根具有非负性，即对于任何实 数a，其平方根√a是一个非负数。
平方根的性质
01
02
03
平方根的取值范围
对于非负实数a，其平方 根√a的值始终为非负数。 对于负实数a，其平方根 不存在。
平方根的性质
一个正数的平方根有两个 值，一个正数和一个负数 。例如，√9 = 3和-3。
平方根的性质
0的平方根只有一个值， 即0本身。
平方根的运算
平方根的加法运算
对于非负实数a和b，有√a + √b = √(a+b)和√a - √b = √(a-b)。
平方根的乘法运算
对于非负实数a和b，有√a * √b = √(ab)。
平方根的除法运算
对于非负实数a和b（b≠0 ），有√a / √b = √(a/b) 。
开方运算的误差问题
总结词
开方运算的误差问题是指在实际计算过程中，由于计算机或计算器的精度限制，导致开 方运算结果的不精确或误差。
详细描述
由于计算机或计算器的精度限制，在进行开方运算时可能会引入误差。这种误差可能来 自于舍入误差或截断误差，导致开方运算的结果不精确。为了减小误差，可以采用高精 度的计算方法或工具，或者对数据进行适当的预处理和后处理。此外，了解不同计算工
解方程
在解代数方程时，平方根也是常用的 运算之一，例如解方程$x^2 = a$时 ，需要用到平方根来求得$x = pm sqrt{a}$。
在实际生活中的应用
建筑测量
在建筑行业中，测量长度、宽度和高 度时，常常需要用到平方根来计算面 积和体积。
统计学
在统计学中，数据的标准差、变异系 数等统计指标都需要用到平方根运算 。
对于近似值取舍不当的问题，应根据 题目要求和实际情况，合理取舍近似 值，保证结果的精度。
《数的开方》复习课件
这个课件将帮助你复习《数的开方》的基本概念和解题方法。从定义开始， 一直到实例演示和应用拓展，让你轻松掌握这一重要数学概念。
数的开方的定义
讲解数的开方的定义和基本概念，帮助你理解什么是开方操作。
简单思路与例题
推导思路
介绍简化计算数的开方的思路和步骤，帮助你更好地理解和解题。
求解完全平方根的方法
数表法
介绍使用完全平方数表来找到给定数的完全平方根 的方法。
递归法
讲解使用递归算法计算给定数的完全平方根的方法。
实例演示
1
不完全平方根实例
通过具体的实例展示如何计算不完全平
完全平方根实例
2
方根。
通过具体的实例展示如何计算完全平方
根。
3
综合实例
通过综合的实例演示如何在实际问题中 应用数的开方。
例题分析
通过具体例题演示如何使用简化计算数的开方的方法。
ห้องสมุดไป่ตู้
解析不完全平方和完全平方的 关系
讲解不完全平方数和完全平方数的特点和关系，以及它们在数的开方中的作 用。
求解不完全平方根的方法
试除法
介绍基于试除的方法来计算不完全平方的平方根。
近似值法
讲解针对不完全平方根的近似计算方法，以及如何 选择最接近的近似值。
总结与应用拓展
总结《数的开方》的重要概念和解题方法，并提供了一些应用拓展的思考。
八年级数学上册 第十一章 数的开方章末复习(一)课件
7．(信阳浉河区月考)已知4a＋1的平方根是±3，b－1的立方根为2. (1)求a与b的值； (2)求2a＋b＋3的平方根．
解：(1)∵4a＋1 的平方根是±3，∴4a＋1＝9，解 得 a＝2； ∵b－1 的立方根为 2，∴b－1＝8，解得 b＝9 (2)∵a＝2，b＝9，∴2a＋b＋3＝2×2＋9＋3＝16， ∴2a＋b＋3 的平方根是±4
第十四页，共二十页。
20．已知 8＋ 3 ＝x＋y，其中 x 是一个整数， 0<y<1，则 2x＋(y－ 3 )2＝_1_9__． 21．计算： (1) 2 ＋2.34－π(精确到 0.1)；
解：原式≈0.6
第十五页，共二十页。
(2)|－ 2 |＋| 2 －2|. 解：原式＝ 2 ＋2－ 2 ＝2 22．计算： (1) 0.25 ＋(12 )2＋(－1)2 019；
第九页，共二十页。
12．求下列(xiàliè)各数的相反数和绝对值：
(1)－ 11 ；
3 27 (2) 8 .
解：(1)－ 11 的相反数为 11 ，绝对值为 11
3 (2)
27 8
的相反数为－32
，绝对值为32
第十页，共二十页。
知识点3 无理数的估算(ɡū suàn)及实数的大小比较
13．(郴州中考)下列实数：3，0，12 ，－ 2 ，0.35，其中最小的实数 是( C ) A．3 B．0 C．－ 2 D．0.35 14．(淄博中考)与 37 最接近的整数是( B ) A．5 B．6 C．7 D．8
第十一页，共二十页。
15．(枣庄中考)实数a，b，c，d在数轴上的位置(wèi zhi)如图所示，下列关系式不 正确的是( )B A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b＜d D．c＋d＞0
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x2 2 x
x 3
2
1 3x 1
x 1 x 1
（5）
( x 1) 2 （6）
8、将下列个数填入相应的集合内：
3
1 5 2 , , 7 , π， - , 2, 3,- 5 ,3 6 ，0 4 2
9 ,3.1415926， -4.5252252225„„
3
„„ 有理数集合
3
7 (1 ) 2 8
3
-
3
8
+
1 100
(2) ×3 0.064
6、解方程： （1） 4 x 9
2
（2）
x 1
2
2
1
（3）5 3x
121 0 49
（4）x3-27=0 （5） (2 x 1) （6）
3
8
x 5
7、x为何值时，下列代数式有意义。 （1） 3 2 x （2） （3） （4）
1、4的平方根是____________;
(3) ___;
2
( 3 ) ___;
2
4 的平方根是_______; 2 ___; (2 3 ) 2 __; 3
0.01 ____;
2、下列数中属于无理数的在下面划“√”
2 1 2 4; 3; ; ; 3.1 ; ( 2) 2 3 16 1 2 2 2 、 、 、 ) 中，属于分数的有哪些？ ( 3、下列各数中： 3 4 6 7 22 ; 3.14159; 7
2、算术平方根
（1）算术平方根的意义： 非负数a的正的平方根。 一个非负数a的正的平方根用符号表示为：“ a ”， 读作：“根号a”，其中a叫做被开方数 （2）算术平方根的性质 ①正数a的算术平方根是一个正数； ②0的算术平方根是0； ③负数没有算术平方根
（3）重要性质： a a
2
a
2
a(a 0)
4、求下列各数的平方根和算术平方根：
25 （1） 4
（2）
4
2
（3）．
2 8
5、计算：
（1） 256 16 （3） 25 （5）
3
（2）
1.44
（4）
0.01
4
2 3
2
（6） 10
1 3 16
（7） 0.125 （8） 3
64 125
+
1 1 1 1 a(b c) ( ) 4 4 2 16
14、a、b在数轴上的位置如图所示，化简：
(a 1) 2 (b 1) 2 (a b) 2
解:
(a 1) 2 (b 1) 2 (a b) 2
| a 1 | | b 1 | | a b | a 1, b 1 a 1 0, b 1 0, a b a (b) 0
1 1 1 1 LL 的值ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 试求 2 (a 2010)(b 2010) )
(ab 2) 2 0 解之可得: a 1, b 2
1 1 1 1 ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2) (a 2010 b 2010 )( ) 1 1 1 1 L 1 2 2 3 3 4 2011 2012 1 1 1 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) ( ) L ( )( ) 2 2 3 3 4 2010 2011 2011 2012 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) L ( ) 2 2 3 3 4 4 2011 2011 2012 1 1 2012 2011 2012
第11章 数的开方
－－（复习课件 ）
知识点归纳：
1、平方根 （1）平方根的意义：如果一个数的平方等于a ，这个数 就叫做a 的平方根。a的平方根记作: （a 0） 。 a 求一个数a的平方根的运算叫做开平方.
（2）平方根的性质 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ②0有一个平方根，它是0本身 ③负数没有平方根。 （3）平方和开平方互为逆运算；
无理数
无限不循环小数 负无理数
正无理数
问题3：你能在数轴上找到表示 2 的点吗？ 问题4：无理数与数轴上的点一一对应吗？
问题5：有理数与数轴上的点一一对应吗？ 问题6：实数与数轴上的点一一对应吗？
无理数的特征:
１．圆周率 及一些含有 的数 ２．开不尽方的数 ３．有一定的规律，但 不循环的无限小数 注意:带根号 的数不一定是 无理数
10、若x、y都是实数，且 y x 3 3 x 2 ， 求x+3y的平方根。
解: 由题意可得：
x3 0 3 x 0
解之得：x 3 y x 3 3 x 2 2
x 3 y 3 3 2 3
M ab a b 3 11、如果
则：原式 | a 1 | | b 1 | | a b |
由数轴可知:
a 1 b 1 a b
(a 1) (b 1) [(a b)]
2
15、已知：实数、满足条件 a 1 (ab 2) 2 0
解: 由题中条件可得：
是a+b+3的算术平方根， N a2b3 a 2b 是a+2b的立方根，求M－N的 立方根。
解: 由题意可得：
ab 2
a 2b 3 3
解之得:
a4 b2
M N 3 2 1
M ab a b 3 4 2 3 3 N a2b3 a 2b 3 4 2 2 2
„„ 无理数集合
9、已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的 平方根是 4 ，求a+2b的平方根。
解: 由题意可得：
2a 1 3
2a 1 9 3a b 1 16
a 5, b பைடு நூலகம் 2
3a b 1 4
a 2b 5 2 2 3
实数与数轴
问题1：什么叫做无理数？ （无限不循环小数叫无理数； 什么叫实数？ 有理数和无理数统称为实数）
问题2：实数可以怎样分类？ 1.按正负数分类，实数可以分为正实数、负实数、0 2.按实数的定义分类： 正整数
实数
有理数
正有理数
零
正分数
负有理数
负整数 负分数
有限小数或者无限循环小数
a 1 0
12、已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简
a 2 a b c a (b c) 2
解:
a 2 | a b | | c a | (b c) 2
| a | | a b | | c a | | b c |
由数轴可知:
a 0, b 0, c 0 | a || b | a b,a 0,b 0,c 0 a b 0, c a 0, b c 0 则：原式 (a) [(a b)] (c a) [(b c)] a a b c a b c a 2b 2c
3、立方根
（1）立方根的意义
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根 （也叫三次方根）。如果x3=a，则x叫做a的立方根。 记作： x 3 a ,读作“三次根号a” 。 求一个数的立方根的运算叫做开立方。
（2）立方根的性质
①一个正数有一个正的立方根； ②一个负数有一个负的立方根； ③0的立方根是0。
（3）重要性质：3 a 3 a
二次根式的乘除法
1.二次根式的乘法法则
a b a b a 0, b 0
a b a b a 0, b 0
2.二次根式的除法法则:
a a (a 0, b 0) b b
a a (a 0, b 0) b b
13、已知实数满足 求 a(b c) 的值
解: 由题中条件可得：
1 | a b | 0 2
1 1 a b 2b c (c ) 2 0 2 2
，
2b c 0 1 2 (c ) 0 2
解之可得:
1 1 1 a ,b ,c 4 4 2