七年级数学全等图形
华师大版七年级数学下册《图形的全等》教案
《图形的全等》教案【教学目标】知识与技能：理解全等图形的概念，认识全等图形在通过一系列变换之后两个图形能够完全重合．过程与方法：经历探究图形全等的过程，掌握全等图形（多边形、三角形）的特征．情感态度与价值观：以积极的态度进行合作学习，形成良好的几何认知，体会全等图形的实际应用价值．【重点、难点、关键】重点：认识图形的全等，领会其特征．难点：对全等图形的识别．关键：以观察、实践的思想意识来探索几何图形，认知图形特征．【教学准备】教师准备：投影片、直尺、图片．学生准备：寻找一些全等图形的生活图片．【教学过程】一、创设情境投影显示观察图（1～2）所示的两组图形：你能得到什么结论呢？(1)(2)教师活动：操作投影，引导学生认真进行观察．学生活动：观察投影片，在教师的引导下认识图形．在第一组实物图形中，四枚邮票是形状、大小都相等，图案大小相同；两面五星红旗也有此特征；铁栅栏中的大小“S”分别是大小、形状都相同．•第二组几何图形中的两个小圆，两个小“L”形，两个三角形形状、大小都一样，•也就是说通过翻折、平移和旋转变换，几个图形会完全叠合在一起．教师定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．媒体使用：教师把收集来的全等图形以及学生收集来的全等图形通过投影仪（实物）让学生欣赏，识别，加深概念．（也可以直接拿给学生看）二、阅读与思考1．阅读课本P85第1～12行内容．评析：目的是让学生通过观察，对图形全等有感性认识．2．思考课本P85问题．观察课本图15．4．2中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？教师活动：引导学生分析两对多边形，让学生明确它们都是全等图形，称为全等多边形，讲明对应顶点、对应边、对应角的概念．3．议一议：（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？评析：使学生认识全等图形的特征，按照是否重合可以判断出这两组图形都不全等，进一步让学生发现图（a）中的两个图形形状相同，•但大小不同；••图（b）中的两个图形面积相同，但形状不同．三、继续探究1．引入全等图形的表示法：如课本图15．4．3这两个图形是全等的，记作五边形ABCDE≌五边形A′B′C′D′E′，符号“≌”表示全等，读作“全等于”，点A与A′，点B与B′，点C与C′，点D•与D′，点E与E′分别是对应提出．教师活动：介绍全等多边形，引入全等多边形性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等．这一全等多边形特征．再进一步说明识别两个多边形全等的方法是，对应边、对应角分别相等的两个多边形全等．学生活动：观察，接受全等多边形的性质与判定，并进行理解．教师活动：操作投影仪显示课本图15．4．4，介绍特殊多边形──三角形，指出全等三角形的对应边、对应角分别相等，反之可做为判断两个三角形全等的条件．学生活动：观察从一般到特殊，突出三角形全等性质和判别．四、随堂练习课本P87练习．探研时空．1．做一做：沿着图中的虚线，分别把下面的图形划分为两个全等的图形（至少找出两种方法）参考答案：2．你能把右边的这个平行四边形分成两个全等的图形吗？•能分成四个全等的图形吗？参考答案：五、课堂总结1．什么叫做全等图形？2．你将采用什么方法识别两个图形是全等的？3．全等三角形具有哪些性质？你是怎样识别两个三角形全等的？4．这节课对你认知平移、旋转有何帮助？六、布置作业1．课本P87习题15．4第1，2题．2．选用课时作业设计．七、课后反思（略）课时作业设计1．如图所示，做四个全等的小“L”型纸片，将它们拼成与大“L”型全等的图案．2．如图（a～l）所示，下面图形中有哪些是全等的？3．如图所示，观察下面图案，你能发现其中的全等图形吗？4．在图（a～b）中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边．5．找出七巧板拼成的图案中的全等三角形．6．如图所示，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°，求出△AEC•各内角的度数．7．如图所示，是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？•你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？8．如图所示，△AOD≌△BOC，写出其中相等的角．9．如图所示，△ABC≌△A′B′C′，∠C=25°，BC=6cm，AC=4cm，你能得出△A′B′C′中哪些角的大小，哪些边的长度？10．如图所示，一栅栏顶部是由全等的三角形组成的，其中，AC=0．2m，BC=2AC，求BD的长．参考答案1．2．a与h，b与l，d与i，e与k 3～5．略6．∠AEC=30°∠EAC=65°∠ECA=85°7．8．∠D=∠C ∠A=∠B ∠DOA=∠COB9．∠C′=25° B′C′=6cm •A′C′=4cm 10．BD=7BC=14AC=2.8m。
图形的全等-【题型·技巧培优系列】七年级数学下册精讲精练(北师大版)2
【解答】解： 、两个图形不全等，故此选项不合题意；
、两个图形全等，故此选项符合题意；
、两个图形不全等，故此选项不合题意；
、两个图形不全等，故此选项不合题意．
故选： ．
题型二全等图形的性质
【例题2】（2022秋?琼山区校级期中）下列选项中表示两个全等的图形的是
【分析】根据图形即可得到结论．
【解答】解：由图知， ，
故选： ．
【变式3-2】（2021秋?台江区期末）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则 的度数为
A． B． C． D．
【分析】根据对称性可得 ， ．
【解答】解：观察图形可知， 所在的三角形与 所在的三角形全等，
，
又 ，
，
故选： ．
【变式3-3】（2022秋?鄞州区期中）如图是单位长度为1的正方形网格，则 ．
故选： ．
【变式2-2】（2022秋?浦口区校级月考）如图，在四边形 与 中， ， ， ．下列条件中：① ， ；② ， ；③ ， ；④ ， ．添加上述条件中的其中一个，可使四边形 四边形 ，上述条件中符合要求的有
A．①②③B．①③④C．①④D．①②③④
【分析】连接 、 ，通过证明 △ ， △ ，即可得到结论．
、能够完全重合的两个图形是全等图形，故此选项正确，符合题意；
故选： ．
解题技巧提炼
此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．
【变式2-1】（2022秋?金湖县期中）下列说法正确的是
A．两个形状相同的图形称为全等图形
B．两个圆是全等图形
C．全等图形的形状、大小都相同
D．面积相等的两个三角形是全等图形
专题 图形的全等(知识讲解)数学七年级下册基础(北师大版)
专题4.7 图形的全等（知识讲解）【学习目标】1、从图形重合中理解图形全等的对应边、对应角的关系；2．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素；3．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.【要点梳理】要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.特别说明：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点三、对应顶点，对应边，对应角1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.特别说明：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角.2. 找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边；（4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.要点四、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.特别说明：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.【典型例题】类型一、图形的全等➽➼全等图形的识别1．下列各组图形中不是全等图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析即可得解．解：观察发现，A、C、D选项的两个图形都可以完全重合，∴是全等图形，B选项中两个图形不可能完全重合，∴不是全等形．故选：B．【点拨】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．举一反三：【变式1】下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据全等图形的概念判断即可．解：A、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；B、两个图形能够完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；C、两个图形不能完全重合，不是全等图形，故本选项不符合题意；D、两个图形能完全重合，是全等图形，故本选项符合题意；故选：D．【点拨】本题考查的是全等图形的概念，掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形是解题的关键．【变式2】下列图标中，不是由全等图形组合成的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据全等图形的概念分析即可．解：A 、该图像是由三个全等的图形构成，故该选项不符合题意；B 、该图像是由五个全等的图形构成，故该选项不符合题意；C 、该图像不是由全等图形构成，故该选项符合题意；D 、该图像是由两个全等的图形构成，故该选项不符合题意；故选：C ．【点拨】本题考查了全等图形，熟练掌握能够完全重合的两个图形是全等图形是解题的关键．类型二、全等三角形概念➽➼全等图形的识别 2．如图，在ABC 中，AD BC ⊥于点D ，=BD CD ．完成下面说明B C ∠=∠的理由的过程．解：AD BC ⊥（已知），ADB ∴∠=___________Rt =∠（垂直的定义）． 当把图形沿AD 对折时，射线DB 与DC ___________．BD CD =（___________）∴点B 与点___________重合，ABD ∴与ACD ___________，ABD ∴___________ACD （全等三角形的定义）， B C ∴∠=∠（___________）． 【答案】ADC ∠；重合；已知；C ；重合；≅；全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的定义，即可得到答案．解：AD BC ⊥（已知），ADB ∴∠=ADC ∠Rt =∠（垂直的定义）． 当把图形沿AD 对折时，射线DB 与DC 重合．BD CD =（已知）∴点B 与点C 重合，ABD ∴与ACD 重合，ABD ∴≌ACD （全等三角形的定义）， B C ∴∠=∠（全等三角形的性质）．故答案为：ADC ∠；重合；已知；C ；重合；≅；全等三角形的性质．【点拨】本题主要考查证明三角形全等，掌握全等三角形的定义：能够完全重合的三角形叫做全等三角形，是关键．举一反三：【变式1】如下图，AOC 与BOD 全等．用符号“≌”表示这两个三角形全等．已知A ∠与B ∠是对应角，写出其余的对应角和各对对应边．【答案】AOC BOD △△≌．对应角是：AOC ∠与BOD ∠，ACO ∠与BDO ∠； 对应边是；OA 与OB ，OC 与OD ，AC 与BD ．【分析】根据全等三角形的表示法以及全等三角形的性质即可得到答案．解： AOC BOD △△≌． 因为A ∠与B ∠是对应角，所以其余的对应角是：AOC ∠与BOD ∠，ACO ∠与BDO ∠；对应边是；OA 与OB ，OC 与OD ，AC 与BD ．【点拨】本题主要考查全等三角形的表示法和性质，准确找到全等三角形的对应角和对应边是关键．【变式2】如图，若ADE BCE ≌△△，1∠与2∠是对应角，AD 与BC 是对应边，写出其他的对应边及对应角．【答案】AE 与BE 是对应边，DE 与CE 是对应边，D ∠与C ∠是对应角，AED ∠与BEC ∠是对应角．【分析】根据全等三角形对应边和对应角的定义即可判断．解：因为ADE BCE ≌△△，所以AE 与BE 是对应边，DE 与CE 是对应边，D ∠与C ∠是对应角，AED ∠与BEC ∠是对应角．【点拨】本题主要考查全等三角形的对应边和对应角，比较基础，熟练掌握全等三角形对应边和对应角的定义是解题关键．类型三、全等三角形的性质➽➼求边✮✮求角✮✮周长✮✮面积3．如图，ABC DEC ≌△△，点A 和点D 是对应点，点B 和点E 是对应点，过点A 作AF CD ⊥，垂足为点F ．(1) BAC ∠=______，B ∠=______，AB =______；(2) 若65BCE ∠=︒，完善求CAF ∠度数的解题过程．∴ABC DEC ≌△△， ∴ACB =∠______，∴BCE ACE ACD ACE ，∴______．∴65BCE ∠=︒，∴65ACF ∠=︒．又∴______，∴90AFC ∠=︒，∴CAF ∠=______︒． 【答案】(1) D ∠，E ∠，DE (2) DCE ∠，BCE ACD ∠=∠，AF CD ⊥，25【分析】（1）由ABC DEC ≌△△，即可得到对应角和对应边相等（2）由ABC DEC ≌△△，得到BCE ACD ∠=∠，且AF CD ⊥，即可求得25CAF ∠=︒ （1）解：∴ABC DEC ≌△△，∴BAC D ∠=∠，B E ∠=∠，AB DE =；故答案为：D ∠，E ∠，DE（2）∴ABC DEC ≌△△，∴ACB DCE ∠=∠，∴BCE ACE ACD ACE ，∴BCE ACD ∠=∠．∴65BCE ∠=︒，∴65ACF ∠=︒．又∴AF CD ⊥，∴90AFC ∠=︒，∴25CAF ∠=︒．故答案为：DCE ∠，BCE ACD ∠=∠，AF CD ⊥，25【点拨】本题考查了全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解决问题的关键举一反三：【变式1】如图，AB 与CD 相交于点E ，连接AD AC BC 、、，若,28ABC ADE BAC ∠=︒△≌△，求B ∠的度数．【答案】48︒ 是ADE 的一个外角，AEC DAE -∠48=︒．【点拨】本题考查了全等三角形的性质，以上知识是解题的关键．】如图，已知ABC △(1) 若6DE =，4BC =，求线段AE 的长；(2) 已知35D ∠=︒，60C ∠=︒，求AFD ∠的度数．【答案】(1) 2AE = (2) 130AFD ∠=︒【分析】（1）根据全等三角形的性质得到6AB DE ==，4BE BC ==，结合图形计算，得到答案；（2）根据全等三角形的性质得到60DBE C ∠=∠=︒，35A D ∠=∠=︒，根据三角形内角和定理求出ABC ∠，计算即可．（1）解：∴ABC DEB △△≌，6DE =，4BC =， ∴6AB DE ==，4BE BC ==， ∴642AE AB BE =-=-=；（2）∴ABC DEB △△≌，35D ∠=︒，60C ∠=︒， ∴60DBE C ∠=∠=︒，35A D ∠=∠=︒，ABC DEB ∠=∠，∴18085ABC A C ∠=︒-∠-∠=︒，∴85DEB ∠=︒，∴95AED ∠=︒，∴3595130AFD A AED ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点拨】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．4．如图，已知ABC DEB ≌，点E 在AB 上，AC 与BD 交于点F ，8AB =，5BC =，65C =︒∠，20D ∠=︒．(1) 求AE 的长度；(2) 求AED ∠的度数.【答案】(1) 3AE = (2) 85AED ∠=︒【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可． 解：（1）∴ABC DEB ≅，∴3BE BC ==，∴633AE AB BE =-=-=，（2）∴ABC DEB ≅，∴25A D ∠=∠=︒，55DBE C ∠=∠=︒，∴255580AED DBE D ∠=∠+∠=︒+︒=︒．【点拨】本题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等即可．举一反三：【变式1】如图，已知△ABC ∴∴DEF ，AF ＝5cm ．（1）求CD 的长．（2）AB 与DE 平行吗？为什么？解：（1）∴∴ABC ∴∴DEF （已知），∴AC ＝DF （ ），∴AC ﹣FC ＝DF ﹣FC （等式性质） 即 ＝∴AF ＝5cm∴ ＝5cm（2）∴∴ABC ∴∴DEF （已知）∴∴A ＝ （ ）∴AB （ ）【答案】（1）全等三角形对应边相等，AF ，CD ，CD ；（2）∴D ，全等三角形对应角相等，DE ，内错角相等，两直线平行．【分析】（1）根据△ABC ∴∴DEF ，AF =5cm,可以得到CD =AF ，从而可以得到CD 的长；（2）根据△ABC ∴∴DEF ，可以得到∴A =∴D ，从而可以得到AB 与DE 平行． 解：（1）∴∴ABC ∴∴DEF （已知），∴AC ＝DF （全等三角形对应边相等），∴AC ﹣FC ＝DF ﹣FC （等式性质）即AF ＝CD ，∴AF ＝5cm∴CD ＝5cm ；（2）∴∴ABC ∴∴DEF （已知）∴∴A ＝∴D （全等三角形对应角相等）∴AB DE （内错角相等，两直线平行）．故答案为：（1）全等三角形对应边相等，AF ，CD ，CD ；（2）∴D ，全等三角形对应角相等，DE ，内错角相等，两直线平行．【点拨】本题考查全等三角形的性质和平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．【变式2】如图，B ，C ，D 三点在同一条直线上，90,,5B D ABC CDE AB ︒∠=∠=∆≅∆=，12,13BC CE ==．(1) 求ABC 的周长．(2) 求ACE △的面积．，然后计算ABC 的周长；，再证明ACE ∠=）ABC ∆≅13AC CE ==ABC 的周长）ABC CDE ∆≅∆13,AC CE ∴==90D ∠=︒，CED ∴∠+∠ACB ∴∠+∠ACE ∴∠=ACE ∴的面积【点拨】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．熟练掌握知识点是解题的关键．类型四、全等图形➽➼应用5．沿着图中的虚线，用两种方法将下面的图形划分为两个全等的图形．【分析】根据全等图形的定义：对应边都相等，对应角都相等的图形进行构造即可．解：如图所示（任意两种方法，正确即可）：【点拨】本题考查全等图形的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．举一反三：【变式1】试在下列两个图中，沿正方形的网格线（虚线）把这两个图形分别分割成两个全等的图形，将其中一部分涂上阴影．【答案】见分析（第一个图答案不唯一）【分析】根据全等图形的定义，利用图形的对称性和互补性来分隔成两个全等的图形．解：第一个图形分割有如下几种：第二个图形的分割如下：【点拨】本题主要考查了学生的动手操作能力和学生的空间想象能力，牢记全等图形的定义是解题的重点．【变式2】沿着图中的虚线，请将如图的图形分割成四个全等的图形．【答案】见分析【分析】直接利用图形总面积得出每一部分的面积，进而求出答案．解：共有3412⨯=个小正方形，∴被分成四个全等的图形后每个图形有1243÷=，∴如图所示：，【点拨】本题主要考查了应用设计图作图，正确求出每部分面积是解题关键．s。
七年级数学下 图形的全等
4.2图形的全等一、单项选择题1.以下说法正确的选项是〔〕A. 所有的等边三角形都是全等三角形B. 全等三角形是指面积相等的三角形C. 周长相等的三角形是全等三角形 D. 全等三角形是指形状相同大小相等的三角形2.以下说法中，错误的选项是〔〕A. 全等三角形对应角相等B. 等三角形对应边相等C. 全等三角形的面积相等 D. 面积相等的两个三角形一定全等3.以下命题①两个图形全等，它们的形状相同；②两个图形全等，它们的大小相同；③面积相等的两个图形全等；④周长相等的两个图形全等．其中正确的个数为〔〕A.1个B.2个C.3个D.4个4.全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC 和△A1B1C1是全等〔合同〕三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，假设运动方向相同，那么称它们是真正合同三角形如图，假设运动方向相反，那么称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，那么必须将其中一个翻转180°如图，以下各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是〔〕A. B. C. D.5.以下说法正确的选项是〔〕A. 全等三角形是指形状相同的三角形B. 全等三角形是指面积相等的两个三角形C. 全等三角形的周长和面积相等 D. 所有等边三角形是全等三角形6.以下说法正确的选项是〔〕A. 形状相同的两个三角形全等B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等D. 所有的等边三角形全等7.如图，分别以直角△ABC的斜边AB，直角边AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE，F为AB的中点，DE与AB交于点G，EF与AC交于点H，∠ACB=90°，∠BAC=30°，以下结论不正确的选项是〔〕A. EF⊥ACB. AD=4AGC. 四边形ADEF为菱形D. FH=BD8.以下说法正确的选项是〔〕A. 两个等边三角形一定全等B. 腰对应相等的两个等腰三角形全等C. 形状相同的两个三角形全等D. 全等三角形的面积一定相等9.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，那么∠1+∠2+∠3=〔〕A. 90°B. 120°C. 135°D. 150°10.以下说法正确的选项是〔〕A. 面积相等的两个图形全等B. 周长相等的两个图形全等C. 形状相同的两个图形全等 D. 全等图形的形状和大小相同二、填空题11.如图，方格纸中是4个相同的正方形，婉婷同学在这张方格纸上画了∠1、∠2、∠3三个角，那么∠1+∠2+∠3=________度。
苏科版初一数学下册1.1 全等图形(含答案)
1.1 全等图形一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个长方形是全等图形C．两个全等图形形状一定相同D．两个正方形一定是全等图形2．如图所示的图形是全等图形的是（）A．B．C．D．3．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．4．下列选项中表示两个全等图形的是（）A．形状相同的两个图形B．能够完全重合的两个图形C．面积相等的两个图形D．周长相等的两个图形5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°6．下列四个选项中的图形与最左边的图形全等的是（）A．B．C．D．7．下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A．（1 ）（3）（4 ）B．（2）（3 ）（4 ）C．（1 ）（2 ）（3 ）D．（1 ）（2）（3 ）（4 ）8．下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．③和④B．②和③C．①和③D．②和④9．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）11．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为．12．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC 全等的图形是．13．下图是由全等的图形组成的，其中AB＝3cm，CD＝2AB，则AF＝．14．如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为．15．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是．三．解答题（共5小题）16．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．17．如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据图形全等的知识，用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计两种不同的测量方案．要求：（1）画出设计的测量示意图；（2）写出测量方案及理由．18．沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形19．将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．20．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．答案与解析一．选择题（共10小题）1．下列说法正确的是（）A．两个面积相等的图形一定是全等图形B．两个长方形是全等图形C．两个全等图形形状一定相同D．两个正方形一定是全等图形【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．【解答】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误；B：长方形不一定是全等图形，故B错误；C：两个全等图形形状一定相同，故C正确；D：两个正方形不一定是全等图形，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键．2．如图所示的图形是全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【解答】解：如图所示的图形是全等图形的是B，故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等形的定义．3．下列各组的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．【解答】解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查的是全等形的识别、全等图形的基本性质，属于较容易的基础题．4．下列选项中表示两个全等图形的是（）A．形状相同的两个图形B．能够完全重合的两个图形C．面积相等的两个图形D．周长相等的两个图形【分析】直接利用全等图形的定义分析得出答案．【解答】解：A、形状相同的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；B、能够完全重合的两个图形，一定是全等图形，故此选项正确；C、面积相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；D、周长相等的两个图形，不一定是全等图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．5．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A．90°B．105°C．120°D．135°【分析】根据对称性可得∠1+∠3＝90°，∠2＝45°．【解答】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3＝90°，又∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故选：D．【点评】主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．6．下列四个选项中的图形与最左边的图形全等的是（）A．B．C．D．【分析】根据全等图形判断即可．【解答】解：只有B选项的图形与已知图形全等，故选：B．【点评】此题考查全等图形问题，关键根据全等图形的定义判断．7．下列说法：（1）全等图形的形状相同，大小相等；（2）全等三角形的对应边相等；（3）全等图形的周长相等，面积相等；（4）面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（）A．（1 ）（3）（4 ）B．（2）（3 ）（4 ）C．（1 ）（2 ）（3 ）D．（1 ）（2）（3 ）（4 ）【分析】能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，依据全等三角形的性质，即可得到正确结论．【解答】解：（1）全等图形的形状相同，大小相等，正确；（2）全等三角形的对应边相等，正确；（3）全等图形的周长相等，面积相等，正确；（4）面积相等的两个三角形不一定全等，错误；故选：C．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，解题时注意：能够完全重合的两个图形叫做全等形．8．下列四个图形中，属于全等图形的是（）A．③和④B．②和③C．①和③D．②和④【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【解答】解：②和④都可以完全重合，因此全等的图形是②和④．故选：D．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．9．如图，△ABC≌△DEF，则此图中相等的线段有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据两个三角形全等，可以得到3对三角形的边相等，根据BC＝EF，又可以得到BE＝CF可得答案是4对．【解答】解：∵△ABC≌△DEF∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF∵BC＝EF，即BE+EC＝CF+EC∴BE＝CF即有4对相等的线段故选：D．【点评】本题主要考查了全等三角形的对应边相等问题；做题时，结合已知，认真观察图形，得到BE＝CF是正确解答本题的关键．10．全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设△ABC和△A1B1C1是全等（合同）三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界A→B→C→A，及A1→B1→C1→A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形如图，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形如图，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180°如图，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是（）A．B．C．D．【分析】认真阅读题目，理解真正合同三角形和镜面合同三角形的定义，然后根据各自的定义或特点进行解答．【解答】解：由题意知真正合同三角形和镜面合同三角形的特点，可判断要使选项B的两个三角形重合必须将其中的一个翻转180°；而其A、D、C的全等三角形可以在平面内通过平移或旋转使它们重合．故选：B．【点评】此题考查了全等图形的知识，学生要注意阅读理解能力及空间想象能力的培养，题目出的较灵活，认真读题，透彻理解题意是正确解决本题的关键．二．填空题（共5小题）11．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为90°．【分析】首先证明△ABC≌△AED，根据全等三角形的性质可得∠1＝∠AED，再根据余角的定义可得∠AED+∠2＝90°，再根据等量代换可得∠1与∠2的和为90°．【解答】解：∵在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS），∴∠1＝∠AED，∵∠AED+∠2＝90°，∴∠1+∠2＝90°，故答案为：90°．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定和性质．12．如图①，已知△ABC的六个元素，则图②中甲、乙、丙三个三角形中与图①中△ABC 全等的图形是丙．【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）逐个判断即可．【解答】解：已知图①的△ABC中，∠B＝62°，BC＝a，AB＝c，AC＝b，∠C＝58°，∠A＝60°，图②中，甲：只有一个角和∠B相等，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；乙：只有一个角和∠B相等，还有一条边，没有其它条件，不符合三角形全等的判定定理，即和△ABC不全等；丙：符合AAS定理，能推出两三角形全等；故答案为：丙．【点评】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．13．下图是由全等的图形组成的，其中AB＝3cm，CD＝2AB，则AF＝27cm．【分析】根据已知图形得出CD＝2AB＝6cm，进而求出即可．【解答】解：因为AB＝3cm，所以CD＝2AB＝6cm，所以AF＝3AB+3CD＝3×3+3×6＝27（cm）．故答案为：27cm．【点评】此题主要考查了全等图形的性质，得出CD的长是解题关键．14．如图为4×4的正方形网格，图中的线段均为格点线段（线段的端点为格点），则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的度数为225°．【分析】根据正方形的性质可得出∠3＝45°，根据长方形的性质即可得出相等的边，由此可得出全等的三角形，进而得出∠1与∠5互余、∠2与∠4互余，再将其代入∠1+∠2+∠3+∠4+∠5中即可得出结论．【解答】解：在图中标上字母，如图所示．∵四边形ABCD为4×4的正方形，∴∠3＝45°．∵四边形ANPE为1×1的正方形，∴AE＝AN．∵四边形CDEF和四边形BCMN均为4×3的长方形，∴CE＝CN．在△ACE和△ACN中，，∴△ACE≌△ACN（SSS），∴∠AEC＝∠ANC，∴∠2+∠4+90°＝180°，∴∠2与∠4互余．同理可得：∠1与∠5互余．∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝（∠1+∠5）+（∠2+∠4）+∠3＝90°+90°+45°＝225°．故答案为：225°．【点评】本题考查了全等图形、全等三角形的判定与性质、长方形及正方形的性质，解题的关键是找出∠3＝45°、∠1与∠5互余、∠2与∠4互余．15．下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形的面积相等．其中正确的是①④．【分析】根据全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得①④正确，但是面积相等或周长相等的两个三角形却不一定全等．【解答】解：①全等三角形的对应边相等，说法正确；②面积相等的两个三角形全等，说法错误；③周长相等的两个三角形全等，说法错误；④全等的两个三角形的面积相等，说法正确；故答案为：①④．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握能够完全重合的两个图形叫做全等形．三．解答题（共10小题）16．如图，某校有一块正方形花坛，现要把它分成4块全等的部分，分别种植四种不同品种的花卉，图中给出了一种设计方案，请你再给出四种不同的设计方案．【分析】根据正方形的性质，①两条对角线把正方形分成四个全等的三角形；②作一组对边的平行线也能把正方形分成四个全等的矩形；③连接一组对边的中点，把正方形分成两个全等的矩形，再作矩形的对角线就把每个矩形都分成两个全等的三角形，这样就分成了四个全等的三角形；④过正方形的中心做互相垂直的两条线也能把正方形分成四个全等的四边形．【解答】解：设计方案如下：【点评】本题主要考查了全等图形的意义，要利用正方形及全等形的性质解答，方案多种多样，只要是满足要求就可以．17．如图为人民公园中的荷花池，现在测量荷花池两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据图形全等的知识，用一根足够长的绳子及标杆为工具，设计两种不同的测量方案．要求：（1）画出设计的测量示意图；（2）写出测量方案及理由．【分析】（1）本题属于主观性试题，有多种方案，我们可以构造8字形的全等三角形来测得揽月湖的长度（如下图）；（2）根据三角形全等的证明得出对应边相等即可得出答案．【解答】解：（1）如图所示；分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，使其相交于点C，使得CP＝CB，CQ＝CA，连接PQ，测得PQ即可得出AB的长度．（2）理由：由上面可知：PC＝BC，QC＝AC，又∠PCQ＝∠BCA，∴在△PCQ与△BCA中，，∴△PCQ≌△BCA（SAS），∴AB＝PQ．【点评】此题考查了全等三角形的应用与证明；此题带有一定主观性，学生要根据已知知识对新问题进行探索和对基础知识进行巩固，这种做法较常见，要熟练掌握．18．沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了全等图形，正确把握全等图形的定义是解题关键．19．将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形，参考图例补全另外几种．【分析】能够完全重合的两个图形叫做全等形，可以利用图形的轴对称性和中心对称性来分割成两个全等的图形．【解答】解：如图所示，（答案不唯一）【点评】本题主要考查了全等图形，解题的关键是掌握全等图形的定义：形状和大小完全相同的两个图形叫全等形．20．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可．【解答】解：如图所示：．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．1、Great works are performed not by strengh, but by perseverance.20.6.176.17.202014:4114:41:37Jun-2014:41 2、I stopped believing in Santa Claus when I was six. Mother took me to see him in adepartment store and he asked for my autograph.。
初一数学图形的全等试题
初一数学图形的全等试题1.用两个全等的直角三角形拼下列图形：①平行四边形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，其中一定可以拼成的图形的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④【答案】D【解析】此题着重考查全等全等三角形拼接问题，两个全等三角形拼接一定可得平行四边形，又有直角可得矩形，两条直角边放一块则为等腰三角形，但不一定可得正方形．可找两个全等的直角三角形拼接一下，验证便知．解：两个全等的直角三角形，一定可以拼成平行四边形（直角边重合，两直角不邻），等腰三角形（直角边重合，两直角相邻），以及矩形（斜边重合）；若为等腰直角三角形，则可拼成正方形；所以①②④一定可以拼接而成，③不一定拼成．故选D．点评：本题考查了全等三角形的拼接问题；理解全等三角形的性质，会解决一些简单的拼接计算问题，可用三角板动手操作．2.如果两个图形全等，则这个图形必定是（）A．形状相同，但大小不同B．形状大小均相同C．大小相同，但形状不同D．形状大小均不相同【答案】B【解析】根据全等图形的定义，能够完全重合的两个图形是全等图形解答即可．解：如果两个图形全等，则这个图形必定是形状大小完全相同．故选B．点评：本题主要考查了全等图形的定义，是基础题，比较简单．3.（2013•黄浦区二模）我们把两个能够完全重合的图形称为全等图形，则下列命题中真命题是（）A．有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形B．有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形C．有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形D．有两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形【答案】D【解析】根据全等图形的定义及特点，结合各选项进行判断即可．解：A、有一条边长对应相等的两个矩形是全等图形，命题不正确，故本选项错误；B、有一个内角对应相等的两个菱形是全等图形，命题不正确，故本选项错误；C、有两条对角线对应相等的两个矩形是全等图形，命题不正确，故本选项错误；D、两条对角线对应相等的两个菱形是全等图形，是真命题，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了全等图形的知识，注意掌握全等图形的定义，属于基础题．4.（2010•肇庆）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（）A．球B．圆柱C．三棱柱D．圆锥【答案】A【解析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、正面和上面看，所得到的图形．解：A、球的三视图是相等圆形，故A符合题意；B、圆柱的三视图分别为长方形，长方形，圆，故B不符合题意；C、三棱柱三视图分别为长方形，长方形，三角形，故C不符合题意；D、圆锥的三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，故D不符合题意．故选：A．点评：本题考查了几何体的三种视图，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．5.（2009•海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72°B．60°C．58°D．50°【答案】D【解析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．点评：本题考查全等三角形的知识．解题时要认准对应关系，如果把对应角搞错了，就会导致错选A或C．6.已知：如图△ABC≌△DCB，其中点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，如果AB=2，AC=3，CB=4，那么DC的长为（）A．2B．3C．4D．不确定【答案】A【解析】仔细观察图形，根据已知条件找准对应边，运用全等三角形的对应边相等即可结论．解：∵△ABC≌△DCB，点A与点D，点B与点C分别是对应顶点，∴CD的对应边是AB，∴DC=AB=2．故选A．点评：本题考查了全等三角形的性质，找准对应边是解决本题的关键．7.有下列说法：①形状相同的图形是全等形；②全等形的大小相同，形状也相同；③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，则△ABC≌△A2B2C2．其中正确的说法有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B【解析】根据全等图形的定义对各小题分析判断即可得解．解：①应为形状相同，大小相等的图形是全等形，故本小题错误；②全等形的大小相同，形状也相同，正确；③全等三角形的面积相等，正确；④面积相等的两个三角形不一定全等，故本小题错误；⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1≌△A2B2C2，则△ABC≌△A2B2C2，正确；综上所述，正确的说法有②③⑤共3个．故选B．点评：本题考查了全等图形的定义和性质，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．8.如图，△ABC≌△BAD，A、C的对应点分别是B、D，若AB=9，BC=12，AC=7，则BD=（）A.7B.9C.12D.无法确定【答案】A【解析】由三角形全等的性质可得到对应线段相等，要根据已知找准对应关系．解：∵△ABC≌△BAD，A、C的对应点分别是B、D，∴BD=AC，∵AC=7，∴BD=7．故选A．点评：本题考查了全等三角形的性质；熟练掌握全等三角形的性质，根据已知找准对应关系是解决本题的关键．9.（1）两个形状相同的图形称为全等图形；（2）两个圆是全等图形；（3）两个正方形是全等图形；（4）全等图形形状大小都相同；（5）面积相等的两个三角形是全等图形．下列说法中正确的是（）A．①②③B．①②⑤C．①④⑤D．只有④正确【答案】D【解析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，结合各项说法作出判断即可．解：（1）两个形状相同的图形大小不一定相等，故本项错误；（2）两个圆是相似图形，但不一定全等，故本项错误；（3）两个正方形是相似图形，但不一定全等，故本项错误；（4）全等图形形状大小都相同，故本项正确；（5）面积相等的两个三角形不一定全等，故本项错误．综上可得只有④正确．故选D．点评：本题考查了全等形的概念和三角形全等的性质：1、能够完全重合的两个图形叫做全等形，2、全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角形的周长、面积分别相等，做题时要细心体会．10.下列判断正确的个数是（）（1）能够完全重合的两个图形全等；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等；（4）全等三角形对应边相等．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】分别利用全等图形的概念以及全等三角形的判定方法进而判断得出即可．解：（1）能够完全重合的两个图形全等，正确；（2）两边和一角对应相等的两个三角形全等，必须是SAS才可以得出全等，故此选项错误；（3）两角和一边对应相等的两个三角形全等，是一角的对边或两角的夹边对应相等，故此选项错误；（4）全等三角形对应边相等，正确．故选：B．点评：此题主要考查了全等图形的概念与性质，正确掌握判定两三角形全等的方法是解题关键．。
七年级下册数学《图形的全等》知识点整理
一、本节学习指导
证明三角形的全等是一个重点，同时也是一个难点，同学们要多思考，并且多做练 习题。我们要记住判断普通三角形和 RT 三角形全等的条件，认清 SSA 为什么不能作为 判断条件。
二、知识要点
１、图形的全等： 能完全重合的图像叫做全等图形。两个图形全等，它们的形状和 大小都相同。两个能重合的三角形叫全等三角形。
三、经验之谈：
证明题是知道结论求过程类型的题目，所以我们要会顺藤摸瓜，根据已知条件来凑 条件。比如知道两条边，我们根据判定条件找出中间的夹角，如果夹角不相等，那么我 们寻找第三条边，直到找出符合判定条件的时候才开始动手写步骤。在考试中，如果实 在想不到条件，也不要空着，写出部分步骤也是有分的。
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注： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
2、三角形全等的判定：
1）三组对应边分别相等的两个三角形全等 (简称 SSS 或 “边边边 ”。）
2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS 或 “边角边 ”。）
3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 (ASA 或 “角边角 ”。）
4）有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等 (AAS 或“角别对应相等的两个三角形全等。
6）在全等的判定中，没有 AAA 角角角和 SSA(特例：直角三角形为 HL，属于 SSA) 边边角，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。
3、直角三角形全等的判定：
1）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
( 简称 HL 或“斜边直角边 ”。）
苏教版数学七年级下期末复习五---图形的全等
苏教版数学七年级下期末复习五---图形的全等一、 知识点：1、 什么叫做全等图形：能完全重合的图形叫全等图形。
2、什么叫做全等三角形：两个能重合的三角形叫全等的三角形。
3、全等三角形的表示：“全等”用符号“≌”表示,读作“全等于” 例如△ABC 与△DEF 全等, 记作“△ABC ≌△DEF ”, 读作“△ABC 全等于△DEF ”强调：在表示两个三角形全等时，要把对应顶点的字母写在对应的位置上．如果上面两个三角形全等就不能写成△ABC ≌△EFD,因为点A 对应的点为点D ，而不是点E 。
4、全等三角形的基本性质：全等三角形的对应边相等，对应角全等。
如果△ADC ≌△DEF ，则有AB=DE ，BC=EF ，CA=FD ，∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F 。
5、全等三角形的性质：全等三角形的周长相等；全等三角形的面积相等； 全等三角形的对应高相等；全等三角形的对应中线相等；全等三角形的对应角平分线相等。
6、探索三角形全等的条件判定方法1：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS ”。
判定方法2：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA ”。
判定方法3：角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS ”。
判定方法4：三边对应相等的两个三角形全等，简写“边边边”或“SSS ”。
7、探索直角三角形全等的条件（1） 两直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（2） 有一边一锐角对应相等的两个直角三角形全等。
（3）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。
8、角平分线性质定理角平分线上的点到角的两边的距离相等。
二、举例：例1：把大小4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形,例如,图1,请在图2中,沿着虚线画出四种不同的分法,把4×4的正方形方格图形分割成两个全等图形.(1)画法1画法2画法3画法4例2：将下图分成四个全等的图形,而且每一份图形中恰好有“巧分图形”四个字.FEDCBA例3：（1）你能把如图所示的(a)长方形分成2个全等图形？把如图所示的(b)能分成3个全等三角形吗？把如图所示的(c)分成4个全等三角形吗？ （a ） （b ） （c ） （2）你会把下图（d ）和（f ）分成四个全等的图形吗？试一试.（保留你画的痕迹）（d ）（f ）例4：如图，是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个，四个全等 例5：如图，已知△ABD ≌△ACE ，CE ⊥AB ，BD ⊥AC ，垂足分别是E 、D ，试在△ABD 和△ACE 中找出相等的边和相等的角。
北师大版七年级下册数学4.2图形的全等(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了全等图形的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对全等图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解全等图形的基本概念。全等图形是指能够完全重合的两个图形。它是几何学中的一个重要概念，因为它可以帮助我们理解和解决许多实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了全等三角形在建筑图纸中的应用，以及它如何帮助我们计算面积和长度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调全等图形的定义和判定方法这两个重点。对于难点部分，比如SAS判定方法，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与全等图形相关的实际问题，如如何确定两个三角形是否全等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用纸片制作全等三角形，并尝试将它们重合。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《图形的全等》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个物体看起来完全一样的情况？”比如，你们的文具盒里可能有两支完全相同的铅笔。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索全等图形的奥秘。
-掌握全等图形的表示方法：学生应学会使用“≌”符号来表示两个全等图形。
华师大版数学七年级下册10.5《全等图形》说课稿
华师大版数学七年级下册10.5《全等图形》说课稿一. 教材分析华师大版数学七年级下册10.5《全等图形》这一节，是在学生已经掌握了平面图形的认识、图形的性质和图形之间的位置关系的基础上进行学习的。
全等图形是数学中的一个重要概念，它是指在大小、形状和位置上完全相同的两个图形。
本节课的主要内容是让学生理解全等图形的概念，学会用全等形来描述和判断图形之间的关系，以及掌握全等形的性质和判定方法。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经具备了一定的图形认知能力和逻辑思维能力。
他们已经学习了图形的性质和位置关系，对于图形的变换也有了一定的了解。
但是，学生对于全等图形的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。
此外，学生可能对于全等形的判定方法有一定的困难，需要通过练习和思考来掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解全等图形的概念，学会用全等形来描述和判断图形之间的关系，掌握全等形的性质和判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作和思考，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：全等图形的概念和性质，全等形的判定方法。
2.教学难点：全等形的判定方法，特别是SSS、SAS、ASA和AAS判定方法的理解和应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实例，如拼图、制作模型等，引导学生思考什么是全等形，引出本节课的主题。
2.自主学习：让学生通过阅读教材和思考，理解全等图形的概念，并尝试判断一些图形是否全等。
3.合作探究：学生分组讨论，通过观察、操作和思考，探索全等形的性质和判定方法。
4.教师讲解：教师根据学生的探究结果，进行讲解和总结，明确全等图形的性质和判定方法。
北师大版七年级数学下册 4.2《图形的全等》教学课件%28共32张PPT%29
EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长．
E
D
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°， ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7， ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7， ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3．
C A
F B
典型例题
例4．如图，△ABC≌△ADE，∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝ 25°，∠EAB＝120°，求∠ACB的度数．
探究新知
②如图，已知△ABC≌△A′B′C′，在△A′B′C′中画出与线段DE相 等的对应线段．
典型例题
例1．下列四个图形是全等图形的是（ C）
A ．（1）和（3） C ．（2）和（4）
B ．（2）和（3） D ．（3）和（4）
典型例题
例2．如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三
探究新知
下面这些图形中有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们 就能重合．你能分别从图中找出这样的图形吗？
定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形．
探究新知
观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？
全等图形的性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同．
探究新知
A
D
B
C
E
F
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
（2）如图，△ACB≌△A′C′B′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数 为___3_0_°_____ ．
随堂练习
（3）如图，C为直线BE上一点，△ABC≌△ADC，∠DCF＝ ∠ECF，则AC和CF的位置关系是 A_C__⊥__C_F．
随堂练习
4．找出下列图形中的全等图形．
（1） （2） （3） （4） （5） （6）
北师大版数学七年级下册4.2《图形的全等》优秀教案
《图形的全等教学目标一、知识与技能1．了解全等图形、全等多边形、全等三角形；2．掌握全等多边形性质与识别方法，全等三角形的性质；二、过程与方法1．经历认识全等图形、辨认全等图形、自主分割全等图形的学习过程，体验数学活动充满探索性和创造性，体现“学有用的数学”；2．通过对图形共性的思考理解概念，感受类比的思维模式；三、情感态度和价值观1．通过师生的共同活动，来提高学生对图形的分析能力，发展他们的空间观念和积极参与的主动精神；2．养成敢于发表自己的想法的学习品质，增强克服困难的勇气；教学重点图形的全等与全等图形的特征的了解；教学难点理解“对应”的含义教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入观察图4-21的两组图形：二、新课这些图形中，有些是完全一样的，如果把它们叠在一起，它们就能重合．你能分别从图中找出这样的图形吗？能够完全重合的两个图形称为全等图形．议一议（1）你能说出生活中全等图形的例子吗？（2）观察下面三组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴交流．（3）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同吗？全等图形的形状和大小都相同．能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．例如，在图4-23 中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的．其中，顶点A，D 重合，它们是对应顶点；AB 边与DE边重合，它们是对应边；∠A 与∠D重合，它们是对应角.全等三角形的对应边相等，对应角相等.△ABC 与△DEF 全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF” ．记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．简单推理得出全等三角形的性质.①由“重合”这个几何直观可以知道，重合的线段是相等的，重合的角也是相等的，所以可得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.议一议（1）全等三角形对应边的高、中线相等吗？还有哪些相等的线段，举例说明．（2）如图4-24，已知△ABC≌△A′ B′ C′ ，你如何在△A′ B′ C′ 中画出与线段DE 相对应的线段？做一做图4-25 是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？三、习题1．在图中找出两对全等的三角形，并指出其中的对应角和对应边.2．如图，△ABC ≌△AEC，∠B = 30°，∠ACB = 85°，求出△AEC各内角的度数．解：因为∠B = 30°，∠ACB = 85°，∠B +∠ACB+∠BCA =180°所以∠BCA=180° -∠B -∠ACB =180° - 30° - 85°= 65°因为△ABC ≌△AEC所以∠E=∠B = 30°,∠EAC= ∠BCA= 65°, ∠ACE = ∠ACB = 85°．四、拓展1.把图中的等边三角形分成2个、3个、4个全等的三角形五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.知道全等图形、全等三角形的定义；2.全等图形、全等三角形的性质.。
华师大版七年级数学下册第十章《图形的全等》优质课课件
探究性问题
４.判断下列说法是否正确,不正确的请改正. ①所有的等边三角形都全等. ②所有的正方形都全等.
对应角分别对应相等的两 个多边形不一定全等
反馈训练
找一找
1.观察下图，从中找出全等图形，与同学交流。
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
全等图形有①和⑨; ②和⑧; ③和⑥.
反馈训练
想一想
2.如图，四边形ABCD ≌四边形A′B′C′D′， ∠A=__7_0_°_，∠B=__8_5_°__，B′C′=__1_2___，AD=__6____， A′B′=__1_0___，CD=__8____，四边形A′B′C′D′的 周长为__3_6_____．
（1）
实验台
（2）
探究性问题
３.全等多边形除了对应边相等,对应角相等之外,还有什
么相等呢？如下图, 五边形ABCDE≌五边形
A´B´C´D´E´,请结合A图形加以说明.
A'
E
E'
B
B'
C
D
C'
D'
◆ S五边形ABCDE＝S五边形A´B´C´D´E´； ◆ C五边形ABCDE＝C五边形A´B´C´D´E´； ◆ ∠CAD＝∠C´A´D´， ∠DAE＝∠D´A´E´; ◆ AC＝A´C´，AD＝A´D´；……
◆知识与能力：知道全等图形、全等多边形、全等三角 形的概念和性质；能找出全等多边形、全等三角形的对 应元素，会利用图形的全等解决一些简单的问题． ◆过程与方法：培养学生动手操作能力;培养学生观察 、探索、分析与归纳能力． ◆情感、态度、价值观：在学生动手操作的过程中，激 发学生学习数学的积极性，培养学生主动探索，敢于实 践的科学精神，培养学生交流合作和创新意识．
七年级数学上册《1.2图形的全等》教学设计
在本章节的学习过程中，学生将通过以下方法培养相关能力：
1.通过实际操作、观察和思考，发现全等形的基本性质，提高观察能力和实践操作能力；
2.通过分析全等形的判定条件，学会运用逻辑推理和演绎证明的方法，培养逻辑思维能力；
3.通过解决实际问题，学会将全等形的知识应用于生活，提高解决问题的能力；
七年级数学上册《1.2图形的全等》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握全等形的概念，能够识别和判断全等形；
2.学会使用全等形的性质，解决实际问题；
3.熟练掌握全等形的判定方法，如SSS、SAS、ASA、AAS等；
4.能够运用全等形的知识，解决平面几何中与全等形相关的问题；
5.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象力。
2.学生观察、讨论，教师总结：这些图形能完全重合，我们把这样的图形称为全等图形。全等图形在建筑、设计等领域有广泛的应用。
3.教师提出问题：如何判断两个图形是否全等？这节课我们将学习全等形的相关知识。
（二）讲授新知，500字
1.教师引导学生回顾之前学过的平面图形，如三角形、矩形等，并提问：什么是全等形？学生尝试回答，教师总结全等形的定义。
1.必做题：
（1）课本习题：完成课本第1.2节的相关习题，加深对全等形性质和判定方法的理解；
（2）拓展练习：运用全等形知识解决实际问题，如测量不规则图形的面积、设计图案等；
（3）自主探究：尝试证明全等形的其他判定方法，如HL判定直角三角形全等。
2.选做题：
（1）研究性学习：选择一个生活中的全等形现象，进行调查、研究，撰写研究报告；
（2）数学日记：以“全等形在我们身边”为主题，记录生活中发现的的全等形现象，阐述其应用价值；
初一数学图形的全等试题
初一数学图形的全等试题1.小明把一张复写纸夹在两张白纸中间，他在最上边的白纸上用铅笔画了一幅画，此画全部印到了第二张白纸上，你认为两张白纸上的两个图形________全等图形(填“是”或“不是”).【答案】是【解析】根据全等图形的定义即可判断.由题意得，两张白纸上的两个图形是全等图形.【考点】本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.2.请你举出三个在学习生活中经常见到或使用的全等形的例子:________________.【答案】答案不唯一，如：①同一型号含30°角的两个三角板；②课本间相同页上相同题的图形(同一版本数学书)；③由同一底片冲洗出七寸照片.【解析】根据全等图形的定义即可得到结果答案不唯一，如：①同一型号含30°角的两个三角板；②课本间相同页上相同题的图形(同一版本数学书)；③由同一底片冲洗出七寸照片.【考点】本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.3.下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是【答案】C【解析】根据全等图形的定义即可判断.不是全等图形的是梯形，故选C.【考点】本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.4.下面是4×4的正方形方格图形，如图所示.在A点有一只蚂蚁沿格线(虚线)爬行到B点，爬行路径正好把大正方形分割成全等的两个图形.请在图的a、b、c三个4×4正方形方格中分别画出三种不同的走法，把每个大正方形都分成两个全等图形.【答案】如图所示：【解析】根据全等图形的定义分析即可.如图所示：【考点】本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.5.两个能够完全重合的图形称为 .【答案】全等图形【解析】直接根据全等图形的定义填空即可.两个能够完全重合的图形称为全等图形.【考点】本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.6.由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片全等图形（填“是”或“不是”）.【答案】是，不是【解析】根据全等图形的定义即可判断.由同一张底片冲洗出来的两张五寸照片的图案是全等图形，而由同一张底片冲洗出来的五寸照片和七寸照片不是全等图形.【考点】本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.7.下列说法正确的个数为（）（1）用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形（2）我国国旗商店四颗小五角星是全等形（3）所有的正六边形是全等形（4）面积相等的两个正方形是全等形A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据全等图形的定义依次分析各小题即可判断.（1）用一张像底片冲出来的10张一寸照片是全等形，正确；（2）我国国旗商店四颗小五角星是全等形，正确；（3）所有的正六边形形状相同，但大小不一定相等，不一定是全等形，故错误；（4）面积相等的两个正方形是全等形，正确；故选C.【考点】本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.8.下列命题：（1）只有两个三角形才能完全重合；（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同；（3）两个正方形一定是全等形；（4）边数相同的图形一定能互相重合.其中错误命题的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B【解析】根据全等图形的定义依次分析各小题即可判断.（1）只要形状和大小完全相同的两个图形均能重合，故错误；（2）如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同，正确；（3）两个正方形形状相同，但大小不一定相等，不一定是全等形，故错误；（4）边数相同的图形形状、大小不一定相同，不一定能互相重合，故错误；故选B.【考点】本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.9.一个正方体的侧面展开图有（）个全等的正方形.A．2个B．3个C．4个D．6个【答案】C【解析】根据正方体的特征即可判断.一个正方体的侧面展开图有4个全等的正方形，故选C.【考点】本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.10.找出下列图形中的全等图形.【答案】（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形【解析】根据全等图形的定义依次分析各个图形即可判断.（1）和（10），（2）和（12），（4）和（8），（5）和（9）是全等图形.【考点】本题考查的是全等图形的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两个能够完全重合的图形称为全等图形.。
数学(七下)3.2图形的全等
所以∠E=∠B=30°
∠ACE=∠ABC=85° ∠EAC=∠BAC
B
A
C
பைடு நூலகம்
E
=180°- 30°-85° =65°
如图,若△ABC≌△EFC,且CF=3cm,∠EFC=64°,
3 64° 则BC=_____cm,∠B=_____.
你还能求出哪些边的长度,
A
F
哪些角的度数?
B
C
E
议一议
（1）全等三角形对应边的高相等吗？对应 边上的中线呢？还有哪些相等的线段？
A
D
B
G
C
E
H
F
议一议
(2)已知△ABC≌△ A′B′C′，你如何在△ A′B′C′中画出与线段DE 相对应的线段？
做一做
你能把一个等边三角形分成2个全等 的三角形吗？3个呢？4个呢？
本 课 概 要
两个能够重合
的图形称为全等图形；
如果两个图形全等，那么它们的
形状和大小 一定都相同；
全等三角形的概念 ；
A
D
B
C
E
F
你能找到图中的对应边和对应角吗？
表示方法: △ABC≌△DEF 注意：要把表示对应顶点的字母写在 对应的位置上
A D
B
C
E
F
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
如图:△AOD≌△BOC,写出其中相等的角 解：∠A=∠B
D C
∠D=∠C
∠DOA=∠COB
A
O
B
如图:△ABC≌△AEC, ∠B=30°, ∠ACB=85°, 求出△AEC各内角的度数. 解：因为△AEC≌△ABC
第三章 三角形
鲁教版数学七年级上册1.2《图形的全等》教学设计
鲁教版数学七年级上册1.2《图形的全等》教学设计一. 教材分析《图形的全等》是鲁教版数学七年级上册第一章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了平面图形的认识、图形的相似等知识的基础上进行讲解的，是对图形的一种重要性质的探究。
全等是一种特殊的相似，它意味着两个图形的形状和大小完全相同，是几何学中的一个核心概念。
这部分内容的教学，旨在让学生理解全等的意义，学会用全等形来描述和分析现实生活中的几何问题。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经初步掌握了图形的认识和相似知识，具备了一定的观察、操作和推理能力。
但全等形的概念较为抽象，学生对其理解和掌握可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，采用适当的教学方法，帮助学生理解和掌握全等形的概念。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解全等形的概念，学会判断两个图形是否全等，能运用全等形解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、推理等方法，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习几何的兴趣，培养学生勇于探索、严谨求实的科学态度。
四. 教学重难点1.教学重点：全等形的概念及其判断方法。
2.教学难点：全等形的判断，特别是如何运用全等形解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引导学生发现全等形的应用，激发学生学习兴趣。
2.启发式教学法：在教学中，教师提问引导学生思考，培养学生独立解决问题的能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同探究全等形的判断方法，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：让学生动手操作，通过实际操作来加深对全等形概念的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，内容包括全等形的概念、判断方法及实际应用等。
2.教学道具：准备一些实物模型，如几何图形模型、拼图等，用于辅助教学。
3.练习题：准备一些有关全等形的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际生活中的例子，如拼图、建筑设计等，引导学生发现全等形的应用，从而引入本节课的主题。
华师大版七下数学10.5《图形的全等》教学设计1
华师大版七下数学10.5《图形的全等》教学设计1一. 教材分析《图形的全等》是华师大版七年级下册数学的一个重要内容。
本节课主要介绍了全等图形的概念、性质和判定方法。
全等图形是几何中的基础概念，对于学生后续学习几何证明和几何变换具有重要意义。
教材通过丰富的图片和实例，引导学生探索全等图形的性质和判定方法，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在六年级已经学习了图形的相似，对图形的比较和推理有一定的基础。
但是，对于全等图形的概念和性质，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动形象的实例和直观的演示，帮助学生理解和掌握全等图形的概念和性质。
三. 教学目标1.理解全等图形的概念，掌握全等图形的性质。
2.学会用SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法判断两个三角形是否全等。
3.能够运用全等图形的性质和判定方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.全等图形的概念和性质。
2.SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法的运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的实例和实际问题，引发学生的兴趣和思考。
2.启发式教学法：引导学生观察、推理、交流，培养学生的推理能力和解决问题的能力。
3.合作学习法：鼓励学生分组讨论和合作探究，培养学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作全等图形的概念、性质和判定方法的PPT课件。
2.实例图片：准备一些全等图形的实例图片，用于教学演示和练习。
3.练习题：准备一些有关全等图形的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件展示一些生活中的全等图形实例，如两只完全相同的鞋子、一对对称的翅膀等，引导学生观察和思考：这些图形有什么共同的特点？从而引出全等图形的概念。
2.呈现（15分钟）介绍全等图形的定义和性质，通过PPT课件和实物展示，让学生直观地感受全等图形的特征。
同时，讲解SSS、SAS、ASA、AAS四种判定方法，并通过实例进行演示和解释。
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11.1 全等图形
平移
像上面那些能够完全重合的图形叫做全等图形 （congruent figures)
议一议
1、你能说出生活中全等图形的例子吗？ 2、观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
形状 相同
大小 相同
全等图形的形状和大小都相同
观察图中三组全等图形，在 各组图形中，第②个三角形是怎 么由第①个三角形改变位置得到 的？ 请你仿造同样的方法在图中 分别画出第③和第④个三角形
你能在方格纸上用全等图形的 有关知识设计一 幅精美的图案吗?
1、能够完全重合的图形是全 等图形，全等图形的形状和大 小都相同； 2、只要我们用心去观察，定 会发现数学之美,生活之美。
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使者！”“巴别请你们出手,付出の代价是哪个?俺人族,愿意付出同样の条件,只恳求你们停手.”肖烨长老咬牙坚持,看向拜吙使者说道.“哼,你们人族偷窃了拜吙道圣物,刚才俺已经给过你们机会,只要你们交出圣物即可.可是,你们不珍惜机会,所以你们都要死！”拜吙使者阴冷の声音 喝道.“哗！”呐事候,开天广场上,又壹道光幕突然出现.光幕之中,壹道人影逐渐清晰.是人族の尤林！尤林,也是进入混沌秘境の八名人族申皇之壹.现在,他恰好被从混沌秘境内传送出来.他の身上,弥漫出の雄浑气,已经不是申皇境界,而是天尊层次.之前の尤林申皇,在混沌秘境内,晋升 成为了真正の天尊.尤林の突然出现,肖烨长老等人也都壹眼就看到了.“尤林,快点离开开天广场！”肖烨长老焦急の喊道.尤林天尊,眼申有些茫然,他刚刚从混沌秘境内出来,压根不知道出了哪个事情.“那是……”“好像是拜吙道の修行者！他们,在攻击俺人族?”尤林天尊眉头紧锁起 来.“可恶.在场の呐些强者,为何都眼睁睁看着拜吙道修行者攻击人族?他们,为何不联手攻击拜吙道修行者?”尤林天尊转目看向开天广场の四周.百族强者,也都看到了尤林天尊,感应到尤林身上の气息,他们知道,呐个叫尤林の人族,也从申皇晋升成为天尊了.前面壹个湛月晋升天尊,现在 尤林也晋升天尊.人族进入混沌秘境の八个人,已经有两个晋升天尊.若不是被拜吙道の修行者攻击,呐次人族可真是收获巨大了.“尤林,快走！”春雨天尊也喝道.“啊！”壹声惨叫,呐事候从人族专属区域内传出.壹名申皇境界の修行者,身体在恐怖の能量轰击之下破碎.呐些申皇境界の 修行者,虽然前面有伍个天尊挡着,但伍个天尊自身难保,对他们の保护出现漏洞也是迟早の事情.呐名申皇,当场身死.如尘天尊,也随之闷哼了壹声,嘴角溢出鲜血.如尘天尊,已经受伤,她强行提着壹口气催动世界之历,继续抵挡拜吙道修行者の攻击.“该死！”“俺们坚持不了多久了！” 雷霆天尊目呲欲裂.“肖烨长老,俺来助你们！”刚刚晋升天尊の尤林,申历催动,向着人族专属区域快速飞行过来.“尤林,快走！”“快离开！就算你过来,也挡不住拜吙道修行者！快走,能走壹个是壹个.”肖烨长老喝道.肖烨长老说の壹点都没错,在场の人族,与拜吙道修行者悬殊巨大, 加上壹个尤林,也无济于事.最终,只会让尤林也死在呐里.其实,尤林也知道呐壹点,他当然看得出来在场の人族根本就挡不住拜吙道修行者,但要他壹个人逃走,他做不到.尤林,继续向着人族专属区域飞行.“呐个人类,倒是有些骨气.呵呵,既然你想死,俺便成全你！”为首拜吙使者看着尤 林天尊,口中说话,身影壹闪消失在原地.下壹刻,拜吙使者直接拦在了尤林天尊の前方.他探出手掌,猛の对着尤林天尊拍下.尤林天尊,连催动世界之历,抵挡拜吙使者の攻击.但是,双方の差距实在是太大了,根本不是壹个等级の.那为首拜吙使者,疑似是混沌至尊层次の强者,而尤林不过是 刚刚晋升天尊而已.只见,那黑色の掌印,将尤林天尊抵挡の手段直接击溃,顺势向前压迫.尤林天尊の身躯,犹如壹个流月壹般倒飞出去.不仅如此,尤林天尊在倒飞出去の同事,整个身躯都在瓦解,只眨眼之间,尤林天尊便在恐怖の能量湮灭之下化为虚无.尤林天尊,战死！刚刚晋升天尊境界, 就被拜吙使者壹掌击杀.“尤林！”“该死！该死の拜吙道修行者,该死の巴别！”“你们会后悔の！今天你们杀俺人族生灵,改日俺人族必拾倍百倍奉还！”肖烨长老振聋发聩の声音响彻整个开天广场.在场の百族强者,也都纷纷动容.“噗！”湛月天尊,身躯微微壹颤,她の身体上,在腹 部有壹个触目惊心の伤口,汩汩の流出血液.随着呐壹道伤口の出现,湛月天尊の气息也跟着衰弱,生命气息都锐减.湛月天尊,已是叠伤.人族の天尊们,抵挡拜吙道修行者の攻击愈发吃历.按照现在の状况,恐怕最多也就几个呼吸事间,人族の防御阵线就将被击溃.到事候,在专属区域内の伍 个天尊,都将被杀死,包括那几个还活着の申皇.第壹伍玖贰章匹敌混沌至尊如尘天尊、湛月天尊先后受伤,几名天尊组成の防御阵线已是风雨飘摇,随事都可能被彻底击穿.就在如尘、湛月两位天尊受伤后不久,雷霆天尊壹条手臂也是被击碎.春雨天尊和肖烨长老,也都到了极限.几名申皇境 界の人类修行者,也都疯狂の催动申历,协助几位人族天尊进行防御.但是,他们掌握の世界之历都太少了,几个申皇加在壹起,可能还比不上壹个第三档次の天尊.“肖烨长老,你千万不要心急啊！嗯,再抵挡壹会,俺信任,敖天议长很快就会有回应了.”看着人族の天尊不断遭到叠创,次席议 长巴别嘴角の冷笑越发明显.人族,在开天城之内の人族,就要完蛋了！“人族出了壹个该死の鞠言,不仅实历凶悍,还与兽族始祖九天申凤关系亲密,令得整个族群の地位都稳固许多.但是,今天,在呐开天广场,可能有陆个人族天尊殒命.嘿嘿,人族活跃の天尊壹共也就拾几个,壹下子损失陆 个,呐打击可不小！”巴别心中畅快の转动着念头.“只是有些可惜,不能将那鞠言壹起弄死.”“呐鞠言与九天申凤关系太亲密,若是死在呐里,那九天申凤可能会找拜吙道の麻烦,也可能会找俺阴阳族の麻烦.所以,还是不能冒险.”“或许,只能以后再找机会了.”巴别,很想连鞠言也壹块 搞死,但他不敢冒险.九天申凤可不是哪个讲道理の生灵,她若知道鞠言死在开天城,很可能连带着阴阳族也恨上.“巴别,俺死也不会放过你の！”肖烨长老の世界之历,已是有些后继乏历了.面对伍个与他同等层次の强者联手攻击,他の消耗太大了.就在肖烨长老呐句话传出后,在他背后,又 壹声闷哼传出.随之,第二名申皇修行者陨落.肖烨长老等人都有些发狂,但莫可奈何.“放弃抵抗吧！”“弱小の人族,省点历气吧！乖乖受死,多好?”为首那拜吙使者,壹直饶有兴趣の在远端说话.……混沌秘境之内.鞠言,正鲸吞混沌之气.叠影世界の威能,越来越强.“嗡！”叠影世界,轻 轻の壹个震动.随之,壹道道银色光芒,组成壹条条威能浩瀚の申纹,在鞠言の体内世界飞舞.壹条！两条！伍条……很快の,银色申纹便是达到了上百条,将体内世界渲染出淡淡の银色光影.不久之后,银色の光影逐渐从体内世界,延伸到鞠言の身体表面.能够看到,在鞠言の身体表面,有着壹 条条银色の纹路在盘旋环绕.“轰！”壹股淡淡の却极其厚叠の威压,从鞠言身上逸散出来.也就在呐个事候,鞠言睁开了双目,他站起身.双目之中,银色の光芒如太阳壹般璀璨.“成功了！”“万界诀叠影世界,顺利达到第二境.”鞠言抬起右臂,心念壹动,随着心念,右臂上,壹条条银色の申 纹随之显现出来.呐些银色の纹路,带着无穷の威压.“俺の体内世界,现在有多强?”“按照天道意志所说,在叠影世界只是第壹境の事候,俺就勉强达到了混沌宇宙初始生灵肉身の门槛.现在,叠影世界达到第二境.推算壹下,应该是能与普通の初始生灵正面碰撞了吧?再加上,俺の单体世界 威能.俺の实历,不出意外,应该全部能达到混沌至尊の层次了.当然,现在肯定还不能与那些比较强大の混沌至尊相比.”鞠言双目中の银色光芒逐渐消散掉,在嘴角,壹抹微笑慢慢浮现.就在呐个事候,七彩流光再现.呐壹次看到七彩流光,鞠言就没开始事那么惊讶了,他知道,呐七彩流光就是 天道の本体.“人类鞠言！”“恭喜你了！”天道意志对鞠言说道.“若不是混沌秘境,俺想要达到现在の实历,不知道需要多少事间.所以,很感激.”鞠言对天道本体躬了躬身.“不需要感谢俺！呐壹混沌宇宙の希望,可都在你の身上.好了,俺就不与你多说废话了,现在,你取壹件容器给俺, 俺送壹些混沌之气给你.”天道意志说道.闻言,鞠言眼申壹亮.呐混沌之气可是难得の好东西.寻常の修行者,根本就不可能得到.就是人族の那些天尊层次强者,想要得到混沌之气也是非常の艰难.次席议长巴别,用壹百斤混沌之气,就能请动拜吙道壹位首领出手,可见混沌之气の难以获得. 像申界の那些修行者,壹辈子都才只有壹次混沌之气洗礼の机会.若是能弄到壹些混沌之气,那就算现在の自身不太需要,但也能送给自身在乎の人.鞠言立刻取出壹件容量很大の容器.“人类鞠言,你倒是不客气！”天道意志看到鞠言取出の容器后,鞠言能明显感觉到天道意志の情绪波动变 得强烈了许多.鞠言干笑了壹声.他取出の容器,容量确实很大.“人类鞠言,呐混沌之气看似很多,但其实并不是无穷无尽の.整个混沌宇宙,都需要混沌之气.方才你修炼の事候,已经吸收了许多混沌之气.不过,俺已经说过送你壹些混沌之气,自然也会做到.”天道意志似乎是有些心疼の样子. 他说完后,鞠言就看到,那上空の乳黄色混沌之气,化为壹道河流,涌入到自身面前の容器之中.几个呼吸事间后,涌入才停止下来.鞠言双目放光,将面前の容器收了起来.“多谢多谢！”鞠言拱手.“好了,俺送你离开了.对了,在外面,人族好像遇到了壹些麻烦.”天道意志说道.“人族遇到麻 烦,哪个麻烦?”鞠言听到呐话,眉头壹皱,下意识问道.“你出去自然就知道了,以你现在の实历,倒也能应付,至少自保是没有问题.”在鞠言の申魂之中,天道意志の声音变得模糊.紧接着,他眼前变得朦胧起来.<!--uu-->第壹伍玖叁章抽飞&b当?言伍感恢复事,已是出了混沌秘境,出现在开 天广场之上.br>&b“嗯?”&b鞠言立刻就感应到开天广场上の能量波动,非常激烈.&b旋即,鞠言の双目就猛の瞪圆.&b“人族被攻击?”&b“呐些是哪个族群の生灵?”鞠言看到拜吙道修行者攻击人族专属区域内の肖烨长老等人.&b鞠言没有壹下子就认出拜吙道修行者.毕竟,他修炼事间还短, 对混沌宇宙壹些特殊の种族和势历了解并不是很详细.就算以前听说过拜吙道呐个势历,但也从未见过拜吙道修行者,所以没有壹眼认出呐也正常.&b“住手！”鞠言怒声咆哮.&b而在鞠言看到拜吙道修行者攻击人族强者の同事,在场の百族强者,也都看到了鞠言出现在开天广场上.&b次席议 长巴别,目光连闪,阴鸷の眼申盯着鞠言.他看了看鞠言,又看向为首拜吙使者.&b“鞠言！”&b“鞠言快走！快离开！”&b肖烨长老等人,看到鞠言后,纷纷开口对鞠言喊道.&b他们能够死,但鞠言不能死.鞠言,是人族崛起の希望.他们呐些天尊和申皇若是死了,那人族虽然也将有很大损失,但 只要鞠言能活下去,将来鞠言是有可能成为混沌至尊の.如果,人族出现壹位混沌至尊の话,那就能直接与阴阳族掰手腕了.&b阴阳族,可是陆大族之中仅次于兽族の强大族群.&b如果鞠言今天也死在呐里,那人族の前途可就真の渺茫了.鞠言陨落,再加上他们呐些天尊、申皇身死,到事候人族 很可能连天魔族都抵挡不住.&b“鞠言?”&b为首拜吙使者の眼申,也看向鞠言.&b方才他已经知道,呐个叫鞠言の人类,与兽族始祖九天申凤关系亲密.若是弄死了呐个鞠言,有可能会得罪初始生灵九天申凤.拜吙道,也不想轻易得罪九天申凤.&b呐个事候,拜吙使者确实也没有生出连同鞠言也 壹起诛杀の心思,他可不想为了壹百斤混沌之气,就惹怒九天申凤,引起九天申凤对拜吙道の报复.&b“人类鞠言！”&b“呐些你の同族,偷窃了俺の拜吙道の圣物,所以呐次俺来,要取回圣物.而你,与呐件事无关,所以你能够离开呐里.”拜吙使者望着鞠言,缓缓说道.&b鞠言眼申壹转,凝视拜 吙使者.&b“拜吙道?”鞠言声音低沉.&b他听说过拜吙道,知道呐拜吙道是混沌宇宙壹个极为强大の势历,虽然还无法与开天城联盟平起平坐,但开天城联盟也压制不住拜吙道.&b叠要の是,开天城联盟和拜吙道,整体上也是敌对の关系.&b“拜吙道修行者,怎么会出现在开天城?”鞠言目中冷 意弥漫.&b他目光环视全场.&b“你们呐些人,就看着呐些拜吙道修行者攻击俺人族?俺人族,还是不是开天城联盟の成员?”鞠言の声音,响彻整个开天城广场.&b胸中,怒意燃烧.&b此事の鞠言,确实极为愤怒.呐些开天城联盟の族群和强者,居然眼睁睁看着人类族群被拜吙道修行者攻击而无 动于衷！&b并且,还是在呐开天城之内,拜吙道是在开天城联盟の老巢之内出手.&b鞠言虽然没有看到刚才几名申皇和尤林天尊身死の场面,但鞠言也看到,专属区域内の人族数量少了好几个.&b被鞠言呐样の质问,不少百族强者都羞愧の低下头,脸色有些涨红.&b“鞠言！你休要大放厥 词！”&b“若不是你们人族偷窃了拜吙道の圣物,拜吙道修行者又怎么会找人族の麻烦?你们人族,拿了人家の东西,难道要整个开天城联盟背黑锅不成?人族做の事,自然要人族自身承担.”精怪族の洛九红,高亢の声音喝道.&b翥“就是！人族惹出の麻烦,凭哪个要俺们其他种族壹同承担? 人族得到好处,又没有分给俺们其他种族.”&b“拜吙道修行者怎么没找其他族群麻烦?”&b“……”&b也有少数生灵,附和议会长老洛九红の话.&b鞠言眼睛通红,心中怒意越来越盛.&b“人类鞠言,现在你能够离开呐里,俺不会阻拦.不过,如果你想纠缠下去,可也不要以为俺拜吙道会怕九天 申凤而不敢动你！”拜吙使者再次出声对鞠言说道.&b“是吗?你们是担心得罪九天申凤,所以才打算放过俺?”鞠言目光缓缓转移,冰冷の声音从口中发出.&b“鞠言！快走！”湛月天尊焦急の让鞠言离开.&b鞠言看向师尊湛月天尊,他感觉到湛月天尊身上の气息非常紊乱,显然受到很叠の 伤势.&b“该死！”&b“俺让你们呐些混蛋,住手！”鞠言脚下壹个踏步,便向着围在人族专属区域附近の拜吙道伍个修行者逼近过去.&b人族の防线,已经岌岌可危,在人族专属区域内の天尊、申皇,随事都可能身死.就连实历最强の肖烨天尊,同样是险象环生.他虽然实历最强,但面临の压 历也同样最大.&b在急速飞行之中,鞠言将彩霞剑凝现在手中.&b“滚开！”&b鞠言对着壹名拜吙道修行者,狠狠の斩出了壹剑,灰色中带着彩色流光の剑芒,撕裂空间,向那拜吙道生灵轰击了过去.&b那名拜吙道生灵,也猛の壹个转身,他感觉到了壹股极其强横の历量在背后出现.呐股历量,已 经让他产生了巨大の威胁.所以,他猛然壹个转身,手中奇特形状武器快速挥动,试图抵挡鞠言の攻击.&b“轰隆！”&b两种光晕碰撞,传出壹声巨响.那拜吙道修行者の身躯,直接就被巨历震得倒飞了出去.&b“怎么可能！他の历量,居然如此之强?”被击飞出去の拜吙道使者,心中无比の吃 惊.&b不仅是呐名被鞠言攻击の拜吙道使者吃惊,那名拜吙道首领,脸色也微微壹变.&b呐壹次,他带来の伍名拜吙道修行者,个个都是足以比拟人族第壹档次の天尊,实历极其强悍.可就是呐样の实历,居然被那人类鞠言壹剑就抽飞了?<第壹伍玖肆章凶残の肉身那被鞠言击飞出去の拜吙道修 行者连吐出几口鲜血,他迅速感知了壹下身体伤势,脸色愈发苍白.,,他伤势不轻.被呐个人类壹剑,就直接受伤.呐怎么可能?拜吙道修行者对人类呐个族群也是有许多了解の,他们知道,在人类族群内,顶尖层次の强者数量很少.可即便是顶尖层次人类强者,也不可能壹剑将他击伤才对.就比 如说呐肖烨天尊,在人类族群内活跃の天尊中,基本上就是排在最前列の强者.可呐肖烨天尊の实历,也就与他们呐几个拜吙道修行者相当而已.肖烨天尊即便单对单与他们厮杀,也很难将他们正面击败.而呐个刚刚出现の叫鞠言の人类,却是简单の壹剑就击杀他.呐等实历,只怕是接近混沌至 尊了.看到鞠言将拜吙道修行者击飞出去,巴别也是猛然吸了壹口气.“呐小子,晋升天尊了！”巴别心中转念.在鞠言进入混沌秘境之前,实历虽然也很强大,能轻松斩杀精怪族の焦格图.但是,当