武汉市部分重点中学2019高二期末(教师)

武汉市部分重点中学2018-2019学年度下学期期末模拟

高二数学试卷(理科)

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.

第I 卷 选择题

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1. 在复平面内，复数对应的点位于

（ B ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.A 、B 、C 、D 分别是复数12,z z ，312412,z z z z z z =+=-在复平面内对应的点,O 是原点,若

12z z =,则ΔCOD 一定是( C )

A.等腰三角形

B. 等边三角形

C. 直角三角形

D.等腰直角三角形 3.直线y=2x 与曲线3

y x =围成的封闭图形的面积是( B )

A. 1

B. 2

C. 4.设,,(0,)x y z ∈+∞,则111

,,x y z y z x

+

++( D ) A.都不大于2 B.都不小于2 C.至少有一个不大于2 D. 至少有一个不小于2

05.演绎推理“因为0'()0f x =时, 0x 是f(x)的极值点.而对于函数3

(),'(0)0f x x f ==.所以0是函数

3()f x x =的极值点. ”所得结论错误的原因是( A )

A. 大前提错误

B.小前提错误

C.推理形式错误

D.大前提和小前提都错误 6.已知变量呈线性相关关系，回归方程为，则变量是 ( C ) A.线性正相关关系 B.由回归方程无法判断其正负相关 C.线性负相关关系 D.不存在线性相关关系

7.设随机变量，且，则（ A ） A. B. C. D.

i

i 2)31(-y x ,x y 25.0^

-=y x ,)16,1(~N ξ4.0)11(=<<-ξP =>)3(ξP 1.02.03.04.0

8. 设a,b 是非零实数，且满足

sin

cos

85

5tan 15cos sin 55

a b a b π

π

πππ+=-，若类比两角和的正切公式，则b a =( D )

A. 4

B.

9.函数3

21()(2)33

f x x bx b x =

++++在R 上不是增函数,则实数b 的取值范围是( D ) A. 12b -≤≤ B. 12b b ≤-≥或 C. 12b -<< D. 12b b <->或 10.设函数()()y f x x R =∈的导函数为'()f x ，且()(),'()()

f x f x f x f x =-<，则下列不等式成立的是

B

A. 12(0)(1)(2)f e f e f -<<

B.12

(1)(0)(2)e f f e f -<< C.2

1

(2)(1)(0)e f e f f -<< D.2

1

(2)(0)(1)e f f e f -<<

11.

设...S =+则不大于S 的最大整数等于C

A.2016

B. 2015

C. 2014

D. 2013 12.设函数()ln(1),()(0)1ax

f x x

g x x x

=+=

≥+, 若()()f x g x ≥恒成立，则a 的取值范围是C A. 2a ≤ B. 2a ≥ C. 1a ≤ D. 1a ≥

第II 卷 非选择题

二、填空题(本小题共4小题,每小题5分,共20分)

13.在极坐标系中，点

到直线

的距离等于

2

2

14. 若曲线

与曲线

为参数，a 为常数，a>0）有两个交点A 、B ，且|AB|=2，

则实数a 的值为___2_______

15.已知函数f(x)及其导数'()f x ，若存在0x ，使得00()'()f x f x =，则称0x 是f(x) 的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数是__ ①③⑤______.（写出所有正确的序号） ①2

()f x x =，②()x

f x e -=，③()ln f x x =，④()tan f x x =，⑤1

()f x x x

=+

16. 设,,a b c R +

∈，且1a b c ++=，则2

2

2

111()()()a b c a

b

c

+++++的最小值 3

100

三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分12分) 由下列不等式：1111113111

1,11,1...,1...2, (22323722315)

>

++>++++>++++> 你能得到怎样一个不等式？并加以证明.

解：根据给出的几个不等式可以猜想第n 个不等式，即一般不等式为：

111123

212

n

n +

+++

>-（*

n N ∈）. ............4分 用数学归纳法证明如下： （1）当1n =时, 1

12

>

，猜想成立; （2）假设当*

(,1)n k k N k =∈≥时猜想成立,即1111,23212

k k

++++

>- 则当1n k =+时， 111111112321221

21

k k k k ++

+++++++-+-

1111

1

21

.2221

21222

k k k k k k k k +++>++++>+=+- 即当1n k =+时，猜想也成立.

由（1）、（2）得对任意的*

n N ∈，不等式都成立. ................12分