棋盘覆盖算法

用Visual C++实现棋盘覆盖分治算法
一、问题描述
在一个k k 22⨯个方格组成的棋盘中，恰有一个方格与其他方格不同，称该方格为一特殊方格，且称该棋盘唯一特殊棋盘。

在棋盘覆盖问题中，要用4种不同形态的L 型骨牌覆盖给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格，且任何2个L 型骨牌不得重叠覆盖。

当0k >时，将k k 22⨯棋盘分割为4个1-k 1-k 22⨯子棋盘，特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中，将其余3个子棋盘中无特殊方格。

为了将这3个无特殊方格子棋盘转化为特殊棋盘，可以用一个L 型骨牌覆盖着3个较小棋盘的会合处，从而将原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题。

递归的使用这种分割，直至棋盘转化为棋盘11⨯。

二、程序
（1）新建一个基于对话框的工程Ex0420Chess 。

（2）打开类视图，为CEx0420ChessDlg 类添加以下成员变量和函数：
int tile; //当前方块
int **board;
//指向棋盘的指针 int m_dw; //棋盘每一格的宽度
void chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size); //棋盘覆盖算法
void DrawSubBoard(int x, int y, int w, int c); //画棋盘的x行，y列的方块，w表示宽度，c表示颜色值
（3）在对话框上增加三个编辑框，ID分别IDC_K、IDC_DR和IDC_DC，并为他们分别关联一个int型的变量m_k、m_dr和m_dc。

然后添加三个按钮，ID分别为IDC_DRAW、IDC_DRAWBOAR和DIDC_CLEAR，标题分别为画棋盘、覆盖和清空。

256 ，k值越大，方格越（4）本实验棋盘的大小固定为256
多，这时每个方格的尺寸越小。

为给每个L型骨牌填充不同的颜色，程序中将title的值转换成颜色值，画一个方格的函数DrawSubBoard（）的定义如下：
void CEx0420ChessDlg::DrawSubBoard(int x ,int y ,int w, int c)
{
CClientDC dc(this);
COLORREF clr;
clr= RGB(c*c/256,c*c*c/256,c*c*c*c/256); //将c值转换成颜色值
CBrush br(clr);
CRect r;
=10+x*m_dw;
=+m_dw;
=10+y*m_dw;
=+m_dw;
(&r,&br);
}
使用分治算法覆盖棋盘，为清楚看到覆盖棋盘的顺序，每次覆盖完一个L型骨牌后停顿秒，chessBoard()函数源程序如下：
void CEx0420ChessDlg::chessBoard(int tr, int tc, int dr, int dc, int size)
{
if (size == 1) return;
Sleep(500);
int t = this->tile++; // L型骨牌号
int s = size/2; // 分割棋盘
// 覆盖左上角子棋盘
if (dr < tr + s && dc < tc + s) // 特殊方格在此棋盘中chessBoard(tr, tc, dr, dc, s);
else
{// 此棋盘中无特殊方格用t 号L型骨牌覆盖右下角
board[tr + s - 1][tc + s - 1] = t; // 覆盖其余方格
chessBoard(tr, tc, tr+s-1, tc+s-1, s);
this->DrawSubBoard(tr+s-1, tc+s-1,m_dw,t); //递归过程中，此子棋盘中没有特殊方格，调用DrawSubBoard()函数画一个方
格，并填充颜色
}
// 覆盖右上角子棋盘
if (dr < tr + s && dc >= tc + s)
// 特殊方格在此棋盘中
chessBoard(tr, tc+s, dr, dc, s);
else// 此棋盘中无特殊方格
{// 用t 号L型骨牌覆盖左下角
board[tr + s - 1][tc + s] = t;
// 覆盖其余方格
chessBoard(tr, tc+s, tr+s-1, tc+s, s);
this->DrawSubBoard(tr+s-1, tc+s,m_dw,t); }
// 覆盖左下角子棋盘
if (dr >= tr + s && dc < tc + s)
// 特殊方格在此棋盘中
chessBoard(tr+s, tc, dr, dc, s);
else
{// 用t 号L型骨牌覆盖右上角
board[tr + s][tc + s - 1] = t;
// 覆盖其余方格
chessBoard(tr+s, tc, tr+s, tc+s-1, s);
this->DrawSubBoard(tr+s, tc+s-1,m_dw,t);
}
// 覆盖右下角子棋盘
if (dr >= tr + s && dc >= tc + s)
// 特殊方格在此棋盘中
chessBoard(tr+s, tc+s, dr, dc, s);
else
{// 用t 号L型骨牌覆盖左上角
board[tr + s][tc + s] = t;
// 覆盖其余方格
chessBoard(tr+s, tc+s, tr+s, tc+s, s);
this->DrawSubBoard(tr+s, tc+s,m_dw,t);
}
}
（5）为三个按钮分别添加消息响应函数
//点击“画棋盘”按钮消息响应函数
void CEx0420ChessDlg::OnDraw()
{
UpdateData(); //更新编辑框中的数据，重要
if(m_k>5)
this->MessageBox("为了方便演示，建议输入1-5的整数")；
else{
this->OnClear();
CClientDC dc(this); //当输入一个新的k值时，清空原有图形
int k=this->m_k;
this->m_dw=256/(int)pow(2,k);//棋盘区域大小固定为256*256，根据k值计算方格宽度
for(int i=10;i<267;i+=m_dw) //画棋盘
{
(10,i);
(267,i);
(i,10;
(i,267);
}
}
}
//点击“覆盖”按钮消息响应函数
Void CEx0420ChessDlg::Ondrawboard()
{
UpdateData();
if(m_dr>=(int)pow(2,m_k)||m_dc>=(int)pow(2,m_k)||m_dr<0|| m_dc<0)
//判断dr，dc中数据是否溢出
this->MessageBox("特殊方格行号或列号错误，请重新输入！")；
else{
this->OnClear();
this->OnDraw();
CClientDC dc(this);
COLORREF clr;
clr = RGB(0,0,0);
CBrush br(clr);
CRect r;
int w = 256/(int)pow(2,m_k);
= 10+m_dr*w;
= +w;
= 10+m_dc*w;
= +w;
(&r,&br);
Sleep(1000);
this->chessBoard(0,0,this->m_dr,this->m_dc,(int)pow(2,this->m_k));
}
}
void CEx0420ChessDlg::Onclear()
{
CClientDC dc(this);
(10,10,267,267);
}
二，注意
本程序定义了一个指向指针的指针**board，在使用时必须进行初始化，初始化的方法为：
board = new int *[50];
for(int i=0;i<50;i++)
board[i]=new int[50];。