二值因变量回归模型

logit
0
8.1 二值因变量模型
8.1.2 probit模型和logit模型 probit模型和logit模型的比较
logit模型可变换为
log[ p /(1 p)] 0 1 X1 k X k
ˆ ，就能用OLS方法估计上 若能得到 p 的一致估计 p 述模型参数。
8.2 二值因变量模型估计
l i 1Yi ln F (0 1 X1i 2 X 2i )
N
i 1 (1 Yi ) ln[1 F (0 1 X1i 2 X 2i )
N
1 和 2 求导就可求得 • 对上述函数求分别关于0 、 参数估计；但是该函数通常太过复杂，一般用数 值方法求得参数估计。
8.1 二值因变量模型
8.1.1 效用理论和指标模型
以投资决策为例， Y 1 表示购买股票，Y 0 表示银行存款 X 1 表示投资股票的收益， X 2 表示投资风险 * • 设 Y 表示投资者的效用函数，不可观测，其与自 变量关系式：
Y * 1 X1 2 X 2 u
假定 Y *大于临界值C 时，投资者购买股票，则
{Y 1 } {Y * C} {u C 1 X1 2 X 2}
8.1 二值因变量模型
8.1.1 效用理论和指标模型
设 u 的分布函数为 F ，并且满足 1 F ( x) F ( x) P(Y 1) P{u C 1 X 1 2 X 2 } 1 F (C 1 X1 2 X 2 ) F (0 1 X1 2 X 2 )
假设连接函数为标准正态分布的分布函数
1 F ( x) ( x) 2
e

x
Байду номын сангаас
t 2 / 2
dt
p P( y 1) (0 1 X1 k X k )
实际上等价于假定了 u 服从标准正态分布；若 u 的方差未定，则参数不能被唯一估计。
8.1 二值因变量模型
二值因变量模型极大似然估计
参数估计的渐近分布
8.1.2 probit模型和logit模型 logit模型
假设连接函数为逻辑分布函数 x 1 e F ( x) ( x) x x 1 e 1 e p P( y 1) (0 1 X1 k X k ) logit模型中的连接函数( x) 是一种特殊的逻辑分 布，目的是保证模型中参数能够唯一确定。
8.1 二值因变量模型
8.1.2 probit模型和logit模型 probit模型和logit模型的比较
大多数情况下二者估计结果相似 z 0 1 X1 k xk 值较大时，正态分布函数( z ) 对 z 的敏感性较低，logit模型可以缓解这种现象
proitt
1
0.5
8.1 二值因变量模型
8.1.1 效用理论和指标模型
以投资决策为例， Y 1 表示购买股票，Y 0 表示银行存款 X 1 表示投资股票的收益， X 2 表示投资风险 需要研究的是 X 1 的变化如何影响投资决策变化， 即投资倾向（或者意愿）的变化。X 1 可观测，但 观测不到投资者投资意愿的变化，只会观测到 Y 0 或者 Y 1 。
第8 章
二值因变量回归模型
二值因变量回归模型
8.1 二值因变量模型
8.1.1 效用理论和指标模型 8.1.2 probit模型和logit模型
8.2 二值因变量模型估计
8.2.1 二值因变量模型极大似然估计 8.2.2 用EViews7.2估计二值因变量模型
重要概念
8.1 二值因变量模型
8.1.1 效用理论和指标模型 8.1.2 probit模型和logit模型
8.1 二值因变量模型
8.1.1 效用理论和指标模型
因变量只取0和1的模型称为二值因变量 （binary dependent variable）模型。模型因 变量没有明显的数量特征，往往对应研究 对象的不同属性，属于分类变量。
例：女性决定投入劳动力市场还是做家务的影响因 素、投资人决定是风险投资还是无风险投资的决 定因素、哪些财务指标决定着上市公司财务状况 （正常或恶化）、股票涨跌的影响因素。
样本似然函数
L(Y1 ,, Yn ) piYi (1 pi )1Yi
i 1 n
F ( 0 1 X 1i 2 X 2i ) 1 F ( 0 1 X 1i 2 X 2i )
Yi i 1
n
1Yi
二值因变量模型极大似然估计
对数似然函数
二值因变量模型不是回归模型，没有误差项。内 生性异方差等问题需对原模型 Y * 1 X1 2 X 2 u 讨论。 二值因变量模型中的 p 不可观测，模型不能用最 小二乘估计。参数估计有赖于对 F 的假设。
8.1 二值因变量模型
8.1.2 probit模型和logit模型 probit模型
8.2.1 二值因变量模型极大似然估计 8.2.2 用EViews7.2估计二值因变量模型
8.2 二值因变量模型估计
8.2.1 二值因变量模型极大似然估计
二值因变量模型极大似然估计
极大似然估计
pi P(Yi 1) F (0 1 X1i 2 X 2i )
P(Yi ) piYi (1 pi )1Yi , Yi 0,1
F 称为连接函数（link function），线性函数
0 1 X1 2 X 2 称为指标函数（index）。
8.1 二值因变量模型
8.1.1 效用理论和指标模型
X1, X 2 ,, X k 为自变量， 定义1：设 Y 为二值因变量， 称模型 p P(Y 1) F (0 1 X1 2 X 2 k X k ) 为二值因变量模型，其中F 为分布函数，满足 1 F ( x) F ( x) 。