复合材料力学第11章

单根纤维在y方向屈曲时位移v用三角级数表示为
（1）拉伸型式 经过推导可得，纤维受压时的最小临界应力为：
复合材料最大应力为：
与纤维相比基体基本不受力，即
，则可得：
（2）剪切型式 经过推导，
2.横向拉裂理论 横向破坏应变比基体破坏应变小，有经验关系式：
即得 11.3.3 横向拉伸强度
11.3.5 面内剪切强度S 面内剪切破坏是由基体和界面剪切损坏引起。面内剪切强度S可用 下式表示：
1.等强度分析的纤维
假定纤维应变等于基体应变，则复合材料 的强度为 如果复合材料拉伸强度大于单纯基体强度， 则纤维起增强作用必须超过的临界 值为
实用的最小 值为：
由于纤维实际上有随机性缺陷，总有不同断裂强度，也不会断在同 一地方，因此应用统计理论来预测复合材料强度更加合理。
2.统计强度分布的纤维
得 可用无量纲化表示为
几何方程为
物理关系为
综合得
静力平衡条件为
几何方程为 物理关系为
将上述方程综合得
11.3 强度的材料力学分析方法
单层复合材料的强度包括：纤维方向（纵向）的拉伸强度和压缩强 度、横向拉伸强度和压缩强度、剪切强度来自11.3.1 纵向拉伸强度
单向纤维增强复合材料的变形： （1）纤维和基体都是弹性变形； （2）基体发生塑性变形，纤维继续弹性变形； （3）纤维和基体都处于塑性变形； （4）纤维断裂或基体开裂导致复合材料破坏；
应用统计理论分析，Rosen得出下式：
式（11-8）用图11-12中纤维的应力应变直线表示，可得
由于
，因此有
纤维增强复合材料受纵向压缩时的破坏形式： （1）纤维或基体的屈曲失稳破坏 （2）纤维或基体的断裂或剪切破坏 1.纤维屈曲理论 采用柱状弹性基础模型，屈曲波长与纤维直径有关 纤维屈曲的形式：a.拉伸型式 b.剪切型式 屈曲准则方程为：
2. E的上限
11.6.2 精确解
1.E1的预测 经过推导
2. 的的预测
3.
11.6.3 接触时的弹性力学解
以后
11.6.4 Halpin-蔡方程
11.4.2 模量的预测
11.4.3 强度的预测
1.单向短纤维复合材料的混合律预测强度混合律公式
11.5 热膨胀的力学分析
11.5.1 纵向热膨胀系数 的预测
静力平衡条件为 变形条件为 物理条件为
可得
11.5.2 横向热膨胀系数
的预测
11.6 刚度的弹性力学分析方法
11.6.1 弹性力学的极值法 1. E的下限 经过推导得出：
第11章 单层复合材料的细观力学分析
陈继乐
11.1 引言
复合材料性能研究方法： 1.宏观力学：假定材料是均匀的，不考虑组分材料引起的不均匀性。 2.细观力学：研究组分材料的相互作用，认为复合材料内部是不均匀 的。
• 本章单层复合材料细观力学分析的主要目的： 1.用组分材料的弹性常数来预测复合材料的弹性常数或刚度、柔度。 2.用组分材料的强度来预测复合材料强度。
代入上式，并引入
，则
引进相对体积含量
，则得 （11-1）
用材料力学分析方法，假定纤维和基体承受相等的横向应力。因此纤维 和基体的横向应变分别是：
总横向变形为： 即得 由此得
（11-2）
实际上推导式（11-2）时，假设不完全合理，因为垂直于纤维和基 体边界面上的位移应相等，而按假设，纤维和基体边界面上的横向 应变是不同的，需要用其他方法来求得更符合实际的解。
11.4 短纤维复合材料的细观力学分析
11.4.1 应力传递理论
由图示可列出平衡条件： 化简为
积分得 化简为
剪应力分布未知，为求解，需对纤维的周围界面和末端材料变形作 假设： （1）纤维长度中点由对称条件得剪应力为零； （2）末端 （3）纤维周围基体是理想刚塑性体，应力-应变关系如图所示。 这样界面剪应力沿纤维长度是常数，其值为基体屈服应力 ，上式 变为：
细观力学分析中对复合材料的基本假设： 1.单层复合材料：线弹性、宏观均匀性、宏观正交各向异性、无初应力。 2.纤维：各向同性（或宏观各向同性）、均匀性、规则排列、线弹性、 完全成直线。 3.基体：均匀性、各向同性、线弹性。 4.在纤维或基体中或它们之间不存在空隙。
11.2 刚度的材料力学分析方法
将