江苏省南通市(数学学科基地命题)2019年高考模拟试卷2 含答案

2017年高考模拟试卷(2)

南通市数学学科基地命题

第Ⅰ卷（必做题，共160分）

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1． 若集合2

{|11},{|20}M x x N x x x =-≤≤=-≤，则M

N = ▲ ．

2． 已知复数(2)z i i =--，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面上对应的点位于第 ▲ 象限.

3． 某高中共有1200人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列．现用分层抽样的方法

从中抽取48人，那么高二年级被抽取的人数为 ▲ ．

4． 双曲线22

132

x y -=的离心率为 ▲ ．

5． 执行右边的伪代码后，输出的结果是 ▲ ．

6． 从2个黄球，2个红球，一个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的

概率是 ▲ ．

7． 若一个圆锥的母线长为2，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为 ▲ ．

8． 在等比数列{}n a 中，已知3754,2320a a a =--=，则7a = ▲ ． 9． 若函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0>x 时，x x x f ln )(=，则不等式

e x

f -<)(的解集为 ▲ ．

10. 已知实数,x y 满足40210440x y x y x y +-⎧⎪

-+⎨⎪+-⎩

≤≥≥，则3z x y =+-的取值范围是 ▲ ．

11．

设函数π

()π)3f x x =+和π

()sin(

π)6

g x x =-的图象在y 轴左、

右两侧靠近y 轴的交点

分别为M 、N ，已知O 为原点，则OM ON ⋅=uuu r uuu r

▲ ．

12．若斜率互为相反数且相交于点(1,1)P 的两条直线被圆O ：2

2

4x y +=所截得的弦长之比

为

2

，则这两条直线的斜率之积为 ▲ ． 13． 设实数1m ≥，不等式||2x x m m -≥-对[1,3]x ∀∈恒成立，则实数m 的取值范围是 ▲ ．

14．在斜三角形ABC 中，若

114

tan tan tan A B C

+=

,则sinC 的最大值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分.

15．（本小题满分14分）己知向量(1,2sin ),(sin(),1)3

a b π

θθ==+，R θ∈．

(1)若a b ⊥，求tan θ的值：

(2)若//a b ，且(0,

)2

πθ∈，求以||a 、||b 为边，夹角为θ的三角形的面积．

16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P - ABC 中，已知平面PBC ⊥平面ABC ． (1)若AB ⊥BC ，CP ⊥PB ，求证：CP ⊥PA ：

(2)若过点A 作直线l ⊥平面ABC ，求证：l //平面PBC ．

17.(本小题满分14分）

如图，ABCD 是一块边长为100米的正方形地皮，其中ATPS 是一半径为90米的底面为扇形

小山（P 为圆弧TS 上的点），其余部分为平地.今有开发商想在平地上建一个两边落在BC 及

CD 上的长方形停车场PQCR ..

（1）设PAB θ∠=,试将矩形PQCR 面积表示为θ的函数； （2）求停车场PQCR 面积的最大值及最小值. .

18．(本小题满分14分）如图，点A （1，3）为椭圆122

2=+n

y x 上一定点，过点A

引两

直线与

椭圆分别交于B 、C 两点. （1）求椭圆方程;

（2）若直线AB 、AC 与x 轴围成以点A 为顶点的等腰三角形.

()i 求直线BC 的斜率；

()ii 求△ABC 的面积最大值，并求出此时直线BC 的方程.

19．(本小题满分16分）已知数列{n a }中，121,a a a ==，且12()n n n a k a a ++=+对任意正整数n

都成立，数列{n a }的前n 项和为Sn.

（1）若1

2

k =

，且20172017S =，求a ； （2）是否存在实数k ，使数列{n a }是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项12,,m m m a a a ++

按某顺序排列后成等差数列，若存在，求出所有k 的值；若不存在，请说明理由； （3）若1,2

n k S =-求.

20．(本小题满分16分）已知函数'

()ln ,()f x x a x f x =+为()f x 的导数，()f x 有两个零点

1212,,()

x x x x < ，且

120

2x x x +=.

（1）当3a =-时，求 ()f x 的单调区间；

（2）证明：'

0()0f x > ；

（3）证明：02(,),t x x ∃∈使得'

020

()

()f x f t x x =--.

第II 卷（附加题，共40分）

21.【选做题】本题包括A, B,C,D 四小题，每小题10分，请选定其中两小题，并在相应的．．．．．答题区域内作答．．．．．．．

. A ，（选修4-1；几何证明选讲）如图，AB 为圆O 的切线，A 为切点，C 为线段AB 的 中点，

过C 作圆O 的割线CED （E 在C ，D 之间）.

求证：∠CBE =∠BDE ．

B ．（选修4-2：矩阵与变换） 已知矩阵 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=a A 203，A 的逆矩阵⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎣⎡=-10311b A （1）求a,b 的值；（2）求A 的特征值.

C ．（选修

4-4：坐标系与参数方程） 己知在平面直角坐标系xOy 中，圆M 的参数方程为

2cos 72sin 2

x y θθ⎧=⎪⎪⎨

⎪=+⎪⎩（θ为参数）

，以Ox 轴为极轴，O 为极点建立极坐标系，在该极坐标系下，

圆N 是以点3π⎫

⎪⎭

为圆心，且过点)2

,

2(π

的圆．

（1）求圆M 及圆N 在平面直角坐标系xOy 下的直角坐标方程； （2）求圆M 上任一点P 与圆N 上任一点Q 之间距离的最小值．

D ．（选修4-5：不等式选讲）已知x,y,z 都是正数且xyz =8,求证：(2+x )(2+y )(2+z )≥64

【选做题】第

22题、23题，每题10分，共计20分.

22．甲、乙两人投篮命中的概率为别为与，各自相互独立，现两人做投篮游戏，共比赛

3局，每局每人各投一球．

（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；