实验模态分析简介

H
1
k (1 2 )2 42 2
( )
arc
2 tg1 2
幅频特性曲线和相频特性曲线表达式。
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工程振动与测试
若写成幅频实部曲线和幅频虚部曲线表达形式为
H
R ( )
1 k
•
(1
1
2 )2
2 42
2
H I ( )
j
1 k
2 • (1 2 )2 42 2
模态坐标中的正交向量能更好地反映结构特性。 模态试验就是通过对结构或部件的实验数据的处理 和分析寻求其“模态参数”。
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主要应用有： 1、测得比较精确的固有频率、模态振型、模态
阻尼、模态质量和模态刚度。 2、指导有限元理论模型的修正，使理论模型更
趋完善和合理。 3、建立一个子结构的数学模型，再将其组合到
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（1）幅频图识别步骤如下： a、由共振峰极值Hm求得半功率点幅值为
HP=0.707Hm，由半功率点HP的带宽求得衰减系 数近似值为
n (2 1)
2
b、由峰值位置得共振 频率pd，固有频率为
n pd2 n2
则
n
n
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在振动系统中，将输出量的拉普拉斯变换与 输入量的拉普拉斯变换之比定义为传递函数。
机械系统的传递函数的定义为：对机械系统 激振点f的激振力ff(t)的拉氏变换与振动系统振动 测试点e的位移响应xe(t)的拉氏变换之比称为机械 系统的传递函数。
Hef
s
L[xe (t)] L[ f f (t)]
Xe(s) Ff (s)
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Hef
s
L[xe (t)] L[ f f (t)]
Xe(s) Ff (s)
其中
Xe(s)
0
xe
(t
)e
st
dt
F f (s)
0
f
f
(t)est dt
式中，xe(t)、ff(t)为实测函数。
如果响应点和激振点为同一点，即e=f时， 所测传递函数称为原点传递函数。如果响应点和
X () x(t)e jtdt 0
F() f (t)e jtdt 0
频响函数
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由此可知，当n0，s j时。传递函数与频响
函数的表达式相同。
设 则得
其中
2 n
k m
n
c
2 mk
H ( )
1
1
k • 1 2
j2
H ( ) e j ( )
完整的结构中去。 4、进行结构动力学修改和反问题的计算等。 5、进行响应计算和载荷识别。由于理论模型计
算很难得到模态阻尼，因而进行响应计算结果往往 不理想。模态试验结果则无此弊端。
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实验模态分析方法可以分为频响函数法（简 称测力法）和环境激励法（简称不测力法）两种。
激振点为不同点，即ef时，所测传递函数称为跨
点传递函数。
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单自由度系统的强迫振动方程式
m
d2 dt
xຫໍສະໝຸດ Baidu
2
c
dx dt
kx
f t
进行拉氏变换
m[s2X(s) sx(0) x(0)]
c[sX(s) x(0)] kX(s) F(s)
若初始条件为x(0)、x(0) ＝0，则
b、由()=－/4和－3/4确定半功率点带宽 ： =2－1，由n和可求衰减系数为n/２ ，阻尼比为 =n/ n
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（3）实频图识别 识别步骤如下：
a 、 由 HR()=0 （ 共
振点）确定pd，此位置与
阻尼无关，所以n=pd 。
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（1）幅频图识别步骤如下：
c、由共振峰值Hm和阻
尼比求得刚度为
k
1
2Hm 1 2
d、由固有频率和刚度求 得质量为
m=k/ n2
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（2）相频图 识别步骤如下：
a、由()=
－/2点确定系统的 共振频率pd，其位 置与阻尼无关，由
此n=pd 。
幅频实部曲线和幅频虚部曲线表达式与幅频特性 曲线和相频特性曲线表达式的关系为
H ( ) [H R( )]2 [H I ( )]2
( )
H 1( ) H R ( )
arctg
2 1 2
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测单 频自 响由 特度 性系 曲统 线的
实
这些特性曲线主要应用于参数识别。
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第15章 实验模态分析简介
模态分析实质上是一种坐标变换。其目的在于 把原物理坐标系统中描述的相应向量转换到“模态 坐标系统”中来描述。
在物理坐标系统中，弹性力和阻尼力往往和两 座标的相对位移与相对速度有关，即对应的矩阵为 非对角阵，对于有成千上万自由度的系统，解非对 角阵（或耦合方程）既费时又会产生很大误差，向 量并不一定正交。
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二、单自由度系统的参数识别 根据单自由度振动系统的实测幅频曲线、相频 曲线、实频曲线和虚频曲线及模态参数与传递函数之 间的关系，求解模态参数的过程称为模态参数识别。
识别方法：频率域 识别法，时域识别法 ，图解法和曲线拟合 法等。以图解法为例 介绍如下；
[ms2 cs k]X(s) F(s)
由传递函数的定义得
H(s)
X (s) F(s)
ms 2
1 cs
k
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H(s)
X (s) F(s)
ms 2
1 cs
k
因为，s= - +j，取＝0，则s=j
H( )
X ( ) F( )
k
1
2m
jc
其中
一、频响函数法：在实验过程中测量激励力 和响应的方法。
实验模态分析是通过对激发力和响应的时域 进行频率分析，求得系统的频响函数（或传递函 数），然后采用参数识别法求出结构的振动模态 和结构参数。
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二、环境激励法：在实验过程中不需要测 量激励力的方法。
工程中的大量结构和机器（如大型建筑，大 型桥梁等）都是很难人工施加激励力的，其结构 的响应主要由环境激励引起，如车辆行驶时的振 动以及微地震产生的地脉动等各种环境激励，而 这些环境激励是既不可控制又难以测量。
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§15.1 基本概念 一、传递函数和频响函数