2012年广东省广州市中考真题(word版含答案)

2012年广州市初中毕业生学业考试

数 学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分，考试用时120分钟

注意事项：

1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用2B 铅笔把对应这两个号码的标号涂黑．

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上．

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分 选择题 （共30分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1． 实数3的倒数是（ ）

（A ）13- （B ）13 （C ）3- （D ）3

2． 将二次函数2y x =的图像向下平移1个单位，则平移后的二次函数的解析式为（ ）

（A ）21y x =- （B ）21y x =+

（C ）2(1)y x =- （D ）2(1)y x =+ 3． 一个几何体的三视图如图1所示，则这个几何体是（ ）

（A ） 四棱锥 （B ）四棱柱

（C ）三棱锥 （D ）四棱柱

4．下面的计算正确的是（ ）

（A ）651a a -=

（B ）2323a a a += （C ）()a b a b --=-+

（D ）2()2a b a b +=+

5．如图2，在等腰梯形ABCD 中，BC AD ∥，5AD =，4DC =，

DE AB ∥交BC 于点E ，且3EC =.则梯形ABCD 的周长是（ ）

（A ）26 （B ）25

（C ）21 （D ）20

6． 已知170a b -+-=，则a b +=（ ）

（A ）8- （B ）6-

（C ）6 （D ）8

（A ）365 （B ）1225 （C ）94 （D ）334

8．已知a b >，若c 是任意实数，则下列不等式总是成立的是（ ）

（A ）a c b c +<+ （B ）a c b c ->-

（C ）ac bc < （D ）ac bc >

9．在平面中，下列命题为真命题的是（ ）

（A ）四边相等的四边形是正方形

（B ）对角线相等的四边形是菱形

（C ）四个角相等的四边形是矩形

（D ）对角线互相垂直的四边形是平行四边形

10．如图3，正比例函数11y k x =和反比例函数22k y x

=的图象交于(12)A -，、(12)B -，两点，

若12y y <，则x 的取值范围是 （ ）

（A ）1x <-或1x >

（

B ）1x <

-或01x <<

（C ）10x -<<或01x <<

（D ）10x -<<或1x > 第二部分 非选择题 （共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11．已知30ABC ∠=°，BD 是ABC ∠的平分线，则ABD ∠=_______度．

12．不等式

110x -≤的解集是_______．

13．分解因式：38a a -=_______．

14．如图4，在等边ABC △中，6AB =，D 是BC 上一点.且3BC BD =，

ABD △绕点A 旋转后的得到ACE △.则CE 的长为_______．

15．已知关于x 的一元二次方程2230x x k --=有两个相等的实数根，则k 的值为_______．

16．如图5，在标有刻度的直线l 上，从点A 开始.

以1AB =为直径画半圆，记为第1个半圆；

以2BC =为直径画半圆，记为第2个半圆；

以4CD =为直径画半圆，记为第3个半圆；

以8DE =为直径画半圆，记为第4个半圆 ；

……，按此规律，继续画半圆，则第4个半圆的面积是第3个半圆面积的_______倍，第n 个半圆的面积为_______．

（结果保留π）

三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分9分）

解方程组：8312x y x y -=⎧⎨

+=⎩，．

如图6，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB AC =，B C ∠=∠.

求证：BE CD =．

19．（本小题满分10分）

广州市努力改善空气质量，近年来空气质量明显好

转，根据广州市环境保护局公布的2006～2010这五年的

全年空气质量优良的天数，绘制折线图如图7，根据图

中信息回答：

（1）这五年的全年空气质量是优良的天数的中位数

是_______ ；极差是_______ ；

（2） 这五年的全年空气质量优良天数与它的前一年

相比较，增加最多的是______年（填写年份）；

（3）求这五年的全年空气质量优良天数的平均数.

20．（本小题满分10分）

已知115()a b a b +=≠，求()()

a b b a b a a b ---的值.

21．（本小题满分12分）

甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上的所标的数值分别为7-、1-、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为2-、1、6，先从甲袋中随机取一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋从随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值.把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标.

（1）用适当的方法写出点()A x y ，的所有情况；

（2）求点A 落在第三象限的概率 .