第2章测量误差基本概念
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过程参数检测及仪表第2章 误差分析及处理
按误差出现的规律，将下列误差进行分类
1、用一只电流表测量某电流，在相同条件下每隔一定时间重复 测量n次，测量数值间有一定的偏差。 2、用万用表测量电阻时，由于零点没有调整，测得的阻值始终 偏大。 3、由于仪表放置的位置问题，使观测人员只能从一个非正常角 度对指针式仪表读数，由此产生的读数误差。 4、由于仪表刻度（数值）不清楚，使用人员读错数据造成的误 差。 5、用热电偶测量温度，由于导线电阻引起的测量误差。 6、要求垂直安装的仪表，没有按照规定安装造成的测量误差。
b a c e d
t
曲线a是恒定系统误差 曲线b是线性变化系统误差 曲线c是非线性变化系统误差 曲线d是周期性变化系统误差 曲线e是复杂规律变化系统误差
再现性 --- 偏差（Deviation） 理论分析/实验验证 --- 原因和规律 --- 减少/消除
系统误差是有规律性的，因此可以 通过实验的方法或引入修正值的方 法计算修正，也可以重新调整测量 仪表的有关部件予以消除。
改变测量条件（如方向）--- 两次测量结果的误差符号相反 --- 平均值消除带有间隙特性的定值系统误差 例：千分尺 --- 空行程（刻度变化，量杆不动）--- 系统误差 正反两个方向对准标志线——不含系统误差－a， 空程引起误差－ε 顺时针 ---
d = a+ε
逆时针 --- d ' = a − ε 正确值 --- a = ( d + d ' ) / 2
第二章 测量误差的分析与处理
第一节 测量误差的概念
实验结果 --- 实验数据 --- 与其理论期望值不完全相同
1、测量误差的产生原因 （1）检测系统误差 （2）环境误差 （3）方法误差 （4）人员误差
2、测量误差的分类
测量误差
•
题：某量误差为4，相对误差为2%， 求该量真值。 • 解： ΔX= Δ/x0= Δ/x • x0= Δ/ ΔX=4/0.02=200 •
• 实际工作中，不难发现，在仪表的一个量程的 分度线上，当绝对误差保持不变，相对误差将 随着被测量的量值增大而减少即各个分度线上 的相对误差是不一致的。为了便于划分这类仪 表准确度级别，取某一被测量的量值为特定值。 这个特定值一般称为引用值。 • 引用误差（r）=计量器具的相对误差与特定 引用误差（ ） 计量器具的相对误差与特定 之比， 值（xN）之比，即r =∆/ xN • 最大引用误差：仪表在整个量程范围内的 最大示值的绝对误差∆m比仪表量程上限Am ， 并用百分数表示。
随机误差与系统误差
一、随机误差 • 1、随机误差产生原因 ——由很多暂时未能掌握或不便掌握的微 小因素所构成，这些因素在测量过程中 相互交错、随机ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ化，以不可预知方式 综合地影响测量结果。 • 2、随机误差的特点 特点 ——单峰性、对称性、有界性、抵偿性等
• 3、随机误差的评定 ——随机误差按统计方法来评定，如用算 术平均值来评定测量结果的数值，实验 标准偏差、算术平均值实验标准偏差来 评定测量结果的分散性等。
• （3）偏差（d） • ——某值减去其标称值。 • 偏差=实际值-标称值 • 如：用户需要一个准确值为1kg的砝码， 并将此用有的值标示在砝码上，而工厂 加工时由于诸多因素的影响，所得的实 际值为1.002kg，此时的偏差为 +0.002kg。
2．相对误差 相对误差
误差还有一种表示方法，叫相对误差，它是 绝对误差与测量值或多次测量的平均值的比值， 即或，并且通常将其结果表演示成非分数的形 式，所以也叫百分误差。 • ΔX= Δ/x0= Δ/x • 相对误差是个无量纲数，是专门用于评价距离 相对误差是个无量纲数， 测量结果精度的指标 • 绝对误差可以表示一个测量结果的可靠程度， 而相对误差则可以比较不同测量结果的可靠性。
检测技术 第二章：误差分析与数据处理
可以得到精确的测量结果，否则还可能损坏仪器、设备、元器件等。
2．理论误差 理论误差是由于测量理论本身不够完善而采用近似公式或近似值计算测量 结果时所引起的误差。例如，传感器输入输出特性为非线性但简化为线性 特性，传感器内阻大而转换电路输入阻抗不够高，或是处理时采用略去高 次项的近似经验公式，以及简化的电路模 型等都会产生理论误差。
误差，周期性系统误差和按复杂规律变化的系统误差。如图2.1所示，其中1为定值系差，2 为
线性系统误差，3为周期系统误差，4为按复杂规律变化的系统误差。 系统误差的来源包括仪表制造、安装或使用方法不正确，
测量设备的基本误差、读数方法不正确以及环境误差等。
系统误差是一种有规律的误差，故可以通过理论分析采 用修正值或补偿校正等方法来减小或消除。
•理论真值又称为绝对真值，是指在严格的条件下，根据一定的理论，按定义确定的数值。 例如三角形的内角和恒为180°一般情况下，理论真值是未知的。 •约定真值是指用约定的办法确定的最高基准值，就给定的目的而言它被认为充分接近于 真值，因而可以代替真值来使用。如：基准米定义为“光在真空中1/299792458s的时间 间隔内行程的长度”。测量中，修正过的算术平均值也可作为约定真值。
表等级为0.2级。
r＝
0.12 100% 100% 0.12 A 100
在选仪表时,为什么应根据被测值的大小,在满足被测量数值范围的前提下,尽可能 选择量程小的仪表，并使测量值大于所选仪表满刻度的三分之二。在满足使用 要求时，满量程要有余量，一般余量三分之一，为了装拆被测工件方便。 （同一精度，量程越大，误差越大，故量程要小，但留余量）
第二章 误差分析与数据处理
三．测量误差的来源
1．方法误差 方法误差是指由于测量方法不合理所引起的误差。如用电压表测量电压时，
电子科技大学出版社第2章测量误差和测量结果处理
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
[例2] 某1.0级电流表，满度值xm＝100μA，求测 量值分别为x1＝100μA，x2＝80μA， x3 ＝20μA 时的绝 对误差和示值相对误差。
解：由式(2.1-9)得绝对误差
该绝对误差是不随测量值改变的
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
2．相对误差 相对误差用来说明测量精度的高低，又可分为： (1)实际相对误差 实际相对误差定义为
•(2.1-6) • (2)示值相对误差 • 示值相对误差也叫标称相对误差，定义为
•(2.1-7)
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(3)满度相对误差（满度误差） 满度相对误差：仪器量程内最大绝对误差 与测量仪器满度值(量程上限值) 的百分比值
•(2.1-4)
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
测量仪器的修正值，可通过检定，由上一级标准 给出，它可以是表格、曲线或函数表达式等形式。利用 修正值和仪器示值，可得到被测量的实际值
•(2.1-5)
例：由某电流表测得的电流示值为0.83 mA，查该电流表检 定证书，得知该电流表在0.8mA及其附近的修正值都为-0.02mA， 那么被测电流的实际值为
电子科技大学出版社第2章测量误差 和测量结果处理
对于绝对误差，应注意下面几个特点： ①绝对误差是有单位的量，其单位与测得值和实 际值相同。 ②绝对误差是有符号的量，其符号表示出测量值 与实际值的大小关系，若测得值较实际值大，则绝对 误差为正值，反之为负值。 ③测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通 过绝对误差来体现。
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[例2] 某1.0级电流表，满度值xm＝100μA，求测 量值分别为x1＝100μA，x2＝80μA， x3 ＝20μA 时的绝 对误差和示值相对误差。
解：由式(2.1-9)得绝对误差
该绝对误差是不随测量值改变的
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2．相对误差 相对误差用来说明测量精度的高低，又可分为： (1)实际相对误差 实际相对误差定义为
•(2.1-6) • (2)示值相对误差 • 示值相对误差也叫标称相对误差，定义为
•(2.1-7)
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(3)满度相对误差（满度误差） 满度相对误差：仪器量程内最大绝对误差 与测量仪器满度值(量程上限值) 的百分比值
•(2.1-4)
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测量仪器的修正值，可通过检定，由上一级标准 给出，它可以是表格、曲线或函数表达式等形式。利用 修正值和仪器示值，可得到被测量的实际值
•(2.1-5)
例：由某电流表测得的电流示值为0.83 mA，查该电流表检 定证书，得知该电流表在0.8mA及其附近的修正值都为-0.02mA， 那么被测电流的实际值为
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对于绝对误差，应注意下面几个特点： ①绝对误差是有单位的量，其单位与测得值和实 际值相同。 ②绝对误差是有符号的量，其符号表示出测量值 与实际值的大小关系，若测得值较实际值大，则绝对 误差为正值，反之为负值。 ③测得值与被测量实际值间的偏离程度和方向通 过绝对误差来体现。
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第二章 测量误差和测量结果处理.ppt
实质上是相对误差的另一种表示形式，即是
测
用对数形式表示的一种误差，单位为分贝（
量
dB）。
误
xdB AdB dB
差 和
x xdB 20lg( A x) 20lg A(1 )
测
A
量
20lg A 20lg(1 x)
结
A
果
20lg A 20lg(1 A)
处
dB 20lg(1 A) 20lg(1 x)
和
大绝对误差Δxm与该量程的满刻度值（该量程的上限值
测
与下限值之差）Xm之比来表示的相对误差 。
量 结
m
x xm
100%
果
由上式可知，通过满度误差实际上给出了仪表各量程内
处
绝对误差的最大值。
理
第 二 章
最大引用相对误差
测
量 误
mm
xmax xm
100%
差
电工仪表就是按引用误差γmm之值进行分级的。我
和 测
2)实际相对误差
量 结
真值是不能确切得到的，通常用实际值A代替真值来 表示相对误差
果 处
A
x A
100 %
理
第
二
章
3)示值相对误差
误差较小、要求不太严格的场合，也可以用测量值x代
测 量
替实际值A
x
x 100% x
误 差
4）满度相对误差（引用相对误差） 实际中，也常用测量仪器在一个量程范围内出现的最
误
格？
差 和
解：mm xm 100% 1.4 100% 1.4%( 1.5%)
xm
100
测
量
所以：该电流表合格。
1. 误差理论基础
例：用两种方法测量 L1=100 mm 的尺寸，其测量误差分别为 E1 10 μ m ，
E 2 8 μ m ，根据绝对误差定义，可知后者的测量准确度高。但若用第三
种方法测量 L2=80 mm 的尺寸，其测量误差为 E3 7 μ m ，此时用绝对误差 就难以评定它与前两种方法准确度的高低，必须采用相对误差来评定。
第一节 误差的基本概念
四、误差与偏差
（一）误差 1．绝对误差 测量值和真值之差称为绝对误差，通常简称为误差。 绝对误差(E)=X－T 式中 X——测量值； T——真实值。
第一节 误差的基本概念
对于多次测量的数值，求其准确度时，可按下式计算：
x1 x 2 x n i 1 算术平均值（ x ）= = n n
第一节 误差的基本概念
由于测量值可能大于真值，也可能测量值小 于真值，所以，绝对误差和相对误差都有正负之 分。严格来说，真值是不可能知道的。在实际工 作中，将标准物质的标准值或总体平均值当作真 值。为了表示或比较准确度的高低，有时用绝对 误差比较清楚，有时用相对误差更显得直观。
第一节 误差的基本概念
第一节 误差的基本概念
在计算测量结果的准确度时，对上述四个方 面的误差来源，必须进行全面的分析，力求不遗 漏、不重复，特照误差的特点与性质，误差可分为系统误 差、偶然误差两类。 １、系统误差 系统误差是指试验过程中，由于某些恒定因 素影响而出现的一种保持恒定或可以预知方式变 化的误差。
第一节 误差的基本概念
真值是指在测量一个量时，该量本身所 具有的真实大小。它是客观存在的，但不 可能准确知道的，是一个理想的概念。真 值一般是不可知的，只有在某些特定条件 下，真值才是可知的。
第一节 误差的基本概念
E 2 8 μ m ，根据绝对误差定义，可知后者的测量准确度高。但若用第三
种方法测量 L2=80 mm 的尺寸，其测量误差为 E3 7 μ m ，此时用绝对误差 就难以评定它与前两种方法准确度的高低，必须采用相对误差来评定。
第一节 误差的基本概念
四、误差与偏差
（一）误差 1．绝对误差 测量值和真值之差称为绝对误差，通常简称为误差。 绝对误差(E)=X－T 式中 X——测量值； T——真实值。
第一节 误差的基本概念
对于多次测量的数值，求其准确度时，可按下式计算：
x1 x 2 x n i 1 算术平均值（ x ）= = n n
第一节 误差的基本概念
由于测量值可能大于真值，也可能测量值小 于真值，所以，绝对误差和相对误差都有正负之 分。严格来说，真值是不可能知道的。在实际工 作中，将标准物质的标准值或总体平均值当作真 值。为了表示或比较准确度的高低，有时用绝对 误差比较清楚，有时用相对误差更显得直观。
第一节 误差的基本概念
第一节 误差的基本概念
在计算测量结果的准确度时，对上述四个方 面的误差来源，必须进行全面的分析，力求不遗 漏、不重复，特照误差的特点与性质，误差可分为系统误 差、偶然误差两类。 １、系统误差 系统误差是指试验过程中，由于某些恒定因 素影响而出现的一种保持恒定或可以预知方式变 化的误差。
第一节 误差的基本概念
真值是指在测量一个量时，该量本身所 具有的真实大小。它是客观存在的，但不 可能准确知道的，是一个理想的概念。真 值一般是不可知的，只有在某些特定条件 下，真值才是可知的。
第一节 误差的基本概念
第2章 测量误差和测量结果处理
稳定误差是仪器的标称值在其他影响量和影响特性
保持恒定的情况下，于规定时间内产生的误差极限。
第2章 测量误差和测量结果处理
[例5] 用4 1/2位数字电压表2V档和200V档测量1V
电压，该电压表各档容许误差均为 0.03% 1个字， 试分析用上述两档分别测量时的相对误差。
解：
①用2V档测量，仿照式(2.1-20)，绝对误差为
效显示数字是四位到五位。相对误差为
x
1
x1
x1
100% 0.04%
第2章 测量误差和测量结果处理
②用200V档测量，绝对误差为
200 x2 0.03% 1 1 19999 3 10 100 10 103 104 (V )
4 4
第2章 测量误差和测量结果处理
第2章 测量误差和测量结果处理
前已叙述，绝对误差是不随测量值改变的。 而测得值分别为100 A、80 A、20 A时的示值相 对误差各不相同，分别为
1 x1 100% 100% 100% 1% x1 x1 100
x
xm
x2
1 100% 100% 100% 1.25% x2 x2 80
第2章 测量误差和测量结果处理
由上述分析我们得出，在实际测量工作中，当基
本消除系统误差又剔除粗大误差后，虽然仍有随机误 差存在，但多次测得值的算术平均值很接近被测量真 值，因此就将它作为最后测量结果，并称之为被测量 的最佳估值或最可信赖值。
第2章 测量误差和测量结果处理
2．剩余误差
当进行有限次测量时，各次测得值与算术平均值 之差，定义为剩余误差或残差：
第2章 测量误差和测量结果处理
第二章 误差和分析数据处理-分析化学
xie 分 析 化 学
第二章 误差和分析数据处理
第一节 概述
xie 分 析 化 学
产生测定误差的原因：
抽样的代表性； 测定方法的可靠性； 仪器的准确性； 测定方法的复杂性；
测定者的主观性；
操作者的熟练性
xie 分 析 化 学 一、绝对误差和相对误差
第二节 测量误差
绝对误差（absolute error）
减小测量误差
取样量大于0.2g；
滴定液消耗的体积大于20ml；
紫外吸收度在0.2~0.7之间。
xie 分 析 化 学
相对误差=δw/W<1‰
W>δw/1‰=0.0002/1‰=0.2g 相对误差=δv/V<1‰ V>δv/1‰=0.02/1‰=20 ml
增加平行测定次数
xie 分 析 化 学
2 i
n
相对标准偏差（relative standarddeviation;RSD） 或称变异系数（coefficient of variation;CV）
2 ( x x ) i n i 1
S RSD 100% x
n 1 x
100%
例题 ：四次标定某溶液的浓度，结果为0.2041、
标准偏差法：
R=x+y－z
R=xy/z
2 2 2 2 SR Sx Sy Sz
Sy 2 Sx 2 SR 2 Sz 2 ( ) ( ) ( ) ( ) R x y z
五、提高分析准确度的方法
xie 分 析 化 学
选择恰当的分析方法
被测组分的含量； 被测组分共存的其它物质的干扰。
0.00022 0.00062 0.00042 0.00002 标准偏差 S 0.0004 (mol/ L) 4 1
第二章 误差和分析数据处理
第一节 概述
xie 分 析 化 学
产生测定误差的原因：
抽样的代表性； 测定方法的可靠性； 仪器的准确性； 测定方法的复杂性；
测定者的主观性；
操作者的熟练性
xie 分 析 化 学 一、绝对误差和相对误差
第二节 测量误差
绝对误差（absolute error）
减小测量误差
取样量大于0.2g；
滴定液消耗的体积大于20ml；
紫外吸收度在0.2~0.7之间。
xie 分 析 化 学
相对误差=δw/W<1‰
W>δw/1‰=0.0002/1‰=0.2g 相对误差=δv/V<1‰ V>δv/1‰=0.02/1‰=20 ml
增加平行测定次数
xie 分 析 化 学
2 i
n
相对标准偏差（relative standarddeviation;RSD） 或称变异系数（coefficient of variation;CV）
2 ( x x ) i n i 1
S RSD 100% x
n 1 x
100%
例题 ：四次标定某溶液的浓度，结果为0.2041、
标准偏差法：
R=x+y－z
R=xy/z
2 2 2 2 SR Sx Sy Sz
Sy 2 Sx 2 SR 2 Sz 2 ( ) ( ) ( ) ( ) R x y z
五、提高分析准确度的方法
xie 分 析 化 学
选择恰当的分析方法
被测组分的含量； 被测组分共存的其它物质的干扰。
0.00022 0.00062 0.00042 0.00002 标准偏差 S 0.0004 (mol/ L) 4 1
第二章 测量误差分析与数据处理
• 系统误差的特点是，测量条件一经确定， 误差就为一确切的值。用多次测量取平均 值的方法，并不能改变误差的大小。针对 其产生的根源采取一定的技术措施，以减 小它的影响。例如，仪器不准时，通过校 验取得修正值，即可减小系统误差。
– 系统误差的定量定义是：在重复性条件下，对同一被 测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的 真值之差。即
• [例] 某待测电流约为100mA，现有0.5级量程为 0～400mA和1.5级量程为0～100mA的两个电流表， 问用哪一个电流表测量较好？
解：用0.5级量程为0～400mA电流表测100mA时，最大 相对误差为
xm 400 x1 s% 0.5% 2% x 100
用1.5级量程为0～100mA电流表测量100mA时的最大相 对误差为 x 100
随机 误差
粗大 误差
1． 绝对误差（Absolute Error）
（1）绝对误差 用被测量对象的显示值（仪器上的示值） x减去被测量对象的真值A0，所得的数据Δx，叫做 绝对误差。 Δx= x – A0 真值A0无法求到，常用上一级标准仪器的示值 作为实际值A（约定真值）代替真值 △x=x- A 特点：
难点：
1．方差与标准差、权、加权平均值。 2．常用函数的合成误差推导与应用。 3．最佳测量条件的确定与测量方案的设
计。
本次课目标
本次课阐述测量误差的基本概念、误差的表 达形式、误差分类、误差来源；给出描述误差大 小的精度概念及其与误差各类误差的特性。 给出测量中的有效数字概念及其在数据处理 中的基本方法。通过学习本章内容，使读者对测 量误差分析及其数据处理的问题有一个概貌的了 解，为学习后面章节的内容奠定基础。
•
含有粗差的测量值称为坏值或异常值，在数 据处理时，应剔除掉。
机械精度设计与检测_第02章测量基础知识
间接测量
绝对测量
相对测量
2.3.1 测量方法的分类
按同时被测参数的数目可分为单项测量和综合测量
单项测量
综合测量
2.3.1 测量方法的分类
按测头与被测对象是否接触(是否存在测量力)
接触测量
非接触测量
2.3.1 测量方法的分类
按被测对象与测头的相对状态
静态测量
动态测量
2.3.1 测量方法的分类
5、按测量在机械加工中所希望达到的目的，可分为离线测量 （被动测量）和在线测量（主动测量）。 （1）离线测量：零件加工完后，脱离加工生产线（或已从机床 上取下）的测量，这种测量的目的是发现并剔除废品。 （2）在线测量：零件仍处于加工生产线上，还没有脱离加工设 备的测量，这种测量可以是静态的也可以是动态的。其目的是控制 加工过程是否继续进行或如何进行，以防止废品的产生。
按级使用时，以量块的标称尺寸为工作尺寸，忽略了量块
的制造误差。大多数情况下均按级使用量块。
量块的分等
主要依据检定量块时中心长度测量的极限误差（测量的 不确定度）和平面平行性允许偏差，将其检定精度分为1、2、 3、4、5、6等，其中1等精度最高，6等精度最低。 按等使用时是以检定量块时所得到的量块的实际长度为 工作尺寸，忽略的只是测量误差。
测量条件，这种重复多次测量称为不等精度测量。不等精度测量
结果在计算平均值时需考虑权重比。
2.3.2 测量器具的分类
测量器具（measuring instrument）是指专门用于测量 的量具、量仪、装置等，根据其结构特点、用途可分为下面 四类： 标准量具 极限量规（专门测量器具） 通用测量器具 检验夹具
（A类）和非统计方法（B类）获得其表征值。
2.5 测量误差和数据处理
第2章 测量误差基本知识
(一)解：依题意，则
L l1 l2 l12 360 .000 m mL ml 12 17 .3mm mL 1 L 21000
(二)解：依题意，则
L 12 l 360 .000 m mL 12 ml 60 .0mm mL 1 L 6000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Σ
125.77 125.74 125.72 125.78 125.75 125.73 125.71 125.79 125.76 1131.75
-2 +1 +3 -3 0 +2 +4 -4 -1 0
4 1 9 9 0 4 16 16 1 60
[例]如图，为求未知点F的高程，由已知点A、B、C、 D和E向F布设五条水准路线，构成具有一个节点的水准 网。各已知点高程、各水准路线长度及高差观测值列 于表中，试求算： 1.未知点F的高程最或然值HF及其中误差mF； 2.每公里水准路线高差测定的中误差m公里； 3.各条水准路线的高差观测值的中误差m1、m2、m3、 m4、m5 。 B
p
i
cN i
距离测量中，当单位距离测量的中误差相同时，各
段距离观测值的权与其长度s成反比
c pi s i
三、单位权中误差
其值恰为1的权称为单位权，此时,pi=1. mi= 与之对应的观测值、精度值和中误差分别称为单位 权观测值L，单位权精度和单位权中误差。 设对某量进行n次不等精度观测，观测值为：L1， L2，…，Ln (权为：p1，p2，…，pn),则
piδHi (mm) +16.0 -7.5 -16.0 +140.0 +60.0
vi (mm) +1 +8 +13 -2 -1
L l1 l2 l12 360 .000 m mL ml 12 17 .3mm mL 1 L 21000
(二)解：依题意，则
L 12 l 360 .000 m mL 12 ml 60 .0mm mL 1 L 6000
1 2 3 4 5 6 7 8 9 Σ
125.77 125.74 125.72 125.78 125.75 125.73 125.71 125.79 125.76 1131.75
-2 +1 +3 -3 0 +2 +4 -4 -1 0
4 1 9 9 0 4 16 16 1 60
[例]如图，为求未知点F的高程，由已知点A、B、C、 D和E向F布设五条水准路线，构成具有一个节点的水准 网。各已知点高程、各水准路线长度及高差观测值列 于表中，试求算： 1.未知点F的高程最或然值HF及其中误差mF； 2.每公里水准路线高差测定的中误差m公里； 3.各条水准路线的高差观测值的中误差m1、m2、m3、 m4、m5 。 B
p
i
cN i
距离测量中，当单位距离测量的中误差相同时，各
段距离观测值的权与其长度s成反比
c pi s i
三、单位权中误差
其值恰为1的权称为单位权，此时,pi=1. mi= 与之对应的观测值、精度值和中误差分别称为单位 权观测值L，单位权精度和单位权中误差。 设对某量进行n次不等精度观测，观测值为：L1， L2，…，Ln (权为：p1，p2，…，pn),则
piδHi (mm) +16.0 -7.5 -16.0 +140.0 +60.0
vi (mm) +1 +8 +13 -2 -1
测量误差基本概念
和为180º，
一整圆的圆周角为360º等。
约定真值：约定采用的值，有： 1）被测量的实际值。 2）已修正过的算术平均值。 3）计量标准所复现的量值 4）计量学约定真值： 国际计量大会定义的各物理量的单位
量值。如米的长度定义为光在真空中， 在1/299792458秒的时间间隔内所经路 径的长度。
（2）设备误差（仪器误差）：仪器误差是 由于所用仪器不够精确所引起的误差。
（3）附件误差（试剂误差）：试剂误差是 由于测定时所用试剂或蒸馏水不纯所引起的 误差。
对于同种量，如果给出量值相同，用绝 对误差就足以评定其准确度的高低。
如两个标准值均为l00g的砝码，其示值 误差一个是+0.001g，另一个是+0.002g， 显然，前者绝对误差小，准确度高；后者 绝对误差大，准确度低。
(二)相对误差：测量误差除以被测量的真 值。
对于不同给出量值，用绝对误差难以比 较它们准确度的高低。如两个砝码，其示 值误差都是+0.1g，若其标称值分别为 100g，200g，则尽管示值误差都是+0.1g， 但对100g砝码而言，该绝对误差占给出值 的+0.l％；对200g砝码而言，仅占了+0.05 ％。很明显，后者的准确度高。
[例3] 有一标称范围为0～300V的电压表， 在示值为100V处，其实际值为100.50V，则 该电压表示值100V处的相对误差为：
△r = [（100.00v-100.50v）/ 100.50V ]×100%
≈[（100.00v-100.50v）/100V ]×100% = 0.5％
2、特点 相对误差与绝对误差相比，有如下特
（二）测量误差的分类：系统误差和随机误差
1、系统误差 系统误差是由某种固定的原因引起的误差。 系统误差对分析结果的影响比较固定，使测 定结果系统偏高或系统偏低，当重复测定时 重复出现。分为： （1）方法误差 （2）设备误差 （3）附件误差 （4）人员误差 （5）量值传递误差
一整圆的圆周角为360º等。
约定真值：约定采用的值，有： 1）被测量的实际值。 2）已修正过的算术平均值。 3）计量标准所复现的量值 4）计量学约定真值： 国际计量大会定义的各物理量的单位
量值。如米的长度定义为光在真空中， 在1/299792458秒的时间间隔内所经路 径的长度。
（2）设备误差（仪器误差）：仪器误差是 由于所用仪器不够精确所引起的误差。
（3）附件误差（试剂误差）：试剂误差是 由于测定时所用试剂或蒸馏水不纯所引起的 误差。
对于同种量，如果给出量值相同，用绝 对误差就足以评定其准确度的高低。
如两个标准值均为l00g的砝码，其示值 误差一个是+0.001g，另一个是+0.002g， 显然，前者绝对误差小，准确度高；后者 绝对误差大，准确度低。
(二)相对误差：测量误差除以被测量的真 值。
对于不同给出量值，用绝对误差难以比 较它们准确度的高低。如两个砝码，其示 值误差都是+0.1g，若其标称值分别为 100g，200g，则尽管示值误差都是+0.1g， 但对100g砝码而言，该绝对误差占给出值 的+0.l％；对200g砝码而言，仅占了+0.05 ％。很明显，后者的准确度高。
[例3] 有一标称范围为0～300V的电压表， 在示值为100V处，其实际值为100.50V，则 该电压表示值100V处的相对误差为：
△r = [（100.00v-100.50v）/ 100.50V ]×100%
≈[（100.00v-100.50v）/100V ]×100% = 0.5％
2、特点 相对误差与绝对误差相比，有如下特
（二）测量误差的分类：系统误差和随机误差
1、系统误差 系统误差是由某种固定的原因引起的误差。 系统误差对分析结果的影响比较固定，使测 定结果系统偏高或系统偏低，当重复测定时 重复出现。分为： （1）方法误差 （2）设备误差 （3）附件误差 （4）人员误差 （5）量值传递误差
测量误差的基本概念
第十六页
偶然误差产生的原因及消除方法
原因：偶然误差主要由外界环境的偶发性变 化引起。 消除方法：采用增加重复测量次数取算术平 均值的方法来消除偶然误差对测量结果的影 响。
第十七页
三、疏失误差
定义：疏失误差是一种严重歪曲测量结 果的误差。
第十八页
疏失误差产生的原因及消除方法
原因：主要由于操作者的粗心和疏忽造 成。另外也包括由于操作者素质太差， 不懂正确读数而造成的误差。 消除方法：对含有疏失误差的测量结果 应抛弃不用。消除疏失误差的根本方法 是加强操作者的工作责任心，倡导认真 负责的工作态度，同时要提高操作者的 素质和技能水平。
• 仪表受外磁场的影响。 • 仪表本身不完善和外界因素影响造成的
误差。
第十四页
消除系统误差的方法
• 重新配置合适的仪表或对仪表进行校正。 • 采用合理的测量方法。 • 采用正负误差补偿法。 • 采用替代法。 • 引入校正值。
第十五页
二、偶然误差
定义：偶然误差是一种大小和符号都不 固定的误差，又称为“随机误差”。
第七页
［例］
已知甲表测量200V电压时△l＝+2V， 乙表测量10V电压时△2＝+1V，试比较两表 的相对误差。
解：甲表相对误差为
1
1 A01
100%
2 100% 200
1%
乙表相对误差为
2
2 A02
100%
1 100% 10
10%
第八页
在测量不同大小的被测量时， 不能简单地用绝对误差△来判断测量 结果的准确程度。只能用相对误差来 比较测量结果的准确程度。
第九页
引用误差
绝对误差△与仪表量程（最大读数）Am
比值的百分数，叫做引用误差γm，即
偶然误差产生的原因及消除方法
原因：偶然误差主要由外界环境的偶发性变 化引起。 消除方法：采用增加重复测量次数取算术平 均值的方法来消除偶然误差对测量结果的影 响。
第十七页
三、疏失误差
定义：疏失误差是一种严重歪曲测量结 果的误差。
第十八页
疏失误差产生的原因及消除方法
原因：主要由于操作者的粗心和疏忽造 成。另外也包括由于操作者素质太差， 不懂正确读数而造成的误差。 消除方法：对含有疏失误差的测量结果 应抛弃不用。消除疏失误差的根本方法 是加强操作者的工作责任心，倡导认真 负责的工作态度，同时要提高操作者的 素质和技能水平。
• 仪表受外磁场的影响。 • 仪表本身不完善和外界因素影响造成的
误差。
第十四页
消除系统误差的方法
• 重新配置合适的仪表或对仪表进行校正。 • 采用合理的测量方法。 • 采用正负误差补偿法。 • 采用替代法。 • 引入校正值。
第十五页
二、偶然误差
定义：偶然误差是一种大小和符号都不 固定的误差，又称为“随机误差”。
第七页
［例］
已知甲表测量200V电压时△l＝+2V， 乙表测量10V电压时△2＝+1V，试比较两表 的相对误差。
解：甲表相对误差为
1
1 A01
100%
2 100% 200
1%
乙表相对误差为
2
2 A02
100%
1 100% 10
10%
第八页
在测量不同大小的被测量时， 不能简单地用绝对误差△来判断测量 结果的准确程度。只能用相对误差来 比较测量结果的准确程度。
第九页
引用误差
绝对误差△与仪表量程（最大读数）Am
比值的百分数，叫做引用误差γm，即
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2．相对误差 相对误差用来第说2章测明量误测差基量本概念精度的高低，又可分
为：
(1)实际相对误差 实际相对误差定义为
A
(2)示值相对误差
x
A
100%
(2.1-6)
示值相对误差也叫标称相对误差，定义为：
x
x
x
100%
(2.1-7)
第2章测量误差基本概念
x
如果测量误差不A 大，可用示值A 相对误 x 差 代
差的最大值
xmmxm
(2.1-9)
测量值相对误差γ第x与2章测满量度误差相基本对概误念 差S%的关系：
x= Δ x x × 1 0 0 % = Δ x xx x m m× 1 0 0 % = Δ x m x × 1 0 0 % x x m= ± S % x x m
x
=±S% xm ↓ x↑
测量值x靠近满量程值xm相对误差小
第2章测量误差基本概念
8．等精度测量和非等精度测量 • 在保持测量条件不变的情况下对同一被测
量进行的多次测量过程称作等精度测量。
测量条件包括所有对测量结果产生影响的客 观和主观因素如测量中使用的仪器、方法、 测量环境，操作者的操作步骤和细心程度等。 等精度测量的测量结果具有同样的可靠性。
第2章测量误差基本概念
确地选择测量方 法和测量仪器，以便在 条件允许的情况下得到理想的测量结果。
第2章测量误差基本概念
2.1 误差的表示
• 一、误差的基本概念
•
1．真值A0
•
一个物理量在一定条件下所呈现的
客观大小或真实数值称作它的真值。
第2章测量误差基本概念
• 2．指定值As • 一般由国家设立各种尽可能维持不变的
实物标准(或基准)，以法令的形式指定其 所体现的量值作为计量单位的指定值， 指定值也叫约定真值，一般就用来代替 真值。
电工仪表将满度相对误差分为七个等级：
等级 0.1 0.2 0.5 1.0 1.5 2.5 5.0 ±S% 0.1% 0.2% 0.5% 1.0% 1.5% 2.5% 5.0%
• 3．实际值A第2章测量误差基本概念
• 国家通过一系列的各级实物计量标准构 成量值传递网，把国家基准所体现的计 量单位逐级比较传递到日常工作仪器或 量具上去。在每一级的比较中，都以上 一级标准所体现的值当作准确无误的值， 通常称为实际值，也叫作相对真值。比 如如果更高一级测量器具的误差为本级 测量器具误差的1／3到 l／l0，就可以认 为更高一级测量器具的测得值(示值)为真 值。
例如由某电流第表2章测测量误得差基的本概电念 流示值为0.83 mA， 查该电流表检定证书，得知该电流表在 0.8mA及其附近的修正值部为-0.02mA，那 么被测电流的实际值为：
A 0 .8 3 ( 0 .0) 20 .8m 1A
智能仪器的优点之一就是可利用内部的微处理器， 存贮和处理修正值，直接给出经过修正的实际值。
• 如果在同一被测量的多次重复测量中，不 是所有测量条件都维持不变，这样的测量称 为非等精度测量或不等精度测量。(比如， 改变了测量方法，或更换了测量仪器，或改 变了联接方式，或测量环境发生了变化，或 前后不是一个操作者，或同一操作者按不同 的过程进行操作，或操作过程中由于疲劳等 原因而影响了细心专致程度等)。
4.标称值
第2章测量误差基本概念
测量器具上标定的数值称为标称值。
由于制造和测量精度不够以及环境等因素 的影响，标称值并不一定等于 它的真值或 实际值。为此，在标出测量器具的标称值 时，通常还要标出它的误差范围或准确度 等级.
第2章测量误差基本概念
5．示值 由测量器具指示的被测量量值称为测量器 具的示值，也称测量器具的测得值或测量 值，它包括数值和单位。
x xA
(2.1-3)
式中A为实际值，x为供给量的指示值(标称值). 与绝对 误差绝对值相等但符号相反的值称为修正值，一般用符号 c表示
cxA x (章值测量，误差可基本概通念 过检定，由上一级 标准给出，它可以是表格、曲线或函数表达 式等形式。利用修正值和仪器示值，可得到 被测量的实际值
1、绝对误差是有单位的量，其单位与测得 值和实际值相同.
2、绝对误差是有符号的量，其符号表示出 测量值与实际值的大小关系，若测得值 较实际值大，则绝对误差为正值，反之 为负值.
3、测得值与被测量实际值间的偏离程度和 方向通过绝对误差来体现。
4、对于信号源、稳压电源等供给量仪器，绝对 误差定义为：第2章测量误差基本概念
二、误差的表第2示章测量方误差法基本概念 1．绝对误差 绝对误差定义为 ：
xxA0
(2.1-1)
式中△x为绝对误差，x为测得值， A0为被测量真值。 前面已提到，真值A0一般无法得到，所以用实际值A代替 A0 ，因而绝对误差更有实际意义的定义是：(2.1-2)
x xA
第2章测量误差基本概念
对于绝对误差，应注意下面几个特点：
第2章测量误差基本概念
6．测量误差 测量仪器仪表的测得值与被测量真值之间的 差异，称为测量误差。
7．单次测量第和2章多测量误次差基测本概量念 • 单次(一次)测量是用测量仪器对待测量进
行一次测量的过程。 单次测量不能反映测量结果的精密度，一 般只能给出一个量的大致概念和规律。
• 多次测量是用测量仪器对同一被测量进 行多次重复测量的过程。依靠多次测量 可以观察测量结果一致性的好坏即精密 度。通常要求较高的精密测量都须进行 多次测量，如仪表的比对校准等。
第2章 测量误差的基本概念 第2章测量误差基本概念
• 2.1 误差的表示 • 2.2电子测量仪器误差的表示方法 • 2.3一次直接测量时最大误差的估计 • 2.4误差的来源及分类 • 2.5 测量结果的评定
第2章测量误差基本概念
研究误差的目的： 1、正确认识误差的性质和来源，以减小测量
误差。 2、正确处理测量数据，得到接近真值的结果。 3、合理地制定测量方案，组织科学实验，正
替实际误差 ，但若 和
相差较
大，两者 应加以区别。
(3)满度相对误差 满度相xm 对误差定义为仪器量程内最大绝对x m误
差 与测量仪器满度值(量程上限值 )
的百分比值m
xm
xm
100%
(2.1-8)
• 满度相对误差也叫作满度误差和引用误 • 差。由式(2第，2章测l—量误8差基)本可概念以看出，通过满度 • 误差实际上给出了仪表各量程内绝对误