高一数学《函数的定义域值域》练习题

函数值域、定义域、解析式专题

一、函数值域的求法

1、直接法：

例1：求函数y

例2：求函数1y =的值域。

2、配方法：

例1：求函数2

42y x x =-++（[1,1]x ∈-）的值域。

例2：求 函 数]2,1[x ,5x 2x y 2

-∈+-= 的 值域。

例3：求函数2

256y x x =-++的值域。 3、分离常数法： 例1：求函数125

x

y x -=+的值域。

例2：求函数1

22+--=x x x

x y 的值域．

例3：求函数1

32

x y x -=-得值域.

4、换元法：

例1：求函数2y x =+

例2： 求 函 数1x x y -+=的 值 域。

5、函数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域。

例1：求函数y x =-

例2：求函数()x x x f -++=11的值域。

例3：求 函 数1x 1x y --+=的 值 域。

6、数型结合法：函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法。当函数解析式具有某种明显的几何意义（如两点间距离，直线的斜率、截距等）或当一个函数的图象易于作出时，借助几何图形的直观性可求出其值域。

例1：求函数|3||5|y x x =++-的值域。 7、非负数法

根据函数解析式的结构特征，结合非负数的性质，可求出相关函数的值域。 例1、(1)求函数216x y -=的值域。

(2)求函数1

3

22+-=x x y 的值域。

二、函数定义域

例1：已知函数()f x 的定义域为[]15-，，求(35)f x -的定义域．

例2：若()f x 的定义域为[]35-，，求()()(25)x f x f x ϕ=-++的定义域． 例3：求下列函数的定义域：

① 21

)(-=x x f ； ② 23)(+=x x f ；

③ x

x x f -+

+=

211)( 例4：求下列函数的定义域：

④ 14)(2--=x x f

⑤ ②2

14

3)(2-+--=

x x x x f

⑥ 3

7

3132+++-=

x x y ④x

x x x f -+=

0)1()(

三、解析式的求法

1、配凑法

例1：已知 ：23)1(2

+-=+x x x f ，求f(x)；

例2 ：已知2

2

1

)1

(x x x

x f +

=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式． 2、换元法（注意：使用换元法要注意t 的范围限制，这是一个极易忽略的地方。）

例1：已知：x x x f 2)1(+=+，求f(x);

例2：已知：11

)11(2-=+

x

x f ，求)(x f 。

例3 ：已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f ．

3、待定系数法

例1.已知：f(x) 是二次函数，且f(2)=-3, f(-2)=-7, f(0)=-3，求f(x)。

例2：设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f ．

4、赋值（式）法

例1：已知函数)(x f 对于一切实数y x ,都有x y x y f y x f )12()()(++=-+成立，且

0)1(=f 。(1)求)0(f 的值；

(2)求)(x f 的解析式。

例2：已知：1)0(=f ，对于任意实数x 、y ，等式)12()()(+--=-y x y x f y x f 恒成立，求)(x f ． 5、方程法

例1：已知：)0(,

31)(2≠=⎪⎭

⎫ ⎝⎛+x x x f x f ，求)(x f 。

例2：设,)1(2)()(x x

f x f x f =-满足求)(x f ．

6、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法． 例1：已知：函数)(2

x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式．

高考中的试题：

1．（2004.湖北理）已知)(,11)11(22

x f x

x x x f 则+-=+-的解析式可取为 （ ） A ．

2

1x

x

+ B ．2

12x

x

+-

C ．

2

12x x

+ D ．2

1x

x

+-

2．（2004.湖北理）函数]1,0[)1(log )(2

在++=x a x f a 上的最大值和最小值之和为a ，则a

的值为（ ）

A ．

4

1

B ．

2

1

C ．2

D ．4

3．（2004. 重庆理）函数y =的定义域是：

（ ）

A ．[1,)+∞

B ．23(,)+∞

C ．2

3[,1]

D ．23(,1]

4．（2004.湖南理）设函数,2)2(),0()4(.0,

2,

0,0,)(2-=-=-⎩⎨⎧>≤≤++=f f f x x x c bx x x f 若则关于x 的

方程x x f =)(解的个数为

（ ） A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

5、（2004. 人教版理科）函数)1(log 22

1-=

x y 的定义域为（ ）

A 、[

)(]

2,11,2 --

B 、)2,1()1,2( --

C 、[)(]2,11,2 --

D 、)2,1()1,2( --

6．（2006年陕西卷）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），

接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文

2,2,23,4.a b b c c d d +++例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（C ）

（A ）7,6,1,4 （B ）6,4,1,7 （C ）4,6,1,7 （D ）1,6,4,7

7．（2006年安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()

1

2f x f x +=，若()15,

f =-则()()5f

f =__________。

8．（2006年广东卷）函数)13lg(13)(2++-=x x

x x f 的定义域是

9. （2006年湖北卷）设()x x x f -+=22lg

，则⎪⎭

⎫

⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛x f x f 22的定义域为 （）

A. ()()4,00,4 -

B. ()()4,11,4 --

C. ()()2,11,2 --

D. ()()4,22,4 --

10．（2006年辽宁卷）设,0.(),0.

x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1

(())2g g =__________

11.( 2006年湖南卷）函数y =( )

A.(3,+∞)

B.[3, +∞)

C.(4, +∞)

D.[4, +∞)