2017-2018学年广州天河区八年级上册数学期末考试卷
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案
XXX版2017-2018学年度八年级上学期数学期末试题及答案2017-2018学年第一学期八年级期末数学试题本试题共4页，满分120分，考试时间90分钟。
请考生在答题卡上填写姓名、座号和准考证号，并在试题规定位置填写考点、姓名、准考证号和座号。
考试结束后，仅交回答题卡。
一、选择题（共15题，每题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.下列实数中是无理数的是（）A。
0.38.B。
π。
C。
4.D。
-22/72.以下各组数为三角形的边长，能构成直角三角形的是（）A。
8,12,17.B。
1,2,3.C。
6,8,10.D。
5,12,93.在平面直角坐标系中，点P(-2,3)关于x轴的对称点在（）A。
第四象限。
B。
第三象限。
C。
第二象限。
D。
第一象限4.等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A。
14.B。
23.C。
19.D。
19或235.每年的4月23日是“世界读书日”。
某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数。
人数3.11.132.163.174.1则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A。
3,3.B。
3,2.C。
2,3.D。
2,26.一次函数y=kx+b，y随x增大而增大，且b>0，则该函数的大致图象为（）A。
三边垂直平分线的交点。
B。
三条中线的交点C。
三条高的交点。
D。
三条角平分线的交点7.三角形内有一点到三角形三顶点的距离相等，则这点一定是三角形的（）8.关于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）A。
图象必经过(-2,1)。
B。
y随x的增大而增大C。
图象经过第一、二、三象限。
D。
当x>1/2时，y<09.下列图形中，已知∠1=∠2，则可得到AB∥CD的是（）10.某班为筹备元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果。
下面的调查数据中，他最关注的是（）A。
广东省广州市天河区2017-2018学年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)
2017-2018学年第一学期天河区期末考试八年级数学一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.）1. 下列选项中的三条线段能组成三角形的是（）A. 2,2,6B. 1,2,3C. 4,5,6D. 8,3,2【答案】C【解析】A选项：2+2＜6，所以不能组成三角形；B选项：1+2＝3，所以不能组成三角形；C选项：能组成三角形；D选项：2+3＜8，所以不能组成三角形.故选C.点睛：与此类问题即验证两边之和是否大于第三边，两边之差是否小于第三边.2. 下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】若在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.根据轴对称图形的概念，不难判断只有D选项不是轴对称图形.故选D.点睛：掌握轴对称图形的概念.3. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延长线上一点，∠ACD=130°，则∠A等于（）A. 40°B. 50°C. 65°D. 90°【答案】A【解析】∠ACD=∠A+∠B，即130°=∠A+90°，解得∠A=40°.故选A.点睛：三角形的一个外角等于与之不相邻的两个内角之和.4. 若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，则其内角度数最大的是（）A. 60°B. 90°C. 120°D. 无法判断【答案】B【解析】设这三个角的度数分别为：x，2x，3x，所以x+2x+3x=180，解得x=30，所以角度最大的为3x=90°.故选B.点睛：本题主要根据三角形内角和为180°列方程求解.5. 下列各运算中，正确的是（）A. a³·a²=aB. （-4a³）²=16aC. a÷a²= a³D. （a－1）²=a²－1【答案】B【解析】a3·a2=a5，故A选项错误；（－4a3）2=16a6，故B选项正确；a6÷a2=a4，故C选项错误；（a－1）2=a2－2a+1，故D选项错误.故选B.点睛：掌握同底数幂的运算法则.6. 若分式有意义，则（）A. x≠1B. x≠0C. x≠-1D. x≠±1【答案】A【解析】由题意得：x－1≠0，即x≠1.故选A.点睛：分式有意义的条件为：分母不为0.7. 若代数式x²+4x+m通过变形可以写成（x+n）²的形式，那么m的值是（）A. 4B. 8C. ±4D. 16【答案】A【解析】m=22=4.故选A.点睛：完全平方公式展开式中，常数项为一次项系数一半的平方.8. 计算的结果是（）A. B. x C. 3 D. 0【答案】C【解析】原式===3.故选C.点睛：掌握同分母分式的计算法则.9. 如图，在△ABC中，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于E，交AB于D，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=4，则CE的长为（）A. 8B. 6C. 4D. 2【答案】D【解析】∵DE垂直平分AB，∴BE=AE=4，∴∠A=∠BAE=30°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC=30°，∴∠BAC=60°，∴∠C=90°，∴EC=AE=2.故选D.10. 某工厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件，则x应满足的方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】设每天应多做x件，根据实际所用的时间比原计划所用的时间提前5天可列方程．故选D.二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 一个多边形的每一个外角均为30°，那么这个多边形的边数是______.【答案】12【解析】试题解析：∵360°÷30°=12，∴这个多边形为十二边形.12. 等腰三角形的两条边长分别为8cm和6cm，则它的周长是______cm.【答案】20或22【解析】①腰长为8cm时，等腰三角形三边长分别为：8cm、8cm、6cm，经检验符合三角形三边关系，此时周长为22cm；②腰长为6cm时，等腰三角形三边长分别为：6cm、6cm、8cm，经检验符合三角形三边关系，此时周长为20cm；所以三角形的周长为20cm或22cm.故答案为20或22...... ................13. 如果10=4,10ⁿ=6，那么10=__________.【答案】【解析】=10m÷10n=.故答案为.点睛：a m÷a n=.14. 如图，△AEB≌△DFC，AE⊥CB，DF⊥BC，垂足分别为E、F，且AE=DF，若∠C=28°，则∠A=__________.【答案】62°【解析】∵△AEB≌△DFC，∴∠C=∠B=28°，∵AE⊥CB，∴∠AEB=90°，∴∠A=62°.故答案为62°.点睛：本题主要利用全等的两个三角形对应角相等解题.15. 若m+n=3，mn=2，则___________.【答案】【解析】+==.故答案为.点睛：掌握分式的加减运算法则以及整体代入的思想.16. 如图，点A，B，C在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD和等边△BCE，连接AE和CD，交点为M，AE交BD于点P，CD交BE于点Q，连接PQ、BM，有4个结论：①△ABE≌△DBC，②△DQB≌△ABP，③∠EAC=30°，④∠AMC=120°，请将所有正确结论的序号填在横线上______.【答案】①②④【解析】∵等边△ABD，等边△EBC，∴AB=BD=AD，BE=BC=EC，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABE=∠DBC，∠DBE=60°，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC，①说法正确；由①可得：∠P AB=∠QDB，在△DQB和△ABP中，，∴△DQB≌△ABP，②说法正确；③说法不能证明，错误；∠AMC=∠DAM+∠MDA=∠DAM+∠MDB+∠BDA=∠DAM+∠MAB+∠BDA=120°，④说法正确.故答案为①②④.点睛：本题关键利用等边三角形对应的边相等、角相等的性质证明三角形全等.三、解答题（本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）17. （1）计算：（a-1）²-a（a-1）；（2）分解因式：xy²-4x；【答案】（1）-a+1；（2）x(y+2)(y-2).【解析】试题分析：（1）先去括号，再进行加减运算即可；（2）先提取公因式x，然后用平方差公式因式分解.试题解析：（1）原式=a2－2a+1－a2+a=－a+1；（2）原式=x（y²－4）=x（y+2）（y－2）.点睛：（1）掌握完全平方公式、平方差公式；（2）因式分解的时候优先用提取公因式法，若括号里面能继续因式分解，则要分解到不能分解为止.18. △ABC的顶点均在边长为1的小正方形网络中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点B在x轴上. (1）在图中画出△ABC关于x轴对称的△A’B’C’,连接AA’,求证：△AA’C≌△A’AC’;（2）请在y轴上画点P，使得PB+PC最短.（保留作图痕迹，不写画法）【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）作点A关于x轴的对称点A '点，作点C关于x轴的对称点C '点，连接B、A '、C '，连接A A '，由勾股定理不难求出：AC=，A 'C '=，A 'C=，A C '=，即AC=A 'C '，A 'C=A C '，又因为A A '= A A '，即证明出△AA 'C≌△A 'AC '；；（2）作点B关于y轴的对称点，并将其与点C连接起来，连线与y轴的交点即为PB+PC最短时P的位置.试题解析：如图，证明：由勾股定理不难求出：AC=，A 'C '=，A 'C=，A C '=，∴AC=A 'C '，A 'C=A C '，在△AA 'C和△A 'AC '中，，∴△AA 'C≌△A 'AC '；（2）如图，点睛：掌握三角形全等的判定以及轴对称图形的性质.19. 如图，点D是△ABC边BC上一点，AD=BD，且AD平分∠BAC.（1）若∠B=50°，求∠ADC的度数；（2）若∠C=30°，求∠ADC的度数.【答案】（1）100°；（2）100°.【解析】试题分析：（1）由AD=BD可得∠B=∠BAD=50°，进而得出∠ADC=∠B+∠BAD=100°；（2）设∠B=∠BAD=x，则∠ADC=2x，由AD平分∠BAC可得∠BAD=∠DAC=x，又因为∠C=30°，故根据三角形内角和为180°可列方程x+2x+30=180，解得x=50，所以∠ADC=100°.试题解析：（1）∵AD=BD，∴∠B=∠BAD=50°，∴∠ADC=∠B+∠BAD=100°；（2）设∠B=∠BAD=x，则∠ADC=2x，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=x，∵∠C=30°，∴x+2x+30=180，解得x=50，∴∠ADC=100°.点睛：掌握三角形的内角和、外角以及角平分线的性质.20. (1)计算：；（2）解方程：；【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）先对乘方进行运算，再将除法变为乘法，最后约分即可；（2）方程左右两边同时乘以2x－2，将分式方程化为整式方程，解出x以后要验证是否为分式方程的增根.试题解析：（1）原式=×=；（2）3－2=2x－2，解得x=，经检验：x=是分式方程的解.点睛：掌握分式的化简以及解分式方程的方法.21. 如图，△ABC中，AB=AC，作AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，AD和CE相交于点F，若已知AE=CE.(1)求证：△AEF≌△CEB；(2)求证：AF=2CD【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）要证明△AEF≌△CEB，已知条件有AE=EC，∠AEF=∠BEC=90°，还差一个条件，由AD⊥BC，CE⊥AB可得∠B+∠BAD=90°，∠B+∠BCE=90°，所以得出∠EAF=∠ECB，因此可证明出△AEF≌△CEB；（2）由（1）结论可得：AF=BC，即要证明BC=2CD，由等腰三角形三线合一性质不难证明.试题解析：（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵CE⊥AB，∴∠B+∠BCE=90°，∴∠EAF=∠ECB，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB；（2）∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∵AB=AC，AD⊥BC，∴CD=BD，BC=2CD，∴AF=2CD．点睛：掌握全等三角形的性质以及判定、等腰三角形三线合一性质.22. 已知：多项式A=b³-2ab.(1)请将A进行因式分解；(2)若A=0且a≠0，b≠0，求的值【答案】（1）b(b2-2a)；（2）【解析】试题分析：（1）提取公因式b即可；（2）由A=0可得出b2－2a=0，即b2=2a，化简分式，b2=2a代入式子求解即可试题解析：（1）A=b³－2ab=b（b2－2a）；（2）A=0则b（b2－2a）=0，∴b=0或b2－2a=0，∵b≠0，∴b2－2a=0，即b2=2a，===.点睛：（1）A·B=0，则A=0或B=0；（2）掌握整体代入求值的思想.23. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a，以OC为一边作等边△OCD，连接AD.(1)求证：△BOC≌△ADC；(2)当OA=OD时，求a的值【答案】（1）证明见解析；（2）110°.【解析】试题分析：（1）要证明△BOC≌△ADC，已知条件有AC=BC，CO=CD，试题解析：（1）∵△ABC是等边三角形，△COD是等边三角形，∴BC=AC，CO=CD，∠ACB=∠OCD=60°，∴∠BCO=∠ACD，在△BOC和△ADC中，，∴△BOC≌△ADC；（2）当OA=OD时，∠OAD=∠ODA，∠OAD=∠DAC+∠OAC=∠OBC+∠OAC=360°－∠AOC－∠BOC－∠ACO－∠BCO=110°－60°=50°，∴∠ODA=50°，∴∠BOC=∠ADC=50°+60°=110°.点睛：掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定，利用全等三角形的性质以及等腰三角形的性质将角度进行转化是解决本题的关键.24. 一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：①；②(1)试将分式化为一个整式与一个分式的和的形式；(2)如果分式的值为整数，求x的整数值.【答案】（1）；（2）x=2或0．【解析】试题分析：（1）原式==1－；（2）原式===+2x+2，因为分式的值为整数，且x为整数，所以x－1=±1，即x=2或0．试题解析：（1）原式==1－；（2）原式===2（x－1）+4+=+2x+2，∵分式的值为整数，且x为整数，∴x－1=±1，∴x=2或0．点睛：本题关键在于利用分式的性质及运算法则将分式变形.25. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，过点D作DF⊥BC，垂足为F，DF与AC交于点M，已知∠1=∠2.(1)求证：CM=DM；(2)若FB=FC,求证：AM-MD=2FM.【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）要证明MC=MD，即要证明∠MCD=∠2，因为∠1=∠2，所以即要证明∠MCD=∠1，由AB∥CD不难证明；（2）首先通过倍长中线造全等构造出△BFK≌△CFD，进而证明出A、B、K三点共线，再由∠2=∠K，∠1=∠2，得出∠1=∠K，所以得出AM=MK，MK=MF+KF=MF+FD=MF+FM+MD=2MF+MD.试题解析：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠1=∠MCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠MCD，∴MC=MD；（2）证明：延长DF到点K，使得FK=DF，连接BK，在△BFK和△CFD中，，∴△BFK≌△CFD，∴∠KBC=∠BCD，∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∵∠KBC=∠BCD，∴∠ABC+∠KBC=180°，∴A、B、K三点共线，∵∠2=∠K，∠1=∠2，∴∠1=∠K，∴AM=MK=MF+KF=MF+FD=MF+FM+MD=2MF+MD，∴AM－MD=2MF.点睛：（1）掌握平行线的性质；（2）掌握倍长中线造全等的辅助线的作法.。
2016-2017学年广东省广州市天河区八年级(上)期末数学试卷(附详解)
2016-2017学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列图形中是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列计算正确的是()A. 2a+5a=7aB. 2x−x=1C. 3+a=3aD. x2⋅x3=x63.下列两个图形不一定全等的是()A. 面积相等的两个正方形B. 面积相等的两个长方形C. 半径相等的两个圆D. 大小一样的两面五星红旗4.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A. 2cm，3cm，5cmB. 7cm，4cm，2cmC. 3cm，4cm，8cmD. 3cm，3cm，4cm5.下列从左到右的变形属于因式分解的是()A. x2−9+6x=(x+3)(x−3)+6xB. (x+5)(x−2)=x2+3x−10C. x2−8x+16=(x−4)2D. −6a2b=−3a﹒2ab6.若一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形是()A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形7.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是()A. POB. PQC. MOD. MQ8.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍无法判定△A. AD=AEB. ∠B=∠CC. CD=BED. ∠ADC=∠AEB9.如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A=60°，∠ACF=24°，则∠ABF的度数为()A. 48°B. 36°C. 32°D. 24°10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，D，F分别是BC，AC上的点，DE⊥AB，垂足为E，CF=BE，DF=DB，则∠ADE的度数为()A. 40°B. 50°C. 70°D. 71°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：3ma−6mb=______ ．12.计算：(−2a3)2=______．13.如果分式2x有意义，那么x的取值范围是______．x−314.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DC=3，则点D到AB的距离是______．15.如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的A′处，如果∠A′EC=70°，那么∠ADE=______度．16.对于实数a、b，定义一种新运算“✪”为：a✪b=1a2−b2，这里等式右边是实数运算，例如：1✪3=112−32=−18，则方程x✪(−2)=1x−2的解是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）17.(1)计算：(x+2)(x−2)+x(x−1)；(2)解方程：1x +xx−1=1．18.如图，在△ABC中，边BC和AB上的高分别为AD和CE，两条高相交于点O，∠B=60°，∠CAB=75°．(1)填空：若AB=3，BC=4，则CE与AD的长度比值为______．(2)求∠CAD和∠AOC的度数．19.在平面直角坐标系中，A(1,1)、B(2,3)、C(4,2)．(1)在图中作出△ABC关于x轴的轴对称图形△A1B1C1并写出点A1，B1，C1坐标；(2)在y轴上找到一点P，使得线段PA+PB的值最小(只要求在图中标出点P，保留作图痕迹，不写作法)．20.进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．21.△ABC中，P是BC边上的一点，过P作直线交AB于M，交AC的延长线于N，且PM=PN，MF//AN，(1)求证：△PMF≌△PNC；(2)若AB=AC，求证：BM=CN．22.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22−02，12=42−22，20=62−42，因此4，12，20都是“神秘数”．(1)请再写出一个50以内的“神秘数”；(2)下面是两个同学演算后的发现，请判断这两个“发现”结论的对错，并说明理由．①小天发现：由两个连续偶数2k+2和2k(其中k取非负整数)构造出来的“神秘数”也是4的倍数．②小河发现：2016是“神秘数”．23.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°．(1)作线段AB的垂直平分线，分别交BC、AB于点M、N(要(2)连接AM，判断△AMC的形状，并给予证明；(3)求证：CM=2BM．24.【阅读】把等式x2−3x+1=0(x≠0)的两边同时乘以1x 得x−3+1x=0，移项得x+1x =3，两边平方得(x+1x)2=x2+1x2+2⋅x⋅1x=x2+1x2+2=32，所以x2+1x2=(x+1x)2−2=32−2=7．【思考】若等式2x2−8x+2=0(x≠0)成立，求下列各式的值：(1)x2+1x2=______，x4+1x4=______．(2)先计算(a+b)(a2−ab+b2)=______，把计算结果作为公式，求x3+1x3的值．25.在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点．(1)如图①，点M，N分别是线段AB、AC的中点，求证：△BMD≌△CND．(2)如图②，若M、N分别在射线BA、射线AC上移动，在移动中保持BM=AN，试判断△DNM的形状，并给予证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：选项D能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形，选项A、B、C均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形，故选：D．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；B、2x−x=x≠1，故本选项错误；C、3和a不是同类项，故本选项错误；D、x2⋅x3≠x6=x5，故本选项错误．故选：A．根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算．本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：A.面积相等的两个正方形，边长相等，故两个正方形全等，故本选项不符合题意；B.面积相等的两个长方形，长和宽不一定相等，此时两个长方形不一定全等，故本选项符合题意；C.半径相等的两个圆一定全等，故本选项不符合题意；故选B．根据全等图形的定义，能够完全重合的两个图形是全等图形对各选项分析判断即可求解．本题考查了全等图形的概念，熟悉常见几何图形的性质是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4<7，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4<8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3>4，所以能构成三角形，故D正确．故选：D．依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、乘法交换律，故D错误；故选：C．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．本题考查了因式分解的意义，判断因式分解看是否把一个多项式转化成几个整式积的形式．6.【答案】B【解析】解：设这个多边形是n边形，由题意得，(n−2)⋅180°=108°⋅n，解得n=5，所以，这个多边形是五边形．根据多边形的内角和公式列式计算即可得解．本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的外角是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，故选：B．利用全等三角形对应边相等可知要想求得MN的长，只需求得其对应边PQ的长，据此可以得到答案．本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是如何将实际问题与数学知识有机的结合在一起．8.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴当添加AE=AD时，可根据“SAS”判断△ABE≌△ACD；当添加∠B=∠C时，可根据“ASA”判断△ABE≌△ACD；当添加∠AEB=∠ADC时，可根据“AAS”判断△ABE≌△ACD．故选：C．根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．9.【答案】C【解析】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，∵EF是BC的垂直平分线，∴∠FCB=∠CBD=x°，∵∠A=60°，∠ACF=24°，∴60°+24°+x°+2x°=180°，解得：x=32，∴∠ABF=x°=32°，故选：C．设∠ABD=∠CBD=x°，则∠ABC=2x°，根据线段垂直平分线性质求出BF=CF，推出∠FCB=∠CBD，根据三角形内角和定理得出方程，求出方程的解即可．本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，能求出BF=CF是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．10.【答案】C【解析】解：根据题意：在Rt△CDF和Rt△EDB中，{FC=BEDF=DB，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，∴CD=DE，∵在Rt△ACD和Rt△AED中{CD=DEAD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴∠DAE=20°，∴∠ADE=70°．故选：C．根据已知条件得出△CDF≌△EDB，从而得出CD=DE，从而得出△ACD≌△AED，从而得出∠DAE=20°，即可得出答案．本题主要考查了全等三角形的判定及全等三角形的性质，难度适中．11.【答案】3m(a−2b)【解析】解：3ma−6mb=3m(a−2b)．故答案为：3m(a−2b)．直接找出公因式进而提取得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】4a6【解析】解：(−2a3)2=4a6，故答案为：4a6．根据积的乘方与幂的乘方计算可得．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘13.【答案】x≠3【解析】解：由题意得，x−3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．14.【答案】3【解析】解：作DE⊥AB于E，∵AD是∠CAB的角平分线，∠C=90°，∴DE=DC，∵DC=3，∴DE=3，即点D到AB的距离DE=3．故答案为：3．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DC即可得解．本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．15.【答案】65【解析】解：∵∠A′EC=70°，∴∠AEA′=180°−∠A′EC=180°−70°=110°，由折叠性质可得：∠A′ED=∠AED=12∠AEA′=55°，∵∠A=60°，∴∠ADE=180°−∠AED−∠A=180°−55°−60°=65°．故答案为：65．首先求得∠AEA′，根据折叠的性质可得∠A′ED=∠AED=12∠AEA′，在△ADE中利用三角形内角和定理即可求解．本题考查了折叠的性质，三角形的内角和定理，找出图形中相等的角和相等的线段是关键．16.【答案】−1【解析】解：根据题中的新定义化简得：1x2−(−2)2=1x−2，即1x2−4=1x−2，方程两边同乘以x2−4，得x−2=x2−4，解得x=−1，x=2，检验：当x=−1时x2−4=−3≠0，当x=2时x2−4=0，∴x=2是原方程的增根，∴原方程的解为x=−1．故答案为：−1．已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．此题考查了解分式方程，新定义题型，弄清题中的新定义是解本题的关键．17.【答案】解：(1)原式=x2−4+x2−x=2x2−x−4；(2)方程两边同乘以x(x−1)，得x−1+x2=x(x−1)，解得x=12，检验：当x=12时，x(x−1)≠0，∴x=12是原方程的解．【解析】(1)首先根据平方差公式及单项式乘以多项式法则进行乘法运算，再合并同类项可求解；(2)首先找出分式方程的最简公分母，进而去分母求出即可，再检验得出答案．此题考查了解分式方程，以及整式的混合运算，正确找出最简公分母是解题关键．18.【答案】43【解析】解：(1)∵边BC和AB上的高分别为AD和CE，AB=3，BC=4，∴12AB⋅CE=12BC⋅AD，则12×3CE=12×4AD，得：3CE=4AD，∴CEAD =43，故答案为：43；(2)∵边BC和AB上的高分别为AD和CE，∴∠ADB=∠AEC=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=180°−∠ADB−∠B=30°，∴∠CAD=CAB−∠BAD=45°，∵∠AOC是△AEO的外角，∴∠AOC=∠AEC+∠BAD=120°．(1)根据三角形的面积进行求解即可；(2)由三角形的内角和可求得∠BAD=30°，从而可求∠CAD的度数，再由三角形的外角性质可求得∠AOC的度数．本题主要考查三角形的内角和，三角形的面积，解答的关键是熟记三角形的内角和为180°．19.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，点P即为所求．【解析】(1)分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；(2)作A关于y轴的对称点A2，连接A2B，与y轴的交点即为所求作的点P．本题主要考查作图−轴对称变换，熟练掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点是解题的关键．20.【答案】解：设原来每天加固x米．根据题意得：600x +4800−6002x=9．去分母得：1200+4200=18x.(或18x=5400)解得：x=300．检验：当x=300时，2x≠0(或分母不等于0)．∴x=300是原方程的解．答：该地驻军原来每天加固300米．【解析】这是工程问题．工作效率：设原来每天加固x米，则提高效率后每天加固2x米；工作量：分别是600米，(4800−600)米；工作时间表示为：600x ,4800−6002x，共用9天完成．即：加固600米用的时间+加固(4800−600)米用的时间=9，建立方程．找到合适的等量关系是解决问题的关键．把这个工程问题分成两个时间段：原效率完成600米，提高效率完成剩下的(4800−600)米，这样他们用的时间和是9天，就可以建立等量关系了．21.【答案】(1)证明：∵MF//AN，∴∠MFP=∠NCP，在△PMF和△PNC中，{∠MFP=∠NCP ∠MPF=∠NPC PM=PN，∴△PMF≌△PNC(AAS)；(2)证明：由(1)得：△PMF≌△PNC，∴FM=CN，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵MF//AN，∴∠MFB=∠ACB，∴∠B=∠MFB，∴BM=FM，∴BM=CN．【解析】(1)由平行线的性质得出∠MFP=∠NCP，由AAS证明△PMF≌△PNC即可；(2)由全等三角形的性质得出FM=CN，由等腰三角形的性质和平行线的性质得出∠B=∠MFB，证出BM=FM，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22.【答案】解：(1)∵28=82−62．∴28是“神秘数”．(2)①设这个“神秘数”是m，则m=(2k+2)2−(2k)2=4k2+8k+4−4k2=4(2k+1)．∴m是4的倍数．∴①正确．②假设2016是“神秘数”，则2016=(2k+2)2−(2k)2=4(2k+1)．∴504=2k+1．∵504是偶数，2k+1是奇数，∴显然504=2k+1不成立．故②不正确．【解析】(1)根据“神秘数”定义即可找出．(2)根据“神秘数”的定义判断两个发现是否正确．本题考查用新定义解决实际问题，正确理解“神秘数”的定义是求解本题的关键．23.【答案】解：(1)如图所示，直线MN即为所求；(2)△AMC的直角三角形，证明：∵MN是线段AB的垂直平分线，∴AM=BM，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴∠B=∠BAM=30°，∴∠MAC=120°−30°=90°，∴△AMC是直角三角形；(3)由(2)知∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°，∴AM=12CM，故B M=12CM，即CM=2BM．【解析】(1)尺规作图，要按照规范画图进行，要显示作图痕迹．(2)根据线段垂直平分线的性质得到AM=BM，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C= 30°，求得∠B=∠BAM=30°，得到∠MAC=120°−30°=90°，于是得到结论；(3)根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，求得∠MAB=∠B=30°，∠MAC=90°根据直角三角形的性质即可得到结论．本题考查了作图−基本作图，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．24.【答案】14194a3+b3【解析】解：(1)∵2x2−8x+2=0，∴x2−4x+1=0，∵x≠0，∴x−4+1x=0，∴x+1x=4，∴(x+1x)2=16，∴x2+1x2+2=16，∴x2+1x2=14，∴(x2+1x2)2=196，∴x4+1x4+2=196，∴x4+1x4=194，故答案为：14，194；(2)(a+b)(a2−ab+b2)=a3−a2b+ab2+a2b−ab2+b3=a3+b3，故答案为：a3+b3，逆用公式得x3+1x3=(x+1x )(x2−1+1x2)=4×(14−1)=4×13=52．(1)根据阅读材料，利用完全平方公式求解即可；(2)用多项式乘多项式展开，得到公式(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3，逆用公式即可得出答案．本题考查了整式的混合运算，逆用公式(a+b)(a2−ab+b2)=a3+b3是解题的关键．25.【答案】(1)证明：∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴BD=CD，∠B=∠C=45°，∵点M，N分别是线段AB、AC的中点，∴BM=AM=12AB，AN=NC=12AC，∴BM=CN，在△BMD和△CND中，{BM=CN ∠B=∠C BD=CD，∴△BMD≌△CND(SAS)；(2)△DMN是等腰直角三角形，理由如下：如图②，当点M在BA的延长线时，连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴BD=CD=AD，∠B=∠ACB=45°=∠CAD，AD⊥BC，在△BDM和△ADN中，{BD=AD∠B=∠DAC BM=AN，∴△BDM≌△ADN(SAS)，∴DM=DN，∠BDM=∠ADN，∴∠ADB=∠MDN=90°，∴△MDN是等腰直角三角形；如图③，当点M在线段AB上时，连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴BD=CD=AD，∠B=∠ACB=45°=∠CAD，AD⊥BC，在△BDM和△ADN中，{BD=AD∠B=∠DAC BM=AN，∴△BDM≌△ADN(SAS)，∴DM=DN，∠BDM=∠ADN，∴∠ADB=∠MDN=90°，∴△MDN是等腰直角三角形．【解析】(1)由“SAS”可证△BMD≌△CND；(2)分两种情况讨论，由“SAS”可证△BDM≌△ADN，可得DM=DN，∠BDM=∠ADN，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．。
2017-2018学年第一学期初二数学期末试题和答案
2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。
《试卷3份集锦》广州市2017-2018年八年级上学期数学期末联考试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列运算中错误的是（）=C D 4A=B【答案】C【分析】根据二次根式的运算法则和性质逐一判断可得答案．【详解】A==，正确，此选项不符合题意；BC不是同类二次根式，不能合并，此选项错误，符合题意；D4，正确，此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了二次根式的运算，二次根式的化简，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.2．下列各命题的逆命题中，①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；②全等三角形对应边上的高相等；③全等三角形的周长相等；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形；假命题是（）A．①②B．①③C．②③D．①④【答案】D【分析】写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理和性质定理判断.【详解】解：①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形的三个角对应相等，是真命题；②全等三角形对应边上的高相等的逆命题是三边上的高相等的两个三角形全等，是真命题；③全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的两个三角形全等，是假命题；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形两边及其中一边的对角对应相等，是真命题；故选：D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．已知△ABC和△A′B′C′，下列条件中，不能保证△ABC和△A′B′C′全等的是（）A ．AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′B ．∠A=∠A′，∠B=∠B′， AC= A′C′C ．AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A′D ．AB= A′B′， BC= B′C′，∠C=∠C′【答案】D 【解析】根据全等三角形的判定方法对各项逐一判断即得答案．【详解】解：A 、AB= A′B′，AC= A′C′，BC= B′C′，根据SSS 可判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项不符合题意； B 、∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC= A′C′，根据AAS 可判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项不符合题意； C 、AB= A′B′，AC= A′C′，∠A=∠A ′，根据SAS 可判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项不符合题意； D 、AB= A′B′，BC= B′C′，∠C=∠C′，这是SSA ，不能判定△ABC 和△A′B′C′全等，本选项符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，属于应知应会题型，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 4．在△ABC 中，若∠A ＝80°，∠B ＝30°，则∠C 的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．80°D ．50°【答案】A【分析】根据三角形的内角和定理，即可求出答案．【详解】解：∵∠A ＝80°，∠B ＝30°，∴180803070C ∠=︒-︒-︒=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和等于180°．5．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边．故选C ．6．计算结果为x 2﹣y 2的是（ ）A ．（﹣x+y ）（﹣x ﹣y ）B ．（﹣x+y ）（x+y ）C ．（x+y ）（﹣x ﹣y ）D ．（x ﹣y ）（﹣x ﹣y ）【答案】A【分析】根据平方差公式和完全平方公式逐一展开即可【详解】A. （﹣x+y ）（﹣x ﹣y ）=(- x )2- y 2= x 2﹣y 2,故A 选项符合题意;B. （﹣x+y ）（x+y ）()()22=y x y x y x -+=-,故B 选项不符合题意;C. （x+y ）（﹣x ﹣y ）()()22=+2x y x y x xy y -+=---,故C 选项不符合题意; D. （x ﹣y ）（﹣x ﹣y ）=()()()2222=y x y x y x y x -+--=--=-,故D 选项不符合题意;故选A.【点睛】此题考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解决此题的关键. 7．如图，圆柱的底面半径为3cm ，圆柱高AB 为2cm ，BC 是底面直径，一只蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C ，则蚂蚁爬行的最短路线长（ ）A ．5cmB ．8cmC ．24+9π cmD ．24+36π cm【答案】B 【解析】将圆柱体的侧面展开并连接AC ．∵圆柱的底面半径为3cm ，∴BC=12×2•π•3=3π（cm ）， 在Rt △ACB 中，AC 2=AB 2+CB 2=4+9π2，∴249π+．249π+．∵AB +BC=8249π+∴蚁爬行的最短路线A ⇒B ⇒C ，故选B．【点睛】运用了平面展开图，最短路径问题，做此类题目先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．8．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（）A．①B．②C．③D．④【答案】C【解析】试题解析：①作一个角等于已知角的方法正确；②作一个角的平分线的作法正确；③作一条线段的垂直平分线缺少另一个交点，作法错误；④过直线外一点P作已知直线的垂线的作法正确．故选C．考点：基本作图.9．如图，BE=CF，AB∥DE，添加下列哪个条件不能证明△ABC≌△DEF的是( )A．AB=DE B．∠A=D C．AC=DF D．AC∥DF【答案】C【分析】由已知条件得到相应边相等和对应角相等.再根据全等三角形的判定定理“AAS”，“SAS”，“ASA”依次判断.【详解】∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠DEF，其中BC是∠B的边，EF是∠DEF的边，根据“SAS”可以添加边“AB=DE”，故A可以，故A不符合题意；根据“AAS”可以添加角“∠A=∠D”，故A可以，故B不符合题意；根据“ASA”可以添加角“∠ACB=∠DFE”，故D可以，故D不符合题意；故答案为C.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF,给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】A【详解】∵BF∥AC，∴∠C=∠CBF，∵BC平分∠ABF，∴∠ABC=∠CBF，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC，∵AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC，故②③正确，在△CDE与△DBF中，C CBFCD BDEDC BDF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△CDE≌△DBF，∴DE=DF，CE=BF，故①正确；∵AE=2BF，∴AC=3BF，故④正确．故选A．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．角平分线的性质；3．全等三角形的判定与性质．二、填空题11．如图1所示，S同学把一张6×6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案．T同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原．．．．’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案．”画图过程如图2所示．对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原．．．．．．．．．”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后的图案．．．，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同．答：□相同；□不相同．（在相应的方框内打勾）【答案】不相同．【分析】根据轴对称图形的性质即可得结论．【详解】如图，在图4①中的正方形网格中画出了还原后的图案，它与图2中最后得到的图案不相同．故答：不相同．【点睛】本题考查了利用轴对称设计图案、剪纸问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．12．如图，C、D点在BE上，∠1=∠2，BD=EC，请补充一个条件：____________，使△ABC≌△FED；【答案】AC=DF（或∠A=∠F或∠B=∠E）【解析】∵BD=CE，∴BD-CD=CE-CD ，∴BC=DE ，①条件是AC=DF 时，在△ABC 和△FED 中，12AC DF BC DE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABC ≌△FED （SAS ）；②当∠A=∠F 时，12A F BC DE ∠=∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝ ∴△ABC ≌△FED （AAS ）；③当∠B=∠E 时，12BC DE B E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△FED （ASA ）故答案为AC=DF （或∠A=∠F 或∠B=∠E）．13．已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨-⎩只有四个整数解，则实数a 的取值范是______． 【答案】-3＜a≤-2【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a 的范围． 详解：0521x a x ①②，-≥⎧⎨->⎩由不等式①解得：x a ≥；由不等式②移项合并得：−2x>−4，解得：x<2，∴原不等式组的解集为2a x ，≤< 由不等式组只有四个整数解，即为1，0，−1，−2，可得出实数a 的范围为3 2.a -<≤-故答案为3 2.a -<≤-点睛：考查一元一次不等式组的整数解，求不等式的解集，根据不等式组有4个整数解觉得实数a 的取值范围.14．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．【答案】三角形的稳定性【详解】钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性故答案为：三角形的稳定性15．若分式3521x +-有意义，则x __________． 【答案】≠12 【分析】根据分式有意义的条件作答即可，即分母不为1．【详解】解：由题意得，2x-1≠1，解得x ≠12． 故答案为：≠12． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义时，分母不为1是解题的关键．16．a ，b 互为倒数，代数式22211()a ab b a b a b++÷++的值为__． 【答案】1【解析】对待求值的代数式进行化简，得22211a ab b a b a b ++⎛⎫÷+ ⎪+⎝⎭()2a b a b a b ab ++⎛⎫=÷ ⎪+⎝⎭()ab a b a b =+⋅+ ab =∵a ，b 互为倒数，∴ab=1.∴原式=1.故本题应填写：1.17．因式分解：269x x -+= ． 【答案】2(3)x -． 【详解】解：269x x -+=2(3)x -．故答案为2(3)x -．考点：因式分解-运用公式法．三、解答题18．计算：（1）231(2)510683-+÷-⨯-- （3）3224332⎛⎫⋅-÷ ⎪⎝⎭a ab a b b b 【答案】（1）242-；（2）2a b - 【分析】（1）先进行二次根式的乘除法运算，再将二次根式化简，同时求出立方根，最后合并化简； （2）根据二次根式的性质和乘除法法则计算化简即可．【详解】解：（1）原式235622(2)82224103=-+---=+-+=-； （2）原式43223114()2223a b a b a a b b ab b ⋅=⨯-⨯⨯⋅=⋅=-⋅- 【点睛】 本题考查的知识点是二次根式的混合运算，掌握二次根式混合运算的运算顺序以及运算法则是解此题的关键．19．如图所示，在ABC ∆中，38A ∠=，70ABC ∠=，CD AB ⊥于点D ，CE 平分ACB ∠，DF CE ⊥于点F ，求CDF ∠的度数．【答案】74︒【分析】先根据三角形内角和定理计算ACB ∠，再利用角平分线定义计算ECB ∠，然后根据直角三角形两锐角互余计算DCB ∠，进而计算出FCD ECB DCB =-∠∠∠，最后根据直角三角形两锐角互余计算CDF ∠．【详解】∵在ABC 中，38A ∠=︒，70ABC ∠=︒∴18072ACB A ABC =︒--=︒∠∠∠∵CE 平分ACB ∠ ∴1362ECB ACB ==︒∠∠ ∵CD AB ⊥于点D∴90CDB ∠=︒∴在CDB △中，9020DCB ABC =︒-=︒∠∠∴362016FCD ECB DCB =-=︒-︒=︒∠∠∠∵DF CE ⊥于点F∴9074CDF FCD =︒-=︒∠∠【点睛】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的定义，熟练掌握三角形的内角和为180︒及直角三角形两锐角互余，将未知角转化为已知角并向要求解的角靠拢是解题关键．20．如图，已知A （-1，2），B （-3，1），C （-4，3）．（1）作△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，写出点C 关于x 轴的对称点C 1的坐标；（2）作△ABC 关于直线l 1：y=-2（直线l 1上各点的纵坐标都为-2）的对称图形△A 2B 2C 2，写出点C 关于直线l 1的对称点C 2的坐标．（3）作△ABC 关于直线l 2：x=1（直线l 2上各点的横坐标都为1）的对称图形△A 3B 3C 3，写出点C 关于直线l 2的对称点C 3的坐标．（4）点P （m ，n ）为坐标平面内任意一点，直接写出：点P 关于直线x=a （直线上各点的横坐标都为a ）的对称点P 1的坐标；点P 关于直线y=b （直线上各点的纵坐标都为b ）的对称点P 2的坐标．【答案】（1）图见解析；C 1的坐标为（-4，-3）；（2）图见解析；C 2的坐标为（-4，-7）；（3）图见解析；C 3的坐标为（6，3）；（4）点P 1的坐标为（2a-m ，n ）；P 2的坐标为（m ，2b-n ）【分析】（1）根据x 轴为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1，进而得到点C 关于x 轴的对称点C 1的坐标；（2）根据直线l 1：y=-2为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC 关于直线l 1：y=-2的对称图形△A 2B 2C 2，进而得到点C关于直线l1的对称点C2的坐标．（3）根据直线l2：x=1为对称轴，利用轴对称的性质，即可得到△ABC关于直线l2：x=1的对称图形△A3B3C3，进而得到点C关于直线l2的对称点C3的坐标．（4）根据对称点到对称轴的距离相等，即可得到点P关于直线x=a的对称点P1的坐标；以及点P关于直线y=b的对称点P2的坐标．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，C1的坐标为（-4，-3）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，C2的坐标为（-4，-7）；（3）如图所示，△A3B3C3即为所求，C3的坐标为（6，3）；（4）点P（m，n）关于直线x=a的对称点P1的坐标为（2a-m，n）；点P（m，n）关于直线y=b的对称点P2的坐标为（m，2b-n）．【点睛】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图以及轴对称性质的运用，几何图形都可看做是由点组成，画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．21．如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．【答案】证明：在ABCD中，AD=BC且AD∥BC，∵BE=FD，∴AF=CE．∴四边形AECF是平行四边形【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF ∥EC ，AF=EC ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC 是解决问题的关键．22．如图，ABC ∆中，AB AC =，50A ∠=︒，点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 上，且BD CE =，BE CF =.求DEF ∠的度数.【答案】65°【分析】根据等腰三角形的性质得到65B C ∠=∠=︒，再证明DBE ECF ∆∆≌，得到DEB EFC ∠=∠，再根据三角形额内角和与平角的性质即可求解.【详解】由题意：AB AC =，50A ∠=︒，有65B C ∠=∠=︒又BD CE =，BE CF =，∴DBE ECF ∆∆≌，∴DEB EFC ∠=∠又180DEB CEF DEF ∠+∠+∠=︒，180EFC CEF C ∠+∠+∠=︒∴65DEF C ∠=∠=︒【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质. 23．（1）解方程：542332x x x+=--． （2）计算：13(2715)3353÷． 【答案】（1）1x =；（2）325-+【分析】（1）先将分式方程化成整式方程，解整式方程求出x 的值，再检验，即可得出答案； （2）先化简根号和绝对值，再根据二次根式的混合运算计算即可得出答案.【详解】（1）解：去分母，得54(23)x x -=-，解得1x =.检验：当1x =时，230x -≠.∴原分式方程的解为1x =.（2）解：原式3(3315)=--353÷+-33553=-++-325=-+.【点睛】本题考查的是解分式方程和二次根式的混合运算，属于基础题型，需要熟练掌握相关的运算步骤和方法. 24．若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy 的值；（2）求x 2+3xy+y 2的值．【答案】（1）2； （2）2【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先配方变形，再整体代入，即可求出答案．【详解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=1，∴xy+2x+2y+4=1，∴xy+2（x+y ）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x 2+3xy+y 2=（x+y ）2+xy=32+2=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和完全平方公式的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中． 25．已知：如图，直线AB 的函数解析式为y=-2x+8，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）若点P(m ，n)为线段AB 上的一个动点(与A 、B 不重合)，作PE ⊥x 轴于点E ，PF ⊥y 轴于点F ，连接EF，若△PEF的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）以上(2)中的函数图象是一条直线吗?请尝试作图验证．【答案】（1）A(1，0)；（2）S△PET=-m2+1m，(0<m<1)；（3）见解析【分析】（1）根据坐标轴上点的特点直接求值，（2）由点在直线AB上，找出m与n的关系，再用三角形的面积公式求解即可；（3）列表，描点、连线即可．【详解】（1）解：令x=0，则y=8，∴B(0、8)令y=0，则2x+8=0x=1A(1，0)，（2）解：点P(m，n)为线段AB上的一个动点，-2m+8=n，∵A(1．0)OA=1∴0<m<1∴S△PEF= 12PF×PE=12×m×(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+1m，(0<m<1)；（3）S关于m的函数图象不是一条直线，简图如下：①列表x 0 0.5 1 1.5 12 2.5 3 3.5 1y 0 0.75 3 3.75 1 3.75 3 0.75 0②描点，连线（如图）【点睛】此题考查一次函数综合题，坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，极值的确定，解题的关键是求出三角形PEF的面积．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在ABC 中，90C ∠=︒，DE AB ⊥于点E ，CD DE =，26CBD ∠=︒，则A ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．34︒C ．36︒D ．38︒【答案】D 【分析】根据角平分线的判定可知，BD 平分∠ABC ，根据已知条件可求出∠A 的度数．【详解】解：∵90C ∠=︒，DE AB ⊥，且CD DE =∴BD 是ABC ∠的角平分线，∴26ABD CBD ∠=∠=︒，∴22652ABC ∠=⨯︒=︒，∴在Rt ABC 中，905238A ∠=︒-︒=︒，故答案选D ．【点睛】本题主要考查角平分线的判定及三角形角度计算问题，理解角平分线的判定条件是解题的关键． 2．一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（ ） A ．40人B ．30人C ．20人D ．10人 【答案】C【分析】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得数据总和=频数÷频率．【详解】∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，∴参加比赛的运动员=8÷0.4=20.故选C.【点睛】考查频数与频率，掌握数据总和=频数÷频率是解题的关键.3()()222112a a -+- ） A ．0B ．42a -C ．24a -D ．24a -或42a - 【答案】D 2a a =的性质进行化简．原式=2112a a -+-，当1a －1≥0时，原式=1a －1+1a －1=4a －1；当1a －1≤0时，原式=1－1a+1－1a=1－4a ．综合以上情况可得：原式=1－4a 或4a －1． 考点：二次根式的性质4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学考试成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（分）92 95 95 92方差 3.6 3.6 7.4 8.1要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】B【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均数较大的同学参加数学比赛．【详解】解：∵3.6＜7.4＜8.1，∴甲和乙的最近几次数学考试成绩的方差最小，发挥稳定，∵95＞92，∴乙同学最近几次数学考试成绩的平均数高，∴要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选择乙．故选B．【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．5．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )A．B．C．D．【答案】D【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【详解】A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质的图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．6．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若120∠=︒，则2∠的度数是（ ）A ．30B ．40︒C ．50︒D ．60︒【答案】C 【分析】先根据三角形外角的性质求出∠BEF 的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】如图，∵∠BEF 是△AEF 的外角，∠1=20︒，∠F=30︒，∴∠BEF=∠1+∠F=50︒，∵AB ∥CD ，∴∠2=∠BEF=50︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．7．下列图形中AD 是三角形ABC 的高线的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据三角形某一边上高的概念，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵过三角形ABC 的顶点A 作AD ⊥BC 于点D ，点A 与点D 之间的线段叫做三角形的高线， ∴D 符合题意，故选D ．【点睛】本题主要考查三角形的高的概念，掌握“从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫作三角形的高”，是解题的关键．8．已知M ＝m ﹣4，N ＝m 2﹣3m ，则M 与N 的大小关系为（ ）A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M≤ND ．M ＜N【答案】C【分析】利用完全平方公式把N ﹣M 变形，根据偶次方的非负性解答．【详解】解：N ﹣M ＝（m 2﹣3m ）﹣（m ﹣4）＝m 2﹣3m ﹣m+4＝m 2﹣4m+4＝（m ﹣2）2≥0， ∴N ﹣M≥0，即M≤N ，故选：C ．【点睛】本题考查的是因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．9．如图所示，在下列条件中，不能判断ABD △≌BAC 的条件是（ ）A ．D C ∠=∠，BAD ABC ∠=∠B ．BD AC =，BAD ABC ∠=∠ C ．BAD ABC ∠=∠，ABD BAC ∠=∠D ．AD BC =，BD AC =【答案】B 【分析】已知条件是两个三角形有一公共边，只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可，如果所加条件是一边和一角对应相等，则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等．【详解】A 、符合AAS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；B 、符合SSA ，∠BAD 和∠ABC 不是两条边的夹角，不能判断两个三角形全等，故该选项符合题意； C 、符合AAS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；D 、符合SSS ，能判断两个三角形全等，故该选项不符合题意；故选择：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法，三角形判定定理中，最容易出错的是“边角边”定理，这里强调的是夹角，不是任意角．10．已知一组数据为2，3，5，7，8，则这组数据的方差为（ ）A ．3B ．4.5C ．5.2D ．6 【答案】C【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式分别进行计算即可．【详解】解：这组数据的平均数是：（1+3+5+7+8）÷5＝5， 则方差＝15[（1﹣5）1+（3﹣5）1+（5﹣5）1+（7﹣5）1+（8﹣5）1]＝5.1．故选C ．【点睛】此题考查方差，掌握方差公式是解题关键．二、填空题11．如图，ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，3ACB B ∠=∠，CE AD ⊥，8AC =，74BC BD =，则CE =__________．【答案】43【分析】根据题意延长CE 交AB 于K ，由 CE AD ⊥，AD 平分BAC ∠，由等腰三角形的性质，三线合一得8AK AC ==，利用角平分线性质定理，分对边的比等于邻边的比，结合外角平分性质和二倍角关系可得．【详解】如图，延长CE 交AB 于K ，CE AD ⊥，AD 平分BAC ∠，等腰三角形三线合一的判定得8AC AK ∴==，ACK AKC ∠=∠，AC CD AB DB ∴=， 74BC BD =， 34CD BD ∴=， 323AB ∴=， 83KB ∴=， 3ACB B ∠=∠，KCB B ∴∠=∠，83KC KB ==， 1423CE KC ==， 故答案为：43．【点睛】考查了三线合一判定等腰三角形，等腰三角形的性质，角平分线定理，外角的性质，以及二倍角的角度关系代换，熟记几何图形的性质，定理，判定是解题的关键．12．已知一次函数y=（-1-a2）x+1的图象过点（x1，2），（x2-1），则x1与x2的大小关系为______．【答案】x1＜x1【解析】由k=-1-a1,可得y随着x的增大而减小，由于1＞-1，所以x1＜x1.【详解】∵y=（-1-a1）x+1，k=-1-a1＜0，∴y随着x的增大而减小，∵1＞-1，∴x1＜x1．故答案为：x1＜x1【点睛】本题考查的是一次函数，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键.13．点P在第四象限内，点P到x轴的距离是1，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为_______．【答案】(2,−1).【解析】根据点P在第四象限可知其横坐标为正，纵坐标为负即可确定P点坐标．【详解】∵点P在第四象限，∴其横、纵坐标分别为正数、负数，又∵点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，∴点P的横坐标为2，纵坐标为−1.故点P的坐标为(2,−1).故答案为：(2,−1).【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握第四象限内点的坐标特征.14．直线y＝x+1与x轴交于点D，与y轴交于点A1，把正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1和A3B3C3C2按如图所示方式放置，点A2、A3在直线y＝x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，按照这样的规律，则正方形A2020B2020C2020C2019中的点B2020的坐标为_____．【答案】（22020﹣1，22019）【分析】求出直线y ＝x+1与x 轴、y 轴的交点坐标，进而确定第1个正方形的边长，再根据等腰直角三角形的性质，得出第2个、第3个……正方形的边长，进而得出B 1、B 2、B 3……的坐标，根据规律得到答案．【详解】解：直线y ＝x+1与x 轴，y 轴交点坐标为：A 1（0，1），即正方形OA 1B 1C 1的边长为1， ∵△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3，都是等腰直角三角形，边长依次为1，2，4，8，16，∴B 1（1，1），B 2（3，2），B 3（7，4），B 4（15，8），即：B 1（21﹣1，20），B 2（22﹣1，21），B 3（23﹣1，22），B 4（24﹣1，23），故答案为：B 2020（22020﹣1，22019）.【点睛】考查一次函数的图象和性质，正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及找规律等知识，探索和发现点B 的坐标的概率是得出答案的关键．15．若（m+1）0＝1，则实数m 应满足的条件_____．【答案】m≠﹣1【分析】根据非零数的零指数幂求解可得．【详解】解：若（m+1）0＝1有意义，则m+1≠0，解得：m≠﹣1，故答案为：m≠﹣1．【点睛】本题考查了零指数幂的意义，非零数的零次幂等于1，零的零次幂没有意义.16．点P （3，﹣5）关于x 轴对称的点的坐标为______．【答案】（3,5）【解析】试题解析：点()3,5P -关于x 轴对称的点的坐标为()3,5.故答案为()3,5.点睛：关于x 轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.17．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF ＝6cm ，BF ＝12cm ，∠FBM ＝∠CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动．当点P 运动_____秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．【答案】3或1【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案为3或1．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．三、解答题18．如图，在ΔABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点．求证：AB-AC＞PB-PC．【答案】答案见解析【解析】在AB 上取AE =AC ，然后证明△AEP 和△ACP 全等，根据全等三角形对应边相等得到PC =PE ，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．【详解】如图，在AB 上截取AE ，使AE =AC ，连接PE ．在△AEP 和△ACP 中，∵12AE AC AP AP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEP ≌△ACP （SAS ），∴PE =PC ．在△PBE 中，BE ＞PB ﹣PE ，即AB ﹣AC ＞PB ﹣PC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及到全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点在网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ，C 坐标分别是（a ，5），（﹣1，b ）．（1）求a ，b 的值；（2）在图中作出直角坐标系；（3）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A'B'C'．【答案】（1）a=﹣4，b=3；（2）如图所示，见解析；（3）△A'B'C'如图所示，见解析．【分析】（1）根据点A 的纵坐标和点C 的横坐标即可画出直角坐标系，即可判定a ，b 的值； （2）根据点A 的纵坐标和点C 的横坐标即可画出直角坐标系；（3）根据轴对称的性质，先找出各点的对称点，然后连接即可.【详解】（1）由题意平面直角坐标系如图所示，。
广东省2018年八年级数学上学期期末试卷合集10套word文档含答案
八年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分；在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的，多选或漏选均不得分.）1. 要使分式12+x 有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x≠1 B ．x ＞1 C ．x ＜1 D ．x ≠ -12. 下列各式中，正确的是( )A.9＝±3B.9-＝－3 C ．9-＝3 D ．39±=±3. 已知a ＜b ，则下列结论不一定正确的是( )A ．a 2<a 3B ．2+a <2+b C. 若c ＞0，则c b >ca D.a 3->b 3- 4. 下列根式中，不能与3合并的是( ) A. 13 B. 13 C. 23 D.12 5. 下列各式中属于最简分式的是( )A ．22x x B. a+b C. 121x + D. 221x x -- 6. 下列命题中,为真命题的是( )A. 对顶角相等B. 同位角相等C. 若a 2=b 2, 则a=bD. 同旁内角相等, 两直线平行 7. 不等式组25x x >-⎧⎨≤⎩的解集在数轴上可表示为( )8. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ，已知∠BAE=10°，则∠C 的度数为( )A.30ºB. 40°C. 50ºD. 60°9．甲队修路1000m 与乙队修路800m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修20m ，设甲队每天修路x m ．依题意，下面所列方程正确的是( )A. 208001000-=x xB. 208001000+=x xC.x x 800201000=-D.xx 800201000=+ 第8题图B A EC D10. 若二次根式13+x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．31-≤x B ．31-≥x C ．31-≠x D ．0≥x 11. 不等式(1－a) x ﹥2变形后得到21x a <-成立，则a 的取值( ) A. a>0 C. a<0 C. a>1 D. a<112．如图，在△PAB 中，PA=PB ，M ，N ，K 分别是PA ，PB ，AB 上的点，且AM=BK ，BN=AK ，若∠MKN=42°，则∠P 的度数为( )A ．44°B ．66°C ．96°D ．92°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13. 16的算术平方根是__ .14．不等式2x+6＞3x+4的正整数解是__ .15．H7N9禽流感病毒的直径大约是0.000 000 078米，用科学记数法表示为__ .16. 设2m =，3n =，则150= (结果用m ，n 表示).17．如图，△ABC 中，AC=6，BC=4，AB 的垂直平分线DE 交AB 于点D ，交边AC 于点E ，则△BCE 的周长为__ .18. 如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 是BC 边上一点，连接AD ，若AB=AD=DC ，则∠B=__ .三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程.）19.（本题满分6分）计算：2310)3(812)21()3(--⨯++-20.（本题满分6分）计算：)35)(35()23(2-++-第12题图第18题图 第17题图CB A21.（本题满分8分）解方程：32111x x x -=--22.（本题满分8分）如图，已知△ABC.（1）用尺规作图的方法分别作出△ABC 的角平分线BE 和CF, 且BE 和CF 交于点O.（保留作图痕迹，不要求写出作法）；（2）在（1）中，如果∠ABC=40°,，∠ACB=60°，求∠BOC 的度数.23.（本题满分8分）先化简，再求值：2211(1)a a a-+÷ ，其中a=3.24.( 本题满分10分)如图，在△ABC 中，DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC ，交AB 于M 、N ，（1）若△CMN 的周长为21cm ，求AB 的长；（2）若∠MCN=50°，求∠ACB 的度数.25.（本题满分10分）某班为了奖励在学校体育运动会中表现突出的同学，班主任派生活委员小明到文具店为获奖的同学买奖品，小明发现，如果买1本笔记本和3支钢笔，则需要19元；如果买2本笔记本和5支钢笔，则需要33元. A B C DE M N 第24题图（1）求购买每本笔记本和每支钢笔各多少元？（2）班主任给小明的班费只有110元，要奖励24名同学每人一件奖品，则小明至少要购买多少本笔记本？26.（本题满分10分）如图①，在△ABC中，AC=BC，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，过点B作BG∥AC 交DE的延长线于点G.（1）求证：DB=BG；（2）当∠ACB=90°时，如图②，连接AD、CG，求证：AD⊥CG。
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题 (含答案)
2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题（考试时间120分钟，总分150分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（每小题3分，共30分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在答题卡上．1．下已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋y ＝－12x －by ＝0的解，则a ＋b 的值是（ ）（A ）2 （B ）－2 （C ）4 （D ）－42．将直尺和直角三角板按如图方式摆放（ACB ∠为直角），已知130∠=︒，则2∠的大小是( )A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 65︒3．在这学期的六次体育测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.5， 1.0，则下列说法正确的是（ ）（A ）乙同学的成绩更稳定 （B ）甲同学的成绩更稳定（C ）甲、乙两位同学的成绩一样稳定 （D ）不能确定哪位同学的成绩更稳定 4. 如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（（A ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝1 （B ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝－1 （C ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－12x －y ＝1 （D ）⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝12x －y ＝－15．如图，长方体的底面边长分别为2cm 和3cm ，高为6cm. 如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈达到点B ，那么所用细线最短需要（ ） （A ）11cm （B ）234cm （C ）(8＋210)cm （D ）(7＋35)cm 6. 16的平方根是（ ）（A ）±4 （B ）±2 （C ）4 （D ）4- 7.在平面直角坐标系中，下列的点在第二象限的是（ ）A B 3cm2cm6cm8．如图，AC ∥DF ，AB ∥EF ，若∠2＝50°，则∠1的大小是（ ） （A ）60° （B ）50° （C ）40° （D ）30°9．一次函数y ＝x ＋1的图像不经过（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 10. 满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ） （A ）b 2－c 2＝a 2（B ）a:b:c ＝3:4:5 （C ）∠A: ∠B: ∠C ＝9:12:15 （D ）∠C ＝∠A －∠B 第Ⅱ卷（非选择题，共70分） 二、填空题(每小题4分，共l6分) 11. 计算：(－2)2＝ ．12．李老师最近6个月的手机话费（单位：元）分别为：27，36，54，29，38，42，这组数据的中位数是 ． 13、点A(-2，3)关于x 轴对称的点B 的坐标是14、如图，直线l 过正方形ABCD 的顶点B ，点A 、点B 到直线l 的距离分别是3和4，则该正方形的面积是 。
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题(含答案)
2017-2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学试题（时间：120分钟）友情提示：亲爱的同学，你好！今天是你展示才能的时候，只要你仔细审题，认真答题，你就会有出色的表现！1.考生务必将姓名、班级、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，共25道小题。
3.第Ⅰ卷是选择题，共8道小题，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上。
4.第Ⅱ卷是填空题和解答题，共17小题，答案必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡题目指定区域内相应的位置，不能写在试题上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考试结束只上交答题卡。
第Ⅰ卷一、选择题：下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请将所选答案的字母标号涂在答题卡的相应位置。
1.3的相反数是（）A、3B、-3C、3D、-32.在平面直角坐标系中，点P（-2,3）关于x轴的对称点坐标为（）A、（-2,3）B、（2，-3）C、（-2，-3）D、（3，-2）3.下列语句：①三角形的内角和是180°；②作为一个角等于一个已知角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④延长线段AB到C，使BC=AB，其中是命题的有（）A、①②B、②③C、①④D、①③4.方程组的解是（）A、 B、 C、 D 、5.若一次函数y=kx+b，（k，b为常熟，且k≠0）的图像经过点（1,2）且y随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是（）A、y=2x+4B、y=3x-1C、y=-3x-1D、y=-2x+46.如图，∠AOB的边OA为平面反光镜，一束光线从OB上的C点射出，经OA上的D点反射后，反射光线DE恰好与OB平行，若∠AOB=40°，则∠BCD的度数是（）A、60°B、80°C、100°D、120°x +|y-2|=0，则（x+y）2017的值为（）7.若3A、-1B、1C、±1D、08.若一组数据10,9.a，12,9的平均数是10，则这组数的方差是（）A、0.9B、1C、1.2D、1.4第Ⅱ卷二、填空题：请把正确答案填写在答题卡的相应位置9.实数7的整数部分是_______10.命题“对顶角相等”的条件是_______________ ，结论是___________ 。
20162017学年第一学期广州市天河区八年级期末数学试卷及参考标准答案
2016学年第一学期天河区期末考试八年级数学（本“共三:小題.共4心 滿分150分・考试叶血120仝廿・）L 签卷础 考生务必在算瑟卡第1、3也上用農邑孚逹旳钢笔或签字笔址石自已的考号. 技£;再列25铅笔杞对应考号的标号涂瀑，2. 恣择題和刘牟超的每小题逸出答案点•用25 46笙把各41卡上对且題目的養茂栋号漫 W;张玲改动.用樟皮掉千净垢，再选涂弃他答秦掾号；不能冬在试卷上.3. 填空题弱样琴题邪不要抄孔 必须用艮色序边的钢虬疚第字笔作忘 涉只柞田的題粘 用2〃拆笔画图・谷衆义、须写庄答题卡各题目和定区域力的相应位盗上； 杠M 、先比**愿 来旳签来，然侖再写上新旳答案；改劝的答素也不能越士柑龙的区城.不准便用祐笔、30珠笔 和涂改浹.不挨以上矣眾柞答的冬案无效.4才生巧以使黒计算氐 凰须卡鲂并泳 當试常東后.将柚林a 讯卡一并交酊• ・第I 卷水平测试（100分）—.选择题（水题有10个小题.每小题3分，満分3（1分，下面毎小理堆出的四金邊项中,只有一金是正确的.）1.下売S3滞申是轴对脉图形的是＜3.下列两个图A.西秩相等的两个正方形W C.半径相等的两个30°4.下列长度的三根小木棒能椅成三均形的是（/・ 2cm> 5cm• C ・ 3cm, 4cm? 8cm5.下列D.B. E#ltC ＜的两个故方形 D,大小-•样的两面五垦红填P-D 二 3em. 3qm 4cm c>,B.匚5冷一2灯+3“一10C ・ x 2—ix*l^=（x —4）2D ・—6/fr-—3a6・若一个多边形的年个內曲拐第于10和.则这个爹边形是（B.五边形D・七边形C.六边形八年级敷学槪★考试鎖1贡（共4页）16.7.如船 小逼利用全箸三角形的池塘两端Af 、N 的距為 知耒△©?也厶\板6剣他祷测量长度的钱段是C R ） ■•A. PO B ・ PQ P C ・ MO D. MQ8.如图.点D E 分别在线段45, /1C 上，CD 与〃石相交于O 点J 已短现添加 以下的囁个条件仍不盟判定533CD < 乡〉，一 •A. Z 卜ZC D LAEB-LADC9.如臨^ABC中，加CF •若^4-60% 厶QQ24。
2018-2019学年广东省广州市天河区八年级上学期期末数学试卷与答案
20．（10 分）如图，已知点 E、F 在 AB 上，AD＝BC，∠A＝∠B，∠C＝∠D． 求证：AE＝BF．
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3
21．（10 分）如图所示，在△ABC 中，D 是 BC 边上一点∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝69°， 求∠DAC 的度数．
22．（10 分）某校为创建“书香校园”，购置了一批图书，已知购买科普类图书花费 10000 元，购买文学类图书花费 9000 元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每 本的价格贵 5 元，且购买科普类图书的数量与购买文学类图书的数量相等．求科普类图 书平均每本的价格．
A．8cm，7cm，13cm
B．6cm，6cm，12cm
C．5cm，5cm，2cm
D．10cm，15cm，17cm
3．（3 分）点（3，﹣2）关于 x 轴的对称点坐标是（ ）
A．（3，2）
B．（﹣3，﹣2）
C．（﹣3，2）
D．（3，﹣2）
4．（3 分）使分式 有意义的 x 的取值范围中正确的是（ ）
①△AFB≌△AEC；
②BF＝CE；
③∠BFC＝∠EAF；
④AB＝BC．
A．①②③
B．①②④
C．①②
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）已知 xm＝8，xn＝2，则 xm﹣n＝
．
12．（3 分）若分式 的值为 0，则 x＝
．
D．①②③④
AB，垂足为 E，DE＝1，则 BC＝
．
16．（3 分）若（x+p）与（x+5）的乘积中不含 x 的一次项，则 p＝
．
三、解答题（本大题共 9 题，共 102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
人教版初中数学八年级上册期末试题(广东省广州市
2017-2018学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④2．（2分）计算4x2•x3的结果是（）A．4x6B．4x5C．x6D．x53．（2分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．4．（2分）下列计算中，正确的是（）A．2a3÷a3＝6B．（a﹣b）2＝﹣a2﹣b2C．2a6÷a2＝a3D．（﹣ab）2＝a2b25．（2分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．96．（2分）内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．（2分）如图，点P是∠AOB平分线IC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD ＝3，则点P到边OA的距离是（）A．B．2C．3D．48．（2分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B 9．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果ED＝5，则EC的长为（）A．5B．8C．9D．1010．（2分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：40+2﹣1＝．12．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围为．13．（3分）若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a＝．14．（3分）若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为．15．（3分）如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE 相交于点P，若∠A＝70°，则∠BPC＝°．16．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面积为15，∠BAC 的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明．17．（8分）计算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）（﹣2x3）2﹣3x2（x4﹣y2）18．（8分）分解因式：（1）2a2﹣8（2）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣319．（8分）计算：（1）+（2）•（1+）20．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（3，3），C（4，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．21．（10分）如图，AE⊥DB，CF⊥DB，垂足分别是点E，F，DE＝BF，AE＝CF，求证：∠A＝∠C．22．（10分）某美术社团为练习素描需要购买素描本，第一次用600元购买了若干本素描本，用完后再花了1200元继续在同一家商店购买同样分素描本，但这次的单价是第一次单价的1.2倍，购买的数量比第一次多了40本，求第一次的素描本单价是多少元？23．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，角ACB＝90°，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合）连接AP，延长BC至点Q，使CQ＝CP，过点Q作QH ⊥AP于点H，交AB于点M．（1）∠APC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）；（2）在（1）的条件下，过点M作ME⊥QB于点E，试证明PC与ME之间的数量关系，并证明．2017-2018学年广东省广州市荔湾区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）在①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是（）A．①②B．③④C．②③D．②④【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得到轴对称图形，再根据对称轴的条数进行进一步筛选可得答案．【解答】解：①角、②等边三角形、③平行四边形、④梯形中是轴对称图形的是①②，故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找到图形的对称轴．2．（2分）计算4x2•x3的结果是（）A．4x6B．4x5C．x6D．x5【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．【解答】解：4x2•x3＝4x5．故选：B．【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（2分）若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：A、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；B、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；C、原式＝，与原来的分式的值不同，故本选项错误；D、原式＝＝，与原来的分式的值相同，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4．（2分）下列计算中，正确的是（）A．2a3÷a3＝6B．（a﹣b）2＝﹣a2﹣b2C．2a6÷a2＝a3D．（﹣ab）2＝a2b2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【解答】解：∵2a3÷a3＝2，故选项A错误，∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故选项B错误，∵2a6÷a2＝a4，故选项C错误，∵（﹣ab）2＝a2b2，故选项D正确，故选：D．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．5．（2分）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．9【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．6．（2分）内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．【解答】解：设所求n边形边数为n，则360°＝（n﹣2）•180°，解得n＝4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选：B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单．7．（2分）如图，点P是∠AOB平分线IC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD ＝3，则点P到边OA的距离是（）A．B．2C．3D．4【分析】作PE⊥OA于E，根据角平分线的性质解答．【解答】解：作PE⊥OA于E，∵点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD＝3，故选：C．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．8．（2分）如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．AB＝CD B．AC＝BD C．AO＝BO D．∠A＝∠B 【分析】根据全等三角形的对应边、对应角相等，可得出正确的结论，可得出答案．【解答】解：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，AO＝BO，AC＝BD，∴B、C、D均正确，而AB、CD不是不是对应边，且CO≠AO，∴AB≠CD，故选：A．【点评】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边、角相等是解题的关键．9．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D，如果ED＝5，则EC的长为（）A．5B．8C．9D．10【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出BE＝CE，故可得出∠B＝∠DCE，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于E，ED＝5，∴BE＝CE，∴∠B＝∠DCE＝30°，在Rt△CDE中，∵∠DCE＝30°，ED＝5，∴CE＝2DE＝10．故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．10．（2分）如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）A．①②B．③⑤C．①③④D．①④⑤【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝BF，全等三角形对应角相等可得∠F＝∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；∴∠F＝∠DEC，∴BF∥CE，故④正确；∵△BDF≌△CDE，∴CE＝BF，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：40+2﹣1＝1．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵40+2﹣1＝1+＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．12．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围为x≠﹣3．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．13．（3分）若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a＝±4．【分析】完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．【解答】解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，∴﹣2ax＝±2×x×4∴a＝±4．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．14．（3分）若一个等腰三角形的周长为26，一边长为6，则它的腰长为10．【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．【解答】解：①当6为腰长时，则腰长为6，底边＝26﹣6﹣6＝14，因为14＞6+6，所以不能构成三角形；②当6为底边时，则腰长＝（26﹣6）÷2＝10，因为6﹣6＜10＜6+6，所以能构成三角形；故腰长为10．故答案为：10．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．15．（3分）如图，在△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE 相交于点P，若∠A＝70°，则∠BPC＝110°．【分析】根据四边形的内角和等于360°，求出∠DPE的度数，再根据对顶角相等解答．【解答】解：∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，∴∠DPE＝360°﹣90°×2﹣70°＝110°，∴∠BPC＝∠DPE＝110°．故答案为：110°．【点评】本题考查了多边形的内角和，对顶角相等的性质，熟记定理并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．16．（3分）如图，在锐角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面积为15，∠BAC 的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是5．【分析】如图，作N关于AD的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC于N″交AD于M′．因为BM+MN＝BM+MN′≤BN″，所以当M与M′，N与N″重合时，BN″最小，求出BN″即可解决问题．【解答】解：如图，作N关于AD的对称点N′，连接MN′，作BN″⊥AC于N″交AD于M′．∵BM+MN＝BM+MN′≤BN″，∴当M与M′，N与N″重合时，BN″最小，∵×AC×BN″＝15，AC＝6，∴BN″＝5，∴BM+MN的最小值为5，故答案为：5．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、垂线段最短等知识，解题的关键是重合利用对称，垂线段最短解决最值问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共7题，共62分，解答应写出文字说明．17．（8分）计算：（1）（x+2）（2x﹣1）（2）（﹣2x3）2﹣3x2（x4﹣y2）【分析】（1）根据多项式的乘法解答即可；（2）根据整式的混合计算解答即可．【解答】解：（1）原式＝2x2﹣x+4x﹣2＝2x2+3x﹣2；（2）原式＝4x6﹣3x6+3x2y2＝x6+3x2y2．【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据整式的混合计算顺序和法则解答．18．（8分）分解因式：（1）2a2﹣8（2）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）﹣3【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用十字相乘法分解即可．【解答】解：（1）原式＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）；（2）原式＝（x﹣1﹣3）（x﹣1+1）＝x（x﹣4）．【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（8分）计算：（1）+（2）•（1+）【分析】（1）先通分，再根据同分母分式的加法法则计算可得；（2）先利用乘法分配律展开计算，再进一步计算可得．【解答】解：（1）原式＝+＝；（2）原式＝+•＝+1＝+＝．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．（8分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，3），B（3，3），C（4，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求△A1B1C1的面积．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）结合图形，利用三角形的面积公式计算可得．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中A1的坐标为（1，﹣3），B1的坐标为（3，﹣3），C1的坐标为（4，1）；（2）△A1B1C1的面积为×2×4＝4．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质及三角形的面积公式．21．（10分）如图，AE⊥DB，CF⊥DB，垂足分别是点E，F，DE＝BF，AE＝CF，求证：∠A＝∠C．【分析】欲证明∠A＝∠C，只要证明△AEB≌△CFD即可．【解答】证明∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠DFC＝90°，∵DE＝BF，∴DF＝BE，在△AEB和△CFD中，，△AEB≌△CFD（SAS），∴∠A＝∠C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．22．（10分）某美术社团为练习素描需要购买素描本，第一次用600元购买了若干本素描本，用完后再花了1200元继续在同一家商店购买同样分素描本，但这次的单价是第一次单价的1.2倍，购买的数量比第一次多了40本，求第一次的素描本单价是多少元？【分析】设第一次的素描本单价是x元，根据结果比上次多买了40本列出方程解答即可【解答】解：设第一次的素描本单价是x元，依题意得：﹣＝40解得x＝10经检验x＝10是原方程的解答：第一次的素描本单价是10元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可．23．（10分）如图，在等腰Rt△ABC中，角ACB＝90°，P是线段BC上一动点（与点B，C不重合）连接AP，延长BC至点Q，使CQ＝CP，过点Q作QH ⊥AP于点H，交AB于点M．（1）∠APC＝α，求∠AMQ的大小（用含α的式子表示）；（2）在（1）的条件下，过点M作ME⊥QB于点E，试证明PC与ME之间的数量关系，并证明．【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠BAC＝∠B＝45°，∠P AB＝45°﹣α，由直角三角形的性质即可得出结论；（2）由AAS证明△APC≌△QME，得出PC＝ME，【解答】解：（1）∠AMQ＝45°+α；理由如下：∵∠P AC＝α，△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠B＝45°，∠P AB＝45°﹣α，∵QH⊥AP，∴∠AHM＝90°，∴∠AMQ＝180°﹣∠AHM﹣∠P AB＝45°+α；（2）结论：PC＝ME．理由：连接AQ，作ME⊥QB，如图所示：∵AC⊥QP，CQ＝CP，∴∠QAC＝∠P AC＝α，∴∠QAM＝45°+α＝∠AMQ，∴AP＝AQ＝QM，在△APC和△QME中，，∴△APC≌△QME（AAS），∴PC＝ME，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键．。
＜合集试卷3套＞2018年广州市八年级上学期数学期末统考试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．通辽玉米，通辽特产，全国农产品地理标志，以色泽金黄，颗粒饱满，角质率高，含水率低，富含多种氨基酸和微量元素，闻名全国，已知每粒玉米重0.000395千克，0.000395用科学记数法表示（ ） A ．639510-⨯B ．439510-⨯C ．43.9510-⨯D ．63.9510-⨯ 【答案】C【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．【详解】解：0.000395=43.9510-⨯，故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式即可．2．下列选项中，属于最简二次根式的是( )A ．12B ．4C ．10D ．8【答案】C【解析】根据最简二次根式的概念进行判断即可．【详解】12中被开方数含分母，不属于最简二次根式，A 错误； 4=2，不属于最简二次根式，B 错误；10属于最简二次根式，C 正确；8不属于最简二次根式，D 错误.故选C ．【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．3．如图:ACD ∠是ABC ∆的外角,CE 平分ACD ∠,若60A ∠=︒,40B ∠=︒,则ECD ∠等于（ ）A ．30B ．40︒C ．45︒D ．50︒【答案】D【分析】根据三角形外角性质求出ACD ∠，根据角平分线定义求出即可．【详解】∵6040A B ∠∠=︒=︒，，∴100ACD A B ∠=∠+∠=︒，∵CE 平分ACD ∠， ∴111005022ECD ACD ∠=∠=⨯︒=︒， 故选：D ．【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，能熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键． 4．某数学兴趣小组开展动手操作活动，设计了如图所示的三种图形，现计划用铁丝按照图形制作相应的造型，则所用铁丝的长度关系是（ ）A ．甲种方案所用铁丝最长B ．乙种方案所用铁丝最长C ．丙种方案所用铁丝最长D ．三种方案所用铁丝一样长:学*科*网]【答案】D【解析】试题分析： 解：由图形可得出：甲所用铁丝的长度为：2a+2b ，乙所用铁丝的长度为：2a+2b ，丙所用铁丝的长度为：2a+2b ，故三种方案所用铁丝一样长．故选D ．考点：生活中的平移现象5．四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是( )A ．5，9，12B ．5，9，13C ．5，12，13D ．9，12，13【答案】C【分析】当一个三角形中，两个较小边的平方和等于较大边的平方，则这个三角形是直角三角形．据此进行求解即可．【详解】A 、52+92=106≠122=144，故不能构成直角三角形；B 、52+92=106≠132=169，故不能构成直角三角形；C 、52+122=169=132，故能构成直角三角形；D 、92+122=225≠132=169，故不能构成直角三角形，故选C ．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点,,O P Q 分别为,AO AD 的中点， 2.5PQ =，则对角线AC 的长等于( )A ．2.5B ．5C ．10D ．15【答案】C 【分析】根据中位线的性质可得OD=2PQ=5，再根据矩形对角线互相平分且相等，可得AC=BD=2OD=1．【详解】∵P ，Q 分别为AO ，AD 的中点，∴PQ 是△AOD 的中位线∴OD=2PQ=5∵四边形ABCD 为矩形∴AC=BD=2OD=1．故选C ．【点睛】本题考查了三角形中位线，矩形的性质，熟记三角形的中位线等于第三边的一半，矩形对角线互相平分且相等是解题的关键．7．能说明命题2a a =”是假命题的一个反例是（ ）A ．a ＝-2B ．a ＝0C ．a ＝1D ．a ＝2 【答案】A【分析】根据题意：选取的a 2a a =，据此逐项验证即得答案．【详解】解：A 、当a ＝﹣2()2222-=≠-2a a =”是假命题，故本选项符合题意；B 、当a ＝0200=2a a =”是假命题，故本选项不符合题意；C 、当a ＝1211=2a a =”是假命题，故本选项不符合题意；D 、当a ＝2222=2a a =”是假命题，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了算术平方根的性质和举反例说明一个命题是假命题，正确理解题意、会进行验证是关键． 8．如图，Rt △ABC 中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为PQ ，则线段BQ 的长度为（ ）A ．53B ．52C ．4D ．5【答案】C【分析】设BQ=x ，则由折叠的性质可得DQ=AQ=9-x ，根据中点的定义可得BD=3，在Rt △BQD 中，根据勾股定理可得关于x 的方程，解方程即可求解．【详解】设BQ=x ，由折叠的性质可得DQ=AQ=9﹣x ，∵D 是BC 的中点，∴BD=3，在Rt △BQD 中，x 2+32=（9﹣x ）2，解得：x=1．故线段BQ 的长为1．故选：C ．【点睛】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强． 9．已知线段 a ＝2cm ，b ＝4cm ，则下列长度的线段中，能与 a ，b 组成三角形的是（ ）A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 【答案】B【分析】利用三角形三边关系判断即可，两边之和>第三边>两边之差．【详解】解：2a cm =，4b cm =，2cm ∴<第三边6cm <∴能与a ，b 能组成三角形的是4cm ，故选B ．【点睛】考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和>较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．10．如图，在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，45C ∠=︒，AD BC ⊥于点D ，ABC ∠的平分线分别交AC 、AD 于E 、F 两点，M 为EF 的中点，AM 的延长线交BC 于点N ，连接EN ，下列结论：①AFE ∆为等腰三角形；②DF DN =；③AN BF =；④EN NC ⊥．其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【分析】①由等腰直角三角形的性质得∠BAD=∠CAD=∠C=45°，再根据三角形外角性质可得到∠AEF=∠AFE ，可判断△AEF 为等腰三角形，于是可对①进行判断；求出BD=AD ，∠DBF=∠DAN ，∠BDF=∠ADN ，证△DFB ≌△DAN ，即可判断②③；连接EN ，只要证明△ABE ≌△NBE ，即可推出∠ENB=∠EAB=90°，由此可知判断④．【详解】解：∵等腰Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∴∠BAD=∠CAD=∠C=45°，BD=AD ，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC=22.5°， ∴∠AEF=∠CBE+∠C=22.5°+45°=67.5°，∠AFE=∠FBA+∠BAF=22.5°+45°=67.5°，∴∠AEF=∠AFE ，∴AF=AE ，即△AEF 为等腰三角形，所以①正确；∵M 为EF 的中点，∴AM ⊥BE ，∴∠AMF=∠AME=90°，∴∠DAN=90°−67.5°=22.5°=∠MBN ， 在△FBD 和△NAD 中FBD NAD BD ADBDF ADN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△FBD ≌△NAD （ASA ），∴DF=DN ，AN=BF ，所以②③正确；∵AM ⊥EF ，∴∠BMA=∠BMN=90°，∵BM=BM ，∠MBA=∠MBN ，∴△MBA ≌△MBN ，∴AM=MN ，∴BE 垂直平分线段AN ，∴AB=BN ，EA=EN ，∵BE=BE ，∴△ABE ≌△NBE ，∴∠ENB=∠EAB=90°，∴EN ⊥NC ，故④正确，故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角性质、三角形内角和定理、垂直平分线的性质，能正确证明推出两个三角形全等是解此题的关键，主要考查学生的推理能力．二、填空题11．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若1BD =，则AC 的长是__________．【答案】23 【解析】解：90B ∠=︒，30A ∠=︒，∴60ACB ∠=︒．又∵DE 垂直平分AC ，∴CD AD =，30ACD A DCB ∠=∠=︒=∠．∵1BD =，∴2CD AD ==，∴3AB =，30A ∠=︒，12BC AC =．由勾股定理可得23AC =．故答案为23． 12．如图，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，若BC ＝4，则BE ＋CF ＝__.【答案】1.【详解】试题分析：先设BD=x ，则CD=4-x ，根据△ABC 是等边三角形，得出∠B=∠C=60°，所以∠BDE=∠CDF=30°，再利用含30°的直角三角形三边的关系（30°角所对的直角边等于斜边的一半），求出BE =12BD=2x和CF=12CD=42x-，即可得出BE+CF=2x+42x-=1．考点：等边三角形13．函数y=x的定义域____．【答案】0x>．【分析】由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可．【详解】根据题意得，0 xx≥⎧⎨≠⎩解得，0x>故答案为：0x>.【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．14．如图，在∆ABC中，∠ACB =90︒，∠BAC= 30︒，AB=2，D是AB边上的一个动点（点D不与点A、B重合），连接CD，过点D作CD的垂线交射线CA于点E．当∆ADE为等腰三角形时，AD的长度为__________．【答案】13【分析】分两种情况：①当点E在AC上，AE＝DE时，则∠EDA＝∠BAC＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BC＝1，∠B＝60°，证出△BCD是等边三角形，得出AD＝AB－BD＝1；②当点E在射线CA上，AE＝AD时，得出∠E＝∠ADE＝15°，由三角形内角和定理求出∠ACD＝∠CDA，由等角对等边得出AD＝AC 3【详解】解：分两种情况：①当点E在AC上，AE＝DE时，∴∠EDA＝∠BAC＝30°，∵DE⊥CD，∴∠BDC＝60°，∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，∴BC＝12AB＝1，∠B＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝BC＝1，∴AD＝AB－BD＝1；②当点E在射线CA上，AE＝AD时，如图所示：∵∠BAC ＝30°，∴∠E ＝∠ADE ＝15°，∵DE ⊥CD ，∴∠CDA ＝90°−15°＝75°，∴∠ACD ＝180°−30°−75°＝75°＝∠CDA ，∴AD ＝AC ＝22213-=，综上所述：AD 的长度为1或3；故答案为：1或3．【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质等知识；灵活运用各性质进行推理计算是解决问题的关键．15．如图，AB ＝AC ＝6，15C ∠=，BD ⊥AC 交CA 的延长线于点D ，则BD ＝___________．【答案】3【分析】由等腰三角形的性质得：30,BAD ∠=︒利用含30的直角三角形的性质可得答案．【详解】解：AB ＝AC ＝6，15C ∠=，15,ABC ACB ∴∠=∠=︒30,BAD ∴∠=︒BD ⊥AC ，1 3.2BD AB ∴== 故答案为：3.【点睛】本题考查的是等腰三角形与含30的直角三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握这三个性质是解题的关键．16．用科学记数法表示：0.000002018＝_____．【答案】2.018×10﹣1．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：数字0.000002018用科学记数法表示为2.018×10﹣1，故答案是：2.018×10﹣1．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键.17．若7s t -=，则2214s t t --的值是__________．【答案】49【分析】根据平方差公式把原式进行因式分解，把7s t -=整体代入分解后的式子，化简后再次利用整体代入即可得．【详解】7s t -=，∴原式()()147()147()49s t s t t s t t s t =+--=+-=-=，故答案为：49.【点睛】考查了“整体代换”思想在因式分解中的应用，平方差公式，熟记平方差公式，通过利用整体代入式解题关键．三、解答题18．如图，在△ABC 中，AB=AC=18cm ，BC=10cm ，AD=2BD ．（1）如果点P 在线段BC 上以2cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动．①若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过2s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由； ②若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（2）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次在△ABC 的哪条边上相遇？【答案】（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由见解析；②当点Q 的运动速度为125cm/s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等；（2）经过90s 点P 与点Q 第一次相遇在线段AB 上相遇．【分析】（1）①由“SAS”可证△BPD ≌△CQP ；②由全等三角形的性质可得BP=PC=12BC=5cm ，BD=CQ=6cm ，可求解； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇，列出方程可求解．【详解】解：（1）①△BPD 与△CQP 全等，理由如下：∵AB=AC=18cm ，AD=2BD ，∴AD=12cm ，BD=6cm ，∠B=∠C ，∵经过2s 后，BP=4cm ，CQ=4cm ，∴BP=CQ ，CP=6cm=BD ，在△BPD 和△CQP 中，BD CP B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BPD ≌△CQP （SAS ），②∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP≠CQ ，∵△BPD 与△CQP 全等，∠B=∠C ，∴BP=PC=12BC=5cm ，BD=CQ=6cm ， ∴t=52， ∴点Q 的运动速度=612552=cm/s ，∴当点Q 的运动速度为125cm/s 时，能够使△BPD 与△CQP 全等； （2）设经过x 秒，点P 与点Q 第一次相遇，由题意可得：125x﹣2x=36，解得：x=90，点P沿△ABC跑一圈需要181810232++=（s）∴90﹣23×3=21（s），∴经过90s点P与点Q第一次相遇在线段AB上相遇．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，一元一次方程的应用，掌握全等三角形的判定是本题的关键．19．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点D为边BC上的点，连接AD，∠BAD=α，点D 关于AB的对称点为E，点E关于AC的对称点为G，线段EG交AB于点F，连接AE，DE，DG，AG．（1）依题意补全图形；（2）求∠AGE的度数（用含α的式子表示）；（3）猜想：线段EG与EF，AF之间是否存在一个数量关系？若存在，请写出这个数量关系并证明；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）∠AGE=60°－α；（3）EG=2EF+AF，见解析【分析】（1）根据题意和轴对称的性质，补全图形即可；（2）连接AE，根据对称的性质可得AB为ED的垂直平分线，AC为EG的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质可得AE=AG=AD，即可求出∠EAC和∠EAG，然后根据等边对等角和三角形的内角和定理即可求出结论；（3）在FG上截取NG=EF，连接AN，利用SAS即可证出△AEF≌△AGN，从而得出AF=FN，即可得出结论．【详解】解：（1）补全图形：如图所示．（2）连接AE由对称性可知，AB为ED的垂直平分线，AC为EG的垂直平分线．∴AE =AG =AD ．∴∠AEG =∠AGE ，∠BAE =∠BAD =α．∴∠EAC =∠BAC +∠BAE =30°＋α．∴∠EAG =2∠EAC =60°＋2α．∴∠AGE =()11802EAG ︒-∠=60°－α （3）存在，即：EG =2EF +AF ．证明：在FG 上截取NG =EF ，连接AN ．∵AE=AG ，∴∠AEG=∠AGE ．∵EF=GN∴△AEF ≌△AGN ．∴AF=AN ．∵∠EAF=α，∠AEG=60°－α．∴∠AFN=∠EAF ＋∠AEG=60°．∴△AFN 为等边三角形．∴AF=FN ．∴EG=EF+FN+NG=2EF+AF ．【点睛】此题考查的是作点关于线段的对称点、对称的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质，掌握对称的性质、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定及性质和全等三角形的判定及性质是解决此题的关键． 20．先阅读下列的解答过程，然后作答： 2m n ±a 、b 使a b m +=，ab n =， 这样22()()a b m +=a b n =22()m n a b a b ±=±=()a b >.7210+.解：这里7m =，10n =，由于527+=，5210⨯=，即225)2)7+=5210===由上述例题的方法化简：（1（2【答案】（1（21【分析】（1）根据材料里提供的方法化简即可得解；（2）根据材料里提供的方法化简即可得解.【详解】（1）原式==，（2）原式1===.【点睛】本题考查了复合二次根式的化简，关键是确定两个数a、b，然后根据二次根式的性质化简.21．某射击队准备从甲、乙两名队员中选取一名队员代表该队参加比赛，特为甲、乙两名队员举行了一次选拔赛，要求这两名队员各射击10次．比赛结束后，根据比赛成绩情况，将甲、乙两名队员的比赛成绩制成了如下的统计表：甲队员成绩统计表乙队员成绩统计表（1）经过整理，得到的分析数据如表，求表中的a，b，c的值．（2）根据甲、乙两名队员的成绩情况，该射击队准备选派乙参加比赛，请你写出一条射击队选派乙的理由．【答案】（2）a=8，b=8，c=2；（2）由于乙的中位数大于甲的中位数，根据中位数的意义，乙的高分次数比甲多【分析】（2）根据加权平均数的公式、中位数的定义、方差的公式计算可得；（2）对比平均数、中位数、众数、方差，再根据中位数的意义得出选派乙的依据．【详解】解：（2）乙的平均数为：74+83+92+101=810a⨯⨯⨯⨯=，乙的中位数为：8+8=82b =， 甲的方差为：()()()()22221[784883982108]110c =⨯-⨯+-⨯+-⨯+-=， 故a=8，b=8，c=2．（2）由于乙的中位数大于甲的中位数，根据中位数的意义，乙大于等于8分的次数比甲多．【点睛】本题考查了数据的集中趋势，涉及平均数、中位数、众数、方差等计算，解题的关键是理解平均数、中位数、众数、方差的实际意义．22．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，分别以AB 、BC 为边向外作正方形ADEB 和正方形BCFH ．（1）当BC a =时，正方形BCFH 的周长=________（用含a 的代数式表示）；（2）连接CE ．试说明：三角形BEC 的面积等于正方形BCFH 面积的一半．（3）已知1AC BC ==，且点P 是线段DE 上的动点，点Q 是线段BC 上的动点，当P 点和Q 点在移动过程中，APQ ∆的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）4a ；（2）详见解析；（3）APQ ∆20【分析】（1）根据正方形的周长公式即可得解；（2）首先判定CBE ABH ∠=∠，然后即可判定()BHA BCE SAS ∆∆≌，即可得解；（3）利用对称性，当A′、P 、Q 、F 共线时APQ ∆的周长取得最小值，然后利用勾股定理即可得解.【详解】（1）由题意，得正方形BCFH 的周长为4a ；（2）连接AH ，如图所示：∵∠CBH=∠ABE=90°∴∠CBH+∠ABC=∠ABE+∠ABC∴CBE ABH ∠=∠∵AB BE =,CBE ABH ∠=∠,BC BH =∴()BHA BCE SAS ∆∆≌∴BHA ∆的面积BCE =∆的面积12=正方形BCFH 的面积 （3）作点A 关于DE 的对称点A '，∴AP A P '=点A 关于BC 的对称点F ,∴AQ QF =∵APQ ∆的周长为AQ AP PQ ++，即为A P PQ QF '++当A′、P 、Q 、F 共线时APQ ∆的周长取得最小值，∴APQ ∆的周长的最小值为A F '过A '作A M FA '⊥的延长线于M ,∵1AC BC ==∴∠CAB=45°，2∵∠DAB=90°∴∠M AA′=45°∴AA M '∆为等腰直角三角形 ∵222AA AD =='22A A A M MA ''=+ ∴2MA MA '==∴4MF MA AC CF =++= ∴22222420A F A M MF ''=+=+=∴APQ ∆的周长最小值为20.【点睛】此题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及利用对称的性质求解最值，熟练掌握，即可解题.23．计算：（1）2(23)(23)(3)+---a b a b a b（2）（21111a a -+-）÷（1a a a --） 【答案】（1）223618+-a ab b ；（2） 21a a-+ 【分析】(1)先根据平方差公式对第一项式子化简，再根据完全平方公式把括号展开，再化简合并同类项即可得到答案.(2)先通分去合并，再化简即可得到答案.【详解】(1)解：（2a+3b ）（2a-3b ）﹣（a-3b ）2=4a 2－9b 2－(a 2-6ab+9b 2)=4a 2－9b 2－a 2+6ab －9b 2=223618+-a ab b（2）（21111a a -+-）÷（1a a a --） =(11(1)(1)(1)(1)a a a a a --+-+-) ÷(211a a a a a ----) =2(1)(1)a a a -+-÷221a a a --=2(1)(1)a a a -+-×1(2)a a a ---=1(1)a a -+=21a a-+. 【点睛】本题主要考查了多项式的化简、分式的化简，掌握通分、完全平方差公式、平方差公式是解题的关键. 24．小明在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，先画出图形，再写出“已知”，“求证”（如图），证明时他对所作的辅助线描述如下：“过点A 作BC 的中垂线AD ，垂足为D ”．（1）请你判断小明辅助线的叙述是否正确；如果不正确，请改正．（2）根据正确的辅助线的做法，写出证明过程．【答案】（1）不正确，应该是：过点A 作AD BC ⊥；（2）见解析【分析】（1）不正确．过一点可以作已知直线的垂线，不能作线段的中垂线．（2）利用ASA 证明ADB ADC ∆≅∆即可．【详解】解：（1）不正确.应该是：过点A 作AD BC ⊥.（2）∵AD BC ⊥，∴90ADB ADC ∠=∠=︒，∵AD AD =，B C ∠=∠，∴()ADB ADC ASA ∆∆≌，∴AB AC =.【点睛】本题考查等腰三角形的判定，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．25．如图，四边形ABCD 中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°，求证：∠A+∠C=180°.【答案】见解析【分析】连接AC ．首先根据勾股定理求得AC 的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°，进而求出∠A+∠C=180°【详解】证明：连接AC.∵AB=20，BC=15，∠B=90°，∴由勾股定理,得AC2=202+152=625又CD=7，AD=24，∴CD2+AD2=625，∴AC2=CD2+AD2∴∠D=90°，∴∠A+∠C=360°−180°=180°【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理、多边形内角与外角，借助辅助线方法是解决本题的关键八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面有4种箭头符号，其中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A 、是轴对称图形，故错误；B 、不是轴对称图形，故正确；C 、是轴对称图形，故错误；D 、是轴对称图形，故错误．故选：B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2．甲乙两人同解方程 2{78ax by cx y +=-= 时，甲正确解得 3{2x y ==- ，乙因为抄错c 而得 2{2x y =-= ，则a+b+c 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10 【答案】A【分析】根据题意可以得到a 、b 、c 的三元一次方程组，从而可以求得a 、b 、c 的值，本题得以解决．【详解】解：根据题意可知，∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2∴c=-2，a=4，b=5∴a+b+c=7.故答案为：A.【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．3．如图，点A 坐标为()1,0，点B 在直线y x =-上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（ ）A．11,22⎛⎫-⎪⎝⎭B．11,22⎛⎫⎪⎝⎭C．112,222⎛⎫-⎪⎝⎭D．112,222⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A【分析】当AB与直线y=-x垂直时，AB最短，则△OAB是等腰直角三角形，作B如图，点A坐标为()1,0，点B在直线y x=-上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为BC⊥x轴即可求得OD，BD的长，从而求得B的坐标．【详解】解析：过A点作垂直于直线y x=-的垂线AB，点B在直线y x=-上运动，45AOB∴∠=︒，AOB∴∆为等腰直角三角形，过B作BC垂直x轴垂足为C，则点C为OA的中点，则12 OC BC==，作图可知B在x轴下方，y轴的右方．∴横坐标为正，纵坐标为负．所以当线段AB最短时，点B的坐标为11,22⎛⎫-⎪⎝⎭．故选A．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，等腰三角形的性质的综合应用，正确根据垂线段最短确定：当AB与直线y=-x垂直时，AB最短是关键．4．如图，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，则BC边上的高AD为（）A．8 B．9 C．245D．10【答案】C【分析】本题根据所给的条件得知，△ABC是直角三角形，再根据三角形的面积相等即可求出BC边上的高.【详解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，则由面积公式可知，S△ABC＝12AB⋅AC＝12BC⋅AD，∴AD＝245.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，需要先证得三角形为直角三角形，再利用三角形的面积公式求得AD的值. 5．在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A．平均状态B．分布规律C．离散程度D．数值大小【答案】C【解析】根据标准差的概念判断．标准差是反映数据波动大小的量．【详解】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，同样也反映了数据的波动情况．故选C．【点睛】考查了方差和标准差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．而标准差是方差的算术平方根，6．一次函数y＝x＋3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：一次函数y＝x＋3的图象过一、二、三象限，故选D．考点：一次函数的图象．7．某化肥厂计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天多生产化肥3吨，因此实际生产150吨化肥与原计划生产化肥120吨化肥的时间相等，则下列所列方程正确的是（）A．1201503=+x xB．1201503=-x xC．1201503=+x xD．1201503=-x x【答案】C【分析】表示出原计划和实际的生产时间，根据时间相等，可列出方程．【详解】解：设计划每天生产化肥x吨，列方程得120x ＝1503x +． 故选：C ．【点睛】本题考查分式方程的应用，关键是掌握工程问题的数量关系：工作量=工作时间×工作效率，表示出工作时间．8．如图所示，在第1个1A BC ∆中，130,B A B CB ∠==；在边1A B 上任取一点D ，延长1CA 到2A ，使121A A A D =，得到第2个12A A D ∆；在边2A D 上任取一点E ，延长12A A 到3A ，使232A A A E =，得到第3个23A A E ∆…按此做法继续下去，则第n 个三角形中以n A 为顶点的底角度数是（ ）A ．1752n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B ．11652n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭C ．11752n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D ．1852n⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ 【答案】C 【解析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA 1C 的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2的度数，找出规律即可得出第n 个三角形中以An 为顶点的底角度数．【详解】解：∵在△CBA 1中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C ＝180B 2∠︒-＝75°， ∵A 1A 2＝A 1D ，∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1＝12∠BA 1C ＝12×75°； 同理可得∠EA 3A 2＝（12）2×75° …∴第n 个三角形中以An 为顶点的底角度数是（12）n−1×75°． 故选C.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出∠DA 2A 1，∠EA 3A 2的度数，找出规律是解答此题的关键．9．下列各分式中，最简分式是( )A ．()()1215x y x y -+B ．22y x x y -+ C ．2222x y x y xy ++ D ．222()x y x y -+ 【答案】C【分析】根据最简分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有没有公因式.【详解】()()1215x y x y -+=()()45x y x y -+，不是最简分式；22y x x y -+=y-x ，不是最简分式；2222x y x y xy++是最简分式；222()x y x y -+=2()()()x y x y x y +-+=x y x y -+，不是最简分式. 故选C.【点睛】此题主要考查了最简分式的概念，看分式的分子分母有没有能约分的公因式是解题关键.10．如图，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，以顶点B 为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA ，BC 于点M 、N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，若3AD =，10BC =，则BCD ∆的面积是（ ）A ．10B ．15C ．20D ．30【答案】B 【解析】作DE ⊥BC 于E ，根据角平分线的性质得到DE ＝AD ＝3，根据三角形的面积公式计算即可．【详解】解：作DE ⊥BC 于E ，由基本作图可知，BP 平分∠ABC ，∵AP 平分∠ABC ，∠A ＝90°，DE ⊥BC ，∴DE ＝AD ＝3，∴△BDC 的面积111031522BC DE =⨯⨯=⨯⨯=， 故选：B ． 【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．二、填空题11．成人每天的维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据0.0000046用科学记数法可表示为_________________【答案】4.6×106-【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n -，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】数据0.0000046用科学记数法表示为4.6×106-故答案为4.6×106-【点睛】此题考查科学记数法，解题关键在于使用负指数幂进行表达12．石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯（Graphene ）是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使1．111111米长的石墨烯断裂．其中1．111111用科学记数法表示为__________．【答案】1×11-2【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．【详解】解：1.111111=1×11-2， 故答案是：1×11-2． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×11-n ，其中1≤|a|＜11，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．13．将函数3y x =的图象沿y 轴向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为__________．【答案】32y x =-【解析】直接利用一次函数平移规律，“上加下减”进而得出即可．【详解】将函数y ＝3x 的图象沿y 轴向下平移1个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为：y ＝3x−1． 故答案为：y ＝3x−1．【点睛】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．14．已知2249x kxy y ++是一个完全平方式，则k 的值是_________________．【答案】12或－12.【分析】利用完全平方式的特征（形如222a ab b ±+的式子即为完全平方式）即可确定k 的值.【详解】解：因为2249x kxy y ++是一个完全平方式，所以①2222249(23)4129x kxy y x y x xy y ++=+=++，即12k =；②2222249(23)4129x kxy y x y x xy y ++=-=-+，即12k =-，所以k 的值是12或－12.故答案为：12或－12.【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的概念是解题的关键，解题时注意分类讨论.15．若27m a a a ⋅=，则m 的值为_________．【答案】1【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可列出方程，求出m 的值．【详解】解：∵27m a a a ⋅=∴27m a a +=∴27m +=解得：m=1故答案为：1．【点睛】此题考查的是幂的运算性质，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键．16．如图：已知AB ⊥BC ，AE ⊥DE ，且AB=AE ，∠ACD=∠ADC=50°，∠BAD=100°，则∠BAE= _________．【答案】120°【分析】先由题意求得∠CAD ，再证明△ABC 与△AED 全等即可求解．【详解】解：∵∠ACD=∠ADC=50°，∴∠CAD=180°-50°-50°=80°，AC=AD ，又AB ⊥BC ，AE ⊥DE ，∴∠B=∠E=90°，∵AB=AE ，∴Rt △ABC ≅Rt △AED ，∴∠BAC=∠EAD ，∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=2∠BAC+∠CAD ，∵∠BAD=100°，∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=20°，∴∠BAE=120°；故答案为：120°．【点睛】此题考查三角形全等及等腰三角形的性质，难度一般．17．若249x mx ++是一个完全平方式，则m 的值是__________．【答案】1或-1【分析】根据完全平方式222a ab b ±+的形式即可求出m 的值．【详解】根据题意得，22312m =⨯⨯= 或22312m =-⨯⨯=-，故答案为：1或-1．【点睛】本题主要考查完全平方式，掌握完全平方式的形式是解题的关键．三、解答题18．已知：如图在四边形ABCD 中，AB ∥CD ， AD ∥BC ，延长CD 至点E ，连接AE ，若=DAE E ∠∠ ，求证：=2B E ∠∠【答案】见解析【分析】根据AB ∥CD ，AD ∥BC ，可得四边形ABCD 是平行四边形，所以∠B ＝∠ADC ，再由三角形的外角性质可得∠ADC ＝∠DAE+∠E ＝2∠E ．【详解】证明：∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B ＝∠ADC ，又∵∠DAE ＝∠E ，∴∠ADC ＝∠DAE+∠E ＝2∠E ．∴∠B ＝2∠E ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及三角形的外角性质，属于基础题，比较简单．19．某超市在2017年“双11”，销售一批用16800元购进的中老年人保暖内衣，发现供不应求．为了备战“双12”，积极参与支付宝扫码领红包活动，超市又用36400元购进了第二批这种保暖内衣，所购数量是第一。
〖汇总3套试卷〗广州市2018年八年级上学期数学期末综合测试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在-1，32-，0，2-四个数中，最小的数是（ ） A ．-1 B ．32- C ．0 D ．2- 【答案】B【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可判断．【详解】3122-<-<- 32102∴-<-<-< ∴在-1，32-，0，2-四个数中，最小的数是32-． 故选B ．【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握正数、0、负数的大小关系是解题的关键．2．不等式组1{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【分析】先解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得不等式组的解集是11x -<≤,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示.【详解】解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得: 不等式组的解集是11x -<≤,故选D.【点睛】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法. 3．如图，AF ∥CD ，BC 平分∠ACD ，BD 平分∠EBF ，且BC ⊥BD ，下列结论：①BC 平分∠ABE ；②AC ∥BE ；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC ．其中正确的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】分析：根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．详解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠DBF，∴∠ABC=∠CBE，即BC平分∠ABE，正确；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正确；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正确；④无法证明∠DBF=60°，故错误．故选C．点睛：此题难度中等，需灵活应用平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义等知识点．4．从2019年8月1日开始，温州市实行垃圾分类，以下是几种垃圾分类的图标，其中哪个图标是轴对称图形（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解: A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．若分式211xx-+的值为0，则x应满足的条件是( )A．x = -1B．x ≠ -1C．x = ±1D．x = 1 【答案】D【分析】将分式方程转换成整式方程，一定要注意分母不为0【详解】由题意得：x 2-1=0 且x +1≠0，解得：x=1，故选D【点睛】求解分式方程是本题的考点，解分式方程时应注意分母不为06．若点()2,3A -在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则下列各点不在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上的是（ ）A ．()4,6-B ．93,2⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()2,3-D ．()8,12【答案】D【分析】先根据点A 在正比例函数的图象上，求出正比例函数的解析式，再把各点代入函数解析式验证即可．【详解】解：∵点()2,3A -在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上， 32k ∴=-，32k ∴=-， 故函数解析式为：32y x =-； A 、当4x =-时，6y =，故此点在正比例函数图象上；B 、当3x =-时，92y =，故此点在正比例函数图象上； C 、当2x =时，3y =-，故此点在正比例函数图象上；D 、当8x =时，12y =-，故此点不在正比例函数图象上；故选：D ．【点睛】本题考查的是正比例函数的图象上点的坐标，要明确图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．如图，△ABC 中，AB=5，AC=8，BD 、CD 分别平分∠ABC ，∠ACB ，过点D 作直线平行于BC ，分别交AB 、AC 于E 、F ，则△AEF 的周长为 ( )A ．12B ．13C ．14D ．18【答案】B【解析】试题分析：∵EF ∥BC ，∴∠EDB=∠DBC ，∠FDC=∠DCB ，∵△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，∴∠EBD=∠DBC ，∠FCD=∠DCB ，∴∠EDB=∠EBD ，∠FDC=∠FCD ，∴ED=EB ，FD=FC ，∵AB=5，AC=8，∴△AEF 的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3．故选B ．考点：3．等腰三角形的判定与性质；3．平行线的性质．8．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，7）所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【答案】B【解析】根据各象限内点的坐标特点解答即可．【详解】解：因为点P （﹣3，7）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P 在平面直角坐标系的第二象限．故选：B ．【点睛】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．9．k 、m 、n ===k 、m 、n 的大小关系正确的是（ ）A ．k ＜m=nB ．m=n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n 【答案】A【分析】先化简二次根式，再分别求出k 、m 、n 的值，由此即可得出答案．==2k ===5m ===5n =则k m n <=故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的化简，掌握化简方法是解题关键．10．若,,a b c 是三角形的三边长，则式子()22a b c --的值（ ）.A ．小于0B ．等于0C ．大于0D ．不能确定【答案】A【分析】先利用平方差公式进行因式分解，再利用三角形三边关系定理进行判断即可得解.【详解】解：22()a b c --=(a-b+c)(a-b-c)根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，(a-c+b)(a-c-b)<0故选A.【点睛】本题考查了多项式因式分解的应用，三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.二、填空题11．若m 2+m-1=0，则2m 2+2m+2017=________________．【答案】1【分析】由题意易得21m m +=，然后代入求解即可．【详解】解：∵m 2+m-1=0，∴21m m +=，∴()2222201722017220172019m m m m ++=++=+=；故答案为1．【点睛】本题主要考查整式的化简求值，关键是利用整体代入法进行求解．12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在点D ’处，则重叠部分△AFC 的面积为___________．【答案】10【分析】先证AF=CF ，再根据Rt △CFB 中建立方程求出AF 长，从而求出△AFC 的面积.【详解】解：∵将矩形沿AC 折叠，∴∠DCA=∠FCA ，∵四边形ABCD 为矩形，∴DC ∥AB ，∴∠DCA=∠BAC ，∴∠FCA=∠FAC ，∴AF=CF ，设AF 为x ，∵AB=8，BC=4，∴CF=AF=x，BF=8-x，在Rt△CFB中，8-x+4=x，222BF+BC=CF，即()222解得：x=5，∴S△AFC=11⋅⨯⨯，AF BC=54=1022故答案为：10.【点睛】本题是对勾股定理的考查，熟练掌握勾股定理知识是解决本题的关键.13．关于一次函数y＝kx+k（k≠0）有如下说法：其中说法正确的序号是_____．①当k＞0时，y随x的增大而减小；②当k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；③函数图象一定经过点(1，0)；④将直线y＝kx+k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝（k﹣2）x+k（k≠0）．【答案】②【分析】利用一次函数的增减性即可判断①②，把点的坐标代入即可判断③，根据平移的规律即可判断④，则可求得答案．【详解】解：①当k＞0时，y随x的增大而增大，故错误．②k＞0时，函数图象经过一、二、三象限；故正确；③当x＝1时，y＝k+k＝2k≠0，即直线过定点（1，2k），不经过点(1，0)，故错误；④将直线y＝kx+k（k≠0）向下移动2个单位长度后所得直线表达式为y＝kx+k﹣2（k≠0）．故错误；故说法正确为②；故答案为②．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）．14．若x+y＝5，xy＝6，则x2+y2+2006的值是_____．【答案】1【分析】根据x+y=5，xy=6，利用完全平方公式将题目中的式子变形即可求得所求式子的值．【详解】解：∵x+y=5，xy=6，∴x2+y2+2006=(x+y)2−2xy+2006=52−2×6+2006=25−12+2006=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式将题目中的式子变形是解题的关键．15．将直线45y x =-向上平移3个单位，平移后所得直线的表达式为___________．【答案】y=4x-1．【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y=4x-5向上平移3个单位所得函数的解析式为y=4x-5+3，即y=4x-1．故答案为：y=4x-1．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．16．如图，在ABC 中，BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的平分线BD 于E ，若60BAC ∠=︒，24ACE ∠=︒，则BEF ∠的度数是________．【答案】58°【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD ，再根据线段垂直平分线的性质可得BE=CE ，可得出∠DBC=∠ECB =∠ABD ，然后根据三角形内角和定理计算出∠DBC 的度数，即可算出∠BEF 的度数．【详解】解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=∠ABD ，∵BC 的垂直平分线EF 交ABC ∠的平分线BD 于E ，∴BE=CE ，∴∠DBC=∠ECB =∠ABD ，∵60BAC ∠=︒，24ACE ∠=︒，∴∠DBC =13(180°-60°-24°)=32°， ∴∠BEF =90°-32°=58°，故答案为：58°．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．17．如图，圆柱形容器中，高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为______m（容器厚度忽略不计）．【答案】234【分析】将容器侧面展开，建立A关于EC的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A′，连接A′B交EC于F，则A′B即为最短距离．∵高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，∴A′D=42=2(m)，BD=1+0.6-0.4=1.2(m)，∴在直角△A′DB中，2222234A'D BD2 1.2+=+=(m)，故答案是：2345．【点睛】本题考查了平面展开－最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．三、解答题18．分解因式：（1）a4-16 （2）9(a+b)2-4(a-b)2【答案】（1）（x 2+4)(x+2)(x-2) ；（2）(5a+b)(a+5b)【分析】（1）利用平方差公式分解即可；（2）利用平方差公式分解即可；【详解】解：（1）a 4-16=（x 2+4）（x 2-4）=（x 2+4)(x+2)(x-2) ；（2）9(a+b)2-4(a-b)2=()()()()3232a b a b a b a b ++-+--⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=(5a+b)(a+5b)【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题的关键.19．某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；③若甲乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．（1）甲、乙单独完成各需要多少天？（2）在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？【答案】（1）甲单独1天，乙单独25天完成．（2）方案③最节省．【分析】（1）设这项工程的工期是x 天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量＝工作时间×工作效率可列方程求解．（2）根据题意可得方案①、③不耽误工期，符合要求，再求出各自的费用，方案②显然不符合要求．【详解】（1）设规定日期x 天完成，则有：415x x x +=+ 解得x ＝1．经检验得出x ＝1是原方程的解；答：甲单独1天，乙单独25天完成．（2）方案①：1×1.5＝30（万元），方案②：25×1.1＝27.5（万元 ），但是耽误工期，方案③：4×1.5＋1.1×1＝28（万元）．所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．所以方案③最节省．【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键知道完成工作的话工作量为1，根据工作量＝工作时间×工作效率可列方程求解，求出做的天数再根据甲乙做每天的钱数求出总钱数．20．如图，△ABC 和△DEF 中，AB=DE ，∠B=∠DEF ．（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使△ABC ≌△EFD，你添加的条件是 ； （2）添加了条件后，证明△ABC ≌△EFD ．【答案】（1）∠A=∠D (答案不唯一，也可以是∠ACB=∠DFE 或BE=CF 或 AC ∥DF 等等)；（2）见解析.【分析】（1）由AB=DE ，∠B=∠DEF ，可知再加一组角相等，即可证明三角形全等；（2）利用全等三角形的判定方法，结合条件证明即可．【详解】（1）解：∵AB=DE ，∠B=∠DEF ，∴可添加∠A=∠D ，利用ASA 来证明三角形全等，故答案为：∠A=∠D （答案不唯一）；（2）证明： 在△ABC 和△DEF 中，A D AB DEB DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL 是解题的关键．21．先化简，再求值22214244a a a a a a a a +--⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭并从04a ≤≤中选取合适的整数代入求值． 【答案】21(2)a -，1． 【分析】将原式化简成()212a -，由已知条件a 为04a ≤≤中的整数，原式有意义可知0,2,4a a a ≠≠≠，从而得出1a =或3a =，将其代入()212a -中即可求出结论．【详解】22214244a a a a a a a a +--⎛⎫+÷ ⎪--+⎝⎭221(2)(2)4a a a a a a a ⎡⎤+-=-⨯⎢⎥---⎣⎦22224(2)(2)4a a a a a a a a a ⎡⎤--=-⨯⎢⎥---⎣⎦ 24(2)4a a a a a -=⨯-- 21(2)a =- ∵04a ≤≤且为整数，且0a ≠，2，4．∴取1a =，原式211(12)==-．或取3a =，原式211(32)==- 【点睛】分式的化简考查了分式的运算，主要涉及分式的加减法、分式的乘除法，分式的加减法关键是化异分母为同分母，分式的除法关键是将除法转化为乘以除式的倒数；求值部分，尤其是这类选取适当的数代入求值时，千万要注意未知数取值的限制，所有使分母等于零的数都不能取，使使除号后紧跟的分式的分子为零的数也不能取避免进入分式无意义的雷区，例如本题已知条件04a ≤≤中选取的合适的整数只有1和1． 22．分解因式（1）3(2)(2)m x m x -+- （2）24()a b a b --【答案】（1）(2)(1)(1)m x m m -+-;（1）2(2)a b --.【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（1）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）原式=m 3(x ﹣1)﹣m(x ﹣1)=m(x ﹣1)(m 1﹣1)=m(x ﹣1)(m+1)(m ﹣1)；（1）原式=4ab ﹣4a 1﹣b 1=﹣(4a 1﹣4ab+b 1)=﹣(1a ﹣b)1．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．23．如图，已知AB ∥CD ． （1）发现问题：若∠ABF ＝12∠ABE ，∠CDF ＝12∠CDE ，则∠F 与∠E 的等量关系为 ． （2）探究问题：若∠ABF ＝13∠ABE ，∠CDF ＝13∠CDE ．猜想：∠F 与∠E 的等量关系，并证明你的结论． （3）归纳问题：若∠ABF ＝1n ∠ABE ，∠CDF ＝1n ∠CDE ．直接写出∠F 与∠E 的等量关系．【答案】（1）∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD，见解析；（3）∠BED＝n∠BFD．【分析】（1）过点E，F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，根据平行线的性质得到∠ABF＝∠BFH，∠CDF＝∠DFH，从而得出∠BFD=∠CDF+∠ABF，同理可得出∠BED＝∠ABE+∠CDE，最后可得出∠BED＝2∠BFD；（2）同（1）可知∠BFD=∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，再根据∠ABF＝13∠ABE，∠CDF＝13∠CDE即可得到结论；（3）同（1）（2）的方法即可得出∠F与∠E的等量关系．【详解】解：（1）过点E、F分别作AB的平行线EG，FH，由平行线的传递性可得AB∥EG∥FH∥CD，∵AB∥FH，∴∠ABF＝∠BFH，∵FH∥CD，∴∠CDF＝∠DFH，∴∠BFD＝∠DFH+∠BFH＝∠CDF+∠ABF；同理可得∠BED＝∠DEG+∠BEG＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝12∠ABE，∠CDF＝12∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF=12（∠ABE+∠CDE）＝12∠BED，∴∠BED＝2∠BFD．故答案为：∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD．证明如下：同（1）可得，∠BFD＝∠CDF+∠ABF，∠BED＝∠ABE+∠CDE，∵∠ABF＝13∠ABE，∠CDF＝13∠CDE，∴∠BFD＝∠CDF+∠ABF＝13（∠ABE+∠CDE）＝13∠BED，∴∠BED＝3∠BFD．（3）同（1）（2）可得，∠BFD ＝∠CDF +∠ABF ，∠BED ＝∠ABE +∠CDE ，∵∠ABF ＝1n ∠ABE ，∠CDF ＝1n∠CDE ， ∴∠BFD ＝∠CDF +∠ABF ＝1n （∠ABE +∠CDE ）＝1n ∠BED ， ∴∠BED ＝n ∠BFD ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n 等分线的运用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想和整体思想的运用．242 【答案】12-2=-2=- 32=-1=．【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的加法、除法等知识点，熟记运算法则是解题关键．25．在ABC 中，90BAC ∠=︒，射线AM BC ，点D 在射线AM 上（不与点A 重合），连接BD ，过点D 作BD 的垂线交CA 的延长线于点P ．（1）如图①，若30C ∠=︒，且AB BD =，求APD ∠的度数；（2）如图②，若45C ∠=︒，当点D 在射线AM 上运动时，PD 与BD 之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．（3） 如图③，在（2）的条件下，连接BP ，设BP 与射线AM 的交点为Q ，AQP ∠=α，APD ∠=β，当点D 在射线AM 上运动时，α与β之间有怎样的数量关系？请写出你的结论，并加以证明．【答案】（1）120︒；（2）DP DN =，见解析；（3）α+β=180︒，见解析【分析】（1）如图①中，首先证明△ABD 是等边三角形，推出∠ABD=60°，由∠PDB+∠PAB=180°，推出∠APD+∠ABD=180°，由此即可解决问题．（2）如图②中，结论：DP=DB ．只要证明△DEP ≌△DNB 即可．（3）结论：α+β=180°．只要证明∠1=∠3，即可解决问题．【详解】解：(1)∵90BAC ∠=︒,30C ∠=︒，∴903060ABC ∠=︒-︒=︒,∵//AM BC ，∴60DAB ABC ∠=∠=︒,∵BD BA =，∴△ABD 是等边三角形，∴60,60∠=︒∠=︒ADB ABD ,∵180∠+∠=︒PDB PAB ,∴180∠+∠=︒APD ABD ,∴120APD ∠=︒(2)结论：DP DN =，理由如下：证明：作DE CP ⊥于E ， DN AB ⊥于N ．∵90,45∠=︒∠=︒BAC C ，∴45ABC C ∠=∠=︒∵//AM BC ，∴45∠=∠=︒DAE C ,45∠=∠=︒DAN ABC ,∴,∠平分AM BAP ，∵,,∠⊥⊥平分AM BAP DE CP DN AB∴DE DN =∵180,180∠+∠=︒∠+∠=︒APD DPE APD DBN∴∠=∠DPE DBN ，又∵∠=∠DEP DNB∴△DEP ≌△DNB ，∴DP DB =．（3）结论：α+β=180︒．由（2）可知，45,∠=∠=︒DAP DAB∵DP DB =,90,∠=︒PDB∴45,∠=∠=︒DPB DBP∵180,∠+∠=︒PDB BAP∴12245,32245∠=∠+∠=∠+︒∠=∠+∠=∠+︒DPB DAP∴13∠=∠∵3180∠+∠=︒APD∴1180∠+∠=︒APD即α+β=180︒．【点睛】本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形，证明角相等．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=1200，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC 的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．1.5cm B．2cm C．2.5cm D．3cm【答案】B【解析】连接AM、AN，∵在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，∴∠B=∠C=30°，∵EM垂直平分AB，NF垂直平分AC，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B=30°，∠NAC=∠C=30°，∴∠AMN=∠B+∠MAB=60°，∠ANM=∠C+∠NAC=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=MN=NC，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm ，故选B.2．用反证法证明“m为正数”时，应先假设（）．A．m为负数B．m为整数C．m为负数或零D．m为非负数【答案】C【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案．【详解】用反证法证明“m为正数”时，应先假设m为负数或零故选：C．【点睛】本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解．3．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是()A．x2﹣16+6x=(x+4)(x﹣4)+6xB．10x2﹣5x=5x(2x﹣1)C．a2﹣b2﹣c2=(a﹣b)(a+b)﹣c2D．a(m+n)=am+an【答案】B【分析】根据因式分解的定义逐个进行判断即可.【详解】解：A、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；B、把多项式10x2﹣5x变形为5x与2x﹣1的积，是因式分解；C、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；D、变形的结果不是几个整式的积，不是因式分解；故选：B．【点睛】本题主要考察了因式分解的定义，理解因式分解的定义是解题的关键.4．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有36张白铁皮，设用x张制盒身，y张制盒底，恰好配套制成罐头盒．则下列方程组中符合题意的是()A．362x yy x+=⎧⎨=⎩B．3625240x yx y+=⎧⎨=⨯⎩C．3640y252x yx+=⎧⎪⎨=⎪⎩D．362x y2540x y+=⎧⎪⎨=⎪⎩【答案】C【详解】设用x张制作盒身，y张制作盒底，根据题意得：3640 252 x yyx+⎧⎪⎨⎪⎩＝＝故选C．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．5．式子：62xy-，85x+，12xx+，3x y中，分式的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据分式的定义进行解答即可．【详解】四个式子中分母含有未知数的有：85x+，12xx+共2个．故选：B ．【点睛】 本题考查了分式的概念，判断一个有理式是否是分式，不要只看是不是A B 的形式，关键是根据分式的定义看分母中是否含有字母，分母中含有字母则是分式，分母中不含字母，则不是分式． 6．化简2231111a a a a ++-+--的结果为（ ） A ．1a a + B ．11a a -+ C ．11a -+ D ．11a a +- 【答案】B【解析】根据分式加减法的运算法则按顺序进行化简即可.【详解】原式=22223(1)11a a a a +-++-- =22211a a a -+- =2(1)(1)(1)a a a -+- =11a a -+故选B【点睛】本题考查分式的运算、平方差公式、完全平方公式，熟练掌握分式运算法则、公式法因式分解是解题关键. 7．下列表情中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故此选项错误；B 、是轴对称图形，故此选项正确；C 、不是轴对称图形，故此选项错误；D 、不是轴对称图形，故此选项错误；故选B ．【点睛】考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴的位置．8．下列运算正确的是（ ）A．(3a2)3＝27a6B．(a3)2＝a5C．a3•a4＝a12D．a6÷a3＝a2【答案】A【分析】根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．【详解】解：∵(3a2)3＝27a6，∴选项A符合题意；∵(a3)2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a3•a4＝a7，∴选项C不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是同底数幂的乘除法的运算法则以及幂的乘方，积的乘方的运算法则，熟练掌握以上知识点的运算法则是解此题的关键．9．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB＝DE，BC＝EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA＝∠F B．BC∥EF C．∠A＝∠EDF D．AD＝CF【答案】D【分析】根据“SSS”可添加AD=CF使△ABC≌△DEF．【详解】解：A、添加∠BCA＝∠F是SSA,不能证明全等，故A选项错误；B、添加. BC∥EF得到的就是A选项中的∠BCA＝∠F，故B选项错误；C、添加∠A＝∠EDF是SSA，不能证明全等，故C选项错误；D、添加AD＝CF可得到AD+DC=CF+DC，即AC=DF，结合题目条件可通过SSS得到△ABC≌△DEF，故D选项正确；故选D.【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边10．如图，在平面直角坐标系中有一个3×3的正方形网格，其右下角格点（小正方形的顶点）A的坐标为（﹣1，1），左上角格点B的坐标为（﹣4，4），若分布在过定点（﹣1，0）的直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，则k的取值可以是（）A．52B．74C．2 D．32【答案】B【分析】由直线解析式可知:该直线过定点（﹣1，0），画出图形，由图可知：在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，再根据E、D两点坐标求k的取值【详解】解:∵直线y＝﹣k（x+1）过定点（﹣1，0），分布在直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，由正方形的对称性可知，直线y＝﹣k（x+1）两侧的格点数相同，∴在直线CD和直线CE之间，两侧格点相同，（如图）∵E（﹣3，3），D（﹣3，4），∴﹣1＜﹣k＜﹣32，则32＜k＜1．故选B．【点睛】此题考查的是一次函数与图形问题，根据一次函数的图像与点的坐标的位置关系求k的取值是解决此题的关键.二、填空题11．数学家发明了一个魔术盒，当任意数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的数：（a﹣2）（b﹣1）．现将数对（m，2）放入其中，得到数n，再将数对（n，m）放入其中后，最后得到的数是_____．（结果要化简）【答案】m2﹣5m+4【分析】魔术盒的变化为：数对进去后变成第一个数减2的差乘以第二个数减1的差的积．把各个数对放入魔术盒，计算结果即可．【详解】解：当数对（m ，2）放入魔术盒，得到的新数n ＝（m ﹣2）（2﹣1）＝m ﹣2，把数对（n ，m ）放入魔术盒，得到的新数为：（n ﹣2）（m ﹣1）＝（m ﹣2﹣2）（m ﹣1）＝（m ﹣4）（m ﹣1）＝m 2﹣5m+4故答案为：m 2﹣5m+4【点睛】本题考查了整式的乘法，多项式乘多项式，即用第一个多项式的每一项乘第二个多项式的每一项，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键.12．若点(),3P a 在第二象限，且到原点的距离是5，则a =________．【答案】-4【分析】根据点(),3P a 到原点的距离是5，即可列出关于a 的方程，求出a 值，再根据(),3P a 在第二象限，a ＜0，取符合题意的a 值即可．【详解】∵点(),3P a 到原点的距离是5∴22235a +=解得a=±4又∵(),3P a 在第二象限∴a ＜0∴a=-4故答案为：-4【点睛】本题考查了坐标到原点的距离求法，以及直角坐标系中不同象限内点的坐标特点．13．如图，在等边三角形ABC 中，AB =，点M 为边BC 的中点，点N 为边AB 上的任意一点（不与点,A B 重合），将B 沿MN 折叠使点B 恰好落在等边三角形ABC 的边上，则BN 的长为_______cm ．【答案】3或3【分析】如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，于是得到MN⊥AB，BN＝BN′，根据等边三角形的性质得到AC＝BC，∠ABC＝60°，根据线段中点的定义得到BN＝12BM＝32，如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，根据线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：如图1，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边AB上时，则MN⊥AB，BN＝BN′，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝60°，∵点M为边BC的中点，∴BM＝12BC＝12AB＝3，∴BN＝12BM＝3，如图2，当点B关于直线MN的对称点B'恰好落在等边三角形ABC的边A，C上时，则MN⊥BB′，四边形BMB′N是菱形，∵∠ABC＝60°，点M为边BC的中点，∴BN＝BM＝12BC＝12AB＝3，，故答案为：3或3.【点睛】本题考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，菱形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．14．已知一组数据：3，4，5，5，6，6，6，这组数据的众数是________．【答案】1【分析】根据众数的定义，即可得到答案．【详解】∵3，4，5，5，1，1，1中1出现的次数最多，∴这组数据的众数是：1．故答案是：1．【点睛】本题主要考查众数的定义，掌握“一组数据中，出现次数最多的数，称为众数”是解题的关键．15．如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2m的小赵沿着赤道环行一周，他的头顶比脚底多行_____m．【答案】4π．【分析】根据圆的周长公式，分别求出赤道的周长和人头沿着赤道环形一周的周长即可得到答案．【详解】解：设地球的半径是R，则人头沿着赤道环形时，人头经过的圆的半径是（R+2）m，∴赤道的周长是2πRm，人头沿着赤道环形一周的周长是2π（R+2）m，∴他的头顶比脚底多行2π（R+2）﹣2πR＝4πm，故答案为：4π.【点睛】本题主要考查了圆的周长的计算方法，难度不大，理解题意是关键．16．如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB交OA于C，PD⊥OB于D．如果PC＝8，那么PD等于____________ ．【答案】1【分析】根据角平分线的性质，角平分线上的点到两角的距离相等，因而过P作PE⊥OA于点E，则PD=PE，因为PC∥OB，根据三角形的外角的性质得到：∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP中求得PD的长．【详解】解：过P作PE⊥OA于点E，∵OP 平分∠AOB ，PD ⊥OB 于D∴PD=PE ，∵PC ∥OB ∴∠OPC=∠POD ，又∵OP 平分∠AOB ，∠AOB=30°，∴∠OPC=∠COP=15°，∠ECP=∠COP+∠OPC=30°，在直角△ECP 中， 142PE PC == 则PD=PE=1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质和含有30°角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解决本题的关键． 17．在Rt △ABC 中，∠C=90°，若BC=10，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD ：CD=3：2，则点D 到线段AB 的距离为 _________ ．【答案】1．【解析】试题分析：根据比例求出CD 的长度，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答． 试题解析：∵BC=10，BD ：CD=3：2，∴CD=10×23+2=1， 过点D 作DE ⊥AB 于点E ，∵AD 平分∠BAC ，且∠C=90°，∴DE=CD=1，∴点D 到线段AB 的距离为1．考点: 角平分线的性质.三、解答题18．分解因式：（1）a 3﹣4a ；（2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3【答案】（1）a(a+1)(a ﹣1)；（1）﹣b(b ﹣1a)1．【分析】（1）由题意先提公因式，再运用公式法进行因式分解即可；（1）根据题意先提公因式，再运用公式法进行因式分解即可．【详解】解：（1）a 3﹣4a ；=a(a 1﹣4)=a(a+1)(a ﹣1)；（1）4ab 1﹣4a 1b ﹣b 3=﹣b(b 1﹣4ab+4a 1)=﹣b(b ﹣1a)1．【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的运用，解决问题的关键是掌握乘法公式的运用．19．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长．（3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．【答案】（1）5y x =+；（2）2（3）PB 的长为定值52【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可；。
∥3套精选试卷∥2018年广州市八年级上学期数学期末学业质量监测试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，在四边形ABCD 中，AB=CD ，BA 和CD 的延长线交于点E ，若点P 使得S △PAB =S △PCD ，则满足此条件的点P （ ）A ．有且只有1个B ．有且只有2个C ．组成∠E 的角平分线D ．组成∠E 的角平分线所在的直线（E 点除外）【答案】D【解析】试题分析：作∠E 的平分线，可得点P 到AB 和CD 的距离相等，因为AB=CD ，所以此时点P 满足S △PAB =S △PCD ．故选D ．考点：角平分线的性质．2．如图，ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，CO 平分ACB ∠，M N ，经过点O ，且//BC MN ，若5AB =，AMN ∆的周长等于12，则AC 的长为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【答案】A 【分析】根据角平分线及//BC MN 得到BM=OM ，CN=ON ，得到三角形AMN 的周长=AB+AC ，再利用AB=5即可求出AC 的长.【详解】∵BO 平分ABC ∠，∴∠MBO=∠OBC,∵//BC MN ,∴∠OBC=∠MOB,∴∠MBO=∠MOB,∴BM=OM,同理CN=ON,∆的周长=AM+AN+MN=AM+AN+OM+ON=AB+AC=12，∴AMN∵AB=5，∴AC=7，故选：A.【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，角平分线的定义，三角形周长的推导是解题的关键. 3．如图，点A表示的实数是（）A．3B．3-C．5D．5-【答案】D【分析】根据勾股定理可求得OA的长为5，再根据点A在原点的左侧，从而得出点A所表示的数．【详解】如图，22+=215∵OA=OB，∴5∵点A在原点的左侧，∴点A在数轴上表示的实数是5故选：D．【点睛】本题考查了实数和数轴，以及勾股定理，注意原点左边的数是负数．4．下列命题是真命题的有（）①若a2=b2，则a=b；②内错角相等，两直线平行．③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】试题解析：①若a 2=b 2，则a=b ；是假命题；②内错角相等，两直线平行．是真命题；③若a ，b 是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；④如果∠A=∠B ，那么∠A 与∠B 是对顶角．是假命题；故选A ．5．在圆周长的计算公式C ＝2πr 中，变量有( )A ．C ，πB ．C ，r C ．C ，π，rD ．C ，2π，r【答案】B【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【详解】圆的周长计算公式是2C r π=，C 和r 是变量，2和π是常量故选：B ．【点睛】本题考查了常量和变量的概念，掌握理解相关概念是解题关键．6．如图，ABC ∆中，AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E ，若105BAC ∠=︒，则DAE ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．25︒C ．30D ．35︒【答案】C 【分析】根据三角形内角和定理求出∠B ＋∠C ＝75°，根据线段垂直平分线的性质得到DA ＝DB ，EA ＝EC ，根据等腰三角形的性质得到∠DAB ＝∠B ，∠EAC ＝∠C ，结合图形计算即可．【详解】解：∵∠BAC ＝105°，∴∠B ＋∠C ＝75°，∵边AB 和AC 的垂直平分线分别交BC 于D 、E ，∴DA ＝DB ，EA ＝EC ，∴∠DAB ＝∠B ，∠EAC ＝∠C ，∴∠DAE ＝∠BAC−（∠BAD ＋∠EAC ）＝∠BAC−（∠B ＋∠C ）＝105°−75°＝30°，故选：C ．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．如图，ABC ∆的三边AB 、AC 、BC 的长分别为6、4、8，其三条内角平分线将ABC ∆分成3个三角形，则::OAB OAC OBC S S S ∆∆∆=（ ）A ．3:2:4B ．1:1:1C ．2:3:4D ．4:3:2【答案】A 【分析】由角平分线的性质可得，点O 到三角形三边的距离相等，即三个三角形的AB 、BC 、CA 边上的高相等，利用面积公式即可求解．【详解】解：过点O 作OD ⊥AB 于D ，OE ⊥AC 于E ，OF ⊥BC 于F ，∵O 是三角形三条角平分线的交点，∴OD=OE=OF ，∵AB=6，AC=4，BC=8，∴S △OAB ：S △OAC ：S △OBC =3:2:4．故选：A ．【点睛】此题主要考查角平分线的性质和三角形面积的求法，作辅助线很关键．解题时注意：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．8．直线l 上有三个正方形A 、B 、C 放置如图所示，若正方形A 、C 的面积分别为1和12，则正方形B 的面积为（ ）．A ．11B ．12C ．13D 145【答案】C 【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得EDF HFG ∠=∠，然后可依据AAS 证明EDF ∆≌HFG ∆，再结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵A 、B 、C 都是正方形，∴DF FH =，90DFH ∠=︒，90EDF HFG ∴∠=∠=︒∴90DFE HFG ∠+∠=︒，90EDF DFE ∠+∠=︒∴EDF HFG ∠=∠，在DEF ∆和FGH ∆中，,EDF HFG DEF HGF DF HF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴EDF ∆≌HFG ∆ (AAS)，DE FG ∴=，EF HG =；∴在Rt DEF 中，由勾股定理得：22222DF DE EF DE HG =+=+，即11213B A C S S S =+=+=，故选：C ．【点睛】此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，发现两个直角三角形全等是解题的关键.9．若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )A ．x x y- B ．22x y C ．2x y D ．3232x y 【答案】A 【分析】据分式的基本性质，x ，y 的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【详解】解：根据分式的基本性质，可知若x ，y 的值均扩大为原来的2倍，A 、()2x 2=222x x x y x y x y=---， B 、224x 4x y y =， C 、()2222x 4222x x y y y == ，D 、()()33322232x 243822x x y yy ⨯==， 故选A ．【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．10．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30°，则DE 的长是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】C 【分析】由折叠的性质可知；DC=DE ，∠DEA=∠C=90°，在Rt △BED 中，∠B=30°，故此BD=2ED ，从而得到BC=3BC ，于是可求得DE=1．【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE ，∠DEA=∠C=90°，∵∠BED+∠DEA=110°，∴∠BED=90°．又∵∠B=30°，∴BD=2DE ．∴BC=3ED=2．∴DE=1．故答案为1．【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE 是解题的关键．二、填空题11．如图，△ABC 是等边三角形，D ，E 是BC 上的两点，且BD ＝CE ，连接AD 、AE ，将△AEC 沿AC 翻折，得到△AMC ，连接EM 交AC 于点N ，连接DM ．以下判断：①AD ＝AE ，②△ABD ≌△DCM ，③△ADM 是等边三角形，④CN ＝12EC 中，正确的是_____．【答案】①③④．【分析】由等边三角形的性质得出AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60︒，由SAS证得△ABD≌△ACE，得出∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，由折叠的性质得CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，推出∠DAM＝∠BAC＝60︒，则△ADM是等边三角形，得出DM＝AD，易证AB＞DM，AD＞DC，得出△ABD 与△DCM不全等，由折叠的性质得AE＝AM，CE＝CM，则AC垂直平分EM，即∠ENC＝90︒，由∠ACE＝60︒，得出∠CEN＝30︒，即可得出CN＝12 EC．【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60︒，在△ABD和△ACE中，AB ACB ACE BD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，故①正确；由折叠的性质得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，∴∠DAM＝∠BAC＝60︒，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AD，∵AB＞AD，∴AB＞DM，∵∠ACD＞∠DAC，∴AD＞DC，∴△ABD与△DCM不全等，故③正确、②错误；由折叠的性质得：AE＝AM，CE＝CM，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC＝90︒，∵∠ACE＝60︒，∴∠CEN＝30︒，∴CN＝12EC，故④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形三边关系、含30︒角直角三角形的性质等知识；熟练掌握折叠的性质，证明三角形全等是解题的关键．12．如图，圆柱形容器中，高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m处的点B处有一蚊子．此时，一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为______m（容器厚度忽略不计）．【答案】234【分析】将容器侧面展开，建立A关于EC的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．【详解】如图，将容器侧面展开，作A关于EC的对称点A′，连接A′B交EC于F，则A′B即为最短距离．∵高为1m，底面周长为4m，在容器内壁离容器底部0.4m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.6m与蚊子相对的点A处，∴A′D=42=2(m)，BD=1+0.6-0.4=1.2(m)，∴在直角△A′DB中，2222234A'D BD2 1.25+=+=(m)，234．【点睛】本题考查了平面展开－最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．13．当a =_______时,分式2123a a a +--的值为1. 【答案】-3【分析】根据题意列出方程，解出a 即可. 【详解】解：根据题意得：2123a a a +--=1， 即可得到 2123a a a +-=-解得 ：3a =± 根据2123a a a +--中 30a -≠ 得到3a ≠舍弃3a =所以3a =-故答案为：-3.【点睛】此题主要考查了可化为一元二次方程的分式方程，关键是根据题意列出分式方程.14．当x 时，分式11x -有意义． 【答案】x≠1【解析】试题分析：分式有意义，则分母x-1≠0，由此易求x 的取值范围．试题解析：当分母x-1≠0，即x≠1时，分式11x -有意义． 考点：分式有意义的条件． 15．116的算术平方根为________． 【答案】14 【分析】根据算术平方根的概念，可求解.【详解】因为（±14）2=116, ∴116的平方根为±14, ∴算术平方根为14, 故答案为1.4 【点睛】此题主要考查了求一个数的算术平方根，关键是明确算术平方根是平方根中的正值.16．如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m ，则这个数是__．【答案】1．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出m ，再求出3m+4，然后平方计算即可得解．【详解】解：根据题意知3m+4+2﹣m ＝0，解得：m ＝﹣3，所以这个数为（3m+4）2＝（﹣5）2＝1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了平方根的定义．解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．17．如图，在△ABC 中，AC=4cm ，线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，△BCN 的周长是7cm ，则BC 的长为______cm ．【答案】1【解析】试题分析：根据线段的垂直平分线的性质得到NB=NA ，根据三角形的周长公式计算即可． 解：∵线段AB 的垂直平分线交AC 于点N ，∴NB=NA ，△BCN 的周长=BC+CN+BN=7cm ，∴BC+AC=7cm ，又AC=4cm ，∴BC=1cm ，故答案为1．考点：线段垂直平分线的性质．三、解答题18．已知：两个实数,a b 满足2,1a b ab +==-．（1）求22a ab b -+的值；（2）求b a a b+的值． 【答案】（1）7；（2）-1．【分析】（1）利用完全平方和公式222()2a b a ab b +=++易求解；（2）先通分再利用完全平方和公式即可.【详解】解：（1）22a ab b -+ 2223a ab b ab =++-2()3a b ab =+-223(1)=-⨯-7=（2）b a a b + 22b a ab+= 2222a ab b ab ab++-= 2()2a b ab ab+-= 222(1)1-⨯-=- 6=-【点睛】本题主要考查了完全平方公式，灵活利用完全平方公式进行配方是解题的关键.19．如图，已知AB ∥CD ，∠A=100°，CB 平分∠ACD ，求∠ACD 、∠ABC 的度数．【答案】80︒、40︒.【分析】根据AB ∥CD 求出∠ACD 的度数，利用CB 平分∠ACD 得到∠1=∠2=40°，再根据AB ∥CD ，即可求出∠ABC 的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∠A=100°，∴∠ACD=180°﹣∠A=80°，∵CB 平分∠ACD ，∴∠1=∠2=12∠ACD=40°， ∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠2=40°.【点睛】此题考查平行线的性质、角平分线定理，熟记定理并熟练运用解题是关键.20．某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图：（1）求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是___________元，中位数是_____________；（3）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？【答案】（1）50人，条形图见详解；（2）10，12.5；（3）140人.【分析】（1）有题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将50人的捐款总额除以总人数可得平均数，求出第25、26个数据的平均数可得数据的中位数；（3）由捐款20元的人数占总数的百分数，依据全校八年级1000名学生，即可得到结论．【详解】解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人），则捐款10元的有50-9-14-7-4=16（人），补全条形统计图图形如下：（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10元；中位数是1015=12.52（元），故答案为：10，12.5；（3）1000×750=140（人），∴全校八年级1000名学生，捐款20元的大约有140人．【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．21．如图1，在边长为3的等边ABC ∆中，点D 从点A 出发沿射线AB 方向运动，速度为1个单位/秒，同时点F 从点C 出发，以相同的速度沿射线BC 方向运动，过点D 作//DE BC 交射线AC 于点E ，连接DF 交射线AC 于点G ．（1）如图1，当DF AB ⊥时，求运动了多长时间？（2）如图1，当点D 在线段AB （不考虑端点）上运动时，是否始终有EG GC =？请说明理由； （3）如图2，过点D 作DH AC ⊥，垂足为H ，当点D 在线段AB （不考虑端点）上时，HG 的长始终等于AC 的一半；如图3，当点D 运动到AB 的延长线上时，HG 的长是否发生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出HG 的长．【答案】（1）运动了1秒；（2）始终有EG GC =，证明见解析；（3）不变，32HG =． 【分析】（1）设运动了x 秒，则AD x =，3BD x =-，3BF x =+，根据2BF BD =列方程求解即可； （2）先证明DE=CF ，然后根据“ASA ”证明DEG FCG ∆≅∆，从而可证始终有EG GC =；（3）根据DE//BC 得出∠ADE=∠B=60°，然后再在利用等边三角形的性质得出12HE AE ∴=，再证明DEG FCG ∆≅∆，得到12EG CE =，根据HG HE EG =-可解． 【详解】解：（1）设运动了x 秒，则AD x =，3BD x =-，3BF x =+，当DF AB ⊥时，∵60B ∠=，∴30DFB ∠=，∴2BF BD =，即()323x x +=-，解得1x =，∴运动了1秒．（2）∵//DE BC ，∴60ADE B ∠=∠=，∴ADE ∆是等边三角形，∴AD DE =∵AD CF =∴DE CF =又∵//DE BC∴DEG GCF ∠=∠，GDE GFC ∠=∠．在DEG ∆与FCG ∆中DEG GCF DE FCGDE GFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()DEG FCG ASA ∆≅∆∴EG GC =；（3）不变．理由：∵//DE BC ，∴60ADE B ∠=∠=，∴ADE ∆是等边三角形，∵DH AE ⊥， ∴12HE AE =， 在DEG ∆与FCG ∆中DEG GCF DE FCGDE GFC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴()DEG FCG ASA ∆≅∆，∴EG GC =， ∴12EG CE =， ∴11132222HG HE EG AE CE AC =-=-==． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，一元一次方程的应用，平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS 、SAS 、ASA 、AAS 和HL ）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．22．我们规定，三角形任意两边的“广益值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在ABC ∆中，AO 是BC 边上的中线，AB 与AC 的“广益值”就等于22AO BO -的值，可记为22AB AC OA BO ∇=-（1）在ABC ∆中，若90ACB ∠=︒，81AB AC ∇=，求AC 的值．（2）如图2，在ABC ∆中，12AB AC ==，120BAC ∠=︒，求AB AC ∇，BA BC ∇的值． （3）如图3，在ABC ∆中，AO 是BC 边上的中线，24ABC S ∆=，8AC =，64AB AC ∇=-，求BC 和AB 的长．【答案】 (1)AC=9;(2)AB ∇AC =-72,BA ∇BC =216;(3)BC=2OC=273,AB=10.【分析】(1)在Rt AOC ∆中,根据勾股定理和新定义可得AO 2-OC 2=81=AC 2;(2)①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO=2,OB=23,再用新定义即可得出结论;②先构造直角三角形求出BE,AE,再用勾股定理求出BD,最后用新定义即可得出结论;(3)作BD ⊥CD,构造直角三角形BCD,根据三角形面积关系求出BD,根据新定义和勾股定理逆定理得出三角形AOD 是直角三角形,根据中线性质得出OA 的长度,根据勾股定理求出OC,从而得出BC,再根据勾股定理求出CD,再求出AD,再运用勾股定理求出AB.【详解】(1)已知如图:AO 为BC 上的中线,在Rt AOC ∆中,AO 2-OC 2=AC 2因为81AB AC ∇=所以AO 2-OC 2=81所以AC 2=81所以AC=9.(2)①如图2,取BC 的中点D,连接AO,∵AB=AC,∴AO ⊥BC,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120°,∴∠ABC=30°,在Rt △AOB 中,AB=12,∠ABC=30°,∴2222126AB AO -=-63∴AB ∇AC=AO 2﹣BO 2=36﹣108=﹣72,②取AC 的中点D,连接BD,∴AD=CD=12AC=6,过点B 作BE ⊥AC 交CA 的延长线于E,在Rt △ABE 中,∠BAE=180°﹣∠BAC=60°,∴∠ABE=30°,∵AB=12,∴AE=6,BE=222212663AB AE -=-=, ∴DE=AD+AE=12,在Rt △BED 中,根据勾股定理得,BD=()2222631267BE DE +=+=∴BA ∇BC=BD 2﹣CD 2=216;(3)作BD ⊥CD,因为24ABC S ∆=,8AC =,所以BD=26ABC S AC ∆÷=,因为64AB AC ∇=-,AO 是BC 边上的中线,所以AO 2-OC 2=-64,所以OC 2-AO 2=64,由因为AC 2=82=64, 所以OC 2-AO 2= AC 2所以∠OAC=90°所以OA=24228322ABC S AC ∆⨯÷=⨯÷= 所以22228373AC OA +=+=所以73在Rt △BCD 中,()2222276163BC BD -=-=所以AD=CD-AC=16-8=8所以22228610AD BD +=+=【点睛】考核知识点:勾股定理逆定理,含30°直角三角形性质.借助辅助线构造直角三角形,运用勾股定理等直角三角形性质解决问题是关键.23．某商家预测“华为P30”手机能畅销，就用1600元购进一批该型号手机壳，面市后果然供不应求，又购进6000元的同种型号手机壳，第二批所购买手机壳的数量是第一批的3倍，但进货单价比第一批贵了2元．（1）第一批手机壳的进货单价是多少元？（2）若两次购进于机壳按同一价格销售，全部传完后，为使得获利不少于2000元，那么销售单价至少为多少？【答案】（1）8元；（2）1元．【分析】（1）设第一批手机壳进货单价为x元，则第二批手机壳进货单价为（x+2）元，根据单价=总价÷单价，结合第二批手机壳的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设销售单价为m元，根据获利不少于2000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．【详解】解：（1）设第一批手机壳进货单价为x元，根据题意得：3•1600x=6000x+2，解得：x=8，经检验，x=8是分式方程的解．答：第一批手机壳的进货单价是8元；（2）设销售单价为m元，根据题意得：200（m-8）+600（m-10）≥2000，解得：m≥1．答：销售单价至少为1元．【点睛】本题考查分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，列出关于m的一元一次不等式．24．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn nn n -++-+=， ∴()()2220m n n -+-=，∴()20m n -=，()220n -=，∴2n =，2m =．根据你的观察，探究下面的问题：（1）2262100a b a b ++-+=，则a =__________，b =__________．（2）已知22228160x y xy y +-++=，求xy 的值． （3）已知ABC 的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC 的周长．【答案】（1）a=－3,b=1;(2)16（3）9【详解】（1）∵2262100a b a b ++-+=，∴()()2269210a a b b ++-+=+，∴()()22310a b ++-=，∵()230a +≥，()210b -≥，∴30a +=，3a =-，10b -=，1b =；（2）∵22228160x y xy y +-++=，∴()()22228160x xy yy y -++++=， ∴()()2240x y y -++=，∵()20x y -≥，()240y +≥，∴0x y -=，x y =，40y +=，4y =-，∴4x =-，∴16xy =；（3）∵22248180a b a b +--+=，∴222428160a a b b -++-+=，∴()()222140a b -+-=，∵()210a -≥，()240b -≥，∴10a -=，1a =，40b -=，4b =，∵a b c +>，∴5c <，∵b a c -<，∴3c >，∵a 、b 、c 为正整数，∴4c =，∴ABC 周长＝1449++=．25．如图，已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AD 与BC 交于点O ，AC=BD ．求证：△OAB 是等腰三角形．【答案】见解析【分析】利用HL 定理得出△ABD ≌△BAC 即可得出∠ABC=∠BAD ，再利用等腰三角形的判定得出即可．【详解】证明：∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ， ∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AB BA AC BD =⎧⎨=⎩， ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ），∴∠ABC=∠BAD ，∴△OAB 是等腰三角形【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，根据已知得出Rt △ABD ≌Rt △BAC 是解题关键．八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列图形中，是轴对称图形且只有三条对称轴的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】首先确定轴对称图形，再根据对称轴的概念，确定对称轴的条数．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、是轴对称图形，有2条对称轴；C、是轴对称图形，有3条对称轴；D、是轴对称图形，有4条对称轴；故选：C．【点睛】掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．能够熟练说出轴对称图形的对称轴条数．2．一次函数y＝x＋3的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】试题分析：一次函数y＝x＋3的图象过一、二、三象限，故选D．考点：一次函数的图象．3．某工程对承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，……，设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为606030(120%)xx-=+，根据方程可知省略的部分是（）A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务【答案】A【解析】根据工作时间=工作总量÷工作效率结合所列分式方程，即可找出省略的条件，此题得解．【详解】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，∵所列分式方程是606030(120%)xx-=+，∴60(120%)x+为实际工作时间，60x为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务.故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的应用，根据给定的分式方程，找出省略的条件是解题的关键．4．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A．60080040=-x xB．60080040=-x xC．60080040=+x xD．60080040=+x x【答案】C【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．【详解】解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是60080040=+x x，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．5．下列图形中是轴对称图形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念解答即可．【详解】第一个图形是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形不是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，第五个图形不是轴对称图形．综上所述：是轴对称图形的是第一、四共2个图形．故选C．【点睛】本题考查了中对称图形以及轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解决此类问题的关键．6．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，结果如下。
【数学】学年第一学期广州市天河区八年级期末数学试卷及参考答案
【关键字】数学2016学年上学期天河区期末考试八年级数学参照答案及评分标准说明：1、本解答给出了一种解法供参照，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．2、对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题二、填空题三、解答题：17、（本题满分14分，每小题7分）（1）解：原式=……6分（2）解：两边同时乘以……1分=………7分……3分……………5分检验:当时，；∴是方程的解．…7分18、（本题满分8分）（1）…………2分写4:3不扣分（2）∵AD,CE是BC和AB边上的高∴∠ADC=∠CEB=90°∴∠ACB=180°-∠B-∠CBA=180°-60°-75°=45°∴∠CAD=180°-∠ADC-∠ACB=180°-90°-45°=45°…………5分∠EAD=∠CAB-∠CAD=75°-45°=30°∴∠AOC=∠EAO+∠AEO=30°+90°=120°…………8分19. （本题满分8分）(1)如图所示，△A1B1C1为所求.………3分A1(1,-1), B1(2,-3),C1(4,-2)………6分(2)如图所示.………8分20. （本题满分10分）解：设该地驻军原来每天加固x米.………1分由题意得………6分整理得解得………8分经检验：是原方程的解.答：该地驻军原来每天加固300米.………10分21．（本题满分12分）（1）证明：∵MF∥CN∴∠PMF=∠N，∠PFM=∠PCN………2分在△PMF和△PNC中∴△PMF≌△PNC（AAS）………6分（2）∵AB=AC∴∠B=∠ACB………7分又∵MF∥AN∴∠ACB=∠MFB∴∠B=∠MFB………9分∴MB=MF………10分又∵△PMF≌△PNC∴MF=NC∴MN=NC ………12分22．（本题满分13分） （1）解：28或36或44（答案不唯一，写出一个即可）………2分 （2）①是 对的 ………3分………7分∵k 为非负整数∴4（2k +1）是4的倍数………8分②错的………9分设2016=（2k +2）2-（2k ）2 2016=8k +48k =2012∴k =251.5………12分∵k 不是非负整数∴2016不是神秘数………13分23. （本题满分13分）（1）如图所示，MN 是AB 的垂直平分线（注意尺规作图，并保留作图痕迹）………3分（2） 答：是直角三角形………4分理由：∵AB =AC ，∠A =120°︒=∠-︒=∠=∠∴302180A C B ………5分 又∵MN 垂直平分AB∴MA =MB ………6分[改编自课本P 112页第7题]∴∠B =∠MAB =30°………7分 ∴∠MAC =∠BAC -∠MAB =120°-30°=90°，即△AMC 是直角三角形………9分（3）∵∠MAC =90°，∠C =30°∴MC =2MA ………11分又∵MA =MB∴CM =2BM ………13分24. （本题满分12分）(1),14122=+x x ………3分 .194144=+x x ………6分 (2)3322))((b a b ab a b a +=+-+………8分25. （本题满分12分）(1)∵AB =AC , ∴∠B =∠C ………1分∵MB =21AB ，NC =21AC ∴MB =NC ………2分在△BMD 和△CND 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD BD C B NC MB∴△BMD ≌△CND (SAS )………3分(2)情况一:如图所示,若M 和N 都在线段AB 、AC 上，连接AD ， ∵∠BAC =90°，AB =AC又∵D 是BC 中点∴AD ⊥BC∴∠DAB =∠DAC =︒⨯9021=45°………5分∴∠B =∠C =∠DAB =∠DAC =45°∴AD =BD =CD ………6分在△BDM 和△ADM 中⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠=AN BM DAN B AD BD 45∴△BDM ≌△ADN∴MD =ND ，∠BDM =∠ADN ………8分∴∠BDM +∠ADM =∠ADM +∠ADM =90°∴△MDN 是等腰三角形 ………9分（方法二：可证△MAD ≌△NCD ）情况二:如图 所示,若M 、N 都在BA 、AC 延长线上时， 由（1）得AD =BD =CD∠B =∠ACB =∠DAC =∠DAB =45°………10分在△BMD 和△AND 中⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠=AD BD NAD B AN BM 45∴△BMD ≌△AND ………11分∴DM =DN ,∠BDM =∠AD ………12分∴∠BDM -∠ADM =∠ADN -∠ANM =90°∴∠MDN =90°∴△MDN 是等腰直角三角形………13分（方法二：可证△DAM ≌△DCN ）此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。
每日一学：广东省广州市天河区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
每日一学：广东省广州市天河区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
答案广东省广州市天河区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题
~~ 第1题 ~~
(2018天河.八上期末) 如图，四边形ABCD 中，AB ∥CD ，过点D 作DF ⊥
BC ，垂足为F ，DF 与AC 交于点M ，已知∠1=∠2.
（1） 求证：CM=DM ；
（2） 若FB=FC,求证：AM-MD=2FM.
考点： 平行线的性质;全等三角形的判定与性质;~~ 第2题 ~~
(2018天河.八上期末) 如图，点A ，B ，C 在同一直线上，在这条直线同侧作等边△ABD 和等边△BCE ，连接AE 和CD ，交点为M ，AE 交BD 于点P ，CD 交BE 于点Q ，连接PQ 、BM ， 有4个结论：①△
ABE ≌△DBC ，②△DQB ≌△ABP ，③∠EAC=30°，④∠AMC=120°，请将所有正确结论的序号填在横线上________.
~~ 第3题
~~
(2018天河.八上期末
) 某厂接到加工 件衣服的订单，预计每天做 件，正好按时完成，后因客户要求提前 天交费，设每天应多做 件，则 应满足的方程为（ ）．
A .
B .
C .
D .
广东省广州市天河区2017-2018
学年八年级上学期数学期末考试试卷_压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：
解析：
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：D
解析：。
2017—2018学年第一学期期末测试八年级数学试题及答案
2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。
满分为120分。
考试用时100分钟。
考试结束后，只上交答题卡。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B 铅笔填涂相应位置。
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答案不能答在试题卷上。
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列根式中不是最简二次根式的是（A ）13 （B ）12 （C ）42+a （D ）2 2.无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（A ）221aa + （B ）21aa +（C ）112+-a a（D ）112+-a a 3.如图，ABC ABD ∠=∠,要使ABC ABD ∆≅∆,还需添加一个条件，那么在①AC AD =；②BC BD =；③C D ∠=∠；④CAB DAB ∠=∠这四个关系中可以选择的是（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）②③④4.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图， 则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 （A ）SSS （B ）SAS （C ）ASA （D ）AAS（第4题图）5.如图，36DBC ECB ∠=∠=︒,72BEC BDC ∠=∠=︒,则图中等腰三角形的个数是 （A ） 5 （B ） 6 （C ） 8（D ） 96.下列运算：（1）a a a 2=+；（2）1243a a a =⨯；（3）()22ab ab = ；（4）()632a a =-.其中错误的个数是（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 7.若A b a b a +-=+22)()(，则A 等于（A ）ab 2 （B ）ab 2- （C ）ab 4- （D ）ab 48.练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有 ①)1)(1(3-+=+x x x x x ②222)(2y x y xy x -=+- ③1)1(12+-=+-a a a a ④)4)(4(1622y x y x y x -+=- （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个9.关于x 的分式方程101m x x -=+的解，下列说法正确的是 （A ）不论m 取何值，该方程总有解（B ）当1m ≠时该方程的解为1mx m=- （C ）当1,0m m ≠≠且时该方程的解为1mx m=-（D ）当2m =时该方程的解为2x = 10.如果把分式yx x 34y3-中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（A ）扩大为原来的3倍 （B ）扩大6倍 （C ）缩小为原来的12倍 （D ）不变11.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为EF ，若AB=4，BC=8，则△BC ′F 的周长为（A ）12 （B ）16 （C ）20 （D ）2412．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2EC ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF ，其中正确的结论共有（A ）①②③ （B ）①③④ （C ）②③ （D ）①②③④第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.在△ABC 中，∠C=90°，BC=16，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ：DC=5：3， 则D 到AB 的距离为_____________．14.已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角角的大小为________________. 15.分解因式：322318122xy y x y x -+- =__________________________________. 16.若362+-mx x 是一个完全平方式，则m=____________________.17.当x 的值为 ，分式242x x -+的值为0.18.如果直角三角形的三边长为10、6、x ，则最短边上的高为______．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19.（本小题满分8分） （1）计算：)35()35(45205152+--+-. （2）计算：2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-20.（每小题5分，共10分）根据要求，解答下列问题： （1）计算：()()()()x x x x x-+--÷-123286234（2）化简：)111(3121322-+--+-⨯--x x x x x x . 21.（本小题满分10分）如图，已知点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足.连接CD ， 且交OE 于点F ．（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线． （2）若∠AOB=60°，求证：OE=4EF ．22.（本小题满分10分）如图，已知B 、C 、E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形.其中线段 BD 交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F.求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）△GFC 是等边三角形.23.（本小题满分12分）如图，中，，若动点 P 从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒． （1）出发2秒后，求的周长． （2）问t 满足什么条件时，为直角三角形？ （3）另有一点Q ，从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出（第21题图）发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t 为何值时，直线PQ 把的周长分成相等的两部分？24.（本小题满分10分）如图所示，港口A 位于灯塔C 的正南方向，港口B 位于灯塔C 的南偏东60°方向，且港口B 在港口A 的正东方向的135公里处.一艘货轮在上午8时从港口A 出发，匀速向港口B 航行.当航行到位于灯塔C 的南偏东30°方向的D 处时，接到公司要求提前交货的通知，于是提速到原来速度的1.2倍，于上午12时准时到达港口B ，顺利完成交货.求货轮原来的速度是多少？2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDACCDBCAAD二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.6； 14.50°或80°； 15.232）（y x xy --；AC B第24题图D16.21±； 17.2 ； 18. 8或10 三、解答题（本大题6个小题，共60分） 19.（本小题满分10分）解：（1）原式=)35(453525-++- …………………………2分 =125453525-++- …………………………3分 =1256- ………………………………………………5分（2）2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-= 2222944b a a ab b -+-+ ……………4分= 2134b ab - ……………5分20.（每小题5分，共10分）化简： 解：原式()()xx x x x23234322--+-+-=……………4分x x x x x23234322++--+-=23-=x . ……………5分（2）原式＝()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+---⨯-+--1111311132x x x x x x x x ……２分 ＝111+++--x xx x ……………４分 ＝11+x . ……………5分21.（本小题满分10分）解：（1）∵OE 是∠AOB 的平分线，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，OE=OE ，∴Rt △ODE ≌Rt △OCE （AAS ）， …………………………2分 ∴OD=OC ，∴△DOC 是等腰三角形， …………………………3分 ∵OE 是∠AOB 的平分线，∴OE 是CD 的垂直平分线. …………………………5分 （2）∵OE 是∠AOB 的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°， ………………6分∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，…………………………8分∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，…………………………9分∴OE=4EF．…………………………10分22.（本小题满分10分）证明：（1）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CE =CD，∠ACB =∠DCE=60°， ------------------------3分∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD，即∠ACE =∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）. ----------------------------5分（2）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，CD=ED，∠ABC =∠DCE=60°（此步不再赋分），由平角定义可得∠GCF=60°=∠FCE， ---------------------7分又由（1）可得∠GDC=∠FEC，∴△GDC≌△FEC（AAS）. ----------8分∴GC=FC, --------------------------9分又∠GCF=60°，∴△GFC是等边三角形. -----------------------10分23.解：，，动点P从点C开始，按的路径运动，速度为每秒1cm，出发2秒后，则，，，的周长为：；-----------------3分，动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，在AC上运动时为直角三角形，，当P在AB上时，时，为直角三角形，，，解得：，，，速度为每秒1cm，，综上所述：当或为直角三角形；-----------------8分当P点在AC上，Q在AB上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，；当P点在AB上，Q在AC上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，，当或6秒时，直线PQ把的周长分成相等的两部分．-------------12分24.（本小题满分10分）解：根据题意，A ∠=90°，ACB ∠=60°，ACD ∠=30°， ∴603030DCB ∠=︒-︒=︒, 906030B ∠=︒-︒=︒， ∴DCB B ∠=∠∴CD BD = -----------2分 ∵A ∠=90°，ACD ∠=30° ∴2CD AD =∴2BD AD = -----------4分 又135AB =∴45AD =,,90BD = -----------5分 设货轮原来的速度是x 公里/时，列方程得45901281.2x x+=- ----------8分 解得 x =30 ----------9分 检验，当x =30时，1.2x ≠0. 所以，原分式方程的解为x =30.答: 货轮原来的速度是30公里/时. -----------10分注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
20170107广州市八年级上学期数学期末测试(3套卷)
广州市八年级（上）期末数学试卷（一）一、选择题1.计算（a 2）3的结果是（ ）A.a 5B.a 6 C .a 8 D.a 92.使分式x y -3有意义的x 的取值是（ ） A. x ≠0 B.x ≠y C..x ≠-3 D. x ≠33.下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. B ． C ． D ．4.点P(3,-5)关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A.(-3.-5)B.(5,3)C.(-3,5)D.(3,5)5.将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6.如果分式32732--x x 的值为0，则x 的值应为（ ） A.-3 B.3 C.±3 D.97.下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）A.1,2,6B.2,2,4C.1,2,3D.2,3,48.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为（ ）A.6.5⨯10-5B.6.5⨯10-6C. 6.5⨯10-7D. 65⨯10-69.下列说法正确的是（ ）A.等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合B.等腰三角形的两个底角相等C.等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D.顶角相等的两个等腰三角形全等10.把a 3-2a 2+a 分解因式的结果是（ ）A. A(a-1)2B.a(a+1)(a-1)C.a(a 2-2)D.a 2(a-2)+a二．填空题11.因式分解：a 2-1= _________12.一个等腰三角形的两条边长分别为4cm 和8cm,则这个三角形的周长为 _________13.分式方程xx 112=-的解是 _________ 14.如图，在Rt ABC,∠ACB=90。
，∠A=250,D 是AB 上一点，将Rt ABC 沿CD 折叠，使B 落在AC 边上的B ,处，则∠ADB ,= _________15.如图，AB=AC,BD=BC,若∠A=40，则∠ABD= _________16.如图，边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小正方形，若将图1中的阴影部分拼成一个长方形如图2，比较图1和图2中的阴影部分的面积，你能得到的公式是 _________ 三．解答题17.分解因式（1）x 4-y 4 （2）2a(b+c)-3(c+b) (3)(2a-b)2+8ab18.如图，在三角形ABC 中，AB=AC ，点D,E 分别是AB,AC 的中点，点F 是BE,CD 的交点，请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明。
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2017学年八年级第一学期天河区期末考试数学
一、选择题（本题有10个小题，每题3分，共30分）
1. 下列选项中的三条线段能组成三角形的是（ ）
A.2，2，6
B.1，2，3
C.4，5，6
D.8，3，2
2. 下列选项中的汽车品牌标志图，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.
3.如图，在Rt ABC ∆中，90=B ∠，D 是BC 延长线上一点，130=ACD ∠，
则A ∠等于（ ）
A.40°
B.50°
C.65°
D.90° 4.若一个三角形三个内角度数的比为1:2:3，则其内角度数最大的是（ ）
A.60°
B.90°
C.120°
D.无法判断
5. 下列各运算中，正确的是（ ）
A.326a a a ⋅=
B.326(4)16a a -=
C.623a a a ÷=
D.22(1)1a a -=- 6.若分式11
x -有意义，则（ ） A.1x ≠
B.0x ≠
C.1x ≠-
D.1x ≠± 7.若代数式24x x m ++通过变形可以写成2()x n +的形式，那么m 的值是（ ）
A.4
B.8
C.4±
D.16 8.计算
3311x x x ---的结果是（ ） A.1
x x - B.x C.3 D.0 9.如图，在ABC ∆中，30B ∠=，AB 的垂直平分线交BC 于E ，交AB 于D ，连接AE ，若AE 平分BAC ∠，
4BE =，则CE 的长为（ ）
A.8
B.6
C.4
D.2 10.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ）
A.72072054848
x -=+ B.72072054848x +=+ C.720720548x -= D.72072054848x -=+ 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11.一个多边形的每个外角均为30°，那么这个多边形的边数是 .
12.等腰三角形的两条边长分别为8cm 和6cm ，则它的周长是 cm .
13.如果104m =，106n =，那么10m n -= .
14.如图，≌AEB DFC ∆∆，，AE DB CF BD ⊥⊥，
垂足分别为、E F 且AE DF =，若28=A ∠，则=C ∠ .
15.若32，m n mn +==，则11m n
+的值为 . 16.如图，点A ，B ，C 在同一条直线上，在这条直线同侧作等边ABD ∆和等边BCE ∆，连接AE 和CD ，交点为M ，AE 交BD 于点P ，CD 交BE 于点Q ，连接PQ 、BM ，有4个结论：
①≌ABE DBC ∆∆；②≌DBQ ABP ∆∆；③30EAC ∠=，④120AMC ∠=。
请将所有正确结论的序号填在横线上： .
二、解答题（本题有9个小题，共102分）
17.（本题满分12分，每小题6分）
（1）计算：2(1)(1)a a a ---
（2）分解因式：24xy x -
18.（本题满分8分）
ABC ∆的顶点均在边长为1的小正方形网格中的格点上，如图，建立平面直角坐标系，点B 在x 轴上.
（1）在图中画出ABC ∆关于x 轴对称的'''A B C ∆，连接'AA ，求证：'''≌AA C A AC ∆∆；
（2）请在y 轴上画点P ，使得PB PC +最短.（保留作图痕迹不写画法）
19.（本题满分10分）
如图，点D 是ABC ∆边BC 上一点，AD BD =，且AD 平分BAC ∠.
（1）若50=B ∠，求ADC ∠的度数；
（2）若30=C ∠，求ADC ∠的度数.
20.（本题满分12分，每小题6分）
（1）计算：242(
)22x x x x ÷++ （2）解方程：311221
x x -=--
21.（本题满分10分）
如图，ABC ∆中，AB AC =，作AD BC ⊥，CE AB ⊥，垂足分别为D ，E ，AD 和CE 相交于点F ，若已知AE CE =.
（1）求证：≌AEF CEB ∆∆；
（2）求证：2AF CD =.
22.（本题满分12分）
已知：多项式32A b ab =-.
（1）请将A 进行因式分解；
（2）若0A =且00，a b ≠≠,求222
(1)1a b ab -+-.
23.（本题满分12分）
如图，点O 是等边三角形ABC ∆内的一点，110，AOB BOC ∠=∠=α.以OC 为一边作等边OCD ∆，连接AD .
（1）求证：≌BOC ADC ∆∆；
（2）当OA OD =时，求α的值.
24.（本题满分13分）
一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式.例如： ①
1(1)2122111111
x x x x x x x x +-+-==+=+-----； ②2244(2)(2)4422222
x x x x x x x x x -++-+===++----. （1）试将分式12
x x -+化为一个整式与一个分式的和的形式； （2）如果分式2211x x --的值为整数，求x 的整数值.
25.（本题满分13分）
如图，四边形ABCD 中，∥AB CD ，过点D 作DF BC ⊥，垂足为F ，DF 与AC 交于点M .已知12∠=∠.
（1）求证：CM DM =;
（2）若FB FC =，求证：2AM MD FM -=.。