2 第1课时 分式的基本性质与约分

15.1.2分式的基本性质
第1课时分式的基本性质与约分课题
15.1.2第1课时分式的基
本性质与约分
授课人
教学目标知识技能
1.理解并掌握分式的基本性质,能进行分式的等值变形.
2.说出分式约分的步骤和依据,总结分式约分的方法.
数学思考经历通过类比分数的基本性质,推测出分式的基本性质的过程.问题解决说出最简分式的意义,能将分式化为最简分式(约分).
情感态度在学习过程中,通过合作,交流数学活动,获得成功的经验.
教学
重点
掌握分式的基本性质,利用分式的基本性质进行分式的约分.
教学
难点
灵活运用分式的基本性质进行分式的约分.
授课
类型
新授课课时
教具多媒体课件
教学活动
教学
步骤
师生活动设计意图
回顾1.分式的定义?
2.小学里学过的分数的基本性质是什么?
3.分解因式:(1)x2-2x;(2)3x2+3xy.
4.计算:(1)b(a+b);(2)(3x2+3xy)÷3x.
温故知新,为本节课做
知识的铺垫.
活动一: 创设【课堂引入】
填空:2
3
=10
()
,24
56
=3
()
,
通过具体例子,引导学
生回忆学过的分数通分、约
分的依据——
分数的基本
情境导入新课2
3
=2a
()
(其中a≠0),5c
9c
=5
()
(其中c≠0).
分数的基本性质:.
[思考]类比分数的基本性质,你能猜想分式有什么性质吗?
分式的基本性质:.
用式子表示为A
B
=,A
B
=(C≠0).
师生活动:教师提出问题,学生思考讨论后再全班交流.
性质,再用类比的方法得出
分式的基本性质.
活动二: 实践探究交流新知【探究】
一、填空:
(1)b
ac
=2ab
()
;(2)2x
3y
=()
6xy2
;
(3)a
b
=;(4)6x
8y
=()
4y
;
(5)2x2+2xy
4x2
=()
2x
;(6)xy(x-y)
(x-y)2
=()
x-y
.
分式的基本性质:
分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式
的值不变.
可用式子表示为A
B
=A·C
B·C
,A
B
=A÷C
B÷C
(C≠0).
思考:为什么C≠0?
二、填空:
(1)2ab2
4b3
=2ab2÷2b2
4b3÷2b2
=;
(2)2(x-2)
(x-2)2
=2(x-2)÷(x-2)
(x-2)2÷(x-2)
=.
约分:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的
约去,叫做分式的约分.
最简分式:把一个分式约分后,分式中的分子和分母没
有,这样的分式叫做最简分式.
师生活动:教师提出问题,学生思考讨论后再全班交流.
教师引导学生归纳应用分式的基本性质及约分应注意的问
题.
1.通过特例归纳总结
分式的基本性质,培养学生
从特殊到一般的思维能力.
2.通过思考问题,鼓励学生
在独立思考的基础上,积极
地参与到对数学问题的讨
论中来,勇于发表自己的观
点,善于理解他人的见解,
在交流中获益.
活动三: 开放训练体现应用【应用举例】
例1[教材129页例2]填空:
(1)x3
xy
=()
y
,3x2+3xy
6x2
=x+y
()
;
(2)1
ab
=()
a2b
,2a-b
a2
=()
a2b
(b≠0).
变式填空:
(1)b+1
a+c
=()
an+cn
;(2)x
x+1
=x2-x
()
;
(3)x3
xy
=()
y
;(4)3x2+3xy
6x2
=x+y
()
.
例2[教材131页例3]约分:
(1)-25a2bc3
15ab c
;(2)x2-9
x+6x+9
;(3)6x2-12xy+6y2
3x-3y
.
教师引导学生进行探索,必要时进行适当地启发和提示.
注意:1.约分的关键步骤是确定分子与分母的公因式,当分子
或分母是多项式时,应先分解因式,然后再约分.
2.分式约分后的结果是最简分式或整式.
1.例1是分式基本性质的
直接运用,可让学生研究每
一题的特点,紧扣基本性质
进行分析,这样可以达到理
解并掌握基本性质的目的.
2.通过例2的教学可以使
学生明确:约分要彻底,即
分子分母不再含有公因式.
同时让学生明确什么样的
分式是最简分式.
活动三: 开放训练体现应用【拓展提升】
例3不改变分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”
号.
(1)-ac
-3b2
;(2)5xy3
-b2
;(3)--(a+b)
a2+b2
;(4)--a3
-17b2
.
仔细观察,思考:分子、分母、分式本身的三个符号中,同时改
变几个符号,分式的值不会改变?
例4不改变分式的值,把下列分式的分子和分母的系数均
化为整数.
(1)
1
2
x+2
3
y
2
3
x-1
2
y
;(2)0.5x+0.3y
0.5x-0.6y
.
师生活动:分式的分子与分母同乘一个合适的数使分子与分
母变为整数,并且不能再约分.
例5小明和小华解答同一道题:化简x
2-y2
x+y
.
小明的解法是:x
2-y2
x+y
=(x-y)(x+y)
x+y
=x-y.
1.知识的综合与拓展提高
应考能力.
2.例3实际上指明了分式
的变号法则.这一法则在分
式变形中经常用到,学生对
此极易出现错误,通过此例
的针对性教学可防止学生
类似错误的出现.
小华的解法是:
x 2-y 2x+y
=
(x 2-y 2)(x -y )(x+y )(x -y )
=
(x 2-y 2)(x -y )x 2-y 2
=x-y.
如果你与小明、小华在一个学习小组,请你发表一下自己的意见.
教师活动:启发学生思考分式变形的主要依据是分式的基本性质,分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式,分式的值不变.这里对“同一个整式”有一个限制条件它是什么?观察以上两种解法,它们是否一定满足这个限制条件?为什么?
学生活动:在教师的启发下,先考查原分式有意义的条件,再观察在每一步的变形中这个条件是否始终适用,从而得到答案.
活动 四: 课堂 总结 反思
【达标测评】 1.若分式
xy x+y
的分子、分母中的x 与y 同时扩大为原来的2
倍,则分式的值
( )
A .扩大为原来的2倍
B .缩小为原来的2倍
C .不变
D .扩大为原来的4倍 2.[滨州中考] 下列分式中,最简分式是 ( )
A .x 2-1x 2+1
B .x+1
x 2-1 C .
x 2-2xy+y 2
x 2-xy
D .
x 2-362x+12
3.[台州中考] 化简x 2-y 2(y -x )2
的结果是 ( )
A .-1
B .1
C .x+y
y -x D .x+y
x -y
1.当堂检测,及时反馈学习效果.
2.通过对学习情况进行反思,积累学习经验,帮助学生获得成功的体验.
活动
四: 课堂 总结 反思
4.填空:
(1)2x 2
x +3x =( )
x+3;(2)
6a 3b 28b =
3a 3
( );
(3)( )an+cn =b+1a+c ;(4)x 2-y 2(x+y )2=
x -y
( )
.
5.不改变分式的值,使分子第一项系数为正,分式本身不带“-”号.
(1)-2a-b
-a+b ;(2)--x+2y
3x-y
.
6.先约分,再求值:a3-4ab2
a3-4a2b+4ab2,其中a=2,b=-1
2
.
【课堂总结】
课堂小结:
(1)分式的基本性质.(2)分式约分的步聚.
布置作业:
课本第133页习题15.1第4,5,6题.
课堂总结,发展潜能.
【知识网络】
框架图式总结,更容易
形成知识网络.
【教学反思】
①[授课流程反思]
运用类比得出分式的基本性质,在这个活动中激活了学生的
原有知识,体现了学生的学习是在原有知识上自我生成的过
程.
②[讲授效果反思]
教师注意引导学生运用类比思想去发现分式的基本性质,在
这个教学活动中,学生的知识不是从老师那里直接复制或灌
输到头脑中来的,而是通过自己去类比发现的,这个过程要让学生自己去感受,结论让学生自己去总结,实现了学生主动参与、探究新知的目的.
③[师生互动反思]
教师在教学中注意运用巡视的方法,对学习有困难的学生进行个别辅导.
④[习题反思]
好题题号
错题题号
教学反思,更进一步提升教师的教学能力.
分式的基本性质（1）
学教目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。

2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。

学教重点：分式的基本性质及其应用。

学教难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义。

学教过程：
一、温故知新：1.若A 、B 均为_____式, 且B 中含有_________. 则式子
3、小学里学过的分数的基本性质的内容是什么？
由分数的基本性质可知，如数c≠0,那么
，
4、你能通过分数的基本性质猜想分式的基本性质吗？试一试归纳：分式的基本性质： _____________________________ 用式子表示为
5、分解因式
（1）x 2-2x = （2）3x 2+3xy= （3）a 2-4= (4) a 2-4ab+b 2= 二、学教互动：
1、把书中 p 5的“例2”整理在下面。

(包括解析)
2、填空：（1）
、 （2）。

叫做分式B A。

值为负的条件是值为正的条件是值为零的条件是无意义的条件是有意义的条件是、式子
____________,_____________________________,_______,2B
A
c c 3232=5
4
54=c c aby a xy =z y z y z y x +=++2
)(3)(6
3、下列分式的变形是否正确？为什么？
（1） 、 （2）。

4、不改变分式的值，使分式的分子与分母各项的系数化为整数
5、将分式
中的X,Y 都扩大为原来的3倍,分式的值怎么变化? 解:
所以分式中的X Y 都扩大原来的3倍,但分式的值不变。

三 1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）
、 （2）、 （3）、
（4）— （5） （6）—
四、反馈检测：
1、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母都不含“—”号： （1）
= 、（2）—= 。

2、填空：（1）=（2） 、（3） 2x
xy
x y =222)(b a b a b a b a --=+-b a b
a +-3
2
232y
x x
+2()y
x x
y x x y x x +=+=+⨯2363332b a 2-y x 32-n
m
43-n m 54-b
a
32--a x 22-n m 2-2
b a
-)1(1m ab m --ab 2)
2(42
2-=+-a a a ab
b ab ab =++332
3.若X,Y,Z 都扩大为原来的2倍,下列各式的值是否变化?为什么 ? (1) (2)
4、不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数化为正数。

（1） （2） （3）。

5、 下列各式的变形中，正确的是（ ） A.
B.
C. D.
6、 下面两位同学做的两种变形,请你判断正误,并说明理由.
甲生：; 乙生：
分式的基本性质（2）
——（约分）
学教目标：1、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。

2、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。

3、通过思考、探讨等活动，发展学生实践能力和合作意识。

学教重点：分式的约分。

z y x +z
y yz +121--+x x 3
22
+--x x
11+--x x 2
a a
ab a a b -=-c
b
ac ab =--111
313-=--b a b a y
x
y x 255.0=2
2
22)
()())((y x y x y x y x y x y x y x +-=++-=+-2
2
22)()
)(()(y
x y x y x y x y x y
x y x --=
-+-=
+-
学教难点：利用分式的基本性质把分式化成最简分式。

学教过程： 一、温故知新：
1、分式的基本性质是：_____________________________________________________.
用式子表示 ________________。

2、分解因式：（1）x 2—y 2 =______（2）x 2+xy=_____（3）9a 2+6ab+b 2 =_____（4）-x 2+6x-9 =_________
3、(1)使分式有意义的X 的取值范是
(2)已知分式的值是0,那么X
(3)使式子
有意义X 的取值范围是 (4)当X 时分式
是正数。

5、自主探究：p 6-7的“思考”。

归纳：分式的约分定义： 最大公因式：所有相同因式的最 次幂的积
最简分式：
二、学教互动：
1、例1、(p 6的“例3”整理)
通过上面的约分，你能说出分式进行约分的关键是确定分子和分母___________ 2、例2、约分：
（1）、 （2）、
42+X X
1
1
+-X X 1
1
+X 2
4
X
X +3
21015xy
y
x -44222+--m m m m
想一想：分式约分的方法：
1、（1）当分子和分母的都是单项式时，先找出分子和分母的最大公因式（即系数的__________与相同字母的最___次幂的积）,然后将分子和分母的最大公因式约去。

（2）、当分式的分子和分母是多项式时，应先把多项式_______, 然后约去分子与分母的________。

2、约分后，分子和分母没有_______,称为最简分式。

化简分式时，通常要使结果成为_____分式或_____得形式。

三、拓展延伸： 1.约分：
（1）、 （2）、
2.请将下面的代数式尽可能地化简，在选择一个你喜欢的数（要合适哦！）带入求值：
四、反馈检测： 1．下列各式中与分式的值相等的是（ ）. （A ）
(B) (C)
(D) 2．如果分式的值为零，那么x 应为（ ）.
（A ）1 （B ）-1
（C ）±1
（D ）0
2510522+--m m m m 2
2222y
xy x y x ++-1
1)1(22--++-a a a a a
a b
--a
a b
--a a b +a b a
-a
b a
-
-21
1
x x -+
3．下列各式的变形：①；②；③；④．其中正确的是（ ）. （A ）①②③④
（B ）①②③ （C ）②③ （D ）④
4、约分： （1）、 （2）、
（3）、 （4） 、
（5） 。

（6）
x y x y x x -+-=x y x y x x
-++=-x y x y y x x y -++=--y x x y x y x y
--=-++d b a bc a 10235621-2
323510c b a bc a -1681622++-a a a m
m m m 24422++-m
m m m -+-2212224202525y xy x y x +-
-
a
b
56--， y x 3-， n m --2， n
m 67--， x y y ---． 作业：
1、（15分）不改变分式的值，使下列分式的分子分母都不含“－”号：
（1）
23x y --＝ （2）5x y ---＝（3）3m n
-＝
2、（15分）不改变分式的值，使下列分式的分子分母的最高次项的系数是正数： （1）211x x ---＝（2）212
a a --=-（3）22x y x y -+=--
3、（40分）填写下列等式中未知的分子或分母：
（1）
5a 20ax 16bx 22
= （2） m 36n 9mn 32= （3）y x x xy
x 22+=+ （4）b
a a
b b a 2=+ 4．（10分）下列各式中，正确的是（ ）
A ．
a m a
b m b +=+ B ．221x y x y x y -=-+ C ．1111ab b a
c c --=-- D ． 0a b a b
+=+
5．（10分）等式2
m mn m n mn n --=--，从左到右的变形中需加的条件是（ ） A ．m=0 B ．m ≠0 C ．n=0 D.n≠0
6．（10分）下列各式与x y x y
-+相等的是（ ） A ．()5()5x y x y -+++ B ．22x y x y
-+ C ．222()()x y x y x y -≠- D ．2222x y x y -+ 【课堂小结】：
(1)分式的基本性质是__________________________________
(2) 分式的基本性质是对分式进行______的依据
(3)一个分式，在分子、分母、和分数线前面的符号中，同时改变其中两个的符号，分式的值______
(4)分式约去的是分子、分母的___________；当分子、分母没有公因式时，分式称为________； 分式约分后的结果是_______________。

1．（10分）分式434y x a
+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 2．（10分）分式22(1)x x --，323(1)x x --，51
x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）3
3．（10分）下列各式中，正确的是（ ）
A ．a m a b m b
+=+ B ．a b a b ++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y
-=-+ 4．（10分）判断下列约分是否正确，错误的请纠正：
（1）c b c a ++=b
a （2）22y x y x --=y x +1 5．（20分）约分：（1）2228mn
n m （2）ab bc a 2 （3）222a ab a b +-（4）1
2122+--x x x 自我检测：。