余弦定理学案

余弦定理学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

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第一章 解三角形 第二节 余弦定理

一、【教学目标】

1.掌握余弦定理的推导过程；

2.应用余弦定理解斜三角形；

3.利用余弦定理进行三角形中的边角关系的转换. 二、【知识梳理】

1.余弦定理：三角形任何一边的_____等于其他两边__________减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.

形式一：

a 2＝ ，

b 2＝ ，

c 2＝ . 形式二：

cos A ＝ ，cos B ＝ ，cos C ＝ . 2. 在ABC ∆中，根据余弦定理： （1）如果22a b +=2c ，则∠C 为____角； （2）如果22a b +>2c ，则∠C 为____角； （3）如果22a b +<2c ，则∠C 为____角. 三、【典例剖析】

（一）已知两边及一角解三角形

例1:（1）在△ABC 中，(1)已知b =3，c =1，A=60°，求a ； （2）已知b =3，c

B=30°，求a

变式练习：在△ABC 中，已知a =2，b =3，C=60°，试证明此三角形为锐角三角形.

（二）、已知三边或三边关系解三角形。

例2、（1）、在△ABC 中，如果sinA ：sinB ：sinC=2：3：4，那么cosC 等于________

（2）、已知a =7，b

=c

变式训练：1.在△ABC 中，已知a ＝7，b ＝10，c ＝6，求最大内角的余弦值. 2. 在△ABC 中，已知a =8，b ＝7，C ＝60°，求c 及S △ABC . 3.已知△ABC 中，a

，b

，B ＝45°，求c 及S △ABC .

四、【当堂检测】

一、选择题

1、已知在△ABC中，b=8,c=3,A=600,则a=( )

A 2

B 4

C 7

D 9

2、在△ABC中，若a=3+1,b=3-1,c=10,则△ABC的最大角的度数为（）

A 1200

B 900

C 600

D 1500

3、在△ABC中，a:b:c=1:3:2,则A：B：C=（）

A 1：2：3

B 2：3：1

C 1：3：2

D 3：1：2

4、在△ABC中，若A=60o，AC=16，且此三角形的面积为2203，则边BC的长是（）

A、2400

B、25

C、51

D、49

5、在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）

A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D.正三角形

二、填空题

6、在△ABC中，已知AB=3，

AC=4，则边AC上的高为 _________

7、在△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则∠C=__________________

8、在△ABC中，已知b

，c=3，B=30°，则边长a=_____________

9、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为_____________

10、在△ABC中，若222

b a

c ac

=++，则角B为_________

三、解答题

11、在ABC

∆中，BC=a，b

AC=，a，b是0

2

3

2

2=

+

-x

x的两个根，且

)

cos(

2B

A+=1，求（1）角C的度数（2）AB的长（3）ABC

∆的面积

12、已知三角形的一个角为60°，面积为

2

cm，周长为20cm，求此三角形的各边长.

13、在△ABC中，a

，b=2，c

1，求A、B、C及S

△ABC

3

14、已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围.

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