余弦定理学案
高中数学余弦定理教案5篇
高中数学余弦定理教案5篇作为一位杰出的老师，时常要开展教案准备工作，编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点，进而选择恰当的教学方法。
如何把教案做到重点突出呢?这里给大家分享一些关于高中数学余弦定理教案，方便大家学习。
高中数学余弦定理教案篇1一、教材分析《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。
本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。
余弦定理的学习有充分的基础，初中的勾股定理、必修一中的向量知识、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识基础，同时又对本节课的学习提供了一定的方法指导。
其次，余弦定理在高中解三角形问题中有着重要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也经常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个十分重要的内容。
二、教学目标知识与技能：1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。
2、掌握余弦定理的推导、证明过程。
3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。
过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培养学生知识的迁移能力。
2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培养学生归纳总结能力。
3、通过余弦定理推导证明的过程，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。
2、感受数学一般规律的美感，培养数学学习的兴趣。
三、教学重难点重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。
难点：余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。
四、教学用具普通教学工具、多媒体工具 (以上均为命题教学的准备)高中数学余弦定理教案篇2一、教学内容分析人教版《普通高中课程标准实验教科书·必修(五)》(第2版)第一章《解三角形》第一单元第二课《余弦定理》。
通过利用向量的数量积方法推导余弦定理，正确理解其结构特征和表现形式，解决“边、角、边”和“边、边、边”问题，初步体会余弦定理解决“边、边、角”，体会方程思想，激发学生探究数学，应用数学的潜能。
余弦定理教案设计
余弦定理教案设计一、教学目标：1.知识目标：了解余弦定理的概念和计算公式。
2.能力目标：能够运用余弦定理解决实际问题，并扩展到其他三角形的计算中。
3.情感目标：培养学生的数学思维和解决问题的能力，提高他们的数学兴趣和学习兴趣。
二、教学重点：1.余弦定理的定义和计算公式。
2.运用余弦定理解决实际问题。
三、教学难点：1.运用余弦定理解决实际问题。
2.引导学生理解余弦定理的原理和意义。
四、教学过程：1.导入（5分钟）首先，老师可以设置一个问题引发学生的思考，比如两条直角边分别为3cm和4cm的直角三角形，求斜边的长度。
2.概念讲解（10分钟）通过上述问题引发学生的思考，引出正弦定理的概念，并简单解释其意义和应用范围。
3.公式推导（15分钟）根据直角三角形的定义和勾股定理，老师可以引导学生推导出余弦定理的公式：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC。
4.实例演练（20分钟）通过几个实例的演示，引导学生运用余弦定理解决实际问题。
比如已知一个三角形的两边和夹角，求第三边的长度。
5.练习与拓展（20分钟）老师可以提供一些练习题供学生独立解答，并引导学生想一想如何扩展余弦定理到其他类型的三角形中。
6.深化与拓展（15分钟）引导学生思考并讨论如何应用余弦定理解决实际问题，比如船只的航行问题、建筑物的高度测量等。
7.总结与归纳（5分钟）老师与学生一起总结整个学习内容，以及余弦定理的概念、公式和应用范围。
8.小结反思（5分钟）帮助学生回顾整个学习过程，了解自己的学习情况和存在的问题，借助老师的指导进行思考和反思。
五、教学辅助手段：1.教具准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT等。
2.工具准备：尺子、直角三角板等。
六、教学评价与反馈：1.教师可以设置一些练习题和思考题，对学生的综合能力和问题解决能力进行评价。
2.教师可以利用课后作业和课堂讨论等形式，对学生的学习情况和问题进行反馈。
余弦定理的教案（通用3篇）
余弦定理的教案（通用3篇）余弦定理的篇1一、单元教学内容运算定律P——P二、单元教学目标1、探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
3、会应用运算律进行一些简便运算，掌握运算技巧，提高计算能力。
4、在经历运算定律和运算性质的发现过程中，体验归纳、总结和抽象的数学思维方法。
5、在经历运算定律的字母公式形成过程中，能进行有条理地思考，并表达自己的思考结果。
6、经历简便计算过程，感受数的运算与日常生活的密切联系，并在活动中学会与他人合作。
7、在经历解决问题的过程中，体验运算律的价值，增强应用数学的意识。
三、单元教学重、难点1、理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律，能运用运算定律进行一些简便计算。
2、理解和掌握减法和除法的运算性质，并能应用这些运算性质进行简便计算。
四、单元教学安排运算定律10课时第1课时加法交换律和结合律一、教学内容：加法交换律和结合律P17——P18二、教学目标：1、在解决实际问题的过程中，发现并掌握加法交换律和结合律，学会用字母表示加法交换律和结合律。
2、在探索运算律的过程中，发展分析、比较、抽象、概括能力，培养学生的符号感。
3、培养学生的观察能力和概括能力。
三、教学重难点重点：发现并掌握加法交换律、结合律。
难点：由具体上升到抽象，概括出加法交换律和加法结合律。
四、教学准备多媒体五、教学过程（一）导入新授1、出示教材第17页情境图。
师：在我们班里，有多少同学会骑自行车？你最远骑到什么地方？师生交流后，课件出示李叔叔骑车旅行的场景：骑车是一项有益健康的运动，你看，这位李叔叔正在骑车旅行呢！2、获取信息。
师：从中你知道了哪些数学信息？（学生回答）3、师小结信息，引出课题：加法交换律和结合律。
（二）探索发现第一环节探索加法交换律1、课件继续出示：“李叔叔今天上午骑了40km，下午骑了56km，一共骑了多少千米？”学生口头列式，教师板书出示： 40+56=96（千米） 56+40=96（千米）你能用等号把这两道算式写成一个等式吗？ 40+56=56+40 你还能再写出几个这样的等式吗？学生独自写出几个这样的等式，并在小组内交流各自写出的等式，互相检验写出的等式是否符合要求。
余弦定理学案
余弦定理学案设计人：孙雪云一、学习目标：1. 了解利用向量的数量积证明预先定理的方法；2. 掌握余弦定理，并能解决一些简单的三角形问题。
二、自主学习1. 余弦定理思考：在Rt △ABC 中，有勾股定理c 2=a 2+b 2成立。
在一般△ABC 中，有什么样的结论成立？你能利用学过向量知识，推断出一般的结论？余弦定理：三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.应用：已知两边和一个夹角，求第三边．2. 余弦定理的推论思考：如果给定了△ABC 的三条边a ,b ,c ,你能求出△ABC 的三个角吗？ 余弦定理的推论：C 2222cos b c a bc A -=+2222cos a c b ac B -=+2222cos a b c ab C-=+，bc a c b A 2cos 222-+=，ca b a c B 2cos 222-+=。
abc b a C 2cos 222-+=应用：已知三条边求角度．注意：（1）余弦定理适用任何三角形.（2）设△ABC 中，是最长的边a ，则△ABC 是____三角形△ABC 是____三角形△ABC 是____三角形 因此，判断△ABC 的形状，只需判断最大角（最大边对应的边）是什么的角即可。
三、自我检测 1. △ABC 的边长AB=6，BC=3，AC=5，则∙=（C ）A. 10B. -12C. -10D. 202.已知a 、b 、c 是△ABC 三边之长，若满足(a +b +c )(a +b -c )=ab ，则角C 的大小为（）A ．60oB 90o C.120o D. 150o3. 已知△ABC 三边之长分别为2,3,4，则此三角形为（） A 锐角三角形 B 钝角三角形C 直角三角形D 等腰直角三角形4. 在△ABC 中，已知a =23，c =26+，B=45o , 则b =______四、典型例题题型一：余弦定理的简单应用例1:题型二：余弦定理的变形应用 222c b a +>⇔222c b a +<⇔222c b a +=⇔.,150,2,33.3;,21,29,20.2;,6038.1b B c a B c b a a A c b ABC 求已知求已知求，，已知中，在︒======︒===∆例21. 2. 3. 在△ABC 中，已知a 2+b 2+ab=c 2,求∠C 的大小题型三：正、余弦定理综合应用例3.在△ABC 中，已知S =41(a 2+b 2-c 2), 求∠C 的大小变式：在△ABC 中，已知A=60o ，b =1，S △ABC =3拓展提高（选作）： '17106.ABC a b c ABC ∆===∆在中，已知，，，试判断的形状17106.ABC a b c ABC ∆===∆在中，已知，，，试判断的形状'2357.ABC a b c ∆=在中，已知：：：：，求这个三角形的最大角2357.ABC a b c ∆=在中，已知：：：：，求这个三角形的最大角已知a ，b 是方程x 2-23x +2=0的两个根，且2cos(A +B)=1求：（1）C 的度数；（2）AB 的长；（3）△ABC 的面积五、课堂基础达标 1. A 直角三角形 B 等腰三角形C 等腰直角三角形D 等腰或直角三角形2. 若a 、b 、c 是△ABC 三边，若b 2=ac ，且c =2a ，则cosB =( B)32.42.43.41.D C B A 3. 三角形的两边为5和3,其夹角的余弦是方程5x 2+7x -6=0的根,则三角形的另一边长为(B)A.5B.4C.3D.64. 在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sin C ，则△ABC 的形状一定是的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形（D ）。
余弦定理学习教案.docx
余弦定理（ 2 课时）第一课时一、教学内容：余弦定理。
二、教学目标：1、知识与技能：掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。
培养数学语言的表达能力以及转化能力。
2、过程与方法：通过设疑、探究、讨论的过程中，在老师的引导下，解决利用余弦定理求解三角形的过程与方法。
培养利用知识解决生活问题的能力、总结归纳能力。
3、情感与态度：在学习过程中，体现“方程的思想”以及“数形结合”的思想，感受余弦定理在生活的应用的意义。
同时，培养学生合作交流、团结的精神，激发学习兴趣。
三、教学重难点：1.教学重点：余弦定理的推导过程及其基本应用；2.教学难点：理解余弦定理的基本应用。
四、教学方法：引导法、演示法。
五、教学过程:余弦定理的推导如图，设 CB a,CA b, AB c ，那么c a b ，则2c c c A= a b a b= a a b b2a b C B222a b=a b从而c2a2b22ab cosC同理可证a2b2c22bc cos A b2a2c22ac cos B余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
即： a2b2c22bc cos A ；b2a2c22ac cos B ；c2a2b22ab cosC 。
（注：让学生观察公式特点并总结求谁后面没谁，只有对边的余弦值，帮助学生记忆）余弦定理的变式（余弦定理推论）学生类比正弦定理判断余弦定理的基本应用：1)已知三角形的任意两边及其夹角可以求第三边2）已知三角形的三条边可以求出三角3.例题讲解0. 求a？例 1．在 ABC中，b2,c 4, A60解：∵ = 224222 4cos 60012∴ a 2 3练习：在 ABC中，b2, c4, A600. 解三角形。
解：∵= 224222 4 cos 60012∴ a2324222∵ 2 33∴ B 3002 2342∵A600, B300∴所以三角形 ABC为直角三角形，C 900巩固练习：在ABC中，已知 b3,c 3 3, B 300，解三角形。
余弦定理学案
§1.1.2余弦定理学习目标1、 通过对三角形边角关系的探索，能证明余弦定理.了解可 以从向量、解析方法和三角方法等多种途径证明余弦定理；2、 能够从余弦定理得到它的推论；3、 能够应用余弦定理及其推论解三角形；4、 了解余弦定理与勾股定理之间的联系，知道解三角形的 问题的几种情形及其基本解法.学习过程复习： 1、正弦定理2、应用正弦定理可以解决哪两类三角形问题？新课引入：探究：如果已知三角形的两边,BC a AC b ==，和角C 。
如何解三角形呢？问题1：可以先研究计算出第三边的长c 的问题。
联系已经学过的知识和方法，我们可以从什么途径来解决这个问题？①如图在ABC ∆中，设,,CB a CA b AB c ===，那么c 如何用,a b 来表示？②如何将前面向量表达式转化为三角形边角关系式？余弦定理：问题2：如何看勾股定理与余弦定理之间的关系？例1．用余弦定理证明：在ABC ∆中，当C 为锐角时，222a b c +>；当C 为钝角时，222a b c +<．例2．在ABC ∆中，⑴已知3,30b c A ===︒，解三角形。
⑵已知1a b c ===，解三角形。
思考：⑴在解三角形的过程中，求某一个角时既可以用余弦定理，也可以用正弦定理，两种方法有什么利弊呢？ ⑵要求解三角形，是否必须已知三角形一边的长？例3．在ABC ∆中，已知C B A cos sin 2sin =，试判断三角形的形状1. 在△ABC 中，260,B b ac =︒=，则△ABC 一定是（ ） （A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）等腰三角形 （D ）等边三角形2.在ABC ∆中，)())((c b b c a c a +=-+，则=A ______3.在 ABC 中，⑴已知b =8,c =3,A =600,求a ； ⑵已知7,3,5a b c ===,求A 。
1.在ABC ∆中，已知1413cos ,8,7===C b a ，则最大角的余弦值是______2.已知锐角三角形的边长分别是1、3、a ，则a 的取值范围是_______3.在ABC ∆中，a 、b 是方程02322=+-x x 的两根，又1)cos(2=+B A ，求：（1）角C 的度数；（2）求AB 的长；（3）ABC ∆的面积4.在△ABC 中，如果有性质cos cos a A b B =，试问这个三角形的形状具有什么特点？选做题：1.在ABC ∆中，证明：C B A cb a sin )sin(222-=-2.已知三角形一个内角为060，周长为20，面积为310，求三角形的三边长。
余弦定理优秀教学设计
余弦定理优秀教学设计余弦定理优秀教学设计作为一名为他人授业解惑的教育工作者，编写教学设计是必不可少的，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。
那么应当如何写教学设计呢？下面是小编为大家整理的余弦定理优秀教学设计，欢迎阅读与收藏。
余弦定理优秀教学设计1一、教学设计1、教学背景在近几年教学实践中我们发现这样的怪现象：绝大多数学生认为数学很重要，但很难;学得很苦、太抽象、太枯燥，要不是升学，我们才不会去理会，况且将来用数学的机会很少;许多学生完全依赖于教师的讲解，不会自学，不敢提问题，也不知如何提问题，这说明了学生一是不会学数学，二是对数学有恐惧感，没有信心，这样的心态怎能对数学有所创新呢即使有所创新那与学生们所花代价也不成比例，其间扼杀了他们太多的快乐和个性特长。
建构主义提倡情境式教学，认为多数学习应与具体情境有关，只有在解决与现实世界相关联的问题中，所建构的知识才将更丰富、更有效和易于迁移。
我们在2009级进行了“创设数学情境与提出数学问题”的以学生为主的“生本课堂”教学实验，通过一段时间的教学实验，多数同学已能适应这种学习方式，平时能主动思考，敢于提出自己关心的问题和想法，从过去被动的接受知识逐步过渡到主动探究、索取知识，增强了学习数学的兴趣。
2、教材分析“余弦定理”是高中数学的主要内容之一，是解决有关斜三角形问题的两个重要定理之一，也是初中“勾股定理”内容的直接延拓，它是三角函数一般知识和平面向量知识在三角形中的具体运用，是解可转化为三角形计算问题的其它数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，因此具有广泛的应用价值。
本节课是“正弦定理、余弦定理”教学的第二节课，其主要任务是引入并证明余弦定理。
布鲁纳指出，学生不是被动的、消极的知识的接受者，而是主动的、积极的知识的探究者。
教师的作用是创设学生能够独立探究的情境，引导学生去思考，参与知识获得的过程。
余弦定理教案
余弦定理教案【余弦定理教案】一、教学目标1. 理解余弦定理的概念和原理。
2. 学会运用余弦定理解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
二、教学准备1. 教材《数学》2. 教学课件3. 黑板和粉笔4. 教学实例和练习题三、教学过程【引入】1. 使用生活中的实例引入余弦定理的概念，例如：树木倾斜、建筑物斜倚等。
2. 引发学生思考，概括出三角形中的边与角之间的关系。
【讲解】1. 介绍余弦定理的定义和公式：c² = a² + b² - 2abcosC。
2. 解读余弦定理中的各个变量及其意义：c为第三边，a和b为两边，C为夹角。
3. 通过示例演示如何运用余弦定理计算三角形的边长和角度。
4. 引导学生发现余弦定理的应用范围和特点。
【示范】1. 给出几道实际问题，如建筑物斜坡的高度计算、航海中船舶航线的计算等。
2. 详细演示解决实际问题的步骤和计算方法。
3. 注重解题思路的讲解，培养学生的问题解决思维能力。
【练习】1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 审阅学生练习题，及时纠正错误，解答疑惑。
3. 批评与表扬结合，激发学生的学习兴趣和主动性。
【拓展】1. 引导学生思考余弦定理与正弦定理的关系和区别。
2. 鼓励学生自主学习与探究，拓展应用。
四、课堂总结1. 通过本节课的学习，希望学生能够熟练掌握余弦定理的应用方法。
2. 提醒学生在实际问题中合理选择使用余弦定理还是其他方法。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 总结复习余弦定理的要点和注意事项。
六、教学反思本节课通过引入实际问题，结合示范和练习，使学生理解和掌握了余弦定理的原理和应用方法。
教材和课件的使用，以及实践演示的方式，能够有效地提高学生的学习兴趣和主动性。
需要注意的是，在讲解过程中要注重与学生的互动，引导他们思考，并及时纠正误区，保证学习效果的最大化。
《余弦定理》教案、导学案、课后作业
《6.4.3 余弦定理、正弦定理》教案第1课时余弦定理【教材分析】本节首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题，利用向量的数量积比较容易地证明了余弦定理，然后利用其初步解三角形.【教学目标与核心素养】课程目标1．掌握余弦定理的表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题；2．培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.数学学科素养1.数学抽象：余弦定理及其推论；2.逻辑推理：余弦定理在边角互化中的应用；3.数学运算：解三角形；4.数学建模：通过将三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间联系起来，体现了知识之间的辩证统一.【教学重点和难点】重点：余弦定理的发现和证明过程及基本运用；难点：余弦定理的探索及证明.【教学过程】一、情景导入问题:在三角形中,已知两边及其夹角,怎么求出此角的对边?已知三条边,怎么求出它的三个角呢?要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本42-44页，思考并完成以下问题1、什么是余弦定理？2、余弦定理有哪些变形？3、什么是解三角形？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究1、余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍。
即 a 2=b 2+c 2−2bccosAb 2=a 2+c 2−2accosB c 2=a 2+b 2−2abcosC推论：2、解三角形一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。
3、应用从而知余弦定理及其推论的基本作用为：① 已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边； ② 已知三角形的三条边就可以求出其它角。
高中数学《余弦定理》教案
高中数学《余弦定理》教案一、教学目标1. 让学生理解余弦定理的定义和意义，掌握余弦定理的表达式。
2. 培养学生运用余弦定理解决三角形问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
二、教学重点与难点1. 教学重点：余弦定理的定义和表达式，运用余弦定理解决三角形问题。
2. 教学难点：余弦定理的推导过程，运用余弦定理解决复杂三角形问题。
三、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究余弦定理。
2. 利用几何画板或实物模型，直观展示三角形中余弦定理的应用。
3. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
四、教学准备1. 教师准备PPT，内容包括余弦定理的定义、表达式和应用实例。
2. 准备几何画板或实物模型，用于展示三角形中余弦定理的应用。
3. 准备相关练习题，用于巩固所学知识。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生对余弦定理的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 新课讲解：讲解余弦定理的定义和表达式，引导学生理解余弦定理的意义。
3. 实例演示：利用几何画板或实物模型，展示三角形中余弦定理的应用。
4. 小组讨论：让学生分组讨论如何运用余弦定理解决实际问题，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
5. 练习巩固：让学生解答相关练习题，巩固所学知识。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调余弦定理的重要性。
7. 作业布置：布置适量作业，让学生进一步巩固余弦定理的应用。
六、教学延伸1. 引导学生思考余弦定理在实际生活中的应用，例如测量三角形的角度、计算三角形的面积等。
2. 介绍余弦定理在其他领域的应用，如物理学、工程学等。
七、课堂小结1. 让学生回顾本节课所学内容，总结余弦定理的定义、表达式和应用。
2. 强调余弦定理在解决三角形问题中的重要性。
八、课后作业1. 完成教材上的相关练习题，巩固余弦定理的知识点。
九、教学反馈1. 在下一节课开始时，检查学生的作业完成情况，了解学生对余弦定理的掌握程度。
余弦定理导学案
余弦定理（第一课时）学习目标：1.掌握证明余弦定理的向量方法；2.掌握余弦定理的两种表示形式；3.能够运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题；4.能够运用余弦定理判断三角形形状；重点:余弦定理.难点:余弦定理的发现和证明过程及其基本应用.学法指导：1.先精读一遍教材P49-P51，用红笔进行勾画，再针对预习内容二次阅读并回答问题；2.若预习完可对探究案部分认真审题，做不完的正课时再做；3.找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑.预 习 案Ⅰ.相关知识1.三角形知识（1）三角形内角和定理:_____________________（2）三角形中边角关系:_____________________2.正弦定理—任意角的三角函数值3.平面向量知识1.（1）向量的基本概念 （2）向量的运算性质2. 向量数量积的运算公式:_________________________Ⅱ.预习内容1.余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和，减去这两边与它们的夹角 的积的两倍．即2222cos a b c bc A =+-； 2b = , 2c =___________________.2.用向量法证明余弦定理2222cos b c a ca B =+-.3. 余弦定理的变形式：（1）222cos 2b c a A bc+-=，cos B =_______________， c o s C =________________.探 究 案探究一：用向量的方法去证明余弦定理余弦定理的理解总结：探究二：教材49问题提出部分问题1.已知三角形的两边及其夹角，怎么求出此角的对边呢？例1 △ABC 中，已知120,1,1===C b a ,求c A B 、与\问题2.已知三角形的三条边(或三边关系)，怎么求出它的三个角呢？例2 已知ABC ∆中，::3:5:7a b c =，求△ABC 的最大角.总结：探究三：判断三角形的形状例3 在 ABC ∆中，若C B A 222sin sin sin <+，则 ABC ∆是什么三角形？总结：。
余弦定理优秀教学设计优秀5篇
余弦定理优秀教学设计优秀5篇作为一位杰出的教职工，时常会需要准备好教案，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。
怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是的我为您带来的余弦定理优秀教学设计优秀5篇，希望大家可以爱好并共享出去。
余弦定理教案篇一《余弦定理》教案一、教材分析《余弦定理》选自人教A版高中数学必修五第一章第一节第一课时。
本节课的紧要教学内容是余弦定理的内容及证明，以及运用余弦定理解决“两边一夹角”“三边”的解三角形问题。
余弦定理的学习有充分的基础，中学的勾股定理、必修一中的向量学问、上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的学问基础，同时又对本节课的学习供应了确定的方法引导。
其次，余弦定理在高中解三角形问题中有侧紧要的地位，是解决各种解三角形问题的常用方法，余弦定理也常常运用于空间几何中，所以余弦定理是高中数学学习的一个特别紧要的内容。
二、教学目标学问与技能：1、理解并把握余弦定理和余弦定理的推论。
2、把握余弦定理的推导、证明过程。
3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角”“三边”问题。
过程与方法：1、通过从实际问题中抽象出数学问题，培育同学学问的迁移本领。
2、通过直角三角形到一般三角形的过渡，培育同学归纳总结本领。
3、通过余弦定理推导证明的过程，培育同学运用所学学问解决实际问题的本领。
情感态度与价值观：1、在交流合作的过程中加强合作探究、团结协作精神，体验解决问题的成功喜悦。
2、感受数学一般规律的美感，培育数学学习的喜好。
三、教学重难点重点：余弦定理及其推论和余弦定理的运用。
难点：余弦定理的发觉和推导过程以及多解情况的判定。
四、教学用具一般教学工具、多媒体工具（以上均为命题教学的准备）余弦定理教案篇二一、教材（一）教材地位与作用《余弦定理》是必修5第一章《解三角形》的第一节内容，前面已经学习了正弦定理以及必修4中的任意角、诱导公式以及恒等改换，为后面学习三角函数奠定了基础，因此本节课有承上启下的作用。
余弦定理教师版学案2
听课随笔第4课时 余弦定理（1）知识网络三角形中的向量关系→余弦定理学习要求1． 掌握余弦定理及其证明； 2． 体会向量的工具性；3． 能初步运用余弦定理解斜三角形．【课堂互动】自学评价1．余弦定理：(1)A cos bc 2c b a 222⋅-+=，B ac c a b cos 2222⋅-+=，C cos ab 2b a c 222⋅-+=.(2) 变形：bc2a c b A cos 222-+=，ac2b c a B cos 222-+=，ab2c b a C cos 222-+=2．利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（１）已知三边，求三个角；（２）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．【精典范例】【例1】在ABC ∆中，（1）已知3b =，1c =，060A =，求a ； （2）已知4a =，5b =，6=c ，求A （精确到00.1）．【解】（1）由余弦定理，得2222202cos 31231cos607a b c bc A =+-=+-⨯⨯⨯=，所以 7a = （2）由余弦定理，得222222564cos 0.752256b c a A bc +-+-===⨯⨯，所以，041.4A ≈．点评: 利用余弦定理，可以解决以下两类解斜三角形的问题：（１）已知三边，求三个角；（２）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角．【例2】,A B 两地之间隔着一个水塘，现选择另一点C，测得182,CA m =126,CB m =063ACB ∠=，求,A B 两地之间的距离（精确到1m ）．【解】由余弦定理，得C CB AC CB CA AB cos 2222⋅-+=18.28178≈所以，168()AB m ≈答 ,A B 两地之间的距离约为168m ． 【例3】用余弦定理证明：在ABC ∆中，当C 为锐角时，222a b c +>；当C 为钝角时，222a b c +<．【证】当C 为锐角时，cos 0C >，由余弦定理，得222222cos c a b ab C a b =+-<+， 即 222a b c +>．同理可证，当C 为钝角时，222a b c +< 点评:余弦定理可以看做是勾股定理的推广．追踪训练一１．在△ＡＢＣ中，（１）已知Ａ＝６０°，ｂ＝４，ｃ＝７， 求a ；（２）已知a ＝７，ｂ＝５，ｃ＝３，求Ａ．略解：（1）a 37略解：（2）32π=A听课随笔２．若三条线段的长为５，６，７，则用这三条线段（ Ｂ ） Ａ．能组成直角三角形 Ｂ．能组成锐角三角形 Ｃ．能组成钝角三角形Ｄ．不能组成三角形 ３．在△ＡＢＣ中，已知222c ab b a =++，试求∠Ｃ的大小．略解：32π=C４．两游艇自某地同时出发，一艇以１０ｋｍ／ｈ的速度向正北行驶，另一艇以７ｋｍ／ｈ的速度向北偏东４５°的方向行驶，问：经过４０ｍｉｎ，两艇相距多远？略解：两艇相距4.71km【选修延伸】【例4】在△ABC 中，BC =a ，AC =b ，且a ，b 是方程02322=+-x x 的两根，()1cos 2=+B A 。
余弦定理学案
余弦定理学案第一篇：余弦定理学案【总03】§1.2余弦定理第3课时一、学习目标1理解用向量的数量积证明余弦定理的方法。
，2.掌握并熟记余弦定理3.能运用余弦定理及其推论解三角形二、学法指导1.余弦定理揭示了任意三角形的边角关系，其证明的方法有向量法，解析法和几何法。
2.余弦定理适用的题型：（1）已知三边求三角，用余弦定理，有解时只有一解（2）已知两边和它们的夹角，求第三边和其他的角，用余弦定理必有一解 3.余弦定理适用于判断三角形的形状。
三、课前预习（1）余弦定理：a2=____________________________b2=____________________________ c2=____________________________（2）余弦定理的推论：cosA=____________________________cosB=_______________________ _____ cosC=____________________________（3）用余弦定理可以解决两类有关解三角形的问题已知三边，求已知和它们的，求第三边和其他两个角。
三、课堂探究1．余弦定理的证明及理解：2．例题讲解例1在∆ABC中，（1）已知b=3,c=1,A=600，求a；（2）已知a=4,b=5,c=6，求A例2 △ABC中,sinA∶sinB∶sinC=3∶5∶,求C例3在∆ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c，设a、b、c满足条件b2+c2-bc=a2，求A例题4在△ABC中，已知a＝2，b＝22，C＝15°，求A。
四、巩固训练（一）当堂练习1.在∆ABC中，（1）已知A=60ο,b=4,c=7，求a；（2）已知a=7,b=5,c=3，求A2．在∆ABC中，已知a2+b2+ab=c2，求C的大小.（二）课后作业1．在∆ABC中，(a+c)(a-c)=b(b+c)，求 A=2.在∆ABC中，已知a=7,b=8,cosC=1314，求最大角的余弦值是第二篇：余弦定理学案1.1正弦定理和余弦定理ο探究案Ⅰ.质疑探究——质疑解惑、合作探究探究一：课本中余弦定理是用（）法证明的，也就是说，在△ABC 中，已知BC=a，AC=b及边BC，AC的夹角C，则=（），所以BA2=（）=（），即c=（）探究二：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？【归纳总结】1.熟悉余弦定理的（），注意（）,（），（）等。
《余弦定理》教案(含答案)
《余弦定理》教案（含答案）第一章：余弦定理的定义与基本概念教学目标：1. 了解余弦定理的定义及其在几何中的应用。
2. 掌握余弦定理的表达式。
3. 能够运用余弦定理解决简单的问题。
教学内容：1. 余弦定理的定义：在一个三角形中，任意一边的长度平方等于其他两边长度平方的和减去这两边长度与它们夹角的余弦值的乘积的两倍。
2. 余弦定理的表达式：c²= a²+ b²2ab cos(C)，其中c为斜边，a和b为其他两边，C为斜边与a边的夹角。
教学活动：1. 引入三角形的基本概念，引导学生思考三角形中边与角之间的关系。
2. 给出余弦定理的定义，通过示例解释余弦定理的含义和应用。
3. 推导余弦定理的表达式，并解释各符号的含义。
4. 引导学生进行实际例题的计算，巩固余弦定理的应用。
作业：a. ∠A = 30°, a = 5, b = 12b. ∠B = 45°, b = 8, c = 10第二章：余弦定理在直角三角形中的应用教学目标：1. 掌握余弦定理在直角三角形中的应用。
2. 能够解决直角三角形中涉及边长和角度的问题。
教学内容：1. 直角三角形的特殊性质：在一个直角三角形中，余弦定理可以简化为c²= a ²+ b²（其中c为斜边，a和b为直角边）。
2. 利用余弦定理解决直角三角形中的问题：通过已知的边长和角度，求解其他边长和角度。
教学活动：1. 回顾直角三角形的基本概念，引导学生思考直角三角形中边与角之间的关系。
2. 给出余弦定理在直角三角形中的应用，通过示例解释余弦定理在直角三角形中的简化形式。
3. 引导学生进行实际例题的计算，巩固余弦定理在直角三角形中的应用。
作业：a. ∠A = 30°, a = 3, 求解b和c的值。
b. ∠B = 45°, b = 5, 求解a和c的值。
第三章：余弦定理在非直角三角形中的应用教学目标：1. 掌握余弦定理在非直角三角形中的应用。
余弦定理教案(5篇)
余弦定理教案(5篇)余弦定理教案(5篇)余弦定理教案范文第1篇【关键词】学习方式；预习方式；科技手段；教学效率课堂教学效率是关于学习收益和教学时间的综合概念，是指在课堂单位时间内同学的学习收益与老师、同学的教学活动量在时间尺度上的量度。
同学的学习方式，会直接影响到学习收益，从而影响到教学效率。
传统的课堂教学过于强调同学的接受学习、机械训练和对结果学问的教学，表面上看似教学效率高，实质忽视了很重要的一个方面，即同学对过程学问与方法的理解与获得，长远来看不利于同学今后的学习与进展。
同学学问的猎取与力量的提高基本上是在课堂内完成的，所以课堂上应通过老师的设计与引导，使同学能够转变传统的学习方式，从而提高课堂教学效率。
通过实践，我们发觉是现阶段比较符合新课程改革课堂教学基本理念的一种模式，具有很大的研讨价值与空间，是一种理念的革新。
“学案导学”突出同学的自学行为，注意学法指导，培育同学学习力量、情感态度，做到把学习的主动权真正还给了同学，从而提高了课堂教学效率，也解决了课时紧急的冲突。
1 转变备课和预习方式“工欲善其事，必先利其器”，备课是上好课的先决条件，要想提高课堂教学效率，课前不仅老师要做好充分的预备，而且同学也要做相应的预备或预习。
1.1 师生共同备课。
在传统备课模式下，备课时老师对同学的设想，与其在课堂教学实施中的实际状况，有的时候出入较大。
师生共同备课转变了传统备课中，老师依据自己的理解和以往的主观阅历来“备同学”的状况。
老师在集体备课的基础上，实行每班选出三名具有不同数学学业水平的同学，事先让他们依据课本进行初步预习，然后以座谈的方式，了解他们在预习中的困惑，这样更简单在“导学案”编制过程中有的放矢，以提高它在实施过程中的效率，从而使“备同学”这一环节更加客观、精确。
1.2 同学依据“导学案”进行预习。
老师历来强调课前预习的重要性，但由于同学没有具体、周密的预习指导性材料，导致他们对预习缺乏乐观性与主动性，更是由于最重要的检查环节较弱，使同学的课前预备工作有很强的随便性，有的同学走过场。
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余弦定理学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2
第一章 解三角形 第二节 余弦定理
一、【教学目标】
1.掌握余弦定理的推导过程；
2.应用余弦定理解斜三角形；
3.利用余弦定理进行三角形中的边角关系的转换. 二、【知识梳理】
1.余弦定理：三角形任何一边的_____等于其他两边__________减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.
形式一：
a 2＝ ，
b 2＝ ，
c 2＝ . 形式二：
cos A ＝ ，cos B ＝ ，cos C ＝ . 2. 在ABC ∆中，根据余弦定理： （1）如果22a b +=2c ，则∠C 为____角； （2）如果22a b +>2c ，则∠C 为____角； （3）如果22a b +<2c ，则∠C 为____角. 三、【典例剖析】
（一）已知两边及一角解三角形
例1:（1）在△ABC 中，(1)已知b =3，c =1，A=60°，求a ； （2）已知b =3，c
B=30°，求a
变式练习：在△ABC 中，已知a =2，b =3，C=60°，试证明此三角形为锐角三角形.
（二）、已知三边或三边关系解三角形。
例2、（1）、在△ABC 中，如果sinA ：sinB ：sinC=2：3：4，那么cosC 等于________
（2）、已知a =7，b
=c
变式训练：1.在△ABC 中，已知a ＝7，b ＝10，c ＝6，求最大内角的余弦值. 2. 在△ABC 中，已知a =8，b ＝7，C ＝60°，求c 及S △ABC . 3.已知△ABC 中，a
，b
，B ＝45°，求c 及S △ABC .
四、【当堂检测】
一、选择题
1、已知在△ABC中，b=8,c=3,A=600,则a=( )
A 2
B 4
C 7
D 9
2、在△ABC中，若a=3+1,b=3-1,c=10,则△ABC的最大角的度数为（）
A 1200
B 900
C 600
D 1500
3、在△ABC中，a:b:c=1:3:2,则A：B：C=（）
A 1：2：3
B 2：3：1
C 1：3：2
D 3：1：2
4、在△ABC中，若A=60o，AC=16，且此三角形的面积为2203，则边BC的长是（）
A、2400
B、25
C、51
D、49
5、在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，则△ABC的形状是（）
A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D.正三角形
二、填空题
6、在△ABC中，已知AB=3，
AC=4，则边AC上的高为 _________
7、在△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=3ab，则∠C=__________________
8、在△ABC中，已知b
，c=3，B=30°，则边长a=_____________
9、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为_____________
10、在△ABC中，若222
b a
c ac
=++，则角B为_________
三、解答题
11、在ABC
∆中，BC=a，b
AC=，a，b是0
2
3
2
2=
+
-x
x的两个根，且
)
cos(
2B
A+=1，求（1）角C的度数（2）AB的长（3）ABC
∆的面积
12、已知三角形的一个角为60°，面积为
2
cm，周长为20cm，求此三角形的各边长.
13、在△ABC中，a
，b=2，c
1，求A、B、C及S
△ABC
3
14、已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范围.
4。