八年级数学上册《分式的乘法与除法》教案

八年级数学上册《分式的乘法和除法》教案1.2.1分式的乘除法教学目标1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。

2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。

重点、难点重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算 教学过程一创设情境，导入新课 1 分数的乘除法复习 计算：（1）2924231039⨯÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？ 2 类比：把上面的分数改为分式：()(1),2f u f ug v g v⨯÷（0u ≠）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 分式的乘除法则()(1),2(0)f u f u f u f v f vu g v g v g v g u g u⋅⋅⨯=÷=⋅=≠⋅⋅ 你能用语言表达分式的乘除法则吗？分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念例1 计算： ()()22232321;2511x y x xy x x x ⋅÷-- 学生独立完成，教师点评 点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。

分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。

（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。

三 应用迁移，巩固提高1 需要分解因式才能约分的分式乘除法例2 计算：（1）22221486;(221211x x x xx x x x x +⋅÷-+++） 点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。

2 分式结果的化简及化简的意义例3 化简：2222944(1);(2)692x x x x x x x--+++-点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？ 请你先完成下面问题：例4 当x=5时，求22969x x x -++的值。

现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便） 四 课堂练习，巩固提高1计算：()()()()()22232226811;263;(4)24433212x y x y x xy x x x y x x x ⋅÷⋅+÷+++- 2化简：()()222521;21025xy x x xy y y y y x+-+++-3下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正()()22222222)112221=;22+22()33x y x y x x y x y x y x y x x +++===+++++（ 4 有这样一道题“计算：2222112005."1x x x x x x x x-+-÷-=-+的值，其中甲同学把x=2009错抄成2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？ 五 反思小结，拓展提高六、作业：P 12 A 组 1， 3 B 4 教学后记：分式的乘方教学目标1 探索分式乘方的运算法则。

2 熟练运用乘方法则进行计算。

重点、难点重点：分式乘方的法则和运算。

难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算。

教学过程一创设情境，导入新课 1 复习：分式乘除法则是什么？ 2什么叫最简分式？3 取一条长度为1个单位的线段AB ，如图:第一步：把线段AB 三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____,总长度等于____.第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___,继续下去。

情况怎么样呢？这节课我们来学习------分式的乘方。

二 合作交流，探究新知。

分式乘方的法则 （1）把结果填入下表： 步数 线段的条数 每条线段的长度总长度1 413 43224213⎛⎫ ⎪⎝⎭ 243⎛⎫⎪⎝⎭==43⨯43=169 N=2N=1N=0ABBA334313⎛⎫ ⎪⎝⎭ 313⎛⎫ ⎪⎝⎭=43⨯43⨯43=6427 444413⎛⎫ ⎪⎝⎭ 443⎛⎫ ⎪⎝⎭=43⨯43⨯43⨯43=25681 554513⎛⎫ ⎪⎝⎭513⎛⎫ ⎪⎝⎭=43⨯43⨯43⨯43⨯43=1024243 （2）进行到第n 步时得到的线段总长度是多少呢？44444444...33333333nn n n ⨯⨯⋅⋅⋅⎛⎫=⨯⨯== ⎪⨯⨯⋅⋅⋅⎝⎭个（3）把43改为f g ，即...nnn n f f f f f f f f g g g g f f g g ⎛⎫⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⨯== ⎪⨯⨯⋅⋅⋅⨯⎝⎭个：nf g ⎛⎫= ⎪⎝⎭____.用语言怎么表达呢 分式乘方等于分子、分母分别乘方。

三 应用迁移，巩固提高 1 分式乘方公式的应用例1 计算：()()342241;23x x y y w ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭强调每一步运用了哪些公式。

2 除法形式改为分式形式进行计算。

例2 计算：()()()()()()23344224222162;2534x yxy x yx y x y x y -÷--+÷-。

强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便。

3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用。

例3 计算：24322x y z y x xy ⎛⎫⎛⎫--⎛⎫⋅÷ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭4 整体思想例4 已知：45b a =，求20092008a b a a b a -⎛⎫⎛⎫⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭的值。

四 课题练习，巩固提高 P 12 练习1,2补充： 先化简，再求值。

()2222121442x x x x x x ++⎛⎫÷⋅+ ⎪+++⎝⎭，其中x=1.五 反思小结，拓展提高 这几课你有什么收获？ （1） 分式乘法法则（2） 分式乘方法则与分式乘除运算法则综合运用时的顺序。

六、作业：P 13 习题A 2； B 6 教学后记：分式的乘除法练习题一．选择题 1．约简分式22yx ayax -+后得[ ] A ．y x a -2； B ． y x a -； C ． y x a +； D ． yx a+2． 2．约简分式ba b a ---22后得[ ]A ．－a +b ；B ．－a －b ；C ．a －b ；D ．a +b ．3．分式a x y 434+，1142--x x ，y x y xy x ++-22，2222bab aba -+中，最简分式有[ ] A ．1个； B ．2个； C ．3个； D ．4个．4．计算①b a y x ⋅，②nmm n ⋅，③x x 24÷，④2222b a b a ÷所得的结果中，是分式的是[ ]A ．只有①；B ．有①、④；C ．只有④；D ．不同以上答案．5．cdax cd ab 4322-÷等于[ ] A ．x b 322； B ．23b 2x ； C ．－x b 322； D ．－222283d c x b a ．6．23222++-+a a a a ·5(a +1)2等于[ ]A ．a 2+2a +1； B ．5a 2+10a +5； C ．5a 2－1； D ． 5a 2－5．7．下列各式中，化简成最简分式后得121-x 的是[ ] A ．144122+-+x x x ； B ． 144122+--x x x ；C ．4141212--x x ； D ． 4121212+--x x x ． 8．当x ＞2时，化简32|3||1|2-++⋅-x x x x 的结果是[ ]A ．－1；B ．1；C ．1或－1；D ．0．9．若x 等于它的倒数，则分式1332622+-+÷--+x x x x x x 的值为[ ]A ．－1；B ．5；C ．－1或5；D ．－41或4． 二．计算题1．22222121221⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷-+-÷⎪⎭⎫⎝⎛---x x x x x x x x2．22222222223654523212⎪⎪⎭⎫⎝⎛+++-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⋅⎪⎪⎭⎫⎝⎛---+x x x x x x x x x x x x三．先化简，再求值2322322)2(b b b ab a b b ab a +--+-++，其中a =21,b =31四．已知y －2x =0,求代数式))(())((332222y x y x y xy x y x -++--的值．五．若)(|3|))(3(x m x m x x ----=1,求x 的取值范围．参考答案一．1．B ；2．A ；3．C ；4．A ；5．C ；6．D ；7．B ；8．B ；9．C ．二． 1．22--x x ； 2．1 ． 三． ba ba -+，5四．73； 五．x ＜3,且 x ≠m ．。