八年级数学上册《分式的乘法与除法》教案

八年级数学上册《分式的乘法和除法》教案

1.2.1分式的乘除法

教学目标

1 通过类比得出分式的乘除法则，并会进行分式乘除运算。

2 了解约分、最简分式的概念，会对分式的结果约分。 重点、难点

重点：分式乘除法则及运用分式乘除法则进行计算 难点：分式乘除法的计算 教学过程

一创设情境，导入新课 1 分数的乘除法复习 计算：（1）

2924

231039

⨯÷；（） 分数乘法、除法运算的法则是什么？ 2 类比：把上面的分数改为分式：()(1)

,2f u f u

g v g v

⨯÷（0u ≠）怎样计算呢？ 这节课我们来学习----分式的乘除法（板书课题） 二 合作交流，探究新知 1 分式的乘除法则

()(1)

,2(0)f u f u f u f v f v

u g v g v g v g u g u

⋅⋅⨯=÷=⋅=≠⋅⋅ 你能用语言表达分式的乘除法则吗？

分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子、分母的公因式。

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 2 分式乘除法则的初步应用及分式的约分和最简分式的概念

例1 计算： ()()22232321;2511

x y x x

y x x x ⋅÷-- 学生独立完成，教师点评 点评：（1）分式的乘法，可以先把分子、分母分别相乘再约去分子、分母的公因式，这叫约分。分子、分母没有公因式的分式叫最简分式。

（2）分式的除法运算实际上是转化为分式的乘法运算，这里体现了“转化”的思想。

三 应用迁移，巩固提高

1 需要分解因式才能约分的分式乘除法

例2 计算：（1）22221486;(221211

x x x x

x x x x x +⋅÷-+++） 点评：如果分子、分母含有多项式因式，因先分解因式，然后按法则计算。 2 分式结果的化简及化简的意义

例3 化简：2222944

(1);(2)692x x x x x x x

--+++-

点评：在进行分式运算的时候，一般要对要对结果化简，为什么要对分式的结果化简呢？ 请你先完成下面问题：

例4 当x=5时，求229

69

x x x -++的值。

现在你知道为什么要对分式的结果化简了吗？（把分式的结果先化简，可以使求分式的值变得简便） 四 课堂练习，巩固提高

1计算：()

()()()()2223

2226811;263;(4)24433212x y x y x xy x x x y x x x ⋅÷⋅+÷+++- 2化简：()()22

2521;21025xy x x xy y y y y x

+-+++-

3下面约分对吗？如果不对，指出错误原因，并改正

()

()22222222)112221=;22+22()33

x y x y x x y x y x y x y x x +++===+++++（ 4 有这样一道题“计算：

222211

2005."1x x x x x x x x

-+-÷-=-+的值，其中甲同学把x=2009错抄成2900”，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事？ 五 反思小结，拓展提高

六、作业：P 12 A 组 1， 3 B 4 教学后记：

分式的乘方

教学目标

1 探索分式乘方的运算法则。

2 熟练运用乘方法则进行计算。 重点、难点

重点：分式乘方的法则和运算。

难点：分式乘方法则的推导过程的理解及利用分式乘方法则进行运算。 教学过程

一创设情境，导入新课 1 复习：分式乘除法则是什么？ 2什么叫最简分式？

3 取一条长度为1个单位的线段AB ，如图:

第一步：把线段AB 三等分，以中间一段为边作等边三角形，然后去掉这一段，就得到了由_____条长度相等的线段组成的折线，每一段等于____,总长度等于____.

第二步：把上述折线中的每一条重复第一步的做法，得到___,继续下去。情况怎么样呢？

这节课我们来学习------分式的乘方。 二 合作交流，探究新知。 分式乘方的法则 （1）把结果填入下表： 步数 线段的条数 每条线段的长度

总长度

1 4

13 43

2

24

2

13⎛⎫ ⎪⎝⎭ 2

43⎛⎫

⎪⎝⎭

==43⨯43=169 N=2N=1N=0A

B

B

A

3

34

3

13⎛⎫ ⎪⎝⎭ 3

13⎛⎫ ⎪⎝⎭

=43⨯43⨯43=6427 4

44

4

13⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4

43⎛⎫ ⎪⎝⎭

=43⨯43⨯43⨯43=25681 5

54

513⎛⎫ ⎪⎝⎭

513⎛⎫ ⎪⎝⎭

=43⨯43⨯43⨯43⨯43=1024243 （2）进行到第n 步时得到的线段总长度是多少呢？

44444444...33333333n

n n n ⨯⨯⋅⋅⋅⎛⎫

=⨯⨯=

= ⎪⨯⨯⋅⋅⋅⎝⎭

个

（3）把

43改为f g ，即...n

n

n n f f f f f f f f g g g g f f g g ⎛⎫⨯⨯⋅⋅⋅⨯=⨯⨯== ⎪⨯⨯⋅⋅⋅⨯⎝⎭

个

：n

f g ⎛⎫= ⎪⎝⎭____.

用语言怎么表达呢 分式乘方等于分子、分母分别乘方。 三 应用迁移，巩固提高 1 分式乘方公式的应用

例1 计算：()()3

42241;23x x y y w ⎛⎫⎛⎫

- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

强调每一步运用了哪些公式。 2 除法形式改为分式形式进行计算。 例2 计算：()(

)()()()()2

3

3

4

4

2

2

4

2

2

2

162;2534x y

xy x y

x y x y x y -÷--+÷-。

强调：除法形式改为分式，利用分式的运算性质进行计算给计算带来了方便。 3 分式乘方与分式乘法、除法的综合运用。

例3 计算：2

4

322x y z y x xy ⎛⎫

⎛⎫--⎛⎫⋅÷ ⎪

⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭

⎝⎭

4 整体思想

例4 已知：45b a =，求2009

2008

a b a a b a -⎛⎫

⎛⎫

⋅ ⎪ ⎪-⎝⎭

⎝⎭

的值。

四 课题练习，巩固提高 P 12 练习1,2