《等差数列与函数的关系》研究性学习设计

《等差数列与函数的关系》研究性学习设计

一、创设情境，引入课题

问题1：由数列的概念，我们知道了数列是一种特殊的函数，即数列可以看成以正整数集或它的有限子集为定义域的函数当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应一列函数值，那么等差数列与我们所学习的基本初等函数到底有何关系呢？

二、小组讨论，作图并自主探究，汇总各自的研究成果

成果1：通过作图得出，数列的图像是对应的一次函数的图像；

成果2：数列的图像是对应的一次函数图像当自变量取正整数时的孤立的点；

成果3：由等差数列的通项公式变形后得出，等差数列即为自变量为正整数时的相应一次函数的函数值。

三、各小组汇报研究成果，相互补充，形成进一步的研究成果

结论1：成果1不够准确，成果2，成果3较好

四、适度引导，丰富命题

问题2：结合我们学习的等差数列的相关知识，等差数列还和其他函数有关系吗？

五、继续分组讨论，深入探究，汇总研究成果

成果4：没有；

成果5：可以从前n项和出发考虑

六、再度归纳交流，思维提升，形成结论，并相互评价

结论2：等差数列的前n项和是关于项数n的二次函数

七、教师再次引导

问题3：既然得出以上结论，那么我们可以用函数的哪些性质来研究数列问题？

八、各小组再次深入思考，总结交流，并相互评价

结论3：（1）可以利用函数的单调性研究数列的单调性问题；（2）可以用二次函数的最值问题来研究等差数列前n项和的最值，进而得出数列的项的符号问题。

九、教师指导学生总结归纳，升华主题。

1、等差数列即为自变量为正整数时的相应一次函数的函数值。

2、等差数列的前n项和是关于项数n的二次函数

3、（1）可以利用函数的单调性研究数列的单调性问题；（2）可以用二次函数的最值问题来研究等差数列前n项和的最值，进而得出数列的项的符号问题。

十、课下利用网络资源，继续探究等比数列与函数的关系，并写出学习心得。