2021届北京《金学导航》模拟卷样卷数学

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2021年3月北京市高考数学模拟试卷与答案

2021年3月北京市高考数学模拟试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（4分）已知集合A＝{x|x+1≤0}，B＝{x|x≥a}，若A∪B＝R，则实数a的值可以为（）A．2B．1C．0D．﹣22．（4分）下列函数中，在区间（0，+∞）上不是单调函数的是（）A．y＝x B．y＝x2C．D．y＝|x﹣1|3．（4分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝a3，且a3≠0，则＝（）A．1B．C．D．34．（4分）不等式成立的一个充分不必要条件是（）A．B．x＞1C．0＜x＜1D．x＜05．（4分）如图，角α以Ox为始边，它的终边与单位圆O相交于点P，且点P的横坐标为，则的值为（）A．B．C．D．6．（4分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．C．2πD．27．（4分）在四边形ABCD中，AB∥CD，设．若，则＝（）A．B．C．1D．28．（4分）已知函数f（x）＝x3+x2﹣2|x|﹣k．若存在实数x0，使得f（﹣x0）＝﹣f（x0）成立，则实数k的取值范围是（）A．[﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1]C．[0，+∞）D．（﹣∞，0] 9．（4分）一个盒中装有大小相同的2个黑球，2个白球，从中任取一球，若是白球则取出来，若是黑球则放回盒中，直到把白球全部取出，则在此过程中恰有两次取到黑球的概率为（）A．B．C．D．10．（4分）设集合A是集合N*的子集，对于i∈N*，定义，给出下列三个结论：①存在N*的两个不同子集A，B，使得任意i∈N*都满足φi（A∩B）＝0且φi（A∪B）＝1；②任取N*的两个不同子集A，B，对任意i∈N*都有φi（A∩B）＝φi（A）•φi（B）；③任取N*的两个不同子集A，B，对任意i∈N*都有φi（A∪B）＝φi（A）+φi（B）．其中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在题中的機线上.11．（5分）已知向量＝（1，2），＝（3，t），且∥，则t＝．12．（5分）函数f（x）＝x﹣﹣6的零点个数是．13．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1．从A，B，C，D四点中任取两个点作为向量的始点和终点，则的最大值为．14．（5分）已知数列{a n}的通项公式为a n＝lnn，若存在p∈R，使得a n≤pn对任意的n∈N*都成立，则p的取值范围为15．（5分）已知函数f（x）＝sinωx，g（x）＝cosωx，其中ω＞0，A，B，C是这两个函数图象的交点，且不共线．①当ω＝1时，△ABC面积的最小值为；②若存在△ABC是等腰直角三角形，则ω的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．（14分）在①a1＝3，a4＝S2，②a3＝b2，a5＝b3﹣b1，③a1＝b2﹣2，a2＝S2﹣3这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的λ存在，求λ的最小值；若λ不存在，说明理由．设数列{a n}为等差数列，S n是数列{b n}的前n项和，且______，b3＝8，b n＝2b n﹣1（n≥2，n∈N*）．记c n＝，T n为数列{c n}的前n项和，是否存在实数λ，使得对任意的n∈N*都有T n＜λ？17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，PB＝PC，E为线段BC的中点，F为线段P A上的一点．（1）证明：平面P AE⊥平面BCP．（2）若P A＝AB＝PB，二面角A﹣BD﹣F的余弦值为，求PD与平面BDF所成角的正弦值．18．（14分）根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流水位X（单位：米）的频率分布直方图如下．将河流水位在[20，22），[22，24），[24，26），[26，28），[28，30），[30，32），[32，34]各段内的频率作为相应段的概率，并假设每年河流水位变化互不影响．（1）求未来4年中，至少有2年该河流水位X∈[26，30）的概率（结果用分数表示）．（2）已知该河流对沿河A工厂的影响如下：当X∈[20，26）时，不会造成影响；当X∈[26，30）时，损失50000元；当X∈[30，34]时，损失300000元．为减少损失，A工厂制定了三种应对方案．方案一：不采取措施；方案二：防御不超过30米的水位，需要工程费用8000元；方案三：防御34米的最高水位，需要工程费用20000元．试问哪种方案更好，请说明理由．19．（14分）已知椭圆C的中心在原点，F（1，0）是它的一个焦点，直线l1过点F与椭圆C交于A，B两点，当直线l1⊥x轴时，＝．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设椭圆的左顶点为P，P A、PB的延长线分别交直线l2：x＝2于M，N两点，证明：以MN为直径的圆过定点．20．（15分）已知函数．（Ⅰ）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并说明理由；（Ⅱ）求证：．21．（14分）已知集合M⊆N*，且M中的元素个数n大于等于5．若集合M中存在四个不同的元素a，b，c，d，使得a+b＝c+d，则称集合M是“关联的”，并称集合{a，b，c，d}是集合M的“关联子集”；若集合M不存在“关联子集”，则称集合M是“独立的”．（Ⅰ）分别判断集合{2，4，6，8，10}和集合{1，2，3，5，8}是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；（Ⅱ）已知集合{a1，a2，a3，a4，a5}是“关联的”，且任取集合{a i，a j}⊆M，总存在M 的关联子集A，使得{a i，a j}⊆A．若a1＜a2＜a3＜a4＜a5，求证：a1，a2，a3，a4，a5是等差数列；（Ⅲ）集合M是“独立的”，求证：存在x∈M，使得．2021年北京市海淀区高考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

北京市西城区2021届高三数学第一次模拟考试试题(含解析).doc

北京市西城区2021届高三数学第一次模拟考试试题（含解析）第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则A B ⋂=（） A. ()0-∞，B. ()23，C. ()()023-∞⋃，，D. ()3-∞，【答案】C 【解析】【分析】直接求交集得到答案.【详解】集合{|3}{|02}A x x B x x x =<=，或，则()()023A B ⋂=-∞⋃，，. 故选：C .【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题. 2.若复数()()31z i i =-+，则z =（）A. B.D. 20【答案】B 【解析】【分析】化简得到()()3142z i i i =-+=+，再计算模长得到答案.【详解】()()3142z i i i =-+=+，故z ==故选：B .【点睛】本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力. 3.下列函数中，值域为R 且为奇函数的是（） A. 2y x =+ B. y sinx = C. 3y x x =-D. 2xy =【答案】C 【解析】【分析】依次判断函数的值域和奇偶性得到答案.【详解】A. 2y x =+，值域为R ，非奇非偶函数，排除； B. y sinx =，值域为[]1,1-，奇函数，排除； C. 3y x x =-，值域为R ，奇函数，满足； D. 2xy =，值域为()0,∞+，非奇非偶函数，排除；故选：C .【点睛】本题考查了函数的值域和奇偶性，意在考查学生对于函数知识的综合应用. 4.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31425a a a =+=，，则6S =（） A. 10 B. 9C. 8D. 7【答案】B 【解析】【分析】根据题意3141152223a a a a d a d =+=+=+=，，解得14a =，1d =-，得到答案. 【详解】3141152223a a a a d a d =+=+=+=，，解得14a =，1d =-，故616159S a d =+=.故选：B .【点睛】本题考查了等差数列的求和，意在考查学生的计算能力.5.设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（）A. 22(3)2x y -+= B. 22(3)8x y -+= C. 22(3)2x y ++= D. 22(3)8x y ++=【答案】A 【解析】【分析】计算AB 的中点坐标为()3,0，圆半径为r =.【详解】AB 的中点坐标为：()3,0，圆半径为22ABr ===，圆方程为22(3)2x y -+=. 故选：A .【点睛】本题考查了圆的标准方程，意在考查学生的计算能力. 6.设a b c ，，为非零实数，且a c b c >>，，则（） A. a b c +>B. 2ab c >C.a b2c +> D.112a b c+> 【答案】C 【解析】【分析】取1,1,2a b c =-=-=-，计算知ABD 错误，根据不等式性质知C 正确，得到答案. 【详解】,a c b c >>，故2a b c +>，2a bc +>，故C 正确；取1,1,2a b c =-=-=-，计算知ABD 错误；故选：C .【点睛】本题考查了不等式性质，意在考查学生对于不等式性质的灵活运用. 7.某四棱锥的三视图如图所示，记S 为此棱锥所有棱的长度的集合，则（）A. 2223S S ，且B. 2223S S ，且C. 2223S S ，且D. 2223S S ，且【答案】D 【解析】【分析】如图所示：在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，四棱锥1C ABCD -满足条件，故{}2,22,23S =，得到答案.【详解】如图所示：在边长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，四棱锥1C ABCD -满足条件. 故12AB BCCD AD CC =====，1122BC DC ==，123AC =.故{}2,22,23S =，故22S ∈，23S ∈.故选：D .【点睛】本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 8.设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案.【详解】若a b a b +=+，则a 与b 共线，且方向相同，充分性；当a 与b 共线，方向相反时，a b a b ≠++，故不必要. 故选：A .【点睛】本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力. 9.已知函数()sinx12sinxf x =+的部分图象如图所示，将此图象分别作以下变换，那么变换后的图象可以与原图象重合的变换方式有（）①绕着x 轴上一点旋转180︒; ②沿x 轴正方向平移; ③以x 轴为轴作轴对称;④以x 轴的某一条垂线为轴作轴对称. A. ①③ B. ③④C. ②③D. ②④【答案】D 【解析】【分析】计算得到()()2f x k f x π+=，22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故函数是周期函数，轴对称图形，故②④正确，根据图像知①③错误，得到答案. 【详解】()sin 12sin xf x x=+，()()()()sin 2sin 212sin 212sin x k x f x k f x x k x πππ++===+++，k Z ∈，当沿x 轴正方向平移2,k k Z π∈个单位时，重合，故②正确；co sin 2212co s s s 12in2x f x x x x πππ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭-== ⎪+⎛⎫⎝⎭+- ⎪⎝⎭，co sin 2212co s s s 12in2x f x x x x πππ⎛⎫+ ⎪⎛⎫⎝⎭+== ⎪+⎛⎫⎝⎭++ ⎪⎝⎭，故22f x f x ππ⎛⎫⎛⎫-=+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数关于2x π=对称，故④正确；根据图像知：①③不正确；故选：D .【点睛】本题考查了根据函数图像判断函数性质，意在考查学生对于三角函数知识和图像的综合应用.10.设函数()210100x x x f x lgx x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，若关于x 的方程()()f x a a R =∈有四个实数解()1234i x i =，，，，其中1234x x x x <<<，则()()1234x x x x +-的取值范围是（） A. (]0101， B. (]099， C. (]0100， D. ()0+∞，【答案】B 【解析】【分析】画出函数图像，根据图像知：1210x x +=-，341x x =，31110x ≤<，计算得到答案. 【详解】()21010lg 0x x x f x x x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩，，，画出函数图像，如图所示：根据图像知：1210x x +=-，34lg lg x x =-，故341x x =，且31110x ≤<. 故()()(]1234330110,99x x x x x x ⎛⎫∈ ⎪⎭-⎝+-=-. 故选：B .【点睛】本题考查了函数零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出图像是解题的关键.第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.在61()x x+的展开式中，常数项为________.(用数字作答) 【答案】20 【解析】【分析】61()x x+的展开式的通项为6216-+=r r r T C x ，取3r =计算得到答案.【详解】61()x x +的展开式的通项为：6621661rr r r rr T C x C xx --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，取3r =得到常数项3620C =.故答案为：20.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.12.若向量()()221a x b x ==，，，满足3a b ⋅<，则实数x 的取值范围是____________. 【答案】()3,1- 【解析】【分析】根据题意计算223a b x x ⋅=+<，解得答案.【详解】()()221a x b x ==，，，，故223a b x x ⋅=+<，解得31x -<<. 故答案为：()3,1-.【点睛】本题考查了向量的数量积，意在考查学生的计算能力.13.设双曲线2221(0)4x y b b -=>的一条渐近线方程为2y x =，则该双曲线的离心率为____________.【解析】【分析】根据渐近线得到b =c =.【详解】2221(0)4x y b b -=>，一条渐近线方程为：y x =，故b =c =6c e a.故答案为：2【点睛】本题考查了双曲线的渐近线和离心率，意在考查学生的计算能力. 14.函数()24f x sin x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期为________;若函数()f x 在区间()0α，上单调递增，则α的最大值为________.【答案】 (1). π (2). 8π 【解析】【分析】直接计算得到答案，根据题意得到2,2444x πππα⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，242ππα+≤，解得答案.【详解】()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故22T ππ==，当()0,x α∈时，2,2444x πππα⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭，故242ππα+≤，解得8πα≤.故答案为：π；8π. 【点睛】本题考查了三角函数的周期和单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用. 15.在一次体育水平测试中，甲、乙两校均有100名学生参加，其中:甲校男生成绩的优秀率为70%，女生成绩的优秀率为50%;乙校男生成绩的优秀率为60%，女生成绩的优秀率为40%.对于此次测试，给出下列三个结论:①甲校学生成绩的优秀率大于乙校学生成绩的优秀率;②甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率;③甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系不确定.其中，所有正确结论的序号是____________. 【答案】②③ 【解析】【分析】根据局部频率和整体频率的关系，依次判断每个选项得到答案. 【详解】不能确定甲乙两校的男女比例，故①不正确；因为甲乙两校的男生的优秀率均大于女生成绩的优秀率，故甲、乙两校所有男生成绩的优秀率大于甲、乙两校所有女生成绩的优秀率，故②正确；因为不能确定甲乙两校的男女比例，故不能确定甲校学生成绩的优秀率与甲、乙两校所有学生成绩的优秀率的大小关系，故③正确. 故答案为：②③.【点睛】本题考查局部频率和整体频率的关系，意在考查学生的理解能力和应用能力. 三、解答题:本大题共6小题，共85分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 满足AD ∥BC ，且1222.AB AD AA BD DC =====，(Ⅰ)求证:AB ⊥平面11ADD A ;(Ⅱ)求直线AB 与平面11B CD 所成角的正弦值.【答案】(Ⅰ) 证明见解析；(Ⅱ)66【解析】【分析】(Ⅰ)证明1AA AB ⊥，根据222AB AD BD +=得到AB AD ⊥，得到证明.(Ⅱ) 如图所示，分别以1,,AB AD AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，平面11B CD 的法向量()1,1,2n =，()2,0,0AB =，计算向量夹角得到答案.【详解】(Ⅰ) 1AA ⊥平面ABCD ，AB平面ABCD ，故1AA AB ⊥.2AB AD ==，22BD =，故222AB AD BD +=，故AB AD ⊥.1AD AA A ⋂=，故AB ⊥平面11ADD A .(Ⅱ)如图所示：分别以1,,AB AD AA 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()2,0,0B ，()12,0,2B ，()2,4,0C ，()10,2,2D .设平面11B CD 的法向量(),,n x y z =，则11100n B C n B D ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即420220y z x y -=⎧⎨-+=⎩，取1x =得到()1,1,2n =，()2,0,0AB =，设直线AB 与平面11B CD 所成角为θ故6sin cos ,626n AB n AB n ABθ⋅====⋅.【点睛】本题考查了线面垂直，线面夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 17.已知ABC 满足，且263b A π==，，求sinC 的值及ABC 的面积.（从①4B π=，②3a =32a sinB =这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）【答案】见解析【解析】【分析】选择①时：4B π=,23A π=，计算62sin 4C =3a =，计算面积得到答案；选择②时，3a =6b ，故B A >，A 为钝角，故无解；选择③时，32a B =，根据正弦定理解得2sin B 62sin 4C =，根据正弦定理得到3a =，计算面积得到答案.详解】选择①时：4B π=,23A π=，故()62sin sin sin cos cos sin C A B A B A B -=+=+=根据正弦定理：sin sin a b A B =，故3a =，故1933sin 2S ab C -==. 选择②时，3a =，6b =，故B A >，A 为钝角，故无解.选择③时，32sin a B =，根据正弦定理：sin sin a bA B=，故6sin 332sin B B =，解得2sin B =，()62sin sin sin cos cos sin 4C A B A B A B -=+=+=. 根据正弦定理：sin sin a b A B =，故3a =，故1933sin 2S ab C -==. 【点睛】本题考查了三角恒等变换，正弦定理，面积公式，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.18.2021年底，北京2022年冬奥组委会启动志愿者全球招募，仅一个月内报名人数便突破60万，其中青年学生约有50万人.现从这50万青年学生志愿者中，按男女分层抽样随机选取20人进行英语水平测试，所得成绩(单位:分)统计结果用茎叶图记录如下:(Ⅰ)试估计在这50万青年学生志愿者中，英语测试成绩在80分以上的女生人数;(Ⅱ)从选出的8名男生中随机抽取2人，记其中测试成绩在70分以上的人数为X ，求X 的分布列和数学期望;(Ⅲ)为便于联络，现将所有的青年学生志愿者随机分成若干组(每组人数不少于5000)，并在每组中随机选取m 个人作为联络员，要求每组的联络员中至少有1人的英语测试成绩在70分以上的概率大于90%.根据图表中数据，以频率作为概率，给出m 的最小值.(结论不要求证明) 【答案】(Ⅰ)5万；(Ⅱ)分布列见解析，()34E X = ；(Ⅲ)4 【解析】【分析】(Ⅰ)根据比例关系直接计算得到答案.(Ⅱ) X 的可能取值为0,1,2，计算概率得到分布列，再计算数学期望得到答案.(Ⅲ) 英语测试成绩在70分以上的概率为101202p == ，故1190%2m⎛⎫<- ⎪⎝⎭，解得答案. 【详解】(Ⅰ)样本中女生英语成绩在80分以上的有2人，故人数为：250520⨯=万人. (Ⅱ) 8名男生中，测试成绩在70分以上的有3人，X 的可能取值为：0,1,2.()25285014C p X C ===，()11532815128C C p X C ===，()23283328C p X C ===.故分布列为：()515330121428284E X =⨯+⨯+⨯=. (Ⅲ) 英语测试成绩在70分以上的概率为101202p == ，故1190%2m⎛⎫<- ⎪⎝⎭，故4m ≥. 故m 的最小值为4.【点睛】本题考查了样本估计总体，分布列，数学期望，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.19.设函数()()22f x alnx x a x =+-+，其中.a R ∈(Ⅰ)若曲线()y f x =在点()()22f ，处切线的倾斜角为4π，求a 的值; (Ⅱ)已知导函数()'f x 在区间()1e ，上存在零点，证明:当()1x e ∈，时，()2f x e >-. 【答案】(Ⅰ)2a =；(Ⅱ)证明见解析【解析】【分析】(Ⅰ)求导得到()()'22a f x x a x =+-+，()'ta 12n 4f π==，解得答案. (Ⅱ) ()()()12'0x x a f x x--==，故02a x=，()f x 在()01,x 上单调递减，在()0,x e 上单调递增，()20000min 2ln 2f x x x x x =--，设()22ln 2g x x x x x =--，证明函数单调递减，故()()2min g x g e e >=-，得到证明.【详解】(Ⅰ)()()2ln 2f x a x x a x =+-+，故()()'22af x x a x=+-+， ()()'42tan 1242a f a π=+-+==，故2a =. (Ⅱ) ()()()()12'220x x a af x x a x x--=+-+==，即()22,a x e =∈，存在唯一零点，设零点为0x ，故()()000'220af x x a x =+-+=，即02a x =， ()f x 在()01,x 上单调递减，在()0,x e 上单调递增，故()()()()0220000i 0000m n ln 22ln 22a x x a x x x f x f x x x x +-+=+-+==200002ln 2x x x x =--，设()22ln 2g x x x x x =--，则()'2ln 2g x x x =-，设()()'2ln 2h x g x x x ==-，则()2'20h x x=-<，()h x 单调递减， ()()1'12h g ==-，故()'2ln 20g x x x =-<恒成立，故()g x 单调递减. ()()2min g x g e e >=-，故当()1x e ∈，时，()2f x e >-.【点睛】本题考查了函数切线问题，利用导数证明不等式，转化为函数的最值是解题的关键.20.设椭圆22:12x E y +=，直线1l 经过点()0M m ，，直线2l 经过点()0N n ，，直线1l 直线2l ，且直线12l l ，分别与椭圆E 相交于A B ，两点和C D ，两点.(Ⅰ)若M N ，分别为椭圆E 的左、右焦点，且直线1l x ⊥轴，求四边形ABCD 的面积; (Ⅱ)若直线1l 的斜率存在且不为0，四边形ABCD 为平行四边形，求证:0m n +=;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形ABCD 能否为矩形，说明理由. 【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)证明见解析；(Ⅲ)不能，证明见解析【解析】【分析】(Ⅰ)计算得到故2A ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，1,2B ⎛-- ⎝⎭，1,2C ⎛ ⎝⎭，1,2D ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，计算得到面积. (Ⅱ) 设1l 为()y k x m =-，联立方程得到2122221224212221k mx x k k m x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，计算AB =，同理CD =AB CD =得到22m n =，得到证明.(Ⅲ) 设AB 中点为(),P a b ，根据点差法得到20a kb +=，同理20c kd +=，故112PQ k k k=-≠-，得到结论. 【详解】(Ⅰ)()1,0M -，()1,0N ，故A ⎛- ⎝⎭，1,2B ⎛-- ⎝⎭，C ⎛ ⎝⎭，1,D ⎛ ⎝⎭. 故四边形ABCD的面积为S =(Ⅱ)设1l 为()y k x m =-，则()2212x y y k x m ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，故()22222214220k x k mx m k +-+-=，设()11,A x y ，()22,B x y ，故2122221224212221k m x x k k m x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，12AB x =-==同理可得CD =，AB CD ==，即22m n =，m n ≠，故0m n +=.(Ⅲ)设AB 中点为(),P a b ，则221112x y +=，222212x y +=，相减得到()()()()1212121202x x x x y y y y +-++-=，即20a kb +=，同理可得：CD 的中点(),Q c d ，满足20c kd +=，故11222PQ d b d b k c a kd kb k k--===-≠---+，故四边形ABCD 不能为矩形. 【点睛】本题考查了椭圆内四边形的面积，形状，根据四边形形状求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 21.对于正整数n ，如果()*k k N∈个整数12ka a a ⋯，，，满足121k a a a n ≤≤≤⋯≤≤，且12k a a a n ++⋯+=，则称数组()12k a a a ⋯，，，为n 的一个“正整数分拆”.记12k a a a ⋯，，，均为偶数的“正整数分拆”的个数为12n k f a a a ⋯，，，，均为奇数的“正整数分拆”的个数为n g .(Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”;(Ⅱ)对于给定的整数()4n n ≥，设()12k a a a ⋯，，，是n 的一个“正整数分拆”，且12a =，求k 的最大值;(Ⅲ)对所有的正整数n ，证明:n n f g ≤;并求出使得等号成立的n 的值.(注:对于n 的两个“正整数分拆”()12k a a a ⋯，，，与()12m b b b ⋯，，，，当且仅当k m =且1122k m a b a b a b ==⋯=，，，时，称这两个“正整数分拆”是相同的.)【答案】(Ⅰ) ()1,1,1,1，()1,1,2，()1,3，()2,2，()4；(Ⅱ) n 为偶数时，2nk =，n 为奇数时，12n k -=；(Ⅲ)证明见解析，2n =，4n = 【解析】【分析】(Ⅰ)根据题意直接写出答案.(Ⅱ)讨论当n 为偶数时，k 最大为2n k =，当n 为奇数时，k 最大为12n k -=，得到答案.(Ⅲ) 讨论当n 为奇数时，0n f =，至少存在一个全为1的拆分，故n n f g <，当n 为偶数时，根据对应关系得到n n f g ≤，再计算221f g ==，442f g ==，得到答案.【详解】(Ⅰ)整数4的所有“正整数分拆”为：()1,1,1,1，()1,1,2，()1,3，()2,2，()4.(Ⅱ)当n 为偶数时，123...2k a a a a =====时，k 最大为2n k =；当n 为奇数时，1231...2,3k k a a a a a -======时，k 最大为12n k -=；综上所述：n 为偶数，k 最大为2n k =，n 为奇数时，k 最大为12n k -=.(Ⅲ)当n 为奇数时，0n f =，至少存在一个全为1的拆分，故n n f g <；当n 为偶数时，设()12,,...,k a a a 是每个数均为偶数的“正整数分拆”，则它至少对应了()1,1,...,1和()121,1,...,1,1,...,1k a a a ---的均为奇数的“正整数分拆”，故n n f g ≤. 综上所述：n n f g ≤.当2n =时，偶数“正整数分拆”为()2，奇数“正整数分拆”为()1,1，221f g ==；当4n =时，偶数“正整数分拆”为()2,2，()4，奇数“正整数分拆”为()1,1,1,1，()1,3 故442f g ==；当6n ≥时，对于偶数“正整数分拆”，除了各项不全为1的奇数拆分外，至少多出一项各项均为1的“正整数分拆”，故n n f g <.综上所述：使n n f g =成立的n 为：2n =或4n =.【点睛】本土考查了数列的新定义问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.。

2021届北京《金学导航》模拟卷样卷数学答案

数学一参考答案１．Ｃ（解析：因为Ａ＝｛ｘ｜ｘ２－ｘ－２＜０｝＝｛ｘ｜－１＜ｘ
＜２｝，Ｂ＝｛ｙ｜ｙ＝槡ｘ｝＝｛ｘ｜－１≤ｙ≤１｝，则Ａ∪Ｂ＝［－１，２），故选Ｃ．）
２．（理）Ｃ（解析：由（１＋２ｉ）（ｚ－ｉ）＝｜３＋４ｉ｜＝
槡３２＋４２＝５得ｚ－ｉ＝１＋５２ｉ＝（１＋５（２１ｉ）－（１２ｉ－）２ｉ）＝
ｓｉｎ２α＝２ｓｉｎαｃｏｓα＝４５，故选
Ａ．）
（文）Ｄ（解析：因为ｆ（ｘ）＝ｓｉｎｘ＋２ｃｏｓｘ＝槡５×
（槡１５ｓｉｎｘ＋槡２５ｃｏｓｘ）＝槡５ｓｉｎ（ｘ＋φ），其中 φ满足
ｓｉｎφ＝２，ｃｏｓφ＝１，因为ｆ（α）＝槡５ｓｉｎ（α＋φ）＝０，
槡５
槡５
所以 α＋φ＝ｋπ，即 α＝－φ＋ｋπ，所以ｃｏｓ２α＝
平面ＰＡＢ，这与Ｐ－ＡＢＣ为正四面体矛盾，所以假
设不成立，所以②错误；设正四面体Ｐ－ＡＢＣ中，各
侧棱两两夹角为 α，ＰＣ与面ＰＡＢ的夹角为 β，则
ＶＳ－ＰＱＲ＝１３Ｓ△ＰＱＲ·ｈ＝１３（１２ＰＱ·ＰＲｓｉｎα）·ＰＳ·
ｓｉｎβ，令Ｏ到各个面的距离为ｄ，则由体积分割法可
知
ＶＳ－ＰＱＲ
＝ＶＯ－ＰＱＲ
１－２ｉ，所以ｚ＝１－ｉ，所以ｚ的虚部为－１．）
（文）Ｃ（解析：由（１＋２ｉ）（ｚ－ｉ）＝５得ｚ－ｉ＝１＋５２ｉ
＝（１＋５（２１ｉ）－（１２ｉ－）２ｉ）＝１－２ｉ，所以ｚ＝１－ｉ，故选Ｃ．）
３．Ｄ（解析：由题意知ｌ∥ｍ是 α∥β的既不充分也
不必要条件，ｌ⊥ｍ是 α⊥β的既不充分也不必要条

１０．Ｃ（解析：因为若ＭＮ∥ＡＢ，则ＡＢ∥平面ＳＱＲ，因
为平面ＰＡＢ∩平面ＳＱＲ＝ＱＲ，所以ＡＢ∥ＲＱ，所以 ①正确；假设存在点Ｓ，取ＱＲ的中点Ｄ，由Ｐ→Ｓ· （Ｐ→Ｑ＋ＰＲ）＝０得２Ｐ→Ｓ·Ｐ→Ｄ＝０，所以Ｐ→Ｓ⊥Ｐ→Ｄ，即

【数学】2021届高考模拟黄金卷(全国卷)(文)(解析版)

2021届高考模拟黄金卷（全国卷）（文）1、已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则MN =（）A ．}{43x x -<<B ．}42{x x -<<-C ．}{22x x -<<D ．}{23x x << 2、已知,R x y ∈，i 为虚数单位，且()2i -15i x y +=+，则()1i x y+-=( )A.2- B. 2i -C.2D. 2i3、已知,A B 是过抛物线22y px =(0)p >焦点F 的直线与抛物线的交点，O 是坐标原点，且满足2AF FB =,|OAB S AB ∆,则抛物线的标准方程为（）A ．24y x =B ．214y x =C ．28y x =D ．218y x =4、设向量(,4)a x =-,(1,)b x =-,若向量a 与b 同向,则x =( ) A.2B.-2C.2±D. 05、已知函数()()22log ,2f x x g x x ==-+，则函数()()y f x g x =⋅的图像只可能是( )6、若,x y 满足约束条件23001x y x y y +-≤⎧⎪+≥⎨⎪≥⎩,则3z x y =+的最大值为( )A.-6,B.-2C.2D.47、执行如图的程序框图,若9p =,则输出的S= （）A ．910 B ．718C ．89D ．258、如图，线段MN 是半径为2的圆O 的一条弦，且MN 的长为2.在圆O 内，将线段MN 绕点N 按逆时针方向转动，使点M 移动到圆O 上的新位置，继续将新线段MN 绕新点M 按逆时针方向转动，使点N 移动到圆O 上的新位置，依此继续转动…点M 的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆O 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为（）A.4π63-B.331-C. 33π-D.339、函数()sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的部分图象如图所示,给出下列四个结论:①3π4ϕ=②1()2f =③当5[1,]2x ∈时,()f x 的最小值为-1④()f x 在117[,]44--上单调递增其中所有正确结论的序号是( ) A.①②④B.②③C.①②D. ①②③④10、若关于x 的方程0x e ax a +-=没有实数根，则实数a 的取值范围是（）A ．(2,0e -⎤⎦B ．)20,e ⎡⎣C ．(],0e -D ．[)0,e 11、在ABC ∆中，若sin 2sin 60A C B b ︒＝,＝,＝ABC ∆的面积为（）A.8B.2C. D.412、已知双曲线221(0)y x m m-=>的焦点为12,F F ,渐近线为12,l l ,过点2F 且与1l 平行的直线交2l 于M ,若120F M F M ⋅=,则m 的值为( )A.1C.2D.313、某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[]481,720的人数为________.14、已知函数1e ,1()(2)2,1x x f x f x x -⎧≤=⎨-+>⎩把函数()y f x =的图象与直线y x =交点的横坐标按从小到大的顺序排成一个数列{}n a 则数列{}n a 的前n 项和n S =________.15、已知直线3y x =+为曲线()xf x ae =的一条切线，则实数a 的值为 .16、在正方体1111ABCD A B C D ﹣中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为______________.17、已知各项都不相等的等差数列{}n a ,66a =,又124,,a a a 成等比数列. 1.求数列{}n a 的通项公式2.设22na nb n =+,求数列{}n b 的前n 项和为n S .18、如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面ABCD , ,PB PA PB PA ⊥=,90DAB ABC ∠=∠=︒ , //AD BC ， 8,6,10AB BC CD ===,M 是 PA 的中点．(1)求证：//BM 平面PCD ； (2)求三棱锥B CDM -的体积．19、为喜迎元旦,某电子产品店规定的买超过5 000元电子产品的顾客可以今与抽奖活动，中奖者可获得扫地机器人一台.现有甲品牌和乙品牌的扫地机器人作为奖品.从这两种品牌的扫地机器人中各随机抽取6台,检侧它们充满电后的工作时长(单位:分).相关数据如下表所示.(1)根据所提供的数据分别计算抽取的甲、乙两种品牌扫地机器人充润电后工作时长的平均数与方差.(2)从甲品牌被抽中的6台扫地机器人中随机抽出2台.求抽出的2台扫地机器人充满电后工作时长之和小于420分钟的概率(3)下表是一台乙品牌扫地机器人的使用次效与当次充满电后工作时长的相关欲据.求该扫地机器人工作时长y 与使用次数x 之间的回归直线方程，并估计该扫地机舒人使用第200次时间充满电后的工作时长附ˆyb x a ∧∧=+,121()()()nii i nii xx y y b xx ∧==--=-∑∑,a y b x ∧∧=-20、已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的四个顶点围成的菱形的面积为椭圆的一个焦点为圆2220x y x +-=的圆心 (1)求椭圆的方程.(2)若M N ,为椭圆上的两个动点，直线OM ON ,的斜率分别为12k k ,，当1234k k =-时，MON△的面积是否为定值？若为定值，求出此定值；若不为定值，请说明理由21、设()e (1)x f x a x =-+.(1)若0,()0a f x >≥对一切R x ∈恒成立,求a 的最大值; (2)是否存在正整数a ,使得13...(21))n n n n n an +++-<对一切正整数n 都成立？若存在,求a 的最小值;若不存在,请说明理由.22、在直角坐标系xOy 中,以O 为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的参数方程为{x t y at== (t 为参数),曲线1C 的方程为(4sin )12ρρθ-=,定点()6,0A ,点P 是曲线1C 上的动点, Q 为AP 的中点.（1）求点Q 的轨迹2C 的直角坐标方程;（2）直线l 与直线2C 交于,A B 两点,若AB ≥,求实数a 的取值范围.23、设函数()133f x x x a a =-+-+，R x ∈． (1)当1a =时，求不等式()7f x >的解集. (2)对任意R m +∈，R x ∈恒有()49f x m m≥--，求实数a 的取值范围．参考答案1答案及解析：答案：C 解析：∵{}|42M x x =-<<，{}{}2|60|23N x x x x x =--<=-<<，∴{}|22M N x x =-<<2答案及解析：答案：B解析：∵,R x y ∈,i 为虚数单位,且i--1i x y =+,∴11y x -=-⎧⎨=⎩，解得1,1x y ==. 则()()21i 1i 2i x y-=-=-.故选：B.3答案及解析：答案：A解析：设1122(,),(,)A x y B x y , 2AF FB =，则122y y =-，又由抛物线焦点弦性质，212y y p =-，所以2222y p -=-，得21,2y p y ==，11322AF BF BF p +== ，得339,,424BF p AF p AB p ===。

2021年北京市西城区中考数学一模试卷(学生版+解析版)

2021年北京市西城区中考数学一模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。

1．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A ．圆柱B ．三棱锥C ．三棱柱D ．正方体2．（2分）2021年2月27日，由嫦娥五号带回的月球样品（月壤）正式入藏中国国家博物馆，盛放月球样品的容器整体造型借鉴自国家博物馆馆藏的系列青铜“尊”造型，以体现稳重大方之感，它的容器整体外部造型高38.44cm ，象征地球与月亮的平均间距约384400km ．将384400用科学记数法表示应为( )A ．438.4410⨯B ．53.84410⨯C ．43.84410⨯D ．60.384410⨯3．（2分）下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（2分）若实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是( )A ．0a b ->B ．0ab >C ．b a >-D ．2a b <5．（2分）如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是( )A ．4B ．5C ．6D ．86．（2分）如图，AB 是O 的直径，CD 是弦（点C 不与点A ，点B 重合，且点C 与点D 位于直径AB 两侧），若110AOD ∠=︒，则BCD ∠等于( )A ．25︒B ．35︒C ．55︒D ．70︒7．（2分）春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季．游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是( )A ．17B ．27C ．149D ．2498．（2分）风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系．下表中列出了当气温为5C ︒时，风寒温度(C)T ︒和风速(/)v km h 的几组对应值，那么当气温为5C ︒时，风寒温度T 与风速v 的函数关系最可能是( )风速v （单位：/)km h0 10 20 30 40 风寒温度T （单位：C)︒5 3 1 1- 3- A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）如果分式32x x -+的值为0，那么x 的值为．2222aa 10．（2分）将一副直角三角板如图摆放，点A 落在DE 边上，//AB DF ，则1∠= ︒．11．（2分）比7大的整数中，最小的是．12．（2分）如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线的交点，那么DAC ∠与ACB ∠的大小关系为：DAC ∠ ACB ∠（填“>”，“ =”或“<” )．13．（2分）已知方程组2521x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x y +的值为． 14．（2分）某公司销售一批新上市的产品，公司收集了这个产品15天的日销售额的数据，制作了如下的统计图．关于这个产品销售情况有以下说法：①第1天到第5天的日销售额的平均值低于第6天到第10天的日销售额的平均值； ②第6天到第10天日销售额的方差小于第11天到第15天日销售额的方差；③这15天日销售额的平均值一定超过2万元．所有正确结论的序号是．15．（2分）将二次函数2y x =的图象向右平移3个单位得到一个新函数的图象，请写出一个自变量x 的取值范围，使得在所写的取值范围内，上述两个函数中，恰好其中一个函数的图象从左往右上升，而另一个函数的图象从左往右下降，写出的x 的取值范围是．16．（2分）某商家需要更换店面的瓷砖，商家打算用1500元购买彩色和单色两种地砖进行搭配，并且把1500元全部花完．已知每块彩色地砖25元，每块单色地砖15元，根据需要，购买的单色地砖数要超过彩色地砖数的2倍，并且单色地砖数要少于彩色地砖数的3倍，那么符合要求的一种购买方案是．三、解答题（本题共68分，第17～21题，毎小题5分，第22题6分，第23题5分，第24～26题，每小题5分，第27～28题，每小题5分）解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程。

2021届北京市高三下学期3月学科综合能力测试数学试题 PDF版

8 所以 C 为钝角．
因为 △ABC 为等腰三角形，
所以 C 为顶角．
所以 a b 4 ．
…………13 分 …………14 分
…………2 分
数学参考答案第 7 页（共 14 页）
因为 c2 a2 b2 2ab cos C ，
所以 c 6 ．
由正弦定理得 sin B b sin C ． c
（Ⅰ）分别指出下列数列是否可“嵌入”区间 [0, 2] ； ① A1 : 2, 3 ； ② A2 :1, 0,1 .
（Ⅱ）已知数列 A 满足 an n (n 1, 2,, k ) ，若数列 A 可“嵌入”区间[1, m0 ] (m0 N) ，求
数列 A 的项数 k 的最大值；
（Ⅲ）求证：任取数列 A : a1, a2 ,, a2021 满足 ai [0,1](i 1, 2,, 2021) ，均可以“嵌入” 区
（11） (, 0]
（12） 2 (2 2,0)
数学参考答案第 6 页（共 14 页）
（ 5 ）C （10）A
（13） 1
（14） 2π 1（答案不唯一）
（15）①③④
三、解答题（共 6 小题，共 85 分）
（16）（共 14 分）
解：选条件①： a 4 ， c 6
（Ⅰ）在 △ABC 中，因为 c2 a2 b2 2ab cos C ，且 cos C 1 ， a 4 ， c 6 8 所以 36 16 b2 8b( 1) 8 所以 b 4 ， b 5 （舍）．由正弦定理得 sin B b sin C ． c 因为 cos C 1 ， C (0, π) 8 所以 sin C 1 cos2 C 3 7 ． 8 所以 sin B 7 ． 4
（Ⅲ）请直接写出 f (x) 的零点个数.

2021年北京市中考数学模拟试卷(有答案)

北京市2021年中考数学模拟试卷姓名准考证号考场号座位号考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。

满分100分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。

3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。

1. 下列几何体中，是圆柱的为2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a +3. 方程式⎩⎨⎧=-=-14833y x y x 的解为（A ）⎩⎨⎧=-=21y x （B ）⎩⎨⎧-==21y x （C ）⎩⎨⎧=-=12y x （D ）⎩⎨⎧-==12y x解析：本题考查二元一次方程组，难度易4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。

已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为（A ）231014.7m ⨯ （B ）241014.7m ⨯ （C ）25105.2m ⨯ （D ）26105.2m ⨯5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为（A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 9006. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+222的值为（A ）3 （B ）32 （C ）33 （D ）347. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系()02≠=+=a c bx ax y 。

2021届北京市高三入学定位考试数学试题(解析版)

北京市2021届高三入学定位考试试题第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 设集合{}5A x x =<，{}*21,N B x x n n ==-∈，则AB =（）A.{}1,1,3-B.{}1,3 C.{}1,3,5D.{}0,1,3『答案』B 『解析』{}1,3,5,B =⋅⋅⋅，{}1,3A B =，故选：B.2. 设复数：1z i =+，则在复平面内复数4z 对应的点在（）A. 第一象限B. 第三象限C. 实轴上D. 虚轴上『答案』C『解析』()()2224124z i i ⎡⎤=+==-⎣⎦，故对应点为()4,0-，故选：C.3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 8B. 83C. 4D. 43『答案』B『解析』由三视图，在棱长为2的正方体中还原该几何体如下，该几何体是底面为正方形，高为2的正四棱锥，所以其体积为118222333V Sh ==⨯⨯⨯=. 故选：B.4.在62x ⎫⎪⎭的展开式中，常数项为（） A. 60B. 30C. 20D. 15『答案』A『解析』因为62x ⎫⎪⎭展开式的第1r +项为6632216622r rr r r r r r T C x x C x ---+=⋅⋅⋅=⋅⋅，令630r -=，则2r ，所以常数项为2236260T C =⋅=.故选：A.5. 设P 为圆222440x y x y +---=上一点，则点P 到直线340x y -=距离的取值范围是（） A.[]2,4B.[]0,4C.[]1,2 D. []0,9『答案』B『解析』圆()()222123x y -+-=，圆心()1,2，半径3，圆心到直线距离1d ==，所以点P 到直线340x y -=距离的最短为0，最长为134+=，故选：B.6. 设函数()sin xf x x =，则()fx 是（）A. 奇函数，且存在0x 使得()01f x >B. 奇函数，且对任意0x ≠都有()1f x <C. 偶函数，且存在0x 使得()01f x >D. 偶函数，且对任意0x ≠都有()1f x <『答案』D『解析』可知()f x 的定义域{}x x ≠关于原点对称，且()()sin sin ()x xf x f x xx --===-，所以()f x 是偶函数，故A ，B 错误；当0x >时，令()sin g x x x =-，则()cos 10g x x '=-≤，()g x ∴在()0,∞+单调递减，则()(0)0g x g <=，即sin 0x x -<，sin 1xx <，令()sin h x x x =+，则()cos 10h x x '=+≥，()h x ∴在()0,∞+单调递增，则()(0)0h x h >=，即sin 0x x +>，sin 1xx >-， sin 11x x ∴-<<，即sin 1x x <，∴当0x >时，()1f x <，因为()f x 是偶函数，所以对任意0x ≠都有()1f x <.故选：D.7. 过抛物线24y x =焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，M 为线段AB 的中点，则以线段AB 为直径的圆一定（） A. 经过原点B. 经过点()1,0-C. 与直线1x =-相切D. 与直线1y =-相切『答案』C 『解析』设()11,A x y ，()22,B x y ，利用焦半径公式可得：12AB x x p=++，又1212,22x x y y M ++⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以M 到直线1x =-距离为12122x x p d AB ++==，的所以以线段AB 为直径的圆一定直线1x =-相切. 故选：C.8. 设随机变量ξ的分布列如下其中126,,,a a a ⋅⋅⋅构成等差数列，则16a a ⋅的（）A. 最大值为19 B. 最大值为136 C. 最小值为19D. 最小值为136『答案』B『解析』1234561a a a a a a +++++=，1613a a +=，216161236a a a a +⎛⎫⋅≤= ⎪⎝⎭，当且仅当1616a a ==时取等，故选：B.9. 在ABC ∆中，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件『答案』C 『解析』余弦函数cos y x =在区间()0,π上单调递减，且0A π<<，0B π<<，由cos cos A B <，可得A B >，a b ∴>，由正弦定理可得sin sin A B >. 因此，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的充分必要条件. 故选：C.10. 设函数()3,log ,x x a f x x x a ⎧≤=⎨>⎩，其中0a >.若函数()2y f x =-有且仅有两个零点，则a 的取值范围是（） A. （0，2） B. （0，9） C.[)9,+∞D.()[)0,29,⋃+∞『答案』D『解析』根据选项，可得：若9a =时，函数()3,9log ,9x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，令()2f x =，当9x ≤时，令2x =，解得2x =或2x =-；当9x >时，令3log 2x =，解得9x =（舍去），此时函数()2y f x =-有且仅有两个零点，排除A 、B ；若1a =时，函数()3,1log ,1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，令()2f x =，当1x ≤时，令2x =，解得2x =-或2x =（舍去）；当1x >时，令3log 2x =，解得9x =，此时函数()2y f x =-有且仅有两个零点，排除C.故选：D.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 函数()1f x x =的定义域为_________.『答案』[)()-100⋃+∞，，『解析』联立10,0,x x +≥⎧⎨≠⎩，得函数的定义域为[)()1,00,-⋃+∞.故答案为：[)()1,00,-⋃+∞12. 设平面向量，()3,a k =，(),4b k =，若//a b ，且a 与b 方向相反，则实数k =________.『答案』-『解析』因为//a b ，所以23412k =⨯=，解得k =±又a 与b 方向相反，故k =-故答案为：-13. 若双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的一条渐近线与直线2y x =垂直，则其离心率为________.『答案』『解析』因为渐近线方程b y x a =±，所以12b a =，则2a b =，c ==，故离心率为2c ab ==.故答案为：.14. 设函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>对于任意R x ∈，都有()()f x f x π≤+成立，则符合条件的ω的一个值为________.『答案』2『解析』由题意，函数()sin cos )4f x x x x πωωω=+=+，要使得函数()f x 对于任意R x ∈，都有()()f x f x π≤+成立，则满足kT π=，即2k w ππ⋅=，当1k =时，2w ππ=，此时2ω=，故符合条件的ω的其中一个值为2. 故答案为：2.15. 蜂巢结构精密，是通过优胜劣汰的进化自然形成的.单蜂巢的横截面为正六边形，有人研究发现，蜂巢横截面结构和科学论证的最“经济”平面简单结构完全一致，最“经济”平面简单结构同时满足以下两点：（1）横截面图形由全等的正多边形组成，且能无限无缝隙拼接（称此正多边形具有同形结构）；（2）边长为1的单个正n 边形的面积与边数之比nP 最大.已知具有同形结构的正n（3n ≥）边形的每个内角度数为α，那么()*360N k k α︒=∈.给出下列四个结论：①64P =；②正三角形具有同形结构；③具有同形结构的正多边形有4个；④k 与n 满足的关系式为22nk n =-；其中所有正确结论的序号是________.『答案』①②④『解析』对于①，2661464P ==，①正确；对于②③④，n 边形的内角和为()1802n ︒⨯-，正()3n n ≥边形的每个内角度数为()2180n nα-⨯︒=，所以()360360221802n n k n n α︒︒===-⨯︒-，又*N k ∈，故()2244222n k n n -+==+--，故3,4,6n =，所以22nk n =-，3,4,6n =.所以②④正确，③不正确，故答案为：①②④.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，D 是11A C 的中点，且12AC BC AA ===.（Ⅰ）求证：11//A B 平面ABD ；（Ⅱ）求直线1AB 与平面ABD 所成角的正弦值.『解』（Ⅰ）如图，由三棱柱111ABC A B C -，得11//A B AB ，又因为11A B ⊄平面ABD ，AB平面ABD ，所以11//A B 平面ABD ；（Ⅱ）因为1CC ⊥底面ABC ，AC BC ⊥，所以CA ，CB ，1CC 两两垂直，故分别以CA ，CB ，1CC 为x 轴，y 轴，z 轴，如图建立空间直角坐标系，则()0,2,0B ，()2,0,0A ，()10,2,2B ，()1,0,2D ，所以()12,2,2AB =-，()12,2,0AB =-，()1,0,2AD =-，设平面ABD 的法向量(),,n x y z =，由0AB n ⋅=，0AD n ⋅=，得220,20,x y x z -+=⎧⎨-+=⎩令2x =，得()2,2,1n =. 设直线1AB 与平面ABD 所成角为θ，则1113sin cos ,AB n AB n AB nθ⋅=<>==⋅，所以直线1AB 与平面ABD 所成角的正弦值为.17. 在ABC 中，3A π=，b =再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求（Ⅰ）B 的大小；（Ⅱ）ABC 的面积 .条件①：222b ac =+；条件②：cos sin a B b A =. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.『解』若选择条件①：222b ac +=+.（Ⅰ）因为222b ac =+，由余弦定理222cos 22a c b B ac +-==，因为()0,B π∈，所以4B π=.（Ⅱ）由正弦定理sin sin a b A B =，得sin sin 2b Aa B===，又因为()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+12=+=，所以11sin 22ABC S ab C ===△.若选择条件②：cos sin a B b A =.（Ⅰ）由正弦定理sin sin a bA B =，得sin sin a B b A =.又因为cos sin a B b A =，所以sin cos B B =，又因为()0,B π∈，所以4B π=.（Ⅱ）由正弦定理sin sin a b A B =，得sin sin 2b Aa B===，又因为()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+1222=+⨯=，所以11sin 22ABC S ab C ===△.18. 为了解某校学生的体育锻炼情况，现采用随机抽样的方式从该校的A ，B 两个年级中各抽取6名学生进行体育水平测试测试，得分如下（满分100分）：A 年级6名学生体育测试得分分别为：73，62，86，78，91，84.B 年级6名学生的体育测试得分分别为：92，61，85，87，77，72.已知在体育测试中，将得分大于84分的学生记为体育水平优秀. （Ⅰ）分别估计A ，B 两个年级的学生体育水平优秀的概率；（Ⅱ）从A ，B 两个年级分别随机抽取2名学生，估计这4名学生中至少有2人体育水平优秀的概率；（Ⅲ）记A ，B 两个年级6名样本学生体育测试得分数据的方差分别为2AS ，2BS ，试比较2AS 与2BS 的大小.（结论不要求证明）『解』（Ⅰ）根据数据，A 年级6名学生的体育测试得分中有2个大于84分，用频率估计概率，可得A 年级的学生体育水平优秀的概率约为2163=；B 年级6名学生的体育测试得分中有3个大于84分，可得B 年级的学生体育水平优秀的概率约为3162=. （Ⅱ）记事件“从A ，B 两个年级分别随机抽取2名学生，这4名学生中至少有2人体育水平优秀”为M .的“这4名学生中恰有0人体育水平优秀的概率.22011111329P ⎛⎫⎛⎫=--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.事件“这4名学生中恰有1人体育水平优秀”的概率2211122111111111113323223p C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯-+-⨯⨯⨯-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则()01519P M p p =--=，答：估计这4名学生中至少有2人体育水平优秀的概率()59P M =.（Ⅲ）由题设中的数据，可得79A B x x ==，求得()()222222222222221117615712,1872681366A B S S =+++++=+++++可得22BA S S <.19. 设函数()()1xe f x a x x =--，其中R a ∈.（Ⅰ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若函数()f x 在()2,1--上有极大值，求a 的取值范围.『解』（Ⅰ）由题意()x e f x x =，求导得()()21x e x f x x -'=.所以()l f e=，()l 0f '=所以曲线()y f x =在点()()1,l f 处的切线方程为y e =.（Ⅱ）()()21x e x f x ax -'=-，令()()21x e x g x ax -=-，则()()2322x e x x g x x -+'=.因为对于()2,1x ∀∈--，()()23110x e x g x x ⎡⎤-+⎣⎦'=<恒成立，所以()g x 在()2,1--上单调递减，即()f x 在()2,1--上单调递减，因为()f x 在()2,1--上有极大值，所以()f x 在()2,1--上存在“左正右负”变号零点.由零点存在性定理：只需()()20,10,f f ⎧->⎪⎨-<''⎪⎩，即230,4210.a e e ⎧-->⎪⎪⎨⎪--<⎪⎩所以2234a ee -<<-. 所以函数()f x 在()2,1--上有极大值时，a 的取值范围为223,4e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 20. 已知椭圆E ：()22104x y m m +=>，圆W ：224x y +=，过点()2,0A -作直线l 交椭圆E 于另一点B ，交圆W 于另一点C .过点B ，C 分别作x 轴的垂线，垂足分别为1B ，1C .（Ⅰ）设()0,2C ，B 为AC 的中点，求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若1m =，求11B C 的最大值.『解』（Ⅰ）由B 为AC 的中点，得()1,1B -，代入椭圆E 的方程，得43m =，所以椭圆E 的方程为223144x y +=.（Ⅱ）由题意得直线l 的斜率存在. 当直线l 的斜率为0时，110B C =当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为()2y k x =+，设()11,B x y ，()22,C x y .联立方程()222,1,4y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得()()222214164410k x k x k +++-=.则()()()2222161614410kkk ∆=-+->，()21216214k x k +-=-+，所以()21221414k x k -=+. 联立方程()222,4,y k x x y ⎧=+⎨+=⎩消去y ，得()()222214410k x k x k +++-=.则()()2224121k x k --⋅=+，所以()222211k x k -=+.于是()()2211122221421141k k B C x x k k --=-=-++24222121241451345k k k k k ==≤=++++.当且仅当2214k k =，即212k =时，11B C 取最大值43.综上所述，当k =时，11B C 取最大值43.21. 已知{}n a 是无穷数列，且10a <.给出两个性质：①对于任意的m ，*N n ∈，都有m n m na a a +>+；②存在一个正整数p ，使得n p na a +>，对于任意的*N n ∈都成立.（Ⅰ）试写出一个满足性质①的公差不为0的等差数列{}n a （结论不需要证明）（Ⅱ）若2nn a -=-，判断数列{}n a 是否同时满足性质①和性质②，并说明理由；（Ⅲ）设{}n a 为等比数列，且满足性质②，证明：数列{}n a 满足性质①.『解』（Ⅰ）答案不唯一，如3n a n =-.因为m n m na a a +>+，即()()()111111a m m d a m d a n d++->+-++-，即1a d <，只需取10a <，0d >即可；（Ⅱ）数列{}n a 同时满足性质①和性质②.理由如下：由2nn a -=-，得n a <，且112n n n a a a +=>.所以1p =，使得n p na a +>，对于任意的*N n ∈都成立.所以数列{}n a 满足性质②.由1n na a +>，得数列{}n a 为递增数列.又因为0n a <，所以对于任意的*,N m n ∈，m n m m n a a a a +>>+.即数列{}n a 满足性质①.（Ⅲ）设等比数列{}n a 的公比为()0q q ≠，当0q >时，由10a <，得n a <，由题意，知n p na a +>，即()10p n a q ->，所以10p q -<，即1p q <.故01q <<. 当0q <时，由10a <，得20a >.由性质②，知22p a a +>，即()210p a q ->，所以10p q ->，即1pq >.故111p p a a q a +=<，这与性质②不符，所以0q <不成立. 综上，等比数列{}n a 的公比()0,1q ∈.所以1n n na a q a +=>，即数列{}n a 为递增数列，且0n a <.故对于任意的*,N m n ∈，m n m m n a a a a +>>+.即数列{}n a 满足性质①.。

2021年北京市中考数学模拟试卷(含解析)

2021年北京市中考数学模拟试卷一、选择题（共8小题）.1．图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥2．随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684亿”用科学记数法表示（）A．2.684×103B．2.684×1011C．2.684×1012 D．2.684×1073．下列说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．若两条直角被第三条直线所截，则同旁内角互补C．三角形的外角等于两个内角的和D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角4．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米6．数轴上A，B，C，D四点中，有可能在以原点为圆心，以为半径的圆上的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E口落出的概率为（）A．B．C．D．8．甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均同一路线上速匀行驶，乙到B地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（）A．0.25小时B．0.5小时C．1小时D．2.5小时二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．当x时，分式有意义．10．若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是．11．若的小数部分为a，整数部分为b，则的值为．12．已知，则x﹣y＝．13．函数的图象与直线y＝x没有交点，那么m的取值范围是．14．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为．15．如图，在△ABC中，点D，点E分别是BC，AB的中点，若△AED的面积为1，则△ABC的面积为．16．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：2sin60°+|﹣2|+（﹣1）﹣1﹣18．解一元一次不等式组：．19．先化简，再求值：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．20．如图，已知△ABC，∠B＝40°，AB＝AC．（1）尺规作图：作⊙O，使它经过A，B，C三点；（2）在（1）中所作的⊙O中，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，连接OD，OC，求∠DOC的度数．21．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）OE AE（填＜、＝、＞）；（2）求证：四边形OEFG是矩形；（3）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．（1）请在所给平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象并求该一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，求出m的取值范围．23．已知：如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点E，∠EBC ＝2∠C．①求证：AB＝AC；②若tan∠ABE＝（ⅰ）求的值．（ⅱ）求当AC＝2时，AE的长．24．小新对函数y＝a|x2+bx|+c（a≠0）的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为﹣3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0．探究过程如下，请补充完整．（1）这个函数的表达式为；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：；（3）进一步探究函数图象并解决问题：①直线y＝k与函数y＝a|x2+bx|+c有三个交点，则k＝；②已知函数y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式a|x2+bx|+c≤x﹣3的解集：．25．【收集数据】江西中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐．某学校为了解该项目的训练情况，在九（1）、（2）两个班各随机抽取了12位女生进行测试，得到测试成绩如下（单位：个）：九（1）班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46九（2）班：32，53，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53【整理数据】分组整理，描述这两组数据如表：组别频数32≤x＜3737≤x＜4242≤x＜4747≤x＜5252≤x≤57九（1）班112a5九（2）班12135【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差九（1）班4956b48.2九（2）班48c5058.5（1）a＝，b＝，c＝．（2）若规定成绩在42个及以上为良好，请估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有多少人？（3）你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由．26．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象经过点A（﹣3，0）、B （0，3）、C（﹣2，m）三点．（1）若点A为该函数图象的顶点，求m的值；（2）若该函数图象关于直线x＝n对称，当﹣3＜n＜﹣2时，m的取值范围为；（3）该函数图象所经过的象限随着m值的变化而变化，写出函数图象所经过的象限及对应的m的取值范围．27．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD＝AD，∠ADC＝60°，对角线BD平分∠ABC 交AC于点P．CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．（1）请求出∠BAC的度数；（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．28．定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形．（1）已知∠A＝120°，∠B＝50°，∠C＝α，请直接写出一个α的值，使四边形ABCD为幸福四边形；（2）如图1，△ABC中，D、E分别是边AB，AC上的点，AE＝DE．求证：四边形DBCE 为幸福四边形；（3）在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作⊙O，与边AB交于另一点F，与边BC交于点G，且BF＝FC．①求证：EG是⊙O的直径；②连接FG，若AE＝1，BG＝7，∠BGF﹣∠B＝45°，求EG的长和幸福四边形DBCE的周长．参考答案一、选择题（共8小题）.1．图中为某几何体的分别从上面、前面、左边看到的三个图形，该几何体是（）A．圆锥B．圆柱C．正三棱柱D．正三棱锥解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是正三棱柱．故选：C．2．随着我国金融科技不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，今年“双十一”天猫成交额高达2684亿元．将数据“2684亿”用科学记数法表示（）A．2.684×103B．2.684×1011C．2.684×1012 D．2.684×107解：将2684亿＝268400000000用科学记数法表示为：2.684×1011．故选：B．3．下列说法中，正确的是（）A．相等的角是对顶角B．若两条直角被第三条直线所截，则同旁内角互补C．三角形的外角等于两个内角的和D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角解：A、相等的角是对顶角，错误，不符合题意；B、若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，错误，不符合题意；C、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故错误，不符合题意；D、若三条直线两两相交，则共有6对对顶角，故正确，符合题意；故选：D．4．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项符合题意；D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：C．5．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米解：∵小明每次都是沿直线前进10米后向左转45度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n＝360°÷45°＝8，∴他第一次回到出发点A时，一共走了8×10＝80（m）．故选：B．6．数轴上A，B，C，D四点中，有可能在以原点为圆心，以为半径的圆上的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点D解：∵4＜6＜6.25，∴2＜＜2.5，﹣2.5＜﹣＜﹣2∴以原点为圆心，以为半径的圆上的点是点A，故选：A．7．如图，小球从A口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从E口落出的概率为（）A．B．C．D．解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以，最终从点E落出的概率为．故选：B．8．甲、乙两人相约从A地到B地，甲骑自行车先行，乙开车，两人均同一路线上速匀行驶，乙到B地后即停车等甲．甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示，则乙从A地到B地所用的时间为（）A．0.25小时B．0.5小时C．1小时D．2.5小时解：由图像可得：甲骑自行车的速度为10÷1＝10千米/小时，乙出发0.25小时追上甲，设乙速度为x千米/小时，0.25x＝1.25×10，解得：x＝50，∴乙速度为50千米/小时，设追上后到达B地的时间是y，50y﹣10y＝10，解得：y＝0.25，∴乙从A地到B地所用的时间为0.25+0.25＝0.5（小时），故选：B．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．当x≠﹣时，分式有意义．解：由题意得，2x+3≠0，解得，x≠﹣，故答案为：≠﹣．10．若关于x的一元二次方程（x+2）2＝n有实数根，则n的取值范围是n≥0．解：原方程可变形为x2+4x+4﹣n＝0．∵该方程有实数根，∴△＝42﹣4×1×（4﹣n）≥0，解得：n≥0．故答案为：n≥0．11．若的小数部分为a，整数部分为b，则的值为5．解：∵3＜＜4，又∵a是的小数部分，b是它的整数部分，∴a＝﹣3，b＝3，∴＝（﹣3）（+3）＝14﹣9＝5，故答案为5．12．已知，则x﹣y＝1．解：，①﹣②得：x﹣y＝1，故答案为：113．函数的图象与直线y＝x没有交点，那么m的取值范围是m＞2．解：∵函数的图象与直线y＝x没有交点，∴方程＝x无解，方程整理得，x2+m﹣2＝0，∴△＝0﹣4（m﹣2）＜0，解得m＞2．故答案为：m＞2．14．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝9厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 2.25或3．解：∵△ABC中，AB＝AC＝12厘米，点D为AB的中点，∴BD＝6厘米，若△BPD≌△CPQ，则需BD＝CQ＝6厘米，BP＝CP＝BC＝×9＝4.5（厘米），∵点Q的运动速度为3厘米/秒，∴点Q的运动时间为：6÷3＝2（s），∴v＝4.5÷2＝2.25（厘米/秒）；若△BPD≌△CQP，则需CP＝BD＝6厘米，BP＝CQ，∴，解得：v＝3；∴v的值为：2.25或3，故答案为：2.25或315．如图，在△ABC中，点D，点E分别是BC，AB的中点，若△AED的面积为1，则△ABC的面积为4．解：∵点E是AB的中点，△AED的面积为1，∴△ABD的面积＝△AED的面积×2＝2，∵点D是BC的中点，∴△ABC的面积＝△ABD的面积×2＝4，故答案为：4．16．有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是127．解：∵三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7，∴第一个数为1或2，∵1和2的位置相邻，∴前两个数字是1，2或2，1，第三位是数字7，∵中间的数字不是1，∴第一个数字只能是1，第二个数字为2，即密码为127，故答案为127．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：2sin60°+|﹣2|+（﹣1）﹣1﹣解：原式＝2×+2﹣﹣1+2＝+2﹣﹣1+2＝3．18．解一元一次不等式组：．解：，由①得：x＜，由②得：x≤﹣1，则不等式组的解集为x≤﹣1．19．先化简，再求值：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，其中x＝2，y＝﹣1；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y），其中x＝﹣2，y＝．解：（1）6x2y（﹣2xy+y3）÷xy2，＝（﹣12x3y2+6x2y4）÷xy2＝﹣12x2+6xy2，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣12×22+6×2×（﹣1）2＝﹣36；（2）（x+2y）（x﹣2y）+（x﹣2y）2﹣（6x2y﹣2xy2）÷（2y）＝x2﹣4y2+x2﹣4xy+4y2﹣3x2+xy＝﹣x2﹣3xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣（﹣2）2﹣3×（﹣2）×＝﹣4+3＝﹣1．20．如图，已知△ABC，∠B＝40°，AB＝AC．（1）尺规作图：作⊙O，使它经过A，B，C三点；（2）在（1）中所作的⊙O中，∠ACB的平分线CD交⊙O于点D，连接OD，OC，求∠DOC的度数．解：（1）如图，⊙O即为所求；（2）∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝40°，∵CD是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACD＝40°，∴∠AOD＝2∠ACD＝40°，∠AOC＝2∠B＝80°，∴∠DOC＝∠AOD+∠AOC＝120°．答：∠DOC的度数为120°．21．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）OE＝AE（填＜、＝、＞）；（2）求证：四边形OEFG是矩形；（3）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵E是AD的中点，∴OE＝AD＝AE，故答案为：＝；（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，∵E是AD的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴平行四边形OEFG是矩形；（3）解：∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，∴∠AOD＝90°，∵E是AD的中点，∴OE＝AE＝AD＝5；由（1）知，四边形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5，∵AE＝5，EF＝4，∴AF＝＝＝3，∴BG＝AB﹣AF﹣FG＝10﹣3﹣5＝2．22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．（1）请在所给平面直角坐标系中画出这个一次函数的图象并求该一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，求出m的取值范围．解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由直线y＝x平移得到，∴k＝1，将点（1，2），解得b＝1，∴一次函数的解析式为y＝x+1；（2）把点（1，2）代入y＝mx求得m＝2，∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x+1的值，∴m≥2．23．已知：如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点E，∠EBC ＝2∠C．①求证：AB＝AC；②若tan∠ABE＝（ⅰ）求的值．（ⅱ）求当AC＝2时，AE的长．解：①∵BE为圆O的切线，BA为圆的弦，∴∠EBA为弦切角，∴∠EBA＝∠C，又∠EBC＝2∠C，∴∠EBC＝2∠EBA，∴∠ABC＝∠C，∴AB＝AC；②（i）连接OA．∵AB＝AC，∴＝，∴OA⊥BC，∴D为BC的中点，即BD＝CD，∵tan∠ABE＝，∠EBA＝∠ABC，∴tan∠ABC＝，在Rt△ABD中，tan∠ABC＝＝，设AD＝k，则BD＝2k，BC＝4k，在△ABD中，∠ADB＝90°，根据勾股定理得：AB＝＝k，则＝＝；（ii）在Rt△ADC中，AC＝AB＝2，tan∠ABE＝tan C＝＝，设AD＝x，DC＝2x，根据勾股定理得：x2+（2x）2＝22，解得：x＝，∴BC＝2DC＝4x＝，∵∠EBA＝∠C，∠E＝∠E，∴△AEB∽△BEC，∴＝＝＝＝，∴BE＝AE，又∵＝，即BE2＝AE•CE，∴（AE）2＝AE（AC+AE）＝AE（2+AE），整理得：AE2＝2AE+AE2，解得：AE＝．24．小新对函数y＝a|x2+bx|+c（a≠0）的图象和性质进行了探究．已知当自变量x的值为0或4时，函数值都为﹣3；当自变量x的值为1或3时，函数值都为0．探究过程如下，请补充完整．（1）这个函数的表达式为y＝|x2﹣4x|﹣3；（2）在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：函数关于x＝2对称；（3）进一步探究函数图象并解决问题：①直线y＝k与函数y＝a|x2+bx|+c有三个交点，则k＝1；②已知函数y＝x﹣3的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式a|x2+bx|+c≤x﹣3的解集：0或3≤x≤5．解：（1）将x＝0，y＝﹣3；x＝4，y＝﹣3；x＝1，y＝0代入y＝a|x2+bx|+c（a≠0），得到：c＝﹣3，b＝﹣4，a＝1，∴y＝|x2﹣4x|﹣3，故答案为y＝|x2﹣4x|﹣3．（2）如图：函数关于x＝2对称；（3）①当x＝2时，y＝1，∴k＝1时直线y＝k与函数y＝|x2﹣4x|﹣3有三个交点，故答案为1；②y＝x﹣3与y＝x2﹣4x﹣3的交点为x＝0或x＝5，结合图象，y＝|x2﹣4x|﹣3≤x﹣3的解集为3≤x≤5，故答案为0或3≤x≤5．25．【收集数据】江西中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐．某学校为了解该项目的训练情况，在九（1）、（2）两个班各随机抽取了12位女生进行测试，得到测试成绩如下（单位：个）：九（1）班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46九（2）班：32，53，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53【整理数据】分组整理，描述这两组数据如表：组别频数32≤x＜3737≤x＜4242≤x＜4747≤x＜5252≤x≤57九（1）班112a5九（2）班12135【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：班级平均数众数中位数方差九（1）班4956b48.2九（2）班48c5058.5（1）a＝3，b＝50，c＝53．（2）若规定成绩在42个及以上为良好，请估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有多少人？（3）你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由．解：（1）a＝12﹣（1+1+2+5）＝3，将九（1）班成绩重新排列为：35，40，42，46，47，49，51，54，55，56，56，57，∴其中位数b＝＝50，九（2）班成绩的众数c＝53，故答案为：3，50，53；（2）估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有480×＝380（人）；（3）由表可知，九（1）班成绩的平均数大于九（2）班，方差小于九（2）班，所以九（1）的仰卧起坐的成绩比九（2）班好，且成绩稳定．26．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）的图象经过点A（﹣3，0）、B （0，3）、C（﹣2，m）三点．（1）若点A为该函数图象的顶点，求m的值；（2）若该函数图象关于直线x＝n对称，当﹣3＜n＜﹣2时，m的取值范围为；（3）该函数图象所经过的象限随着m值的变化而变化，写出函数图象所经过的象限及对应的m的取值范围．解：（1）根据题意，定点（﹣3，0）．∴设抛物线为：y＝a（x+3）2．将B（0，3）代入，得：3＝a（0+3）2．∴a＝．∴y＝（x+3）2．当x＝﹣2时，y＝．∴m＝．（2）将A（﹣3，0）、B（0，3）代入抛物线得：．∴b＝3a+1．当x＝﹣2时，m＝4a﹣2b+c＝4a﹣2（3a+1）+3＝﹣2a+1．抛物线的对称轴为：，则n＝．∴．解得：．且a≠0∵m＝﹣2a+1．∴．故答案为：．（3）由（2）知：b＝3a+1，对称轴x＝．∵二次函数中a≠0．∴m＝﹣2a+1≠1当二次函数开口向下，即：a＜0，函数图象过一、二、三、四象限，则m＝﹣2a+1＞1，即m＞1．当二次函数开口向上，即：a＞0，此时m＝﹣2a+1＜1，分两种情况：①二次函数与x轴只有一个交点，即对称轴为x＝﹣3，图象经过一、二象限．此时a＝，m＝﹣2a+1＝．②二次函数与x轴两个交点，即：，图象经过一、二、三象限，此时m＝﹣2a+1．综上：当m＞1时，图象经过一、二、三、四象限；当，图象经过一、二、三象限；当m＝时，图象经过一、二象限．27．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD＝AD，∠ADC＝60°，对角线BD平分∠ABC 交AC于点P．CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．（1）请求出∠BAC的度数；（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．【解答】（1）解：∵CD＝AD，∠ADC＝60°，∴△ACD为等边三角形，∵AB∥CD，∴∠ACD＝60°，∴∠BAC＝∠ACD＝60°；（2）证明：在BC上截取BF＝BE，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO＝∠OBF，∵OB＝OB，∴△BEO≌△BFO（SAS），∴∠BOE＝∠BOF，∵∠BAC＝60°，CE是∠ACB的角平分线，∴∠OBC+∠OCB＝60°，∴∠POC＝∠BOE＝60°，∴∠COF＝60°，∴∠COF＝∠POC，又∵OC＝OC，∠OCP＝∠OCF，∴△CPO≌△CFO（ASA），∴CP＝CF，∴BC＝BF+CF＝BE+CP．28．定义：有一个内角等于与其相邻的两个内角之差的四边形称为幸福四边形．（1）已知∠A＝120°，∠B＝50°，∠C＝α，请直接写出一个α的值20°或70°或170°或155°（写一个即可），使四边形ABCD为幸福四边形；（2）如图1，△ABC中，D、E分别是边AB，AC上的点，AE＝DE．求证：四边形DBCE 为幸福四边形；（3）在（2）的条件下，如图2，过D，E，C三点作⊙O，与边AB交于另一点F，与边BC交于点G，且BF＝FC．①求证：EG是⊙O的直径；②连接FG，若AE＝1，BG＝7，∠BGF﹣∠B＝45°，求EG的长和幸福四边形DBCE的周长．【解答】（1）解：∵∠A＝120°，∠B＝50°，∠C＝α，∴∠D＝360°﹣120°﹣50°﹣α＝190°﹣α，若∠A＝∠B﹣∠D，则120°＝50°﹣（190°﹣α），解得：α＝260°（舍），若∠A＝∠D﹣∠B，则120°＝（190°﹣α）﹣50°，解得：a＝20°，若∠B＝∠A﹣∠C，则50°＝120°﹣α，解得：α＝70°，若∠B＝∠C﹣∠A，则50°＝α﹣120°，解得：α＝170°，若∠C＝∠B﹣∠D，则α＝50°﹣（190°﹣α），无解，若∠C＝∠D﹣∠B，则α＝（190°﹣α）﹣50°，解得：α＝70°，若∠D＝∠A﹣∠C，则190°﹣α＝120°﹣α，无解，若∠D＝∠C﹣∠A，则190°﹣α＝α﹣120°，解得：α＝155°，综上，α的值是20°或70°或170°或155°（写一个即可），故答案为：20°或70°或170°或155°（写一个即可）；（2）证明：如图1，设∠A＝x，∠C＝y，则∠B＝180°﹣x﹣y，∵AE＝DE，∴∠ADE＝∠A＝x，∴∠BDE＝180°﹣x，在四边形DBCE中，∠B＝180°﹣x﹣y＝∠BDE﹣∠C，∴四边形DBCE为幸福四边形；（3）①证明：如图2，∵D、F、G、E四点都在⊙O上，∴∠ADE＝∠FGE，∵∠ADE＝∠A，∴∠FGE＝∠A，∵∠FGE＝∠ACF，∴∠A＝∠ACF，∵BF＝CF，∴∠B＝∠BCF，∵∠A+∠B+∠BCA＝180°，∴∠ACF+∠BCF＝90°，即∠ACB＝90°，∴EG是⊙O的直径；②如图3，过E作EH⊥AB于H，连接DG，∵BF＝CF，∴∠B＝∠BCF＝∠BDG，∴BG＝DG＝7，∵EG是⊙O的直径，∴∠GDE＝90°，∵DE＝AE＝1，∴EG＝＝5，∵∠BGF﹣∠B＝45°，∠BGF﹣∠BCF＝∠CFG，∴∠CFG＝∠CEG＝45°，∴△ECG是等腰直角三角形，∴CE＝CG＝5，∴BC＝7+5＝12，AC＝5+1＝6，∴AB＝＝＝6，∵∠AHE＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴△AHE∽△ACB，∴，即，∴AH＝，∵AE＝DE，EH⊥AD，∴AD＝2AH＝，∴幸福四边形DBCE的周长＝BD+ED+CE+BC ＝6﹣+1+5+12＝18+．。

金学导航模拟版

金学导航2017模拟版.语文（10-------3）第Ⅰ卷阅读题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（9分, 每小题3分）阅读下面的文字, 完成1—3题。

一万多年前,我们的祖先从泥土烧硬定型而发明了陶器,其后陶器的制作历经泥条盘筑和轮制成型,又由堆烧、穴烧到窑烧,制作方法和工艺水平不断提高,器物器形也日益丰富多彩,其中有碗、盆、釜、瓶、瓯、壶、缶、瓮等生活用陶器,也有砖、瓦等建筑用陶器。

随着选料和制陶技术的进步,原始瓷器在商代开始出现,到东汉中晚期,开始出现瓷胎坚密、釉层光亮、高温烧成的真正瓷器。

此后,中国古代的陶瓷历经唐宋元明清而蔚为大观,为中国成为“瓷国”奠定了基础。

陶瓷本来是为实用而发明的,但随着质量的提高,其观赏性和艺术性日益增加。

随着陶瓷功能的扩大,陶瓷逐渐渗透到中国传统文化中并成为重要元素构成的一部分。

如在汉语中,制陶由原始社会产生的手工技艺,历经数千年生活中的使用,逐渐与道德教化、安邦治国、人格修养等概念相联系,成为语汇中不可或缺的一部分。

《史记》记载邹阳上书梁孝王,认为“圣王制世御俗,独化于陶钧之上”,意即治世要像陶轮转动制陶那样有控制力。

又如《汉书》记载董仲舒的对策,认为:人性修养如同制陶,“或仁或鄙,陶冶而成”。

社会风尚“犹泥之在钧,唯甄之所为”,需要上层的引领。

陶瓷从生活用品到艺术赏玩,渗透到古人生活中,上至皇帝, 下至臣民,无不通过诗词歌赋,表达对陶瓷的喜爱。

如西晋杜预《荈赋》:“水则砥方之注,挹彼清流,器择陶拣,出自东瓯。

”唐代杜甫《又于韦处乞大邑瓷碗》:“大邑烧瓷轻且坚,扣如哀玉锦城传,君家白碗胜霜雪,急送茅斋也可怜。

”宋代苏东坡《试院煮茶》:“潞公煎茶学西蜀,定州花瓷琢红玉。

”明代王绂《黄广文席上咏白瓷杯》:“浅深自是甄陶出,制作应从模范来。

”乾隆帝则有歌咏哥窑瓷枕、蟾蜍砚、钧窑碗、无当尊、花瓷灯等诗词几十首。

陶瓷构成的雕塑是最主要的代表。

陶俑自诞生起,就具有浓厚的宗教氛围。

北京义教版-浙教版 2021-2022学年度九年级数学下册模拟测试卷 (5908)

我们从水库阀门沿水流方向走了不足二百米，发现两辆摩托车停靠在岸边，还有一个男孩拉着一个女孩绕着水边着急地走来走去，似乎有目标，又似乎毫无目标，边走边还哭喊着。

慢慢地，岸边靠公路这面已聚集了很多人，大家好像都很着急，认识的，不认识的，叽叽喳喳地议论着什么。

我们也跟了过去，除了这里的水面比较混浊之外，根本看不到别的什么特别之处。

从别人口中得到，是几个回民孩子玩水，看着这里水面加宽，一个孩子往里游，结果游着游着开始下沉，后面一个想去搭救，结果也跟着下沉，第三个又去拉第二个，还是在往下沉。

当第四个孩子要去搭救的时候，旁边的女孩死命拽住了他，也就是我们在岸边看到的这两个孩子。

也许是因为陷下去时间不长，岸边的人都在出主意，想办法，大家的心都聚焦在落水的生命中。

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英语的单词是很重要的一项，英语想要拿到高分，就一定需要在英语单词上多下功夫，学好单词也是英语逆袭的必要条件，想要掌握好英语单词的话，最好不要大面积占用时间来背英语单词，可以将英语单词的学习时间分为一些零散的闲暇时间生命无远近，生命无疆域，时间不等人，有人着急地打电话，有人赶快报警。

几分钟的时间，一个包装良好的志愿者来了，记得他年龄大概四十多岁，身材高大，微胖，听别人说他在青岛游泳比赛中获得过冠军。

来到水边，他二话不说，一个猛子扎进水里，岸上的人都用期待的目光等待着他的出现，一分钟过去了不见人影，两分钟过去了也不见，最后他终于出来了。

他在水下已经尽了最大力量，奈何水底多是沙泥，他英雄无用武之地。

看着他的疲惫不堪，旁边的人连忙上前搀扶。

一会儿，又有人寻来了一个大铁耙，手把感觉有六七米长，但是伸进水里没有什么发现。

接着，消防车来了，挖掘机来了，消防队员个个跳上小船，一竿一竿挨着水面试探着，挖掘机挖开下游狭窄的河道，以便水流加速，让水面下降。

尽管所有人都在努力着，但这些回民孩子生还的希望越来越渺茫。

2021-2022学年度九年级数学下册模拟测试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．下列说法正确的是（）A．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等B．三角形的内心到三角形的三条边的距离相等C．三角形的内心是三角形的三条中线的交点D．三角形的内心是三角形三边的中垂线的交点2．若α是锐角，且sinα=34,则（）A．60°<a<90°B． 45°<α<60°C． 30°<α<45°D．0°<a<30°3．如图所示,从山顶A望地面C、D两点，俯角分别为 45°、30°，如果CD= 100 m，那么山高AB 为（）A．lOOm B．50(31)m C．502D．503 4．已知等腰三角形底边长为 10 cm，周长为36 cm，那么底角的余弦等于（）A．513B．1213C．1013D．5125．文具盒里有 4 枝圆珠笔和 3 枝铅笔，任取一枝，则取出圆珠笔的概率是（）A．18B．47C．12D．146．某电视台庆“六一”文艺晚会接到热线电话4000 个，现要从中抽取“幸运观众”10名，小刚同学拨通了一次热线电话，他能成为“幸运观众”的概率是（） A ．14000B ．1400C ．12000D ．12007．一种彩票的中奖率为 1%，小胡买了100 张彩票，则（） A ．他一定会中奖B ．他一定不会中奖C ．他有可能会中奖D ．他再买 10000 张一定中奖8．如图，两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是（） A ．14B ．17C ．18D ．1169．某足球评论员预测：“6 月 13 日进行的世界杯小组赛意大利对加纳的比赛，意大利队有 80%的机会获胜.”与“有80%的机会获胜”意思最接近的是（） A ．假如这两支球队进行 10 场比赛，意大利队恰好会赢8 场 B ．假如这两支球队进行 10 场比赛，意大利队会8 场左右 C ．加纳队肯定会瑜这场比赛 D ．意大利队肯定会赢这场比赛10．如图，△ABC 中，D 为AC 边上一点，DE ⊥BC 于E ，若AD=2DC ，AB=4DE ，则sinB 的值为（） A ．21 B ．37 C ．773 D ．43 11．如图所示的物体是一个几何体，其主视图是（）12．有一个质地均匀且六个面上分别刻有1到6的点数的正方体骰子，掷一次骰子，向上的一面的点数为2的概率是（）A ．0B ．12C ．16D ．113．下列说法正确的是（）A ．皮影戏可以看成是平行投影B ．无影灯（手术用的）是平行投影C ．月食是太阳光所形成的投影现象D ．日食不是太阳光矫形成的投影现象 14．有一实物如图所示，那么它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．15．如图所示的的几何体的主视图是（）A ．B ．C ．D ．16．下面设施并不是为了扩大视野、减少盲区而建造的是（） A ．建筑用的塔式起重机的驾驶室建在较高地方B ．火车、汽车驾驶室要建在车头稍高处，且减少车头伸出部分C ．指引航向的灯塔建在岸边高处，且灯塔建得也比较高D ．建造高楼时首先在地下建造几层地下室17．下列图形中，不能．．经过折叠围成正方体的是（）18．小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线21 3.55y x =-+的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l 是（） A ．3.5mB ．4 mC ．4.5 mD ．4.6 m19．将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为,,a b c ，则,,a b c 正好是直角三角形三边长的概率是（） A ．1216B ．172C ．136D ．11220．已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是（） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切21．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA PB ，，切点分别为A B ，．如果60APB ∠=，8PA =，那么弦AB 的长是（）P B AO A ．4B ．8C ．43D ．8322．圆的切线（）A ．垂直于半径B ．平行于半径C ．垂直于经过切点的半径D ．以上都不对评卷人得分二、填空题23．如图，已知正方形ABCD 的边长为2.如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′点处，那么tan BAD ′等于__________．24．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l ⊥OA ，垂足为O ，则直线l 沿射线OA 方向平移________cm 时与⊙O 相切．25．如图所示是体的展开图．26．如图所示，是一个几何体的俯视图和左视图，则这个几何体是．27．在阳光明媚的上午，小波上午 9：30 出去时测量了自已的影子，出去一段时间后，回来时，他发现这时的影长和上午出去时的影长一样长，则小波出去的时间约为小时. 如图，地面A 处有一支燃烧的蜡烛（长度不计），一个人在A 与墙BC 之间运动，则他在墙上投影长度随着他离墙的距离变小而 (填“变大”、“变小”或“不变”）． 29．当你乘坐的车沿一条平坦的路向前行驶时，你前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了．如图所示，当你所在的位置在范围内时，你会看到后面那座高大的建筑物．30．已知⊙O 的半径为 4 cm ，直线l 与⊙O 相切，则圆心0到直线l 的距离为 cm ． 31．若连续两次掷一枚骰子分别得到的点数为m 、n ，则 m+n 的最小值为，最大值为．32．cos45°= ,cos30°= ，cos65°= ,并把它们用“<”号连结． 33．直角三角形中，如果锐角α的对边y 与邻边x 满足方程|3|40x y -+-=，那么cos sin aα的值是 ( ） A ．35B ．45C ．43D ．3434．如图，⊙O 的半径为4cm ，直线l ⊥OA ，垂足为O ，则直线l 沿射线OA 方向平移________cm 时与⊙O 相切．35．半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm ．36．在“222a ab b □□”方框中，任意填上“+”或“-”．能够构成完全平方式的概率是．37．如图，是几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是．评卷人得分三、解答题38．如图，已知AB 是⊙O 的直径，直线CD 与⊙O 相切于C 点，AC 平分DAB ∠． (1）求证：AD CD ⊥； (2）若2AD =，6AC =，求⊙O 的半径R 的长．39．如图，该实物为圆柱砍去14，请画出它的三视图.40．如图，张斌家居太阳光住的甲楼 AB 面向正北，现计划在他家居住的楼前修建一座乙楼 CD，楼高约为 l8m，两楼之间的距离为 21m，已知冬天的太阳高度最低时，光线与水平线的夹角为 30°.(1)试求乙楼 CD 的影子落在甲楼 AB 上的高 BE 的长；(2)若让乙楼的影子刚好不影响甲楼，则两楼之间的距离至少应是多少？41．如图所示为点光源 N 照射下的两个竖直标杆 AB、CD 以及它们的影子 BE 和DF.(1)找出点光源N的位置；(2)Rt△ABE 与 Rt△CDF 相似吗？请说明理由.42．如图，小华家(点A处)和公路(l)之间竖立着一块35m长且平行于公路的巨型广告牌(DE)．广告牌挡住了小华的视线，请在图中画出视点A的盲区，并将盲区内的那段公路记为BC．一辆以60km/h匀速行驶的汽车经过公路段BC的时间是3s，已知广告牌和公路的距离为40m，求小华家到公路的距离．（精确到1m）43．如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域．44．小明和小乐做摸球游戏，一只不透明的口袋里放有 3 个红球和 5 个绿球，每个球除颜色外都相同，每次摸球前都将袋中的球充分搅匀，从中任意摸出一个球，记录颜色后再放回，若是红球，小明得 3 分，若是绿球，小乐得 2 分，游戏结束时得分多者获胜.(1)你认为这个游戏对双方公平吗？(2)若你认为公平，请说明理由；：若你认为不公平，也请说明理由，并修改规则. 使该游戏对双方公平.45．已对某篮球运动员进行 3 分球投篮测试结果如下表：投篮次数 n1050100150200命中次数 m4256590120命中频率0.4(1)计算表中投篮 50 次、100 次、150 次、200次的相应的命中频率；(2)这个运动员投篮一次命中的概率约是多少？46．对一批西装质量抽检情如下表：抽检件数20040060080010001200正品件数1903905767739671160次品的概率(1)填写表格中次品的概率；(2)从这批西装中任选一套是次品的概率是多少？(3)若要销售这批西装 2000 件，为了方便购买次品西装的顾客前来调换，至少应进多少件西装？47．有分别写着 1、2、3、4、5、6 中一个数字的 6张卡片，求下列各事件的概率.(1)从中任抽一张，上面的数是 3 的倍数；(2)从中任抽两张，上面的两个数的轵是奇数；(3)从中任抽两张，上面的两个数的和是 6.48．燕尾槽的横断面是等腰梯形．如图是一燕尾槽的横断面，其中燕尾角B是55，外口宽AD是16cm，燕尾槽的深度是6cm，求它的里口宽BC(精确到0.1cm)．49．如图所示，已知∠ACB=90° , AB=13 , AC=12 ,∠BCM=∠BAC，求cosB 及点B 到直线MN的距离.，，，，其正面分别画有四个不同的几何图形（如50．有四张背面相同的纸牌A B C D图）．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张．，，，表(1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A B C D 示）；(2）求摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形纸牌的概率．【参考答案】一、选择题1．B2．B3．B4．A 5．B 6．B 7．无8．C 9．B 10．D 11．C 12．C 13．C 14．B 15．B 16．D 17．B 18．B 19．无20．C 21．B 22．C二、填空题23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无31．无32．无33．无34．无35．无36．无37．无三、解答题38．无39．无40．无41．无42．无43．无44．无45．无46．无47．无48．无49．无50．无。

北京市丰台区2021届新高考数学模拟试题(3)含解析高考模拟题

则咬合时带卯眼的木构件
的俯视图可以是
A．
B．
C．
D．
【答案】 A 【解析】【详解】详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形
故俯视图为
故选 A. 点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。
10
B．
3
C． 10 ?
D． 2 2
由于直线的斜率 k 3 ,所以一条渐近线的斜率为 k
1 b1
，即
，所以 e
3 a3
1 ( b )2 a
10 ，选 B. 3
9．设 x、 y、 z 是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①
x、 y、 z 均为直线；② x、 y 是直线， z 是
平面； ③z 是直线， x、y 是平面； ④ x、y、z 均为平面 .其中使 “x z且 y z x∥y ”为真命题的是（）
【详解】由题意可知：∠ BAC ＝ 70°﹣ 40°＝ 30°.∠ ACD ＝ 110°，∴∠ ACB ＝ 110°﹣ 65°＝ 45°，
∴∠ ABC ＝ 180°﹣ 30°﹣ 45°＝ 105°.又 AB ＝ 24×0.5＝ 12.
AB
在 △ ABC 中，由正弦定理得
sin 45
12 即2
2
BC 1 ，∴ BC 2
塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆
等于 “白银比例 ”，若两展望台间高度差为 100 米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（
）
A ． 400 米
B． 480 米

2021年北京市朝阳区中考数学模拟试卷(3月份)

2021年北京市朝阳区中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题共20分，每小题4分）下面1-5题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个.1．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAD＝30°，AC＝BC＝AD，则∠CBD的度数为（）A．12°B．13°C．14°D．15°2．（4分）已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x＝时，代数式x19﹣x+2的值为（）A．0B．2C．4D．53．（4分）小天计算一组数据92，90，94，86，100，88的方差为S02，则数据46，45，47，43，50，44的方差为（）A．B．C．D．4．（4分）如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A 相切于E，DE的最小值是（）A．1B．C．D．25．（4分）一只小虫子欲从A点不重复经过图中的点或者线段，而最终到达目的地E，这只小虫子的不同走法共有（）A．12种B．13种C．14种D．15种二、填空题（本题共20分，每小题4分）6．（4分）如图所示的正方形网格中，A，B，C是网格线交点，∠CAB的度数为．7．（4分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BE，若CE＝1，则BD的长为．8．（4分）在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，点F在边AB上，BD与FC相交于点G，连接EG，若BF＝AB，则＝．9．（4分）已知关于x的方程mx2+2x+5m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＜2＜x2，则实数m的取值范围为．10．（4分）阅读下面材料：分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3．因为x2+3xy+2y2＝（x+y）（x+2y）．设x2+3xy+2y2+4x+5y+3＝（x+y+m）（x+2y+n）．比较系数得，m+n＝4，2m+n＝5．解得m＝1，n＝3．所以x2+3xy+2y2+4x+5y+3＝（x+y+1）（x+2y+3）．解答下面问题：在有理数范围内，分解因式2x2﹣21xy﹣11y2﹣x+34y﹣3＝．三、解答题（本题共60分，第11题8分，12-15题，每小题8分，16题12分）11．（8分）游船在湖面A处时，望见正北方向和北偏西60°方向各有1个灯塔，继续乘船向正西方向航行1海里到达B处，这时两个灯塔分别在它的东北、西北方向，求这两个灯塔之间的距离．（≈1.73，结果保留一位小数）12．（10分）在几何的证明中，经常可以通过“作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段”或者“过一点作已知直线的平行线，过一点作已知直线的垂线”的方式添加辅助线，解决问题．例如，证明“等腰三角形腰上的高与底边所夹的角等于顶角的一半”．即“已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB．求证：∠DCB＝∠A”．证明的两种方法虽然不同，但总体思路基本一致．方法一如图，作∠BAC的平分线AE交BC于点E．通过作等角，利用等腰三角形“三线合一”的性质和“三角形内角和定理”，即可证明．方法二如图，过点C作射线CE交AB于点E，使∠DCE＝∠DCB，通过作等角，利用“全等三角形对应角相等”，“等腰三角形的两个底角相等”和“三角形内角和定理”即可证明．参考以上内容，求证“若三角形的两边不等，则大边同这边上的高的和，一定大于小边同这边上的高的和”．13．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣，0），B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线顶点P的坐标；（2）连接BC与抛物线对称轴交于点D，连接PC．①求证：△PCD是等边三角形．②连接AD，与y轴交于点E，连接AP，在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使以Q，C，D为顶点的三角形与△ADP全等．若存在，直接写出Q点坐标，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点M是直线BC上任意一点，连接ME，以点E为中心，将线段ME逆时针旋转60°，得到线段NE，点N的横坐标是否发生改变．若不改变，直接写出点N的横坐标；若改变，请说明理由．14．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c图象的顶点坐标为（1，16）．（1）求b，c的值；（2）是否存在实数m，n（m＜n），使当m≤x≤n时，二次函数的最小值是4m，最大值是4n．若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．15．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点是AC边上一点（不与点A，C 重合），连接BD，以点D为中心，将线段DB顺时针旋转90°，得到线段DE，连接EC 并延长交AB边于点F．（1）依题意补全图形；（2）①求证：EC＝CF；②用等式表示线段CD与AF之间的数量关系，并证明．16．（12分）对于给定的⊙M和点P，若存在边长为1的等边△PQR，满足点Q在⊙M上，且MP≥MR（规定当点R，M重合时，MR＝0），称点P为⊙M的“远圆点”．（1）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为．①在点A（，1），B（0，3），C（﹣，0），D（，），E（0，1﹣）中，⊙O的“远圆点”是；②已知直线l：y＝x+b（b＞0）分别交x轴，y轴于点F，G，且线段FG上存在⊙O的“远圆点”，直接写出b的取值范围．（2）线段HI上的所有点都是以M（1，0）为圆心，以r为半径的⊙M的“远圆点”，已知H（﹣1，0），I（0，1），直接写出r的取值范围是．2021年北京市朝阳区中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题共20分，每小题4分）下面1-5题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个.1．（4分）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAD＝30°，AC＝BC＝AD，则∠CBD的度数为（）A．12°B．13°C．14°D．15°【分析】可过C作CE⊥AD于E，过D作DE⊥BC于F，依据题意可得∠FCD＝∠ECD，由角平分线到角两边的距离相等可得DF＝DE，进而的△CED≌△CFD，由对应边又可得Rt△CDF≌Rt△BDF，进而可得出结论．【解答】解：如图，过C作CE⊥AD于E，过D作DF⊥BC于F．∵∠CAD＝30°，∴∠ACE＝60°，且CE＝AC，∵AC＝AD，∠CAD＝30°，∴∠ACD＝75°，∴∠FCD＝90°﹣∠ACD＝15°，∠ECD＝∠ACD﹣∠ACE＝15°，在△CED和△CFD中，，∴△CED≌△CFD（AAS），∴CF＝CE＝AC＝BC，∴CF＝BF．∴Rt△CDF≌Rt△BDF（HL），∴BD＝CD，∴∠DCB＝∠CBD＝15°，故选：D．2．（4分）已知三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，当x＝时，代数式x19﹣x+2的值为（）A．0B．2C．4D．5【分析】根据三个有理数a，b，c的积是负数，它们的和是正数，可以得到x的值，然后代入代数式x19﹣x+2，即可解答本题．【解答】解：∵三个有理数a，b，c的积是负数，∴这三个数是两正一负或三负，又∵这三个数的和是正数，∴这三个数是两正一负，不妨设a＞0，b＞0，则c＜0，∴x＝＝1+1﹣1＝1，∴x19﹣x+2＝119﹣1+2＝1﹣1+2＝2，故选：B．3．（4分）小天计算一组数据92，90，94，86，100，88的方差为S02，则数据46，45，47，43，50，44的方差为（）A．B．C．D．【分析】先根据两组数据得出新数据是将原数据分别乘所得，再根据方差的性质求解即可得出答案．【解答】解：原数据重新排列为86，88，90，92，94，100，新数据重新排列为43，44，45，46，47，50，所以新数据是将原数据分别乘所得，∵原数据的方差为S02，∴新数据的方差为（）2×S02＝S02，故选：C．4．（4分）如图，等边△ABC的边长为2，⊙A的半径为1，D是BC上的动点，DE与⊙A 相切于E，DE的最小值是（）A．1B．C．D．2【分析】连接AE，AD，作AH⊥BC于H，因为DE与⊙A相切于E，所以AE⊥DE，可得DE＝，当D与H重合时，AD最小，此时DE最小，求出AH 的长，即可得出DE的最小值．【解答】解：如图，连接AE，AD，作AH⊥BC于H，∵DE与⊙A相切于E，∴AE⊥DE，∵⊙A的半径为1，∴DE＝，当D与H重合时，AD最小，∵等边△ABC的边长为2，∴BH＝CH＝1，∴AH＝，∴DE的最小值为：．故选：B．5．（4分）一只小虫子欲从A点不重复经过图中的点或者线段，而最终到达目的地E，这只小虫子的不同走法共有（）A．12种B．13种C．14种D．15种【分析】根据题意按照顺序列举即可求解．【解答】解：这只小虫子的不同走法有ABCDE，ABCDPE，ABCDPFE，ABPDE，ABPE，ABPFE，APBCDE，APDE，APE，APFE，AGFBCDE，AGFPDE，AGFPE，AGFE，共有14种．故选：C．二、填空题（本题共20分，每小题4分）6．（4分）如图所示的正方形网格中，A，B，C是网格线交点，∠CAB的度数为45°．【分析】连接BC，过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理求出AB＝2，AC＝3．利用割补法求出S△ABC＝6×6﹣×6×3﹣×6×2﹣×4×3＝15，根据三角形的面积公式求出CD＝．在Rt△ACD中求出sin∠CAB＝＝，即可得出∠CAB＝45°．【解答】解：如图，连接BC，过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理，得AB＝＝2，AC＝＝3．∵S△ABC＝6×6﹣×6×3﹣×6×2﹣×4×3＝15，S△ABC＝AB•CD＝×2•CD＝CD，∴CD＝15，∴CD＝．在Rt△ACD中，∵∠ADC＝90°，∴sin∠CAB＝＝＝，∴∠CAB＝45°．故答案为：45°．7．（4分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BE，若CE＝1，则BD的长为2．【分析】延长BA和CE交于点F，根据已知条件证明△FBE≌△CBE，可得EF＝CE＝1，得CF＝2，再证明△ABD≌△ACF，进而可得结果．【解答】解：如图，延长BA和CE交于点F，∵BE平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵CE⊥BE，∴∠BEF＝∠BEC＝90°，在△FBE和△CBE中，，∴△FBE≌△CBE（ASA），∴EF＝CE＝1，∴CF＝EF+EC＝2，∵∠BEF＝∠BAC＝90°，∴∠ABD+∠F＝∠ACF+∠F＝90°，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD＝CF，∵CF＝2，∴BD＝2．故答案为：2．8．（4分）在△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，点F在边AB上，BD与FC相交于点G，连接EG，若BF＝AB，则＝．【分析】取AF的中点H，连接DH，可得G为BD的中点．通过相似和等底等高的三角形的面积相等的关系，分别得出S△BFG和S△BEG与S△ABC的关系，结论可求．【解答】解：取AF的中点H，连接DH，如图：∵BF＝AB，H为AF的中点，∴BF＝FH＝AH．∵D为AC的中点，H为AF的中点，∴DH∥FC．∵BF＝FH，∴G为BD的中点．∵E为BC的中点，∴EG∥AC．∴△BGE∽△BDC．∴．∴．∵D为AC的中点，∴．∴．设S△BFG＝a，则S△ABD＝6a．∵D为AC的中点，∴．∴S△ABC＝12a．∴．∴．故答案为．9．（4分）已知关于x的方程mx2+2x+5m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＜2＜x2，则实数m的取值范围为﹣＜m＜0．【分析】根据关于x的方程mx2+2x+5m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，可以得到m 的取值范围，再根据x1＜2＜x2和一元二次方程和二次函数的关系，可以利用分类讨论的方法求出m的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵关于x的方程mx2+2x+5m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴，解得，﹣＜m＜0或0＜m＜，∵x1＜2＜x2，∴当﹣＜m＜0时，m×22+2×2+5m＞0，解得﹣＜m＜0；当0＜m＜时，m×22+2×2+5m＜0，解得m无解；故答案为：﹣＜m＜0．10．（4分）阅读下面材料：分解因式：x2+3xy+2y2+4x+5y+3．因为x2+3xy+2y2＝（x+y）（x+2y）．设x2+3xy+2y2+4x+5y+3＝（x+y+m）（x+2y+n）．比较系数得，m+n＝4，2m+n＝5．解得m＝1，n＝3．所以x2+3xy+2y2+4x+5y+3＝（x+y+1）（x+2y+3）．解答下面问题：在有理数范围内，分解因式2x2﹣21xy﹣11y2﹣x+34y﹣3＝（2x+y﹣3）（x﹣11y+1）．【分析】先十字相乘法得到2x2﹣21xy﹣11y2＝（2x+y）（x﹣11y），设2x2﹣21xy﹣11y2﹣x+34y﹣3＝（2x+y+m）（x﹣11y+n），比较系数得，m+2n＝﹣1，﹣11m+n＝34，解方程组即可求解．【解答】解：因为2x2﹣21xy﹣11y2＝（2x+y）（x﹣11y），设2x2﹣21xy﹣11y2﹣x+34y﹣3＝（2x+y+m）（x﹣11y+n）．比较系数得，m+2n＝﹣1，﹣11m+n＝34．解得m＝﹣3，n＝1．所以2x2﹣21xy﹣11y2﹣x+34y﹣3＝（2x+y﹣3）（x﹣11y+1）．故答案为：（2x+y﹣3）（x﹣11y+1）．三、解答题（本题共60分，第11题8分，12-15题，每小题8分，16题12分）11．（8分）游船在湖面A处时，望见正北方向和北偏西60°方向各有1个灯塔，继续乘船向正西方向航行1海里到达B处，这时两个灯塔分别在它的东北、西北方向，求这两个灯塔之间的距离．（≈1.73，结果保留一位小数）【分析】如图所示：过点D作DE⊥AB延长线于点E，根据题意可知：∠1＝60°，∠2＝∠3＝45°，∠CBA＝∠DBE＝45°，可得AC＝AB＝1海里，BE＝DE，∠DBC＝90°，∠DAE＝30°，然后利用特殊角三角函数和勾股定理即可求出结果．【解答】解：如图所示：过点D作DE⊥AB延长线于点E，根据题意可知：∠1＝60°，∠2＝∠3＝45°，∠CBA＝∠DBE＝45°，∴AC＝AB＝1海里，BE＝DE，∠DBC＝90°，∠DAE＝30°，∴BC ＝＝，tan30°＝＝，设BE＝x，则ED＝x，故＝，解得：x ＝，则BD2＝2x2＝2×（）2＝2+，∵BC2＝2，∴CD2＝BD2+BC2＝4+≈5.73，则CD ＝≈2.4（海里），答：这两个灯塔间的距离为2.4海里．12．（10分）在几何的证明中，经常可以通过“作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段”或者“过一点作已知直线的平行线，过一点作已知直线的垂线”的方式添加辅助线，解决问题．例如，证明“等腰三角形腰上的高与底边所夹的角等于顶角的一半”．即“已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB．求证：∠DCB ＝∠A”．证明的两种方法虽然不同，但总体思路基本一致．方法一如图，作∠BAC的平分线AE交BC于点E．通过作等角，利用等腰三角形“三线合一”的性质和“三角形内角和定理”，即可证明．方法二如图，过点C作射线CE交AB于点E，使∠DCE＝∠DCB，通过作等角，利用“全等三角形对应角相等”，“等腰三角形的两个底角相等”和“三角形内角和定理”即可证明．参考以上内容，求证“若三角形的两边不等，则大边同这边上的高的和，一定大于小边同这边上的高的和”．【分析】先写出已知，求证，根据AAS证明△AFH≌△ACE，再根据全等三角形的性质和平行四边形判定与性质即可求解．【解答】解：已知：如图，在△ABC中，AB＞AC，BD，CE分别为AB，AC边上的高．求证：AB+CE＞AC+BD．证明：如图，在AB上截取AF＝AC，过点F作FH⊥AC于点H，∵∠AHF＝∠AEC＝90°，∠A＝∠A，AF＝AC，∴△AFH≌△ACE（AAS），∴FH＝CE，过点F作FG⊥BD于点G，∴四边形FGDH是平行四边形，∴FH＝GD，∴BF＝AB﹣AF＝AB﹣AC，BG＝BD﹣GD＝BD﹣CE，在Rt△BGF中，BF＞BG，∴AB﹣AC＞BD﹣CE，∴AB+CE＞AC+BD．13．（10分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣，0），B（3，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线顶点P的坐标；（2）连接BC与抛物线对称轴交于点D，连接PC．①求证：△PCD是等边三角形．②连接AD，与y轴交于点E，连接AP，在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使以Q，C，D为顶点的三角形与△ADP全等．若存在，直接写出Q点坐标，若不存在，请说明理由；（3）在（2）的条件下，点M是直线BC上任意一点，连接ME，以点E为中心，将线段ME逆时针旋转60°，得到线段NE，点N的横坐标是否发生改变．若不改变，直接写出点N的横坐标；若改变，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法解决问题即可．（2）①利用勾股定理，求出PC，PD，CD，可得结论．②存在．在对称轴上取一点Q，使得DQ＝AD，连接AQ．证明△ADP≌△QDC（SAS），可得Q（，2），根据对称性可知，当点Q′与Q关于A对称时，△Q′CD≌△ADP．（3）设EN交DM于J．利用全等三角形的性质证明点N在对称轴上即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣，0），B（3，0），C（0，﹣3），∴，解得∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3．顶点P（，﹣4）．（2）①∵C（0，﹣3），B（3，0），∴直线BC的解析式为y＝x﹣3，∴D（，﹣2），∴PD＝2，CD＝＝2，PC＝＝2，∴CD＝PD＝PC，∴△PCD是等边三角形．②存在．理由：在对称轴上取一点Q，使得DQ＝AD，连接AQ．∵tan∠ABC＝＝，∴∠ABC＝30°，∵DA＝DB，DQ⊥AB，∴∠DAB＝30°，∠ADB＝120°，∴∠ADQ＝∠BDQ＝60°，∵∠ADQ＝∠CDP＝60°，∴∠ADP＝∠CDQ，∵DA＝DQ，DP＝DC，∴△ADP≌△QDC（SAS），∵AD＝DQ＝4，∴Q（，2），根据对称性可知，当点Q′与Q关于A对称时，△Q′CD≌△ADP，∴Q′（﹣3，﹣2），综上所述，满足条件的点Q的坐标为（，2）或（﹣3，﹣2）．（3）设EN交DM于J．∵∠MEN＝∠CED＝60°，∴∠MEC＝∠NED，∵ME＝NE，EC＝ED，∴△MEC≌△NED（SAS），∴∠EMC＝∠END，∵∠EJM＝∠DJN，∴∠MEJ＝∠JDN＝60°，∴∠CDP＝∠CDN＝60°，∴点N在对称轴上，∴点N的横坐标为．14．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c图象的顶点坐标为（1，16）．（1）求b，c的值；（2）是否存在实数m，n（m＜n），使当m≤x≤n时，二次函数的最小值是4m，最大值是4n．若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先根据对称轴求得b，进而把点（1，16）代入解析式即可求得c；（2）分三种情况：a、若n≤1，有：﹣m2+2m+15＝4m①，﹣n2+2n+15＝4n②，m＜n③，由此求出m、n的值相同，不合题意；b、若m≥1，有：﹣m2+2m+15＝4n①，﹣n2+2n+15＝4m②，m＜n③，由此确定m＝n＝3，不合题意；c、若m＜1，n＞1，此时函数的最大值为16，4n＝16，得出n＝4，再由最小值是4m，确定m＜1，且﹣m2+2m+15＝4m，解得符合条件的m的值，便可得出结果．【解答】解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c图象的顶点坐标为（1，16）．∴﹣＝1，∴b＝2，∴y＝﹣x2+2x+c，把（1，16）代入得，16＝﹣1+2+c，∴c＝15；（2）存在，理由如下，分三种情况：a、n≤1，有：﹣m2+2m+15＝4m①，﹣n2+2n+15＝4n②，m＜n③，解得m＝n，不合题意；b、m≥1，有：﹣m2+2m+15＝4n①，﹣n2+2n+15＝4m②，m＜n③，①﹣②得：（n﹣m）（m+n）＝6（n﹣m），n﹣m＞0，∴m+n＝6，代入①解得：m＝3，n＝3；不合题意，c、若m＜1，n＞1，∵此时函数的最大值为16，∴4n＝16，∴n＝4，∴当x＝m时，﹣m2+2m+15＝4m，解得m1＝﹣5，m2＝3（舍去），当x＝n时，﹣n2+2n+15＝4m，∴﹣16+8+15＝4m，解得m＝（舍去），综上所述：m＝﹣5，n＝4．15．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点是AC边上一点（不与点A，C 重合），连接BD，以点D为中心，将线段DB顺时针旋转90°，得到线段DE，连接EC 并延长交AB边于点F．（1）依题意补全图形；（2）①求证：EC＝CF；②用等式表示线段CD与AF之间的数量关系，并证明．【分析】（1）连接AE，DE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接BF，DE，据此画图即可；（2）①依据SAS判定∴△ECG≌△FCA，再根据全等三角形对应边相等，即可得到EC＝CF；②过F作FM⊥AC于点M，证明△EMC≌△EHC，得FM＝EH﹣CD，即可求得AF＝FM．【解答】解：（1）依题意补全图形如图；（2）证明：延长AC到G，使得CG＝AC，过E作EH⊥CG于点H，连接EG，由题意知，∠BDE＝90，∵∠BDC+∠EDC＝90°，又∵∠BDC+∠DBC＝90°，∴∠EDC＝∠DBC，∵EH⊥CG，∴∠EHD＝∠C＝90，∴△BDC≌△DEH（AAS）．∴EH＝CD，DH＝BC，∴AD+CD＝CH+CD∴AD＝CH，又∵CG＝AC，∴CH+HG＝AD+CD．∴HG＝CD＝EH．∴∠G＝∠A＝45°，又，∴△ECG≌△FCA（AAS）．∴EC＝CF．（3）AF＝CD．证明：过F作FM⊥AC于点M，∵∠A＝45°，∵AM＝MF，∵FM⊥MC，∵∠FMC＝∠EHC＝90°，，∴△FMC≌△GHC（AAS）∴FM＝EH﹣CD，∵AF＝FM．∴AF＝CD．16．（12分）对于给定的⊙M和点P，若存在边长为1的等边△PQR，满足点Q在⊙M上，且MP≥MR（规定当点R，M重合时，MR＝0），称点P为⊙M的“远圆点”．（1）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为．①在点A（，1），B（0，3），C（﹣，0），D（，），E（0，1﹣）中，⊙O的“远圆点”是A，C，D；②已知直线l：y＝x+b（b＞0）分别交x轴，y轴于点F，G，且线段FG上存在⊙O的“远圆点”，直接写出b的取值范围．（2）线段HI上的所有点都是以M（1，0）为圆心，以r为半径的⊙M的“远圆点”，已知H（﹣1，0），I（0，1），直接写出r的取值范围是1≤r≤+．【分析】（1）①根据“等边远点”的定义即可作图，求出“等边远点”到圆心的距离范围，故可进行判断；②找出满足条件的“等边远点”的分界点，即可求解；（2）求出⊙M经过点O时的半径r，以及点I是以r为半径的⊙M的“远圆点”时半径的最大值，可得结论．【解答】解：（1）①观察图像可知，点A，C，D是⊙O的“远圆点”．故答案为：A，C，D．②如图2﹣1中，过点O作OP⊥FG于P，交⊙O于Q，当点P是⊙O的“远圆点”且PQ＝1，△PQM是⊙O的“关联三角形”时，OP＝PQ+OQ＝1+．在Rt△OPG中，∠OGP＝30°，∴OG＝2OP＝2+2，∴b＝2+2，如图2﹣2中，过点G作GM⊥FG，方GM＝1，△MGP是⊙O的“关联三角形”时，四边形OPMG是菱形，此时OG＝1，可得b＝1，观察图像可知满足条件的b的范围为：1≤b≤2+2，再根据对称性可知，﹣2﹣2≤b≤﹣1也满足条件，综上所述，b的取值范围为：1≤b≤2+2或﹣2﹣2≤b≤﹣1．（2）如图3﹣1中，当⊙M经过点O时，线段IH上的所有的点是以r为半径的⊙M的“远圆点”，此时r＝1．如图3﹣2中，当点I是以r为半径的⊙M的“远圆点”时，△DEI是等边三角形，边长为1，JM＝DM＝连接EM交DI于J，∵EI＝ED，MI＝MD，∴EM垂直平分线段DI，∴DJ＝IJ＝，EJ＝，JM＝＝＝，∴r＝EJ+JM＝+，观察图像可知，满足条件的半径r的取值范围为：1≤r≤+．故答案为：1≤r≤+．。

备战2021高考数学全真模拟卷(北京版)09【解析版】

备战2021高考数学全真模拟卷（北京版）第九模拟第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

设全集{}2,4,6,8,,10U a =，集合{}2,6,10A a =-，{}6,8U C A ⊆，则实数a 的值是（）A. 3B. 10C. 2D. 2或10或3 【答案】A【解析】{}6,8U A ⊆，6,8A A ∴∉∉64a ∴-=或6a a -=解得2a =（舍），10a =（舍），3a =故选：A2. 下列函数既是偶函数，又在(0,+∞)上单调递增的是（） A. 12y x =B. 2y xC. 3y x =D. 4y x = 【答案】D【解析】A 选项，函数12y x =的定义域为[)0,+∞，所以函数12y x =是非奇非偶函数，排除A ； B 选项，幂函数2y x 在()0,∞+上单调递减，排除B ；C 选项，函数3y x =的定义域为R ，()33x x -=-，所以函数3y x =是奇函数，排除C ；D 选项，函数4y x =的定义域为R ，且()44x x -=，所以函数4y x =是偶函数；又由幂函数的性质可得，幂函数4y x =在()0,∞+上单调递增，故D 正确；故选：D.3. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且14a ， 22a ， 3a 成等差数列，若11a =，则4s =（）A. 7B. 8C. 15D. 16【答案】C【解析】由数列为等比数列，且成等差数列，所以，即，因为，所以，解得：，根据等比数列前n 项和公式． 4. 若3AM =，1AN =，8AM MN ⋅=-，则|MN =（）A. B. C. D.【答案】A 【解析】因为3AM =，1AN =，所以()298AM MN AM AN AM AM AN AM AM AN ⋅=⋅-=⋅-=⋅-=-，所以1AM AN ⋅=，所以2222MN AN AM AN AM AN AM =-=-⋅+=.故选：A ．5. 已知1:12p x ≥-，:||2q x a -<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为（）A. (,4]-∞B. [1,4]C. (1,4]D. (1,4)【答案】C【解析】由112x ≥-，即302x x -≤-，解得23x <≤，由||2x a -<得22a x a -<<+，若p 是q 的充分不必要条件，则2223a a -≤⎧⎨+>⎩，解得14a <≤，实数a 的取值范围为(]1,4，故选：C.6. 点(2,3)P 到直线：(1)30ax a y +-+=的距离d 最大时，d 与a 的值依次为( )A. 3，－3B. 5，2C. 5，1D. 7，1【答案】C【解析】直线()130ax a y +-+=，即()()30a x y y ++-=，∴直线()130ax a y +-+=是过直线0x y +=和30y -=交点的直线系方程，由030x y y +=⎧⎨-=⎩，得33x y =-⎧⎨=⎩，可得直线()130ax a y +-+=经过定点()3,3Q -，∴当直线()130ax a y +-+=与PQ 垂直时，点()2,3P 到直线()130ax a y +-+=的距离最大，d ∴的最大值为5PQ ==，此时//PQ x 轴，可得直线()130ax a y +-+=斜率不存在，即1a =.故选：C.7. 梅赛德斯—奔驰（Mercedes – Benz ）创立于1900年，是世界上最成功的高档汽车品牌之一，其经典的“三叉星”商标象征着陆上、水上和空中的机械化. 已知该商标由1个圆形和6个全等的三角形组成（如图），点O 为圆心，150ABC ︒∠=，若在圆内部任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由图可知: 60AOB ︒∠=,105ABO ︒∠=,15BAO ︒∠=,不妨设4AO =,在AOB ∆中,由正弦定理可得sin sin AO BO ABO BAO=∠∠,则48BO -⨯==-则阴影部分的面积为13sin 362AO BO BOA ⨯⨯⨯⨯∠=,=, 故选:D.8. 中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1－9的一种方法．例如：3可表示为“≡”，26可表示为“=⊥”，现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1－9这9个数字表示两位数中，能被3整除的概率是（）A. 518B. 718C. 716D. 516【答案】D【解析】1根算筹只能表示1,2根根算筹可以表示2和6,3根算筹可以表示3和7,4根算筹可以表示4和8,5根算筹可以表示5和9，因此6根算筹表示的两位数有15,19,51,91,24,28,64,68,42,82,46,86,37,33,73,77共16个，其中15,51,24,42,33共5个可以被3整除，所以所求概率为516P =．故选：D ．9. 如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面为梯形，//AD BC ，3AD =，6BC =，E ,F 分别为棱,PB PC 的中点，则（）A. AE DF ≠，且直线,AE FD 是共面直线B. AE DF ≠，且直线,AE FD 是异面直线C. AE DF =，且直线,AE FD 是异面直线D. AE DF =，且直线,AE FD 是共面直线【答案】D【解析】连接EF在PBC ∆中，,E F 分别为棱,PB PC 的中点1//,32EF BC EF BC ∴==又//AD BC ，3AD =，6BC =//,EF AD EF AD ∴=即四边形AEFD 为平行四边形，则//,AE FD AE FD=由平面的基本性质可知，直线,AE FD 是共面直线故选：D10. 设函数21(0)()lg (0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩，若关于x 的方程2()()20f x af x -+=恰有6个不同的实数解，则实数a 的取值范围为（）A. (2,B. ()C. ()3,4D. ()4【答案】B 【解析】函数21(0)()lg (0)x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨>⎪⎩的图象如下图所示：关于x 的方程2()()20f x gf x -+=恰有6个不同的实数解，令t ＝f （x ），可得t 2﹣at +2＝0，（*）则方程（*）的两个解在（1，2]，可得2120422012280a a a a -+>⎧⎪-+≥⎪⎪⎨<<⎪⎪->⎪⎩，解得()a ∈，故选B.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

北京市丰台区2021届新高考数学模拟试题(1)含解析

北京市丰台区2021届新高考数学模拟试题（1）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数()()1xf x k xe =-，若对任意x ∈R ，都有()1f x <成立，则实数k 的取值范围是（）A ．(),1e -∞-B ．()1,e -+∞C ．(],0e -D ．(]1,1e -【答案】D 【解析】【分析】先将所求问题转化为()11e x k x -<对任意x ∈R 恒成立，即1xy e=得图象恒在函数 (1)y k x =-图象的上方，再利用数形结合即可解决.【详解】由()1f x <得()11e x k x -<，由题意函数1xy e=得图象恒在函数(1)y k x =-图象的上方，作出函数的图象如图所示过原点作函数1xy e=的切线，设切点为(,)a b ，则1e e aa b a a --==，解得1a =-，所以切线斜率为e -，所以e 10k -<-≤，解得1e 1k -<≤. 故选：D. 【点睛】本题考查导数在不等式恒成立中的应用，考查了学生转化与化归思想以及数形结合的思想，是一道中档题. 2．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（）.A ．6500元B ．7000元C ．7500元D ．8000元【答案】D 【解析】【分析】设目前该教师的退休金为x 元，利用条形图和折线图列出方程，求出结果即可．【详解】设目前该教师的退休金为x 元，则由题意得：6000×15%﹣x×10%＝1．解得x ＝2．故选D ．【点睛】本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题，属于基础题．3．已知随机变量i ξ满足()()221kkk i i i P k C p p ξ-==-，1,2i =，0,1,2k =.若21211p p <<<，则（） A ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ< B ．()()12E E ξξ<，()()12D D ξξ> C ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ< D ．()()12E E ξξ>，()()12D D ξξ>【答案】B 【解析】【分析】根据二项分布的性质可得：()()(),1i i i i i E p D p p ξξ==-，再根据21211p p <<<和二次函数的性质求解. 【详解】因为随机变量i ξ满足()()221kkk i i i P k C p p ξ-==-，1,2i =，0,1,2k =.所以i ξ服从二项分布，由二项分布的性质可得：()()(),1i i i i i E p D p p ξξ==-，因为21211p p <<<，所以()()12E E ξξ<，由二次函数的性质可得：()()1f x x x =-，在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以()()12D D ξξ>. 故选：B 【点睛】本题主要考查二项分布的性质及二次函数的性质的应用，还考查了理解辨析的能力，属于中档题. 4．圆锥底面半径为5，高为2，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，则P 点到SA 所在直线的距离的最大值是（） A ．253B ．453C ．3D ．4【答案】C 【解析】分析：作出图形，判断轴截面的三角形的形状，然后转化求解P 的位置，推出结果即可.详解：圆锥底面半径为5，高为2，SA 是一条母线，P 点是底面圆周上一点，P 在底面的射影为O ；543SA =+=，OA SO >，过SA 的轴截面如图：90ASQ ∠>︒，过Q 作QT SA ⊥于T ，则QT QS <，在底面圆周，选择P ，使得90PSA ∠=︒，则P 到SA 的距离的最大值为3，故选：C点睛：本题考查空间点线面距离的求法，考查空间想象能力以及计算能力，解题的关键是作出轴截面图形，属中档题．5．已知复数2(1)(1)i z a a =-+-（i 为虚数单位，1a >），则z 在复平面内对应的点所在的象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B 【解析】【分析】分别比较复数z 的实部、虚部与0的大小关系，可判断出z 在复平面内对应的点所在的象限. 【详解】因为1a >时，所以10a -<，210a ->，所以复数z 在复平面内对应的点位于第二象限. 故选：B. 【点睛】本题考查复数的几何意义，考查学生的计算求解能力，属于基础题.6．已知命题p ：1m =“”是“直线0x my -=和直线0x my +=互相垂直”的充要条件；命题q ：函数4()f x x x=+的最小值为4. 给出下列命题：①p q ∧；②p q ∨；③()p q ∧⌝；④()()p q ⌝∧⌝，其中真命题的个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】A 【解析】【分析】先由两直线垂直的条件判断出命题p 的真假，由基本不等式判断命题q 的真假，从而得出p,q 的非命题的真假，继而判断复合命题的真假，可得出选项. 【详解】已知对于命题p ，由2110m ⨯-=得1m =±，所以命题p 为假命题；关于命题q ，函数4()f x x x=+，当0x >时，4()4f x x x =+≥=，当4x x =即2x =时，取等号，当0x <时，函数4()f x x x=+没有最小值，所以命题q 为假命题. 所以p ⌝和q ⌝是真命题，所以p q ∧为假命题，p q ∨为假命题，⌝∧p q 为假命题，⌝⌝∧p q 为真命题，所以真命题的个数为1个. 故选：A. 【点睛】本题考查直线的垂直的判定和基本不等式的应用，以及复合命题的真假的判断，注意运用基本不等式时，满足所需的条件，属于基础题.7．将函数()2cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（）A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根【答案】C 【解析】【分析】由辅助角公式化简三角函数式，结合三角函数图象平移变换即可求得()g x 的解析式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项. 【详解】函数()2cos 2f x x x =-，则()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，将()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭向左平移6π个单位，可得()2sin 22sin 2666g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，由正弦函数的性质可知，()g x 的对称中心满足2,6x k k Z ππ+=∈，解得,122k x k Z ππ=-+∈，所以A 、B 选项中的对称中心错误；对于C ，()g x 的对称轴满足22,62x k k Z πππ+=+∈，解得,6x k k Z ππ=+∈，所以图象关于直线6x π=对称；当,123x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数性质可知[]2sin 21,26x π⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1，所以C 正确；对于D ，最小正周期为22ππ=，当0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，22,663x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由正弦函数的图象与性质可知，2sin 216x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭时仅有一个解为0x =，所以D 错误；综上可知，正确的为C ，故选：C. 【点睛】本题考查了三角函数式的化简，三角函数图象平移变换，正弦函数图象与性质的综合应用，属于中档题. 8．把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一个对称中心为（） A ．(,0)3πB ．(,0)4πC ．(,0)12πD ．(0,0)【答案】D 【解析】【分析】【详解】试题分析：把函数sin()6y x π=+图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得1sin()26y x π=+的图象；再将图象向右平移3π个单位，可得11sin[()]sin 2362y x x ππ=-+=的图象，那么所得图象的一个对称中心为(0,0)，故选D. 考点：三角函数的图象与性质.9．执行如图的程序框图，若输出的结果2y =，则输入的x 值为( )A ．3B ．2-C ．3或3-D ．3或2-【答案】D 【解析】【分析】根据逆运算，倒推回求x 的值，根据x 的范围取舍即可得选项. 【详解】因为2y =,所以当()12+12x =，解得3>0x = ，所以3是输入的x 的值；当122x --=时，解得20x =-<，所以2-是输入的x 的值，所以输入的x 的值为2- 或3，故选：D. 【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，通过结果反求输入的值，属于基础题.10．已知向量()()1,3,2a m b ==-v v ，，且()a b b +⊥vv v ，则m=( )A ．−8B ．−6C ．6D ．8【答案】D 【解析】【分析】由已知向量的坐标求出a b +rr 的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案．【详解】∵(1,),(3,2),(4,2)a m b a b m ==-∴+=-r r r r ，又()a b b +⊥rr r ，∴3×4+（﹣2）×（m ﹣2）＝0，解得m ＝1．故选D ．【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题． 11．设0.50.82a =，sin1b =，lg 3c =，则a ，b ，c 三数的大小关系是 A ．a c b << B ．a b c << C ．c b a << D ．b c a <<【答案】C 【解析】【分析】利用对数函数，指数函数以及正弦函数的性质和计算公式，将a ，b ，c 12比较即可. 【详解】由0.50.50.820.8a =>1334sin1sin 2345b π<=<==<， 11lg3lg 10lg1022c =<==，所以有c b a <<.选C. 【点睛】本题考查对数值，指数值和正弦值大小的比较，是基础题，解题时选择合适的中间值比较是关键，注意合理地进行等价转化.12．ABC V 是边长为23的等边三角形，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，沿EF 把AEF V 折起，使点A 翻折到点P 的位置，连接PB 、PC ，当四棱锥P BCFE -的外接球的表面积最小时，四棱锥P BCFE -的体积为（） A ．53B ．33C ．6 D ．36【答案】D 【解析】【分析】首先由题意得，当梯形BCFE 的外接圆圆心为四棱锥P BCFE -的外接球球心时，外接球的半径最小，通过图形发现，BC 的中点即为梯形BCFE 的外接圆圆心，也即四棱锥P BCFE -的外接球球心，则可得到3PO OC ==，进而可根据四棱锥的体积公式求出体积. 【详解】如图，四边形BCFE 为等腰梯形，则其必有外接圆，设O 为梯形BCFE 的外接圆圆心，当O 也为四棱锥P BCFE -的外接球球心时，外接球的半径最小，也就使得外接球的表面积最小，过A 作BC 的垂线交BC 于点M ，交EF 于点N ，连接,PM PN ，点O 必在AM 上，E 、F 分别为AB 、AC 的中点，则必有AN PN MN ==，90APM ∴∠=o ，即APM △为直角三角形.对于等腰梯形BCFE ，如图：因为ABC V 是等边三角形，E 、F 、M 分别为AB 、AC 、BC 的中点，必有MB MC MF ME ===，所以点M 为等腰梯形BCFE 的外接圆圆心，即点O 与点M 重合，如图132PO OC BC ∴===，222336PA AO PO =-=-=，所以四棱锥P BCFE -底面BCFE 的高为3623PO PA AM ⋅⨯==， 1131313623323343424P BCFE BCFE ABC V S h S h -==⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=V . 故选：D. 【点睛】本题考查四棱锥的外接球及体积问题，关键是要找到外接球球心的位置，这个是一个难点，考查了学生空间想象能力和分析能力，是一道难度较大的题目. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。