现代密码学第二讲(必修)：古典密码学

惟密文攻击
移位密码、仿射密码和单表代换密码都没有 破坏明文的频率统计规律，可以直接用统计 分析法
例：
截取一段仿射密码的密文 c=ap+b mod 26
惟密文攻击
统计得到R(8),D(7),E,H,K(5),S,F,V(4) 密文出现字母频率统计
字母 频率 字母 频率 字母 频率 字母 频率 A2H5O1U2 B1 I 0P2V4 C 0 J 0 Q0W0 D7K5R8X2 E5L2S3Y1 F 4M2T0 Z 0 G0N1
单表代换密码 （ Monoalphabetic Cipher ）
代换表是26个字母的任意置换 例：
加密函数:
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v wx y z D K V Q F I B J WP E S C X H T M Y A U O L R G Z N 解密函数: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V WX Y Z s g ma k e x o f h b v q z u j d wl p t c i n r y
definitions of arithmetic processes.
惟密文攻击
练习：已知用户用移位密码加密，密文为 “KHOOR,HYHUB RQH”，用统计法求密钥和 对应明文
abcdefghijk l mn o p q r s t u v w x y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
频率 14 12 10
8 6 4 2 0
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ
惟密文攻击
对于双字母组合, 三字母组合
惟密文攻击
统计攻击（频率攻击）
假设：根据分析假设某些结论。 推断：在假设的前提下，推断出一些结论。
双频 字母跟随关系 构词规则 词义
验证发展：填上破译出的字母，根据词义、 构词规则不断发展
希尔密码（Hill cipher）
扩散
1929年，LesterS. Hill提出
明文p ∈(Z26)m，密文c ∈ (Z26)m ， 密钥K ∈{定义在Z26上m*m的可逆矩阵}
加密
c = p * K mod 26
解密
p = c * K-1 mod 26
希尔密码
例
希尔密码
置换密码可以看做是希尔密码的特例。 练习：设hill密码的密钥如下，求对应置换密
解密
p
=
(c
∏
-1 (1)
,,c
∏
-1 (2)
,,
…,
c
∏
-1(m))
mod
26.
置换密码
例
x
1
密钥 ∏(x) 3
x
1
∏-1(x) 3
2 3456 5 1642 2 3456 6 1524
明文：State Key Laboratory of Networking 分组： StateK eyLabo ratory ofNetw orking 置换： EESLSH SALSES LSHBLE HSYEET HRAEOS
解得a=6 , b= 19 ; 其中gcd(6,26)=2>1，故猜测错误。
惟密文攻击
1、 令R=E(e)，E=E(t)？a=13 2、R=E(e)，H=E(t)? a=8 3、R=E(e)，K=E(t), a=3,b=5,
第3组解有效，则解密函数p=(c-5)*3-1=9c-19 解密得明文：algorithms are quite general
数学描述: 用数字表示每个字母：
abcdefghijk l mn o p q r s t u v w x y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
c = E(p) = (p + k) mod (26) p = D(c) = (c – k) mod (26)
《现代密码学》第二讲
古典密码学
1
上讲内容回顾
密码学分类 密码学与信息安全的关系
本章主要内容
代换密码 置换密码 Hill密码 转轮密码 古典密码的惟密文攻击方法
密码分类
代换密码（ substitution ）：代换是古典密码中用 到的最基本的处理技巧。所谓代换，就是将明文 中的一个字母由其它字母、数字或符号替代的一 种方法。
码的置换表。
希尔密码
已知m组明文和密文、加密和解密算法，需要解m 元同余方程组，可以恢复密钥；
⎡ c11 c12 L c1m ⎤ ⎡ p11 p12 L p1m ⎤ ⎡ k11 k12 L k1m ⎤
⎢ ⎢
M
MM
M
⎥ ⎥
=
⎢ ⎢
M
M
M
M
⎥⎢ ⎥⎢
M
MM
M
⎥ ⎥
⎢⎣cm1 cm2 L cmm ⎥⎦ ⎢⎣ pm1 pm2 L pmm ⎥⎦ ⎢⎣km1 km2 L kmm ⎥⎦
转轮密码
Enigma密码机
转轮密码
惟密文攻击
在攻击者可以截获（足够）明密文的条件下 ，易于恢复用户的密钥；
当攻击者只能窃听到密文时，若明文是有意 义的（一段话等具有可读性）字符时，利用 穷当举攻搜击索者，只可能以窃通听过到密密文文解时密，出是对否应有明其文它， 继而更恢有复效密攻钥击。方（法穷？举？搜索的复杂度取决于 密通若钥常否明空比可文间较以是的 小获无大 。得意小 ）明义，文的古或随典密机密钥字码的符体相时制关，的信攻密息击钥？者空？是间
多表代换密码
例
多表代换密码
练习： 明文: nice work，密钥：hot，求密文。
密文：U W V L K H Y Y
多表代换密码
已知m个连续的明文和密文，可以恢复维 吉尼亚密码的单表移位量（即密钥）；
穷举攻击：已知密文，明文为有意义字符， 至多尝试26m 个，可以恢复明文
穷举攻击：已知密文，且明文为有意义字符 ，至多尝试25次，可以恢复明文.
仿射密码（Affine Cipher）
移位密码的扩展
明文p ∈Z26，密文c ∈Z26 ， 密钥k=(a,b) ∈ Z’26× Z26 且gcd(a,26)=1.
加密：
c = E(p) = (a × p + b) mod 26
明文p ∈Z26，密文c ∈Z26 ，密钥k取[1,25]，只有25个
凯撒密码
例:使用其后的第三个字母代换该字母
明文：meet me after the toga party 密文：PHHW PH DIWHU WKH WRJD SDUWB
恺撒密码的攻击
已知明文和密文、加密和解密算法，需要解 同余方程，可以恢复密钥 k = (c- p) mod (26)；
置换密码
练习： 明文: nice work
X1234 Pi(x) 2 4 1 3
求密文和逆置换。
思考： 当明文 字符不 是4的整 数倍怎 么办？
置换密码
已知多对明文和密文，可以推导置换表（即 密钥）；
穷举攻击：已知密文，明文为有意义字符， 至多尝试m！ 个，可以恢复明文
分组为m，至多有m！个置换
仿射密码
已知两对明文和密文（p1,c1）和（p2,c2）
、加密和解密算法，需要解2元同余方程组
，可以恢复密钥k=(a,b)； c1 = (a × p1 + b) mod 26 c2 = (a × p2 + b) mod 26
穷举攻击：已知密文，明文为有意义字符，
至多尝试26*Φ(26)个，可以恢复明文.
明文: if we wish to replace letters 密文: WI RF RWAJ UH YFTSDVF SFUUFYA
单表代换密码
练习： 明文: nice work，使用上例中的单表代换
表，求密文。
密文：X W V F R H Y E
单表代换密码
已知明文和密文，可以恢复部分加密函数（ 解密函数）；
H(4), O,R(2), K(1), Q(1), Y(1), U(1), B(1) H------e, 也就是e+x=h得4+x=7，密钥为3
解密：hello，every one
惟密文攻击
维吉尼亚密码由m个移位密码构成，移位密码不改变 字符的分布，故若能确定m，则可以找到每个移位 密码的位移量k
密文为(0,23,6)=(a,x,g)
解密：7-1=15=-11 mod 26
(0- 3) × 15 mod 26 = 7 (23- 3) × 15 mod 26 =14 (6- 3) × 15 mod 26 =19
明文为(7,14,19)=(h, o,t)
仿射密码
练习：令密钥k=(9,3), 且gcd(9,26)=1.
密钥空间大小是26^m
置换密码
加密变换使得信息元素只有位置变化而形态不变 ，如此可以打破消息中的某些固定模式（结构）
明文p ∈ห้องสมุดไป่ตู้Z26)m，密文c ∈ (Z26)m ， 密钥k ∈{∏|定义在1,2,…,m上的置换}
加密
c= (p ∏ (1) ,,p ∏ ( 2) ,, …, p ∏ ( m)) mod 26;
明文hot=(7,14,19)，求加解密过程。 加密：
7 *9 +3 =14 mod 26 14 *9 +3 =25 mod 26 19 *9 +3 =18 mod 26 9*3-26=1 所以 9-1=3 mod 26 解密： （14-3）*3 =7 mod 26 （25-3）*3 =14 mod 26 （18-3）*3 =19 mod 26
凯撒密码 仿射密码 单表代换 多表代换
置换密码（permutation）：将明文字符按照某种 规律重新排列而形成密文的过程。
Hill密码 转轮密码
凯撒密码(caesar cipher)
已知最早的代换密码，又称移位密码 代换表（密钥）：
abcdefghijklmnopqrstuvwxyz DEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZABC
穷举攻击：已知密文，明文为有意义字符，至多 尝试26m*m个，可以恢复明文
转轮密码（Rotor Machine）
19世纪20年代，开始出现机械加解密设备 ，最典型的是转轮密码机
1918年Arthur Scherbius发明的EIGMA，瑞典 Haglin发明的Haglin，和日军发明的“紫密” 和“兰密”都属于转轮密码机。
穷举攻击：已知密文，明文为有意义字符， 至多尝试26! = 4 x 1026 个，可以恢复明文
代换表的个数为26！
多表代换密码 (Polyalphabetic Ciphers)
加密明文消息时采用不同的单表代换，由密 钥具体决定采用哪个表代换消息，密钥通常 是一个词的重复。
简化的多表代换密码 ----维吉尼亚密码（ Vigenère Cipher ）：由26个类似 caesar密 码的代换表组成
多表代换密码
维吉尼亚密码：在长为m的密码中，任何一 个字母可被影射为26个字母中的一个
明文p ∈(Z26)m，密文c ∈ (Z26)m ，密钥k ∈ (Z26)m
加密
c= (p1+k1 ,,p2+k2 ,, …, pm+km) mod 26;
解密
p = (c1-k1 ,,c2-k2 ,, …, cm-km) mod 26.
解密：
p = D(c) = (c – b) × a-1mod 26
仿射密码
例：令密钥k=(7,3), 且gcd(7,26)=1.
明文hot=(7,14,19) 加密：
(7 × 7 + 3) mod 26 = 0 (7 × 14 + 3) mod 26 =23 (7 × 19 + 3) mod 26 =6
惟密文攻击
令R=E(e)，D=E(t)，得到方程组
abcdefghijk l mn o p q r s t u v w x y Z
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
⎧4a + b = 17 ⎩⎨19a + b = 3
惟密文攻击
人类的语言存在冗余，以英文文档为例 字母 e 是使用频率最高的 其次是 T,R,N,I,O,A,S Z,J,K,Q,X 很少使用 A、I、U很少用在词尾，E、N、R常 出现在词尾。E、S、D作为字母结 尾字母的单词超过一半，T、A、S 、W为起始字母的单词约占一半。
惟密文攻击