江苏省2017年对口单招数学试卷

江苏省2017年对口单招数学试卷

2017年对口单招文化统考数学试卷

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1.已知集合M={0,1,2}，N={2,3}，则M∪N等于

(

)

A.{2}

B.{0,3}

C.{0,1,3}

D.{0,1,2,3}

2.已知数组a=(1,3,-2)，b=(2,1,0)，则a-2b等于

(

)

A.(-3,1,-2)

B.(5,5,-2)

C.(3,-1,2)

D.(-5,-5,2)

3.若复数z=5-12i,则z的共轭复数的模等于( )

A.5

B.12

C.13

D.14

4.下列逻辑运算不．正确的是

( )

A.A+B=B+A

B.AB+AB—=A

C. 0—·0—=0

D.1+A=1

5.过抛物线y2=8x的焦点，且与直线4x-7y+2=0垂直的直线方程为

A.7x+4y-44=0

B.7x+4y-14=0

C.4x -7y-8=0

D.4x -7y-16=0

6.“a =4 ”是“角α的终边过点（2，2）”的 A.充分不必要条件 B.必要不充

分条件

C.充分必要条件

D.既不充分

也不必要条件

7.若一个底面边长为23，高为2的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方体的棱长为

A.1

B.2

C.3

8.m ，n ，则点（m ，n ）在圆 (θ是参数)上的概率为

A.361

B.181

C.121

D.6

1 9.

是奇函数，则g (-2)的值为

A.0

B.-1

C.-2

D.-3

10.设m ＞0,n ＞0，且4是2m

与8n

的等比中项，

则m 3+n 4

的最小值为

A.23

B.4

17 C.43

D.4

27

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）

11.题11图是一个程序框图，若输入x 的值为3，则输出的k 值是

.

12.题12图是某工程的网络图（单位：天），若总工期为27天，则工序F 所需的工时x （天）的取值范围为 .

13.设向量a =(cosα,sinα),b =(2,1),α∈ -2π,2

π ，若

a·b=1，则cosα等于.

14.已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x+4)=f(x)，当a＜x≤2时，f(x)=log2(x+1)，则f(11)等于.

y的最大值15.设实数x,y满足(x-1)2+y2=1，则

x

1

为.

三、解答题（本大题共8小题，共90分）

16.(8分)已知复数z=(m2-2m-8)+(log2m-1)i所表示的点在第二象限，求实数m的取值范围.

17.(10分)设函数f(x)=3x-m·3-x，m是实数. (1)

若f(x)是R上的偶函数.

①求m的值；

②设g (x )=

)

(3x f x ，求证：g (x )+g (-x )=1；

(2)若关于x 的不等式f (x )≥6在R 上恒成立，求m 的取值范围.

1cos2x, 18.(12分)已知函数f(x)=3sin x cos x-

2

(1)求f(x)的最小正周期；

(2)在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别为a,b,c，若f(A)=1，c=2a·cos B、b=6，求△ABC的面积.

19.(12分)为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛.现将抽取的200名学生的成绩从低到高依次

分成六组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），得到频率分布直方图（题19图）.解答下列问题：

(1)求a的值；

(2)若采用分层抽样的方法从6个小组中随机抽取40人，则应从第1组和第2组各抽取多少人？

(3)从成绩不低于80分的学生中随机抽取2人，求所抽取的2名学生至少有1人来自第5组的概率.

题10图

20.(14分)已知{a n}是公差为2的等差数列，其前n项和S n=pn2+n.

(1)求首项a1，实数p及数列{a n}的通项公式；

(2)在等比数列{b n}中，b2=a1，b3=a2，若{b n}的前n项和为T n，求证：{T n+1}是等比数列.

21.（10分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资5万元，且要用A原料2吨，B原料3吨，生产每吨乙产品需投资3万元，且要用A原料1吨，B原料2吨，每吨甲产品售价14万元，每吨乙产品售价8万元.该企业在一

个生产周期内，投资不超过34万元，消耗A 原料不超过13吨，B 原料不超过22吨，且生产的产品均可售出.问：在一个生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获得最大利润，最大利润是多少？

22.（10分）某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为x （单位：千元，x ＞0）时，销售量q (x )(单位：吨)与x 的关

系满足以下规律：若x 不超过4时，则q(x)=1

120 x ；