热质交换原理与设备-第二章 传质的理论基础2

uB
类似于：人和火车相对车站及人相 混合物 静止平面
对火车的速度描述
2.1 传质概论
2.1.1 几个概念
4）传质通量
单位时间垂直通过传质方向单位面积的物质 的量，是一矢量。 伟讲轻退=伟讲较废×油废 六种表示方法： 以绝对速度表示的质量或摩尔通量（mi，Ni） 以相对速度表示的质量或摩尔通量（ji，Ji） 以主体流动速度表示质量或摩尔通量 （各表示方法间的关系？）
计算式：
传质面积相等时：
3）固体中的分子扩散 A、与固体内部结构无关的稳态扩散 特点： 溶质溶解于固体中并形成均匀溶液（均质） 溶质浓度相对于总浓度可忽略 传质面积往往不相等（采用平均截面积） 气体在固体中扩散时浓度常用溶解度表示
2.3 传质数学描述的应用
2.3.1 斐克第一定律的应用
3）固体中的分子扩散
A、与固体内部结构无关的稳态扩散
CA (
um )
DCA
D

D2CA

RA
(5)
2.2 传质的数学描述
2.2.2 对流传质—传质微分方程
2）传质微分方程的几点说明
A、身牛䶅分伟讲烧警 B、亥着外箔刀窝粉玫跑粘忶操瞄 C、九叮仍拼到佐玫伟讲悩决刀朋腰徐操瞄＄蒂上阿％ D、九叮牛材坏杖命照坏杖曲荧盐＄蒂名％ E、rA 玫棋讨６箔刀A丹双库滥敛丹棋（双义丹讨
恤６
＄赁凹）赁党％+＄竟眼％）＄牙恒％= 0
2.2 传质的数学描述
2.2.2 对流传质—传质微分方程
1）传质微分方程的推导
x操吐玫赁凹不赁党义巨丹６
（输出－输入）x
=[(Aux +jAx )+ (
=[
(Au
x
x
)

jAx x
Aux jAx
x
]dxdydz
)
dx]dydz

(Aux
dy dz dx
x
mA,conv
mA,dif
mA,r
V
A
图2-2 微分质量衡算（以双组分为例）
2.2 传质的数学描述
2.2.2 对流传质—传质微分方程
1）传质微分方程的推导 讲退宇怩荧赠弄６
＄赁党沃佐循允玫讲退较炸％+＄双库牙恒玫讲退较炸％
‖
＄赁凹沃佐循允玫讲退较炸％+＄沃佐循允兼竟眼玫讲退较炸％
2.1 传质概论
2.1.2 质量传递基本方式
两种：分子传质，对流传质 1）分子传质 分子扩散或扩散，分子无规则热运动引起的 传质现象。
图2-1 分子扩散现象
2.1 传质概论
2.1.2 质量传递基本方式
1）分子传质 产因：浓度梯度、温度梯度（热扩散thermal diffusion，又称索瑞特效应Soret effect）、压力 梯度（压力扩散） 扩散传质也会引起热传递，即“扩散热”， 称杜弗尔效应Dufour effect。
第2章 传质的理论基础
2.1 传质概论 2.2 传质的数学描述 2.3 传质数学描述的应用 2.4 扩散系数
2.1 传质概论
2.1.1 几个概念
包括：传质、浓度、传质速度、传质通量
1）传质
物质（分子或者原子）在另一物质内有迁 移现象，动力为浓度差。 如：冷却除湿、溶解、烟气扩散、雨形成
2）浓度相关概念
ln
p p
pA2 p A1
2.3 传质数学描述的应用
2.3.1 斐克第一定律的应用
1）气体中稳态扩散 B、单向扩散
NA

Dp RTz
ln
p p
pA2 p A1
反映了主体流动 对传质速率的影
NA

Dp RTz
pA1 pA2 pB2 pB1
ln
p pA2 p pA1
响，称漂流因数
静止水面蒸发（空气B与 水蒸汽A）、水吸收空气 中的氨（空气B和氨A）
2.3 传质数学描述的应用
2.3.1 斐克第一定律的应用
1）气体中稳态扩散 B、单向扩散
NA

xA (N A

NB)

D
dC A dz
积分
油废刀市＄寸摘垃％
NA

DC z
ln
C C
CA2 CA1
寸熄惛次佐６
NA

Dp RTz
2.2 传质的数学描述
2.2.1 扩散传质－斐克第一定律
5）斐克定律的普遍表达式
扩散时伴随有混合物主体流动时：
组分A绝对传质通量（实际通量）
＝组分A主体流动通量＋组分A扩散通量
即：
mA

aA (mA

mB )
DAB
d A
dz
NA

xA (N A

NB )
DAB
dC A dz
斐克定律 普遍表达式

(Auz )
z

A

jAx x

jAy y

jAz z
rA

0
屏建映６
A(
u x x

u y y

u z z
)
ux
A
x
uy
A
y
uz
A
z

A

jAx x

jAy y

jAz z
rA

0
2.2 传质的数学描述
RA
2.2 传质的数学描述
2.2.2 对流传质—传质微分方程
4）？？？？？？
C
A
(
umx x

umy y

umz z
)
DC A
D

D（
2CA x2

2CA y 2

2CA z 2
）＋RA
(4)
DC A
D

D
2C A x 2

2C A y 2

2C A z 2
1）斐克Fick简介 ：德国生理学家斐克菲克（1829-1901） 于1855年提出。
2.2 传质的数学描述
2.2.1 扩散传质―斐克第一定律
2）基本假设 A、稳态扩散 B、无整体流动 C、二元混合物的互扩散 （“假设”的重要性！）
2.2 传质的数学描述
2.2.1 扩散传质－斐克第一定律
2.2 传质的数学描述
2.2.1 扩散传质－斐克第一定律
6）几点注意
A、适用于分子扩散 B、基本表达式中负号的含义 C、扩散系数：DAB＝－DBA＝D D、基本表达式和普遍表达式 思考：如何用斐克定律解决实际问题？
2.2 传质的数学描述
2.2.2 对流传质—传质微分方程
1）传质微分方程的推导
y
0 z
质量浓度ρi、物质的量浓度或摩尔浓度Ci、 质量分数ai、摩尔分数xi。 ai与xi的关系（同化学中概念）
2.1 传质概论
2.1.1 几个概念
3）传质速度：
三种表示方法，二元为例
uA
绝对速度（uA、uB）主体流动速度
uA-u u
或平均速度（u，um）、扩散速度。 uB-u
意摆较废＝米寸较废-为佐沃务较废
2.2.2 对流传质—传质微分方程
1）传质微分方程的推导
物入寻摘宙么命敽光票䶅宙很徐６

A
(
ux x

u y y

uz z
)
D A D

D（
2A
x2

2A
y 2

2A
z 2
）＋rA
(2)
冗恒吐退彝弄映６
A (
u)
D A D

D 2 A
rA
(3)

jAx
)dydz
稳伺叮徐y命z操吐玫赁凹不赁党义巨（怍玫赁凹赁党义巨丹６
（输出－输入）=[
(Auz )
x

(Au y )
y

(Auz )
z

jAx x

jAy y

jAz z
]dxdydz
2.2 传质的数学描述
2.2.2 对流传质—传质微分方程
1）传质微分方程的推导
三丢弄危丹令讲退丹培净玫轻牛伟讲循刀操瞄
2.2 传质的数学描述
2.2.2 对流传质—传质微分方程
1）传质微分方程的推导
令据少丹培净玫轻牛伟讲循刀操瞄丹６
C
A
(
umx x

umy y

umz z
)
DC A
D

D（
2CA x2

2CA y 2

2CA z 2
）＋RA
(4)
冗恒吐退彝弄映６
沃佐循允兼竟眼玫讲退沃退丹６
MA = A dxdydz
双库牙恒玫讲退沃退丹:
mA,r=rAdxdydz
rA: 卓但佐眼沃佐个箔刀A玫牙恒讲退较炸
2.2 传质的数学描述
2.2.2 对流传质—传质微分方程
1）传质微分方程的推导
伟讲循刀操瞄丹６
(Aux )
x

(Au y )
y
2.1 传质概论
2.1.2 质量传递基本方式
2）对流传质 具有“浓度差”的流体发生“对流运动”时 发生的传质现象。 滴炮６ A、分子扩散与对流扩散共同作用，不存在 单纯的对流扩散 B、传质过程在相界上完成 C、主导传质机理与流态相关 （试比较与对流传热的异同？）
2.2 传质的数学描述
2.2.1 扩散传质―斐克第一定律
NA

JA
p pBM
斯蒂芬（Stefan） 定律

Dp RTz
pA1 pA2 pB2 pB1
ln
pB2 pB1

Dp RTz
1 pB2 pB1
( pA1

pA2 )
ln
pB2 pB1
对数平均 分压pBM
2.3 传质数学描述的应用
2.3.1 斐克第一定律的应用
2）液体中的分子扩散 特点： 扩散速率远低于气体 扩散系数随浓度而变，总浓度并非恒定 广泛存在于化工过程中 近似解决办法： 采用平均扩散系数和平均总浓度
pA,1 pA,2 z
同理：m A

D R AT
p A,1 p A,2 z
2.3 传质数学描述的应用
2.3.1 斐克第一定律的应用
1）气体中稳态扩散 B、单向扩散－斯蒂芬定律
2.3 传质数学描述的应用
2.3.1 斐克第一定律的应用
1）气体中稳态扩散 B、单向扩散－斯蒂芬定律
轻退共窝
实例：
3）基本表达式：以摩尔扩散通量为例
组分wenku.baidu.com在混合物 m2
AB中的扩散系数
s
JA

DAB
C A z
摩尔 浓度
kmol m3
扩散方向上 的距离，m
扩散摩尔通量 kmol m2 s
2.2 传质的数学描述
2.2.1 扩散传质－斐克第一定律
4）含义
JA

DAB
C A z
在一个无整体流动的等温等压系统中， 组分A向组分B的扩散通量与组分A的浓 度梯度成正比，反之亦然。 思考：有整体流动时的分子扩散呢？
敽光票事宙很
2.2 传质的数学描述
2.2.2 对流传质—传质微分方程
3）方程的特定形式
C、球坐标形式：
C A

ur
C A r

u r
C A


r
u
sin
C A


D

1 r2
r
r 2
C A r

1
r 2 sin


sin

RA
C A


D
2C A x 2

2C A y 2

2C A z 2

……（忪线６
A、廷碌趣亚操瞄映体忽么；
B、好体库牛趣亚操瞄蔽冲宝钻释隆；
2.3 传质数学描述的应用
2.3.1 斐克第一定律的应用
回顾斐克定律
基本假设、表达式、基本含义、几点注意
稳态、无/有整体流动、二元混合物、分
附：通用传质微分方程另一推导方法
控制体的传质情况
mA,conv mA,dif mA,g mA,st
对流
扩散 化学反应 控制体质量变化
V

[ ( A v ) (DAB ) A rA ]dV
V
A dV
传质微分方程（注意与前比较）：
子扩散
JA

DAB
C A z
NA

xA (N A

NB )
DAB
dC A dz
2.3 传质数学描述的应用
2.3.1 斐克第一定律的应用
1）气体中稳态扩散
A、双向扩散
NA

JA

D
dC A dz
积分
NA

DCA,1 CA,2 z
对理想混合气体：
CA

pA RT
有：N A

D RT

C A


1
r 2 sin 2
2C A
2


RA
D、柱坐标形式：
C A

ur
C A r

u r
C A

uz
C A z
D1r
r

r
C A r


1 r
2C A
2

2C A z 2


2.3 传质数学描述的应用
2.3.1 斐克第一定律的应用
2）液体中的分子扩散 平均扩散系数和平均总浓度为：
D

1 2
D1

D2

Cav



M
av

1 2

1
M1

2
M2

将平均扩散系数和平均总浓度代入斐克定
律即可（计算式同气体）
2.3 传质数学描述的应用
2.3.1 斐克第一定律的应用
）＋RA
(4)
A、总浓度恒定双组分不可压流体：
DC A
D

D
2C A x 2

2C A y 2

2C A z 2

RA
B、无反应、总浓度恒定、在固体或停滞流中传质：
C A


D
2C A x 2

2C A y 2

2C A z 2

A


( A )

(DAB ) A

rA
控制体质量变化 对流
扩散
化学反应
2.2 传质的数学描述
2.2.2 对流传质—传质微分方程
3）方程的特定形式
C
A
(
umx x

umy y

umz z
)
DC A
D

D（
2CA x2

2CA y 2

2CA z 2