统计学原理计算题及答案

2 •采用简单重复抽样的方法从一批零件中抽取 200件进行检查，其中合格品 188件。要求:

(1) 计算该批零件合格率的抽样平均误差;

(2) 按95.45%的可靠程度(t=2,就是我们现在的Z )对该批零件的合格率作出区间估计。 解：n =200,n =188

(1)合格率

= 1?^ = 94%

n 200

合格率的抽样平均误差

p(1 — p) 「0.94 x 0.06 J0.0564

. ----------

0.000282 = 0.01679 = 1.679%(2)按95.45%的可靠程度对该批零件的 p

i n ,

200 \ 200

合格率作出区间估计

二Z 」p =2 1.68% =3.36%

p - ：p =94% -3.36% =90.64% p ：P =94% 3.36% =97.36%

该批零件合格率区间为：

990.64%乞P 乞97.36%

要求：

(1) 试计算各年的环比发展速度及年平均增长量。 (2)

如果从2006年起该地区的粮食生产以 10%的增长速度发展，预计到 2010年该地区

的粮食产量将达到什么水平?

2006年起该地区的粮食生产以

10%的增长速度发展 x =1 10% =110% 71

预计到2010年该地区的粮食产量将达到

解:

(1) 各年的环比发展速度

472 二 108.76%

a 0

434

a 2

516 109.32

% 472

a g 584 a 2

516

= 113.18%

618

=105.82%

a 4

年平均增长量

累计增长量 累计增长个数

…=

618

一

434」

84

=46

4

4

4

(2)如果从

—4

a8二a4x 618 1.14 =618 1.4641 = 904.8138万斤)

2.某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。要求: （1 ）按95%勺概率（Z=1.96 ）估计全乡平均每户年纯收入区间。

（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围.（15分）

解：N =5000,n =100, x =12000,= = 2000

（1 ）按95%勺概率（Z=1.96 ）估计全乡平均每户年纯收入区间

（提示：平均每户年纯收入x，全乡平均每户年纯收入X , X的范围：x-.J乞，而厶x=Z」x）

2000 2000 “c

200

山J00 10

二Z」x =1.96 200 =392

x- x=12000-392 =11608

x x-12000 392=12392

所以，按95%的概率（Z=1.96 ）估计全乡平均每户年纯收入区间为：11608—— 12392元。

（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围为：

（提示：全乡平均每户年纯收入X的范围：x =x_X-x…=x，有N户，所以，N户的区间为NX ）

NX 即5000*11608——5000*12392 元，也即

5804万元--- 6196万元

试求价格总指数和销售额总指数。

（15分） 解：价格总指数： ' P i q i

11 13 22 46

46

101.86%

PG 11 13 22 10.78 12.38 22 45.16 K 1.02 1.05 销售额总指数： ' PM _ 46 ' p 0q 0 10 15 20 1.00 46

=102.22% 45

1、某生产车间30名工人日加工零件数（件）如下： 30 26

42 41 36 44 40 37 37 25 45 29 43 31 36 36 49 34 47 33 43 38 42 32 34 38 46 43 39 35 要求：（1 ）根据以上资料分成如下几组： 25— 30，30—

35, 分布表； 35—40，40—45，45—50,计算各组的频数和频率，编制次数 （20 分） （2） 根据整理表计算工人平均日产零件数。 解：（1）根据以上资料编制次数分布表

则工人平均劳动生产率为: （2）所需计算数据见1145 30 =

38.17

?

（2 ）当产量为10000件时，预测单位成本为多少元？ （ 15 分）

因为，b = -2.5，所以产量每增加1000件时,

y c = a bx = 80 - 2.5x

即

x 增加1单位时，单位成本的平均变动是：平均减少 （2 ）当产量为10000件时，即x =10时，单位成本为

y c =80 -2.5 10 =55 元

（2）总成本指数及成本变动总额。

（15分）

解：（1）产量总指数为

瓦 P 041 _10"100 +8 汉 4000 _43000

_126 47%

' p 0q 0

10 1000 8 3000 34000

'

°

单位成本总指数

' pg 12 1100 7 4000 13200 28000 41200

95.81 % ' p°5 10 1100 8 4000 43000 43000

（2）总成本指数=产量总指数*单位成本总指数

=126.47%*95.81%=121.17%

（或者总成本指数=一p 1q 1 =41200

=121.17% ）

工 p 0q 0

34000

成本变动总额' pq -' p 0q 0 =41200-34000 = 7200

n A x 2 _（二 x ）2 3 835-12 210

3 50-122

2505-2520 -15

150-144 一 6

二-2.5

=空 2.5 12

=70 10 =80 3 3

2.5元