枝晶间距综述

引言得详细写，可以把枝晶间距跟组织（带状组织、马氏体、渗碳体等）联系起来，还得再写点枝晶背景和起源相关的东西。

综述文章一定要给予分析和评述，而不宜简单地罗列已有研究结果。

枝晶（dendrite）一词来源于古希腊语（dendron），它的意思是树，它的结构中一次枝晶、二次枝晶、三次枝晶及更高次枝晶像一棵树上的树枝。

枝晶结构用一次枝晶间距（λ1）和二次枝晶间距（λ2）等表征其长度。

枝晶结构是合金凝固过程中主要的微观组成部分，它是合金凝固过程中观察到的最多的结构。

枝晶的显微程度，如一次枝晶间距和二次枝晶间距，控制着决定材料性能的的偏析模式。

过去的二十年，通过严格的理论模型和实验研究，枝晶结构相关的研究取得了重大进步。

摘要：总结了连铸工艺参数和凝固参数对一次枝晶间距、二次枝晶间距和一次枝晶臂长宽比的影响，包括C元素对以上三者的影响。

总结了不同学者一次枝晶间距和二次枝晶间距的经验公式，以及各公式应用时该满足的条件。

讨论了二次枝晶间距λ2和C、P偏析的关系。

关键词：AbstractContinuous casting processes parameters and solidification parameters influence on primary dendrite arm spacing, secondary dendrite arm spacing and length-width ratio of primary primary arm are summarized, and including influence of carbon content on the above three. And empirical formulas of primary dendrite arm spacing and secondary dendrite arm spacing of different scholars are summarized, and the conditions should be satisfied in the actual application of these formulas. The relationship between second dendrite arm spacing and the segregation of C and P are discussed.Key words: primary dendrite arm spacing; secondary dendrite arm spacing; empirical formulas; segregation由于糊状区内固液界面的非稳特性，钢水在凝固过程中通常以枝晶的方式凝固。

枝晶的大小和形态对凝固组织的性能有很大的影响，它的大小是树枝晶细化的表征。

枝晶间距越小，组织越致密，分布于其间的化学元素偏析范围也就越小。

表征树枝晶的特征尺寸主要包括一次枝晶间距（λ1）和二次枝晶间距（λ2），其数值随着凝固过程的进行而逐渐增大，在凝固结束时达到最大。

它的大小与组织中显微偏析、夹杂物、微裂纹和疏松等缺陷的产生有着密切的联系[1]，同时对溶质的微观偏析和宏观偏析具有重要影响，将最终影响到成材的机械性能、耐腐蚀性能[27]和可锻造性等。

枝晶间距的主要因素包括枝晶生长速率、冷却速率、温度梯度、局部凝固时间及钢种成分等[4][9]。

本文将对连铸工艺参数对枝晶间距的影响、枝晶间距的模型、枝晶间距跟C、P偏析的关系等进行论述，同时结合实验分析，将对一次枝晶间距和二次枝晶间距的比值，即λ1/λ2值的准确性进行验证。

连铸工艺参数对枝晶间距的影响连铸过程中，工艺参数会对一次枝晶间距、二次枝晶间距和一次枝晶臂长宽比的大小和形态产生影响。

连铸工艺参数包括过热度、二冷比水量、拉速、电磁搅拌、搅拌电流和轻压下，同时，C含量等因素也会对一次枝晶间距、二次枝晶间距和一次枝晶臂长宽比产生影响。

连铸工艺工艺参数对不同成分、不同断面的一次枝晶间距、二次枝晶间距和一次枝晶臂长宽比的影响是相同的。

冯军[6]等人对不同成分的高碳钢做了相关研究，得到了连铸工艺参数对一次枝晶间距、二次枝晶间距和一次枝晶臂长宽比的影响。

随着二冷比水量的增加，一次枝晶间距和二次枝晶间距逐渐减小，一次枝晶臂长宽比逐渐变大；随着拉速的提高，一次枝晶间距和二次枝晶间距逐渐增大，一次枝晶臂长宽比逐渐变小；随着钢水过热度的提高，一次枝晶间距和二次枝晶间距逐渐增大，一次枝晶臂长宽比逐渐变小；随着电磁搅拌强度的增强，一次枝晶间距和二次枝晶间距逐渐减小，一次枝晶臂长宽比也随之减小，搅拌电流的影响和搅拌强度是一样的。

Robert和Bernhard [8]研究了C含量对二次枝晶间距λ2的影响，在保证其它元素含量一样的情况下只改变C含量，研究了C含量在0.08%到0.70%（指质量百分数）范围内变化时二次枝晶间距λ2的变化情况，发现在研究范围内随着C 含量的增加二次枝晶间距λ2逐渐减小。

表1是在正常的工况范围内，当其它因素恒定时，仅仅是单一工艺参数的变化对一次枝晶间距、二次枝晶间距和一次枝晶臂长宽比的影响。

表1 连铸工艺参数及其它因素对枝晶间距的影响二冷比水量拉速过热度C含量电磁搅拌搅拌电流一次枝晶间距↓↑↑↑↓↓二次枝晶间距↓↑↑↓↓↓一次枝晶臂长宽比↑↓↓↓↓↓Bernadette Welsgerber[9]等人通过实验研究了凝固参数对二次枝晶间距的影响，包括冷却速率、凝固时间、温度梯度、枝晶生长速率和距铸坯表面的距离。

冷却速率，通过对C含量为0.14%到0.88%多个钢种的研究发现，随着冷却速率的提高，二次枝晶间距逐渐减小。

凝固时间，研究了C含量为0.55%到0.60%的范围内，随着凝固时间的变长，二次枝晶间距逐渐增加。

温度梯度，在连铸条件下，计算的时候尽管将温度梯度和枝晶生长速率通过热流量耦合起来，但是仍然要考虑温度梯度这一单一变量对二次枝晶间距的影响，随着温度梯度的增加，二次枝晶间距逐渐减小。

枝晶生长速率，在稳态中单向凝固的条件下，二次枝晶间距随着枝晶生长速率的加快而减小。

距铸坯表面的距离，尽管距铸坯表面距离不是凝固参数，但是在温度计算不合适的条件下它常被用来表征凝固结构。

一般情况下，随着距离铸坯表面越远，二次枝晶间距逐渐增加，但从柱状晶区和等轴晶区的交界处开始，随着距离铸坯表面距离越远二次枝晶间距逐渐变大。

文献[3]中指出，随着冷却速率的增加或二次枝晶间距的增大，固相线温度会降低，但是二次枝晶间距（λ2）随着冷却速率的增加会减小。

冷却速率和二次枝晶间距对固相线温度产生的正反作用会相互抵销，所以在实际凝固过程中，对于确定成分的钢种，其它因素对其固相线的影响并不大。

文献[4]中指出，钢中合金元素的含量会对一次枝晶间距和二次枝晶间距产生影响，C、Si和Ni含量的增加会使λ1和λ2变大，而Al、Mn和Cr含量的增加会使λ1和λ2有减小的趋势。

另外，Si对λ1和λ2影响程度比Mn的要大。

该研究对象为低合金钢和高合金钢，对于其他钢种没有说明。

文献中[5]指出，钢种成分对一次枝晶间距的影响不大，但会对二次枝晶间距产生影响，在碳含量一定的情况下，随着置换元素的增加，二次枝晶间距会逐渐减小，同时还发现，铁素体钢中的二次枝晶间距要小于奥氏体钢中的二次枝晶间距。

在温度梯度较低的情况下，枝晶结构比较复杂，会形成良好的二次枝晶和三次枝晶，而在较高的温度梯度下，几乎看不到三次枝晶。

枝晶间距模型一次枝晶间距翟慎秋等人研究发现[1]，枝晶间距尤其是一次枝晶间距λ1与温度梯度G 、生长速率R 的关系基本符合指数关系。

生长速率和温度梯度都影响一次枝晶间距的大小，但影响程度又跟合金的性质有关。

λ1与R 、G 的关系分别满足指数关系：1m R λ-∝[28] 1n G λ-∝ （1）其中指数m 、n 为常数。

同时，研究发现[10][11]，一次枝晶间距大都跟生长速率和温度梯度存在二元指数关系，λ1与R 、G 满足指数关系：1m n CR G λ--= （2）式（2）是一次枝晶间距λ1应用的最普遍的表达式。

通常认为，m 、n 是与合金本身性质有关的常数，但也受温度梯度和生长速度的影响。

实验表明，指数m 受G 的影响较小而指数n 受R 的影响较大，常数C 随着关系式的不同而变化，是由于不同学者提出的λ1表达式不同而引起的。

并且发现，一次枝晶间距在稳态生长时其大小保持不变。

关于一次枝晶间距的理论模型中，最著名的理论模型有Hunt 模型、Okamoto -Kishitake 模型、Kurz -Fisher 模型以及Trivedi 模型等。

Hunt [12]最早建立了一次枝晶间距与凝固参数的理论模型，其关系式为：()1/41012641D m k C kGDV G V λ-⎧⎫⎡⎤Γ--⎪⎪⎣⎦=⎨⎬⎪⎪⎩⎭（3） 式中，V 为凝固速率，D 为溶质在液相中的扩散速率，G 为凝固前沿的温度梯度，m 为液相线的斜率，C 0为合金溶质初始浓度，k 为溶质的平衡分配系数，Γ为Gibbs -Thompson 系数。

Hunt 指出，当晶体以树枝晶形式长大或V≥kGD 时，式（3）变为： ()}1/41/21/4101D m k C G V λ--=Γ-⎡⎤⎣⎦ （4）Okamoto 和Kishitake [13]假设二次枝晶在凝固过程中以平面状不断变厚，得到一次枝晶间距跟凝固参数的关系式：()()1/21/21021DC m k VG λε-=--⎡⎤⎣⎦ （5）式中，ε为比1小的常数，一些铝合金的实验结果表明，ε为0.5左右。

Kurz -Fisher [14]模型近似认为枝晶的形貌为椭球形，枝晶干的排列为密排六方，在枝晶生长速率很低的情况下（V ＜V TR ），一次枝晶间距通过下式计算得出：()1/2016'1T k T D G k V G λ⎡⎤∆∆⎛⎫=-⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎣⎦ （6） 式中，V TR =GD/(△T 0k)，为胞状晶与树枝晶转变的临界生长率，△T 0=mC 0(k -1)/k ，△T’为枝晶尖端温度与非平衡凝固固相线温度之差，其表达式为： 00'11T GD T V T k ⎛⎫∆∆=-⋅ ⎪∆-⎝⎭（7） 在高的枝晶生长速率（V ＞V TR ），一次枝晶间距通过下式得到：1/41/21/41/2104.3(')D T V G T k λ--⎛⎫Γ=∆ ⎪∆⎝⎭ （8） Trivedi [15]模型是在Hunt 模型的基础上发展得到的，其表达式为：)1/41/21/410Lk T D G V λ--=∆Γ （9）式中，L 为与简谐扰动相关的常数，对于树枝晶来说，取28。