10规范作业解答29单元测试热学

2．一气缸内贮有10mol的单原子理想气体，在压缩过程中， 外力做功209J，气体温度升高1K。试计算气体内能增量 和所吸收的热量，在此过程中气体的摩尔热容是多少？ 已知：
10mol A 209 T 1K
i 3 E RT 10 8.31 124 .65 J 2 2
（1）根据归一化条件求解
a
o
v
V0 3V0

3v0
0
f (v)dv 1

v0
0
3v0 a a 3 vdv ( v a)dv 1 v0 v0 2v0 2
积分求解得
av 2v0
2
v0
0
a 2 3 ( v av) 1 4v0 2 v
0
3v0
2 a 3v0
(2)求vo到3vo间的分子数
福州大学10级大学物理规范作业(29)
单元测试一（热学）
一、填空题 1. 体积为4升的容器内装有理想气体氧气（刚性分子），测得其 压强为5×102Pa，则容器内氧气分子的平动动能总和为 3 J， 系统的内能为 5 J。
i 5
V 4 10 m
3
3
3 3 3 Et RT PV 5 10 2 4 10 3 3J 2 2 2
N
3v0
3 v0
v0
2 Nf (v)dv Nav 0 N 3
v0 3 v0 a 2 a 2 3 v dv ( v av)dv v0 v0 2v0 2 3 v0
(3)求粒子的平均速率
v vf (v)dv
0
0
av 3v0
3
v0
0
a 3 3 2 4 ( v av ) v0 6v0 4 3 v
同时，系统吸收的热量为
Q31 C p T i2 5 R(T1 T 3) 8.31 (155 ) 3220 .125 J 2 2
（4）此热机的循环效率为
Q放 5 155 1 1 1 0.861 13.9% Q吸 3 300
6.1mol理想气体（已知 1.4 ）的状态变化如图所示， 其中1-3为等温线，1-4为绝热线。试分别由下列三种 过程计算气体的熵的变化。 解： 由
2 RT vp M
已知
1 vp M
M H 2 : M O2 1: 16
则 vH 2 : vO2 4 : 1
vH2 1600 m/ s
4. 体积为V的容器中装有刚性双原子分子理想气体1mol，测得 其压强为P，该气体的摩尔质量为Mmol，则容器中气体分子热 运动的转动动能总和为 ，分子的最概然速 PV 率为 2 PV . M mol 刚性双原子分子的转动自由度 气体分子热运动的转动动能总和
根据热二定律 由图可知
Q E A
4
p(105 Pa)
a c
d
Eacb
i i RT ( p2V2 p1V1 ) 0 2 2
1
e 1 4
b
o
V (103 m3 )
Qacb Aacb 500J
Qacbda Aacbda Aacb Abd Ada
500 0 (1200 ) 700J
7．一以理想气体为工作物质的卡诺热机工作于 227℃与 27℃ 的高低温热源之间。若一次循环中，它从高温热源吸热6000J， 2400 J 40 % 此热机在每次循环中做功A = ______ ，此热机的效率η= _____。 已知：
T1 500K
0
5. 一可逆热机使1mol的单原子理想气体经历如图所示的循环过 程，其中T1=300K，T2=600K，T3= 455K。计算（1）各分过程吸 收的热量以及系统对外做功。（2）循环的效率。
解：对于单原子气体
i3
（1）1-2为等容过程，则 A12 0
吸收的热量为
3 Q12 Cv T 8.31 (600 300 ) 3739 .5 J 2
5 5 5 2 3 E RT PV 5 10 4 10 5 J 2 2 2
2．在压强为1×10-3atm，温度为200K时， 体积为1立方厘米的气体内有 3.66 1016 个气体分子。
根据理想气体状态方程
得气体分子数密度
P nkT
P n kT
1立方厘米的气体内分子数为
（1）1-2为等压过程
i2 1 .4 i
1
2
得
i5
4 3
V /L
dQ S 2 T
C p dT
T

T2
T1
7R 7 T2 dT R ln 2T 2 T1 注意：图有错
o
20
60
7 V2 R ln 31.953J / K 2 V1
（2）1-3为等温过程，则 气体的熵的变化为
m1 m2 M mol 1 M mol 2 M mol 1 m1 M mol 2 m2
气体分子平均速率 v
8 RT M mol
v
1 M mol
v1 : v2 m2 : m1
6. 一定量的理想气体经历acb过程时吸热500J，则 经历acbda过程时，吸热为_______ 。
T2 300K
卡诺热机的效率为
T2 300 1 1 40% T1 500
A Q
A Q 0.4 6000 2400J
二、计算题 1. 一容器中装有刚性理想气体氦气（He），
测得其压强P=1.0×105Pa，其质量密度ρ=0.12 kg /m3。
求：1）氦气的温度T；2）该气体单位体积的内能； 3）气体分子的方均根速率 v 2 解：（1）对氦气有 i 3 根据理想状态方程得压强与密度的关系： M PV RT P RT
解：（1）在气体体积膨胀过程中，压强随体积变化， 则气体作功
A PdV
V1 V2 V2
V1
a a dV 2 V V
2
2 V2
V1
a2 a2 V1 V2
（2）由理想气体状态方程得
2 2 P V P V T P V a V V V2 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 T1 T2 T2 P2V2 V1 a V2 V1
E 0
V3 V3 dQ PdV dV S3 R R ln 9.13J / K V1 T T V V1
（3）1-4为绝热过程
dQ 0
S14 0
Q E A 124.65 209 84.35J
| Q | 84.35 Cm 8.435 J / mol K 10
3．如果一定量的理想气体，其体积和压强依照 V a / p 的规律变化，其中a为已知常量。试求： (1)气体从体积V1膨胀到V2所作的功； (2)气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2的比值。
4. 由N个电子组成的电子气，其速率分布如图所示。 (1)求a的大小(用N、vo表示)；(2)求vo到3vo间的分子数； (3)求粒子的平均速率 v
f (v )
解：首先写出速率分布函数
a f (v) v v (0 v v0 ) 0 f (v ) a v 3 a (v0 v 3v0 ) 2v0 2
r2
r Er RT PV 2
分子的最概然速率
2 RT 2 PV vp M mol M mol
5．设容器内盛有质量分别为m1和m2的两种不同的单原子理想气体, 处于平衡态，其内能均为E，则这两种气体分子平均速率之比为
m2 : m1 。
理想气体状态方程为 由两种气体内能相等得
i im E RT RT 2 2M mol
（2）2-3为绝热过程，则
内能增量为
Q23 0
i 3 E23 RT 8.31 (455 600 ) 1807 .425 J 2 2
根据热力学第一定律有
A23 E23 1807 .425J
（3）3-1为等压过程，则系统对外做功
A31 P ) 1288 .05J 1V 1P 3V3 R(T 1 T3 ) 8.31 (155
PV 1.01102 106 16 N nV 3.6610 23 kT 1.3810 200
3. 图示两条速率分布曲线是相同温度下的氢气和氧气的速率 1600 m / s 。 分布曲线，则该温度下氢气分子的最概然速率为____________
气体分子的最概然速率为

于是得氦气的温度为
P 105 4 103 T 401K R 0.12 8.31
（2）该气体单位ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ积的内能
E i RT 3 3 p 10 5 1.5 10 5 J / m3 V 2 V 2 2
（3）气体分子的方均根速率
v
2
3RT


3P
3 8.31 401 1581 m/ s 3 4 10