概率论与数理统计考研回忆(纯手写不保证正确)

概率论和数理统计考研真题集与答案解析

1...___________,,40%60%,2%1%2.生产的概率是则该次发现是次品的一批产品中随机抽取一件和和现从由和的产品的次品率分别为和工厂设工厂A B A B A 数一考研题96的产品分别占考研真题一;__________)(,)(),()(,1.===B P p A P B A P AB P B A 则且两个事件满足条件已知数一考研题94品属._____,,,30,20,503.则第二个人取得黃球的概率是取后不放回随机地从袋中各取一球今有两人依次个是白球个是黃球其中个乒乓球袋中有数一考研题97).()()((D));()()((C));|()|((B));|()|((A)( ).),|()|(,0)(,1)(0,,4.B P A P AB P B P A P AB P B A P B A P B A P B A P A B P A B P B P A P B A ≠=≠==><<则必有且是两个随机事件设数一考研题98._______)(,169)(,21)()()(,:,5.==<==∅=A P C B A P C P B P A P ABC C B A 则且已知满足条件和设两两相互独立的三事件数一考研题99._________)(,,916.=A P A B B A B A 则不发生的概率相等发生不发生发生都不发生的概率为和设两个相互独立的事件数一考研题00的概率与7.从数1,中任取一个数, 记为X , 再从X ,,1 中任取一个数, 记为Y , 则.__________}2{==Y P 2,3,4数一考研题05(C));()(A P B A P =(D)).()(B P B AP =(A));()(A P B A P >(B));()(B P B A P >( ).8.设B A ,为随机事件1)|(0)(=>B A P B P 则必有且,,,数一考研题069.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为)10(<<p p ,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为( ).数一考研题072..(A)2)1(3p p -; 2)1(6p p -; 22)1(3p p -;22)1(6p p -.(B)(C)(D)3..考研真题二,0,0,0,)(x x e x f X x X 的概率密度为设随机变量⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-1.).(y f e Y Y X 的概率密度求随机变量=数一考研题95._______,214),0),(2.22==++>μσσμ则无实根的概率为且二次方程服从正态分布设随机变量X y y N X 数一考研题02(3.在区间)1,0(中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于21概率为____________.的数一考研题074.设随机变量X 的分布函数为⎪⎭⎫⎝⎛-Φ+Φ=217.0)(3.0)(x x x F )(x Φ为标准正态分布函数,则)(X E ((A),.) (B) 0.3 (C) 0.7 (D) 1 0 ;;;.=其中数一考研题094..考研真题三.______________),max ,,1.的分布律为则随机变量的分布律为且具有同一分布律设相互独立的两个随机变量Y X Z X Y X =数一考研题941/21/210p X .__________}0),{max(,74}0{}0{,73}0,0{,2.=≥=≥=≥=≥≥Y X P Y P X P Y X P Y X 则且为两个随机变量和设数一考研题95(,,1,013.2二维随所围成及直线由曲线设平面区域====e x x y xy D 机变量.__________2),(,),(处的值为的边缘概率密度关于则上服从均匀分布在区域=x X Y X D Y X 数一考研题98.21}1{(D);21}0{(C);21}1{(B);21}0{(A)( ).),1,1()1,0(4.=≤-=≤-=≤+=≤+Y X P Y X P Y X P Y X P N N Y X 则和分别服从正态分布和设两个相互独立的随机变量数一考研题99.,),(,Y X Y X Y X 试将其余数值填入表中的边缘分布律中的部分数值和关于布律及关于联合分下表列出了二维随机变量相互独立与设随机变量5.数一考研题9911/6}{1/81/8}{21321ji i i p y Y P x x p x X P y y y XY⋅⋅====在的空白处,),10(,)0(表示以且中途下车与否相互独立乘客在中途下车的概率为每位的泊松分布服从参数为设某班车起点站上客人数Y p p X <<>λλ6.5..;)()((A)( ).),()(),()(,7.21212121必为某一随机变量的概率密度则和分布函数分别为和它们的概率密度是任意两个相互独立的连续型随机变量和设x f x f x F x F x f x f X X +分别为.)()((D);)()((C);)()((B)212121必为某一随机变量的分布密度必为某一随机变量的分布密度必为某一随机变量的概率密度x F x F x F x F x f x f +数一考研题02._________}1{.,0,10,6),(),(8.=≤+⎩⎨⎧≤≤≤=Y X P y x x y x f Y X 则其它的概率密度为设二维随机变量数一考研题039.设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=.,0,20,10,1),(其它x y x y x f .),((2);,(1):,的概率分布二维随机变量人下车的概率中途有个乘客的条件下在发车时有求Y X m n 数一考研题01在中途下车的人数求: ),(Y X 的边缘概率密度);(),(y f x f Y X (2)Y X Z -=2的概率密度).(z f Z (1)数一考研题0510.设二维随机变量),(Y X 的概率分布已知随机事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立, 则( ).(A)0.3,0.2==b a ; 0.1,0.4==b a ; 0.2,0.3==b a ;0.4,0.1==b a .0.110.401b a X Y(C)(B)(D)数一考研题0511.设随机变量X 与Y 相互独立[0, 3]且均服从区间,上的均匀分布{}1},max{≤Y X P =.则,_____________数一考研题066..12.随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≤<<-=其它,020,4/101,2/1)(x x x f X 令),(,2y x F X Y =为二维随机变量(的分布函数.(1) 求Y 的概率密度);(y f Y (2)).4,2/1(-F X Y ),数一考研题0613.设随机变量),(Y X 服从二维正态分布,且X 与Y ,)()(y f x f Y X 分别表示Y X ,的概率密度,则在y Y =,X 的条件概率密度)|(|y x f Y X 为( ).(A))(x f X ;(B))(y f Y ;)()(y f x f Y X ;)()(y f x f Y X .(C)(D),不相关的条件下14.设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<--=其它,010,10,2),(y x y x y x f (Ⅰ)求};2{Y X P >(Ⅱ)求Y X Z +=的概率密度).(z f z ,设随机变量Y X ,独立同分布且X 分布函数为),(x F 则},max{Y X Z =分布函数为( ).);(2x F );()(y F x F [];)(112x F --[][])(1)(1y F x F --(A)(B)(D)(C)15..设随机变量X 与Y 相互独立X 的概率分布为Y i i X P ),1,0,1(31}{-===的概率密度为⎩⎨⎧=01)(y f Y 其它10≤≤y . 记Y X Z +=(1)求⎭⎬⎫⎩⎨⎧=≤021X Z P (2)求Z 的概率密度.16.;,.,,数一考研题08数一考研题07数一考研题07数一考研题08设随机变量X 与Y 相互独立,且X 服从标准正态分布)1,0(N ,Y 概率分布为{}{}2110====Y P Y P ,记z F Z 为随机变量XY 的分布函数,17.)(Z =的7..18.袋中有一个红色球,两个黑色球,三个白球,现有放回的从袋中取两,每次取一球,以X ,Y ,Z .求01==Z X P ;求二维随机变量Y X ,的概率分布.(){}次分别表示两次取球的红、黑、白球的个数(2)(1)数一考研题09则函数的间断点个数为( ).(B)1(C)2(D)3 z F Z )(;;;.(A)数一考研题098..考研真题四(D));()((C)(B));()((A)( ).,),(1.22Y E X E Y E X E YX Y X Y X =--=+=不相关的充分必要条件为与则随机变量服从二维正态分布设二维随机变量ηξ数一考研题00;)]([)()]([)(2222Y E Y E X E X E -=-.)]([)()]([)(2222Y E Y E X E X E +=+),10(p p 各产品合格与某流水生产线上每个产品不合格的概率为<<2.否相互独立.,设开机后第一次停机时当出现一个不合格产品时即停机检修).()(,X D X E X X 和方差的数学期望求数一考研题00已生产了产品个数为.1(D);21(C);0(B);1(A)( ).,,3.Y X Y X n -的相关系数等于和则分别表示正面向上和反面向上的次和以次将一枚硬币重复掷数一考研题01._________}2|)({|2,4.≤≥-X E X P X 则根据切比雪夫不等式有估计的方差为设随机变量数一考研题01数.,0,0,2cos 21)(其他的概率密度为设随机变量x x x f X π⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=5.数一考研题02.,3,42的数学期求的次数表示观察值大于用次独立地重复观察对Y Y X π望.(2);(1):,3,3,33,从乙箱中任取一件产品是次品的概率的数学期望乙箱中次品件数求件产品放入乙箱中从甲箱中任取件合格品乙箱中仅装有次品件合格品和其中甲箱中装有已知甲、乙两箱中装有同种产品X 6.数一考研题03件.0,)1(,,,7.221σn X X X n >>令且其方差为独立同分布设随机变量9...1)((D);2)((C);),cov((B);),cov((A)( ).,1212121211σσσσnn Y X D nn Y X D Y X nY X X nY ni i +=-+=+===∑=则数一考研题04.,0,,1;,0,,1,21)|(,31)|(,41)(,,8.B B Y A A X B A P A B P A P B A 不发生发生不发生发生令且为随机事件设⎩⎨⎧=⎩⎨⎧====.(2);),((1):XY Y X Y X ρ的相关系数与的概率分布二维随机变量求数一考研题04(C)21μμ<(D)21μμ>;.(A)21σσ<(B)21σσ>;;),,(222σμN 且}1|{|}1|{|21<-><-μμY P X P 则( ).,9.设随机变量X 服从正态分布),,(211σμN Y 服从正态分布数一考研题0610.设随机变量X 服从参数为1的泊松分布==}{2(X P _______.则,设随机变量),1,0(~N X Y 且相关系数,1=XY ρ则( ).;1}12{=--=X Y P (A)11.~N (1, 4);1}12{=-=X Y P (B);1}12{=+-=X Y P (C).1}12{=+=X Y P (D)E X )数一考研题08数一考研题0810..考研真题五:,95.0)4.5,4.1(,)6,4.3(2n n N 标准正态分布表附表至少应取多大问样本容量内的概率不小于位于区间如果要求其样本均值的样本中抽取容量为从正态总体1.数一考研题98?990.0975.0950.0900.0)(33.296.1645.128.1z z Φ).()2(,21),2(,,,),0)(,(12212212Y E X X X Y X nX n X X X N X ni i n i ni i n 的数学期望求统计量其样本均值为该总体中抽取简单随机样本服从正态分布设总体∑∑=+=-+==≥> σσμ2.数一考研题0121)(22d tez z t πΦ∞--=).,1(~(D));1,(~(C));1(~(B));(~(A)( ).,1),1)((~3.222n F Y n F Y n Y n Y X Y n n t X -=>χχ则设随机变量数一考研题034.设)2(,,,21≥n X X X n 为来自总体)1,0(N 的简单随机样本,X 样本均值,2S 为样本方差, 则( ).(A))1,0(~N X n ; )(~22n nS χ;(C))1(~)1(--n t SX n ;)1,1(~)1(2221--∑=n F X X n ni i .为(B)(D)数一考研题055.设)2(,,,21>n X X X n 为来自总体)1,0(N 的简单随机样本, X 样本均值, 记.,,2,1,n i X X Y i i =-=求:i Y 的方差;,,2,1),(n i Y D i =(2)1Y 与n Y 的协方差).,cov(1n Y Y (1)数一考研题05为11..考研真题六.,,,,,1.,0,10,)1()(21试分别用矩估计法和最大似然估计法求的估计量的简单随的一个容量为是来自总体是未知参数其中其它的概率密度为设总体n X X X X x x x f X n ->⎪⎩⎪⎨⎧<<+=θθθ1.数一考研题97).((2);(1),,,.,0,0),(6)(213θθθθθθθD X X X X x x x x f X n 的方差求的矩估计量求的简单随机样本是取自总体其它的概率密度为设总体 ⎪⎩⎪⎨⎧<<-=2.数一考研题99求参数的一组样本观测值是又设为未知参数其中的概率密度为设某种元件的使用寿命θθθθθθ,,,,,0,,0,,2);(21)(2X x x x x x ex f X n x >⎪⎩⎪⎨⎧≤>=--3.机样本^^^的最大似然估计值数一考研题00.),1,():(5.从中随机服从正态分布单位已知一批零件的长度μN cm X ,)210(21)1(2321022的如下样本值利用总体是未知参数其中的概率分布为设总体θθθθθθθX p X X <<--4./.,3,2,1,3,0,3,1,3的矩估计值和最大似然估计值求θ数一考研题020.95),(40,16的置信的置信度为则得到长度的平均值为个零件μcm 地抽取)95.0)645.1(,975.0)96.1(:(.______=Φ=Φ标准正态分布函数值注数一考研题03区间是12..,,,,.0,,0,,2)(21)(2记中抽取简单随机样本从总体是未知参数其中的概率密度为设总体θθθθX X X X x x ex f X n x >⎪⎩⎪⎨⎧≤>=--6.).,,,min(21θX X X n =^);((1)的分布函数求总体x F X .,(3));((2)讨论它是否具有无偏性的估计量作为如果用的分布函数求统计量θθθθx F .(2);(1):,,,,,1,1,0,1,11);(7.21的最大似然估计量的矩估计量求的简单随机样本为来自总体其中未知参数的分布函数为设总体βββββX X X X x x x x F X n >⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=数一考研题04数一考研题03^^^8.设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<<=其它,021,110,),(x x x f θθθ其中θ是未知参数)10(<<θ,n x x x ,,21 为来自总体的随机样本,,记N 样本值n x x x ,,21 中小于1的个数, 求θ,的最大似然估计.为数一考研题069.设总体X 的概率密度为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<<=其它,01,)1(210,21);(x x x f θθθθθ其中参数)10(<<θθ未知,n X X X ,,,21 是来自总体X ,X 是样本均值.的简单随机样本,数一考研题0713..(Ⅰ)求参数θ的矩估计量;(Ⅱ)判断24X 是否为2θ的无偏估计量,并说明理由.θ设n X X X ,,,21 是总体为),(2σμN 的简单随机样本.记,11∑==ni i X nX .1,)(1122212S n X T X X n S ni i -=--=∑=证T 是2μ的无偏估计量;当1,0==σμ时.D 10.求(1)(2),T )(数一考研题0811.设m X X X ,,,21 为来自二项分布总体),(p n B 的简单随机样本,X和2S 分别为样本均值和样本方差.若2kS X +为2np ,则=k __________.的无偏估计量数一考研题0912.设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧>=-,00,2其他x xe x f x λλ,其中参数0>λλ未知,n x x x ,,21是来自总体X 的简单随机样本.求参数λ的矩估计量(2)求参数λ的最大似然估计量.()()(1);数一考研题09,14..考研真题七:.?70,05.0,15,5.66,36,t 分布表附表并给出检验过程分以认为这次考试全体考生的平均成绩为是否可下问在显著性水平分标准差为分算得平均成绩为位考生的成从中随机地抽取设某次考试的考生成绩服从正态分布1.数一考研题980281.26883.1360301.26896.135975.095.0)(n n t pp 绩)}()({p n t n t P p =≤15..考研真题答案.1p -1. 2.3/7.考研真题一.2/53..C 4..1/45..2/36..48137./考研真题二⎪⎩⎪⎨⎧≥<=.1,1,1,0)(2y y y y f Y 1..42..1.考研真题三3/41/410p Z .75/2..413..B 4.5..,2,1,0,0,!)1((2).,2,1,0,0,)1((1) =≤≤⋅-=≤≤----n n m n ep p C n n m p p C n m n m m n mn mm n λλ6.11/31/21/6}{3/41/43/81/81/41/121/81/24}{21321ji i i p y Y P x x p x X P y y y XY⋅⋅====D 7...418.B.(1)⎩⎨⎧<<=.,0,10,2)(其它x x x f X ⎪⎩⎪⎨⎧<<-=.,0,20,21)(其它y y y f Y (2)⎪⎩⎪⎨⎧<<-=.,0,20,211)(其它z z z f Z 9.10..C 8..9111.C.9.433.. C.4.16..B 1.;1p (1)(2)2..12p p -..A 7..1515(2)(1)=XY ρ8.1/121/611/122/3010XY .1/24.A 3...55.;3/26.(1).1/4(2);考研真题五.35至少应取n 1.考研真题四(1)=i D ;1nn -(2)=),cov(1n Y Y .1n-D.5.4.()Y .)1(22σ-n 2.C 3..考研真题六.ln 11∑=--ni iX n1.2X2.(1).52nθ(2)).,,,min(21n x x x 3.).49.40,51.39(5.;.12137-4..A 9.(1)(2))(y f Y =⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪<<10y ,83y <≤41y ,81y 其它,041.12.;;24714.(Ⅰ)(Ⅱ))(z f z ⎪⎩⎪⎨⎧=),2(-z z 10<<z ,)2(2-z 21<≤z ,0.其它A.13.A.15.16.(1);21)(z f ⎩⎪⎨⎧=21<≤z ,0.其它-31/,(2)121e -10...D 11.A.17.18.(1);94Y X012041613611319102910//////(2)17..可以1..考研真题七.ln ;11∑=-ni iX nX X(1)(2)7.nN .8.θ^;212-=X (Ⅰ)9.(Ⅱ)不是.10.(2)12n n )(-.1-11..12.(1)X2=λ;X2=λ.⎩⎨⎧≤>-=--θθθx x e x F x ,0;,1)()(26.(1)⎩⎨⎧≤>---.,0;,1)(2θθθx x e x n (2).不具有无偏性(3);(θx F ^=)(2)。

考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编12(题后含答案及解析)

考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编12(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．对任意两个随机变量X和Y，若E(XY)＝E(X).E(Y)，则A．D(XY)＝D(X).D(Y)．B．D(X＋Y)＝D(X)＋D(Y)．C．X与Y独立．D．X与Y不独立．正确答案：B解析：∵D(X＋Y)＝D(X)＋D(Y)＋2[E(XY)－E(X)E(Y)]，可见选项B与E(XY)＝E(X)E(Y)是等价的．知识模块：概率论与数理统计2．设随机变量X和Y独立同分布，记U＝X－Y，V＝X＋Y，则随机变量U与V必然A．不独立．B．独立．C．相关系数不为零．D．相关系数为零．正确答案：D解析：∵X与Y同分布，∴DX＝DY 得cov(U，V)＝cov(X－Y，X＋Y)＝cov(X，X)＋cov(X，Y)～cov(Y．X)－cov(Y，Y) ＝DX－DY=＝0 ∴相关系数ρ＝0 知识模块：概率论与数理统计3．将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于A．－1B．0C．D．1正确答案：A解析：∵X＋Y＝n，∴Y＝n－X 故DY＝D(n－X)＝DX，cov(X，Y)＝cov(X，n－X)＝－cov(X．X)＝－DX．∴X和Y的相关系数ρ(X，Y)＝＝－1．知识模块：概率论与数理统计4．设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(χ)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y＝y的条件下，X的条件概率密度fX｜Y(χ｜y)为A．fX(χ)．B．fY(y)．C．fX(χ)fY(y)．D．正确答案：A解析：由(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关．故X与Y独立，∴(X，Y)的概率密度f(χ，y)＝fX(χ).fY(y)，(χ，y)∈R2．得fX｜Y(X｜Y)＝＝fX(χ) 故选A．知识模块：概率论与数理统计填空题5．设随机变量Xij(i，j＝1，2，…，n；n≥2)独立同分布，EXij＝2，则行列式的数学期望EY＝_______．正确答案：0解析：由n阶行列式的定义知Y＝，p1，…，pn为(1，…，n)的排列，τ(p1p2…pn)为排列p1p2…pn的逆序数．而Xij(i，j＝1，2，…，n)独立同分布且EXij＝2，故知识模块：概率论与数理统计6．设随机变量X在区间[－1，2]上服从均匀分布，随机变量则方差DY＝_______．正确答案：解析：由题意，X的概率密度为：则P(X＞0)＝∫0＋∞f(χ)dχ＝P(X ＜0)＝∫－∞0＝，而P(X＝0)＝0 故EY＝1.P(X＞0)＋0.P(X＝0)＋(－1)P(x ＜0)＝E(Y2)＝12.P(X＞0)＋02.P(X＝0)＋(－1)2P(X＜0)＝＝1 ∴DY＝E(Y)2－(EY)21－知识模块：概率论与数理统计7．设随机变量X和Y的联合概率分布为则X2和Y2的协方差cov(X2，Y2)＝_______．正确答案：－0．02解析：E(X2Y2)＝02×(－1)2×0．07＋02×02×0．18＋02×12×0．15＋12×(－1)2×0．08＋12×02×0．32＋12×12×0．20＝0．28 而关于X的边缘分布律为：关于Y的边缘分布律为：∴EX2＝02×0．4＋12×0．6＝0．6，EY2＝(－1)2×0．15＋02×0．5＋12×0．35＝0．5 故cov(X2，Y2)＝E(X2Y2)－EX2.EY2＝0．28－0．6×0．5＝－0．02．知识模块：概率论与数理统计8．设随机变量X和Y的相关系数为0．9，若Z＝X－0．4，则Y与Z的相关系数为_______．正确答案：0．9解析：因为D(Z)＝D(X－0．4)＝DX，且cov(Y，Z)＝cov(Y，X－0．4)＝cov(Y，X)＝cov(X，Y) 故ρ(Y，Z)＝＝ρ(X，Y)＝0．9．知识模块：概率论与数理统计9．设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{X＞}＝_______．正确答案：解析：由题意，DX＝，而X的概率密度为故＝e-1．知识模块：概率论与数理统计10．设随机变量服从参数为1的泊松分布，则P{X＝EX2}＝_______．正确答案：解析：由EX2＝DX＋(EX)2＝1＋12＝2，故P{X＝EX2}＝P{X＝2}＝知识模块：概率论与数理统计11．设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(μ，μ；σ2，σ2；0)，则E(XY2)＝_______．正确答案：μ3＋μσ2解析：由题意知X与Y独立同分布，且X～N(μ，σ2)，解：由题意知X与Y独立同分布，且X～N(μ，σ2)，故EX＝μ，E(Y2)＝DY＋(EY)2＝σ2＋μ2 ∴E(XY2)＝EX.E(Y2)＝μ(σ2＋μ2)＝μ3＋μσ2 知识模块：概率论与数理统计12．设随机变量X服从标准正态分布N(0，1)，则E(Xe2X)＝_______．正确答案：2e2解析：E(Xe2X)＝而－χ2＋2χ＝－(χ2－4χ＋4－4)＝－(χ－2)2＋2 ∴E(Xe2X)＝＝2e2 知识模块：概率论与数理统计13．设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P{XY－Y＜0}＝_______．正确答案：解析：由题意可知X～N(1，1)，Y～N(0，1)，且X与Y独立．可得X－1～N(0，1)，于是P(Y＞0)＝P(Y＜0)＝，P(X－1＞0)＝P(X－1＜0)＝，可得P(XY －Y＜0)＝P{Y(X－1)＜0}＝P{Y＞0，X－1＜0}＋P{Y＜0，X－1＞0} ＝P(Y ＞0)P(X－1＜0)＋P(Y＜0)P(X－1＞0) ＝知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

数学类考研浙大《概率论与数理统计》考研真题与笔记

数学类考研浙江大学《概率论与数理统计》考研真题与复习笔记第一部分考研真题精选一、选择题1设A，B，C为三个随机事件，且P（A）＝P（B）＝P（C）＝1/4，P（AB）＝0，P（AC）＝P（BC）＝1/12，则A，B，C中恰有一个事件发生的概率为（）。

[数一2020研]A．3/4B．2/3C．1/2D．5/12【答案】D查看答案【解析】只发生A事件的概率：只发生B事件的概率：只发生C事件的概率：A，B，C中恰有一个事件发生的概率：故选择D 项。

2设A ，B 为随机事件，则P （A ）＝P （B ）的充分必要条件是（）。

[数一2019研]A ．P （A ∪B ）＝P （A ）＋P （B ） B ．P （AB ）＝P （A ）P （B ）C ．P （A B ＿）＝P （B A ＿） D ．【答案】C 查看答案【解析】选项A 只能说明事件A 与事件B 不相容，选项B 只能说明事件A与事件B 相互独立，并不能说明P （A ）＝P （B ），对选项D 来说，若令B ＝A ＿，等式恒成立，亦不能说明P （A ）＝P （B ），故选C 。

3若A ，B 为任意两个随机事件，则（）。

[数一、数三2015研] A ．P （AB ）≤P （A ）P （B ） B ．P （AB ）≥P （A ）P （B ）C ．P （AB ）≤（P （A ）＋P （B ））/2D ．P （AB ）≥（P （A ）＋P （B ））/2【答案】C 查看答案【解析】由于AB ⊂A ，AB ⊂B ，按概率的基本性质，有P （AB ）≤P （A ）且P （AB ）≤P （B ），从而P （AB ）≤（P （A ）＋P （B ））/2，故选C 项。

4设事件A ，B 相互独立，P （B ）＝0.5，P （A －B ）＝0.3则P （B －A ）＝（）。

[数一、数三2014研]B．0.2C．0.3D．0.4【答案】B查看答案【解析】P（A－B）＝0.3＝P（A）－P（AB）＝P（A）－P（A）P（B）＝P（A）－0.5P（A）＝0.5P（A），故P（A）＝0.6，P（B－A）＝P（B）－P （AB）＝0.5－0.5P（A）＝0.2。

考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编5(题后含答案及解析)

考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编5(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．(03年)将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：A1＝{掷第一次出现正面}，A2＝{掷第二次出现正面}，A3＝{正、反面各出现一次}，A4＝{正面出现两次}，则事件【】A．A1，A2，A3相互独立．B．A2，A3，A4相互独立．C．A1，A2，A3两两独立．D．A2，A3，A4两两独立．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计2．(07年)某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p(0＜P＜1)，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为【】A．3p(1－p)2．B．6p(1－p)2．C．3p2(1－p)2．D．6p2(1－p)2．正确答案：C解析：P{第4次射击恰好第2次命中目标}＝P{前3次射击恰中1枪，第4次射击命中目标} ＝P{前3次射击恰中1枪}.P{第4次射击命中目标}＝C31p(1－p)2.P＝3p2(1－p)2 知识模块：概率论与数理统计3．(09年)设事件A与事件B互不相容，则【】A．P()＝0．B．P(AB)＝P(A)P(B)．C．P(A)＝1－P(B)．D．P()－1．正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计4．(14年)设随机事件A与B相互独立，且P(B)＝0．5，P(A－B)＝0．3，则P(B－A)＝【】A．0．1B．0．2C．0．3D．0．4正确答案：B解析：∵A与B独立，∴P(AB)＝P(A)P(B)．故0．3＝P(A－B)＝P(A)－P(AB)＝P(A)－P(A)P(B) ＝P(A)[1－P(B)]＝P(A)(1－0．5)＝0．5(P(A) 得P(A)＝＝06，P(B－A)＝P(B)－P(AB)＝P(B)－P(A)P(B)＝0．5－0．6×0．5＝0．2．知识模块：概率论与数理统计5．(15年)若A，B为任意两个随机事件，则【】A．P(AB)≤P(A)P(B)．B．P(AB)≥P(A)P(B)．C．P(AB)≤．D．P(AB)≥．正确答案：C解析：由ABA，ABB得P(AB)≤P(A)，P(AB)≤P(B)，两式相加即得：P(AB)≤．知识模块：概率论与数理统计6．(16年)设A，B为两个随机事件，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，如果P(A｜B)＝1，则【】A．P()＝1．B．P(A｜)＝0．C．P(A∪B)＝1．D．P(B｜A)＝1．正确答案：A解析：由1＝P(A｜B)＝，有P(B)＝P(AB) 于是知识模块：概率论与数理统计7．(90年)设随机变量X和Y相互独立，其概率分布为则下列式子正确的是：【】A．X－YB．P{X－Y}＝0C．P{X－Y}＝D．P{X＝Y}＝1正确答案：C解析：P(X＝Y)＝P(X＝－1，Y＝－1)＋P(X＝1，Y＝1) ＝P(X＝－1)P(Y ＝－1)＋P(X＝1)P(Y＝1) ＝知识模块：概率论与数理统计8．(93年)设随机变量X的密度函数为φ(χ)，且φ(－χ)－φ(χ)，F(χ)为X的分布函数，则对任意实数a，有【】A．F(－a)＝1－∫0aφ(χ)dχB．F(－a)＝－∫0aφ(χ)dχC．F(－a)＝F(a)D．F(－a)＝2F(a)－1正确答案：B解析：由概率密度的性质和已知，可得故选B．知识模块：概率论与数理统计9．(95年)设随机变量X～N(μ，σ2)，则随着σ的增大，概率P(｜X－μ｜＜σ) 【】A．单调增大．B．单调减小．C．保持不变．D．增减不定．正确答案：C解析：由已知X～N(μ，σ)，得～N(0，1) 故P{｜X－μ｜＜σ}＝＝(1)Ф－Ф(－1) 故选C．知识模块：概率论与数理统计填空题10．(89年)设随机变量X的分布函数为则A＝_______，P{｜X｜＜}＝_______．正确答案：1；解析：∵分布函数是右连续的，故得1＝Asin ∴A＝1 这时，F(χ)在(－∞，＋∞)上都连续，于是知识模块：概率论与数理统计11．(91年)设随机变最X的分布函数为则X的概率分布为_______．正确答案：解析：F(χ)为一阶梯状函数，则X可能取的值为F(χ)的跳跃点：－1，1，3．P(X＝－1)＝F(－1)－F(－1－0)＝0．4 P(X＝1)＝F(1)－F(1－0)＝0．8－0．4＝0．4 P(X＝3)＝F(3)－F(3－0)＝1－0．8＝0．2 知识模块：概率论与数理统计12．(94年)设随机变量X的概率密度为以Y表示对X的三次独立重复观察中事件{X≤}出现的次数P{Y＝2}＝_______．正确答案：解析：由题意，Y～B(3，p)．其中p＝故知识模块：概率论与数理统计13．(00年)设随机变量X的概率密度为若k使得P{X≥k}＝，则k的取值范围是_______．正确答案：[1，3]解析：∵P(X≥k)＝∫k＋∞f(χ)dχ．可见：若k≤0，则P(X≥k)＝1 若0＜k＜1，则P(X≥k)＝若k＞6，则P(X≥k)＝0 若3＜k≤6，则P(X ≥k)＝若1≤k≤3，则P(X≥k)＝综上，可知K∈[1，3]．知识模块：概率论与数理统计14．(05年)从数1，2，3，4中任取一个数，记为X，再从1，…，X中任取一个数，记为Y，则P(Y＝2}＝_______．正确答案：解析：由题意，X的概率分布为而P(Y＝2｜X＝1)＝0，P(Y＝2｜X＝2)＝，P(Y＝2｜X＝3)＝，P(Y＝2｜X＝4)＝，故由全概率公式得知识模块：概率论与数理统计15．(05年)设二维随机变量(X，Y)的概率分布为若随机事件{X＝0}与{X＋Y＝1}相互独立，则a＝_______，b＝_______．正确答案：0．4；0．1．解析：由题意知0．4＋a＋b＋0．1＝1，∴a＋b＝0．5 而P{X＝0}＝0．4＋a，P{X＋Y＝1}＝P{X＝0，Y＝1}＋P{X＝1，Y＝0}＝a＋b＝0．5，P{X ＝0，X＋Y＝1}＝P{X＝0，Y＝1}＝a 由P{X＝0，X＋Y＝1)＝P{X＝0)P{X ＋Y＝1} ∴a＝(0．4＋a)0．5，得a＝0．4，从而b＝0．1．知识模块：概率论与数理统计16．(06年)设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P{max(X，Y)≤1}＝_______．正确答案：解析：由题意知X与Y的概率密度均为：则P(X≤1}＝P{Y≤1}＝∫－∞1f(χ)dχ＝故P{max(X，Y)≤1}＝P{X≤1，y≤1}＝P{X≤1}P{y≤1}＝知识模块：概率论与数理统计17．(99年)设随机变量Xij(i＝1，2，…，n；n≥2)独立同分布，Eij＝2，则行列式Y＝的数学期望EY＝_______．正确答案：0解析：由n阶行列式的定义知Y＝，P1，…，Pn为(1，…，n)的排列，τ(p1p2…pn)为排列p1p2…pn的逆序数．而Xij(i，j＝1，2，…，n)独立同分布且EXij＝2，故知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

茆诗松《概率论与数理统计教程》第3版笔记和课后习题含考研真题详解(方差分析与回归分析)【圣才出品】

（4）各平方和的计算
Ti
=
mi j =1
yij，yi =
Ti mi
r
， T=
i =1
mi j =1
yij
=
r i =1
Ti，y
=
T n
r mi
则 ST
i1 j1
yij－y
2
r i 1
mi j 1
yij2－
T2 n
，fT＝n－1；
r
SA mi
i 1
yi－y
2
r
Ti
2
－
T
2
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n＝mr＝12。每个水平下的数据和以及总数据和为：
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茆诗松《概率论与数理统计教程》第 3 版笔记和课后习题含考研真题详解第 8 章方差分析与回归分析
8.1 复习笔记
一、方差分析
1．单因子方差分析的统计模型
yij
=
+ai
+
ij
,i
=1,2,,r
r
ai =0,
i =1
之，无明显差别，这一方法称为 T 法。
3．重复数不等场合的 S 法
cij
r－1 F1- (r－1,
fe
)
1 mi
1 mj
ˆ 2
三、方差齐性检验（见表 8-1-2）
表 8-1-2 方差齐性检验
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四、一元线性回归
0 t1/2 n 2ˆ
1 x0 x 2

武汉科技大学831概率论与数理统计专业课考研真题及答案(2019年)

D( X − 2Y ) =
.
不负韶华 ∑ 5、设 X1, X2,, X10 是来自标准正态总体的简单随机样本，则
X
=
1 10
10 i =1
Xi
的方差
为
.
6、设随机变量 X 服从标准正态分布 N (0,1) ，α 为常数， P( X > α ) = 0.1，则
P( X ≤ −α ) =
.
三、计算题(共 9 小题，每小题 10 分，共 90 分)
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)
1、已知 P( A) = 0.5 , P(B) = 0.6 ，则 P( AB) 的最大值为（
）.
A. 0.5；
B. 0.6；
C. 0.1；
D. 1
以梦为马 2、设随机变量 X : N(0,1) 为，=Y aX + b, a,b 为常数，且 a > 0 ，则下列结论正
0, 其它
的总体的样本，其中θ > 0 为未知参数，求未知参数θ 的最大似然估计量。
9、某车间用自动包装机包装葡萄糖，每袋净重 X 是一个随机变量，且 X ∼ N (µ,1) ，当包装机工作正常时，其均值 µ = 0.5 ，现随机抽查 9 袋，测得样均值为 0.508，本标准差为 0.012（单位：kg）,则包装机是否正常工作？（α = 0.05 ， u0.025 = 1.96 ， t0.025(8) = 2.3060 ）
12
3
D. E( X 2 ) = 1
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报考专业：
姓名：
武汉科技大学专业课考研真题（831概率论与数理统计）

《概率论与数理统计》笔记(考研特别)

《概率论与数理统计》笔记(考研版)一、课程导读“概率论与数理统计”是研究随机现象的规律性的一门学科统计规律性对随机现象，从表面上看，由于人们事先不能知道会出现哪一种结果，似乎是不可捉摸的；其实不然．人们通过实践观察到并且证明了，在相同的条件下，对随机现象进行大量的重复试验（观测），其结果总能呈现出某种规律性．例如，多次重复抛一枚硬币，正面朝上和反面朝上的次数几乎相等；对某个靶进行多次射击，虽然各次弹着点不完全相同，但这些点却按一定的规律分布；等等．我们把随机现象的这种规律性称为统计规律性．应用例子摸球游戏中谁是真正的赢家在街头巷尾常见一类“摸球游戏”．游戏是这样的：一袋中装有16个大小、形状相同，光滑程度一致的玻璃球．其中8个红色、8个白色．游戏者从中一次摸出8个，8个球中．当红白两种颜色出现以下比数时．摸球者可得到相应的“奖励”或“处罚”：注：表中“-2”表示受罚2元解：此游戏（实为赌博），从表面上看非常有吸引力，5种可能出现的结果．有4种可得奖．且最高奖达10元．而只有一种情况受罚．罚金只是2元．因此就吸引了许多人特别是好奇的青少年参加．结果却是受罚的多，何以如此呢？其实．这就是概率知识的具体应用：现在是从16个球中任取8个．所有可能的取法为816C 种．即基本事件总数有限．又因为是任意抽取．保证了等可能性．是典型的古典概型问题．由古典概率计算公式．很容易得到上述5种结果．其对应的概率分别是：假设进行了1000次摸球试验， 5种情况平均出现的次数分别为：0、10、122、487、381次，经营游戏者预期可得2×381-(10×0＋1×10＋0.5×122＋0.2×487) =593.6（元）．这个例子的结论可能会使我们大吃一惊，然而正是在这一惊之中．获得了对古典概率更具体、更生动的知识.戏院设座问题乙两戏院在竞争500名观众，假设每个观众完全随意地选择一个戏院，且观众之间选择戏院是彼此独立的，问每个戏院至少应该设多少个座位才能保证观众因缺少座位而离开的概率小于5%?解由于两个戏院的情况相同，故只需考虑甲戏院即可。

大学概率论与数理统计必过复习资料及试题解析(绝对好用)

《概率论与数理统计》复习提要第一章随机事件与概率1．事件的关系 2．运算规则（1）（2）（3）（4）3．概率满足的三条公理及性质：（1）（2）（3）对互不相容的事件，有（可以取）（4）（5）（6），若，则，（7）（8） 4．古典概型：基本事件有限且等可能5．几何概率 6．条件概率（1）定义：若，则（2）乘法公式：若为完备事件组，，则有（3）全概率公式：（4） Bayes公式： 7．事件的独立性：独立（注意独立性的应用）第二章随机变量与概率分布 1．离散随机变量：取有限或可列个值，满足（1），（2）（3）对任意， 2．连续随机变量：具有概率密度函数，满足（1）（2）；（3）对任意，4．分布函数，具有以下性质（1）；（2）单调非降；（3）右连续；（4），特别；（5）对离散随机变量，；（6）为连续函数，且在连续点上， 5．正态分布的概率计算以记标准正态分布的分布函数，则有（1）；（2）；（3）若，则；（4）以记标准正态分布的上侧分位数，则 6．随机变量的函数（1）离散时，求的值，将相同的概率相加；（2）连续，在的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，，若不单调，先求分布函数，再求导。

第三章随机向量1．二维离散随机向量，联合分布列，边缘分布，有（1）；（2 （3）， 2．二维连续随机向量，联合密度，边缘密度，有（1）；（2）（4）（3）；，3．二维均匀分布，其中为的面积 4．二维正态分布且； 5．二维随机向量的分布函数有（1）关于单调非降；（2）关于右连续；（3）；（4），，；（5）；（6）对二维连续随机向量， 6．随机变量的独立性独立（1）离散时独立（2）连续时独立（3）二维正态分布独立，且7．随机变量的函数分布（1）和的分布的密度（2）最大最小分布第四章随机变量的数字特征 1．期望 (1) 离散时 (2) 连续时，；，； (3) 二维时， (4)；（5）；（6）；（7）独立时， 2．方差（1）方差，标准差（2）；（3）；（4）独立时， 3．协方差（1）；；；（2）（3）；（4）时，称不相关，独立不相关，反之不成立，但正态时等价；（5）4．相关系数；有， 5．阶原点矩，阶中心矩第五章大数定律与中心极限定理 1．Chebyshev不等式 2．大数定律3．中心极限定理（1）设随机变量独立同分布，或，或或，（2）设是次独立重复试验中发生的次数，，则对任意，或理解为若，则第六章样本及抽样分布 1．总体、样本（1）简单随机样本：即独立同分布于总体的分布（注意样本分布的求法）；（2）样本数字特征：样本均值（，）；样本方差）样本标准样本阶原点矩，样本阶中心矩 2．统计量：样本的函数且不包含任何未知数 3．三个常用分布（注意它们的密度函数形状及分位点定义）（1）分布，其中标准正态分布，若且独立，则；（2）分布，其中且独立；（3）分布，其中性质 4．正态总体的抽样分布（1）；（2 ；（3 且与独立；（4）；，（5）（6）第七章参数估计 1．矩估计：（1）根据参数个数求总体的矩；（2）令总体的矩等于样本的矩；（3）解方程求出矩估计 2．极大似然估计：（1）写出极大似然函数；（2）求对数极大似然函数（3）求导数或偏导数；（4）令导数或偏导数为0，解出极大似然估计（如无解回到（1）直接求最大值，一般为min或max） 3．估计量的评选原则，则为无偏；(2) 有效性：两个无偏估计中方差小的有效； (1)无偏性：若《概率论与数理统计》期末试题（2）与解答一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则生的概率为 2．设随机变量服从泊松分布，且，则______.3．设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间密度为4．设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，_________，5．设总体的概率密度为是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为解：1．即所以 .2．由知即解得，故 . 3．设的分布函数为的分布函数为，密度为则因为，所以，即故另解在上函数严格单调，反函数为所以4．，故 .5．似然函数为解似然方程得的极大似然估计为二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是（A）若，则与也独立. （B）若，则（C）若，则与也独立. 与也独立（D）若，则与也独立.（） 2．设随机变量的分布函数为，则的值为（A）.（B）（C）. （D）. （）3．设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是（A）与独立. （B）（C）. （D）. （） 4．设离散型随机变量和的联合概率分布为若独立，则的值为（A）. （A）. . （）（C）（D） 5．设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中正确的是（A）X1是的无偏估计量. （B）X1是的极大似然估计量. （C）X1是的相合（一致）估计量. （D）X1不是的估计量.（）解：1．因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A），（B），（C）都是正确的，只能选（D）事实上由图可见A与C不独立2．所以 3．由不相关的等价条件知应选（B）. 4．若独立则有应选（A）. 2 ?，9 故应选（A） 5．，所以X1是的无偏估计，应选（A）. 三、（7分）已知一批产品中90% 0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率. 解：设‘任取一产品，经检验认为是合格品’ ‘任取一产品确是合格品’ 则（1）（2） .四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3 件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差. 解：的概率分布为即的分布函数为五、（10分）设二维随机变量在区域匀分布. 求（1）关于的边缘概率密度；（2）的分布函数与概率密（1）的概率密度为（2）利用公式其中当或时时故的概率密度为的分布函数为或利用分布函数法六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标互独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离1）；（2）. 七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16 样本，测得样本均值，样本方差. （1）求的置信度为0.95 区间；（2）检验假设（显着性水平为0.05）. （附注）解：（1）的置信度为下的置信区间为所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）（2）的拒绝域为，因为，所以接受《概率论与数理统计》期末试题（3）与解答一、填空题（每小题3分，共15分）（1）设事件与相互独立，事件与互不相容，事件与互不相容，，，则事件、、中仅发生或仅概率为（2）甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为（3）设随机变量的概率密度为现对察，用表示观察值不大于0.5的次数，则___________. （4）设二维离散型随机变量的分布列为若，则（5）设是总体的样本，是样本方差，若，（注：, , , ）解：（1）因为与不相容，与不相容，所以，故同理 . . （2）设‘四个球是同一颜色的’，‘四个球都是白球’，‘四个球都是黑球’则 . 所求概率为所以（3）其中，，（4）的分布为这是因为，由得，故（5）即，亦即 . 二、单项选择题（每小题3分，共15分）（1）设、、为三个事件，且，则有（A）（B）（C）（D）（2）设随机变量的概率密度为且，则在下列各组数中应取（A）（B）（C）.（D）（3）设随机变量与相互独立，其概率分布分别为则有（））（A）（B）（C）（D）（）（4）对任意随机变量，若存在，则等于（A）（B）（C）（D）（）（5）设为正态总体的一个样本，表示样本均值，则的置信度为的置信区间为（B）（C）（）（D）解（1）由知，故（A）应选C. （2）即时故当应选（3）应选（4）应选（5）因为方差已知，所以的置信区间为应选D. 三、（8分）装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，求丢失的也是一等品的概率。

大学概率论与数理统计必过复习资料及试题解析(绝对好用)

《概率论与数理统计》复习提要第一章随机事件与概率1．事件的关系 2．运算规则（1）（2）（3）（4）3．概率满足的三条公理及性质：（1）（2）（3）对互不相容的事件，有（可以取）（4）（5）（6），若，则，（7）（8） 4．古典概型：基本事件有限且等可能5．几何概率 6．条件概率（1）定义：若，则（2）乘法公式：若为完备事件组，，则有（3）全概率公式：（4） Bayes公式： 7．事件的独立性：独立（注意独立性的应用）第二章随机变量与概率分布 1．离散随机变量：取有限或可列个值，满足（1），（2）（3）对任意， 2．连续随机变量：具有概率密度函数，满足（1）（2）；（3）对任意，4．分布函数，具有以下性质（1）；（2）单调非降；（3）右连续；（4），特别；（5）对离散随机变量，；（6）为连续函数，且在连续点上， 5．正态分布的概率计算以记标准正态分布的分布函数，则有（1）；（2）；（3）若，则；（4）以记标准正态分布的上侧分位数，则 6．随机变量的函数（1）离散时，求的值，将相同的概率相加；（2）连续，在的取值范围内严格单调，且有一阶连续导数，，若不单调，先求分布函数，再求导。

第三章随机向量1．二维离散随机向量，联合分布列，边缘分布，有（1）；（2 （3）， 2．二维连续随机向量，联合密度，边缘密度，有（1）；（2）（4）（3）；，3．二维均匀分布，其中为的面积 4．二维正态分布且； 5．二维随机向量的分布函数有（1）关于单调非降；（2）关于右连续；（3）；（4），，；（5）；（6）对二维连续随机向量， 6．随机变量的独立性独立（1）离散时独立（2）连续时独立（3）二维正态分布独立，且7．随机变量的函数分布（1）和的分布的密度（2）最大最小分布第四章随机变量的数字特征 1．期望 (1) 离散时 (2) 连续时，；，； (3) 二维时， (4)；（5）；（6）；（7）独立时， 2．方差（1）方差，标准差（2）；（3）；（4）独立时， 3．协方差（1）；；；（2）（3）；（4）时，称不相关，独立不相关，反之不成立，但正态时等价；（5）4．相关系数；有， 5．阶原点矩，阶中心矩第五章大数定律与中心极限定理 1．Chebyshev不等式 2．大数定律3．中心极限定理（1）设随机变量独立同分布，或，或或，（2）设是次独立重复试验中发生的次数，，则对任意，或理解为若，则第六章样本及抽样分布 1．总体、样本（1）简单随机样本：即独立同分布于总体的分布（注意样本分布的求法）；（2）样本数字特征：样本均值（，）；样本方差）样本标准样本阶原点矩，样本阶中心矩 2．统计量：样本的函数且不包含任何未知数 3．三个常用分布（注意它们的密度函数形状及分位点定义）（1）分布，其中标准正态分布，若且独立，则；（2）分布，其中且独立；（3）分布，其中性质 4．正态总体的抽样分布（1）；（2 ；（3 且与独立；（4）；，（5）（6）第七章参数估计 1．矩估计：（1）根据参数个数求总体的矩；（2）令总体的矩等于样本的矩；（3）解方程求出矩估计 2．极大似然估计：（1）写出极大似然函数；（2）求对数极大似然函数（3）求导数或偏导数；（4）令导数或偏导数为0，解出极大似然估计（如无解回到（1）直接求最大值，一般为min或max） 3．估计量的评选原则，则为无偏；(2) 有效性：两个无偏估计中方差小的有效； (1)无偏性：若《概率论与数理统计》期末试题（2）与解答一、填空题（每小题3分，共15分） 1．设事件仅发生一个的概率为0.3，且，则生的概率为 2．设随机变量服从泊松分布，且，则______.3．设随机变量在区间上服从均匀分布，则随机变量在区间密度为4．设随机变量相互独立，且均服从参数为的指数分布，_________，5．设总体的概率密度为是来自的样本，则未知参数的极大似然估计量为解：1．即所以 .2．由知即解得，故 . 3．设的分布函数为的分布函数为，密度为则因为，所以，即故另解在上函数严格单调，反函数为所以4．，故 .5．似然函数为解似然方程得的极大似然估计为二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设为三个事件，且相互独立，则以下结论中不正确的是（A）若，则与也独立. （B）若，则（C）若，则与也独立. 与也独立（D）若，则与也独立.（） 2．设随机变量的分布函数为，则的值为（A）.（B）（C）. （D）. （）3．设随机变量和不相关，则下列结论中正确的是（A）与独立. （B）（C）. （D）. （） 4．设离散型随机变量和的联合概率分布为若独立，则的值为（A）. （A）. . （）（C）（D） 5．设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中正确的是（A）X1是的无偏估计量. （B）X1是的极大似然估计量. （C）X1是的相合（一致）估计量. （D）X1不是的估计量.（）解：1．因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A），（B），（C）都是正确的，只能选（D）事实上由图可见A与C不独立2．所以 3．由不相关的等价条件知应选（B）. 4．若独立则有应选（A）. 2 ?，9 故应选（A） 5．，所以X1是的无偏估计，应选（A）. 三、（7分）已知一批产品中90% 0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率. 解：设‘任取一产品，经检验认为是合格品’ ‘任取一产品确是合格品’ 则（1）（2） .四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3 件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设为途中遇到红灯的次数，求的分布列、分布函数、数学期望和方差. 解：的概率分布为即的分布函数为五、（10分）设二维随机变量在区域匀分布. 求（1）关于的边缘概率密度；（2）的分布函数与概率密（1）的概率密度为（2）利用公式其中当或时时故的概率密度为的分布函数为或利用分布函数法六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标和纵坐标互独立，且均服从分布. 求（1）命中环形区域的概率；（2）命中点到目标中心距离1）；（2）. 七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm），今抽取容量为16 样本，测得样本均值，样本方差. （1）求的置信度为0.95 区间；（2）检验假设（显着性水平为0.05）. （附注）解：（1）的置信度为下的置信区间为所以的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）（2）的拒绝域为，因为，所以接受《概率论与数理统计》期末试题（3）与解答一、填空题（每小题3分，共15分）（1）设事件与相互独立，事件与互不相容，事件与互不相容，，，则事件、、中仅发生或仅概率为（2）甲盒中有2个白球和3个黑球，乙盒中有3个白球和2个黑球，今从每个盒中各取个球，发现它们是同一颜色的，则这颜色是黑色的概率为（3）设随机变量的概率密度为现对察，用表示观察值不大于0.5的次数，则___________. （4）设二维离散型随机变量的分布列为若，则（5）设是总体的样本，是样本方差，若，（注：, , , ）解：（1）因为与不相容，与不相容，所以，故同理 . . （2）设‘四个球是同一颜色的’，‘四个球都是白球’，‘四个球都是黑球’则 . 所求概率为所以（3）其中，，（4）的分布为这是因为，由得，故（5）即，亦即 . 二、单项选择题（每小题3分，共15分）（1）设、、为三个事件，且，则有（A）（B）（C）（D）（2）设随机变量的概率密度为且，则在下列各组数中应取（A）（B）（C）.（D）（3）设随机变量与相互独立，其概率分布分别为则有（））（A）（B）（C）（D）（）（4）对任意随机变量，若存在，则等于（A）（B）（C）（D）（）（5）设为正态总体的一个样本，表示样本均值，则的置信度为的置信区间为（B）（C）（）（D）解（1）由知，故（A）应选C. （2）即时故当应选（3）应选（4）应选（5）因为方差已知，所以的置信区间为应选D. 三、（8分）装有10件某产品（其中一等品5件，二等品3件，三等品2件）的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，求丢失的也是一等品的概率。

[考研类试卷]考研数学一(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编3.doc

[考研类试卷]考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编3一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1 (12年)将长度为1 m的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为2 (14年)设连续型随机变量X1与X2相互独立且方差均存在，X1与X2的概率密度分别为f1(x)与f2(x)，随机变量Y1的概率密度为，随机变量Y2=则（A）EY1＞EY2，DY1＞DY2（B）EY1=EY2，DY1=DY2（C）EY1=EY2，DY1＜DY2（D）EY1=EY2，DY1＞DY23 (15年)设随机变量X，Y不相关，且EX=2，EY=1，DX=3，则E[X(X+Y一2)]= （A）一3．（B）3．（C）一5．（D）5．4 (16年)随机试验E有三种两两不相容的结果A1，A2，A3，且三种结果发生的概率均为，将试验E独立重复做2次，X表示2次试验中结果A1发生的次数，Y表示2次试验中结果A2发生的次数，则X与Y的相关系数为5 (03年)设随机变量X～t(n)(n＞1)，Y=,则（A）Y～χ2(n)（B）Y～χ2(n一1)（C）Y～F(n，1)（D）Y～F(1，n)6 (05年)设X1，X2，…，X n(n≥2)为来自总体N(0，1)的简单随机样本，为样本均值，S2为样本方差，则7 (13年)设随机变量X～t(n)，Y～F(1，n)，给定a(0＜α＜0．5)，常数c满足P{X ＞c)=α，则P{Y＞c2}=（A）α．（B）1一α．（C）2α．（D）1—2α．二、填空题8 (15年)设二维随机变量(X，Y)服从正态分布N(1，0；1，1；0)，则P{XY一Y ＜0}=_______．9 (01年)设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{|X—E(X)|≥2}≤__________10 (03年)已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40 cm，则μ的置信度为0．95的置信区间是__________．(注：标准正态分布函数值φ(1．96)=0．975，φ(1．645)=0．95)11 (09年)设X1，X2，…，X m为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，X和S2分别为样本均值和样本方差．若为np2的无偏估计量，则k=_______．12 (14年)设总体X的概率密度为其中θ是未知参数，X1，X2，…，X n为来自总体X的简单随机样本．若是θ2的无偏估计，则c=_______13 (16年)设x1，x2，…，x n为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，样本均值=9．5，参数μ的置信度为0．95的双侧置信区间的置信上限为10．8，则μ的置信度为0．95的双侧置信区间为______．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编13(题后含答案及解析)

考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编13(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设随机变量X～N(0，1)，y～N(1，4)，且相关系数ρXY＝1，则A．P{Y＝－2X－1}＝1B．P{Y＝2X－1}＝1C．P{Y＝－2X＋1}＝1D．P{Y＝2X＋1}＝1正确答案：D解析：如果选项A或C成立，则应ρXY＝1，矛盾；如果选项B成立，那么EY＝2EX－1＝－1，与本题中EY＝1矛盾．只有选项D成立时，ρXY＝1，EY＝2EX＋1＝1，DY＝4DX＝4，符合题意，故选D．知识模块：概率论与数理统计2．设随机变量X与Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(1，4)，则D(XY)＝A．6．B．8．C．14．D．15．正确答案：C解析：由题意知：EX＝1，DX＝2，EY＝1，DY＝4，于是E(X2)＝DX＋(EX)2＝2＋12＝3，E(Y2)＝DY＋(EY)2＝4＋12＝5，注意到X2与y2是独立的，于是D(XY)＝E(XY)2－E[(XY)]2 ＝E(X2Y2)－[EX.EY]2 ＝E(X2).EY2－(EX)2(EY)2 ＝3×5－12×12＝14 故选C．知识模块：概率论与数理统计3．设”个随机变量X1，X2，…，Xn独立同分布，DX1＝σ2，，则A．S是σ的无偏估计量．B．S是σ的最大似然估计量．C．S是σ的相合估计量(即一致估计量)．D．S与相互独立．正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计4．设一批零件的长度服从正态分布N(μ，σ2)，其中μ，σ2均未知．现从中随机抽取16个零件，测得样本均值＝20(cm)，样本标准差s＝1(cm)，则μ的置信度为0．90的置信区间是A．(20－t0．05(16)，20＋t0．05(16))B．(20－t0．1(16)，20＋t0．1(16))C．(20－t0．05(15)，20＋t0．05(15))D．(20－t0．1(15)，20＋t0．1(15))正确答案：C 涉及知识点：概率论与数理统计填空题5．设随机变量X的概率分布为P{X＝－2}＝，P{X＝1}＝a，P(X＝3}＝b．若EX＝0，则DX＝_______．正确答案：解析：由题知：＋a＋b＝1，0＝EX＝(－2)×＋1×a＋3×b＝a＋3b－1 联立得a＝b＝所以DX＝E(X2)－(EX)2＝E(X2)＝(－2)2×．知识模块：概率论与数理统计6．设X为随机变量且EX＝μ，DX＝σ2．则由切比雪夫不等式，有P{｜X－μ｜≥3σ}≤_______．正确答案：解析：由题意及切比雪夫不等式，得：P{｜X－μ｜≥3σ}≤．知识模块：概率论与数理统计7．在天平上重复称量一重为a的物品．假设各次称量结果相互独立且服从正态分布N(a，0，2*)．若以表示n次称量结果的算术平均值，则为使n的最小值应不小于自然数_______．P{｜－a｜＜0．1}≥0．95正确答案：16解析：设第i次称量结果为Xi，i＝1，2，…，n．由题意：，且X1，…，Xn独立同分布，X1～N(a，0．22)．由题意得2Ф()－1≥0．95，∴Ф()≥0．075 查表得≥1．96，∴n≥4×(1．96)2＝15．36 故n的最小值应不小于自然数16．知识模块：概率论与数理统计8．设随机变量X和Y的数学期望分别为一2和2，方差分别为1和4，而相关系数为－0．5，则根据切比雪夫不等式有P{｜X＋Y｜≥6}≤_______．正确答案：解析：若记ξ＝X＋Y，则Eξ＝EX＋EY＝－2＋2＝0，而Dξ＝D(X ×Y)＝DX＋DY＋2cov(X，Y)＝DX＋DY＋2.ρ(χ，y) ＝1＋4＋2×(－0．5).＝3 其中ρ(χ，y) 知识模块：概率论与数理统计9．设总体X的方差为1，根据来自X的容量为100的简单随机样本，测得样本均值为5．则X的数学期望的置信度近似等于0．95的置信区间为________．正确答案：(4．804，5．196) 涉及知识点：概率论与数理统计10．设由来自正恣总体X～N(μ，0．92)容量为9的简单随机样本，得样本均值＝5．则未知参数μ的置信度为0．95的置信区间是_______．正确答案：(4．412，5．588) 涉及知识点：概率论与数理统计11．设总体X的概率密度为而X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，则未知参数θ的矩估计量为_______．正确答案：Xi－1－1解析：知识模块：概率论与数理统计12．设总体X的概率密度为f(χ)＝e－｜χ｜(－∞＜χ＜＋∞)，X1，X2，…，Xn为总体X的简单随机样本，其样本方差为S2，则ES2_______．正确答案：2解析：EX＝∫－∞＋∞χf(χ)dχ＝∫－∞＋∞χ.e｜－χ｜dχ＝0 DX ＝E(X2)－(EX)2＝E(X2)＝∫－∞＋∞χ2f(χ)dχ＝∫－∞＋∞χ2.e｜－χ｜d χ＝∫0＋∞χ2e－χdχ＝2 而E(S2)＝DX，故ES2＝2．知识模块：概率论与数理统计13．设X1，…，Xn是来自正态总体N(μ，σ2)的简单随机样本，其中参数μ，σ2未知．记则假设H0：μ＝0的t检验使用的统计量t＝_______．正确答案：解析：由题意可得：又有～χ2(n－1)，且Q2与相互独立，故由t分布的构成得：当H0成立(即μ＝0)时，成舍～t(n－1)．故填知识模块：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

数理统计与概率论--历年考研真题汇总

第一章概率论基础1、（2002，数四，8分）设B A 、是任意二事件，其中A 的概率不等于0和1，证明)()(A B p A B p =是事件A 与B 独立的充分必要条件。

2、（2003，数三，4分）将一枚硬币独立地掷两次，引进事件=1A “掷第一次出现正面”，=2A “掷第二次出现正面”， =3A “正、反面各出现一次”， =4A “正面出现两次”，则事件（）（A ）321,,A A A 相互独立。

（B ）432,,A A A 相互独立。

（C ）321,,A A A 两两独立。

（D ）432,,A A A 两两独立。

3、（2003，数四，4分）对于任意二事件A 和B ，则（A ）若φ≠AB ,则B A 、一定独立；（B ）若φ≠AB ,则B A 、有可能独立；（C ）若φ=AB ,则B A 、一定独立；（D ）若φ=AB ,则B A 、一定不独立；4、（2006，数一，4分）设B A 、为两个随机事件,且,1)(,0)(=>B A p B p 则必有（A ）)()(A p B A p >⋃ （B ）)()(B p B A p >⋃（C ）)()(A p B A p =⋃ （D ）)()(A p B A p =⋃第二章随机变量及其分布1、（2005，数一，4分）从数1，2，3，4中任取一个数，记为X ，再从X ,,1 中任取一个数，记为Y ，则==}2{Y p 。

2、（2003，数三，13分）设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧∈=其它,0]8,1[ ,31)(32x x x f ，)(x F 是X 的分布函数。

求随机变量)(X F Y =的分布函数。

3、（2006，数一，4分）随机变量X 与Y 相互独立，且均服从区间[0,3]上的均匀分布，则=≤)1},(max{Y X P 。

20、（2007，数一，4分）在区间（0，1）中随机地取两个数，则这两个数之差的绝对值小于21的概率为。

2019年研究生入学考试《概率论与数理统计》自命题试题

姓名：报考专业：准考证号码：
密封线内不要写题
年全国硕士研究生招生考试初试自命题试题参考答案
科目名称：概率论与数理统计科目代码：考试时间：3小时满分 150 分可使用的常用工具：√无 □计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。

6 小题，每小题 4 分，共24 分)
为两个随机事件，若()0,P()0P A B >>,则下列结论正确的是（互不相容和相互独立不能同时成立互不相容和相互独立可以同时成立 (0,1)U ,即区间1
)02
=
=
2/34 ⎝131515+⨯=
Nμ，当机器人工作正常时，其均值
(,1)
正常，随机的观测了
2.8,
3.0; Array
的分布；（2）若样本均值
(3.4,
N
n ，可得。

考研数学一(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编11(题后含答案及解析)

考研数学一（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编11(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．设随机变量X～t(n)(n＞1)，Y＝．则A．Y～χ2(n)B．Y～χ2(n－1)C．Y～F(n，1)D．Y～F(1，n)正确答案：C解析：由X～t(n)，得X2～F(1，n)，故Y＝～F(n，1)，故选C．知识模块：概率论与数理统计2．设X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体N(0．1)的简单随机样本，X为样本均值，S2为样本方差，则A．n～N(0，1)B．nS2～χ2(n)C．～t(n－1)D．～F(1，n－1)正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计3．设随机变量X～t(n)，Y～F(1．n)，给定α(0＜α＜0．5)．常数c满足P{X＞c}＝α．则P{Y＞c2}＝A．α．B．1－α．C．2α．D．1－2α．正确答案：C解析：由题意，X2与Y同分布，即｜X｜与同分布，且由0＜α＜0．5，可见c＞0，故P(Y＞c2)＝P(＞c)＝P(｜X｜＞c) ＝P(X＞c)＋P(X＜－c)＝α＋α＝2α．知识模块：概率论与数理统计4．设X1，X2，…，Xn(n≥2)为来自总体N(μ，1)的简单随机样本，记，则下列结论中不正确的是A．(Xi－μ)2服从χ2分布．B．2(Xn－X1)2服从χ2分布．C．服从χ2分布．D．n(－μ)2服从χ2分布．正确答案：B解析：由题意，Xn－X1～N(0，2)，所以～N(0，1) 得(Xn－X1)2～χ(1)，可见选项B结论“不正确”，就选B．知识模块：概率论与数理统计5．设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，χ1，χ2，…，χn是来自总体X 的简单随机样本，据此样本检验假设：H0：μ＝μ0，H1：μ≠μ0，则A．如果在检验水平α＝0．05下拒绝H0，那么在检验水平α＝0．01下必拒绝H0．B．如果在检验水平α＝0．05下拒绝H0，那么在检验水平α＝0．01下必接受H0．C．如果在检验水平α＝0．05下接受H0，那么在检验水平α＝0．01下必拒绝H0．D．如果在检验水平α＝0．05下接受H0，那么在检验水平α＝0．01下必接受H0．正确答案：D 涉及知识点：概率论与数理统计填空题6．设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P{｜X－E(X)｜≥2}≤_______．正确答案：解析：切比雪夫不等式为：P{｜X－E(X)｜≥ε2}≤．故P{｜X－E(X)｜≥2}≤．知识模块：概率论与数理统计7．已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ，1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40cm，则μ的置信度为0．95的置信区间是_______．(注：标准正态分布函数值Ф(1．96)＝0．975，Ф(1．645)＝0．95)正确答案：(39．51，40．49) 涉及知识点：概率论与数理统计8．设X1，X2，…，Xm为来自二项分布总体B(n，p)的简单随机样本，和S2分别为样本均值和样本方差．若＋kS2为np2的无偏估计量，则k＝_______．正确答案：－1解析：设总体为X，则知X～B(n，p)，EX＝np，DX＝np(1－p)．∴E ＝np，ES2＝np(1－p) 由题意得np2＝E(＋kS2)＝E＋kES2＝np＋knp(1－p) 故得k＝－1．知识模块：概率论与数理统计9．设总体X的概率密度为其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．若cXi2是θ2的无偏估计，则c＝_______．正确答案：解析：由题意得：θ2＝＝ncE(X12) ＝nc∫－∞＋∞χ2f(χ；θ)dχ＝故c＝．知识模块：概率论与数理统计10．设χ1，χ2，…，χn为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，样本均值＝9．5，参数μ的置信度为0．95的双侧置信区间的置信上限为10．8，则μ的置信度为0．95的双侧置信区间为________．正确答案：(8．2，10．8) 涉及知识点：概率论与数理统计解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

概率论与数理统计第六章考研真题

1例 1 (2000考研真题)设某种原件的使用寿命X 的概率密度为()()22, ,0 , x ex f x xθθθθ--⎧>⎪=⎨≤⎪⎩，其中0θ>为未知参数,又设12,,,n x x x 是X 的一组观测值．求参数θ的极大似然估计值.解似然函数为()()()()12122, 1,2,,,,,0 , ni i x n i n e x i n L L x x x θθθθ=--⎧∑⎪≥===⎨⎪⎩其他，当()1,2,i x i n θ≥= 时,()0L θ>,取对数得()()1ln ln 22ni i L n x θθ==--∑,由于()ln 20d L n d θθ=>,所以()L θ单调增加.而()1,2,i x i n θ≥= ,因此θ取12,,,n x x x 中的最小值时,()L θ极大.所以()12min ,,,n x x x θ= . 例2 (2009考研真题)设总体X 的概率密度为()2, 00 , x xe x f x λλ-⎧>=⎨⎩其他,其中参数()0λλ>未知,12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本.(1)求λ的矩估计量；(2)求参数λ的极大似然估计量. 解 (1)()+220xEX xf x dx x edx λλ∞+∞--∞==⎰⎰2022xxx de xedx λλλλλ+∞+∞--=-==⎰⎰.令2X λ=,故2Xλ=；(2)似然函数()()()()12121212, 0,1,2,,,,;0 , ni i x n ni n n x x x e x i n L x x x f x f x f x λλλ=-⎧∑⎪>===⎨⎪⎩其他当0,1,2,i x i n >= .取对数，得11ln 2ln ln nnii i i L n xx λλ===+-∑∑2令1ln 20ni i d L nx d λλ==-=∑,得2Xλ=.例3 (2010考研真题)设总体X 的概率分布为表6-3其中参数()0,1θ∈未知,以i N 表示来自总体X 的简单随机样本(样本容量为n )中等于i 的个数()1,2,3i =.试求常数123,,a a a ,使31iii T a N==∑为θ的无偏估计,并求T 的方差.解由已知得()1,1N B n θ- ,()22,N B n θθ- ,()23,N B n θ ,()()3221231()1i i i ET E a N a n a n a n θθθθ===-+-+∑()()212132a n n a a n a a θθ=+-+-,由E T θ=,得123110,,.a a a nn===于是()231111T N N n N nnn =+=-,()()()11221111D T D n N D N nnnθθ=-==-.例4 (2007考研真题)设总体X 的概率密度为()()1, 021;, 1210 , x f x x θθθθθ⎧<<⎪⎪⎪=<<⎨-⎪⎪⎪⎩其他,其中参数()01θθ<<未知, 12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本,X 是样本均值.(1)求参数θ的矩估计量 θ；(2)判断24X 是否为2θ的无偏估计量,并说明理由. 解(1)()11,22124x xEX dx dx θθθθθ=+=+-⎰⎰令124X θ+=,得 122X θ=-； (2)()()()()22224444D X E XE XD X EX E X n ⎡⎤⎡⎤==+=+⎢⎥⎣⎦⎣⎦3而()()2221221221366xxEXx f x dx dx dx θθθθθθ+∞-∞==+=++-⎰⎰⎰,()2222211536624121248D X EXEX θθθθθ⎛⎫=-=++-+=-+⎪⎝⎭, 故()2223131354312n n n E Xnnnθθθ+-+=++≠,所以24X 不是2θ的无偏估计量.例 5 （2000考研真题）假设0.50，1.25，0.80，2.00是总体X 的简单随机样本,已知X Y ln =服从正态分布)1,(μN .（1）求))(()(b X E X E X 记为的数学期望；（2）求μ的置信度为0.95的置信区间；（3）利用上述结果求b 的置信度为0.95的置信区间. 解（1）由已知，有Y 的概率密度为+∞<<-∞=--y ey f y ,21)(2)(2μπ.又,Y e X =从而有dt eedy ee e E X E b tt ty y yY 22)(222121)()(-+∞+∞-=---∞+∞-⎰⎰====μμμππ21(1)1222t ee dt e μμ-+∞+-+-∞==⎰.(2)因为)41,(,96.1,05.0,95.01025.02μαααN Y U U 服从正态分布由于故====-，故 0.02511{}{ 1.96 1.96}0.951222Y P U P Y Y μμ-<=-⋅<<+⋅=. 其中11(ln 0.5ln 0.8ln 1.25ln 2)ln 1044y =+++==，于是有{0.980.98}0.95P μ-<<=，故μ的置信度为0.95的置信区间为（-0.98，0.98）.（3）因xe 是单增的，从而10.481.48210.95{0.48 1.48}{}2P P ee eμμ+-=-<+<=<<，故b 的置信度为0.95的置信区间),(48.148.0e e -.。

考研数学三(概率论与数理统计)历年真题试卷汇编8(题后含答案及解析)

考研数学三（概率论与数理统计）历年真题试卷汇编8(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

1．(2016年)设随机变量X与Y相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(1，4)，则D(XY)=( )A．6。

B．8。

C．14。

D．15。

正确答案：C解析：利用方差和期望的关系公式计算，即D(X)=E(X2)-[E(X)]2。

根据方差和期望之间的关系D(XY)=E(X2Y2)-[E(XY)]2，E(XY)=E(X)E(Y)=1，E(X2Y2)=E(X2)E(Y2)=3×5=15，则D(XY)=14。

故选C。

2．(2001年)将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于( )A．-1。

B．0。

C．D．1。

正确答案：A解析：掷硬币结果不是正面向上就是反面向上，所以X+Y=n，从而Y=n-X。

由方差的定义：D(X)=E(X2)-[E(X)]2，所以D(Y)=D(n-X)=E(n-X)2-[E(n-X)]2=E(n2-2nX+X2)-(n-E(X))2=n2-2nE(X)+E(X2)-n2 +2nE(X)-[E(X)]2=E(X2)-[E(X)]2=D(X)。

由协方差的性质：Cov(X，c)=0(c为常数)；Cov(aX，bY)=abCov(X，Y)；Cov(X1+X2，Y)=Cov(X1，Y)+Cov(X2，Y)，所以Cov(X，Y)=Cov(X，n-X)=Cov(X，n)-Cov(X，X)=0-D(X)=-D(X)，由相关系数的定义，得3．(2008年)设随机变量X～N(0，1)，Y～N(1，4)，且相关系数ρXY=1，则( )A．P{Y=-2X-1}=1。

B．P{Y=2X-1}=1。

C．P{Y=-2X+1}=1。

D．P{Y=2X+1}=1。

正确答案：D解析：由ρXY=1可知，存在实数a(a＞0)，b，使得Y=aX+b，则可排除A、C。

概率论与数理统计考研真题_百度文库

考研真题一1.在电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的.在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0,电炉就断电,以E表示事件"电炉断电",设为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则事件E等于( ).数三、四考研题2.设A,B,C三个事件两两独立,则A,B,C相互独立的充分必要条件是( ).(A)A与BC独立;(C)AB与AC独立;(B)AB与独立与独立.00数四考研题01数四考研题3.对于任意二事件A和B,与不等价的是( ).设A,B是任意二事件,其中A的概率不等于0和1,证明是事件A与B独立的充分必要条件.5.将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:掷第一次出现正面},则事件( ).(A)A1,A2,A3相互独立;(C)A1,A2,A3两两独立;6.对于任意两个事件A和B( ).(A)若则A,B一定独立;(C)若则A,B一定独立;(B)A2,A3,A4相互独立;(D)A2,A3,A4两两独立.03数四考研题02数四考研题掷第二次出现正面正、反面各出现一次正面出现两次},03数三考研题(B)若则A,B有可能独立;(D)若则A,B一定不独立.7.从数1,2,3,4中任取一个数, 记为X, 再从中任取一个数, 记为Y, 则三、四考研题.1.考研真题二1.设随机变量X的概率密度为,其它以Y表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数,则94数三考研题2.假设随机变量X的概率密度为,其它现在对X进行n次独立重复观测,以Vn表示观测值不大于0.1的次数.试求随机变量Vn的概率分布.94数四考研题3.设随机变量X服从正态分布2),则随的增大,概率95数三、四考研题(A)单调增大;(B)单调减少;(C)保持不变;(D)增减不定.4.假设一厂家生产的每台仪器,以概率0.70可以直接出厂;以概率0.30需进一步调试,经调试后以概率0.80可以出厂,以概率0.20定为不合格品不能出厂.现该厂新生产了台仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立).求:(1)全部能出厂的概率(2)其中恰好有两件不能出厂的概率其中至少有两件不能出厂的概率95数三、四考研题5.假设随机变量X服从参数为2的指数分布,证明在区间(0,1)上服从均匀分布.95数四考研题6.一实习生用同一台机器接连独立地制造3个同种零件,第i个零件是不合格品的概率p1以X表示3个零件中合格品的个数,则96数四考研题.3.7.假设随机变量X的绝对值不大于4;在事件出现的条件下,X在内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比,试求X的分布函数97数三考研题8.设随机变量X服从参数为(2,p)的二项分布,随机变量Y服从参数为(3,p)的二项分布.若59,则数四考研题9.假设随机变量X的绝对值不大于4;在事件出现的条件下,X在内的任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比.试求(1)X的分布函数取负值的概率p.97数四考研题10.设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数,为使是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取( ).5;.98数三、四考研题11.设随机变量X的概率密度为其它若k使得3,则k的取值范围是__________.00数三考研题12.设随机变量X的概率密度为,其它F(x)是X的分布函数,求随机变量的分布函数.03数三、四考研题.4.则这两个数之差的绝对值小于12的07数三、四考研题.5. 考研真题三1.随机变量X和Y的联合分布是正方形上的均匀分布,试求随机变量的概率密度p(u).01数三考研题2.假设一设备开机后故障工作的时间X服从指数分布,平均无故障工作的时间(EX)为5小时.设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作2小时便关机,试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y).02数三考研题3.设随机变量X与Y独立,其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y),求随机变量的概率密度g(u).03数三考研题4.设随机变量X在区间(0,1)上服从均匀分布,在的条件下,随机变量Y在区间(0,x)上服从均匀分布,求:(1)随机变量X和Y的联合概率密度;(2)Y的概率密度;(3)概率数四考研题5.设二维随机变量(X,Y)的概率分布XY0100.4a1b0.1若随机事件}与相互独立, 则数三考研题6.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为其它..6.13.在区间(0,1)中随机地取两个数,概率为____________.求:(1)(X,Y)的边缘概率密度fX(x),fY(y);的概率密度fZ(z);数三、四考研题7.设二维随机变量(X,Y)的概率分布XY0100.4a1b0.1已知随机事件与相互独立, 则( ).05数四考研题设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间[0, 3]上的均匀分布,则数三考研题9.随机变量x的概率密度为06数三、四考研题其它令为二维随机变量(X ,Y)的分布函数,求:(1) Y的概率密度设随机变量(X,Y)服从二维正态分布,且X与Y不相关,fX(x),fY(y)分别表示X,Y的概率密度,则在的条件下,X的条件概率密度fX|Y(x|y)为( ).07数三、四考研题(A)fX(x); (B)fY(y); (C)fX(x)fY(y); (D)fX(x)f.Y(y)11.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为07数三、四考研题其它,.7.(Ⅰ)求Ⅱ)求的概率密度fz(z)..8.考研真题四1.设随机变量X在区间上服从均匀分布;随机变量若若若则方差00数三、四考研题2.设A,B是二随机事件;随机变量若A出现若A不出现若B出现;.若B不出现.试证明随机变量X和Y不相关的充分必要条件是A与B相互独立.00数三、四考研题3.设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f1其中和都是二维正态密度函数,且它们对应的二维随机变量的相关系数分别为113和它们的边缘密度函数所对应的随机变量的数学期望都是零,方差都是1.(1)求随机变量X和Y的密度函数f1(x)和f2(y),及X和Y的相关系数可以直接利用二维正态密度的性质).(2)问X和Y是否独立?为什么?00数四考研题4.设随机变量X和Y的数学期望分别为和2,方差分别为1和4,而相关系数为则根据切比雪夫不等式P01数三考研题5.一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的.假设每箱平均重50千克,标准差为5千克.若用最大载重量为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱,才能保障不超载的概率大于0.977..9.其中是标准正态分布函数.)01数三、四考研题6.设随机变量X和Y的数学期望都是2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5,则根据切比雪夫不等式01数四考研题7.设随机变量X和Y的联合分布是以点(0,1),(1,0),(1,1)为顶点的三角形区域上服从均匀分布,试求随机变量的方差.01数四考研题8.设随机变量X和Y的联合概率分布为概YX0.080.320.20则X2和Y2的协方差02数三考研题9.假设随机变量U在区间上服从均匀分布,随机变量若若若若试求:(1)X和Y的联合概率分布;02数三考研题10.设随机变量X和Y的联合概率分布为概YX0.180.1510.080.320.20则X和Y的相关系数02数四考研题11.设随机变量相互独立则根据列维林德伯格中心极限定理,当n充分大时,Sn近似服从正态分布,只要02数四考研题(A)有相同的数学期望;(B)有相同的方差;(C)服从同一指数分布;(D)服从同一离散型分布..10.12.设随机变量X和Y都服从正态分布,且它们不相关,则( ).(A)X与Y一定独立;(B)(X,Y)服从二维正态分布;(C)X与Y未必独立;服从一维正态分布.03数四考研题13.设随机变量X和Y的相关系数为0.9,若则Y与Z的相关系数为____________.03数三考研题14.设总体X服从参数为2的指数分布为来自总体Xn的简单随机样本,则当时1X2依概率收敛于__________.i03数三考研题15.设随机变量X和Y的相关系数为则E(X03数四考研题16.对于任意两个事件A和称做事件A和B的相关系数.(1)证明事件A和B独立的充分必要条件是其相关系数等于零;(2)利用随机变量相关系数的基本性质,证明数四考研题17.设随机变量X服从参数为的指数分布,则04数三考研题18.设A,B为两个随机事件,且,令发生,发生不发生,不发生.求:(1)二维随机变量(X,Y)的概率分布;(2)X与Y的相关系数的概率分布.04数三、四考研题.11.19.设随机变量X服从参数为的指数分布,则04数四考研题20.设随机变量X独立同分布,且其方差为令随机变量1则( ).04数四考研题nn;21.设为独立同分布的随机变量列, 且均服从参数为的指数分布, 记为标准正态分布函数,则( ).05数四考研题22.设为独立同分布的随机变量, 且均服从N(0,1),记1nXi,求(1)Yi的方差(2)Y1与Yn的协方差05数四考研题23.设总体X的概率密度为x2e为总体的简单随机样本, 其样本方差S2, 则E(S2)=__________.06数三考研题24. 设随机变量X服从正态分布服从正态分布且则( )06数三、四考研题(A)(B)(C)(D)25. 设二维随机变量(X,Y)的概率分布为06数四考研题XY00.1c其中a,b,c为常数,且x的数学期望记求:(1)a,b,c的值；(2)Z的概率分布；26.设随机变量X与Y独立同分布,且X的概率分布为07数四考研题X12P记求(Ⅰ)(U,V)的概率分布;(Ⅱ)U与V的协方差Cov(U,V)..13.考研真题五1.设是来自正态总体的简单随机样本,X是样本均值,记nn1n2则服从自由度为的t分布的随机变量是( ).94数三考研题;s4/n.2.设随机变量X和Y相互独立且都服从正态分布N(0,32),而和分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则统计量9服从_______分布,参数为_______. 97数三考研题3.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,22)的简单随机样本,则当时,统计量X 服从分布,其自由度为________. 98数三考研题4.在天平上重复称量一重为a 的物品,假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布N(a,0.22).若以Xn 表示n 次称量结果的算术平均值,则为使n 的最小值应不小于自然数_________. 99数三考研题 5.设是来自正态总体X 的简单随机样本, .14.9证明统计量Z 服从自由度为2的t 分布.99数三考研题6.设总体X 服从正态分布N(0,22),而是来自总体X 的简单随机样本,则随机变量 2服从_________分布,参数为___________.01数三考研题7.设随机变量X 和Y 都服从标准正态分布,则( ).02数三考研题服从正态分布服从分布; (C)X2和Y2都服从分布;(D)X2/Y2服从F 分布.8.设随机变量X 服从正态分布N(0,1),对给定的数满足若则x 等于( ).04数三、四考研题229.设总体X服从正态分布总体Y服从正态分布和分别是来自总体X和Y的简单随机样本,则数三考研题10.设随机变量X的分布函数为,.15.其中参数设为来自总体X的简单随机样本,(1)当时,求未知参数的矩估计量;(2)当时,求未知参数的最大似然估计量;(3)当时,求未知参数的最大似然估计量.04数三考研题.16.考研真题六1.设由来自正态总体容量为9的简单随机样本,得样本均值则未知参数的置信度为0.95的置信区间是_______.96数三考研题2.假设0.50,1.25,0.80,2.00是来自总体X的简单随机样本值.已知服从正态分布(1)求X的数学期望EX(记EX为b);(2)求的置信度为0.95的置信区间;(3)利用上述结果求b的置信度为0.95的置信区间.00数三考研题3.设总体X的概率密度为,若若而是来自总体X的简单随机样本,则未知参数的矩估计量为_______.02数三考研题4.设一批零件的长度服从正态分布其中均未知. 现从中随机抽取16个零件, 测得样本均值样本标准差则的置信度为0.90的置信区间是( ).05数三考研题;;.5.设为来自总体的简单随机样本, 其样本均值为,记.17.(1)求Yi的方差求Y1与Yn的协方差cov(Y1,Yn);(3)若是的无偏估计量, 求常数c.05数三考研题设总体X的概率密度为其中是未知其它参数为来自总体的随机样本,记N为样本值x1, 中小于1的个数, 求的最大似然估计.06数三考研题7.设总体X的概率密度为0,其它其中参数未知是来自总体X的简单随机样本,X是样本均值.(Ⅰ)求参数的矩估计量;(Ⅱ)判断4X2是否为的无偏估计量,并说明理由.07数三考研题.18.,其中参数的t检验使95数三考研题.19. 考研真题答案考研真题一1.C.2.A.3.D.5.C.6.B.7.13/48.8.C.考研真题二1.9/64.2.Cmn(0.01)m(0.99)若若若若若若若若若考研真题三其它其它其它其它其它.20.考研真题七1.设是来自正态总体的简单随机样本n1n22和未知,记则假设用统计量;(3)34.其它7.B.8.1983;(3)14.其它11.(Ⅰ)724;(Ⅱ0,其它考研真题四1.89.23.(1)f1e22e;(2)不独立.4.1/12.5.98.6.1/12.7.1/18.9.(1)(2)2.11/21/410.0.11.C.12.C.13.0.9.14.1/2.15.6.17.1.18.(1)XY01;Z0102/31/12(2)15;(3)2P2/31/41/12.11/61/1219.1/e.20.C.21.C.22.(1);12..21.23.2.24.A.1210.10.50.30; (3)0.4.P0.V26.(Ⅰ)U121;(Ⅱ) 4081.241考研真题五1.B.2.t;9.3.1/20,1/100,2.4.16.210.(1)n;(2)n;考研真题六1.(4.412,5.588n3.4.C.5.(1)n.6.N. 7.(Ⅰ)12;(Ⅱ)不是.考研真题七1.XQ.22.。

概率论与数理统计考研真题集及答案

1...___________,,40%60%,2%1%2.生产的概率是则该次发现是次品的一批产品中随机抽取一件和和现从由和的产品的次品率分别为和工厂设工厂A B A B A 数一考研题96的产品分别占考研真题一;__________)(,)(),()(,1.===B P p A P B A P AB P B A 则且两个事件满足条件已知数一考研题94品属._____,,,30,20,503.则第二个人取得黃球的概率是取后不放回随机地从袋中各取一球今有两人依次个是白球个是黃球其中个乒乓球袋中有数一考研题97).()()((D));()()((C));|()|((B));|()|((A)( ).),|()|(,0)(,1)(0,,4.B P A P AB P B P A P AB P B A P B A P B A P B A P A B P A B P B P A P B A ≠=≠==><<则必有且是两个随机事件设数一考研题98._______)(,169)(,21)()()(,:,5.==<==∅=A P C B A P C P B P A P ABC C B A 则且已知满足条件和设两两相互独立的三事件数一考研题99._________)(,,916.=A P A B B A B A 则不发生的概率相等发生不发生发生都不发生的概率为和设两个相互独立的事件数一考研题00的概率与7.从数1,中任取一个数, 记为X , 再从X ,,1 中任取一个数, 记为Y , 则.__________}2{==Y P 2,3,4数一考研题05(C));()(A P B A P =(D)).()(B P B AP =(A));()(A P B A P >(B));()(B P B A P >( ).8.设B A ,为随机事件1)|(0)(=>B A P B P 则必有且,,,数一考研题069.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为)10(<<p p ,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为( ).数一考研题072..(A)2)1(3p p -; 2)1(6p p -; 22)1(3p p -;22)1(6p p -.(B)(C)(D)3..考研真题二,0,0,0,)(x x e x f X x X 的概率密度为设随机变量⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-1.).(y f e Y Y X 的概率密度求随机变量=数一考研题95._______,214),0),(2.22==++>μσσμ则无实根的概率为且二次方程服从正态分布设随机变量X y y N X 数一考研题02(3.在区间)1,0(中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于21概率为____________.的数一考研题074.设随机变量X 的分布函数为⎪⎭⎫⎝⎛-Φ+Φ=217.0)(3.0)(x x x F )(x Φ为标准正态分布函数,则)(X E ((A),.) (B) 0.3 (C) 0.7 (D) 1 0 ;;;.=其中数一考研题094..考研真题三.______________),max ,,1.的分布律为则随机变量的分布律为且具有同一分布律设相互独立的两个随机变量Y X Z X Y X =数一考研题941/21/210p X .__________}0),{max(,74}0{}0{,73}0,0{,2.=≥=≥=≥=≥≥Y X P Y P X P Y X P Y X 则且为两个随机变量和设数一考研题95(,,1,013.2二维随所围成及直线由曲线设平面区域====e x x y xy D 机变量.__________2),(,),(处的值为的边缘概率密度关于则上服从均匀分布在区域=x X Y X D Y X 数一考研题98.21}1{(D);21}0{(C);21}1{(B);21}0{(A)( ).),1,1()1,0(4.=≤-=≤-=≤+=≤+Y X P Y X P Y X P Y X P N N Y X 则和分别服从正态分布和设两个相互独立的随机变量数一考研题99.,),(,Y X Y X Y X 试将其余数值填入表中的边缘分布律中的部分数值和关于布律及关于联合分下表列出了二维随机变量相互独立与设随机变量5.数一考研题9911/6}{1/81/8}{21321ji i i p y Y P x x p x X P y y y XY⋅⋅====在的空白处,),10(,)0(表示以且中途下车与否相互独立乘客在中途下车的概率为每位的泊松分布服从参数为设某班车起点站上客人数Y p p X <<>λλ6.5..;)()((A)( ).),()(),()(,7.21212121必为某一随机变量的概率密度则和分布函数分别为和它们的概率密度是任意两个相互独立的连续型随机变量和设x f x f x F x F x f x f X X +分别为.)()((D);)()((C);)()((B)212121必为某一随机变量的分布密度必为某一随机变量的分布密度必为某一随机变量的概率密度x F x F x F x F x f x f +数一考研题02._________}1{.,0,10,6),(),(8.=≤+⎩⎨⎧≤≤≤=Y X P y x x y x f Y X 则其它的概率密度为设二维随机变量数一考研题039.设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=.,0,20,10,1),(其它x y x y x f .),((2);,(1):,的概率分布二维随机变量人下车的概率中途有个乘客的条件下在发车时有求Y X m n 数一考研题01在中途下车的人数求: ),(Y X 的边缘概率密度);(),(y f x f Y X (2)Y X Z -=2的概率密度).(z f Z (1)数一考研题0510.设二维随机变量),(Y X 的概率分布已知随机事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立, 则( ).(A)0.3,0.2==b a ; 0.1,0.4==b a ; 0.2,0.3==b a ;0.4,0.1==b a .0.110.401b a X Y(C)(B)(D)数一考研题0511.设随机变量X 与Y 相互独立[0, 3]且均服从区间,上的均匀分布{}1},max{≤Y X P =.则,_____________数一考研题066..12.随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≤<<-=其它,020,4/101,2/1)(x x x f X 令),(,2y x F X Y =为二维随机变量(的分布函数.(1) 求Y 的概率密度);(y f Y (2)).4,2/1(-F X Y ),数一考研题0613.设随机变量),(Y X 服从二维正态分布,且X 与Y ,)()(y f x f Y X 分别表示Y X ,的概率密度,则在y Y =,X 的条件概率密度)|(|y x f Y X 为( ).(A))(x f X ;(B))(y f Y ;)()(y f x f Y X ;)()(y f x f Y X .(C)(D),不相关的条件下14.设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<--=其它,010,10,2),(y x y x y x f (Ⅰ)求};2{Y X P >(Ⅱ)求Y X Z +=的概率密度).(z f z ,设随机变量Y X ,独立同分布且X 分布函数为),(x F 则},max{Y X Z =分布函数为( ).);(2x F );()(y F x F [];)(112x F --[][])(1)(1y F x F --(A)(B)(D)(C)15..设随机变量X 与Y 相互独立X 的概率分布为Y i i X P ),1,0,1(31}{-===的概率密度为⎩⎨⎧=01)(y f Y 其它10≤≤y . 记Y X Z +=(1)求⎭⎬⎫⎩⎨⎧=≤021X Z P (2)求Z 的概率密度.16.;,.,,数一考研题08数一考研题07数一考研题07数一考研题08设随机变量X 与Y 相互独立,且X 服从标准正态分布)1,0(N ,Y 概率分布为{}{}2110====Y P Y P ,记z F Z 为随机变量XY 的分布函数,17.)(Z =的7..18.袋中有一个红色球,两个黑色球,三个白球,现有放回的从袋中取两,每次取一球,以X ,Y ,Z .求01==Z X P ;求二维随机变量Y X ,的概率分布.(){}次分别表示两次取球的红、黑、白球的个数(2)(1)数一考研题09则函数的间断点个数为( ).(B)1(C)2(D)3 z F Z )(;;;.(A)数一考研题098..考研真题四(D));()((C)(B));()((A)( ).,),(1.22Y E X E Y E X E YX Y X Y X =--=+=不相关的充分必要条件为与则随机变量服从二维正态分布设二维随机变量ηξ数一考研题00;)]([)()]([)(2222Y E Y E X E X E -=-.)]([)()]([)(2222Y E Y E X E X E +=+),10(p p 各产品合格与某流水生产线上每个产品不合格的概率为<<2.否相互独立.,设开机后第一次停机时当出现一个不合格产品时即停机检修).()(,X D X E X X 和方差的数学期望求数一考研题00已生产了产品个数为.1(D);21(C);0(B);1(A)( ).,,3.Y X Y X n -的相关系数等于和则分别表示正面向上和反面向上的次和以次将一枚硬币重复掷数一考研题01._________}2|)({|2,4.≤≥-X E X P X 则根据切比雪夫不等式有估计的方差为设随机变量数一考研题01数.,0,0,2cos 21)(其他的概率密度为设随机变量x x x f X π⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=5.数一考研题02.,3,42的数学期求的次数表示观察值大于用次独立地重复观察对Y Y X π望.(2);(1):,3,3,33,从乙箱中任取一件产品是次品的概率的数学期望乙箱中次品件数求件产品放入乙箱中从甲箱中任取件合格品乙箱中仅装有次品件合格品和其中甲箱中装有已知甲、乙两箱中装有同种产品X 6.数一考研题03件.0,)1(,,,7.221σn X X X n >>令且其方差为独立同分布设随机变量9...1)((D);2)((C);),cov((B);),cov((A)( ).,1212121211σσσσnn Y X D nn Y X D Y X nY X X nY ni i +=-+=+===∑=则数一考研题04.,0,,1;,0,,1,21)|(,31)|(,41)(,,8.B B Y A A X B A P A B P A P B A 不发生发生不发生发生令且为随机事件设⎩⎨⎧=⎩⎨⎧====.(2);),((1):XY Y X Y X ρ的相关系数与的概率分布二维随机变量求数一考研题04(C)21μμ<(D)21μμ>;.(A)21σσ<(B)21σσ>;;),,(222σμN 且}1|{|}1|{|21<-><-μμY P X P 则( ).,9.设随机变量X 服从正态分布),,(211σμN Y 服从正态分布数一考研题0610.设随机变量X 服从参数为1的泊松分布==}{2(X P _______.则,设随机变量),1,0(~N X Y 且相关系数,1=XY ρ则( ).;1}12{=--=X Y P (A)11.~N (1, 4);1}12{=-=X Y P (B);1}12{=+-=X Y P (C).1}12{=+=X Y P (D)E X )数一考研题08数一考研题0810..考研真题五:,95.0)4.5,4.1(,)6,4.3(2n n N 标准正态分布表附表至少应取多大问样本容量内的概率不小于位于区间如果要求其样本均值的样本中抽取容量为从正态总体1.数一考研题98?990.0975.0950.0900.0)(33.296.1645.128.1z z Φ).()2(,21),2(,,,),0)(,(12212212Y E X X X Y X nX n X X X N X ni i n i ni i n 的数学期望求统计量其样本均值为该总体中抽取简单随机样本服从正态分布设总体∑∑=+=-+==≥> σσμ2.数一考研题0121)(22d tez z t πΦ∞--=).,1(~(D));1,(~(C));1(~(B));(~(A)( ).,1),1)((~3.222n F Y n F Y n Y n Y X Y n n t X -=>χχ则设随机变量数一考研题034.设)2(,,,21≥n X X X n 为来自总体)1,0(N 的简单随机样本,X 样本均值,2S 为样本方差, 则( ).(A))1,0(~N X n ; )(~22n nS χ;(C))1(~)1(--n t SX n ;)1,1(~)1(2221--∑=n F X X n ni i .为(B)(D)数一考研题055.设)2(,,,21>n X X X n 为来自总体)1,0(N 的简单随机样本, X 样本均值, 记.,,2,1,n i X X Y i i =-=求:i Y 的方差;,,2,1),(n i Y D i =(2)1Y 与n Y 的协方差).,cov(1n Y Y (1)数一考研题05为11..考研真题六.,,,,,1.,0,10,)1()(21试分别用矩估计法和最大似然估计法求的估计量的简单随的一个容量为是来自总体是未知参数其中其它的概率密度为设总体n X X X X x x x f X n ->⎪⎩⎪⎨⎧<<+=θθθ1.数一考研题97).((2);(1),,,.,0,0),(6)(213θθθθθθθD X X X X x x x x f X n 的方差求的矩估计量求的简单随机样本是取自总体其它的概率密度为设总体 ⎪⎩⎪⎨⎧<<-=2.数一考研题99求参数的一组样本观测值是又设为未知参数其中的概率密度为设某种元件的使用寿命θθθθθθ,,,,,0,,0,,2);(21)(2X x x x x x ex f X n x >⎪⎩⎪⎨⎧≤>=--3.机样本^^^的最大似然估计值数一考研题00.),1,():(5.从中随机服从正态分布单位已知一批零件的长度μN cm X ,)210(21)1(2321022的如下样本值利用总体是未知参数其中的概率分布为设总体θθθθθθθX p X X <<--4./.,3,2,1,3,0,3,1,3的矩估计值和最大似然估计值求θ数一考研题020.95),(40,16的置信的置信度为则得到长度的平均值为个零件μcm 地抽取)95.0)645.1(,975.0)96.1(:(.______=Φ=Φ标准正态分布函数值注数一考研题03区间是12..,,,,.0,,0,,2)(21)(2记中抽取简单随机样本从总体是未知参数其中的概率密度为设总体θθθθX X X X x x ex f X n x >⎪⎩⎪⎨⎧≤>=--6.).,,,min(21θX X X n =^);((1)的分布函数求总体x F X .,(3));((2)讨论它是否具有无偏性的估计量作为如果用的分布函数求统计量θθθθx F .(2);(1):,,,,,1,1,0,1,11);(7.21的最大似然估计量的矩估计量求的简单随机样本为来自总体其中未知参数的分布函数为设总体βββββX X X X x x x x F X n >⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=数一考研题04数一考研题03^^^8.设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<<=其它,021,110,),(x x x f θθθ其中θ是未知参数)10(<<θ,n x x x ,,21 为来自总体的随机样本,,记N 样本值n x x x ,,21 中小于1的个数, 求θ,的最大似然估计.为数一考研题069.设总体X 的概率密度为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<<=其它,01,)1(210,21);(x x x f θθθθθ其中参数)10(<<θθ未知,n X X X ,,,21 是来自总体X ,X 是样本均值.的简单随机样本,数一考研题0713..(Ⅰ)求参数θ的矩估计量;(Ⅱ)判断24X 是否为2θ的无偏估计量,并说明理由.θ设n X X X ,,,21 是总体为),(2σμN 的简单随机样本.记,11∑==ni i X nX .1,)(1122212S n X T X X n S ni i -=--=∑=证T 是2μ的无偏估计量;当1,0==σμ时.D 10.求(1)(2),T )(数一考研题0811.设m X X X ,,,21 为来自二项分布总体),(p n B 的简单随机样本,X和2S 分别为样本均值和样本方差.若2kS X +为2np ,则=k __________.的无偏估计量数一考研题0912.设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧>=-,00,2其他x xe x f x λλ,其中参数0>λλ未知,n x x x ,,21是来自总体X 的简单随机样本.求参数λ的矩估计量(2)求参数λ的最大似然估计量.()()(1);数一考研题09,14..考研真题七:.?70,05.0,15,5.66,36,t 分布表附表并给出检验过程分以认为这次考试全体考生的平均成绩为是否可下问在显著性水平分标准差为分算得平均成绩为位考生的成从中随机地抽取设某次考试的考生成绩服从正态分布1.数一考研题980281.26883.1360301.26896.135975.095.0)(n n t pp 绩)}()({p n t n t P p =≤15..考研真题答案.1p -1. 2.3/7.考研真题一.2/53..C 4..1/45..2/36..48137./考研真题二⎪⎩⎪⎨⎧≥<=.1,1,1,0)(2y y y y f Y 1..42..1.考研真题三3/41/410p Z .75/2..413..B 4.5..,2,1,0,0,!)1((2).,2,1,0,0,)1((1) =≤≤⋅-=≤≤----n n m n ep p C n n m p p C n m n m m n mn mm n λλ6.11/31/21/6}{3/41/43/81/81/41/121/81/24}{21321ji i i p y Y P x x p x X P y y y XY⋅⋅====D 7...418.B.(1)⎩⎨⎧<<=.,0,10,2)(其它x x x f X ⎪⎩⎪⎨⎧<<-=.,0,20,21)(其它y y y f Y (2)⎪⎩⎪⎨⎧<<-=.,0,20,211)(其它z z z f Z 9.10..C 8..9111.C.9.433.. C.4.16..B 1.;1p (1)(2)2..12p p -..A 7..1515(2)(1)=XY ρ8.1/121/611/122/3010XY .1/24.A 3...55.;3/26.(1).1/4(2);考研真题五.35至少应取n 1.考研真题四(1)=i D ;1nn -(2)=),cov(1n Y Y .1n-D.5.4.()Y .)1(22σ-n 2.C 3..考研真题六.ln 11∑=--ni iX n1.2X2.(1).52nθ(2)).,,,min(21n x x x 3.).49.40,51.39(5.;.12137-4..A 9.(1)(2))(y f Y =⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪<<10y ,83y <≤41y ,81y 其它,041.12.;;24714.(Ⅰ)(Ⅱ))(z f z ⎪⎩⎪⎨⎧=),2(-z z 10<<z ,)2(2-z 21<≤z ,0.其它A.13.A.15.16.(1);21)(z f ⎩⎪⎨⎧=21<≤z ,0.其它-31/,(2)121e -10...D 11.A.17.18.(1);94Y X012041613611319102910//////(2)17..可以1..考研真题七.ln ;11∑=-ni iX nX X(1)(2)7.nN .8.θ^;212-=X (Ⅰ)9.(Ⅱ)不是.10.(2)12n n )(-.1-11..12.(1)X2=λ;X2=λ.⎩⎨⎧≤>-=--θθθx x e x F x ,0;,1)()(26.(1)⎩⎨⎧≤>---.,0;,1)(2θθθx x e x n (2).不具有无偏性(3);(θx F ^=)(2)。

概率论与数理统计考研真题集及问题详解

1...___________,,40%60%,2%1%2.生产的概率是则该次发现是次品的一批产品中随机抽取一件和和现从由和的产品的次品率分别为和工厂设工厂A B A B A 数一考研题96的产品分别占考研真题一;__________)(,)(),()(,1.===B P p A P B A P AB P B A 则且两个事件满足条件已知数一考研题94品属._____,,,30,20,503.则第二个人取得黃球的概率是取后不放回随机地从袋中各取一球今有两人依次个是白球个是黃球其中个乒乓球袋中有数一考研题97).()()((D));()()((C));|()|((B));|()|((A)( ).),|()|(,0)(,1)(0,,4.B P A P AB P B P A P AB P B A P B A P B A P B A P A B P A B P B P A P B A ≠=≠==><<则必有且是两个随机事件设数一考研题98._______)(,169)(,21)()()(,:,5.==<==∅=A P C B A P C P B P A P ABC C B A 则且已知满足条件和设两两相互独立的三事件数一考研题99._________)(,,916.=A P A B B A B A 则不发生的概率相等发生不发生发生都不发生的概率为和设两个相互独立的事件数一考研题00的概率与7.从数1,中任取一个数, 记为X , 再从X ,,1 中任取一个数, 记为Y , 则.__________}2{==Y P 2,3,4数一考研题05(C));()(A P B A P =(D)).()(B P B AP =(A));()(A P B A P >(B));()(B P B A P >( ).8.设B A ,为随机事件1)|(0)(=>B A P B P 则必有且,,,数一考研题069.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为)10(<<p p ,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为( ).数一考研题072..(A)2)1(3p p -; 2)1(6p p -; 22)1(3p p -;22)1(6p p -.(B)(C)(D)3..考研真题二,0,0,0,)(x x e x f X x X 的概率密度为设随机变量⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-1.).(y f e Y Y X 的概率密度求随机变量=数一考研题95._______,214),0),(2.22==++>μσσμ则无实根的概率为且二次方程服从正态分布设随机变量X y y N X 数一考研题02(3.在区间)1,0(中随机地取两个数,则这两个数之差的绝对值小于21概率为____________.的数一考研题074.设随机变量X 的分布函数为⎪⎭⎫⎝⎛-Φ+Φ=217.0)(3.0)(x x x F )(x Φ为标准正态分布函数,则)(X E ((A),.) (B) 0.3 (C) 0.7 (D) 1 0 ;;;.=其中数一考研题094..考研真题三.______________),max ,,1.的分布律为则随机变量的分布律为且具有同一分布律设相互独立的两个随机变量Y X Z X Y X =数一考研题941/21/210p X .__________}0),{max(,74}0{}0{,73}0,0{,2.=≥=≥=≥=≥≥Y X P Y P X P Y X P Y X 则且为两个随机变量和设数一考研题95(,,1,013.2二维随所围成及直线由曲线设平面区域====e x x y xy D 机变量.__________2),(,),(处的值为的边缘概率密度关于则上服从均匀分布在区域=x X Y X D Y X 数一考研题98.21}1{(D);21}0{(C);21}1{(B);21}0{(A)( ).),1,1()1,0(4.=≤-=≤-=≤+=≤+Y X P Y X P Y X P Y X P N N Y X 则和分别服从正态分布和设两个相互独立的随机变量数一考研题99.,),(,Y X Y X Y X 试将其余数值填入表中的边缘分布律中的部分数值和关于布律及关于联合分下表列出了二维随机变量相互独立与设随机变量5.数一考研题9911/6}{1/81/8}{21321ji i i p y Y P x x p x X P y y y XY⋅⋅====在的空白处,),10(,)0(表示以且中途下车与否相互独立乘客在中途下车的概率为每位的泊松分布服从参数为设某班车起点站上客人数Y p p X <<>λλ6.5..;)()((A)( ).),()(),()(,7.21212121必为某一随机变量的概率密度则和分布函数分别为和它们的概率密度是任意两个相互独立的连续型随机变量和设x f x f x F x F x f x f X X +分别为.)()((D);)()((C);)()((B)212121必为某一随机变量的分布密度必为某一随机变量的分布密度必为某一随机变量的概率密度x F x F x F x F x f x f +数一考研题02._________}1{.,0,10,6),(),(8.=≤+⎩⎨⎧≤≤≤=Y X P y x x y x f Y X 则其它的概率密度为设二维随机变量数一考研题039.设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<<<<=.,0,20,10,1),(其它x y x y x f .),((2);,(1):,的概率分布二维随机变量人下车的概率中途有个乘客的条件下在发车时有求Y X m n 数一考研题01在中途下车的人数求: ),(Y X 的边缘概率密度);(),(y f x f Y X (2)Y X Z -=2的概率密度).(z f Z (1)数一考研题0510.设二维随机变量),(Y X 的概率分布已知随机事件}0{=X 与}1{=+Y X 相互独立, 则( ).(A)0.3,0.2==b a ; 0.1,0.4==b a ; 0.2,0.3==b a ;0.4,0.1==b a .0.110.401b a X Y(C)(B)(D)数一考研题0511.设随机变量X 与Y 相互独立[0, 3]且均服从区间,上的均匀分布{}1},max{≤Y X P =.则,_____________数一考研题066..12.随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≤<<-=其它,020,4/101,2/1)(x x x f X 令),(,2y x F X Y =为二维随机变量(的分布函数.(1) 求Y 的概率密度);(y f Y (2)).4,2/1(-F X Y ),数一考研题0613.设随机变量),(Y X 服从二维正态分布,且X 与Y ,)()(y f x f Y X 分别表示Y X ,的概率密度,则在y Y =,X 的条件概率密度)|(|y x f Y X 为( ).(A))(x f X ;(B))(y f Y ;)()(y f x f Y X ;)()(y f x f Y X .(C)(D),不相关的条件下14.设二维随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧<<<<--=其它,010,10,2),(y x y x y x f (Ⅰ)求};2{Y X P >(Ⅱ)求Y X Z +=的概率密度).(z f z ,设随机变量Y X ,独立同分布且X 分布函数为),(x F 则},max{Y X Z =分布函数为( ).);(2x F );()(y F x F [];)(112x F --[][])(1)(1y F x F --(A)(B)(D)(C)15..设随机变量X 与Y 相互独立X 的概率分布为Y i i X P ),1,0,1(31}{-===的概率密度为⎩⎨⎧=01)(y f Y 其它10≤≤y . 记Y X Z +=(1)求⎭⎬⎫⎩⎨⎧=≤021X Z P (2)求Z 的概率密度.16.;,.,,数一考研题08数一考研题07数一考研题07数一考研题08设随机变量X 与Y 相互独立,且X 服从标准正态分布)1,0(N ,Y 概率分布为{}{}2110====Y P Y P ,记z F Z 为随机变量XY 的分布函数,17.)(Z =的7..18.袋中有一个红色球,两个黑色球,三个白球,现有放回的从袋中取两,每次取一球,以X ,Y ,Z .求01==Z X P ;求二维随机变量Y X ,的概率分布.(){}次分别表示两次取球的红、黑、白球的个数(2)(1)数一考研题09则函数的间断点个数为( ).(B)1(C)2(D)3 z F Z )(;;;.(A)数一考研题098..考研真题四(D));()((C)(B));()((A)( ).,),(1.22Y E X E Y E X E YX Y X Y X =--=+=不相关的充分必要条件为与则随机变量服从二维正态分布设二维随机变量ηξ数一考研题00;)]([)()]([)(2222Y E Y E X E X E -=-.)]([)()]([)(2222Y E Y E X E X E +=+),10(p p 各产品合格与某流水生产线上每个产品不合格的概率为<<2.否相互独立.,设开机后第一次停机时当出现一个不合格产品时即停机检修).()(,X D X E X X 和方差的数学期望求数一考研题00已生产了产品个数为.1(D);21(C);0(B);1(A)( ).,,3.Y X Y X n -的相关系数等于和则分别表示正面向上和反面向上的次和以次将一枚硬币重复掷数一考研题01._________}2|)({|2,4.≤≥-X E X P X 则根据切比雪夫不等式有估计的方差为设随机变量数一考研题01数.,0,0,2cos 21)(其他的概率密度为设随机变量x x x f X π⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=5.数一考研题02.,3,42的数学期求的次数表示观察值大于用次独立地重复观察对Y Y X π望.(2);(1):,3,3,33,从乙箱中任取一件产品是次品的概率的数学期望乙箱中次品件数求件产品放入乙箱中从甲箱中任取件合格品乙箱中仅装有次品件合格品和其中甲箱中装有已知甲、乙两箱中装有同种产品X 6.数一考研题03件.0,)1(,,,7.221σn X X X n >>令且其方差为独立同分布设随机变量9...1)((D);2)((C);),cov((B);),cov((A)( ).,1212121211σσσσnn Y X D nn Y X D Y X nY X X nY ni i +=-+=+===∑=则数一考研题04.,0,,1;,0,,1,21)|(,31)|(,41)(,,8.B B Y A A X B A P A B P A P B A 不发生发生不发生发生令且为随机事件设⎩⎨⎧=⎩⎨⎧====.(2);),((1):XY Y X Y X ρ的相关系数与的概率分布二维随机变量求数一考研题04(C)21μμ<(D)21μμ>;.(A)21σσ<(B)21σσ>;;),,(222σμN 且}1|{|}1|{|21<-><-μμY P X P 则( ).,9.设随机变量X 服从正态分布),,(211σμN Y 服从正态分布数一考研题0610.设随机变量X 服从参数为1的泊松分布==}{2(X P _______.则,设随机变量),1,0(~N X Y 且相关系数,1=XY ρ则( ).;1}12{=--=X Y P (A)11.~N (1, 4);1}12{=-=X Y P (B);1}12{=+-=X Y P (C).1}12{=+=X Y P (D)E X )数一考研题08数一考研题0810..考研真题五:,95.0)4.5,4.1(,)6,4.3(2n n N 标准正态分布表附表至少应取多大问样本容量内的概率不小于位于区间如果要求其样本均值的样本中抽取容量为从正态总体1.数一考研题98?990.0975.0950.0900.0)(33.296.1645.128.1z z Φ).()2(,21),2(,,,),0)(,(12212212Y E X X X Y X nX n X X X N X ni i n i ni i n 的数学期望求统计量其样本均值为该总体中抽取简单随机样本服从正态分布设总体∑∑=+=-+==≥> σσμ2.数一考研题0121)(22d tez z t πΦ∞--=).,1(~(D));1,(~(C));1(~(B));(~(A)( ).,1),1)((~3.222n F Y n F Y n Y n Y X Y n n t X -=>χχ则设随机变量数一考研题034.设)2(,,,21≥n X X X n 为来自总体)1,0(N 的简单随机样本,X 样本均值,2S 为样本方差, 则( ).(A))1,0(~N X n ; )(~22n nS χ;(C))1(~)1(--n t SX n ;)1,1(~)1(2221--∑=n F X X n ni i .为(B)(D)数一考研题055.设)2(,,,21>n X X X n 为来自总体)1,0(N 的简单随机样本, X 样本均值, 记.,,2,1,n i X X Y i i =-=求:i Y 的方差;,,2,1),(n i Y D i =(2)1Y 与n Y 的协方差).,cov(1n Y Y (1)数一考研题05为11..考研真题六.,,,,,1.,0,10,)1()(21试分别用矩估计法和最大似然估计法求的估计量的简单随的一个容量为是来自总体是未知参数其中其它的概率密度为设总体n X X X X x x x f X n ->⎪⎩⎪⎨⎧<<+=θθθ1.数一考研题97).((2);(1),,,.,0,0),(6)(213θθθθθθθD X X X X x x x x f X n 的方差求的矩估计量求的简单随机样本是取自总体其它的概率密度为设总体 ⎪⎩⎪⎨⎧<<-=2.数一考研题99求参数的一组样本观测值是又设为未知参数其中的概率密度为设某种元件的使用寿命θθθθθθ,,,,,0,,0,,2);(21)(2X x x x x x ex f X n x >⎪⎩⎪⎨⎧≤>=--3.机样本^^^的最大似然估计值数一考研题00.),1,():(5.从中随机服从正态分布单位已知一批零件的长度μN cm X ,)210(21)1(2321022的如下样本值利用总体是未知参数其中的概率分布为设总体θθθθθθθX p X X <<--4./.,3,2,1,3,0,3,1,3的矩估计值和最大似然估计值求θ数一考研题020.95),(40,16的置信的置信度为则得到长度的平均值为个零件μcm 地抽取)95.0)645.1(,975.0)96.1(:(.______=Φ=Φ标准正态分布函数值注数一考研题03区间是12..,,,,.0,,0,,2)(21)(2记中抽取简单随机样本从总体是未知参数其中的概率密度为设总体θθθθX X X X x x ex f X n x >⎪⎩⎪⎨⎧≤>=--6.).,,,min(21θX X X n =^);((1)的分布函数求总体x F X .,(3));((2)讨论它是否具有无偏性的估计量作为如果用的分布函数求统计量θθθθx F .(2);(1):,,,,,1,1,0,1,11);(7.21的最大似然估计量的矩估计量求的简单随机样本为来自总体其中未知参数的分布函数为设总体βββββX X X X x x x x F X n >⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=数一考研题04数一考研题03^^^8.设总体X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<<=其它,021,110,),(x x x f θθθ其中θ是未知参数)10(<<θ,n x x x ,,21 为来自总体的随机样本,,记N 样本值n x x x ,,21 中小于1的个数, 求θ,的最大似然估计.为数一考研题069.设总体X 的概率密度为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≤-<<=其它,01,)1(210,21);(x x x f θθθθθ其中参数)10(<<θθ未知,n X X X ,,,21 是来自总体X ,X 是样本均值.的简单随机样本,数一考研题0713..(Ⅰ)求参数θ的矩估计量;(Ⅱ)判断24X 是否为2θ的无偏估计量,并说明理由.θ设n X X X ,,,21 是总体为),(2σμN 的简单随机样本.记,11∑==ni i X nX .1,)(1122212S n X T X X n S ni i -=--=∑=证T 是2μ的无偏估计量;当1,0==σμ时.D 10.求(1)(2),T )(数一考研题0811.设m X X X ,,,21 为来自二项分布总体),(p n B 的简单随机样本,X和2S 分别为样本均值和样本方差.若2kS X +为2np ,则=k __________.的无偏估计量数一考研题0912.设总体X 的概率密度为⎩⎨⎧>=-,00,2其他x xe x f x λλ,其中参数0>λλ未知,n x x x ,,21是来自总体X 的简单随机样本.求参数λ的矩估计量(2)求参数λ的最大似然估计量.()()(1);数一考研题09,14..考研真题七:.?70,05.0,15,5.66,36,t 分布表附表并给出检验过程分以认为这次考试全体考生的平均成绩为是否可下问在显著性水平分标准差为分算得平均成绩为位考生的成从中随机地抽取设某次考试的考生成绩服从正态分布1.数一考研题980281.26883.1360301.26896.135975.095.0)(n n t pp 绩)}()({p n t n t P p =≤15..考研真题答案.1p -1. 2.3/7.考研真题一.2/53..C 4..1/45..2/36..48137./考研真题二⎪⎩⎪⎨⎧≥<=.1,1,1,0)(2y y y y f Y 1..42..1.考研真题三3/41/410p Z .75/2..413..B 4.5..,2,1,0,0,!)1((2).,2,1,0,0,)1((1) =≤≤⋅-=≤≤----n n m n e p p C n n m p p C n mn mmn mn mm n λλ6.11/31/21/6}{3/41/43/81/81/41/121/81/24}{21321ji i i p y Y P x x p x X P y y y XY⋅⋅====D 7...418.B.(1)⎩⎨⎧<<=.,0,10,2)(其它x x x f X ⎪⎩⎪⎨⎧<<-=.,0,20,21)(其它y y y f Y (2)⎪⎩⎪⎨⎧<<-=.,0,20,211)(其它z z z f Z 9.10..C 8..9111.C.9.433.. C.4.16..B 1.;1p (1)(2)2..12p p -..A 7..1515(2)(1)=XY ρ8.1/121/611/122/3010XY .1/24.A 3...55.;3/26.(1).1/4(2);考研真题五.35至少应取n 1.考研真题四(1)=i D ;1nn -(2)=),cov(1n Y Y .1n-D.5.4.()Y .)1(22σ-n 2.C 3..考研真题六.ln 11∑=--ni iX n1.2X2.(1).52nθ(2)).,,,min(21n x x x 3.).49.40,51.39(5.;.12137-4..A 9.(1)(2))(y f Y =⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪<<10y ,83y <≤41y ,81y 其它,041.12.;;24714.(Ⅰ)(Ⅱ))(z f z ⎪⎩⎪⎨⎧=),2(-z z 10<<z ,)2(2-z 21<≤z ,0.其它A.13.A.15.16.(1);21)(z f ⎩⎪⎨⎧=21<≤z ,0.其它-31/,(2)121e -10...D 11.A.17.18.(1);94Y X012041613611319102910//////(2)17..可以1..考研真题七.ln ;11∑=-ni iX nX X(1)(2)7.nN .8.θ^;212-=X (Ⅰ)9.(Ⅱ)不是.10.(2)12n n )(-.1-11..12.(1)X2=λ;X2=λ.⎩⎨⎧≤>-=--θθθx x e x F x ,0;,1)()(26.(1)⎩⎨⎧≤>---.,0;,1)(2θθθx x e x n (2).不具有无偏性(3);(θx F ^=)(2)。

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