《中位线》培优训练

八年级《中位线》培优训练

1、如图，△ABC中，CD平分∠ACB，A D⊥CD，垂足为D点，点E为AB的中点。（1）求证：D E∥BC；

（2）若AC=8，BC=5，求DE的长。

2、如图，梯形ABCD中，E、F分别为对角线BD、AC的中点，

求证：（1）EF∥CD；（2）

1

()

2

EF CD AB

=-

3、如图，A E⊥AB，BF⊥AB，AB的中垂线交AB于N，交EF与M。求证：

1

()

2

MN BF AE

=-

A B

C

4、已知，BF 、CE 分别为△ABC 中，∠B ，∠C 平分线，AM ⊥CE 于M ，AN ⊥BF 于N ， 求证：（1）MN ∥BC ； （2）A B ＋A C －BC=2MN

5、（1）如图1，在四边形ABCD 中，AB=CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中点，连接EF 并延长，

分别与BA 、CD 的延长线交于点M 、N ，求证：∠BME=∠CNE 。

（2）如图2，在四边形ADBC 中，AB 与CD 相交于点O ，AB=CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中

点，连接EF ，分别交DC 、AB 于点M 、N ，判断△OMN 的形状，并证明你的结论。

（3）如图3，在△ABC 中，A C ＞AB ，D 点在AC 上，AB=CD ，E 、F 分别是BC 、AD 的中

点，连接EF 并延长，与BA 的延长线交于点G ，若∠EFC=60°，连接GD ，判断 △ AGD 的形状，并证明你的结论。

B C

G

B

C

6、已知△ACB 、△CEF 都为等腰直角三角形，点E 、F 分别在AC 、BC 上，∠ACB=90°， 连BE 、AF 。点M 、N 分别为AF 、BE 的中点。（1）如图1

，求证：AE =；

（2）将△CEF 绕C 点顺时针旋转一个锐角至图2，则（1）中的结论是否成立？试证明 你的结论。

7、如图，△ACB 、△AED 都为等腰直角三角形，∠AED=∠ACB=90°，点D 在AB 上，连 CE ，M 、N 分别为BD 、CE 的中点。（1）求证：12

MN CE =； （2）如图，将△ADE 绕A 点逆时针旋转一个锐角，则（1）中的结论是否成立？试证明你的结论。 （3）求证：M N ⊥CE 。

F A

F A

A E

8、如图，△ACB 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点E 在AC 上，EF ⊥AC 交AB 于F ， 连BE 、CF 。M 、N 分别为CF 、BE 的中点。 （1）如图1，则

MN

CE

，并说明理由； （2）如图2，将△AEF 绕点A 顺时针旋转45°，则（1）中的结论是否仍成立？试证明。 （3）如图3，将△AEF 绕点A 顺时针旋转一个锐角，则（1）中的结论是否仍成立？ 并说明理由。

9、如图1，△ABC 、△BEF 都为等腰直角三角形，∠ABC=∠BEF=90°，点F 在BC 上， 点M 为AF 的中点。连EM 。

（1）在图1中画出△BEF 关于直线BE 成轴对称的三角形，并证明CF=2ME ； （2）将图1中的△BEF 绕点B 逆时针旋转至图2的位置，其它条件不变，（1）中的结

论是否仍然成立？请证明你的结论。

(3)如图3，过B 作B S ⊥ME 于S ，若ES=2，BS=4，CF=10，则四边形CFEB 的面积 为 。（直接写出结果）

A

A

A

A

F