高一函数知识结构图
高一数学必修1知识结构图
高一数学必修1知识网络集合（1元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（2） 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性（3） 集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（4） 集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若x A x B,则A B ,即A 是B 的子集。
1、若集合A 中有r 个元素，则集合A 的子集有2n 个，真子集有（2n -1）个。
卄2、任何一个集合是它本身的子集，即 A A 注 关系 3对于集合A,B,C,如果A B,且B C,那么A C.4、空集是任何集合的（真）子集。
,(C U A) A U ，C U (C U A) A, C U (A B) GA) (C u B),C U (A B) (C U A) (C U B)真子集：若A 集合相等：A B 且 A B 且 B （即至少存在x B 但X D A ），则A 是 B 的真子集。
B A B隹合与隹合集口与集口 交隹 定义：A B x/x A 且 x B性质：AA A, A ，AB B A, A B A,A B B, A B ABA定义：A B x/x A 或x B 并集 运算 性质：A A A, A A A B B A ，AB A A B B , A B ABB Card(A B) Card (A) Card(B)-Card(AB) 集合 定义：C U A x/x U 且x A A补集性质：（GA ）A函数映射定义：设A , B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A 中的任意一个元素X , 在集合B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应，那么就称对应 f :B 为从集合A 到集合B 的一个映射 传统定义：如果在某变化中有两个变量x, y,并且对于x 在某个范围内的每一个确定的值， 定义 按照某个对应关系f , y 都有唯一确定的值和它对应。
那么y 就是X 的函数。
河南高一数学知识点总结归纳图
河南高一数学知识点总结归纳图数学是一门抽象而又实用的学科，在高中阶段，我们学习了许多数学知识点，其中包括但不限于代数、几何、概率与统计等内容。
为了更好地理解和掌握这些知识，下面我将对河南高一数学知识点进行总结和归纳，并以图表的形式进行呈现。
1. 代数知识点总结归纳在高一的代数学习中，我们主要学习了函数、方程与不等式、数列等内容。
下面是这些知识点的总结归纳图：[在这里以图表的形式呈现代数知识点的总结归纳图]2. 几何知识点总结归纳几何是数学中的一个重要分支，它研究的是形状、结构和空间之间的关系。
在高一的几何学习中，我们主要学习了平面几何和立体几何的知识。
下面是这些知识点的总结归纳图：[在这里以图表的形式呈现几何知识点的总结归纳图]3. 概率与统计知识点总结归纳概率与统计是数学中的一个重要分支，通过对数据进行分析和推断，可以帮助我们做出合理的决策。
在高一的概率与统计学习中，我们主要学习了概率、统计图表和统计量等内容。
下面是这些知识点的总结归纳图：[在这里以图表的形式呈现概率与统计知识点的总结归纳图]通过以上的总结归纳图，我们可以清晰地看到河南高一数学知识点的体系结构和重点内容。
对于每个知识点，我们可以进一步扩展相关的概念和定理，并学习其应用方法和解题技巧。
同时，我们还可以通过图表的方式将知识点串联起来，形成一个完整的数学知识网络，便于我们掌握和应用。
总体而言，数学是一门需要大量练习和思考的学科，通过对河南高一数学知识点的总结归纳，我们可以更好地理解数学的逻辑和规律，提高自己的数学素养和解题能力。
希望同学们能认真学习和巩固这些知识点，并在将来的学习和生活中灵活运用。
这样，我们才能更加深入地探索数学的奥秘，并在其中找到乐趣和成就感。
三角函数有关知识结构图
任意角三角函数
定义的有关知识
角：角的定义、角的分类（角概念的扩张）、终边相同的角、象限角、角的度量（弧度制）
锐角三角函数的定义：
sin α=BC AC
cos α=AB AC
tan α=BC AB
研究工具：平面直角坐标系、终边
上点的坐标、单位圆、三角函数线 思想方法：数形结合、函数思想、对应思想、类比思想、从特殊到一般
终边定义法：
一般地，对于任意角α，设α的终边上任意一点P 的坐标是(x,y)，我们规定：
(1)比值 y r 叫做α的正弦，记作sin α= y r
;
(2)比值 x r 叫做α的余弦，记作cos α = x r ;
(3)比值 y x (x ≠0)叫做α的正切，记作tan α= y
x 。
其中，r =x 2+y 2 。
单位圆定义法：
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x,y)，那么
(1) y 叫做α的正弦，记作sin α= y ; (2) x 叫做α的余弦，记作cos α= x ; (3) y x 叫做α的正切，记作tan α= y
x
( x ≠0)。
定义域： 符号：
sin α: {α|α∈R };
cos α: {α|α∈R };
tan α: {α|α∈R,α≠k π+π
2
,k ∈Z}.
任意角的三角函数的知识结构图
y x
y x
y x 正切
余弦+
+-
-
+
+----++正弦。
第三章 函数的概念与性质 章节复习知识点网络 高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
第三章 函数的概念与性质章节复习一、本章知识结构二、本章重难点概念知识点1、函数及三要素（定义域、对应法则、值域） 一、函数的概念2、区间一般区间、特殊区间、 端点大小关系、开闭区间 1、函数概念中强调三性：“任意性”、“存在性”、“唯一性”； 2、定义域、值域的结果写成集合或区间形式； 3、对应关系包括一对一、多对一。
一、判断对应法则或图象是否是一个函数（非空性、任意性x 、唯一确定性y ）二、判断两个函数是否是相同函数（定义域、对应法则） 三、求函数定义域(写成集合或区间形式)3、分段函数概念、表示方式、定义域、值域、图象4、复合函数（定义域、值域） 二、函数的表示法5、函数的单调性、单调区间 1、三种表示方法：解析法、列表法、图像法； 2、列表法表示的函数图象是一些孤立的点，函数图象呈现形式主要有2种：连续的曲线或孤立的点； 3、画函数图象方法：描点法（列表、描点、连线）6、函数的最大值、最小值7、函数的奇偶性8、幂函数（概念、图象、性质）三、题型1、求一般函数的定义域(写成集合或区间形式)函数类型定义域举例①整式函数R f(x)=x2+2x+3②分式函数分母不为0 f(x)=1 2x+3③偶次根式函数根号中式子≥0f(x)=√x2+2x−3④奇次根式函数R f(x)=√x2+2x+33⑤绝对值函数R f(x)=|x2+2x+3|⑥0次幂函数底数不为0 f(x)=(x2+2x−3)0⑦对数函数真数大于0 f(x)=log2(2x−3)⑧实际问题考虑实际意义正方形周长公式f(x)=4x(x>0)多个使函数有意义的条件用花括号连接，写成不等式组。
2、求复合函数的定义域①已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域；②已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域；③已知f(g(x))的定义域，求f(g(x))的定义域；④已知f(g(x))的定义域，求F(x)=f(g(x))+f(ℎ(x))的定义域关键：定义域是指自变量x的值相同对应法则f下的整体变量取值范围相同（空间不变原理）3、求简单函数的值域(写成集合或区间形式)函数类型定义域值域一次函数R R二次函数Ra>0时，[4ac−b24a,+∞)a<0时，(-∞,4ac−b24a]配方、画图、找最高点和最低点反比例函数(−∞,0)∪(0,+∞)(−∞,0)∪(0,+∞)分式函数分母不为0 配凑法（利用基本不等式求解）4、求函数的解析式①待定系数法②换元法/配凑法③方程组法/消元法 ④赋值法最后一定要考虑定义域，定义域不是R 一定要写出来5、函数单调性的判断、证明及应用 单调递增单调递减函数f(x)在区间D 上为增函数，x 1,x 2∈D ，且x 1≠x 2，则函数f(x)在区间D 上为减函数，x 1,x 2∈D ，且x 1≠x 2，则① x 1<x 2⟺f (x 1)<f(x 2) ① x 1<x 2⟺f (x 1)>f(x 2) ② (x 1−x 2)[f (x 1)−f(x 2)]>0 ② (x 1−x 2)[f (x 1)−f(x 2)]<0 ③f (x 1)−f(x 2)x 1−x 2>0 ③f (x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0④ x 1f (x 1)+x 2f (x 2)>x 1f (x 2)+x 2f (x 1) ④ x 1f (x 1)+x 2f (x 2)<x 1f (x 2)+x 2f (x 1) 即x 与f(x)的变化趋势相同， 自变量增量与函数值增量同号。
【高一】高一数学函数导图
二 函数性质
1 函数单调性 2 函数奇偶性
3 函数对称性
4 函数的周期性 5 函数的最值
6 函数零点
7 函数图像
1 函数单调性
定义f(x)是 A上
1 增函数： x ＜x ∈ A，有 f(x )＜f(x )
1
2
1
2
2 减函数： x1 ＜x2∈ A，有 f(x1)＞f(x2)
3 单调性：函数的增、减性叫做函数的单调性 函数的增减区间叫做函数的单调区间
3 性质 偶函数的和、差、积、商（分母不为0）仍为偶函数 奇函数的和、差仍为奇函数 一个偶函数和一个奇函数的积是奇函数 奇（偶）数个奇函数的积为奇（偶）函数 注：注意定义域的取值范围 4 应用 利用定义判断或证明函数的奇偶性或求参数值
2. 函数奇偶性的判断方法 1 定义法 首先看定义域是否对称；在定义域对称的情况下，直接将 f(-x) 向 f(x) 方向变形，对于比较复杂 的函数，可以先通过取一对特殊值判断出可能的奇偶性，再直接计算 f(-x)+f(x)或f(-x)+f(x)的值； 2 图像法 如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它是偶函数；如果图象关于原点对称，那么它是奇函数；
4. 奇偶性的复合 在定义域满足条件的情况下，有偶则偶；不管多少个奇函数进行复合，复合后都仍然是奇函数利 用奇偶函数对称特点求函数解析式、函数值、解不等式等
6 函数的零点
定义 使 f(x)=0 成立的实数 x 函数 y =f(x)与x轴有交点 函数 y =f(x) 有零点 相关定义 若函数f(x)的图像与x轴相切，此时的零点称为不变号零点 若函数f(x) 的图像与x轴相交，此时的零点称为变号零点
轴对称
函数f(x)的图像关于 x =a 对称:
§2.2.3《幂函数及其性质》知识结构图
第二章 基本初等函数（I ）§2.2.3幂函数及其性质知识结构图过关检测1、已知幂函数()(),f x kx k R R αα=∈∈的图象过点，则k α+等于（ ）A 、12B 、1C 、32D 、2 【答案】A ；2、函数()()()log 140,1a f x x a a =-+>≠且的图象恒过定点P ，点P 在幂函数()g x 的图象上， 则()3g = ； 【答案】9；3、已知幂函数()f x x α=的图象过点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()f x 的值域为（ ）A 、(),0-∞B 、()0,+∞C 、()(),00,-∞+∞D 、(),-∞+∞ 【答案】C ； 4、已知()f x 是R 上的奇函数，对于任意0x >，都有()()2f x f x +=-，且(]0,1x ∈时，()21xf x =+，则()()20172018f f +的值为（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4 【答案】C ；5、幂函数()()21mf x m m x =--在()0,+∞上是增函数，则实数m 等于（ ）A 、2B 、1C 、4D 、2或1- 【答案】A ；6、函数()()22521mm f x m m x+-=--是幂函数，对任意的()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，若,a b R ∈，且0a b +>，则()()f a f b +的值（ ）A 、恒大于0B 、恒小于0C 、等于0D 、无法判断 【答案】A ；7、幂函数()()22331mm f x m x -+=-在()0,+∞上单调递增，则实数m 的值为 ；【答案】0或2；()()()()()100+00+21110y x x y x y x x ααααααααα⎧=⎪⎧⎪⎪⎪⎧>=∞⎪⎪⎨⎪<=∞⎪⎨⎩⎪⎨=⎪>⎧⎪⎪<<⎨⎪⎪<⎪⎩⎩定义：一般地，函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数；定点： 1,1； 当时，函数在，单调递增；幂单调性当时，函数在，单调递减；函性图象规律：在直线的左侧，指数越大，图象越高；数质当时，曲线下凹；图象凹凸性：曲线在第一象限内，当0时，曲线上凸；当时，曲线下凹；⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩8、幂函数()()233m f x m m x =-+的图象关于y 轴对称，则实数m 的值为 ；【答案】2；9、若()()1122321m m ->+，则实数m 的取值范围是 ； 【答案】21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭；10、若()()1133132a a --+>-，则实数a 的取值范围是 ； 【答案】()23,,132⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭；11、若1a b >>，01c <<，则（ ）A 、cca b < B 、ccab ba < C 、log log b a a c b c < D 、log log a b c c < 【答案】C ；。
高一函数知识结构图
函数函数知识结构图定义域和值域函数的基本性质一个函数的构成要素为：定义域，对应关系和值域。
如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，这两个函数相等。
③函 数 及 其 表 示对于定义域内任意一个x ，都有（1）()()f x f x -=，那么函数()f x 就叫做偶函数；偶函数图象关于y 轴对称。
（2）()()f x f x -=-，那么函数()f x 就叫做奇函数；奇函数图象关于原点对称。
⑩x 的取值范围叫做函数)(x f y =的定义域；④ 函数的表示法增函数与减函数：定义：对于函数)(x f 的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值21,x x ，（1）若当1x <2x 时，都有)(1x f <)(2x f ,则说)(x f 在这个区间上是增函数。
（2）若当1x <2x 时，都有)(1x f >)(2x f ,则说)(x f 在这个区间上是减函数。
⑧ （1）函数最大值首先应该是某一个函数值，即存在0x I ∈，使得0()f x M =； （2）函数最大值应该是所有函数值中最大的，即对于任意的x I ∈，都有M x f ≤)(⑨单调性函数值y 的集合叫做函数y=f(x)的值域。
⑤最 值奇偶性②区间表示集合： [a,b]，（a,b ）[a ，b) ,(a ，b]，(-∞,+∞)()(,),a b -∞⋃+∞设,A B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数，记作()y f x = ①解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。
图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系。
列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
⑥设,A B 是非空的数集，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的元数y 和它对应，那么称对应:f A B →为从集合A 到集合B 的一个映射。
2020年高考数学复习思维导图(人教版)02——函数
基本不等式实际是对勾函数的特例，可以考虑利用对勾实际应用题考虑解析式有意义且考虑实际问题有意义
解析式表示的斜率、截距、距离等几何意义一般适用含有绝对值的函数
6种基本函数及其加减形式
形如f[g(x)]
确定函数的定义域．
将复合函数分解成基本初等函数y ＝f(u)，u ＝g(x)．分别确定这两个函数的单调区间．如果一个函数的图像沿一个点旋转180度，所得的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，对称轴是两个横坐标的中点
对称中心为函数对称两点的中点，可以利用中点坐标
如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有奇偶性的判断利用奇偶性求解析式公
众
么
难。
高一上数学(必修一)知识点总结 PPT课件 图文
y)，均在C上 .
(2) 画法
a.描点法：
b.图象变换法
D.区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭 区间 （2）无穷区间 （3）区间的数轴表示．
E.映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某 一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意 一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与 之对应，那么就称对应f：A B为从集合A到集 合B的一个映射。记作f：A→B
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不 能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
2、函数的奇偶性（整体性质）
定义：
（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一
个x，都有
f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶
函数．
（2）奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一 个x，都有f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函 数．
函数的概念
B
A
C
x1 x2
A.B是两个非空的集合,如果
y1 y2
按照某种对应法则f，对于
x3
集合A中的每一个元素x，
y3
x4
在集合B中都有唯一的元素
y4
x5
y和它对应，这样的对应叫
y5
做从A到B的一个函数。
函数的三要素：定义域，值域，对应法则 y6
a.定义域
定义：使函数式 有意义的实数x的 集合称为函数的 定义域。
正确得有31人，两实验都做错得有4人，则
这两种实验都做对的有 人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界
上的点）组成的集合M=
高一数学知识点思维导图大全
高一数学知识点思维导图大全思维导图是一种图形化的表示方式，可以帮助我们更好地理解和记忆知识点。
在高一数学学习中，掌握并熟悉各个知识点的关系和内在联系对于建立数学思维非常重要。
本文将为大家提供一份高一数学知识点思维导图大全，旨在帮助大家更好地理解和掌握数学知识。
一、函数与方程函数和方程是高一数学的重要基础，掌握好这一部分的知识对于后续的学习非常重要。
1.函数基本概念- 函数的定义- 自变量与因变量- 定义域与值域2.函数的表示与性质- 函数的图像与表达式- 奇偶函数与周期函数- 单调性与极值- 函数的运算与复合3.一次函数与二次函数- 一次函数的图像与性质- 一次函数与斜率- 二次函数的图像与性质- 二次函数与根的关系4.指数函数与对数函数- 指数函数的图像与性质- 指数函数的运算与等式- 对数函数的图像与性质- 对数函数的运算与等式二、平面几何平面几何是数学中的重要分支，它描述了平面中点、直线和图形的性质与关系，是解决空间问题的基础。
1.点、线、面- 点的定义与性质- 直线的定义与性质- 面的定义与性质2.角与三角形- 角的概念与性质- 三角形的分类与性质- 三角形的画法与运算3.四边形与多边形- 正方形、长方形、菱形与平行四边形- 多边形的分类与性质- 多边形的内角和外角4.相似与全等- 相似与全等的定义- 相似与全等的判定条件- 相似与全等的性质与应用三、解析几何解析几何是运用坐标表示和计算几何问题的学科，它通过数学方程与图形之间的关系解决几何问题。
1.平面直角坐标系- 平面直角坐标系的构建- 坐标与距离公式- 斜率与角度2.直线与曲线- 一次函数与二次函数的图像与方程- 圆的方程与性质- 椭圆、双曲线和抛物线的方程与性质3.向量与坐标变换- 向量的定义与运算- 平移、旋转、对称的向量表示- 坐标变换与几何变换四、数列与数学归纳法数列是由一组有序的数所组成的序列，通过研究数列的规律以及数学归纳法，可以解决很多数学问题。
高一数学集合与函数概念知识点(附：集合与函数概念结构图)
高一数学集合与函数概念知识点（附：集合与函数概念结构图）?集合是具有某种特定性质的事物的总体。
这里的“事物”可以是人，物品，也可以是数学元素。
例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：紧急～。
2、数学名词。
一组具有某种共同性质的数学元素：有理数的～。
3、口号等等。
集合在数学概念中有好多概念，如集合论：集合是现代数学的基本概念，专门研究集合的理论叫做集合论。
康托（Cantor，G.F.P.，1845年—1918年，德国数学家先驱，是集合论的创始者，目前集合论的基本思想已经渗透到现代数学的所有领域。
集合与函数概念结构图集合，在数学上是一个基础概念。
什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念。
集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。
集合集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体（或称为单体），这一整体就是集合。
组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。
元素与集合的关系元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。
空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。
任何集合是它本身的子集。
子集，真子集都具有传递性。
『说明一下：如果集合A的所有元素同时都是集合B的元素，则A 称作是B的子集，写作A？B。
若A是B的子集，且A不等于B，则A称作是B的真子集，一般写作A？B。
中学教材课本里将？符号下加了一个≠符号（如右图），不要混淆，考试时还是要以课本为准。
所有男人的集合是所有人的集合的真子集。
』集合的几种运算法则并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B （或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}交集：以属于A且属于B的元差集表示素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}例如，全集U={1，2，3，4，5}A={1，3，5}B={1，2，5}。
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函数知识结构图
设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f:A→B为从集合A 到集合 B 的一个函数，记作
y = f (x )①
增函数与减函数：定义：对于函数f(x)的
定义域 I 内某个区间上的任意两个自变
量的值x1,x2，
（1）若当x1 < x2时，都有f(x1) < f
(x2) , 则说f(x)在这个区间上是增函数。
（2）若当x1 < x2时，都有f(x1) > f(x2) , 则说f(x)在这个区间上是减函数。
⑧
单调性（1）函数最大值首先应该是
某一个函数值，即存在
x0∈ I ，使得 f (x0)= M ；
（2）函数最大值应该是所有最函数值中最大的，即对于任
值意的x∈I，都有f(x)≤M⑨
②区间表示集合：
[a,b]，（a,b）
函数的基本性[a，b) ,(a，b]，
质
(- ∞ ,+ ∞ )
(-∞, a) ⋃(b, +∞)
函函数
一个函数的构成数及
要素为：定义域，
其
对应关系和值域。
表
如果两个函数的映射定义域相同，并且示
对应关系完全一
致，这两个函数相
定义域
等。
③
和值域函数的表示法奇偶性
对于定义域内任意一
个x，都有（1）f
(-x)=f(x)，
那么函数f(x)就叫
做偶函数；偶函数图
象关于 y 轴对称。
（2）f(-x)= -f(x)，
那么函数f(x)就叫
做奇函数；奇函数图
象关于原点对称。
⑩
x的取值范
围叫做函数
y= f ( x)的
定义域；④
函数值y 的集合叫做函数 y=f(x) 的值域。
⑤解析法：用数学表达
式表示两个变量之间
的对应关系。
图象法：用图象表示
两个变量之间的对应
关系。
列表法：列出表格来
表示两个变量之间的
对应关系。
⑥
设A,B是非空的数集，如果按
某一个确定的对应关系f，使
对于集合A中的任意一个数
x ，在集合B中都有唯一确定
的元数y和它对应，那么称对
应f:A→B为从集合A
到集合B的一个映射。
⑦
m (
)
①基本初等函数
正分数指数幂a n=n a m a >0, m, n ∈ N *, n >1；
m 1
m= 1 (a >0, m, n ∈ N *, n > 1) 知识结
负分数指数幂a-n=
a n n a m
0 的正分数指数幂等于 0, 0 的负分数指数幂没有意义．
指数函函数y=a x(a>0且a≠1)
指数与叫做指数函数，其中x是
数
指自变量，函数定义域是R
数幂运指数函②
幂函数
y = xα 指数函数
( α为幂函数
基本初等函数
y = a x(a >0且a ≠1)
的图象和性质③
常数)
⑦
对数函数对数函数的定义：⑤
幂函数函数y=log a x(a>0且a≠
1)
的图象
对数函
和性质叫做对数函数；
对数与数
⑧
对及其性
对数函数
数运算
y =log a x (a >0且a ≠1)
（1）负数与零没有对数
（2）log a1=0，log a a=1 （3）对数恒等式：a log a N=N （4）常用对数：log10N简记作 lgN （5）自然对数：log e N简记作 lnN
积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0，
N > 0 有：
log a (MN) = log a M + log a N (1)
log M = log M - log N (2)
a N a a
log a M n= nlog a M(n ∈ R) (3)
的图象和性质：⑥
对数换底公式：
log a N=
log
m
N
log m a
(a > 0 ,a ≠ 1 ，
m > 0 ,m ≠ 1,N>0)
两个常用的推论:①log a b⋅log b a=1，② log a m b n=m
n
log a b
（a, b > 0且均不为1）
③ y=a x(a>0且a≠1)的图象和性
质
a>1 0<a<1
图
象
1 1
0 0
(1)定义域：R
性（2）值域：（0，+∞）
质（3）过点（0，1），即 x=0 时，y=1
（4）在 R 上是增函数（4）在 R 上是减函数⑥对数函数y=log a x(a>0且a≠1)的图象和性
质
a>1 0<a<1
图
1 1
象0 1 0 1
定义域：（0，+∞）
值域：R
性过点（1，0），即当 x=1 时，y=0
质
x ∈(0,1)时 y <0 x ∈(0,1)时y >0
x ∈(1,+∞)时 y >0 x ∈(1,+∞)时 y <0
在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数⑧幂函数图象和性质：
y = x y = x2 y = x3
1
y = x-1 y = x2
定义域R R R {x | x ≥0} {x | x ≠0} 值域R {y | y ≥0} R {y | y ≥0} {y | y ≠0} 奇偶性奇偶奇非奇偶奇
单调性增
(-∞, 0)减
增增
(-∞, 0)减[0, +∞)增(0, +∞)减
公共点（1，1）
函数的应用结构图
函数的应用几类不同增长的函
数模型：对数函数
方程f(x)=0 有实根等价于函数y=f(x) 的图象与x轴有交点等价于y = f (x)有零点。
①
函数与方程函数模型
零点存在性定
二分法
判断函求函数
理：函数
数零点的零点：
y = f (x)在区间
个数或[a, b] 上连续有应用零
零点所 f (a) f (b)<0，点存在
在区间函数y=f(x)在性定理
②区间(a,b)内有不断使
零点区间逼
③近零点。
y =log a x (a >1)，
指数函数
y = a x(a >1)，幂函
数y=x n(n>0)在
区间上(0.+∞)都
是增函数，但这三
类函数的增长速度
是不同的，随着 x
的值不断增大，指
数函数的增长速度
大于幂函数，幂函
数的增长速度大于
对数函数。
⑤。