第21届华杯赛初赛试卷及答案解析(小高组)
2016年第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛全国卷(小学高年级组)(含解析)
+16）=100-16=84，
6.答案： B；
试题分析： 试题分析： 首先在 0 到 2016 这 2016 个数中，数字和最大的为 1999，其和是 1+9×3=28，
数字之和最小是 1；按其和的多少可以方程 28 组，并且根据多少依次编上号， 进而得出答案。
解：数字和是 1 的①号有 1、10、100、1000； 数字和是 2 的②号有 11、101、110、1001、1010、1100、2、20、200、2000； 数字和是 3 的③号有 111、1011、1101、1110、102、120、201、210、1002、··· ······ ······ 在这 28 个数中，除 1999 只有一个数外，其余每组都有 4 个或 4 个以上的数； 如果我们在这些数字和为 4 个或 4 个以上的数的各组中，每组取 4 个数，并且将 1999 也取上，这样共有数：27× 4+1=109（个）； 这样，在剩余的数中，任取一个，必然会从这个数相同组中取出的 4 个数的数字和相 等，即产生 5 个数字和相等的情况； 所以，n 的最小值等于：109+1=110； 故选：B.
10.答案： 4029；
试题分析： 试题分析： 由题意可知，题目要求剪出的小梯形，只在梯形的上底和下底以及底角作了要 求，并没有谈及梯形的高的事，可知，要分割的小梯形就是一横排。 因为题中的等腰梯形纸片，上底长度为 2015，下底长度为 2016，下底与上底 之间只相差 2016-2015=1，为了达到分割出的所有的小梯形的上底的和为 1， 且下底也只能比上底多 1， 如果设上底为 x，下底为 x+1，上、下底交错搭配，这样，两个小梯形搭配起来 就是一个小平行四边形，因为所有 x 的和为 1 知，平行四边形最多有 20151=2014（个），另外还有一个符合要求的等腰梯形，如下图：
第二十一届华杯赛初赛试题及答案
）个数字 0. D. 2014
A. 2017 B. 2016 C. 2015 【知识点】计算模块——多位数计算 【解析】 999 9 999 9 10
2016 个 2016 个
2016
1 10 2016 1
230 270 500 350 500 500 350 350 .
【答案】A 2. 如右图所示，韩梅家的左右两侧各摆了两盆花. 每 次，韩梅按照以下规则往家中搬一盆花: 先选择左 侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的. 要把所有花 搬到家里，共有（ ）种不同的搬花顺序. A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【知识点】 计数模块——加法原理 【解析】 将图中花从左往右依次编号 1，2，3，4. 根据题目要求，有下列搬花方式： 2-1-3-4，2-3-4-1，2-3-1-4，3-4-2-4，3-2-1-4，3-2-4-1 共 6 种不同的搬花顺序. 【答案】B 3. 在桌面上，将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为 1 的正三角形纸片拼接，要求无 重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（ ）. A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【知识点】 几何——平铺 【解析】如图所示，共有 5 个边.
10 2016 10 2016 2 10 2016 1
10 2016 （ 10 2016 2） 1
1000 0 999 98 1
2016 个 2015个
999 98000 01
A 选项中 998 显然不能被 11 整除，由 99+8 4=131,13+1 4=17，显然 17 不能 被 13 整除，从而 998 也不能被 13 整除. B 选项中 988 显然不能被 11 整除，由 98+8 4=130，显然 130 能被 13 整除，从而 988 能被 13 整除； 884 显然不能被 11 整除，由 88+4 4=104，10+4 4=26，显然 26 能被 13 整除，从而 884 能被 13 整除； 847 中，8+7-4=11，显然能被 11 整除； 473 中，4+3-7=0，显然能被 11 整除； 737 中，7+7-3=11，显然能被 11 整除. C 选项中 997 显然不能被 11 整除，由 99+7 4=127，12+7 4=30，显然 30 不能被 13 整除，从而 997 也不能被 13 整除. D 选项中 987 显然不能被 11 整除，由 98+7 4=126， 12+6 4=36，显然 36 不能被 13 整除，从而 987 也不能被 13 整除. 【答案】B 4. 将 1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数排成一行，使得 8 的两边各数之和相等，那么 共有（ A. 1152 ）种不同的排法. B. 864 C. 576 D.288
第21届“华杯赛”决赛小高组B组试题
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛 决赛试题B （小学高年级组） （时间: 2016年3月12日10:00～11:30） 一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1. 计算: =-÷⨯⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-4.213453611753971 . 2. 如右图, 30个棱长为1的正方体粘成一个四层的立体, 这个立体的表面积等于 . 3. 有一片草场, 10头牛8天可以吃完草场上的草; 15头牛, 如果从第二天开始每天少一头, 可以5天吃完. 那么草场上每天长出来的草够 头牛吃一天. 4. 如右图所示, 将一个三角形纸片ABC 折叠, 使得点C 落在三角形ABC 所在平面上, 折痕为DE . 已知︒=∠74ABE , ︒=∠70DAB , ︒=∠20CEB , 那么CDA ∠等于 . 5.甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发, 背向而行. 已知甲骑行一圈的时间是70分钟, 出发后第45分钟甲、乙二人相遇, 那么乙骑行一圈的时间是 分钟. 6.如右图, 正方形ABCD 的边长为5, E , F 为正方形外两点,满足4==CF AE , 3==DF BE , 那么=2EF .7. 如果832⨯能表示成k 个连续正整数的和, 则k 的最大值为 .8. 现有算式: 甲数□乙数○１, 其中□, ○是符号+, -, ⨯,÷中的某两个. 李雷对四组甲数、乙数进行了计算, 结果见右表, 那么, A ○=B .学校____________姓名_________ 参赛证号密封线 内请勿答题第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B(小学高年级组)二、解答下列各题（每题10分, 共40分, 要求写出简要过程）9. 计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛++++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++201624232201613121 201620152016201420152014201635343+⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++++ . 10.商店春节促销, 顾客每次购物支付现金时, 每100元可得一张价值50元的代金券. 这些代金券不能兑成现金, 但可以用来购买商品, 规则是: 当次购物得到的代金券不能当次使用; 每次购物支付的现金不少于购买商品价值的一半. 李阿姨只有不超过1550元的现金, 她能买到价值2300元的商品吗? 如果能, 给她设计一个购物方案; 如果不能, 说明理由.11. 如右图, 等腰直角三角形ABC 与等腰直角三角形DEF 之间的面积为20, 2=BD , 4=EC , 求三角形ABC 的面积.12. 试找出这样的最大的五位正整数, 它不是11的倍数, 通过划去它的若干数字也不能得到可被11整除的数.三、解答下列各题（每小题 15分，共30分，要求写出详细过程）13. 如右图, 正方形ABCD 的面积为1, M 是CD 边的中点, E , F 是BC 边上的两点, 且FC EF BE ==. 连接AE , DF 分别交BM分别于H , G . 求四边形EFGH 的面积.14. 现有下图左边所示的“四连方”纸片五种, 每种的数量足够多. 要在如下图右边所示的55⨯方格网上, 放“四连方”, “四连方”可以翻转, “四连方”的每个小方格都要与方格网的某个小方格重合, 任意两个“四连方”不能有重叠部分. 那么最少放几个“四连方”就不能再放了?。
华杯赛初赛试题及答案
华杯赛初赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的平方是16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 2答案：C3. 一个圆的周长是2πr，那么它的直径是多少？A. πrB. 2rC. rD. 2πr答案：B4. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) + (2x^2 + 3x - 4)A. 5x^2 + x - 3B. 5x^2 + x + 5C. 5x^2 + x - 5D. 5x^2 + x + 3答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的立方是27，那么这个数是______。
答案：32. 一个三角形的两个内角分别是40度和60度，那么第三个内角是______度。
答案：803. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
答案：5或-54. 一个数除以2的结果是3，那么这个数是______。
答案：6三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。
解答：设数列的首项为a1=2，公差为d=5-2=3，根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入n=10，得a10=2+(10-1)*3=29。
答案：292. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长是10厘米，那么宽是多少厘米？解答：设宽为x厘米，那么长就是2x厘米。
根据题意，2x=10，解得x=5。
答案：5厘米四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
证明：设直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，有a^2 + b^2 = c^2。
答案：证明完毕。
2. 证明：如果一个数的平方等于它的相反数，那么这个数只能是0。
证明：设这个数为x，那么x^2 = -x。
将方程重写为x^2 + x = 0，提取公因式得x(x + 1) = 0。
第二十一届华杯赛决赛B卷答案详解
H A 4 D
3 F 4
E 3 B 4 G C 3
7、如果 2 38 能表示成 k 个连续正整数的和, 【答案】108 【解析】 令 k 个连续正整数的首个为 N，有
则 k 的最大值为（
）
2 38 =n n 1 n 2 kn
的到：
n k 1
10、 商店春节促销, 顾客每次购物支付现金时, 每 100 元可得一张价值 50 元的 代金券. 这些代金券不能兑成现金, 但可以用来购买商品, 规则是: 当次购物得 到的代金券不能当次使用; 每次购物支付的现金不少于购买商品价值的一半. 李 阿姨只有不超过 1550 元的现金, 她能买到价值 2300 元的商品吗? 如果能, 给 她设计一个购物方案; 如果不能, 说明理由。 【答案】能 【解析】制定一种最节省现金，最大化得到和使用代金券的方案即可。由于 1、 每 100 元可得一张价值 50 元的代金券， 2、 当次购物得到的代金券不能当次使 用，3、每次购物支付的现金不少于购买商品价值的一半。故每次最低消费 100 元现金即可，以此不停循环。 第一次， 付现 100 元，返券 50 元； 第二次， 付现 100 元，抵券 50 元，返券 50 元； 第三次， 付现 100 元，抵券 50 元，返券 50 元； · · · · · · （如此 15 次） 第十六次，付现 50 元，抵券 50 元。 共付现 1550 元，抵券 50 15=750 元，获得商品总价： 1550 750=2300 元 11、 如右图, 等腰直角三角形 ABC 与等腰直角三
9 5 圈，得出： = 14 14
5, E, F 为正方形
外两点,满足 AE CF 4 , BE DF 3 ，那么 EF 2 【答案】98 【解析】 补全成大正方形如图， EF 2 的平方即为大正方形面积的两倍，即：
第21届华杯赛初赛试卷及答案解析(小高组)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．算式的结算中含有（ ）个数字 0． A.2017 B.2016C.2015D.2014【答案】C【解析】(102016- 1) 2 = (102016- 2) ⨯ 102016+ 1 = 999...998 000 (001)2015 个2015个2．已知 A ,B 两地相距 300 米．甲、乙两人同时分别从 A , B 两地出发，相向而行，在距 A 地140 米处相遇；如果乙每秒多行 1 米，则两人相遇处距 B 地 180 米．那么乙原来的速度是每秒（）米．A. 2 3B. 2 4D. 31 C.355 5【答案】D【解析】设甲速 v 1 乙速 v 2⎧ v 1140 7 ⎧ 14⎪ = = v 1 = v 300 -140 8 ⎪5⎪2 ⎨v1= 300 -180 = 2解得 ⎨= 16⎪⎪v⎪1803⎪ 25⎩v 2 +1 ⎩3．在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数， 则这个七位数最大是（ ）A.9981733B.9884737C.9978137D.9871773【答案】B【解析】1001 = 11⨯13 ⨯7 ，ACD 前三位都不是 11 或 13 的倍数988 = 13 ⨯76 ， 884 = 13 ⨯68， 847 = 11⨯77 ， 473 = 11⨯43 ， 737 = 11⨯674．将 1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数排成一行，使得 8 的两边各数之和相等，那么共有（）种不同的排行．A.1152B.864C.576D.288【答案】A【解析】1 + 2 + 3 + ... + 7 = 28 ，8的两边之和都是14有(1247)8(356), (1256)8(347), (1346)8(257), (2345)8(356) 四种分法共有 2 ⨯ 4 ⨯ 4!⨯ 3! =1152 种排法5．在等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=6，CD=14，E A B∠AEC 是直角， CE = CB ，则 AE2等于（） D CA.84B.80C.75D.64【答案】A【解析】EA BD G F CAG = BF = h ， CG =10， CF =4AC 2= AG 2+ CG 2= h2+100CE 2= BC 2= BF 2+ CF 2= h2+16AE 2= AC 2- CE2=846．从自然数 1，2，3，…，2015，2016 中，任意取n个不同的数，要求总能在这n个不同的数中找到 5 个数，它们的数字和相等．那么n的最小值等于（）A.109B.110C.111D.112【答案】B【解析】1 到 2016 中，数字和最大 28。
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷(小学高年级组)带答案
999...998000 (001)v ⎪ = 第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将 表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．算式 999...9×999...9 的结算中含有（）个数字 0． 2016个2016个A.2017B.2016C.2015D.2014【答案】C【解析】(102016 -1)2 = (102016 - 2) ⨯102016 +1 =2015个2015个2．已知 A ,B 两地相距 300 米．甲、乙两人同时分别从 A , B 两地出发，相向而行，在距 A 地140 米处相遇；如果乙每秒多行 1 米，则两人相遇处距 B 地 180 米．那么乙原来的速度 是每秒（ ）米．3 A. 254 B. 25C.31 D. 35【答案】D【解析】设甲速 v 1 乙速 v 2⎧ v 1 = 140 = 7 ⎧v = 14⎪ v 2 ⎨ 300 -140 8 ⎪ 1 5 解得 ⎨⎪ v 1 = 300 -180 = 2 ⎪ 162 ⎪⎩ v 2 +1180 3 ⎩⎪ 5 3．在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数， 则这个七位数最大是（）A.9981733B.9884737C.9978137D.9871773【答案】B【解析】1001 =11⨯13⨯7 ，ACD 前三位都不是 11 或13 的倍数 988 =13⨯76 ， 884 =13⨯68， 847 =11⨯77 ， 473 =11⨯ 43， 737 =11⨯674．将1，2，3，4，5，6，7，8 这8 个数排成一行，使得8 的两边各数之和相等，那么共有（）种不同的排行．A.1152B.864C.576D.288【答案】A【解析】1+2 +3+... +7=28 ，8 的两边之和都是14有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356) 四种分法共有2⨯4⨯4!⨯3! =1152 种排法E 5．在等腰梯形ABCD 中，AB 平行于CD ，AB =6 ，CD =14 ， A B ∠AEC 是直角，CE =CB ，则AE2 等于（）D CA.84B.80C.75D.64【答案】A【解析】AG =BF =h ，CG =10 ，CF = 4AC2 =AG2 +CG2 =h2 +100CE2 =BC2 =BF 2 +CF 2 =h2 +16AE2 =AC2 -CE2 =846．从自然数1，2，3，…，2015，2016 中，任意取n 个不同的数，要求总能在这n 个不同的数中找到5 个数，它们的数字和相等．那么n 的最小值等于（）A.109B.110C.111D.112【答案】B【解析】1 到2016 中，数字和最大28。
第21届华杯赛小学高年级组初赛试题解析(成都)
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第6题 在一个七位数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被 11 或 13 整除的三位数，那么这个七位数最大是（） (A)9981733 答案：B 解析： 要使此 7 位数最大，则第一个数为 9，如果第二个数为 9，要使其 能被 13 整除，用试除法知 988 能被 13 整除，990 能被 11 整除， 而如果为 990，则 0 不能和它后面两位数构成三位数，则不能为 990， 所以第二个数不能为 9， 所以第二个数为 8,998 能被 13 整除， 则看第 4 位，用同样的方法可得此七位数为 9884737. ___________________________________________________________ (B)9884737 (C)9978137 (D)9871773
2 n 1 4 无法求出 n 值，不符合。
___________________________________________________________
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第3题 有一种饮料包装瓶的容积是 1.5 升。现瓶里装了一些饮料，正放时饮 料高度为 20 厘米，倒放时空余部分的高度为 5 厘米，如右图。那么 瓶内现有饮料（）升
则 ab 为 15 的倍数
ab 15 , 15 3 5 a b 4 ab 30 , 30 1 30 2 15 3 10 5 6 a b 8 ab 45 , 45 1 45 3 15 5 9 a b 12 ab 60 , 60 1 60 2 30 3 20 4 15 5 12 6 10(符合） a b 16
第21届华杯赛决赛试卷_小高C(1)(1)
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1.
答
2. 3.
某月里， 星期五、 星期六和星期日各有 5 天， 那么该月的第 1 日是星期______. 大于
1 1 且小于 的真分数有_____________ 姓名_________ 参赛证号
勿
4.
哥哥和弟弟各买了若干个苹果， 哥哥对弟弟说：“若我给你一个苹果, 咱俩的 苹果个数一样多”，弟弟想了想，对哥哥说：“若我给你一个苹果, 你的苹果数 将是我的 2 倍”, 则哥哥与弟弟共买了______个苹果.
总分
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 C（小学高年级组）
（时间: 2016 年 3 月 12 日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1 2 0.25 2 0.5 4 . 计算: 3 1 1 2 =______ 2 2 4 2 5 5
题
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
13. 黑板上先写下一串数：1，2，3，…，100，如果每次都擦去最前面的 6 个， 并在这串数的最后再写上擦去的 6 个数的和，得到新的一串数，再做同样 的操作，直到黑板上剩下的数不足 6 个. 问：(1) 最后黑板上剩下的这些数 的和是多少？(2) 最后所写的那个数是多少？ 14. 数学竞赛，填空题 8 道，答对 1 题，得 4 分，未答对，得 0 分；问答题 6 道，答对 1 道，得 7 分，未答对，得 0 分. 参赛人数 400 人，至少有多少 人的总分相同？
图3
12. 三台车床 A，B，C 各以一定的工作效率加工同一种标准件，A 车床比 C 车 床早开机 10 分钟， C 车床比 B 车床早开机 5 分钟， B 车床开机 10 分钟后， B，C 车床加工的标准件的数量相同. C 车床开机 30 分钟后， A，C 两车床 加工的标准件个数相同. B 车床开机多少分钟后就能与 A 车床加工的标准件 的个数相同？
历届华杯赛初赛小高真题
初赛试卷（小学高年级组）一、选择题(每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值．（A）16 （B）17 （C）18 （D）192.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟．（A）6 （B）8 （C）10 （D）123.将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成右图，长方形ABCD内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米．（A）14 （B）16 （C）18 （D）204.请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）．（A）2986 （B）2858 （C）2672 （D）2754CD BA5. 在序列20170……中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（ ）． （A ）8615（B ）2016（C ）4023（D ）20176. 从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（ ）种填法使得方框中话是正确的．（A ）1（B ）2（C ）3（D ）4二、填空题 (每小题 10分, 共40分)7. 若15322.254553923444741A ⎛⎫-⨯÷+=⎪⎪ ⎪+ ⎪⎝⎭，那么A 的值是________． 8. 右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1—5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有 ________种情况使得这五个和恰为五个连续自然数．9. 右图中，ABCD 是平行四边形，E 为CD 的中点，AE 和BD 的交点为F ，AC 和BE 的交点为H ，AC 和BD 的交点为G ，四边形EHGF 的面积是15平方厘米，则ABCD 的面积是__________平方厘米．10. 若2017,1029与725除以d 的余数均为r ，那么d r -的最大值是________．第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题B （小学高年级组）一、填空题（每小题10份，共80分）1. 计算：8184157.628.814.48012552⨯+⨯-⨯+=________．2. 甲、乙、丙、丁四人共植树60棵．已知，甲植树的棵数是其余三人的二分之一，乙植树的棵数是华庚金 杯其余三人的三分之一，丙植树的棵数是其余三人的四分之一，那么丁植树________棵．3. 当时间为5点8分时，钟表面上的时针与分针成________度的角．4. 某个三位数是2的倍数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍数，加4是6的倍数，那么这个数最小为________．5. 贝塔星球有七个国家，每个国家恰有四个友国和两个敌国，没有三个国家两两都是敌国．对于一种这样的星球局势，共可以组成________个两两都是友国的三国联盟．6. 由四个互不相同的非零数字组成的没有重复数字的所有四位数之和为106656，则这些四位数中最大的是________，最小的是________．7. 见右图，三角形ABC 的面积为1，3:1:=OB DO ，5:4:=OA EO ，则三角形DOE 的面积为________．8. 三个大于1000的正整数满足：其中任意两个数之和的个位数字都等于第三个数的个位数字，那么这3个数之积的末尾3位数字有________种可能数值．二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9. 将1234567891011的某两位数字交换能否得到一个完全平方数？请说明理由．10. 如右图所示，从长、宽、高为15，5，4的长方体中切走一块长、宽、高为,5,y x 的长方体（,x y为整数），余下部分的体积为120，求x 和y ．yx515411. 圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈．不算起始点旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？12. 两人进行乒乓球比赛，三局两胜制，每局比赛中，先得11分且对方少于10分者胜，10平后多得2分者胜．两人的得分总和都是31分，一人赢了第一局并且赢得了比赛，那么第二局的比分共有多少种可能？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13. 如右图所示，点M 是平行四边形ABCD 的边CD 上的一点，且2:1:=MC DM ，四边形EBFC为平行四边形，FM 与BC 交于点G ．若三角形FCG 的面积与三角形MED 的面积之差为13cm 2，求平行四边形ABCD 的面积．14. 设“一家之言”、“言扬行举”、“举世皆知”、“知行合一”四个成语中的每个汉字代表11个连续的非零自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的汉字代表不同的数．如果每个成语中四个汉字所代表的数之和都是21，则“行”可以代表的数最大是多少?第十八届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试题C （小学高年级组） （时间: 2013 年3月23日）一、选择题 (每小题 10 分, 满分60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 如果mn=+⨯⨯20122014201420132013（其中m 与n 为互质的自然数）, 那么m +n 的值是（ ）.（A ）1243 （B ）1343 （C ）4025 （D ）40292. 甲、乙、丙三位同学都把25克糖放入100克水中混合成糖水, 然后他们又分别做了以下事情:最终,（ ）得到的糖水最甜.（A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）乙和丙3. 一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬, 它每向上爬3米, 因为井壁打滑, 就会下滑1米, 下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一. 8点17分时, 青蛙第二次爬至离井口3米之处, 那么青蛙从井底爬到井口时所花的时间为（ ）分钟. （A ）22 （B ）20 （C ）17 （D ）164. 已知正整数A 分解质因数可以写成γβα532⨯⨯=A , 其中α、β、γ 是自然数. 如果A 的二分之一是完全平方数, A 的三分之一是完全立方数, A 的五分之一是某个自然数的五次方, 那么γβα++ 的最小值是（ ）.（A ）10 （B ）17 （C ）23 （D ）315. 今有甲、乙两个大小相同的正三角形, 各画出了一条两边中点的连线. 如图, 甲、乙位置左右对称, 但甲、乙内部所画线段的位置不对称. 从图中所示的位置开始, 甲向右水平移动, 直至两个三角形重叠后再离开. 在移动过程中的每个位置, 甲与乙所组成的图形中都有若干个三角形. 那么在三角形个数最多的位置, 图形中有（ ）个三角形.（A ）9 （B ）10 （C ）11 （D ）126. 从1～11这11个整数中任意取出6个数, 则下列结论正确的有（ ）个.①其中必有两个数互质;②其中必有一个数是其中另一个数的倍数;③其中必有一个数的2倍是其中另一个数的倍数.（A）3 （B）2 （C）1 （D）0二、填空题(每小题10 分, 满分40分)7.有四个人去书店买书, 每人买了4本不同的书, 且每两个人恰有2本书相同, 那么这4个人至少买了_______种书..8.每天, 小明上学都要经过一段平路AB、一段上坡路BC和一段下坡路CD （如右图）. 已知AB:BC:CD = 1:2:1, 并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:2:4. 那么小明上学与放学回家所用的时间比是.9.黑板上有11个1, 22个2, 33个3, 44个4. 做以下操作: 每次擦掉3个不同的数字,并且把没擦掉的第四种数字多写2个. 例如: 某次操作擦掉1个1, 1个2, 1个3, 那就再写上2个4. 经过若干次操作后, 黑板上只剩下3个数字, 而且无法继续进行操作, 那么最后剩下的三个数字的乘积是.10.如右图, 正方形ABCD被分成了面积相同的8个三角形, 如果DG = 5, 那么正方形ABCD面积是.第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）（时间: 2015年12月12日10:00—11:00）一、选择题 (每小题10分, 共60分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1. 算式个个2016201699999999 的结果中含有（ ）个数字0． （A ）2017 （B ）2016 （C ）2015 （D ）20142. 已知A , B 两地相距300米．甲、乙两人同时分别从A , B 两地出发, 相向而行, 在距A 地140米处相遇; 如果乙每秒多行1米, 则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米． （A ）532 （B ）542（C ）3 （D ）513 3. 在一个七位整数中, 任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数, 则这个七位数最大是（ ）．（A ）9981733 （B ）9884737 （C ）9978137 （D ）98717734. 将1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8这8个数排成一行, 使得8的两边各数之和相等, 那么共有（ ）种不同的排法．（A ）1152 （B ）864 （C ）576 （D ）2885. 在等腰梯形ABCD 中, AB 平行于CD , 6=AB , 14=CD , AEC ∠是直角, CE CB =, 则2AE 等于（ ）． （A ）84 （B ）80 （C ）75 （D ）646. 从自然数1,2,32015,2016，，中, 任意取n 个不同的数, 要求总能在这n 个不同的数中找到5个数, 它们的数字和相等. 那么n 的最小值等于（ ）．（A ）109 （B ）110 （C ）111 （D ）112 二、填空题 (每小题 10 分, 共40分)7. 两个正方形的面积之差为2016平方厘米, 如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米, 那么满足上述条件的所有正方形共有 对．8. 如下图, O , P , M 是线段AB 上的三个点, AB AO 54=, AB BP 32=, M 是AB 的中点, 且2=OM , 那么PM 长为 ．9. 设q 是一个平方数. 如果2-q 和2+q 都是质数, 就称q 为P 型平方数. 例如, 9就是一个P 型平方数．那么小于1000的最大P 型平方数是 ．10. 有一个等腰梯形的纸片, 上底长度为2015, 下底长度为2016. 用该纸片剪出一些等腰梯形, 要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上, 剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角, 则最多可以剪出 个同样的等腰梯形．第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题A（小学高年级组）一、选择题1、计算：19+⨯+-=[(0.8)24]7.6(___)514（A）30 （B）40 （C）50 （D）602、以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（）个三角形。
华赛杯初赛试题及答案
华赛杯初赛试题及答案华赛杯（Hua Sai Cup）是一项面向全国高中生的知识竞赛活动，以激发学生学习兴趣、提升学科素养为目标。
本文将为读者介绍华赛杯初赛试题及答案。
希望通过这些例题，读者能够更好地了解华赛杯的内容和形式，为参与或者备战华赛杯做好准备。
以下是华赛杯初赛的部分试题及答案，供读者参考：1. 英语知识题Which of the following words is spelled correctly?A) AcummulateB) AccomodateC) AccumulateD) Accomodate答案：C) Accumulate2. 数学计算题If x = 4 and y = 2, what is the value of (x + y) * (x - y)?A) 6B) 8C) 10D) 12答案：A) 63. 语文阅读理解题从下面的选项中选择正确的答案来完成这段短文的阅读：根据短文，最可能的标题是：A) 如何做好家务B) 如何保持健康饮食C) 如何有效管理时间D) 如何提高学习效率答案：C) 如何有效管理时间4. 物理应用题一个物体以10m/s的速度水平抛出，以仰角30°抛出的情况下，物体的最大下落深度是多少？（不计空气阻力，重力加速度为10m/s²）A) 0.25mB) 0.5mC) 1mD) 2m答案：B) 0.5m以上只是华赛杯初赛试题的一小部分，参赛者在比赛中还会遇到更多不同学科的题目。
希望以上例题能够帮助读者了解华赛杯的形式和难度，为参赛做好充分准备。
参与华赛杯不仅可以提高个人知识水平，还能够培养思维能力和解决问题的能力。
总之，华赛杯初赛试题涵盖了英语、数学、语文、物理等多个学科领域，题目的形式和难度都具有一定的挑战性。
希望广大学生能够积极参与华赛杯，充分发挥自己的学科能力，提高自身素质。
通过参与华赛杯竞赛，学生不仅能够获取知识，还能够培养团队协作精神和竞争意识，为自己的未来发展打下坚实的基础。
华杯小高模拟测试卷
2021华杯赛小高模拟测试● 1对于任意的两个自然数a 和b ，规定新运算*：a*b=a(a+1)(a+2)…..(a+b-1),其中a. b表示自然数，如果（x*3）*2=3660,那么x 等于几？● 2计算：25×﹛+3*115*31+7*51+……..+25*231﹜● 3计算：﹛+﹜71*6﹛72*6﹜+…﹛7999*6﹜+﹛71000*6﹜● 4计算：1×3+2×4+3×5+….9×11● 5组数列，前两个数分别是1和1989，从第三个数起，每一个数都是它前面两个数中大数减小数的差。
那么第1989个数是多少？● 6观察图1-1的数表，寻找规律，回答下面的问题： 1 2 3 ... (60)（1） 请问第9行和27个数是多少？ 4 5 6 … … 63 （2） 数表中出现次数最多的数出现了多少次？ 9 10 11 ... … 68 （3） 出现次数最多的数共有多少个？ 16 17 18 … … 75 … … … …. …. …..3600 3601 3602 ... (3659)图1-1 ● 7一些数按下列规律排列：﹙1,1﹚﹙1,2﹚﹙2,1﹚（1，3）（2,2）（3,1）（1,4）（2，3）…那么： （1）：（5,6）排在第几个？ （2）：第60个括号是多少？ （3）：前70个括号内所有数的和是多少？● 8将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面的两个数之和。
如果第7个与第8个数分别是81,131，那么第一个数是多少？● 9某商店进了一批笔记本，按30％的利润定价，当售出这批笔记本的80％后，为了尽早卖完，商店把这批笔记本按五折出售，问卖完后商店实际获得的利润率是多少？ ● 10一种商品。
甲店的进货价比乙店的进货价便宜10％，甲店按20％的利润率来定价，乙店按15％的利润率来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元● 11配制浓度为25％的糖水1000千克，需要浓度为22％和27％的糖水各多少千克？● 12智力运动会准备了一，二三等奖奖杯共40个，一等奖50元/个二等奖40元/个，三等奖30元/个，共花费了1550元，其中二等 三等奖杯数相同，则一 二 三等奖奖杯分别购买多少个？● 13在400米长的环形跑道上，甲。
最新第二十一届华杯赛决赛小高组模拟试题B答案(小学高年级)
第二十一届华杯赛决赛小高组模拟试题B 答案1、637【解答】原式=910891078910678910106372!3!4!5!⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯++++=。
2、32【解答】她爷爷正常是60岁退休，应该是1939年出生的兔，1945年是鸡年，1957年又是鸡年，这一年她爷爷才18岁，不到结婚年龄，因而1969年的鸡年，应该是她爸爸的出生年，否则，下一个鸡年是1981年，到2000年才19岁，也不能当父亲，故2001年，小琴的爸爸32岁。
3、23【解答】乙已经开了9小时，甲再开9小时，此时15-9=6小时，两个一起放水还需要6小时注满。
由已知，要达到乙开6小时的注水量，甲还需要开6×43=8小时，故甲还需要9+6+8=23小时注满水池。
4、51【解答】10个数中有5个奇数，5个偶数，从5个偶数中取出3个，共有10种不同的取法；从5个偶数中取1个，从5个奇数中取2个，共有50种不同的取法，所以和为偶数的不同取法共有60种，其中{}0,1,3，{}0,1,5，{}0,1,7，{}0,2,4，{}0,2,6，{}0,3,5，{}1,2,3，{}1,2,5，{}1,3,49种取法的和小于10.综上，满足条件的不同取法共有51种。
5、2【解答】将棋子放中间行的白色方格中，就可以唯一地确定一种放法，其中棋子放左边方格和右边方格是相同放法，故不同放法只有2种。
6、201【解答】连接EF ，三角形BCF 的面积=41，三角形BEF 的面积=41×31=121，三角形ECF 的面积=61，三角形BED 的面积=61，三角形FED 的面积=三角形BED 的面积-三角形BEF 的面积=121。
由共边定理，面积面积EGF ECF ∆∆=面积面积DFG DFC ∆∆=GF CF ，面积DFG -12161∆=面积DFG 41∆=GF CF ，解得DFG ∆的面积=201。
7、14从表中可以看出，满足这样条件的（m,n ）数对有14个。
2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组B卷)
2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组B卷）一、填空题（每题10分，共80分）1．（10分）计算：（﹣）×÷﹣2.4=．2．（10分）如图，有30个棱长为1米的正方体堆成一个四层的立体图形．请问：这个立体图形的表面积等于多少？3．（10分）有一片草场，10头牛8天可以吃完草场上的草；15头牛，如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完．那么草场上每天长出来的草够头牛吃一天．4．（10分）如图所示，将一个三角形纸片ABC折叠，使得点C落在三角形ABC 所在平面上，折痕为DE．已知∠ABE=74°，∠DAB=70°，∠CEB=20°，那么CDA 等于．5．（10分）甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行．现在已知甲走一圈的时间是70分钟．如果在出发后第45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是分钟．6．（10分）如图，正方形ABCD的边长为5，E，F为正方形外两点，满足AE=CF=4，BE=DF=3，那么EF2=．7．（10分）如果2×38能表示成k个连续正整数的和，则k的最大值为．8．（10分）现有算式：甲数□乙数○1，其中□，○是符号+，﹣，×，÷中的某两个．李雷对四组甲数、乙数进行了计算，结果见表格，那么，A○B=．二、解答下列各题（每题10分，共40分）9．（10分）计算：（++…+）+（++…+）+（++…+）+…+（+）+．10．（10分）商店春节促销，顾客每次购物支付现金时，每100元可得一张价值50元的代金券．这些代金券不能兑成现金，但可以用来购买商品，规则是：当次购物得到的代金券不能当次使用；每次购物支付的现金不少于购买商品价值的一半．李阿姨只有不超过1550元的现金，她能买到价值2300元的商品吗？如果能，给她设计一个购物方案；如果不能，说明理由．11．（10分）如图，等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEF之间的面积为20，BD=2，EC=4，求三角形ABC的面积．12．（10分）试找出这样的最大的五位正整数，它不是11的倍数，通过划去它的若干数字也不能得到可被11整除的数．三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）13．（15分）如图，正方形ABCD的面积为1，M是CD边的中点，E，F是BC 边上的两点，且BE═EF=FC．连接AE，DF分别交BM分别于H，G．求四边形EFGH的面积．14．（15分）现有如图左边所示的“四连方”纸片五种，每种的数量足够多．要在如图右边所示的5×5方格网上，放“四连方”，“四连方”可以翻转，“四连方”的每个小方格都要与方格网的某个小方格重合，任意两个“四连方”不能有重叠部分．那么最少放几个“四连方”就不能再放了？2016年第二十一届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组B卷）参考答案与试题解析一、填空题（每题10分，共80分）1．（10分）计算：（﹣）×÷﹣2.4= 4.1．【分析】先从括号里算起，先化简，将原式进行巧算，最后求得原式结果．【解答】解：根据分析，原式=（﹣）×÷﹣2.4=（）×﹣2.4=（）×11×=（）×﹣2.4=﹣2.4=﹣2.4==﹣2.4=﹣2.4=﹣2.4=6.5﹣2.4=4.1故答案是：4.1．【点评】本题考查了分数的巧算，突破点是：利用分数的巧算，将分数化简，最后求得结果．2．（10分）如图，有30个棱长为1米的正方体堆成一个四层的立体图形．请问：这个立体图形的表面积等于多少？【分析】这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有16个面；从下面看有16个面；从前面看有10个面；从后面看有10个面；从左面看有10个面；从右面看有10个面．由此即可解决问题．【解答】解：图中几何体露出的面有：10×4+16×2=72（个）所以这个几何体的表面积是：1×1×72=72（平方米）答：这个立体图形的表面积等于72平方米．【点评】此题考查了观察几何体的方法的灵活应用；应抓住这个几何体的表面积是露出的小正方体的面的面积之和是解决此类问题的关键．3．（10分）有一片草场，10头牛8天可以吃完草场上的草；15头牛，如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完．那么草场上每天长出来的草够5头牛吃一天．【分析】转换思想，将15头牛，如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完转换成13头牛吃5天即可解决问题．【解答】解：依题意可知：10×8﹣（15+14+13+12+11）=15（份）．15头牛，如果从第二天开始每天少一头，可以5天吃完可以转换成13头牛吃5天．15÷（8﹣5）=5（份）故答案为：5【点评】本题考查对牛吃草问题的理解和运用，关键问题是找到转换过程，问题解决．4．（10分）如图所示，将一个三角形纸片ABC折叠，使得点C落在三角形ABC 所在平面上，折痕为DE．已知∠ABE=74°，∠DAB=70°，∠CEB=20°，那么CDA 等于92°．【分析】在折叠前，可利用三角形内角和，求得∠C的度数，折叠后，利用三角形外角和以及四边形的内角和求得∠CDA．【解答】解：根据分析，折叠前，由三角形内角和，∠C=180°﹣74°﹣70°=36°，折叠后，∠EOD=∠C+∠CEO=36°+20°=56°；∠BOD=180°﹣∠DOE=180°﹣56°=124°，∠CDA=360°﹣∠ABE﹣∠BAE﹣∠BOD=360°﹣70°﹣74°﹣124°=92°．故答案是：92°．【点评】本题考查了剪切和拼接，突破点是：利用折叠前三角形内角和，求得∠C的度数，折叠后，利用三角形外角和以及四边形的内角和求得∠CDA5．（10分）甲、乙二人骑自行车从环形公路上同一地点同时出发，背向而行．现在已知甲走一圈的时间是70分钟．如果在出发后第45分钟甲、乙二人相遇，那么乙走一圈的时间是126分钟．【分析】甲剩下的路程就是乙已走的路程，那么甲走25分钟路程与乙走45分钟的路程相同，两者的速度与时间成反比例；行完全程时，再根据速度比，求出乙行完全程的时间．【解答】解：70﹣45=25（分钟），甲走25分钟路程与乙走45分钟的路程相同，那么甲的速度：乙的速度=45：25，行完全程两者所用的时间比就是：25：45；乙走一圈用的时间是：70÷25×45=126（分）．答：乙走一圈的时间是126分钟．故答案为：126．【点评】本题的关键是根据两者的行走的路程相同，找出速度的比和时间的比，再根据甲的时间和时间的比求解．6．（10分）如图，正方形ABCD的边长为5，E，F为正方形外两点，满足AE=CF=4，BE=DF=3，那么EF2=98．【分析】可以将EA、FD、FC、EB分别延长这样就把图形扩展成一个大的正方形，再利用勾股定理，不难求得EF2．【解答】解：根据分析，如图：将EA、FD、FC、EB分别延长，这样就把图形扩展成一个大的正方形，∵AE=CF=4，BE=DF=3，∴CM=OA=DF=EB=3，BM=OD=CF=AE=4又∵DF2+CF2=CD2，AE2+EB2=AB2，OA2+OD2=AD2，CM2+BM2=BC2∴∠AEB=∠DFC=∠AOD=∠BMC=90°，∴EO=FO=3+4=7∴EF2=OE2+OF2=72+72=98故答案是：98【点评】本题考查了勾股定理，突破点是：利用正方形的边长和勾股定理，求得EF27．（10分）如果2×38能表示成k个连续正整数的和，则k的最大值为108．【分析】首先可将k个连续的正整数设出来，求其和，抓住k取最大进行求解．【解答】解：设k的连续整数分别是n+1，n+2，n+3，…，n+k，则和==，由于k最大，则n最小，且k＜2n+k+1，=2×38，即k×（2n+k+1）=22×38=（22×34）×34=35×（22×33），因此k的最大值为34=108．故答案为：108．【点评】本题的突破口在于能根据题目要求正确地将和的式子进行分解．8．（10分）现有算式：甲数□乙数○1，其中□，○是符号+，﹣，×，÷中的某两个．李雷对四组甲数、乙数进行了计算，结果见表格，那么，A○B=．【分析】可以根据已知，先根据表格中的数字规律求得□，○是哪个运算符号，然后再算A○B的结果．【解答】解：根据分析，由表格中的数字可得：□○1=13；2□2○1=5，⇒□○1=13；由2□2○1=5，可知2+2+1=5，2×2+1=5，若2+2+1=5，则++1=13不成立，故排除，所以2×2+1=5；综上，□为“×”，○为“+”，由表可知，A=2□○1=2×+1=；B=□2○1==，A○B=A+B=+=．故答案是：．【点评】本题考查了定义新运算，本题突破点是：根据表格中的数字规律，求得□和○的符号，再求A○B．二、解答下列各题（每题10分，共40分）9．（10分）计算：（++…+）+（++…+）+（++…+）+…+（+）+．【分析】先根据算式找规律，把同分母的分数合成一组，然后根据高斯求和公式解答即可．【解答】解：（++…+）+（++…+）+（++…+）+…+（+）+=+（+）+（++）+…+（++…+）+（++…+）=+1++…++=+++…++==1015560【点评】本题考查了分数的巧算，关键是把分数分组，难点是利用高斯求和公式求出分子．10．（10分）商店春节促销，顾客每次购物支付现金时，每100元可得一张价值50元的代金券．这些代金券不能兑成现金，但可以用来购买商品，规则是：当次购物得到的代金券不能当次使用；每次购物支付的现金不少于购买商品价值的一半．李阿姨只有不超过1550元的现金，她能买到价值2300元的商品吗？如果能，给她设计一个购物方案；如果不能，说明理由．【分析】此题首先看一下1550最多能得多少代金券，即1500÷2=750，而2300=1550+750刚好不多不少，也就是说，1550现金必须和所有能得到的750代金券全部消费掉才能买到价值2300的商品．怎样才能把代金券和现金一起消费掉？我们从最后一次消费考虑就不难得出结论了．经过分析，如果最后一次消费是100或150以上均无法买到价值2300的商品，原因是后面所换的代金券不能单独用，题目是要求代金券必须和现金一起用．由此推断，要想买到价值2300的商品，最后一次消费必须是50现金+50代金券（为什么是50代金券，而不是100代金券，也是题意要求，现金不少于支付商品价值的一半）由50元代金券可知上次消费的现金是100，而和同步用的代金券也必须是100，如是推理，请看如下所示：50+50（代金券）100+100（代金券）200+200（代金券）400+400（代金券）800左边是现金800+400+200+100+50=1550元，右边是代金券400+200+100+50=750元，这样能买到的商品价值是1550+750=2300元，故能买到．据此解答即可．【解答】解：根据题意可知：（1）由于最后一次购买东西换的代金券是不能使用的，因为有1500元的钱需要换750元的购物券，到最后一次最多可以用50元现金；（2）为了尽可能多的使用代金券，每次尽量用到一半的代金券，每一次的代金券由上一次购物获得；（3）第一次只能用现金．这样最后一次用50元现金和50元代金券；倒数第二次用100元现金和100元代金券；倒数第三次用200元现金和200元代金券；倒数第四次用400元现金和400元代金券；倒数第五次用800元现金．满足条件的答案为：第一次用800元现金；第二次用400元现金和400元代金券；第三次用200元现金和200元代金券；第四次用100元现金和100元代金券；第五次用50元现金和50元代金券．总共：800+400+400+200+200+100+100+50+50=2300（元）所以用不超过1550元的现金，她能买到价值2300元的商品．【点评】本题为复杂的统筹方法问题，需要全面考虑．11．（10分）如图，等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEF之间的面积为20，BD=2，EC=4，求三角形ABC的面积．【分析】可以利用等积变形，将△DEF向B点平移，△DEF的形状大小不变，平移后△DEF的DF与AB重合，此时等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEF 之间的面积仍不变，而此时EC的长从原来的4变成了6，此时不难计算出三角形ABC的面积．【解答】解：根据分析，利用等积变形，将△DEF向B点平移，△DEF的形状大小不变，平移后△DEF的DF与AB重合，此时等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEF 之间的面积仍不变，而此时EC的长从原来的4变成了6，如图所示：过E作EG⊥AC交AC于G，Rt△EGC中，不难得知，EG=GC=，又∵等腰直角三角形ABC与等腰直角三角形DEF之间的面积为20，即梯形ACEF 的面积为20，∴（EF+AC）×EG×=（EF+AG+GC）×EG×=（2×EF+3）×3×=20⇒EF=，则BF=，△BEF的面积=BF×EF==，三角形ABC的面积=△BEF的面积+20==．故答案是：．【点评】本题考查了三角形的面积，突破点是：利用等积变形，平移后三角形的面积不变，形状不变，再利用面积公式算得三角形ABC的面积．12．（10分）试找出这样的最大的五位正整数，它不是11的倍数，通过划去它的若干数字也不能得到可被11整除的数．【分析】五位数的最大数，根据被11整除的特征，奇数位上的数字和与偶数位数字和的差是11的倍数，因此五位数不能被11整除，可以先确定万位上的数字，再逐个确定其它数字【解答】解：根据分析，设此五位数为，最大的五位数，则a=9，若此五位数为90000，显然不能被11整除，故符合题意的最大的五位数必大于90000，若b=9，则划去后为99，能被11整除，故b≠9，若b=8，则划去后为98，不能被11整除，∴b=8，若c=9或8，则划去8再划去后，为99，不和题意，划去再划去9后为88，不合题意，∴c=7，划去若干数字后不能被11整除，若d=9，8，或7，均不合题意，d=6时划去若干数后不能被11整除，∴d=6若e=9，8，7或6，均不合题意，故e=5，综上所述，此五位数为：98765【点评】本题考查了被11整除的特征，本题突破点是：根据11整除的特征，需要逆向思维算出哪些数不能被11整除，求出最大值三、解答下列各题（每题15分，共30分，要求写出详细过程）13．（15分）如图，正方形ABCD的面积为1，M是CD边的中点，E，F是BC 边上的两点，且BE═EF=FC．连接AE，DF分别交BM分别于H，G．求四边形EFGH的面积．【分析】过M做MQ平行BC交DF于Q，过E作EP平行AB交BM于P，利用线段之间的比例关系，求得三角形之间的面积之比，最后求得阴影部分的面积．【解答】解：根据分析，如图，过M做MQ平行BC交DF于Q，过E作EP平行AB交BM于P，∵M为CD中点，所以QM：PC=1：2，∴QM：BF=1：4，所以GM：GB=1：4，∴BG：BM=4：5；又因为BF：BC=2：3，；∵E为BC边上三等分点，所以EP：CM=1：3，∴EP：AB=1：6，∴BH：HP=6：1，∴BH：HM=6：15=2：5，BH：BG=2：7，又∵GM：GB=1：4，∴BH：BG=5：14，∴，∴．故答案是：．【点评】本题考查了三角形的面积，突破点是：利用比例关系，求得三角形的面积比，从而最后求得阴影部分的面积．14．（15分）现有如图左边所示的“四连方”纸片五种，每种的数量足够多．要在如图右边所示的5×5方格网上，放“四连方”，“四连方”可以翻转，“四连方”的每个小方格都要与方格网的某个小方格重合，任意两个“四连方”不能有重叠部分．那么最少放几个“四连方”就不能再放了？【分析】此题与常规填充题不同的是，本题要求放置几个“四连方”之后，没有空间再放置任何一个“四连方”．【解答】解：本题需要尽可能“不合理”利用空间，使用尽可能少的“四连方”占据空间，使余下的空白方格不能容下任何一个“四连方”，如下图所示，放入3个之后，再没有空间放任何一个“四连方”，而如果只放2个的话，还余下25﹣2×4=17块，必然会存在连续的空间可以放下“四连方”．所以：最少放3个“四连方”就不能再放了．【点评】要尽可能“不合理”利用空间，就使被放置的“四连方”分隔的空白部分尽量大又不能连成4块．。
第二十一届华杯赛答案
第二十一届华杯赛答案【篇一：第二十一届华杯赛周周练(一—三)】=txt>周周练（一）一、填空题1、从2012年12月21日冬至起，每九天分为一段，依次称之为一九、二九、三九??九九，冬至那一天是一九的第一天，2013年2月10日是（）九的第（）天。
2、有一箱苹果，甲班分每人3个余10个，乙班分每人4个余11个，丙班分每人5个余12个，这箱苹果至少有（）个。
3、用学和习代表不同的数字，四位数学学学学与习习习习的积是一个七位数，且个位与百万位数字与学代表的数字相同，那么学习所代表的两位数共有（）个。
4、若干人完成了植树2013棵的任务，每人植树的棵数相同，如果有5人不参加植树，其余的人每人多植2棵完不成任务，而每人多植3棵超额完成任务，参加植树共有（）人。
5、一个四位数，各位数字互不相同，所有数字之和等于6，并且这个数时11的倍数，则满足这种要求的四位数有（）个。
二、解答题1、一只青蛙8点从深为12米的井底向上爬，它每向上爬3米，因井壁打滑，就会下滑1米，下滑1米的时间是向上爬3米所用时间的三分之一，8点17分时，青蛙第二次爬至离井口3米之处，那么青蛙爬到井口时所花的时间为多少分钟？2、钟面上3点多少分时，时针和分针在这2的两边，并且到2的距离相等。
3、某人参加了10场比赛，第6、7、8、9场比赛得分分别为23，20，11，14，已知前9场的平均分比前5场的平均分高，他第10场比赛至少得多少分，10场的平均分才能超过18分？4、一个棱长是10厘米的正方体，从侧面打通两个底面边长是4厘米的洞，从上面打通一个直径是4厘米的圆柱形洞，剩下图形的表面积和体积各是多少？5、由455个棱长1厘米的小正方体无缝隙组成一个长方体，从每条棱上去掉一行后，剩下图形的体积是371，原图形的长、宽、高各是多少？参考答案一、填空题（1）六九第七天（2）67 （3）3 （4）61 （5）6二、解答题8（1）22分钟（2）4 （3）29 （4）表面积785.12平方厘米，体积668.64立13方厘米（5）长13 宽7 高5周周练（二）一、填空题1、a、b两校的男女生人数比分别是8︰7和30︰31，两校合并后男女生人数比是27︰26，两校合并前人数比是（）。
2021华杯赛试题解析
2021华杯赛试题解析计算：1234+2341+3412+4123=?答案：11110.详解：1234+2341+3412+4123=(1000+200+30+4)+(2000+300+40+1)+(3000+400+10+2)+(4000+100+ 20+3)=(1000+2000+3000+4000)+(100+200+300+400)+(10+30+30+40)+(1+2 +3+4)=10000+1000+100+10=11110试题二甲仓存粮128吨，乙仓存粮52吨，甲仓每天运出12吨，乙仓每天运进7吨。
那么多少天以后两仓的存粮就同样多了?答案：4天。
详解：①甲、乙两仓存粮相差多少吨?128-52=76(吨)②每天运进19吨，76吨需要运多少天?76÷19=4(天)列综合算式为：(128-52)÷(12+7)=4(天)试题三姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟;妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟。
那么妹妹做英语练习用了多少分钟?答案：25分钟。
详解：根据姐姐做自然练习与妹妹做算术练习和英语练习的时间比较知道，妹妹做英语练习的时间与她做算术练习的时间之差为：48-42=6(分钟)由题目的最后一个条件，妹妹做英语练习所需时间为(44+6)÷2=25(分钟)列综合算式如下：[44+(48-42)]÷2=25(分钟)试题四有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长2米。
问原来每根绳子长多少米?答案：35米。
详解：若在第一根绳子分成的5段上每段剪掉2米，只剪去了5×2=10(米)。
这时两根绳子所分的每段长都相等，段数相差为7-5=2(段)，因此第二根绳分成7段每段长恰好为10÷2=5(米)。
每根绳子长5×7=35(米)。
试题五0，1，2，3，6，7，14，15，30，___，___，___。
21届华杯赛试题及答案解析
21届华杯赛试题及答案解析一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 3 + 4 = 6B. 2 × 5 = 10C. 7 - 3 = 5D. 8 ÷ 2 = 4答案：C2. 一个数的平方是9，这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 9答案：C二、填空题1. 计算：(3x - 2) - (x + 5) = __________答案：2x - 72. 已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，求第四项。
答案：11三、解答题1. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽增加5厘米，长减少5厘米，面积不变，求原来的长和宽。
答案：设原来宽为x厘米，则长为2x厘米。
根据题意，我们有方程：x * 2x = (x + 5) * (2x - 5)。
解这个方程得到x = 10厘米，所以原来的宽是10厘米，长是20厘米。
2. 一个数列的前四项是1，2，3，5，求第五项。
答案：这是一个斐波那契数列，每一项都是前两项的和。
所以第五项是3 + 5 = 8。
四、证明题1. 证明：对于任意正整数n，n^2 - 1总是偶数。
答案：设n为任意正整数，n可以表示为2k或2k+1（k为整数）。
则n^2 - 1 = (2k)^2 - 1 = 4k^2 - 1 = 2(2k^2 - 1/2)，或者n^2 - 1 = (2k+1)^2 - 1 = 4k^2 + 4k + 1 - 1 = 4k(k+1)，两者都是偶数，因此n^2 - 1总是偶数。
五、应用题1. 一个班级有40名学生，其中有20%的学生喜欢数学，30%的学生喜欢英语，10%的学生既喜欢数学又喜欢英语。
求至少喜欢一门学科的学生比例。
答案：设喜欢数学的学生人数为M，喜欢英语的学生人数为E，既喜欢数学又喜欢英语的学生人数为B。
根据题意，我们有：M = 40 * 20% = 8E = 40 * 30% = 12B = 40 * 10% = 4至少喜欢一门学科的学生人数为M + E - B = 8 + 12 - 4 = 16，所以至少喜欢一门学科的学生比例为16/40 = 40%。
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第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学高年级组）
一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将
表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）
1．算式
的结算中含有（ ）个数字0． A.2017
B.2016
C.2015
D.2014
【答案】C
【解析】 201622016201620152015(101)(102)101999...998000 (001)
-=-⨯+=个个
2．已知A B ,两地相距300米．甲、乙两人同时分别从,A B 两地出发，相向而行，在距A 地
140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米． A.325 B.425 C.3 D.135
【答案】D
【解析】设甲速1v 乙速2v
1212
14073001408300180211803v v v v ⎧==⎪-⎪⎨-⎪==⎪+⎩解得12145165v v ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
3．在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，
则这个七位数最大是（ ）
A.9981733
B.9884737
C.9978137
D.9871773
【答案】B
【解析】100111137=⨯⨯，ACD 前三位都不是11或13的倍数 9881376=⨯，8841368=⨯，8471177=⨯，4731143=⨯，7371167=⨯
4．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有
（ ）种不同的排行．
A.1152
B.864
C.576
D.288 【答案】A
【解析】123...728++++=，8的两边之和都是14
有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356)四种分法
共有244!3!1152⨯⨯⨯=种排法
5．在等腰梯形ABCD 中，AB 平行于CD ，AB =6，CD =14， AEC ∠是直角，CE CB =，则AE 2等于（ ）
A.84
B.80
C.75
D.64
【答案】A
【解析】
AG BF h ==，10CG =，4CF =
2222100AC AG CG h =+=+
2222216CE BC BF CF h ==+=+
22284AE AC CE =-=
6．从自然数1，2，3，…，2015，2016中，任意取n 个不同的数，要求总能在这n 个不同
的数中找到5个数，它们的数字和相等．那么n 的最小值等于（ ）
A.109
B.110
C.111
D.112
【答案】B
【解析】1到2016中，数字和最大28。
最坏情况：取数字和1到27各4个，以及1999，共109个数。
再多取一个数就保证有5个数字和相等。
110n =
二、填空题（每小题10分，共40分）
7．两个正方形的面积之差为2016平方厘米，如果这样的一对正方形的边长都是整数厘米，E
G F D C B A D E
B A
那么满足上述条件的所有正方形共有 对．
【答案】12
【解析】22()()2016a b a b a b -=+-=
a b +与a b -奇偶性相同，乘积是偶数，必然都是偶数。
20164504÷=的约数有24个，故有12组解。
8．如下图，,,O P M 是线段AB 上的三个点，,AO AB BP AB =
=42，53M 是AB 的中点，且OM =2，那么PM 长为 ．
【答案】109
【解析】4135210
OM AO AM AB AB AB =-=
-= 21151032699PM BP MB AB AB AB OM =-=-===
9．设q 是一个平方数．如果q -2和q +2都是质数，就称q 为P 型平方数，例如，9就是
一个P 型平方数，那么小于1000的最大P 型方平数是 ．
【答案】441
【解析】显然，q 是奇数。
且2q +和2q -都不是3的倍数。
只能21q -≡和22q +≡(mod3)
所以q 是3的倍数。
22331000,2721743>+=⨯
22212439,212443-=+=都是质数
10．有一个等腰梯形的纸片，上底长度为2015，下底长度为2016，用该纸片剪出一些等腰
梯形，要求剪出的梯形的两个底边分别在原来梯形的底边上，剪出的梯形的两个锐角等于原来梯形的锐角，则最多可以剪出 个同样的等腰梯形． P
【答案】4029
【解析】如图，将大等腰梯形分成21n +个等腰梯形
(21)2015n x x ++=
20152015.50.520152121
x n x x -==-<++ ∴n 的最大值是2014，最多可以剪出4029个
x +1
…2n 个x x +1x。