正截面受弯承载力
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式是用于计算钢筋混凝土受弯构件正
截面抗弯承载力的标准公式。
该公式考虑了受拉区混凝土的抗拉强度，采用了钢筋和混凝土的材料强度设计值，并根据基本假定进行计算。
基本假定包括：截面应变保持平面，不考虑混凝土的抗拉强度，厚度小，忽略不计，混凝土受压应力一应变关系是由一条二次抛物线及水平线构成的曲线，钢筋应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但不大于其强度设计值;同时钢筋拉应变 0.01。
计算中采用的钢筋应力一应变关系，当钢筋应力小于钢筋强度设计值 fy 时为弹性，当钢筋应力 fy 时为理想的塑性材料。
为了防止混凝土裂缝过宽，因而限制钢筋的最大拉应变值 0.01。
计算公式为:
承载力 = (FS - FO) * (A / V) + fc * tg(β)
其中，FS 为钢筋强度设计值，FO 为混凝土抗压强度设计值，A 为受弯构件截面面积，V 为构件体积，fc 为混凝土抗拉强度设计值，
tg(β) 为 tan θ,θ为钢筋与混凝土的接触角。
需要注意的是，该公式仅适用于正截面受弯构件，对于其他类型的构件，需要采用相应的计算方法和公式。
7.2 正截面受弯承载力计算
7.2 正截面受弯承载力计算第7.2.1条矩形截面或翼缘位于受拉边的倒T形截面受弯构件，其正截面受弯承载力应符合下列规定(图7.2.1)：M≤α1fcbx(h-x/2)+f'yA's(h-α's)-(σ'p0-f'py)A'p(h-α'p) (7.2.1-1)混凝土受压区高度应按下列公式确定：α1fcbx=fyAs-f'yA's+fpyAp+(σ'p0-f'py)A'p(7.2.1-2)混凝土受压区高度尚应符合下列条件：x≤ζb h(7.2.1-3)x≥2α'(7.2.1-4)图7.2.1：矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算式中M--弯矩设计值；α1--系数，按本规范第7.1.3条的规定计算；fc--混凝土轴心抗压强度设计值，按本规范表4.1.4采用；A s 、A's--受拉区、受压区纵向普通钢筋的截面面积；A p 、A'p--受拉区、受压区纵向预应力钢筋的截面面积；σ'p0--受压区纵向预应力钢筋合力点处混凝土法向应力等于零时的预应力钢筋应力；b--矩形截面的宽度或倒T形截面的腹板宽度；h--截面有效高度；α's 、α'p--受压区纵向普通钢筋合力点、预应力钢筋合力点至截面受压边缘的距离；α'--受压区全部纵向钢筋合力点至截面受压边缘的距离，当受压区未配置纵向预应力钢筋或变压区纵向预应力钢筋应力(α'p0-f'py)为拉应力时，公式(7.2.1-4)中的α'用α's代替。
第7.2.2条翼缘位于受压区的T形、I形截面受弯构件(图7.2.2)，其正截面受弯承载力应分别符合下列规定：1当满足下列条件时f y As+fpyAp≤α1fcb'fh'f+f'yA's-(σ'p0-f'py)A'p(7.2.2-1)应按宽度为b'f的矩形截面计算；2当不满足公式(7.2.2-1)的条件时M≤α1fcbx(h-x/2)+α1fc(b'f-b)h'f(h-h'f/2)+f'yA's(h-α'sp0-f'py)A'p(h-α'p(7.2.2-2)混凝土受压区高度应按下列公式确定：α1fc[bx+(b'f-b)h'f]=fyAs-f'yA's+fpyAp+(α'p0-f'py)A'p(7.2.2-3)式中h'f--T形、I形截面受压区翼缘高度；b'f--T形、I形截面受压区的翼缘计算宽度，按本规范第7.2.3条的规定确定。
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式弯曲方向上的抗弯矩可以通过以下公式计算：M=σ*y*S其中，M为弯矩，单位为N·mm；σ为截面的应力，单位为N/mm²；y为截面的离心距，即截面中心到受拉纤维的距离，单位为mm；S为截面的抵抗矩，单位为mm³。
剪切方向上的抗剪力可以通过以下公式计算：V=τ*A其中，V为剪力，单位为N；τ为截面中剪应力，单位为N/mm²；A为截面的剪切面积，单位为mm²。
综合考虑两种方向上的抗弯承载力，可以得到正截面抗弯承载力的计算公式：W = Min(M/b , V/yc)其中，W为正截面的抗弯承载力，单位为N；M为弯矩，单位为N·mm；b为截面的宽度，单位为mm；V为剪力，单位为N；yc为截面的离心距，即截面中心到受拉纤维的距离，单位为mm。
在实际设计中，为了保证结构的安全性，通常需要根据材料的强度参数和结构的要求来确定截面的尺寸和形状。
在正截面抗弯承载力的计算过程中，需要注意以下几个要点：1.材料的强度参数：计算前需要明确截面所采用的材料的强度参数，如屈服强度和抗拉强度等。
2.截面形状的选择：根据结构的要求和截面的受力条件，选择适当的截面形状，如矩形、圆形、梯形等。
3.弯矩和剪力的确定：根据结构的受力分析，确定截面上的弯矩和剪力大小。
4.抵抗矩和剪切面积的计算：根据截面形状的不同，采用相应的计算方法计算抵抗矩和剪切面积。
5.安全系数的考虑：为了保证结构的安全性，在计算过程中通常会引入相应的安全系数，以考虑不同因素对结构性能的影响。
总之，正截面抗弯承载力的计算需要考虑弯曲方向上的抗弯矩和剪切方向上的抗剪力，通过综合考虑两者，可以得到正截面的抗弯承载力的计算公式。
在使用公式进行计算时，需要明确材料的强度参数，选择适当的截面形状，并考虑安全系数的影响，以确保结构的安全性。
受弯构件正截面受弯承载力构造要求
受弯构件正截面受弯承载力构造要求梁、板的一般构造受弯构件主要是指各种类型的梁与板，与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极限状态(用相应的变形来表示)。
梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足M≤MuM是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值，代表外部作用在受弯构件正截面。
Mu是受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力，是内在承载能力，相当R(s≤R),这里的下角码u是指承载力极限值。
梁板截面形式与尺寸梁、板常用矩形、工形、工字形、槽形、空心板和环形等对称截面，有时也用不对称截面。
现浇梁、板的截面尺寸宜按下述采用：1 .矩形截面的宽度或T形截面的肋宽b一般取为100,120,150,200,250和300mm,以下级差为50mm o2 .矩形和T形截面的高度h一般取为250,300,…80Omm,每次级差为50mm z800mm以上级差为Ioommo3 .板的厚度与跨度、荷载有关，板厚值IOmm为模数，但板的厚不应过小。
梁的截面高宽比h/b,在矩形截面中，一般为2.0~2.5;材料选择与一般构造混凝土强度等级梁、板常用的混凝土强度等级是C20、C25和C30。
钢筋强度等级及常用直径梁的纵向受力钢筋常用二级钢筋及三级钢筋，常用直径是12,14,16,18.20,25。
梁的箍筋常用一级或二级钢筋，常用直径是6,8,10mm。
板内钢筋一般有纵向受拉钢筋与分布钢筋两种。
纵向受拉钢筋常用一级、二级钢筋，直径是6,8,10和12mm,其中现浇板的板面钢筋直径宜不小于8mm,以防施工时钢筋被踩下，分布筋用一级钢筋，常用直径是6,8mm。
混凝土保护层厚度纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度。
《混凝土结构设计规范》规定了混凝土保护层的最小厚度。
在室内正常环境下，混凝土最小保护层厚度对梁是25mm,对板是15mm,对柱是30mm o根据2010年新的《混凝土结构设计规范》（GB50010-2010）保护层厚度不再是纵向钢筋（非箍筋）外缘至混凝土表面的最小距离，而是〃以最外层钢筋（包括箍筋、构造筋、分布筋等）的外缘计算混凝土的保护层厚度，这样保护层小一些。
受弯构件正截面受弯承载力计算
受弯构件正截面受弯承载力计算
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，首先需要了解构件的几何尺寸和材料特性。
几何尺寸包括构件的宽度、高度和长度，材料特性包括材料的抗弯强度和弹性模量等。
在进行受弯构件正截面受弯承载力计算时，一般采用等效应力法。
根据等效应力法，构件的正截面受弯承载力可以通过以下公式计算：M=σ×S
其中，M是受弯构件所受弯矩，σ是构件截面上的应力，S是截面的抵抗矩。
在计算截面上的应力时，可以使用以下公式：
σ=M×y/I
其中，M是受弯构件所受弯矩，y是距离截面中性轴距离，I是截面的惯性矩。
在计算截面的抵抗矩时，可以使用以下公式：
S=y×A×f
其中，y是距离截面中性轴距离，A是截面的面积，f是材料的抗弯强度。
综合以上公式，可以得到受弯构件的正截面受弯承载力公式：
N=σ×S=(M×y/I)×(y×A×f)
根据构件的几何尺寸和材料特性，可以计算出受弯构件的正截面受弯
承载力。
需要注意的是，在实际工程中，受弯构件的应力和截面的抵抗矩常常
不是均匀分布的，需要进行更加详细的计算和分析。
此外，由于材料的塑
性变形和结构的不完美性等因素的存在，实际承载能力可能小于理论计算值。
综上所述，受弯构件正截面受弯承载力计算是结构工程中的重要任务，它通过等效应力法来确定构件在受弯状态下的承载能力。
在实际工程中，
应该考虑到材料和结构的各种因素，进行更加精细的分析和计算。
第4章受弯构件的正截面受弯承载力精选全文
*第II阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段
M0=Mcr0时，在纯弯段抗拉能力最薄弱的某一截面处， 当受拉区边缘纤维的拉应变值到达混凝土极限拉应变实验
值εtu0时，将首先出现第一条裂缝，一旦开裂，梁即由第
3
结构和构件要满足承载能力极限状态和正常使用极 限状态的要求。梁、板正截面受弯承载力计算就是从满 足承载能力极限状态出发的，即要求满足
M≤Mu
(4—1)
式中的M是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构 上的作用所产生的内力设计值；Mu是受弯构件正截面受
弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力。
侧面构造钢筋—用以增强钢筋骨架的刚性，提高梁的抗 扭能力，并承受因温度变化和混凝土收缩所产生的拉应力 ，抑制梁侧裂缝开展。
2）梁纵向受力钢筋应采用HRB400、HRB500、HRBF400、
HRBF500钢筋 ，常用直径为12mm、14mm、16mm、18mm、
20mm、22mm和25mm。根数最好不少于3(或4)根。
4
因此，进行钢筋混凝土构件设计时，除了计算满足以外， 还必须满足有关构造要求。
4.1.1截面形状与尺寸
1.截面形状：梁、板常用矩形、T形、I字形、槽形、空心 板和倒L形梁等对称和不对称截面。
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
(g)
5
2.截面尺寸 确定原则：A.考虑模板模数；B.尽量统一、方便施工。
1000mm等尺寸。800mm以下的级差为50mm，以上的为l00mm。 （3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度
钢筋混凝土简支梁的正截面受弯承载力试验报告
5.随着试验的进行注意仪表及加荷装置的 粘贴好手持式应变仪的脚标，装好百分表
在标准荷载作用下持续时间不宜小于30min
在达到标准荷载以前，每级加载值不宜 大于标准荷载值的20％；超过标准荷载 值后，每级加载值不宜大于标准荷载值 的10％。
加载到达开裂荷载计算值的90％以后， 每级加载值不宜大于标准荷载值的5％。
加载到达破坏荷载计算值的90％以后， 每级加载值不宜大于标准荷载值的5％。
每级荷载的持续时间不应小于10min 在标准荷载作用下持续时间不宜小于
混凝土表面应变测点：纯弯段混凝土表面电阻 应变片测点为每侧四点（压区顶面一点，受拉 主筋处一点，中间两点），并在应变片测点处 对应地布置手持应变仪测点。
挠度测点布置：在跨中一点，支座各一点及分 配梁加载点各一点安装百分表。
进行1~3级预载，测读数据，观察试件、 装置和仪表工作是否正常并及时排除故 障。预加载值不宜超过试件开裂荷载计 算值的70％
将标准荷载下应变及挠度的计算值与实 测值进行比较
对梁的破坏形态和特征做出评定
六、虚拟演示
1、变形图（正视图） 2、变形图（轴测图） 3、位移图（正视图） 4、位移图（轴测图） 5、SZ应力图（正视图） 6、SZ应力图（轴测图） 7、MISE应力图（正视图） 8、 MISE应力图（轴测图）
试件材料的力学性能：钢筋和混凝土的 实测强度，钢筋和混凝土的弹性模量
根据实测截面尺寸和材料力学性能算出 梁的开裂荷载和破坏荷载，以及标准荷 载下的应变和挠度值
受弯构件的正截面受弯承载力
(4)弯矩—曲率关系接近水平的曲线。
IIIa阶段可作为正截面受弯承载力的计算依据。
第4章
受弯构件的正截面受弯承载力
适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点
受力阶段 主要特点 习性 外观特征 弯矩－截面曲率关 系 第 I 阶段 未裂阶段 没有裂缝，挠度很小 大致成直线 第 II 阶段 带裂缝工作阶段 有裂缝，挠度还不明显 曲线 第 III 阶段 破坏阶段 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大 接近水平的曲线
s
fy
s=Ess y su s
受拉钢筋的极限拉应变取0.01。
（5）钢筋与混凝土之间粘合良好，无滑移。
第4章
受弯构件的正截面受弯承载力
■ 第Ⅲ阶段：钢筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段
截面应力-应变分布图
第4章
受弯构件的正截面受弯承载力
特点:
(1)纵向受拉钢筋屈服，拉力保持常值； (2)受压区混凝土的应力曲线图形比较丰满，随着裂缝 的伸展，中和轴进一步上升，承受弯矩略有上升； (3)当受压区的混凝土达到极限压应变时，混凝土被压 碎，截面破坏。
混 凝 土 应 力 图 形
受压区高度进一步减小，混
受 压 区
前期为直线，后期 为有上升段的直线， 应力峰值不在受拉区 边缘 直线
受压区高度减小， 混凝土 压应力图形为上升段的曲 线， 应力峰值在受压区边缘
凝土压应力图形为较丰满的曲 线，后期为有上升段和下降段 的曲线，应力峰值不在受压区 边缘而在边缘的内侧
第 4章
受弯构件的正截面 受弯承载力
方少文
第4章
受弯构件的正截面受弯承载力
§4.1 试件设计与试验装置
试验梁 荷载分配 梁 P 外加荷载 应变计 h0 位移计 L/3 L L/3 b As h 数据采 集系统
正截面抗弯承载力计算公式
正截面抗弯承载力计算公式1.梁的弯矩-曲率等价受力法梁的弯矩-曲率等价受力法是一种简化计算正截面抗弯承载力的方法，其中最为常用的是Euler-Bernoulli梁理论。
其计算公式如下：M=σ×W=E×I×κ/c其中M为截面所受弯矩；σ为截面受压及受拉应力；W为截面模量；E为材料的弹性模量；I为截面的惯性矩；κ为截面弯曲时的曲率；c为截面的半径。
具体步骤为：1）根据实际情况，确定梁的材料和几何尺寸；2）计算截面的惯性矩I；3）根据外力作用下梁的曲线形状，计算截面的曲率κ；4）根据所需的安全系数和抗弯强度，确定截面的允许应力σ；5）根据公式计算截面的抗弯承载力。
2.截面法截面法是一种采用截面抗弯承载力的公式直接计算截面的抗弯能力。
根据杆件受力情况的不同，可分为梁受拉和受压两种情况。
梁受拉的计算公式为：N/A+M/W≤σc其中N为截面受拉的力；A为截面的面积；M为截面受弯矩；W为截面模量；σc为材料的抗压强度。
梁受压的计算公式为：N/A+M/W≤σt其中N为截面受压的力；A为截面的面积；M为截面受弯矩；W为截面模量；σt为材料的抗拉强度。
根据公式计算出截面受压或受拉状态下的几何形状，再根据所需的安全系数和抗弯强度，确定截面的允许应力σc或σt，最后得到截面的抗弯承载力。
3.模型法模型法是一种采用有限元数值计算方法来分析截面抗弯承载力的计算方法。
通过建立杆件的数学模型，利用有限元法进行数值分析，得到截面的应力分布及强度。
该方法较为精确，但计算复杂且耗时。
总结：正截面抗弯承载力的计算可以采用梁的弯矩-曲率等价受力法、截面法和模型法等方法。
这些计算公式一般都需要根据具体的材料、几何尺寸和外力情况进行调整，以满足工程的安全要求。
因此，在实际计算中，应根据具体情况选择适用的计算方法和公式来计算正截面抗弯承载力。
正截面受弯承载力计算
第三章 正截面受弯承载力计算
3.2正截面受弯构件的试验研究 3.2.1 钢筋混凝土梁正截面工作的三个阶段
试验梁
第三章 正截面受弯承载力计算
b
As
b
As
b
As
h h0
a
h h0
a
h
a h0
ec
f xn
M
es ec
f xn
Mcr
es
ec
ft
f xn
M
es
第三章 正截面受弯承载力计算
b
As
b
As
b
As
第三章 正截面受弯承载力计算
其特点是：1)纵向受拉钢筋屈服， 拉力保持为常值；裂缝截面处，受拉 区大部分混凝土已退出工作，受压区 混凝土压应力曲线图形比较丰满，有 上升段曲线，也有下降段曲线；2)弯矩 还略有增加；3)受压区边缘混凝土压应 变达到其极限压应变实验值εcu时，混 凝土被压碎，截面破坏；4)弯矩—曲率 关系为接近水平的曲线。
第三章 正截面受弯承载力计算
弯矩再增大，截面曲率加大，同时主裂缝开展越 来越宽。由于受压区混凝土应变不断增大，受压区混 凝土应变增长速度比应力增长速度快，塑性性质表现 得越来越明显，受压区应力图形呈曲线变化。当弯矩 继续增大到受拉钢筋应力即将到达屈服强度fy0时，称 为第Ⅱ阶段末，用Ⅱ 表示。
a
第Ⅱ阶段是截面混凝土裂缝发生、开展的阶段，在 此阶段中梁是带裂缝工作的。其受力特点是：1)在裂缝 截面处，受拉区大部分混凝土退出工作，拉力主要由纵 向受拉钢筋承担，但钢筋没有屈服；2)受压区混凝土已 有塑性变形，但不充分，压应力图形为只有上升段的曲 线；3)弯矩与截面曲率是曲线关系，截面曲率与挠度的 增长加快了。
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
3）第Ⅲ阶段：破坏阶段（钢筋屈服至截面破坏） 第Ⅲ阶段受力特点：①纵向受拉钢筋屈服，拉力保
持为常值；受拉区大部分混凝土已退出工作；②由于受
压区混凝土合压力作用点外移使内力臂增大，故弯矩还 略有增加；③受压区边缘混凝土压应变达到其极限压应 变实验值ε
0 cu 时，混凝土被压碎，截面破坏；④弯矩一
曲率关系为接近水平的曲线。 第Ⅲ阶段末(Ⅲa )可作为受弯承载力计算的依据。
力之间的截面，只受纯弯矩而无剪力，称为纯弯区段。
荷载逐级施加，在长度为 L0/3 的纯弯区段布置仪表， 以观察加载后梁的受力全过程。
（1） 适筋梁
图3-4 试验梁
（2） 适筋梁正截面受弯的三个阶段
图3-5
M0 — Φ 0图
M0 — Φ 0 关系曲线上有两个转折点C和y，受弯全过 程可划分为三个阶段 — 未裂阶段、裂缝阶段、破坏阶段。
（3 ）纵向受拉钢筋的配筋率 1)截面的有效高度ho 设正截面上所有纵向受拉钢筋的合力点至截面受拉边 缘的竖向距离为as ，as = c + d/2（c为混凝土保护层厚 度）。则合力点至截面受压区边缘的竖向距离 ho = h - a s h是截面高度，对正截面受弯承载力起作用的是h0，而不 是h，所以称h0为截面的有效高度。 2)纵向受拉钢筋的配筋百分率 ρ = As / bho(％) （3-2） 式中 As — 纵向受拉钢筋的总截面面积，单位为mm2； bho — 截面的有效面积，b是截面宽度。
图3-3 板的配筋
1）板的受力钢筋 为了便于浇注混凝土，以保证钢筋周围混凝土
的密实性，板内钢筋间距不宜太密，为了正常地分
担内力，也不宜过稀。 钢 筋 的 间 距 ： 一 般 为 70 ～ 200 mm ； 当 板 厚 h≤150mm，不宜大于200 mm；当板厚h＞150mm，不 宜大于1.5h，且不应大于250mm。
混凝土结构设计原理-04章-受弯构件的正截面受弯承载力
fsd
即：
截面应力图
截面等效应力图
fcdb x k1 fcdb xc
x 2 xc yc 2 1 k2 xc
令：x xc ，可求出 21 k2 ,
k1
21 k2
对 C50 及以下混凝土， 1.0 ， 0.8 ；C80时， 0.94
0.74 ，中间内插值。《公路桥规》直接取 1.0。
k2 xc
cu c c d c
0
式中k1、k2与混凝土的 强度等级有关，对C50 及以下混凝土，积分 可得 k1=0.797
k2=0.588
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
3.等效矩形应力图
fcd
等效原则：
合力大小C 相等
合力点位置 yc不变
fsd
4.3 正截面受弯承载力计算原理
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
4.适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 （1）界限破坏
适筋破坏：受拉钢筋先屈服，
然后混凝土受压区边缘达到极限压
应变。
超筋破坏：受拉钢筋不屈服，
混凝土受压区边缘达到极限压应变。
界限破坏：受拉钢筋屈服的同 时混凝土受压区边缘达到极限压应
适筋、超筋、界限破坏时的截面应变
4.1 梁、板的一般构造
第4章 受弯构件的正截面受弯承载力
常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 ■ 板内钢筋： 受力钢筋宜采用HPB300、HRB400和HRBF400钢筋。 常用直径为8mm、10mm、12mm和14mm。 分布钢筋宜采用HPB300、HRB335钢筋。 常用直径为6mm、8mm。 ■ 钢筋净距、保护层及有效高度 截面有效高度h0为受拉钢筋合力点至受压区边缘的距离。 h0 h as
4(1) 受弯构件的正截面受弯承载力-力学特性
第四章受弯构件的正截面受弯承载力4. 2受弯构件正截面受弯的受力全过程(1) 适筋梁正截面受弯的受力分析①适筋梁正截面受弯承载力的实验应变片力位移计MV加载方式：两点对称逐级加载梁的变形监测：1.纯弯段沿梁高两侧砼的纵向应变； 2.跨中钢筋的应变；3.跨中的挠度试验梁试验梁的弯矩与截面曲率关系曲线及特点屈服弯矩极限弯矩开裂弯矩第Ⅰ阶段：OC 段：梁：尚未出现裂缝砼和钢筋处于第Ⅱ阶段：开裂弯矩屈服弯矩极限弯矩梁：弯矩＞M 0cr ，砼产生裂缝；荷载增加，新裂缝出现；挠度的增长速度较开裂前快。
梁的工作特点：带裂缝工作C 为弯矩-截面曲率曲线的第一个明显转折点Cy 段：M 0cr 开裂弯矩实验值受拉钢筋：应力将随着荷载的增加而增加。
当受拉钢筋即将到达屈服强度时，梁进入第Ⅲ工作阶段弯矩－截面曲率曲线第二个明显转折点y ，相应的弯矩为M 0y 屈服弯矩实验值第Ⅲ阶段：钢筋梁截面曲率剧增。
之后，还能增加一些荷载，直到受压区砼去受弯承载力，梁破坏。
此时的弯矩M 0u 极限弯矩实验值正截面受开裂弯矩屈服弯矩极限弯矩弯矩-截面曲率关系曲线上的两个明显转折点C 和y ，把适筋梁的截面受力和变形过程分为三个阶段，即未裂阶段、裂缝阶段和破坏阶段弯承载力实验值梁跨中截面的弯矩值达到极限弯矩M 0u 标志着梁受弯破坏②梁正截面工作三阶段的应力-应变特点弯矩很小，梁截面上各个纤维应变也很小，应变（变形）沿梁截面高度呈直线变化，符合平截面假定A . 第Ⅰ阶段：混凝土开裂前的未裂阶段hbh 0M应变很小，混凝土基本上处于弹性工作阶段，应力与应变成正比，受压区和受拉区混凝土应力分布图形为三角形A s aσs A s实验表明：符合平截面假定受拉区边缘处砼应变较应力增长快（）受拉区应力图形开始偏离直线而逐步变弯M→M 0cr 受拉区边缘纤维的应变值→极限拉应变实验值，截面处于即0tu ε0tε将开裂状态，称为第Ⅰ阶段末，用Ⅰa 表示受压区砼基本上处于弹性工作阶段，其应力图形接近三角形。
混凝土结构基本原理_第3章_受弯构件的正截面受弯承载力讲解
•
一般取2.0～4.0
•
梁宽度多为150、200、250、300、350mm等
b. 板
a) 设计时通常取单位宽度（b＝1000mm）进行计算
b) 板厚除应满足各项功能要求外，尚应满足最小厚度要求
4.1.2 材料选择与一般构造
① 混凝土强度等级
•
工程中常用的梁、板混凝土强度等级是：C20、C25、C30、C35、
Mu的计算、应用是本章的中心问题
截面破坏形式 • 破坏通常有正截面和斜截面
两种形式
Ｖ Ｖ
•M
受弯构件设计的内容
正截面受弯承载力计算（按已知弯矩设计值M确定截 面尺寸和纵向受力钢筋）；
斜截面受剪承载力计算（按剪力设计值V计算确定箍 筋和弯起钢筋的数量）；
钢筋布置（为保证钢筋与混凝土的粘结，并使钢筋充 分发挥作用，根据荷载产生的弯矩图和剪力图确定钢 筋沿构件轴线的布置）；
梁的截面尺寸主要应根据所承受的外部作用决
定，同时也需考虑模板尺寸、构件的截面尺寸符合模数、
方便施工。
现浇梁、板的截面尺寸可参考下述原则 选a. 取梁：
a) 高度h
•
较为常见的取值为：300、350、400、450、500、
550、600、650、700、750、800、900、1000mm等
b) 梁的高宽比（h/b）
根数：不少于2根，同时应满足图4－2所示对纵筋净距的要求（便于 浇注混凝土，保证钢筋周围混凝土的密实性）
b) 梁内箍筋
强度等级：常采用HPB300级、HRB400级 直径：常采用6mm、8mm、10mm和12mm等
c) 梁内纵向构造钢筋
架立钢筋：梁上部无受压计算钢筋时，仍需配置2根架立筋，以便与 箍筋和梁底部纵筋形成钢筋骨架，直径一般不小于10mm 纵向构造（腰筋）： 梁的腹板高度hw≥450mm时，在梁的两个侧面 应沿高度配置纵向构造钢筋以减小梁腹部的裂缝宽度。每侧纵向构 造钢筋（不包括梁上、下部受力钢筋及架立钢筋）的截面面积不应 小于腹板截面面积bhw的0.1％，且其间距不宜大于200mm 梁的腹板高度hw：对矩形截面，取有效高度h0；对T形截面，取有效 高度h0减去翼缘高度；对I形截面，取腹板净高。
正截面承载力—受弯、受压、受拉
4
三、正截面问题的迭代法—全过程分析法
迭代分析的初始条件可以有三种：
➢从给定的N和c开始； ➢从求一组已知M和N值下的c和中和轴高度x0值； ➢从其他给定条件开始。 1、在给定的偏心距e0下受偏心轴力的作用 (1)假定e0为一定值; (2)假定c=cu=0.003(或其它值); (3)选择一中和轴高度x0值; (4)根据式(a)求出截面曲率及混凝土的应变ci和钢
应变s、 s′； (5)根据混凝土和钢筋的应力—应变关系分别求出混凝
土的应力c(ci)和钢筋的应力s、s′；
(6)由公式(b)，检验平衡条件，如不满足，重新假定x0 ， 重复(3)～(5)，直到满足精度为止；
(7)由给定的N、x0、 c，按（c)式求出M，M和N即为 所求得的一组截面极限承载力。必要时还可求值；
⑥曲率在杆段之间为直线变化。
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分析方法
荷载按预定的增量逐级增大；
每级荷载下，先假定柱的挠度曲线，算出各点的 弯矩Mr； 验算各点的Mr、fr、r、N满足平衡条件； 计算各点的曲率：假定一个值，用正截面理论 公式算出N、M（如求得的值与上面逐级给定的值
非常接近，便可认为假定的截面应变分布或曲率值
是正确的）；
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由C′相等：C′= bx0 =bx00；
得： = x0/x= x0/ (2x0)= / (2) 只要、值确定，则确定，0也确定。 ▪ 1 值：试验证明，混凝土fcu ↑， ↓。因为高强
度混凝土的~ 曲线尖陡。
我国资料： =0.5-0.0022fcu (fcu的单位为N/mm2) ACI取：0.375≤=0.525-0.0036fc≤0.425 ▪ 2 值： 表示混凝土应力为曲线分布时，其平均 应力与最大应力0的比值，与fcu及0=x0/h0有关.
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梁?
目录
答案
4.如何防止将受弯构件设计成少筋构件和 超筋构件? 答案 答案
5.什么叫配筋率，它对梁的正截面受弯承
载力有何影响?
6.在什么情况下可采用双筋截面梁，双筋
梁的基本计算公式为什么要有适用条件? 答案
7.T形截面如何分类？怎样判别第一类T形
截面和第二类T形截面？ 答案
目录
【4-1】已知梁截面弯距设计值 M 90kN m , 混凝 土强度等级为C30,钢筋采用 HRB 335 ，梁的截面 尺寸为 b h 200mm 500mm , 环境类别为一 类。试求:所需纵向钢筋截面面积As。 【解】由附表1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度
M 90 106 s 0.146 2 2 1 f c bh0 1.0 14.3 200 465
目录
求计算系数
则： 1 1 2 s＝0.158<b 0.55, 符合要求。
s 0.5(1 1 2 s )＝0.921
故 90 106 As ＝ ＝700mm2 f y s h0 300 0.921 465 M
级为C25时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,假定钢 筋放两排，故可设 as=60mm, 则 h0=500-60=440mm。 根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、1-3,得： fc=11.9N/mm2, fy=300N/mm2, ft=1.27N/mm2 。
M 210 106 s 0.456 2 2 1 f c bh0 1.0 11.9 200 440
第四章
受弯构件的正截面 受弯承载力
问答题 计算题
目录
问答题
1.进行正截面承载力计算时引入了哪些基 本假设? 2.为什么要掌握钢筋混凝土受弯构件正截 面受弯全过程中各阶段的应力状态，它与 建立正截面受弯承载力计算公式有何关系? 答案
答案
3.什么叫少筋梁、适筋梁和超筋梁?在实
际工程中为什么应避免采用少筋梁和超筋
目录
1 fcbh0 300 1.0 11.9 200 440 As As b 216.2 0.55 fy fy 300 300
2136.1mm 2
受拉钢筋选用6Φ 22， As ＝2281mm2 。受压钢筋选用 2Φ 12， As' ＝226mm2 。配置见下图。
2Φ 12
475
f y
6Φ 22
25
200
目录
【4-4】已知条件同【4-3】，但在受压区已配置了 2Φ 20， As ＝628mm2。 求：纵向受拉钢筋截面面积As 。 【解】 由已知条件可知：
M u 2 f y As h0 as 300 628 (440 35) 76.3 106
等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,故 可设 as 35mm , 则 h0=500-35=465mm。 根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、1-3,得： fc=14.3N/mm2, fy=14.3N/mm2, ft=14.3N/mm2,由表1-4、 1 1.0, 1 0.8 , b 0.55 . 1-5知:
目录
【4-2】已知梁的截面尺寸b×h =200mm×450mm， 混凝土强度等级为C30，配有四根直径为16mm 的 HRB335钢筋，环境类别为一类。若承受弯矩设计 m ,试验算此梁正截面承载力是否安 值M =70kN· 全。 【解】由附表1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度
等级为C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm,故 as 35mm , 则 h0=450-35=415mm。 根据混凝土和钢筋的等级,查附表1-2、1-3,得： fc=14.3N/mm2, fy=300N/mm2, ft=1.43N/mm2 。
所以
fy
M u 1 f cbh (1 0.5 ) 1.0 14.3 200 4152 0.203(1 0.5 0.203) 89.84kN m 70kN m
2 0
安全。
目录
【4-3】已知一双筋矩形截面梁，梁的尺寸b×h= 200mm×500mm，采用的混凝土强度等级为C25， m，环 钢筋为HRB335，截面设计弯矩M =210kN· 境类别为一类。试求纵向受拉钢筋和受压钢筋的 截面面积。 【解】由附表1-1可知,环境类别为一类,混凝土强度等
1 1 2 s 0.703 b 0.55
目录
这说明如果设计成单筋矩形截面，将会出现 x b h0 的超筋情况。若不能加大截面尺寸，又不能提高混凝土 等级，则应设计成双筋矩形截面。 取 b ，则
M u 2 1 f cbh02b (1 0.5b ) 1.0 11.9 200 4402 0.55(1 0.5 0.55) 183.73kN m 2 M Mu2 210 183.73 ' 6 As ' 10 216.2mm ' f s (h0 as ) 300 (440 35)
As ft 804 0.97% min 0.45 bh0 200 415 fy 1.43 0.45 0.214% , 同时， 0.2％。 300
目录
300 则 ＝ 0.0097 0.203 1 f c 1.0 14.3 b 0.55, 满足适用条件。
选用3Φ 18， As ＝763mm2 （注意：选用钢筋时应满足 有关间距、直径、及根数等的构造要求），配置见下图。
2Φ 12
h0=465
3Φ 18
35
200
目录
验算适用条件： （1）适用条件（1）已满足。 ft 763 （2）＝ ＝0.82％> min 0.45 0.214%, 同时 200 465 fy 0.2%, 满足要求。
则 M u1 M Mu 2 210 106 76.3 106 133.7 106